Embed Size (px)
Citation preview
MÜHEND SL K FAKÜLTES
JEODEZ VE FOTOGRAMETR MÜHEND SL BÖLÜMÜ
JDZ303 JEODEZ K ASTRONOM
DERS NOTLARI
Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT
KOCAEL
2008
2 / 40
ÖNSÖZ
Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT
2008
3 / 40
çindekiler
ÖNSÖZ .......................................................................................................................2 çindekiler ...................................................................................................................3
1. Genel Tan mlar.........................................................................................................4 2. Astronomik Koordinat Sistemleri .................................................................................6
2.1. Ufuk (Horizontal) Koordinat Sistemi .......................................................................7 2.2. Saat Aç s (Hour Angle) Koordinat Sistemi ( I. Ekvator Sistemi) .................................8 2.3. Rektasensiyon (Right Ascension) Koordinat Sistemi ( II. Ekvator Sistemi) ...................8 2.4. Ekliptik (Ecliptic) Koordinat Sistemi .......................................................................9 2.5. Saat ve Rektasenziyon Sistemleri Aras ndaki li ki ...................................................9
3. Astronomik Üçgen...................................................................................................10 3.1. Astronomik Üçgenin Elemanlar ...........................................................................10 3.2. Astronomik Ücgen Çözümünde Temel Ba nt lar ....................................................11
4. Kutup Y ld zlar ve Ekvatorsal Y ld zlar ........................................................................12 5. Y ld zlar n Özel Konumlar .........................................................................................13
5.1. Y ld z n Do u -Bat Anlar ..................................................................................13 5.2. Y ld z n Meridyen Geçi leri ..................................................................................13 5.3. Y ld z n Birinci Dü ey Daire Geçi leri.....................................................................14 5.4. Y ld z n Elongasyon Durumu................................................................................14
6. Kepler Yasalar .......................................................................................................15 7. Güne ...................................................................................................................16
7.1. Dünyan n Güne e göre hareketleri.......................................................................16 7.2. Güne le lgili Problemler ..................................................................................18 7.3. Gölge Problemleri..............................................................................................19
8. Y ld z Koordinatlar ndaki De i imler ...........................................................................21 8.1. Presesyon ve Nutasyon......................................................................................21 8.2. Aberasyon .......................................................................................................22 8.3. Paralaks ..........................................................................................................22 8.4. Refraksyon.......................................................................................................23 8.5. Y ld zlar n Öz Hareketleri ....................................................................................23
9. Zaman ..................................................................................................................23 9.1. Y ld z Zaman ....................................................................................................24 9.2. Güne Zaman ..................................................................................................24 9.3. Zaman Denklemi ..............................................................................................25 9.4. Y ld z Zaman le Güne Zaman Aras ndaki li ki....................................................25
9. Y ld z Kataloglar ve Y ld z Y ll klar (Y ld z Almanaklar ) .................................................28 9.1. Y ld zlar n Görünen Parlakl klar (Büyüklükleri).......................................................28 9.2. Gök Haritalar ...................................................................................................28
10. Azimut Belirleme...................................................................................................32 10.1. Azimut tayininde uygulanan belli ba l yöntemler unlard r .......................................32
a) Saat aç s ölçerek azimut tayini: .........................................................................32 b) Ba ucu Aç s Yöntemi: .......................................................................................32
10.2. Kutup Y ld z yla Azimut Belirleme:......................................................................33 10.3. Güne Gözlemleriyle Azimut Belirleme: ..............................................................33
12. Enlem Belirleme : .................................................................................................36 12.1. Yöntemler: .....................................................................................................36
a) STERNECK Yöntemi...........................................................................................36 b) HORREBOW TALCOTT Yöntemi: (Türkiye de Kullan lan Yöntem)..............................37
13. Boylam Belirleme..................................................................................................38 13.1. Meridyen Yöntemi ...........................................................................................38 13.2. Di er Yöntemler..............................................................................................38
a) DOLLEY Yöntemi...............................................................................................38 b) ZINGER Yöntemi ..............................................................................................39
KAYNAKLAR...............................................................................................................39
4 / 40
N
Z
D
üe
y D
aire
Gözlem noktasndaki dü ey do rultu
(Çekül do rultusu)
Ufuk Düzlemi
Ufuk Dairesi
Yükseklik Daireleri
O
S
GÖK
EKVATORU
Kuzey
Kutbu
Yerin Dönme
Ekseni Ekseni
Saat Dairesi Deklinasyon
P
Güney
Kutbu
Ekvator Dairesi
Düzlemi
O
G
P
S
B
D
O
Ufuk
Ekvator
N
K
Z
Me
ridye
n D
aire
si
Birin
ci
Dü
ey
1. Genel Tan mlar
Gök Küresi:
Merkezi yer küresinin merkezi
olan ve yar çap 1 birim olarak varsay lan bir küre (r = 1)
Gök Kutuplar :
Yerin dönme ekseninin gök
küresini deldi i kuzey ve güney kutbu.
Saat Daireler i:
Kutup noktalar ndan geçen
büyük daireler.
Deklinasyon Daireler i:
Ekvator düzlemine paralel olan küçük dairelere deklinasyon
daireleri ya da gök paralelleri denir.
Zenit ( Ba ucu) Noktas :
Gözlem noktas ndaki çekül do rultusu gök küresini iki noktada keser. Yukar daki zenit
(ba ucu) noktas a a daki nadir
(ayakucu) noktas d r.
Ufuk Dairesi:
Gözlem do rultusundan geçen çekül do rultusuna kürenin merkezinden çizilecek dik düzlemin o gök küresi ile arakesitidir.
Ba ucu ve ayak ucu noktalar n kutup kabul eden büyük daireye ufuk dairesi denir.
Dü ey Daire:
Ba ucu ve ayak ucu noktas ndan geçen büyük daireye dü ey daire denir. Bu daire ufuk düzlemine diktir.
Yükseklik Daireler i:
Ufuk düzlemine paralel olan küçük dairelere yükseklik daireleri denir.
Meridyen:
Kutup noktalar n içine alan ve gözlem noktas n n bulundu u dü ey daireye göksel meridyen denir.
Meridyen ba ucu noktas n içine alan ve saat dairesi olarakta tan mlanmaktad r.
Kuzey ve Güney Noktalar :
Meridyen dairesi ufuk dairesini iki noktada keser P kuzey noktas na yak n olan kesim noktas kuzey di eri güney noktas d r. Z den P ye hareket edilirse var lan ilk nokta kuzey noktas d r.
5 / 40
Z B
P
K
G
Birinci
Dü ey Da ire
Ekvator
Ufuk
D
Gök küresine ba ucu
K
Ekvator
Z
B
D
Ufuk Dairesi
Birinci
Dü ey Daire
P
G
P noktasndan bak
P
Z
S
O
Meridyen
Dü
ey
da
ire
Saat dairesi
Deklinasyon dairesi
Birinci Dü ey Daire:
Meridyen düzlemine dik olan dü ey daireye birinci dü ey daire denir.
Ufuk düzlemini iki noktada keser. Bu noktalar bat ve do u noktalar d r.
Gök cismi = Sabit y ld zlar + gezegenler.
Astronomik Üçgen:
S gök cismi deklinasyon dairesi boyunca hareket eder.
PZS küresel üçgenine Astronomik Üçgen denir.
S gökcisminden geçen saat dairesi, meridyen ve gözlemcinin dü ey dairesi astronomik üçgeni olu turur. Kö eleri P kutup noktas , Z ba ucu noktas ve S gök cismidir.
Dünyan n dönü yönü bat dan do uya do rudur. Gök cismi buna ba l olarak ters yönlü (Do u
Bat do rultusunda) hareket eder.
P noktas ndan astronomik üçgene bak
P
G
Z S
D
K
Me
ridye
n
Dü ey daire Saat
dairesi
Ekvator
6 / 40
Eklipt ik Dairesi: Güne in yörünge düzlemi gök küresi Ekliptik dairesi boyunca keser.
Eklipt ik Kutuplar : Gök küresinin merkezinden geçen ve eklipti e dik olan eksen gök küresini ekliptik kutuplar nda keser.
Eklipt ik Paraleleler i: Eklipti e paralel olan küçük dairelere ekliptik enlem daireleri denir.
Eklipt ik Meridyenler i : Ekliptik kutuplar ndan geçen büyük dairelere ekliptik meridyeni yada ekliptik boylamlar denir.
lkbahar ve Sonbahar Noktalar : Ekliptik dairesi ve ekvator dairesi iki noktada kesi ir. Bu noktalar ilkbahar ( ) (Koç Burcu Simgesi) ve sonbahar ( ) noktalar d r.
Not: Yerin dönme ekseni ve ekliptik düzlemi sürekli de i ir. Bunlara ba l olarak tan mlanan noktalar ve düzlemler de degi ir. Ekliptik ekseni ilkbahar ve sonbahar noktalar n n de i mesi baz kar kl klara neden olur. Bunu önlemek için belirli bir zamana kar l k gelen baz referanslar tan mlan r. Örne in 1950 Epo u, 1975 Epo u, 1900 Epo u veya 2000 Epo u gibi. Jeodezi ve Astronomi problemlerinde bu de i im dikkate al n r.
2. Astronomik Koordinat Sistemleri
Astronomide küresel koordinatlar kullan l r. Küresel koordinatlara dayal olarak dört adet temel koordinat sistemi tan mlanm t r. Bu koordinat sistemlerini hepsi güne merkezli koordinat sistemleridir.
Bu koordinat sistemlerini tan tmadan önce Kutupsal, Dik (ortogonal), Küresel ve Co rafi koordinatlar tan mlanmal ve bunlar aras ndaki ili ki gösterilmelidir ( ekil ..).
Verilenler: r kutupsal koordinatlar
steneler : zyx
Dik koordinatlar
coscosrx
sincosry
sinrz
Verilenler: zyx
Dik koordinatlar
steneler : r kutupsal koordinatlar
222 zyxr
22 yx
zarctan
xy
arctan
r=sabit al n rsa üç parametre yerine küre yüzeyi üzerinde ( , ) aç lar yla tan mlayabilirsiniz. Buna küresel koordinat sistemi denir.
