c o .... b O ,

PHILIPPE JORION

Miért van szükség kockázatkezelésre? • A pénzügyi katasztrófák tanulságai ' A VAR a bankok szabályozásában ' A pénzügyi kockázat forrásai ' A kockáztatott érték mérése ' Kötvények ' Derivatívok ' A kockázatok és a korellációs együtthatók előrejelzése ' A VAR mérésének módszerei ' A VAR delta-normál módszer alkalmazása Strukturált Monte Carlo-szimultáció • Hitelkockázat • Kockázatkezelő módszerek alkalmazása ' Kockázatkezelés: irányelvek és buktatók

PANEM

, •

(

I

I

I

I

I

I

•

I I

Philippe Jorion

, , er e

•

Panem

A mű eredeti címe: Value at Risk. The New Benchmark for Controlling Derivatives Risk. Copyright © The McGraw-Hill Companies. Inc.. 1997

Copyright © Hungarian translation Panem Könyvkiadó Kft .. 1999

Ez a könyv a Művelődési és Közoktatási Minisztérium támogatásával a Felsőoktatási Pályázatok Irodája által lebonyolított felsőoktatási tankönyv-támogatási program keretében jelent meg.

ISBN 963 545 1792

A kiadásért felel a Panem Kft. ügyvezetője. Budapest. 1999 Fordította: Molnár Krisztina (10--14. fejezet); Reiff Ádám (l-9 .. 15-16. fejezet) Lektorálta: dr. Király Júlia Szerkesztette: Sághi Márta Műszaki szerkesztő: Beck Zsuzsa Borítóterv: Kempfner Zsófia

Minden jog fenntartva. Jelen könyvet. illetve annak részeit tilos reprodukálni. adatrögzítő rendszerben tárolni. bármilyen formában vagy eszközzel - elektronikus úton vagy más módon - közölni a kiadók engedélye nélkül.

I

•

I

•

,

•

Tartalomjegyzék

Előszó ................. " .. ............. ...... .............. ........ ........... .... .. ............. ... ...... ... . " II

EI"' M·'·' so resz. otlvaClO ................................................ ................................. . 19

l. fejezet. Miért van szükség kockázatkezelésre? ......... .. ...................... 21

1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.3. 1.4.

ICoclcázatol( ................................................................... .... .............. 21 Egyedül a változásban lehetünk biztosak ........ .............. ................ . 22 ICockázatkezelés ............................................... .............. ................. 26 Származtatott termékek ............................ ..... .. ......... ................. .... 27 Mik azok a származtatott termékek? ............... .............. ... ............. 27 A származtatott termékek piacai .............................................. ...... 27 Mi okozta ezt a növekedést? ............ .. " ......... ... ......... ... .. . ............... 29 A pénzügyi kockázatok fajtái ...................................... u . .... " .......... 31 Röviden: mi a V.AR? ....................................................................... 36

2. fejezet. A pénzügyi katasztrófák tanulságai ............... ... ......... .. ........ 40

2.1. 2.1.1.

2.1.2. 2.1.3. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 2.2.5. 2.3. 2.4.

Tanulságok a közelmúlt nagy veszteségeiből ....................... . , ........ 41 A származtatott termékelmek tulajdonított vállalati veszteségek ...................................................................................... 42 1: közelmúlt egyéb vesztesége i ................................................... ..... 43 Allami alapok veszteségei ...................................................... . ....... . 44 Esettanulmányok a kockázatról ..................................................... 46 A Barings bukása: a kockázat tanulságai ........................................ 46 A Metallgesellschaft ............................... .................... ........... .. ........ 47 .Az Orange County esete ................................................................. 49 A Daiwa elvesztett milliárdja ....................... : ...... " ........................... 50 Az esettanulmányok tanulságai ....................................... ... ............ 51 A magánszektor válaszai ....................... P . .............. ............ . ............ 52 A szabályozók áIIáspontja ..................... ............. ... .......... ................ 54

6 TARTALOMJEGYZEK

3. fejezet. A VAR a bankok szabályozásában .......... , ......................... .

3.1. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.3. 3.3.1. 3 .3.2. 3.3.3.

3.3.4. 3.4. 3.5.

Miért kell a bankokat szabályoznunk? ....................................... . Az 1988-as Bázeli egyezmény ............. ..... ...... ...... .............. .. ....... . A Cooke-hányados ....... , ...... .. ...... ... 0.0 ••• • • 0.0 •••••• • •• 0'0 0 .0 •• " ••••••• •• ••• 0.0 ••

A tevékenységekkel kapcsolatos korlátozások ............................ . Az 198B-as egyezmény kritikája ......................... ....................... .. A piaci kockázatokra vonatkozó bázeli ajánlások ........... ............ . Az 1993. áprilisi ajánlás: a standard modell ............................. .. . Az 1995. áprilisi korrekció: a be lső modell ........ ........ .......... ....... . Az elkötelezettségre alapuló modell (precommitment model) .. ...................................... .. .. ............... ". Az egyes megközelítések összehasonlítása .................................. . Az EU tőkemegfel elési direktívája (a CAD) ....... ..........•.•............. A nem bankként működő pénzügyi intézmények szabályozása .... 0. 0 • •••••• 0.0 ••• 0.0 ........ '.' .... 0.0 ••••••••••••••••••••••••••••• • ••• 0.0. o-o.

3.5. 1. Nyugdíjalapok ......... ... , ............... ................................................. . . 3 5 2 B· ". . I . .. Iztosltotarsasago <. ........ ...... .......................... ... ............ .. .......... ... . 3.5.3. Brókercégek ....... .. ........................................................ ... ............. .

• Második rész. Epítókockák .. ............ .... ......... .......... .. .......... .................. .

4f ' A ··· ·II· c" . eJezet. penzugyt <.oc <.azat lorrasal .. ........................................... .

4.1. 4.2. 4.2.1. 4 .2.2. 4.2.3 . 4.2.4. 4 .2.5. 4.2.6. 4.3 .

A pénzügyi kockázat .................... ...... ......... ................ u ..... ...... .. ... .

ICockázat és hozam .............. .............................................. .......... . Kísérletek szerencsejátékold<al ........................... ...... ................... . A várakozások t ulajdonságai ........ .. ........... .................................. . Normális eloszlás ............ ....... ........................ ............ .................. . ICockázat ........................... .. .............. .. ... .. ........... ....................... .. . J\:z eszközhozamok ................................................ .... .......... 0 ....... .

Becslések minták alapján .. .... .. ........... ................. ....... .......... ........ . Id - ... oaggregaclo ................... ........................................................... . .

5. fejezet. A kockáztatott érték mérése .. .................................... ..........

5. 1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.2. 5.2. 1. 5.2 .2.

A VARI' ... <'Iszamltasa ......... .. ................ ... ............. ... ........ ..... ....... .... . M .. . . I ennylsegI parametere <. .. ........... ................... ............. ................ . A VAR tetszőleges eloszlások esetén ... ............ .. ....... ...... ............. . A VAR paraméteres eloszlások esetén .. .... .. ..... .. ......... ... .. ............ . A módszerek összehasonlítása ..... ..................... ..... ........ .............. . AVAR' · 1·······1 · parameterel <.OZOttl atva tas ........................................... . A VAR-modellek vizsgálata .. ....................................................... . Hibaszázalékokra alapozott modellvizsgálat .............................. . A mérési hibák problémája .................................................. ... ..... .

57

58 60 61 62 62 63 64 66

67 68 70

7 1 7 1 72 73

75

77

77 81 81 83 85 88 89 91 92

95

96 96 97 99

101 102 103 104 105

I

•

•

TARTALOMJEGYZÉK

5.2.3 . 5 .2.4. 5.2.5. 5.3 .

A várható értékek és varianciák becslési hibái ........... ................. . Becslési hibák a kvantilisek mintabeli becslése esetén ................ . A módszerek összehasonlítása ...................... ......................... ...... . Záró gondolatok .............................. ................. .. ...... .................... .

6. fejezet. Kötvények (fix Idfizetésű értékpapírok) ................... .........

6.1. 6. l. l. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.1.5. 6.2. 6.2.1. 6.2 .2. 6.3. 6.3 .1. 6.3.2. 6.3.3. 6.3.4. 6.3.5 . 6.4. 6.4.1. 6.4.2.

A kamatlábak lejárati struktúrája ............. .. ............ ............. ... ..... . IC . . ' 1 I ' otvenyerte <'e es .. .................... ........................... ......................... . A hozamgörbe ... ... ............. ..................... ... ................... ........ .. ...... . A • ' 1 .. b zero <.upon-gor e .......................... .... ......... .. .............................. . A lejárati struktúra modellezése ............ ....... ............................... . AI'" II I ' • Iflb . <.otvenye < <oc <azatana <. e ontasa .............................. ......... .. A forwardkamatlábak által hordozott információ ....................... . A fOIWardgörbe ................................................................. ........... . Előre j e l zés a forwardgörbével ................ .... ................... ............... . Duration ..... ............................... ... ...................... .. .......... .............. . Definíció ................................... ................. _ .... .............................. . Duration: kamatérzékenység ........................... ............................ . Duration és kockázat ........................ .............. ............................. . Duration és kockáztatott érték ...... ................ ............... ............... . A duration korlátai ............................. .......................................... . IConvexitás .... .. ....................... ........................... ........ ... ........ ... ...... . Of'" . e InlClO ...... ................... ... ...... ....... .. ...... ... .... ... ...... ............... ....... . Pontosabb közelítések ..... ............... ... .............................. .. ...... ... ..

7. fejezet. Derivatívok ........... .................................... .................. .. ........ .

7. 1. 7. l. l. 7.1.2. 7.1.3. 7.2. 7.2. 1. 7.2.2. 7.3. 7.3.1. 7.3.2. 7.3.3. 7.4.

Fonvard- és futuresszerzódések ... ......................... .. ................. .... . A forvvardok árazása .............. ... .. .......... ............ ............. .... .......... . A forwardszerzódések kockázatai ........... ...... ... ................. ... ......... . Lineáris szerzódések V AR·ja ............................. ........... .. ...... ... .... . Swapok ......................... ...................... ... ... ..... .. .............. ............... . A swapok árazása ........ ....................... .......... ............................. " .. A swapok kockázatai .................. ...... .............. ........................ ..... .. Opciók .................................. .. .......... ................... .... ................... .. . A:z. opciók árazása ................ ........ ................................................ . J\:z opciók kockázata .. .............. .. .................................................. . Nemlineáris szerződések VAR-ja ...................................... ...... .. ... . Leeson terpesze ............... .... .................. .... ... ...... ........ .................. .

8. fejezet. Portfóliók kockázata ... ............ ......... ............. ...... ................. .

8. 1. Portfólió VAR ... ............. .................. ......... ...... .. ..... ...... ...... .. ........ . 8 .1.1. Definíciók ................ ... ................ .......... .......... ..... ........................ .. 8.1.2. Növel<.rnény VAR. .... ............... ... ................................ ... ........... .. ... .

7

106 108 109 110

112

11 3 113 113 114 11 5 I I 8 11 9 11 9 122 125 125 126 128 129 130 131 13 1 132

134

135 135 137 137 138 139 140 141 141 143 149 150

154

154 154 15 8

8

8.2. 8.3 . 8.3.1. 8.3 .2. 8.3.3 .

TARTALOMJEGYZEK

Példa: A Barings kockázatai .. .. .... .... .......... .. ........ .................. ...... . 159 A kovarianciamátrix egyszerúsítése ..... ... ....... .. ... ....... .................. . 161 Zéró VAR-mérószárnok ....... ... , ..... .... .. ... ...... ... ..... .... ............. ..... . . 162 A diagonális modell ......... ...... .... ... 0. 0 0 .0 0 . 0 " . 0.0' .0 '0 . 0 . 0 • • •••• • ••••••••••• 0. 0 •• 162 Faktormodellel( ............... ..... .. ...... .. .............. , ............... '.0 •••••••••• • •• 165

9. fejezet. A kockázatok és akorrelációs együtthatók előre j elzése . 168

9.1. 9 .1.1 . 9.1.2 . 9.1.3 . 9.1.4. 9.1.5 . 9.2. 9.2.1. 9.2 .2. 9.2 .3. 9.3. 9.3.1. 9.3.2.

Az időben változó kockázat modellezése .................................... 169 Kockázat vagy kiugró értékek (outliers)? .............. .. ...... .. ............ 169 Mozgóátlagok ....... .. . .... .. ... ..... ..... ... ...... ..... ... ...... ... . .... .... ... .. . ... . .... 170 GARCH-becslések ... .. ..... .................... ... .............. ....... ............ .... . 172 Hosszú távú előre jel zések ............... ..... ... .. .... .. .... ... ...................... 174 A RiskMetrics megközelítés ......... .. ....... ..... .. ...................... ....... .. 175 A korrelációk modellezése .......... .. ...... .... .... .. .......... .... .............. .. . 177 Mozgóátlagok ... ........ .... .. ....... ..... ... ... ..... .... ... .. .......................... .. . 178 Exponenciális átlagok ............ ........ ......................... .. ...... .. ....... .... 178 Válságok és a korrelációk .. .. .. ... ... ............ .. ............... ..... .. .. .. ..... . " 179 Opciós adatok felhasználása .... ........... .... .... ........ .......... .. ............. 180 Implikált volatilitás .......... ....... ... .. ............. .... ... .... ........................ 180 Követl<eztetések . ... ... .. ... .. ............ .... .. ...... ...... .... ....... ... ....... . ......... 182

HaItnadik rész. V AR~rendszerek ..... ........ ......................... .. ....... ... .. .. .... 183

10. fejezet. A VAR mérésének módszerei ...... ..... ..... ...... ...... .......... .... .. 185

10.1. 10.2 . 10.2.1. 10.2.2. 10.2.3. 10.3. 10A . 10.5. 10.6.

Delta-normál módszer ......... .......... ...... ... ..... ... .... .. .. ... .. ............... . Delta versus teljes értékelés .... ............. .... .. .. ... .......................... . .. Defin.Íciók .... ................ .... .. .. ........ ... ..... ... .. .. ............. .... ..... .... ...... . Delta-gamma megközelítés (A "görögök") .... ...... .... .... .. ............ .. A ' d k " h r' mo szere ossze ason Itasa .... . .. .......... .. .... ...... .... .... .. ......... .. . .. At"rté I ' . I ' "(h ' '1 . I ' ") o ne ml sZlmu aclO lston <US SZlmu aCID ..... .. ............... ..

A terheléses próba ..... .. .......... ....... .......... ......... .. ..... .................... .. Strukturált Monte Carlo-szimuláció ......................................... .. "

Oszefoglalás ... .... .... ......... .. .. ... ............... .. ... .... ...... ..... .... .... o ••• •• • ••••

185 187 187 190 191 192 194 197 198

ll. fejezet . A VAR delta-normál módszer alkalmazása .................... 20 l

11.1. 11.2. 11.3. liA . 11.4.1. 11.4.2 . 11.4.3 .

, AtteJtintés ........ ... .... .......... ...... ..... ........ .. ..... .................................. 201 Alkalmazás devizapozíciókra ....... ..... .... ...................... ................. 203 "Elemi" értékpapírok kiválasztása ........................ .... ................... 205 Alkalmazás kötvényportfóliólcra ......................... .. .... .................. 206 Portfólió VAR .. ........ ............ ........ .. .. ...... ... ......... ..... .................... . 207 Ahozamgörbe kiemeit pont jaihoz rendelt súlyok .......... ............ 210 A portfólió relatív elemzése (a benchmark meghatározása) ....... 211

•

,

TARTALOMJEGYZEK 9

11.5. Alkalmazás derivatívokra ........ .... ... ...... .. .. ........ .... ............ , .. .. ...... . 213 11.5.1. Devizaforward-szerzödések ........ .... ............................... ..... .... ..... 213 11.5.2 . Kamatra vonatkozó fOlWardmegegyezések ........................... .. .... 2 15 11.5.3. I<..amatlábsvvapok ......................... ... .. ........... ..... ... ......................... 217 11.5A. Opciók ...................................... ...... ... ... ...... .. .... ............................ 2 19 11.6. Részvények ....... .......... .. ... .... .... ......................... ........ ... .. ..... ... ....... 220

12. fejezet. Strukturált Monte Carlo-szimuláció (SMC) ......... .. ........ 222

12. 1. 12.1.1. 12.1.2. 12.1.3. 12.1.4. 12.2 . 12 .2 .1. 12.2 .2. 12.2.3.

Szimuláció egyetlen véletlen változóval .... ...... .. .... ............ .. ........ 222 , Arfolyampályák szimulálása ................... ......... .. .. .......... ........ ...... 223 Véletlenszám-generálás ............................ ..... ... .. .. ...... ..... ... ... .. .. ... 226 A bootstrap .................. ............................. ..... .... .. .... ....... ... .. ........ 227 A VAR meghatározása ............................ .... ..... ... .... .... ........... ...... 228 Szimuláció több változóval ..... .. ............ ........... ... ........ ... .............. 231 Cholesky-faktori záció .... ........................ .... ...... ....... .... .. .......... ..... 23 1 A független faktorok száma ... ......... ............................................. 232 A VAR meghatározása .. .... .. ........ .. ............................................... 233

13. fejezet. Hitelkockázat .......... .. .... .. .... .. ............... .. .. ........ .. .. ..... .. .. ...... 235

13. 1. 13.2. 13.2.1. 13.2.2. 13.3. 13.3.1. 13.3.2. 13 .3.3. 13.3A.

A hitelkockázat természete ....... ... ......... ............ ... ............ ........... . 236 Ahitelkockázat mérséklése ...... ...... .............................................. 239 A szervezett tőzsdék ............................ .. ............ .. ........ ........ .. .. .. .. 239 .Az. OTC-piacol< .......... ......... ...... ..... ... ..... ........... .. ........ ...... ........... 24 1 A hitelkoclcázat modellezése .................. .... .... ..... .. .. ...... .. ............ . 244 Kötvények nem teljesítési kockázata .. .. .. .... .. ...... .. .. ...... .. .. ...... ...... 244 Vissza nem fi zetések derivatívok esetén ...... ................. .. .. .. .. .. .. .. 246 Nettósítási megállapodások .......................... .. ......................... ... . 249 A portfólió hitel kockázata ............................................ .. .... .. ....... 252

•

Negyedik rész. Kockázatkezelési rendszerek ...................................... 253

14. fejezet. Kockázatkezelő rendszerek alkalmazása .. ....................... 255

14.1. 14.1.1. 14. 1.2 . 14. 1.3 . 14.1.4. 14.2. 14.3 . 14A. 14.5. 14.5 .1.

Miért van szükség globális kockázatkezelésre? ............ .. .. .. ......... 256 Saját számlás kereskedelem .......... .... .......... ........ .... .. .. .. .... ........... 256 Vagyonkezelés .......... ...... .. ....... ........... .... ... .......... ... .................. .... 258 Nem pénzügyi társaságok ........................................................ .... 260 A globális kockázati rendszerek mellet szóló érvek .. .. ...... .......... 262 A VAR mint információjelentó eszköz ..................................... .. . 263 A VAR mint a forrásallokálás eszköze .............................. ..... ..... 266 A VAR mint teljesítményértékelő eszköz ........ ......... .. ...... .. ......... 268 Az információs technológiai kihívás .......... .... .. .. ....... .. ...... ........... 271 Globális kockázatkezeló rendszerek .. ....... ............ ................. ...... 272

10

14.5.2 . 14.6.

TARTALOI\.I/EGYZEK

Az integráció igénye ........ .. ... .................. .... ......... ..... ............ ........ 273 Példa a rendszer alkalmazására ................................................... 276

15. fejezet. Kockázatkezelés: irányelvek és buktatók ................ .. ...... 279

15.1. 15.2. 15.2.1. 15.2.2. 15.2.3. 15.3. 15.3.1. 15.3.2. 15.3.3. 15.3.4. 15.3.5. 15.4. 15.5.

A G-30 által javasolt "legjobb eljárások" ......... .......... .. .. .... ........ . 279 A legfelső vezetés szerepe ..... ......... ................ ... , ... ....... .... .. .......... 281 A Bank of England irányelvei .............. .... ............ ........ .... ...... .. .... 281 Szervezeti alapelvek ....... ... .............................. .. ............... .. .......... 283 Kockázatkezelök ............... ................... h ••••••• • ••• • ••••••••••••• • •••••••••••• 284 A VAR értelmezésének buktatói ............................ .. ... ... .. .. ......... 285 Esemény- és stabilitási kockázat ...... ............. .... .... .... .. ...... ...... .. .. 285 Az átmenet kockázatai ................. ..... .............. .. .... .... .................. 287 Változó pozíciók .... ................ ....................... .............. ... .............. 288 Problematikus pozíciók ...... ............. ... ......... ................. ............... 288 Modellkockázatok ................•... .. ..... ... .......... .... .. ...... ................ ... 288 Stratégiai kockázatok ................ ..... ... ......................... ............. .. .. 29 I Következtetések ..... ..... .......... ..... .................... .... .......................... 292

16. fejezet. Végkövetkeztetések .......................... .. ...................... .. ........ 293

16.1. A származtatott termékek és a kockázatkezelés ......................... 293 16.2. A VAR újrafogalmazása .................................................... .. u ....... 294 16.3. A kockázatkezelés jövője ...................................... ............. ... ....... 295

IrodaIomjegyzélc ............. ........... .. ............. ............................................... 297

Tárgymutató ................. .. .......... ............ ...................... ... .......................... 303

J

J

Előszó

Miért kell a VAR?

Orange County, Barings, Metallgesellschaft, Showa, Shell, Daiwa ... A világ legnagyobb pénzügyi óriásai közül néhányan dollármilliárdokat vesztettek a pénzpiacokon. A legtöbb esetben a felsővezetés nem követte megfelelően a cég piaci kockázatát, illetve a kockázatoktól való függést. E problémát meg­oldandó fordultak a világ vezető bankjai és pénzügyi vállalatai kockáztatott értékhez (value at risk, VAR), amely a piaci kockázatok számításának és el­lenőrzésének könnyen érthető módja.

A derivatívokról (sziÍ17llnztntott termékekról) folyó közelmúltbeli vita is elő­térbe helyezte a pénzügyi kockázatok kezelését. A származtatott termékeket eddig olyan veszélyes pénzügyi eszközöknek tekintették, amelyek óriási veszteségeket okoznak, így növekedésüket vissza kellett fogni. Egy ezzel éppen ellentétes nézet szerint viszont, ha a származtatott termékeket éssze­rűen használ ják, aldcor alapvető en stabilizáló a hatásuk, mivel lehetővé te­szik a kockázatok jobb allokációját. A szabályozók szerint is, ha jelentékeny összegeket áldoznak a fejlettebb kockázatkezelési eljárások kifejlesztésére, aldcor ennek jótékony hatása lesz az intézmények teljes portfóliójának, és nem csak a derivatív tevékenységeknek a kezelésére. Más szóval, a származ­tatott termékek indították el a pénzügyi kockázatok kezelésének azt a forra­dalmát, melyek most a VAR egyre szélesebb körű használatához vezetnek.

Mi a VAR? A VAR (azaz a kockáztatott érték) egy olyan kockázatkezelési eszköz, amely más szakterületeken rutinszerűen alkalmazott standard sta­tisztikai eljárásokon alapul. Formális megfogalmazásban, n VAR az adott idó­illten'alllllll alatt "lÍrható legsúlyosabb !'eszteséget méri Ilonllál piaci feltételek és adott kOllfidellciaszillt lllellett. A VAR a piaci kockázat szilárd tudományos alapokon nyugvó átfogó mértékét kínálja a felhasználók számára. Vegyük azt a példát, hogy egy bank kereskedési (trading) portfóliójának napi VAR-értéke 35 millió dollár 99 százalékos konfidenciaszinten, vagyis normális piaci körül­mények között csak l százalék annak a valószínűsége, hogy 35 millió dollár­nál nagyobb veszteséget kell elszenvednie. A VAR egyetlen számba sűrítve adja meg a bank piaci kockázatoldcal szembeni kiszolgáltatottságát, és a ked­vezőtlen változások bekövetkezésének valószínűségét. Az is lényeges, hogy ugyanabban a mértékegységben méri a kockázatot, mint a bank eredmény­rnériege, azaz dollárban. A részvényesek és a menedzserek pedig majd el­dönthetik, hogy megfelel-e nekik ez a kockázati szint. Ha a válaszuk nemle-

12 ELOSZÓ

ges, ugyanaz az eljárás, mely a kockáztatott érték kiszámítását eredményez­te , felhasználható annak eldöntésére, hol kell mérsékel ni ("t,immelni ") a kockázatot.

Kétségkívül ez az oka, hogy a szabályozók és a vállalatcsoportok egyaránt a VAR-rendszerek használata mellett törnek lándzsát. 1995-ben az ISDA ki­jelentette: "Az ISDA-nak meggyózódése , hogy a piaci kockázat mérésének van jelentósége a pénzügyi jelentések olvasói számára. A gyakorlati szakem­berek legjobbjainak többsége a kockáztatott érték valamely formáját tekinti megfeleló és alkalmas mutatószámnak. "

A VAR számos célt szolgál:

• Információközlés. A VAR alkalmazható a fel sővezetés tájékoztatására a kereskedési és befektetési tevékenységekkel együtt járó kockázatokról. A VAR emellett a részvényeseket is ellátja az adott vállalat pénzügyi kocká­zatait nem szigorúan szakJáfejezésekkel leíró információkkal. A VAR így felgyorsít ja azt a folyamatot, amely a piaci alapú értékelést (mark-to-mar­ket) helyezi elótérbe a pénzügyi beszámolókban.

• Erőforrás-allokáció. A VAR felhasználható a kereskedők (traderek) szá­mára pozíciós limitek meghatározására, illetve a korlátozott tókeforrások elosztás áról (allokációjáról) való döntéshozatalban. A VAR nagy előnye ,

hogy közös nevezőre hozza és így összemérhetővé teszi a különböző pia­cokon fo lyó kockázatos tevékenységeket. A vállalat teljes kockázata az­után felbontható "belső" VAR-növekménnyé (incrementals), amely hasz­nálói számára l ehetővé teszi a teljes kockázathoz legnagyobb mértékben hozzájáruló pozíciók felfedését.

• Teljesítményértékelés. A VAR alkalmazható a teljesítményeknek a kocká­zattal való korrigálása során is. Ez rendkívül fontos lehet olyan üzleti kör­nyezetben , ahol a kereskedók természetüknél fogva hajlamosak extra koc­kázat felvállalására. A kockáztatottérték-számításokon alapuló (többlet) kockázati tőkék megfelelő ösztönzőket jelentenek a kereskedők szemében.

A kockáztatott értéket "tömegméretekben" adaptálják a származtatott ügyletek miatt aggódó pénzintézetek és végső felhasználók , miközben a szabályozók "társadalma" is széles körben alkalmazza. Általában véve a VAR bármely, pénzügyi kockázatnak kitett intézet számára előnyös lehet.

• Pénzintézetek. A nagy kereskedési portfólióval rendelkezó dealerek (ke­reskedők) a kockázatkezelés éllovasainak telánthetők. Az olyan intézetek, melyek a pénzügyi kockázat megannyi forrásával és bonyolult eszközök­kel operálnak, most központosított kockázatkezelő rendszereket vezetnek be. Alák pedig ezt nem teszik, költséges bukásokkal néznek szembe, mint például a Barings és aDaiwa.

• Szabályozók. A pénzintézetek átgondolt szabályozása megköveteli egy bizonyos minimális tőkeszint fenntartását, mint a pénzügyi kockázatok elleni védelmet. A Bázeli Bankfelügyeleti Bizottság, az amerikai Federal Reserve Bank és az Európai Unió más szabályozó szervei egyre inkább tö­rekednek a VAR mint elfogadható kockázatmérték telántetében a közös

,

•

ELŐSZÖ 13

álláspont kialakítására. 1995 decemberében a SEC' javaslatot tett a piaci kockázat feltárásának javítására. A javaslat elóírja a nyilvánosan forgalma­zott társaságok esetében, hogy származtatott ügyleteikre vonatkozó infor­mációikat tegyék nyilvánossá, mégpedig a VAR mérték mint a három módszer egyike révén .

• Nem pénzintézetek (non financial institutions). A központosított kockázatkezelés minden olyan vállalkozás számára elónyös, mely pénz­ügyi kockázatnak van kitéve. A multinacionális vállalatoknál például kü­lönbözó valutákban mérődnek a pénzbe- és kiáramlások, így azokat a kedvezőtlen árfolyam-ingadozások sújtják. A VAR azoknál a vállalatoknál is jól alkalmazható, amelyeknek stabil bevételekre van szükségük, hogy fi­nanszírozni tudják a K+F tevékenységüket; a kockáztatott cash flow elemzés segítségével megítélhetó, mekkora valószínűséggel kell a vállalat­nak kritikus bevételkieséssel szembenéznie.A VAR segítségével ezek a cé­gek ki tudják mutani, hogy milyen mértékben vannak kitéve pénzügyi kockázatnak, ami az első lépést jelenti az informált fedezeti politika irá­nyába.

• Vagyonkezelők (asset managers). Az intézményi befektetők ma már a kockáztatott érték eljáráshoz nyúlnak a pénzügyi kockázatok jobb kont­rollálása érdekében. A Chrysler 12,5 milliárd dolláros nyugdíjalapja példá­ul most nemrég vásárolt meg egy kockázatelemzó rendszert. Az alap igaz­gatója ki jelentette2

:

"Most már a teljes kockáz.t<ltotllc1kénkcl portf6li6alapon vizsgillhatjuk, eszközcsoport és egyéni alapmenedzser szerint. Fó célunk az volt, hogy rendclkczzünk azokkal az eszközök­kel. melyek lchct6vé teszik portfóli6kockázatunk értékelését."

Végül pedig a kockáztatott érték eljárásnak legnagyobb előnye abban rejlik, hogy strukturált módszertant kínál a kockázatról való kritikai gondol­kodáshoz. Azok a cége k, amelyek keresztülmennek a kockáztatott érték szá­mításán, szembenéznek az őket veszélyezt~tő pénzügyi kockázatokkal és létrehoznak egy független)<ockázatkezelő egységet, amely egyaránt ellenőrzi a front- és back-oFfice-t. Igy tehát a kockáztatott értékhez vezető folyamat legalább olyan lényeges, mint a VAR-érték maga. Valóban, a fenti módszer ésszerű alkalmazásával elkerülhető lehetett volna az utóbbi években bekö­vetkezett pénzügyi katasztrófák jó része. Semmi kétség afelől, hogy a V AR­eljárásnak itt helye van.

• J SEC - Sccuritics and Exchange. Commission: az amerikai ttikcpiac felügyeleti szerve ( Er~ékpapír és TÖ7_~dc Bizottság) .

2 Risk ( 1995. október).

14 ElÓSZÓ

A könyv célja

A könyv célja, hogy l épés ről lépésre megismertessen a kockáztatott érték el­járással. Míg a módszer mögött álló számos koncepció közül a többség nem jelent újdonságot, egyetlen olyan könyv sem létezik, mely konzisztens fel­dolgozását adná a témának. Ennek oka valószínüleg abban rejlik, hogy az utóbbi két évben kirobbanó érdeklődés volt tapasztalható a VAR iránt, a származtatott termékek és ügyletek, valamint a banki szabályozószervek e l őírta tőkeszükséglet kÖlül kialakult vita eredményeként. Az összetett szi­mulációk futtatásához szükséges nagyobb teljesítményü számítógépes rend­szerek megjelenése is elősegítette a VAR-számítások elvégzését. Ezért van szükség a téma egységes kezelésére, mely egészen az alapoktól igyekszik a VAR kiszámításának egyszerü magyarázatát adni.

A könyv célközönsége szakmabeliek olyan csoportja, akik érdekeltek a VAR-módszerek átfogó elemzésében. A könyv ezenkívül szöveggyüjtemény­ként is szolgálhat a mostanság számos üzletVgazdasági iskola által felsőbb­éveseknek meghirdetett, kockázatkezeléssel foglakozó kurzusai számára. A könyv révén megszerezhető tudásbeli profit maximális Itiaknázása érdeké­ben kívánatos a befektetések terén MBA-szintnek megfelelő ismeretanyag. Külön kieme l endők a valószínüség-eloszlással, statisztikai elemzésekkel és portfóliókockázattal kapcsolatos ismeretek, a származtatott termékek és a kötl'éllypiacok terén szerzett tapasztalatok további előnyt jelentenek. A könyv röviden áttekinti az előbb említett telületeket, majd kiterjeszti a vizsgálat horizont ját agp'egáll pénzügyi kockázatok mérésére.

A témák sokrétúsége már utal a kockázatkezelés egyik alapvető jellemző­jére, nevezetesen az illtegrálásrn. A kockázatmenedzsereknek behatóan is­merniük kell a különböző pénzügyi piacokat, a kereskedelmi folyamatok trükkjeit és nehézségeit, valamint a pénzügyi és statisztikai modelleket. A kockázatkezelés integrálja a kötvénypiacokat, a devizapiacokat, illetve rész­vény- és árupiacokat. Az eljárás során ezeken a piacokon a pénzügyi eszkö­zöket először alapelemeikre felbontani, majd kockázatkezelés céljából ismét egyesíteni kell. Az ezekből nyert teljes információ egyetlen számértékben je­len ik meg, ez a váll alat kockáztatott értéke. A könyvbeli megközelítés jól tükrözi a fenti módszerrel kapcsolatos motivációkat és trendeket. Mivel a kockáztatott érték módszer szilárd tudományos alapokon nyugszik, a könyv is meglehetősen merev megközelítését adja a témának. A bemutatása mégis rövid és szórakoztató lesz. Amikor csak lehetséges az elméletek példákkal vannak alátámasztva. KüJönösen az elmúlt időszakban bekövetkezett pénz­ügyi katasztrófák sorozata kínálja gazdag választékát a pénzügyi kockázatok különböző formáinak. Remélem, mindezek mély gyakorlati tudásanyagot biztosítanak majd a jobb kockázatkezelést i génylő elvárásoknak.

,

ELŐSZÓ 15

A könyv szerkezete

A könyv alapvetően négy részből áll:

o Motiváció. Az I-3. fejezetek azt a fokozatosan kialakuló környezeti hát­t,eret Íliák le, mely mostanság a VAR széles körú elfogadásához vezet.

o Epítőkockák. A 4-9. fejezetek a kockázat kezelés alapjául szolgáló statisz­tikai és pénzügyi alapelveket teltintik át.

o VAR-rendszerek. A 10-13. fejezetek a kü lönböző VAR-megközelítéseket hasonlítj ák össze és elemzik részletesen.

o Kockázatlcezelési rendszerek. A 14-1 6. fejezetek a VAR-rendszerek be­vezetését és alkalmazását, illetve a kockázatkezelésnél gyakori buktatókat tárgyalják.

A könyv fel építését részletesebben megvizsgálva , az l . fejezet bemutatja , hogyan vezetett a kockázatkezelés iránti egyre nagyobb igény a származtatott termékek elterjedéséhez. Bemutatja a cégeket veszélyeztető pénzügyi koc­kázatok különböző fajtáit, és röviden áttekinti a kockáztatott érték eljárást.

A 2. fejezet a közelmúlt pénzügyi csődj e ibő l kívánja levonni a tanulságo­kat. Felvázolja a Baringsszel, a Metallgesell schafttal, az Orange Countyval és a Daiwaval történteket, melyek kapcsán az egyetlen közös motívum a kon­zisztens kockázatkezelési politikák hiánya. Ezek a veszteségek fokozottabb szabályozói tevékenységet, valamint a magánszektor reagálását idézték elő, mint például a ). P. Morgan-féle RiskMetrics3 rendszer és a Bankers Trust RAROC 2020' rendszere.

A 3. fejezet az utóbbi időben a szabályozószerveknek a kockáztatott érték eljárás használatára vonatkozó kezdeményezéseit elemzi. Megvitatjuk a Bá­zeli egyezményt és az Európai Unió megfogalmazta Tőkemegfelelési direktí­vát, melyek egyaránt VAR-értéket használnak a kereskedelmi bankok részé­re történő minimális tőkefedezeti követelmények meghatározásánál . Rövi­den bemutatásra kerülnek egyéb intézetek, nyugdíjalapok, biztosítótársasá­gok és befektetési társaságok is.

A 4. fejezet elmagyarázza , hogyan j e llemezhetők a pénzügyi kockázatok. Megtárgyaljuk a kockázatot és a hozamokat, valamint a kockáztatott érték méréséhez alapul szolgáló statisztikai elgondolásokat. Kezdetben a pénzügyi kockázatnak csak egyetlen forrását vesszük figyelembe.

Az 5. fejezet a kockáztatott érték eljárás szigorúbb definiálására tér át. Megmutat juk, hogyan becsülhető a kockáztatott érték normális eloszlásból, illetve egy teljesen általános eloszlásból. A fejezet ezenkívül szól a kvantita­tív paraméterek, mint például a konfidenciaszint és a céltartomány hatásáról is. A pénzeimélet alapvető felfogása szerint az értékpapírok általában elemi egységekre bonthatók.

A következő fejezetekből kiderül, hogy ez a részekre bontás hasznos lehet

3 A RiskMctrics i.l J. P. Morgan egy ik védjegye. 4 A RAROe és a RAROC 2020 a Bankcrs TruSl védjegyei.

16 ELÓSZÓ

árazási célokra, illetve a kockázat megértéséhez is. A 6. jejezet egy fix hozal/lLi eszközkészlette/ szolgál, ami a rögzített hozamú eszközök megértéséhez nélkü­lözhetetlen. Leírjuk akamatráták szerkezetét, és megmutat juk, hogyan érté­kelhető egy rögzített kamatozású portfólió pénzáramok sorozatából. Ezek a pénzáramok képezik az egységes kockázatkezelő rendszer alapját.

A 7. jejezet a származtatott termékekkel foglalkozik, beleértve mindkét ha­táridős ügylettípust (forward és futures)' a csere- (swap) ügyleteket és az op-

• ciókat. Atteltintjük ezeknek az eszközöknek az árazását, és megmutat juk, hogyan bonthatók fel a származtatott termékek V AR-alapelemekre.

A 8. jejezetbell a portfóliókockázatra térünk át. Elemezzük a varianciákat, a korrelációkat, illetve a portfóliókockázathoz való hozzájárulást. Mivel a VAR kockázati szerkezetek könnyen elbonyolódhatnak, megbeszéljük a V AR-szá­mításoknál használatos módszert a kovarianciamátrixok egyszerűsítésére.

A 9. jejezet a dinamikus inputok mérését tárgyalja. A fejezet szól a volatili­tás és a korreláció modellezése terén elért legújabb fejleményekről, közülük a mozgóátlagokról és a GARCH-ról.

A J O. fejezet összehasonlítja a különböző, a kockáztatott érték kiszámítá­sára alkalmas módszereket. Az első és legegyszerűbb metódus a delta-lIonl/ál megközelítés, amely feltételezi, hogy valamennyi eszköz elemi tényezők lineáris kombinációja és "delta" értékelése n alapul. A nem lineáris eszközök esetén azonban a lineáris megközelítés helytelen. Ehelyett a kockázatot a "teljes" értékelési módszerrel ajánlatos mérni, mely magába foglalja a histori­kus szimulációs eljárást, a terhe/éses teszte/ést és a stntkturált MOllte Carlo-szimulá­ciát. A fejezetben megvitatásra kerülnek valamennyi módszer pró és kontra érvei, valamint olyan szituációk, melyekben meghatározott eljárások alkal­mazása megfelelőbb.

A J J. fejezet a delta-normál módszer alkalmazásit fejti ki, melyet gyaluan variallcia-kovariallcia eljárásnak is neveznek. Megmutat juk, hogyan lehet a VAR-számítás céljából a portfóliókat kötvények és származtatott eszközök szerint, illetve a törzsrészvényeket "primitív" tényezők megtérüléseinek so­rozataira felbontani.

A J 2. jejezet a kockáztatott érték eljárás sajátos megközelítését adja, neveze­tesen a strukturált Monte Carlo- (SMC) elemzést. Az SMC a jövőbeli bizony­talan forrásokat szimulálja véletlen számold<al, amely alapján lehetővé válik az összetett portfóliók árazása. Rugalmassága miatt az SMC messzemenően a leghatékonyabb eljárás a kockáztatott érték Itiszámítására. A különféle kocká­zatok széles körére alkalmazható, köztük az árkockázatok, a volatilitáskocká­zatok, a hitelkockázatok és a modellezési kockázatok. Ez a rugalmasság azon­ban komoly költségeket jelent a rendszerfejlesztés szempontjából.

A 13. jejezet egy rendkívül fontos témát boncolgat: a hitelkockázat kvanti­tatív mérését. A hitelkockázat magában foglalja mind a nem teljesítési (csőd-) kockázatot, mind a piaci kockázatot. A származtatott eszközölue szóló kö­veteléseld<el kapcsolatos potenciális veszteségek például a kötési értéktől és a bukás valószínűségétől függenek. Megmutat juk, hogyan kell alkalmazni az SMC-módszert a bukási valószínűség magyarázatára.

A J 4. fejezet a kockáztatott érték eljárás kockázatkezelésre való felhaszná-

17

lását részletezi. Illusztráljuk a fenti módszer információközlőként, forrásallo­kációs eszközként, valamint a teljesítményértékelés eszközeként való alkal­mazását. A fejezet tárgyalja a front- és back-office integrációját "middle"office formájában, melynek feladata a kockázatkezelés. Bár az előbbi funkciók in­tegrációja az információs technológia jelentős változását sugallja, az ilyen rendszerek lehetővé teszik a cégeknek a kockázat közelebbi, mélyebb vizsgá­latát, ami csöld<enti a tisztességtelen kereskedők csalásainak lehetőségét.

A J 5. jejezet irányvonalald<al szolgál a kockázatkezeléshez, melyeket taná­csos a VAR-rendszerek bevezetésekor figyelembe venni. Az olyan útmuta­tók, mint amilyenek példul a Harmincak Csoportja által kidolgozott javas­latban szerepelnek, jelentős védelmet jelenthetnek bármely, pénzügyi kocká­zatnak kitett vállalatnak. A fejezet emellett szól a kockáztatott érték és a fennmaradó kockázat interpretációjával kapcsolatos buktató król , amelyekre bár a VAR-rendszerek nem térnek ki, igenis jelentőséggel bírnak.

Végül a J 6. jejezet néhány elgondolkodtató megjegyzéssel zár. Leírjuk azo­kat a lépéseket, melyek elvezettek bennünket a kockáztatott érték eljárás­hoz. Mindez érdekes megvilágítás át adja a modern pénzügyi menedzsment kifejlődésének és további jelentős fejlődést helyez kilátásba.

Köszönetnyilvánítás

E könyv számos piaci megfigyelő építő tanácsait hordozza magában. Külön köszönetet szeretnék mondani James Overdahlnak, az OCC Devizaellenőri Iroda munkatársának a könyv egy korábbi változatának részletes elemzésé­ért. Rendkívül hasznos volt e vállalkozás számára a Lester Seigeltől kapott segítség, aki a Világbank Pénzügyi Osztályán indított el egy később is folyta­tódó pénzügyi oktatási programot. Hálás vagyok továbbá a szemináriumok hallgatóinak értékes és hozzáértő visszajelzéseikért. Végül szeretném megkö­szönni Jacob Boudouldlnak a New Yorki Egyetem és Eli Talmornak a UC­Irvin oktatóinak a könyvhöz nyújtott segítségüket. Mondanom sem kell ter­mészetesen, hogy a könyvben maradó bármely egyéb hibáért a szerzőt terhe­li a felelősség.

A könyv megírásának körülményei

A könyv Orange County adófizetőjeként szerzett tapasztalataim hatására született. Orange County Befektetési Alapja, többnyire önkormányzati be­fektetők: a megye, városok és iskolák tulajdonában lévő 7,5 milliárd dollárt kitevő portfólió 1994 decemberében 1,64 milliárd dollárt veszített. Ez idéz­te elő a történelem addigi legnagyobb önkormányzati bukását. Amint a pénzügyi katasztrófa nyilvánosságra került, mindenkinek az első kérdése az volt: "Hogyan történhetett ez meg?"

18 ElŐSZÓ

Később aztán többen azt is megkérdezték: "Hogyan lett volna mindez el­kerülhető?"

Bár Orange County befektetési portfóliójának részletei rendszeresen hoz­záférhetők voltak a nyilvánosság számára, a megyei főkönyvelő előidézte piaci kockázatok nem voltak szemléletesek a befektetőknek. Hamarosan vi­lágossá vált számomra, hogy ha létezett volna egy kockáztatott érték eljárás , az Orange Countyban megtörtént katasztrófa nagy valószínűséggel elkerül­hető lehetett volna. Egy VAR-számérték rendszeres közlése hatékony eszköz lett volna a piaci kockázatok nem szakmabeliek részére történő jelzésére. Ezért döntöttem úgy, hogy nekilátok e könyv megírásának.

Remélem, írásom biztonságosabb környezetet teremt majd a pénzügyi piacokon.

Philippe Jorioll lIlIiIle, Califol'll ia

l

Első rész

. ,. ., • l O Ivaclo I

I

I i

I

f

I

(

I

I

I

I

,

I

,

I

• ,

,

I

• ,

1. FEJEZET

Miért van szükség kockázat kezelésre?

Az élet a kockázat kezeféseröl. nem pedig a kíküszöbölé· ser6f szól. (Walter WristO/l, " Citicorp flolt elnöke)

A vállalkozásoknak kockázatai kat kezelniük kell. A legjobbaknak ez sikerül, mások pedig elbuknak. Néhány vállalat csak passzívan szemléli a pénzügyi kockázatait, míg mások éppen azzal próbálnak meg versenyelőnyre szert tenni, hogy tudatosan növelik azokat. Mivel azonban a kockázatok maguk­ban hordozzák a veszteségek bekövetkeztének a veszélyét, mindkét esetben alaposan figyelnünk kell az alakulásukat. '

Ebben a fej ezetben a pénzügyi kockázatok megfelelő kezelésének a szük­ségességével foglalkozunk. Az első részben bemutat juk azokat a kockázatfaj­tákat, amelyekkel a vállalatok szembesülhetnek, és amell ett érvel ünk, hogy a rögzített árfolyamrendszerek összeomlása után a pénzügyi kockázatok erő­teljesen megnövekedtek. A kockázatkezelés iránti nagyobb igényre válaszul alakultak ki a származtatott termékek piacai ; ezt mutatjuk be a második részben. A kockáztatott érték (Value at Risk, VAR) rendszerek fő célja a piaci kockázatok megfelelő kezelése. Azonban a váll alatok más típusú koc­kázatokra is érzékenyek lehetnek; ezeket a fejezet harmadik részében tár­gyal juk. Végezetül a negyedik részben röviden bemutat juk " VAR-módszert.

• •

1_1. Kockázatok •

Mi a kockázat pontos fogalma? A kockázatot a véletlen változók, tipikusan a szóban forgó eszközök vagy kötelezettségek értékének a volatilitásaként de­finiálhatjuk. A vállalatoknak háromféle kockázattal kell szembenézniük: üz­leti, stratégiai és pénzügyi kockázattal.

Üzleti kocklÍzatról akkor beszélhetünk, amikor a vállalat tudatosan arra tö­rekszik, hogy versenyelőnyt szerezzen a többiekkel szemben, és ezáltal nö­velje a részvényesek vagyonát. Az üzleti vagy működési kockázat annak az árunak a piacához kapcsolódik, amelyiken a vállalat tevékenykedik; a fogal­mába tartoznak a technológiai innovációk, a termékfejlesztések és a marke­ting. A működési tőkeáttétel, valamint az állandó és a változó költségek ará­nya is főként döntési változó. Az üzleti kockázatokra való érzékenység az összes üzleti tevékenység "alapvető jellemvonása".

Ezzel szemben a stratégiai kockázatok a gazdasági vagy politikai kömyezet al apvető megváltozásának a l ehetőségéből származtathatók. Jó példa volt er-

22 l'vl0T1VAClÓ

re az 1980-as évek végén a Szovjetunió által jelentett fenyegetés hirtelen megszünte, ami a védelmi kiadások gyors leépítéséhez vezetett, közvetlenül befolyásolva a hadiipart. Egy másik példa a származtatott termékek iránti negatív attitűd 1992-es feléledése, amely csökkentőleg hatott azon üzleti tevékenységekre, amelyekben a származtatott termékekkel foglalkozó keres­kedők megbuktak. A kisajátítások, valamint a nemzeti jelleg erősítése szin­tén a stratégiai kockázatok fogalomkörébe tartoznak. Ezen kockázatok ellen nehéz védekezni, talán az egyetlen lehetőség a különböző üzletágakban vagy különböző országokban folytatott tevékenység.

A pénziif{Yi kockázntok a különböző pénzügyi piacokon elszenvedett veszte­ségek l ehetőségéh ez kapcsolódnak. A pénzügyi változók, például a kamatlá­bak vagy árfolyamok mozgásai a legtöbb vállalkozás számára kockázatot je­lentenek. A pénzügyi kockázatokra való érzékenységet kellő körültekintéssel optimalizálni lehet, és ezáltal lehetővé válik, hogy a vállalatok arra koncent­ráljanak, amiben a legjobbak - azaz kezeljék az üzleti kockázatai kat. Ellen­tétben az ipari vállalkozásokkal, a pénzügyi intézmények alapvető feladata az, hogy aktívan kezeljék a pénzügyi kockázatokat; a bankok napjainkban ismerik fel, hogy a kockázat kezelésének és helyes árazásának e l őfeltétel e az, hogy pontosan meg tudjuk határozni és meg tudjuk mérni annak a forrásait. A kockázat megértése azt jelenti, hogy a pénzügyi vezetők tudatosan fel tud­nak készüln i a kedvezőtlen kimenetelek következményeire, és ennek során felkészültebbek lesznek a nyilvánvalóan jelenlévő bizonytalanságra; ezáltal kedvezőbb árajánlatokat tehetnek a kockázatok kezelésére, mint a verseny­társaiIe A kockázatkezelés egy folyamat, melynek során a kockázati tényező ­

ket azonosítani, mérni és e llenőrizni _kell : Összegezve, a pénzügyi kockáza­tok kezelése ma elengedhetetlen eszköz bármilyen üzleti tevékenység fenn­tartásához.

1.1.1. Egyedül a változásban lehetünk biztosak

A kockázatkezelési "iparág" fellendülésében a szinte l<izárólagos szerepet a pénzügyi változók volatilitása játszotta. Nézzük végig az alábbi eseményeket:

o A rögzített árfolyamok rendszere 1971-ben összeomlott; ez az árfolya­mok rugalmasságát és változékonyságát vonja maga után.

o Az 1973-ban kezdődött olajárrobbanás következményeiként az inflációs ráták megemelkedtek, a kamatlábak e rőte ljesen ingadoztak.

o 1987. október 19-én, a Fekete Hétfőn az amerikai részvények árfolyama 23 százalékkal csökkent; ez 1000 milliárd dollár tőkeveszteséget okozott.

, Ugy tűnt, hogy az európai gazdasági és monetáris unió felé vezető út vak·

vágányra került az Európai Monetáris Rendszer (EMS - European Moneta­ry System) 1992. szeptemberi összeomlásakor.

Az 1994-es kötvénypiaci zavarok során az amerikai jegybank, a Federal Reserve Bank, hatszor egymás után kamatot emelt azután, hogy a megelőző

I. MIÉRT VAN SZÜKSÉG J<oCKAzATKEZELÉSRE? 23

A dollár ertéke (index) Angol font

200

Német marka

Japán jen

o 65 70 75 80 85 90 95

J .1. ábra. A dollárárfolyam alakulása

három évben alacsonyan tartotta azokat. Ez 1500 milliárd dolláros tőke­vesztesége t okozott az egész világon.

A japán részvényárfolyamok zuhannak: az 1989. végi 39 OOO-es értékről há­rom éven belül 17 OOO-re csökkentek. Ez összesen 2700 milliárd dollár vesz­teséget okozott, és el őre nem látható pénzügyi válsághoz vezetett Japánban.

Ezen események egyetlen közös jellemzője a l<iszámíthatatlanságule A piaci megfigyelők minden alkalommal megdöbbentek a fenti piaci változá­sok gyorsaságát látva. A változások alaposan befolyásolták a pénzügyi piaco­kat, valamint a nemzeti és nemzetközi vállalatokat egyaránt. A pénzügyi kockázatok kezelése részben megvéd az ilyen típusú kockázatoktól. Az el­múlt 30 év változásainak a nagyságát illusztrálják az 1.1.-1.4. ábrák, amelye­ken a dollár, a kamatlábak, az olajárak, illetve a részvényárak alakulását áb­rázoltuk I 962-től napjainkig.

Az 1.1. ábrán az amerikai dollár árfolyamának mozgásait láthatjuk a né­met márkával (DM), a japán jennel (JY) és az angol fonttal szemben (BP). 30 év alatt a dollár a jennel és a márkával szemben elvesztette értékének a kétharmadát: a jen/$ árfolyam 36 1-rő l 100 alá esett, míg a márka/dollár ár­folyam 4,2-rő l sűllyedt I ,5-re. A dollár azonban ugyanebben az időszakban 75 százalékkal felértékelődött a fonttal szemben. Tette mindezt úgy, hogy közben szédítő magasságokba emelkedett, és e l őre megjósolhatatlan mélysé­gekbe süllyedt; ezáltal nagy kilengéseket idézett elő a nemzetek versenyhely­zetében - továbbá álmat lan éjszakákat okozott a kockázatai kat nem fedező nagyvállalatok vezetőinek.

Az 1.2. ábráról leolvashatjuk, hogy a 80-as években a kötvényárfolyamok

24 MOTIVACl fJ

Tfzéves hozam

15

14

13

12

1 1

10

9

8

7

6

5

4

3

65 70 75 80 85 90 95

1.2. áhm. Az amerikai kamatlábak alakulása

is erősen ingadoztak, a nemzetgazdaságokban tapasztalható inflatorikus ha-, tások következményeként. Ezeket az Egyesült Allamok 60-as években foly-tatott politikája idézte e l ő: a vietnami háború mellett a hazai kormányzati segélyprogramokat is finanszírozni kellett; az ezáltal keletkezett inflációs nyomás a rögzített árfolyamokon keresztül a többi államra is átterjedt. Végül a tartósan magas amerikai inflációs ráta vezetett el a rögzített árfo­Iyamrendszer bukásához, valamint a dollár értékének erőteljes csökkenésé­hez. 1979 októberében a Federal Reserve kísérletet tett egy határozott inflá­cióellenes program bevezetésére. A kamatlábak ennek hatására hirtelen meg­nőttek, változékonyabbald(á váltak és a dollár tartós fe l értékelődését idézték e l ő. A kötvényhazarnak a 60-as évek elején je ll emző 4 százalékról a maneta­rista ihletettségű pénzügyi megszorítások csúcsán 15 százalékra emelkedtek. Ez kritikus helyzetbe hozta azokat a társaságokat, akik az összegyűjtött megtakarításokat e lsősorban ingatlan piaci hitelezésre fordították, mivel ezek hosszú távú hiteleiket rövid távú forrásokból teremtették elő.

Az 1.3. ábráról leolvashatjuk, hogy az olaj árában a 70-es években bekö­vetkezett nagy változások egybeestek a kötvényhozamok emelkedésének az időszakáva!. Ezen események kihatottak a nemzeti részvénypiacokra is; ez látható az 1.4. ábrnll. l Az 1974-7 5-ös világméretű visszaesést a nyersolaj árának háromszori emelkedése idézte elő. Ez a jelenség rávilágít arra, hogy a pénzügyi kockázatok teljes megértéséhez elengedhetetlen az, hogy tisztában legyünk a kamatlábak, a valutaárfolyamok, a termékárak és a részvénypia­cok közötti összefüggéseld(e!.

. I ': grafikcmon Morgan Swnlcy helyi valut[lban számíHlll, osztalék nélküli részvényindexei lathatok.

I

•

•

I. 1>11ÉRT VAN SZŰKSÉG KOCKAZJ\TKI2ZElÉSRE'/ 25

OPEC olajár (dollár/hordóI

30

20

10

o 65 70 75 80 85 90 95

1.3. nbm. Az olajárak alakulása

A volatilitás hirtelen megnövekedése mellett a vállalatok á1tal{,ban érzéke­nyebbekké váltak a pénzügyi változók mozgásaira is. 1970 e l őtt a legtöbb ipari országban a bankokat vagy szigorúan szabályozták. vagy biztonságos kartellekben egyesítettélc. A kamatplafonokhoz hasonló szabályozások gya-

30

20

10

7

5

4

3

2

1

MSCIP részvényindex

65 70 75

lA. ábra. A részvényárfolyamok alakulása

80

'" ... ..r i!, I~ '"" 1 ,,. \ ... ~

J Japán I 'fo • ....:' "'lJ •

•

.r /"

('~

• Egyesült Allamok

85 90 95

26 MOT1VAClÓ

korlatilag függetlenítették a bankárokat a kamatmozgásoktól. A főként hazai piacokra termelö ipari vállalatokra az árfolyammozgások nem voltak külö­nösebb hatással.

A tényleges helyzet a dereguláció és a globalizáció hatására vált világossá. A dereguláció hatására a pénzügyi intézmények arra kényszerültek, hogy na­gyobb figyelmet fordítsanak a pénzügyi piacokra. A megnövekedett kereske­delem hatására viszont a vállalatoknak is fel kellett ismerniük a verseny vi­lágméretű jellegét. Ezért a vállalatok ma már nem engedhetik meg maguk­nak, hogy a pénzügyi kockázatokat figyelmen kívül hagyjál<-

1_1_2_ Kockázatkezelés

A hirtelen megnövekedett volatilitás a pénzügyek egy új ágának, a pél/ziig)'i tervezésI/ck (fil/nI/cini cl/gil/eeril/g) a kifejJődéséhez vezetett; ezen terület célja a pénzügyi kockázatok elleni védekezés, illetve a velük való spekuláció mód­szereinek a kidolgozása. Az 1.1. táblázatbml figyelemmel kísérhető a kocká­zatkezelési eszközök fejlődése a 70-es évek eleje óta.

Ezek a szánl/nztntott temlékek (vagy dcril'atíl'ok) l ehetővé teszik, hogy az in­tézmények hatékonyan védekezzenek a pénzügyi kockázatok ellen. A pénz­ügyi kockázatok lefedezése hasonlít a biztosításak vásárlására; segítségük.kel ugyanis védekezhetünk azon tényezők kedvezőtlen hatásai ell en, amelyekre az üzleti életszereplőinek és a különféle országoknak nincs befolyásuk. A kockázat elleni védekezés másik oldala, hogy az ilyen ügyleteket kötő felek között lehetnek spekulátorok is, akik a piac számára megfelelő Iikviditást biztosítanak annak a reményében, hogy az üzleteiken profitot realizálnak. A kockázatok tehát életre keltették a derivatívokat. -

J.1 . tábMzat A kockázatkezelési eszközök fejlódése

1972 1973 1975 1981 1982

1983

1985 1987 1989 1990 1991 1993 1994

Dcvizi\futurcs mcgjcJcnésc

Részvényopciók Allamkölvényckrc szóló fUlurcS s7.crz6désck Dcvizaswapok Kamats\vapok; Kincs tárjcgy-fulurcs; Eu(odollúr-futurcs szerzddések; Rt!sz:vényinucx­fUlurcs; Allamkötvény-futurcsrc szóló opciók; Tözsdci dcvizákra szóló opciók

Részvcnyindcxrc 51..616 opciók; Kincslitrjcgy-fulurcsrc szól6 opciók; Dcvizafulurcsrc szú!ú npci6k; Részvényindcx-fulurcs rc 51..616 opciók: f(amatplafonok és kamatminimumok (Caps and Floors)

Eurodollár-opciók; Swapokra szölú opciók (Swaptions) üTC üsszetett opciók; üTC átlagra 51..616 opciók KamatswapnknL szö lú futures szcrztÍdC:sek; Quanto-opciók RC:szvényindexre sz61ü swapok Különbözeti sWilpok (Diffcrcnti.l l swaps)

K..1lnatpla fonra vonatkozó opció (Captions); TtizsdC:n jCbryzClt FLEX-opciók Hitel nem teljesítésre szól6 opciók

• ,

,

•

l . MJERTVI\N SZŰKSÉG KOCKAL\TKEZELESIlE? 27

1_2_ Származtatott termékek

1.2.1. Mik azok a származtatott termékek?

A származtatott termékekkel kapcsolatos hibák általában az alapfunkcióik fé lreértéséból származnak. A származtatott termékekre szóló szerződéseket bitaiában így definiálhat juk: "olyan magánszerződések , amelyek értékénel" nagy része valamely mögöttes temlék, referencia-árfolyam vagy index - rész-o vény, kötvény , valuta vagy áru' - értékéb61 származik':.' A származtatott ter­mékek legegyszerűbb példája a külföldi valutára szóló forward szerződés, amely egy j övőbeli , fix idópontú és fix árfolyamon történó vásárlásra vonato, kozó ígéret. A szerződés előzetes értéke (helyes árazás esetén) nulla,1 de ké­sőbb az árfolyam időbeli alakulásának megfelelően nyereségeket és vesztesé­geket is generálhat. Egy külföldi valutában fennálló pozíciót tökéletesen elő­állíthatunk, ha rövid lejáratú bankbetétet tartunk, és egy megfelelő forward szerződést vásárlunk.

A derivatívok tehát furcsa jószágol<- Megszabadít ják a tulajdonosokat a . piaci kockázatoktóh Egy adott eszközre, például egy részvényre vonatkozó forward szerzódés ugyanis szavazati jogot és osztalékot sem biztosít (a lejá­rat idejéig legalábbis), a tulajdonosát mégis érzékennyé teszi a piaci kocká­zatokkal szemben. Mivel a szerződés megkötésekor befektetendő összeg na­gyon alacsony lehet, a derivatívok felhasználhatók nagy tőkeáttétel létreho­zására. Azok a befektetők, akik a tipikus, jól definiált tulajdoni jogokkal ren­delkező befektetésekhez szoktak, nem alkalmazhat ják a megszokott definí­ció jukat a származtatott termékekre. Mégis, egy valutára szóló forward szer­zodés közgazdaságilag ekvivalens azzal, mintha külföldi valuta (mint esz­köz) vásárlás át bankhitelbő l ··(kötelezettség) finanszíroznánk: Amint ezt az összefüggést felismerjük, a származtatott termékek kockázatát ismert termé­kek kockázatai ra vezethetjük vissza. Ez a VAR-módszer egyik célja.

1_2_2. A származtatott termékek Illacai

Válaszul a pénzügyi kockázatok kezelése iránti igény megnövekedésére, a származtatott termékek piacainak a mérete ugrásszerűen megnőtt. A futures és opciós szerződések ma már az egész világon elterjedtek. Az 1.2. tríblrízat­bal/ láthatjuk néhány származtatott termék piacának az 1986 és 1994 kö­zötti növekedését. A táblázatban a tényleges kinnlevőségek dollárértékét tüntettük fel azokra a származtatott értékpapírokra, amelyekre az adatok rendelkezésünkre álltak; az adatok tartalmazzák azokat a derivatívokat, amelyeknek az árfo lyamait rendszeresen nyilvánosságra hozzák, illetve az üTC-piacokon (tőzsdén kívüli kereskedelemben) kötött swapokat is. 1986 és 1994 között ezen termékek piaca 1083 milliárd dollárról 20 OOO milliárd dollárra nőtt . Egy nemzetközi bank, a Bank of International Settlements

:1 A szflrmaztéltoll termékeket részletesebben bemutatja Culp és Overdahi (1996).

28 MOTIVAClÓ

(BIS) nemrég közzétett elemzése szerint a tőzsdén kívüli (üTC) kereskedés l során kötött szerződések névértéke, beleértve a forward és opciós szerződé­seket, összesen 40 700 milliárd dollár. Tehát a rendszeresen közölt árfolyamú szerződésekkel együtt ezen piacok mérete mintegy 50 OOO milliárd dolláros.

Első pillantásra ezek a számok hihetetlennek tűnnek. Az Egyesült Álla­mok éves bruttó nemzeti terméke mindössze 7 billió dollár nagyságrendű . A származtatott tennékek piacainak a mérete eszerint nagyobb , mint a világ­ban kibocsátott részvények és kötvények együttes állománya, amit mintegy 35 billió dollárra becsülnek. Csak az amerikai bankokat figyelembe véve, a mérlegen kívüli származtatott termékeik állománya 1995-ben 17,9 billió dollár volt, szemben az eszközeik 4,2 billió dolláros, illetve a tőkéjük csupán 334 milliárd dolláros állományáva!.

A kockázatkezelés szemszögéből nézve azonban ezek a számadatok igen félrevezetőle A származtatott termékek piaci kockázata ugyanis csupán a szerződés piaci értékének a megváltozását foglalja magában, nem pedig az alap termék értékének a megváltozását. Ha az összes, ilyen típus ú szerződés hirtelen érvényét vesztené - ami igen valósZÍnűtlen -, a BIS becslése! szerint az összes üTC-szerződés névértékének 4,3 százalékáért, mintegy 1,1' billió dolláros költséggel pótolható lenne. A kockáztatott érték módszernek épp az a lényege , hogy a jelenlegi és a j övőbe l i lehetséges piaci értéket veszi figye~ lembe, ezáltal pedig a névértéken alapuló számításokhoz képest sokkal jobb .... kockúzati mérőszámot állít elő';

Ezzel együtt is igaz viszont az, hogy a piac mérete bámulatos, különösen úgy, hogy a pénzügyi származtatott tennékek még csak mintegy 20 éve létez­nek. Az első pénzügyi futures szerződés megkötését 1972. május l 6-án jelen- ' tették be Chicag6ban. Ez az i dőszak kedvezett a val utá ra szól6 futures szer-

J .2. táblázat

Néhány származtatott lennék piacának a mérete. A tényleges kintlcvóségek á llománya (mi ll iárd do llár)

1986 1990 1993 T/judá termékek 583 2292 7839 Kamatfuturcs 370 1454 4960 Kamatopciilk 146 600 2362 Dcviztlfuturcs 10 16 30 Dcvizaopdúk 39 56 8 1 Rész"ényindcx-fu turcs 15 70 119 Rész\'ényindcx-opciúk 3 96 286 Kiilii,ifilc OTC-termékek 500 3450 777 7 Kamatswapok 400 23 12 6 177 Valut:l.~wapok 100 578 900 Kamatplafon, kamatSúv, kamatmini-

mum, kamatswapra szül" opciók - 561 700 (Caps. collars, floors, SWilptions)

Összesen 1083 5742 16616 Forrns: Bank for Intcrn:ltionaJ Sc u ic ments

1994

8838 5757 2623

33 55

1 ~8

~42

I I 200 8815

915

1470

20038

. ,

I

,

•

,

I. M IERT VAN SZŰKSEG I<OCI<ÁL\TKEZELESRE? 29

ződéseknek, mivel épp ekkortól lebeghettek egymással szemben szabadon a különböző országok val utái. Mégis, sok megfigyelő nem volt teljesen meggyő­ződve arról, hogy a származtatott termékekre szükség van. Ezek közül a leg­inkább figyelemreméltó a Nobel-díjas Paul Samuelson azon véleménye, mi­szerint a valutára szóló futures szerződések maguktól el fognak tűnni , mivel csak a volati litást növelik meg anélkül, hogy bánni féle értéket teremtenének3

1.2.3. Mi okozta ezt a növekedést?

A pénzügyi innovációk mozgató erőit általában kétféleképpen szokták ma-• • gyarazm.

Az egyik értelmezés szerint a pénzügyi termékek számának növekedése az adóznsm vOllatkozó jogsznbá0,ok és a szabá!yozns megváltozására adott válasz. Például a zér6kupon kötvényeket (kamatszelvény nélküli kötvényeket) ere­detileg azért találták fel , hogy előnyösen ki lehessen használni az eltérő adó­kulcsokat. Mivel a "zérók" egyedüli hozama az árfolyam-növekedésük, ak­kor hasznosak, ha az effajta hozam ok alacsonyabb kulcs szerint adóznak, mint a rendszeresen fizetett kuponok. A 80·as évek elején tehát a zéróku­pon kötvényeket a kamatot Fizető kötvények kiFizetéseinek "szétbontásával" alkották meg. Azóta az adóhatóságok úgy váltaztatták meg a jogszabályo­kat, hogy a zérókupon kötvényekre és az egyéb kötvényekre vonatkozó adó­zási e l őírások összhangban legyenek.

A találékonyságot nagyban befolyásolhatja a szabályozás is. Például a swapok eredete azokhoz a párhuzamosan nyújtott hiteleldlez vezethe tő visz- , sza, amelyek a brit kormány által hozott, a brit vállalatok dollárbeli finanszí­rozására vonatkozó megszorító intézkedésekre adott válaszként jöttek létre. Ezek a párhuzamos kölcsönök lehetővé tették azt, hogy a vállalatok külföld­ről is forrásokat szerezzenek, a tőkekorlátozások megkerülésével.

A pénzügyi innovációk okainak alternatív magyarázata szerint viszont a származtatott termékek "teljesebbé" teszik a piacokat azáltal, hogy növelik a , befektetők közötti kockázatmegosztás (risk sharillg) l ehetőségeit . Visszatérve a zéró kupon kötvények példájához, azt is mondhatnánk, hogy ez a kötvény teljesen megszünteti annak a befektetőnek a kockázatát, akinek egy fix összegű kötelezettsége áll fenn valamely jövőbeli időpontban . Ez egyben azt is megmagyarázza , hogy miért kereskednek még mindig ezekkel a kötvé­nyekkel, annak ellenére, hogy az adózási e lőnyei k időközben megszűntek . Hasonlóan, a swapok megteremtéséhez vezető szabályozási intézkedéseket is eltörölték már. Mégis, a swapok piacai továbbra is növekednek, mivel a swapok által l ehetővé vált néhány különösen rugalmas kockázatkezelési módszer kifejlesztése.

ülybá tűnik tehát, hogy a származtatott termékek inkább kockázatkeze­lési eszközök, mintsem a szabályozás megkerülésének l ehetőségét megte-

:I Avalutákra sz61ó futures szerziidéseknek a chicagúi értéktiizsdére (Chicago Mercamile Exchange) val6 bevezetésének a körülményciriil Powers (1992) nagysze rű áttckiml:st ad.

30 MOTIVÁClú

remtő instrumentumole Egy, az elmúlt időszak fejlesztéseiről szóló tanul­mányban Finnerty (1988) az esetek nagy többségében a kockázat újraelosz­tását tartja a termékek piaci bevezetése mögött re jlő fő oknak; csak néhány esetben mutatható ki az, hogy adózási és szabályozási megfontol ások lettek volna a fő mozgató erők.

A kockázatmegosztási nézőpont szerint három tényezővel magyarázható a származtatott termékek piacainak gyors növekedése:

• ~ v ilággazd aság m egnövekedett volatilitása' A 70-es és 80-as években magas volatilitást tapasztalhattunk, amelynek, mint ahogy azt már láttuk, számos oka volt. Ráadásul a pénzügyi és árupiacok globalizáció ja miatt a váll alatokra ma már többféle pénzügyi kocl<ázat hat, mint korábban. Ez a változékonyság teremtette meg a származtato tt termékek iránti szükségle­tet, amelyek később a pénzügyi termékek között az egyik legmeghatáro­zóbbakká váltak. A származtatott termékeket néha azzal a váddal illetik, hogy ők maguk is volatilitást teremtenek. Látni fogjuk azonban, hogy a legváltozékonyabb időszak a 80-as évek eleje volt. Mivel a származtatott termékek piacai leginkább a 90-es években növekedtek, úgy tűnik, hogy az ok-okozati összefüggés a volatilitás megnövekedésétő l a származtatott >ermékek piacainak növekedése felé áll fenn.

• ;rechnológiai változások. A technológiai változások kétféle típus Ú fejlő­désre vezethetők vissza: a fi zikai eszközök és a pénzügyi elméletek fejl ő­désére. Egyrészt a kommunikációs lehetőségek és a számítástechnikai esz­közök olcsóbbá válása lehe tővé tett olyan pénzügyi innovációkat, mint például a tőzsdei kereskedés 24 órássá és v ilágméretűvé válása, vagy az on-line kockázatkezelési rendszerek kife jlesztése. Másrészt viszont a mo­dem pénzügyi elméletekben bekövetkezett áttö rések által az intézmények számára l ehetővé vált az, hogy újabb termékeket á ll ítsanak elő, illetve hogy jobban megértsék a pénzügyi kockázatok dinamikus kezelésének a mód jai t. Egy ilyen úttörő modell például a széles körben ismert Black­Scholes-modell (1973), amely az opciók árazását, illetve a kockázataik kezelését mutatja be. A modell alkalmazásával az opciók ára egyszerűen meghatározható; ma már minden, származtatott termékkel foglalkozó ke­reskedő ismeri ezt a módszert. A modellt "az alkalmazott közgazdaságtan !egsikeresebb modelljeként" is szokták emlegetni.

• Politikai v áltozások. ,Míg a 60-as években úgy tartották, hogy a gazda­sági növekedés fő forrásai a kormányok, az ennek következtében folyta­tott gazdaságpoli tikákból való kiábrándulás vezetett a 70-es évek nagy politikai változásaihoz. Ezek a változások világszerte a piacorientált poli­tikai irányzatok fel é való elmozdulást, illetve a pénzügyi piacok deregulá­cióját jelentették. Az árfolyamok és a kamatlábak volatilitásának a meg­növekedése miatt a pénzügyi intézmények, például a kereskedelmi ban­kok és a takarékpénztárak hamar sze mbesültek a pénzügyi kockázatok kezelésének a szükségességével.

Más oldalról nézve viszont időnként úgy tűnik, hogy az egyre bonyolul­tabb származtatott termékek kifejlesztése mögötti technológia gyorsabban

r

• ,

,

• ,

•

,

,

l I .... II ÉRT VAN SZÚKSÉG KOCKÁZATKEZELESRE? 31

fejlődött, mint a szabályozással kapcsolatos ké~ességei~k. Míg az .1980-as években a különféle típus ú származtatott termekek szama gyors utemben növekedett, a 90-es évtizednek a konszolidáció időszakának kell lenIlle, amelyben a pénzügyi termékeket formális kockázatkezelé:i rendszere l~ alkal­mazásával jobban tudjuk e ll enőrizni. Ezt követően vlzsgalluk meg reszlete­sebben a pénzügyi kockázatokat.

1_3. ~~énzügyi kockázatok fajtái .

Könyvünkben a pénzügyi kockáz~tok egyik lehet:éges megjelenési f? rmájá­ra, a piaci kockázatokra koncentralunk. Mmdenkepp_en .meg kell e_mhtenunk azonban, hogy ez csak az egyik típusa azoknak a penzugyl I~ocl(~zatoknal(, amelyekkel a vállalatok a működésük során szemb,:sülnek. Altalaba~ a ko: vetkező, elég tágan értelmezett kategóriákb,a szokas besorolni a penzugyl kockázatok at : piaci kockázatok, hi telkockazatok, hkvldltásl kockázatok, működési kockázatok és jogi kockázatok4

\ • -

'Piaci kockázatok

A piaci kockázatok a pénzügyi eszközök és kötelezettségek (;a~ a,zo~( ~ola­tilitásainak) a megváltozásából adódnak, és a nyitott pozIcIOk ertekenek vagy a jövedelem megváltozásával mérhetők. ,. ,.

A piaci kockázat magában foglalja az 'alap- vagy baZ/Skockazntot , IIIetve a gamma- vagy IIcmlillcáris kockázatot; a báziskockázat akJc~r meru.1 .fel: Ila az egymás kockázatát kiküszöbölni hivatott pénzügyi termekek I~ozottl oss~e­függés megváltozik vagy megszűnik, ,?,íg a,: utóbbl~ a ,neml~neans osszefug­gések okozzálc. A származtatott termekekboi Jelentos allo,man~yal r~ndelke­ző befektetőket a bázis- és a gammakockázatok IS befolyasoltak, meg akkor is, ha úgy gondolták, hogy kockázataikat teljesen lefedeztélc. ,

A piaci kockázatokat kétféleképpen vehetjük számba: a lehetseges veszte­ségek dollárértékét figyelembe vevő abszolút kocká:atkéll t v~gy egy ben ch­markhoz viszonyított relatív kockázatkéllt. Míg az elobbl a teljes hozam mga­dozásával, addig az utóbbi egy indextő l való eltéréssel (trnckillg cITor) méri a kockázatot. A koclcázat lineáris mérőszámainak meghatározása mellett a VAR magában foglalja a bázis- és a gammakockázatokat is, és könnyen ki­terj eszthető relat ív kockázatok meghatározására is\

A VAR-rendszerek elsődleges célja a piaci kockázatok számszerű megha­tározása . Ideális esetben ezeknek a rendszereknek segiteniük kell a vezető­ket abban, hogy a felmerülő veszteségek, illetve a hirtelen megnövekedett kockázatok által okozott bajt azonnalorvosolni tudjálc.

4 A pénzügyi kock~lzalok csoporwsítús{wal részletesen ~s foglalko.zik az O<:~ ~tlllk~lIg CirCl/­fa r 1993-as kiadványa, ami il pénzügyi származtatott lcrm ckck kockazillkczc1cscrol szol.

,

32 MOTIVAc lÓ

Hile/kockázalok

Hitelkockázatról akkor beszélünk, ha a szerződést kötő felek nem aka~ák, esetleg nem tudják teljesíteni a szerződésben vállalt kötel ezettségeiket. En· nek nagyságát a partner nem telje s ítés~ből származó pénzáramlás·kiesés he· Iyettesítésének a költsége ivel mérjüls AJtalánosabban tekintve a hiteIkocká­zatból e redő veszteségek akkor is megjelennek, amikor valamely hitelminő-, s ítő intézet egyes adósokat visszaminösít, ezállal csökkentve a szerződéses kötelezettségeik piaci értékét.

Meg kell jegyeznünk, hogy a származtatott ügyletek által a felek nemtel­jesítésekor elszenvedett veszteségek lehetséges értéke sokkal alacsonyabb a szerződésben foglalt értéknél (névértéknél ). A veszteség ugyanis megegyezik a pozíció értékének a lIlegváltozásáJml, amennyiben ez pozitív volt a nem te l­jesítés időpontjában. Ezzel ellentétben a váll alati kötvények, illetve a bank­kölcsönök esetén nemteljesítéskor a névérték egésze is odaveszhet. A szeren­csétlenül járt befektetők a szerződés felmondása esetén csak centeket kap­nak vissza minden befektetett dollárjuk után, nem ri tkán éveidg tartó peres­ked és t követően.

A hilelkockázatnak része továbbá az országkockáznt:.{ sovereig/l risk) is. Ezzel például akkor szembesülünk, ha egy ország korlátozásokat vezet be a devi­zája átválthatóságára vonatkozóan, lehetetlenné téve ezzel a fel ek számára a szerződéses kötelezettségeik teljesítését. Míg a nemteljesítési kockázat alap­vetően vállalatokra jellemző, addig az országkockázat országspecifikus.

A hite\kockázatok között megkülönböztethetjük a fentebb bemutatott tcl- I jesités elótti.! illetve a téljesítési kockázato . Az utóbbi elnevezés arra a lehetőség­re utal , hogy az egyik fé l esetleg~nemteljesítése azután is bekövetkezhet, amikor a másik fél már teljesített.'IEz az eshetőség különösen fennáll deviza­ügyletek esetében, amikor az európai fél fizetése már reggel megtörténhet, míg az amerikai fél teljesítésére csak később kerül sor.), A H erstatt Bank 1974-es csődjéné l hasonló történt: mielőtt csődöt jelentett volna, számos partn erétől kapott kifjzetéseket, azonban a tranzakciók másik felének a tel­jesítése a csőd miatt nem történt meg; ez destabilizálólag hatott az egész vi­lág bankrendszerére. Ennek a banknak a bukása adott ösztönzést a Bázeli bi zottság felállításához, amely 20 évvel később megalkotta a tőkemegfe lel és i

_ követelményeket. 5

A hitel kockázatok kezelésének mennyiségi és minőségi módszerei is van­nak. A partnerek hitelképességének a meghatározása elsősorban a kvalitatív

5 Amikor avalutában tii rténi) kifizCli.!sck dérték a 3 billió (3000 milliárd) dolláros nah'Yság· rendel, a vczetó bank,írok egyre inkább aggúdni kezdtek a teljesítési kock{\ZalOk miatt. A telj e­sítési kock{\Z<lluk mérsékdhctók kftoldaiIÍ IIcttJ clszámolrísi rcmlszt:rI:kkcl. amelyek értclm(:ben csak a két fé l azonos értéknapon és azonos valuláhan fennálló kötelezettségei közötti különbségnek az átuwlása tiirténik meg, illetve löbbo!tl(fllí IJctló clsZfÍmoMsi rClIIlszcrclld. amelyek lehetövé leszik a bankok számára, ho!.'Y il bankok egy csnpnrtjával csup{m il napi q,'}'enlegc ikct rcndcuék a külünbüzlÍ valutában fcnnftl lli kiiteh:zellségcik teljesítése során. Ez utóbbira példa a Multinel. amelye),')' I 994-ben alakult klíringház, és valutában fennálló kütelezetL<;égek töhboJd;:dú nettó e1sz{1I11 0Jásúl lcszi lchct(Ívé .

•

i , • • • • ;

~ ,

, • • 3 ,1

" • I ,

i , !

• i

: : ,

I

l. MIERTVAN SZÜKSÉG KOCKAZATKEZELESRE? 33

tényezők közé tartozik. A legújabb eredmények azonban lehetövé teszik, hogy számszerűen is meghatároz zuk a hitelkockázatokat. Bár a V AR-mód­sze r leginkább a piaci kockázatokra alkalmazhatók, lá tni fogjuk, hogy a V AJZ-szimulációk a hitelkockázatok mérésére is felhasználhatók.

iJ!fvidilási kockázalok

A Ii kviditási kockázat két formában jelenhet meg: pinci/tenlléklikvi,{itf!s ,és péllztír,nmlási/f!lI l1 l1sz(rozási likvi,{itás. Az e l ső típusÚ kockázat akkor merül fel, ha egy tranzakció az elégtelen piaci likviditás miatt lebonyolíthatatlan. Ez különösen az illikvid tőzsdén kívüli (üTC) kötéseknél, illetve a dinamikus fedezeti stratégiák használatakor jelenthet problémát. A Iikviditási kockáza­tot azonban nehéz számszerusíteni , és nagymértékben függhet a piaci fel té­telektöl. A pi aci/terméklikviditási kockázatok az adott termékre vagy piacra vonatkozó korlátozások felállításával, ill etve diverzifikációs megfontolások­kal kezelhető lc. Bár a V AR-mérőszámokba formálisan nem lehetséges a likvi-

1.1. David Askin: Egy kudarcot vallott "kockázatsemjeges" stratégia

Az 1994-es piaci zavarok idején néhány hcdgc alap nagy veszteségeket szenvedett cL D avid Aslan egy 600 millió dollár értékű, jelzáloggal fedezett értékpapírokba (Collaterized Mortgage Obligations , CMOs) fcktetó alapot irányított. A CMO~k va­lójában olyan értékpapírok, amelyek jelzáloggal fedezett értékpapírok szelvényeiból állnak, a tulajdons.igaik hasonlók a származtatott termékek tulajdonságaihoz, és mcglehetosen nehéz jól árazni öket. Askin a befektctök számára kockázatsemlegeski lIt jcllemezte az alapjiIt, a szavait idézve: "az alapnak hitelkoclcázata nincs, magasan, három A-val értékelt kötvényekbö! áll, más eszközökkel való korrelációja pedig nulla". David Askin a saját maga által kifejlesz tett modellt használta az alul árazott értéltpapírok felismerésére , megvásárlására és a kockázatok fedezésére; célja az volt, hogy a befektetók számára 15 százalékos vagy magasabb hozamot realizáljon. A 600 millió dolláros befektetés a tókeáttétel révén azonban valójában 2 milliárd doll<irra nótt, és gyakorlatilag az alacsony kamatlábakra spekulált. 1994. fcbruár és április között , amilw r a Fed többször kamatot emelt , az alapnak egyre magasabb fedezeti kövctclményeltet kellett vo lna teljesítenie, amire a végén képtelen volt. Azt követó­en, hogy a brókerek a 600 millió dolláros hedge-alapból likvidálták pozícióikat - a sok dühös bcfektetón tú!- mindössze 30 millió dollár maradt.

