Játékelméleti modellek

8. Jtkelmleti modellek:Szocilis viselkeds


8.1. A hja-galamb modell

8.1. Jtkelmleti modellek: A hja-galamb modell

Kt stratgia:- galamb: csak pzol, de nem tmad (nincs srls)

ha megtmadjk, elmenekl (nincs srls)- hja: tmad (srls lehet)

ha megtmadjk, nem menekl el (srls lehet)


Kt stratgia:- galamb: csak pzol, de nem tmad (nincs srls)

ha megtmadjk, elmenekl (nincs srls)- hja: tmad (srls lehet)

ha megtmadjk, nem menekl el (srls lehet)

ellenfl:Vrhat nyeresg: hja galamb

hja (V W) / 2 Vgalamb 0 V / 2 T

V gyztes nyeresge W srls kltsge T sokig tart pzols kltsge


Plda 1:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 100H -> -50 100 W = 200G -> 0 20 T = 30


Plda 1:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 100H -> -50 100 W = 200G -> 0 20 T = 30

Mi trtnik egy jrszt galambokbl ll populciban?A hja stratgia elnysebb, elterjed.


Plda 1:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 100H -> -50 100 W = 200G -> 0 20 T = 30


Mi trtnik egy jrszt hjkbl ll populciban?A galamb stratgia elnysebb, elterjed.


Plda 1:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 100H -> -50 100 W = 200G -> 0 20 T = 30


Mi trtnik egy jrszt hjkbl ll populciban?A galamb stratgia elnysebb, elterjed.

A galamb sem, s a hja sem ESS! (de kevert ESS lehet)A stratgik elnye frekvenciafgg.


A hja:galamb arny a kevert ESS-ben

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

p hjk arnya (1 p) galambok arnya



H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

p hjk arnya (1 p) galambok arnyaAz tlagos nyeresg az ESS-ben egyenl a kt stratgira:

PG = pc + (1 p)d = PH = pa + (1 p)b...p = (b d) / [(b d) + (c a)] = ... = (V + 2T) / (W + 2T)



H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

p hjk arnya (1 p) galambok arnyaAz tlagos nyeresg az ESS-ben egyenl a kt stratgira:

PG = pc + (1 p)d = PH = pa + (1 p)b...p = (b d) / [(b d) + (c a)] = ... = (V + 2T) / (W + 2T)

rtelmezs:- egyedek arnya- szerepek arnya


Plda 2:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 200H -> 50 200 W = 100G -> 0 70 T = 30


Plda 2:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 200H -> 50 200 W = 100G -> 0 70 T = 30


Mi trtnik egy jrszt hjkbl ll populciban?A galamb stratgia htrnyosabb, nem terjed el.


Plda 2:

H GH -> (V W) / 2 (a) V (b)G -> 0 (c) V / 2 T (d)

H G V = 200H -> 50 200 W = 100G -> 0 70 T = 30


Mi trtnik egy jrszt hjkbl ll populciban?A galamb stratgia htrnyosabb, nem terjed el.

A hja itt tiszta ESS! (Ez ll minden V > W esetn)megj: a galamb sosem lehet ESS


8.1. A hja-galamb modell8.2. Hja-galamb-megtorl

8.2. Jtkelmleti modellek: Hja-galamb-megtorl

Megtorl: az ellenfltl fgg viselkeds,galambbal szemben galamb, hjval szemben hja



Nyeresg hja galamb megtorlhja a b agalamb c d dmegtorl a d d

a = (V W) / 2; b = V; c = 0; d = V / 2 T



Nyeresg hja galamb megtorlhja a b agalamb c d dmegtorl a d d

a = (V W) / 2; b = V; c = 0; d = V / 2 T

Plda: V = 100; W = 200; T = 30

H G MH -50 100 -50G 0 20 20M -50 20 20


H G MH -50 100 -50G 0 20 20M -50 20 20


H G MH -50 100 -50G 0 20 20M -50 20 20

Megtorl - ESS, egy megtorlkbl ll populciban: - sem a hjk, sem a galambok (!) nem terjednek el


H G MH -50 100 -50G 0 20 20M -50 20 20


Hjkbl ll populciban a galambok elterjednek,a megtorlk nem


H G MH -50 100 -50G 0 20 20M -50 20 20



Galambokbl ll populciban a hjk elterjednek, a megtorlk nem (!)


