Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Jelena Gusić XV. gimnazija
Zagreb
•vrednovanje učeničkih radova •učenici trebaju komunicirati matematičkim jezikom
TOČNOST
ovisi o kriterijima po kojima, u skladu s ishodima, odgovore prihvaćamo kao točne, odnosno netočne.
ovisi o definiciji matematičkih pojmova i razini njihove usvojenosti
•Rješenje nejednadžbe
•Rast/pad funkcije
•Je li postupak točan?
RJEŠENJE NEJEDNADŽBE 2 24 log 3 log 3 7x x− ⋅ < ⋅ −
2 2log 3 4 log 3 7x x− ⋅ < ⋅ −
( )2 21 log 3 4 log 3 7x − < ⋅ − 21 log 3 0− <
2
2
4 log 3 71 log 3
x ⋅ −>
−
1.13x >
1.1x >
RJEŠENJE NEJEDNADŽBE 17 2x− <
17 2x− < 7log
( )17 7log 7 log 2x− <
71 log 2x − <
7log 2 1x < +1.356x <
1.356, 1.356207187...x∈7log 14x <
RJEŠENJE NEJEDNADŽBE 17 2x− <
2 1 1 1x x< ⇒ − < <
1.28533874...x >
2 24 log 3 log 3 7x x− ⋅ < ⋅ −1.356207187...x <
1,1x∈ −
[ ]1,1x∈ −
RAST-PAD FUNKCIJE
Definicija rastuće funkcije: Funkcija f je rastuća na intervalu I ako za sve ,a b I∈ , ako je a b< tada je ( ) ( )f a f b≤ .
Rastuća funkcija je funkcija koja većoj vrijednosti argumenta pridružuje vrijednost koja je veća od one koju pridružuje manjoj vrijednosti argumenta ili joj je jednaka
http://struna.ihjj.hr/naziv/rastuca-funkcija/32373/#naziv
http://mathworld.wolfram.com/IncreasingFunction.html
Funkcija f je rastuća ili uzlazna na intervalu A D⊆ ako
http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node73.html
Zadatak: Odredite interval rasta funkcije
RAST-PAD FUNKCIJE 2
1,5
1
0,5
0,5
1
1,5
π
3
π
6
π
6
π
3
y
x
[0,+∞
f x( ) = x
y
x
1
10
[ ]1,1−
Na kome su intervalu rastuće funkcije prikazane na slici?
RAST-PAD FUNKCIJE
Pitanje: koji je interval rasta funkcije?
Kažemo da je funkcija rastuća ako se s povećanjem vrijednosti argumenta povećavaju i vrijednosti funkcije.
Funkcija prelazi iz područja rasta u područje pada.
( )2,3T
( ) ( )1 2 1 2 1 2, , 2x x x x f x f x∈ −∞ < ⇒ <
] ( ) ( )1 2 1 2 1 2, , 2x x x x f x f x∈ −∞ < ⇒ <
RAST-PAD FUNKCIJE
POSTUPAK Zadatak: Odredite cos x ako je
1sin3
x = − i ako je 3ππ,2
x∈ .
2 2cos sin 1x x+ =2
2 1cos 13
x + − =
2 1cos 19
x = −
8cos , u III.kvadrantu9
x = ±
8cos3
x = −
POSTUPAK Zadatak: Odredite cos x ako je
1sin3
x = − i ako je 3ππ,2
x∈ .
od π do 3π2 kosinus je negativan 8cos
3x = −
9−1= 8α
3 1
8cos3
x = 8cos3
x = −
POSTUPAK Zadatak: Odredite
1 1sin arccos arcsin4 5
+ −
1 1 1 1sin arccos cos arcsin cos arccos sin arcsin4 5 4 5
− + −
1154
1 1 1 1sin arccos cos arcsin cos arccos sin arcsin4 5 4 5
−
− + −
15 24 1 1 6 10 14 5 4 5 20
−− ⋅ =
TOČNO- NETOČNO????
Ishodi
definicija matematičkog pojma
razina usvojenosti
spremnost da se prihvati drukčije