A befektetók arra panaszlwdtak, hogy félrevezették öket. Az 1994-es zavarok ide­jén a CMO-k piaca oly mértékben összezuhant , hogy a végén a CMO-kat hihetetle­nül magas , mintegy 10 százalékos sp read del jegyezték. Egy megfigyeló szavait idéz­ve "lehet, hogy a kcreskedóket kötelez ik a jegyzésre, de a jegyzés nem az elméletileg indokolt értéken fog történni ". A kereskedék je~ryzési árai helyett Asltin a saját érté­kelési mode ll jei szerint árazta az alapját. Amikor egy portfó liót modellbeli árak alapján értékelnek, azt a szalUT\abcliek modell szerlllti árazásllak hívjálc

Aslan februárban 2 százalékos veszteségrol számolt be , bár késobb ezt 28 száza­lékos veszteségre korrigá lta . Egy évvel később az amerikai tőzsdcfelügyclet , a SEC megbüntette azért, mert téves adatokat közölt az alapja értékéról. Legalább két évre eltiltották a befektetési tevékenységektól is .

Asldn befektetői pedig keserú tapasztalatol<at szereztek a piaci, a likviditás i és a modellkockáza tokró l.

34 MOTIVÁCIÓ

ditási kockázatok bevonása, a likviditási időszakok vizsgálata lényeges szere­pet játszik a V AR-mérőszámok megfelelő időtávjának a meghatározásában.

A második típus ú Iikviditási kockázat a fennálló kifizetési kötelezettségek teljesítésekor felmerülő nehézségekre utal, ami kényszerértékesítéshez vezet­het, ezzel tényleges veszteséggé alakíthatja át az addig csak "papíron" létező veszteségeket. A finanszírozási koc1cázat kezelhető a pénzáramlási szükségle­tek körültekintő megtervezésével; hasonlóan a korábban már említett eset­hez, a kezelés módja a pénzáramlás ingadozására vonatkozó korlátozások felállítása, illetve a diverzifikáció lehet.

A likviditás összefügg annak az időszalmak a hosszával is, ameddig a be­fektető tartani kívánja az adott értékpapírt. A piaci körülmények megakadá­lyozhatják egy befektetés azonnali likvidálását, mint például a jelzáloggal fe­dezett értékpapírok (collaterized mortgage obligations, CMOs) esetében. A likviditás hiánya ekkor megjelenik az árban is, amely például a jelzáloggal fe­dezett értékpapírok esetén általában alacsonyabb. Ha a kedvezőtlen piaci körülmények átmeneti nek bizonyulnak, akkor a befektetők ki tudják várni, amíg a piaci árak visszatérnek az elméleti vagy modellbeli szint jükre. Ezek­ben a helyzetekben a likviditás hiánya csak egy apró kellemetlenség. Azok­nak a befektetőknek azonban, amelyek számára sürgős az eladás, például azért, mert szükségük van pénzre valamely kötelezettségük lehívása miatt, a likviditás hiánya végzetes lehet (erre találunk példát az 1.1. esetleírásball ).

Működési kockázatok

A működési kockázatok azokat a lehetséges veszteségeket foglalják maguk­ba, amelyek az alkalmazott rendszerek hiányosságai, vezetési hibák, hiányos ellenőrzés, csalások vagy emberi mulasztások miatt következnek be. Ez tar­talmazza a J'égrehajtási kockázatot, amely ald(Qr lép fel, amikor a tényleges adásvétel "meghiúsul", és ez költséges késedelemhez vagy büntetéshez ve­zethet. Általánosabban fogalmazva: az irodai háttérrnunka (back-office) által okozott bármilyen probléma, amely az ügyletek rögzítésével vagy lebonyolí­tásával kapcsolatos, a végrehajtási kockázat fogalomkörébe tartozik.

A működési kockázatok közé sorolható a csalás, amikor a kereskedők szándékosan meghamisítják az információkat, illetve a techllológiai kockázat is, amely abból adódik, hogy az alkalmazott rendszereket meg kell védenünk az illetéktelen behatolástól és a hamisítástól. Itt említendők még a rendszerhi­bák, a természeti csapások által okozott veszteségek vagy a kulcspozíciót be­töltő személyek balesetei is. A működési kockázatok elleni legjobb védeke­zés magában foglalja a többszörös rendszerek kialakítását, a felelősségi kö­rök erős belső ellenőrzés melletti világos elkülönítését és a váratlan helyze­tekre való folyamatos felkészülést.

Az értékelési kérdések során is keletkezhetnek működési problémák. Mo­dellkockázatról beszélünk aldeor, ha a pozícióink értékeléshez felhasznált mo­dell hibás. Például a hagyományos opcióárazási modellt alkalmazó kereske-

I

(

I

I

I

,

I

I. Ivl I EllT V,\N SZU KS EG K(}CKAzATKEZELÉSRE? 35

dőket befolyásolja a modellkockázat, ha az általuk használt modellt rosszul specifikálták, vagy ha a modell paraméterei hibásak.

Sajnos a modell kockázat általában nehezen látható. Ennek a kockázatnak a megbecsüléséhez alapos tudással kell rendelkeznünk ugyanis a modellalko­tás folyamatáról. A modellkockázatok elleni védekezés érdekében a modelle­ket, ha lehetőség van rá, független, piaci árakon alapuló vizsgálatoknak kell alávetnünk, és használhat juk a mintán kívüli becslésekre alapuló objektív ér­tékelési módszert is.

Uogi ockázatok

Jogi kockázatok akkor merülnek fel, amikor a feleknel/ n;ncs törvényi vagy egyéb szabályozói felhatalmazásuk alTa, hogy egy tranzakció ban részt vegye­nek. fZ akár abban a formában is megjelenhet, amikor részvényesek keresetet nyújtanak be a nagy veszteségeket elszenvedő vállalatok ellen. Például ami­kor a Praeter and Gamble bejelentette, hogy a Bankers Trusttal kötött bo­nyolult kamatswap-ügyletekkel 195 millió dollárt veszített, egy elégedetlen részvényes perbe fogta a vállalat vezetőit. A jogi kockázat szorosan összefügg a hitel kockázattal, ahogy ezt az 1.2. esetleírásball található példa is igazolja.

A jogi kockázat magában foglalja a lIIl/ködds jogszeníségéllek, illetve a szabá-0'ozásllak a kockázatát is, amely az állami szabályozás sal ellentétes cselekede­tekre utal: a piac manipulálására, bennfentes kereskedésre, az alkalmasság követelményeire. A különböző országok szabályozási gyakorlata azonban nagymértékben eltér, sőt még országokon belül is fennállhatnak eltérő értel­mezések, illetve bekövetkezhetnek szabályozási változások. A szabályok nem tökéletes értelmezése büntetéseldlez vezethet. A szabályozási kockázat tehát bizonyos cselekedetek előírásában, értelmezésekben, sőt még "morális ráhatásban " is testet ölthet.

Miután bemutattuk a pénzügyi kockázatok fajtáit, most egy rövid beveze­tő következik a VAR-ról mint a piaci kockázatok kezelésének az egyik mód­szeréről.

1.2. HIteikockázat és jogi kockázat

Azoknak a befektetöknek, alak egy bizonyos tranzakció ban elvesztik pénzüket, meg­van az a rossz szokásuk, hogy bírósághoz fordulnak II tranzakciók érvénytelenítése érdekében. Az egyik ilyen lehetöség az llltra I'ires követelés, amit az önkormányzatok használnak veszteséges üzletcik semmissé tételére. Ezt az érvelést az a jogi doktrína támasztja alá, miszerint a befektetési tevékenység azért volt törvénytelen, mivel az tiltva volt az önkormányzatok számára.

Az eddigi lcgldrívóbb példát a brit városi önkormányzatok karnatswap-ügyletci­vel kapcsolatban figyclhettük meg. Az önkormányzatok hatalmas kamatswap-pozí­ciókat halmozta k fel, amelyek súlyos veszteségeket okoztale Ezeket a swapokat a brit legfelső bíróság utólag érvénytelenítette. A bíróság leszögezte, hogy a városi ön­kormányzatoknak nem volt jogosultságuk ilyen tranzalcciók lebonyolítására, és ezért a szóban forgó városok nem voltak felelősek a veszteségd:ért. Ezért a partnereiknek kellett elviscIniük a minte!.'Y 800 millió dolláros veszteségeket.

•

36 MOTIVAo()

1.4. Röviden: mi a VAR?

Jim Gamettet, a Chase Manhattan Bank kockázatkezelésért felelős alelnö­két minden reggel egy vaskos, 30 oldalas jelentés várja, amely a bank "koc­káztatott értékét" (VAR, Value at Risk) foglalja össze6 A dokumentumot éj­szakánként a számítógépek állít ják össze: számszerűsítik a bank összes ke­reskedési pozíciójának a kockázatát.

Manapság a bankok, brókercégek, befektetési alapok hasonló módszere­ket alkalmaznak a piaci kockázatra való érzékenységük meghatározására. A szabályozók e l őírhat ják az ilyen típus ú rendszerek bevezetését, mivel olyan tőkemegfelelési el?írásokat vezethetnek be, amelyek a bankok VAR-jára ala­pul. Az Egyesült AJlamokban a minősítő intézetek, mint a Moody's, a Stan­dard and Poor's (S&P), a pénzügyi számviteit szabályozó testület (Financial Accounting Standards Board), valamint a tőzsdék felügyeleti szen'e, a SEC (Securities and Exchange Commission) mindegyike a VAR mellett foglalt állást. De mi is ez a VAR?

VAR: A VAR il várható ma.ximális veszteség (vagy legnagyobb veszteség) adott idötá­von , adoll konfidenciaszinten számított értékét adja meg.

Figyeljük meg például az 1.5. ábrát, amelyen a közepes lejárati idejü köt­vények havi hozamai t tüntettük fel 1953 és 1995 között.

A hozamok a -6,5 százalékos minimális és a + 12 százalékos maximális érték között mozogtak. Osszuk be ezek után a lehetséges hozam okat ábrá­zoló tengelyt azonos szélességü "sávokra", a legalacsonyabb értéktő I a leg­magasabb érték felé haladva, és számoljuk meg, hogy hány megfigyelés esik ezekbe a sávokba. Például l megfigyelésünk kisebb, mint -5 százalék, I megfigyelésünk esik -5 és --4,5 százalék közé és így tovább. Ezzel a módszer­rel meghatározzuk a havi hozamok "valószínüség-eloszlását", amely megad­ja, hogy hányszor esett a tényleges havi hozam a múltban az adott interval­lumokba. Ezt az eloszlást ábrázoltuk az 1.6. ábráll.

Ezek után minden hozamszintre meghatározhatjuk, hogy mekkora annak a valószínüsége, hogy ennél kisebbet figyelünk meg. Válasszunk egy konfi­denciaszintet, mondjuk legyen a = 95 százalélc Ehhez a konfidenciaszint­hez meghatározhatunk az ábrán egy pontot, amelyre igaz , hogy a nála ala­csonyabb hozamok előfordulásának a valószínüsége éppen 5 százalélc Az 1.6. ábm alapján ez ahozamszint -1,7 százalék. Ez azt jelenti, hogy azok­nak a hónapoknak a száma, amelyekben a megfigyelt hozam -1,7 százalék­nál alacsonyabb volt, az összes megfigyelés 5 százaléka; vagyis az összesen megfigyelt 516 hónap közül 26.

Az 5 százalékos szint választása tetszőleges. A kereskedelmi bankok kü­l önböző, egymástól e ltérő paraméterek alapján teszik közzé a V AR-adatai­kat. Például a Bankers Trust 99 százalékos szintet használ, a Chemical és a

(, /IIStirlftiOIlf/1 bJllcsfor ( 1995. február).

•

,

I. MIÉRT VAN SZÜKSÉG KOCK . .\ZATKl!ZELÉSIlE7

Százalék per hónap 5

4

3

2

1

o

-1

-5+, 55 60 65 70 75 80

1.5. ábra. A közepes lejáratú kötvények havi hozamai

37

85 90 95

Chase bankok 97,5 százalékos,míg a Citibank 95,4 százalékos, a Bank Ame­rica és a). P. Morgan pedig 95 százalékos szintet. Feltételezve az eloszlások normalitását azonban, ezeket a különböző mérőszámokat könynyen átal a­láthatjuk egy közös mérőszámmá; ennek a módját később látni fogjuic

A számításnál felhasznált időszak hossza, egy hónap vagy egy nap, szin­tén viszonylag tetszőlegesen választható meg. Egy likvid valutákba fektetett portfóliókkal kereskedő bank esetében az egy napos időtáv megfelelő lehet. Egy befektetési portfóliót keze l ő cég számára ugyanakkor, akinek negyed­éves jelentési kötelezettsége van, a 90 napos időtáv alkalmasabb lehet. Ideá­lis _ e~etben a felhasznált időtávnak meg kell egyeznie azzal a leghosszabb Idotavval, amely alatt a portfólió, szokásos körűlmények között, fel számol­ható. Az említett bank valutaportfólióját sokkal könnyebb felszámolni , mint a fejlődő piacok részvényeibe fektetett portfóliót. Az első esetben tízmillió dolláros tranzakciókat hajthatunk végre azonnal; az utóbbi esetben viszont azonos nagyságrendü kötésnél napolág vagy akár hetekig is eltarthat, amíg megfelelő partnert találunk a tranzakciónkhoz. A szabályozók szemszögébő l nézve, az időtávnak összhangban kell lennie a gyakori ellenőrzés költségei és a lehetséges problémák korai felismerése által nyújtott hasznok közötti át­váltással.

Ezzel már készen is állunk arra, hogy meghatározzuk egy 100 millió dol­láros portfólió VAll-ját. Mindössze 5 százalék a valószínüsége annak, hogy a portfólió értéke jobban csökken, mint a 100 millió dollámak az 1,7 százalé­ka, azaz 1,7 millió dollár. A kockáztatott érték tehát 1,7 millió dollár. Más

•

38

Elófordulások száma (5 16-ból) ---

100 -

-

-

-

50

- 5%-05 valószínüségü veszteségek

-

-' ... T , I , I I , O - 5 -4 -3 -2 -1 o 1

Havi hozam (%)

1.6. ábra. A kockáztalott érték mérése

MOT!vACJÜ

r

, I I 2 3 4 5

szavakkal, olyan közönség számára, akinek nincsenek a témával kapcso latos elméleti ismeretei, így foglalhatnánk össze a portfólió piaci kockázatait: Nor­mális pinci körii/mél/yek között n legtöbb, nmit n portfólió egy hól/np nlntt elpesztllCt nz értékéből, 1,7 millió do/ltír. Az ilyesfajta kijelentések sokat segíthettek volna abban, hogy a befektetők el tudjanak kerülni néhány különlegesen nagy veszteséget; ezekben az esetekben a befektetők utólag azzal érveltek, hogy nem voltak tisztában a felvállalt kockázataik nagyságával.

Később látni fogj uk, hogy a kapott számérték közvetlen kapcsolatban áll a duration fogalmával, amely a kockázat egyik típusára, a kamatlábkocká­zatra való érzékenységet méri. A VAR egy adott kockázati tényezőre való ér­zékenységet tehát a kedvezőtlen piaci fo lyamatok valószín üségével együtte­sen ragadja meg.

A VAR-megközelítés azonban ennél általánosabb, mivel l ehetővé teszi a befektetők számára, hogy olyan, esetleg külföldi valutákat, árukat, részvé­nyeket egyaránt tartalmazó portfóliójukra is alkalmazzák a módszert, amely­re a kamatkockázaton kívül más kockázati tényezők is hatnak. Ezért a VAR nagy e lőrelépést jelent a hagyományos mérőszámoldlOz, a lejárati időhöz, a durationhöz (átlagidőhöz) vagy a gap-elemzéshez képest.

Ez magyarázatot ad arra, hogy miért fogadták gyorsan kegyeikbe a V AR­módszert a pénzügyi kockázataik miatt aggódó intézmények. Egy ban k ön­ként adott közre olyan információkat, amelyek megkönnyítik a VAR kiszá­mítását. 1994 októberében a J. P. Morgan nyilvánosságra hozta a "RiskMet-

•

I . MIÉRT VAN SZÜKSÉG KOCI0\zATKEZELESRE? 39

ries" nevet vise l ő re ndszerét. Az Intenleten ingyenesen e lérhető adatbázis segítségével a RiskMetri cs ingyenesen könnyíti meg a VAR számítását. A számítástechni kai erőforrások árának csökkenése, valamint a szoftverek szé~ les körű el érhetősége mellett egyszerűen nincs mentség azok számára. akik nem használj ák a VAR-módszert.

A VAR azonban nem csodaszer. AV AR-mérőszámok csak akkor haszno­sak, ha a felhasználók tisztában vannak a korlátaikkal. A J. P. Morgan kuta­tásaiért fe l e l ős Tili Gul dimann így jellemezte a cége által kife jlesztett rend­szert: "A RiskMetrics nem helyettesítheti a megfel elő vezetést, a tapasztala­tot és a helyes döntéseket. Csak egy segédeszköz, nem pedig egy fekete do­boz." Tehát a VAR a piaci kockázatnak csupán egy korszerű becslése. Ez azonban egyáltalán nem csöld<enti jobban az értékét annál, mint az más tu­dományágak alternatív becslési el járásai esetén figyelhető meg. A műszaki

tudományokat gyakran a "közelítés művészeteként" defi niálják. Hasonló de­fin íc ió a kockázatkezelési rendszerekre is érvényes lehetne.

Végezetül, a VAR a kockázatkezeléshez szükséges, de nem elégséges eljá­rás . A kockázatkezelési funkcióján kívül tisztában kell lennünk ugyanis a korlátaival. Ha a VAR széles körben elte rj edt alkalmazása a biztonságos ko c­kázatkezelési eljárások iránti figye lem megnövekedéséhez vezet, egy fo ntos célunkat elértüle Egy piaci megfigyelő így fogalmazott: "a VAR legnagyobb haszna abban rejlik, hogy a származtatott termékek kockázatairól folytatott vitát termékenyebb útra terelte".

•

2. FEJEZET

A pénzügyi katasztrófák tanulságai

A tapasztalat drága iskola. (BClljal/lill Frank/in)

Hasonlóan a légi katasztrófákhoz, a származtatott termékek is nagy nyugta­lanságot okoztak, amikor az újságok címlapjai n néhány különlegesen nagy veszteségről olvashattunk. Ezek a hírek később lázas jogalkotási hullámhoz vezettek. amelynek a célja a származtatott termékek piacainak a szabályozá­sa volt. A Wall Street ügyeiben járatos Felix Rohatyn arra figyelmeztetett , hogy "a számítógépekkel fe lszerelkezett 26 évesek pénzügyi hidrogé nbom­bákat állítanak e l ő". A House Banking Committee korábbi eln öke, Henry Gonzalez szerint a származtatott termékek "óriási, vi lágméretű elektronikus Ponzi-játékok". A House Banking új el nöke, Jim Leach árnyaltabban fogal ­maz ugyan, de elismeri: "a piaccal, hatalmas mérete miatt, mindenképpen foglalkoznunk kell" .

Katasztrófák azonban származtatott termékek nélkül is bekövetkezhet­nek. A fejezet e l ső részében néhány nagyméretű vállalati, illetve áll ami ala­pok által elszenvedett veszteséget tekintünk át; eközbe n megmutat juk, hogy a származtatott termékekkel elszenvedett veszteségeknek a piac méretéhez viszonyított aránya kisebb az azonnal i piacokon megfigyelhető hányadnál, illetve más, elhíresült pénzügyi baklövések kárainál. A másod ik részben né­hány közelmúltból származó, a túlzott kockázatvállalásra példát nyú jtó eset­tanulmánnyal foglal kozunk: bemutatj uk a Barings, a Metallgesellschaft, az Orange County és a Daiwa esetét. Ezek a példák nagyon szemléletesek, mi­vel van egy közös vonásul" a kockázatkezelés alacsony színvonala. Mint az várható, ezekre a veszteségekre reagálva, a pénzügyi piacokat, e lsősorban a derivatívok piacát a szabályozók és a jogászok alaposan átvilágítottálc Szembesülve a "stratégiai kockázat" ezen fajtájával , a magánszektor számos új kezde ményezéssel állt elő a jobb kockázatkezelés elérése érdekében. A magánszektor és a szabályozó testületek reakcióit foglaljuk össze a fejezet harmadik és negyedik részébe n. A pénzügyi intézmények szabályozásával kapcsolatos kérdésekre, nagy fontosságukra való tekintettel, a következő fe­jezetben térünk ki.

•

,

'1 A I'ENZÜGYI KATASZTRÓFÁK TANULSÁG,\I 41

2.1, Tanulságok a közelmúlt nagy veszteségeiből

Való igaz, a származtatott termékek által okozott veszteségek az utóbbi idő· be n megtöbbszöröződtek. A 2.1. ábrá" bemutat juk a nyilvánosság által (he· Iyesen vagy helytelenül) a származtatott termékeknek tulajdonított vesztesé· gek összegét 1987 óta. A piaci veszteségek ezen formája j e lentősen megnőtt

1994·ben , amelynek oka a kamatláb·ingadozás volt; ez a jelenség a kötvény. piacon is magasabb volatil itást eredményezett. Az 1987 és 1995 között így elszenvedett veszteségek összege 16,7 milliárd dollár.

Mekkora jelentőségűek ezek a károk? Az 50 billió (50 OOO milliárd) dol· láros piachoz viszonyítva csupán 0,03 százaléknyi nagyságrendet jelentenek, ami relatív értelemben véve igen alacsony. Másfelől közelítve , a veszteségek hirtelen volta miatt viszont a származtatott termékek különösen veszélyes­nek tűnhetnek . Hasonlóan a légi közlekedéshez, ami az egyéb közlekedési módok többségénél valójában biztonságosabb, a származtatott termékek az újságok címlapjainak állandó szereplői.

Ennek az lett az eredménye, hogy számos vezető, igazgató és egyéb meg­hatalmazott szé lsőséges döntéseket hozott annak érdekében, hogy a szár­maztatott tennékeket száműzzék a portfóliójukból. Mulatságos adalék, hogy néhány esetben ezzel valójában megnövelték a portfóliójuk kockázatát, hi­szen a származtatott termékek a kockázat elleni védekezés eszközei. Lehet­séges továbbá, hogy a megmaradt ponfóliók esetleg nem megfelelő hozamo­kat biztosítanak, illetve magasabb finanszírozási költségekhez vezetnek, mi­vel a származtatott termékek tranzakciós költségei nagyon alacsonyak. A de­ri vatívokkal szembeni törvényhozási reakció ellentmondásossága közül né-

20 Milliárd donar

15

10

5

1.15

o 1987

1,61

1988

1,64

1989

16,67

, 13,80

3,97

1,65 2,02 2,23 ----Forrás: C Capital Markol Risk Adv150IS, Inc.

1990 1991 1992 1993 1994 1995 Kumulativ veszteségek; Adózás előtti ekvivalens értékek

2. / . ábra. Az 1995 végéig nyilvánosságra került, származtatott lermékeknek llllajdonílOll kumulatív veszteségek

42 MOTiVÁCI Ó

hány egészen nyilvánvaló: egyes államokban olyan passzusokat iktattak tör­vénybe. a melyek megtiltják a helyi önkormányzatok számára a származta­tott termékek vásárlását, miközben a derivatívokat aktívan használják a fi~ nanszírozási költségei k csökkentésére.

2.1.1. A származtatott termékeknek tulajdonított vállalati veszteségek

Mivel a származtatott termékek küJönösen hatékonya n használhatók kocká­zatok elleni védekezésre és spekulációra, nem megfelelő használatuk nagy veszteségeket okozhat. A közelmúlt néhány nagy vállal ati veszteségét tü n­tettük fe l a 2.1. ttibltizntbnll. Egyes kül fö ldi vállalatokat több , mint l milliárd dolláros kár érte; legalább egy esetben ez csődöt eredményezett. A Barings és a Metallgesell schaft esetét egy későbbi részben külön is tárgyalni fogjuic

Ezeknek az eseményeknek a hangsúlyozása azonban három ok miatt is félrevezető lehet. Egyrészt , a derivatívokban létesített pozíciókat a legtöbb. de bizonyosan nem minden esetben a kockázatok kiküszöbölése motiválta; azaz a cél az volt, hogy ellensúlyozzák az egyéb üzleti kockázatokat. Ezeket a veszteségeket tehát működési prafittal ellensúlyozhatjule M egmutatható például, hogy a Metallgesellschaft esetében a származtatott termékeken el­szenvedett veszteségek egy részét ellensúlyozta a vásárlókkal kötött olaj ­adásvételi szerződések értékének a növekedése. Nagyon fontos tehát az . hogy megkülönböztessük az egyszerű spekuláciő által okozott és a kockázat­kezelés miatt elszenvedett veszteségeket.

Másrészt. ezen veszteségek nagysága közvetlenül kapcsolódik a közelmúlt nagy pénzügyi piaci mozgásaihoz. Egyedül 1994-ben a kamatmozgások mintegy 230 milliárd doll áros veszteséget okoztak az amerikai kincstárje­gyek tl.llajdonosainak. T ehát csupán azáltal. hogy a befektetők "bi ztonságos" ki ncstárjegyeket vásároltak és tartottak, majdnem negyed billió dollárt vesz­tettele Ebből a szemszögbő l nézve a származtatott termékeld<.el elszenvedett veszteségek nem is tűnnek olyan nagynak.

Harmadrészt meg kell vizsgálnunk az érem másik oldalát is. A származta­tott termékeld<.e l kötött szerződések két fél között jönnek létre. Mivel a de­rivatív szerződések zéró összegű játékok. bármelyik fél vesztesége a másik fél nyeresége is egyben. T ermészetesen a nyertese k általában kevesebbet pa­naszkodnak, mint a vesztesek.

2. J. táblázat A származtatott lcrmékeknck LUlajdonílOtl vá llala ti veszteségek, 1993-1 995

Vállalal

Showa Shell Sekiyu. Japán Kashima Gil. Japán MCl<\l lgcsd lschaft. Néml'tursz{tg Barin).:s , Egyesült Kirúlysúg Cmldco, Chill' Proctcr & Gamble. Eb'Ycsüll Al lamok

Termék típusa

Dcvizuforward Dc\'izaf()nvard

Olaj fuLU res Részvl.!nyindcx-[ ulurcs

Vörösréz·fulurcs

KülünbiizCli S\V'lp

Vcszlcsé~ (milliú dollár)

1580 1450 1340 1330 200 157

2_ i\ I'ENZÚGYI I\.J\TASZTRÓF/\[( TANULSAGAI 43

2.1.2. A közelmúlt egyéb veszteségei

Ne gondoljuk azonban . hogy katasztrófák csak a szá.r~aztatolt t:rm~kel<.kel tÖlténhetnek. Hasznos lehet ezért az utóbbi évek nehany Jelentos penzugyl katasztró fájának a felsorolása:

• A maláj jegybank, a Bank Negara l 992-ben több mint 3. 1 99~ -ban pedig mintegy 2 milliárd dollárt vesztett azáltal. hogy rosszul spel<.U lalt a valuta­árfolyamok megváltozására. A bank arra számított, hogy az angol font az Európai Monetári s Rendszerben (EMS, European Monet?ry S~sten:) ma­rad. Ehelyett az angol jegybank, a spekulátorok heves tamadasaltol s"o­rongatva, 1992 szeptemberében nem akadályozt~ meg. I~ogy a font l<.! lep­jen az EMS-ből. A font védelme a brit adófIzetok mllliardlarb~ kerul t. :­nyertesek általában a nagy hedge-alapok voltak; egyd<.Uk (SOlO~ Gyorgye) a jelentések szerint több mint 2 milliárd dolláros profitot realizált.

• 1993 decemberében a spanyol nemzeti bank átvette a Banesto . Spanyol­ország ötöd ik legnagyobb bankjának az ell enö~zésé t. A Bane~to "fek:te lyuk"-jának, a rejtett veszteségeinek a mérete e\erte? 4.~ Imlliard dollart , 43 milli árd dolláros mérlegfőösszeg mell ett. SúlyosbItottak a rossz hitelek és kétes befektetések által előidézett helyzetet Spanyolország akkori gaz­dasági nehézségei. A bank tönkrement, később pedig a Banco Santander felvásárolta.

• 1994-ben a francia adófizetők áll ták az egyedi intézmény megmentéséért fi zetett eddigi legnagyobb megmentési költséget. Az ország l e~1,agyobb állami tulajdonban l évő bankját. a Crédit LyonnalH csak 10 mllli~rd ,dol­láros kormányzati juttatással tudták életben tartam. A b~nk probl~ m';'t a túlzott növekedés és a vezetés gyenge színvonala okoztalc A nehezsegek figyelemre méltó hányadát a ba~k francia i,ngatlanpi acra va!ó érzékenys~ ­ge okozta ; az 1992-1 993-as mely recesszloban ez." pIac sulyo,s ves~tese: geket szenvedett el. De nagy károkat okoztak ,--"eg a ~esztesege~ al!am, vállalatokban , valamint egy gondold<.al kuszkodo amen kal fIlmstudJOban fenntartott érdekeltségek is.

o Ezek a veszteségek rögtön csekélynek tűnnek , ha az amerikai takarék­pénztárak (S&L) vesztesége ivel hasonlítjuk őket össze; bec~lések 150 ,mi! ­Iiárd dollárra teszik ezeket. A 80-as években az S&L tarsasagak hosszu ta­vú hiteleket nyújtottak lakóingatlanokra . és ezeket rövid lejáratú eszkö­zökkel finanszíro zták. A 80-as évek elején tapasztalható kamatemelkedés hatására a meglévő "duration gap" (eltérés az eszközök és források átlagos lejárati ideje között) a társaságokat érzéke~yen éri~tette: ~ költsége il~ n~­gyobb mértékben emelkedtek. mint a beveteleik. es ,:Z sulyos ,problema­kat okozott. A kárak kompenzálására hivatott, megkesett és felreslkerl.llt kísérlet során a Kongresszus deregulációt hajtott végre az iparágban; en­nek eredményeképp az iparág a lakóingatlanok finanszírozásáról egyre in­kább az üzleti ingatlanokba és bóvli kötvényekbe történő kockázatos be­fektetések re tért át. Végül az S&L társaságok nagy része fizetésképtelen­né vált.

44 . , MOT1VACIO

• Azonban minden eddigi veszteség eltörpül a Japánban tapasztalható, egy­re nagyobb méretű pénzügyi válsághoz képest, ahol a pénzügyi intézmé­nyelmek összesen mintegy 500 milliárd dollárnyi "rosszul működó" (rossz) hitelállománya van. Különösen nehéz a helyzetük a lakáshitelezéssel fog­lalkozó társaságoknak, amelyek aktívan tevékenykedtek az ingatlanpiaci buborék idején, majd 1990 után összeomlottak. A japán pénzügyi krízis a részvénypiacra is kiterjedt, és ezáltal érintette a bankrendszer tartalékait is.

Ugyanabban a hónapban, amikor a Barings csó dbe ment, a Crédit Lyon­nais, egykoron a világ tizenkettedik legnagyobb bankja, gyakorlatilag szintén megbukott. Bizonyosak lehetünk benne ezért, hogy pénzügyi katasztrófákat nem csupán származtatott termékek idézhetnek elő.

• 2.1.3. Allami alapok veszteségei

Az adózó állampolgárok számára még több aggodalomra adhat okot az, hogy az utóbbi években számos központi és helyi önkormányzati szerv is nagy veszteségeket szenvedett el. Magántulajdonban lévő társaságok esetén ugyanis kizárólag a részvényeseket érintik a nyereségek vagy a veszteségek, a tulajdonuk részarányának megfeleló mértékben, Az állami alapok esetén azonban nem világos, hogy végső soron ki viseli a veszteség terhét. Meg kel. lene emelni az adókat? Csöld<enteni kellene a szolgáltatások színvonalát? Fel kellene függeszteni az adósságfizetést, és ezzel a hitelezőkre kellene hárí­tani a veszteségeket?

Az állami alapok által 1994-ben elszenvedett hatalmas veszteségek soro­zatáért az általuk követett agresszív befektetési stratégiák okolhatók. Az utóbbi idószakban az önkormányzatok azzal a dilemmával szembesültek, hogy míg bevételeik korlátozottak voltak, addig a szolgáltatásaikra vonatko­zó kereslet egyre nótt. Az adóellenes hangulat folytán még adócsöld<entések­re is sor került, például Kaliforniában, ahol arra ösztönözték az önkormány­zatokat, hogy bevételeiket a tartalékaik hatékonyabb kezelésével növeljék meg.

Mindehhez járult, hogy a kamatlábak 1993-ban történelmi mélypontra, 3 százalékra süllyedtek. Az 5-7 százalékos kamatszinthez szokott önkormány­zatok ennek hatására mindent megpróbáltak, hogy a portfóliójuk hozamát telepumpálják: hatalmas kamatláb-pozíciókat vettek fel, származtatott és jelzálogtennékekbe fektettek be, mindezt valószínűleg anélkül, hogy teljesen átlátták volna az általuk vállalt kockázatokat. A stratégiák ald<or váltak is­mertté, amikor 1994-ben a Federal Reserve Bank elószőr emelt kamatot; ezt azután még öt nagy kamatemelkedés követte egy éven belül. Sok állami alap nagy veszteségeket szeIlVedett el. A 2.2. táblázat az állami alapok által el­szenvedett nagyobb veszteségekról ad képet a realizált és a nem realizált veszteségeket egyaránt figyelembe vettük).

Mivel az Egyesült Államokban csaknem 80 OOO központi és helyi önkor­mányzat rendelkezik a közpénzek milliárd jaival , ezek a veszteségek az ala.

1. A I'ENZÜC\'l 10\TASZTRC)rAK TANULSAC,\l

2.2. táblázat Amerikai önkormányzati alapok vesztcségei

Onkormányz<lt

Orange County, Kalifornia San Diego. Kalifornia Nyugat-Virginia Florida Allamkincstár Cuyahoga mc),,')'c, Ohio Texas állam Chicago vúros c!:''Yctcmci Plac!.:r County, Kalifornia

Veszteség (milli() dollár)

1640 357 279 200 137 55 48 '16 - ,

45

EszköziU!omány Százalékos (milliú aalUlr) veszteség

7400 '}2

3300 I I 1200 23 8000 3 1800 8 3700 I

96 50 378 7

• pok működésének szigorubb ellenórzésének igényét vetették fel. Az Allami Finanszírozók Szövetségének (Government Finance Officers Association) nemrég közzétett felmérése szerint a tagjaik csupán 4 százaléka állította azt magáról, hogy értett a származtatott termékekhez, míg 76 százalékuk azt válaszolta, hogy egyáltalán nincsenek vagy csak alig vannak ismereteik a de­rivatívokról.

Kétféleképpen közelíthetjük meg az állami pénzalapok problémáját: vagy kiköt jük, hogy az alapok semmiféle kockázatot nem vállalhatnak, vagy pedig arra kötelezzük óket, hogy a kockázataikat alaposabban tartsák szemmel. A legegyszerubb módszer az, ha megtiltjuk számukra a származtatott termé­kekkel való üzletelést; ekkor azonban azok elónyös tulajdonságai is elvesz· nek.

Válaszul az Orange County fiaskójára, a kaliforniai szenátusban többféle törvény javaslatot terjesztettek eló arra, hogy korlátozzák az önkormányza­tok számára megengedett befektetési lehetóségek körét; ezek között szere­peit egy olyan tervezet is, amely teljesen megtiItatta volna a származtatott termékekbe való befektetéseket. Gyakorlatilag az alapoknak csak rövid lejá­ratú kincstárjegyek vásárlás át engedték volna meg, Talán ez a magyarázata annak, hogy miért ellenezték ezt a javaslatot különféle szervezetek: a Me­gyei Treasurerek. Kaliforniai Szövetsége (California Association of County Treasurers), az Onkormányzati Finanszírozók Kaliforniai Társasága (Cali­fornia Society of Municipal Finance Officers), a megyéket tömörító kalifor­niai szen'ezet (California State Association of Counties), és még sokan má­sok - bizton állíthatjuk, hogy nem fiskális órültekről van szó ebben az eset· ben. Azzal érveltek, hogy a tervezetek által bevezetendó újabb korlátozások becsléseik szerint évi 265 millió dolláros bevételkiesést jelentenének (termé· szetesen az adófizetők számára).

46 MOTIVÁCIO

2.2. Esettanulmányok a kockázatról

2.2.1. A Barings bukása: a kockázat tanulságai

1995. február 26·án Nagy-Britannia királynője arra a hírre ébredt, hogya Barings PLC, egy tiszteletre méltó, 233 éves hagyománnyal rendelkező bank csődbe ment. A feltételezések szerint a bank problémáit egyetlen 28 éves ke· reskedő, Nicholas Leeson okozta, aki 1,3 milliárd dollárt vesztett derivatív ügyleteken. A veszteség a bank saját tőkéjének az egészét felemésztette. [

A veszteséget az okozta, hogy a bank pozíciója, határidős szerződéseken keresztül, igen érzékeny volt a japán részvénypiac folyamataira. Leeson, a Barings szingapúri fiókjának futures szerződésekért felelős vezető kereskedő· je nagy állományú, a Nikkei 225 indexre vonatkozó határidős szerződéseket halmozott fel; ez tehát azt jelentette, hogy japán részvények portfóliójára kötött határidős kontraktusokat. A szingapúri és az oszakai tőzsdén a Barings spekulatív pozícióinak az összege elérte a rémisztő 7 milliárd dollá· ros értéket. Amikor a piac több mint 15 százalékkal esett 1995 első két hó­napjában, a Barings határidős szerződése i nagy veszteségeket szenvedtek el. Tetézte a bajt, hogy ugyaneldcor a bank nagy mennyiségű opciót is eladott, amely éppen stabil piacra való spekulációt jelentett. Ahogy növekedtek a veszteségek, Leeson növelte a pozíciói méretét, azzal a meggyőződéssel , hogy igaza van. Majd, amikor már képtelen volt a tőzsdei letétekre vonatko­zó cash-követelményeket teljesíteni, február 23-án egyszeruen eltűnt. Ké­sőbb egy vezetőinek küldött faxüzenetben leírta: "őszintén bocsánatot kérek azért a kínos helyzetért, amit Önökre hagytam".

Mivel a Baringset konzervatív banideént tartották számon, a csőd világ­szerte figyelmeztetésként hatott a pénzintézetek számára. A katasztrófa után kiderült, hogy a Baringsben egyáltalán nem korlátozták a beosztotta­kat: Leeson alá tartozott mind a kereskedés, mind a "back-office". A back­office·nak pedig éppen az a funkciója, hogy konfirmálja az ügyleteket, illetve hogy ellenőrizze, hogy a kereskedési tevékenység a megadott irányelveknek n~eSfel~lőe~, történik. Bá:melyik komoly bankban csak korlátozott mennyi­segu ;oke ali a l~e:~ske~ok ,~endelkezésére, és a számukra előírt és alaposan ellenorzott "pozlclohatarok ·at IS be kell tartaniul" Az érdeldeonfliktusok el­kerülése végett élesen elkülönítik a kereskedelmi tevékenységet aback. office-tól. Ezen felül a legtöbb banknál külön kockázatkezelő egység is mű' ködik, amely szintén ellenőrzi az üzletkötők tevékenységét.

A sZIllgapúri és az oszakai tőzsdék is magulcra vonták a figyelmet azáltal , hogy nem vették észre a pozíciók nagyságát. Az oszakai tőzsdén a Barings­nek 20 OOO darab, egyenként 200 OOO dollár értékű határidős ügylete volt. Ez pontosan nyolcszor akkora volt, mint az ezt követő legnagyobb, 2500 futu!-esből álló pozíció. Amerikai tőzsdék határidős piacának vezetői azt állí­tottak, hogy az ilyen méretű pozíció soldeal hamarabb felkeltette volna a fi­gyelmüket, ha az Egyesült Államokban fordult volna elő.

I A Barings bukás,íról részletese n [[lsd Rawnslcy ([ 995) írÚsát.

,

2. A PENZÜGYI KATASZTRÓFA]( Tr\NULSÁG/\1 47

Leeson ilyen mértékú függetlenségének az egyik oka abban keresendő, hogy pályája során addigra már nagy eredményeket ért el. 1994·ben Leeson állítólag 20 millió dolláros nyereséget realizált a Barings számára, amely ak· kor a vállalat összes nyereségének körülbelül az egyötödét jelentette. Ezek folytán Leeson és a felettesei nagy jutalmakat kaptal" 1994·ben Leeson havi jövedelme 150 OOO dollár volt, I millió dolláros bónusszal. Cristopher Heath, a Barings befektetési bankjának (Barings Securities) vezetője ebben az időszakban Nagy·Britannia legmagasabb fizetésú alkalmazottja volt. A probléma fOlTása megtalálható továbbá a Barings által alkalmazott "mátrix" típus ú szervezeti sémában is. Az erre a struktúrára jellemző decentralizáció hatására az ellenőrzés mindvégig gyenge színvonalú volt, bár Leeson osztá· Iyának földrajzi és funkcionális besorolás alapján is jelentéseket kellett készí· tenie.

Egyes vélemények szerint más vezető banktisztviselők is tisztában voltak a kockázat mértékével, és mégis jóváhagytak egy I milliárd dolláros cash transfert, hogy segítsenek Leesonnak a letéti követelmények teljesítésében. A Barings legfelső vezetői egy 1994·es belső ellenőrzés következtetéseit is fi· gyelmen kívül hagytál" A jelentést végző figyelmeztetett, hogy "Leeson ke· zében különlegesen nagy hatalom koncentrálódik".

Az ügy tanulságait jól összegzi a Wnll Street fOl//'IInl 1995. február 27·i - . Irasa:

A Bank of Eng[and ti szlségviscWi szerin t ebben az esetben a probléma &'Yökcr(:t nem a SZ{lr­

maztatott lcrmékckbcn kell keresnünk ... Akkor, amikor c~,')/ kcrcskedó cllcndrz(:s nélkül létesít­het pozícitJkat. érvdésük szerint az igazi kérdés a befektetési bankok belső cllcl1(jrzésénck és a uikcpiac, valamint a szahúlyozúk [lltal végzett kii!Sli dlcn6rzésénck az erejében rejlik.

A veszteségeket telj es egészében a Barings részvényesei szenvedték el. A Barings·részvények árfolyama nullára csökkent, l milliárd dollárral csök· kentve a piaci kapitalizáció mértékét. A kötvény tulajdonosok minden dollár után 5 cente t kaptak vissza. A további veszteségek egy részét egy holland pénzügyi szolgáltató társaság, az ING-csoport (Internationale Nederlanden Group) viselte, amely felajánlotta, hogy megvásárolja a Baringset l angol fontért (körülbelül 1,5 dollárért). Leesant később kiadták Szingapúrnak, ahol hat és fél évi börtönre ítéltél"

2.2.2. A Metallgesellschaft

A Metallgesellschaft (MG) története egy rosszul sikerült hedge-ről szól, 1,3 milliárd dolláros nagyságrendben. A konglomerátum, amely Németország 14. legnagyobb vállalata 58 OOO alkalmazottal, a veszteségek hatására majd­nem csődbe ment; a károkat egy amerikai leányvállalat, az MG Refining & Marketing (MGRM) okozta a határidős piacon.

Az MGRM problémái abból származtak, hogy olajtermékekre szóló hosz­szú lejáratú szerződéseket kínáltak fel. Ezeket a szerződéseket könnyen nyélbe lehetett ütni, mivel a vásárlók ezek révén hosszú időszakokra rögzí-

•

48 lI.IOTIVACIÓ

tett árat tudtak maguknak biztosítani . 1993-ra az MGRM szerzödéseinek az állománya akkorára duzzadt, hogy a vásárlóidcai szemben fennálló kötele­zettségeik a következö 10 évre elérték a 180 millió barreit.

Az elkötelezettségek ilyen nagysága megegyezik Kuvait 85 napi olajterme­lésévei, és sok esetben maghaladta az MGRM finomítóinak a kapacitását is. Az ámövekedések elleni védekezés érdekében a vállalatnak optimális eset­ben hosszú lejáratú határidös ola jszerzödéseket kellett volna kötnie, figyelve arra, hogy az ola jra szóló határidös szerzödések és az olajtermékekre szóló kötelezettségek lejáratai megegyezzenek. A hosszú lejáratú olajszerzödések életképes piacának hiányában azonban az MGRM a rövid lejáratú határidös szerzödések piacán volt jelen, és görgetett "edge-et végzett: a hosszú távú lcoc­kázatokat rövid távú szerzödések sorozatával fedezték, három hónap körüli le járati idöldcel. Ezeket lejáratukkor egy újabb rövid távú szerzödéssé transz­formálták.

Mivel a három hónapos lejáratú szerzödéseket folyamatos görgetéssel egy olyan szerzödéssé változtatták, amelyik ténylegesen csak 10 év múlva jár le , a görgetett hedge által generált profitnak (10 éves idötávon) konvergálni a kell a 10 éves lejáratú szerzödés megvásárlása által generált profithoz.

Közben a vállalatra a báziskockáznt is hatott, ami annak a veszélyét jelenti , hogy a rövid távú olajárak eltérhetnek a hosszabb lejáratú áraktól. 1993 fo­lyamán az azonnali árak 20 dollárról 15 dollárra estek, és ez körülbelül I milliárd dolláros azonnali cash-ben te ljesítendö pótlólagos letéti követel­ményt ered ményezett.

Ezeknek a veszteségeknek egy részét ell ensúlyozhatta volna a hosszú lejá­ratú szerzödéseken elért nyereség, am i abbó l adódott, hogy a válla lat most a korábban rögzített magasabb áron tudta eladni az olajterrnékeket. De, úgy látszik, a német anyavállalat nem számított arra, hogy ekkora cash-kötele­zettségei merülhetnek fel. Az amerikai leányvállalat felsö vezetöit elbocsá­tották, helyüket egy Európából érkezett új vezetöség foglalta el. Az új csapat azonnal megszabadult a maradék szerzödésektöl, amely a jelentések szerint 1,3 milliárd dollá ros veszteséghez vezetett. Azóta a szerzödések eladását so­kan élesen kritizálták, arra hivatkozva, hogy ezáltal nem történt más, mint hogy realizálták azokat a veszteségeket, amelyek idövel csöldcentek volna-" Az auditáló cég jelentéseiben azonban az áll, hogy a veszteségeket a kereske­delmi tevékenység mérete generálta.

Bárhogy is történt, a veszteség, amely a háborü utáni német történelem legnagyobb vállalati vesztesége , majdnem térdre kényszerítette a vállalatbi­rodalmat. A hi telezök , a Deutsche Bank vezetésével 2,4 milliárd dollár nagy­ságrendű stabilizációs csomagot dolgoztak ki. Leírták a hiteleik egy részét annak fej ében, hogy tulajdonra szóló warrantokhoz jutottak. Végül a rész­vényárfolyam 64 márkáról 24 márkára csöldcent, az MG piaci értéké t keve­sebb, mint felére csökkentve.

. , - Ezt a fajta érvelést köve ti Culp és Millcr ( 1995) .

í , , •

I

I

2. t\ PENZÜGYI Jú\TJ\ srfnórAK TANULSAGAJ 49

2.2.3. Az Orange County esete

Az Orange County esete talán az ellenörizetlen piaci kockázat legszélsösége­sebb példája, amellyel az önkormányzati pénzalapok kezelésének vizsgálata­kor találkozhatunk. A megyei treasurerre, Bob Citronra mintegy 7,5 milliárd dolláros portfólió kezelését bízták; a töke a megyében található iskolák, vá­rosok, egyes kerületek és magának a megyének az összegyűjtött pénzalapja volt. A nagyobb hatás kedvéért a treasurer a már meglévö milliárdok mellé gyakorlatilag további 12,5 milliárd dolláros hitelt vett fel, fordított visszavá­sárlási megállapodások (reverse repo) segítségével; ezáltal összesen mintegy 20 milliárd dollárt fektetett be különbözö ügynökségek papírjaiba, 4 éves át­lagos lejárati idö mellett. Aldcor, amikor a rövid távú fin anszírozási költségek alacsonyabbak voltak a közép távon realizálható hozamoknál, ez a nagy tö­keáttétellel jellemezhetö stratégia kiválóan múködött; különösen akkor, ami­kor a kamatlábak csöldcentek]

Sajnos azonban az 1994 februárjában elkezdödö kamatemelések sorozata nyilvánvalóvá tette, hogy a stratégia hibás volt. Az év során az alap érték­vesztése miatt egyre nöttek a Wall Street-i brókerek által megkívánt letéti követelmények, mindennek csak rövid források bevonásával tudták elejét venni. Decemberre, amikorra a nagy veszteségek híre elterjedt, abefektetök megpróbál ták kivonni a pénzüket az alapból. Végül , amikor az alap beszün­tette a letétek biztosítását, a brókerek megkezdték a pozíciók felszámolását , az alap pedig csödöt jelentett. A következö hónapban eladták az alapban maradt értékpapírokat. így a realizált veszteség elérte az 1,64 milliárd dollárt.

A megye többi tisztviselöje azzal vádolta Citront, hogy túlságosan is koc­kázatos befektetések mellett kötelezte el magát, és hogy nem volt tisztában a stratégiája lehetséges következményeive!. Eközben bölcsen megfeledkeztek arról, hogy épp ök voltak azok, akik hangosan tapsoltak Citron korábbi sike­reinelc. A hivatali évei alatt ugyanis mintegy 750 millió dolláros tiszta nyere­séget hozott a megye számára (az állami juttatásokon felül) . Ezek a magas hazarnak azonban csupán a magasabb kockáz'atok miatt voltak elérhetölc.

A megye nagy veszteségeit kísérö körülmények meglehetösen hasonlato­sak azokhoz, amelyek a Barings bukásához vezettek. A Barings is azért ment csödbe, mert nagy tételben rosszul spekulált. De a fö tényezö ott is a keres­kedök ell enörzésének a hiánya volt: az Orange County esetében Bob Citron , a Baringsnél Nick Leeson kapott túlságosan is szabad kezet. A kereskedök mindkét esetben kiemelkedö eredményeket produkáltak a múltban , amellyel a. feletteseik éle tét is ~egkönnyítetté lc. Néhány hónappal azelött, hogy be­utott volna a kataszt rofa, a Barings vezetö testülete 850 millió dollárt kül­d~tt Leesonnak egy feltételezetten fedezett pozíció fenntartására; 1994 nya­ran a megye vezetOl 600 millió dolláros kötvénykibocsátásról döntöttek, hogy ezzel Citront készpénzhez juttathassák. Mindkét esetben, amikor a stra tégiájuk hatására az eredmények negatívba fordultak át, a kereskedök különbözö száml ák között osztották meg a veszteségeket. Egy fontos kü-

3 Az Orange Counly türténctt!t részletesen tárb'Yól1ja JOfian (1995b) .

50 MOTIVÁCIÓ

lönbség azonban, hogy míg Leeson a banknak küldött jelentésében zéró koc­kázatról számolt be, addig az Orange County kockázataival végig tökélete­sen tisztában voltak. A csoport befektetőinek küldött havi jelentésekben fel­tüntették ugyanis a 20 milliárd dollár értékű kötvény- és passzív repoál­lomány t. 1994 tavaszán a megyei treasury vezetés éért ringbe szálló J ohn Moorlach figyelmeztetett, hogy az alap által követett stratégia túl kockáza­tos volt, és hogy az alap addigra már mintegy l milliárd dollámyi összeget veszíthetett. Sajnos úgy néz ki, hogy Moorlach figyelmeztetését figyelmen lúvül hagyták, és a választáson is alulmaradt,

Citron abban hibázott, hogy jelentésében a portfóliót beszerzési költségen értékelte. Amellett érvelt, hogy a portfólió teljesen kockázatmentes volt, mivel minden benne szereplő értékpapírt a lejáratáig kívánt megtartani. Mi­után a kormányzati számviteli előírások nem követelik meg azt, hogy az ön­kormányzati befektetési csoportok a "papíros" (nem realizált) nyereségeikról és veszteségeikről menet közben is jelentéseket készítsenek, Citron sohasem adott tájékoztatást a portfólió piaci értékéről. Ez a magyarázat arra, amiért a veszteségek 1,7 milliárd dollárra duzzadhattak fel, és a befektetők azon pa­naszára, miszerint őket félrevezették az alap teljesítményével kapcsolatban.

Rendszeres és részletes tájékoztatók készítése megmen th ette volna Citront még önmagával szemben is. Ha a pozícióit havonta nyilvánosságra hozták volna, és piaci áron értékelték volna, akkor talán számára is világossá vált volna, hogy a befektetései valójában milyen kockázatot testesítette k meg. A befektetők, ismervén a portfólió értékének havi változékonyságát, ta­lán elálltak volna az 1994. decemberi "bankrohamtól". Bizton kijelenthet­jük, hogy ha a portfólió VAR-adatai nyilvánosak lettek volna, abefektetők jobban megfontol ták volna, hogy az alapra bízzák-e a pénzüket.

2.2.4. A Daiwa elvesztett milliárdja

A Daiwa története meglepóen sok vonásában hasonlít a Barings katasztrófá­jához. 1995. szeptember 26-án a bank bejelentette, hogy egy 44 éves New York-i kereskedője, Toshihide 19ushi állítólag 1,1 milliárd dolláros vesztesé­get halmozott fel. Ezek a veszteségek nagyságrendileg hasonlók voltak azok­hoz, amelyek a Barings csődjét okozták, mégis a Daiwa, ami Japán tizenket­tedik legnagyobb bankja, képes volt talpon maradni. A veszteség a vállalat tőkéjének "csak" a hetedét emésztette fel.

Mint kiderült, 19ushi 1984-től kezdődően II éven át több mint 30 OOO, amerikai államkötvényekkel folytatott ügyletét eltitkolta, A bank jelentése szerint, ahogy nőttek a veszteségek. a kereskedő messze túllépte pozíciós li­mit jeit azért. hogy ellensúlyozza a kárait. Valójában a Daiwa nevében olyan értékpapírokat kezdett eladni. amelyeket az ügyfelek a Daiwa New York-i kirendeltségében letétként helyeztek el. A bank szerint a Daiwának ezen ügyletek közül egyet sem jelentettek. és 19ushi meghamisította azokat a je­lentéseket is. amelyek a bank letétkezelójénél. a Bankers Trustnál lévő érték­papírokat tartották nyilván. Nyilvánvaló. hogy a bank elmulasztotta ellen-

l

I

, ,

I

,

I

I

I

(

, t

1. A I'ENZÚGYI KATASZTRÓFÁK TANULSÁGAI 51

őrizni, hogy a napi eladásokról szóló jelentések összhangban voltak-e a port­fóliót bemutató havi jelentésekkel.

Hasonlóan a Barings esetéhez, a probléma azért merülhetett fel, mert egy adott időszakban egyidejűleg volt 19ushi irányítása alatt az eladásokért fele­lős részleg és a jelentéseket készítő back-office is. Eltérően más japán alkal­mazottaktól, akik beosztását rendszeresen megváltoztatták, 19ushit végig helyben foglalkoztatták. A hazai piacokon a japán bankok a csoportszellem összetartó erejére támaszkodnak, amelyek belső biztonsági mechanizmus­ként is szolgálhatnak; a tengerentúli üzletekben azonban ez a fajta megköze­lítés végzetes lehet.

Ez a veszteség rávilágított arra, hogy mennyire alacsony színvonalú a japán bankok kockázatkezelési gyakorlata; azóta is a legmagasabb kamatokat fizetik, akár 0,25 százalékot is eléró prémiumok mellett, ami kifejezi a japán bankok tulajdonveszteségei miatt kialakult nyugtalanságot. A Daiwa vesztesége sok tekintetben még több aggodalomra ad okot, mint a Baringsé, mivel a vesz­teségek II év, nem csupán néhány hónap leforgása alatt halmozódhattak föl.

A veszteségek közzététele megkésett válaszlépésként tekinthető arra, hogy a külföldi bankok fe1ügyeletét megszigorították a nemzetközi hitel és kereskedelmi bank (Bank of Credit and Commerce Intamational, BCCI) összeomlása után. A Federal Reserve felügyelőbizottsága 1992 novemberé­ben és 1993 novemberében kétszer is megvizsgál ta a Daiwa kirendeltségeit. A szabályozók mindkétszer figyelmeztettek, hogy a bank vezetési szerkezete túlságosan kockázatos. A Daiwa azonban nem hajtott végre nagyobb változ­tatásokat, sőt még azt is bejelentette, hogy szándékosan eltitkolt egyes ada­tokat és időlegesen áthelyezett néhány kötvénykereskedőt azért, hogy az 1992-es vizsgálat mindent rendben találjon. A szabályozók nyomására azon­ban a Daiwa a back-office-ba száműzte 19ushit. A kereskedő azonban más beosztottak mögé bújva még innen is kötött üzleteket. Amikor azonban a bank felügyelői alaposabban is szemügyre vették a New York-i kirendeltség működését, a megnövekedett ellenőrzés mell et már nagyon nehéz volt elrej­teni a veszteségeket. 19ushi 1995 júliusában ·a felső vezetőknek írott levelé­ben beismerte addigi tevékenységét.

A veszteségre reagálva a Daiwa Bank bezárta a New York-i kirendeltségét, és 1995 októberében a vezetés leépítéseket jelentett be. A bank kivívta az amerikai szabályozók haragját, akik, példátlan módon, utasították a veze­tést, hogy fejezze be amerikai működését. A szabályozók jellemzése szerint a Daiwa a "veszélyes és hibás banktevékenység, valamint a törvények megsér­tésének mintapéldája". A japán pénzügyminisztérium hivatalnokai szerint viszont "nyilvánvaló, hogy a helyes eljárás az adatok gyakoribb közzététele".

2.2.5. Az esettanulmányok tanulságai

A most tárgyalt esettanulmányok mindegyike l milliárd dollárt meghaladó veszteségeket mutatott be. Mint azt a 2.3. ttiblázntbml is láthatjuk, ezeket a károkat különféle okok idézték elő: szélhámos kereskedők a Barings és a

52 MOTiVÁCIÓ

Daiwa esetében, piaci kockázatok a Metallgesellschaftnál és az Orange Countynál. A szerencsétlen esetek egyetlen közös vonása a tudatos kocká­zatkezelési gyakorlat hiánya.

Biztos , hogy a közönséges csalás ellen nincs tökéletes védekezési mód. A megfelelő kockázatkezelési rendszer által nyújtott ellenőrzési pontok és mér­legek, továbbá a kereskedési és bacl<-offi ce részlegek által szolgáltatott adatok azonos súllyal való kezelésmódja azonban megfelelő védőpajzsot nyújthat a szélhámos kereskedőkkel szemben. jó kockázatkezelő rendszerben napokon, ha nem órákon belül fülön lehet őket csípni. Ez az oka annak, amiért a jó kockázatkezelő rendszerek olyan értékesek a pénzügyi piacok számára.

2.3. táblázat A veszteségeket e l őidéző kockázati tényezők

Barings

MGRM Orange County

Daiwa

Piac

Igen, jap{tn részvények Igen, olaj Igen , kamatJttbak Igen

Múküdés

Igen, szélhflmos kcrcskcdó

Igen, szé lhámos kcrcskcdó

2,3. A magánszektor válaszai

Finanszírozási mód Korliitozás hi;"Inya

Igcn

Igen, rcfinanszíroás Igen Igen, nemteljesítések Igen

Igen

A származtatott termékeknek tulajdonított veszteségek sorozata, illetve a piac méretének exponenciális növekedése az ellenőrzések megszigorítását vonta maga után. Az e l ső figyelmeztetést 1992 januárjában Gerald Corrigan , a New York-i Fed elnöke fogalmazta meg: ,A csúcstechnológiával végzett bankügyleteknek és pénzügyeknek van létjogosultsága , de egyáltalán nem kell fölmagasztalni . Remélem, hogy ez figyelmeztetésként hangzik, mert hogy annak szántam." Ezek a megjegyzések, valamint a lázas törvénykezési és szabályozási hullám, arra ösztönözték a magánszférát is, hogy saját terve­zettel álljon e lő.

1993-ban a harmincak társasága (G- 30, Group of 30), a vezető ipari or­szágok l egfelsőbb bankárjainak, pénzügyi szakembereinek és tudósainak ta­nácsadó csoportja a származtatott termékekről egy mérföldkőnek számító kiadványt bocsátott ki. A jelentés azt a következtetést vonja le, hogy a szár­maztatott termékek megnövekedett forgalma "a gazdasági fo lyamatokat ne­hezen számszerusíthető mértékben segíti el ő, de ennek ellenére hatása min­denképpen kedvező és jelentékeny". A G-30 csoport általános véleménye szerint a származtatott termékek nem növelik a kockázatokat nagyobbra azokhoz a kockázatokhoz képest, amelyek "már eddig is jelen voltak a pénz­ügyi piacokon". A G- 30 jelentésben lefektetnek néhány irányvonalat a szár­maztatott termékek kezelésére vonatkozóan is ; ezeket a 15 . fej ezetben fog­juk részletesebben ismertetni. Ezek a világos gyakorlati szabályok azonban

,

I

..

,

I

,

2. A PENZÜGYI KATASZTRÓFÁK TANULSÁGAJ 53

ugyanúgy érvényesek minden portfólióra, akár tartalmaznak azok derivatí­vokat, akár nem.

A G-30 l egfőbb ajánlása, hogy a meglévő pozícióinkat piaci áron értékel­jük, és hogy a pénzügyi kockázataink nagyságát a kockáztatott érték rend­szer segítségével határozzuk meg. Hasonló ajánlásokat foga lmaztak meg a vezető elemzőcégek is: a Moody 's, a Standard and Poor's, illetve egy keres­kedőcsoport, egy swapokkal és derivatívold<al foglalkozó nemzetközi szerve­zet (International Swap and Derivatives Association, ISDA) is4 Az 1994 augusztusában alapított, származtatott termékeld<el foglalkozó tanácsadói csoport (Derivatives Policy Group, DPG), melynek feladata a származtatott termékek tőzsdén kívüli piacokon (OTC) zaj ló kereskedését szabályozó alapelvek lefektetése, a következőt javasolta: az amerikai kereskedő cégek nem megfe lel ően szabályozott kirendeltségeinek származtatott termékeld<el folytatott tevékenységét belső kockázati mérőszámokra alapuló tőkekö ­vetelmények meghatározásával tegyék bi ztonságosabbás

A magánszféra új kezdeményezései közül talán a ]. P. Morgan javaslata a leginkább figyelemreméltó: 1994 októberében nagy csi nnadrattától kísérve bemutatták a R.iskMetrics-nek nevezett új módszerüket. A módszer eredeti­leg megadta 14 ország több mint 300 pénzügyi termékének a kockázati mé­rőszámát, amit azóta alaposan bővítettek. Valójában az adatok a kockázati és korrelációs mérószámok hatalmas variancia/kovariancia mátrixát tartal­mazzák; ezt az idő előrehaladtáva l mindig aktualizál ják. A felhasználóknak csak egy számítógépes programra van szükségük ahhoz, hogy meghatároz­zák a saját pozícióik VAR-adatai t.

Bár az új módszer teljesen ingyenes, nem minden érdeket nélkülöző . A RisltMetricset az alábbi tényezők ösztönöztélc

o A piaci kockázatok jobb átláthatósága. o Fejlett kockázatkezelési eszközök e lérhetővé tétele más lehetséges felhasz­

nálók számára is, különösen azoknak, akiknek nincs meg a l ehetőségük arra, hogy a semmiből fejle sszenek ki hasonló módszereket.

o A). P. Morgan eljárásának az iparágban szélesköruen használt módszerré tétele.

Emell ett azáltal, hogy a pénzügyi intézményeknek könnyebbé vált a koc­k~zataik ~érés: és k?zzététele, e l:.j ~t vehetjük a pénzügyi piacokat fenyege­to sZlgoru szabalyozasoknak. Valopban a RisltMetrics kidolgozásában rend­szerfejlesztők egész hada segédkezett, és ezáltal a rivális bankokat is arra ösztönözte, hogy a kockázatkezelési rendszerek újabb és újabb változatait fejl esszék ki.

<I Az rSDA·han több mint 150 vezetó pénzügyi intézmény képviseltcti magát; kereskedelmi lev~kcnysége az OTC.~iac()kon ~agánút()n kötött származtatott termékek adá~"Vétclére terjed ki.

. ~ D~G 0:r~.dcnv:llívo.krol s~óló, I 995·bcn kiadolt ,Az önkéntes felügyelet alapelvei" cí­mu kmdvany~ IS J~~as?1 nt:hany mod szen a válla latok piaci kockázatainak az összehasonlításá­ra. A tanulmany aJ anlasa szerint megfclcló , ha kéthetes idótávon számított 99 százalékos VAR. ~z.ámadatokat használunk erre a célra. További részleteket tartalmaz Bair és Milligan ( 1996) Irasa.

54 MOTIVÁCIÓ

Hamar elterjedtek más módszerek is a piacon. Ellentétben a RiskMetrics­szel, ami alapjában véve egy adatbázis, a Bankers Trust nemrég megjelent a RAROC 2020 nevű rendszerével, amely a saját belső kockázatkezelési ta­pasztalataira alapul. A RAROC rendszerben a kockázatkezelési számítások jövőbeli volatilitásra vonatkozó becslésekkel párosul nak, és ez alapján kap­juk meg a kockáztatott érték mérőszámokat. A rendszer igen fejlett abban az értelemben, hogy segítségével kezelhetők nem normális eloszlású és nem lineáris kifizetésű termékek is; ilyenek például az opciók vall{ a Fedezett Jel­zálogkötvények (CMOs, Collateral Mortgage Obligation) is.

2-4. A szabályozók álláspontja

A származtatott termékek piacainak robbanásszerű növekedése, illetve a nagy visszhangot keltő veszteségek felkeltették a törvényhozó k és a szabá­lyozók figyeimét is. 1993-ban és 1994-ben lázas kockázatértékelési tevé­kenység indult el, amelynek során a derivatívok piacain , azokon belül is el­sősorban az OTC-kre vonatkozó swapok piacain (amelyek addig szabályo­zatlanok voltak) próbál ták meghatározni a kockázatok mértékét. Az azóta eltelt időben a tendenciává vált a kockázatok világosabb és áttekinthetőbb közzététele; ezt jelzi a V AR-mérőszámok általános használata.

1994 májusában az amerikai számviteli főhatóság, a General Accounting Office (GAOf több mint kétévnyi előkészület után egy széles körben is­mertté vált tanulmányt adott közre a származtatott termékekről. A jelentés szerint "a derivatívok fontos funkciót töltenek be", de óvatosan kell kezel­nünk őket. A tanulmány ajánlásai között a pénzügyi szabályozóknak java­sol ják, hogy rendszeresen ellenőrizzék a kereskedők kockázatértékelési rend­szereit, továbbá hogy a származtatott termékek esetében a nyilvánosságra hozandó adatok körét szélesítsék ki.

Ennek hatására az amerikai államok nemzeti bankjait felügyelő számve­vőszék, az Office of the Comptroller of the Currency (OCC) ajánlásokat fogalmazott meg a pénzügyi termékekre szóló derivatívok kockázatkezelé­sére vonatkozóan B Az OCC elvárja, hogy a nemzeti bankok az ebben meg­fogalmazottak szerint járjanak el.

A pénzügyi termékekre vonatkozó számviteli eljárásokat szabályozó tes­tület, a Financial Accounting Standards Board (FASB)9 számos előírást fo­galmazott meg a származtatott termékek közzétételével és számviteli kezelé-

6 Részletesebb leírást tartalmaz a Risk 1995, októberi száma, 7 A General Accounting Office az amerikai kongresszus törvényességct felügyehi szerve,

amelynek a feladata a közös pénzalapok bevételcihez és kiadásaihoz tartozó ügyek teljes körl:­nek a felügyelete. A GAO különféle szolgáltatásokat is nyújt, amelyek közül a leginkább figye­lemreméltók a kormányzati programok és tevékenységek értékelése és auditálása.

8 BC-277-es oce körlevél (banking circular) . 9 Az FASB az általánosan elfogadott számvitcli szabályok kidolgoz[lsáért felelős független

szervezet. Az erre vonatkozó törvényi felhatalmazást az amerikai tözsdcfclügyc!el, a SEC (Sc­curities and Exchange Commission ) ruh{lzla rá. A SEC határozza meg azonban a hozzá benyúj­tott pénzügyi jelentések formai követelményeit.

,

,

2. A PÉNZÜGYI KATASZTRÓFAK TANULSÁGAI 55

sével kapcsolatban. Ezek közül megemlítendő az FAS 105-ös jelentés ,A mérlegen kívüli, ill etve jelentős hitelkockázatokat megtestesítő pénzügyi ter­mékekre vonatkozó információk közzétételéröl", illetve az FAS 100-es jelen­tés "A pénzügyi termékek valós értékének közzétételéröl". Ezek az 1990-es és 1991-es előírások megkövetelik, hogy az intézmények tényleges piaci ér­tékük szerint tegyék közzé a mérlegen kívüli tételeiket.

Az 1994-es FAS 115-ös szabályzat három csoportba sorolja a tulajdon-, illetve hitelviszonyt megtestesítő értékpapírokat:

• Lejáratig tn/tolt (held to matt/rit:y) termékek; ezeket amortizált értékükön kell jelenteni.

• Kereskedési céhí értékpapírok (tradi/lg security); ezeket piaci értékükön kell je­lenteni, továbbá az általuk okozott nem realizált nyereségeket és veszte­ségeket az ered ménybe kell beszámítani.

• Eladásra felhasz/lálható (available for sale) temlékek; ezek szintén piaci érté­kükön jelentendők, de az általuk okozott nem realizált nyereségeket és veszteségeket tőkeszámlán kell nyilvántartani.

Szintén 1994-ben az FASB közzétette az FAS 119-es jelentését "A szár­maztatott pénzügyi termékek közzétételéről és helyes értékeléséről"; a sza­bályzat a származtatott termékekre is kiterjesztette a fenti csoportosítást, hatálya pedig az 1994. december 15 . után végződő pénzügyi évekre terjedt ki. A kockázat fedezésére szolgáló tranzakciók (hedge-ek) esetén az FAS 119 megköveteli, hogy az eredeti, kockázatot teremtő tranzakció is szerepel­jen a jelentésben. Bár nem követeli meg, de javasolja az FAS 119, hogy az intézmények olyan kvantitatív információkat is publikáljanak, amelyek se­gíthetik a felhasználókat abban, hogy tisztában legyenek az ilyen típus ú ter­mékek használatának céljaival és a bennük rejlő kockázatokkal - ilyen pél­dául a kockáztatott érték mérőszáma.

1994 szeptemberében a G-lO (Group of Ten) országcsoport központi bankjainak szakértői tanulmányt jelentettek meg a pénzügyi közvetítő ter­mékek által okozott piaci és hitelkockázatokról (ez ugyanaz a csoport, amely a következő fejezetben tárgyalt tőkemegfelelési követelményeket is megfogalmazta) . Az úgynevezett "Fisher-jelentés" az alábbi következtetések­re jutott:

A pénzügyi piacok akkor működnek a leghatékonyabban, ha a piaci résztvcvóknck elegendő információ áll rcndcJkc7.ésükrc a kockáz<llOkr61 és a hozamokIól ahhoz. hogy átgondolt befek­tetési é~. ~~rcs_kcdCsi ~Öntésc.k~l hozhassanak. 0.0 A piaci zavarok idejen az á Ll áthatóság hiánya olyan korulmenyek kmJakulasahoz vezethet, amelyben puszta szóbeszédek jcJentósen befolyá­solhatják a cégek piaci szereplését és finanszírozását.

, Altalánosan elfogadott nézet, hogy a kockázatok nyilvános közzététele

csök.kentheti a rendszerkockázatok nagyságát, illetve segítheti a pénzügyi rendszer megszilárdulását. A jelentés arra a következtetésre jut, hogy a köz­zététel kívánatos , és valószínűsíthető, hogy valamilyen V AR-alapú rendszer­re fog épülni. Később , 1995 decemberében az amerikai tőzsdék felügyeleti

56 MOTiVÁCiÓ

szerve, a SEC (Securities and Exchange Commission) 'o egy tervezetet bo­csátott ki, amely szerint a vállalatok kötelesek lennének a származtatott ter­mékekkel folytatott tevékenységiikről is információt szolgáltatni a SEC-nek készített pénzügyi jelentéseikben. A szabályozás hatálya alá esők háromféle közzétételi eljárás közül választhatnak majd:

• A várható pénzáramlások és szerződéses kötelezettségek kockázati kate­góriálo'a bontott táblázatos megjelenítése.

• Erzékenységvizsgálat, amely kimutatja a piaci árak feltételezett megválto­zása esetén elszenvedett veszteségek nagyságát.

• A vizsgált időszakra vonatkozó kockáztatottérték-mérőszámok, összeha­sonlí tva a piaci értékek tényleges megváltozásával.

Ezt a kvantitatív információt ki kell egészíteni a piaci kockázatok általá­nos (kvalitatív) értékelésével is , amelynek tartalmaznia kell a vállalat elsőd­leges kockázati forrását, és ezen kockázatok kezelésének a módj át; ennek so­rán ki kell tél11i a felhasznált eszközökre és a felhasználás céljára is.

A SEC szabályzatát az értékpapír-el emzők és a könyvvizsgálók azon álta­lános meggyőződése ösztönözte, miszerint a .,felhasználók össze vannak za­varodva". A meglévő közzétételi alapelvek nem e legendően részletesek ab­ban a tekintetben , hogy mely pénzügyi termékekre terjednek ki , illetve nem nyújtanak megfelelő rálátást a derivatívok adásvétel ének a vállalatok profit­jára gyakorolt hatására.

A jelentések és szabályozások közös vonása, hogy egyre nagyobb figyel­met szentelnek a kockázatok kezelésének. A piaci kockázatok V AR-rendsze­rekkel történő hatékonyabb kezelése közvetlen következménye a származta­tott termékekre szóló piacok gyors fejlődésének. A piaci kockázatok kezelé­sére szolgáló eszközök kifejlesztésével a származtatott termékek fontos tár­sadalmi szerepet fognak betölteni.

J() A SEC egy szövetség i szervezet, amelynek széles körű jogosullságai vannak il nemzetek értékplIpírpiacainak fclüb'YcIClérc. Többek kÖZÖlt szabályozza a magánvállalatok pénzügyi jc­lentescinek it gyakorl atát is .

•

,

3. FEJEZET

A VAR a bankok szabályozásában A bizottság megvizsgáJta a bankok által kifejlesztett belső modellek lehetséges felhasználását a piaci kockázat (ede· zéséhez szükséges töke számítására a standard modell al­ternatívájaként. Ennek a fe/méresnek az eredmenyei meg­nyugtatók, így véleményünk szerint a jövőben a piaci koc­kázatok mérésére a belső modellek alkalmasak lesznek. (A Bázeli bizottság a balrkokfeliigyclctéról, 1995. rí/Jrilis)

Az előző fejezetben ismertetett pénzügyi katasztrófák mellett a kockáztatott érték módszerének elterjedéséhez a bankszabályozók is hozzájárultak. A biz­tonságos és stabil pénzügyi rendszer megteremtésének szándéka miatt a sza­bályozók egyre növekvő aggodalomrnal szemlélték a pénzügyi intézmények megsokszorozódott kereskedelmi tevékenységének lehetséges destabilizáló hatásait. Az aggodalom a lapvető kiváltó oka az a tény , hogy ugrásszerúen megnőtt a származtatott termékek piacán a banki aktivitás, a piacok pedig egyre inkább globálisak, egyre összetettebbek, és a lavinaszerúen terjedő ku­darcok, veszteségek kockázatát rejtik magukban. Ráadásul a derivatívok még a mérlegekben sem jelennek meg.

Az 1988-as Bázeli egyezmény (Basle accord) mérföldkőnek számított a sz igorúbb kockázatkezelési eljárások megteremtése felé vezető úton. A Bá­zeli egyezmény minimáli s tőke követelményeket állított fel, amelyeket a hi­telkockázat elleni védekezés érdekében a kereskedelmi bankoknak telj esíte­niük kell. Ez az egyezmény indította el azt a ma is tartó fejlődést, amelynek célja a piaci kockázatoknak megfelelő tőkekövetelmény meghatározása. Az 1995 áprilisában kiadott legutóbbi elemzésükben a központi bankok szakér­tői közvetve beismerik, hogy a legnagyobb bankok által használt bel ső koc­kázatkezelési modellek sokkal magasabb színvonalú ak, mint amit ők maguk tudnának ajánlani. Ezért a bankok ma szabadon használhatják a saját VAR kockázatkezelő modelljüket a tőkekövetelmények meghatározásához. A VAR-t tehát hivatalosan is biztonságos kockázatkezelési eljárásként javasolják.

A bankok már nagyon régen felismerték, hogy a pénzügyi intézmények természetes tevékenységi körébe tartozik a pénzügyi kockázatok kezelése. Jobb kockázatkezelés mellett l ehetővé válik számukra, hogy hatékonyabban fektessék be a tőkéjüket, és ez komparatív előnyt jelent a szám ukra. De ez a megállapítás nem csak a ke reskedelmi bankokra igaz. A brókercégeknek is a tevékenységi körébe tartozik a pénzügyi kockázatok elleni védekezés. A ten­dencia itt is egyé rtelmúen a VAR alkalmazása.

Ebben a fejezetben azt tárgyaljuk, hogy milyen szerepet játszottak a sza­bályozó testül etek a VAR-módszer kifejlődésében. Az e l ső részben a pénz­ügyi szektor szabályozásának szükségszerüségét vizsgáljuk meg. Az 1988-as Bázeli egyezményt foglaljuk össze a második alpontban, amelyet a harmadik részben bemutatott. a piaci kockázatokra vonatkozó legiijabb ajánlások kö-

58 MOTiVÁCIÓ

vetnelc. Ezek közé tartozik a Bázeli szerződésben leírt standard modell, a bankok saját belső modelljei, illetve az előzetes elkötelezettségen alapuló megközelítés (precommitmellt approach). Ezután a negyedik részben ismertet­jük az Európai Unió 1996-tól hatályos tőkemegfelelési direktíváját (Capital Adcquary Dircctivc). Az ötödik részben a nem bankként működő pénzügyi közvetítők szabályozásának bemutatásával zárjuk a fejezetet.

3_1_ Miért kell a bankokat szabályoznunk?

Felmerül a kérdés, hogy egyáltalán miért van szükség a szabályozásra. Hi­szen egy adott pénzintézet tulajdonosai szabadon dönthetnek arról, hogy meldwra kockázattal szembesüljön a vállalkozásuk. A részvénytulajdonosok azok, akik kockáztatják a saját tőkéjüket, és ők viselik a piaci kockázatok hibás kezelésének közvetlen következményeit. Valójában pontosan ez tör­tént a Baringsszel, ahol az elégedett részvényesek nem ellenőrizték a bank vezetését. A kereskedők ellenőrzésének alacsony színvonala egyre kockáza­tosabb tevékenységhez, majd csődhöz vezetett.

A jelentések szerint a Bank of England sokáig nem tudta eldönteni, hogy megmentse-e a Baringset; végül hagyta csődbe menni. Sok megfigyelő szerint ez a döntés helyes volt. Szabadon működő tőkepiacok esetén ugyanis hagyni kell, hogy a rosszul irányított intézmények elbukjanak. Ez a csőd emellett ta­nulságul szolgál a kockázatkezelés szükségességének tárgyalásakor is.

Mindazonáltal általánosan elfogadott vélemény, hogy a szabályozás szük­séges aldwr, amikor a piacok önmagukban nem biztosítják az erőforrások hatékonyallokációját. A pénzügyi intézmények esetén ez a helyzet kétféle ok miatt állhat elő: egyrészt az externáliák, másrészt a betétbiztosítás miatt.

E,temáliák (külső gazdasági hatások) aldwr keletkeznek, amikor az egyik intézmény bukása hatással van más szervezetelue is. Itt elsősorban a rend­szerkockázattól kell tartanunk. Rendszerkockázat aldwr keletkezik, amikor az egyik intézmény bukása kihat más intézményelue, fenyegetve ezáltal az egész pénzügyi rendszer stabilitását. A rendszerkockázat mértékét nagyon nehéz meghatározni, mivel eldwr különlegesen instabil, ezért nagyon ritkán előforduló helyzeteket kell vizsgálnunk. Az elmúlt években azonban két nagy intézmény, a Drexel és a Barings is csődbe ment anélkül, hogy a rend­szer egészét is fenyegette volna.

A betétbiztosítás is szükségessé teszi a szabályozást. Abankbetétek termé­szetüknél fogva destabilizálók. A bankok a betét elhelyezöinek ígéretet ,tesz­nek, hogy kérésükre bármikor visszafizetik befektetésük teljes értéké t. Igy a betétesek józan megfontolása is előidézhet "bankrohamot", amikor attól tar­tanak, hogy a bank eszközeinek értéke elmarad a bank kötelezettségeitöl. Mivel a bankok az eszközeiket illikvid értékpapírokba vagy ingatlanokba fektethetik be, a bankroham költséges kényszereladásokhoz vezethet.

A probléma egy lehetséges megoldása a bankbetételue nyújtott kormány-, garancia, amely értelmetlenné teszi a bankrohamot. Altalános vélemény, hogy ez a garancia a kisbetétesek védelme érdekében is szükséges, mivel ők ,

3. t\ VAR A BANKOK SZABÁLYOZÁSÁBAN 59

nem tudják hatékonyan figyelemmel kísérni a bankjuk tevékenységét. Az alapos megfigyelés túl bonyolult, költséges és időigényes a kisbetétesek ezrei számára, akik a pénzüket a banlua bíztálc.

Mondhatnánk, hogy a betétbiztosítást a kormány helyett nyújthatná a magánszektor is. De reálisan szemlélve a dolgot, lehetséges , hogy a 30-as évek válságához hasonló mértékű makroökonómiai sokkok esetén a magán pénzügyi rendszerek nem tudnának semmiféle garanciát nyújtani a befekte­tők számára. A kormányzat viszont egy ilyen helyzetben is képes lenne elő­teremteni a szükséges fedezetet azáltal, hogy a gazdaság más szektoraiban meglévő tőkét az adózási rendszer segítségével átcsoportosíthatná.