90° < < +90° 0° < < 360°
Co rafi koordinat sisteminde
do u ve bat boylam eklinde tan mlan r. Bat boylam ( ) i aretli yada önüne W harfi eklenerek, do u boylam ise (+ yada i aretsiz) veya önüne E harfi
lkbahar Noktas
Ekliptik
Sonbahar Noktas
P
PE
Ekvator
r
z
A
x
y
z
x
y
7 / 40
eklenerek gösterilir. Örne in; bat boylam : W30°yada 30° ve do u boylam : E30°yada 30° (veya +30°) eklinde gösterilir.
180° < < +180°
Küresel koordinat sisteminde x/y düzem line ASAL DÜZLEM ( Asal Daire) denir. Küresel koordinat sisteminde x/z düzlem ine BA LANGI Ç DÜZLEM
( Ba lang ç Dairesi) denir.
Co rafi koordinat siteminde Ba lang ç Dairesi Greenw hich'den Geçen Meridyendir.
Not: Astronomide genellikle aç sal büyüklükler derece cinsinden verilirken, baz aç lar saat cinsinden verilir.
2.1. Ufuk (Horizontal) Koordinat Sistemi
Bu sistemin;
Asal Düzlemi : Ufuk Dairesi.
Ba lang ç Dairesi : Gözlemcinin Meridyeni
Azimut Aç s
: a
0 < a < 360°
Yükseklik Aç s
: h
Ba ucu Aç s
: 90° h
90° < h < +90°
90° < z < +90°
Ufuk koordinat sistemi bir Sol-El sistemi olup gözlem noktas na ba m l
d r.
Sorular
1. Bir gözlem yerinde bir S gök cisminin ba ucu ve azimut aç lar n n ölçülebilmesi için hangi
do rultular n bilinmesi gerekir?
2. Ba ucu uzakl e it olan noktalar gök dairesi üzerinde küçük daireler belirler bu dairelere
ne ad verilir?
3. Bir gök cismi birinci dü ey daire üzerinde bulundu u zaman azimut kaç derecedir?
4. Astronomik azimut küçük ile jeodezideki azimut A aras ndaki farkl belirtiniz.
5. Gök küresi küresinde = sabit olan noktalar n gök küresindeki yeri neresidir?
h
z
XH
ZH
YH
G K
B
a z P
S
Ufuk
Gözlemcinin Meridyeni
8 / 40
2 .2 . Saat Aç s ( Hour Angle) Koordinat Sistem i ( I . Ekvator Sistem i)
Gök cisimlerinden ve gök kutbundan geçen dairelere deklinasyon daireler i denir. Deklinasyon daireleri boyunca ekvatordan gök cismine kadar olan aç ya ise deklinasyon aç s denir ve genellikle ile gösterilir.
Bu sistemin;
Asal Düzlemi : Ekvator Dairesi.
Ba lang ç Dairesi : Gözlemcinin Meridyeni.
Saat Aç s
: t
0h (0 ) < t < 24h (360 )
Deklinasyon :
Kutup Uzakl
: p=90°
90° < =90° p < +90°
Saat Aç s Sistemi bir Sol- El sistemi olup gözlem noktas na ba m l
d r.
2.3. Rektasensiyon (Right Ascension) Koordinat Sistemi ( II. Ekvator Sistemi)
Ekvator düzleminde bahar noktas n n boylam ndan gök cisminin boylam na uzanan aç ya rektasensiyon ( aç l m ) aç s
denir ve genellikle
(RA, Right Ascension) ile gösterilir.
Bu sistemin;
Asal Düzlemi : Ekvator Dairesi.
Ba lang ç Dairesi : lkbahar Noktas ( ) Boylam
RA Aç s
:
0h (0 ) < < 24h (360 )
Deklinasyon :
Kutup Uzakl
: p=90°
90° < =90° p < +90°
Rektasenzyon Sistemi bir Sa - El sistem i olup gözlem noktas ndan ba m s z bir sistemdir. Genellikle Y ld z Kataloglar Bu Koordinat sisteminde verilir.
t
YHA
ZHA
z P
XHA
Ekvator
S
Ekvator
P z
YRA
XRA
ZRA
S
9 / 40
2.4. Ekliptik (Ecliptic) Koordinat Sistemi
Bu sistemin;
Asal Düzlemi : Ekliptik Dairesi.
Ba lang ç Dairesi : lkbahar Noktas ( )
Ekliptik Boylam : L
0° < L < 360°
Ekliptik Enlem :
90 < < +90
Ekliptik Koordinat sistemi bir Sa - El sistem i olup gözlem noktas ndan ba m s z d r. Y ld z Kataloglar düzenlenmesine en uygun olan (en hareketsiz) koordinat sistemidir. RA sistemi ile verilen gökcismi koordinatlar bu sisteme çok yak n sonuçlar verdi inden bu sistem yerine kullan lmaktad r.
2 .5 . Saat ve Rektasenziyon Sistem leri Aras ndaki li k i
(LST) :
noktas n n saat aç s (y ld z zaman ) (Local Sideral Time)
GR (GST) : Greenwich'in Y ld z Zaman (Greenwich Sideral Time)
XHA, YHA : Saat Aç s Sistemi
XRA, YRA : Rektasezyon sistemi
XAP, YAP : Görünen Yer (Apperent Places)
Sistemi (Ölme zaman na dönü türlmü RA)
= + t
=
GR
= + GR
Herhangi bir anda bir gözlem yerindeki y ld z zaman bilinirse bir S cisminin rektesenziyon de eri yard m yla gök cismine ait saat aç s t bulunabilir
Görünen Yer (Apperent Places) sistem bahar noktas n n bulunulan (gerçek) zamandaki konumuna göre tan mlana RA sistemidir. Bu koordinat sisteminde GST'nin kar l GAST ve LST'nin kar l LAST'd r. Ortalama RA (MRA, Mean RA) sistemine söz konusu ise GST'nin kar l GMST ve LST'nin kar l LMST.
Not: K saltmalarda M:Meam, A:Apperent, S:Sideral, L:Local, T:Time, G:Greenwich dir.
XE
P z PE
L
ZE
S
Ekliptik
YE
XRA
YRA
YHA
XHA
t
S
P
z
Saat
Dairesi
Gözlemcinin
Meridyen
Greenwich Meridyeni
GR
10 / 40
3. Astronomik Üçgen
Kö e noktalar kutup noktas , gök cismi ve gözlemciden olu an küresel üçgenine astronomik üçgen yada notik üçgen denir. Bütün astronomik problemler bu üçgenden yararlan larak çözülür.
3 .1 . Astronom ik Üçgenin Elem anlar
Yandaki ekilde S gökcismi Bat Yar mkürededir.
: Deklinasyon
q : Paralaktik aç
: Gözlem noktas n n enlemi
a : Azimut
z : Dü ey aç
h : Yükseklik aç s
h90zZS
90pPS
90PZ
( a 180 ve 360 t ) ( 180 a ve t )
S cismi Do u Yar m Kürede S cismi Bat Yar m Kürede
Astronomik Üçgene Kutuptan Bak
Z
P
h K
B
a z
Ufuk
t
S
90
90
q
Ekvato
Z
P
Güney
Kuzey
Do u Bat
S
a
t
90
90
z
q
P
Güney
Kuzey
Do u Bat
S
Z a
t 90
90
z
q
11 / 40
3 .2 . Astronom ik Ücgen Çözüm ünde Tem el Ba nt lar
Astronomik üçgen çözümlerinde ters fonksiyonlar tek anlaml çözümler vermedi inden, bulunan çözümün S gökcisminin do u dam yada bat da m oldu u veya küresel üçgen (euler ücgeni) ko ullar n sa lay p sa lamad irdelenerek sonuç bulunmal d r.
Jeodezik astronomide, astronomik üçgen çözümü için genellikle a a da üç temel çözüm kullan l r.
Sinüs Teoremi'nden
aa180
90tz
o
o
sincos
)sin(
)sin(sinsin
taz sincossinsin
(1)
Gökcisminin do uda yada bat da olmas durumlar n n her ikisi için de geçerlidir.
Kenar-Kosinüs Teoremi'nden
t90909090z oooo cos)sin()sin()cos()cos(cos
tz coscoscossinsincos
(2)
Gökcisminin do uda yada bat da olmas durumlar n n her ikisi için de geçerlidir.
Sinüs-Kosinüs Teoremi'nden
t90909090a180z ooooo cos)cos()sin()sin()cos()cos(sin
taz cossincoscossincossin
cossincossincoscossin taz
(3)
Gökcisminin do uda yada bat da olmas durumlar n n her ikisi için de geçerlidir.
P
S
z
z
a
90
90
q
t
12 / 40
4 . Kutup Y ld zlar ve Ekvatorsal Y ld zlar
Tan m : Yerküresinin kuzey yar mküresinde bulunan bir gözlemci için y ld zlar genel olarak üç gruba ayr l rlar.
Kuzey Kutup Y ld zlar (Kuzey Sirkompolar
Y ld zlar): Hiç batmazlar (ufuk düzleminin) alt na hiç dü mezler.
90
Ekvatoral Y ld zlar: Do up batan y ld zlard r (ufkun alt na dü en ç kan y ld zlar).
9090
Güney Kutup Y ld zlar (Güney Sirkompolar Y ld z): Bunlar hiç bir zaman do mazlar ufuk düzlemi üzerine ç kmazlar).
90
Sorular:
1) Trabzon un enlemi 41
oldu una göre Trabzon dan hangi y ld zlar hiç batmaz, hangileri iç görünmez, hangileri do up batarlar.
2) Deklinasyonlar 55A , 35B , 30C
olan A,B,C y ld zlar n n enlemi 35 olan bir gözlem yerine göre konumlar n inceleyiniz.
3) Hangi y ld zlar ufkun üstünde ufkun alt nda daha fazla kal r. Hangi y ld zlar ufkun alt nda ve üstünde e it süre kal r.
4) Trabzon da hangi y ld zlar 1.Dü ey daireyi hiç kesmez.
5) Ekvator üzerindeki bir gözlem noktas nda y ld zlar n hareketlerini ekil üzerinde gösteriniz.
6) Kuzey kutup noktas ndaki bir gözlemci için gök cisimlerinin hareketlerini bir ekil üzerinde gösteriniz.