H G MH -50 100 -50G 0 20 20M -50 20 20



Galambokbl ll populciban a hjk elterjednek, a megtorlk nem (!)

ltalnossgban: megtorlk kztt elterjedhetnek a hjk, haa hja nyeresge a megtorlval szemben nagyobb, minta megtorl nyeresge a megtorlval szemben (ritualizci!):

a = (V W) / 2 > d = V / 2 T ... W < 2T


8.1. A hja-galamb modell8.2. Hja-galamb-megtorl8.3. Hja-galamb-burzso

8.3. Jtkelmleti modellek: Hja-galamb-burzso

Burzso: hja, ha tulajdonosa a forrsnak, galamb, ha nem



Nyeresg hja galamb burzsohja a b (a + b) / 2galamb c d (c + d) / 2burzso (a + c) / 2 (b + d) / 2 (b + c) / 2

a = (V W) / 2; b = V; c = 0; d = V / 2 T



Nyeresg hja galamb burzsohja a b (a + b) / 2galamb c d (c + d) / 2burzso (a + c) / 2 (b + d) / 2 (b + c) / 2

a = (V W) / 2; b = V; c = 0; d = V / 2 T

Plda 1: V = 100; W = 200; T = 30

H G B H -50 100 -25 G 0 20 10 B -25 60 50


H G BH -50 100 25G 0 20 10B -25 60 50


H G BH -50 100 25G 0 20 10B -25 60 50

Burzso: ESS, sem a hjk, sem a galambok nem terjednek el.


H G BH -50 100 25G 0 20 10B -25 60 50


Hja: galamok s burzsok is elterjedhetnek


H G BH -50 100 25G 0 20 10B -25 60 50



Galamb: hjk s burzsok is elterjedhetnek


H G BH -50 100 25G 0 20 10B -25 60 50




Plda: Pararge aegeria (Davies 1978)


H G BH -50 100 25G 0 20 10B -25 60 50




Plda: Pararge aegeria (Davies 1978)

A burzso akkor lehet ESS, ha a forrs rteke nem magas


Plda 2: V = 200; W = 100; T = 30

H G B H 50 200 125 G 0 70 35 B 25 135 100


Plda 2: V = 200; W = 100; T = 30

H G B H 50 200 125 G 0 70 35 B 25 135 100

Burzso populci: a hjk elterjedhetnek.


Plda 2: V = 200; W = 100; T = 30

H G B H 50 200 125 G 0 70 35 B 25 135 100


Hja: ESS, sem a galamok, sem a burzsok nem terjedhetnek el


Plda 2: V = 200; W = 100; T = 30

H G B H 50 200 125 G 0 70 35 B 25 135 100





Plda 2: V = 200; W = 100; T = 30

H G B H 50 200 125 G 0 70 35 B 25 135 100




ltalnossgban: burzsok kztt elterjedhetnek a hjk, haa hja nyeresge a burzsoval szemben nagyobb, minta burzso nyeresge a burzsoval szemben:

(b + c) / 2 < (a + b) / 2 ... c < a ... 0 < (V W) / 2 ... V > W


8.1. A hja-galamb modell8.2. Hja-galamb-megtorl8.3. Hja-galamb-burzso8.4. Fogoly-dilemma

8.4. Jtkelmleti modellek: Fogoly-dilemma

Fogoly-dilemma (Axelrod s Hamilton 1981)

Kt bns fogoly vallatsa




Mindketten hallgatnak: szabadon mehetnek





Az egyikk feladja a msikat: jutalmat kap, akit pedig feladtak, annak hallbntets






Mindketten beszlnek: bebrtnzik mindkettt






Mindketten beszlnek: bebrtnzik mindkettt

Az egyetlen rtelmes stratgia: feladni a msikat

fogoly2fogoly1 hallgat beszl

hallgat 3,3 1,4beszl 4,1 2,2


Kiterjeszts:

N-szemlyes fogoly-dilemma- egy ember jobban jr, ha beszl, mintha hallgatna- jobban jrnak, ha mindenki hallgat, mintha mindenki beszlne


Kiterjeszts:


Ismtlses fogoly-dilemma- ugyanazzal a szemllyel ismtelt jtszmk


Kiterjeszts:


Ismtlses fogoly-dilemma- ugyanazzal a szemllyel ismtelt jtszmk- szmtgpes programok versenye teljes nyeresgre( 1: 200 lpses jtszma

2: random hosszsg jtszmk, 200-as medinnal3: ua., de a nyeresggel arnyos jtkrszvtel)


Kiterjeszts:


Ismtlses fogoly-dilemma- ugyanazzal a szemllyel ismtelt jtszmk- szmtgpes programok versenye teljes nyeresgre( 1: 200 lpses jtszma

2: random hosszsg jtszmk, 200-as medinnal3: ua., de a nyeresggel arnyos jtkrszvtel)

- nyer: TIT FOR TAT (Anatol Rapoport)stratgija: els lps mindig egyttmkds

tovbbiakban az ellenfl elz lpst msolja(kedves, provoklhat, megbocst :o)

Documents

Játékelméleti modellek