A kormánygarancia azonban nem csodaszer, mivel más problémákat ge­nerálhat; ezeket általában az erkölcsi kockázat fogalmába szokás sorolni. Kor­mánygarancia mellett ugyanis a betéteseknek még kevésbé érdekük, hogy ellenőrizzék a bankjuk működését, inkább arra törekszenek, hogy a maga­sabb betéti kamatokat kínáló intézményekre bízzák a pénzüket. A banktu­lajdonosoknak ezáltal gyakorlatilag egy put opciót kínálnak. Ha vállalják a kockázatot és sikerrel járnak, aldwr részesülnek a haszonból. Ha viszont el­buknak, aldwr a konnány közbelép és kifizeti a betéteseket. Ha tehát a be­tétbiztosítás ára nincs összefüggésben a tevékenységek kockázatával, aldwr pótlólagos kockázat felvállalását elősegítő, ellentétes irányú ösztönzők kelet­keznek. Kétségtelen, hogy ezek a tényezők kulcsszerepet játszottak az ame­rikai takarékpénztárak (SAL) összeomlásában, ahol a becslések szerint a veszteségek összege elérte a 150 milliárd dollárt. Ezt az összeget végső soron az amerikai adófizetők fizették meg. A fiaskó tanulságainak kivizsgálására felállított nemzeti bizottság álláspontja szerint a betétbiztosítás volt az a "szükséges feltétel", amely nélkül a katasztrófa nem következett volna be.

A betétbiztosítás által okozott erkölcsi kockázat magyarázatot ad arra, hogy miért próbálják a szabályozók ellenőrizni a kockázattal járó tevékeny­ségeket. Ezt úgy érik el, hogy a bankokat egy minimális tőkenagyság tartásá­ra kötelezik, ami védőpajzsként szolgálhat a biztosítási alap számára. A tő­kemegfelelési követelmények másik funkciója az, hogy elriaszthatják a ban­kokat a túlzott kockázatvállalástól, amennyiben a minimális rendelkezésre tartandó tőke nagysága függ a vállalt kockázatok nagyságától.

Azonban még nincs konszenzus abban a tekintetben, hogy meldwra az a tőkeszint, amellyel biztosítható, hogy a pénzügyi rendszer "biztonságos és stabil" legyen . Régebben a szabályozók inkább hajlottak arra, hogy magas tőkemegfelelési szinteket állítsanak fel, úgymond a biztonság kedvéért. A túl magas tőkekövetelmények felállítása elleni érveket a legjobban talán Alan Creenspan, a Federal Reserve Bank elnöke fogalmazta meg 1994 májusá­ban. Rámutatott, hogy:

• A banki részvények tulajdonosainak a kockáztatott tőkéjük után megfele­lő mértékű hozamokat kell realizálniuk; a hozamokat viszont nyilvánva­lóan csöldcentik a magas tőkemegfelelési követelmények.

• Piaci zavarok idején a bankok lépéseket tehetnek a piaci kockázataik csöldcentése érdekében.

60 MOTIVÁCIÓ

• "Amikor a piaci erők a gazdaság alapjait teszik ingataggá, ... olyankor nem csak a bankok tőkéjére, hanem határozott gazdaságpolitikai lépésekre is szükség van a pénzügyi stabilitás megőrzése érdekében."

A betétbiztosítási vagy az erkölcsi kockázattal kapcsolatos dilemma radi­kálisabb megközelítése, ha csak a piaci fegyelemben bízunk. Az új-zélandi jegybank például nemrég szüntette meg a betétbiztosítás intézményét. Esze­rint a Reserve Bank nem fogja megmenteni a csődbe kerülő bankokat, bár még most is felelős a bankrendszer egészéért. Ezért a betéteseknek a keres­kedelmi bankok és a minősítő intézetek adataira kell hagyatkozniuk, amikor arról döntenek, hogy a pénzük biztonságban lesz-e. Ebben a rendszerben a bankvezetőkre még nagyobb felelősség hárul bankjuk biztonságos működte­tésével kapcsolatban, mivel egy esetleges csőd a hitelezők által indított pe­rekhez vezethet.

Biztos, hogy az új-zélandi példát a szabályozók mindenütt a világon meg­különböztetett figyelemmel fogják kísérni . Eközben az alternatív szabályo­zási technikák egy olyan rendszer felé mozdulnak el, amelyben a tőkeköve­telmények közvetlenül kapcsolódnak a kereskedelmi bankok által folytatott tevékenységek kockázatához.

3.2. Az 1988-as Bázeli egyezmény

A vezető bankárok által a pénzügyi stabilitás elérése érdekében tett erőfeszí­tések közül nagy fontosságú az 1988. július IS-én aláírt Bázeli egyezmény (Basle accord); a szerződést a G-ID (Group of Ten) országcsoport központi bankárai készítették el. l A bankárok várakozásai szerint a szerződés eredmé­nyeképpen elérhető a "nemzetközi bankokat szabályozó tőkemegfelelési kö­vetelmények országok közötti harmonizációja". A Bázeli egyezmény fő célja az volt, hogy a tagországok mindegyikében érvényes minimális tőkeköve­telmény felállításával a kereskedelmi bankok mozgástere a különböző orszá­gokban megegyezzen.

Az 1988-as szerződésben definiálták a hitelképesség (szolvencia) közös mérőszámát (a Cooke-hányadost), amely azonban csak a hitelkockfzzatokat foglalja magában, és ezért csak a bank adósai nak a körével foglalkozik. Az új mérőszámokat 1993-ban vezették be véglegesen; ezek az aláíró országok összes biztosított bankjára érvényesek.

J A Bázeli bizottság (Basic Committe) tagjai a G- lO nrszágcsoport vezete) tisztvisclcíi; a tag­országok Belgium, Kanada, Franciaország. Németország. Olaszország, Japán, Hollandia, Svéd­orszüg, Ehryesült Királyság. Egyesült Allamok, valamint Luxemburg és Svájc. A bizottság évente négyszer ül össze, általában Bázclbcn, a BIS (Bank of International Se ttlemems. a Nemzetközi Fizetések Bankja) égisze alatt.

•

3. A VAR A BANKOK SZABÁLYOZÁSÁUAN 61

3.2.1. A Cooke-hányados

A Bázeli egyezmény előírása szerint a bank tőkéjének el kell érnie a bank kockázattal súlyozott eszközállományának a 8 százalékát. A tőkét azonban szélesebb értelemben kell számítani, mint a szolcásos részvény tőkét, mivel a tőke célja ebben az esetben abetétek visszafizetésének a biztosítása. A tőke kétféle összetevőből áll:

• E/söd/eges vagy "alapvető" tőkeelemek. Ide tartoznak a kibocsátott részvé­nyek és a nyilvánosságra hozott tartalékole Az általános kockázati tartalé­kok is ide tartoznak, mivel olyan tőkét képeznek, am elyet a jövőbeli vesz­teségek fedezésére különítettek el; amikor az esetleges veszteségek bekö­vetkeznek, aldeor az eredmény helyett a céltartalékok nagyságát csökken­tik, és ez mérséldi a jövedelmezőség időbeli ingadozását.

• Másod/agos vagy "járulékos" tőkeelemek. Ide tartoznak a lejárat nélküli ér­tékpapírok, a nyilvánosságra nem hozott tartalékok, az öt évnél hosszabb lejáratú hátrasorolt hitelek (az alárendelt kölcsöntőke). valamint a kibo­csátó által bármikor visszaváltható részvények. Mivel a hosszú lejáratú adósság a betételdlez képest alárendelt, ezért ez az adósság a betétesek (és abetétbiztosító) védelmét szolgálja.

A 8 százalék nagyságú tókekövetelméllY legalább 50 százalékát első típusú alapvető tőkeelemeld<el kell teljesíteni. A kockázattal súlyozott eszközállo­mány meghatározásához használatos súlyokat a 3.1. táb/ázatball bemutatott eszközosztályokra vonatkozóan határozták meg. Például az amerikai kincs­tárjegyeket, mivel egy OECD-beli kormánnyal szembeni követelést testesíte­nek meg, nullás súllyal kell értékelnünk. Ugyanez érvényes a bankok által tartott készpénzre, illetve az aranyra is. Ahogy nő a várható hitelezési koc­kázat, úgy növekszik a kockázati súly is. A skála másik végén 100 százalékos súllyal szerepelnek a vállalatold<al szembeni követelések, többek között a vállalatoknak folyósított hitelek, a vállalati kötvények és részvények, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy értékük 8 százalékának megfelelő tőkét kell ezek után tartalékolni.

3.1. táb/áznt A kockázattal súlyozotl eszközök számításához alkalmazott súlyok

-eszközosztályonkénl (Egyesült Allamok)

Súlyok Eszköztípusok

QI}Ú Amerikai áUamkötvényck és kincstárjc.L.'Yck és OECD-országok kormányainak a kö­lelezettségei; Pénzcszköziik; Rendelkezésre álló aranyrudak

20% Készpénzkövctclés; OECD-bankokkal szembeni követelések; Amerikai kormány­szervek által kibocsátott értékpapírok; Amerikai kormányzati szervek által fedezett jelzálogkütvények; Önkormányzati kötvények

50% Önkormányzati jövedelcmkiitvények

100% Vállalati kötvények; Kevésbé fejlett országok adóssflgai; Nem OECD-bankokkal szembeni, I évnél régebbi követelések; Részvények; Ingatlanok; Gépek és berende­zések; Jelzálog kötvényszelvények (strips) és maradvflnyértékek

62 MOTIVÁCIÓ

A Bázeli egyezmény aláírói saját országukban szabadon dönthetnek arról, hogy a szerzódésben foglaltaknál szigorúbb szabályokat vezessenek be. Ezzel összhangban 1991-ben, nem sokkal a Bázeli egyezmény aláírása után ameri­kai törvényhozók egy, a szövetségi betétbiztosító társaságok működésének javítására vonatkozó törvénytervezetet készítettek el (Federal Deposit In­surance Corporation Improvement Act, FOICIA), amelynek az volt a célja, hogy elósegítse az egyesült államokbeli pénzügyi intézmények működésének biztonságosságát és stabilitását. A bankok újonnan felállított tókemegfelelési követelményei között az amerikai szabályozók2 megkövetelik, hogy az elsódleges (alapvetó) tókeelemeknek el kell érniük a teljes eszközállomány 3 százalékát; ez az arány gyengébbnek ítélt bankok esetén magasabban is megállapítható.

Ezen túlmenóen a jelenlegi, kockázatalapú tókekövetelmények a származ­tatott termékek hitelkockázatával kapcsolatos irányelveket is megfogalmaz­nak. A szükséges tóke nagyságának kiszámítását részletesen a hiteIkockázat­róI szóló fejezetben mutatjuk be.

3.2.2. A tevékenységekkel kapcsolatos korlátozások

A tókemegfelelési követelményeken túl a Bázeli szerzódés határt szab a "túl­zott kockázatvállalásnak" is. Ezek a lIagykockázatokm vonatkozó megkötések; a nagykockázatok definíció szerint olyan pozíciók, amelyek meghaladják a bank tókéjének a 10 százalékát. A nagykockázatokat jelenteni kell a szabá­lyozó hatóságoknak. A bank tókéjének 25 százalékát meghaladó pozíciók lé­tesítése tilos, továbbá a nagykockázatok összege nem haladhat ja meg a tóke 800 százalékát. A gyakorlatban azonban ezeket az arányokat formálisan nem definiálták, így néha a szabályozó testületek értelmezéseire kell hagyat­koznunk. Mint azt a 3.1. esetleírásball láthatjuk, a Barings esetében ez az ér­telmezés már túl késón érkezett.

3.2.3. Az 1988-as egyezmény kritikája

Az 1988-as Bázeli egyezményt több oldalról is érték kritikák. Elóször is, az elóírások nem számolnak a bankok portfóliókockázatával. A portfólió elemei közötti korrelációs együtthatók jelentósen befolyásolhatják a teljes portfólió kockázatát. A hitdkockázat például ellensúlyozható kibocsátók, iparágak vagy földrajzi térségek közötti diverzifikációval. Az 1988-as szabályozás va­lójában a kockázatfedezésre (hedge) is tókeszükségletet határoz meg.

Másodszor, ezek a szabályozások nem veszik figyelembe a lIet/ósítás lehe­tóségét. Ha a bank a hitelezóket és a kölcsönadókat egymással szembeállítja, akkor nettó érzékenysége (exposure) alacsony lehet. Ha egy ügyfél ugyanis

2 Ennek tagjai: a Fcderal Reserve szakértói testülete (Federal Rescrve Board), a számve­vciszék (Office of the Comptroller of the Currency). illetve a szövetségi betétbiztosító társaság (Federal Deposit Insurance Corporation).

•

•

,

•

,

3. A VAR A 13ANKOK SZABÁLY07..ÁsAnAN 63

3.1. A Barlngs nagy kockázata

A Barings csődjét a szingapúri tőzsdén (SIMEX, Singapore Monetary Exchange), il­letve az oszakai tőzsdén (OSE, Osaka Sccurities Exchange) létesített pozíció i okoz­ták, amelyek meglehetosen nagyok voltak a bank tókéjéhez viszonyítva. Az eset ide­jén még az sem volt nyilvánvaló, hogy a Barings tőzsdei kockázatát "kvázi-ország" kockázatl(ént vagy inkább vállalati kockázatként kell jellemezni. Ezt azért lett volna fontos eldönteni, mert a "nagykockázatokra" előírt !wrlátozás nem vonatkozik az országkockázatokra (szuverén kockázat). . _

A Barings hivatalosan is megkérte a Bank of Englandet, hogy tisztazza ezeknek a kockázatoknak a státusát. Az angol jegybanknak két évig tartott a válasz megfogal­mazása. 1995. február l-jén végül nyilvánosságra hozták a választ, miszerint az ilyen típus ú kockázatokat nem lehet országlwckázatnak tekinteni, és hogy a 25 szá­zalékos korlátozás énrényes erre is. Azon a napon a Barings pozíciója a SIMEX-en az alaptokéjének 40 százaléka, az OSE-n pedig a 73 százaléka volt. Végül ezek a nagy­kockázatok vezettek a Barings bukásához. Egy későbbi, a csod okait feltáró jelentés szerint "ez a késedelem elfogadhatatlan; a jegybank nem téteiczhette fel, hogy a ké­sedelmes válasznak nem lesznek következményei".

csódbe megy, akkor a veszteség alacsony lehet, ha a kölcsönbe adott összeg nagyjából ald(Qra, mint a kölcsönkért összeg. Valójában ez a gondolat fontos tényezó volt a swapok kialakulásában. A swapok olyan származtatott ter­mékek, amelyek különbözó pénzáramlások cseréjére vonatkoznak, valamInt pontos ld fizetési elóírásokat tartalmaznak. Csód esetén a bankolcat csak a nettó veszteség terheli, nem pedig a névértéknek megfeleló összeg .

Végezetül talán a legfontosabb kritika, hogy ezek a szabályozók alig ve­szik figyelembe a kamatlábkockázathoz hasonló piaci kockázatokat. Az eszkö­zöket a könyv szerinti értékük szerint kell a jelentésekben szerepeltetni, ezek viszont nagyban eltérhetnek tényleges piaci értéküktól. A számvitel "késése" olyan helyzetet idézhet eló, amikor a látszólag egészséges mérleg és az elfogadható tókeadatok elrejtik a piaci értékekben már rég bekövetkezett veszteségeket. Ez fóleg azon bankok esetében lehet végzetes, amelyek port­fóliójában származtatott termékek is szerepelnele Felismervén ezt a problé­mát, a Bázeli bizottság a piaci kockázat kockáztatott érték módszerrel való mérése felé mozdult el.

3.3. A piaci kockázatokra vonatkozó bázeli ajánlások

Annak a hiányosságnak a tudatában, hogy az eredeti megállapodás csak a hi­telkockázatra koncentrált, a Bázeli bizottság javaslatok egész sorát dolgozta ki a piaci kockázatold<al szembeni védekezésre. Ezeket az ajánlásokat össze­hangolták az 1988-as hitelkockázati követelményeld<el, és 1997 vége óta egységesen hatályosak.

64 MOTIVÁCiÓ

3.3.1. Az 1993. áprilisi ajánlás: a standard modell

Az ajánlások elsó, 1993 áprilisában nyilvánosságra hozott csoportja az épí­tókoc!cák elvére épül. Elsó lépésben gyakorlatilag részleteiben szabályozott kamatkockázatnak, devizakockázatnak. részvénykockázatnak és árulcra jel· lemzó kockázatnak kitett portfóliók VAR-ját határozzuk meg, adott irányel. vek szerint. A bank egészére jellemzó VAR-értéket ezek után az ezekre a kockázati csoportokra jellemzó V AR·értékek összegzésével kapjule Mivel a VAR-számítás ebben az esetben egy egységes eljárást jelent, ezért ezt a meg­közelítést sta1ldard model/1Iek is nevezile

A kamatkockázatok méréséhez az ajánlások lejárati sávokat határoznak meg, és ezeken belül számítják ld az összes mérleg- és mérlegen lóvüli tétel nettó pozícióját. Ezek után a 13 különbözó intervallum mindegyikéhez egy duration jellegű súlyt rendelnek: a három hónap alatti lejárati idóvel rendel· kezó pozíciókhoz például 0,2 százalékot, míg 20 évnél hosszabb lejárati idó esetén 12,5 százalékot. A nettó pozíciók súlyozott összegeként számíthatjuk ki a teljes kamatkockázatra jellemzó mérószámot . A sávon belüli nettózás, illetve a sávok közötti aggregáció lényegében az adósságot megtestesító esz­közök közötti tökéletes korrelációt tételezi fel.

A deviza- és részvénykockázat esetében a piaci kockázat tókekövetel· ménye lényegében a nettó pozíció 8 százaléka; árukra ugyanez a követel­mény 15 százalékos 3 Ezek a tókekövetelmények a kereskedelmi bankok ke­reskedési könyveire vonatkoznak. a devizakockázat kivételével, ami egy­aránt vonatkozik a kereskedési könyvre és a banki könyvre.

Bár a megközelítés célja az, hogy meghatározza a kockázatokra különle· gesen érzékeny bankokat, mégis van néhány problematikus eleme. Egyes termékek dllmtio1ljét nem tudjuk könnyen meghatározni. A jelzáloghitelek például elótörlesztési opciókat tartalmaznak, ezért az adós újabb hitelt vehet fel az elótörlesztésre, ha a kamatlábak esnek. Hasonlóan, az adósok csak ké­sóbb fogják kifizetni a tartozásaikat, ha a kamatlábak emelkednek. A jelzá­logkölcsönök tényleges lej árati ideje tehát együtt változik a kamatlábak szint jével, illetve a múltbeli elótörlesztésekkel. Ezeknek a pozícióknak a be­sorolása egy adott lejárati sávba ezért erósen megkérdójelezhetó. Ezen túl· menóen, a kockázatok osztályozása meglehetósen önkényes. A 8 százalékos tókekövetelmény egységesen vonatkozik a részvényekre és a devizákra (vala­mint az aranyra). tekintet nélkül a hozamok tényleges volatilitására.

További probléma. hogy az 1993-as javaslatok nem foglalkoznak a kocká· zati fajták közötti diverzifikációval. Alacsony korrelációs együttható k esetén eló· fordulhat , hogy egy portfólió kockázata sokkal kisebb, mint az egyes össze· tevói kockázatainak az összege. A diverzifikációnak ez a hatása a különbözó piaci kockázatok, illetve a pénzügyi kockázatok különbözó típusai esetén egyaránt fennáll.

3 A pOntoS szab.lIyokat az Olvasó mcgtalálja a B{\zeli bizolts{lg ajúnlása iban. A piaci kock{\­zatoknak mcgfclcld tókekövetclmenyen túl a kamat- és részvénykock{lzatra érzékeny pozíciók­ra "egyedi" kockúzati tókekövctclményekct is meghat{lroznak; ezek olyan kockázatok fedczésé­re szolg{lInak, amikor például a piaci érték a hitel minóségének a mCb'V'áltozása miatt változik meg.

,

I

3. A VAR A BAN[(QK SZABÁLYOzAsÁOAN 65

3.2. A hitel~ és kamatkockázatok összefüggése

A piaci és a hitelkockázatok összefüggésének megvilágítására vizsgáljuk meg a 80-as évek latin-amerikai adósságválságának az okait. Az amerikai kereskedelmi bankok (és más országokéi is) szívesen nyújtoltak kölcsönöket olyan fejlődő országoknak, mint Brazília vagy Mexikó, és abban reménykedtek, hogy a deviza-, kamat- és hitel­kockázataikat teljes egészében ki tudják küszöbölni.

• Ugy túnt, hogy a sz;ndiktilt Eurodolldr kölcsönként ismert termék tökéletes megol-

dást jelent. Dollárban volt esedékes (nincs tehát devizakockázat), változó kamatozá­sú volt (nem volt tehát l<amatkockázat scm), és kormányok vették fel (amelyck csc­tében szintén val6színutIcn, hogy csó db c mennének). De azután, hogy a BO-as évck elején az amerikai kamatlábak nagyon magasra szöktek, a Mexikóhoz és BrazíHához hasonló országok fizetésképtelenné váltalt: képtelenek voltak a (változó kamatozá­sú) kamatkötelezettségeikct kiegyenlíteni. A piaci kockázat rövid idón belül hitele­zési kockázattá vált , mégpedig nagy tételben.

A legkönnyebben a piaci kockázatok közötti diverzifikáció hatása mérhe­tó. Múltbeli adatok alapján arra következtethetünk, hogy a kockázati fajták közötti korreláció nem tökéletes. Ha például különbözó kötvénypiacokon fektetjük be a pénzünket, akleor ez kevésbé kockázatos, mintha egyetlen pi. acban bíznánie A diverzifikációból származó elónyöket azonban nem vesz­szük figyelembe, ha a különbözó piacokon fenntartott pozícióinkat egysze­ruen összegezzük. Hasonlóan ehhez, a devizaárfolyam-változások sem töké. letesen korreláltak, mint ahogy nem azok az egymáshoz viszonyított kamat­és árfolyamváltozások sem. Ha fe ltételezzük, hogy a különbözó kockázati források között tökéletes korreláció áll fenn, aldeor fölülbecsüljük a portfólió kockázatát, és túl szigoru tókekövetelményeket írunk eló.

Soldeal nehezebben kezelhetó viszont a különbözó kockázati faj ták közöt­ti korreláció. A nem teljesítési kockázat például szorosan összefügghet a ka­matkockázattaI. Ugyanez igaz a legtöbb változó kamatozású termékre (pél. dául a változó kamatozású jelzálogkölcsönökre), amikor az adósok éppen amiatt nem teljesítik a kötelezettségeiket, mert a kamatlábak elviselhetetlen szintre emelkedtek.

Elófordult, hogy még a hitelminósító intézetek sem észlelték a piaci koc­lcázatoknak a bukás lehetóségére gyakorolt hatását. A legszebb példa az Orange County 1994. decemberi csódje. Ebben az idószakban az S&p's és a Moody's is majdnem a lehetó legmagasabbra értékelte a megye hosszú lejá­ratú hiteleit: az értékelés AA, illetve Aal volt, annak ellenére, hogy a befek­tetési alap nem realizált vesztesége már meghaladta az I milliárd dollárt. A m.inósító intéz~tek azzal érveltek, hogy ók alaposan megvizsgál ták amegye penzugyelt, megse szereztek tudomást a fenyegetó pénzügyi válságr6I. En­nek az volt az oka, hogy a minósító intézetek csak a hitelkockázatoldcal fog­lalkoztak; azaz annak a lehetóségével, hogy egy adott adós nem fizeti vissza a tartozásait. Eközben nem vették azt figyelembe, hogy a piaci kockázatok is növelhetik a hitelkockázatokat (lásd a 3.2. esetleírást).

66 MOTIVACIÓ

3.3.2. Az 1995. áprilisi korrekció: a belső modell

1995 áprilisában a Bázeli bizottság nyilvánosságra hozta a piaci kockázatok modelljének egy alaposan átdolgozott változatát. 4 Ez az első eset, hogy lehe· tővé vált a bankok számára, hogy a tőkekövetelményeik meghatározásakor a saját kockázatértékelési modelljeik szerint járjanak el. Ehhez a döntéshez an· nak a felismerése vezetett, hogy a bankok többsége addigra fejlett kockázat· kezelési rendszert fejlesztett ki, sok esetben sokkal bonyolultabbakat, mint amiket a szabályozók előírhatnának. Azokra az intézményekre, amelyek ebben a tekintetben lépéshátrányban voltak, az ajánlás további ösztönzőket tartalmaz egy stabil kockázatkezelési rendszer megteremtése érdekében.

Az ajánlás alkalmazásához a bankoknak eleget kell tenniük különféle mi· nőségi követelményeknek; ezek között szerepel a különböző vezetői szintek, illetve a szabályozók által végzett rendszeres ellenőrzések követelménye is. A legújabb "belső modell" ajánlás a következő megfontolásokra alapul:

l. A VAR-értéket egységes elvek, inputok alapján kell meghatározni: n) a tartási periódus 10 kereskedési nap vagy két naptári hét legyen ; h) 99 százalékos konfidenciaintervallumot kell alkalmazni; e) a megfigyelési időszak legálabb egy évnyi múltbeli adatot kell tartal·

mazzon, és legalább negyedévente egyszer felújítandó. 2. Mind adott tág kategórián belüli (például különféle kötvénypiaci termé·

kek közötti), mind a kategóriák közötti (azaz a kötvények és devizák kö· zötti) korrelációt figyelembe lehet venni. Előzőleg láttuk, hogy ez j elentős előrelépés a megelőző ajánlásokhoz képest.

3. A tőkekövetelmény megegyezik az előző napi VAR, vagy az elmúlt 60 ke· reskedési nap átlagos V AR·ja, és egy "szorzótényező" (vagy ahogy néha nevezik, hisztérintényező) szorzata közül a nagyobbal. Ennek a tényező· nek a pontos érté ké t a helyi szabályozó szervezeteknek kell meghatároz· niuk, azonban 3·nál ldsebb nem lehet. A hisztériatényező célja, hogy pót· lólagos védelmet nyújtson a megfigyelt adatok alapján számítottnál sok· kal kevésbé stabil körülmények között is.

4. A szorzótényező egy büntetófaktorral nő , ha az utólagos tesztesések (backtesting) során Idderül, hogy a bank által alkalmazott modell helyte­lenül jelzi előre a kockázatot. A büntetőtényezőnek az a célja, hogy a bankokat a modelljeik előrejelző képességének a javítására ösztönözze, illetve, hogy kiküszöböljék a nyereségek és a veszteségek modellillesztés­bői adődó túl optimista előrejelzéseit. A Bázeli bizottság elnöke, Tommasso Padoa-Schioppa így fogalmazza meg ezt a problémát: "visszapillantó tü­körbe nézve próbálunk előremenni". Mivel a büntetófaktor függhet a bank belső ellenőrzésének a színvonalától, ez a rendszer előnyben részesí­ti a hatékony belső ellenőrzést, illetve ösztönzi a stabil kockázatkezelési rendszerek ldfejlesztését.

4 Lásd a Bázeli bizottság ajánlásait (1995a. 1995b).

,

,

•

I

3. A VAR A BANKOK SZAoALyozJ..sAnAN 67

Összefoglalva , bármely t kereskedés i napon a piaci kockázat tőkekövetel-• menye:

1 60

MRC, = max k 60 LV AR'_i' V AR'_1 ' 1=1

(3.1.)

ahol k a szabályozók által meghatározott szorzótényező, amely akkor lehet nagyo~b háromnál , ~ minimális értékénél, ha a szabályozó nincs teljesen megelegedve a bank altal alkalmazott kockázati modellel.

A teljes tőkemegfelelési követelmény meghatározásakor a bankok a hiteI­kockázatnak megfelelő tőkekövetelményt hozzáadják a kereskedési tevé­kenység piaci kockázatának megfelelő tőkekövetelményhez. Cserében azért, mert pótl?lagos követelményekkel szembesülnek, a bankok egy új tőketí­pust, . a.z .un. harmadlagos tőkeelemeket is használhatják a követelmények telJesltesehez. A harmadlagos tőkébe a rövid lejáratú, hátrasorolt kötelezett­ségek tartoznak. A harmadlagos tőke (vagy a másodlagos tőke, illetve a ket­tő együttes) nagysága nem haladhat ja meg a piaci kockázat fedezésére allo­kált elsődleges tőke 250 százalékát.

Az ~jánlást él~se.n kritizálta a swapokkal és származtatott termékekkel fog­lalkozo nemzetkozl szervezet, az ISDA (International Swaps and Derivatives Associati.on! .. Különösen a hármas szorzótényező t tekintik túl magasnak. Az ISDA szarnitasai szennt egy egyes szorzótényező is elégséges tőketartalékot biztosítot~ volna. olyan világméretű piaci zavarok idején is, mint például az 1.987-es tozsdevalsag vagy az 1990-es öböl háboru, illetve az Európai Mone­tans. Rendsze; ~EN.1S) 1992-es válsága. Ennél is súlyosabb kritika, hogy a belso V AR-meroszamokra alapuló eljárás olyan tőkekövetelményeldlez ve­zet, ami a legtöbbször nagyobb, mint a Bázeli bizottság eredeti "standard modelljének" a tőkekövetelménye . Emiatt a jelenlegi ajánlás egyáltalán nem oszton.ZI a bankokat arra, hogy kifejlesszék a saját kockázati modelljeiket. Ma meg nem tudjuk, hogy a Bázeli bizottság milyen választ ad a kritikára. *

3.3.3. Az elkötelezettségre alapuló modell (precommitment model)

A megfelelő kockázatértékelési módszerről szóló vita újabb fordulatot vett, amikor 1995-ben a Federal Reserve igazgatótanácsa egy "előzetes elkötele­zettségen~' alapuló n:ódszer ajánlásával állt elő. Ennek az a lényege, hogy a bank elkotelezl magat, hogy egy bizonyos, előre ldjelölt időtávon a kereske­dési ügyletein elszenvedett vesztesége nem lesz nagyobb, mint egy előre meghatározott értéle A piaci kockázat tőkekövetelménye ezzel a maximális veszteséggel egyezik meg. A szabályozók a negyedéves jelentések alapján

. • A könyv m~gírüsá~ kövclden több álliísfoglalásl adon ki a Bázeli bizottság. melyníl jú áUe­klntést a.~ ,Szalai Zolta~; A szárm:lzékos pénzügyi piacok szervezésének és szabályozásának ncmzclkozl ta~aszlal'lt;:u. (Monel{lris politikai és makroprudcnciális szempontok. ) Kézirat, Bu­dapest, 1996, Illetve él Nemzetközi I3ilnki.írképzú VAR-tanfolyamain tartott elciadflsok, 1997-1998, (A lektor /IIt'gf.)

68 MOT1VAc l()

tudják ellenőrizn i, hogy a kereskedésből szánnazó veszteségek meghaladták-e ezt a korlátot. Ha igen , aldwr a bankra büntetést rónának ki, amelynek for­mája lehetne bírság, a szabályozás szigorítása, esetleg magasabb tőkekövetel­mények felállítása a jövőben. A határérték megsértése nyilvános átvilágításá­hoz vezetne, amely újabb ösztönzőt jelentene a bank vezetői számára arra, hogy minél körültekintőbben irányítsák a pénzintézetet.

Az ilyen ösztönzésen alapuló megközelítés fő előnye, hogy a bank maga határozza meg tőkekövetelményeit. Kupiec és O'Brien megmutatták, hogy a bank a limit megsértéséért kiszabott szabályozói büntetések függvényében optimálisan választja meg a tőke követelménye nagyságát. A szabályozók te­hát olyan büntetést szabnak ki, amely a kívánt magatartásra ösztönöz.

Az ISDA üdvözölte ezt az ajánlást, és azzal érvelt, hogy ez a módszer közvetve elismeri a kockázatkezelési módszerek és az intézményekre jellem­ző tőkeallokáció közötti kapcsolatot . A kritikusok azonban rámutatnak, hogy a negyedéves ellenőrzés túlságosan engedékeny a bázeli javaslatok által alkalmazott napi tőkekövetelményekhez képest. Mások annak az aggodal­muknak adnak hangot, miszerint a vesztes égre meghatározott maximum el­kerülése érdekében végzett dinamikus portfóliókiigazítások felerősítik a piaci ingadozásokat, hasonlóan a portfólióbiztosításhoz, ami sokak szerint kulcsszerepet játszott az 1987-es összeomlásban.

3.3_4. Az egyes megközelítések összehasonlítása

Ezen a ponton hasznos lehet összehasonlítani az egyes eljárások előnyeit és hátrányait. Az első, a standard modellen alapuló eljárást tartják általában a legkevésbé jónak a következők miatt:

• PorifóliólIlegfolltolások. A modell nem veszi figyelembe a kockázat különbö­ző forrásai közötti diverzifikáció hatását.

• ÖlIkéIIyes to1ekövetelllléllyek. A tőkekövetelmények csak kismértékben függ­nek az egyes eszközcsoportok volatilitásától. Ez eltorzíthatja a portfólió­választásokat, mivel a bankok nem fognak olyan portfóliókat tartani, amelyek esetében a tőkekövetelmények indokolatlanul magasak.

• A vé/,ry'elznjtás költségei. Mivel a legtöbb banknak fejlett kockázatértékelési rendszere van, a standard modell által előírt jelentési kötelezettség jelen­tős pótlólagos terhet jelent számukra.

A második, a belső modellekre alapuló módszer mindhárom fenti problé­mára megpróbál megoldást találni. Az eljárásnak az az alapja, hogy a ban­ko knak saját magulmak érdekükben áll a megfe l elő kockázatkezelési rend­szer létrehozása. A bankok által alkalmazott VAR-rendszerek alkalmasak a bank teljes portfóliókoclcázatának a meghatározására, figyelembe veszik az eszközök volatilitásai közötti különbséget, és alacsony költséggel múlcödtet­hetőlc. Ezen felül automatikusan teljesül, hogy a szabályozói követelmények

•

:.l A VAR A JlANKOI< SZAllAi. YOZÁSABAN 69

azonos ütemben fejlődnek a kqckázatkezelési technikáldcal, mivel az új módszerek azonnal beépülnek a bankok által alkalmazott V AR-modellekbe.

Sajnos azonban szabályozói szemszögből nézve a belső modellekre alapu­ló eljárásnak ennek ellenére vannak hátrányai.

• A /llOdel/ck heQ'ességéllek cllellörzése. A felügyelőknek az a feladata , hogy el­l enőrizzék, hogy a bankok saját VAR-modellje tényleg jó előreje lzéseket ad-e a kereskedési portfóliók jövőbeli nyeresége ire és veszteségeire vonat­kozóan. Mivel a tőkekövetelmények nagysága a VAR-tól függ, ezért a bankok ösztönzést érezhetnek a V AR-mérőszámok mesterséges csökken­tésére azért, hogy csöldeentsék a tőkekövetelményeiket; a szabályozók kontrollja tehát fontos. Ezzel kapcsolatban viszont az a probléma, hogy még körültekintően felépített modellek esetében is lesznek olyan esetek, amikor a veszteségek a puszta véletlen folytán meghaladják a V AR-érté­két (ez 95 százalékos konfidenciaszint alkalmazása esetén várhatóan az esetek 5 százalékában fordul elő). Az 5. fejezetbell látni fogjuk, hogy sajnos hosszú megfigyelési időszak után tudjuk csak megítélni, hogy a nem ki­vánt eredmények a véletlen, avagy a modell pontatlanságának a számlájá­ra írhatók. Ez nagyban megnehezíti a modellek ellenőrzését.

• A pozíciók elldogellitása. A bankok által alkalmazott módszerek rövid időtávra vonatkozó, általában napi V AR-mérőszámokat határoznak meg. Ha ezt tíz­napos kereskedési időszakokra terjesztjük ki, aldwr nem vesszük figyelembe annak a lehetőségét, hogy a pozíciók változhatnak, különösen aIdcor, ha a bankok nagy veszteségeket szenvedtek el , vagy a volatilitás váratlanul meg­nőttS Ezért a hosszú távú kockázatokat kifejező mérőszámok nem veszik figyelembe a hatékony kockázatkezelési módszerek meglétét. Talán ez az oka annak, hogy az ISDA szerint a jelenlegi szabályozás túl konzervatív.

Fontos megjegyeznünk, hogy ezek a problémák semmit sem vonnak le a V AR-modellele érdemeiből a vállalatok kockázatkezelésében. A szabfllyozók szemszögébő l nézve azonban az elkötelezettségre alapuló megközelítésnek nagy jelentősége van, mivel az automatikusan figyel embe veszi a portfóliók változásának a l ehetőségét. Ezen felül a kockázatok miatti tőketartalék nagyságát maguk a bankok választhatják meg, válaszu I a büntetések szigorü­ságára, és ez kevesebb tőkepiac i torzulást okoz.

Sajnos mindhárom megközelítés esetén problémát okoz a modell ek he­Iyességének az e llenőrzése. A szabályozók csak az er post, vagyis a már reali­zált eredményeket tudják összevetni a veszteség felső határára vonatkozó előzetes, er allte becsléseldcel. Hacsak nem irreálisan magasan határozzuk meg a maximális veszteség nagyságát, aIdcor még helyes modell esetén is elő-

. s A vcsz~cségck fcl h a.Ir~lOzéJd <ÍsÍl t küvclócn a vczct6k tipikusan csökkentik a pozíciók mére­te l. Ez a fa~t.a kcrcs~cdcsl tc~h.n i ka <1. porúólic"lbizlOsÍliÍshoz hason líthllló, amely !.'Yakorlatilag q,'Y put 0PC I,Ol ,hoz J ~lrc (~cpl!kal ~. EZC~l .CZ a veszteségek csökkentésére inínyuló veze töi maga­tarta~ hosszu tavon IS asz~mmctr1kus klflzctésckcl Fog eredményezni , hasonlóan az opci6khoz. A bal az, hogy a ha!''Yomanyos VAR-mér6számok ncm alkalmazhatók abban az csctbcn, ami­kor il kifizctésck enisen ncmlindris jellegűek.

70 /I.·\OTIVACI Ó

fordulhat, hogy a tényleges veszteség meghaladja ezt a maximumot. Ekkor tehát a szabályozók azzal a nehéz feladattal szembesülnek, hogy megkülön­böztessék a helyes elgondolások és a balszerencse együttes hatását a gondat­lan viselkedésétól.

3_4_ Az EU tőkemegfelelési direktívája (a CAD)

Európában a tókemegfelelési követelmények fejlódésének történetét együtt kell tárgyalnunk az európai gazdasági és politikai integráció megteremtése érdekében tett lépésekkel. Az 1985-ös Egységes Európai Törvény (Single European Act) értelmében a tagországoknak teljesen szabaddá kell tenniük az áruk és a szolgáltatások piacait, valamint a tóke- és a munkapiacokat. Ennek lezárásaként 1996. január l-jén lépett életbe az Európai Unió befektetési szolgáltatásokra vonatkozó direktívája (European Union [nvestment Services Directive , [SD), amely mindenféle korlátozást eltörölt a nem helyben vég­zett pénzügyi szolgáltatásokra vonatkozóan. Addig ugyanis bátIlIely, például részvényekkel foglalkozó cégnek, amely egy másik uniós tagállamban szere­tett volna tevékenykedni, alkalmazkodnia kellett az adott áUam szabályaihoz; például külön tókével rendelkezó leányvállalatot kellett alapítania (és költsé­ges képviseleteket fenntartania). Ennek az volt a gyakorlati hatása, hogy a külföldi tevékenységet megdrágította, és ezáltal az európai országok belsó piacai kevésbé voltak hatékonyak annál, amilyenek egyébként lehettek volna.

Az új szabályozások szerint egy EU-tagállamban bejegyzett cég jogosult bármely más EU-tagállamban tevékenykedni. Ez a kirendeltségek és a képvi­seletek hálózatának az ésszerúsítéséhez fog vezetni. Például a Deutsche Bank bejelentette, hogy a teljes befektetési baniti tevékenységének a köz­pontja ezután Londonban lesz6 Hasonlóan, a kockázatkezelés központosí­tása biztosítja, hogy a pénzügyi kockázatokat ezután hatékonyabban ellen­órzik majd. A hatékonyságí nyereségen túlmenóen a megnövekedett verseny következtében a tranzakciós költségek várható an csökkenni fognak, és az európai pénzügyi piacok likviditása növekedni fog.

Elkerülendó azonban azt, hogy minden vállalkozás a legenyhébben szabá­lyozott országba telepítse a tevékenységét, az EU egész Európára érvényes tókemegfelelési kritériumokat fogadott el; ezt hívják tókemegfelelési direktí­vának (Capital Adequacy Directive, CAD). Az 1993 márciusában nyilvános­ságra hozott CAD meghatározza az EU bankjainak és brókercégeinek mi­nimális tókekövetelményét, amelyet 1996 januárjáig kellett teljesíteniük.

A CAD sok teltintetben nagyon hasonlít a bázeli irányelvekhez. Az 1989-es direktíva (a Fizetóképességí arányról és a saját tókéról - Solvency Ratio and Own Funds Directives) kiterjesztéseként fogható fel. A 89-es direktíva pedig hasonlatos volt az 1988-as bázeli ajánlásokhoz. Az 1993-as követelmények ugyancsak nagyban hasonlítanak, sok esetben meg is egyeznek a szintén 1993-ban nyilvánosságra hozott bázeli ajánlásokkal. A CAD legújabb verzió-

fl The ECDllomist ( 1994. november 5.).

3. A VAR A IlANKO[( SZAUÁLYOZÁSÁnAN 71

ja szerint az intézményeknek lehetóségúk van arra, hogy a napi számítások során a saját maguk által kifejlesztett VAR-modellt használ ják.

Azonban néhány különbség is megfigyelhetó. Elóször is , a bázeli alapel­vek csak bankokra vonatkoztak, brókercégekre nem. A brókercégek szabá­lyozásának legfóbb célja a rendezett likvidálás biztosítása, míg a bank szabá­Iyozásáé a közvetlen bukás megelózése. Másodsorban a CAD már 1996-tól érvényben van, míg a bázeli irányelvek csak 1998-tól; ez azt jelenti, hogy a köztes idószakban az európai intézményeknek másfajta szabályokhoz kellett alkalmazkodniuk.

3.5. A nem bankként műkődő pénzügyi intézmények szabályozása

A nem bankként működó pénzügyi intézmények szabályozása sok tekintet­ben hasonlít a bankok regulációjára. Egyrészt ezeknek az intézményeknek is hasonló típusú pénzügyi kockázatokat kell kezelniük, mint a bankoknak, másrészt a különbözó üzletágak közti határ egyre inkább elmosódik. Ma­napság a kereskedelmi bankok már részvényekkel is kereskednek, jegyzési garanciát vállalnak és biztosítási ügyleteket kötnele A bankok kereskedési portfóliójában olyan eszközök, kötelezettségek és származtatott termékek találhatók, amelyek egyáltalán nem különböznek a brókercégekétól. Emiatt a kereskedési portfóliókat piaci értékükön kell jelenteni, míg a hagyományos banki eszközöket még mindig könyv szerinti értékükön. Az értékpapírosítás (szekuritizáció) térnyerésével azonban egyre több banki eszköz (például a banldlitel) válik Iikviddé és forgathatóvá.

A 3.2. táblázatban összehasonlít juk a pénzügyi közvetítók mérlegeinek a szerkezetét. A következókben ezzel foglalkozunk részletesebben.

3.2. ltibltiznt A pénzügyi közvetítők mérIegei

Típus

Bankok (banki könyvek)

Nyugdijalapok

Biztosítótársaságok Brókercégck

Eszközök

Hitelek, énékpapírok könyv szerinti értéken Az eszközök piaci értéke

Az eszközök piaci értéke Ertékpapirok (long)

3.5.1. Nyugdíjalapok

•

Források

Betétek, leleti jegyek (CD·k). alárendelt adt'Jsság A meghatározolt j övőbeli nyugdíjak jclcnénéke A biztosítási kifizetésck akluáriusi értéke Ertékpapírok (short)

Bár a nyugdíjalapokra nem vonatkoznak a tókemegfelelési követelmények, számos hasonló korlátozással szabályozzák a garantált járadékot biztosító programokat. A jelenlegi egyesült államokbeli szabályozás az 1974-ben ki­hirdetett ERlSA-n alapul (ERlSA: Employee Retirement Income Security

72 MOTIVÁCIÓ

Act, azaz a Munkavállalók Nyugdíjjövedelme Biztosítási Törvénye). Az ERISA-ban lefektetett elvek szerint a vállalatokn ak olyan hozzájárulást kell teljesíteniük, amely elégséges fedezetet nyújt a nyugdíjkifi zetésekre. Így a megkövetelt minimális tőkenagyság megegyezik a j övőbeli nyugdíjfizetési kötelezettségek jelenértékével. A tőkével nem fedezett kötelezettségek utáni tőkekötelezettség hasonlít valamiféle tőkearány-minimum előírásához. Az eszközcsoportokhoz rendelt kockázati súlyo k helyett itt enyhébb e l őírásokat

figyelhetünk meg a diverzifikációra és a túlzott kockázatvállalásra vonatko­zóan: ezeket az "óvatosság elve" (prudent man rule) alapján szabályozzák.

Hasonlóan a bankszabályozáshoz, szövetségi garanciát nyújtanak a bizto­sítottak számára is. A szövetségi nyugdíjbiztosító, a Pension Benefit Guaran­tee Corporation (PBGC), hasonlóan a szövetségi betétbiztosítóhoz, a Fede­ral Deposit Insurance Corporationhöz (FDIC), biztosítási díjat szed, miköz­ben a nyugdíj biztosító k csődje esetén fedezi a károkat. Más államokban is hasonló rendszer működik, habár a legtöbb országban sokkal inkább a felosz­tó-kirovó (pay-as-Y0ll-go) elvre épül a nyugdíjrendszer: ekkor a jelenlegi befize­tésekbőI telje~ítik a jelenlegi nyugdíjasok számára fo lyósított kifizetéseket. Az Egyesült Allamok, Nagy-Britannia és Hollandia azok az országok, ahol ragaszkodnak a magán nyugdíjalapok működéséhez . Nagy kormányzati defi­cittel rendelkező országokban a közösségi nyugdíjrendszerek a l ehetőségek­hez képest túlságosan magas nyugdíjat biztosítanak, ha a lakosság öregedő. Ezért valószínüsíthető, hogy a magán nyugdíjalapok jelentősége világszerte növekedni fog. Ezzel együtt szükség lesz a megfelelő szabályozásra is.

3.5.2. BIztositótársaságok

Az egyéb pénzügyi in.tézményekhez viszonyítva a bi ztosítótársaságok szabá­lyozása az Egyesült Allamokban kevésbé központosított , mivel a bi ztosítá­sok szabályozása állami szinten történik. Hasonlóan az FDIC által nyújtott biztosításhoz, a biztosítási szerződések után te ljes garanciát vállal egy állami garanciatársaság. A tagállamok biztosítás i szabályozói az egész országra ér­vényes el őírásokat szabnak meg, a biztosítási szabályozók nemzeti szerveze­te (National Association of Insurance Commissioners , NAIC) által.

1992 decemberében a NAIC új tőke megfelelés i követelményeket jelentett be a biztosítók számára. Hasonlóan az 1988-as bázeli ajánlásokhoz, az új szabályok elsősorban a hitelkockázatra koncentrálnak. Például az államköt­vényekre nem vonatkozik semmiféle tőkeelőírás, és csupán 0,5 százalékos tőke tartalékolandó a jelzálogkölcsönök után . Ezzel szemben a részvények értékének a 30 százalékát kell tőkével biztosítani. 7 Ez az arány soldeal ma­gasabb, mint a bankoktól megkövetelt 8 százalék, ezért panaszkodik néhány biztosító arra, hogy ez versenyhátrányba hozza őket az egyéb pénzügyi in­tézményeldeel szemben, amelyek egyébként is egyre inkább terjeszkednek a biztosítási üzletágak felé.

7 Tize EcoJlomist ( 1993. május 15.).

,

,

,

3. A VAR A I1ANKOK SZABÁLYOZASÁBAN 73

Az EU-ban a biztosítók szabályozása hasonlít a bankokéhoz , előírt tőke­

követelményekke!, portfóliőkorl~tozásokkal , és a szabályok megszegése ese­tén rendszeres beavatkozással. Eletbiztosítással foglalkoző társaságok eseté­ben a tőkének meg kell haladnia a matematikai tarta/ékok 4 százalékát, amit a j övőben várható biztosítási díjak és a jövőben várhatő halálozási Idfizetések különbségének jelenértékeként kell Idszámítani. Nem életbiztosítással foglal­kozó intézmények esetében a tőkének nagyobbnak kell lennie a következő két szám maximumánál: az adott évben Idrótt befizetések mintegy 17 szá­zaléka, illetve az elmúlt 3 év át lagos kifizetésének a kb. 24 százaléka.

3.5.3. Brókercégek

A brókercégek szabályozása még mára sem alakult ki véglegesen. A brókercé­gek mérlegének mindkét oldalán , az eszközeik és a forrásaik között is talá­lunk értékpapírokat (ezeket gyakran long és short j e lzőve l különböztetik meg). A szabályozők általános véleménye, hogy ezek pénzügyi kockázatának fedezésére elő kell írni valam iféle tőkekövetelményt. Azonban nem egységes az álláspont juk abban a tekintetben , hogy a brókercégek tőkéjének a nettó pozíciót, azaz az eszközök és a kötelezettségek különbségét kell fedeznie, avagy a bmttó p9zícióikat, tehát az eszközei k és a kötelezettségeik összegét.

Az Egyesült Allamokban és Japánban a bruttő pozíció n alapuló megköze­lítést alkalmazzák, az Egyesült Királyságban viszont a nettó pozíció t hasz­nálják, míg a Bázeli bizottság és az Európai Unió egy köztes megoldást al­kalmaz. Az EU 1996-os szabályozása szerint például a cégek tőké j ének el kell érnie a bruttó pozíciójuk 2 százalékának és a nettó pozíciójuk 8 százalé­kának az összegét.

Dimson és March (1995) megvizsgálják a különböző módszerek haté­konyságát, brit piacvezető kereskedők pozícióiból álló mintára. A portfóli ók különböző tőkekövetelmények melletti kockázatosságának összehasonlításá­ból azt a következtetést vonj ák le, hogy az Egyesült Királyság által alkalma-

• zott nettó pozícióra épü lő megközelítés jobb, mint az EU és az Egyesült Al-lamok szabályozása , mivel ez közelíti legjobban a portfóli ók tényleges koc­kázatát. A nettó pozíción alapuló megközelítés áll leginkább összhangban a portfól ióelmélettel .

Bár a bankok és brókercégek szabályozásában megfigyelhetők eltérések, valószínűsíthető , hogy a jövőben a szabályozási módszerek egyre inkább ha­sonlók lesznek, mivel a bankok és a brókercégek egyre inkább ugyanazokon a piacokon versenyeznek. Mára már ugyanazok a számviteli e lőírások vonat­koznak a bankok kereskedési kÖ/!)Ivbe/i tr!,nzakcióira, illetve a brókercégek ke­reskedési tevékenységére. Az Egyesült Allamokban a kereskedelmi banki és a befektetési banki tevékenységeket .megkül önböztető 1933-as Glass-Steagall­tör"é"y lassacskán érvényét veszti. Altalános vélemény, hogy ez a törvény el­avul t, túlságosan szigorú, különösen aldeor, ha az Európában elterjedt uni­verzális bankrendszereldeel vetjük össze. A Glass-Steagall-törvény által emelt falban 1989-ben jelentek meg az első repedések, amikor - noha korlá-

•

74 MOTIVÁCiÓ

tozottan - a kereskedelmi bankoknak lehetövé tették, hogy részvény- és köt­vénykibocsátáskor jegyzési garanciát vállaljanak (noha jegyzésgarantálásból származó jövedelmeik ma sem haladhat ják meg összjövedelmük 10 százalé­kát). A bankok a biztosítási iparág felé is terjeszkednek, például örökjáradé­kokkal is foglalkoznak, bár a további terjeszkedést hevesen ellenzik az ame­rikai biztosítótársaságolc.

A legutóbbi idökben a VAR-módszer a brókercégek szabályozásában is fö­szerepet kapott. Az amerikai tözsdefelügyelet, a SEC (Securities and Ex­change Commission), továbbá a Határidös és Áruügyletek Kereskedelmi Bi­zottsága (Commodity Futures Trading Commission) és hat vezetö Wall Street-i brókercég megállapodást kötött arról, hogy a tökekövetelményeik meghatározásakor a VAR-módszer alapján fognak eljárni. Hasonlóan a ke­reskedelmi bankok szabályozásához, a VAR a brókercégek szabályozásának is általánosan elfogadott eljárásává fog válni.

•

,

. ,

,

Második rész I

II

10

•

•

•

• · .

•

4. FEJEZET

A pénzügyi kockázat forrásai

A részvénypiac ingadozni fog. (f. P. Morgall, amikor IIIcgkirdezték, hog)' mi Jog történni fl

piacon.}

Bár a modem szóhasználatban a kockázat kifejezés azt jelenti, hogy "a veszte­ség veszélye", a pénzügyi elmélet a kockázatot a pénzügyi változók mozgásai miatt bekövetkező nem várt kimenetelek szóródásaként definiálja. Ezért mind a pozitív, mind a negatív eltérések kockázatként tekintendők. Számta­lan befektető nem vette ezt figyelembe, amikor nem vették észre, hogy a ke­reskedők, mint például Nick Leeson és Bob Citron jobb eredményei tényle­gesen csak nagyobb kockázatot jeleztek. A különleges teljesítmény, akár jó vagy rossz, mindenképpen óvatosságra kell intsen.

A gyakorlatban a kockázat formális méréséhez először a vizsgálódásunk tárgyát képező változót kell definiálnunk, ami lehet a portfólió értéke, a nyereség, a tőke vagy egy bizonyos pénzáramlás. A pénzügyi kockázatot az erre a változóra ható pénzügyi tényezők generálják. .

Mivel a kockázatot precízen definiálnunk kell, ebben a fejezetben a port· fólióelmélet statisztikai alapjaival foglalkozunk, amely a kockáztatott érték használata mögött rejlik. Az Olvasó, ha alaposan ismeri ezen fogalmakat, rögtön a következő fejezetre ugorhat, amely formálisan bevezeti a VAR-t. Az első rész a pénzügyi kockázat különböző forrásait tárgyalja. A kockázat és a hozam fogalmait formálisan definiálja a második rész, amely azt is megmu­tatja, hogy hogyan használjuk a normális eloszlást a veszteség valószínűségé· nek meghatározására. Ez a rész bemutatja a Bankers Trust által használt, kockázattal korrigált tőke RAROC-mérőszámát is. Mivel a VAR mérésének időtávja nem feltétlenül egyezik meg azzal az időtávval, amelyen a kockáza­tot mérjük, a hm lIIadik részben azt tárgyalj uk, hogy hogyan korrigáljuk a különböző időtartamokra vonatkozó kockázati mérőszámokat.

4.1. A pénzügyi kockázat

Durván fogalmazva, a pénzügyi kockázatnak négyfajta típusa lehet: kamat­kockázat, árfolyamkockázat, részvénykockázat és árukkal kapcsolatos koc­kázat. Az alapvető elemzési eszközök ezen piacok mindegyikére alkalmazha­tók. A kockázatot a váratlan kimenetelek szórásával, a "szigmával" (u), más szóhasználat szerint a volatilitássnl mérjük.

Veszteséget két tényező kombinációja okozhat: az alapvető pénzügyi vál-

-

78 Él'iTÓKOC](AK

tozók volatilitása, és az ezen kockázati forrástól való függőség. A vállalatok nem képesek befolyásolni a pénzügyi változók volatilitását, a kockázati té­nyezőktől való függőségüket azonban változtathatják; például származtatott ügyletekkel. A kockáztatott érték fogalma az alaptényezők volatilitásának és a pénzügyi változóktól való függőségnek a kombinált hatását ragadja meg.

Az alapvető kockázatot hordozó változók mozgásaitól való függőség lineáris mérőszámai különböző álruhában mindenütt megjelennek. A fix kifizetésú papírok piacán a kamatmozgásoktól való függőséget dumtiOll/lek hívjule. A részvénypiacon ezt az érzékenységet szisztematikus kockázatIlak vagy bétállak (/3) nevezzük. A derivatívok piacán az alaptermék értéké től való függést dc/­tállak (<5) hívjule. A második deriváltak neve kOllvexitás a fix kamatozású papí­rok piacán, és gamma (y) a derivatívok piacain. A konvexitás a duration meg­változását méri, amint a kamatláb megváltozik; hasonlóan, a gamma méri a delta megváltozását az alap termék árának megváltozásakor. Mindkét mérő­szám egy pénzügyi változóra való másodrendú vagy kvadratikus érzékenysé­get jellemez.

Az első fejezetben azt állítottuk, hogy a pénzügyi változók megnöveke­dett volatilitása váltotta ki a kockázatkezelés iránti megkülönböztetett fi­gyelmet; ezt szemléltettük az 1.1. és 1.4. ábrákoll. Ezek a grafikonok azon­ban csak a pénzügyi változók szint jeinek mozgását ábrázolják, és ezért csak közvetve adnak képet a kockázatról.

Pontosabban mérhetjük a kockázatot a rövid távú volatilitással. A 4.1.-4.4. ábrákoll az utolsó 12 hónap relatív árváltozásainak szórását tüntettük fel, százalék/évben kifejezve. A 4.1. ábra megerősíti, hogy a márka/dollár ár­folyam volatilitása drasztikusan megnőtt 1973 után. A fix árfolyamrendszer megszúnése növelte a pénzügyi kockázatokat. Figyeljük meg, hogy ez a vola­tilitás, melynek nagyságrendje 10-15 százalék évente, elég nagy ahhoz, hogy

20 Az elöző évi volatilitás ("Ic)

15

10

5 •

o 65 .70 75 BO 85 90 95

4.1. ábra. A német márka/dollár árfolyam volatilitása

r

I

..

I ,

•

•

, , •

•

•

•

.1. A PÉNZÜGYI KOCKAZ-AT FORRÁSAI 79

ellensúlyozza a nemzetközi múveleteket végző vállalatok tipikus profitszint­jét, hiszen a profitszintek is általában 10-15 százalék körül mozognak.

A kockázat mérőszáma időben változónak bizonyul, 1974-es és 1994-es csúcsokkal, illetve 1977-es és 1991-es mélypontold<al. Ez felveti azt a kér­dést, hogy a kockázat vajon tényleg időben változó-e, avagy az eredmények csak a becslési eljárásunk miatt váltakoznak és csupán az adatokban lévő "zajt" fejezik ki. Ennek a fontos kérdésnek később egy egész fejezetet szentelünk.

Az amerikai kötvények árának volatilitását mutatja a 4.2. ábra. Itt a vola­tilitás tipikus szint je 5 százalék/év volt 1980 előtt. A 80-as években azonban ez 20 százalék/évre ugrott, hogy aztán a 90-es években újra lecsillapodjon. A 4.3. ábra az olajárak volatilitását ábrázolja. 1970 előtt a volatilitás nagyon alacsony volt, mivel az olajpiacot szabályozták. Azóta az olajárkockázat drasztikusan megnőtt, különösen az 1974-es és 1979-es OPEC-árrobbaná­sok idején.

20 Az előző évi volatililás (%)

15

10

5

O

65 70 75 80 85 90 95

4.2. ábra. A kamatlábak volatilitása

Végezetül, a 4.4. ábra az amerikai részvénypiac kockázatát mutatja. A vo­latilitás soidmi stabilabbnak, évi 10-20 százalékos nagyságrendúnek túnile. Ezen a piacon a kockázat sokkal kevésbé változékony, tükrözve egy fejlett részvénypiac gazdasági kockázatának kitett vállalatoktól elvárható hozamot. Jelentősebb csúcsok figyelhetők meg a volatilitásban 1974 októberében, amikor az amerikai részvényárak 17 százaléld<al emelkedtek, és az 1987. ok­tóberi összeomlás idején, amikor a részvények elvesztették értékük 20 száza­lékát. A volatilitás tehát nagy, nem várt árváltozások következménye, legyen ez pozitív vagy negatív irányú. Ez a szimmetrikus kezelésmód logikus, mivel a piacok szereplői lehetnek long vagy short pozícióban, hazaiak vagy külföl­diek, fogyasztók vagy termelők. Összességébery tehát a pénzügyi piacok vo­latilitása kockázatokat (lásd a 4.1. esetleírást) és lehetőségeket generál, ame­lyeket mérnünk és kontrollálnunk kell.

80 ÉpiTÓKOCIe,.i..K

Az eJözö évi volatilltás ("!o) 100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

O

65 70 75 80 85 90 95

4.3. ábra. Az olajárak volati litása

30 Az elöző évi vajatiIitás ("!o)

20

10

O

65 70 75 80 85 90 95

4.4. ábra. A részvényárak volatili tása

4.1. Kockázat

A risk (= kockázat) szó aIatinból credeztclhetó, a francia risquc és az olasz risco sza­vakon keresztü l. A risco eredeti jelentése: elvág. mint egy szikla , a latin re· , vissza, és a sccnre, vágni szavakbó!. Tehát ahajósokra leselkedó veszedelemre utal, akiknek vc­szélyes, éles sziklák között kellett navigálniuk.

, , I • •

• •

I

,

I

I

I

•• , ,

4. A PÉNZÜGYI KOCKAZAT I'ORIV\sAI 81

4.2. Kockázat és hozam

A kockázatot legáltalánosabban akimenetelek bizonytalanságaként definiál­hatjuic Jobban megragadhatjuk azonban a valószínűség fogalmán keresztül, melynek gyökerei a statisztikai eloszlásokhoz kapcsolódnak. Valójában a va ­lószí/l/lség szó a középkorban egy "hatósági álláspontot" jelentett. Az igazsá­gosság kérdése vezetett a várakozások közötti ekvivalencia fogalmához. Ké­sóbb a várakozások alapozták meg a va l ószínűség-elmél et kifej lódését.

A valószínűség gyökerei az olasz Girolamo Cardano munkásságáig vezet­hetók vissza, aki megrögzött szerencse játékos is volt. 1565-ben Cardano ki­adta a szerencsejátékokról Ílt tanulmányát, Liber de Luda Alac (Könyv a sze­rencsejátékokról ) címmel, ami az elsó komolyabb próbálkozás volt a valószí­nűség-számítás alapjainak kidolgozására.

4.2.1. Kísérletek szerencsejátékokkal

A valószínűség-elmé l e t fejlódése számára újabb lökést jelentett, amikor 1654-ben egy francia fón emes egy szerencsejátékkal kapcsolatos feladvány­nyal fordult Blaise Pascalhoz. Azt sze rette volna tudni, hogy hogyan kell méltányosan szétosztani a nyereségekel egy olyan játékban . amit épp félbe­hagytale Mi közben a válaszon gondolkodott, Pascallefektette a valószínű­ség-elmélet alapjait.

Cardano és Pascal definiálták a llalószímlség-elosz/ásokat. amelyek megmu­tatják, hogy egy képzeletbeli kísérlet során egy adott érték hányszor fordul­hat eló. Képzeljünk el például egy szerencsejátékost két kockával. A koclcák szabályosak, abban az értelemben, hogy minden oldaluk egyenló valószínű­séggel lehet felül, vagy másképp , hatból egyszer van esélye minden oldalnak az elöfordul ásra.

Táblázatba foglalhat juk az összes lehetséges kimeneteit; például . az (l, I) kombináció, azaz, hogy a dobott pontok összege 2, egyféleképpen fo rdulhat

6

5

4

3

2

1

O

Gyakoriság

""-1 lUL.J

fi:iI.l f':iTOl ll'"iJOl ~ lÜL.!J l!..!L...!J

fi""iI.l í-"iVl rnr-;l le. t· I l!....!L:J l!.....!.L..!.J l!..!J.....:!J •• •

••• ••• !SEJ m" m" m"" 00·"" • ••••• •• • •••

l"T';"1 m" ~ m"" fOTi;Öl ~ L.!D • • l...!l:!J • •• ~ L...:!l!:!J • • • • " • • • •

r.T.l I.T'I r;1';l m"" ~ fi fi'T::I I -"~ L..:..L:J L..:..L!J L.:...L:!l •• L..:.l!:!J ~ ~

2 3 4 5 6 7 Kimenetel

8 9

4.5. ábra. A kifizelések eloszlása

• ••• • • • • •• e. __ ._

e • ••

10

•••• .. " •• ••

1 1 12

82

4.1. tríbltízat A várható érték és a szórás kiszámítása

Erték (.l),

Az clófordulás !,.ryakorisága (Ilj)'

Az c1ófordulás val ószínűsége (Pj)

E(X): Pl, kiszámitása

V(X) : 1';[.., - E(X)]' kiszámítása

2

I

I

36 2 36 25 36

3

2

2 36 6

36 32 36

4 5

3 4

3 4

36 36

12 20 36 36 27 16 36 36

6 7

5 6

5 6 36 36 30 42 36 36 5 O

36 36

ÉpíTŐKOCKÁK

8 9 10 I I 12 Osszcsen

5 4 3 2 I 36

5 4 3 2 I I 36 36 36 36 36 40 36 30 22 12 252 36 36 36 36 36 36

5 16 27 32 25 210 36 36 36 36 36 36

elő; 3 összegú dobás kétféleképpen történhet meg az ( I , 2) és a (2, I ) kom­binációk által; és így tovább. A 4.5. ábráll feltüntettük a 2-1 2-ig terjedő le­hetséges értékek teljes eloszlását.

A 4. J. táblázat összegzi a dobott pontok összegének gyakorisági eloszlását. Az összes lehetséges kombinációk száma 36. Ez az első eredmény nem telje­sen egyértelmú, például Cardanónak el kellett magyaráznia az olvasói szá­mára, hogy az összes l ehetőségek száma 36, nem pedig 12. Cardano szintén elsőként használta a valószínúségek megszokott alakját, a törtformátumot.

Legyen X a kérdéses valószínúségi változó, esetünkben a két kocka feldo­básakor kapott pontszám összege. Ez felvehet II lehetséges x, értéket, mind­egyiket a hozzá tartozó ", gyakorisággal. Ha újraskálázzuk a gyakoriságokat oly módon, hogy összegúk egységnyi legyen, megkapjuk a vonatkozó p, való­színúségeket.

Ezek a valószínúségek definiálnal< egy valószímiség-eloszlást, amelynek

" LP, = l. (4.l.) ;=1

összege a konstrukció miatt szükségszerúen egységnyi: Az eloszlást célszerú két változóval jellemeznünk: az átlagával és a terje­

delméveI. A várható érték E(X), vagy középérték (átlag) becsülhető az összes lehetsé­

ges kimenetel súlyozott átlagaként, ahol minden súly megegyezik az előfor­dulás valószínúségével.

" E(X) = Lp,x,. (4.2.) j:: l

Az E(X) jelölés lerövidítésére szintén használatos a fl . A példánkban a fenti összegzés végeredménye 252/36, ami éppen 7. Tehát a kockák feldob á­sakor a várható érték 7. Az ábrán azt is látjuk, hogy ez az az érték, aminek legnagyobb a gyakorisága; ezt az eloszlás módJ/szakéllt szokás definiálni.

Továbbmenve, szeretnénk az E(X) körüli szóródást egy mérőszámmal jel­lemezni. Ezt legegyszerúbben a variallcia kiszámításával tehetjük meg, ame-

, ,

,

,

• ,

4. A PÉNZÜGYI KOCKÁZAT FORRÁSAI 83

Iyet a várható értéktől vett négyzetes eltérés súlyozott átlagaként definiá­lunk. I

I I ~ V(X) = L J~[XI - E(X») .

;=1 (4.3.)

Figyeljük meg, hogy mivel a várható értéktől való eltérést négyzetre emel­jük, a pozitív és negatív eltéréseket szimmetrikusan kezeljük. A kockás pél­dában, azx,=2 kimenetelhez tartozó tag (1/36 )[2-7]2=25/36. A táblázatból láthatjuk, hogy ezen tagok összege V(X) =210/36.

A varianciát X négyzetre emelt egységei ben mérjük, és ezért nem tudjuk közvetlenül összehasonlítani az átlaggal. A szórást vagy volatilitást ezért a variancia négyzetgyökeként definiáljuk.

SD(X) = JV(X). (4.4. )

Ismét, az SD(X) jelölés rövidítésére használatos a a. A példánkban a jövő­

beli kimenetelek szórása ~(210/36) = 2,415. Ez a szám különöse n hasznos, mivel az átlag körüli tipikus e lőfordu l ási helyként értelmezhető .

4.2.2. A várakozások tulajdonságai

Az e lőző kísérletünkben a kimenetelek halmaza diSzkrét volt, és ezen kime­neteleket diszkrét súrúségfüggvénnyel jellemeztük. Azonban sok változónál, például egy befektetés hozamrátája esetén, a kimenetelek halmaza folyto­nos. Emiatt újradefiniáljuk a súrúségfüggvényt:f(x). Hasonlóan a (4.1.) kép­lethez, a súrúségfüggvény összege vagy integrálja az Összes lehetséges értékre vonatkozóan, vagyis a -co-től co-ig tartó intervallumban egységnyi kell hogy legyen:

(4.5 .)

A várható érték és a variancia ezek után a (4.2.) és (4.3.) képletek általá­nosításaként adódik.

E(X) = Cif(x)dx, (4.6 .)

V(X) = f.]x - E(X)r f(x)rlr. (4.7. )

A következőkben kiemelkedően fontosak lesznek a véletlen változók kombinációival és transzformációival végzett múveletek. Hogyan befolyásol­ják ezek a várható értéket és a varianciát?

• l A variancia kifejezést clósZ(lr R. A. Fisher haszni\Jla 1918-ban, egy genetikai túrgyú értekc­zesben.

84 Él'íTÓKOCKÁK

Először definiál junk egy új véletlen változót (y) az er,edeti X val?színús~gi változó lineáris transzformált jaként: y = n + bX. Az. n es b parameterek rog­zítettek. A (4.6.) és (4.7.) képletekbe való behelyettesítéssel kapjuk, hogy

E( a+ bX) = J (a+ bx )f(x )dx

= n J f(x)dx + b J xJ(x)d.r

= n +bE(X),

(a (4.5.) képlet miatt), és

V(a+ bX) = Ha + bx - E(a+ bx)]2 f(x)d.r

= Ha + bx - a - bE(X)t f(x)d.r

= Jb2[x-E(X)]2f(x)d.r = b2V(X)

(4.8.)

(4.9.)

Tehát, az Y változó volatilitása: a(n + bX) = ba(X). Vizsgáljuk most meg a véletlen változók line~ris kom;:Jiná:ió~t, például a~

y = XI + X2

esetet, amit a gyakorlatban egy ket részvenybol all~ portfóho Idfizetésének a vizsgálatakor használunk. Ilyenkor a bIzonytalansag. e~ két­változós súruségfüggvénnyel, f(x l , X2) alakban írható le. Ha !Iteki~tunk a másik változótól, ald<or a kapott egyváltozós eloszlás neve hatarelosz/as:

J 2f(XI,x2)d.r2 = f(x ,).

A várható érték a (4.6.) és (4.10.) képletek alapján:

E(XI + X2)= U2h + X, )t(xl,x2)d.rld.r2

= U2xd(xl ,x2)d.rld.r2 + U2 X2f(XI ,x2)d.rId.r,

= J/I[J,f(XI,X2)d.r2]d.rl + LX1[J2f(XI,X2)d.rI]d.r2

= J,xd(x,)d.r, + Lxzf(x2)d.r2 = E(XI)+ E(X2).

(4.10.)

(4.11.)

Ez meglehetősen egyszeru: a várható érték tehát egy lineáris operátor. Az. összeg várhatÓ értéke megegyezik a várható értékek összegével. "

Solckal bonyolultabb azonban a variancia származtatása. A mar latott múveleteket felhasználva:

,

I

,

4. A PÉNZÜGYI KOCKÁZAT FORRÁSAI

= U2 ([XI - E(XI)j + [xz - E(X2)]2 + 2[xI - E(XI)]

[.12 - E( X2 )]}f(x" x,)d.rld.r,

, z = UXI - E(XI)y f(x,)d.r, + L[X2 - E(X2)] f(xz)d.rz

+2 fJz[XI - E(XI)](xz - E(X2)}f(xl,x2)d.rId.r2

= V(XI ) + V(X2) + 2Cov(XI,Xz)'

ahol az utolsó tagot az XI és az X, közötti kovarianciaként definiáljuk.

85

(4. 12.)

A variancia tehát nemlineáris operátor: általában nem igaz, hogy véletlen változók összegének a varianciája megegyezik a varianciájuk összegével. Tar­talmaz egy keresztszorzat tagot, ami számunkra nagyon fontos lesz, hiszen ebből származnak a diverzifikált portfóliók előnyös tulajdonságai.

Amikor a két változó egymástól független, akkor formálisan azt írhat juk, hogy f(x

" x,) = f(x I) X f(x2). Ebben a speciális esetben a fenti képlet utolsó

integrálja leegyszerusödik:

JJJrl - E(XI)](xz - E(Xzl][f(x,) x f(x, )]d.rldx2 = (4.13.)

= UXI - E(XI)}f(xl)d.rl x Lh -E(Xzl]f(x,)dx, = 0,

mivel J xd(x,)d.r, = E(XI). Az. összeg varianciája tehát megegyezik a varian­

ciák összegével, ha a két változó egymástól független: V(XI + X,) =

= V(X I ) + V(X2 )·

4.2.3. Normális eloszlás

Közelebbről szemügyre véve, a 4.5. ábrán látható eloszlás a gyakorta előfor­duló harang alakú görbére emlékeztet bennünket, amelyet először két évszá­zaddal ezelőtt az égitestek mozgását vizsgáló Karl F. Gauss (1777-1855) írt le (innen ered a "Gauss-görbe" elnevezés).' A "normális" eloszlásnal< alapve­tő szerepe van a statisztikában, mivel sok létező populációra jellemző. To­vábbá, később P. S. Laplace bebizonyította a központj határeloszlás téte/t, amelyben megmutatta, hogy ha a megfigyelések számát növeljük, ald<or azok átlagának az eloszlása nOllIlális eloszláshoz konvergál. Szintén, ha nö-

2 Galton hasznílita clöször il /lonl/dlis closzlrís kifejezést, amely az angol nyclvú irodalomban mlb'Yj5.ból egyeduralkodóvá vált. Azonban Europa kontinentális részén il szerzók inkább il Gnllssi elnevezést használják.

86 El'ÍTÓKOCKAK

vel jük a független kísérletek számát (például a kockás példában a kockák számát kettóról egyre nagyobb számra növeljük), akkor az eloszlás konver­gál a normális eloszláshoz. Ezek megmagyarázzák, hogy miért van a normá­lis eloszlásnak olyan fontos szerepe a statisztikában.

Ezen ósrégi megfigyeléseket közvetlenül alkalmazzuk ahitelkockázat ér­tékelésekor. Képzeljük el, hogy meg szeretnénk határozni a kockáztatott tó­kénk nagyságát egy olyan nagy portfólió esetén, amely sok apró fogyasztói hitelt tartalmaz. Külön-külön minden egyes kölcsönt billomiális eloszlással modellezhetünk, két lehetséges kimenetellel, feltételezve, hogy részleges visz­szafizetés nincs. Azonban a határon, binomiális változók összegének az el­oszlása normális eloszláshoz konvergál. Ezért ha a hitelek száma növekszik, a portfólió t normális eloszlás segítségével modellezhetjük. Meg kell azonban jegyezzük, hogy ez utóbbi állítás erósen függ az egyes nemteljesítések füg­getlenségétól. Ha egy súlyos válság megrendíti az egész gazdaságot, való szí­núsíthetó , hogy sok nem teljesítés fog bekövetkezni egyidejúleg, ami érvény­teleníti a normális közelítést.

A normális eloszlásnak kényelmes tulajdonságai vannak. Ezek közül a leg­fontosabb az, hogy az egész eloszlás jellemezhetó az elsó két momentumá­val, a várható értékével és a varianciájával: N{jL, dl) . Az elsó paraméter meg­mutatja az elhelyezkedést; a második a szóródást. A súrúségfüggvény a kö­vetkezó kifejezéssel írható le:

I , l - ., (x-,,)

27ra

ahol elJ>] az exponenciális függvény y-adi k hatványát jelenti.

-Gyakoriság 0,4

-

0,3 -

-

0,2 • Az eloszlás 66%.-a

-1 és + 1 között

.

0,1

95% -2 és +2 között

° , -4 -3 -2 -1 ° 1 2

A standard normális eloszlású valószínüsegi változó értékei

4.6. ábra. A normális eloszlás

(4.14.)

, , 3 4

•

•

.1. A l'ENZÜGYI KOCKÁZAT FORRÁSAI 87

Ez a függvény, amely többek között a Black-Scholes-féle opcióárazási moden kulcsa , táblázatba foglalható különbözó fL és a értékekre. Azonban ez nagyban leegyszerúsíthetó azáltal, ha a nulla várható értékú és egységnyi va­rianciájú normális eloszlásra vonatkozó táblázatot használ juk; ezen súrúség­függvény neve stmldnrd 1IOI7IItÍlis s,irziségfiig[JI'éIZY,

Induljunk ld egy , stnlldm'd normális eloszlású változóból: , - N(O, I) . Definiáljuk most Xet :

x = fL + w . (4. 15 .)

A (4.8.) és (4.9.) képletek alkalmazásával megmutatható, hogy X várható értéke E(X) = E(,)a + fL = fL és V(XJ = V(,)dl = dl.

A standard normális eloszlást ábrázoljuk a 4.6. tÍbráll. Mivel a függvény teljesen szimmetrikus , a várható értéke megegyezik a móduszával (a legvaló­színúbb elöfordulás helyével) és a mediánjával (ahol a kisebb és nagyobb elófordulások esélye 50-50 százalék).

Az eloszlás nagyjából 95 százaléka az 'l = -2 és az '2 = +2 értékek közé esik. Körúlbelül az eloszlás 66 százaléka található az 'l = -l és az ' 2 = + I értékek között. Ha meg szeretnénk határozni egy olyan árfolyammozgás 95 százalékos konfidenciaintervallumát, amelynek várható értéke l százalék, volatilitása 12 százalék, akkor így járhatunk el:

XML N = 1%- 2 x 12% = -23%,

XMAX = 1% + 2 x 12% = +25%.

Az, változó [-2; +2] konfidenciaintervalluma tehát a [-23%; 25%] inter­vallumba megy át az árfolyammozgást reprezentáló X változó esetén .

4.2. tnblnzat A normális eloszlás alsó kvantili se i

Sdlzalék 99,99 99,9 99 97,72 97,5 . 95 90 84,13 • Enék -3,715 - 3,090 - 2,326 -2,000 -1,960 - 1,645 -1 ,282 -1,000

50 0,000

A 4,2. táblázntbnll pontosabban is megadjuk a kritikus pontokat. A táblá­zatban kPmltilisck szerepelnek, amik olyan 'I pontok, amelyektól a jobbra (vagy balra) fekvó terület egy adott c valószínúséget fejez ki:

c = Prob(X 2: 'Ilf+- f(x)dx. ,/

(4 ,16.)

Ahhoz, hogy egy adott c szignifikanciaszinten meghatározzuk a kritikus eltérés mértékét (azaz, hogy a szórás hányszorosa az eltérés), válasszunk egy számot a fel só sorban, Például feladatunk lehet a kockáztatott érték megha­tározása egyoldali 95 százalékos konfidenciaszinten. A táblázatból kiolvas­hatjuk, hogy ehhez az átlag alatti l ,645-szeres eltérés tartozik.

88 El'iTÓKOCKÁK

4.2.4. Kockázat

A kockázatot tehát akimenetelek szóródásaként mérjük. Egy laposabb el­oszlás nagyobb kockázatot jellemez; egy csúcsosabb eloszlás pedig alacso­nyabb kockázatot. A 4.7. ábráIJ feltüntettünk két árfolyam, a német márka (DM) és a kanadai dollár (C$) eloszlását az ametikai dollárhoz képest. A grafikon megmutatja a havi hozamok gyakoriságát az 1973-tól I 994-ig tartó idószak során. Mint ahogy az az ábrán is látszik, a DM/$ árfolyam kockáza­tosabb, mint a C$/ $ árfolyam, mivel értékei tágabb tartományban helyez-

4.2. RAAOC: A Bankers Trust kockázattal való kiigazítás módszere

A Bankcrs Trust a Icockázatkezelés úttörőjc volt, amil<or a 70-cs évek végén elsőként mérte a kockázatot a kockázattal korrigált tókearányos hozam (RAROC - llisk Ad· justcd Rcturn on Capital) számításával. A rendszer kifejlesztését az ösztönözte, hogy szükség volt a kereskedők profit jának kockázatarányos korrekciójára. Képzel­jünk cl például két kereskedőt, amelyek mindegyike 10 millió dollár profitot ér el , egyik rövid lejáratú kincstárjegyekkcJ, a másik pedig külföldi valuták adásvétcIévcl. Ez néhány alapveto kérdést vet fel: melyik kereskedó (dealer) sze repelt jobban? Hogy jutalmazzuk őket az elért profitok alapján? Végül, melyik kercskedőre bízzon a vállalat több tőkét? A RAROC a hozamokat a kockáztatott tóke nagyságához iga­zítja, amit egy o lyan nagyságú tökeként definiá l, ami ahhoz lenne szükséges, hogy az egy év alatt maximálisan várható veszteséget az esetek 99 százalékában fedezzük. Az összes RAROC-számíttís ugyanazt az egyéves idöhorizontot használja , függetle­nül a tényleges eszköztartási intervallumtól azért, ho~'Y a különféle cszköztípusok.lt értelmesen lehessen összehasonlítani.

A devizapozíció RAROC-jának számításához tegyük fel, hogy II kontraktusok névértéke 100 millió dollár, a Dl'v1J$ árfolyam évi volatilitása pedig 12 százaI éJe A vállalatnak elegendő tőkére van szüksége ahhoz, hogy 99 százalékos valószínűséggel fedezze a lehetséges veszteségeke t. Mivel a normális eloszlás l százaléka esik a szó­rás 2,33-szorosával csökkentett átlag alá, 2,33 x 0 ,12 x 100 millió $ = 28 millió $ a legrosszabb lehetséges veszteség, ami megegyezik a pozíció fennwrtásához szük­séges tőkeszükséglettel. Ezért a devizadealer számára a RAROC 10 $/28 $ = 36%. Ez nem más , mint a kockázat jutalma.

Vizsgáljuk most meg a )tötvénykereskedőt. Tegyük fel, hogy a nyercségét egy 200 millió dolláros pozícióval kereste, és hogy a szóban forgó kötvények kockázata kö­rülbelül 4 százalék. Ezek szerint a maximális veszteség 2,33 x 0 ,04 x 200 millió $ == = 19 millió $. A kötvénykereskedő esetén tehát a RAnOe 10 $/19 $ == 54%. Ha tc· hát a tőkeszükséglettel korrigálunk, a kötvénykereskedő jobb üzlete t cs inált.

A RAROC egyben kereskedés i Iimiteket is jelent. Például ha egy dCilier a RAROC· alapú tőkéje 10 százalékát elveszti egy hónap alatt, fel kell hagyjon a lte reskedéssel. A RAROC továbbá összehasonlítási lehetőséget nyújt a különböző piacok között.

Az ismertetett korrekció sok lényeges pontra rávilágít azok közü l , amelyek a Bankers Trust elmúl t ID évben folytatott stratégiáját meghatározták. A ltereskedők RAROC szerinti díjazás{lva l a kockázatkezelés a bankok gyakorlatává vált. A cég sa­ját szavaival szólva II kockázatkezcJés egy "általánosan elfogadott c1jár:.íssá vá lt". A Bankers Trust felismerte, hogy a hitelei jelentős része kevésbé volt profitábilis, mint az egyéb műveletci , és ennek megfelelően megváltoztatta a bank stratégiai irányvo­nalát, a jövedelmezőbb lmckázatkezelési szolgáltatások felé elmozdulva. Ez termé­szetesen feltételezi azt, hogy a hozamok volatilitása tartalmazza az üzleti kockázat összes jelentös alkotóelemét.