Kuzey kutup y ld zlar
Ekvatoral y ld zlar
Güney kutup y ld zlar
90
90
90
0
90
P
Z
Ufuk
90 -
90 -
Ekvator
13 / 40
5 . Y ld zlar n Özel Konum lar
Jeodezik astronomide y ld zlar n özel konumlar na dayal olarak geli tirilmi gözlem teknikleri vard r. Y ld zlar n özel konumlar a a daki ekilde s ralanabilir.
Y ld z n Do u -Bat Anlar
Y ld z n Meridyen Geçi leri
Y ld z n Birinci Dü ey Daire Geçi leri
Y ld z n Elongasyon ( parametrik aç q=90 ) Durumu
5 .1 . Y ld z n Do u - Bat Anlar
Bir y ld z n do u ve bat an y ld z n ufuk düzleminde bulunmas durumudur ( h=0 , z=90 ).
(2) Ba nt s nda z=90
yaz l rsa
tgtgtcos
2 tane saat aç s (t) bulunur ( t1, t2 ). KÜÇÜK olan saat aç s BATI an na, BÜYÜK olan saat aç s DO U an na kar l k gelir.
(1) Ba nt s nda z=90
yaz l rsa
tsincosasin
4 tane astronomik azimut (a) bulunur ( a1, a2, a3, a4 ). Bunlardan ikisi (a3, a4 ) çözüm de ildir. KÜÇÜK olan azimut aç s BATI an na, BÜYÜK olan azimut aç s DO U an na kar l k gelir.
5 .2 . Y ld z n Meridyen Geçi ler i
24 saatlik süre içerisinde bir gök cismi meridyen düzlemini iki kez keser, bu durumlara meridyen geçi leri denir. Bu iki geçi ten biri di erine göre BA UCU noktas na daha yak nd r. Ba ucu aç s s n n daha küçük oldu u meridyen geçi ine ÜST- GEÇ , di erine ALT- GEÇ
denir.
(a) (b)
ekil Gökküresine Bat dan bak , (a) Ba ucunun kuzeyinden geçi , (b) Ba ucunun güneyinden geçi .
*Ba ucunun Kuzeyinden ÜST-GEÇ yap yorsa (
>
), oo 90z90 den z
olur.
*Ba ucunun Güneyinden ÜST-GEÇ yap yorsa (
>
), oo 90z90 den z
olur.
P
Z
Ufuk
Ekvator
90
90
z
(ÜST GEÇ )
S
S (ALT GEÇ )
P
(ÜST GEÇ )
S
Z
S (ALT GEÇ )
z
90
90
14 / 40
* ALT-GEÇ :
oo 9090z den )(180z olur.
90 alt geçi ufkun alt ndad r.
: Yerel y ld z zaman (Local Sideral Time) t
ÜST-GEÇ
h00t
ALT-GEÇ
h12180t
h12
Bat Noktas ndan Bak (ALT GEÇ )
5 .3 . Y ld z n Bir inci Dü ey Daire Geçi ler i
Kuzey y ld zlar n n ( >0) bir bölümü birinci dü ey daireyi keserler. Bunun için gerekli ko ul ;
a0 keser.
olan y ld z (üst geçi i ba ucu noktas ndan yapar) dü ey daireye te ettir.
Y ld z birinci dü ey daireyi do u ve bat yar mküresinde olmak üzere iki kez keser.
Birinci dü ey daireyi BATI da kest i i zam an ; a=90°
Bir inci dü ey daireyi DO U da kest i i zam an ; a=270°
acoszsincoszcossinsin ve 0acos
oldu undan,
sinsin
cos z
olmal
olur. Y ld z n birinci dü e daireyi kesmesi için
olmal d r. (3) denklemi cossincossincoscossin taz a yerine a=90 , 270
yaz l rsa
tantan
tcos
olmal
Y ld z n birinci dü e daireyi kesmesi için
olmal d r.
5 .4 . Y ld z n Elongasyon Durum u
q=90
olmas durumuna y ld z n elongasyon durumu denir . Bu durum 24 saatte do uda ve bat da olmak üzere iki kez ortaya ç kar .
q: Paralaktik aç
Elongasyon durumunda Neper den çözüm yap l r. Neper kural uygulan rken, dik kenarlar n 90
tümleyenleri al n r. Neper kural ;
P
S
z z
a
90
90
q
t
P
S
z z
a
90
90
q
t
P
Z
S (ALT GEÇ )
(ÜST GEÇ )
S
z
90
90
90
B
15 / 40
Bir eleman n cosinüsü;
Kendisine kom u elemanlar n cotan lar
Kendisine kom u olmayanlar n sinüsleri çarp mlar na e it.
asincoscos
coscos
asin
den
olmas gerekir.
**Bir y ld z n elongasyon durumu varsa , y ld z birinci dü ey daireyi kesmez
sinsin
zcos
tantan
tcos
Problemler
1) Bir y ld z n do arken ufuk düzlemini ile yapt aç ise cossincos
oldu unu gösteriniz.
2) Bir y ld z n meridyen üst geçi i s ras ndaki ba ucu aç s z1 ve birinci dü ey daire geçi i s ras ndaki ba ucu aç s da z2 oldu una göre
için a a daki ba nt lar n varl n gösteriniz .
121 zcotzseczseccoscot
211 zcoseczcoszcotcot
3) Bir kuzey y ld z n n birinci dü eydeki saat aç s 1t bat an ndaki saat aç s da 2t ise a a daki ba nt n n varl n gösteriniz.
0tgtcostcos 221
6 . Kepler Yasalar
Güne sistemindeki gezegenlerin, bütün do al yada yapay uydular n hareketleri Kepler Yasalar ile aç klan r.
1. Kepler yasas :Bir gezegenin güne çevresindeki dolan m yörüngesi elipstir. Güne bir elipsin odaklar ndan birindedir.
2. Kepler yasas : Güne in a rl k merkezi ile gezegenin a rl k merkezini birle tiren yar çap vektörü e it zamanda e it alan süpürür.
3. Kepler yasas :Yörünge elipsinin büyük ekseninin yar s a ,dolan m süresi de t ile gösterilirse iki gezegen aras nda
2
2
13
2
1
T
T
a
a
e itli i geçerlidir. Newton çekim yasas , üçüncü kepler yasas n kitleleri dikkate al narak tamamlar. M güne in, m gezegenin kitlesi olmak üzere 3. Kepler Yasas
2
2
1
2
13
2
1
T
T
mM
mM
a
a
ekline dönü ür.
Dünyan n güne çevresindeki yörüngesi bir elipstir. Güne bu elipsin odaklar ndan birindedir. Yörüngedeki h z de i kendir. Bu h z günberi (perigee, perihelion) noktas ndan en büyük günöte (apogee, aphelion) noktas ndan en küçüktür.
180 a
90 z
90
t
16 / 40
Yerin güne etraf ndaki hareketi (Vaniçek ve Krakiwsky, 1982).
Güne ekliptik dairesi çevresinde 1 tam devri 1 y ld z y l süresinde tamamlar. Bu süre içinde güne sabit y ld zlara göre de i ik konumlarda görünür. lkça lardan itibaren güne in konumu tak m y ld zlara(burçlara) ba l olarak belirtilmi tir. Bu tak m y ld zlar eliptik dairesinin 9 alt ve üstünde olmak üzere 1 8 lik bir zodyak ku a nda bulunur. Bu bölge içinde 12 tak m y ld z;
7 . Güne
7 .1 . Dünyan n Güne e göre hareket ler i
Bir gök cismi olarak güne di er sabit y ld zlar gibi 24 saat içinde bir tam dönü yapar ancak sabit y ld zlardan farkl olarak meridyen geçi i s ras ndaki yükseklik aç s her gün de i ir. Bu de i im dünyan n güne çevresindeki dönü ünden ileri gelir. Kuzey yar m kürede bulunan bir gözlemci ilkbahar ( ) noktas ndan itibaren üç ay süreyle meridyen geçi i s ras nda güne in yüksekli inin artt n görür. Denklinasyondaki bu de i im a a daki ekillerde gösterilmi tir.
Güne in deklinasyon undaki de i im ve mevsimlerin olu umu (Üstün, 2006)
3 Temmuz Günöte
3 Ocak Günberi
Bahar Noktas
21 Mart
23 Eylül
Sonba ha r Nokta s
t1
t2
t1
t2
A
A
17 / 40
21-Mar
(0-0.00°)
22-Haz
(91-23.45°)
23-Eyl
(183-0.00°)
22-Ara
(274-23.45°)
21-Mar
(365-0.00°)
-24
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
360
Güne in deklinasyonunun 1 y ll k hareketinin bahar noktas na göre grafi i.
21-Mar
(80,0.00°)
22-Haz
(173,23.45°)
23-Eyl
(266,0.00°)
22-Ara
(356,-23.45°)01-Oca
(1,-20.39°)-24
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
0 30 60 90 120
150
180
210
240
270
300
330
360
Güne in deklinasyonunun 1 y ll k hareketinin y l ba lang c na göre grafi i.
21 Mart =0º
22 Haziran max= =23º 27'
23 Eylül =0
22 Aral k min= - = -23º 27'
Güne in yer üzerindeki bir gözlemciye göre görülen hareketi küresel astronomi problemlerin çözümü için yeterlidir. Ancak zaman tan mlar n n do ru anla labilmesi için dünyan n güne çevresindeki hareketlerinin de bilinmesi gerekir.
Merkür (Utarit)
Venüs (Zühre, çolpan, sabah/ak am y ld z )
Dünya
Mars (Melih)
Jüpiter (Müsteri, Erendiz)
Satürn (Zühal, Sekendiz)
Uranüs
Neptün
Plüton
18 / 40
Tablo A a daki Tablo Dünyadan (Earth) Ortalama Uzakl a Göre S ralanm t r (Moore, 1993).