,

,

,

·1 . A I'ENZÜGYI KOCKÁZAT FOflfu\SAI

Megfigyeli hónapok száma

40

Kanadai dollár

30

20

10

-10 -5 o Havi hozam (%)

4.7. ábra . Eloszlások összehasonlítása

Némel márka

5

89

10

kednek el. A 4.2. RAROC: A Btll/km Tmst kockr!zatkorrekciója CÍmű esetleírás­ban megmutatj uk, hogy hogyan büntet jük azokat a pozíciókat, amelyek na­gyobb kockázatot testesítenek meg.

4.2.5. Az eszközhozamok

A piaci kockázat mérésekor véletlen változónak a pénzügyi eszköz hozamrá­táját tekintjük (bár néha a szerencsejátékokkal való összehasonlítás is meg­feleló lenne). Az értékpapírold<al e1érhetó lehetséges kifizetések tartományát ilyenkor is jellemezhetjük a valószínüség-eloszlásold(al.

D efiniáljuk például a mérésül szolgáló idótávot egy hánaposnak. A hoza­mokat az e1ózó hónap végétól a jelenlegi hónap végéig mérjük; az elózó hó végi adatokat t - I, a folyó havi akat pedig t indexszel jelöljük. A számtaIJi vagy diszkrét hozam rátát a tókenyereség és az idóközi kifizetések (például osztalék, kupon) összegeként definiáljuk:

(4. 17.)

Figyeljük meg, hogy a definíciónk szerint bármely jövedelmet jelentó kifi­zetést csak a hónap végén fektetünk be újra. Amikor hosszú távú hozamok­kai dolgozunk, a gyakorlatban a méltalli hozamrátát számítjuk ki, amit az ár­arány logaritmusaként definiálunk:

(4.18.)

90 triT(jKOCKÍlK

Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban feltételezzük, hogy a D, időszaki Ici fizetések értéke zérus. Másképp fogalmazva, úgy tekinthetjük a P árat, mint annak a közös alapnalc az értékét, amely az összes osztalékot újra befekteti. Tehát a mértani hozamoknál a befektetés értékét nem korrigáljuk folytonosan az eredetire, míg a számtani hozamok számítása a fix befektetésekre vonatko­zik: amikor a nyereségeket levonják, a veszteségeket pedig visszaadják.

A mértani hozamok alkalmazásának kettős előnye van. Egyrészt, közgaz­daságilag a jelentéstartalmuk nagyobb lehet, mint a számtani hozamoké. Ha a mértani hozamok eloszlása normális, akkor ez az eloszlás soha nem vezet· het olyan esethez, amikor az ár negatív lesz. Ennek az az oka, hogy amikor az eloszlás baloldala felé mozgunk, aldwr ln(P,IP'_I) -> -00, tehát (P,IP'_I) ->

-> 0, vagyis P, -> O. Ezzel szemben, a normális eloszlású számtani hozamok eloszlásának bal

oldalán R, = (P, - P, _ I )/P, _ I -> -00, és ez aldwr lehetséges, ha (P,IP, _ I) - 1 < < -I, vagyis P, < O. Ez pedig közgazdaságilag értelmetlen. Tehát a számtani hozamrátákra vonatkozóan a normális eloszlás feltételezése az árak nem ld­vánatos viselkedését idézi elő.

Néhány adatsor esetén a mértani hozam használata célszerűbb is lehet. Például a valutaárfolyamok kétféleképpen definiálhatók attól függően, hogy melyik valutához viszonyítunk. Ha az 5(S/BP) jelöléssel az angol font dol­lárban számított árát jelöljük, aldwr a szóban forgó véletlen változó x = = ln(515t-l). Azonban, ha egy brit befektető szemszögéből vizsgálódunk, aId az eszközök értékét fontban számolja, a kérdéses változóy = ln[(115,)/(l15'_I)]= = -ln(515'_I) = -x. Ezért az x és y változók eloszlásai egymással konziszten­sek, ami nem teljesül, ha a hozamrátákat diszkrét értelemben definiáljuk.

A logaritmus használata különösen célszerű aldwr, amikor ahozamokat vagy kockázati mérőszámokat egyik valutáról a másikra szeretnénk átválta­ni. Képzeljük magunkat egy német befektető helyébe, aki a hozamokat német márkában szeretné mérni. Ezt megteheti a dollár alapú adatok felhaszná­lásával, mivelln[5(DM/BP)] = ln[5(DM/$)] + ln[5(S!BP)] = -ln[5($/DM)] + + ln[5($!BP)]. A márkában számított hozam tehát megegyezik a dollár fonthoz viszonyított hozamának és a dollár márkához viszonyított hozamá­nak a különbségével, z(DM/BP) = x($!BP) - x($/DM), amiből a varianciák és a korrelációk azonnal adódnak.

A mértani hozamok alkalmazásának második előnye az, hogy könnyen kiterjeszthetók több periódusra. Például tekintsük a kéthavi hozamokat. A mértani hozamot szétbonthatjuk az alábbi módon:

R'.2 = ln(P,IP'_2) = ln(I',1P'_2)+ ln(P,jl"_2) = R'_I + Rt" (4.19.)

Ez különösen hasznos, mivel a kéthavi mértani hozam egyszerűen a két, havi hozam összege. Diszkrét hozamold<al dolgozva a felbontás nem ilyen -egyszeru.

Mindazonáltal el kell ismernünk, hogy sok esetben a kétféle hozam kö­zötti eltérés csekély. Fontoljuk meg, hogy R, = ln(P IP,-I) = ln(1 + r,). Az R,

változó Taylor-sorba fejtehető az alábbi módon: R, = r, + lí2!2 + 1/13 + ... ,

-

,

-I. A PÉNZÜGYI KOCKÁZAT FORRÁSAI 91

ami R, = r, formára egyszerűsödik, ha r, kicsi. Ezért a gyakorlatban mindad­

dig, amíg a hozamok alacsonyak, alig lesz különbség a folytonos és diszkrét hozamok között. Ez azonban nem teljesül olyan piacokon, amelyeken nagy mozgások tapasztalhatók, mint például az új, fejlődő piacokon, vagy ha a hozam okat éves időtávon mérj ük.

4.2.6. Becslések minták alapján

A gyakorlatban a hozamráták eloszlását általában az előző periódusok meg­figyelt adatai alapján becslik, feltételezve, hogy a megfigyelések egymástól jügget/eltek és azO/lOS e/osz/tÍstink (identically interdependently distributed -iid). Ha T a megfigyelések száma, aldwr a várható hozam, vagy más szóval az első momentum, I' = E(X) a mintaátlaggal becsülhető:

1 T il = LXi' (4.20.)

T . I I 1=

a variancia, vagy a második momentum, rr = E[ (X - I' )2] pedig a mintabeli varianciával:

1 T_ 2 ( _) L(xi -1') . T 1 i=1

-2 a = (4.21.)

Arr négyzetgyöke X szórása, vagy gyakori nevén a Jlo/ntilitásn. A szórás az értékpapír kockázatát méri, a kimenetelek várható értékük körüli szóródása­ként.

Visszatérve a 4.7. tÍbrtÍlt látható havi árfolyamváltozások eloszlásához, azt tapasztaljuk, hogy a DM/$ árfolyam átlagos változása -0,21 százalék, a szó­rás pedig 3,51 százalék volt. A C$I$ árfolyamnál alacsonyabb, 1,3 százalé­kos volatilitást figyelhettünk meg.

Figyeljük meg, hogy a (4.21.) egyenletet aZ" alábbi formában is felírhat juk:

I .f 2 1 -2

(T-I) =:xi - (T-I) I' . (4.22.)

Ebből látszik, hogy a varianciának két összetevője van: az első a négyzetre emelt hozamok átlaga, a második pedig az átlag négyzete.

A legtöbb, napi megfigyelésű pénzügyi idősor esetén a második tag elha­nyagolható az elsőhöz képest. A DM/$ példánkban az átlagos hozam négy­zete (-0,0021)2 = 0,0000044, szemben a varianciás tag (0,0351)2 = = 0,00123-as nagyságrendjével; ez utóbbi sold,al nagyobb. Ezért, ehhez ha­sonló helyzetekben, elhagy hat juk az átlagot szerepeltető tagot a napi kocká­zati méröszámok számításakor.

A teljesség kedvéért meg kell még említenünk két további momentumot. Ajerrleség (skmItess) a szimmetriától való eltérésre jellemző. A normális elosz­lás ferdesége O. A mérőszáma képlete

92 ÉPíTŐKOCKÁK

_ _ l .f( . __ )3/-3/2 Y - ( ) L.. Xi I' (J •

T -I i~ ' (4.23.)

A csúcsosság (kllltosis) az eloszlás "lapultságát" írja le. A mérőszáma

- l.f( ")4/_4 Ö = ( ) L.. Xi - I' (J.

T -l i~' (4.24.)

A normális eloszlás csúcsossága 3. Ezen két mérőszám használatos annak a gyors ellenőrzésére, hogy egy mintabeli eloszlás jól közelít-e a normális el­oszlás hoz. A ferdeségi koefficiens nagy negatív értékei, illetve a csúcsosság mérőszámának nagy értékei arra utalnak, hogy a gyakorlatban előforduló el­oszlás baloldali része, amelyet a kockáztatott érték számításához haszná­lunk, nem hasonlít a normális eloszláshoz.

4.3. Idöaggregáció

A VAR kiszámításához először is szükségünk van egy időszakra, amelyen mérni szeretnénk a kedvezőtlen kimeneteleket. Ezt az intervallurnot megha­tározhatjuk órákban, napokban vagy hetekben . Egy befektetési igazgatónak ez egybeeshet a szokásos beszámolási időszakokkal, lehet havi vagy negyed­éves. Egy bankvezető számára az időhorizontnak elég hosszúnak kell lennie, hogy megfigyelhesse azokat a kereskedőket, akik a lehetőségeiken felül léte­sítenek pozíciókat. A szabályozók mostanában a kéthetes időhorizontot ja­vasolják, amelyre úgy tekintenek, mint a banki óvatosság kikényszerítéséhez szükséges időtávra.

A különböző időtávokra vonatkozó kockázatok összehasonlításához egy megfeleitetési el járásra van szükségünk - ez az ökonometriában jól ismert időaggregációs probléma. Képzeljük el, hogy napi adatokat figyelünk meg, amiből származtatunk egy VAR-mérőszámot. A nagyobb gyakorisággal ren­delkezésre álló adatok használata általában hatékonyabb, mivel több infor­mációt használunk fel ilyenkor.

A befektetési időszak azonban lehet három hónapos. Így a napi adatok el­oszlását át kell transzformálnunk negyedévi adatok eloszlására. Ha a hoza­mok időben korrelálatlanok (vagy véletlen bolyongásként viselkednek), ez a transzformáció egyszerúen elvégezhető.

Az időaggregáció problémáját visszavezethetjük ekkor arra a feladatra, amikor keressük a valószínűségi változók összegének a várható hozamát és a varianciáját. A (4.19.) képlet alapján a kétperiódusú hozam (t - 2 és t kö­zött), Rt.2 megegyezik az R t _, + Rt összeggel, ahol a 2-es index arra utal, hogy az idő intervallum két periódusra vonatkozik. Az előzőekben megmu­tattuk, hogy E(X, + X 2 ) = E(X2 ), és hogy V(X, + X 2 ) = V(X,) + V(X2 ) + + 2Cov(X"X2 )·

Az időaggregáció elvégzéséhez egy nagyon fontos feltételezéssel élünk: az egymást követő időintervallumokban a hozamok korrelálatlanok. Ez a fel té-

4. A PÉNZÜGYI KOCKÁZAT f-ORMSAI 93

telezés konzisztens a hatékol/Y piacokkal, ahol a jelenlegi ár minden releváns információt tartalmaz az adott eszközről. Ha ez így van, akkor mindenféle árváltozás valamilyen új hír hatására történik, ami, definíció szerint, előre nem látható és ezért időben korrelálatlan kell hogy legyen: az árak tehát vé­letlel/ bolyol/gás szerint mozognak. Ezért a Cov(X" X 2 ) keresztszorzat-tag ér­tékének O-nak kell lennie. Ezen túl jogosan feltételezhetjük, hogy a ho­zamok időben azonos eloszlásúak, ami azt jelenti, hogy E(Rt _,) = E(Rt ) = = E(R), és hogy V(Rt _,) = V(Rt ) = V(R).

E két feltételezésre alapozva a kétperiódusú várható hozam E(R,) = E(R,_,)+ + E(R,) = 2E(R). A variancia pedig V(Rul = V(Rt _ ,) + V(R,) = 2V(R). A két nap alatt várható hozam az egy nap alatt várható hozam kétszerese; ha­sonló a varianciára. Mind a várható hozam, mind a variancia időben lineári­san növekszik. A volatilitás azonban az eltelt idő négyzetgyökével együtt nő.

Összegezve, napi, havi vagy negyedévi adatokról évi adatokra való átté­résnél igaz az, hogy

/-l = fleviT (4.25.)

a = aevi.JT, ( 4.26.)

ahol T az évek száma (azaz 1/12 havi adatokra, és 1/252 napi adatokra, ha a kereskedési napok száma egy évben 252). Tehát a volatilitás különböző idő­horizontok közötti korrekciójának az idő faktor négyzetgyökével kell ará­nyosnak lennie, ha a pozíciók változatlanok.

Egy példa kedvéért térjünk vissza a DM/$ adatsorhoz, és írjuk át a para­métereket éves viszonylatra. A változás várható értéke -0,21 % havonta x

x 12 hónap = -2,6% évente. A kockázat 3,51 % havonta x .Jl2 = 12,2% évente.

A 4.3. táblázatbal/ összehasonlít juk néhány pénzügyi idősor kockázatát és átlagos hozamát, százalék per évben mérve az 1973-1994 időszakra. A rész­vények tipikusan a leginkább ingadozók az összes közül (15 százalék). Kö­vetkezőként jönnek a dollárral szembeni árfolyamok (12 százalék) és az amerikai kötvények (9 százalék). Néhány valuta azonban relatíve stabilabb, mint például a francia frank német márkához viszonyított árfolyama, hiszen a frank 1979 márciusa óta a márkához van kötve.

Jegyezzük meg, hogy mivel a volatilitás az idő négyzetgyökével, a várható érték viszont az idővel arányosan nő, hosszabb időtávokon az átlag domi­nálni fogja a vola tili tás t. Rövidebb időtávokon, mint például egy nap, vi­szont a volatilitás a nagyobb. Ez érthetővé teszi azt, hogy a kockáztatott ér-

4.3. táblázat Kockázat és hozam, 1973-1994 (százalék/év)

-Arfolyam Amerikai Amerikai DM/$ FF/DM C$/$ jcn!$ részvények kötvények

Yolatilitás '2.2 4.9 4,5 '1.1 '5,4 8.7 •

Allag - 2,6 3.6 1.7 -4,4 II .' 8.6

94 ÉpíTÓlCOCIV\I(

ték számításakor csak a volatilitásra koncentrálunk, és elhanyagoljuk a vár­ható hozamokat.

Ezen gondolat megvilágítására képzeljünk el egy amerikai részvényekbe történő befektetést, amely, a 4.3. táblázat szerint évi átlagban 11,1 százalé­kos hozamot biztosít 15,4 százalékos kockázat mellett. A 4.4. táblázat össze­hasonlítja a kockázatokat és a várható hozamokat eg)":e rövidebb intervallu­mokban, felhasználva a (4.25.) és (4.26.) képleteket. Eves adatokról áttérve napi, sőt órás adatokra, a várható érték soldcal gyorsabban csöldcen, mint a vola tili tás. 252 kereskedelmi napot tartalmazó évre alapozva a számításokat, a napi várható hozam 0,04 százalék, nagyon kicsi a 0,97 százalékos volatili­táshoz viszonyítva.

A 4.4. táblázatból kikövetkeztethetjük a~ egy adott mérési intervallum alatt elszenvedett veszteség valószínűségét. Eves adatokra ez az a valószínű­ség, hogy a hozam, amely normális eloszlású N(p = 11,1%, if = 15,4%2) pa­ramétereldcel, ° alá csöldcen. Standard normális eloszlásra transzformálva, ez az a valószínűség, hogy, = (R - 0,111)/0,154 kisebb lesz, mint O. Ez a stan­dard normális eloszlás -0,111/0,154 = -0,7208 változójától balra fekvő te­rület nagyságát jelenti. A normális eloszlások táblázatából azt kapjuk, hogy a-0,7208-tól balra fekvő terület nagysága 23,6 százalélc. Tehát annak a valószí­nűsége, hogy egy év alatt pénzt fogunk veszíteni, 23,6 százalék, mint az leiol­vas ható a 4.4. táblázat utolsó sorából is. Ezzel szemben, annak a valószínűsé­ge, hogy egy nap alatt veszteni fogunk, 48,2 százalék, ami sokkal nagyobb!

Néha ezzel a megfigyeléssel igazolják azt az általánosan hangoztatott böl­csességet, miszerint a részvények kevésbé kockázatosak hosszú távon, mint rövid távon. Sajnos, ez azonban nem feltétlenül igaz, mivel a veszteség dol­lárértéke időben szintén növekszik. 3

Mostanáig a kockáztatott érték számításához szükséges statisztikai eszkö­zöket teleintettük át. A következő fejezet célja a számítás menetének ismer­tetése.

4.4. táblázat

Kockázat és hozam különböző idótávokon, amerikai részvények, 1973-1994

Id6táv

•

Evcs

NCl,'Ycd(:ves

Havi

Heti

Napi •

Orás

• • Evck Atlag (T) (m)

I 11.1000 0.25000 2,7750 0.08333 0,9250

0.01918 0.2129 0,00397 0.0440 0,00050 0,0055

Kockázat Hányados A veszteség (s) (m/s) valószínűsége (%)

15.40 0.7208 236 , 7,70 0.3604 35,9 4.45 0.2081 41.8 2,13 0.0998 46,0 0.97 0,0454 48," 0.34 0.0161 49.4

3 Merton és Samuelson (1974) cikkeiben számos alkalommal foglalkozott ezen "téveszme" leleplezésévcl. Lásd még Harlow (1991).

5. FEJEZET

A kockáztatott érték mérése

A teljes kereskedelmi tevékenységünkre vonatkozóan a kockáztatott napi jövedelmünk (DEaR - Daily Earnings at Risk) becslésünk szerint átlagosan mintegy 15 millió dol­lár volt... (f. P. Morgall 1994-cs él'cS jelentés)

A VAR-módszer legnagyobb előnye talán az, hogy egy intézmény piaci lcoc­kázatra való érzékenységét egyetlen, könnyen megérthető szám segítségével fejezi ki. Kétségtelen, hogy ez a magyarázata annak, hogy a VAR rövid idő alatt a kereskedelmi kockázatok meghatározásának alapvető eszköze lett a vezető menedzserek, igazgatók és részvényesek körében. Például a J. P. Morgan 1994-es éves jelentésében azt találjuk, hogy a napi forgalomra vo­natkozóan a VAR átlagosan 15 millió dollár volt, 95 százalékos szinten, egy napos időtávon. A részvényesek ez alapján eldönthetik, hogy elfogadható­nak tart ják-e ezt a kockázati szintet. Amikor még ehhez hasonló számadato­kat nem közöltek, a részvénytulajdonosoknak csupán halvány sejtelmei k le­hettek a bank által végrehajtott kereskedelmi tranzakciók volumenéről.

Ebben a fejezetben a kockáztatott érték formális definíciójával foglalko­zunk. Az első részben megmutat juk, hogy hogyan származtathat juk a V AR­számadatokat valószínűség-eloszlásokból. Ennek kétféle módja van: vagy a megfigyelt adatok alapján készített eloszlás, vagy az eloszlás normális közelí­tésének felhasználásával; ez utóbbi esetben a VAR a szórás segítségével szá­mítható.

A második részben aV AR-modellelc pontosságának vizsgálatával foglalko­zó technikákat tekintjük át. Ezek az eljárások, amelyeket néha valóságpróbIÍ­"ak is neveznek, fontosak a szabályozó testületek számára, aleik azt szeret­nék biztosítani , hogy egy adott bank belső használatában alkalmazott V AR­modelljei ne torzítsanak szisztematikusan az egyik vagy a másik irányba. A Bázeli bizottság a V AR-számadatok hitelességének ellenőrzéséhez "utólagos tesztelést" javasol. A hitelességvizsgálat a felhasználók számára is fontos, aleik ellenőrizni szeretnék, hogy az általuk felhasznált modell pontosan jelzi-e előre, hogy a V AR-számadatot hány alkalommal fogják túllépni. A modellek vizsgálata szerepelt a mérföldkőnek számító G-30 tanulmány ajánlásai kö­zött is.

Mindkét esetben a hitelességvizsgálat kulcsa a mintavételi szóródás szere­pének megértése; ez a szóródás a vizsgálatot bonyolultabbá, a V AR-becslése­ket pedig pontatlanabbaldeá teszi. Ezért a második részben ismertetjük a normális mintavételi szóródás egy elemzési keretét, továbbá tárgyalunk né­hány módszert, amivel javíthatjuk a VAR-számok pontosságát. A harmadik részben néhány megjegyzéssel zárjuk a fejezetet.

96 EriTUKOCKAK.

5.1. A VAR kiszámítása

Miután az összes szükséges eszközzel megismerkedtünk, most már formáli­san is definiálhat juk egy portfólió V AR·ját. Mint azt már mondottuk, a VAR megadja a Jlárlwtó maximális J'eszteséget (I'agy legllagyobb I'csztcséget) cgy adott idósznkm l1onatkozórC1l, adott kOlljidcJlciaiJltcll1nllrl111 mellett.

5.1.1. Mennyiségi paraméterek

A VAR mérésének első lépése két paraméter megválasztása: az időtáv hossza és a konfidenciaszint. Mindkettő értéke valamelyest tetszőleges. Példaként hozhat juk, hogy a Bázeli bizottság belső használatú modelljében 99 száza­lékos konfidenciaintervallumot és 10 napos időtávot alkalmaz. Az ebből szá­mított V AR-t ezután egy 3-as biztonsági faktorral megszorozzák, és így kap­ják meg a szabályozási céllal számított minimális tőkeszükséglet értékét.

Valószínűsíthető, hogy a Bázeli bizottság azért választotta a tíznapos idő­távot, mert az megjeleníti a gyakori ellenőrzés költségei és az esetleges bajok korai felismeréséből származó hasznok közötti átváltást. A felhasználók szemszögéből nézve, az időtávot meghatározhatjuk a portfólió természetétől függően. A kereskedelmi bankok jelenleg a kereskedésük VAR-ját naponta jelentik, mivel a portfólióik gyorsan változhatnak. Ezzel szemben a befekte­tési portfóliók, mint például a nyugdíjalapok, általában csak lassan igazítják portfóliójukat, és ez az oka annak, hogy befektetési célokra általában egy hónapos időtávot választanak. Mivel a választott időszak összhangban kell legyen a portfólió felszámolásához szükséges leghosszabb idővel, az időtáv­nak kapcsolódnia kell az értékpapírok likviditásához, amelyet a normál mé­retű tranzakciók lebonyolításához szükséges idő hosszával mérünk.

Kevesebb elvre támaszkodhatunk a konfidenciaszint megválasztásakor. Szintén feltehető, hogy a Bázeli bizottság azért választotta a 99 százalékos szintet, mert ez kifejezi azt az átváltást, amely a szabályozók biztonságos és szilárd pénzügyi rendszer biztosítása iránti vágya és a tőkekövetelmények­nek a bankok jövedelmezőségére gyakorolt negatív hatása között áll fenn. A felhasználók a konfídenciaszintek széles skáláját alkalmazzálc Például, a Bankers Trust 99 százalékos, a Chemical és a Chase Bankok 97,5 százalé­kos, a Citibank 95,4 százalékos szintet használ, míg a Bank America és a J. P. Morgan 95 százalékos szintet alkalmaznak. A nagyobb konfidenciaszin­tek magasabb VAR-számokat eredményeznek.

Az, hogy ezek a különbségek jelentősek-e, a felhasználáson múlik. Ha a kapott VAR-eredményeket közvetlenül a tőkebefektetések megválasztására használjuk fel, akkor a konfidenciaszint meghatározása alapvető fontosságú. A választásnak ki kell fejeznie a vállalat kockázatkelülésének a mértékét, és a VAR túllépése következtében elszenvedett veszteség költségeit. A nagyobb mértékű kockázatkerülésnek vagy a magasabb költségeknek az a következ­ménye, hogy nagyobb mennyiségú tőkének kell fedeznie az esetleges veszte­ségeket, ezért magasabb konfidenciaszint megállapítása szükséges.

I

I

5. A KOCKÁZTATOlT ÉRTÉK MÉRÉSE 97

Ezzel ellentétben, ha a VAR-adatokat csak vállalati indikátornak használ­juk fel a különböző piacaik kockázatainak összehasonlítására, akkor a konfi­denciaszint megválasztása nem olyan lényeges. Feltételezve a normalitást, ebben a fejezetben meg fogjuk mutatni, hogy a bankok által használt külön­böző mértékeket könnyedén át tudjuk alakítani egyetlen közös mérőszám-

, ma.

A konfidenciaszint megválasztása azonban fontos a 1110dell vizsgálatakor. A konfidenciaszint kiválasztásakor előnyben kell részesítenünk az alacsonyabb szinteket a magasabbaldcal szemben, amelyek egy olyan veszteségi mérőszá­mot adnának eredményül, amelyet ritkán lépnénk csak túl. Képzeljük el pél­dául a 95 százalékos szintet. Tudjuk, hogy a véletlenek alapján 20 hónap­ban várhatóan egyszer fogunk elszenvedni nagyobb veszteséget, mint a szá­mított VAR-mérőszám. Ha 99 százalékos szintet választottunk volna, átlag­ban 100 napot kellene várnunk arra, hogy meggyőződjünk a modell valóság­h~ voltáról. Ezért, átlagosan hosszabb időbe fog telni annak eldöntése, hogy tul sok V AR-t meghaladó értéket figyelünk-e meg. Fontos, hogy olyan konfi­denciaszintet határozzunk meg, amely mellett a felhasználók rendszeresen ellenőrizhetik a becsléseiket. Ezzel a kérdéskörrel a következő részben fog­lalkozunk részletesebben.

5.1.2. A V AR tetszőleges eloszlások esetén

Egy portfólió VAR-jának kiszámításához definiáljuk Wo-val a befektetés nagysá~át; ~s j~löljük ennek a hozamrátáját R-rel. A választott időszak végén a portfoho erteke W = Wo(l + R). A korábbiakhoz hasonlóan, legyen a ho­zam várható értéke és volatilitása fl és a. Definiáljuk ezek után az adott c konfidenciaszint mellett a legalacsonyabb portfólióérték nagyságát: W* = = Wo(l + R*). A VAR-t a várható értékhez képest elszenvedett dollárvesz­teségként definiáljuk:

Kockáztatott érték (a várható értékhez viszonyítva) = E(W) - W* =

= -Wo(R* -ft). (5.1.)

Néha a V AR-t az abszolút veszteség nagyságával definiáljuk; azaz, a nullá­hoz viszonyítunk, vagyis a várható értéket figyelmen kívül hagyjuic

Kockáztatott érték (az eredeti befektetéshez viszonyítva) = Wo - W* = = -WoR*. (5.2.)

A VAR kiszámítása mindkét esetben ekvivalens a minimális W* érték vagy a kritikus R * hozamszint meghatározásával.

A legáltalánosabb formájában a VAR származtatható a portfólió jövőbeli értékének f(w) eloszlásfüggvényéből. Adott, c nagyságú konfidenciaszinten szeretnénk meghatározni azt a W* értéket, amelyre fennáll, hogy az ezen ér­téket meghaladó realizációk előfordulásának a valószínűsége c:

,

9a ÉriTÓKOCI<ÁK

c = C.!(w)dw, (5.3.)

vagy, másképp fogalmazva, a W"-nál alacsonyabb értékek előfordulásának valószínűsége, p = P(w < W") éppen l - c:

W' 1- c = L f(w)dw = p(w < W") = p. (5.4.)

Más szavakkal, a -oo-től WO_ig terjedő terület nagysága p = l :- c kell hogy legyen, például 5 százalékos. A W" számot az eloszlá~ mIntabelI kllnlltl­liséllck nevezzük. Figyeljük meg, hogy nem használtuk a szorást a VAR meg-határozásához. .

Ez a specifikáció tetszőleges eloszlás eseté~ é,:"én~es" legyen az dIszkrét vagy folytonos, lapos vagy csúcsos; .t:z ,5.1. abmll peldaul a]. P. Morgan 1994-es napi bevételeinek az eloszlasat lathatlulc.. .

A bevételekre számított VAR meghatározasához tegyuk fel, hogy ~ napl bevételek egymástól függetlenek és azonos eloszlásúak. Ezek _után s~an~~z­tathatjuk a VAR-t 95 százalékos s~inte,n ,a hIsztogram "veszto oldalanak , a baloldali 5 százalékának a meghatarozasaval... .

Az ábra alapján az átlagos bevétel 5,1 millió dollár. O;sz~sen 254. megfI­gyelésünk van; ezért egy olyan W" értéket szeretnénk tal~!nI, amelyt?1 ~alr: a megfigyeléseink száma 254 x 5% = 12,7. A -10 mIIlIo dolláros ertektol

Napok száma 20

15

10

5

o <-25

Az elöfordulások SO/D·a

-20 -15

VAR = 15 millió $ -

-10 -5 o 5 Napi bevételek (millió $)

5.1. tibm. A napi bevételek eloszlása

Állag = 5 millió $

15

•

I

s." KOcKÁZTATo rr ÉRTEK MERÉSE 99

balra ll, a -9 millió dolláros értéktő l balra 15 megfigyelt értékünk van. Ará­nyosítással azt kapjuk, hogy W" = -9,6 millió dollár. A napi bevételekre számított VAR, a várható értékhez viszonyítva: VAR = E(W) - W" = 5,1 millió - (-9,6 millió) = 14,7 millió dollár. Ha a VAR-t abszolút értelemben véve szeretnénk mérni, akkor a VAR értéke 9,6 millió dollár.

5.1.3. A VAR paraméteres eloszlások esetén

A VAR számítását j e l entősen leegyszerűsíthetjük, ha normális eloszlást feltételezhetünk. Ha ez az eset á ll fenn , akkor a VAR-mérőszámot közvetle­nül származtathat juk a portfólió szórásából , egy a konfidenciaszinttől függő szorzótényező felhasználásával. Ezt a módszert néha paraméteres módszemek hívják, mivel egy paraméter, a szórás becslését igényli, és alkalmazásakor nem csupán a tapasztalati eloszlás egyik kvantilisét határozzuk meg.

Legelőször azf(w) tetszőleges eloszlást át kell transzformálnunk egy <lJ(e) standard normális eloszlású változóvá, amikor e várható értéke nulla, szórá­sa pedig egységnyi. A W" értéket a kritikus R' hozam ~egítségével fogjuk meghatározni a W' = Wo(l + R ') összefüggés alapján. Altalában R' nega­tív, így -[ R ' [-ként is írható. Az R' változóhoz hozzárendelhetünk továbbá egy a > O standard normális, az átlagtól való eltérést jellemző változót:

-IR '1- ft -a = . a (5.5 .)

Ekvivalens átalakításold<al kapjuk, hogy

w· -IR 'I -cr J-c= L f(w)dl"=L f(r)dr= L <fJ(e)de (5.6.)

Ezért a kockáztatott érték meghatározása ekvivalens azzal, hogy találjunk egy olyan a értéket, amelyre fennáll, hogy a tőle balra fekvő terület nagysága l-c. Ezt megtehetjük a stn/Il/ard lIonllá/is eloszlás eloszlásfiiggvéllyét (kl/lllll/ált sríníségfiiggvéllyét) tartalmazó táblázat segítségével, amely megadja egy tetsző­leges d standard normális eloszlású változó esetén a tőle balra fekvő terület nagyságát:

N(d) = t<fJ(e)de. (5.7.)

Ennek a függvénynek alapvető szerepe van a Black-$choles-féle opcióára­zási modellben is. Az 5.2. ábráll látható az N(d) eloszlásfüggvény, amely mo­noton nő O-tól (d = -00 esetén) l-ig (d = +00 esetén), a 0,5-es értéket pedig ri zérus értéke mellett veszi fel.

Egy standard normális eloszlású változó VAR-jának meghatározásához válasszuk ki a függőleges tengelyen a kívánt konfidenciaszintet, mondjuk az 5 százalékost. Ennek az a = 1,65-os érték felel meg (a O alatt). Innen vissza­felé gondoljuk végíg ugyanazt, amit eddig: az épp meghatározott a segítségé-

100 tríTÓKOCKAK

vel számítjuk ld a kritikus R* hozamszintet és magát a VAR-t. Az (5.5.) egyenletból a kritikus hozamszint

R*=-aa+/l . (5.8.)

Általánosítva, tegyük fel most, hogy a fl és a paraméterek éves szinten adottale Az idószak hosszát "'t-vel jelöljük, években kifejezve.

Az (5.1.) képletbe való behelyettesítéssel adódik, hogy a várható értékhez viszonyított VAR:

Kockáztatott érték (az átlaghoz viszonyítva) = - Wo(R* -fl)

(5.9.)

Más szavald<al, a VAR mérószáma egyszerűen az eloszlás szórásának a többszöröse, megszorozva egy olyan korrekciós tényezóvel, amely közvetlen kapcsolatban áll a konfidenciaszinttel.

Ha a V AR-t abszolút veszteségként definiáljuk, azt kapjuk, hogy

Kockáztatott érték (az eredeti befektetéshez viszonyítva) =

= -WoR* = I"'íl{aa./M - /lM)' (5.10.)

Ez a módszer általánosan alkalmazható a normális eloszlás mellett más eloszlásfüggvények esetén is, feltéve, hogy a a az összes bizonytalanságot tartalmazza. Más eloszlásokból persze más a értékek származtathatók. A

N(d) 1

0,5

0,05

° -3

5%-05 konfidenciaszint

-2

1,650

- 1 ° 1

d = Stantard normális eloszlású változó

5.2. ábra. A normális eloszlás eloszlásfüggvénye

2 3

,

I

S. A KOCKÁZTATOTT ERTÉK MERESE 101

normális eloszlással azonban különösen könnyű dolgoznunk, mivel sok ta­pasztalati eloszlást igen jól közelít. Ez különösen igaz, ha nagy, jól diverzifi­leált portfólióld<al foglalkozunk, de egyáltalán nem jellemzó kevés pénzügyi kockázattól függó, sok opciót tartalmazó portfóliók esetén.

5_1.4_ A módszerek összehasonlítása

Milyen jól működik ez a közelítés? Néhány eloszlás esetén az illeszkedés igen jó. Tekintsük például az 5.1. ábráról ismerós napi eloszlásokat. Az el­oszlás szórása 9,2 millió dollár. Az (5.9.) egyenlet szerint, a normális elosz­lássai közelített VAR a x (aWo) = 1,65 x 9,2 millió = 15,2 millió dollár. Figyeljük meg, hogy ez nagyon közeli a tetszóleges eloszlásokra használatos módszerrel kapott 14,7 millió dolláros értékhez.

Valóban, az 5.3. ábráll láthatjuk az 5.1. ábra alapján elkészített eloszlás­függvényt és az eloszlás normális közelítésekor kapott eloszlásfüggvény t. A tényleges függvényt kumulálással állíthatjuk eló, az 5.1 . ábráról leolvasható elófordulások összegzésével, majd leosztva az összes megfigyelés számával. A normális eloszlás eloszlásfüggvénye ugyanaz, mint amit az 5.2. ábráll lát­tunk, azzal az eltéréssel, hogy a vízszintes tengelyen dollárbevételeket tün­tettünk fe l az (5.8.) képlet felhasználásával. A két vonal általában nagyon közel van egymáshoz, amib ól arra következtethetünk, hogy a normális köze­lítés jól jellemzi a tényleges adatokat.

1 Kumulatív gyakoriság

0 ,5

Normális eloszlás /

"" /1/ /.

/ /

/

/ ~...: Tényleges eloszlás

5~~~~~~~~~~ <::-25 -20 -15 - 10 -5 o 5

Napi bevétet (millió $)

5.3. ábm. Az eloszlásfüggvények összehasonlítása

10 15 20

102 ÉpíTŐKOCKÁK

5.1 .5. A V AR paraméterei közölti átváltás

A normális eloszlást felhasználva a VAR mérőszámai két dologtól függnele a választott időtávtól (amely meghatározza aM értékét) és a konfidenciaszint­től (amelyből következik a) . Mindkettő tetszőlegesen változtatható. Példá­ul, a RiskMetrics által használt kockázati mérőszámokat átírhat juk a Bázeli bizottság modelljeiben használatos mérőszám okra. A RiskMetrics 95 száza­lékos konfidenciaszinten (I ,65a) és egynapos időtávon dolgozik. A bázeli al­goritmus 99 százalékos konfidenciaintervallumot (2,33a) használ 10 napra vonatkoztatva. Az összehasonlítás a következőképpen lehetséges:

VARnc = VARRM 2.33 JlO = 4.45 VARRM . 1.65

Tehát a bázeli rendszerben értelmezett VAR több mint négyszerese a RiskMetrics által használatos mérőszámnak. A fenti átírás, mint azt később látni fogjuk, csak aldeor érvényes, ha a pozíciók változatlanok és a portfólió nem tartalmaz opciókat.

Általánosítva, az 5.1. táblázatban megmutat juk, hogy a bázeli paraméterek mely konfidenciaszintek és időtávok kombinációival ekvivalensek, ha az éves volatilitás nagyságát 12,16 százalékosnak tekintjük (ami a DM!$ árfo­lyam éves volatilitása). Ezeket a kombinációkat úgy alkottuk meg, hogy mindegyikből ugyanaz az aa..{l;i szorzat adódjon. Például, a kéthetes időtá­von vett 99 százalékos konfidenciaszint ugyanarra a VAR-eredményre vezet, mint a 95 százalékos szint négyhetes időszakra vonatkozóan. Vagy, ha heti időtávra szeretnénk áttérni, aldeor 99,95 százalékos konfidenciaszintet kell alkalmaznunk.

A kockáztatott érték mérőszámát csak valószínűségi értelemben definiál­tuk: megadja a legnagyobb veszteséget 99 százalékos konfidenciaszinten. Másként értelmezve, egy, a VAR-nál nagyobb veszteség átlagosan kÖJÜlbelül

5. J. 'ábláz", Az idótávok és a konfidenciaszintek közötti ekvivalencia. Normális eloszlás, éves kockázat = 12 ,16% (bázeli paraméterek: 99%-05 konfidenciaszint kéthetes idótávon)

Konfidcnciaszinl. c ('!ó)

Viszonyítási alap 99 57,56 81.89 86,78 95 99 99,95 99,99997

Szórások száma, Iddtáv. a a,

-2,326 2 hét -0,456 l év -0,911 3 hónap -1.116 2 hónap -1 ,645 4 hét - 2.326 2 hét -3,290 I hét - 7, 153 I nap

Tényleges szórás

a./M

2,381 12.160 6,079 4,964 3,367 2.381 1,684 0,766

Kritikus érték

aa./M

-5 ,54 -5,54 -5,54 -5,54 -5,54 -5,54 -5,54 -5.54

s. A KOCKÁZTATQTr ÉRTEK MERÉSE 103

az esetek 1 százalékában fog előfordulni, vagyis egy naptári éven belill két­szer vagy háromszor. A csőd elleni majdnem tökéletes védekezés érdekében a szabályozók megállapodtak egy k = 3-as szorzótényező alkalmazásában, amit kötelezően használnak az eredményül kapott V ARnc kiszámítása után , amelynek következtében a kapott mérőszám több, mint 13-szorosa a RiskMetrics által alkalmazott napi VAR-nak. Ezt a tényezőt alkalmazzák a normál piaci kÖJÜlmények között is lehetséges veszteségek kiküszöbölésére, és talán azon kockázatok elleni védekezésül is, amelyek nem szerepelnek a VAR-modellek szol<ásos alkalmazásaiban . Ez további bizonyítékot szolgáltat azon állításra, miszerint a konfidenciaszint megválasztása megállapodás kér­dése, hiszen az eredményül kapott VAR-értékeket mindenképpen megszo­rozzuk egy önkényesen megválasztott tényezővel.

5_2. A VAR-modellek vizsgálata

Az eddigiekben láttuk, hogy hogyan becsülhetjük a meglévő adatokból a VAR meghatározásához szükséges paramétereket: a várható értékeket, a szórásokat és a kvantiliseket. Ezeket a becsléseket azonban nem fogadhatjuk el teljes bizonyossággal, mivel a becslések mindig tartalmaznale ún. "becslési hibát", ami nem más , mint a véges mintanagyság következtében fellépő mintavételi szóródás. Ez a helyzet akkor is például , amikor a releváns para­métereket T megfigyelésből álló múltbeli idősor felhasználásával becs ül ünk , mint például a 10. fejezetben tárgyalandó "történeti szimulációs" módszer 50-

Tán. A modellek vizsgálatakor a bankszabályozólmak és a felhasználóknak

egyaránt figyelembe kell venniük a becslési hibák hatását. Képzeljük el pél­dául, hogy egy bank felügyelete megfigyeli a bank által becsült napi V AR­adatokat és a tényleges hozamokat. A kérdés, hogy hogyan képes a szabályo­zó a bank számításaiban rejlő szisztematikus torzításokat kimutatni. A probléma az , hogy mivel a V AR-t csupán egy meghatározott konfidencia­szinten számítják, azt várjuk, hogy a tényleges adatok a megadott értéket csak néhány esetben fogják túlszárnyalni, például az esetek 5 százalékában, ha 95 százalékos konfidenciaszintről van szó. De majdnem biztos, hogy nem az esetek pontosan 5 százalél<ában fogunk a határt meghaladó eltérést megfi~el~i. Egy. magasabb, például 6-8 százalékos megfigyelt arány oka lehet peldaul a pIacI folyamatok balszerencsés alakulása. Azonban egy bizo­nyos ponton túl, mondjuk ha a túl nagy veszteségek aránya eléri a 10-20 százalékot, ~ szabályozó nak arra kell következtetnie, hogy a bajok gyökere a modellben, es nem a balszerencsében rejlik, és meg kell büntetni e a bankot, amiért az a V AR'ját szándékosan kisebbnek tünteti fel.

A VAR felhasználói ugyanezzel a problémával szembesülnek. Az általuk használt modell csak aldeor hasznos, ha a kockázatot helyesen jelzi előre. Ha a vártnál sold,al több a nagy veszteségek száma, akkor egy bizonyos idő után a felhasználónak vissza kell térnie az alapokhoz és meg kell vizsgálnia, mIt rontottak el. A kérdés az, hogy mi alapján lehet meghozni ezt a döntést.

104 Él'iTÓKOCKÁK

5.2.1 . Hibaszázalékokra alapozott modellvizsgálat

Egy modell helyességét legegyszerúbben a hibaszázalék megfigyelése alapján ellenőrizhetjük, ami megadja azt, hogy egy adott mintában az esetek hány százalékában haladta meg a tényleges veszteségünk a VAR-értéket. Képzel­jük el, hogy egy bank 5 százalékos (p = I - c) szinten számítja a VAR-ját összesen T napra. A szabályozó eltkor megszámolja, hogy hány esetben volt a tényleges napi veszteség nagyobb, mint az előző nap kiszámított VAR. Te­gyük fel, hogy a túl nagy veszteségek száma N. Szeretnénk tudni egy adott konfidenciaszi~ten, hogy N túl kicsi vagy túl nagy a p = 0,05-os nullhipo­tézis mellett. A1lapítsuk meg például a konfidenciaszintet 95 százalékos­nak.'

Kupiec (1995) meghatározta egy ilyen teszt eset én a konfidenciainterval­lumokat; ezek láthatók az 5.2. táblázatball. Ezen tartományokat a log-Iikeli­hood arány kritikus pontjai határozzák meg:

(5.11.)

Megjegyzés: N a hibák száma, amelyet ha egy T nagyságü mintában meg­figyelünk, 5 százalékos konfidenciaszinten nem tudjuk elvetni azt a null hi­potézist, miszerint a tényleges valószínűség p. Kupiec (1995) alapján.

Ez az arány egyes szabadságfokú khi-négyzet eloszlást követ, ha a nullhi­potézis fennáll, azaz a hibák tényleges valószínűsége p.

Például, egy évig tartó megfigyelés esetén (T = 255) azt várjuk, hogy N = = pT = 5% X 255 = 13 alkalommal figyelünk meg a VAR-értéket meghala­dó veszteséget. Azonban a szabályozó testület nem tudja elvetni a nullhipo­tézist, ha N a [6 < N < 21] konfidenciaintervallumba esik. Egy 21-nél na­gyobb vagy azzal megegyező N értékből ana következtetünk, hogy a V AR­modell alulbecsül i a nagy veszteségek valószínűségét; egy 6-nál kisebb vagy azzal egyen lő N érték pedig arra utal , hogy a modell túlságosan konzervatív.

5.2. táblázat Modellvizsgálat: nem~elutasítási tartományok. A hibák száma O,05~os szinten

Valószínűségi szint,

I'

0.01 0.025 0.05 0.075 O, I o

Nem~elUlasítás i tartományok, a hibák súma N •

T ~ 255 n np T ~ 5 10 nap T ~ 1000 nap

N < 7 I<N<II 4<N< 17 2 < N < 12 6<N<2 1 15 < N < 36 6<N<21 16<N<36 37 < N < 65

II < N < 28 27<N<51 59 < N < 92 16 < N < 36 38 < N < 65 81 <N< 120

I Figyeljük meg, hogy az ill meghatároz(>tl szám teljesen független 11 V AR-adatok számíut­sakor meghatározotl p érlékétól, ami például ]l = 0,0 I is lehelne. Az ill meghatározott k<Jnfi ­denciaszint arra a döntési szabályra vonatkozik, amellyel a modell e1ULasítÍlsárúl döntünk. AlLa­lában 95 százalékos szintet használnak, mivel cz normális eloszlás cselén az útlaglól valö legfel­jebb kétszórásnyi eltérést jelent.

•

•

s. r\ KOCKÁZTATOTT ÉRTÉK fl,IÉRÉSE 105

A táblázatból az is megfigyelhető, hogy az N/T hányadossal kifejezett in­tervallumok szűkülnek, ha növeljük a mintanagyságot; például, a T = 255 esetén érvényes [6/255 = 0,024; 21/255 = 0, 082] intervallum T = 1000-es mintanagyság esetén [37/1000 = 0,037; 65/1000 = 0,065]-re szűkül. Több adattal könnyebben elutasíthatjuk a modellt , ha az hibás.

A táblázatból azonban egy zavaró kÖlülményt is kiolvashatunic A VAR számításakor használt p paraméter kis értékei mellett egyre nehezebbé válik a túlzott veszteségek megfigyelése. Például p = 0,0 I és T = 255-ös értékek mellett a 95 százalékos elfogadási tartomány [N < 7] . Tehát semmilyen esetben sem tudjuk azt mondani, hogy N túlságosan alacsony, vagy hogy a modell szisztematikusan fölülbecsüli a kockázatot. A szisztematikus torzítá­sok kimutatása alacsony p értékek esetén tehát egyre nehezebbé válik, mivel ez nagyon ritkán bekövetkező eseményeket jelent. Ez a magyarázata annak, hogy néhány bank miért választ inkább magasabb p értékeket, mondjuk 5 százalékost (aminek a megfe lelője a c = 95 százalékos konfidenciaszint) : azért, hogy elégséges mennyiségű, a VAR-értéket meghaladó eltérést regiszt­rálhasson, amikor a modelljét ellenőrzi. Ha az így kapott V AR-számadatot egy biztonságos tőkeszükségleti értékké szeretnék transzformálni, akkor egy szorzótényezőt alkalmaznak. Eddig azonban még nem vizsgálták azt a kér­dést, hogy mely konfidenciaszint megválasztása tesz lehetővé optimális mo­dellvizsgálatot.

5.2.2. A mérési hibák problémája

A VAR fe lhasználóinak szempontjából az is fontos, hogy meghatározzuk a számított VAR-érték pontosságának fokát. Egy előző példában a napi VAR 15 millió dollár volt. A kérdés az, hogy mennyire bízhat a vezetés ebben a becslésben? Elmondhatjuk például, hogy a vezetők bízhatnak a becslés he­lyességében , vagy hogy 95 százalékig biztosak lehetnek benne, hogy az igazi érték a 14-16 millió dolláros intervallumba .esik? Vagy pedig az a helyzet, hogy a fenti intervallum az 5- 25 millió dolláros intervallum? A kétféle kon­fidenciahatár alapján meglehetősen ellentétes következtetéseket vonhatunk le a VAR-ról. Az első nagyon pontos, a második viszont kevés információt tartalmaz (bár annyit azért megtud unk belőle, hogy nem 100 milliós nagy­ságrendről van szó). Ezért fontos, hogy megvizsgáljuk a VAR-számadatok­ban rejlő mérési hibákat.

Képzeljük el , hogy a VAR-t a már említett "történelmi szimuláció" mód­szerével számítjuk ki, amely során egy korábbi, T megfigyelésből származó időszak adatait használjuk fe l. A baj az, hogy a számított VAR-mérőszám a tényleges értéknek csak egy becslése, és azt befolyásolja a mintavételi szóró­dás. Más szavakkal, a felhasznált T darab múltbeli megfigyelés más megvá­lasztásával a kapott VAR-eredmények is megváltoznak.

A becsült paraméterek egy lehe.tséges értelmezése (a "gyakorisági" statisz­tikusok nézőpontja) szerint a i', ó becsült értékek egy mögöttes, ismeretlen ll , a paraméterekkel je llemezhető eloszlásból való mintavételnek tekinthe-

106 EI'ÍTÓKOCKÁK

tők. Végtelen számú (T ... "') megfigyelés és tökéletesen stabil rendszer ese­tén a becsült értékeknek a tényleges értékeikhez kell közelíteniük. A gyakor­latban azonban a minták korlátozott nagyságúak, vagy azért, mert néhány fejlődő piac még viszonylag fiatal, vagy azért, mert a strukturális változások miatt nem sok értelme van túl messzire visszamenni az idóben. A becslési hibákat tehát nem lehet teljesen kiküszöbölni, a becsült értékek természetes szóródását azonban megbecsül het jük a fJ., <l paraméterek milltavételi eloszlá­sállak vizsgálatával. A következőkben tehát a V AR-mérőszámok alapjául szolgáló statisztikák eloszlásainak a jellemzőivel foglalkozunk.

5.2.3. A várható értékek és varianciák becslési hibái

Ha a mögöttes eloszlás normális, aldeor a mintaátlag és a mintabeli variancia pontos eloszlása ismert. A becsült fJ. várható érték normális eloszlású a tényleges érték körül:

(5.12.)

ahol T a mintában szereplő független megfigyelések száma. Figyeljük meg,

hogy a becsült várható érték szórása O-hoz közelít, ha T növekszik, a~1fl' ütemben.

Ami a becsült á 2 varianciát illeti, az alábbi hányados (T - l) szabadság­fokú khi-négyzet eloszlás t követ:

(T _1)á2

2[( )l _ - X T -l . a

(5.13.)

A gyakorlatban, ha a mintanagyság elég nagy (vagyis kb. 20 fölötti). a khi-négyzet eloszlás igen gyorsan normális eloszláshoz közelít, amely köny­nyebben kezelhető:

- N 2 4 2 a - a ,a ( )' T-I

(5.14.)

A mintabeli szórásra vonatkozóan pedig, a becsült értékének szórása nagy minták esetén

se(á)=a 2~' (5.15.)

Tekintsük például a OM!$ árfolyam havi hozamai t az 1973 és 1994 kö­

zötti időszakban. A mintabeli paraméterek fJ. = -0,21 %, éj = 3,51 %, T = 264 megfigyelés mellett. A becsült értékek szórásából arra követl,eztethetünk, hogy milyen biztosak lehetünk a mintabeli értékek valódiságát illetően; mi­néllcisebb a szórás, annál magabiztosabbak lehetünk. A fJ.-ra vonatkozó egy- ,

5, A KOCKAZTATQIT ÉRTÉK I ... IERESE 107

ségnyi hiba se(á) = á~1fT = 3,51 % ~1/264 = 0,22%. Tehát, a p.-re vonat­kozó -0,21 %-os pontbecslés kevesebb, mint a standard hibával van a O alatt. Még 22 évi adatot tartalmazó idősor esetén is, a p. becslése nagyon pontat­lan.

Ezzel szemben a á becslésekor a standard hiba se(á)=á~1f2T = 3,51%

~1/528 = 0,15%. Mivel ez a szám jóval kisebb, mint a 3,51 százalékos be­csült érték, arra következtethetünk, hogy a volatilitást sold,al nagyobb pon­tossággal becsültük meg, mint a várható hozamot - így a VAR-rendszerek használatában is megbízhatunk.

Amint nő a mintanagyság, úgy nő a becslések pontossága is. Ennek szem­léltetésére az 5.4. ábráll feltüntettük a becsült volatilitás körüli 95 százalé­kos konfidenciaintervallumot különböző mintanagyságok esetén, feltételez­ve, hogy a tényleges volatilitás nagysága I százalélc.

5 napi adatot felhasználva, a konfidenciaintervallum meglehetős en pon­tatlan, [0.41%; 1,60%]-os alsó és felső korlátold,al. Egy év után a tartomány már [0,91 %; 1,08%]. Ahogy növeljük a napot számát, az intervallum egy ponttá zsugorodik össze, és 10 év után a tartomány már egészen szűk, [0,97%; 1,03%]. Tehát amint a megfigyelési időszak hosszabbodik, a becslé­sünk tetszőlegesen közel kerül a tényleges értékéhez.

Végezetül, á felhasználható bármely Icvantilis becslésére (egy példát már

Napi volatilit~s (%)

1,5

1

0,5

5 10 20 30 60 90 126 252

Megfigyelési idöszak hossza (nap)

5.4. ábra. A volatilitás konfidenciaintervallumai

504 1260 2520

108 ÉrÍTóKOCKiíx

láttunk erre az 5.1.4. részben). Mivel a normális eloszlás teljes mértékben jellemezhető mindössze két paraméterrel, a szórás a szóródásra jellemző mé­rőszám megalkotásához szükséges összes információt tartalmazza. Bármely a-alapú kvantilis származtatható az alábbi módon:

q(a) = ao-. (5.16.)

95 százalékos konfidenciaszinten például egyszeruen megszorozzuk I ,65-dal a becsült O- értéket a baloldali 5 százalékos kvantilis meghatározásához. Természetesen ez a módszer csak akkor érvényes szigorú értelemben véve, ha a mögöttes eloszlás jól közelíthető normális eloszlással. Ha azt gyanít juk, hogy az eloszlás erősen nemnormális, más módszerek, mint például a kernel becslés használatával is készíthetünk becsléseket az egész eloszlás kvantili­seire vonatkozóan. ')

5.2.4. Becslési hibák a kvantilisek mintabeli becslése esetén

Tetszőleges eloszlás esetén a c-edik kvantilis, lilc) empirikusan meghatároz­ható a rendelkezésre álló adatok alapján (lásd az 5.1.2. részben leírtakat). Hasonlóan az előzőkhez, ehhez a statisztikához is meghatározható a min­tavételi hiba. KendalI (1994) megmutatta, hogy a li becslés aszimptotikus standard hibája

se(li) = c(! - c) Tf(q)2 '

(5.17.)

ahol T a mintanagyság, fO pedig a nonnális eloszlás sűrúségfüggvénye, a q-adilc kvantilisnél behelyettesítve. A becslési hiba hatását ábrázoltuk az 5.5. ábrált, ahol a kvantilisek várható értékét és 95 százalékos konfidenciainter­vallumát ábrázoltuk a nonnális eloszlás kvantilisei esetén.

A normális eloszlás esetén a bal oldali 5 százalékos kvantilishez tartozó intervallum középpontja I ,65-nál van. T = 100-as mintanagyságnál a konfi­denciaintervallum [1,24; 2,04], ami meglehetősen tág. 250 megfigyelést ala­pul véve, ami körúlbelül megfelel az egy naptári évben levő kereskedési na­pok számának, a tartomány még mindig elég széles, [1,38; 1,91]. T = 1250 esetén, vagy ötévi adatsorral, az intervallum szűkül: [1,52; 1,76].

Ezek az intervallumok jelentősen tágulnak, ha a szélsőséges kvantilisek felé mozdulunk el. Az I százalékos kvantilis várható értéke 2,33. Egy évnyi adattal, az intervallum [1,85; 2,80]. A bizonytalanságot kifejező tartomány körúlbelül kétszer akkora, mint az 5 százalékos esetben. Kupiec (1995) ki­mutatta, hogy a mintabeli kvantilisek egyre megbízhatatlanabbak, amint az eloszlás bal széle felé közelítünk; azaz amint a 10 százalékos kvantilis felól az l százalékos felé haladunk.

., - A kernel becslés bővebb lárgyalásüllásd Scott (I 992)-bcn.

5. A KOCKAZTATOTI ÉRTÉK MÉRÉSE

Kvantilis 3 \

\

2 "-

"-

. -. ..

•

• • , • , • , , ,

" ""

• •

• • • , •

"-"-

"-

• • •

• • •

"- • • •

" •

" " • "- •

" " " "

'. "~""""""" .... ---

•••• •••

• • •• •••••

• • • • • •

• • -----••

. . . -. -..

---

• ••

Várható

T = 100

T= 250

T = 1250

• • • ••••

109

-- .. • • • ".

--... ...

---... ...

-

----

----

" --

-

• •• ••• -----

---... ••• .. . . . . . -----

1 ..L._ -----,-----r----,----,--,--':' '.:c.' ''-'''' ''-0---

1% 5% Baloldali valósz(nűség

5.5. ábra. A mintabeli kvantilisek konfidenciaintervallumai

Mint az várható volt, egyre nagyobb a pontatlanság, ha az eloszlás bal ol­dala felé haladunk, mivel egyre kevesebb megfigyelés áll rendelkezésünkre. Ez az oka annak, amiért a nagyon magas konfidenciaszinten elkészített VAR-mérőszámokat különösen óvatosan kell kezelnünk.

5.2.5. A módszerek összehasonlítása

Az előzőkben kétféle módszert mutattunk be egy eloszlás VAR-jának meg­határozására: először azt, amikor közvetlenül kiolvassuk az eloszlásból a kí­vánt li kvantilist; másodszor pedig azt, amikor meghatározzuk aszórást, majd egy alkalmas tényezővel beszorozva kapjuk a megoldást: ao-. A kérdés az, hogy a két módszer közül ki lehet-e választani az egyiket, amelyik jobb a másiknál?

Intuitív alapon azt sejthetjük, hogy a a-alapú módszer pontosabb a má­siknál. Valóban, a a több információt vesz figyelembe az egész eloszlásra vonatkozóan (az összes, átlag körúli négyzetes eltérést), míg a kvantilis csak a megfigyelések sorba állítását használja fel, és a két megfigyelést a becsült érték szomszédjában. Továbbá, nonnális eloszlás esetén pontosan tudjuk, hogy hogyan transzformálhat juk a becsült a-t a becsülni kívánt kvantilissé, az a felhasználásával. A többi eloszlásra az a értéke eltérő lehet, de ennek ellenére azt gondolhatjuk, hogy ez utóbbi módszer jobb, mivel a szórás min­den mintabeli információt magába foglal.

110

5 .3. tábIázni A VAR-becslések konfidenciaintcrval lumai. Normális eloszlás, T = 250

ÉpíTŐKOCKÁK

V AR-konftdcnciaszim c

A kvantilis pontos értéke Konfidcnc iaimcrvallum

Mintabeli lj a-alapú fia

99%

2,33

[1,85; 2,80]

[2 ,24 ; 2,42]

95%

1,65

[ 1,38; 1,91]

[1 ,50; 1,78]

Az 5.3. táblázatball a két módszerrel kapott 95 százalékos konfidenciain­tervallumakat hasonlítjuk össze 3 A a-alapú módszerrel jelentós hatékony­ságnövekedés érhetó el a mintabeli kvantilisekhez képest. Például 95 száza­lékos V AR-konfidenciaszintnél az 1,65 körüli in tervallum [1,38; 1,91] a mintabeli kvantilisek módszerével; ez az aa módszer alkalmazásakor az [1,50; 1,78] tartományra csökken, ami sokkal szűkebb az elózónél.

Számos fontos következtetést vonhatunk le ezen számadatokból. Elóször is a becsült kvantilisek esetén meglehetósen nagy a becslési hiba, különösen magas konfidenciaszinteken, amelyekhez nagyon ri tka események tartoznak és ezért a hitelességüket nagyon nehéz eldönteni. Másodszor, a paraméteres módszerekkel a becsléseink pontossága nagyban megnövelhetó , mivel a szó­rás sokkal több infornlációt tartalmaz, mint a mintabeli kvantilisek.

5.3. Záró gondolatok

Ebben a fejezetben megmutattuk, hogy hogyan mérhetjük a V AR-t két alternatív módszerrel. Az általános megközelítés a tapasztalati eloszlásokon és a mintabeli kvantiliseken alapul. Ezzel szemben a parametrikus megköze­lítés megpróbál paraméteres eloszlásokat, például a normális eloszlást illesz­teni az adatokra; ezek után a V AR-t közvetlenül a szórásból származtatják. A RiskMetrics által alkalmazott és más hasonló módszerek a paraméteres megközelítésen alapulnak.

Mindkét esetben láttuk, hogy esetleg hosszú idóre lehet szükségünk a VAR-modellek pontosságának igazolásához. Emiatt a vizsgálati folyamat idóigényes, és egyre inkább azzá válik, ha a modelleket gyakran változtatják. Egy új modell alkalmazása esetén az adatgyűjtési folyamat a nulláról kezdó­dik újra, és hosszú idó eltelhet addig, amíg az új modellt elfogadhatjuk. A parametrikus megközelítés azonban jelentósen pontosabb becsléseket ered-

, menyez.

Visszatérve a fejezet elején kiszámított 15,2 millió dolláros VAR-szám­adatra, megvizsgálhatjuk ennek a számnak a pontosságát. Felhasználva a nOffi1á1is eloszlása n alapuló paraméteres megközelítést [lásd az (5. 15.) egyen-

3 Mús closzlásokra való kitcrjcsztésckcl (pl. sludent) is megad Jorion (1996).

-

,

I

,

,

5. II KOCKÁZTATOlT EllTÉK MÉRESE 111

letet], ennek az adatnak a standard hibája a x se(a) = 1,65 x 9,2 millió

dollár x (l/·Jz x 254) = 0,67 millió dollár. Tehát a VAR körüli, két stan­dard hibányi széles konfidenciaintervallum [13,8 millió dollár; 16,6 millió dollár]. Ezt a szűk tartományt látva megnyugvással állapíthat juk meg, hogy a 15 millió dolláros V AR-becslésünlmek tényleg van jelentéstartalma.

•

• •

6. FEJEZET

Kötvények (fix kifizetés ű értékpapírok)

"A kockázatkezelés nem más, mint a parciális pénzügyek elmélete. n

(Charlcs Smifonl, fl Brfllkers Tmst elllöke)

A kockázatkezelést a pm"ciális péllziigyek elméletéllek is hívjálc Valóban, a koc­kázat megértéséhez vezető út első lépése az, hogy a termékeket szétbont juk alapvető építőelemei kre . Például egy átváltható kötvény t egy részvény és egy kötvény összetevőre bontunk szét. Az építőkövek szintjén a kockázatokat véges számú kockázati kategóriába sorolhatjuk, amelyek viselkedését köny­nye n leírhatjuk. A második lépésben a portfólióban szereplő összes értékpa­pír kockázati tényezőjét besoroljuk ezekbe a kategóriákba. A harmadik lé­pésben határozzuk meg a portfólió teljes kockázatát, a kockázati tényezőkre való érzékenysége k kombinációjának és a kockázati tényezők együttes jel­l e mzőinek figyelembevételével.

Ahogy növekszik a kockázati tényezők száma, úgy kell nőnie a kockázati mérőszámok pontosságának is. Például a kötvények piacán egy egytényezős modellt használunk a kötvényárfolyamok mozgásának első közelítésére. Pontosabb eredményeket kapunk, ha további kockázati tényezőket (például a meredekséget és a görbületet) is figyelembe veszünk a modellben.

Tehát még egy egyszeru fix kamatozású kötvény t is különböző kockázati mélységben vizsgáihatunic De az első lépés mindenképpen a kötvény kifize­téseinek felbontása pénzáramlásokká , amelyet azután megfelelő diszkontá­lással értékelhetünk. Ezt a faj ta felbontást alkalmazzuk majd a derivatívok­nál is, amelyek többsége szintén tartalmaz kötvény jellegű összetevőket. Ezért ebben a fejezetben a ..fix kifizetésű", azaz a kötvénypiacok kockázat­kezelésének és elemzésének eszköztárával foglalkozunk.

Az első részben azt vizsgáljuk meg, hogy a kamatlábak lejárati struktúrá­jából mi következík a kockázatkezelésre nézve . Megmutat juk, hogy a zéró­kupon kamatlábak (spot kamatlábak) természetes "elemí" tényezőként szol­gáinak a kötvények értékelésekor és ezért a kötvénypíaci kockázatok méré­sekor ís. Megmutat juk ezek származtatását ís.

A kockázatkezelés folyamán előrejelzéseket kell készítenünk a kockázati tényezők mozgásaíróI. A másodík részben azt tárgyaljuk, hogy hogyan hasz­nálhatók a forward kamatlábak a jövőbeli spot kamatlábak előrejelzésére. A fonvard kamatlábak lejárati struktúrája referenciaként használható a jövőbe­li spot kamatlábak pályájára vonatkozóan a Monte Carlo-szimulációkban, amit részletesebben a ll. fejezetben fogunk bemutatni.

A harmadík részben bevezet jük a duration fogalmát, amely a kamatlábak

I

6. KÖlVENYEK (FIX K1FIZETESÚ ERTÉKJ'APíROK) 113

egytényezős , lineáris kockázati modelljéhez kapcsolódik. Megmutat juk a du­ration és a kockáztatott érték közötti kapcsolatot is. Végezetül a negyedik részben definiáljuk a kOllvexitás fogalmát, a kötvények kamatérzékenységének másodrendű tényezőjét.

6.1. A kamatlábak lejárati struktúrája

6.1.1. Kötvényértékelés

A fix kifizetésű értékpapírok olyan kormányzati, vállalati vagy hatósági köt­vények, amelyek a kífizetések egy előre meghatározott sorozatát generál ják. Mivel a ki fizetések rögzítettek, a kötvények értéke a kamatlábak megválto­zása szerint váltakozik; ez hozza létre a veszteség lehetőségét.

Formálisan, jelöljük egy kötvény piaci értékét P -vel, ami a jövőbeli pénz­áramlások jelenértéke:

p=f C, ,=1 (I+y)' '

(6.1.)

ahol

C, - kupon , tőketörlesztés, vagy mindkettő a t periódusban, t T

----

az egyes kifizetésekig eltelt időszakok (évek, félévek vagy más) száma, a végső lejáratig eltelt időszakok száma,

JI -- ennek a kötvénynek a lejáratig számított hozama.

Ez az árazási módszer diszkrét kamatszámítást alkalmaz, ilyen például a legtöbb államkötvényesetén használt féléves kamatszámítás. Ahozamokat azonban f0[ytollosall ís számíthatjuk, és ebben az esetben a kötvény értéke

T P = LC,e-f '. (6.2.)

(=1

A két megközelítés teljesen egyenértékű, ha a megfelelő hozamokat (y' ;C

;c y) használjuk az értékelések során. Ezek a definícíók tautológiák. Közvetett módon definiálják azy diszkont­

tényezőt: az a belső JlOzamráta, amely egyenlővé teszi a ldfízetések jelenérté­két a kötvény piaci árával. Bállllely kötvényesetén megfigyelhetjük a piaci értékét, vagy a ld fizetések ismeretében a hozam át. Az igazí kérdés az, hogy ennek a hozamnak van-e valamilyen kapcsolata a fennálló piaci viszonyokkal.

6.1.2. Ahozamgörbe

A kamatlábak lejárati szerkezete a kötvények lejáratig hátralévő ideje és lejá­ratig számított hozama közötti kapcsolatot mutatja meg, egy adott időpilla­natban, egy adott kockázati osztályban.

•

114 ÉríTöKoCKÁ[(

A lejárati szerkezet hagyományos reprezentáció ja a Ilévé/tékhez közeli (iljo­!yallllí kötJ1éll'yekre (par 'yield bOllds) alapul; azaz olyan kötvények lejáratig szá­mított hozamait használja fel, amelyek tényleges hozama és névleges hoza­ma majdnem megegyezik. Például a 2 és 30 év közötti hozamokat meghatá­rozhatjuk a frisse n kibocsátott 2, 5, 7, 10 és 30 éves kötvények hozamai alapján. Ezen módszer előnye az, hogy a kiválasztott, ViSZ01!yítási alapul szol­gáló kötvények meglehetősen Iikvidek és ezért piaci áruk pontosan leírja a piaci viszonyokat. A módszer azonban nem használja fel a többi, a piacon forgó kötvény árában hordozott információt. Számos megközelítés a hozam­görbét a piacon forgó valamennyi kötvény alapján becsli.

6_1.3. A zérókupon-görbe

Nem igazán megnyugtató eljárás ahozamgörbe becslésére a legkülönfélébb konstrukciójú kötvények hozamain alapuló módszer. A probléma az, hogy a megfigyelt hozamok nem egyeznek meg a jövőbe li hozamokkal, ha az összes kupont nem tudjuk ugyanolyan hozam mellett újra befektetni , ami igen va­lószínű.

Képzeljünk el egy egyszeru diszkontkötvényt, amelynek csak egyetlen, névértékkel azonos kifizetése van. Ennek a kötvénynek az ára:

(6.3.)

Ebben az esetben a lejáratig számított hozam jól definiált, hiszen a köt­vénnyel elérhető T periódusra számított hozamot jelenti:.YT = RT"

Ezzel eIJentétben, egy kuponnal rendelkező kötvényesetén sok, lejárat előtti ld fizetés van , és ezért a kötvény t felbonthatjuk egyszeru diszkontköt­vények sorozatára:

_ CI Cz CN PF P - (l + RI) + (l + Rd + ... + (l + RT / + (l + RT / .

(6.4.)

ahol Ri' i = l, ... , T a t időpontban érvényes lejárati struktúrából Idolvasott spot ráták. A zérókupoll-görbe vagy spot görbe a különböző időszakokra vonatko­zó spot kamatlábak pillanatfelvétele.

A zérólmpon-görbe elméleti megfontolások alapján pontosabb képet ad, miIH a szokásos hozamgörbe. Az elemi kötvények árait tartalmazza, amely alapján a fix kifizetésű értékpapírok értékét ldszámíthatjuk. Sajnos csak az Egyesült Államokban és Franciaországban léteznek a zérókupon kötvények (más néven stripek) adásvételére szolgáló piacok, és ezek is meglehetősen újak. Ezért a spot kamatgörbét általában a likvid kuponos kötvények fel­használásával modeIJezik, a (6.4.) képletben megadott felbontás alapján.

I

I

•

I

6. KÖlVENYEK (FIX KIFIZETESÜ ÉRTÉKI'APíROK) 115

6.1.4. A lejárati struktúra modellezése

A VAR-modellek általában különböző lejáratra szóló spot kamatlábak becs­lésein alapulnak. A kérdés az, hogy hogyan származtassuk ezeket a becslése­ket? I~é: módszer ,szerint járhatunk el: az egyik iteráción (az ún. bootstrapp­lIIg eI/arasoll), a maslk pedIg egy folytonos függvénnyel való közelítésen (ill­tClpolációll) alapul.

Az iterációs módszernél egyenlő távolságra l évő lejárati idővel rendelkező kuponos kötvények egy csoportját kell megfigyelnünk. Képzeljük el például, hogy egy egyéves lejáratú kötvény hozama 4,000 százalék, míg egy kétéves fix kamatozású kötvényé 4,604 százalék; a kamatfizetés évente történik. Az e l ső kötvény egy zérókupon kötvény, ezért az egyéves spot kamatláb R = = 4,0?%:. A, kété~es zérók~pon kamatláb meghatározásához felhasználljuk az elso kotvenybol nyerheto információt. Egy kétéves, a névértékkel azonos árfolyamú kötvény értéke

100 = 4,604 104,604 (I + 0,0400) + (I + Rz/ .

Me?old~a ezt Rz-r~ kapjuk, hogy R2 = 4,618%. A következő lépésben fel­hasznalhat)uk az R I es Rz-ben rejlő információt az R meghatározás ához és így tovább .. !, gyakorlatban ez a módszer csak akko/ működik, ha képesek va~nk h;any~alanul meg~,gyelm olyan kötvényeket, amelyek szabályos Idokozonkent Jamak le. Masrészt, itt sem használjuk fel a többi kötvény áltaJ hordozott információt.

A lejárati szerkezet empirikus becslésének másik módja az, hogy konstruá­lunk egy olyan ~pot ,k~matgörbét, amely kellően "sima", ám lehetőleg az osszes rendelkezesre allo adatot felhasználja . Az első lépés ebben az esetben egy "diszkontfüggvény" definiálása: azaz egy, a jövőben fizetett dolJár mai árának meghatározása:

D(t) = (l +R,t'. •

.A::.t a f~ggvé~yformát,ke~1 megválasztanunk, ameIJyel ezt a függvényt be­csul)uk. Celszeru lehet peldaul a harmadfokú függvényforma választása:

D (t) = aD + alt + aztZ + a3t>, (6 .5.)

ahol a különböző előre meghatározott időpontokhoz, "csomópontokhoz": I = l, ... , K, t, < t < ti + I' különböző a .. paraméterek tartoznak. Ez a függ­vén~forma ,néhány, c~om?pontban "össz~kapcsolt" (allgolItI: splilled) harmad­foku. fuggv.enyekbol áll, es eléli rugalmas ahhoz, hogy a görbék nagy részét becsul~~ssul~ vele. A splrne g?rbe folytonosságának és törésmentességének b':tos'tasa erd:kében a csomopontokban a függvényértéknek, az első és a masodlk ~env~ltal~n~k ,meg kelJ egyezniük. Továbbá a O időpillanatban a dlszkontfuggveny ertekenek l-nek kelJ lennie .

A követk:zó I,ép ésbe~ a, k~választott kötvények elméleti árait számítjuk ld a dlszkontfuggveny segrtsegevel. Például, ha egy kötvény kifizetései c 11 = ",

116 Él'iTÖKOCKAK

= l, ... , N, akifizetések időpont ja pedig t", ald(Qr a modeUbeli ár a jövőbeli kifizetések jelenértékeként számítható:

fi = L. c"D(t,,) "

Ebben az egyenletben az n paraméterek értékei ismeretlenek. A megfel,elő átcsoportosítás után a kötvény ára felírható a spline paraméterek Imeans függvényeként:

(6 .6.)

Például az elózőkben látott kétkötvényes portfólió az alábbi egyenletek­hez vezet:

l. kötvény: 100 = 104,00 (no + nl + n2 + nj)'

2 3 2. kötvény: 100 = 4,60(no + nl + n2 + nj) + 104,60(no + nl2 + n22 + nJ2 ).

A második kötvényegyenletében kiemelés után kapjuk, hogy

100 = (4,60 + 104,60)ao + (4,60 + 104,60 x 2)n l + + (4,60 + 104,60 x 22)n 2 + (4,60 + 104,60 x 2J)nJ .

• At

120 o Piaci ár

110

100

I O

ljl

" ID

IB,jI'

IB IB il!' IB

IB

I

IB

ljllB IB

IB IB

IB Bt '"

2

6.1 . ábra. A piaci árak becslése

"

IB

1DJ!t

m"

'" IB IB " IB IB

IB IB

IB l@a

13 IB IB IB

III

4 6

Lejárati idő (év)

+ Modellbeli ár

" IB IB .. IB

IB

8 10

6. KÖTVÉNYEK (FIX KIFIZETÉSÚ ÉRTÉKPAPinOK) 117

Ezek az egyenletek az n paraméterekben lineárisak, és a szokásos módon megoldhatók.

Ha szükséges, pótlólagos paramétereket vonhatunk be a függvényformá­tói való szisztematikus eltérések kezelésére. Például a legfrissebb kibocsátású (ún. 011 the rull) kötvényeket általában magasabbra értékelik, mint a szom­szédos kibocsátásokat, aminek oka a likviditásprémium. Néhány piacon a jövedelem és az árfolyamnyereség eltérő adóztatása miatt a befektetők az alacsony névleges kamatozású kötvényeket részesítik előnyben , aminek kö­vetkeztében ezelmek magasabb az ára, mint a magas névleges kamatozású kötvényeké. Ezen hatások mindegyike kezelhető pótlólagos paraméterek be­ill esztésével a (6.6.) modellbe.

Az n paraméterek értéke becsülhető az elméleti P ár és a piaci P ár össze­hasonlításával a kiválasztott kötvények esetén . Például kitűzhet jük azt célul, hogy a megfigyelt piaci árak és a modellbeli árak közötti négyzetes eltérések összegét minimalizáljuk. Mivel a harmadfokú spline az n változókban lineá­lis , a paraméterek értékét kiszámíthatjuk a piaci áralaa felírt egyszerű lineá­ris regresszióval, ahol az eredményváltozók a modellbeli árak a kérdéses pa­raméterek lineáris függvényeként kifejezve.

A 6. J. ábráll a piaci és a modellből számított árak i1Ieszkedését láthatjuk az amerikai pénzügyminisztérium által kibocsátott kötvények egy csoportjá­ra. A modellbeli árakat harmadfokú spline-nal számítottuk, három csomó-

• pontot alkalmazva. AItalában az illeszkedés elég jó, átlagosan 5- 10 cent kö-rűli hibával, ami a vételi és eladási ajánlatok különbségének nagyságrendjé­vel azonos.

A harmadfokú spline-ok egyszerűen becsülhetók az elterjedt regressziós programcsomagok segítségével. McCull och (1975) igen jó eredményel<re jutott ezzel a módszerrel. Azonban Vasicek és Fong (1982) szerint a har­madfokú spline-ok függvényformájuk miatt alkalmatlanok a lejárati struktú­rához hasonló exponenciális görbék becslésére, és azt javasolják, hogy a (6.5.) képletben szereplő függvényforma helyett célravezetőbb exponenciális spline-okat használni. Habár ez elméletileg helyesebb módszer, becslése sok­kal bOI'(olultabb, mivel nemlineáris optimalizációs módszerek alkalmazását igényli.

Utolsó lépésként a becsült D(t) diszkontfüggvényből származtatnunk keU az Rt értékeket. A 6.2. ábráll láthatók az amerikai pénzügyminisztérium által 1995. október 4-én készített görbék. A hagyományos hozamgörbe, amely a fix kamatozású kötvények alapján készült, felfelé haj ló. A "strip" görbe, amely a piaci zérókupon kibocsátások adataira alapul, általában a hozamgör­be felett helyezkedik el. Ezek a görbék azonban csak korlátozott számú ki­bocsátás megfigyelésén alapulnak, és a piac likviditásától is függhetnek. Egy teljesebb modell azonban figyelembe veszi az összes kibocsátást, és esetében kevésbé valószínű, hogy a kapott végeredményt befolyásolják a kötvények

[ Ezen "empirikus" lejárati struktúrúk ,gyakran a forward kamatlábak furcsa lejárati szerke­zetéhe:!. vezetnek. Simább forwardgörbét kapunk. ha a mintabeli információt cb'Y "valóságo­sabb" kamatlábfolyamattal kombináljuk. Ilyen lehel például a mCtl/l-rcllcrsioll (átlaghoz visszaté­ró) modcll , amelyet gyakran használnak il kamatmozgások modcllczésérc.

118 Ép íTÓKOCKÁK

Kamatláb (%/év)

6,5 /' - "-... r "

,

Stripgörbe .. ,I ... .-, ... .. -- /

"'r ... I .. -... I

.. /' - Par-hozamgörbe JPM zérókupon-görbe ... /~ ..

, ----6,0

5,5 -f,--,-----r--,---,--,--,----,r--,------l 2 3 4 5 7 9 10 15 20 30

Lejárati idó (év) ----..... ~

6.2. tíbrn . Zérókupon- és hozamgörbék

keresletére és lánálatára jellemző körülmények, A harmadik vonal a ). p , Morgan által azon a napon becsült zérókupon görbét ábrázolja. A görbe ha­sonlít a strip görbéhez, de valamivel simább. De a legfontosabb az, hogy a lejárati struktúrák modellezése bármely piacra alkalmazható, még azokra is , amelyeken egyáltalán nem kereskednek zérókupon kötvényekkel.

6.1,5, A kötvények kockázatának felbontása

Az egyszerú lejárati struktúra alkalmazásával lehetőségünk nyílik arra, hogy bármely kötvényt felbontsuk az őt alkotó kifizetésekre és akifizetéseket le­járatuk szerint rendezzük, Ez a kockáztatott érték használatakor alkalma­zott parciális megközelítés lényege,

A 6.1 , táblázatball láthatjuk, hogy hogyan bontsunk fel egy olyan kétköt­vényes portfóliót, amelyben egy 100 millió dollár névértékű, 6 százalékos fix kamatozású, öt éves futamidejű , és egy 100 millió dollár névértékű, 4 száza­lékos fix kamatozású, egyéves futamidejú kötvény szerepel. A baloldali osz­lopokban szerepelnek a különböző időpontokban kapott kifizetések, a kö­zépső oszlop tartalmazza az egytől ötéves ig terjedő spot kamatlábakat. Ezen információk segítségével kiszámíthatjuk a portfólió teljes kifizetésének a je­lenértékét, öt Id fi zetési időpont szerint csoportosítva, Tehát az egész portfó­lióból 105,77 millió dollár érzékeny az éves spot kamatlábak mozgására, kö-

-

(,. KÖTIlÉNYEK (FIX K1FIZETESÚ ÉRTEKI'Al'inOK) 119

6. 1. táblázat A kifizetések és a lejárati idóp0nlok összekapcsolása

KifizClések A kifizctésck jelenértéke

Escd~kcs· I . kötvény 2 . kötvény Portfólió SpOl- I . 2. Portfólió ség (év) ( 100 M $ , (100 M $ , összesen kamatláb kötvény kötvény összesen

6%, 5 év) 4%, I év) (90 ),

I 6 104 110 4,000 5,77 100,00 105,77 2 6 O 6 4,618 5,48 0,00 5,48 3 6 O 6 5,192 5, 15 0,00 5,15 4 6 O 6 5,716 4,80 0,00 4,80 5 106 O 106 6,112 78,79 0,00 78,79 Osszcsen 100,00 100,00 200.00

rülbelül 5 millió dollár a két évestő l négy évesig terjedő kamatlábak mozgá­sára, és 78,79 millió dollár az öt éves kamatlábéra. A ll. fejezetben foglalko­zunk majd azzal, hogy hogyan határozhatjuk meg ennek a portfóliónak a VAR-ját ezen információkból , amelyeket együttesen kell figyelembe ven­nünk az egytől öt éves ig terjedő spot kamatlábak kockázati j ell emzőivel.