Gök Güne Uzakl k
DnydnUzk.rj
Yar çap Rj SD Par
Cisim Bin km (bin km) (bin km) (o) (o)
EARTH 149600.0
0.0
6.3765
SUN 0.0
149600.0
696
0.26656
0.00244
MOON 149984.5
384.5
1.736
0.25869
0.95026
MERCURY 58000.0
91600.0
2.435
0.00152
0.00399
VENUS 107500.0
42100.0
6.052
0.00824
0.00868
MARS 228000.0
78400.0
3.395
0.00248
0.00466
JUPITE 777000.0
627400.0
71.5
0.00653
0.00058
SATURN 1425500.0
1275900.0
60.25
0.00271
0.00029
URANUS 2868800.0
2719200.0
25.56
0.00054
0.00013
NEPTUN 4455300.0
4305700.0
25.269
0.00034
0.00008
PLUTON 5898500.0
5748900.0
1.1615
0.00001
0.00006
7 .2 . Güne le lgili Problem ler Apparent Places of SUN Date Time RA Dec Dist Julian Date Year Mon Da h m s h m s ø ' " AU 2454801.50000 2008 Dec 1 0 00 00 16 29 52.790 - 21 49 29.50 .9860623
2454802.50000 2008 Dec 2 0 00 00 16 34 12.175 - 21 58 33.16 .9858995
2454803.50000 2008 Dec 3 0 00 00 16 38 32.166 - 22 07 11.42 .9857401
1) 2 Aral k 2008 günü Kocaeli'nde Güne in do u ve bat ndaki astronomik azimutlar hesaplay n z.
Kocaeli'nin co rafi koordinatlar =41°45' , =29°56'
Z=90° olma hali ve = 21°59' (Tablodan)
Kenar kosinüsten
cos(90° )=cos(90° ) cosz + sin(90° ) sinz cos(180°-a)
(sinz=1, cosz=0 ve cos(180°-a)= cosa oldu undan)
cossin
acos
a1=59° 53' 2"(Bat ) a2=360° a1=300° 6' 58"(Do u )
2) 2 Aral k 2008 günü Kocaeli'nde Güne kaç saat ufkun üstünde kalm t r?
tbat tdo u =?
Kenar kosinüsten
cosz=cos(90° )cos(90° )+sin(90° ) sin(90° )cost
(cosz= 0 oldu undan)
cost= tg tg
cost= tan(-21°59') tan(41°45')
P
180° a
z
t
90°
Z
S
a
90°
t2
a1
a2
t1
Z
B
G
D
K
Do u
Bat
P
S
S
19 / 40
t1= 68° 52' 52"
Bat
t2= 291° 7' 8"
Do u
tB= 4h 35m 31s
tD= 19h 24m 29s
Kal : 9h 11m 2s
7.3. Gölge Problemleri
z
hz cottang
minmin tang z
1) =41° olan bir yerde 15 temmuz günü boyu 26,5m olan bir minarenin gölgesinin en k sa durumda oldu u gölge boyunu hesaplay n z.
15 Temmuz =
21º 31' 39."07
21° 25'
16 Temmuz =
21º 22' 00."47
Gölgenin en k sa oldu u durum meridyen geçi idir.
z = | | = 41° 21º 25' =19° 35'
g = tg (19º 35') = 9.43m
2) Yüksekli i 12 m olan bir bayrak dire inin gölge boyunun 17,5 m oldu u andaki güne in yükseklik aç s n ve ba ucu uzakl n bulunuz.
125,17g
tgz
=> z= 55°33'39.64"
z90h
h= 34º26'20.36"
Not: ikindi vakti 2gg olur.
3) Enlemi =37.6° olan bir yerde 21 mart günü bir kulenin gölge uzunlu unun minimum de eri gmin=16,73m olarak ölçülmü tür. Bu kulenin yüksekli ini bulunuz.
= 0° 14'10".45 z = = 37°21'49.55"
=g cotz=21.91 m
Ekvator
22 Haziran
22 Aral k
z
z
( boy)
h =90 z
Ekvator
g
P
Ekvator
S
Z
20 / 40
4) Enlemi = 40º olan bir yerde 22 haziran günü
a) Minimum gölge boyunu ve o andaki azimut ve saat aç lar n ,
b) Gölge boyunun gmin+2 oldu u an ndaki, z, ,t aç lar n , bulunuz.
= 23°27' 22 haziranda max= 23°27' =
a) zmin = max =40° 23° 27' = 16° 33'
gmin= tgzmin =0,2971 a=0º , t=0º=0h
b) minmin
gztan
2971.222791.02g
ztan min z=66°28'33"
''' 332866z
'2723
40
tcoscoscossinsinzcos 'den
tantancoscoszcos
tcos
smh'''1 42.5512524.511378t
BATI ( kindi)
smh'''2 58.4471876.846281t
DO U
acoscoszsinsinzcossin 'den
coszsinsinsinzcos
acos
'''1 7.4636101a
'''2 2.1323258a
4) Deklinasyonu '0915 olan bir y ld z n enlemi '3041 olan bir gözlem yerine göre birici dü ey daire geçi leri ile ilgili ba ucu saat aç lar n hesaplay n z. (z=? , t=?)
90a (bat ) 270a (do u)
sinsin
zcos 94.134666z '''
tantan
tcos 35.461072t '''1
1895.74z g
65.1349287t '''2
09.43484t smh1
91.161119t smh2
5) '1274
olan bir y ld z n enlemi '3035o olan bir gözlem yerine göre meridyenden alt ve üst geçi yapt anlardaki ba ucu aç lar n , elongasyon an ndaki azimut ve saat aç lar n bulunuz.
6) '5239o olan bir yerde '3412
olan bir y ld z n birinci dü ey daire geçi i s ras ndaki yükseklik ve azimut aç lar n bulunuz.
P
180° a
z
t
90°
Z
S
a
90°
21 / 40
8 . Y ld z Koordinat lar ndaki De i im ler
Bütün gök cisimleri koordinatlar için küçük de i imler söz konusudur. Bu de i imler unlard r.
Presesyon ve nutasyon
Aberasyon, refraksyon ve paralaks
Y ld zlar n öz hareketleri
8.1. Presesyon ve Nutasyon
Dünyan n ekli kutuplarda bas k ve ekvatorda i iktir. Ekvatorsal çukurlar n a rl k merkezlerinde çekim yasas na göre F1 ve F2 çekim kuvvetlerinin etkisi bulundu u dü ünülebilir. Güne e daha yak n olmas nedeni ile F1>F2 dir. Dünya güne noktas nda döndü ü için bu noktalardaki C1 ve C2 merkezkaç Kuvvetleri aras nda da daha d noktada oldu u için C2>C1
ili kisi vard r. F ve C kuvvetlerinin bile kesi olan R1 ve R2 kuvvetleri ekvatora paralel (R12, R22) ve dik yönde (R11, R21) bile enlere ayr t r l rsa, bu bile enlerden ekvatora dik bile enler (R11, R21) bir dönme momenti olu turur. Bu moment ekvatoru eklipti e çak t rmaya çal t r r. Yerin dönme momenti ile birle erek topac nkine benzer bir hareket ortaya ç kar. Bu harekete presesyon denir.
F1, F2 : Çekim kuvveti
C1, C2 : Merkezkaç kuvveti
R1, R2 : Bile ke kuvvetler
F1>F2 : Güne e yak n olan büyük
C2>C1 : Güne e uzak olan büyük
Presesyondan dolay gök kutbu gök küresi üzerinde ekliptik kutbu (PE) etraf nda dolan r. Bu hareket y lda 50.3" dir. Ba ka bir deyi le kutup noktas ekliptik kutbu çevresinde bir dolan m n 25800 y lda tamamlar;
(360*60*60/50.3)=25800 y l
Hareketin genli i 23 27' d r.
Ekliptik
Ekvator
F2
C2
F1
C1
P
Ekliptik
PE
P 23 27'
Ekvator
R2
R1
P
Ekliptik
R12
R11
R21
R22
22 / 40
Yerin güne çevresinde, Ay' nda Dünya çevresinde periyodik dönmeleri sonucu presesyona benzer ba ka bir olay daha ortaya ç kar ay n yörüngesinde eliptikle çak maya zorlan r. Presesyona göre çok daha k sa periyotlu olan gök kutbunun (P) bu hareketine nutasyon denir.
* Bir periyotta 15'.6 18,6 y l
* Nütasyon hareketi (Ay n çekiminden dolay )
Güne sistemindeki di er gezegenlerin etkisiyle de gök kutbu yer de i tirir. Bunlar n hepsine birden genel presesyon denir.
Presesyon ve nütasyon nedeniyle gök kutbu yer de i tirir. Bunun sonucu olarak ekvatorda de i ir. Ekliptik ve ekvatorun kesi me noktalar olan ilkbahar ve sonbahar noktalar da de i ir.Bunlara göre tan mlanan rektasensiyon ve denklinasyon de erlerinin de de i meleri do ald r. Bu nedenle y ld z kataloglar ndan al nan koordinatlara düzeltmeler getirilir.Bunun için her katalogda ilgili düzeltme formülleri ve de erleri verilmi tir.
8.2. Aberasyon
Gözlemcinin hareket etti i dü ünülürse y ld zdan gözlemciye n gelinceye kadar bir süre geçti i ve bu s rada da gözlemcinin hareket etti i dü ünülürse gök cismi olmas gereken yerden farkl bir yerde gözükür bu görünen (zahiri) harekete aberasyon denir.
aç s kadar do rultu sapmas na neden olur.
aç s n h z na ve A noktas n n hareket do rultusuna ayr ca o y ld zdan gelen n do rultusuna ba l d r.
Gözlemcinin üç tür hareketi dü ünülebilir. Günlük y ll k ve daha geni zaman aral kl hareketi yerin kendi ekseni etraf nda dönmesinden olu an aberasyon günlük aberasyon ,yerin güne çevresinde dönmesi sonucu meydana gelen aberasyona y ll k aberasyon, güne sisteminin güne le birlikte hareketinden dolay meydana gelen aberasyona seküler aberasyon denir.
Günlük aberasyona enleme ba l olarak de i ir. Kutuplarda 0 " ve ekvatorda 0 ".3 1 aras nda de i ir. Y ll k aberasyona maksimum 20.47" de erini al r.
8.3. Paralaks
Gök koordinat sisteminin ba lang ç noktas olarak gözlem yeri noktas , dünyan n merkezi veya güne in merkezi al nabilir.
E er gök küresinin merkezi:
A noktas al n rsa buna TOPOSENTR K merkez
Yer küresinin merkezi al n rsa GEOSENTR K merkez
Güne e göre al n rsa HELYOSENTR K merkez
A(t)
A(t+ t
S(t)
9".2
15'.6
PE
P
23 / 40
ekilde görüldü ü gibi S gök cismi sonsuz uzakl kta olarak dü ünülürse, S noktas nda küçük bir aç olu ur bu aç ya paralaks aç s denir. Astronomide bu paralaks ihmal edilir. Yerin güne çevresindeki dönmesi nedeniyle meydana gelen paralaks ise y ll k paralaks ad n al r.
8.4. Refraksyon
Y ld zdan gelen n atmosferden k r larak geçer bu nedenle S y ld z olmas gerekenden farkl do rultuda olmas gerekir. Bu refraksyon y ld z n do rultusuna, s cakl k derecesine ve benzeri faktörlere ba l d r. Astronomik katalog ve y ll klarda y ld zlara ili kin tablolar verilmi tir.
8 .5 . Y ld zlar n Öz Hareket ler i
Y ld zlar n kendi öz hareketleri de y ld z koordinatlar n n bir miktar de i mesine neden olur. Bu hareket do rusal olarak varsay l rsa iki bile ene ayr labilir çapsal ve te etsel do rultular. Çapsal do rultudaki hareketler koordinat de i imlerine neden olmaz. Buna dik do rultudaki hareket ise do rudan do ruya y ld z koordinatlar n n de i imine neden olur. Buna öz hareket denir ve
ile gösterilir. Rektesesyon ve deklinasyonki bu yüzden meydana gelen de i imler
ve
ile gösterilir. Y ld z koordinatlar ile birlikte bu de erlerde kataloglarda verilir.
9. Zaman
Zaman ölçümü do adaki sürekli ve periyodik hareketlere göre yap l r. Çok eskiden beri yerin kendi ekseni etraf nda dolan m sonucu gök cisimlerinin ve güne in yer çevresinde görülen günlük hareketlerinin geli imi ile ölçülmektedir. Bütün zaman ölçen aletler bu esasa göre
(Gözlemci) A
Toposentrik do rultu
Geosentrik do rultu
Geosentrik do rultu (Yer merkezine yöneltilmi do rultu)
S
O
Dünya
Para laks aç s
Gözlenen
Do rultu S
Atmosferik Refraksyon
A
Gerçek Do rultu
24 / 40
ayarlan r. Herhangi bir gök cisminin meridyenden geçi i ba lang ç al n rsa herhangi andaki zaman bu gök cisminin saat aç s yla ölçülür. deal bir zaman ölçü sisteminde, söz konusu zaman aral nda hareketin sürekli ve de i mez bir h zda olmas gerekir. Oysa böyle bir hareket yoktur. Bu hareketin sürekli ve de i mez bir h zla olmas gerekir. Oysa böyle bir hareket yoktur. Bu hareketin periyotlar az çok de i ir. Bu nedenle ideal bir zaman birimi yerine ideale çok yak n zaman birimleri tan mlan r.
Y ld z zaman
Gerçek ve ortalama güne zaman
Efemerid zaman
Astronomik dünya zaman
Günlük ya amda orta lam a güne zam an
kullan l r.
9 .1 . Y ld z Zam an
Herhangi bir yerdeki y ld z zaman ( ) o andaki ilkbahar noktas n n ( ) saat aç s d r.
= + t Y ld z zaman
S y ld z üst geçi te bulundu u s rada ( t=0 =0h ) o yerin y ld z zaman y ld z n rektasenziyonuna ( ) e ittir ( = ).
Y ld z günü: lkbahar noktas n n bir gözlem yeri meridyeninden arka arkaya iki üst geçi i aras nda geçen süreye bir y ld z günü denir.
Presesyon nedeniyle ilkbahar noktas yer de i tirdi i için bir y ld z günü dünyan n kendi ekseni çevresindeki bir tam dönü ünden 0.0084s
daha k sad r.
gerçek y ld z zaman ile
ortalama y ld z zaman aras nda;
"NNcos
ili kisi vard r.
Nutasyonun ekliptikteki kar l
'N , "N
K sa ve uzun peryotlu nutasyon etkileri
9 .2 . Güne Zam an
Bir yerin güne zaman , güne in bulundu u noktadan görünen hareketin ters yönünde meridyen alt geçi ine olan uzakl kt r.
: Güne Zaman
h12t
Güne günü: Güne in iki alt geçi i aras nda geçen süreye bir güne günü denir.
XRA
XHA
t
S
P
z
Saat Dairesi
Meridyen
P
G
Z
tG (t )
G ( )
25 / 40
Dünya yörüngesinde sabit bir h zla hareket etmemektedir. Bu nedenle güne günü de de i ik sürelidir. Zaman say m için uygun de ildir. Bu nedenle gerçek güne günü yerine ortalama güne günü tan mlan r.
Ortalam a Güne : Ekvator üstünde sabit bir h zla hareket eden bir gök cismi varsay l r. Gerçek güne e yak n olan bu gök cismine ortalam a güne
denir. Ortalama güne ortalama ilkbahar
noktas ndan kalk p tekrar ortalama ilkbahar noktas na gelinceye kadar geçen süre gerçek güne in ortalama ilkbahar noktas ndan iki geçi i aras ndaki süreye e ittir. Ortalama güne in bir yerin meridyeninden iki alt geçi i aras ndaki süreye orta lam a güne günü denir.
9.3. Zaman Denklemi
Gerçek güne zaman ile ortalama güne zaman aras ndaki ili ki zaman denklemi ile ifade edilir.
Zaman Denklemi (E) = Gerçek Güne Zaman ( )
Ortalama Güne Zaman ( )
E tt)12t()12t(E hh
tt
ttE
21-Mar
(81;-7.53)
22-Haz
(172;-1.53)
23-Eyl
(263;7.53)
22-Ara
(352;2.47)
- 1 8
- 1 2
- 6
0
6
1 2
1 8
0 60
12
0
18
0
24
0
30
0
36
0
[gün]
E [
dak
]
Zaman denklemi (E).
K sacas zaman denklemi kolumuzdaki saat ile güne in gerçek konumuna göre tan ml zaman aras ndaki fark olarak görülebilir. Zaman denklemi,
Bsin53.1Bcos53.7)B2sin(87.9E
364/)81N(360B
e itli i ile ifade edilebilir. Burada N(= 1, 2, 3, . . . ) 1 Ocak tan itibaren gün say s n gösterir.
9 .4 . Y ld z Zam an le Güne Zam an Aras ndaki li k i
Dünya kendi ekseni çevresinde ve güne in çevresinde dolan m s ras nda bir A noktas n n konumunu dü ünelim. A noktas n n ikinci kez ayn do rultuya gelmesi sonunda bir y ld z günü geçecektir. Oysa bu nokta güne do rultusunu bir süre geçtikten sonra olabilecektir. Ba ka bir deyi le y ld z günü henüz tamamlanmam t r. Bu aç yakla k:
26 / 40
1gün...365
360
oldu una göre bu iki tan mlanm gün aras nda yakla k 4m bir fark olu acakt r.
Tropik Y l: Güne in ortalama ilkbahar noktas ndan art arda iki geçi i aras nda geçen süre bir tropik y ld r.
Bir tropik y l ortalama y ld z günü cinsinden de ifade edilebilir. Bu durumda da bir tropik y l;
1 tropik y l= 365,24220 ortalama güne günü
1 tropik y l= 366,24220 ortalama y ld z günü.
Bir ortalama güne günü 3422.3652422.366
y ld z günü.
Bir ortalama güne günü 2422.3651
1 y ld z günü.
1 ortalama güne günü = 1 gün + 3m 56.s.555
Ortalama Güne Günü
Ortalama Y ld z Zaman
1d 1d + 3m 56s.555
1h 1h + 9s.8565
1m 1m + 0s.1643
1s 1s + 0s.0027
1 ortalama y ld z günü = 24220.3624220.36
65
ortalama güne günü
Ortalama Y ld z Zaman
Ortalama Güne Zaman
1d 1d 3m55.9095s
1h 1h 9.8296s
1m 1m 0.1683s
1s 1s 0.0027s
Soru: Ortalama güne zaman 14h 24m 02s ise ortalama y ld z zaman nedir.
14h 24m 02s * 2422.362422.36
56
= 14h 26m 23.94s (Casio:fx 82MS hesap makinesiyle do rudan çözüm)
14h 26m 23.93869164s
Soru: Ortalama y ld z zaman 18h 07m 22s ise ortalama güne zaman nedir.
18h 07m 22s * 2422.362422.36
65
= 18h 04m 23.86s (Casio:fx 82MS hesap makinesiyle do rudan çözüm)
18h 04m 23.86105248s
1 °
1 °
A
A
27 / 40
Astronom ik Dünya Zam an ( UTO, UT, GMT )
Evrensel zaman veya Greenwich Ortalama Zaman olarak bilinir. 1960 y l ndan geçerli olmak üzere ortalama rektasensiyonu ;
r1388.59T0929.0T582.8640184836.453818 2UU
ssmhU
olan ekvator üzerindeki bir noktan n Greenwich'deki zaman aç s na (Greenwich'deki alt geçi meridyenine uzakl na) astronomik dünya zaman denir.
TU : 1900 y l 0 Ocak 12h astronomik zamandan ba layarak geçen Julyen Y l say s (36525 gün)
r : Art k y l say s
Ortalam a Güne
ki ortalama güne tan mlan r;
1 .Orta lam a Güne : Ekliptik üstünde sabit h zla hareket eden sanal bir nokta olarak dü ünülür. Bu güne gerçek güne in günberi (perigee) noktas nda gerçek güne le birle ir.
2.Ortalam a Güne : Ekvator üstünde sabit bir h zla hareket eden ve ilkbahar noktas aras ndaki iki geçi i bir tropik y lda tamamlayan sanal bir nokta.
Astronomik dünya zaman yerine ortalama güne zaman al n r. Buna ortalama zaman denir.
Gözlem Yeri ve Bölge Zam an :
Gözlem yeri ortalama zaman ya da yerel ortalama zaman (LMT:Local Mean Time)
LMT = UT
(Bat Do u)
Avrupa ülkeleri için üç yer zaman belirlenmi ;
* Bat Avrupa zaman
Bölge = 0h = 0
* Orta Avrupa zaman
Bölge = 1h = 15
LMT = UT + 1h
* Do u Avrupa zam an
Bölge = 2h = 30
TS = UT + 2h
Bölge = 3h = 45
TYS = UT + 3h (Yaz Saati)
Türkiye nin içinde bulundu u bölge Do u Avrupa zaman n içerisindedir.