6.2. A forwardkamatlábak által hordozott információ

6,2,1. A forwardgörbe

A zérókupon-görbe l ehetővé teszi azt, hogy a piaci szerep l ők egyszerúen mérjék a fonvardkalJlntlnbnkat, amelyek jó előrejelzést adhatnak a kamatlábak jövőbeli mozgására vonatkozóan,

Tekintsük például az egy- és kétéves spot kamatlábakat, A befektetők vá­laszthatnak: elkötelezik magukat egy kétéves befektetés mellett a ma is meg­figyelhető kétéves kamatlábon, vagy befektetnek egy évre, majd újra befek­tetnek az egy év múlva érvényes éves spotkamatlábon, Feltételezve a koc­kázatsemlegességet, azt várjuk, hogy a két befektetési alternatívának ugyan­az a kifizetése:

(6 ,7.)

ahol E[R 1,1 l az éves spotkamatláb egy év múlva felvett értékének várható ér­téke. Az egyéves forwardkamatlábat pedig így definiálhatjuic

2 (1+R2) = ( l +RI)(l+FI,2)' (6,8.)

A kamatlábak vnrakoznsi hipotézise szerint tehát a forwardkamatl ábak a jö­vőbeli spotkamatlábak legjobb előrejelzői:

E[R l , Il = Fl. 2' (6. 9.}

-Altalánosabban, a T periódusú spotkamatláb a spot- és forwardkamatlá-bak mértani átlaga:

120

Kamatláb (%Iév) g

8

7

6

5 / /

/ /

4

/ /

/ /

/

/ /

/

Forwardgörbe ___ - -----/

/ /

...--..-------Spotgörbe

--------_~~~ ~ Par-hozamgörbe

. ----

Él'iTÓKOCKÁK

------

..

3 ,----",----,----,----,--------,----,-----,----,----O 1 2 3 4 5 6 7 8 g 10

Lejárati idő (év) -----I.~

6.3. ábra. Emelkedő lejárati struktúra

(6.10.)

ahol F . l az i-től i + l-ig terjedő időtávra most érvényes forwardkamatlá-I, I +

bat jelöli. A forwardkamatláb a kamatlábak lejárati struktúrájának meredekségét is

méri. Az egyszerű két periódusú modellben a (6.8.) képlet mindkét oldalát kifejtve, majd egyszerűsítve és a keresztszorzatokat elhanyagolva kapjuk, hogy

F'2=R2 +(R2 -R,). (6.11.) •

Tehát, felfelé hajló lejárati struktúra esetén R2 több mint R" és ezért Fl. 2

szintén magasabb lesz, mint R2 , előre jelezvén a kamatlábak jövőbeli mozgá­sának várható pályáját.

Folytonos kamatszámítást alkalmazva a fonvard árfolyamok definíciója soldcal egyszerűbb. A (6.8.) képlet bármely r, és r 2 közötti idótávra általáno­sítható:

amely alapján a forwardkamatláb definíciója

F, . 2(r2 - ri) = R2r2 -RIri'

Más szavald<al, a (6.11.) egyenlőség ez esetben pontosan teljesül.

(6.12.)

(6.13.)

Ha a "sima" hozamgörbe (a spotkamatláb görbéje) vízszintes, ald<ür a spotkamatláb g!:irbéje megegyezik a fix kamatozású hozamgörbével és a for­wardgörbével. Altalában azonban ezek a görbék különböznek. A 6.3. ábrán

6. KÓnrÉNYEK (FIX [(IFIZETÉSŰ ÉRTÉKPAl'iROK)

Kamatláb (%/év) 1 1

10

g

-- -_o . -

----

121

Par-hozamgörbe . - - _.

- -- "- - ---Spotgörbe ----------------Forwardgörbe

8 ,----,,----,----,--- ----..,.----,--- ----~--- ----,

012345678 g 10

Lejárati idő (év) -----I.~

6.4. ábra. Ereszkedő lejárati struktúra

az emelkedő lejárati struktúra esetét láthatjuk. Látszik, hogy ahozamgörbe a spot görbe alatt, míg a forwardgörbe a spot görbe felett helyezkedik el. A 6.4. ábráll látható, hogy az ereszkedő lejárati struktúra mellett a hozamgör­be a spot görbe felett, a forwardgörbe viszont az alatt található,

A 6.2. táblázatball részletezzük a 6.3. ábráll látható spotkamatlábak, for­wardkamatlábak és hozamok közötti összefüggést. Igazolható például, hogy az egytől két évig terjedő forwardárfolyam kielégíti az alábbi összefüggést: (l + 4%)2 = (l + 4,618%)(1 + F'.2)' A fix kamatozású papírok hozama meg­kapható azon kamatláb kiszámításával, amely biztosítja azt, hogy az adott kötvény piaci árfolyama megegyezzen a névértékével.

6.2. táblázat Spot-, fonvardkamatlábak és par-hozamak

Lejárat (év) Spotkamatláb FClnvardkamatláb Hozam Diszkontfüggvény i R. , F . . + I '. ' Yi D(ti)

l 4.000 4,000 4.000 0.9615 2 4.618 5.240 4.604 0.9136 3 5.192 6.350 5.15 3 0.8591 4 5.716 7.303 5.640 0.8006 5 6.112 7.712 6.000 0,7433 6 6.396 7,830 6.254 0.6893 7 6.621 7.980 6,451 0.6383 8 6.808 8.130 6.611 0.5903 9 6.970 8.270 6.745 0.5452

la 7.112 8.400 6.860 0.5030

122 EPiTÓKOCKÁK

6.2.2. Előrejelzés a forwardgörbével

A pénzügyi közgazdászok körében a várakozási hipotézis érvényességének kérdése heves vitákat váltott ki. A kockázatkezelés szemszögéből nézve a forward kamatlábakat egyszerúen felhasználhatjuk a jövőbeli kamatlábak helyettesítésére anélkül. hogy állást foglalnánk a kérdésben. Az a modellcsa­lád. amely az eszközök árazásában a megfigyelt forward kamatlábakra tá· maszkodik, "arbitrázsmentes" avagy "nincs ingyenebéd" modellcsaládként vált ismertté.

A 6.5. IÍbrlÍlI szemléltet jük a forwardkamatlábak által hordozott informá· ciókat. Az ábrán csak három periódussal foglalkozunk. A forwardkamatlá­bakból következtethetünk egyrészt a jövőbeli spotkamatlábak alakulására az Fl. z és Fz. 3 megfigyelésével, másrészt például a jövő évi lejárati struktúrára, a jövő évi spotkamatlábak becsléseinek számító Fl. 2 és Fl. 3 alapján.

Ez az információ alapvető fontosságú a kötvények árazásakor. Az árazás viszont eredendően fontos lépés a kockázat megértéséhez, mivel a kockázat az értékpapírok értékében bekövetkező változásokból ered.

Képzeljünk el például egy hároméves, változó kamatozású kötvény t, éves kamatfizetéssel, és PF = l-es névértékke!. Tegyük fel, hogy épp most hatá­rozzák meg az első kamat nagyságát, és az általunk is megfigyelhető lejárati struktúra R l' Rz, R3' A kötvényünk értéke a jövőbeli egyéves kamatlábaktól függ:

P = E[Ro. l] + E[R1.2] (I+RI) (I+RS

(6.14.)

: Spotgörbe:

~I~~--------------------------------------------~.~ R, ~I------------------------~. ~ ~: --------------_oo_. R,

I : Jövőbeli 1 éves spotkamatlábak:

I I I

---------------... F2,3

---------------~. F, .2 If----------------i.~ Fo.l I I I Jövő évi spotgörbe: I I I I I

j-i --------------------------------... ~ F,., 1-1 --------------..... F,.2 I I

o 1 2 3

6.5. ábra. Forwardkamatlábak: a lejárati struktúra elórejelzói

,

,

6. KÖTVENYEK (FIX K1FIZETESÚ ERTEKI'APínOK) 123

A jövőbeli kamatlábakat a megfelelő forwardkamatlábakkal helyettesít­hetjük:

Közös nevezőre hozva,

RI (l + Fi.2 )(1 + FZ•3 ) + Fl. 2(1 + Fz. 3)+ F2. 3 + l p= 3 '

(l + R3)

majd kiemeléssel

p = (l + F2.3)(1 + Fi.~)(l + RI) = 1.

(1+ R3)

(6.15.)

(6.16.)

(6.17.)

Tehát, a lebegő kamatozású kötvény értéke, amint azt vártuk, megegye­zik a névértékéve!. Azonban ugyanezt az eljárást egy év múlva is elvégezhet­nénk, a még megmaradó két kamatfizetés mellett. A változó kamatozású kötvény értéke akkor is a névértékével lesz azonos. Tehát a lebegő kamato­zású kötvénynek nincs kockázata. Később látjuk majd, hogy a kamatláb­swapok tipikusan tartalmaznak egy változó kamatozású poziciót. A swap ezen részének a VAR-értéke tehát nulla.

IGssé általánosabban, a kupon fizető kötvényeket vagy más, bonyolultabb termékeket is árazhat juk a forwardkamatlábak által hordozott információ felhasználásával, bármely időpontban. Képzeljünk el egy hároméves lejáratú kötvény t, amelynek a jelenlegi értéke megegyezik a névértékével, P o = l. Egy év múlva így fogjuk árazni:

C C+I

fl = (l + E[RI.2]) + (1+ E[R1.3]t . (6 .1 8.)

Ismételten behelyettesítve a forwardkamatlábakat:

C C+I

fl = (1+ Fi.2) + (1+ Fi.S . (6.19.)

Némi átalakítás után megmutatható, hogy a jövőbeli árfolyam épp ak­kora, amely mellett a kötvénnyel elérhető hozam, Rn = C + (P I - P o)IP o' épp megegyezik a jelenlegi egyéves kamatlábbal, RI-gye!. Ez megegyezik az­zal, amit elvártunk, hiszen az általunk feltételezett kockázatsemleges világ­ban minden kötvénynek ugyanazt a hozamot kell biztosítania.

Még általánosabban, a jövőbeli P l árak eloszlása megkapható a jövőbeli R l. Z és RI. 3 kamatlábak szimulációjáva!. Ezen változók ért~két ké~ tényező befolyásolja: a trendjük és a volatilitásuk. A forwardkamatlabak azert fonto­sak, mert meghatározzák azt a pályát, amely mentén a spotkamatlábak vár­hatóan mozogni fognak.

124 ÉrjTóKOCKÁK

Ennek szemléltetésére képzeljünk el egy hároméves lejáratú, 100 millió dol­lár névértékű kötvényt, és próbáljuk meghatározni ennek a kockázatát egyéves időtávon. A 6.2. táblázat szerint az egyéves spot kamatláb 4,00 százalék, a forward kamatlábak pedig FI.2 = 5,24 százalék, és Fu = 5,79 százalék. A kötvény t jelenleg névértéken adják 5,153 százalékos kamatszelvényeld(el.

Tegyük fel most, hogy az RI és R2 spot kamatlábakban bekövetkező vál­tozások normális eloszlásúak; a két kamatláb tökéletesen korrelált, de a vo­latilitásuk eltérő: éves szinten 1,2 százalék az egyéves kamatláb esetén, és évi 1,0 százalék a kétéves kamatlábra vonatkozóan. Mivel a véletlennek eb­ben a környezetben csak egyfajta forrása lehet, ez egy egytényezős modell. Az R I és R2 kamatlábak várható értékei megegyeznek a forwardkamatlábak­kal, azaz 5,24 százalék, illetve 5,79 százalélc

A 6.6. ábrá" látható az 500 szimuláció során kapott jövőbeli spotkamatlá­bak eloszlása. Minden egyes RI' R2 együttes realizáció esetén kiszámíthatjuk a kötvényünk jövőbeli értékét, PI-et, amelynek az eloszlását az ábra alsó részén láthatjuk. A szimuláció során kapott kamatlábak átlaga, 5,24 száza­lék (RI) és 5,82 százalék (R 2 ) jól közelítik a várható értéküket. Továbbá a kapott R2 kamatlábak eloszlása laposabb az RI-énél, amit az RI nagyobb vo­latilitása magyaráz . Az alsó ábrán láthatjuk tehát az egy év múlva érvényes kötvényárfolyam eloszlását. Ennek átlagos értéke 98,87, és így a kötvénnyel elérhető teljes hozam 5,153% + (98,87 - 100)/100 = 4,02%. Ez, elvárá-

Gyakoriság (%/év)

1 éves kamatláb

Átlag = 5,24

2 3 4 5

Dollárár

: 95%-05 kvantilis = 95,75 •

94 95 96 97 98

•

, , ,

• : 2 éves kamatláb • • •

· Átlag = 5,82 •

6 7

A kötvény ára

Átlag = 98,87

99 100 101 102

6.6. ábra. A kötvényárfolyamok szimulációja: eloszlások

8 9

103 104

•

,

6. KÚTVENYEK (FIX IUFIZETÉSÚ ÉRTÉIU'APiROK) 125

sainknak megfelelően, szintén nagyon közel van a 4 százalékos kockázat­mentes kamatlábhoz.

Végezetül, a gyakorisági eloszlás segítségével meghatározhatjuk a kötvé­nyünk VAR-ját is. A mintabeli 95 százalékos kvantilis értéke 95 ,75. Vagy, a szórás felhasználásával is kiszámíthatjuk a VAR értékét: a szórás 1,87. Nor­mális eloszlást feltételezve, a kritikus érték 95,76, ami nagyon közel van a fenti értékhez. Tehát: egyéves időtávon, 95 százalékos konfidenciaszinten a kötvény VAR-ja (98,87 - 95,75) = 3,12 millió dollár; a kockázat forrása a tőkemozgásokban rejlik.

Részletesebben is foglalkozunk majd ezzel a módszerrel a Monte Carlo­szimulációkróI szóló fejezetünkben. Elégséges most annyit megjegyeznünk, hogy ez a módszer alkalmas arra, hogy többforrású kockázatokat modell ez­zünk, tetszőleges eloszlások és bonyolult struktúrák esetén is. Ha azonban ragaszkodni szeretnénk az analitikusan kezelhető módszerekhez, elfogadva a pontosság egy alacsonyabb fokát, a következőkben tárgyalt duration egy kü­lönösen egyszeru keretet szolgáltat a kockázat modellezéséhez.

6.3. Duration

Megfigyelhető, hogy a hosszabb lejáratú kötvények árai jobban ingadoznak. A lejárati idő azonban a kockázatot nem mérheti tökéletesen, hiszen csak az alaptőke visszafizetésének idejét veszi figyelembe, a kamatfizetéseket pedig nem. Ezzel szemben, a duratio" (átlagidő)* az árkockázatnak egy pontosabb mérőszám át adja, mivel az összes kifizetést figyelembe veszi, nem csak a tő­ketörlesztését. A duration a hozammozgásokra való árérzékenységet is méri. Ez az oka annak, hogy miért olyan értékes eszköz a kockázatkezelés számára.

6.3.1. Definíció •

A duration egy eszköz jellemzője. Először Macaula):' definiálta 1938-ban, a öxvén)1 · fizetésLidőpontj.ainak a súl yozott á lagaként; )' megegyez-e az egyes ifizctése jelenértélChez viszonyított részaránxaival:

/( )' T T C I+y D= LJ X JVr :;;;;; 2:tx t t'

,=1 '=1 IC,/(I+y) (6.20.)

A 6.1. táblázatba" például egy ötéves lejáratú, 6 százalékos kamatszelvé­nyű kötvény t vizsgáltunk. A kötvény durationjét megkapj uk, ha megszoroz­zuk akifizetések esedékességi idejét az adott kifizetés jelenértékével, majd a kapott eredményt elosztjuk a kötvény értékével.

* A mal:.'Yar szóhasználatban kezd meghonosodni az átlngidó kifejezés, azonban a szakembe­rek között még nem alakult ki teljes egyetértés . Jelen könyvben a dllratioll szót használjuk. (A szerk.)

126 EPÍTÓKOCKÁK

6.3. táblázat A duration kiszámítása

Idó (év) IGfizctc:s Hozam (%i), A kifizetés PV-jc Idő x Kifizetés

l 6 6.00 5.66 5.66 2 6 6.00 5.34 10.68 3 6 6.00 5.04 15.1 l 4 6 6.00 4,75 10.0 l 5 106 6.00 79.21 396.05

Osszesen 100.00 446.51 Duration 4,4651

A számítás menetét a 6.3. táblázatball láthatjuk. A Icifizetések jelenértéke a negyedik oszlopban található. Figyeljük meg, hogy a diszkontfaktorról vé­gig feltesszük, hogy megegyezik a kötvény belső hozamával. Az. ötödik osz­lopban található az idő és a jelenérték szorzata. Összegezve, majd lOD-zal, a kötvény árával osztva, azt találjuk, hogy a kötvény durationje 4 ,465 év. A 6.1 . táblázat másik kötvénye esetében, amely a kamatszelvényt és a tőkét is egy év múlva fizeti, a duration értéke pontosan l év, mivel nincsenek köz­benső kifizetések.

6.3.2. Duration: kamatérzékenység

Elsőként Redington (1952) javasolta, hogy a durationt az adott időtávra vo­natkozó kötvénybefektetések megválasztásakor követendő optimális straté­gia meghatározására használják fel. Kimutatta, hogy egy életbiztosító befek­tetési portfóliójának értéke immunis lesz a kamatmozgásokra, ha a portfólió durationje megegyezik a kötelezettségekével. Fisher és Weil (1971) pedig bebizonyították, hogy az immullizáció elérhető duration hedge alkalmazásával.

Ahhoz, hogy lássuk a kapcsolatot a duration és a kötvényárak változásai között, emlékezzünk vissza, hogy egy kötvény P piaci ára megegyezik a jö­vőbeli kifizetéseinek a jelenértékével:

P= f CI . t=! (1+ y)t

A kötvényárfolyam hozamváltozásokra való érzékenysége tó P árfolyam y szerinti deriválásával:

dP =.f (-tlCI

dy ~ (1+ Y ti = _ l f (tlCt

(1+ y) t= 1 (1+ y)' .

(6.21.)

meghatároz ha-

(6.22.)

Macaulay duration-fogalmát formálisan a (6.20.) képI ette! definiáltuk a lejárati idők súlyozott átlagaként:

I

l

,

6 . KÖTI'ÉNYEK (FIX KIFIZETÉSÚ ERTÉKPAl'inOK) 127

T

D={ljP)LtcJ(1+ y)t. (6.23 .) t=1

Következésképpen a kötvényárfolyam hozamokra való érzékenysége

(lj P) dP = _ D dy (1+ y)'

(6.24.)

Ezt bizonyította be Fisher elsőként még 1966-ban. Ha a hozamok alacsonyak, aldeor az (l + y) nagyságú nevezőt egységnyi­

nek tekinthetjük, és e!deor a duration a hozamváltozások és a kötvény hoza­mának megváltozás a közti lineáris kapcsolatot méri. Jobb közelítés t nyújt azonban a módosított duration:

D* = -(1/ P) dP = D . dy (1+ y)

(6.25.)

A durationt mindig időegységekben számítjuk. Ha a t időváltozót más egységekben, például félévekben mérjük, aldeor az eredményül kapott dura­ti on félévekben van kifejezve; azonban általában az összehasonlíthatóság ér­dekében eldeor is éves szintre számítjuk át a kapott eredményt.

A duration Icifejezi egy befektetés idődimenzióját is, hiszen figyelembe veszi a közbenső kifizetéseket is; ezért úgy is tekinthetjük, mint egy kötvény "tényleges" lejárati idejének a mérőszámát. Ha csak a végső lejáratra kon­centrálunk, aldeor pontatlan képet kapunk a kifizetések időbeli eloszlásáról,

6.1. A duration felhasználása a kockázat meghatározásához

A duration jó elsőrendű közelítés ét adja egy portfólió kamatérzékenységének. Sok­kal célravezetőbb mutatószám, mint a lejárati idő, különösen akkor, ha a portfólió sok értékpapírból áll vagy komplex termékeket tartalmaz.

1992 októberében a Meuill Lynch figyelmeztető levelet küldött Bob Citronnak, az Orange County Investment Pool (OCIP) pénzügyi vezetőjének, miszerint a port­fóliója tényleges durationje hét év. A magas duration-mutató oka a portfólió magas tőkeáttétele volt, amit fordított visszavásárlási megállapodásokkal értek el. Ez lehe­tóvé tette Citron számára, hogy mintegy 20 milliárd dollár értékú értékpapírt tart­son a befektetók mindössze 7,5 milliárd dollárjából. A portfóliót különféle értékpa­pírokba fektette be, amelyek lejárata öt évig terjedt, és átlagos durationje 2,6 év volt. A 2,7 az l-hez tőkeáttételi aránya tényleges durationt 7-re növelte.

1989 és 1993 között a kamatlábak drámai mértékben csökkentek, amely nagy nyereségeket hozott az OCIP-befektetők számára. 1994-ben azonban a kamatlábak 3 százalékkal emelkedtek, ami jelentős veszteséghez vezetett:

DolIárveszteség = Dollárérték x Duration x Hozamváltozás = 7,5 milliárd dollár x 7 év x 3% ~ 1575 millió dollár.

Ez a számítás meglehetősen jól közelíti a társaság által elszenvedett ténylegesen 1,6 milliárd dolláros veszteséget.

128 ÉriTóKoc!CAK

hiszen nem vesszük figyelembe a kamatfizetéseket. Valóban, csak a zéróku­pon kötvények esetén egyezik meg a duration a végső lejárattal. Ha F-fel je­löljük a zérókupon kötvény névértékét, Ct = ° és CT = F behelyettesítések mellett a (6.1.) és (6.23.) k~letek alapján azt kapjuk, hogy P = F/{l + y)T, Illetve D = (l /P)TF/{l + y) . Behelyettesítve P-t a duration mérőszámába azt találjuk, hogy a képlet D = T-re egyszerusödik zérókupon kötvények esetében.

Tehát a duration közelítőleg megegyezik a zérókupon kötvények árválto­zásainak hatására az egyéb kötvények árában bekövetkező változásokkal. Ezért felhasználható különféle lejáratú, fizetési szerkezetú és kamatozású kötvények összehasonlítására. Ezt szemléltet jük a 6.1. esetleírnsbnlt.

Mivel a duration a kamatérzékenység lineáris mérőszáma, egy értékpapí­rokból álló portfólió durationje megegyezik az egyedi durationök egyszeru súlyozott átlagával. Ha az x, értékek jelölik az N különböző kötvénybe tÖr­tént befektetés részarányát, akkor a portfólió durationje

N

Dll = L,x;D;. ;'=1

ahol Dl az i-edik kötvény durationjét jelenti.

(6.26.)

Tekintsük például azt a portfóliót, amelyben egyenlő arányban fektetünk be 100 millió dollárt a 6.1. táblázntból ismerős ötéves és egyéves lejáratú kötvényekbe. Az egyes kötvények durationje 4,465, illetve l év. A portfólió durationje tehát 0,5 x 4,465 + 0,5 x l = 2,733 év.

Később látni fogjuk, hogy ez a formula szigorú értelemben véve csak ak­kor igaz, ha a kamatlábak lejárati struktúrája vízszintes; azaz ha y megegye­zik minden lejárati időre nézve. Ha ez nem teljesül, akkor a portfólió dura­tion fenti számításmódja csak egy közelítés. Pontosabb eredményt kapunk, ha szétválaszt juk a portfólióban szereplő kötvények kifizetéseit és meghatá­rozzuk a portfólióra érvényes egyedi diszkontráta nagyságát. Ezek után szá­míthatjuk a duration értékét a pénzáramlások alapján.

Lényeges jellemzője a durationnek, hogy egy dinamikus mérőszám. Ellen­tétben a lejárati idővel, ami időben egyenletesen csökken, a duration-re nem igaz az, hogy időben egyenletesen változik. Például közvetlenül kamatfizetés után a duration értéke hirtelen megnő; a duration gyorsabban változik to­vábbá magas kamatozású kötvények vagy alacsony hozamráták esetén. Kö­vetkezésképpen, ha a portfóliókezelők folyamatosan immunizálni szeretné­nek, figyelniük kell az éppen aktuális duration-értéket, és időnként ennek megfelelően változtatniuk kell a portfóliójukon.

6.3.3. Duration és kockázat

A durationt felhasználhatjuk ar;a, hogy a hozamok volatilitását összekap­csoljuk az árak volatilitásával. Altalában elterjedt vélemény, hogy a hoza­mok volatiIitása sokkal stabilabb, mint az áral< volatilitása, de ez csupán em-

r

I

I

I

fl. KÖlVENYEK (FIX KIFIZETÉSÚ ERTEKI'Al'inOK) 129

pirikus megfigyelés. A (6.25 .) képletből kifejezhető a relatív árváltozás a ho­zamváltozás függvényében:

dP _ D'd P - - !JI, (6.27.)

és ezért

dP a P = D'a(t!y). (6.28.)

Tegyük fel például, hogy a 10 éves spot kamatláb 8,00 százalék, a kamat­lábváltozások éves volatilitása pedig 0,94. Az éves hozam volatilitása ekkor

a dP P

10 1+0,08 x 0,94 = 8,70%.

Az árak és a hozamok volatilitása tehát egymásból közvetlenül kiszámít­ható. Néha a hozam o k volatilitását a(dy(y) alakban adják meg. Ez esetben a nyereség volatilitásának kiszámítása így módosul: atdP/P) = D* ya(dy(y) .

6.3.4. Duration és kockáztatott érték

A du:a.t~on közvetlen kapcs?latban áll a kockáztatott értékkel. A VAR egy portf~honak egy :dott kockazati tényezőre (duration) való érzékenységét fe­le~1 kl, a kedvezotlen mozgás valószínűségével együtt. Az első fejezetben ki­szamítottuk egy ötéves kötvénybe fektetett 100 millió dolláros portfólió kockáztatott értékét. Az elmúlt 40 év során a havi hozamok 95 százalékos kritikus értéke -1,7 százalék volt. Tehát csak 5 százalék volt annak az esé­lye, hogy a portfólió értéke több mint 100 millió dollár szorozva -1 ,7 száza­lékkal, vagyis 1,7 millió dollárral csökken. Tehát a kockáztatott érték l 7 millió dollár volt. . '

A dollárveszteséget úgy i,s kiszámíthatjuk, hogy a duration értékét meg­szorozzuk a hozam.novekmennyel. Tegyük fel, hogy az ötéves lejáratú pap í­rok duratlonle 4,5 ev. Ha az 5 százalékos kritikus érték a havi hozamnövek­mények esetében 0,38 százalék, aklwr a kritikus veszteség nagysága:

Kritikus dollárveszteség

= Duration x Dollárportfólió , ' l x elte (e

4,5 év x 100 millió dollár x

Kritikus hozam­növekmény

0,38%,

ami szintén 1,7 millió dollárt ad eredményül. Tehát a kockáztatott érték fo­galma közvetlenül kapcsolódik a durationhöz, a hozamok volatilitásán ke­resztül.

130 ÉríTóKocKÁK

6.3.5. A duration korlátai

A duration a kamatérzékenység mérésének és a kamatkockázat kezelésének alapvetó eszköze lett. Azonban a Macaulay-féle duration definíció szigorú értelemben véve csak aldcor helyes mérőszáma a kamatérzékenységnek, ha "párhuzamos" és Idsmértékű mozgásokat tapasztalunk a hozamokban. Egy­részt, a hozamok megváltozás ának párhuzamosnak kell lenniük, mivel ugyanaldcora hozamváltozást tételezünk fel az összes közbensó Idfizetésnél, függetlenül az esedékességi idejüktól. A hozamgörbék más típusú megválto­zásainak esetére másfajta duration mérószámokat fejlesztettek ld; sajnos azonban ezek is csak aldcor jók, ha a lejárati struktúra éppen a feltételezett­nek megfelelóen változik. Másrészt ahhoz, hogy a lineáris közelítés ne tor­zítson túl sokat, a hozamváltozásoknak elég kicsiknek kelllenniülc. A követ­kezókben ezeket a feltételeket vizsgáljuk meg.

A hozamgörbe párhuzamos eltolódása

A duration csak aldcor érvényes, ha a lejárati struktúra egy speciális szto­chasztikus folyamatot követve, egy egytényezós modell keretein belül vál­tozhat. Mivel minden kifizetést ugyanazzal a diszkontlábbal értékelünk, Macaulay duration-fogalma vízszintes hozamgörbét és az egész hozamgörbe "párhuzamos" eltolódását tételezi fel. A lejárati struktúra azonban ritkán vízszintes, ezért a diszkonttényezók megváltozás ai általában nem egyeznek meg a lejáratig számított hozam megváltozásával.

A gyakorlatban a duration használatakor a szóban forgó kötvény lejáratá­hoz hasonló idótávú hazarnak megváltozását vesszük figyelembe. Sehová sem vezetne például az, ha valaki egy 30 év lejáratú kötvény durationjét megszorozná a három hónapos hozamok megváltozás ával annak érdekében, hogy megbecsülje az árváltozás nagyságát. Ehelyett a 30 éves hazarnak meg­változását célszerű alkalmazni.

Habár igaz az, hogy a hosszú duration-értéldcel jellemezhetó kötvények soldcal érzékenyebbek egy adott hozamváltozásra, mint a rövidebb duration-

6.4. táblázat Duration és a hazamak volatilitása (8%-05 hozam, 8%-05 fix kamatozású kötvények)

Lejárat Duration A hozam volatilitása (év) (év) ('Wév)

I 0,93 I , I 7 2 1,78 1,24

3 259 1,24

5 3,99 1,18

7 5,21 1,12 10 6,71 1,05 30 11,26 0,94

Kockázat (%'év)

1,08 2,22

3,21 4,70 5,82 7,04

10,58

-

, ,

I

,

I

I

I

6. KÖTVÉNYEK (FIX KIFIZETÉSÚ ÉRTEKl'Al'inOK) 131

értékű kötvények, az is igaz, hogy a rövid duration-értékű hozamok sokkal változékonyabbak, mint a hosszabb duration-értékű hozamoIc. Következés­képpen a durationt és a hozamok volatilitását is figyelembe kell vennünk, amikor egy kötvény kockázatosságát vizsgáljuk.

A 6.4. táblázatban összehasonlít juk az I-30 éves lejáratú amerikai kötvé­nyek duration mérószámait és a hozamok volatilitását. A duration számítá­sakor 8 százalékos kamatszelvényű fix kamatozású kötvényeket vettünk fi_ gyelembe. A hozamok volatilitása általában csöldcen, amint a lejárati idő nö­vekszik. Például a kétéves hozam ok volatilitása évi 1,24 százalék, szemben a 30 éves hozamok csupán 0,94 százalékos volatilitásával. A kockázat nem egyszerűen a duration adott hányada. A 30 év lejáratú és a két év lejáratú kötvények durationeinek a hányadosa II ,26/1 ,78 = 9,33, míg ugyanezen papíro k kockázatainak hányadosa 10,58/2,22 = 4,77. Altalánosabban fogal­mazva, ez a példa igazolja, hogy a hozam ok volatilitása nem független a lejá­rati idótól, és ez az oka annak, hogy a duration-modell csak egy közelítés­ként értelmezhetó. Ezzel szemben a VAR-módszer vagy a B. fejezetbell tár­gyaIt faktormodellek a duration és hozamvolatilitás mindegyikét figyelembe vesziIe

Alacsony hozam változások

A duration második korlátja az, hogy a kamatérzékenységnek csupán a lilleá­ris közelítése. Csak végtelenül kicsi hozamváltozások, esetén ad teljesen pontos eredményt, még aldcor is, ha a hozamgörbe vízszintes és csak párhu­zamosan tolódik el. Ha a lejárati struktúrát erós soldcok érik, az értékelés fo­lyamán magasabb rendű deriváltakat is figyelembe kell vennünk. Ez az oka annak, hogy néha a konvexitás t tekintik a kamatérzékenység másodrendű mérőszámának.

6.4. Konvexitás

Bár a duration hasznos a kamatlábváltozások által a fix kifizetésű termékek árára gyakorolt hatások elórejelzésekor, kis hozamváltozások esetén is csak egy elsórendű közelítésnek tekinthetó. Nagyobb pontosságat érhetünk el a konvexitás használatával.

6.4.1. Definíció

A konvexitás másodrendű hatást fejez ki: leírja, hogy miként változik a du­ration, amikor a hozamok megváltoznak. A konvexitás mérószámát megkap­juk, ha a (6.21.) képletet kétszer deriváljuk a hozam szerint, majd elosztjuk a kapott eredményt az árral:

132

dD' C=- -

dy 1 d2P = II*, t(t+I)C,

p dy2 P (I + y)2 {,;: (l + y)'

A konvexitás mértékegysége: idéegységek négyzete.

eriTöKocKÁK

(6.29.)

A konvexitás fontosságának szemléltetésére vizsgáljuk meg egy kötvény hozamának vagy a kötvény relatív árváltozásának másodrendú Taylor-for­mulával való közelítését:

( \d ( ) dP ( ) d

2 P ( 2 1f p r P = 1/ P dJI + J/2P 2 (!JI)

dy dy (6.30.) 2

=-D*dy+(lf2)C(dy) .

Amikor a hozamváltozások csekélyek, a konvexitást tartalmazó tagot el­hanyagol hatj uic Egyéb esetekben az elözé formulát más formában is felír­hatjuic - [D' - (1/2)C,!JI ldy.

Ebbél látszik, hogy a konvexitás következtében a duration né, amikor a kamatlábak csökkennek, és fordítva , csökken a kamatok növekedésekor. Mi­vel a konvexitás pozitív az opciókat nem tartalmazó kötvények esetén , a tényleges, ár-kamatszint körbe a duration által meghatározott görbe fölött helyezkedik el. Ez elényös hatást jelent, mivel ebbél az következik, hogy a kötvényárak nagyobb mértékben nének, és kisebb mértékben csökkennek a lineáris közelítéssel számított értékekhez viszonyítva.

Minél nagyobb a konvexitás, annál hasznosabb ez a hatás. Emiatt azon­ban a nagyobb konvexitású kötvények keresettebbek, és ezélt drágábbak is lehetnek. Hasonlóan az opciós pozíciókhoz, a konvexitás ára a kamatlábak volatilitásától függ. Ha azt várjuk, hogy a kamatlábak stabilak lesznek, ak­kor a konvexitást senki sem fogja nagyra értékelni.

Adott hozamszint és duration esetén minél kisebb a kamatszelvény nagysága, annál kisebb a konvexitás . Ezért adott duration esetén a zéróku­pon kötvények konvexitása a legkisebb. Másrészt viszont, rövidebb és hosz­szabb lejáratú kötvényekből összeállított, a zérókupon kötvényével meg­egyező duration értékú, ún. barhelI portfóliók esetében a konvexitás sokkal na­gyobb. De hasonlóan a durationnél elmondottakhoz, ezen közelítések minő­

sége nagyban függ a hozamgörbe párhuzamos eltolódásának feltételezésétől.

6.4,2, Pontosabb közelítések

A 6.7. áhráll láthatjuk a kamatváltozás miatti tényleges kötvényárfolyam­változásokat, 8 százalékos fix kamatozású kötvények esetén. Feltüntettük továbbá az árváltozások becsléseit, ha egyedül a duration alapján, illetve ha a duration és a konvexitás kombinációjával dolgozunk.

A duration önmagában igen jó becslést ad a kötvényárak megváltozására, ha a kamatváltozások kicsile Például ha a kamatszint 2 százalékponttal

-

,

(,. KÖ1VÉNYEK (FIX KIFIZETÉSÚ ERTÉKI'AJ'IROK)

A kötvény ára

".. .... Tényleges ár ,

100

+-----------------------

50

O 2 4 6

6.7. ábra. Árközelílések

---I I , I I I I I , ,

8

Hozam (%/év)

10

~

Duration·konvexitás­alapú becslés

................................

....................... ,

133

- .

Duralionalapú becslés ..................

12 14 16

megemelkedil~ ald<or a dura~ion-közelítés árazási hibája (87,54 - 85,89), vagyIs I 65 ba~ISP?nttal alularazunk. Ha a kamatszint 2 százalékponttal eSik, akk?r a~ ~razasl hIba (114,87 - 114,13), azaz 74 bázisponttaI árazunk al.ul.. A kozehtes n:m rossz, figyelembe véve, hogy maga a kötvényárfolyam koruibeiul 1400 bazlSponttal változott meg.

Ha ,a dura ti ont és a k?nvexitást együttesen használjuk, a kamatszint sok­kal szelesebb tartományaban kapunk soltkal pontosabb becsléseket. Ha a ka­matszint 2 százalékponttal megnő, ald<or a duration-konvexitás közelítés árazási hibája (87,54 - 87,07) , csupán 47 bázispont. A kamatszint 2 száza­lékpontos esésénél a hiba (114,87 - 115,33), vagyis mindössze 46 bázis­pont. Mint az a 6.7. ábráll szembetúnő, a konvexitás használata különöse n nagy kamatszintváltozások esetén nyújt sold,al pontosabb közelítést mint a duration. I

Has~n!óan a dur~tionhöz, e~ fix kifizetésú termékekből álló portfólió konvexltasa egyszeruen a ponfohoban szereplé papírok konvexitásainak a sú?,ozott á~la~aké~t számítható. Ha az i-edik, C; konvexitású kötvénybe az egesz portfoho x; reszarányát fektetjük be, ald<or a portfólió konvexitása így közelítheté:

N

ef! = LXiC; . (6.31.) i=!

A következő f~jezetben, megmutat juk majd, hogy hogyan számíthatjuk ki a V AR-t nemlmeans termekek esetén .

7. FEJEZET

Derivatívok

A derivatfvok fogalma legalább a Bibliáig nyúlik vissza. A Teremtés könyvében lsten legelőször elválasztoNa a sö­tétséget a világosságtól. (Amlrcw Dal/idsoll, egy sztírll/nztatott tenllékckct c!c/J/Zó cég I/czetóje)

A származtatott termékek lehetövé teszik, hogy abefektetök szétválasszák a kockázataikat: viseljék azokat, amelyeket hajlandók elviselni, és hárítsák el azokat, amelyeld<el nem hajlandók együtt élni. A derivatívok azáltal, hogy lehetövé tették a piaci kockázatoktól való függés szabályozását, új lendületet adtak a modem kockázatkezelési módszerek számára. Ebben a fejezetben a derivatívok azon tulajdonságaira koncentrálunk, amelyek a kockáztatott ér­ték számítása során fontosak lehetnek.

Egy származtatott terméket legáltalánosabban úgy definiálhatunk, hogy "olyan magánszerzödés, amely értékének nagy része egy mögöttes termék, referenciaráta vagy -index alapján eredeztethetö - ez lehet részvény, köt­vény, valuta vagy árucildc" A derivatívok fajtái a legegyszerubb termékektöl, a lineáris szerzödésektöl (fonvardok, }itturesök, swapok) a legbonyolultabb szer­zödésekig váltakozhatnak, ilyenek például az összetett kötvények (stmctured Ilotcsok) vagy egzotikus opciók is. Bármely, derivatívokra jellemzö jegyeld<el rendelkezö eszközt árazhatunk a részei összegeként. Például egy viszszahív­ható kormányzati kötvény birtoldása megegyezik azzal a pozícióval, amikor egyidejűleg van egy egyszeru államkötvényünk és az államnak velünk szem­ben van egy vételi opciója. A kötvény VAR-ja kiszámítható a részei V AR-jai­nak meghatározásával.

A fejezet elsö részében megmutat juk, hogy hogyan lehet a forward és fu­tures szerzödéseket felbontani "egyszerű" építöelemeikre a VAR ldszámítá­sához. A swapok árazását és kockázatait tárgyaljuk a második részben. Ezt követöen a harmadik részben az opcióld<al foglalkozunk. A lineáris V AR­modellek helyesen írják le a lineáris derivatívok, például a forwardok és swapok kockázatait; azonban kevésbé jellemezhetök velük az opciók kocká· zatai, az utóbbiak nemlineáris jellege miatt. Az opciós részeket tartalmazó eszközök kockázatát magasabb rendű tagokat tartalmazó modelleld<el vagy szimulációs módszerekkel vizsgálhatjuIc A negyedik rész egy kidolgozott példát tartalmaz: egy Leeson által használt opciós pozíció VAR-ját határoz­zuk meg.

7. DEruVATivOK 135

7.1. Forward- és futuresszerződések

A derivatívok legegyszerubb osztályába tartoznak a forward- és futuresszer­zödések. Ezek magánmegállapodások egy adott termék adott, jövöbeli idö· pontban történö cseréjére. A szerzödésben meghatározzák a mennyiséget, a dát!-'mot és az árat, amelyen a csereügyletet végre fogják hajtani.

Altalában a jonvardárat úgy határozzák meg, hogy magának a szerzödés­nek az értéke induláskor zérus legyen. A forwardok árazásának áttekintése­kor az alábbi változókat használjuk:

St = egy értékpapír jelenlegi (spot) ára,

Ft = egy értékpapír forwardára,

r = kockázatmentes kamatláb,

y = az eszköz hozama,

r = a lejáratig hátralévö idö.

7.1.1. A forwardok árazása

Az elkövetkezendökben folytonos kamatozást fogunk használni , amikor egy, jövöben fizetendö dollár jelenlegi értéke definíció szerint e-r<. A forwardszer­zödések árazásához gondoljuk meg, hogy a befektetök két, közgazdaságilag egyenértékű alternatíva között választhatnak: (l) vegyünk e- r< darab termé­ket St áron' és tartsuk meg egy perióduson át, vagy (2) kössünk egy forward­szerzödést egy darab termék egy periódussal késöbbi megvásárlására. Az (1)­es alternatíva esetén egy periódus alatt a befektetésünk értéke pontosan egy termékre fog nöni , az esetleges osztalékokat újra befektet jük. A (2)-es alter­natíva mellett a szerzödés megkötése semmibe sem kerül, de tartalékolnunk kell annyi készpénzt, hogy egy periódus múlva ki tudjuk fizetni az Ft árat. Egy év elteltével mindkét alternatíva esetén pontosan egy darab termékünk lesz.

Emiatt a két pozíció költsége meg kell hogy egyezzen. Ez elvezet bennün­ket a spot és forward árak közötti függvényszeru kapcsolathoz (melynek an­gol elnevezése eost oj cany):

(7.1.)

Ez a formula meglehetösen általános. Az alábbi esetek mindegyikében al­kalmazható:

• olyan eszközökre szóló futures szerzödések, amelyekre folytonos oszta­lékfizetés jellemzö, például részvényindexek;

• külföldi valutára szóló futures szerzödések, ahol az osztalék a külföldi va­luta kamatlábával egyezik meg,y = r*;

•

•

136 EPfTÓKOCKAK

7.1. Showa Shell: valutákra szóló forwardokkal elszenvedett veszteségek

1993 februárjában a Royal Dutch/Shell Oil Group leányvállalata, a Showa Shell be­jelentette, hogy mintegy 125 milliárd japán jent (1,05 milliárd dollárt) vesztett for­wardszerzódésekkel. Ez több, mint háromszorosa volt a vállalat előző évben elért 40 milliárd jencs profit jának.

A Showa Shell dollárért vásárolj a az olajat, amit később belföldi vásárlóknak értékesít. Nyilvánvaló, hogy 1990-tól kezdve a vállalat néhány alkalmazottja a válla­lat lehetőségeit meghaladó mértékben kötött forwardszerzódéseket. A japán szárnvi­teli szabályozás miatt a probléma sokáig rejtve maradt, mivel lehetőség volt arra, hogy a kereskedők új forward szerzódésekbe "görgessék" át a régi szerződéseiket anélkül, hogy a veszteségeket el kellett volna könyvelniük (nem volt előírva a piaci alap ú árazás). A vállalat körülbelül 145 jen/dollár árfolyam mellett kötötte meg a fonvard szerződéseit. 1992 decemberére azonban a dollár árfolyama 125 jenre süllyedt. A 6,4 milliárd dolláros pozíció által elszenvedett veszteség kiszámítható a (7.2.) képlet segítségéve!. Eltekintve a pénz időértékétól, a szerzódésenkénti veszte· ség ft = St -IC, a teljes veszteség pedig 6,4 $ x (125 - 145), azaz 128 milliárd jen.

1992 áprilisában a japán Pénzügyminisztérium megtiltotta a forwardszerzódések görgetését. Nem világos azonban, hogy az új szabályozást be is tartatták-e. Egy évvel később ugyanis egy másik vállalat, a ICashima Oi! 153 milliárd jent (1,45 milliárd dollárt) vesztett hasonló valutaügyletekkeI.

• árukra szóló futuresszerződések, ahol a hozam vagy a haszon a készpénz további tartásából eredő kényelemből származik, és ezt implicit módon osztaléknak értékelhet jük;

• tárolási költségeld,el rendelkező árukra szóló futuresszerződések, például arany és ezüst, amikor az s tárolási költséget negatív osztaléld,ént vehet­jük számításba.

Most pedig vizsgáljuk meg egy olyan már élő forwardszerződés árát, ahol a korábban rögzített vételi ár K. Az. előzőkhez hasonló lépéseket használva megállapíthatjuk, hogy magába az eszközbe való befektetés helyett ugyanazt a hatást érjük el, ha megvásároljuk az adott forwardszerződést (melynek ér­tékefr), és félretesszük a K jövőbeli vételár jelenértékét:

fr = S,e-:Y' - Ke-<"<,

ahol

K = a szerződésben meghatározott vételár,

fr = a szerződés jelenlegi értéke.

(7.2.)

Ez a formula alapvető fontosságú lesz a forwardszerződések kockázatainak meghatározásakor. Látható belőle, hogy még ald<or is, ha az eredeti befek­tetés értéke zéró, a szerződés tulajdonosa ki van téve a szerződési érték meg­változásának (lásd n 7.1. esetleírást). Ezért van szükség a kockázat kezelésére.

, 7, DERIVATivOK 137

7.1.2. A forwardszerződések kockázatai

A forward szerződések által meghatározott pozíciók kockázatát megkaphat­juk, ha a (7.2.) képletet deriváljuk azon kockázati források szerint, amelyek­re a szerződés értéke érzékeny lehet. Ezen kockázati források a mögöttes termék jelenlegi ára, a hazai kamatláb nagysága, illetve az eszköz hozama:

df= af dS+ af dr+ af dy=e-Y'dS+Ke-ITrdr-Se-J'rdy. as ar ay

(7.3.)

Ebből látható, hogy hogyan lehet egy forwardszerződést részeire bontani a VAR kiszámításához. A kockázat az egyes kockázati forrásokra való érzé­kenységből (mint például az e-Y') és a kockázati források együttes mozgásai­ból (mint például a dS) származtatható.

Ezt a gondolatmenetet még tovább is folytathatjuk. Tekintsünk például egy külföldi valutára szóló szerződést. A hozam ebben az esetben megegye­zik a külföldi kamatlábbal:y = r*. Tegyük fel ezek után, hogy a fő kockázati tényezők a spotárfolyam relatív változása (dS/S), illetve az elemi kötvények árainak relatív megváltozásai: (dP/P) és (dP*/P*). A kötvények árfolyam­változásai kifejezhetők ahozamváltozások segítségével: dP = -re-ITdr, vagy (dP/P) = -rdr, és a (7.3.) képletet így írhat juk fel:

df=(Se-,O,)dff _(Ke-IT) a; +(Se-,o,)d;'o. (7.4.)

7.1.3. Lineáris szerződések VAR-ja

A különböző kockázati tényezőkre való felbontás az első lépés a "parciális pénzügyek elméletében." A második lépés a teljes kockázat meghatározása az egyedi részek alapján.

Tekintsük például azt az esetet, amikor a 'kötvények kockázata elhanya­golható a spot árfolyaméhoz képest. Másképp fogalmazva, csak egyetlen kockázati tényezőnk van, S. Ennek a pozíciónak a "del tá" -jára igaz, hogy df = MS, tehát/I. = e-'o,.

A forward szerződés VAR-ja közvetlen kapcsolatban áll a mögöttes ter­mék VAR-jával: VAR(dS) = aa(dS) , ahol a értéke a választott konfidencia­szinttől függ. A szerződés VAR-ja egyszeruen ennek egy lineáris függvénye:

VAR(dj) = 16.1 xVAR(dS). (7.5.)

Általánosabban, egy forward szerződés tekinthető a különböző kockázati tényezőkre való érzékenységek "portfóliójának" . A VAR-ja tehát a különféle kockázati tényezők volatilitásaitól és korrelációitól függ, mint azt a követke­ző fejezetben látni fogjuic

138 EríTÖKOCKÁK

7.2. Swapok

A swap egy kétoldalú megállapodás jövőbeli kifizetések egy meghatározott formula szerinti cseréjére. Az első swapszerzódést 1981-ben kötötték meg. A1dwr a Világbank 290 millió dolláros fix kamatozású hitelt vett fel, és ezt svájci frankban és német márkában jegyzett kötelezettségekre cserélte. Az­óta a swapok piaca nagyon gyors fejlődésen ment keresztül, nagysága ma már billió dollárban mérhető.

A IlalutaSJVap valuták cseréjét jelenti. A valutaswap illusztrációjaként kép­zeljünk el két intézményt, amelyek különböző valutákban szeretnének hitelt felvenni. Például az IBM szeretne felvenni egy 10 éves lejáratú, 10 milliárd japán jenes hitelt, a Világbank (VB) pedig ugyanerre az időszakra 100 millió dollárt szeretne kölcsönkémi. A jelenlegi árfolyam szerint I dollár 100 jent ér. Tegyük fel, hogy a két intézmény tőkeköltségei az alábbiak:

Vil{lgbank

IBM

Jen

5.0%

6,5%1

Dollár

9.5%

10.0%

Figyeljük meg, hogy a Világbank mindkét piacon olcsóbban jut tőkéhez: a nemzetközi kereskedelem szóhasználata szerint "abszolút" előnye van az IBM-mel szemben. Azonban, mivel talán könnyebben léphet a jen piacára, a Világbanknak "komparatív" előnye van a jen ben jegyzett adósság felvételére. Az IBM-hez viszonyítva a jen ben számított finanszírozási költségei 1,5 szá­zaléld<al, míg a dollárban számítottak csak 0,5 százaléld<al olcsóbbak.

Ez lehetővé teszi egy mindkét fél számára kölcsönösen előnyös swap szer­ződés megkötését. Ha mindkét intézmény a számára megfelelő valutában veszi fel a hitelt, a teljes finanszírozási költség 9,5% (a VB dollárköltsége) + + 6,5% (az IBM jenköltsége) = 16,0%. Ezzel szemben a hitelfelvételek tel­jes költsége a komparatív előnyök kihasználása esetén 5,0% (a VB jenköltsé­ge) + 10,0% (az IBM dollárköltsége) = 15,0%. A swapszerződés által együt­tesen elérhető nyereség 16,0 - 15 ,0 = 1,0%. Például a következő swap ezt a nyereséget egyenlően osztja fel a két fél között:

Világbank Jen Dollár

Hitclfclvétcl -5 ,0% Swap +5,0% -9 ,09f)

Osszcsen -9 ,()!Jú

A bank felvesz 5 százalékos kamatozású jenhitelt, majd köt egy tíz évre szóló swapot, amelyben 9 százalékos dollárkamat fizetését ígéri 5 százalékos jenkamatért cserébe. A tényleges finanszírozási költsége tehát 9 százalék. ami kevesebb. mint a közvetlen dollárfelvétel esetén esedékes 9,5 százaI élc Az IBM hasonlóan jól jár. A példa alapján látható, hogy hogyan csöld<enthe­tik az intézmények finanszírozási költségeiket a swapok segítségével. A Vi-

,

I

7. DEIlJVATiVQK 139

lágbank becslése szerint 1981 óta a swapok 845 millió dolláros megtakarí­tást jelentettek a finanszírozási költségekben.

A ka11latsJVap olyan mechanizmus, amely során fix pénzáramot változóra, vagy egy indextől függő en változó pénzáramot egy más indextől függő pénz­áramra cserélnek, esetleg fordítva. A kamatswapok csak a megfelelő hitelek kamatfizetéseinek a cseréjét foglalják magukba. A tőkének nem kell tulajdo­nost cseréln ie. A kifizetések cseréjét általában nettó alapon végzik el, amikor a felek csak a nettó összeget utalják át egymásnak az esedékesség napján.

A kamatswapokat kombinálhat juk a valutaswapold<al, és így elcserél he­tünk egy adott valutában fennálló fix kamatozású adósságot egy másik valu­tában jegyzett változó kamatozású adósságra. Ma már léteznek áruswapok, részvényindex-swapok, árkülönbségre vonatkozó swapok, hitelswapok és így tovább.

7.2.1. A swapok árazása

A swapokat általában kétféleképpen árazhatjuIc vagy a két pénzáram jelen­értékének különbségeként, vagy pedig a megfelelő eszközök cseréjére vonat­kozó forward szerződések portfóliójaként.

Tekintsük például a fentebb ismertetett valutaswapot. A Világbank szá­mára a swap értéke egy jenkötvény és egy dollárkötvény értékének a különb­sége. Ha 5-sel jelöljük a jen dollárárát, P-vel és P*-gal a dollár- és jenkötvé­nyek értékét, azt kapjuk, hogy

v = 5($N)P* (\') - P($). (7.6 .)

Figyeljük meg a (7.2 .) képlettel való hasonlóságot. Ha csak egy kifizetés lenne, aldwr a jenkötvény elemi kötvény lenne. Eldwr értéke P* = PFe-"', ahol PF a jenben számított névérték. Hasonlóan, aP F névértékü dollárkötvény

• értéke P = PFe-~. A swap értéke eldwr V = 5 Ple-' , - PFe-~. A forward szerző-dések (7 .2.) képlet szerinti értékelése egységriyi külföldi valutára szóló szer­ződésre érvényes. Egységnyi valutára alkalmazva a fentieket kapjuk, hogy

ami megegyezik a forwardszerződés értékelésével, ha [( = (PF/Pf) helyettesí­tést alkalmazunk.

Visszatérve az általános esethez, definiáljuk P(C.y, PF)-vel egy kötvény értékét, ahol a kamatszelvény C. a hazarny, a névérték pedig PF' Felhasznál­va ezeket az adatokat, a bank számára a swap értéke:

V = (l/l 00) P(5%. 5%. 10 OOO jen) - P(9%, 9%, 100 dollár) = = (1/ 100)10 000-100 = O.

Hasonlóan a forwardszerzódésekhez, a swap eredeti induláskori értéke O. A swap piaci értékét befolyásolják az árfolyam- és kamatváltozásole Te-

140 ÉrÍTÓKOCKÁK

gyük fel például, hogy a japán jegybank l százalékkal csökkenti a kamato­kat, amelynek következtében a spotárfolyam 110 jeme emelkedik a dollár­hoz képest. Ekkor a swap értéke

V = (1/110) P(5%, 4%, 10 OOO jen) -P(9%, 9%,100 dollár) = =(1/110)10811 -100 = -1,72 millió dollár.

A swap tehát vesztett az értékéből, mivel a bevételeink a leértékelődött jenben esedékesele Ezen hatás egy részét ellensúlyozta az, hogy a jenkötvé­nyünk értékesebb lett, de a teljes hatás veszteséget okozott.

Hasonló módon árazhat juk a kamatswapokat is. Tegyük fel, hogy az A vállalat változó kamatozású kifizetéseket teljesít fix kamatozású fizetésekért cserébe. Ha BF a fix kamatozású, Bv pedig a változó kamatozású kötvény ér­téke, akkor a swap értéke V = BF - Bv.

A megkötésekor a swap értéke nulla, és BF = Bv. Ha a kamatok csökken­nek, az A vállalat swapjának az értéke növekszik, mivel a fennállő piaci ho­zamoknál magasabb kamatokat kap. BF növekszik, mégpedig az állandó nagyságú pénzáram megfelelő diszkontrátával számított jelenértékére, míg B

" alig változik, mivel a kamatfizetések mértékét időszakonként újra meg­

határozzák. Valőjában közvetlenül a kamatok megállapítása előtt a Bv a készpénz befektetésekhez teljesen hasonlőan viselkedik, és értéke pontosan meg fog egyezni a befektetett tőke nagyságával.

7_2_2. A swapok kockázatai

A swapok kockázatai hasonlítanak a forward szerződésekéihez. Valutaswap esetén, az annak értékében bekövetkező változásokat a spot árfolyam, illet­ve a hazai és külföldi kamatok mozgásai okozhatják: V = V(S, r, r'), ahol r a hazai kötvény, r' pedig a külföldi valutában jegyzett kötvény lejáratig szá­mított hazaOla. A duration alapú közelítést és folytonos kamatozást hasz­nálva,

dV= av dS+ av dr+ av dr'= as ar ar (7 .7.)

= P' dS + S(-D' P ')dr' +DPdr.

Egy kamatswap kockázata függ a változó kamatozású rész kamatai megál­lapításának idejétől. Folyamatos kamatmegállapítás mellett a swap ezen ré­sze nem hordoz kockázatot. A gyakorlatban például elképzelhető, hogy a ka­matokat például hathavonta kiigazít ják. Közvetlenül kamatmegállapítás el őtt, a kamatswap értékében bekövetkező változások teljes egészében a fix kamatozású résznek tulajdoníthatók:

OP dV = dr = -DPdr. or (7.8.)

•

I

7. DERlVATiVOK 141

Közvetlenül a kamatmegállapítás után azonban a változó kamatozású komponens rövid távon fix kamatozású résszé alakul át.

Hasonlóan a korábbiakhoz, a duration alapú közelítés javítható, ha a kü­l önböző lejáratú kamatok nem párhuzamos változásait is figyelembe vesz­szük. Később látni fogjuk, hogy hogyan rendelhet jük hozzá az egyes pénz­áramlásokat a különböző lejáratú kamatlábakhoz.

7_3_ Opciók

Az opciók, rugalmasságuk miatt, értékes eszközei a kockázat elleni ~édeke­zésnek és a spekulációnak. Az opciók vételi (call opciók) vagy eladas. (put opciók) jogot testesítenek meg, egy meghatározott termék meghatározott mennyiségére vonatkozóan, adott áron, adott napon vagy előtte. Az opció­ban rögzített árat kötési áifo9'RmJlRk hívjuic

Lejáratkor egy vételi opciót csak akkor hívnak le, ha az megéri, azaz az akkori spot árfolyam, ST magasabb a J( kötési árfolyamnál. Tehát az értéke CT = max(ST - IC, O) . Ezzel ellentétben, egy eladási opciót csak akkor hívnak le lejáratkor, ha a spot árfolyam a kötési árfolyam alatt lesz. Ezért ennek az értéke PT = max(IC - ST' O). Az opciók nemlineáris jellege azonban komoly problémákat okoz a kockáztatott érték számításakor.

A következőkben a hagyományos európai call és put opciókkal foglalko­zunk majd. Eltérően az amerikai típusú opcióktól, az európai opciók csak a lejáratukkor hívhatók le. Az opciók alaptípusainak 1973-as megjelenése óta a pénzügyi piacokon számtalan, különböző Icifizetésű termék született. Ezen "egzotikus opciók" értékét néha nem lehetséges zárt alakban megadni, és eb­ben az esetben a kockázati tényezőkre való érzékenységüket csak numerikus módszereld<el határozhatjuk meg. Mivel azonban az ezekre ható kockázati tényezők általában megegyeznek azold<al, amelyek az opciók alaptípusai ra is hatnak, az itt kifejtett gondolatmenet az egyéb opciókra is alkalmazható.

7.3.1. Az opciók árazása

Az opciók árazása legalább annyira művészet, mint tudomány. Az opcióld<al kapcsolatban felmerülő kérdés az, hogy vajon az opciós prémillm megfelelően árazott-e. Az árazási módszer kutatása vezetett el a közismert Black-Scholes (BS) opcióárazási modellhez, az alkalmazott közgazdaságtan talán legsikere­sebb modelljéhez. A modell az alábbi feltevésekre épül:

A Black-Scholes-modelI feltevései: • A mögöttes termék ára folytonos és véletlen bolyongás szerint viselkedik.

A folyamat neve geometriai BrowJI-mozgás. • A kamatláb és a variancia ismertek és állandók. • A tőkepiacok tökéletesek (megengedettek a short eladások, nincsenek sem

tranzakciós költségek, sem adók, a piacok folyamatosan nyitva vannak) .

142 ÉpíTÓ[COCKAK

A modell legfontosabb feltételezése az, hogy az árak foly ton osak. Ez ki­zárja az árban lévő ugrásokat, amely kizámá a folyamatos hedge-nek a mo­dell által sugallt lehetőségét. A véletlen bolyongásra vonatkozó feltétel k.izár­ja továbbá, hogy az eszköz ára átlaghoz visszatérő (mean reJlerting) legyen, vagy egy fix értékhez konvergáljon. Ezért a B1ack-Scholes-modell szigorú ér­telemben véve nem alkalmazható a kötvénypiacokra, ahol a kötvényárak időben a névértékhez konvergálnak. A gyakorlatban azonban a modell jó kö­zelítést adhat a közép- és hosszú lejáratú kötvényekre vonatkozó opciók ér­tékelésére, ha a kötvények lejárata sokkal később esedékes, mint az opció le­járata.

Ezen feltételezésekre alapozva Black és Scholes (1973) megadta az oszta­lékot nem fizető részvényekre szóló európai opciók árának zárt alakú képle­tét. A levezetésük Im!csa az, hogy egy opció birtoklásával elért pozíció töké­letesen megegyezik egy olyan pozícióval, amikor a mögöttes termékből "del­ta" darabot birtoklunk. Ezért egy olyan portfólió, amelyben a mögöttes ter­méket és az opciót megfelelő arányban kombináljuk, "lokálisan" kockázat­mentes. A lokálisan kifejezés azt jelenti, hogy a portfólió csak a spot árfolyam kis elmozdulás ai esetén kockázatmentes. Mivel nincs arbitrázs, ezen portfó­lió hozamának meg kell egyeznie a kockázatmentes kamatlábbal.

Merton (1973) kiterjesztette a modellt folyamatos osztaléldlozamot biz­tosító részvények esetére is. Az európai call (vételi) opció értéke:

c = Se:J~N(dl) -Ke -"N(d2 ) . (7.9.)

ahol N(d) a standard nOll11ális eloszlás eloszlásfüggvénye:

" N(d) = J <Il(x)dx = l li [ 2

= J e-2X dx,

ahol <Il a standard normális eloszlás süruségfüggvénye; N(d) pedig úgy is ér­telmezhető, mint a d, standard nOll11ális eloszlású változótól balra eső teru­let nagysága a sürüségfüggvény alatt. A képletbe n szereplő d I és d2 változók értékei :

In(Se-Y'/Ke-") a../r dl = ../r + ,d2 = dl - a../r.

a r 2

A a../r kifejezés méri az opció időtartama alatti volatilitást; ha a volatili­tást éves szintben mérj ük, ald<or a T-t években kell megadnunk.

A put-call paritás alapján az európai put (eladási) opció értéke:

(7.10.)

Nagyon fontos megfigyelnünk, hogy a mögöttes termék elvárt hozama nem szerepel az árazási modellben. Ez Black és Scholes azon alapvető megfi­gyelésének következménye, hogy az opciót arbitrázs alapon árazhat juk, mégpedig egy olyan, opcióból és mögöttes termékből álló portfólió alapján,

, I

\

I

I

7. DERJVATíVOK 143

amely lokálisan kockázatmentes. Ez azt eredményezi, hogy az eszközre jel­lemző kockázati prémiumot tartalmazó tag, ha van ilyen, nem szerepelhet a végső formulában.

Hasonlóan a futures szerződéseldlez, a modell alkalmazható bármely, folytonos kifizetést biztosító eszközre is. Mivel a külföldi valutálcra folyama­tosan kamatot kapunk, és ezt "osztalék"-hozamként értékelhet jük, a BS-mo­dellt közvetlenül alkalmazhatjuk valutaopciókra; ezt Gall11an és Kohlhagen (1983) mutatta be először. A modell szintén alkalmazható futures szerződé­sekre vonatkozó opciókra. Black (1976) megmutatta, hogy a futures szerző­dések lehetővé teszik a befektetők számára, hogy előzetes fizetés nélkül sze­rezzenek pozíciókat. Megtakarításaik tehát a kockázatmentes kamatlábbal egyeznek meg. A Black-modell tehát ugyanaz, mint a BS-modell, ahol a fu­tures szerződések hozamaként a kockázatmentes kamatlábat vesszük figye­lembe.

A modellt szintén könnyen kiterjeszthetjük olyan opciók értékelésére, amelyek aITa adnak lehetőségek, hogy egy B eszközt e!cseréljünk egy A esz­közre. Margrabe (1978) megmutatta, hogy az árazási formula hasonló, mint a BS-modellben, azzal a különbséggel, hogy a K kötési árfolyamot a B esz­köz árával (Sn), a kockázatmentes kamatlábat pedig a B eszköz hozamával (Yn) helyettesítjük. A volatilitást leíró a paraméter ebben az esetben a két eszköz különbségének volatilitását jelenti, amelyben ezért megjelenik a kor­relációra jellemző tag is.

7.3.2. Az opciók kockázata

A BS opcióárazási modellben az opció értéke különböző kockázati tényezők értékétől függ: c = j(S, a, r,y). Az opciók ért~ke függ továbbá a lejáratig hát­ralévő időtől is, determinisztikus formában. AJtalánosan, az opció értékében bekövetkező változásokat így írhat juk fel:

ar a2j ar ar . ar ar dc = ~ dS + (1/2) dS2 + ~ da + ~ dr + ~ dy + ~ dt. as as2 aa ar ay at (7.11.)

A legfőbb kockázati tényező a mögöttes termék ára. A BS-modell leveze­tése közben kiderült, hogy egy vételi opció birtoldása ekvivalens a mögöttes termék egy részének birtoldásával, ahol viszont a részarány időben változó lehet. Ez a megfigyelés megerősíti, hogy helyesen járunk el ald<or, amikor opcióldl0Z hasonló derivatívokat tartalmazó portfóliók esetében a VAR meg­határozásakor lineáris közelítés t használunk. Pontosabb eredmények érde­kében azonban a második parciális deriváltakat is figyelembe vehetjük, ha­sonlóan ahhoz, mint amikor a konvexitást számítottuk a kötvények eseté­ben.

Az opció és a mögöttes termék részéből álló portfólió ekvivalenciáját a 7./. ábrán szemléltet jük, ahol a call opció értékét ábrázoljuk a spot árfolyam függvényében. Az egy call opció birtoldásához hasonló pozíciót a mögöttes

144 Él'iTÓKOCI(ÁK

tennékben való rész birtokjásával állítottuk eló. A részarány mérete növek­szik, ha a spotárfolyam nó. A birtokolt részarány t az opció Izedge arál!)"íllak vagy deltájállak ("') is nevezile Ez a dinamikus ekvivalencia azonban csak ak­kor érvényes, ha a hedge arány származtatásához felhasznált modell feltéte­lei teljesülnek.

Mivel a BS-képlet zárt alakban adott, a vételi opció árának spotárfolyam szerinti derivált ja szintén megadható zárt alakban:

'" = :~ = e-Y' N(d,), (7.12.)

ez mindig pozitív, és egynél kisebb. A 7.1. ábra alsó részében láthatjuk, hogy hogyan függ a delta a spotárfo­

lyamtó!. A leglényegesebb tanulság az, hogy a delta nagyban függ a spotárfo­lyamtói (és az idótól is) . Ha az árfolyam nó, aldeor az opció ún. ill tize //IO// ,!Y (!TM, amikor a spot árfolyam magasabb, mint a kötési árfolyam ) opcióvá válik, és hasonlóan viselkedik, mintha közvetlenül a részvényból birtokol­nánk egyet; az arány majdnem egy az egyhez lesz. Amikor a spotárfolyam csöld(en, az opció ún. out of tize IllOII'!)' (OTM, amikor a spotárfolyam kisebb , mint a kötési árfolyam) opcióvá válik, nullához közeli delta értéld(e!.

Az opció jelenlegi értéke I

Véte li jog I

10 I

(long call) I I I I I I I I I

5 I , ~ részvény , I I I

O ,

90 100 110

1 I I I Delta , , ,

0,5

Gamma

O 90 100 110

Az alaptermék jelenlegi ára

7.1. ábm. A caU opció dinamikus előállítása

I

I

7. DEIUVATiVQlC 145

A put opció deltája:

'" = :i = e-Y' [N(d,) - Ij, (7.13.)

ami mindig negatív. Mint az a 7.2. ábráll látható, egy put opció birtoldása ekvivalens egy olyan S!lOlt pozícióval , ami'" darab részvényre vonatkozik.

A delták nagy elónye, hogy additívak. A kereskedóknek különféle opcióik le:'~tnek. Nem lenne praktikus külön-külön hedge-et alkalmazni mindegyi­kOlulcre. Ehelyett az opciós "könyvekben" a teljes portfólióra vonatkoztatott deltát számítják ki:

N

"'fo = LX,"'" (7.14.) i=!

aho l x, az i típusú opciók száma a portfólió ban. A kereskedók tehát közvetle­nül végezhetik a hedge-et az egész portfólió deltája alapján. . ~ .opciók a mögöttes termék spotárának nemlineáris függvényei. Ezért a

Imeans vagy deltaalapú hedge nem működik nagy változások esetén; ezért hasznos, ha az opciók kvadratikus komponenseit is megvizsgáljule Hasonló-

Az opció jelenlegi értéke 10- I , , , Eladási jog

I , (long put) , , I

5 , , , , , fj, részvény I

I

O 90 100 110

O

Delta

--0,5 I I I I I I I I , I

-1 , , , , , , , , , 90 100 11 0

Az alapterm ék jelenlegi ára

7.2. ábra. A put opció dinamikus előállítása

146 ÉríTöKoCKAK

an a kötvényértékelésnél látottakhoz, az opció értékében bekövetkező válto­zásokat is Taylor-sorba fejthet jük:

l 2 dc=l'>ds+-rdS + ... 2

(7.15.)

Európai call vagy put opcióra, a gamma (r) értéke az alábbi módon szár­

maztatható:

aZc e-.fT <!>(dl ) r- -- asz - Sa..{r . (7.16.)

A 7. 1. ábrlÍll láthatjuk a call opciók gammáját. At-tile-molley (ATM, amikor a kötési árfolyam azonos a spotárfolyammal) opciók esetében a legnagyo~b a gamma, ami azt jelenti, hogy a delta na,gyon gyorsan válto~lk, ha a spotar­folyam megváltozik. Az ill-tile-molley opcwk eseten a gamma erté~e al~csony, mivel a pozíciónk lényegében ekvivalens ahhoz,. mmtha egy reszve~yunk volna. Hasonlóan, ollt-oj-tile-molley opciók esetén IS alacsony gamma ertéke­ket látunk, mivel ezen opciók deltája nullához közeli.

Milyen jól működik a delta'gamma hedge? A :.3. ábráról leolvashatjuk, a választ. Az ábrán összehasonlít juk a delta hedge es a delta-gamma hedge al­tal kapott közelítéseket a tényleges opcióárakkal . A delta hedge csak az, ere­deti 100 dolláros árhoz viszonyított kis elmozdulás esetén alkalmazhato. 94

10

5

o

Az opció jelenlegi értéke

90

Delta + gamma közeHtés

------------ -' -'

-'

-' -'

.­;.-

Tényleges ár

100 Az alaptermék jelenlegi ára

7.3. ábra. Delta-gamma közelítés vételi jog e,etén

•

Delta közel{tés

110

,

I

,

l

7. 0ERIVATivOK 147

dolláros árnál, ami körülbelül egyszórásnyi elmozdulást jelent lefelé, a lineá­ris közelítés negatív értéket ad (ami opció esetében lehetetlen), a tényleges értéket 94 centtel alulbecsülve. 106 dolláros spot árfolyam esetén a delta kö­zelítés eredménye 6,54 dollár, ami 104 centtel van a tényleges érték alatt.

Mint az várható, a delta-gamma közelítés solckal jobb eredményekre vezet a spot árfolyamok széles köre esetén. A módszer egyedüli hátránya, hogy nagy mozgások esetén hajlamos a tényleges értéket felülbecsülni. S = 94 dolláros árfolyamnál a tényleges opciós prémiumot mindössze 5 cent­tel becsüli felü!. S = 106-os árfolyamnál viszont a hiba 15 cent.

Tehát a gamma segítségével opciókra is kiterjesztettük a kötvényekre ki­fejlesztett konvexitás koncepcióját. Míg a hagyományos kötvények konvexi­tása pozitív, az opciók negatív és pozitív konvexitást is generálhatnak. A po­zitív konvexitás hasznos, mivel belőle az következik, hogy az eszköz értéke lassabb an csökken, illetve gyorsabban nő a lineáris közelítéshez képest. Ez­zel szemben a negatív konvexitás veszélyes, mivel következtében az árak gyorsabban esnek, és lassabban nőnek, mint lineáris esetben.

A 7.4. ábráll összekapcsoljuk az opciós pozíciókat a konvexitássa!. Opciók vétele, akár vételi vagy eladási, pozitív konvexitáshoz vezet. Opciók eladása viszont negatív konvexitás felvállalását jelenti. Mivel a negatív konvexitás káros, csak prémiumfizetés mellett tételezhető fel , hogy valaki vállalja. Te-

Vételi jog (long call)

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , -' , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , Eladási kötelezettség: , (short call) I

7.4. ábra. Konvexitás

Pozitiv konvexitás : Eladási jog : (long put) , , , , , , , , , , , , , , ,

....... : •

Negatrv konvexitás

L.-__ _

, , , , , , , , , , , , , , , , I Vételi kötelezettség , : (short put)

148 ÉpíTÓKOCKÁK

hát az opciós prémiumot a konvexitás árának is tekinth~tj~k. A:Ol~ban mo:­tanra már világosnak kell lennie, hogy a magas gammaertekek ervenytelem­tik a lineáris modellt.

Az opciók furcsa termékek. A BS-elemzés megmutatt~, ~ogy értékük nem függ a spot árfolyam várható megváltozás ától. Nagyon. erzeke~yek vIszont a volatilitásra. Az opciókat ezért volatilitásra vonatkozo fogad~sok:,ak IS t~­kinthetjük, ellentétben a pénzbeli vagy a forward piacokon le~esltet: POZ1-

ciókkal, amelyek az elmozdulás irányára vonatkozóan élne.k felte:elezesse~. Az opciók volatilitásra való érzékenységét opciós vegnllnk hIvluk (neha

Inmbd(l/Ink is nevezik). A vega az opció árának volatilitás szerinti parciális de­riváltja. Európai call és put opciók esetén

fl. = aC = Sc-)"..Jr <I>(d]). aa

(7. 17. )

Mivel A-nak pozitívnak kell lennie, az opciókat tartalmazó pozíciók pozi­tívan reagálnak a volatilitás növekedésére, é~ékük visz~nt ~söld<~n, .ha a vo­latilitás csöld<en. Ráadásul, mivel A hasonht a <I>(x) fuggvenynel latott ha­rang formára, az nt-the-moll"}' opciók a legérzékenyebbe k a volatili ~ásra.. .

Az opciók szintén érzékenyek a kamatlábak és a. hozamok v~tozasalra, bár az ezen tényezőkre való érzékenység tipikusan kIsebb a spot arfolyamra és a volatilitásra vonatkozóknál. Egy európai vételi opció kamatérzékenysé­ge, más néven rlló-ja:

(7 .J8.)

Put opciókra:

p= ap =-Kc-nrN(-d2). (7. 19.) ar

Az eszköz hozamára való érzékenység, vételi és eladási opciók esetén

rendre:

p*= ap =Se-Y'rN(-d]). ay

(7.20.)

(7.2 1.)

Végezetül, a teljesség kedvéért meg kell eml~tenü.nl~ az idő 1~"í~tÍstÍ/;n~ a ha­tását is. Az európai call opciók esetén, az opCIO értekeben az Ido mulasa mI­att bekövetkező változás, vagy thétn,

8= ae =_ ac =_ Se-J"a<l>(d]) + ySe-J"N(dl)-rKe-nN(d2).

at ar 2..Jr (7.22.)

A legtöbb opció esetén a 8 általában negatív , ami azt jelenti, hogy amint

I

7. DERlVATiVOK 149

7.1 . táblázat Parciális deriváltak egy európai call opció csetén (paraméterek: S = 100 $, a = 20%, r = 5%,y = 3%,,- = 3 hónap)

c

Ó.

r /\ p

p ' EJ

Változó

Spot infolyam Spot árfolyam

Volatilitás Kamatláb Eszközhozam Idó

Mér{ékc~rység

Dollár Vlí/t02{fs

dollárb,m dollárban (o/<Jév) ('Y<>'év) ('Y<>'év) napban

KÜl~si árfolyam

J( = 100 /(= 110

11.02 4.22 1.05

0,868 0.536 0. 197 0,020 0,039 0,028 0,103 0,198 0,139 0.191 0,124 0,047

-0,220 - 0.135 -0,049 -0,014 - 0,024 -0,01 6

az idő előrehalad, az opció veszít az értékéből. A derivált amerikai opcióknál mindig negatív, amelyek a tulajdonos számára lehetővé teszik, hogy minél hamarabb lehívják opciójukat.

Az opciős pozíciők kockázatai nak összegzéseként, a 7. J. ttÍblnzntbnll láthatók egy tipikus európai call opció értékének parciális derivál t jai. A r, A, 8 mérőszámok mindegyike aldwr a legmagasabb, amikor az opció nt-the-mo­ll"}' típusú (K = JOO). Ezen opciókra jellemző leginkább a nemlinearitás. A táblázatból látható továbbá, hogy az összes változó közül a spot árfolyam az, ami a legnagyobb hatást gyakorolja az opció árára.

7.3.3_ Nemlineáris szerződések VAR-ja

Mivel az opciós szerződések a mögöttes kockázati tényezők nemlineáris függvényei, a VAR-juk kiszámítását nem alapozhatjuk csak a deltájukra. A következőkben ismertetünk egy jobb közelítést az opciók VAR-jára, amely a delta-gamma-becslésen alapul.

Képezzük a (7.15.) kvadratikus közelítés mindkét oldalának a varianciá-.-lat:

2

V(dc)=,.N(dS)+ tr V(dS2)+2 ó.~r Cov(dS,dS2). (7.23.)

Ha a dS változó normális eloszlású , minden páratlan momentuma O, és az egyenlet utolsó tagja eltűnik . Emellett a feltételezés mellett belátható továb­bá, hogy V(dS2) = 2V(dS)2, és a variancia leegyszerúsödik az alábbi alakra:

V(dc) = ó.2V(dS) + t [rV(dS)t (7.24.)

Hasonlóan az eddigi definíciókhoz, a az árfolyamnyereség volatilitása, a(dS/S ). Ezért az opció VAR-ja:

150 EPiTÓKOCKÁK

VAR(dc)=a 82S2a2++[rS2a2t, (7.25.)

amelyből nyilvánvaló az opció VAR-ja és a mögöttes termék VAR-ja közötti kapcsolat nemlinearitása. Ha r = O, az egyenlet a (7.5.) képletben látott lineáris szerződések VAR-jává egyszerűsödik. Meg kell azonban említenünk, hogy a (7.25.) képletben adott VAR a tényleges VAR-nak csupán a közelíté­sét adja. A pontos VAR-értéket csak az opció kifizetésének a tényleges elosz­lásábólIehet meghatározni.

7.4. Leeson terpesze

A Barings története jól illusztrálja a delta hedge hiányosságait. A Barings bu­kása a Nikkei 255-re, a japán részvények indexére vonatkozó spekuláció kö­vetkezménye volt; a pozíció nagysága elérte a megdöbbentő 7 milliárd dol­láros értéket. 1995 februárjában a Barings szokatlanul nagy futurespozíciók­kal rendelkezett az osakai, a tokiói és a szingapúri tőzsdéken. Ennek a port­fóliónak - amely kötvényekre vonatkozó futureskötéseket is tartalmazott - a VAR-j át részletesebben a 8. fejezetbell fogjuk megvizsgálni.

Mivel a futures szerződések magas tőkeáttétellel j ellemezhető termékek, a Baringsnek nem kellett rögtön kifizetnie a 7 milliárd dollár egészét. Leeson marginszámlát tartott a tőzsdén, és amargin (letéti számla) változott, ami­kor a kötései révén veszteséget halmozott fel. Leeson opciókat is eladott, kö-

Profit (millió $)

o-------------.~/?:-',~-------------.. Delta közelítés

-50

-100 7

r I

r r

7

/ Delta + gamma I közelftés

-150

17000 18 OOO

7.5. ábra. Leeson straddle-je

, , , , , , , , , , , ,

19 OOO

Nikkei index

~ ~ '\ Tényleges ~ érték

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

20 OOO 21 OOO

•

7. DER1VATivOK 151

rülbelül egyenként 35 OOO vételi és eladási opciót a Nikkei futuresökre vonat­kozóan. Ez, a 511ort straddle-ként (terpesz) ismert pozíció körülbelül delta sem. leges, hiszen a call-okból származó pozitív deltát ellensúlyozta a put·ok ne­gatív deltája, feltételezve, hogy az opciók nagy része nt-tlle-money opció volt.

Valójában azonban ez az opciós pozíció nagy veszteségek veszélyét rejti magában. A vételi opciókban l évő pozíció 35 OOO szorozva a kontraktusér­tékkel, és osztva a jen/dollár árfolyammal, ami körülbelül 100. Tehát a pozí­ció változékonysága egyenlő az opciós delta szorozva a Nilckei-index válto­zása szorozva 0,175 millió dollárral. Erre az információra alapozva a 7.5. ábrán láthatók a pozíció lehetséges kifizetései, eltekintve az elözetesen meg­kapott opciós prémiumtól. A jelenlegi 19 OOO-es indexértéknél ennek a pozí­ciónalc a delta·alapú VAR-ja közelO.

Természetesen, ha valaici O-s VAR-ral írja le ezt a pozíciót, akkor erősen félrevezet bennünket. Bármely lefelé vagy felfelé történő elmozdulás nagy veszteséget okozhat. Az index 17 OOO-re való zuhanása például egy körülbe­lül 150 millió dolláros veszteséget eredményezne. A 7.5. ábrán összehason­lítjuk a straddle tényleges értékét a delta-gamma-alapú közelítéssel. Hason­lóan a duration és a konvexitás esetéhez, ez a másodrendű közelítés is jóval pontosabb.

A 7.6. ábrán láthatók a pozícióval kapcsolatos kockázatok: astraddie se­gítségével elérhető profitok gyakorisági eloszlását ábrázoltuIc. Az eloszlást az alapján származtattuk, hogy a tőzsdeindex lehetséges napi mozgásait össze-

Gyakoriság 0,4

0,3

0,2

0,1

o <-12 -10 -8

•

-6 Profit (millió $)

-4

7.6. ábra. A napi profilok eloszlása a terpeszre vonatkozóan

-2 o

152 Él'iTÓKOCKÁK

kapcsoltuk a 7.5. ábrán látható l<ifizetési függvénnyel. A mögöttes kockázati tényezöröl föltettük, hogy normális eloszlású, napi 1,26 százalékos volatili­tással.

A profitok eloszlása meglehetösen különbözönek tűnik a szokásos szim­metrikus gaussi eloszlástól. A profitok eloszlásának legvalószínűbb értéke nullánál van, de az eloszlás meglehetösen balra elnyúlt, ami nagy vesztesé­gek lehetöségét jelzi. Mégis, a delta modell alapján nullás VAR-értéket szá­mítottunk ki. Ebben az esetben tehát a delta közelítés siralmasan szerepel.

A pozíció VAR-ját közvetlenül meghatározhatjuk az eloszlásból. A várha­tó érték és a szórás értékei rendre -2,3 millió dollár és 3 millió dollár; az 5 százalékos bal oldali kvantilis -8 ,6 millió dollár. Ezért, a várható értékhez viszonyítva, VAR = 8,6 - 2,3 = 6,3 millió dollár. A normális eloszlás s al tör­ténö közelítést használva VAR = 1,65 x 3,0 = 5 millió dollár. Ezzel, ahogy vártuk, alulbecsültük a tényleges VAR-t, hiszen az eloszlás meglehetösen aszimmetrikus.

Az eloszlás t közelíthetjük a delta-gamma eljárással is. Ekkor az egy call és egy putra vonatkozó pozíció nettó gammája r = 0,000422. A teljes gamma 0,175 millió dollár x 0,000422 = 0,0000739 millió dollár. Nullás delta ér­télekel az egynapi várt hozam:

E(dc) = ~r[a(dS)] 2 = 4°,000 073 9 millió dollár (I 9 OOO X 0,0126)2 =

= -2,1 millió dollár,

ami nagyon közel van a tényleges várható értékhez, a-2 ,3 millió dollárhoz.

Nikkei index 20 OOO

19 OOO

18 OOO

17 OOO

16000 +

Január

• •

Kabai földrengés

: il

•

Február

7.7. ábra. A Nikkei összeomlása

A 8arings bukása

• ---t.~ :

• • • • • • • • • • • • • •

Március •

7. DERlVATiVOK 153

Ami a pozíció VAR-ját illeti, azt kiszámíthatjuk a (7.25 .) képletböl. A 95 százalékos konfidenciaszinten érvényes a = I ,65-dal számolva, a VAR értéke:

VAR =a 4[rs2a2]2 =

=1,65 4[0,0000739 millió dollár x 19 ooQl X 0,01262]2 =

= 4,9 millió dollár,

ami szintén nagyon közeli az 5 millió dolláros becslésünkhöz. A lineáris kö­zelítéshez viszonyítva , ami tökéletesen elrejtette a straddle piaci kockázatát, ez jelentös javulás .

• Es tényleg, ez az opciós pozíció is hozzájárul t a Barings bukásához. 1995

januárjának elején a japán piac alekori adatokból számítható volatilitása nagyon alacsony, 10 százalék körüli volt, és Leeson készpénzbevételre tett szert opciók eladásával. Abban az idöben a Nikkei 19 OOO körül mozgott. Az opciós pozíció akkor lett volna nyereséges, ha a piac stabil lett volna. Saj­nos, nem így történt. Január 17-én rázta meg Japánt a kobei földrengés, ami­nek eredményeképp a Nikkei 18 OOO-re esett vissza, amint az a 7.7. ábrán látható . Még inkább rontotta a helyzetet, hogy mivel a piaci volatilitás meg­nött, az opciók megdrágultaIc. Mind a futuresszerzödések , mind astraddJe vesztesége t okoztalc. Amint nött a veszteség, Leeson megnövelte a pozíciói nagyságát, hogy ellensúlyozza veszteségeit, de ez sem segített. Február 27-én a Nikkei tovább esett, 17 OOO-re. Mivel képtelen volt amargin (alapletét) tartására, a Barings csödbe ment.

8. FEJEZET

Portfóliók kockázata

Ne száf1ftsuk minden árunkat ugyanazzal a hajóval. (Erasmus)

Az előző fejezetekben egyszeru pénzügyi termékekkel foglalkoztunk. Mivel senki sem lát a jövőbe, a megfontolt befektetőknek diverzifikálniuk kell a pénzügyi kockázatok forrásai között. Ez volt a Harry Markowitz által 1959-ben megalapozott portfólióelemzés legfőbb gondolata. Tehát a kockáztatott érték koncepciója vagy a portfólió k kockázatának vizsgálata nem új keletű. Az újdonság az, hogy a pénzügyi kockázatok többféle forrásának mindegyi­kére , beleértve a derivatívokat is, szisztematikusan alkalmazzuk a V AR­módszert, és a kockázatokat egyetlen számadatban gyűjt jük össze, ami az egész vállalatra jellemző.

Mint majd azt a 10. fejezetben látni fogjuk, a V AR-t sokféle megközelítés alapján mérhetjük. A legrövidebb eljárásban feltesszük, hogy az eszközök hozamai egymással lineáris kapcsolatban állnak. Valójában a "delta-normá­lis" módszer a hagyományos, varianciákra és kovarianciálua épülő portfólió­elemzés közvetlen alkalmazása.

Ebben a fejezetben röviden áttekintjük a portfólióelemzés témakörét. Az első részben összekapcsoljuk a VAR-mérőszámokat a portfólió teljes kocká­zatával, és megmutat juk, hogyan bonthatj uk fel azt az egyes eszközök kocká­zathoz való hozzájárulására jellemző "növekmény" komponenselue. A növek­mény VAR számításával lehetővé válik, hogy a be fektetők azonosítsák azt az eszközüket, amelyik a leginkább hozzájárul a teljes kockázatukhoz. A máso­dik részben egy VAR számítására vonatkozó kidolgozott példa szerepel, fel­használva a Barings végzetes pozícióját. A VAR-modellek egyik hátránya, hogy a kovarianciamátrix mérete mértani1ag nó, amikor az eszközök számát növelj ük. A harmadik részben a kovarianciamátrixra vonatkozó egyszerusíté­seket mutatunk be , amelyek a diagonális és a faktormodellelue alapulnak.

8.1. Portfólió VAR

8.1.1. Definiciók

Minden portfóliót jellemezhetünk bizonyos számú kockázati tényezővel. Ha a tényezők szétválasztását elvégeztük, a portfólió hozama a mögöttes eszkö­zök hozamainak lillcáris kombinációjaként írható fel, ahol a súlyokat az

,

,

ti. rORTFÓLlÓK KOCKÁZATA 155

időszak elején befektetett relatív dollárösszegek határozzák meg. Tehát egy portfólió VAR-ját előállíthatjuk a mögöttes értékpapírok kockázatainak kombinációjaként.

Definiáljuk a portfólió t és t + I időszak közötti hozamát:

N

Rp ,t+l = L Wj,I Ri,t+1'

;=1

(8. 1.)

ahol a Wi., súlyok az időszak elején határozódnak meg, összegük pedig egy­ségnyi. A jelölés lerövidítése érdekében a portfólió hozamát IlltÍtrLr f011luítl/lII­ban is felírhat juk, egyetlen vel<torra cserélve a számok sorozatát:

= w'R, (8.2.)

ahol w' jelöli a súlyvektor transzponált ját (azaz sorvektorát). míg R az egyes eszközök hozamai t tartalmazó oszlopvektor jele.

A 4. fejezetbcll látott képletek alapján a portfólió hozama:

N

E(Rp)~,up ~ LWif'i' ( 8.3) i=1

a varianciája pedig:

N N N

V(Rp) = a~ = Lw;af + L L,wjwja1j j=1 1=1 J=I,J~1

(8.4.) N NN

= Lw1af +2LLw jwjajj . j=1 i=1 ;<1

Ez az összeg nem csak az értékpapírok egyedi kockázatait, a af-ket veszi figyelembe , hanem a különféle keresztszorzatokat, az összesen N(N - 1)/2 darab különböző kovarianciát is.

Ha növelj ük az eszközök számát, az összes kovarianciás tag kezelése bo­nyolulttá válik, ezért egyszerűbb a mátrix forrna használata. A variancia tehát:

'}

ai a l 2 a l3 ... WI

a~=[w[ ... IVN] • • • • • • •

aNI a N 2 aN3 a 2 ... N

Ha a kovarianciamátrixot L·val definiál juk, a portfólió varianciáját rövi­den így írhat juk fel:

2 al' = w'kw. (8.5.)

156 EPiTÖKOCKÁK

Normális eloszlást feltételezve, a VAR-mérőszám ekkor au szorozva a befektetés nagyságával. I'

A ponfólió kockázata csökkenthető nagyszámú eszköz felhasználásával , vagy alacsony korrelációs együtthatók esetén. Az N hatásának szemléltetésé­re tegyük fel, hogy az összes eszköznek ugyanakkora a kockázata és hogy a korrelációk is azonosak, továbbá, hogy minden eszközbe vagyonunk ugyan­akkora hányadát fektetjük be. A 8.1. ábráll láthatjuk, hogyan csökken a ponfólió kockázata, ha növeljük az eszközök számát.

Induljunk ki egyetlen énékpapír kockázatából, ami feltételezésünk szerint 12 százalél" Ha a p értéke O, a 10 eszközt tartalmazó ponfólió kockázata 3 ,8 százalékra csökken; N-et 100-ra növelve, a kockázat még inkább lecsök­I~en 1,2 százalékra. A kockázat nagysága aszimptotikusan nullához tan. AJtaiánosabban, a portfólió kockázata:

] ] u p =u +]- p,

N N (8.6.)

amely N növekedésével u.JP -hoz tart. Tehát, amikor p = 0 ,5 , a kockázat 12 százalékról gyorsan 8,9 százai ékra csökken, ha N-et IO-re növeljük, de ezek után sokkallassabban konvergál a 8,5 százalékos minimális énékéhez. Akorrelációs együtthatók alapvető fontosságúak a portfólió kockázatának csökkentésekor.

Kockázat (elfo/év)

Korreláció = 0,5

Korreláció = 0,0

o 1 2 5 10 20 50

Az értékpapirok száma

8. 1. ábra. A kockázat és az értékpapírok száma

100 200 500 1000

,

•

I

,

II. I'ORTFÓllÓK KOCKÁZATA 157

A kovarianciákat az alábbi módon becsülhetjük a minták alapján:

ulj = (T ~ I) f(xt .; - jl;)(x, ., - jl i )' t= 1

(R7.)

A kovariancia két változó lineáris együttmozgásának fokát méri. Ha két változó egymástól független, akkor a kovarianciájuk O. A pozitív kovariancia azt jelenti , hogy a két változó inkább mozog ugyanabba az irányba, a nega­tív kovariancia pedig azt, hogy inkább mozognak ellentétes irányba.

A kovariancia nagysága azonban függ az egyedi komponensek varianciái­tól, és ezért nehezen interpretálható. Célszerubb mérőszám akorrelációs együttható, amely mértékegységtől független, és a lineáris függésre jellemző:

(8.8.)

Ap korrelációs együttható énéke mindig -I és + l között van. Ha egység­nyi nagyságú, akkor a két változót tökéletesen korreláltnal< mondjuk. Ha O, akkor a változók korrelálatlanok.

Akorrelációs együtthatók segítenek a ponfólió kockázatának diverzifiká­lásakor. Két eszköz esetén a "diverzifikált" ponfólió varianciája:

(R9.)

Az egyszeruség kedvéért tegyük fel most, hogy a két eszköznek megegye­zik a volatilitása. Ha a korrelációs együttható O, a (8.9.) képlet leegyszerüsö­dik:

(8.10.)

A portfólió kockázatának kisebbnek kell lennie, mint az egyedi kockáza­tolmak.

Pontosan egységnyi korreláció s együttható mellett a (8 .9.) képlet így egy-szerusödik le: .

V[IVJRJ +1V2R2 ] = lV~v[R]+lViv[R[+2IVJIV2V[R]

=(IVJ + 1V2)2 V[R]

=V[R],

(RII.)

• mivel a portfólióbeli súlyok összege egységnyi. AJtalánosságban a "diverzifi-kálatlan" VAR az egyedi VAR-mérőszámok összege - a tökéletesen korrelált eszközöld<el való diverzifikáció nem kifizetődő.

Eddig semmit sem mondtunk a portfólió hozamának eloszlásáról. Végcé­lunk az, hogy a portfólió varianciáját egyetlen V AR-mérőszámmal fejezzük ki. Ennek érdekében ismernünk kell a portfólió hozamának eloszlását. A "delta-normál is" megközelítés szerint az összes értékpapír egyedi hozam a

158 EríTóJ<OCKAK

normális eloszlás szerint viselkedik. Ez a feltételezés különösen célszeru, mi­vel eldcor a portfólió hozama, amely véletlen változók lineáris kombinációja, szintén normális eloszlású. Adott konfidenciaszinten tehát a portfólió l(Oc­káztatott értéke VAR = aap'

8.1.2. Növekmény VAR

A VAR számításának egyik fontos része annak a megértése, hogy mely esz· köz vagy azok mely kombinációja járul leginkább hozzá a portfólió kockáza­tához. Ezen információ birtokában a felhasználók úgy lesznek képesek meg­változtatni a pozícióikat, hogy azzal a leghatékonyabban változtathassák meg a VAR-jukat.

Ennek a célnak az elérésére az egyedi VAR-mérőszám már nem elégséges. A volatilitás az eszköz hozamának bizonytalanságát méri, ha azt elkülönít­ve, a maga izoláltságában vizsgáljuk. Amikor azonban ez az eszköz egy port­fólióban szerepel, csak a portfólió kockázatához való hozzájárulása számít.

Tegyük fel, hogy egy portfóliót N - l értékpapírból állítunk össze, a szá­mozás pedig j = l, .. . , N-I. Ha ehhez hozzáadunk még egy, i-vel jelölt esz­közt, egy új portfóliót kapunIc. A kockázathoz való határ-hozzájárulást a (8.4.) képlet w; szerinti deriválásával határozhatjuk meg:

" aop aW j

N

=2w;a~+2 Lwjaij j=l, j~i

N

=2Cov R;,w;R;+ 2,wiRi i'~i

(8.12.)

Figyeljük meg, hogy aal~/aw; = 2al'aa/aw;. A portfólióvolatilitás relatív megváltozásának a súly megváltozására vonatkoztatott érzékenysége tehát

(8.13.)

Tehát, a f3 méri az adott részvény hozzájárulását a portfólió kockázatá­hoz. Ezt az i értékpapír p portfólióra vonatkoztatott szisztematikus kockázatá­/lak is hívjálc. Mátrix jelöléssel. a f3 így írható fel:

f3 = Lw (w'Lw) .

A bétával mért kockázat az alapja a Sharpe (1964) által Idfejtetett tőke­piaci árfolyamok modelljének (Capital Asset Pricing Model. CAPM). A CAPM szerint a jól diverzifikált portfólióval rendelkező befektetők csak az értékpapírjaik által hordozott szisztematikus kockázatokért várnak el kom-

•

-

,

I

I

• ,

, I

I

I

I • \

•

8. rORTFOLlÓK [(QCKÁZATA 159

penzációt. Más szavakkal, az összes eszközre vonatkozóan a kockázati pré­mium csak a bétától függhet. Az, hogy ez a modell megfelelóen írja-e le a tő­kepiacokat vagy sem, az utóbbi 20 év pénzügyi kutatásai nagy részének a tárgyát képezte. Habár a megközelítés erősen vitatott, annyi mindenképpen igaz, hogy a szisztematikus kockázat a portfóliók kockázatának hasznos statisztikai mérőszámaként szolgál.

A f3 mérőszám különösen hasznos a portfóliók VAR-jának különböző kockázati források szerinti felbontásakor. A portfólió varianciáját ld fejthet­jük ily módon:

Tovább folytatva

N

+JV2 w2a~+ LWP2j + ... ;=1, ;*2

a:' = JVICov(RI,RI')+ w2Cov(R2 ' RI' ) + ...

= WI (f3lan + W2(f32a;,) + ...

N

= a~ Lwd3j , ;=1

(8. 14.)

(8.15.)

amelyből látszik, hogy a portfólió varianciáját felbonthatjuk olyan kompo­nenselere , amelyek mindegyike valamely i eszközhöz kapcsolható. Hasonló felbontást használva azt írhat juk, hogy

N

VAR=VAR 2,w;f3; =VARI +VAR2 +··· (8.16.) i=!

Ezzel a teljes V AR-t felbontottuk növekményekre. Ez a felbontás alapvető infollnációt tartalmaz, mivel a kockázatot a teljes portfólió vonatkozásában és nem elkülönítetten kell vizsgálnunk. A következőkben egy ilyen felbon· tásra mutatunk példát.

8.2. Példa: A Barings kockázatai

A VAR felhasználható a teljes portfólió kockázatának és a kockázathoz való hozzájárulások, a kockázatnövekmények meghatározására is. A Barings bu­kásának elemzése jó példa ennek alkalmazására. Leeson - mint kideriilt -7,7 milliárd dollár értékben vett határidőre japán tőzsdeindexet (Nildceit) és 16 milliárd dollár értékben határidősen eladott japán államkötvényt. Sajnos, a Barings kockázatairól szóló hivatalos jelentések "nulla" kockázatot mutat­tak ki.

A 8.1. táblázat felső részében a 10 év lejáratú japán zérókupon államköt­vények (fGB) és a Nildcei index havi volatilitásait, valamint a kettő közötti

160

8.1. táblázat A Barings kockázatai

10 éves japán

Kockázat (%) u

{tllamkölvény 1,1 8

Nikkci 5.83

Osszcsen

J(orrclációs • • matrix

J(ovarianciamátrix

L,

EríTúKocKÁK.

Pozíciók (millió $) x

1 -0,114 0,000 139 -0,000 078 ( 16 OOO S)

-0,114 I -0,000078 0,003397 7700 $

8300 $

Eszköz Teljes VAR Növekményi VAR

~, I mitlió xrrc i rr.xJs l"i(l: .. th (LX), J(r'Lx) dollárra {J;\"j VAR

~, VAR

10 éves japán államkötvény -2,82 45 138,8 -0,000011 O (0 ,00920 $) 147,5$

Nikkei 27,41 211055,1 0,000 107 [) 0,089 35 $ 688,0 I $ .. Osszcsen 256 193,8 835,16$

Kockázat = alJ 506,16

VAR = aOIl (millid $) 835,1 6 $

korrelációt tüntettük fel. J A japán részvények és kötvények közötti korrelá­ció negatív, amiböl arra következtethetünk, hogy a részvényárak emelkedése a kötvényárak esését, vagyis a kamatlábak növekedését vonja maga után. Az utolsó oszlopban láthatjuk a pozíciók nagyságát, millió dollárban kifejezve.

A VAR kiszámításához legelöször a L kovarianciamátrixot állít juk elö. A következö lépésben meghatározzuk a LX vektort, amely az ábra alsó részének elsö oszlopában látható. Például a - 2,82-es értéket így kaptuk meg: X Ja i + + x,oJZ = -16 OOO $ x 0 ,000 139 + 7700 $ x (- 0,000078) = -2,82. A kö­vetkezö oszlopban látjuk az xJ (Lx) J és az x2(Lx}z értékeket, amelyek összege­ként kapjuk a portfólió varianciájára vonatkozó 256 193,8-es értéket, és ebb öl

a portfólió volatilitása ~256 194 = 506 millió dollár. 95 százalékos konfiden­ciaszinten a Barings VAR-ja 1,65 x 506 $, vagyis 835 millió dollár volt.

Ez tehát a 95 százalékos szinten mért legnagyobb havi veszteség értéke, normál piaci körülmények között. A jelentések szerint Leeson teljes veszte­sége 1,3 milliárd dollár volt, ami hasonló nagyságrendű , mint az itt kiszámí­tott VAR. A különbséget többféleképpen is megmagyarázhatjuk: okozhatja az, hogy a pozíció megváltozott a vizsgált két hónap folyamán, valamint az, hogy más pozíciókat is tartottak (például opciókra szóló határidös eladáso­kat), de hivatkozhatunk a balszerencsére is. Példaként említhetjük, hogy 1995. január 23-án, egy héttel a kobei földrengés után a Nild<ei-index 6.4 százalékot vesztett az értékéböl. A havi 5,83 százalékos volatilitásra alapoz-

I Fchélclczzük. hogy a japán államk6tvényckre vonatkozó futures szerzódések kockázatát júl közelíti a 10 év lejáratú zérókupon kötvényé, Valójában a kockázat valamivel kisebb , mivel a kötvény durationje 10 évnél kevesebb,

I 8. I'QRTFÓLlÓK KOCKÁZATA 161

va a japán részvények hozamának 95 százalékos szinten számított napi VAR-ja 2,5 százai élc Ez tehát egy szokatlanul nagymértékű áresés volt -még aldcor is, ha várakozásaink szerint a VAR-t a tényleges veszteségek az esetek 5 százalékában meghaladják.

A portfólió összetevöinek növekményi VAR- ja szintén tanulságos. A köt­vények és részvények közötti negatív korrelációt figyelembe véve azt várjuk, hogy kockázatsemleges pozíciót mindkét eszköz megvásárlásával állíthatunk elö. Ehelyett Leeson eladott a kötvénypiacon, amelyre a piaci megfigyel ök képtelenek voltak magyarázatot adni. Egy kereskedö szerint: "Ez nem mű­ködik hedge-ként. Az pont fordítva lenne."2 Tehát Leeson a portfóliójában tartott kétféle eszközzel csak növelte a kockázatát.

Ezt formálisan is kiszámoljuk a táblázat jobb oldali részében, ahol a nö­velunény VAR számítási módját mutatjuk be. A fJ oszlopot a LX oszlop x'Lx­szel való osztásával kaphat juk meg, például a -2,82 és 256 194 hányadosa­ként kapjuk a -0,000 Oli -es értéket. Szorozva ezt a VAR-ral, megkapj uk a VAR-ban bekövetkezö (határ-)változás nagyságát, ha a kötvényben tartott pozíciónkat I millió dollárral megnöveljük: ez -0,009 20 millió dollár. Ha­sonlóképpen, a kötvénybe fektetett összeg egymillió dolláros megnövelése-kor a VAR 0,089 35 millió dollárral nött volna. .

••

Osszességében a teljes kötvénypozíció miatti növekmény VAR 147,15 millió dollár, a részvényekben tartott pozíció miatti növelunény VAR pedig 688 ,0 I millió dollár. Ezen két szám összege a konstrukció miatt a portfólió teljes VAR-ját, a 835,16 millió dollárt adja eredményül. Ebböl láthatjuk, hogy a veszteségek nagy részét a portfólió részvénypiacra való érzékenysége okozta, a kötvényekben tartott pozíció pedig csak tovább rontotta a helyzetet.

8.3. A kovarianciamátrix egyszerűsítése

Az eddigiekben megmutattuk, hogy akorrelációs együtthatók a1apvetöen befolyásolják a portfóliók kockázatait. Amikor azonban az eszközök száma nagy, a kovarianciamátrix kiszámítása egyre bonyolultabbá válilc 10 eszköz mellett például 10 x 11/2 = 55 különbözö varianciát és kovarianciát tartal­mazó tagot kell megbecsülnünk. 100 eszköz esetén ez a szám 5500-ra nö­vekszilc A korrelációk száma mértanilag nö, ha az eszközök számát növel­jük. Nagy portfóliók esetén ez pedig komoly problémákat okoz: (I) a port­fólió VAR-ja esetleg nem lesz pozitív, és (2) a korrelációkat csak pontatlanul tudjuk becsülni.

Ebben a részben megvizsgál juk, hogy milyen mértékben befolyásolják ezek a problémák a VAR-ra vonatkozó számítása i nkat, és néhány megoldási módot mutatunk be. Sok felhasználó számára azonban az ilyen problémák nem relevánsak, mivel nincs hatásuk az inputadatok mérésére. Ebben az esetben, feltéve, hogy a jelentések nulla VAR-ról tanúskodnak, ezt a részt nyugodtan átugorhatjuk.

2 Fi1/{wcirrl Til/US ( 1995 , március l ,).

162 EriTóKocKÁK

8.3.1. Zéró VAR-mérőszámok

A VAR méröszámát a portfólió varianciájából származtattuk, amelyet így számolunk ld:

2 _ ,,.. ap-wLiw. (8.17.)

Kérdés, hogy van-e valami garancia arra, hogy ez a szorzat pozitív? Sajnos, nem minden esetben. Ehhez u~anis arra van szükségünk, hogy a

E kovarianciamátrix pozitív defil/it legyen. Ez két feltétel fennállása esetén biztosítható: a rendelkezésre álló megfigyelések számának, T-nek meg kell haladnia az eszközök számát, N-et. valamint az idösorok nem lehetnek li­neárisan összefüggök. Az elsö feltétel szerint, ha például a portfólió 100 esz­közböl áll, akkor legalább 100 megfigyeléssel kell rendelkeznünk ahhoz, hogy biztosítsuk egy tetszölegesen megválasztott portfólió varianciájának pozitivitását. A második feltétel kizárja azt az esetet, amikor egy eszköz pontosan megegyezik más eszközök lineáris kombinációjával.

Nem pozitív definit mátrixra kapunk egy példát, ha két eszköz ugyanaz a portfólióban (p = l). Ebben az esetben, ha a portfólió l millió dollámyit tartalmaz az elsö, és -l millió dollámyit a második eszközhöl, aklcor a koc­kázatunk nulla lesz.

A gyakorlatban valószínűbb, hogy ez a probléma nagyszámú eszközböl álló portfóliók esetén jelentkezik, amelyek között magasak akorrelációs együtthatók (mint például zérókupon kötvények vagy egymáshoz rögzített valuták esetén). Ráadásul a pozíciók méretét pontosan be kell állítanunk ah­hoz, hogy nulla kockázatunk legyen. Ez akkor a legvalószínűbb, ha a súlyo­kat magára a kovarianciamátrixra alapozva, optimalizációval határoztuk meg. Az ilyenfajta optimalizáció különösen veszélyes, mivel nagyon nagy pozí­ciókhoz vezethet, amelyek együttes kockázata látszólag alacsony.

Ha észrevesszük, hogy a V AR-számadataink szokatlanul alacsonyak a po­zÍcióink méretéhez viszonyítva, meg kell vizsgálnunk, hogy akorrelációkban bekövetkezó Ids változások nem vezetnek-e nagy elmozdulásokhoz a VAR­mérószámainkban.

8.3.2. A diagonális modell

Egy kapcsolódó probléma lehet az, hogy ha növeljük az eszközök számát, egyre valószínűbbé válik, hogy egyes korrelációkat hibásan méTÜnk. Néhány modellben le tudjuk egyszerűsíteni ezt a folyamatot egyszerűbb struktúrájú kovarianciamátrix felhasználásával. Egy ilyen modell a diagonális modell, ame­lyet eredeti fOIlllájában Sharpe alkotott meg részvényekból álló portfóliók esetére4

3 Eltekintve attól a nyilvánvaló CSCtltil, amikor HI minden eleme O. 4 Megjegyezzük, hogy ezt a modellt gyakran CAPM-ként emlitik, ami nem helyes. A diago­

nális modell ubryanis egyszerűen a kovarianciamátrix lccgyszerúsrtésére alapul, és semmit scm mond az elvárt hozamokról, aminek vizsgálata a CAPM lényege.

I

•

8. I'ORTFÓUÓK KOCKÁZATA 163

. A feltételezés az. hogy az eszközök mozgásait csupán egyetlen tényezó. a pIac okozza. A modell formálisan:

E[Ei ) = O, (8.18.)

E[E,R",) = O, E[E,,,;) = O,

A;- i-edik eszkö~ hozam át az R", piaci hozam és egy, az eszközre jellemzó Ei veletlen tag hatarozza meg, amely sem a piaccal, sem más eszközök vélet­len tagjaival nem korrelált. Ennek eredményeképpen a varianciát így bont­hatj uk fel:

A két eszköz közötti kovariancia pedig:

2 {3{3 2 aj,j= i jam.

amely egyedül a közös tényezötól függ. A teljes kovarianciamátrix:

E= • • •

• • •

O • • •

O • • • •

2 GtN

Mátrix jelöléssel felírva, a kovarianciamátrix tehát

E = {3{3'a~, + D,.

(8.19.)

(8.20.)

(8.2l.)

Mivel a D, mátrix diagonális, a paraméterek számát N X (N + l)/2-ról 2N +. l-re ~sökl~en;ettük (N da;ab béta, N elem a D mátrixban, és a;,). 100 eszkoz eseten peldaul a parameterek száma 5500 helyett csak 20 l ami je-lentós javulás. '

Tová?bm~nve,. a nagy, jól diverzifikált pOltfóliók varianciája még tovább e?y:zerusod'.':,. mIvel egyetlen tényezóre való érzékenységet fejez ki. A port­foho vanancla)a

Var( R,,) = Var(w'R) = W'ElV = 0V'{3{3'lV )a~, + IV'O,W. (8.22 .)

A második tag kifejtve L~, wfa;.,. De ez a tag nagyon kicsivé válik, ha növe)jük a portfólióban szereplö értékpapírok számát. Például, ha az összes reziduális variancia ugyanakkora, és azonos súlyokat feltételezünk, ez a má-

sodik tag [I:, (1/ N)' a;, ami N növekedésével O-hoz tart. Tehát egy port­

fólió varianciája egy adott értékhez konvergál:

Var(Rp) .... (w'{3{3'w)a~,. (8.23.)

164 tríTóKocKÁK

ami csupán egyetlen faktortól függ. Ez a közelítés különösen hasznos, ha egy sok részvényból álló portfólió VAR-ját vizsgáljuk. A Bázeli bizottság is elfo­gadta, mint a jól diverzifikált portfóliók piaci kockázatának mérószámát.

Példaként képzeljünk el három részvényt: a General Motorst (GM), a Fordot és a Hewlett Packardot (HWP). A 8.2. táblázat elsó része tartalmaz­za a havi adatok alapján számított teljes kovarianciamátrixot. Ezt a mátrixot leegyszerüsíthetjük, ha meghatározásuk az egyedi részvények amerikai rész­vénypiacra vonatkozó regresszióját. Ezeket a regressziókat láthatjuk a tá~­lázat második részében, amelyból a béták értéke rendre 0,806, 1,183 es 1,864. A GM bétája a legalacsonyabb; a HWP-nek a legnagyobb a sziszte­matikus kockázata. A piac varianciája V(R",) = 11,90. A táblázat alsó részé­ben látjuk a diagonális közelítés alapján számított kovarianciamátrixot. Például, a GM varianciáját így számítottuk: f3r x V(R",) + V(E ,), ami 0,8062 x 11 ,90 + 64,44 = 7,73 + 64,44 = 72,17. A GM és Ford közötti kovarianciaf3,f32V(R",), ami 0,806 x 1,183 x 11,90 = 11,35 .

A táblázat utolsó három oszlopában a részvények közötti páronkénti kor­relációkat láthatjuk. A tényleges korrelációk mindegyike pozitív, csakúgy, mint a diagonális modellben. Habár a diagonális modell felhasználásával ka­pott mátrix hasonlít az eredeti kovarianciamátrixra, a közelítés nem tökéle­tes. Például a GM és Ford közötti korreláció tényleges értéke 0,636. A dia­gonális modellt használva, a piacra való érzékenységre alapozott korrelációs együttható 0,164, ami alacsonyabb a valódi korrelációnál. Ez azért van így, mert a közös szóródás egyetlen forrásának a piacot tekintjük. Az, hogy ez a modell elfogadható közelítéseket eredményez-e vagy sem, az adott fe lhasz­nálás céljától függ; a tényleges VAR-adatokat a Il. fejezetben fogjuk meghatá­rozni . De az kétségtelen, hogy a diagonális modell jelentós egyszerusítést je­lent.

8.2. tábltiznt A diagonális modell

Kovarianciák Korrelációk

GM Ford HWP GM Ford HWP Teljes mátrix

GM 72 .17 I Ford 43.92 66, 12 0,636 I HWP 26.32 44.31 90,4 1 0,326 0.573 I

Regresszió

P, 0.806 1. 183 1.864

VIR,) 72, 17 66.12 90,41

V(EI) 64,44 49,46 49, 10

pi VIRm) 7.73 16,65 4 1,32

Diagonális modell GM 72. 17 I Ford 11.35 66,12 0.164 I HWP 17.87 26,23 90,41 0.221 0.339 I

-

H. PORTFÓUÓK KOCKÁZI\TA 165

8_3_3. Faktormodellek

Ha az egyfaktoros modell nem elégséges, nagyobb pontosság érhetó el több­faktoros modellel. A (8.18.) egyenletet általánosíthat juk K faktorra:

(8.24.)

ahol R" ... , RI( egymástól független falctorok. Ha az elózó, három részvényt tartalmazó példában a kovarianciamátrixra vonatkozó modell javítható egy második faktor, például a szállítói par szerepeltetésével, annak következté­ben a GM és a Ford között magasabb korrelációs együtthatót kaphatnánk. Több faktor mellett a kovarianciamátrix struktúrája bonyolultabb:

L = f3,f3',of + ... +f3I(f3ícuk + D,. (8.25.)

A paraméterek száma összesen (K + N x K + N), ami még mindig jelen­tósen kevesebb, mint a teljes modell esetében. 100 értékpapír és öt faktor mellett például a paraméterek száma 5500-ról 605-re csökken, ami nem le­becsülendó.

A faktor modellek azért is fontosak, mert segítségükkel minden piacon el­dönthetjük a V AR-építókockák számát. Képzeljük el például az államkötvé­nyek piacát, ahol a kötvények lejárata kontinuum sok lehet, l naptól 30 évig. A kérdés az , hogy hány V AR-építókockára van szükségünk ahhoz, hogy jól jellemezhessük ezt a piacot?

8.3. tábltizat

Kockázat és korrelációk az amerikai kötvényeknél (havi VAR 95%-05 szinten)

Lejárat VAR I 2 3 4 5 7 9 10 15 20 30 (év) (%) • ev

I 0,470 I 2 0.987 0.897 I 3 1.484 0.886 0.991 I 4 1,971 0.866 0.976 0.994 I 5 2,426 0.855 0.966 0.988 0.998 I 7 3. 192 0.825 0,936 0.965 0.982 0.990 I 9 3.9 13 0.796 0.909 0.942 0.964 0.975 0,996 I

10 4.250 0.788 0.903 0,937 0.959 0.971 0,994 0.999 I 15 6.234 0.740 0.853 0.891 0.915 0.930 0.96 1 0.976 0.981 I 20 8. 146 0.679 0,79 1 0.832 0.860 0.878 0.919 0.942 0.95 1 0.991 I 30 11.119 0.644 0.761 0.801 0.831 0.853 0.902 0.93 1 0.943 0,975 0,986 I

Szemléltetésül képzeljük el az amerikai kincstárjegyek piacát. A 8.3. táb­lázatban láthatók a zérókupon kötvények havi VAR-jai és a korrelációk, l-tól 30 évig terjedó lejáratokra. A RiskMetrics konvenció szerint a VAR a szórás 1.65-szorosának megfeleló eltérést jelent. A lejárati struktúra szigoruan pár­huzamos elmozdulásait feltételezve, a VAR-nak a lejárattal lineárisan kelle­ne növekednie. A valóságban nem ez a helyzet. A hosszabb lejáratú kötvé­nyek VAR-ja némileg kisebb, mint lineáris kapcsolat mellett lenne. Például a

166 ÉpíTŐKOCKÁK

30 év lejáratú zérókupon kötvény VAR-ja 11,12, ahelyett, hogy az I éves le­járatú kötvényból számított 14,09 (0,470 x 30/1) lenne.

Különösen érdekes akorrelációs együtthatók magas értéke, alátámasztva azt, hogy a kötvények hozamait egyetlen meghatározó tényező befolyásolja. A korrelációk közeli lejáratok esetén magasak, a lejáratok távolodásával pe­dig értékük csökken. A legalacsonyabb értéket, O,644-et az I és 30 éves le­járatú kötvények között kapjul<. Vajon leegyszerúsíthető a korrelációk ilyen struktúrája néhány közös faktorra?

A választ a 8.4. táblázatball láthatjuk. Az amerikai kötvényhozamok kor­relációs mátrixának első három komponensét tüntettük fel a 8.4. táblázat­ball, a főkomponensek vizsgálatára alapozvas A táblázat legmeglepőbb jellem­zője, hogy az első faktor segítségével kitúnően meg tudjuk magyarázni a lejá­rati struktúra változásait. Az átlagos magyarázó erő nagyon magas, 91,9 szá­zalél<. Ezt a közös faktort a hozamok "szintjekém" definiálhat juk, és ez meg­magyarázza, hogy a duration miért jó mérőszáma a kamatlábkockázatnak.

8.4. táblázat Akorrelációs mátrix fókomponensei: amerikai kötvények

Lejárat (év) A variancia faktorok által A teljes variancia •

magyarázott hányada mal:.'Yanlzoll hányada

l. faktor 2. faktor 3. faktor • •• "S7.lnt "meredekség"

I 72.2 17,9 9.B 99.8

2 89.7 7 ,8 0 ,5 98,0

3 94,3 4.5 0,7 99.5

4 96,S 2,2 1.0 99.7

5 97,7 I , I 0 ,9 99.7

7 98.9 0.0 OA 99.3

9 98.2 0.7 0.2 99, I

10 98. I I ,2 O, I 99.4

15 94. I 5,3 0.2 99.6

20 87.2 I I ,O 0.9 99. I

30 83,6 14.5 0,9 99.0 -Atlag 91.9 6.0 1.4 99.3

A második faktor a mozgások további 6,0 százalékát magyarázza meg. Mivel a legnagyobb magyarázóereje rövid és hosszú lejáratok esetén van, a lejárati struktúra "meredekségét" jellemzi. Végezetül , az utolsó faktor sokkal kevésbé fontos . Látszólag leginkább az egyéves hozamokkal kapcsolatos, ta­lán a pénzpiaci termékek eltérő jellegzetességei miatt. Együttesen a három

.5 Intuitív módon úgy énelmezhetjük, a fókomponcnsck cgy adott mátrixolPP' típusú, már csak egyetlen faktortól függő egyszerűsítctt máuixok sorozalavá bontják szét. Olyan fl vektorok sorozatát keressük, amelyek legjobban magyar~'izzák a diagonális elemeket, és c!,'Ymáshoz ké­pest ortogonális ak.

8. rORTFÓLlÓK KOCKÁZATA 167

faktor a teljes hozamingadozás 99,3 százalékát magyarázza, ami figyelemre méltó eredmény.

A felbontásból látható, hogy egy kötvényekből álló portfólió kockázatát összegezhet jük a portfólió két faktorra való érzékenységével. Például össze­állíthatjuk a portfóliót úgy, hogy a két faktorra való együttes érzékenység nagyon lcicsi legyen. Ez jelentős javulás a duration-alapú hedge-hez viszo­nyítva, mégsem igényli a hozamgörbe jövőbeli mozgásainak előrejelzését. Más szavakkal, mindössze két egyszerú faktorra van szükségünk ahhoz, hogy ahozamgörbe mozgásait leírjuk.

9. FEJEZET

A kockázatok és akorrelációs együtthatók előrejelzése

Felkészülés a jövöre - a jelen épftésB. (AIItuinc dc Saillt·Erllpéry)

A 4. fejezetbell foglalkoztunk az alapvető pénzügyi változók, a kamatláb, az árfolyamok és a részvényárak kockázataival. A grafikon okat közelebbről is szemügyre vevő olvasók megfigyelhették, hogy a jelek szerint a kockázat időben változik. Ez meglehetősen nyilvánvaló az árfolyamok esetében, ahol nagyobb szóródás t tapasztaltunk az 1973 utáni időszakban . A kötvényhoza­mok is változékonyabbak voltak a 80-as évek elején. Ezek a periódusok strukturális változásokkal estek egybe: 1973-ban kezdődött az árfolyamok szabad lebegtetés én ek időszaka, illetve a Federal Reserve 1979 októberében hirtelen megváltoztatta a monetáris politikáját. Más időszakokban is, a vola­tilitás látszólag előrejelezhető módon alkot c/lIstereket (csomókat).

A kockázatkezelés szempontjából fontos következményei vannak annak a megfigyelésnek, miszerint a pénzügyi piaci volatilitás előrejelezhető. Ha a volatilitás növekszik, nőni fog a kockáztatott érték is. A befektetők számára előnyös lehet, ha úgy tudják portfólióikat változtatni, hogy a várhatóan nö­vekvő volatilitású eszközökre való érzékenységük csökkenjen. Továbbá az előrejelezhető volatilitás azt is jelenti, hogy a volatilitástól közvetlenül függő eszközök, például az opciók értéke előrejelezhető módon fog megváltozni . Végezetül , racionális piacokon az eszközök egyensúlyi árait befolyásolni fog­ják a volatilitás változásai. Azok a befektetők, akik megbízhatóan előre tud­ják jelezni a volatilitás megváltozásait, könnyebben kezelhetik a pénzügyi piaci kockázatokat is.

Ezen fejezet célja, hogy bemutasson néhány módszert a kockázat és kor­relációs együtthatók változékonyságának előrejelzésére. Azok a felhasználók, akilcnek nincs befolyásuk a modellek inputadataira, vagy nem fontos megis­memiük a módszerek eredetét, kihagyhatják ezt a fejezetet, és folytathatják a 10. fejezettel, ahol a VAR-megközelítéseket hasonlítjuk össze.

Az első részben bemutat juk az idősormodellek azon legújabb kutatási eredményeit, amelyek a volatilitás időbeli változásával foglalkoznak. Ezen modellek egy alkalmazására példa a J. P. Morgan RiskMetries rendszere által alkalmazott exponenciális megközelítés . A második részben az egyváltozós modelleket kiterjeszt jük a korreláció előrejelzésére is. Végezetül a harmadik részben azt mutatjuk meg, hogy az idősormodellek konstrukciójuk miatt gyengébben jelzik előre a kockázatokat, mint az opcióárak által tartalmazott információk.

I

9. II KOCKÁZATOK ES II KOrulEl.'\ClÓS EGYÚlTl'IIITOK ELÓIlEJELZESE 169

9.1. Az időben változó kockázat modellezése

9.1.1. Kockázat vagy kiugró értékek (outllers)?

Szemléltetésképpen a fejezet egésze során az amerikai dollár és az angol font ($/BP) napi árfolyamait fogjuk vizsgálni. A 9. I. ábráll láthatók az árfo­lyammozgások. Az 1990-1994 közötti időszak tipikusnak mondható, abban az értelemben, hogy az árfolyamok szűk kereskedési sávban voltak, megle­hetősen nagy ingadozásokkal. Különösen viharos volt 1992 szeptembere. A Bank of England hiábavaló, a font márkával szembeni erősítését célzó intéz­kedései után a sterling kilépett az Európai Monetáris Rendszerből (EMS). Több napon nagyon erős mozgásokat tapasztalhattunk. Szeptember 16-án egyetlen nap alatt a font 6 centtel gyengült a dollárhoz képest. Tehát a vola­tilitásnak is érdekesen kellett viselkednie.

Ebben az időszakban az átlagos napi volatilitás 0,694 százalék volt, ami éves szinten 11 ,02 százalékot jelent (252 munkanappal számolva). Egészen bizonyos azonban , hogy ez a kockázati mérőszám nem volt időben állandó. Továbbá a kockázat időbeli változékonysága megmagyarázhatja azt is, hogy a hozamok empirikus eloszlása nem közelíthető normális eloszlással.

A 9.2. ábráll összehasonlít juk a $/BP árfolyam empirikus eloszlását annak normális közelítés ével. A normális eloszláshoz képest a tényleges eloszlás több megfigyelést tartalmaz az eloszlás közepén és a széleken.

A széleken előforduló magasabb gyakoriságot kétféleképpen magyarázhat­juk meg. Az első nézőpont szerint a valós eloszlás stacionárius, és ténylege­sen nagyobb gyakoriság jellemző rá a széleken; ebben az esetben a normális

Dollár/font árfolyam

1991 1992 1993 1994

9. 1. ábra. Az angol font dollárral szembeni spo l árfolyama

170

10

5

Megfigyelt napok száma

--- Tényleges eloszlás

==~, Normális eloszlás

- 2 -1 o 1 Spotár1olyam standardizált megváltozása

9.2. ábm. A dollár/fon l árfolyam eloszlása

EPíTÓKOCKÁK

2 3

közelítés nyilvánvalóan helytelen . A másik nézőpont szerint az eloszlás idő­ben változik. Ennek eredményeképpen a változékony időszakokban a stacio­náris modell a szél sőséges megfigyeléseket "kilógó" értékként kezeli, pedig valójában csak arról van szó, hogy egy időlegesen megnövekedett szórású el­oszlás ból származnak.

A gyakorlatban mindkét magyarázatban rejlik némi igazság. Ez az oka an­nak, hogy miért annyira hasznos a kockázatkezelés számára a kockázat vál­tozékonyságának e l őreje l zése. Ebben a fejezetben a "parametrikus" idősor­modellekre alapuló hagyományos megközelítésekkel foglalkozunk. I

9.1.2. Mozgóátlagok

A volatilitás becslésének egy nagyon durva, de széles körben alkalmazott módszere az állandó hosszúságú lIIozgóátlngok számítása. A figyelembe vett időszak tipikus hossza 20 kereskedési· nap (körülbelül egy naptári hónap) vagy 60 kereskedési nap (körülbelül egy naptári negyedév).

I Emellett azonban m{\s módszerek is léteznek. Például a többvl1ILOZ()S, súrúségfüggvényrc vonatkozü becs lés (Multivariatc Dcnsity Estimation, MDE) igen rugalmasnak tűnik; a modellt Boudoukh, Richan.lson, St:mton és Whitelaw (1995) mutatja be részletesen. Továbbá, a kocká­zat becslésekor nem szükségszerü , hogy a napi záróárakból indul junk ki. Parkinson (1980) megmutaua, hogy az extrém (napi legmagasabb és legalacsonyabb) értékekben re j lő informá­ciót használva egy oly.1O becslést nyerhelünk, amely kétszer olyan h;U{ISOS, mim a szokásos vo­latilit{IS.

,

9. A KOCKÁZATOK ES A KQRREl.Á.ClÓS EGYlrITHATÓK ElÓREJEUESE 171

Feltételezve, hogy M nap alatt rt hozamokat figyelünk meg, a volatilitás becsült értékét az alábbi mozgóátlag segítségével állíthatjuk elő:

AI

a; = (l/M)2>i~i' (9.1.) i=l

I tt az egyszerű hozamokra koncentrálunk, az átlag körüli hozamok helyett. Ennek az az oka, hogy a pénzügyi idősorok többségénél a várható hozamok elhanyagolása nem befolyásolja jelentősen a volatilitásra vonatko­zó becslések értékét.

Mindennap aktualizáljuk a becslést, azáltal, hogy figyelembe vesszük a' megelőző napi információt, és elhagyjuk az (M + l) nappal azel őtti adatot. A múltbeli hozamok képletbeli súlya azonos, liM nagyságú. Bár alkalmazá­sa egyszerü, a modellnek súlyos hiányosságai vannak.

A legfontosabb, hogy figyelmen kívül hagyja a megfigyelések dinamikus rendjét. A fő hiba az, hogy a legújabb információ ugyanazzal a súllyal szere­pel, mint a régebbiek, bár nyilvánvaló, hogy a mostani adatoknak fontosab­baknak kellene lenniük. Továbbá, ha M nappal ezelőtt nagy hozamot ta­pasztaItunk, ennek elhagyása alapvetően befolyásolni fogja a következő napi volatilitásra vonatkozó becslésünket. Ezért, ha a mozgóátlagolású volatilitás­mérőszámokat időben ábrázoljuk, a grafikon M szélességú ..fennsíkokra" fog hasonlítani.

A 9.3. ábrán láthatók az általunk vizsgált S/BP árfolyam volatilitásnak 20 és 60 napos mozgóátlagolású becslései. A 60 napos átlag sokkal stabilabb­nak tűnik, mint a 20 napos átlag. Ez érthető is, hiszen hosszabb periódus

1.5

1

0,5

o

Volatilitás előrejelzése ("!o)

,

1990

, , , , ,

,

,

1991

MA(20)

, ,

'"

1992

9.3. ábm. Mozgóátlagolású (MA) volatilitás·e lórejelzések

MA (60)

1993 1994

172 i:riTÓKQCKÁK

megválasztásával minden egyes nap súlya csökken. De jobb ez így? A meg­közelítés teljesen megválaszolatlanul hagyj a a mozgóátlagolás hosszának a kérdését. Hosszabb időszak választása növeli a becslés pontosságát, de el­rejtheti a volatilitás mögöttes változékonyságát.

9,1,3, GARCH-becslések

Ez az oka annak, hogy a volatilitás becslése olyan modellek irányába fejlő ­dött, amelyek nagyobb súlyt helyeznek a friss információkra. Az első ilyen típusú megközelítés az Engle és Bollerslev által kifejlesztett általánosított autoregresszív heteroszkedasztikus (GARCH) modell volt.

A GARCH-modell feltételezi, hogy a hozamok varianciája előrejelezhető folyamatot követ, Afeltételes variancia az utolsó kimenetel től és az előző fel­tételes varianciától függ. Definiáljuk az információkat a t-I időpillanatig tartalmazó feltételes varianciát Izt-vel, és rt _ ,-gyel az előző napi hozamot. A legegyszerubb ilyen modell a GARCH(I,I) folyamat:

h, =aD+a llj:', +f3h,_, . (9.2.)

Az átlagos, feltétel nélküli variancia nagysága E[r; _ II = Izt = lz, _ I = lz. Megoldva lz-ra azt kapjuk, hogy

h = aD , f3 (9.3.) l-a, -

Ahhoz, hogy ez a modell stacionáris legyen , az a, + f3 összegnek l-nél ki­sebbnek kell lennie. Ezt az összeget perziszte!lcilÍnnk is nevezik, ennek az oka később világossá fog válni,

Ennek a specifikációnak a szépsége abban rejlik, hogy egy takarékos, ke­vés paraméterrel jellemezhető modellt alkot, amely meglehetősen jól illesz­kedik az adatsorokra2 A GARCH-modellek az olyan pénzügyi piacok idő­sorelemzéseinek a fő eszközeivé váltak, amelyeken a volatilitás szisztemati­kus változásai figyelhetők meg. Az irodalomban tanulmányok százai alkalmaz­tálc a GARCH-modelleket a részvényárfolyamokra (lásd French, Schwert és Stambaugh, 1987), a kamatlábakra (lásd Engle, Lilien és Robins, 1987), és az árfolyamokra (lásd Hsieh, 1988 vagy Giovannini és Jorion, 1989). Az öko­nometria kutatói is viharos sebességgel állították elő a GARCH-modellek vál­tozatait, amelyek legtöbbje csalc elenyésző mértékben jobb az eredeti GARCH­modell nél. Az erről szóló irodalom alapos áttekintése iránt érdeklődő olva­sók megtalálják azt Bollerslev, Chou és Kroner (1992) tanulmányában3

2 A GARCH-modellek sikere mögötti elméleti megfontolásokatl[lsd Nelson ( 1990)-ben. 3 A GARCH-modelleknck egyéb érdekes tulajdons,igai is vunnak. Az rt hozam ok lehetnek

ugyan korrcUdatlanok, dc nem függetlenek, mivel nemlincárisan függenek egymástól a második momentumon keresztül. A modellek ezen osztálya a káoszclméleuel is kapcsolatos. A legújabb tanulm{myok szerint sok pénzügyi változó "kuotikus" tulajdonságokkal rendelkez ik. Gyakorta a káoszelmcletben rejl6 ncmlinearitások gyökere a varianci[lk változékonyságában rejlik. Tehát a GARCH-modcllck bizonyos mértékben magyaráZatOl adhatnak a pénzügyi piacok megfigyelt kaotikus tulajdonságai ra .

9. A KOCKÁZATOK ÉS A KOrutELAClÓS EGYÚTIHATÓK ElÓREJELZESE 173

9.1. táblázat Kockázatmodellek: napi adatok, 1990-1994

Paraméter Valuta Valuta Valutil Amerikai 30 éves Kötvény· $front márka/S márka/font részvények kötvény piac

a (%/év) I 1,33 11 .48 7,8 12,02 9,72 3,78

aD 0 ,00695 0,01185 0,00316 0,00233 0,00410 0,00067

a, 0,0678 0,0507 0,0979 0,0213 0,0256 0,0132

P 0,9186 0,9260 0,8908 0,9740 0,9634 0,9749 Perzisztencia

(a I + Pl 0,9864 0,9767 0,9887 0,9953 0,9890 0,988 1

A GARCH-modellek hátránya a nemlineáris jellegük. A paramétereket a likelihood függvény maximalizálásával kell megbecsülnünk, ami numerikus

-optimalizációt igényel. Altalában a kutatók felteszik, hogy a normált rezidu-

um, E, ;;;;;; 'il fh: normális eloszlású.

A 9, l . táblázatbnlt néhány pénzügyi idősor 1990-1994 közötti időszakra vonatkozó becslési eredményei láthatók, Az idősorok volatilitása között nagy különbség figyelhető meg, bár az összes vizsgált idősor esetén a kocká­zat időbeli változékonysága erősen szignifikáns. A perzisztenciaparaméter értéke szintén nagyon magas, 0,97-0,99 század nagyságrendű ,

A 9,4, ábrán a $!BP árfolyamvolatilitás GARCH-előrejelzését rajzoltuk meg, Megnövekedett volatilitást láthatunk az 1992-es zavarok idején. Ezt

1,5 Volatilitás elörejelzése (%)

GARCH-modell

1

0,5

o +---, ::::::--- ---'1""99"'1-- ---;1:::99:::2-- ----;1:::99:::3:----,;----:1:::99::-:4:----r

9.4. ábra. GARCH volatilitás-elórejelzések

174 EI'!TÓI(QCK.'\K

Napi hozam (%) 3

Kétszórásnyi intervallum 2

1

o

-1

-2

-3+---~~-,--~~--,-~ 1990 1991 1994

9.5. ábra. Hozamok és a GARCH·konfidenciaintervallumok

követően azonban a volatilitás időben progresszíven csökken, nem pedig hir­telen, mint a 9.3. ábrá/l.

Ezen információ tényleges felhasználására látunk példát a 9.5. ábrá/l, ahol a napi hozamokat és a 95 százalékos konfidenciaintervallumokat tüntettük fel. Látszólag ez a modell helyesen építi be a kockázat változékonyságát. A hozamok többsége a 95 százalékos intervallumokon belülre esik. A néhány intervallumon kívüli kimenetel a maradék 5 százaléknak tulajdonítható.

9.1.4. Hosszú távú előrejelzések

A GARCH-modellt felhasználhatjuk különböző idótávokra vonatkozó vola­tilitások számítására is. Tegyük fel, hogy a modellt napi adatok felhasználá­sával becsüljük. Havi volatilitás számításához először is a (4.19.) képlethez hasonlóan fel kell bontanunk a többperiódusú hozamot napi hozamokká:

ft T = rt + rt+ l + rt+2 + ... + rT' •

Ha a hozamok korrelálatlanok, akkor a t - l pillanatban érvényes hosszú távú vatiancia

Némi manipuláció után kapjuk a r napra előre becsült variancia nagyságát:

[ J 1-(al+f3J' ( )' Et-J r,~, =ao ( ) + al +f3 h,. 1- a l +f3

,

,

I

9. A KOCKAzATOK ES AKORRELÁClÓ S EGYÚlTHATÓK ELŐREJELZÉSE 175

Variancia

Perzisztencia paraméter: ---_=.:...._-1

0,986

Kezdő sokk

Átlagos variancia

o o 5 10 15 20 25

Eltelt napok

9.6. ábra. A variancia átlaghoz való visszatérése

A 9.6. ábrá/l láthatjuk a különböző (al + f3) perzisztenciaparaméterek varianciára gyakorolt hatását. A variancia hosszú távú, 0,51-os értékéból in­dulunk ki. Ekkor egy sokk miatt a variancia kétszeresére, 1,02-ra nő. A ma­gas perzisztencia azt jelenti, hogy a sokk hatása csak lassan ül el. Például 0,986-es perzisztencia mellett 20 nap elteltével a feltételes variancia még mindig 0,90. Azonban 0,8-es perzisztencia mellett a variancia a hosszú távú értékét 20 nap elteltével ismét megközelíti. A grafikonokon látható jelölések a következő 25 nap átlagos napi varianciáját jelzile A magas perzisztencia azt jelenti, hogy az átlagos variancia magas marad.

9.1.5. A RiskMetrics megközelítés

A RiskMetries a kockázat modellezésének egy pragmatikus módját alkal­mazza.' A varianciát expo/lenciális előrejelzés felhasználásával modellezik. Formálisan, a t időpontbeli előrejelzés a megelőző előrejelzés és a legutolsó adat súlyozott átlaga, a súlyok nagysága rendre A és 1 - A:

h, =Aht-J +(1-A)';:'I' (9.4.)

Itt a A paraméter neve igazodási faktor, és egységnyinél kisebbnek kell lennie.

Ezt a modellt tekinthetjük a GARCH-folyamatok egy speciális változatá­nak, amikor is ao értéke 0, az a I és f3 összege pedig egységnyi. A modell ke-

4 A módszer pontosabb leírásához lásd a J. P. Morgan TecJ/1Iikni kéziköJ!yv-ét.

176 EPiTÓKOCKÁK

retein belül tehát a sokkoknak tartós a hatásuk, magas a perzisztencia. Mint azt a 9.7. ábrá" láthatjuk, a kapott eredmények nagyon közelinek tűnnek a GARCH-modellek eredményeihez.

Az exponenciális modell alkalmazása különösen egyszerű , hiszen csak egyetlen paramétert tartalmaz. Ezért minden más modell né I robusztusabb a becslési hibára nézve. Továbbá, hasonlóan a GARCH-modellekhez, a becslés rcklfrzíl': az el őrejelzés az előző előrejelzésre és a legutolsó kimeneteire ala­puL A telj es múltat egy számban, a ", _ [-ben foglaljuk össze. Ez a különbség például a mozgóátlagoláshoz képest, ahol a legutóbbi M hozam o t kell fel­használnunk a becslés elkészítéséhez.

A modell egyetlen paramétere a A igazodási faktor. Elméletileg ezt megha­tározhatnánk a likelihood függvény maximalizálásávaL A gyakorlatban azon­ban rémisztő feladat lenne elvégezni ezt naponta a RiskMetrics adatbázisá­nak több, mint 450 adatsorára. Az optimalizációnak más hátrányai is van­nak. Az igazodási paraméter nem csak idősorok között lehet különböző, ha­nem időben is vál tozhat, ezért a becslésünk idővel elveszti a konzisztenciá­ját. Ráadásul a A különböző értékei a kovatianciák egymásnak való ellent­mondásosságához, és így egynél nagyobb korrelációs együtthatóldlOz vezet­hetnek, amint azt később látni is fogjul,- A gyakorlatban a RiskMettics egyetlen igazodási tényezőt használ az összes idősorra, amelynek értéke napi adatok esetén 0,94.

A RiskMetrics havi időtávokra, azaz 25 kereskedési napra is számít koc­kázati előrejelzéseket. Elméletileg az exponenciáli s modellben a volatilitás-

Volatilltás előrejelzése (%) 1,5

1

0,5

Exponenciális modell

o -1-- ::-::--r----:-==-:---,-1991

9.7. ábra, Exponenciális volatilitás-elörejelzés

9. t\ KOCKÁZATOK ES A KORRElAC!ÓS EGYÚlTHATÓK ELÓRE/ELZ.E.SE 177

ból következtetn ünk kellene a következő napi ra, azután a következőre, és így tovább a 25. napig, hasonlóan ahhoz, ahogy azt a GARCH-modellnél előzőleg már láttul,- Itt van azonban a bökkenő.

Az exponenciális modellben a perzisztenciaparaméter értéke egységnyi. Emiatt a volatilitás nem tér vissza az átlagához, és a havi volatilitásnak meg kell egyeznie a napi volatilitássaL A gyakorlatban azonban a becslés meg­egyezik a (9.4.) képletben látottakkal, azzal a különbséggel, hogy a leg­utóbbi 25 nap vatianciáját használja feL Az adatoldcal való kísérletezés után , a ]. P. Morgan A = O,97-os értéket választott optimális igazodási faktomak. Ezért a napi és havi speci fikációk egymással nem konzisztenselc. Azonban mindkettő könnyen használható, a tényleges adatokat meglehetősen jól kö­zelítik, és robusztusak a specifikációs hibákra.

9_2_ A korrelációk modellezése

A portfóliók kockázatára nézve a legfontosabbak akorrelációs együtthatók, még az egyedi varianciáknál is fontosabbak. A korreláció becslésének szem­léltetésére két idősort használunk fel: a dollár/angol font árfolyamot és a dol­lár/német márka árfolyamot.

Az 1990-1 994-es időszak folyamán az átlagos napi korrelációs együttha­tó 0,7732 volt. Azt várjuk azonban, hogy II korrelációs együttható nem volt

t

0,5

o

A korreláció elörejelzése

MA(20)

1990

" " " "

MA(60)

1991

..

I ,

1992 1993

9.8. ábm Mozgóátlagolású (MA) korreláció: dollár/font és dollár/márka 1994

178 ÉpíTŐKOCKÁK

állandó, hiszen az idószakban találunk rögzített és lebegó árfolyamrendszeru periódusokat is. 1990. október 8-án a fontot a márkához rögzítették az Európai Monetáris Rendszer (EMS) keretein belül. Ez az 1992. szeptemben zűrzavarig tanott, amikor a sterling kilépett az EMS-ból és ismét lebegni kezdett a márkához képest.

Hasonlóan a variancia becsléséhez, többféle módszer alkalmazható a kor­reláció idóbeli változás ának modellezésére: mozgóátlagolású, GARCH és ex­ponenciális.

9.2.1. Mozgóátlagok

Az e1só módszer a mozgóátlagokon (MA) alapul, az átlagolás hossza rögzí­tett, M. A 9.8. ábrán MA(20) és MA(60) alapján elvégzett becsléseket látha­tunk. A korrelációk eleinte alacsonyak, 0,5 köruliek, majd a sterling EMS-be való felvételekor O,9-re növekednek. Az 1992 . szeptemberi krízis alatt a kor­reláció gyorsan csöldten, majd az EMS elótt jellemzó értékre mennek vissza. A korreláció késóbbi esése katasztrofális lett volna azokra a pozíciókra néz­ve, amelyeket az EMS-korrelációkra alapozva majdnem kockázatmentesnek tekintettek volna.

Ezeket a becsléseket ugyanazon az alapon kritizálhat juk, mint elózóleg. A mozgóátlagolás ugyanakkora súllyal szerepelteti az átlagolási idószak összes megfigyelését, és nem veszi figyelembe azt, hogy az újabb megfigyelések eset­leg több információt tartalmaznak, mint a régebbiek. Továbbá egyes meg­figyeléseknek az átlagolási idószakból való kikerülése néha jelentós hatással lehet a mért korrelációra.

9.2.2. Exponenciális átlagok

Elméletben a GARCH-becslést ki lehetne terjeszteni többváltozós esetre is. A probléma azonban az, hogy ha nó az idósorok száma, a becsülendó para­méterek száma exponenciálisan nó. Két idósor esetén például kilenc tagot kell becsülnünk, három ao, al és fJ tagot, a varianciák és a kovariancia becs­léséhez. Az értékpapírok nagyobb száma esetén ez a szám hamar kezelhetet­lenné váli Ic

Itt kamatoztatható a RiskMetrics megközelítés egyszerusége. A kovarian­ciákat, hasonlóan a varianciákhoz, exponenciális súlyozással becsülhetjük:

(9.5.)

Mint korábban, most is a A igazodási tényezót tetszólegesen megválaszthat­juk: 0,94 napi adatok és 0,97 havi adatok esetén. A feltételes korreláció tehát

PI2" = JI! h, . 1.1 _,t

(9 .6.)

,

,

,

I

-

9. A KOCKÁZATOK ts A KORRELACJÓS EGYúTrHATÓ!( ELŐRE/ELZ ESE 179

1 A korreláció elörejelzése

0,5

Exponenciális modell

9.9. ábra. Exponenciális korreláció: dollár/font és dollár/márka

A 9.9. ábrlÍn látható a font és a márka közötti korreláció idóbeli változé­konysága. A korreláció változásának útja nem tűnik nagyon eltérónek az MA-modelltól , az értékek valahol az MA(20) és MA( 60) becslések között helyezkednek el.

E~I~keztetü~k rá, hogy a ]. P. Morgan azért döntött amellett, hogy min­den Idosor eseten ugyanazt a közös A tényezót alkalmazza, hogy biztosítsa azt, hogy a p összes becslése -I és I közé essen. Ellenkezó esetben nem ga­rantálható, hogy mindig ez fog történni.

9.2.3. Válságok és a korrelációk

Az alacsony korreláció segít a portfólió kockázatának csökkentésében, azon­ban azt is gyak:an állít ják, hogy akorrelációs együtthatók megnónek globá­lis zavarok eset~n; Ha ,ez Igaz, aldmr ez különösen aggasztó, mivel a megnö­vekedett volatIIitas Idoszakaiban megnövekvó korrelációs egyűtthatók ront­ják a p.OI;fó!iók diverzifikáltságát. A múltbeli megfigyelésekre alapozott V AR-me~osz~mok ebben az esetben jel,entósen alábecsül nék a bukás tényle­g~s kod<a:atat, mIvel ~em cs~k a kockazatot, hanem akOrrelációs együttha­tokat IS tul kICSInek tuntetnek fel. Ez a kettós hatás pedig könnyen ahhoz vezethetne, hogy a tényleges hozam ok jóval az elóre jelzett intervallumakon kívülre esnének.

Kétségtelenül számítunk arra, hogy akorrelációs mátrix struktúrája függ a gazdaságot befolyásoló sokkok típusaitól. A globális tényezók, mint például az olajválság vagy az öbölháboru nagyobb zavarokhoz és magasabb korrelá-

180 EPiTÓKQCKilJ(

ciós együtthatókhoz vezetnek. Longin és Sol ni k (1995) például az egyes or­szágok részvénypiacain akorrelációs együtthatók viselkedését vizsgál ták, és azt találták, hogy nagyobb gazdasági zavarok esetén akorrelációs együttha­tók általában 27 százalékkal (0,43-ról 0,55-ra) megemelkednele Nagy port-

fóliókat feltételezve (ahol a kockázat fi) -val arányos) ez azt jelenti, hogy a

VAR-értéket meg kell szoroznunk )(0,55/0,43) = 1,13-dal. Tehát, egyedül a

korrelációs együtthatók hatása miatt, a V AR-mérószámok 13 százalékkal alulbecsülhetik a tényleges kockázatot.

A torzítások mértéke azonban függ a pozíciók elójelétól. A magasabb kor­relációk károsak az olyan portfóliókra nézve , amelyek csak long pozíciókat tartalmaznak; tipikusan ilyenek a részvényekból álló portfóliók. Ezzel szem­ben az alacsony korrelációk a short pozíciókat tartalmazó portfóliókra ve­szélyesek. Teldntsük újra egy elózó példánkat, ahol a kereskedónek angol fontban long, német márkában short pozíció ja van. Mint ahogy azt a 9.4. nbrlÍlI láthatjuk, ez a pozíció majdnem kockázatmentes lett volna 1991-ben és 1992 elsó felében. Azonban a kereskedó nagyot vesztett volna az 1992. szeptemberi font leértékeléskor. Az elózó évi adatokra alapozott V AR-becs­lések nagyban alábecsülték volna a pozíció kockázatát.

Talán ezek a nyugtalanító eredmények adnak magyarázatot arra, hogy a szabályozó szervezetek miért alkalmaznak magas szorzótényezóket az elóze­tes en kiszámított V AR-mérószámokra. De ezek a megfigyelések rámutatnak arra is, hogy szükség van a terheléses próbára (stress test) ahhoz, hogy tisz­tában legyünk a V AR-mérószámok robusztusságával akorrelációs együttha­tók megváltozásai ra nézve. Robert Gumerlock, a Swiss Bank Corporation vezérigazgatója szerint a ritka és különösen romboló események kezelésére "csak egyetlen válasz létezik - extrém forgatókönyvek melletti terheléses próbák alkalmazása".

9.3. Opciós adatok felhasználása

A kockáztatott érték mérószámai csak annyira lehetnek jók, amilyen minó­ségúek a kockázatok és a korrelációk elórejelzései. A megfigyelt idósorok azonban nem biztos, hogy a jövóbeli kockázatok legjobb elórejelzói. Az olyan szituációk például, amikor strukturális változások történnek, egysze­ruen nem jelennek meg a legutóbb megfigyelt adatokban. Ez az oka annak, hogy hasznos lehet a legú jabb piaci adatok által implikált volatilitást vizsgál­nunk.

9.3.1. Implikált volatilitás

A derivatívok piacainak egyik fontos szerepe a piac feltérképezése. A derivatí­vok információt nyújtanak a piactisztító árakról, amely magába foglalj a a volati/itás feltérképezését is. Az opciók olyan termékek, amelyek árát számos

,

9. A KOCKÁZATOK ES A KOrtRElACJÓS EGYÚTTHATÓI< ELÓllE/ELZESE

1

0,5

A volatilitás előrejelzése (%)

MA(60j

A font leértékelödik

Opciók által implikált előrejelzés

Jan. Febr. Máre. Ápr. Máj. Jún. Júl. Aug. Szept. Okt. Nov. Dec.

1992

9. J O. ábra. Vola tili tás elórejelzések: márka/font

181

té~ye,z~ befolyásolja: ~zek mindegyike megfigyelhetó, Idvéve a mögöttes ter­mek aranak volatlhtasat. Az opció piaci árát egyenlóvé téve a modell b I' , '_

I h' h' I e I ara va , meg ataroz aqu ( az implikált szórást (ISO - Implied Standard De . tion)5 vla-

I,m~li!(ált ~orr~lác,iókat meghatározhatunk hármas opciók (OptiOIl triplets) segttsege~el .'s, peldaul a Margrabe-féle árazási modell felhasználásával. A k?rreláclOk ImphcI~ formában jelennek meg az úgynevezett quanto opciók­nai IS, amelyekre ket vél~tl~n vál~ozó is hat. Egy ilyen opcióra példa lehet az az OPCiÓ', amelyet egy kulf~ldl tozsde indexére kötünk, és a külföldi vaIutá­ban esedekes l<Iflzetest fix arfolyamon váltJ'uk át hazai valutára Az '1 '_

• " I " II"f '" . Iyentl p~s~ OpClO < e;te (e eSI ormulaJanak tartalmaznia kell a kockázat két forrása ko:~tu l~orreJaCiÓs egy~tthatót is. Az opciókból tehát rengeteg információt gyuJthetunk o~sze a Jovobeh kockázatokra és korrelációkra vonatkozóan.

Ha .a: OpCIOS piacok hatékonyak, az impJikált szórásnak (ISO) a jövóbeli volatlhtasra vonatkozó legjobb becslésnek kell Jennie . Végu"l is "k d' • I I"'b az OpClO

a a.'vete e va oJa an a volatilitás átruházása. Az opciós piacok volatilitással val o kapcsolata olyan egyértelművé vált, hogy az árakat gyakran bid-ask vo-

S h5

JEgy lehetséges akad[lIy az opciók volalili t[\s[mak fclh.tsználás<l ellen <lZ hogya Bhek AC I o ~~:b~dd.1. sZIICo~l.í ~rtelemhclI ~é~'c: inkonzisztens a sztochasztikus volatilitá; konCcpCiöjflVal

egu},!. ' sztoe lasztlkus volatlhtasra vonatkozó kutattísok szerint azonban a BS. d Ji cH'kkor 1S

t IIÓ919·3ljkaDlmazhatö rövi? lejáratú, «t-thNl/ol/ey opciókra. További' részlelek<ct lar~?m~z

eSlOn . uan (1995), cs Balcs (1995). -

182 ÉI'ITÓKQCKÁK

latilitással fejezik ki. Mivel az opciók a jövóbeli volatilitásra vonatkozó piaci konszenzust fejezik ki, minden okunk megvan rá, hogy elhiggyük, hogy az opciókra alapozott e1órejelzések jobbak, mint a megfigyelt adatokra alapo­zottak.

A tapasztalatok tényleg azt jelzik, hogy az opciós adatsorok jobbak6

Hasznosságukat látványosan szemléltethet jük az Európai Monetáris Rend­szer (EMS) 1992. szeptemberi összeomlásának elemzés ével. A 9.10. áhrílll az 1992-es volatilitás-elórejelzéseket hasonlítjuk össze: a DM/BP valuta­opciók által implikált volatilitásokat. a RiskMetrics volatilitásra vonatkozó becsléseit és a 60 napos mozgóátlagolású volatilitást.

Amint a font a spekulátorok erós eladási nyomása alá került. az implikált volatilitás (ISO) eróteljesen emelkedni kezdett, e1óre jelezvén az árfolyam­ban bekövetkezó nagy ugrást. Valóban, a sterling szeptember 16-án kilépett az EMS-ból. Ezzel szemben a RiskMetrics által számított volatilitás csak az elsó nagyobb mozgás után emelkedett, míg az MA-volatilitás annál is lassab­ban változott. Mivel az opciókkal kereskedók racionálisan nagyobb zavarok­ra számítottak, az implikált volatilitás sokkal hasznosabbnak bizonyult. mint az idósormodellek.

9.3.2. Következtetések

••

Osszességében tehát bizonyított, hogy az opciók az árkockázatról olyan in-formációtömeget tartalmaznak, amely általában jobb becsléseket tesz lehetó­vé, mint az idósormodellek. Ez az információ különösen hasznos zavaros idószakokban. amikor a piacon olyan információk is elérhetók, amelyeket a megfigyelt idósorok egyszeruen nem tartalmaznak. Tehát a tanácsom a kö­vetkezó: hacsak lehetséges. a kockáztatott éJtékJ/ek implikált paramétereket kell fol­használllin.

Az opciók által implikált paraméterek egyetlen hátránya, hogy a forga­lomban lévó opciók köre nem elég széles ahhoz, hogy az összes lényeges pénzügyi változó volatilitását meghatározhassuk. Még ennél is kevesebb azon opciók száma, amelyek implikált korrelációk számítására alkalmasak. Minthogy világszerte egyre több és több opciós szerzódés és adásvétel kötte­tik. képesek leszünk arra, hogy a jövóbe tekintó opciós adatokat használjuk a kockázat mérésére. Addig viszont a visszafelé tekintó megfigyelt idósorok nyújtanak alternatívát.

6 Iorion (1995a) például megmutatja, hogy valutaopciók csctén az opciók által implikált volatilitások minden olyan információt figyelembe vesznek, amelyeket az idósormodellck ta r· taJmaznak.

Harmadik rész

-

ren szere

•

,

10. FEJEZET

A VAR mérésének módszerei

A gyakorlatban működik, de elméletben? (Egy fmncia IIIfltwwtikus)

Az előző fejezetek lefektették a kockáztatott érték mérésének alapjait. A VAR adott konfidenciaintervallum mellett egy célhorizonton (target hori­zon) méri a maximális várható veszteséget. A VAR mérésének azonban szá­mos módja van. A fejezet célja, hogy bemutasson és értékeljen több ilyen VAR-módszert.

A VAR-módszereket alapvetően két csoportba sorolhatjuk. Az e lső cso­port a lokális értékelésen (loenl vall/atioll) alapszik; erre legjobb példa a delta­normál módszer, amit a JO.J.fcjezet mutat be. A második csoport teljes érté­kelést (full vall/atioll) használ. A lokális versus teljes értékelés előnyeit és hát­rányait a J 0.2. fcjezet mutatja be. Teljes értékelést használnak a történelmi szimuláció (historienl-sillll/latiol/) módszereiben, a terheléses próba (stress test­ing) módszerben, és a strl/ktHrtílt MOllte Carlo-módszerben. Ezek mindegyikét ismertetni fogjuk a 10.3., 10.4. illetve az 10.5. alfejezetben.

Ez a csoportosítás tükrözi a korreláció, amit könnyebben kezel a delta­normál megközelítés, és a nonlinearitás közti alapvető átváltást. Mivel a delta-normál módszert sokkal könnyebb alkalmazni, időnként egy speciális változatát, amely az ún . "görög betlikön" alapul (delta, gamma, vega stb.) al­kalmazzák. Ez, a 2. fejezetben kifejtett, módszer az első és másodrendű deri­váltak analitikus közelítésén alapul, és legjobban azokra a portfóliókra alkal­mazható, amelyeknek kockázatát korlátolt számú tényező befolyásolja.

10_1_ Delta-normál módszer

Ha a V AR-t egyetlen eszközre szeretnénk megmérni, viszonylag könnyű dol­gunk lenne. A probléma az, hogy a V AR-t nagy és összetett portfóliókra kell mérnünk, amelyek az időben változnak. A következő periódusra a portfólió hozamát a következőképp írhat juk fel

N

Rp,r+l = 2>V j ,rRi.t+l' ;=1

(10.1.)

ahol a súlyo k (w,.,) időindexe a portfólióalapú kereskedés dinamikáját fejezi ki. A delta-normál módszer feltételezi, hogy az eszközök hozamai normális

186 VAR-RENDSZEREK

eloszlást követnek. Mivel a portfólió hozam a normális eloszlású változók li­neáris kombinációja, a portfólió is normális eloszlású lesz. Mátrix jelöléseket használva, a portfólió varianciája a következő:

(10.2.)

Így a kockázat az erre ható, feltételezetten normális eloszlású, tényezők lineáris kombinációjából tevődik össze, valamint a kovarianciamátrix Lt+ l

előrejelzéséből. Ez a módszer magában foglalja az ármozgások lokális app­roximációját. Nagy eszközszám esetén is alkalmazható és könnyü végrehaj­tani.

Ebben a modellcsoportban két módszer használható a L variancia kova­rianciamátrix mérésére. Alapulhat múltbeli (historikus) adatokon, például egy olyan modell használatával, ami megengedi a kockázat időbeni vari an­ci áj át. Ennek altematívája, ha az opciókból vett feltételezett (implikált) koc­kázatmértékeket alkalmazunk; illetve alkalmazhatjuk a két módszer kombi­nációját. A110gy az előző fejezetben láttuk a kockázat opcióimplikált mérté­kei magasabb rendüe!c a historikus adatolmáI, azonban nem állnak rendelke­zésre minden eszköz vagy eszközpár esetén. A J O. J. ábra ennek a megközelí­tésnek a lépéseit részletezi.

Múltbeli adatok

Volatilitás. korrelációs

modell ,

Becsült jövöbeli volatilitások, korrreJáci6k

Delta érlékelés

Becsült értékváltozások

10.1 . ábra. Delta-normál módszer

Opciós adatok

Opciós modell

• Ertékpapfrok

,.delta modellje

Delta pozfciók

•

10, A VAR MERÉSENEK MÓDSZEREI 187

A delta-normál módszert több kritika is érheti. Először is az egyedi ese­mények kockázatát gyakorlatilag nem képes figyelembe venni. Ez olyan szo­katlan vagy szélsőséges esetek valószínüségére vonatkozik, mint például a részvénypiacok vagy a valuták összeomlása. A probléma az, hogy a~ ese­ménykockázatok nem elég gyakoriak ahhoz, hogy helyesen reprezentálhas­suk a meglévő historikus adatok valószínüség-eloszlásaival. Ez általánosan minden olyan módszer hiányossága, amelyek historikus adatsorokat hasz­nálnak.

Egy ehhez kapcsolódó második probléma, hogy a legtöbb pénzügyi, es~­köz hozamainak eloszlását az ún. leptokurtikus, azaz a vastag eloszlasveg jellemzi. Ez azért is különösen veszélyes, mert a VAR a bal eloszlásvégnél próbálja vizsgálni a portfólió hozamának viselkedését. Vastag eloszlásvégek esetén a normális eloszlással való közelítés alábecsüli a Icilógó elemek (out­liers) arányát és így a kockázat valódi értékét. Ahogy azt a 9. fejezetben tár­gyaltuk, néhány ilyen vastag eloszlásvég magyarázható a kockázat időbeni varianciájával. Ugyanakkor általában még a megfelelő lciigazítások után is túl sok megfigyelés marad az eloszlásvégekben.

A harmadik probléma, hogy ez a módszer pontatlanul méri a nemlineáris instrumentumok, például opció vagy jelzálog, kockázatát. A delta-normál módszerben az opciós pozíciókat a mögöttes eszközhöz viszonyított del tá­jukkal reprezentáljuk. Egy opció ármozgását a követlcezőképp jelöljük Cl - Co = = f,(S - So), Például egy ATM (at tize money) opció esetében f, = 0,5, és egy long p~zíciót egyszeruen helyettesítünk 50 százaléknyi pozícióval a mögöt­tes eszközből.

Sajnos az opciós pozíciók értékváltozásai nem csak az alaptermék hozam­változásaitól, hanem a spot hozamok szintjétől is függnek.

Az ATM opciók például nagyon magas konvexitást mutatnak, ami insta­bil deltákhoz vezet. Más szavakkal, az opciók értékeinek lineáris közelítései csupán az alaptermékek egy szük rétegére érvényesek.

Annak ellenére, hogy az olvasóval azt érzékeltettük, hogy ez egy alsóbb­rendü módszer, most megmutatj uk, hogy a. többi sem csodaszer, rengeteg problémát rejtenek magukban. A delta-normál módszer egyszeru számítá­sokkaI alkalmazható. Csupán a piaci értékekre és a jelenlegi pozíciók kitett­ségére (exposure) van szükség kockázati adatokkal kombinálva, és a legtöbb esetben a delta-normál módszer jól méri a piaci kockázatokat.

10.2. Delta versus teljes értékelés

10.2.1. Definiciók

A normális eloszlás feltételezése igen kényelmes a normális eloszlású válto­zók invarianciája miatt: normál eloszlású változók portfóliói maguk is nor­mális eloszlást követnek. Mivel e portfólió k az egyes eszközök lineáris kom­binációi, a delta-normál módszer alapvetően lineáris. Az egyszerüsége az eré­nye. V lehetséges vesztesége a következőképp számítható:

188 VAR-RENDSZEREK

~V = f30 x ~S ( 10.3.)

a szorzat tényezői: f3o' a portfólió árváltozásokra való érzékenysége a jelen­legi pozícióra (Vo) számítva, és ~S, a lehetséges árváltozások mértéke. A normalitás feltevése lehetővé teszi, hogy a portfólió f3-ját, egyszerűe n az egyes f3 -k átlagaként számítsuic.

Lényeges előnye ennek a módszernek, hogy a portfólió értékét csak egy­szer kell kiszámítanunk, a jelenlegi Vo pozícióra, ami a jelenlegi áraktól So függ, Így a delta-normál módszert nagyon jól használhat juk több kockázati tényezőnek Ici tett nagy portfóliólaa.

Azonban, ha a portfólió opciókat is tartalmaz, a delta-normál módszer több problémát is felvet.

• A portfólió deltája nagyon gyorsan változhat (magas gamma). • A portfólió deltája különböző lehet lefelé, illetve felfelé történő mozgások

esetén . • Az alaptermékek spot hozamának szélsőséges elmozdulására nem biztos,

hogy megkapjuk a legrosszabb veszteséget.

Az utóbbira példa egy call és egy put megvásárlása. A legrosszabb Ici fize­tést, ami az 0eciódíjak (premiums) összege, akkor kapj uk, ha a spot ráta nem változik. Altalában nem elég, ha a portfóliót a két szélsőséges esetben értékeljük. Minden köztes értéket is meg kell vizsgálnunk.

Profit

Spotárak

Gyakoriság

VAR

, , , I I , , , , I , , , , I

Profit

J 0.2. ábra. Eloszlás lineáris függőség esetén

Gyakoriság

, , I , , , , , I I

Spotárak

10. A VAR MERÉSÉNEK MÓDSZEREI 189

A teljes értékelés módszere ezért megköveteli, hogy a portfólió értékét az árak különböző szintjére is megvizsgáljuk:

~V = V(SI) - V(So). (10.4.)

ami elméletileg sokkal pontosabb. A módsz~rn~k ~zonban na~ I~het a szá­mításigénye, hiszen az alapváltozók nagyszamu veletlen reahzaclOla mellett kell a teljes portfólió piaci értékelését elvégezni. .• '" __

Teljes értékelést kell használni a korl~toz.ott sz~m~ k?~k~zatl t:n~ezotol függő opciós kereskedési. könyvek kock~zatan~k .Io:z~mlt~s~ra. Peldaul egy adott valutára vonatkozo komplex OpCIOS pOZICIO ertekelesevel SZisztemati­kusan értékelnünk kell a pozíciókat a valutaárfolyam minden lehetséges ér­téke mellett. A VAR kiszámítható a lehetséges kimenetelek teljes eloszlás á­ból, az eloszlások aktuális percentil iseiből.