SI DER K YI L ( Y ld z y l ) : Güne in eliptik üzerinde de i mez bir noktaya göre bir tam dolan m ;
1 siderik y l= 365.25636 ortalama güne günü
1 t ropik y l = 365.2422 ortalama güne günü
JÜLYEN YILI:
1 jülyen y l = 365,25 ortalama güne günü
BESEL YILI: Süresi bir tropik y la e it olan ve ba lang c mhG 4018180
olan y l.
EFEMER T( EFEMER S) ZAMANI :
1 ET saniyesi (Efemerit Zaman )= 1/31556925.9747 tropik y l
Efemerit zaman n n ba lang c 1.ortalama güne in ortalama boylam n n 40.4814279
oldu u an.
1 ET günü = 86400s ortalama güne in zaman .
28 / 40
9 . Y ld z Kataloglar ve Y ld z Y ll k lar ( Y ld z Alm anaklar )
9 .1 . Y ld zlar n Görünen Parlakl k lar ( Büyüklükleri)
Bazen MAG. (Magnitude) olarak da adland r l r. Y ld zlar n görünen parlakl klar u ekilde s raland r lm t r. Ç plak gözle görülebilen y ld zlar 6 büyüklü e ayr lm t r. Buna göre 1. dereceden (1. kadirden) gökküresinde 15 y ld z bulunmaktad r. Gözle ancak görülebilen y ld zlara da 6. kadir y ld zlar denir.
Arka arkaya iki parlakl k aras ndaki oran de i mez varsay lm ve parlakl k fark yada aral 100 olarak al nm t r. Buna göre;
2
1
I
I=
3
2
I
I=
4
3
I
I=
5
4
I
I=
6
5
I
I= x
6
1
I
I= 5x =100 s 100x =2.512
Bunun anlam 1. kadirden bir y ld z ikinci kadirden bir y ld za göre 2.512 kez daha parlak görülür. Bu dereceleme sisteminin 0 (s f r) noktas na yak n olan Altair, Aldeberan vard r bunlar n parlakl klar 0.1 dir.
( )
0.Kadir 1.Kadir 2.Kadir 3.Kadir 4.Kadir 5.Kadir 6.Kadir
Güne 26.8 parlakl a sahiptir. Sirius (halk aras nda sar ) y ld z 1.58 parlakl na sahip
9 .2 . Gök Harita lar
Gök cisimleri rektasensiyon ( ) ve deklinasyon ( ) de erleri ile aç koruyan bir stereografik projeksiyonlar yard m yla haritaya aktar l r. Bunlara gök haritalar denir.
S'
S
P
29 / 40
Karelaj a n n kutba göre çizildi i ufuk koordinat sistemi ( =40.97 , =28.83 ) (StarCalc v.5.73'den)
Karelaj a n n Gözlemciye göre çizildi i ufuk koordinat sistemi ( =40.97 , =28.83 ) (StarCalc v.5.73'den)
30 / 40
Örnek:
A a daki tabloda verilenlerden yararlanarak;
Tarih (UT) R.A ( ) Deklinasyon ( ) Y ld z Zam an ( GR)
30 12 1988 0h 30m CUM
18h 37m 03.16s
23° 10' 10.79"
6h 34m 36.592s
31 12 1988 0h 31m CTS
18h 41m 28.54s
23° 06 02.06"
6h 38m 33.144s
a) 30 Aral k 1988 Türkiye saati (TS) = 9h00m Greenwich teki y ld z zaman n bulunuz.
b) Enlemi 41° boylam 40° olan Trabzon daki y ld z zaman n bulun.
c) Bu andaki güne in koordinatlar . (Gerçek güne )
d) O gün güne meridyenden geçerken Trabzon daki ba ucu aç s n ve yüksekli i 30 m olan kulenin gölge boyunu bulunuz.
TS = 9h UT = 9h 2h = 7h
a) Y ld z Zam an n n ( GR) Hesaplanm as :Bahar noktas n n ( ) konumunu gösteren y ld z zaman yerin bir günlük hareketi ile güne in rektasensiyonu ( ) ve deklinasyonu ( ) gibi küçük de i im göstermez. Yakla k olarak bir günde ayn konumuna gelir. Yani bahar noktas bir tur atm demektir. Bu nedenle enterpolasyon i lemi a a daki de erlere göre gerçekle tirilir.
x y Tarih (UT)
Y ld z Zaman ( GR)
0h 30m
6h 34m 36.592s
24h 31m
30h 38m 33.144s
NOT:fx- 8 2 MS Cep Hesaplay c s ndaki Regresyon Hesab ndan Yararlanarak Çözüm
1.ADIM: Regresyon hesab alan na gir i ve istat ist ik alan n n haf zas n tem izlem e;
MODE
3 (REG) SHIFT CLR
1 (Scl)
2.ADIM: Veri ciftlerinin girilmesi (x,y);
0 30 ,6 34 36.592
M+(DT) (DISP: n=1)
24 31 ,30 38 33.144
M+(DT) (DISP: n=2)
3.ADIM: stenen x=7 (UT) degerine kar l k gelen y=13.09010416(=13 5 24.37 ) de erinin hesaplanm as ;
7 SHIFT
2 (S-VAR)
2 (DISP: 7 y )
= (DISP: 13.09010416)
' " (DISP: 13 5 24.37
)
GR = 13h5m24.37s (TS=9h için)
* E er x=0h (UT) da y ld z zaman bulunmak isteniyorsa ayn regresyon denkleminde yararlan l r.
7 SHIFT
2 (S-VAR)
2 (DISP: 0 y
) =
' " (DISP: 6 4 32.92
)
0 = 6h4m32.92s (TS=2h için)
* E er regresyon denklemi istenir ise a a daki i lem ad mlar uygulan r.
SHIFT
2 (S-VAR)
1 (A) = (DISP: 6.075810107)
SHIFT
2 (S-VAR)
2 (B) = (DISP: 1.002042008)
y = 6.075810107 + 1.002042008 x
XR
XH
t
P
Z
Saat
Dairesi
Gözlemcinin
Meridyen
Greenwich Meridyeni
GR
S
x 1 x n
y1
yn
y=A+Bx
x k
yk=?
x 2
y3
y2
x 3
31 / 40
* Elde edilen regresyon denkleminde x= 7 , 0 de eleri girilerekde y kestirim de eri elde edilebirlir.
y7 = 6.075810107 + 1.002042008 7 = 13.09010416 = 13 5 24.37
y0 = 6.075810107 + 1.002042008 0 = 6.075810107 = 6 4 32.92
Regresyon hesab yapmadan da ara de er (7h) a a daki gibi hesaplan r.
(30 38 33.144 6 34 36.592 )/(24 31 0 30 )
A
A * (7 0 30 )+6 34 36.592 =13 5 24.37
A * (0 0 30 )+6 34 36.592 =6 4 32.92
b) = 40 = 2h40m
= GR + = 13h5m24.37s+2h40m
= 15h45m24.37s
c) fx-82MS Cep Hesaplay c s n bir önceki ad mda girilen (x,y) ikilileri yukar ve a a ok tu alar ile kontrol edilebilir ve istenen de erler de i tirlebilir. a) kk nda kullan lan x de erleri rektasensiyon ( ) ve deklinasyon ( ) de erlerinin hesaplanmas nda da kullan lmaktad r. Bu de erleri tekrar girmeye gerek yoktur. Yukar ok ( ) tu u kullan l rsa verilerin kontrolüne ve de i imine sondan ba lan r, a a ok ( ) tu u kullan l rsa verilerin kontrolüne ve dei i imine ba tan ba lan r. Sadece y (
ve ) de erlerini de i tirece imiz için y1 (6 34 36.592 ) ve y2 (30 38 33.144 ) de erleri görüldü ü zaman yeni (y1=18 37 3.16 , y2 = 18 41 28.54 ) de erler girilerek = de erler girilerektu una bas l r. freq1=freq2=1 de erleri verilerin a rl n gösterir ve bu i lemde de i tirmeye gerek yoktur.
Rektasensiyonun ( ) Hesaplanmas
x y Tarih (UT)
R.A ( ) 0h 30m
18h 37m 03.16s
24h 31m
18h 41m 28.54s
* Ayn x de erine kar l k gelen y de erlerini temsil eden Greenwich y ld z zamanlar ( GR) yerine rektasensiyonlar ( ) girildikten sonra istenen x=7 degerine kar l k gelen y de eri a)
kk ndaki çözüme benzer ekilde a a daki gibi gerçekl etirlir.
7 SHIFT
2 (S-VAR)
2 (DISP: 7 y ) =
' " (DISP: 18 38 14.98
)
= 18h 38m 14.98s (TS= 9hicin)
Deklinasyonun ( ) Hesaplanmas
x y Tarih (UT)
Deklinasyon ( ) 0h 30m
23° 10' 10.79"
24h 31m
23° 06 02.06"
* Ayn x de erine kar l k gelen y de erlerini temsil eden rektasensiyonlar ( ) yerine deklinasyonlar ( ) girildikten sonra istenen x=7 degerine kar l k gelen y de eri a) kk ndaki çözüme benzer ekilde a a daki gibi gerçekl etirlir.
7 SHIFT
2 (S-VAR)
2 (DISP: 7 y ) =
' " (DISP: -23 9 3.47
)
= -23 09'03.47" (TS= 9hicin)
d)
-23 09' 9064902341z 0
m92.61)9064tan(30tgzg o gölge boyu.