A nemlineáris függőséget illusztrálja a 10.2. és 10.3. ábra, amely összeha­sonlítja a kétféle profiteloszlás kiszámítás i fo lyamatát. Mindkét esetben fel­tételezzük, hogy az alaptermékek piaci árváltozása normáli~ e1os~lá~t követ. A 10.2. ábráH a Icifizetések lineáris függvénye i az alaptermekek aramak, ezt mutatja a bal fe l ső ábra; a jobb fel ső ábra az árak normális eloszlását illuszt­rálja. Ennek eredményeként a profit is normális eloszlást követ, amit az al ~ó ábrán láthatunk. A profit kockáztatott értéke a függőségból és az alaptermek VAR-jából állapítható meg. A két VAR között egyértelmű megfeleitetés van (one to OHe lIlappiHg).

Profit Gyakoriság

, , , , , I I I I I I I I I

Spotárak

Gyakoriság

VAR

Profit

10.3. ábra. Eloszlás nemlineáris függöség esetén

, , , , , , , , , I I , I

Spotárak

190 VAR·RENDSZEREK

Ezzel ellentétben a IG. 3. ábra egy short terpesz (a Leeson-példa) profit függvényét ábrázolja, ami nem lineáris. Az ehhez tartozó profiteloszlás a bal oldalon található. A portfólió VAR-ját most már nem tudjuk egyértelműen az alaptermékhez rendelni.

10.2.2. Delta-gamma megközelítés (A "görögök")

A delta-normál módszer legnagyobb hátránya, hogy a delta kockázaton kívül minden egyéb kockázattípust elveszítünk. Elméletben hozzávehetünk olyan tagokat, amik a gamma és vega kockázatokat ragadják meg, ezek a Taylor­sor további tagjait jelentik:

I 2 dc = MS +--zrdS +Ada+ ... , (10.5.)

ahol 1)" r és A az azonos eszközre Ici írt opciókból álló teljes portfólió nettó értékei. Az 1995-ös Bázeli javaslat ajánlása szerint: "Minimális követel­mény, hogy a belső kockázatot mérő rendszerek nem lineáris közelítéssel ke­zeljék az opciók ármozgását, a kockázati tényezők érzékenységét mérő ma­gasabb rendű mutatók (ilyen például a gamma) felhasználásával."

Hadd mutassuk be a delta/gamma (I), + fl módszert egy egyszeru pozí­cióval, mondjuk egy eladási vagy vételi opció short vagy long pozíciójával. Delta-normál approximáció esetén a VARa (7.5.) egyenlet alapján számítható

VAR, = II),I (aaS). (10.6.)

Magasabb rendű tagok használata esetén a VAR a (7.5.) egyenlet alapján a következőképpen számítható

( 10.7.)

Ha r negatív, ami egy nettó short opciós pozíciónak felel meg, a második változó pozitív lesz, egyébként a második tag csökkenti az összes kockázta­tott értéket. A harmadik tag képviseli a volatilitás megváltozásából adódó növekmény t. Ha a nettó pozíció A-ja pozitív, ald<or da az adott a konfiden­ciaszinten a volatilitás ellentétes mozgását (csöldcenését) jelenti, míg negatív A esetén egy ilyen rövid opciós pozíció értékét a növekvő volatilitás rontja.

Sajnos, amint a Iinearitást feladj uk, a portfólió értékváltozásainak eloszlá­sa elég összetetté válik, és általában nem köthető az alaptermék VAR-jához. Leeson short straddle'je esetén például egyaránt nagy veszteséget eredmé­nyezett az alaptermék árának növekedése és csöldcenése is. Ezért kellett nu­merikus szimulációkhoz folyamodnunk Leeson V AR'jának feltárásához.

Egy lehetséges egyszerusítést mutatott be a (7.25.) egyenlet, ahol az op' ciós pozíció VAR-ját azzal a feltételezéssel számítottuk ki, hogy dS és dS2 is normális eloszlás t követ. Ennek a közelítésnek a jósága a gyakorlatban azon­ban még mindig nyitott kérdés.

1

10. A VAR MERÉSENEK MÓDSZEREI 191

Elvben a l), + r módszert több kockázati tényező esetére is általánosíthat­juk. Többváltozós keretben a Taylor-sor a következő:

dP(S) = l),'dS + ~ (dS)'r(dS) ... (10.8.)

ahol dS a piaci árak N-féle tényezőtől függő változását mutató vektor, l), egy N darab pozíció t tartalmazó vektor, és r egy N x N-es mártix, ami a külön­böző kockázati tényezőkhöz tartozó gammákat tartalmazza.

A portfólió V AR-mérés.ének egyik módszere a piaci árak dS mozgásának szimulálás át alkalmazza. Igy például az alábbi eloszlás több realizációját fi­gyel jük meg:

dS - N(O, L), (10.9.)

ahol L az árváltozások kovarianciamátrixa. Sőt általánosságban még az el­oszlásnak sem kell normális nak lennie. Minden realizáció esetében a (10.8.) egyenlet alapján számíthatjuk ki a portfólió értékét. Vegyük észre, hogy ez még mindig egy lokális értékelő módszer, hiszen a portfóliót teljes egészében csak a Iciinduló értékre, Vo értékeljük. Ezt követően a VAR a portfólió ta­pasztalati eloszlásából számítható.

Sajnos a l), + r módszer sok kockázati fajtára nem alkalmazható, mivel a szükséges adatok száma mértani haladvány szerint emelkedik. Például N = 100 esetén 100 becslés szükséges 1)" 5050 becslés L és szintén 5050 becslés a valamennyi pozíciónak valamennyi tényezőtől való másodrendű függését tartalmazó r kiszámításához. Az ilyen portfólióimái a teljes Monte Carlo-módszer alkalmasabb a VAR mérésére.

10.2.3. A módszerek összehasonlítása

Összefoglalva, valamennyi módszer alkalmazható a tulajdonságainak legin­kább megfelelő környezetben:

• Nagy portfóliókra, ahol az opcionalitás nem jelentős tényező, a delta-nor­mál a gyors és hatékony módszer a VAR mérésére.

• A kevés kockázati forrásnak kitett, de jelentős opciós komponenseket tar­talmazó portfóliók esetében a "Görögök" nagyobb pontosságot eredmé· nyeznek, alacsony számítási költségekkel.

• A jelentős opciós komponenseldcel (pl. jelzálogok) rendelkező portfóliók esetén, teljes értékelést, mint például a Monte Carlo-módszert célszeru al­kalmaznunk.

Meg kell említenünk, hogy a lineáris/nemlineáris dihotómia a VAR idő­horizont jának megválasztására is hatással van. A lineáris modellelméI, ahogy azt a 4. fejezetbell láttuk, a napi VAR könnyen igazítható más periódusokhoz is, egyszeruen az idófaktor gyökével való arányosítással. Emögött az a fel té-

192 VAR-RENDSZEREK

telezés áll, hogy a pozíció változatlan marad és a napi hozam ok függetlenek és azonos eloszlásúak.

Ez az idő szerinti arányosítás azonban nem alkalmazható az opciós pozí­ciók esetében. Mivel az opciós pozíció csak az alaptermékek pozícióinak di­namikus változtatásával replikálható, az opciós pozíció kockázata jelentősen eltérhet a napi kockázat arányosított mértékétől. Ezért a lIapi kockázatok hosz­szabb idóllOrizollthoz való arálryosítása az idöfaktor lIégyzetgyökével csak az állalldó pozíciók esetébell haszIIáiható, illetve akkor, ha a porfjólióball lévő opcionalitás elha­Iryagolható. A jelentős opciós komponenssel rendelkező pozíciók esetén, a tel­jes értékelés módszerét a kívánt időhorizontra kell alkalmazni, ahelyett, hogy a napi V AR-t arányosítanánic

10.3. A történelmi szimuláció (historikus szimuláció)

A történelmi szimuláció a teljes értékelés egyszeru alkalmazása (lásd 10.4. ábra). A módszer szerint visszamegyünk az időben, például az eimüIt 90 napra, és a jelenlegi súlyokkal számol j uk újra a múltbeli eszközhozamokat:

N

Rp,T = .2: wi,fRi,r' j=]

r=l, ... ,t. (10.10.)

Figyeljük meg, hogy a IV, súlyok a jelenlegi értéküket veszik fel. A kapott hozam nem az aktuális portfóliót reprezentálja, hanem inkább egy hipoteti­kus portfólió történetét állítja elő a jelenlegi portfólió segítségéve!.

Általánosabban a teljes értékeléshez a teljes árak sorozatára van szüksé­günk (mint például a hozamgörbék), nem csupán az egyedi hozamokra. A r állapothoz tartozó hipotetikus jövőbeli árakat úgy kaphat juk meg, ha a tör­ténelmi árváltozásokat a jelenlegi árszintekhez rendeljük:

Múltbeli hozamok

Teljes értékelés"

Az értékek eloszlása

10.4. ábra. Történelmi szimuláció

Portfólió­súlyok

I

JO, A VAR MÉRÉSENEK MÓDSZE!l1!l 193

PtT =: Pi,o + 111\.. i =: l, "'f N. (10. 11.)

Az új portfólió értékét a hipotetikus árak teljes halmazából számítjuk, természetesen nemlineáris összefüggéseket feltételezve. Vegyük észre, hogy a vega kockázat megfigyeléséhez, az árak halmaza magában foglalhatja az implikált volatilitás értékeit. Ez adja a T állapothoz tartozó hipotetikus ho­zamat:

(lO.12.)

A kockáztatott érték ezután a hipotetikus hozamok teljes valószínúség-el­oszlásából számítható. Ennek alternatívájaként feltételezhetjük a normali­tást, és hagyatkozhatunk a varianciára a VAR kiszámításához. Ahogy azt az 5. fejezetbell láttuk, ha az eloszlást normál közelítéssel kisimít juk, ez növelhe­ti az eloszlás mintaszórásból adódó irregularitását. Ez a VAR pontosabb mé­rését biztosítja mindaddig, amíg a tényleges eloszlás nem nagyon különbö­zik a normális eloszlástól.

Ezt a módszert viszonylag könnyű alkalmazni, ha a történelmi adatokat a napi piaci értékeléshez amúgy is naponta gyújtöttük. Ezeket az adatokat tá­rolhatjuk, és később is felhasználhatjuk V AR-becsléshez. Mint mindig, a mintaperiódus megválasztása a hosszabb vagy rövidebb minta használata közötti átváltás t tükrözi. A hosszabb intervallumok megnövelik a becslések pontosságát, viszont irreleváns adatok is belekerülhetnek, így figyelmen Id­vül hagyhatjuk az alapfolyamatok fontos változásait.

A módszer közvetlenül kezeli a VAR mérési horizont jának megválasztá­sát: egyszeruen azon az idótávon mérj ük a hozamokat, amilyen mérési hori­zontot választottunk. Például egyhavi VAR kiszámításához a felhasználó ha­vi historikus portfólióhozamokat állítana elő, mondjuk az utolsó öt évre.

Az aktuális árak felhasználásával a módszer lehetővé teszi a nemlinearitá­sok és a nem normális eloszlások kezelését is. A teljes értékelés a lehető leg­egyszerubb módon áll elő: történelmi adatokból. Ez a módszer egyszerre ra­gadja meg a gamma, vega kockázatot és a korrelációkat. Nem él speciális fel­tevésekkel az értékelési (árazási) modellekkel, amely a piac alapvető szto­chasztikus jellemzőivel kapcsolatos. Figyelembe veszi a vastag eloszlásvége­ket is, és mivel nem támaszkodik értékelési modellekre, nincs modellkocká­zatnak kitéve. A módszer robusztus és intuitív, és mint ilyen, a piaci kocká­zatokra vonatkozó 1993-as Bázeli ajánlásoknak is Idindulópontjául szolgál.

Másfelől azonban a történelmi szimulációt számos kritika éri. Csupán egyetlen minta realizációt használ. Feltételezése szerint a múlt jól reprezen­tálja a közvetlen jövőt, valamint, ahogy azt a 9. fejezetbell megmutattuk, a kockázat szignifikáns és előre jelezhető időbeli mozgást tartalmaz. A törté­nelmi szimuláció nem képes kezelni azokat a helyzeteket, amikor csak ideig­lenesen nő meg a volatilitás.

Emellett az eredmények minősége nagymértékben függ a választott múlt­beli periódus hosszától. Ahogy azt az 5. fejezetbell Idemeltük, a VAR csupán egy statisztikai becslés, és jelentős becslési hibát tartalmazhat, ha a minta túl rövid.

194 VAR·RENDSZEREK

Ezt a megközelítést ugyanazok a kritilcák érik, rr;int a mozgóátlag~lású szórásbecslést, mivel ez a módszer is ugyanakkora sulyt rendel a mmtaban szereplő valamennyi adathoz, beleértve a nagyon régi adatokat is. A kocká­zat mértéke jelentősen megváltozhat , ha egy régebbi megfigyelés kikerül a mintából.

Végül a módszer hiányossága az is, hogy hamar kezelhetetlenné válik, ha bonyolult szerkezetű , nagy portfóliókra alkalmazzuk. A gyakorlatban a fel­használók különféle egyszerúsítéseket alkalmaznak, például csoportokba gyűjtik a kamatkifizetéseket, ami jelentősen felgyorsít ja a :zá,mít~sokat. ~ szabályozók szintén elfogadtak egy ilyen "csoportokba gyuJtesen aJapulo megközelítést. Azonban, ha túl sok egyszerűsítést alkalmazunk, például az eszközöket a delta megfelelőjükkel helyettesítjük, elveszíthetjük a teljes érté­kelés előnyeit.

10.4. A terheléses próba

A terheléses (stress test) próba a történelmi szimulációs módszerrel teljesen ellentétes megközelítés. Ez a forgntókö/!)'v-elemzés néven is emlegetett módszer a kulcsfontosságü pénzügyi változók szimulált nagy mozgásai nak portfólióra való hatását vizsgálja. Szubjektív módon határoz meg különböző kamatpá­lyákat annak érdekében, hogy megbecsülje a portfólió értékének lehetséges változásait.

Például meghatározhatunk olyan forgatókönyvet, ahol a hozamgörbe egy hónap alatt felfelé tolódik 100 bázisponttal (bp), vagy egy "végitélet" forga­tókönyvet, ahol egy valuta hirtelen 30 százalékkalleértékelődik. Ezek a ha­gyományos eszköz/forrás menedzsment által tipikusan használt forg~tó­könyvel<. A Derivatives Policy Group (Derivatív Szabályozó Csoport) altal követett speciális iránymutatások a következők:

o Párhuzamos hozamgörbe-eltolódás + 100 bp-tal. o Hozamgörbe elfordulása + 25 bp-tal. o Részvényindex ± 10 százalékos megváltozása . o Devizák ± 6 százalékos elmozdulása. o A volatilitások jelenlegi értékükhöz viszonyitott ± 20 százalékos változása.

A forgatókönyv iránymutatásainak haszna attól függ, mennyire pontosan reprezentálják a tipikus piaci mozgásokat. Ha a kamatlábak egy kamatperió­dus alatt általában több mint 100 bázis ponttal mozdulnak el , az ilyen terhe­léses próbák nem lesznek hatékonyak a lehetséges veszteségek felmérésében .

A portfólió valamennyi eszközét újraértékeljük az új környezetben és a portfólió hozama az s forgatókönyvhöz tartozó hipotetikus Ri" komponens­bői származtatható:

N

Rp,$ = L wuR;,S" 1=1

(10 .13. )

I

IIJ ,\ VAR MERE.'iENEK MÓDSZEREI 195

Több ilyen művelet több R"., értéket generál. Ha minden s szcenárióhoz meghatározunk egy p, valószínűséget, ez előállítja a portfólió hozamának el­oszlását, amiből V AR-t számolhatunk. A 10.5. ábra ezeket a lépése ke t ábrá­zolja. , A módszer előnye, hogy történelmi adatok hiányában is alkalmazhatjuk. Igy például 1992 nyarán érdemes lett volna megbecsülni az Európai mone­táris Rendszer (European Monetary System) átrendeződésének hatásait. 1992 szeptemberében a német márka árfolyama például hirtelen 760 líráról 880 lírára ugrott. Mivel a lírát a márkához kötötték, és az utolsó két évben stabil volt, a történelmi vo}atilitások teljesen figyelmen kívül hagyták volna a leértékelés l ehetőségét. Epp ezért ajánlja a terheléses próba módszerét a G-30 jelentés az eredmények érzékenységvizsgálatára (6. ajánlás). A terhelé­ses próba arra kényszeríti a vezetést, hogy olyan eseményeket is végiggon­doljon , amelyeket egyébként figyelmen kívül hagyna.

A terheléses próba ugyanakkor, az előzőkben alkalmazott tudományos kritériumok szerint, meglehetősen gyenge, mint VAR mérési módszer. Ez a módszer ugyanis teljesen szubjektív. A rossz vagy valószínűtlen forgatóköny­vek rossz V AR-becsléselthez vezetnek. Több cég történetén is nagyon jól lát­szik, milyen rosszul jelzik előre a szélsőséges helyzeteket.

Emellett a forgatókönyvek kiválasztására hatással lehet a portfólió aktuá­lis pozíciója. Ha az egyik hónapban a portfóliót egy ország kötvénypiacán fekte~jük be, ~ forgat?kö,nyv ennek a piacnak a kamatmozgásaira fog kon­centralm. A kovetkezo honapban a portfólió nagy részét befektethetjük pél­dául devizákba. Ha a forgatókönyvek időben változnak, a kockázat mértéke

•

Ertékpapir-modell

10.5. ábm. Terheléses próba

Forgató­könyvek

Ráták előrejelzései

Teljes értékelés

•

Ertékek halmaza

Portfólió· pozfciók

196 VAR_RENDSZEREK

csupán ezek miatt a változások miatt fog változni. Emellett a terhe!éses pró­ba nem specifikálja a legrosszabb szituációk valószínüségét. A várható I<oc­kázatnak nem csak a veszteségektól, hanem a veszteségek valószínüségétól is függnie kell.

A terheléses próba leglerombolóbb kritikája, hogy a korrelációkat igen szegényesen kezeli, amiról pedig már megmutattuk, hogy egy portfólió koc­kázatának fontos alkotórészét jelentik. A terheléses próba tipikusan egy vagy néhány pénzügyi változó nagymértékü elmozdulásának hatását vizsgál­ja. Az elózó példában említett, megalapozott "találgatáson" alapuló forgató­könyvet folytatva feltételezhetjük, hogy ha az olasz központi bank hagyta volna a !írát lebegni, a rövid távú kamatok val6színüleg estek volna, és a részvénypiac megélénkült volna. Az olasz kamatlábak és részvényárak hatá­sán túl nem könnyü más pénzügyi változókra is hihetó szcenáriókat kitalálni . Így a terheléses próba nagy és komplex portfóliókra nem jól alkalmazható.

Ugyanaldcor ez a módszer jól használható olyan helyzetekben, amikor a portfólió elsódlegesen egyetlen kockázati tényezótól függ. Az amerikai Office of Thrift Supervision (OTS , Takarékpénztári Felügyelet), például for­gatókönyv-elemzést használ a takarékszövetkezetek piaci kockázatának becslésére. I Az OTS megköveteli, hogy az intézmények mérjék fe! , mi tör­ténne a piaci értéküldeel, ha ahozamgörbe -400 és +400 bázispont között párhuzamosan eltol6dna. Az OTS a közelmúltban vezetett be egy kockázat a1apú tókekövetelményt, ami közvetlenül kötódik az amerikai hitel- és taka­rékszövetkezetek kamatlábkockázatához.

A terheléses próba kifinomultabb alkalmazásai két lépésból állnak. Eló­ször minden kockázati faktort jelentó változót egyenként felfelé és lefel é mozdítunk, mondjuk 1,65 standard szórással; kiszámoljuk a portfóliót éró változásokat. Másodszor megbecsüljük a legrosszabb forgatókönyvet, amely­ben minden változót abba az irányba mozdítunk, ahol a legnagyobb veszte­ség keletkezik. Például az I. változót felfelé toljuk au,-gyel, míg a másodikat lefelé toljuk au2-vel és így tovább. Ez elóállítja a lehetséges legrosszabb ese­tet, a korrelációkat azonban figyelmen kívül hagyja. Ha az I. és 2. változók erósen korre!álnak, nincs túl sok értelme a kettót ellenkezó irányba elmozdí­tani .

Továbbgondolva, nem biztos, hogy a szélsóséges helyzetek vizsgálata he­lyes. Néhány pozíció , például long opciós portfóliók kombinációi, ald<or ve­szítenek a legtöbbet, ha az alaptermékek egyáltalán nem mozdulnak el.

Érdekes módon, a terheléses próbát a szabályozók jelenleg arra használ­ják, hogy megbecsüljék a létezó felügyeleti rendszer biztonságát és megbízha­tóságát. Az amerikai Commodities and Futures Trading Commission (CFTC, Határidós és Áruügyletek Kereskedelmi Bizottsága) a közelmúltban hajtott végre terheléses próbát a futuresöldcel, hogy megvizsgálja, hogyan lehetne kezelni egy 100 millió dolláros nemteljesítést. Ez megmutatta a fennálló rendszer néhány hibáját, s a szabályozást ehhez igazodva változtatták meg.

l Az OTS cbry 1989-ben alakult amerikai hivatal. a takarék- c.!s kölcsönszövetségek (savings and loan association s, S&Ls) fcJügyclctét látja cl.

I

lU. A VAR MERfSENEI< MÓDSZEREI 197

~!ndent összevetve a terheléses próba inkább ki egészítóje, s nem helyet­tesItole kell legyen a többi V AR-mérésnek. A terheléses próba annak becslé­sére lehet hasznos, hogy legrosszabb esetben milyen hatása lehet a kulcsvál­tozók nagy ,;I,,:,ozdulásainak. Ez hasonló ahhoz, amikor az eloszlásvégekhez ralzolunk nehany pontot: hasznos információ, de csak miután az eloszlás többi részét meghatároztuIc

10_5. Strukturált Monte Carlo-szimuláció

A forgatókönyvelemzésével ellentétben a strukturált Monte Carlo- (S MC)­szimuláció a pénzügyi változók lehetséges értékeinek széles skáláját és a kor­relációkat is figyelembe veszi. Az SMC-t részletesebben egy késóbbi fej ezet­ben ismertetjük. Röviden, a módszer két lépésból áll. Elóször, a kockázatme­nedzser meghatározza a pénzügyi változók sztochasztikus folyamatai t, vala­mmt a folyamatok paramétereit; a paraméterek, mint például a kockázat és a korrelációk, származtathatók a történelmi vagy az opciós adatokból. A má­sodik lépésben minden lényeges változóra fe!rajzolnak képzelt pályákat. Mmden fl~elembe vett horizonton , ami egy naptól több hónapig is terjed­het, meghatarozzák a portfólió piaci értékét, mégpedig teljes értékelést hasz­nálva. Minden ilyen "pseudo" realizációt felhasználnak ahhoz, hogy meg-

MúlIbeli implikáll adat

paraméterek

ÉrlékpapIr-..... modell

Jövöbeli rálák

Teljes érlékelés ./rO---1

Az értékek eloszlása

J O. 6. tibnl. Monte Carlo-módszer

Portfólió­súlyok

'---'"

198 VAR-RENDSZEREK

szerkesszék a hozam ok eloszlását, amiből aztán V AR-t lehet számítani. A módszert a 10.6. ábra foglalja össze.

A Monte Carlo-módszer hasonló a történelmi szimulációhoz, kivéve, hogy a (10.11.) egyenletben az i eszköz árainak hipotetikus megváltozásai /:oJ', egy sztochasztikus folyamatból vett véletlen minták.

A Monte Carlo-módszer messze a leghatékonyabb módszer a VAR számí­tásához. A kockázatok széles skáláját tudja magyarázni , beleértve a nemlineá­ris árkockázatot, a volatilitás kockázatát és még a modellkockázatot is. Ké­pes kezelni a volatilitás időbeli változását, a vastag eloszlásvégeket, és a szél­sőséges szcenáriókat is.

A módszer legnagyobb hátránya a számítások költségessége. Ha 1000 mintát generálunk egy 1000 eszközből álló portfólióra, akkor az értékelések száma eléri az l milliót. Amikor az eszközök teljes értékelése összetett, ak­kor a módszer rendszeres alkalmazása meglehetősen nyúgössé válhat.

A rendszer infrastruktúrát, illetve a szellemi inputot tekintve, ennek a módszernek az alkalmazása a legdrágább. Ha azonban a cég már rendelkezik egy olyan rendszerrel, amely komplex struktúrákat tud modellezni , az SMC alkalmazása már nem olyan költséges, mivel a kívánt szakértelem már hely­ben van. Emellett vannak olyan szituációk, amikor mindenképp szükséges a komplex portfóliók pontos kockázatmenedzselése.

Az SMC-módszert egyébként igen megterheló kifejleszteni, a hardver ro­hamosan zuhanó árai ellenére is. Ha nem fejl esztjük ki, természetesen külső eladótól kell beszerezni.

A módszer további hiányossága, hogy az alapvető kockázati tényezók egy speciális sztochasztikus modellj én alapul, ~sakúgy, mint az értékpapírol~ (pl. opciók, jelzálogok) árazásának modell jei. Igy ki van téve annak a kockazat­nak, hogy a modellek esetleg rosszak. Annak ellenőrzésére, hogy az eredmé­nyek robusztusak-e a modell változtatására, a szimuláció eredményeit meg kell vizsgál ni valamilyen érzékenységvizsgálattal.

Összegezve, ez a módszer a legátfogóbb a piaci kockázat mérésére , felté­ve, hogy a modellezés t helyesen végeztük el. Bizonyos mértékig még a hiteI­kockázatokat is képes kezelni. Ezért fogunk egy egész fejezetet szentelni a strukturált Monte Carlo-módszereknek.

10.6. Öszefoglalás

Többféle VAR-mérési módszert is megkülönböztethetünk. Ezek alapvető en két csoportot alkotnak, az egyik a delta (vagy lineáris) értékelés, a másik a teljes értékelés. A megkülönböztetés a korrelációk (amiket lineáris keretben a legegyszerubb kezelni) és a nemlineáris összefüggések közötti átváltást tükrözi.

A delta modellek használhatnak történelmi adatokon alapuló paramétere­ket, ilyeneket használ például a RiskMetries; vagy implikált adatokon alapu­ló paramétereket, ahol a volatilitásokat az opciókból származtatják. Mind­két módszer egy kovarianciamátrixot állít elő, amire a portfólió-VAR megta-

10. A VAR MEnESENEK MÓDSZEREI 199

lálásához "delta" vagy lineáris pozíciókat alkalmaznak. A teljes értékeléses módszerek közül a történelmi szimulációt a legegyszerubb alkalmazni. Az értékpapírok árazásához csak múltbel i adatokat használ fel, de az árakat az aktuális súlyokkal veszi figyelembe. A harmadik modell a forgatókönyv­elemzés vagy terheléses próba, ami múltbeli adatokon vagy logikus találgatá­son (edltcated gltess), esetleg mindkettőn alapul. Végül a legösszetettebb , de legnehezebben alkalmazható modell a struktllTált Monte Carlo-megközelí­tés, amI egy sztochasztIkus folyamatot rendel a kérdéses pénzügyi változók­hoz, és ebből számos mintát generál. Az egyes minták teljes értékelésével megkapjuk a portfólióértékek eloszlását.

A 10.1. táblázat összefoglalja valamennyi módszer előnyét és hátrányát. A módszer megválasztása nagyban függ a portfólió összetétel étől. Az opciókat ,~em tartalmazó portfóliókra a delta normális módszer lehet a legmegfele­lobb. A V AR-t vIszonylag egyszeru számítani, és nincs kitéve nagy modell­kockázatnak (hibás feltevések vagy számítások miatt). A kapott VAR-t egy­szeru elmagyarázni mind a vezetésnek, mind a közönségnek. Az opciós pozí­ciókat tartalmazó portfóliók esetében azonban nem megfe l e lő ez a módszer. A felhasználó knak inkább a történelmi vagy a Monte Carlo-szimulációhoz kell fordulni uic

A második módszer, a történelmi szimuláció, szintén viszonylag könnyen alkalmazható, és minden értékpapír aktuális, teljes értékelését tartalmazza.

J O. J. táblázat A módszerek összehasonlítása

Történelmi Forgatókönyvek Delta-normál szimuláció Tcrhcléscs próba Monte Carlo

Pozíció • Ertékclés Lineáris Nem lineáris eszközök Nem

Elosz/t ís Múltbeli Jd6bcn változó

Implikált Piac

Nem normális c1osz!{\s Szélsóséges hclyzctl:k

• • mercse I(orrcliiciók használata

A/hlllIIl/zns Modellkockázat

elkerülése Számítás könnyűsége Kommunikálhat6ság Lcgrúbb hibák

Normális Igen Lehetséges

Nem

Valamennyire Igen

Valamennyire Igen I(önnyú Nemlinearitás, szélsóséges események

Teljes Igen

Tényleges Nem Nem

Igen

Valamennyire Igen

Teljes Igen

Szubjektív Szubjektív Lehetséges

Igen

Igen Nem

Teljes Igen

Teljes Igen Igen

Igen

leheLSéges Igen

Igen Nem Nem Valamennyire Valamennyire Nem Könnyű Jó Nehéz Idóbeli változás , Rossz találgatások, Modell. szélsóséges korrelációk kockázat események

200 VAR-RENDSZEREK

Ugyanak.k.or nem tudja magyarázni a kockázat időbeli változását, és a delta­normál módszerhez hasonlóan gondot okozhatnak a szélsőséges események.

A terhelése s próba módszere lehetővé teszi, hogy az ilyen "végítélet"-szce­náriók hatását is figyelembe vegyük. Figyelembe veszi a nemlineáris pozíció­kat, emellett viszonylag könnyú alkalmazni és elmagyarázni is. Hátránya, hogy általában csak egyetlen változóra koncentrál, és nem veszi figyelembe a korrelációkat. Emellett igen szubjektív, az outputja közvetlenül függ az in­put jától: ha rossz a forgatókönyv, rossz a kockáztatott érték.

Elméletben a Monte Carlo-megközelítés mindezeket a hátrányokat ki tudja küszöbölni . Kezelni tud nemlineáris pozíciókat, nem normális eloszlá­sokat, implikált paramétereket és a felhasználók által definiált forgatóköny­veket is . Ezért a rugalmasságért azonban magas árat kell fizetni. Az előző két módszerhez képest jelentősen nagyobb a számítógép- és adatigénye, nagy a modellkockázata, és a VAR elveszti az intuitív varázsát.

Mindegyik módszernek van néhány előnye , és össze is kapcsolódnak. A Monte Carlo-analízis például normális hozamok és egyszeru pozíciók eseté­ben ugyanazt az eredményt kell adja, mint a delta-nOll nál módszer. Termé­szetesen ennek a fejezetnek a legnagyobb tanulsága lehet, ha a V AR-t külön­böző módszerekkel kiszámít juk, majd elemezzük az eltérések okait.

• •

,

-

ll . FEJEZET

A VAR delta-normál módszer alkalmazása

A második {elv], hogy azokat a részeket, amelyek a meg­vizsgálás során problémásnak bizonyulnak, lehetőség sze­rinl mindaddig további olyan apróbb részekre kell bontani, amilyen mélység szúkseges a megfeleló megoldáshoz. (Rcllé Descartes)

A VAR mérésére irányuló megközelítések közül, a delta-normál módszer tú­nik a legkönnyebben megvalósíthatónak. Mivel a módszer Iinearitást feltéte­lez, ezért csupán a portfóliópozíciók kombinációira és a variancia-kovarian­cia mátrixra van szükségünk. A delta-normál V AR-alapelvét a J J. J. alfejezet ismerteti.

Ez a fejezet az egyszerutől a bonyolultabb felé haladva teldnt át néhány VAR-számítási példát. A J J .2. a!fejezetbell egy olyan multinacionális vállalat kockáztatott értékének meghatározását mutatja be , amelynek cash flow-ját különböző valuták alkotják. Eb~en a példában minden pozíció más-más kockázati tényezőnek felel meg. Altalában azonban nem ez a helyzet, a ko­varianciamátrixot legtöbbször "elemi" kockázati tényezők meghatározott halmazára egyszerusítjük. A J J .3. alfejezet azt mutatja meg, hogyan kell egy ilyen tényezőcsoportot kiválasztani.

Ezt követően olyan eseteket mutatunk be, amelyekben az értékpapírokat az őket meghatározó összetevőkre bontjuk fel. A 11.4. és J J.5. alfejezet azt tárgyalja, hogyan kell a kötvényeket (fix kamatozású eszközöket) és deriva­tívokat a különböző kockázati tényezőknek megfelelő cash f1ow-pozíciókra bontani. Ezt a módszert összevetjük a súlyozott futamidő módszerrel. Vé­gül, a 11.6. alfejezet a részvények kockázatának mérésére mutat be néhány módszert.

, 1 L L AUekintés

A J J. J. ábra írja le a delta-normál módszer tipikus megvalósulását. Az első komponenst egy, az Interneten hozzáférhető RiskMetricshez hasonló adat­szolgáltató rendszer biztosítja. A második komponenst helyileg kell beállíta­ni , és egy olyan leképező rendszert tartalmaz, amely a portfólió pozícióit minden egyes értékpapír esetében, amelynek a kockázatát megmérjük, kü­lön súllyal látja el. Az érték vagy VAR becsült változása ennek a két kompo­nensnek a kombinációjából vezethető le.

Mindeddig azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a portfólió értékpapírjai esetében a kockázati és korrelációs adatok hozzáférhetők. A legegyszerubb portfólió kat leszámítva ez a gyakorlatban nem így van. Több tízezer köt-

202

r- --- -------- - ---~

,

Adalfeltöltés

Múltbeli adatok

./ Volatiliiás, korrelációs

modell

Becsűlt jövőbeli

kovarianciamátrix

--------------- - -

, , , ,

, , , ,

, , ,

Delta értékelés

Becsült értékváltozás

J J. J. tibm . A delta-normál módszer megvalósítása

Portfólió­pozfció

Delta pozlció

VAR-RENDSZEREK

vény, részvény és majdnem végtelen számú derivatív esetében az értékpapí­rokat nem lehet így jellemezni.

Fontos ugyan, de még az értékpapírokat jellemző múltbeli adatok sem tel­jesen relevánsak. Az egyes kötvények kockázati j ellemzői például a futamidő rövidülésével változnak. Egy opció kockázata függ az alapjául szolgáló érték­papír aktuális árától. Ezért lehetséges, hogy a múltbeli adatok nem nYújta­nak hathatós segítséget a jövőbeli kockázatok meghatározásához.

A kockázatot ezért úgy mérik, hogy csak néhány "elemi" tényezőt vesz­nek alapul, mint például külföldi valuták, elemi kötvények, belföldi részvé­nyek és néhány egyéb termélc Azoknak a portfólióknak az esetében, ame­lyek csak egyszeru tényezőket tartalmaznak, a VAR közvetlenül meghatá­rozható a tényezők kovarianciamátrixából és a pozíciók által meghatározott vektorból.

A legtöbb esetben a portfóliók sokkal bonyolultabb eszközöket is tartal­maznak. Ez a fejezet arra mutat be egy eljárást, hogyan lehet az értékpapíro­kat olyan elemekre bontani, amelyeknek az x delta-pozíciói a kiválasztott egyszerű tényezők mentén helyezkednek el. Ezek segítségéve I a portfólió VAR-ja egyszerűen meghatározható a célhorizonton vett L kovarianciamát­rix és az előre meghatározott konfidenciaszinthez tartozó "szórás-szorzók" segítségével:

VAR = ,jax'Lx. {l 1.1. )

ll . A VAR DELTA.NORMÁL MÓDSZER ALKALMAZÁSA 203

Legyen például a értéke l ,65-tel egyenlő egyoldali 95%-os szignifikancia­szintnél. A kovarianciamátrixot némely esetben az R korrelációs mátrix és a a egyéni volatilitások segítségével határozzák meg; L = S' RS, ahol az S egy olyan diagonális mátrix, amelynek főátlójában a volatilitások vannak. Ha a "kockázati tényezőt" a V = (as) vektorként közvetlenül mérjük, akkor

VAR = ../x'aS'RSax = ~(x x V)' R(x x V). (11.2.)

A RiskMetrics-program segítségével meg tudjuk becsülni V-t és R-t, majd pedig kiszámolhatjuk a portfólió VAR-ját úgy, hogy minden x pozíciót meg­szorzunk a neki megfelelő kockázattal, és az így kapott kifejezéssel mindkét oldalról megszorozzuk az R korrelációs mátrixot.

11.2. Alkalmazás devizapozíciókra

A V AR-t arra is felhasználhatjuk, hogy segítségével meghatározzuk bizonyos pénzügyi kockázatoktól, így pl. a devizakockázattól való függőségünket. Illusztrációképpen tekintsünk egy amerikai autógyárat, amelynek évi forgal­ma 52 milliárd dollár. A vállalatnak van egy összeszerelő üzeme Kanadában , amely évente 9,2 milliárd dollár értékben exportál autókat az USA-ba . Az USA-ból Németországba, illetve Japánba irányuló export nagysága 1,4 , illetve 1,3 milliárd dollár.

Csak az árfolyamokra koncentrálva a kérdés az, hogy mennyi a vállalat cash flow-jának VAR-ja egy hónapos időhorizonton. A vállalat kockázatát a valuta értékváltozásának a költségekre és bevételekre gyakorolt hatása jelen­ti. Végletesen l eegyszerűsítve havi adatokban, 767 millió dollárt kanadai dollárban, 117 millió dollárt német márkában, 108 millió dollárt pedig jen­ben kell elszámolnunk.

11.1. táblázat •

Multinacionális válla lat cash flow-ja VAR-értékének meghatározása (egy havi VAR 95%-05 szinten)

Kockázal (%) Korrelációk (R)

v= aa kanadai dollár némel márka . - . lapan len

Kanadai dollár 2,747 Német márka 6,220 Japán icn 8,046

Teljes VAR

(V'RV)x

Kanadai dollár -0.6717 Német márka 1.1505 Japán jen 1.5269

Osszesen

I -0.208 -0.216

x(V'RV)x

514.97 134,23 165.41 814.61

-0.208 I 0,787

-0,216 0.787 I

V AR-növckmény

~ -0.00082

0.00141 0.00187

Cash now

x

- 767 117 108

~xVAR

18.0 $ 4,7 $ 5.8 $

28.5 $

204 VAR·RENDSZEREK

A J 1.1. táblázntból leolvasható a három valuta kockázatossága és korrelá­ciója. A márka és a jen volatilitása kétszerese a kanadai dollárénak és korre­lációjuk is erős. A kanadai dollár ezzel szemben mindkét másik valutával ne­gatívan korrelál.

A táblázat alsó része a teljes pénzáramlás VAR-jának kiszámítás át mutat­ja be. Az első oszlop a (V'RV)x szorzatvektor értékeit tartalmazza; a máso­dik oszlop az első oszlop minden e1emét összeszorozza a megfelelő pénz­áramlássa!. Az oszlopban szereplő értékek összege adja a teljes VAR-t, amely egy hónapos időhorizonton és 95%-05 szinten 28,5 millió dollárral egyenlő. Normál piaci körülmények között tehát a vállalat a valutaárfolyamok kedve­zőtlen alakulása miatt 28,5 millió dollárt veszíthet.

A V AR-növekmények meghatározását az utolsó két oszlop tartalmazza. Elsőként az első oszlop elemeit a teljes VAR négyzetével elosztva meg kell határoznunk az egyes pénzáramlásokp,-jét (pl. -0,6717/814,61 = -0,000 82). Amint azt a portfóliókockázatról szóló fejezetben már láthattuk, a portfólió­kockázatához való hozzájárulás mértéke (fti x Xi x VAR). Ez jelenti a teljes VAR-nak azt a részét, amelyet az magyaráz, hogy az Xi pozíció ivalutában van. Az alkalmazott eljárásnak megfelelően ez a teljes VAR egyik összetevője.

A kanadai dollárban lévő pozíció által okozott VAR-növekmény értéke 18 millió dollár, szemben a márka és a jen 4,7 és 5,8 millió dolláros értékével. A VAR-növekmény az első valuta esetében a kanadai dollár alacsony volati­litása ellenére is nagy a pozíció mérete miatt. A negatív korreláció arra utal, hogy a legjobb diverzifikációt a kanadai dollárral megegyező jelű devizáldeal kaphatjuic. Ez sajnos mégsem igaz, mivel a kanadai dollárban elszámolt téte­lek az eszköz oldalon, míg a másik két valutába elszámolt tételek a bevételi oldalon jelennek meg. Ezért a valutaáramlások kockázatai összeadódnak, és együttesen növelik a teljes eas h flow VAR-ját.

Mindent összevetve, a vállalat 5,8 milliárdos éves profit jához képest az árfolyam-ingadozások miatt jelentkező kockázat alacsony. Más vállalatok nem ennyire szerencsések. A Toyota például az általa előállított autók 49%-át exportálja, és az autóknak mindössze 20%-a készül külföldön. Ennek ered­ményeként a jen/dollár árfolyamban minden jen-nyi csöldeenés 100 millió dollár veszteséget jelent a Toyotának. A devizakockázat tehát erőteljesen érinti a Toyota mérlegét.

Ezek az információk elősegítik annak eldöntését, hogy kell-e fedezni (hedge) egy ilyen kockázatot. A fedezés pénzügyi eszközöldeel is elvégezhető, de hosszabb távon megváltoztatható a piaci stratégia, vagy át lehet rendezni a külföldi termelést és finanszírozást. A VAR tehát az első meghatározó lé­pés egy informált kockázatmenedzselési rendszer kialakításakor.

A kockázatmenedzsmentben logikailag a következő lépés a pénzügyi vál­tozók által előidézett teljes gazdasági kockázat, nem pusztán a cash flow­kockázat mérése. Ez természetesen soldeal összetettebb feladat számos ok miatt. Először is az előző elemzés azzal a feltételezéssel élt, hogy az árválto­zásoknak nincs hatása a mennyiségekre. A gyakorlatban a külföldi valutában kifejezett árak változásának lehet hatása a keresletre és a teljes bevételre is. Másrészt, a leértékelődő valuta nem minden esetben egyezik meg azzal a va-

ll. A VAR DELTA·NOJlf\.IAl MÓDSZER ALKALMAZÁSA 205

lutával, amelyben az elszámolás történik. Például, a Kanadában összeszere­lendő részek árai mozoghatnak együtt az amerikai dollárral annak ellenére, hogy az árak kanadai dollárban vannak kifejezve. Hallnadrészt pedig a valu­ta értékváltozása a hazai tevékenységekre is kihathat. Az amerikai autógyá­rak újjáéledése részben a jen hosszan tartó megerősödésének tulajdonítható, amely megdrágitotta a japán autókat Amerikában. Ezeknek a pénzügyi koc­kázatoknak a fedezése egy komplexebb probléma. A vállalatoknak és a rész­vényeseiknek tisztában kell lenniük ezeldeel a kockázatoldeal.

11.3. "Elemi" értékpapírok kiválasztása

Az előző példa kézenfekvő volt, hiszen a külföldi valuták önmagukban alap-, vető kockázati tényezők. Altalában a portfóliókat redukálni kell az "elemi" kockázati tényezők egy szűkebb halmazára. Ezeknek a kockázati tényezők­nek a kiválasztása többnyire tetszőleges. Minél több tényezőt választunk, annál pontosabb kockázatmértéld1ez jutunk. A trade-ofF-ot az jelenti, hogy a pontosságban elért javulás haszna alatta maradhat a megvalósítás költségé­nek.

A kötvénypiacon például egy egytényezős modell megfelelő első közelítést adhat bizonyos portfóliók számára. A pontosságot újabb tényezők bevonása növeli, ennek szükségessége azonban függ a pénzügyi kockázattól való füg­gés milyenségétől. Egyszerű portfóliókat akár egyetlen kamatláb tényezővel is jól jellemezhetjük. Az összetettebb pozíciók esetében, mint amilyeneldeel az állampapír-kereskedők foglalkoznak, már figyelembe kell venni a hozam­görbe minden alakváltozását. Ezeknek a portfólióknak az áttétel e már aldeo­ra lehet, hogy még az aprónak tűnő hibák is jelentős veszteségeldeé nőhetnek.

A kockázati tényezők kiválasztásának másik előnye, hogy meghatározhat­juk a kockázat azon forrásait, amelyeket tőzsdén jegyzett határidős szerző­déseldeel sikeresen fedezhetünk. Ez már átvezet a kockázat mérését követő lépéshez, a fedezéshez. Nagyon hasznos ugyanis azonosítani azokat a kocká­zati tényezőket, amelyeket fedezéssel semlegesíteni tudunk.

A futures-típusú szerződések egyik pótlólagos előnye, hogy azonosítani tudják a piac által "elemi nek" tartott tényezőket. A kiválasztás nem triviális, mivel csak kevés igazán sikeres derivatív szerződés van. I A tőzsdén jegyzett szerződések sikerét aldeor tudjuk jól magyarázni, ha megértjük közgazdasági szerepüket. Egy sikeres szerződéshez a következő feltételeknek kell teljesül­niük:

• Az alap termék lilcvid piaca. Az alaptermék likvid cash piaca mutatja az alaptermék iránti érdeldődést, és biztosítékul szolgál arra, hogy az alap­terméket helyesen árazzák.

• Az alaptermék nagy volatilitása. A magas volatilitás a pénzügyi kodcá­zatok fedezéséhez vezet, de egyben gyors profitforrást is jelent a spekulá-

I Silber (1981) szerint például a szcrzúdések sikcrrátája l a 4-hez.

206 VAR·RENDSZEREK

torok számára. Az empirikus vizsgálatok is erős kapcsolatot mutatnak a kereskedelem nagysága és a volatilitás között.

• A közeli heIyettesítók hiánya. A derivatívok általában akkor sikeresek, ha megfelelő fedezés i lehetóséget biztosítanak olyan árkoclcázatok ellen, amelyeket létező szerződéseldcel nem lehet lefedezni. Ha például két esz­köz ára azonos irányba mozog, egyetlen derivatív szerződés elég lehet a két árkoclcázat fedezésére. A maradék kockázat, amelyet báziskockázatIlak is neveznek, valószínűleg eléggé lúcsi lesz ahhoz, hogy ne érje meg újabb szerződést kötni, főként, ha az kevéssé likvid .

•

Mindezek a feltételek közvetlenül relevánsak a kockázatmenedzsmenthez szükséges egyszerű tényezők kiválasztásához. A kockázati tényezőknek te­hát taltalmazniuk kell tózsdén jegyzett értékpapírokat, azok közgazdasági fontossága miatt.

11.4. Alkalmazás kötvényportfóliókra

A kötvénypozíciók a pénzáramlások idóbeli eloszlását írják le a kibocsátás nagyságától, idózítésétól és hitel minőségétől függöen . A kamatlábpozíciók kockázatát különböző leképezési rendszereldcel tudjuk leírni: tóke-(hitel). futamidó- és cash flow-Ieképezés. TOKe/eképezés esetén a kötvény kockázata csak a tőke kifizetésének lejáratától függ. Súlyozott futamidő-leképezés ese­tén a kockázat megegyezik annak az elemi (zérókupolI) kötvénynek a kocká­zatával, amelynek a lejárata megegyezik a kötvény súlyozott futamidejével (dl/mtioll). Cas" flow-Ieképezés esetén a fix kamatozású eszközök kockázatát szét kell bontani a cash flow-ban szerepl ó kötvények kockázatára.

11.2. táblázat Az amerikai elemi kötvények kockázatai és korrelációi (egyhavi VAR 95%-05 sz inten )

VM I 3 6 I 2 3 4 5 7 9 10 15 20 30

Csucs ('Ml) hó év

I hó 0.02 1 I 3 hó 0.064 0.56 I 6 hó 0.162 0.50 0.69 I I év 0,4700.51 0.67 0.87 I 2 év 0.987 0,45 0.52 0.80 0.90 I 3 év 1.484 0.44 0,50 0.79 0.89 0.99 I 4év 1.9710.4 2 0,470,760,870,980,99 I 5 év 2.426 0.41 0.46 0,74 0.86 0.97 0.99 1.0 I 7 év 3,192 0,39 0.44 0.70 0.83 0.94 0.97 0.98 0.99 I 9 év 3.9 130.37 0.42 0.66 0.80 0.91 0,94 0,96 0,98 1,0 I

10 év 4.2500,360.41 0.650.790.900.940.960,970.99 1.0 15 év 6.2340.33 0.38 0.6 1 0,74 0.85 0.89 0.92 0.93 0,96 0.98 20 év 8,1460.30 0.35 0.55 0.68 0.79 0.83 0.86 0,88 0.92 0.94 30év 11 . 11 90,26 0,3 1 0.51 0,640,76 0,800.830.850,900.93

I 0.98 I 0.95 0 .99 I 0,94 0,98 0.99 I

\

[ l. A VAR DELTA-NOfU.lAL r.,·tÓDSZER ALKALMAzASA 207

A három megközelítés közötti különbséget a 11.2. táblázat illusztrálja, amely egyrészt az elemi kötvények egyhavi VAR-ját, másrészt a különböző -egy hónaptól 30 évig terjedő - futamidejű kötvények korrelációit tartalmaz­za. A táblázatban szerep lő VAR-értékek 1,65 szórásnyi mozgásnak felelnek meg. A hozamgörbe párhuzamos elmozdulása esetén a VAR-nak lineárisan kellene növekednie a futamidő hosszabbodásával. Ez azonban nem így van. Amint ezt már az előző fejezetben már láthattuk, a hosszabb lejárat valami­vel Idsebb kockázatot jelent, mint az a rövidebb lejáratok egyszeru extrapo­lálásával adódik. Akorrelációs együtthatók is ennek megfelelöen egynél ki­sebbele

11.4.1. Portfólió VAR

Tekintsük a 6.fejezetbell bemutatott két kötvényből álló portfóliót, amely egy ötéves lejáratú 6%-os hozamú 100 millió dollár értékű és egy egyéves lejára­tú , 4%-os hozamú ugyancsak 100 millió dollár értékű kötvénycsomagot tar­talmaz. Ennek a kötvénycsomagnak a futamideje 2,733, vagy átlagosan szá­molva három év.

A három módszert a 11 .3. tábláznt foglalja össze. A tókeleképezés a t = 3 időpontban , a súlyozott futamidő-leképezés a 2,733 idöpontban jelent kifi­zetést, a cash f1ow-leképezés lúfizetését pedig az utol só oszlopban láthatjuk. A táblázat kiszámít ja mindhárom portfólió pénzáramlásainak jelenértékét a megfelelő elemi kötvény hozamával diszkontálva.

Három megközelítés létezik a portfólió VAR-jának Idszámítására . A név­érték-leképezés csak a visszafizetés időzítését veszi számításba. Mivel ennek a portfóliónak az átlagos futamideje három év, a VAR kiszámításához ele· gendő ismerni a hároméves lejáratú elemi kötvény kockázatát, amelynek ér­téke 1,484. A VAR értéke ebben az esetben 200 USD x 1,484% = 2 ,97 USD lesz. Ennek a módszernek az egyetlen előnye az egyszerűsége . Ez a megközelítés túlbecsüli a tényleges kockázatot, mert figyelmen kívül hagyja a közbeesó Idfizetéseket.

Pontosság szempontjából a következő módszer a súlyozott futamidő-Ieké-

11 .3. ttÍbJázat A kÖlvényponfólió leképezése

Futamidó 6% 4% SPOl Leképezés . (év) 5 év l év hozam Tóke Futamidó Cash fl ow

I 6 104 4,000 0.00 0.00 105.77 2 6 o 4,618 0.00 0.00 5,48 2.733 - - 200.00 -3 6 o 5.192 200.00 0,00 5,15 4 6 o 5,716 0,00 0,00 4.80 5 106 o 6. 112 0.00 0.00 78.79

Összesen 200.00 200.00 200.00

208 VAR-RENDSZEREI<

pezés. Amennyiben ahozamgörbe módosulásai egymással párhuzamosak, a kötvényportfólió kockázatának meghatározása viszonylag egyszerű. A futam­ideje a 2,733 év lejáratú elemi kötvény futamidejével egyezik meg. A két- és hároméves futamidőt extrapolálva, ennek a hipotetikus elemi kötvénynek a kockázati értéke 0,987 + (1,484 - 0,987) x (2,733 - 2) = 1,351% lesz. Egy 200 millió dolláros portfólió esetén a súlyozott futamidő alapon számított VAR 2 ,70 millió dollár lesz, valamivel kevesebb, mint az előbbi esetben .

A cash flow-alap ú módszer a portfólió minden elemét ahozamgörbe ki­emelt pontjai szerint csoportosítja, amelyek azokat a volat ilitásadattal ren­delkező lejáratokat jelziIc Minden pénzáramlás a megfelelő kifizetésnek a megfelelő elemi kötvény hozamával diszkontált jelenértéken van számolva.

Kupont fizető kötvény értéke

-- L a hozamgörbe i-ed ik pontján l évő pénzáramlás jelenértéke

A 11 .4. tábláznt megmutatja, hogyan lehet a portfólió VAR-ját cash flow­leképezéssel kiszámolni. A második oszlop a l 1.3. tábláznt cash flow-ját ve­szi át. A harmadik oszlop ezeknek a pénzáramlásoknak a hozamgörbe ki­emelt pont jaihoz tartozó kockázattal vett szorzatát veszi, ahol V = au (95%-os szin ten) . Az elemi kötvények tökéletes korrelációja esetén a portfó­lió VAR-jának értéke:

N

Diverzifikálatlan VAR = L X;V;, ;=1

ami pénzben kifejezve 263,35 USD% vagy 2,63 millió dollár. Ez az érték megközelíti a súlyozott futamidóvel számított 2,70 millió dolláros értéket. A két kötvényből ál ló portfóliókra könnyen bebizonyítható , hogy tökéletes kor­reláció esetén a diverzifikálatlan VAR megegyezik az egyéni VAR-ok össze-

11.4. tnbláznt Egy 200 milli ó dolláros kötvényportfólió VAR-jának kiszámítása (havi VAR, 95%-os szinten)

Futamidü (év)

I

2 3 4 5

Teljes VAR (M $)

Diverzifikálallan Diverzifikiat

Cash flow-k xX V l' (M $) (%)

105.77 5,48 5,15 4.80

78.79 200.00

49.66 5,40 7.65 9.47

191.15 263.35

2.63 $

Korrclációs mátrLx (R ) VAR

I év 2 év 3 év 4 év 5 év (M $)

I 0,897 I 0,886 0,99 1 l

0.866 0.976 0.994 I

0.855 0.966 0.988 0.998 I

2.57 $

I

II . A VAR DELTA·NOJUo,·IÁL MÓDSZER ALKt\U .. "AZÁSA 209

gével, hiszen V[rJRJ + x2R21 = x?u? + xiui + 2x Jx:J'u Ju2 = (xJuJ Ezért

(11.3.)

A táblázat jobb oldala az egytől ötig terjedő futamidejű elemi kötvények hozamai nak korrelációs mátrixát ábrázolja. Ahhoz, hogy megkapjuk a port­fó lió VAR-ját, a mátrixot mindkét oldalról megszorozzuk a hozamgörbe alapján számolt (xV) vektorral. Négyzetgyökvonás után megkapjuk a VAR 2,57 milliós értéket. Ez 95%-os konfidencia szinten a legnagyobb veszteség, amelyet a portfólió egy hónap alatt szenvedhet.

Vegyük észre, hogy a súlyozott futamidős VAR értéke 2,70 millió dollár volt, a diverzifikálatlan VAR-é pedig 2,63 millió dollár. Ez a különbség két tényezőnek tudható be. Egyrészt a kockázat mértéke nemlineáris függvénye a lejáratnak, azaz a hozamgörbe változásai nem párhuzamosak. Másrészt, a diverzifikáció tovább csökkenti a kockázatot. Ezért a két szé l sőséges VAR közötti 130 OOO-es (2,70 - 2,57) eltérésből 70 OOO-et magyaráz a hozam vo­lati li tás közötti különbség, 60 OOO-et pedig a tökéletlen korreláció.

A l 1.5. tábláznt egy másik fajta VAR-megközelítést mutat be, amely akár­csak a terheléses próba esetében, közvetlenül származtatható az elemi köt­vények mozgásából. Tegyük fel, hogy az elemi kötvények tökéletesen korre­lálnak. Ezáltal minden elemi kötvény értéke csökkenthető a saját VAR-jával. Az egyéves lejáratú kötvény értéke ezért 0,96 15. A 11 .1. tábláznt 0,4696 VAR-értékét alapul véve, az elemi kötvény értéke 95%-os val ószínűséggel 0,9615 x ( l - 0,4696) = O,9570-re csökken. Ha az elemi kötvények mozgá­sa tökéletesen korrelál na, értékük csak a saját VAR-jukkal csÖkJ<enne. Ez a jelenértéket meghatározó tényezőknek újabb eloszlását generálja, amely fel­használható a portfólió árazására. A 1/.5. tábláznt adatai ból láthatjuk, hogy az új érték 197,37 dollár, amely pontosan 2,63 millióval alacsonyabb az ere­deti értéknél. Ez megegyezik az előző fejezet azon értékével, amelyet egység­nyi korrelációs együttható esetén kaptunic .

A két megközelítés illusztrálja a kapcsolatot a mátrixszorzáson alapuló

11 .5. ttibltizat Az elemi kötvények árváltozásából fakad ó eredő VAR kiszámítása (havi VAR, 95%-os szinten)

Kifizctési Régi ki fi zc- Régi elemi -Az áraml<i· Az elemi koe- Uj elemi kÖ l· idei (év) lésok (M $) kütvényérték sok PV-j c kázal (VAR) vényérték

I 109 0.9615 105.77 0.4696 0.9570 2 6 0.9136 5,48 0.9868 0.9046 3 6 0.8591 5. 15 1,4841 0.8463 4 6 0.8006 4.80 1.97 14 0,7848 5 106 0,7433 78,79 2.426 1 0,7252

Ö~~zcsen 200.00

Veszteség

Az áram-lások PV -je

105.27 5,43 5.08 4,71

76.88

197.37

2.63 M $

210 VAR-RENDSZEREI<

VAR, valamint az értéket meghatározó árak mozgásait felhasználó V AR-szá­mítás között. A mátrixszorzaton alapuló VAR meghatározása sokkal közvet· lenebb módszer, és megengedi a hozamgörbe különböző részei között a tö· kéletlen korrelációt.

11 .4.2. A hozam görbe kiemeit pont jaihoz rendelt súlyok

Az előző példában a portfólió pénzáramlásai éppen a hozamgörbe előre meghatározott kiemeit pontjára estele Tegyük fel például, hogy a portfólió egyetlen pénzáramlást tartalmaz, amelynek átlagos futamideje (dl//"atiollja) 2.7325 év, jelenértéke pedig 200 millió dollár. A kérdés tehát az, hogyan tu· dunk 200 dollárt ahozamgörbe kiemel t pont jaihoz igazítva aIIokáini oly módon, hogy az az eredeti beruházás kockázatát legjobban kifejezze?

A legegyszerubb módszer a futamidők interpolálásával kapott elosztás, Jelölje x az első pont súlyát, D I' D 2 pedig az első és második ponthoz tarto­zó durationját. A portfólió átlagos futamideje tehát Dl' = xD, + (I - x)D2, vagyis x = (D

2 - D,,)/(D2 - D I) lesz, A mi esetünkben x = (3 - 2,7325 )/(3 - 2) =

= 0,26675, ami az első ponthoz 53,49 millió dolláros összeget rendel. A maradék 146,51 millió dolláros érték kerül a hozamgörbe hároméves lejára· . "' tu pontjara.

Sajnos, ez a módszer nem vezet az eredetivel megegyező kockázatú port­fólióhoz, A VAR megőrzéséhez egy másik mődszert kell alkalmazni. Jelölj e a I és O

2 a megfelelő volatilitásokat, p pedig a korrelációt. Ebben az esetben a

portfólió varianciája

(11.4,)

amely a hozamgörbe két pontja közé eső elemi kötvény varianciájával esik egybe, A két- és hároméves futamidejű elemi kötvények árvolatilitását inter­polálva, a portfólió volatilitása al' = 1,351 % lesz, amint azt már korábban is láthattuk,' Azt az x értéket tehát, amely a portfólió kockázatát az eredeti be­ruházásán tartja, a következő egyenletet megoldva kapjuk meg:

(11.5,)

Az aÁ2 + 2bx + c = O egyenlet megoldása x=(-b±Jb2

-ac )ja, numeri­

kusan x, = 0,2635 és az x2 = 5,2168, Elsőként az e lső gyököt választ juk,

amely O és l közé esik. Amint azt a 11,6, ttÍblrizatból láthatjuk, ez a megoldás 52,71 millió dollámyit rendel a kétéves és 147,29 millió dollámyit a három­

éves ponthoz,

2 Eb!)' másik megközelítés szerint a hozamok voJatilitását kell interpolálni, ebből pedig ki khet számítani al. ár volatilitását. Ez a módszer sajnos nem minden esetben eredményez O és I közötti értéket. Tehát nincs olyan elmélet, amely a hozamvolatilitás intcrpolálását az árvolatili· tás inlerpolálásánál hatékonyabban ítérné meg.

,

,

\

I

I ,

11. A VAR DELTA-NORMÁl. MÓDSZI!R AlKAL/l.IAZJ\SA 211

l J . 6. táblámt Súlyok rendelése ahozamgörbe kiemel l pontjaihoz (havi VAR, 95%·05 szinten)

Futamidő VAR V AR·igazítás Duration kiigazítás a

(év) (%) Korreláció Súly Összeg Súly Összeg

2 0.9868 0.2635 52 .71 $ 0.2675 53 .49 $

3 1.4841 0.9908 0.7365 147 .29 $ 0.7325 146.51 $

2,7375 1,35 I O

Osszcsen 1,0000 200.00 $ 1,0000 200,00 $

Ebben a példában a két megközelítés közötti eltérés kicsi. A pénzáramlás tényleges kockáztatott értéke 2,702 millió értékű, sze mben a duration sú­Iyokkal szám!t?tt 2,698 milliós értékkel. A duration-a1apú megközelítés két felté~eI telJesltesekor ad P,ontos eredményt: (I) akorrelációs együtthatónak e?ysegnymek kell lenme, es (2) a hozamgörbe valamennyi pontján a volatiIi­tas egyel~esen arányos a futamidő hosszával (a, = aD" O2 = aD2 , P = I) , Ezen feltetelek mellett a (11.4,) képlet leegyszerusödik:

V[R,J = ,12a2D~ + (I - .lfa2Df + 2,( l -X)a2D,D2

= a2(xD , + (l-x)D2)2, (11.6 ,)

ami éppen , (aD,,) 2:tel .egyenlő, ha xD I + (I - .<)D2 = D", A duration-súlyo­I>on ~Iapulo megkozelttés tehát ilyen feltéte lek mellett pontos eredményt ad, A1talanos~~b esetben, főként, ha p sokkal kisebb, mint egy, a duration-alapú megkozelltes nem azt a portfólió t fogja eredményezni, amelynek a kockáza­ta megegyezlk az eredeti pénzáramláséval.

11.4,3. A portfólió reJatív elemzése (a benchmark meghatározása)

V~gü~ megmutatj u k, mit jelent a relatív vAll., vagyis mint jelent egy adott mercehe~ (benchn:'ar1~,oz) vis~or;yítani. A 11.7. táblázat). p , Morgan egy 4,62-es atla~os leJaratu ál~an;l~o~venymdex eas h f1ow-felbontását mutatja be, A dlvel,Z1f!kalt VAR 1(J ~zamltasahoz felhasználjuk a pénzáramlásokat és az mfo~mac!otnkat a kockazatról és a korrelációról. Tegyük fel, hogy meg a1<ar­Juk alla? ' talll egy l 00 mlllt~ dolláros portfólió kockázati szintjét, Egy hóna­pos ldomtervallumra vlzsgalva 95%-os konfidenciaszinten a VAR értéke 1,9? millió dollár. Ez hozzávetőlegesen egy négyéves lejáratú kötvény kocká­zataval egyezlk meg, A dlverzifikálatlan VAR-érték ennél némileg magasabb értéke 2,07 millió dollár. ' , A, következőkben megpróbáljuk az indexet két kötvénnyel közelíteni. A

:abl,,~,at lobb oldalt oszlopai azoknak a kétkötvényes portfóliőknak a pozíci­Olt Ifjak le, amelyel~nek a súlyozott futamideje az indexével megegyezik. Mi­vel egy, .elemi kotvenynek nem lehet a futamideje 4,62 év, ezért a közelítő p~~tf61!onak I;galáb~ két !<ötvényt kell tartalmaznia, egy négy- és egy ötéves Iejaratut. A ket kotveny sulya a portfólión belül 38, illetve 62 millió dollár.

212 VAll-RENDSZEREK

Definiáljuk x-re és xo-ra a portfólió pozícióinak vektorát. A benchmark a portfólióhoz viszonyított VAR értékét a következő kife jezés adja meg:

A megfelelő számításokat elvégezve. megkapjuk. hogy ennek a futamidő alapján fedezett portfóliónak a relatív VAR-ja 0 .43 millió dollárral egyenlő. Az index és a portfólió közötti maximális eltérés piaci körűlmények mellett legfeljebb 0,43 millió dollárral egyenlő. Ez a különbség sold(al kisebb, mint az index 1,99 dolláros abszolút kockázata. A követési eltérés (tracking error) a hozamgörbe nem párhuzamos elmozdul ásaival magyarázható .

Az eredeti indexhez viszonyítva ez az eltérés (traddng error) a variancia csöld(enésében mérhető , amint arra az R2 segítségéve I a regressziószámítás­ban is l ehetőség van. A varianciacsöld(enés

'i

1- 0,43 - =954% 1.99 "

amely összhangban van a kötvényhozamok 8. fejezetbell ismertetett szórásfel­bontásban szereplő e l ső elem magyarázó erejével.

Megvizsgáljuk a traddng portfólióösszetétel változásának hatását. A 2-es portfólió további időpontokat von be a hozamgörbe vizsgálatába, hiszen 3 és

11.7. táblázat Egy 100 millió dollár érlékú kÖlvényindex benchmarkjainak meghatározása (havi VAR. 95%-os szinten)

KiemcIt pom

< I hó 3 hó 6 hó I év 2 év 3 év 4 év 5 év - . I ev 9 év

10 év 15 t.!v 20 év 30 év Osszcsen

FUlamidó VAR (M $)

Abszolút Relatív

Kockúl.at (%J

0.022 0.065 0.163 0.470 0.987 1.484 1.971 2.426 3.192 3 .9 13 4 .250 6.234 8.146

11.119

Pozíció iPM US Pozíci(): Portfólió

I ndcx (M $) -:-1 -::( MC-:-=$:-) --:2:-(::-M:-$"')-"'3 -::( M""-':$:-) - 4:-("'M-:-::$ )--=5-=( M:-:-:$::-)

I .05 1.35 2.49

13 .96 24.83 I S ,40 I I .57 7,62 6.43 4.51 3.34 3.00 3.1 S 1.3 1

100.00 4 .62

1.99 0,00

0.0 0.0 1l.0 0.0 84,8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,0 0.0 0 ,0 0,0 0.0 0.0 0 .0 59.8 0.0 0.0 0.0 62.6 0.0 0,0 0.0 59.5 0.0 1l.0 0.0

38.0 0.0 0.0 0.0 0.0 62.0 0.0 0.0 0.0 0,0

0.1l 40.5 0.0 0 .0 0.0 0.0 0.0 37.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 40,2 0,0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,0 0.0 0.0 0 .0 0.0 0,0 0.0 0,0 0.0 15 .2

100,0 100.0 !OO.O 100.0 100,0 4.62 4.62 4.62 4 .62 4.62

2.25 0,43

2,20 043 ,

2.13 0.16

2.07 0.20

I . I O 0.36

l l . A VAR DELTA·NORMÁL MÓDSZER AU<AlJI,IAZASA 213

7 éves lejáratú kötvényeket tartalmaz. A követési eltérés (traddng en'or) VAR­ja 0.29 millió dollár. amely é.ték javulást jelent az előző számhoz képest.

A 3-as portfólióban 2 és 9 éves pozíciók vannak. Ez a portfólió közelíti n~e~ legjobban az ,index ~ash flow-pozícióját. amelyben legnagyobb súly a keteves futam.deJu kotvenyeken van. Az igazodási hiba (tracking error) VAR;ja további 0.16 millióval csökken. A 4-es portfólió l és 10 éves lejáratú kotvenyeket tartalmaz. A VAR 0.20 mi lli óra növekszik. Ezt a mistraddnget még inkább kiemeli az a portfólió. amely egy egy hónapos kincstárjegyet és egy 30 éves elemi kötvény t tartalmaz. ez esetben a reziduális VAR értéke 0.36 millió doll ár.

A felsorolt portfóliók közül a 3-as esetében a legkisebb a követési eltérés (tracking error). míg a legldsebb abszolút kockázata az 5-ösnek van. Mivel a korreláció a futamidők különbségének növekedésével csökken . ezért azt vár­nánk. hogy a legtávolabbi futamidejü kötvények kombinációinak lesz a leg­Idse~b al(ock~za,ta (például készpénz és harmincéves lejáratú kötvény). Még­IS. ket kulonbozo dolog az abszolút és a relatív kockázatok minimalizálása. _ Ez a ~élda azt bizonyítja. hogy a futamidökön alapuló hedge-Iés a kamat­

labkockazattal foglalkozó menedzsment számára csupán e lsődleges közelí­tés t jelent. Amennyiben a cél egy indexhez képest minimalizálni a követési hibát. az adott indexet lejárat szerint körülteldntően kell felbontani. A be­mutatott komb inációk közül a legkisebb relatív követési eltérése (tracking error) az IIldexhez legközelebb eső összetétel ű pozíciójú portfólióknak van.

11.5. Alkalmazás derivatívokra

11.5.1. Devizaforward-szerződések

Mivel a fonvard és futures ügyletek Iineárisak az alaptermék árában, ezért a kockázatuk könnyen !evezethető az építőelemekből. Vizsgáljunk meg egy dev.zafolWardot. A szarmaztatott termékekről szóló fe jezetben meghatároz­tuk az alapvető értékelési kép letet:

(1 1. 7.)

ahol. St. a spot á r; IC a kötési ár, r az amerikai kockázatmentes kamatláb.)i = r* a kuJ fold . k?ckazatmentes .kamatláb, , pedig a lejáratig hátralévő idő. Egy forward poz.c.ó a kovetkezoképpe n bontható fe l:

Long fonvard szerzódés =

Long spot + deviza

Long külföldi + kincstárjegy

Long amerikai Idncstárjegy

Az eredeti befektetés értéke zéró, mivel a külföldi kincstárjegy pozícióját a hazai valuta kölcsönzése fedezi.

Vizsgál juk meg egy 100 millió német márkás egyéves fOlWardszerződés k~ckázatát. ': 11.8. tábltÍzat tartalmazza a szerződéssel kapcsolatos in formá­c.okat (spot es fonvard ráták, kamatlábak). valamint a hozzájuk tartozó koc-

214 VAR-REN DSZEREK

J 1.8. tábláznt A forward cash flow~k kockázata és korrelációja (havi VAR, 95%-05 szinten)

• Futamidó AI (év)

OEM SpOt

Long OEM Short USO Forward

0,6962 $ 3,9375% 5,8125% 0,7088 $

VAR (90)

6,220 I 0,2876 0,4696

Korreláció

OEM Spot OEM I év USD I év

I 0,1912 0,0400 0, 1912 I 0,2937 0,0400 0,2937 I

kázatokat és a korrelációkat. A három kockázat közül, a spotszerzódés koc­kázata messze a legmagasabb, 6,22%-os V AR·értékkel (ami 95%·os kon fi ­denciaszinten vett 1,65-szeres szórásnak felel meg). Ez sokkal nagyobb , mint az egyéves német márkás kincstá~jesY"ek a, 0 ,29%-os vagy a~ e~éves USA kincstárjegynek a 0,47%-os VAR-erteke. Ezert a forwardszerzodes ko c-kázatának nagy részét a német márka pénzpozíció jelenti. ,.

A kockázatot azonban a korreláció is befolyásolj a, A német spot es kIncs­tárjegy pozíciók közötti 0,1 ~%.os ko,:eláci~ arra u~a l" ho~ a ,m~rka do~lár­ral szembeni erősödése foly tan az egyeves nemet markaba torteno beruhazás értéke nőni fog. Ezért a német márka magas ára alacsony márkakamatokat fog jelenteni, , , . . .

Ez a pozitív korreláció növeIni fogja a kombinalt POZlClÓ kockazatat. Másrészt, a pozícióérték egyben egy short egyéves lejáratú USO kincstár­jegy. amely pozitívan korrelál a tranzakció másik két összetevőjével. Ennek csökkentenie kell a tranzakció kockázatát. A kérdés tehát az, hogy ml lesz a nettó hatás a forwardszerződés kockázatára?

A VAR pontos választ nyújt erre a kérdésre, Az eredményeket a 11.9. táb: Zázatbml követhetjük nyomon. Ehhez azonban elsőként meg kell határozn i az x által jelzett pozíció t a szerződés mindhárom elemén. A derivatívokról szóló fejezetből tudjuk, hogy a forwardszerződés kockázatát meghatározó képlet:

(11.8, )

J 1.9. ttíblriznt A 100 millió OEM értékú forwardszerzódés VAR-jának kiszámítása (havi VAR, 95%-05 szinten)

A tényez{í Pénz- Az x pozíció Pozíció PV-je áramlások PV·jc

OEM spot 66,99 $

Long OEM 0,962116 100,00 DM 66,99 $ Shon USD 0,945067 -70,68 $ 66.99 S Teljes VAR (M $)

Teljes VAR

(V'R V)X .\'( V' R V)X

.:..:.'::::...:..:..::..:..._-:-:-_V AR-növe km ény ~x VAR

2606,72

25,79 -4,30

17,4 6 1

1,727 0.288

17,663 4,203 $

4,155$

0,04 1 $ 0 ,007 $ 4,203 $

J I. A VAR DELTA.NOIUl.'IAL MÓDSZER. ALKAUIoIAZÁSA 215

Ezt kifejezhetjük a spot ráta, valamint a belföldi és külföldi kincstárjegyek kockázatainak függvényében, Definiáljuk a következőket: P = e-'" és P' = e-'·'. Amennyiben a szerződés alkotóelemeit elemi kötvények hoza.maiként (a(dP/P)) határozzuk meg, a dr-t a dP = (-r)e-"'dr és a dP' = (-r'V' 'dr' for­mulák segítségével dP-vé alakítjuk át. Ezáltal a forward szerződés kockázata a következőképpen alakul:

(11.9.)

Ez azt mutatja meg, hogy a fonvardpozíció három cash flow mentén sze­pat·álható. Ezek a következők: (l) egy long pozíció német márkában, ami­nek egy év múlva az értéke 100 millió OEM = 70,88 millió USO, jelenérté­ke pedig (Se-"') = 66,99 millió USO; (2) egy long pozíció DEM befektetés­ben, amelynek jelenértéke szintén 66,99 millió US O; és (3) egy short pozí­ció USO beruházásban, amelynek értéke egy év múlva 70,88 millió dollár, jelenértéke pedig (J(e-"') = 66,99 millió dollár.

Csak a spot pozíciót vizsgálva, a VAR értékét a pozíció 66,99 millió dol­láros értékének és a 6,22%·os kockázatnak a szorzata adja. A diverzifikált VAR meghatározásához a 11.8. táblázatball szereplő korrelációmátrixot szo­rozzuk meg mindkét oldalról a pozícióvektorral (a eF oszlop adatainak je­lenértékével) 3 A forward szerződés telj es VAR-jának értéke 4,2027 millió dollár. Ez a szám nagyságrendil eg megegyezik a spotszerződés VAR-jával , mivel a valutaárfolyam volatilitása dominálja a kötvény volatilitását. A vala­melyest magasabb érték az egyéves lejáratú kötvényben lévő pozíció pótlóla­gos hatásának köszönhető.

A forwardszerződés kockázata magában foglalja mind az árfolyam-, mint a kamatváltozás kockázatát. A hosszabb futamidejü papírok nagyobb kocká­zatnak vannak kitéve. A futamidőt például l évről 10 évre növelve , a V AR-t 4,203 millió dollárról 4,867 millió dollárra növeli.

A fenti módszer általánosabban is alkalmazható, például hosszú lejáratú valutaswapokra, amelyek megegyeznek egy forwardszerződésekből álló port­fólióval. Például egy 10 éves swap szerződés, amely dollárért márkát fizet, ekvivalens egy 10 egymás utáni dollár-márka forwardszerződésből álló cso­maggal. A VAR meghatározásához a szerződés t devizakockázatra és egy sor USO, illetve OEM fix kamatozású kötvénykomponensre kell bontani. Akár­csak korábban, a teljes V AR-t a devizakomponens fogj a mozgatni,

11.5.2. Kamatra vonatkozó forwardmegegyezések

A forwa rd-kamatmegállapodások (FRA-k) olyan forwardszerződések , ame­lyek a fe lhasználó számára l ehetővé teszik, hogy rögzítse n egy jövőbeli ka­matlábat. Az FRA vásárlója elkötelezi magát a hitelfelvételi, az eladó pedig a

:J Jegyezzük meg. hogya kocki\zatokat hatékonyabb százalékos formában kifejezni. A múve­lelek elvégzését kövct6cn a lényez<ikcl IDO-zal kell szoroznunk.

216 VAR-RENDSZEREK

hitelnyújtási kamatláb mellett. Vagyis, a "long" aldwr kap kifizetés t, ha a spotráta meghaladja a forward rátát.

Tekintsünk egy szerződést, amelyben az FRA short lábának a futamideje r l ' a long lábé pedig r ? Az egyszerúség kedvéért lineáris kamatozást feltéte­lezünk. A 6. jejezet alapján a forwardrátát úgy definiál juk, mint azt a rátát, amely egyenlővé teszi a r 2 periódusra vonatkozó befektetéshozamot a ri idő­tartamú , a forwardráta továbbgörgetett befektetéshozamával :

(I + Rh) = (I + R1rl)[1 + F U (r2-rl)] (11.10. )

Tegyük fel, például, hogy egy 100 mill ió dollálTa vonatkozó 6 x 12 FRA-t adtunk el. Ez ekvivalens azzal, hogy kölcsönveszünk l milliót 6 hónapra és befektet jük 12 hónapra. Amikor az FRA 6 hónap után lejár, és például a 6 hónapos spot kamatláb meghaladja a forwardszerzödésben megállapított ka­matlábat, az eladó kifizeti a vásárlónak a különbséget. Ez a l<.ifizetés tulaj­donképpen kiegyenlíti azt a magasabb hozamot , amelyet a befektető egyéb­ként kapna, ezáltal biztosít a fOlwardrátával megegyező megtérülést. Ezért az FRA szétbontható két elemi kötvénykomponensre:

Long 6 x 12 FRA

-- Long 6 hónapos + Short 12 hónapos kincstárjegy kincstárjegy

A ll.l O. táblázat egy kidolgozott példát mutat be. Ha a 360 napos spot ráta 5 ,8 125%·os, a 180 napos pedig 5,625%·os, a fonvardrátát a következó· képpen határozzuk meg:

[I+F. 12]= (1+5,8125%)

1. 2 (I + 5,625%/2) ,

ahonnan F = 5,836%. A 6 hónapos 100 millió dolláros névé rtékú kötvény jelenértéke x = 100/( 1 + 5,625%/2) = 97,264 millió USD. Ez az összeg keliil 12 hónapra befektetésre. Eközben vajon meldw ra lesz az FRA kocká· zata?

A ll.l O. táblázat mutatja be az FRA V AR·jának a meghatározását. A 6 és 12 hónapos elemi kötvények VAR·ja 0,1629 és 0,4696, a korrelációjuk pe· dig 0,8738. A névértéket 97,26 millió dolláron számítva, az elemi kötvények VAR.ja 0,158, illetve 0,457 millió dollár lesz. Ha a két kötvény nem kor-

Il . J O. tríbJiÍznt Egy 100 milliós FRA VAR-jának kiszámítása (havi VAR, 95%-os szinten )

Futamidó (napok)

A cash Kockázat Korre!áciús mátrLx VAR VAR-Oow-k PV·jc (%)

• V R

180 - 97,264 $ 0,1629

360 97,264 $ 0.4696 Osszesen 0$ VAR (M $)

I 0,8738

növekmény

(V'R")x .(V'RV)x ~xVAR

0,8738 0,00039 - 0,038 I - 0, 11 6 $

I 0.00 I 49 0, 1454 0,444 $ 0,1072 0,327 $ 0,327 $

II. A VAR DELTA-NORMÁL l\-\ÚDSZER ALKALMAZÁSA 217

relálna, a teljes VAR megegyezne a varianciák összegének a négyzetgyöké­vel, amelynek értéke 0,484 mil lió dollár.

Szerencsére a korreláció csöld,enti a VAR-t. Amint az a táblázatból nyo­mon követhető, 95%-os szignifikanciaszinten egy pozíció legnagyobb veszte­sége egy hónap alatt 0,327 millió dollár, amely érték l<.isebb, mint a 12 hó­napos elemi kötvény kockázata.

11.5.3. Kamatlábswapok

A kamatlábswapok l ehetővé teszik a befektetők számára, hogy fix kamatozás· ról l ebegőre vagy onnan visszaváltsanak. Amint azt már a 7. fejezetbell láttuk, a swapokat szét lehet bontani két részre; egy rögzített és egy lebegő kama· tozásúra. A rögzített összetevőt úgy árazhat juk, mint egy kuponos kötvényt, a lebegő komponens pedig egy lebegő árfolyamú kötvénnyel ekvivalens.

Ennek illusztrálására, határozzuk meg egy 100 millió dolláros ötéves lejá· ratú kamatlábswap VAR·ját. Egy olyan dollárswapról van szó, amelynek során 5 éven át fi x 6,195%·os kamatot fizetünk a LIBOR-hoz kötött lebegő kamatozású l<.ifizetésért cserébe. Elsőként te l<.intsük azt az esetet, amikor a változó kamatozású kötvény épp a kamatbeáll ítás után van. Ebben az eset· ben nincs kockázata.

Két megközelítés létezik a kamatlábswapok kockázatának a meghatározá· sára. Egy kamatlábswap úgy is tekinthető, mint egy rögzített és egy l ebegő kamatozású pozíció kombinációja, vagy úgy is, mint forwardszerződésekbó l

áll ó portfólió. A kamatswapot elsóként úgy értékeljük, mint egy két köt· vényből álló poziciót, amelyhez a 11.2. táblázatball szereplő kockázati érté· keket használ juk. A részleteket a 11 .11. táblázat foglalja össze.