32 / 40
10. Azimut Belirleme
21PSP
A: Jeodezik azimut
180aA
A)PP( 21 (P1P2) = A +
Astronomik üçgende;
Bilinmeler:
, , t ( , A, )
Gözlemler: Z ve UT
1 0 .1 . Azim ut tayininde uygulanan belli ba l yöntem ler unlard r
Saat aç s yöntemi
E it yükseklik aç lar yöntemi
Ba ucu aç s yöntemi
Y ld z n t zaman aral ndaki de i imi
a) Saat aç s ölçerek azimut tayini:
tgcostcossintsin
tgAtga
Dört Parça Teoreminden
t=saat aç s
at GR
Bilinenler :
, , ,
Gözlem :
UT, (TS, TYS), GR
, AT
Bu yöntemin uygulanmas nda;
Daha iyi bir sonuç al nabilmesi için y ld za meridyene yak n konumda gözlem yapmak gerekir. Ayr ca y ld z n yava hareket etmesi avantajl d r. Deglinasyonu büyük olan y ld zlar bu yöntem için uygundur.
b) Ba ucu Aç s Yöntemi:
Kenar kosinüs ile;
tancotcossin
sincos z
zA
Yar m aç formülleriyle;
)sin(sin)sin()sin(
2tan
puuzubuA
P 90 90b 2
902
zzpbu
Ölçülen z ba ucu uzakl na refraksyon düzeltmesi getirmek gerekir y ll k almanaklar da refraksyon almanaklar gösterilmi tir.
S
z
A
90
9
0
t
a
P
Z
P2
P1
S
A
P
(P1P2)
33 / 40
Ba ucu ölçerek azimut tayininde en uygun y ld z konumu t=90
ve t=270
olmas durumudur.
Y ld z n elongasyon durumudur. q = 90 olma durumu.
c) E it Yükseklik Aç s Yöntem i:
Bu yöntemde y ld z koordinatlar na ve zaman ölçülmesine gerek yoktur.
21 zz
oldu unda 2/)( 21 rr
do rultusu meridyen do rultusunu verir.
121 r
2
rrA
Y ld z n meridyen dolay ndaki hareketi sürekli gözlenmek suretiyle meridyen do rultusu saptanabilir. Bunun için birkaç dakika aral klarla y ld za gözlem yap larak yatay ve dü ey aç lar ölçülür. Elde edilen veriler ile say sal yada grafik olarak yap lan bir enterpotasyonla ba ucu aç s n n minimum oldu u nokta saptanabilir.
1 0 .2 . Kutup Y ld z yla Azim ut Belir lem e:
Kuzey yar mküresindeki bir gözlem noktas için kutup y ld z {Polaris = demir kaz k (küçük ay = Ursa minör ) } azimut tayininde baz kolayl klar sa lar bu y ld z gök kutbuna çok yak n oldu u için { 190p
(kutup uzakl )} azimutla ilgili trigonometrik e itlik basitle tirilebilir.
tt
tt
atancoscossin
sincoscostan1
secsincostan
Bilinenler: , , t= ( , , katalogtan bulunur)
stenen: a
Serilerden yararlan larak yukar daki e itlik
sec)bbb(a 210
biçimine getirilir. Böyle bir basitle tirilmi hesaplama için; STAR ALMANAC ve Harita Genel Komutanl n n her y l yay nlad astronomik almanakta b0, b1, b2 de erleri verilmektedir.
b0 : ve t ye göre 0 h ve 24h için 48'l aras nda de i en de erlerdir.
b1 : Enleme ve t ye göre düzenlenmi 0.4' aras nda de i en de erlerdir.
b2 : Gözlemin yap ld ay ve t ye göre düzenlenmi 0.4' aras nda de i en de erlerdir.
Uygulamada bu yöntem en s k ba vurulan azimut tayini yöntemidir. Bölgesel a lar n olu turulmas nda ve baz mühendislik projelerinin uygulamas nda kullan lan bir yöntemdir.
1 0 .3 . Güne Gözlem leriyle Azim ut Belir lem e:
Güne e gözlem yaparak da azimut belirlenebilir. Bunun için teodolitin okülerine özel güne cam lar
tak l r. Ancak y ld zlardan farkl olarak güne in merkezine tatbik güçlü ü vard r. Bu
Z
r1
P
S(t1)
S(t2)
r2
z1=z
z2=z
34 / 40
güçlük yatay aç gözlemlerinde dü ey k la sa dan ve soldan te et olarak, dü ey aç gözlemlerinde de yatay k la üstten ve alttan te et olarak tatbik etmek suretiyle giderilir.
Di er bir olanak Roelof Prizm as
d r. Objektif
önüne tak lan bu tür bir prizma ile güne in birbiri üzerine bindirmeli görüntüsü olu ur. Ve gözlem kolayla r. Böylece yatay aç ya bir düzeltme gerekmez ancak dü ey aç ya refraksiyon ve paralaks düzeltmeleri getirilir. Bu tatbik biçiminde simetrik durum sa lan nca güne in merkezine tatbik do rudan gerçekle tirilmi olur.
Paralaks Düzeltmesi
'zsincc zp
cz: Gözlemcinin ufkunda olu an Güne in paralaks ( 9 ").
Sabit y ld zlar için (Güne sistemindeki bütün y ld zlar ) gözlemcinin bulundu u ufuk düzlemi ile dünyan n merkezinden bu düzleme paralel olan göksel ufuk düzlemi aras nda bir fark söz konusu de ildir.
E er Güne e gözlem yap l yorsa durumunda ölçülen z' aç s na paralaks aç s kadar düzeltme getirmek gerekir.
Bu düzeltme (cp) ölçülen zenit aç s ndan ç kar l r.
Refraksiyon Düzeltmesi
cr refraksiyon düzeltmesi s cakl k ve atmosfer bas nc n n bir fonksiyonu olarak ve yükseklik aç lar na göre y ll k ve almanaklarda tablolar halinde verilir.
Bu düzeltme paralaks düzeltmesinden 8 10 kat daha büyük ve ters i aretlidir. Yani ölçülen z' ba ucu aç s na bu miktar eklenir.
Bir tek yada genellikle bir dizi gözlem yaparak ba ucu aç lar ve bunlara kar l k gelen yatay aç lar ölçülür.
tancotcossin
sincos z
zA
A
z'
z
cz
Paralaks
Ufuk
Göksel Ufuk
z
Gözlenen Do rultu
Gerçek Do rultu
cr
A
z'
Ufuk
35 / 40
E itli iyle azimut (kuzeyden ölçülen jeodezik A) ve astronomik (güneyden ölçülen astronomik a) aç lar ve bunlara kar l k gelen kuzey do rultular elde edilir.
Meridyen yak n nda öyleden (gölgenin minimum oldu u meridyen geçiminden) önce ve öyleden sonra ayn yükseklik aç s ile gözlem de yap labilir. Bu durumda r1 ve r2 yatay do rultular yard m ile astronomik azimut;
2
rr 21
e itli iyle elde edilir. Daha hassas sonuç al nmak istenirse öyleden önce ve sonra aras nda geçen süredeki deklinasyon de i imini dikkate almak gerekir.
Düzeltme=t
dsincos2
ile bulunur. Burada;
hh24
td
ba nt s ile elde edilir.
Güne le azimut belirlemenin duyarl l 1 ' dir.
36 / 40
12. Enlem Belirleme :
Verilenler :
,
TS : Türkiye saati (UT+2h)
yada
TYS : Türkiye yaz saati (UT+3h)
: Gözlemcinin Boylam
GR : Ölçme an ndaki Greenwich y ld z zaman
0 : UT=0 kar l k gelen y ld z zaman
t , ?
Ölçülen : t , a , z
stenen :
12.1. Yöntemler:
a) STERNECK yöntemi, Meridyen geçi leri s ras nda y ld zlar n ba ucu uzakl klar n n ölçülmesi ilkesine dayan r.
b) HORREBON- TALCOTT yöntemi, Bu yöntemde z aç s ölçmek yerine z farklar ölçülür. Bunun için astronomik teodolitlerde özel düzeçler ve görü alan nda bir mikrometreyle hareket ettirilebilen özel çizgiler bulunur.
c) STRUVE yöntemi
d) PEWSOW yöntemi
a) STERNECK Yöntemi
Meridyen geçi leri s ras nda y ld zlar n ba ucu uzakl klar n n ölçülmesi ilkesine dayan r.
üst geçi alt geçi te
z )(180 z z ölçülür
Ölçüler: zt ,180,0
Verilen:
stenen:
Üst geçi lerde; 0t
S1 güney y ld z 11 z
S2 kuzey y ld z 22 z
Alt geçi lerde; 180t
S3 kuzey y ld z 33 z180
Yöntemin dayand ilke meridyen geçi leri s ras nda y ld zlar n ba ucu uzakl klar n ölçerek kutup yüksekli ini yani enlemi bulmakt r
Refraksiyon: Refraksiyon hatas n en azda tutmak ve gerekli düzeltmeyi yapabilmek için u önlemler al n r. Ba ucu uzakl 30 den küçük y ld zlara gözlem yap l r.
S
z
a-180
90
90
t
a
P
Z
z3
K
S3
P
G
S1
S2
Z
z2
z1
3
1 Ekvator
2
37 / 40
303030z
Ba ucu uzakl birbirine yak n y ld zlar seçilir.
Gözlem s ras nda s ve bas nç ölçülür. Bunlar yard m yla refraksiyon düzeltmesi getirilir.
Alet hatas : Aletin dü ey daire indeks hatas n gidermek için iki y ld zdan biri aletin birinci
durumunda di eri ikinci durumdayken ölçülür.
Gözlem program : Gözlemden önce iyi bir gözlem program haz rlan r. Hangi saatlerde
gözlem yap lacaksa o s rada meridyen civar nda bulunan y ld zlar seçilir.
Gözlem aletinin meridyen düzlemine sokulmas : Y ld zlar meridyen düzleminden geçerken ba ucu aç s minimum olur. Bu nedenle gözlem aletini meridyene düzlemine yakla k olarak sokulmas yeterlidir. Ba ucu aç s n n minimum de eri gözlem dizilerinden elde edilebilir. Böylece minimum ba ucu aç s bulunabilir.
Gözlem zam an : Uygun bir vericiden zaman sinyalleri al narak ve kurulan saatin düzeltmeleri yap larak; UT,
saptan r.
Do ruluk: Do rulu u art rmak için bir kaç çift y ld zla çal l r. Çift y ld z terimi ba ucu uzakl yakla k birbirine e it ve konumlar ba ucu noktas na göre iki y ld z anlam nda kullan l r.
Hassas jeodezik enlem belirlemelerde 8 ya da 12 çift y ld za iki ayr gecede gözlem yap l r. Bu ekilde elde edilen ortalama hata ± 0.1" dir. Harrobow Talcott yönteminde geçerlidir.
b) HORREBOW TALCOTT Yöntemi: (Türkiye de Kullan lan Yöntem)
Bu yöntemde z aç s ölçmek yerine z farklar ölçülür. Bunun için astronomik teodolitlerde özel düzeçler ve görü alan nda bir mikrometreyle hareket ettirilebilen özel çizgiler bulunur.
Bu yöntemin ilkesi;
1. Ba ucuna göre simetrik y ld zlara meridyen geçi i s ras nda gözlem yapmak,
2. Ba ucu aç s n ölçmek yerine özel düzeçler ve görü alan ndaki hareketli çizgileri hareket ettiren bir mikrometre yard m
ile ba ucu aç s farklar n ölçmektir.
21 zz
11 z
22 z
2121 zz2
2zz
22121
Böylece dü ey daire bölüm hatas n n etkisinden kurtulunur.
Yöntemin uygulanmas için önce bir gözlem program yap l r.Refraksyon etkisini azaltmak için deklinasyonlar 30 < < + 3 0
olan y ld zlar gözlem için seçilir.
Bu yöntemde z1 z2 olmal (z1 z2 )max=25' geçmemeli ve ( 2
1 )max = 4m 30m olmal d r.
Yöntem a a daki ekilde uygulan r.
Dürbün meridyen düzlemine kutup y ld z yard m yla sokulur.
Bir y ld za üç tatbik yap l r.
Bu y ld z n çiftine gözlem yap l rken alet ikinci duruma getirilir.
Hassas jeodezik enlem belirlemelerde elde edilen ortalama hata ±0.1" dir.
z1
z2
S1
Z
S2
P
38 / 40
13. Boylam Belirleme
Boylam belirleme zaman belirleme ile e anlaml d r. Önceleri yer saatinin gidi ini ve durumunu belirlemek için astronomik zaman belirleme yap l yordu.
Bugün düzenli zaman tayini atom saatleri ile hesaplanmaktad r.Ancak y ld zlarla ilgili ölçme ve gözlemlerde dünyan n dönü üne ba l tan mlanan zaman esas al nmaktad r. Dünyan n dönü üne ve yer saatine göre belirlenen zaman, özel zaman ölçme gözlem evlerinde gerçekle tirilir. Bu merkezler düzenlenmi zaman ad verilen UTC (Universal Time Coordinated) yi belirli aral klarda olmak üzere radyo istasyonlar yla duyururlar. O andaki UTO ile olan farklar özel saat bültenleri ile yay nlan r. Zaman sinyalleri vericiler arac l yla uygulay c lara ula t r l r. Bu dünya zaman de erlerinden Greenwich y ld z zaman de erleri elde edilir. Öyleyse herhangi bir yerdeki y ld z zaman astronomik olarak belirlenmi ise bu yerin boylam ile Greenwich deki ve gözlem yerindeki (A) y ld z zamanlar aras nda
AGRAAGR
ili kisi vard r.
13.1. Meridyen Yöntemi
Y ld zlar n görünen hareketlerinin en h zl oldu u bölge meridyen geçii leridir.Bu durumda ;
00 t0t d r.
Meridyen geçi inde saat u zaman n gösteriyorsa ve bu saate u
kadar düzeltme getirmek isteniyorsa;
uu ve uu d r.
Meridyen geçi leri , görü alan nda birbirine paralel dü ey çizgiler yard m ile saptanabilir.Bu geçi ler orta çizgiye yani meridyen geçi ine indirgenebilir.Bu yöntemde u hatalar söz konusudur.
E iklik hatas
Kolimasyon hatas
Azimut hatas
Muylu ekseni tam yatay olmay p i aç s kadar hatal ise y ld zlar n meridyen geçi leri de icosz kadar hatal d r.Bu etki düzeçlerde ve düzeç okumalar yla giderilir.
Muylu ekseni gözleme eksenine dik olmay p c aç s kadar hatal ysa y ld z yine meridyen geçi inde biraz önce ya da biraz sonra gözlenir.Bu hata ayn y ld z n dürbünün iki durumunda gözlenmesiyle ve ortalama almak suretiyle giderilir.
Azimut hatas da muylu ekseninin do u bat noktalar ndan k aç s kadar farkl bulunmas ndan meydana gelir. Bu durumda da güney ve kuzey y ld zlar birbirine göre ters i aretli hatalarla yüklü olarak meridyen geçi leri saptan r. Bu hatalar da gözlemlerle belirlenir .
Boylam tayininde de refraksyon de i imlerinin bozucu etkisi azaltmak için
3030
olan y ld zlar seçilir. Gözlem s ras nda aletle ba lant l olan kronograf çal t r l r Bu saniye sinyalleriyle hareketli çizgiler sisteminin kontakt sinyalleri bir bant üzerine kaydedilir. Bu bant üzerinde 0.01 zaman saniyesi duyarl l nda meridyen geçi sinyalleri al nabilir.Boylam tayininde çok say da y ld za gözlem yap l r (12-16 çift y ld z).
1 3 .2 . Di er Yöntem ler
a) DOLLEY Yöntemi
Meridyen geçi i yerine Polarisin bulundu u daire geçi anlar kaydedilir .
39 / 40
b) ZINGER Yöntemi
Y ld zlar birinci dü ey daire dolay nda yükseklik dairelerinden çok h zl geçerler. Bu h z cos
ile orant l d r . Bu yöntem do uda ve bat da ko ucu uzakl klar birbirine yakla k e it olan y ld zlar n gözlenmesi esas na göre çal r.
KAYNAKLAR
Ahm et Aksoy, ( 1 9 8 7 ) , Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri, TÜ Kütüphanesi, Say : 1335, stanbul, Sayfa.249,250.
Ahm et Ya ayan, ( 1 9 8 9 ) , Jeodezik Astronominin Ders Notlar , KTÜ-MMF Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisli i Bölümü. Ayd n Üstün ( 2 0 0 6 ) , Jeodezik Astronomi Ders Notlar , SÜ-MF-Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Böl., Konya. http://193.255.245.202/~aydin/docs/jeodezik-astronomi.pdf (23-10-2008). Donald B. Thom son ( 1 9 9 7 ) , Introduction to Geodetic Astronomy, Department of Geodesy and Geomatic Engneering, University of New Brunswick, http://gge.unb.ca/Pubs/LN49.pdf. Jhohn F. HAYFORD (1898), A Text-Book of Geodetic Astronomy, Reese Library, University of California, USA., http://www.archive.org/download/textbookofgeodet00hayfrich/textbookofgeodet00hayfrich.pdf(29.9.2008). Kazimierz M. BORKOWSKI (1987), Transformation Of Geocentric To Geodetic Coordinates Without Approximations, Toru Radio Ast ronom y Observatory, Nicolaus Copernicus University, Toru , Poland
http://www.astro.uni.torun.pl/~kb/Papers/ASS/Geod-ASS.htm (29.9.2008). Kas m YA AR (23-10-2008), Üç E it Yükseklik Problemi, Astrolab, Yeni Tatbik Edilen Hesap ekli, Teorisi Ve Tatbikat ,
http://www.mta.gov.tr/mta_web/kutuphane/mtadergi/58_9.pdf
M. Acar ve B.Turgut (23-10-2008), Kern Dkm 3-A le Astronomik Enlem, Boylam Ve Azimut Belirleme, TMMOB Harita ve Kadast ro Mühendisler i Odas , 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultay , 28 Mart - 1 Nisan 2005, Ankara. http://www.hkmo.org.tr/resimler/ekler/368_ek.pdf
Nazan YI LMAZ and Celalet t in KARAALI ( 2 0 0 6 ) , Positioning with Astronomic and Geodetic Method, Shaping the Change XXIII FIG Congress, Munich, Germany, October 8-13, 2006 http://www.fig.net/pub/fig2006/papers/ps05_06/ps05_06_05_yilmaz_karaali_0554.pdf (29.9.2008).
Crist ian HI RT (2003), Tge Digital Zenith Camera TZK'-D-A Modern High-Precision Geodetic Instrument for Automatic Geographic Positioning in Real-Time. Astronomical Data Analysis Software and Systems XII ASP Conference Series, Vol. 295, 2003, http://www.adass.org/adass/proceedings/adass02/reprints/P6-1.ps.gz (29.9.2008).
Christian HIRT and Beat BÜRKI ( 2 0 0 6 ) , Status of Geodetic Astronomy at the Beginning of the 21st Century. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Prof. h.c. Günter Seeber anlässlich seines 65. Geburtstages und der Verabschiedung in den Ruhestand. Wissenschaftliche Arbeiten der Fachrichtung Geodäsie und Geoinformatik der Universität Hannover Nr. 258: 81-99, 2006. http://www.ife.uni-hannover.de/mitarbeiter/seeber/seeber_65/pdf_65/hirt8.pdf (29.9.2008).
Crist ian Hirt , The Digital Zenith Camera - A New High-Precision and Economic Astrogeodetic Observation System for Real-Time Measurement of Vertical Deflections http://olimpia.topo.auth.gr/GG2002/SESSION2/Hirt_Buerki.pdf (29.9.2008).
40 / 40
Crist ian Hirt , The Digital Zenith Camera - A New High-Precision and Economic Astrogeodetic Observation System for Real-Time Measurement of Vertical Deflections http://olimpia.topo.auth.gr/GG2002/SESSION2/Hirt_Buerki.pdf (29.9.2008).
David Madore ( 2 0 0 6 ) , The Tim e, http://www.madore.org/~david/misc/time.html (29.9.2008). James L. Smoot (1995), What is UTC?,http://wwwghcc.msfc.nasa.gov/utc.html (29.9.2008).
Chaos Software Group (1998), Atomic Clock Synchronization Softare (v3.0), Copyright © 1998 2008, All rights reserved, http://www.worldtimeserver.com/ (29.9.2008).
Coordinated Universal Tim e ( UTC) , http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-009/_1277.htm (29.9.2008).
Pat r ic Moore ( 1 9 9 3 ) , New Guide To The Planets, ISBN-975-403-036-7 (Çeviri: Özlem Özbal (1996), TÜB TAK Popüler Bilim Kitaplar 22)
Omar Reis (2006a), Celestial Navigation Fundamentals. http://www.tecepe.com.br/nav/inav_c11.htm
Omar Reis (2006b), Almanac Files. http://www.tecepe.com.br/scripts/AlmanacPagesISAPI.isa