A második és a harmadik oszlop tartalmazza a két komponens kifizetése­it. A következő oszlop tartalmazza az egy tól öt évig tartó lejáratú értékpapí. rok spotkamatait. Az ötödik oszlopban a rögzített és a változó kamatú nettó

J l. ll. tiÍbJiÍzat Egy 100 mill ió dolláros kamatlábswap VAR-jának kiszámítása (havi VAR, 95%-05 szinten )

l ejárat (év) Rögzített Lebegli Hozam Az x áramlások Az áramlások VAR-nö· áramlás áraml[ls (I}Wév) PV-jc VAR·ja vckmény

(x x v) (M $)

I -6,195 - 5,H 13 -5,855 -0,027 0,024

2 -6,195 - 5,929 -S ,S'} I -0,OS4 0,OS3 3 -6 .19S - 6,034 -S .1 96 -0,077 O,07S 4 - 6. 195 6, 130 -4,883 -0,096 0,096 5 - 106.195 - 6,2 17 - 78.546 -1,905 I ,905 Összesen -1 00,00 -VAR (M $)

Divcrzifikálatlan 2, 160 M $ Diverzifikált 2,152M$

218 VAR-RENDSZEREK

kifizetések jelenértékeit láthatjuk. Az utolsó oszlop a növekményi V AR­értékeket tartalmazza, amelyek kiadják a 2,152 mill ió doll áros teljes diverzi­fikált VAR-értéket. A diverzifikálatlan V AR-t úgy kapjuk meg, hogy össze­gezzük az egyéni VAR-okat; mint általában, az így kapott 2, 160 millió dol­láros érték valamelyest felülbecsli a kockázatot.

Ezt a swapot úgy is tekinthetjük, mint egy öt forwardszerződésből álló együttest, amit a 11.12. lfíblázat jelez. Az egyéves szerződés egy 100 millió dolláros tőke- és egy 6,195%-os kuponkifizetést garantál. Ezt 5,813%-os ka­matlábbal diszkontálva 100,36 millió dollár kifizetést jelent. Ezt "cseréljük el" egy mai kockázatmentes 100 $-ra.

A következő egy l x 2-es forwardszerződés, amely a névértéken túl két év múlva a fix kupont is kifizeti, azaz 106,195 mil lió doll árt, ami a kétéves spot ráta szerint diszkontálva 94,64 milli ó dollárt jelent. Ez 100 dollárt je­lent egy év múlva, amely 94,50 millió dollárt ér egyéves spotrátán diszkon­tálva. Az el járás így folytatható az ötödik szerződésig, amely egy 4 x 5-ös szerződés.

A 11.12. táblázat külön mindegyik szerződésnek megmutatja a VAR-ját. A 2,401 mill ió dollár értékú diverzifikálatlan VAR az öt egyedi VAR össze­ge. Túlbecsüli a pozíció igazi kockázatát, mivel az öt szerződés között töké­letes korrelációt fe ltételez, ez pedig általában nem fordul e lő. A diverzifikált VAR értéke ezzel szemben 2, 152 millió doll ár, amely megegyezik az előző táblázatban szereplő értékkel. Ez bizonyítja a kétfajta megközelítés ekviva­lenciáját.

Végül megvizsgáljuk, hogyan változik a kockázat a lebegő kamatozású ré­szen történt az első kifizetést követően. A lebegő kamatozású kötvény (FRN) ezáltal egy egyéves lejáratú, kezdetben névértéken értékelt kötvény­nyé válik, amelynek értéke azonban a kamatlábbal együtt változik. A kifize­tésekben történő egyetlen változás az, hogy hozzáad 100 milliő dollárt az első év poziciójához (-5,855-ről 94,145-re változtatva azt). Az így m,egvál­toztatott VAR 2, 152 millió dollárról 1,939 millió dollárra csökken. Altalá­nosabban véve, a futamidő csökkenésével a swap VAR-ja zéró hoz fog kon­vergál ni, feltéve, hogy minden időpontban kifizetnek egy kupont.

11.12. táblázat Egy forwardszerzódésként értelmezett kamat swap

Lejárat A szcrz(jdés kifizctéseinck PV -jc

(év) I I x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 VAR

I -100,36 94,50

2 - 94,64 89, I I 3 - 89,08 83,88 4 -83,70 78,82 5 -78,55 VAR (M $) 0,741 $ 0,57 1 $ 0,488 $ 0,446 $ 0,425 $

Divcrzifikálatlan 2,401 M $ Diverzifikált 2, 152 M $

I

ll. A VAR DELTA-NORMÁL MÓDSZER ALKALl;'IAZi .. SA 219

11.5.4. Opciók

Egyvalamire jó, ha már a kezdet kezdetén figye lünk: a delta-normál módszer gyengén méri az opció piaci kockázatát. Ennek az az oka, hogy az opciók nemlineáris eszközök, míg a delta-normál módra alapvetően lineáris.

Az opciós pozíció kockázata közelíthető az alapeszköz delta-ekvivalens pozíciójával:

dc = !'.dS, (11.11.)

ahol a származtatott érték anali tikusan is meghatározható egyszeru opciók esetében, vagy numerikusan azokban az esetekben , amikor nincs zárt formá­jú megoldás:

Long opció = Long II eszköz + Short (ilS - c) kötvény.

Tegyük fel, például, hogy egy 100 dolláros eszközre vonatkozó at-thc-mo­J/ry vételi opció deltája II = 0,536. Az opció értéke 4,2 dollár. Ez az opció ekvivalens egy 53,6 dolláros pozícióval az alapeszközben, amelyet egy 49,4 dolláros kölcsön finanszíroz. Az azonos eszközre vonatkozó opciókból ál ló portfól ió esetén a pozíció piaci kockázatát úgy kapjuk meg, hogy a pozíciók vektorát a portfólió deltájához illesztjük. Ennek a megközelítésnek a l egfőbb hátránya természetesen az, hogy a delta i dőben erőtel jesen változhat, és ezért a közelítés csak kis változások esetén értelmes.

Ha valaki a lineáris közelítést akarja továbbra is használni, az opciópozí· ció kockázatát a Black- Scholes-modellel kell meghatározni. Egy idegen valu­tában számolt európai típusú long call pozíciót tekintsünk például:

de= aj dS+ af *dr*+ af dr = MS+p*dr*+pdr = as ar ar

( 11.12.)

Ez a kép let igen erős hasonlatosságot mutat az idegen valutára kötött for­ward szerződésekével [( 11.9.) egyenlet]. Az egyetlen különbség, hogy a spot idegen valuta-, valamint a külfö ldi váltó pozíciókat N(dl)-gyel, a dollárjegy pozíciókat pedig N(d2 )-ve1 szorozzuk meg.

Szé lsőséges esetben, amikor az opció nagyon kedvező (az N(d l ) és az N(d.,) értéke eggyel egyenl ő), az opció úgy viselkedik, mint egy forwardszer-- . ződésbe li pozíció. Ebben az esetben a BS-modell c = Se-' ' - J(-n-re redukáló-dik, ami csakugyan megegyezik a forwardszerződés (11.11.) egyenletbeli képletével.

Végül pedig az amerikai doll ár váltó pozíciója, J(e-n N(d2 ) , ekvivalens Se-,o'N(d/) -c = Sil - e-vei, ami megerősíti azt az eredményt, hogy a call

220 VAll-RENDSZEREK

opció ekvivalens az alapeszköz l:; pozíciójával, am ihez még hozzá kell adni a doll árpozíció (1:;5 - c) értékét. Ez a példa azt mutatja meg, hogy amikor az N(d) viszonylag stabil, az opció pozíciók kockázata megkonstruálható a del­ta-normál módszerrel az ót alkotó komponensekből.

11.6. Részvények

A részvényportfóliók egészen nagyok is lehetnek, sokszor száznál is több ér­tékpapÍlt tartalmazva. Ezért olyan modellekre van szükség, amelyek leegy­szerusítik a kovarianciamátrixot. A 8. fejezet számos ilyen modell t elemez. A kérdés az, vajo n az egyszerusítések nem okoznak-e számottevő hibákat a VAR mérésében.

A legegyszerubb modell a diagonális modell , ahol a portfólió RI' hozamá­nak varianciája:

V(RI') = (.r'~x) = (x'pp'x)a,; + x'O,x. ( 11 .13.)

A portfólió kockázatának meghatározásához a piaci 111 indexhez viszonyí­tott szisztematikus kockázatot j e l entő P vektorra, valamint a piaci index a,,7 varianciájára és a D, diagonális mátrix által összegyű j tött reziduális varianci ­ákra van szükség.

//./3. tábInzat Egy 100 millió do lláros részvényportfólió VAR-jának kiszámítása (havi VAR, 95%-os szinten)

Készpénz Kovarianciamútrix VAR (M $) GM Ford HWP (M $)

VAR 14,0 l 13,41 15,68

Béla 0,806 1,183 1,864 Kovarianciamátrix Teljes

GM 33,33 72, 17 43,92 26,32 11,76 Ford 33,33 43,92 66. 12 44,3 1 \-IWP 33,33 26,32 44,3 1 90,4 1

Diagonális

GM 33 ,33 72,17 11,35 17 ,87 10, 13 Ford 33,33 11,35 66, 12 26,23 HWP 33,33 17.87 26,23 90,4 1

Béta GM 33.33 7,73 l 1,35 17.88 7,30 Ford 3333 , l 1.35 16,65 26,24 HWP 33,33 17 .88 »6 ')4 - l,_ 41,32

DiverzifikáJatlan GM 33,33 72 . 17 69,08 80,78 14,37 Ford 33,33 69,08 66,12 77,32 HWP 33,33 80,78 77.32 90,4 1 I

! I. A VAR DELTi\·NOR.MAL /I,'16oSZER ALKALMAZÁSA 221

Az egyszerűsítés fo lytatható, amennyiben elhanyagoljuk a rezi duális lcoc­kázatokat. A RiskMetrics például több részvénypiacra is közöl ilyen típusú kockázatot. Amennyiben a portfólió p-ja

N

PI' = L XiPi = x'{3, (11.1 4.)

a portfólió VAR-j a V~, = V AR"p ,-val egyen l ő. Ez a megközelítés elhagyja a (11.13.) egyenlet második tagját. Ezt a modell t béta-lllOdel/llek nevezzük.

A szabályozók viszont olyan VAR-mértékeket vesznek, amely nem diver­zifikált, azaz ahol a korreláció I. A kérdés az, hogy mi lesz ezeknek a közelí­téseknek a hatása a portfólió VAR-jára. Példaként térjünk vissza a 8. fejezet­belI leÍlt három részvénybő l álló portfólióra. 100 mill ió dollár ugyanazon arányban van befektetve GM, Ford és Hewlett Packard (HWP) részvények­be. A VAR-t 95%-os szinten, egy hónapos időhori zonton számoljuk ki. A 11. 13. táblázat első sora mutatja az egyes részvények VAR-ját, amelynek ér­téke 1 3,4I -től 15,68 millió dollárig terjed egy 100 mill ió doll ár értékű pozí-"' , elO eseten.

A táblázat ezt követően négy kovarianciamátrixot mutat be: a teljes mo­dellét, a diagonális, a béta és a diverzifikálatlan modellét. Ezek VAR-jai 11 ,76, 10,13, 7,30 és 14,37 mill ió dollár értékűek. Ezek a számok azt mutatják, hogy a diagonális niadell jól közelíti a tényleges portfóli ó VAR értékét, bár inkább alulról. A béta-modell valójában alulbecsli a tényleges VAR-t, mivel elhanyagolja a reziduális kockázatot.

Végül, a diverzifikálatlan VAR túlságosan konzervatívnak bizonyul. A 14,37-es érték megkapható a három értékpapír VAR-jának az átlagából, 1/3x(l4,O I + 13,41+ 15,68). A kockázatnak ez a méltéke figyelmen kívül hagyja a portfólió diverzifikációs tulajdonságait.

Amint a portfólióban lévő részvények száma növekszik, azt várnánk, hogy a diagonáli s modell VAR-ja a tényleges VAR-nak egyre pontosabb kö­zelítését adja. Ennek oka, hogy a részvények számának növekedésével a portfólió kockázata csökken.

12. FEJEZET

Strukturált Monte Carlo-szimuláció (SMC)

Deux ex machina.

A Wall Streetet sokszor szokás kaszinóhoz hasonlítani . Az analógia egy szempontból értelmes: az értékpapírokkal foglalkozó cégek sok esetben használnak szimulációs - MOllte Carlo-módszereket a komplex derivatívok érté­kelésére . A Monte Carlo-módszer valóban úgy kezeli a pénzügyi eszközök árait, hogy számítógépes szimulációval véletlenár-alakulásokat generál.

Numerikus szimulációkat elsőként az atombomba kutatói alkalmaztak Los Alamosban 1942-ben olyan problémák megoldására, amelyeket konven­cionális eszközökkel nem lehetett megoldani. A Monte Carlo az 1862-ben alapított dél-franciaországi (ma monacói) híres kaszinóról kapta a nevét. Mi is eleveníthetné fel jobban a véletlenszerú húzásokat, mint a rulett és a többi szerencsejáték?

A strukturált Monte Carlo-módszer célja, hogy egy portfólióra egy célidő­pontra többféle forgatókönyvet szimuláljon . A portfólió VAR-ja ezután köz­vetlenül kiolvas ható a szimulált portfólióértékek eloszlásából.

Rugalmas használatának köszönhetően a Monte Carlo-elemzés messze a leghatékonyabb módszer a VAR kiszámítására. Potenciálisan alkalmazható többféle kockázatra is, mint például ár-, volatilitás- és hitelkockázatra. Kü­lönböző modellek alkalmazásával még a legösszetettebb kockázat, a modell­kockázat kiszámítására is alkalmas. Mint ilyen , az SMC a legátfogóbb anali­tikus módszer a pénzügyi kockázatok kiszámítására, bár jelentős befekteté­seket igényel a kutatás- és rendszerfejlesztésbe egyaránt.

Ez a fejezet azt mutatja meg, hogyan lehet kiszámítan i a V AR-t az SMC segítségével. Az első alfejezet egy egyszerú esetet mutat be egyetlen véletlen változóval. Ezt követően a többféle kockázattól függő piaci kockázatot te­kintjük át a 12.2. a/fejezelbm.

12.1. Szimuláció egyetlen véletlen változóval

Az SMC alapgondolata, hogy a vizsgált pénzügyi változóra számos véletlen folyamatot szimulál, amelyek lefedik a lehetséges esetek j e l entős részét. Ezek a szim ulációk a portfólió értékének telj es eloszlását képesek újra e l őál­

lítani. Először arra az egyszerú esetre koncentrál unk, amelyben egyetlen vé­letlen változó van.

I

I •

,

!

12. STRUKTURÁLT 11.IQNTE CARLO.SZIMUu\.CIÓ (SMCl 223

12.1.1. Árfolyampályák szimulálása

A szimuláció e lső és legfontosabb eleme az árak viselkedésének leírására szolgáló sztochasztikus modell. A leggyakrabban használt modell a geometria i Browll-mozgás, amely a legtöbb opcióárazási modellnek az alap ja. A modell azt feltételezi, hogy az eszközárak hirtelen változásai (innovációi) időben

nem korrelál nak, és az árak kis elmozdulásait az alábbi egyenlet írja le:

dSt = Jl/'tdt + atStdz, (12.1. )

ahol dz egy Zé lUS várható értékű és tit varianciájú lIo17llális e/oszlás(( va lószínű ·

ségi változó. Ez az a változó, amely véletlen soldeokat visz be az árakba, és nem függ a múltbeli in fo rmációktól. A folyamat annyiban Brown-mozgás , amen nyiben varianciája az intervallum hosszával párhuzamosan csöldcen, V(dz) = dt. Ez például kizárja a hirtelen ugrásokat tartalmazó folyamatokat. A folyamat azért "geometriai", mert a paraméterek mind a jelenbeli St árhoz vannak szintezve.

Az Jlt és at paraméterek a mindenkori sodródást (driftet) és a volatili tást méIik, amelyek időben változhatnak. Az egyszerúség kedvéért azonban a to­vábbiakban időben konstansnak feltételezzük őket. Mivel azonban mind Jlt mind at múltbeli változók függvényei is lehetnek, könnyú lenne a variancia időbeli változásának egy GARCH-modellhez hasonlatos szimulációja.

A gyakorla tban , egy folyamatban bekövetkező végtelenül kicsi dt növek­ményt I'.t méretú diszkrét mozgással szokás közelíteni. A korábbiakhoz ha­sonlóan jelöljük t-vel a jelenlegi időszakot , T-vel a célidőszakot és T = T - t pedig legyen a futamidő hossza. A11hoz, hogy a T intervallumon egy sor ran­dom változót, St+(t tudjunk generálni , T-t II kisebb időinterval lumra kell osztanunk, amelyek hossza I'. t = r/tt.

dS/S-t véges intervallumon integrálva az alábbi közelítéshez jutun k:

I'.St = St_l !,;.tM + aE Kt ), (12.2.)

ahol E egy standard normális valószínúségi változó, azaz várható értéke Ji, szórása I. Könnyen ell enőrizhetjük , hogy ez a folyamat egy E[I'.S/S] = JiM átlagot és V[I'.S/S ] = c?M varianciát eredményez, melyek időben növeksze­nek.

Az S ármozgás szimulálásához az St értékétől kiindulva egy sor E-t gene-

rálunk. Ebben az esetben St+l = St + St!,;.tl'.t + aEl.JM ), St+2 pedig St+l +

+ St+ l !,;.tM + aE 2 Kt )-vel egyenlő, és így tovább a többi j övőbeli értékre egészen acélidőpont eléréséig, ahol St+" = ST'

A 12. 1. táblázatball egy olyan folyamatot szimuláltunk, melynek a t rendje (driftje) (ji) zérus, volatilitása pedig (a) 10% a teljes intervallumra. A kezdeti ár 100 dollár, és az intervallum 100 részre van tagolva. Ezért a lokális

volatilitás 0,10 x ~l/I OO = 0,Ql.

A második oszlop az eredeti árakat tartalmazza. A következő oszlopban a

224 VAlt·RENDSZEREK

J 2. J tábláza t Egy ársorazal szimulálása

Lépés Elózó ár Yélelicn vállOZó Növekmény Jelenlegi ár ; 51+1_1 'I 65 51+/

I 100.00 0,199 0,00199 100.20 ? 100,20 1.665 0,01665 10 1,87 -3 101,87 - 0,445 -0,00446 101,41 4 10,4 1 - 0,667 - 0,00668 100,74

100 92,47 1,1 53 -0,01153 91,06

standard normál eloszlású változók realizációját láthatjuk. Trend (drift) hiá­nyában a következő oszlopban a növekmény E x 0.01. Végül az utolsó osz­lopban az aktuális árak vannak kiszámítva az el őző időszaki ár és a növek­mény összegeként. Az értékek minden egyes pontban feltételesek az e lőző

pont szimulált áraira vonatkozóan. A lépéseket mindaddig ismételjük. amíg a végső. 91.06 dolláros árat a 100-dik lépésben el nem érjüle

A J 2. J, ábra két ánmozgást szemléltet. mindkettő különböző végső érté­kekhez vezet. Az adott feltevések mellett a végső árnak egy 100 dollár átla­gü . 10 dollár szórású normális eloszlást kell követnie, I Ezt az eloszlást a két­oldali 95%-os konfídenciaintervallumokkal együtt az ábra jobb oldalán lát­hatjuic

, Ar

130

95% felső limit 120

• ,,_~...,.., .. -/'../1 " ,. ;' .....,..oO - .. 1. sorozat

110

100

90

80 95% alsó limit

70 O 20 40 60 80 100

Jövőbeli idöpontokra mutató lépések t

• J 2. J .ribm. Arsorozal szimulálása

1 Valójában íl végsó eloszlás lognormális, mivel az ár sosem csökkenhel zérus alá .

12. STRUKTURALT J\·IONTE CARLO.SZIMULo\CI() (S r..'IC) 225

Az eloszlás t minden közbü l ső pontban ismerjük. Az ábra a 95%-os konfi­denciasávokat mutatja. amelyek az idő négyzetgyökével egyenes arányban növekszenek. Ebben az egyszerű modellben a kockázatot bármely időpontra ki tudjuk számolni .

Mindazonáltal az SMC esetében megnő a modellkockázat. Ha az ár mo­dellezésére használt sztochasztikus folyamat távol áll a valóságtól. akkor a becsült VAR sem lesz valósághű, Ezért különösen fontos az elemzés alapjául szolgáló folyamat helyes megválasztása. A (12.1.) képletben szerepIö Brown­mozgás például megfeleIöen írja le számos pénzügyi változók viselkedését. de nem biztos. hogy ennyire sikeres lesz a rövid lejáratú fix kamatozású ér­tékpapírok esetében, A Brown-mozgásban az ársokkok nem fordulnak meg. ami persze nem jellemző a kockázatmentes kötvények árának alakulására. amelyelmek az értéke a futamidő végére a névértékhez kell hogy konvergáljon,

A kamatláb-modell ezéshez ezért egy alternatív modellt szoktak használni :

dr, = k(8 - r, )dt + a Fi tiz. (12.3.)

amelyet Cox. IngersolI és Ross (1985) dolgozott ki a hozamgörbe általános egyensúlyelméletének modellezésére.

Ez a folyamat azért fontos. mivel a kamatlábak sztochasztikus természe­tének egy olyan egyszeru leírását adja. amely konzisztens azzal az empirikus megfigyeléssel . hogy a kamatlábak hosszú távon rendszeresen visszatérnek az átlaghoz (mean revC/ting) . Itt. a k< l paraméter a e hosszú távú átlaghoz való visszatérés sebességét határozza meg; azok az esetek, amikor a kamat­láb magas, r, > 8. egy negatív k(fJ - r,) elmozduláshoz vezetnek. amíg a kamat­láb vissza nem tér a 8 értékhez. Hasonlóan. az alacsony kamatlábak pozitív elmozdulást vonnak maguk után. Vegyük észre azt is. hogy ennek a folya­matnak a varianciája arányos a kamatláb szint jével. ahogyan a kamatláb zé­ró felé mozog. a variancia csökken. ezáltal r soha nem eshet zéró alá.

A (12.3.) egyenlet egy olyan egytényezős modellt ír le. amelyet a rövid tá­vú kamatlábak mozgásai határoznak meg. Ebben a modellben a hosszú távú ráták mozgásai a dz változások miatt tökéletesen korrelálnak a rövid távú rá­tákkal. Ennek ellenére a kü lönböző időtávú kamatlábak trendje különböző lehet. Az arbitrázs elkerüléséhez a forward rátákat be lehet építeni a külön­böző lejáratokhoz tartozó hozamok várható értékébe V',). amint azt a (6. 15.) egyenlet is mutatja. A Monte Carlo-kísérletekben először a rövid tá­vú kamatlábak mozgásai t szimulál juk. majd a szimulált hozamgörbe segítsé­gével árazzuk be az értékpapírokat acélidőpontban.

A kamatlábak változása kiterjeszthető többvalutás környezetre is. amely magába foglalja a kamatlábak és árfolyamok közötti kOlTelációt. Devizák esetében drift (sodródás) a rövid távú fedezetlen kamatparitás alap ján hatá­rozható meg. (A fedezetlen kamatparitás alapján a várható hozamot a bel­földi és külföldi kamatok különbségeként definiálható,) Ez egy nagy. számos kölcsönhatással j e llemző rendszerhez vezet. amellyel a globális fix kamatozá­sú r.ortfóliók va l ósághűen modellezhetők.

Ujabb tényezők bevonásával a pontosság is növe l hető . Longstaff és Schwartz (1992). például kéttényezősre terjesztették ki Cox. IngersolI és

226 VAR·RENDSZEREK

Ross modelljét, a kockázat forrását a rövid távú kamatlábban és annak vari­anciájában jelölve meg. Eredményeik szerint a kéttényezős modell jól írja le a kötvényárak keresz[metszetét, míg az egytényezős modellt az adatok nem támasztják alá.

12.1.2. Véletlenszám-generálás

A Monte Carlo-szimulációk alapjául egy adott eloszlású valószínűségi válto­zókból véletlenszerűen kiválasztott számok szolgálnak. A numerikus elem­zést általában két lépésben végzik el.

Egy véletlenszám-generálás első alkotóeleme a 0,13 intervallurnon vett egyenletes eloszlás, amely létrehozza az x véletlen változó t. Valójában ezek a véletlenszámok álvéletlenszámok, mivel egy determinisztikus szabályon ala­puló algoritmus generálja őket. Az adott alapszámból kiindulva a sorozat tetszőlegesen megi smételhető.

A következő lépésben az egyenletes eloszlásból választott x véletlenszá­mot az inverz kumulatív valószínűségi eloszlásfüggvény (pdf) segitségével a ltivánt eloszlásúvá transzformáljuk. Tekintsük a normális eloszlást. Definíció szerint az eloszlásfüggvény, N(y) mindig ° és l között van. Ezért egy normá­lis eloszlású véletlenszámhoz olya') y-t, kell keresni, amire, igaz az x = N!?') összefüggés , vagyis y = N-I(x).- Altalanosabban véve, barmIlyen eloszlas­függvénynek megfelelően generálható véletlenszám, amennyiben az N(y) függvény invertálható.

Ezen a ponton azonban egy fontos megjegyzést kell tennünk. Könnyűnek tűnhet egy teljesen random véletlenszámot generálni, valójában azonban ne­héz feladat. Egy jól megtervezett algoritmus tud olyan sorozatot generálni, ami időben függetlennek "tűnik" . Az, hogy egy ilyen sorozat igazán véletlen-e, filo zó fi ai kérdés, amit nem fe szegetünk. A jó véletlenszám-generátorok olyan sorozatokat generálnak, amelyek kiállj ák a konvencionális független­ség teszteket. Máskülönben a szimuláltár-sorozat nem lesz kompatíbilis az alapmodellel.

A legtöbb operációs rendszerben sajnos viszonylag egyszerű és ezért elég­gé pontatlan véletlenszám-generátor van. Az algoritmusok néhány iteráció után ciklusba mennek át, azaz megismétlik ugyanazt az álvéletlenszám-soro­zatot. A jó algoritmusok csak több milliárd futtatás után ismétlődnek, van­nak azonban olyanok is, amelyek már néhány ezer után.

Amennyiben ezek a ciklusok túl rövidek, az ársorozatokba már a véletlen­szám-generátor miatt is kerülnek függőségi kapcsolatok. Ennek eredménye­ként a lehetséges portfólióértékek skálája nem lesz teljes, és nem tudjuk a V AR·t pontosan megmérni. Ezért fontos tehát az algoritmus tulajdonságait megvizsgálni, hiszen annak az eredmények szempontjából e lsődleges fontos­sága van.

2 Moro ( 1995) mutat példát arra, hogyan lehet a múvc!clck könnyítéséhez az tvl függvényt mcgfclcJ6cn közelíteni.

I

I

, ,

II STRUKTU II.J\LT MONTE G \RW.S ZiMUL..\ClÚ (SMe) 227 ,

Es végül még egy utolsó megjegyzés a Monte Carlo-módszerrel kapcsolat­ban. Ezek a módszerek olyan, az N dimenziós teret Ititöltő véletlen ponto­kon alapulnak, ahol N az értékpapírok árát meghatározó tényezők száma. Komplex pénzügyi eszközök, mint például jelzáJogok estében, a szimulációs módszerek viszonylag lassúak, persze valóban csak a gyorsan mozgó pénz­ügyi piacokhoz képest. Természetesen más módszerek is léteznek.

A kutatók felismerték, hogy az {x} pontok sorozatát nem szükséges vélet­lenszerűen megválasztani. Lehetőség van determinisztikus sémák használa­tára, amelyeket arra dolgoztak ki, hogy az N dilllCllziós teret minél konzisz­[ensebben megtöltsélc. A választásnál figyelembe kell venni a minta nagysá­gát, a probléma dimenzióját és l ehetőség szerint az integrálandó fü ggvény alakját.

Paskov és Taub ( 1995) például azt találta, hogy bizonyos típusú jelzálog­papírra, ahol a dimenziók száma nagy, apredeterminált ponthalmazzal vég­zett szimulációk jelentősen megnövelték az elemzés sebességét. A VAR-szá­mításban szimulációs eljárások témyerésével az eredmények Itiszámításának je l entős gyorsulásával számolhatunk.

12.1.3. A bootstrap

A hipotetikus eloszlás alapján generált véletlenszámok alternatívája a histo. ~ik~s adatokból cserékkel generált minta. Tegyük fel, hogy van egy M tagból allo hozamsorozatunk (R = öS/S), {R} = (RI' .. . , RM ), amelyekről azt felté­telezzük, hogy egymástól függetl en azonos eloszlású véletlen változók, ame­lyeket egy ismeretlen eloszlásból kaptunic. A historikus szimuláció lényege, hogy ezt a sorozatot egyszer felhasználva generál pszeudohozamokat. De ezt az elvet tovább lehet vinni, ez a bootstrap lényege.

A bootstrap az eloszlást az R empirikus eloszlása segítségével becsüli, minden egyes megvalósulásnak egyenlő esélyt adva. A módszert elsőként Efron (1979) prezentáita olyan nemparametrikus módszerként, amely az adatok megfigyelt eloszlása alapján modellezi a kívánt statisztika eloszlását. 3

Az eljárás során az {RJ-ből veszünk egy mintát annyi megfigyelést cserél­ve , amennyi csak szükséges. Tegyük fel, hogy 100 jövőbe li hozamot akarunk generálni, de nem akarunk korlátozó feltételezésekkel élni a napi hozamokra vonatkozóan. A hozamobt oly módon képezzük le, hogy az elmúlt M = 500 napra vonatkozó mintából fo lyamatos cserével mindig kiválasztunk egy-egy véletlen hozam ot. Jelölje a Itiválasztott indexet 111(1), amely egy szám I és 5,00 között. A kiválasztott hozam ez esetben R m(l) a következő napi szimu­lalt hozam pedig S'+I = S,(I + Rm(I». A műveletet 100·szor megismételve, 100 pszeudoértéket, S,+ I' .. . , S,+" kapunic

A bootstrap egyik alapvetö e lőnye, hogy tartalmazhat vastag eloszlásvé­get, szakadást vagy bármilyen más eltérést a normális eloszlástól. Például be

3 A boclL'itrap tu!ajdons{lgait BickcJ és Frccclman (1981) tanulmányozta bizonyos statiszti. kákra vonatkozóan, mint például {!tlag-, mcdi{m-, szúrás- és c1oszláskvamilisck.

228 VAR-RENDSZEREK

lehet venni az 1987. október 19-i krach napjára a vonatkozó hozamot, ami egy normális eloszlásba nem (vagy csak nagyon nehezen) illeszthető be. A módszer lehetővé teszi a különböző idősarok közötti kOlTeláció figyelembe vételét, hiszen egyetlen "húzás" N ársorozat (részvények, kötvények, devi­zák) együttes hozam át tartalmazza.

Természetesen a bootstrapnek is vannak korlátai. Kis mintanagyság M esetén a bootstrap eljárással generált eloszlás a tényleges eloszlásnak csak gyenge közelítésnek tekinthető. Ezért fontos, hogy elégséges szám ú kiindulő adatunk legyen. A bootstrap másik hátránya, hogy erősen épít arra a fe ltéte­lezésre, hogy a hazarnak függetlenek. A véletlenszerűen új mintaválasztás minden esetleges időbeli összefüggését tönkreteszi.

A bootstrap mégis lehetővé teheti a paraméterek időbeli változását. Példá­ul, a bootstrap alkalmazható egy GARCH-folyamat normalizált reziduumai­nalt generálására:

Ct = rtl..jJi; ,

ahol r az aktuális hozam, It pedig a becsült GARCH-folyamat feltételes va­rianciája. Pszeudohozamok generálásához elsőként Ct historikus eloszlásából választunk ki értékeket, majd pedig újból megkonstruáljuk a fe ltételes va­rianciákat és a pszeudohozamokat.

A fenti szempontokat összevetve, a bootstrap előnyei messze kompenzál­ják a hátrányait. Mivel a VAR célja, hogy az eloszlás szélein meghatározza az eloszlás viselkedését, és a historikus adatok eloszlása a normális eloszlásé­nál vastagabb szélű, a bootstrap jól alkalmazható a VAR-számítások során.

12.1.4. A VAR meghatározása

A megfelelő ársorozat generálása után meg tudjuk határozni a portfólió el­oszlását a kiválasztott időhorizont végén. A szimuláció a következő lépése­ken keresztül történik:

• IGválasztunk egy sztochasztikus folyamatot és a paramétereket. • Generálunk az '" '2' ... , '" változókból egy pszeudosorozatot, amelyekből

megkonstruáljuk az árak 5t+ I' 5t+2, ... , 5t+" sorozatát. • Az árak eme speciális alakulása alapján meghatározzuk az értékpapír Ft+" =

= FT értékét a célhorizont végén. • A 2-es és 3-as lépést többször megismételjük, mondjuk l O OOO-szer, ezál­

tal megkapj uk az Fi, ... , Fi° Oüo értékek eloszlását, amely alap ján ki tud­juk számolni a VAR-t. A kiválasztott c%-os szignifikanciaszinten a portfó­li ó VAR-jának értéke az a portfólióérték, amelyet az esetek c százalékában haladtak meg.

Az iterációk számának tükröznie kell a pontosság és a számítási költségek közötti átváltást. A minta instabilitásának köszönhetően a szimulációs becs­lés ben rendszerint e l őfordulnak hibálc A futások számának növekedésével a

12. STRUKTURÁLT ,.,mNTE CARLO-SZ IMUlJ\ClÓ (Sfo.·IC) 229

• Arelo5zlás

110

1

VAR

100 1000 10 OOO Ismétlések száma I'

J 2.2. ábra. Konvergencia a tényleges eloszláshoz

becslés az ismétlések számának négyzetgyökével arányos sebességgel konver­g~1 az i&,azi értél'!:e:. TÖ?b futás pontos~b~ becsléshez vezet, de ezzel együtt no a muvelet IdoIgenye IS. Gyors mozgasu piacokon vagy komplex értékpa­pírok esetében a sebesség fontosabb lehet a pontosságnál.

A 12.2. ábráJ/ láthatjuk, hogyan közelíti meg az empirikus eloszlás a tény­legest. 100 futás esetén a végső árat reprezentáló eloszlás teljesen szabályta­lan. A hisztogram simább lesz 1000 futás esetén, és még inkább 10 OOO ese­tén, és végül a folytonos eloszláshoz konvergál az ábra jobb oldalán .

Amennyiben az alapul szolgálő folyamat normális eloszlást követ, akkor az empirikus eloszlásnak a normális eloszláshoz kell konvergálnia. Ebben az esetben a Monte Carlo-elemzésnek ugyanarra az eredményre kell vezetnie, mint a delta-normál módszernek: a mintakvantilisből becsült V Alt-nak az aa értékhez kell tartania. Minden ettől való eltérés a minta instabilitásának ere~ménye.

Erdekes aprőság, hogy a Monte Carlo-módszert e lsőként opcióértékelésre használták4 A szimulációk különöse n hasznosak az opciók értékelésénél, hi­szen azoknak legtöbbször nincs zárt alakú megoldásuic Kockázatsemleges értékelés esetén például a Monte Carlo-szimuláció menete a következő: (l) jö~őbeli árrnozgásokat szimulál a kockázatmentes kamatláb nak megfelelő dnfttel (trenddel), (2) meghatározza a T időszakban lejáró derivatívok F(5 ) Idfizetését és (3) diszkontálja azt a kockázatmentes kamatlábnak megfelelő

., Lásd Soyk (1977).

230 VAR-RENDSZEREK

tényezóvel. A műveletet annyiszor ismétlik, ahányszor szükséges. A szár­maztatott termék jelenlegi értékét a kísérletek átlagából számíthatjuk:

( 12.4.)

ahol a várakozás az átlagolást jelenti, a csillag pedig ana utal, hogy az árso­rozatot kockázatsemlegesség feltételezése mellett generáltuk; vagyis mind a hozamot, mind a diszkont faktort kockázatsemleges kamatlábbal számoltuic. A gyakorlatban 10 OOO replikáció utánj, becsült értéke

10 ooo .ft = (1/10 OOO) í/" Fr

k= 1

Ez a módszer te ljesen általános és felhasználható olyan opciókhoz, ame­Iyeknek árfüggó az idóbeli pályájuk (mint például a visszatekintő - 100khnek vagy az átlagáras - nllcmgc mtc opció), vagy különleges a lejárati kifizetésű függvénylik (például a záró ár nemlineáris függvénye ). A módszer legfőbb hátránya, hogy nem lehet pontosan árazni azokat az opciókat, amelyek le já­rat e l őtt lehívhatók. Ugyancsak körültekintéssel kell meghatározni azoknak az opcióknak az áreloszlását, amelyek szakadásokat tartalmaznak, mint pél­dául a bináris opció, amely fix összeget fizet, ha a végső ár a kötési ár alatt vagy felett van. Amennyiben az áreloszlásban nagy szakadások vannak, egy bináris opciókból álló kombináció kifizetései esetlegesen meg sem jelennek a portfólió végsó eloszlásában . Ezáltal a komplexebb Idfizetések is növekvó pon tossággal határozhatók meg.

A Monte Carlo· módszer lehetóvé teszi a használóinak, hogy meg tudják mérni azt a kockázatot is, amelyet a volatilitás megváltozás a okoz (vega koc­kázat). Az egyetlen szükséges lépés, hogy meg kell ismételni a szimulációkat ugyanarra az C, sorozatra egy másik a értéket véve a lapul, hanem a vega koc­kázat az eszköz értékének a volatilitás megváltozásából eredó megváltozása.

A szimulációk olyan opciókat is kezeln i tudnak, amelyek több mint egy állapotváltozótól függnek, mivel a művelet idótartama csak lineárisan nó N­nel, míg a többi módszer, mint például a binomiális módszer vagy a véges differenciák módszere esetében a számítási idő mértani haladvány szerint nő.

Összegzésként azt mondhatjuk, hogy a YAR meghatározása azon a mód­szeren alapul, amelyet a komplex opciók értékelésére dolgoztak ki, kivéve, hogy ott nincs szó diszkontálásról. Ezért a derivatívok kereskedését elősegí­tó kutatásba és rendszerfejlesztésbe történó beruházás hasznosítható a Y AR kiszámításához. Semmi kétség, hogy a Fed ezért állapította meg, hogy a származtatott termékek pozitív áttételes hatással voltak az intézmények portfóliókezelési képességére.

,

12. ~I IWKTURAlT ~'iIONTE CARLO·SZII\'IUI..ÁCIÓ (SM C) 231

12.2. Szimuláció több változóval

A gyakorlatban a portfóliókban egynél több pénzügyi kockázati forrás talál­ható. Még a legegyszerübb értékpapírok, mint a vál lalati kötvények is kettó vagy több pénzügyi változó kombinációjától függnelc. A szimulációs mód­szer könnyedén kiterjeszthetó többváltozós esetre, amely N különbözó koc­kázati forrást vesz figyelembe.

Amennyiben a változók nem korrelál nak, a véletlensorozat·képzés min­den egyes változóra függetlenül elvégezhetó:

{),S'.t = Sj.t_1v.1j{),t+ali".JlI) , (12.5.)

ahol az C idóben autokolTelálatlan és idósoronként U = I, . . . , NJ kOITelálat­lanok.

A változók azonban általában korreláltak. A korreláció kezeléséhez a füg­getlen 'I változók halmazából indulnak ki, melyeket E változóvá transzfor­málunk. Kétváltozós esetben például:

E, = 'II

(12.6.)

ahol p-val jelö ljü k az E változók közötti korrelációt. Elsóként azt vizsgáljuk meg, hogy E2 varianciája egységnyi:

Yar(E2 ) = p 2Yar('1I) + [(I _p2)rf2j2Yar('12) = p2 + (I _ pL) = l.

Meghatározzuk E kovarianciáját:

C ) C 2 Ir> OV(E"

c2 = oV('1I,P'l1 + (l-p) -'12) = pCov('lI' '12) = p.

Ez megerósíti azt, hogy Ekorrelációs együttható jának értéke p. A kérdés az, hogyan jutottunk el a ( 12.6.) transzformációhoz.

•

12.2.1. Cholesky·faktorizáció

Tegyük fel, hogy van egy N darab E-ból álló vektorunk, és azt szeretnénk, hogy akorrelációs szerkezetét V(E) = E(EE ' ) = R adja meg. Mivel R szim­metrikus valós elemű mátrix, szétbontható R = IT' alakú C"oles~l-faktorok­ra, ahol T egy alsó háromszögrnát rix, amelynek a jobb felsó sarkában zérók vannak.

Ezt követóen az 'I vektorból indulunk ld, amelyegységnyi varianciá jú füg­getlen változókból van felépítve. Más szóval, V('1) = I, ahol I az egységrnát­rix, amelynek az átlón kívüli elemei mind zéróval egyenlólc. Ezt követően konstruálj uk meg az E = T'l változót. A kovarianciamátrix éppen V(E) = = E(EE ' ) = E(T'l'l 'T) = TE('I'I ')T = TIT = IT' = R-rel egyenló. Ezáltal biz­tosítottuk, hogy az E változók a kívánt módon korrelál janak.

232 VAR-RENDSZEREK

Példaként tekintsük a következő kétváltozós esetet. A mátrixot a követke­zőképpen bonthat juk fel:

l p nil O nil rl l1 ,

t111 fl 11 fl22 - - 2 2 a22 fl11 fl22 (ll 2 + a2:.!

Mivel a Cholesky-mátrix háromszögmátrix, a tényezőket behelyettesíté­sekkel tudjuk kiszámolni:

amiből következően:

l P l O - ( 2)1/2 P l - P l-p

És ez csakugyan azt a képletet adja meg, amelyből a (12.6.) egyen lőséget megkaptuk:

EI l O '71 = ( 2)1/2 .

E2 P l-p Tl2

Ezzel megmutattuk, hogy lehet többváltozós véletlen változóhalmazt konstruálni egyszerű azonos eloszlású egymástól független változókból. Kor­relált változók generálásán túl ez a megközelítés betekintést enged a vélet­lenszámgenerálás folyamatába is.

12.2.2. A független faktorok száma

A dekompozíció csak akkor működik, ha az R mátrix pozitív definit. Máskü­lönben nem lehet N független kockázati forrást N korrelált E változóvá transzformáIni. A mátrix csak akkor pozitív definit, ha a megfigyelések száma nem kisebb a tényezők N számánál, és az idősorok lineárisan korrelá­latlanok, amint azt a 8. fejezetbm már megtárgyaltulc

Ha az R mátrix nem pozitív definit, akkor a determillállsn nulla. Intuit ív módon, a determináns a mátrix "terjedelmének" a mérőszáma. Ha cl zéróval egyenl ő, a mátrix dimenziója N-nél kisebb. A determináns könnyedén meg' kapható a Cholesky·dekompozíció során nyert két mátrixból. M ivel a T mátrixnak az átlója fölött csak nullák vannak, a determinánsa egyenlő lesz a

főátló elemeinek a szo rzatával, dT = n~lau . Az R kovarianciamátrix deter­

minánsa ezért d = 4 -vel egyen l ő.

,

12. STRUKTU RAlT MONTE CARLQ-SZIMUU.ClÓ (St.!C) 233

A mi kéttényezős példánkban a mátrix nem pozitív definit, ha p = l, ami azt jelenti, hogy a két tényező tulajdonképpen ugyanaz. A Cholesky-de­kompozíció eredménye n II = l, n 12 = l , nn = O, a determináns pedig d = (n IInd2 = O. A ~ tényezőt tehát nem is használjuk, és E I mindig meg­egyezik E2-vel. A második véletlenváltozó tehát teljesen fö lösleges.

Bár e feltevések akadémikusnak tűnhetnek, de sajnos nagyon is valósá­gossá válhatnak, ha nagyszámú kockázati tényezővel dolgozunk. Ahogy nő a mátrix mérete, N megközelítheti az idősor megfigyeléseinek a számát, és a mátrix megszűnhet pozitív definit lenni. Láthatjuk tehát, hogy a kísérlet megtervezése , beleértve a szimulálandó változók számát, miért annyira fon­tos. Sok esetben a probléma megoldható kisebb dimenziójú mátrixok hasz­nálatával, ami egyben a számítást is felgyorsít ja.

12.2.3. A V AR meghatározása

Egy komplex állapotváltozó halmaz esetén a portfólió értékének eloszlásá· nak meghatározásához e lsőként a szimulációt ke ll elvégezni az előbbiekben leírt módon.

Minden kísérl et (k) esetén kiszámoljuk a portfólióban szereplő eszközök

FS értékét. Általában az eszközök számának nem kell megegyeznie a vélet­lenváltozók szám ával. Ebben az esetben acélidőpont portfólióértéke:

Gyakoriság 1400

1200

1000 f--------+------

800 f-------+------

600 f------+-- ~---

400 f------+--

200 f------+-

o -95,4 $ O $ 95,4 $

Változás a portfólió értékében (millió $)

12.3. ribm. GNMA kötvénybefektetések VAR·ja

234 VAR·RENDSZEREK

N

Pk '\' ck T = L.J IVU ri,T' (12.7.)

i=J

ahol wit a portfólióban szereplő értékpapírok súlya . •

Megismételve a szimulációt J( = ]Q OOO-szer, megkapjuk a portfólió érté-kének teljes eloszlását a célidőpontban. Ezt követően a portfólió VAR-ját meghatározhatjuk a célhorizontra számított értékek eloszlásából.

A 12.3. dbrn egy CNMA5-kötvénybefektetés értékváltozások Monte Carlo-eloszlását mutatja a Banker Trust's RAROC 2020 modellje alapján. A befektetés piaci értéke 296 millió dollár. Mivel ezek a jelzálogkötvényeket egészen komplex opciót is tartalmazó kifizetések jellemzik, nem lehet őket normális eloszlással jól közelíteni. Az ábra csakugyan egy hárommódusú hisztogramot ábrázol egy normál eloszlás helyett. A 99%-on egy évre számí­tott VAR értéke 95,4 millió dollár.

5 GNMA va!,')' Gimic Nac, Govcrnmcnt National Mortgagc Association: államilag garantált jclzálnghitel-alapú értékpapírt kibocsátó SZCIVCZCt.

I

•

,

13. FEJEZET

Hitelkockázat

Amig fizetnek, hadd énekeljenek. (JI/les Mazarin, XIV Lajos milliszterdlliikc)

A hite I kockázat az 1990-es években a derivatív piacok egyik kulcskérdésévé vált. Az 1980-as évek elején a hitelkockázat nem tűnt túl fontosnak, mivel a piac növekedése kellemesen gyors volt. A hosszú távú swap piacon például kezdetben minden partnell1ek magas besorolású hitelkockázata volt, és ke­vés volt a nem teljesítés. Aztán, ahogy a piac egyre jobban fejlődött, a részt­vevőknek egyre romló hitelkockázatokkal kellett szembenézniük a növekvő volumenek miatt. A szűkülő spreadek miatt egyre nagyobb súlyt helyeznek a hitelkockázat precíz mérésére. A fő kérdés az, hogyan lehet a nem teljesí­tésbőI származó potenciális veszteségeket mérni és szabályozni.

A hitelkockázat a parciális pénzügyek egyik építőköve. Akkor következik be, amikor a partnerek nem képesek eleget tenni a szerződésben vállalt köte­lezettségeiknek. Magában foglalja a nem teljesítési kockázatot és a piaci koc­kázatot is. A nem teljesítési kockázat annak objektív becslése, milyen való­színüséggel fog az egyik partner fizetésképtelen né válni; a piaci kockázat pe­dig azt a pénzügyi veszteséget méri, ami a partner nem teljesítése esetében következik be.

A derivatívok esetében a hitelkockázatnak két jellemzőjét különböztetjük meg. Az első annak igénye, hogy felmérjük a hitelfüggőséget, avagy a piaci kockázatot. A hagyományos megközelítésben, a hitelfüggőség könnyen meg­határozható; egy kötvény vagy hitelszerződés 'esetében ezt a tőkekinnlevőség és a felhalmozódott kamatok összegeként mérjük. A derivatívok esetében a függőség részben attól függ, hogy a szerződésnek pozitív vagy negatív a piaci értéke, részben pedig attól, hogy hogyan változik a szerződés értéke a jövő­ben. A második jellemző a diverzifikálás lehetősége egyrészt a partnerek, másrészt az eszközök portfóliói között. Mivel így a függőségek egyre jobban kioltják egymást, a portfólió kockázata jóval kisebb lesz, mint az egyes hitel­függőségek összege. Azok az intézmények, amelyek pontosan tudják szám­szerűsíteni a portfóliójuk hitelkockázatát, jobban tudják majd termékeiket beárazni, és így versenyelónyre tesznek szert.

A hitel kockázat elmélete viszonylag kevésbé fejlett, mint a piaci kockázat VAR alapú modelljei. Ahitelkockázat kiemeit kutatási területnek számít mind az üzleti, mind a tudományos életben. Ezért várható, hogy ez a terület gyorsan fog fejlődni.

A 13. I. alfejezet a hitelkockázatról ad általános áttekintést; a hitelkockáza-

236 VAR·RENDSZEREK

tot összehasonlít juk a V AR-alapú piacikockázat-mérésekkel. A piac számos módszert kifejlesztett a hitelkockázat csökkentésére, ezeket mutatja be a J 3.2. alfejezet. Ezeket a módszereket, csakúgy, mint a kikényszeríthetőség le­hetséges jogi bizonytalanságai t, figyelembe kell venni a hitel kockázat becslé­sénél. Végül a J 3.3. alfejezet bemutatja, hogyan kell módosítani a Monte Carlo-módszereket a hitelkockázat számításához.

13.1. A hitelkockázat természete

A hitelkockázat kezelése a piaci kockázatkezeléstől eléggé eltérő dolgokra koncentrál. A két módszert a J 3. J. táhlázat hasonlítja össze. Először is a VAR csak a piaci kockázatra összpontosít, míg a hitelkockázat a piaci koc­kázat és a nem teljesítési kockázat együttes hatásával foglalkozik. Másod­szor, a kockázati limiteket eltérő egységekre értelmezzük: a VAR esetében a keresked és i szervezet különböző szint jeire (pl. üzleti egységek, trading desks vagy portfóliók); a hitelkockázat esetében pedig minden jogi személyiséggel rendelkező ügyfelekhez tartozó, bruttó vagy nettó, teljes függőségre .• Har­madszor, általában az időhorizont is elég el térő, legtöbbször nagyon rövid (napok) a VAR mérése esetében, és hosszabb (évek) a lehetséges fizetéskép­telenség számítása esetében. Negyedszer pedig, míg a jogi kérdések nagyon fontosak a hitelkockázat becslése esetében, szinte lényegtelenek a piaci Imc­kázat esetében.

Mindezek miatt a hitelkockázat sokkal kevésbé mérhető pontosan, mint a piaci kockázat. A nem fizetések valószínűségei és a megtérülési ráták sok­kal nehezebben mérhetők, mint a piaci mozgások szóródása. Mivel a hitel­függőség hosszú időszakra szól, nem biztos, hogy a jelenlegi pozíciók jól rep­rezentálják a jövőbeli kockázatokat, amennyiben ugyanazzal az ügyféllel új tranzakciókat is lebonyolítanak. Mivel volt néhány nemfizetés hosszú távú swapok esetében, a csődszabályok és a hitelkiegészítési megállapodások ha-

13.1. láblázal A kockáztatott érték összehasonlítása a hitelkockázaual

Adat

Kock[\zat fnrrúsa

Milyen egységre vonatkoznak a kockúzat mértékei Idóhorizont

Jogi kérdések

Kockáztatott érlék

Piaci kock{\zat

Kereskedő szervezetek szintjei

Rövid (napok) Nem alkalmazhatóak

Hitelkockázat

Piaci kockázat és vissza nem fizetések A m;lsik fél jogi egysége

Hoszabb (évek)

Na,gyan fontos

• Hitclfüggóség (credit expomrc): az a nOlTlinális~ összeg, amit a hitel névértékéból kiindulva sámítanak és ami megmutatja, hob'Y ténylegesen az adott pillanatban mekkora a maximális hitelveszteség. Ebből kiindu lva lehet meghatározni a hitelkockázatot, azaz a veszteségeloszlásl. Eb'Y swap esetében a hitelfüggöség a hclyettesítési érték, ami egy 4 éves swap esetében például mindössze a névérték kb. 10%-a. Ez az az érték, amitől "függ" il hitclkocki\zal mértéke. (A lektor megjegyzése.)

,

I

13. HlTELKOCKAzAT 237

13.1. A Drexel összeomlása és az elállásl jog (walk-away klauzula)

A Drexel Bumham Lambert Group (DBL Csoport) 1990-es összeomlása jó példa ar­ra, hogy mennyire aszimmetrikusak il kifizetések csó d esetén. *

A DBL Csoport csődje a swapokkal foglalkozó leányvállalatát, il DSL Productsot fizetésképtclenné tette. A DSL swap megállapodás a inak zöme tartalmazott egy elá l­lási ldauzulát, ami a fizetőképes felet felhatalmazta arra, hogy felfüggessze a kifize­téseket, még akkor is, ha tartozott a fizetésképtelenné váló félnek (a swapok stan­dard dokumentációja azóta megváltozott).

Ennek e ll enére a DBL Products nak tartozó vállalatok közül - több ok miatt -mégis majdnem mindenki fizetett. A DBL Products perrel fenyegetözött. Az ügyfelei el akarták kerülni a drága pereskedést, mivel ezeknek a szcrzódéscknek a kikénysze­rúsíthetősége még megoldatlan jogi kérdés volt. Néhányan attól rettegtek, hogy ha előnyt húznak az elállási záradékból, más vállalatok nem akarnak majd üzleti kap­csolatba lépni velük. Mindezek eredményeként a DSL 100 százalékosan visszaI<apta a Idnnlevöségeit, míg a tárgyalások után az ill thc mOlIc)' szerződések fizetőképes ügy­feleinek csupán a szerzódések 70 százalékát fizette ki.

* Részletesebben lásd U.S. Congress (1993) dcrivatívok tárgyalása.

tása még mindig nem világos; sajnos a jogi értelmezések eltérései óriási vál­tozásokat okozhatnak a lehetséges nemfizetésből származó veszteségekben.

Ahhoz, hogy a nemteljesítési kockázat veszteséget okozzon két feltétel­nek kell teljesülnie. Először nettó követelés kell, hogy fennálljon az ügyféllel szemben. másodszor pedig az ügyfélnek fizetésképtelenné kell válni a. Az első feltétel fennáll, ha egy derivatív szerződés egyik szereplője fizetésképte­lenné válik. Ennek lehet pozitív értéke (a derivatív a fizetőképes fél nettó eszköze) vagy negatív értéke (a derivatív a fizetőképes fél forrása).

Valójában a nemfizetésből eredő veszteség nagyon hasonlít az opcióéhoz. Definiáljuk V,-t a fizetőképes fél eszközének jelenlegi vagy helyettesítése ér­tékeként. Feltéve, hogy fizetésképtelenség esetén nincs semmilyen megtéru­lés, a V, veszteség pozitív:

Veszteség, = max(V" O). (13.1.)

Ha V, a kockázatos hitel, például vállalati kötvény értékét jelöli, ennek pozitívnak kell lennie. Ellenben, ha V, a derivatívot jelöli. lehet pozitív és negatív is; a pozitív értékű szerződéseket általában ill the 1/I01I'!)' szerződések­nek hívjálc.

Ez az aszimmetrikus kezelésmód abból a tényből ered, hogy ha az egyik fél fizetésképtelenné válik miközben a szerződésnek negatív az értéke, a fi­zetőképes fél általában nem "szállhat ki" a szerződésből , ahogy az 13.1. eset­leíráshól is láthatjuk. Ezzel ellentétben veszteség keletkezhet, ha a fizetéskép­telen fél csődbe megy és fizetési haladékot kap. Még ha fizet is valamennyit, az valószínű leg kevesebb lesz, mint a szerződés jelenlegi teljes értéke, mivel a derivatívok ügyfeleit a nem biztosított senior hitelezőkkel egy szintre so­rolj ák (a Ici fizetések sorrendjében). Ezért a nemfizetéshez kapcsolódó jelen­legi függőség az opció hoz hasonlóan aszimmetrikus.

•

238 VAR·RENDSZEREK

A hitelkockázatnak azonban nem csupán a jelenlegi helyettesítési értéket kell tartalmaznia, hanem a nemteljesítés lehetséges veszteségét is. A G-30 je­lentés azt javasolja, hogy a felhasználók "kétféleképpen mérjék a hiteIkocká­zati függőséget": (I) egyrészt a jelenlegi függőségen, másrészt (2) a potenciá­lis függőségen keresztül, ami nem más, mint a derivatív tranzakciók jövőbeli helyettesítése költségének becsült értéke.

A fiiggőséget gyakran a következő módon mélik

Hitelfüggőségt = max (Vt + LiVr , O), (13.2.)

ahol Li V, jelöli az egy meghatározott konfidenciaszint (c) melleti maximális lehetséges értéknövekedést, a szerződés futamideje (r) alatt, Ahitelkockázat nem más, mint a hitelfüggőség és a nemfizetés valószínűségének szorzata.

A módszer előnye az egyszerűsége. Sajnos csak rosszul alkalmazható port­fóliókra, mivel a legnagyobb hitelfüggőségek általában különböző időpon­tokhoz tartoznak. Emellett a különböző lejáratú szerződések közötti átlago­lásnak nincs sok értelme. A kifinomultabb módszerek a/ehetséges fiiggőségi pro­

fi/Oli alapulnak, ami a lehetséges legrosszabb veszteséget jellemzi, adott kon­fidenciaszint mellett mérve , adott jövőbeli időpontok halmazára (pl. havon­ta). A dinamikus hitelfüggőség alakulását kombinálva a jövőbeli nemfizeté­sek valószínűségével felrajzolhatjuk ahitelkockázati profiIt.

Ez az elméleti keret azt mutatja, hogy a hitelkockázat összefüggésben van a piaci kockázattal, de az összefüggés nagyobb portfóliók esetében még összetettebb. Néha a hitelkockázatot az egyedi tmllzakciák alapján értékelik, ami lényegében figyelmen kívül hagyja a portfólióhatásokat. A portfóliódi­verzifikálás két dimenzió mentén történhet: tranzakciókon keresztül (piaci kockázat) és az ügyfeleken keresztül.

Vegyünk például egy long DM fOIwardból és egy short DM fOIwardból álló portfóliót, két különböző ügyféllel. A portfólió a piaci kockázat szem­pontjából fedezett. A tranzakciónkénti megközelítés a nemteljesítés hatását a két pozíció esetében külön-külön vizsgálja. A long pozíción akkor keletke­zik veszteség, ha a DM felértékelődik és az első ügyfél fizetésképtelen lesz; a short pozíción pedig akkor, ha a DM leértékelődik és a második ügyfél válik fizetésképtelenné. Ez a módszer végül összeadja a két pozíció lehetséges

• • vesztesegeit. Mivel a DM felértékelődése és leértékelődése egymást kölcsönösen kizáró

események, ez a módszer valójában felülbecsüli a hitelkockázatból eredő le­hetséges veszteséget. A pOltjáliámódszer ezzel szemben először figyelembe ve­szi a piaci mozgások közötti kölcsönhatásokat, és ezután méri a lehetséges veszteséget. Ebben az esetben, ha ugyanolyan valószínűséget rendelünk a DM le- és felértékelődéséhez, illetve a két fél fizetésképtelenségéhez, a lehet­séges veszteség csupán fele lesz az előző módszen'el számítottnak. A hitel­kockázat számításának tehát egyaránt figyelembe kell vennie a portfólió di­verzifikálásából eredő hatást, és a következőkben tárgyalt hitelkiegészítési megállapodások hatását is.

,

)

,

lJ. HITEL KOCKÁZAT 239

13.2. A hitel kockázat mérséklése ,

A származtatott termékek kereskedése folyhat Sze/TCzetl tőzsdékell vagy a pénzügyi intézmények decentralizált hálózatán keresztül , amit oper-the­COllllter (üTC) piacakllak (tőzsdén kívüli piacok) is hívnak. Minden piac ki­alakitotta a maga technikáit a hitelkockázat kezelésére. A valóságban ezeket a módszereket kell modelleznünk, amikor a nemteljesítésből származó vesz­teségeket akarjuk mérni.

13.2.1. A szervezett tőzsdék

A tőzsdék számos szervezeti szabályzato t vezettek be az ügyfelek kockázatá­nak csökkentésére, így a letéti követelményeiket, a napi piaci árazást és az elszámolóházakat. Ahhoz, hogy valaki az amerikai tőzsdén pozíciót hozzon létre, először számlát kell nyitnia egy futures bizományos kereskedőnél (Fu­tures Commission Merchant - FCM). Ez hasonló szerepet tölt be, mint a brókerházak, és arra van felhatalmazva, hogy a szervezett tőzsdéken történő üzletkötésre pénzt fogadjon el. Az FCM vagy tagja, vagy nem tagja az e/szá­mo/áházllak. Ha nem tagja, aldcor minden ügyletét egy Idíringtag FCM-n ke­resztül bonyolítja.

Letéti követelmények

Amikor egy futures kontraktust megkötnek, nincs értéke, Az ügyfelek nem­teljesítése elleni védelem érdekében már a pozíció nyitásakor el kell helyezni az alapletétet. Ez a letét a fedezethez vagy a feltételes kötvényhez hasonlóan viselkedik, hogy fedezni tudja az ügyfél esetleges jövőbeli nemteljesítéséből származó veszteséget.

KétszinlÜ letéti rendszer működik. Egyrészt az elszámolóház állapít meg letéti követelményeket, melyet minden Idíringtagnak teljesítenie kell min­den nyitott pozícióra, akár ügyfélmegbízásról, akár saját számlás ügyletről van szó. Az ügyfélletéteket bmttá vagy lIettó pozíció után lehet számítani. A blUttó letéti rendszerben mind a long, mind a short pozíció külön-külön le­tétköteles. Nettó rendszerben ezzel szemben, a Idíringtagok valamennyi ügyfélpozícióját nettósítva méri k, Következésképpen a Idíringtagok is annak megfelelően határozzák meg ügyfeleik letéti követelményeit, hogy az ne legyen Icisebb a tőlük megkövetelt letéti követelménynél.

A letét meghatározásakor figyelembe veszik az árak volatilitását, valamint azt, hogy fedezeti vagy spekulatív pozícióról van szó, Néhány tőzsde például úgy határozza meg a letéti szintet, hogy az fedezetet nyújtson az árak napi ingadozására, 95%-os szinten, ami lényegében nem más, mint egy napi hitel-VAR.

240 VAR-RENDSZEREK

Napi piaci árazás

A piaci árazás valójában a nyereségek és veszteségek napi elszámolását jelenti. Amikor a napi ármozgások veszteséget generálnak, az ügyfelek letéti köve­telményét megnövelik. Ha az ügyfél nem teljesíti a letéti követelményt, akkor az FCM-nek megvan a joga az ügyfélpozíció likvidálására. Ez a rendszer di­namikus biztosítékot jelent a nemteljesítésböl eredö veszteségek fedezésére.

Pozíció/imi/ek

Pozíciólimiteket a kereskedök és a klíringtagok esetében is lehet alkalmazni. Ez még jobban diverzifikálja a nemteljesítési kockázatot.

Szervezett elszámo/óházak'

A szervezett tözsdék egyik nagy elönye az üTC-piacokkal szemben, hogy standardizál ják a partnerkockázatot. Miután egy tözsdei ügylet megkötte­tett, a felek már csak az elszámolóházzal álnak kapcsolatban. Ez lényegében kiküszöböli az ügyfelek hitelkockázatát, ami hatékonyabb tranzakciókhoz vezet. Ahogy egy megfigyel ö megfogalmazta: "A futures piac lehetövé teszi, hogy vadidegenek is üzletelhessenek egymással, míg a többi piac a barátok között i kereskedés színtere."

A többszintű védelem lehetövé teszi a tözsde megbízható működését. A garancia elsö szint je az ügyfelek letéti követelménye. A második szint a bróker­házak által adott garancia; minden ügyfelükért kezeskednek egy klíringtaggal szemben, aki a garancia harmadik szintjét jelenti. Végül , ha a klíringtag lesz fizetésképtelen, a végsö garáns a klíringalap", ami a tagok befizetéseiböl, a tagok mögötti bankgaranciákból vagy ezek kombinációiból jut fonáshoz .

A letéti követelmények, a napi piaci árazás és a felelösségbiztosítási szer­zödések lehetövé teszik az elszámolóházak jobb hitelminösítését. Ennek eredményeképp a tőzsdén forgalm,azott termékek esetében igen kicsi a hiteI­kockázat. Az Amerikai Egyesült Allamokban a futures kereskedés 120 éve alatt még egyetlen elszámolóház sem lett fizetésképtelen.

Ugyanakkor meg kell jegyeznünk, hogy az elszámolóház csak a kIíringta­gok között áll. Nem nyújt védelmet az ellen, ha egy FCM-n belül az egyik ügyfél letét jét használják fel egy másik ügyfél nemtel jesítése esetén. Vegyük példaként a Volume Investors esetét, aki FCM-ként a COMEX kJíringtagja volt. 1985-ben a Volume Investors Fízetésképtelenné vált, mivel egy nagy ügy­fele nem tett eleget a változó letéti követelménynek. Mivel az elszámolóház által meghatározott letéti követelmény meghaladta a Volume teljes tökéjét, a klíringház zároIta a Volume minden letéti számláját. Ebbe beletartoztak a

.. Ilyen például Magymnrszágon a KELER. (A Id;tor Illegjegyzése.) •• Mab'Y<trorsz{tgon Cl. ti TEA (t()zsdci e!sz{tmolflsi alap). (A lektor 11lcgjL'gyzésL'.)

lJ H ITELKOCKÁZAT 241

13.2. A Barings összeomlása a SIM EX-en

A Barings összeomlása a kereskedék figyclmét II futures és opciós tózsdék hitcll<é­pcssége fclé fordította.

Lecson 43 OOO long Nikkei futurcsl halmozott föl a SIMEX-en (Singapore Mone­lary Exchange. Szingapúri Tőzsde). ami az összes nyitott konlraklus 30 százalékát telte ki. Ez túllépte az elméleti 1000 kon traktus limitet, a Barings azonban klíring­tagként engedélyt kapolt erre.

Az. amerikai határidős tózsdék hivatalnokai szerint az ilyen pozícióknak már ~Iöb~ is ~cl kellett volna túnniük. Az amerikai tözsdékcn a kJíringháznál elhelyezett ugyfclletcteket el kell különíteni a bróker sajátszámlás letétjeitol. A bróker fizetés­képtclensége esetén az ügyfélpénzt nem lehet a bróker veszteségeinek fedezésére használni (noha a Volume Investors példája .nt mutatta, hogy a különbözo ügyfelek pénzét végül is más ügyfelek veszteségének fedezésére használták) .

A SIMEX-en ezzel ellentétben a Barings nem valósított meg ilyen elkülönítés t. 1995. február 27-én il narings csődöt jelentett, a SIMEX átvette a futures pozíciókal és minden ügyfélszámlát befagyasztottak, beleértve a 350 millió dotJárnyi ügyfélbe­téteket. Egy olyan ü1,ryfél, aki piac esésekor egy nagy pozícióban ragadt, annak fede­zéséül egy eIJenügyletet kellett kötnie egy másik brókemél. E!,'Y darabig nem voll tiszt{m látható, hogy .1 kIíringház fizetésképtelen lesz-c. Ugyanakl<or a SIMEX tarta­léka lapja csupán 5,5 millió dollár volt.

Végül a helyzetet az o ldotta meg, hogy az Internationale Ncderlandcn Group (ING) átvállalta a Barings kötelezettségeit. A Barings forrásai végül is e légségesek voltak a SIMEX-en l évő pozíciók kiegyenlítésére, és a klíringház átvészcltc a vihart. ~z az, összc~mlás vi~.Igossá t~tte , ho~ a hitelképesség megítélésének szabályai klí­CI.nghazankenl cltéroek. A httclkockazat felmérése magában kell hogy foglalja a vissza nem fizetések mögötti biztosítékok alapos vizsgálatát.

fjzetöképes ügyfele~, letétei is , akilmek ezá ltal jelentös hitelkockázatuk volt a brókerük miatt. I Igy a legtöbb pénzügyi könyvben megtalál ható állítás, mi­szennt "az, elsz~m?lóház jo~ilag mi~den ügylet pannere", nem te lj esen igaz.

Az elszamolohazak csupan taglalk nettó pozícióit biztosítják, nem min­den futures szerzödését. Ezén az ügyleteknek elemezniük kell saját FCM­jük integritását is'" Ezen piaci ösztönzés nélkül a morális kockázat csapdájá­ba esnénk, a bankbetét-biztosítások esetéhez hasonlóan . A történet tanulsá­g~, hogy a hitel kockázat be~sléséhez szükség van a jogi és in tézményi fel épí­tesek reszletes Ismeretére (Insd 13.2. esetleírás).

13.2.2. Az OTC-piacok

Az üTC-piac résztvevöi számos kiegészítö megállapodást alkalmaznak a hi­tel kockázat csökkentésére. Ezt a szimulációk során szintén figyelembe kell vennI.

l Az csel tov.íbbi réSZ]Cleiról, illetve az üb'Yfél-hr6kcr kapcsolatról lásd Jordan és Morgan ( 1990). • , 2 A V?lumc In ves l~m; bcfcktcllÍi esetében azt il mcgállapít{lst tehetjük, hogy nem voltak :Irtatlan aldozatok, 11I51.Cn cb'Y alacsony jUlalékot kérö brókcrt választottak a drágább ugy<U1akkor jobb lúkccllálollságü br6kcrckkel szemben. '

242 VAR·RENDSZER.EK

Nettósítási megállapodások

Egy swap résztvevői csökkenteni tudják a nem teljesítés lehetséges hatását lIettósítási megállapodások kétoldalú kikötésével. Mostanában gyakori, hogy a swapokat rendszeresen alkalmazó dealerek, az állandó partnereldcel swap keretmegtÍllapodásokat kötnelc. Ezek a megállapodások lehetővé teszik a szer­ződések nettósítását. Fizetésképtelenség esetén egyik partner sem állíthatja le a negatív értékű szerződésekre történő fizetéseket, miközben pozitív érté­kű szerződései követeléseit érvényesíti. Ez a rendszer a nettósítási megálla­podások révén lényegében a nettó kifizetésekre redukálja a függőséget.

Pozíció/imitek

Az üTC résztvevői általában limiteket állítanak fel arra vonatkozólag, mi­lyen mértékben hajlandóak az egyes ügyfelektől való függést vállalni . A baclc-office rendszerekben centralizált tranzakció kra vonatkozó infOlmációk alapján minden egyes ügyfélre kialakítják a függőségi profiIt. Ezeknek a se­gítségével kezelik a különböző lejáratakra meghatározott hitelkereteket. Minden ügyfél esetében az új ügyleteket ebből a szempontból is megvizsgál­ják, hogy milyen hatással van a teljes függőségte.

Ebben az esetben is lényeges a portfólióhatás . Míg az egyedi limitek ra­cionálisnak tűnhetnek, összességükben jelenthetik az is, hogy megnő az egy szektortól való túlzott függés, ami viszont bizonyos soldcokra érzékennyé teszi a portfóliót. Nem ajánlott például a japán bankoktól vagy az olajválla­latoktól való túlzott függés.

Letétek és fedezetek

A swap piac résztvevő i egyre gyakrabban megkövetelik, hogy ügyfeleik leté­teket helyezzenek el. A letét változhat, ahogy a szerződés értéke változik, részben az idő előrehaladtával, részben a partner hitelminősítésének megvál­tozásával. A megfel elő fedezet megválasztása kritikus elem, mivel a túl ala­csony nem biztosít megfelelő védelmet, a túlzottan magas viszont megnöveli a derivatívok költségét.

A kupon újraárazása

A kupon újraárazása a kuponok olyan periodikus változtatását jelenti, hogy a tranzakció újra nulla piaci értékű legyen. Ez úgy érhető el, ha az ill the mo­Illy ügyfélnek pótlólagosan fizetünk.

, ,

I

I

I

13. HITELKOCKAzAT 243

Hite/kivá/tások

A legtöbb hosszú távú swap tartalmaz hitelkiváltásokat. Ezek például azt specifikálhat ják, hogy ha bármelyik ügyfél minősítése a "befektetési" foko­zat alá esik, a másik félnek joga van a swap kiegyenlítetésére. Ezek a kiváltá­sok aldwr nyújtanak védelmet, ha a másik ügyfél hitelbesorolása lassan rom­lik, mivel néhány vállalat befektetésbesorolásból egyenesen csődbe is mehet. ~z, a védele~ ~zonba~ kétélű kard, hiszen jelentős likviditáskényszer elé alhthalJa a mas!lc felet eppen akkor, amikor a hitelképessége romlik, és a Iik­viditáshoz való hozzáférési lehetőségei beszűkülnek. Másképp fogalmazva, ezek a hitelkiváltások meg is gyorsíthatnak egy válságot, ha meggondolatla­nul használják őket.

Derivative Product Companies (DPCs, Származtatott Termék Válla/atok)

A hitelképesség-vizsgálat e lsősorban azon vállalatok számára rendkivül fon­tos kér~é~, ~melyek szab,ályozási vagy reputációs okok miatt csak a legjobb besorolasu ugyfelekkel kivannak foglalkozni. A brókercégek, hogy megfelel­lenek ennek az Igénynek, külön tőkével, ún. DPC-ket hoznak létre. A DPCk megalapítói tipikus~n az üTC-piac résztvevői , alcik mivel nem voltak képe­sek magas besorolasukat megtartani, veszítettek a piaci részesedésükből. Ezek a vállalatak e bizalomérzékeny piacon AANAaa besorolású DPC-kkel próbálják meg konszolidálni a helyzetüket.3 Magas hitelbesorolást azzal le­het elém!, ha a hitel~ és ~iackockázattól való védelemhez szükségesnél ma­~asa~b tok~szllltet biztosItunk. Emellett az alapító kezességet is vállal a le­al"yvallalatert, viszont a tőke tökéletes elkülönítése azt jelenti, hogy a leány­valIalat nem vállal kezességet az alapító vállalatért.

, Ugy~naldco~. fonto~ megjegyezni, hogy a ·fentebb jellemzett megállapo­dasok altal nyl~lto~t vedelem n~m,mindig teljesen hatékony. Még mindig sok m:gol,d~tl,an kerdes maradt peldaul azzal kapcsolatban , hogyan kezeljék a csodbll'osagok a letéteket és a nettósítási megállapodásokat.

Ezért a szimulációk során kétféle forgatókönyvet is követhetnek. Az első­ben a szerződések nemteljesülési értékét szimultán határozzák meg [ez a "befagyasztás" (freeziIIg) szcenárió]; minden nettásítási megállapodást a befa­gyás idejében hajt végre a bíróság. A második forgatókönyvben a csődbíró­ság nlinden szerződés t a lejáratáig érvényben hagy; a kifizetések ezután szekvenciálisan következhetnek, lcimazsolázva a pozitív értékű szerződése­ket [ez amazsolázás kifizetéskor (cheny-pickillg sett/emellt) szcenárió]. A má­sodik forgatókönyv soldcal kedvezőtlenebb a fizetőképes fél számára, mivel a

) A DC: lehel olyan tipusú. hogy szcrzótlésci az anyncég. illetve él oep fizctésképtclcnségc­~nr ~cgs.zunnck, dc lehet folytonos szerkeze tű is, amikor az új vezetés teljesen átveszi a porúó­hÓL cs mmden szerzc1dés a lejáratig érvényben marad.

244 VAR-RENDSZEREK

fizetésképtelenség beálltakor negativ értékű szerződéseket később még kivá­laszthatják, amint ;/1 the 1110/10' szerződéseldeé válnak. Mostanáig (3 könyv el­készültéig) ugyan egyetlen csődbíróság sem szabott ki szekvenciális mazsolá­zást, ez mégis számos jogász által rettegett lehetőség maradt.

13.3. A hitelkockázat modellezése

A hitelkockázat számos tényezőtől függ: a szerződések aktuális elméleti érté­kétől, a lehetséges jövőbeli hitelfüggőségtől; attól, hogy milyen mértékben képes egy nettósítási megállapodás vagy a fed ezet hatékonyan csöld,enteni a kockázatot és attól is, hogy meldcora a partner nemteljesítésének valószínű ­

sége. A kérdés az, hogyan tudjuk a fenti tényezőket a hitelkockázatot szám­szerűsítő modellbe illeszteni.

Az előző fejezetben bemutatott Strukturált Monte Carlo (SMC)-módsze­reket módosítani lehet úgy, hogy alkalmassá váljanak a hitelkockázat méré­sére. Az eljárás ugyanaz marad, mint azelő tt, azonban most minden lépésnél figyelembe veszi a nemteljesítés valószínűségét. El sőként olyan eszközölcre, például kötvényre , illusztráljuk ahitelkockázatot, amiknek pozitív értékük kell, hogy legyen, majd a derivatívold,aI foglalkozunk, ahol a szerződéseknek pozitív és negatív értékük is lehet.

13.3.1. Kötvények nemteljesítési kockázata

A l egegyszerűbb példa hitelkockázattal rendelkező értékpapírra a vállalati kötvény. Nemteljesítésnek nevezzük, ha a vállalat nem képes egy szelvényki ­fizetést te ljesíteni, vagy nem tud ügyfeIének törleszteni. Ebben az esetben a hitelfüggőség, a helyettesítés i költség a partner nemteljesítése esetén nem más, mint a kötvény névértéke .

Az SMC a következőképpen tudja a nemtelj esítést kezelni. A cél, hogy mérni tudjuk a kockázatos kötvény értékét a jelenlegi időpont, (t) és a lejá­rata, (T) között. Az eddigiekhez hasonlóan a r = T - t időhorizontot /I darab növekményre osztjuic: I'J.t = r/ll. Először egy olyan kockázatmenetes eszköz árát modellezzük (P,), ami a nemteljesítés lehetőségét kivéve azonos a koc­kázatos kötvénnyel. A gyakorlatban ez egy ugyanolyan lejáratú államköt­vény lesz, aminek az ára standard szimulációs modelleldeel meghatározható.

Egy nemteljesítésből fakadó veszteséget mérő modell minden időpontra véletlenszerű partner nemfizetést generál. Definiáljuk A-t, mint a nemtelj e­sítés azonnali rátáját. Eldcor egy I'J.t időintervallum alatt a nem teljesítés valószínűsége AM lesz. Még egy feltevést kell tennünk: nemteljesítés esetén a befektetőknek járó (a jogi kiadások után fennmaradó) maradvány ki fize­tésekről. Definiáljuk j -et a megtérülési rátát mutató hányadosként, amit a múltbéli adatok alapján lehet modellezni 4 A kockázatos kötvény ára, P;,

..\ A Moody's relmérése szerint nz USA-ban n váll alati kötvények esetében a his to rikus fizct6képtc-

I J. I-!ITElKOCKÁZAT 245

amit a teljesítés (I - AM) és a nem teljesítés AM valószínűségeiből származ­tatunic:

P', = (I -AM) x P, + AM xjP,. (13.3.) -

Altalában a nemteljesítés rátája A időben változhat. A nemteljesítések tipi-k~san_korrel~lnak a gazdasági cildussal. A nemteljesítés rátája függhet a köt­v~ny e~etl<..oratól, a vállalat jövedelmezőségi mutatóitól, földrajzi és iparági tenyezoktol vagy a gazdaság állapotától. A nemteljesítés rátája a következő­képp írható fel:

dA, = ft,dt + a, dz, ( 13.4.)

ahol is a kamatláb véletlen megváltozásait (innovációk) a véletlen változók korrelációján keresztül tudjuk kezelni.

Vegyünk például egy zérókupon kötvényt. Ha A konstans, a teljesítés ku­mulatív valószínűségét (I - AM)" adja, ami /I növekedésével e""'" fel é tart. A lejáratkor várható árfolyam:

P; = e-h PT + (I - e-A' )j PT = j PT + (1- IyA, PT

. ( 13.5.)

A kockázatos kötvény árfolyama tehát két tényező ből tevődik össze: az első egy kockázatmentes töredéldeötvény, és a második a teljesítés valószínű­sége szorozva a veszteséggel.

Ha f~ltesszük.' h?gy nincs me~érü~és, a vissza nem fi zetés valószínűségét a kock3zatos kotveny hozamáboi szarmazlathatjuk. Ha y kockázatmentes hozam, és a kockázatos kötvény jelenlegi árfolyama P,., aldeor

l'* - - Af/J - -Ar - J'f -(J.+ y), t - c l-e c =e . ( 13 6.)

M ' I p' - y ', - I I Ive t = e • Igy a (oc ,ázatos kötvény hozama y* nem más, mint a kockázatmentes hozam és az éves vissza nem fizetési ráta összegey' = y + A. A hitelsprend,y' -y, tehát nem más, mint az 'annualizált nemteljesítési ráta, már figyelembe véve a részletes megtérülést is.

Végü l a várt hitelveszteség a kötvény értékének a vissza nem fizetés való­színűségéből fakadó árfolyamcsöldeenése lesz:

Várt hitelveszteség = P, (kockázatmentes) - p,' (kockázatos). (13.7)

_ A vis~z~ nem fizet~s valószínűsége megbecsülhető a másik fél alapos vizs­~alata reve~: ez magaban foglalja a pénzügyi kimutatások, a pénzügyi múlt es a hasonlo h,telkockázatok historikus vissza nem fizetési rátáinak áttekin­tését.

5 A piac vissza nem fizetéssel kapcsolatos várakozását közvetlenül a le-

l ~nségi rálúl~ .. tip~kusan ~I ~é~é;t~k, 4.~. s~áz~lékÍlt ~elt~k ki, ,és a bchajt(tsuk (recovcry) évekig l<IrtOll. A d~nva~lvok mc~tcru~cs l r<lt.'\]ilrol nmcs clcg olzonyllék, noha lu la jdonosait val6színű­leg.il nCm b lZLOS IlOll Szenior hllclczdkhöz hasonlóan keze lik.

,S A vállaJali kö tvények vissza ncm fizctésc inek szé les irodalma van. Lásd például Blumc és KClm ( 1991 ). Gluck ( 1996) sz intén .íttckinti a visza ncm Fizetések va16színúségét becsIó modei­Jeket.

246 VAR·RENDSZEltEK

Hitelbesorolás:

BIC ---

BIB

, A 1 - ------------------------------------ --- ----------------AAA

o 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 >12,5

Lejárat (év) ----... ~

13.1. ábra. I-litclspreadek lejárati slruklúrája

járattól függő hitelspreadekből is kiszámíthatjuic Sarig és Varga (1989) zé­rókupon válla lati és államkötvényeket használ a hitelspreadek le járati szer­kezetének feltérképezéséhez. A /3. I. ábm azt mutatja, hogy a hitelspreadek függnek a másik féllllill óségétól és a "itel leiámtától.

A hitelspreadek ilyen megoszlása Merton (1974) kockázatos adósságokról alkotott nézetét támasztja alá. Az adósságot a vállalat értékének és egy olyan call opció értékének a különbségeként modellezi, amit a kötvényesek írtak ki a részvényeselmek a vállalat eszközeire. A kockázatos adósság értékét ezután ugyanazok a faktorok fogják meghatározni, mint ennek az opciónak az érté­két. A magas besorolású kötvényekre (AAA) a lejárati szerkezet pozitív mere­dekségű , azt a tényt tükrözve, hogy ezek a vállalatok kis valószínűséggel fog­nak fizetésképtelenekké válni a közeljövőben, ez azonban a későbbiekben vál­tozhat. Ezzel ellentétes az alacsony besorolású (B/C) kötvények magataltása, amilmél a vissza nem fizetés valószínűbb, ha az adósságot a köze lj övőben kell visszafizetni, és kevésbé valószínű a későbbi fizetések esetében. A kettő kö­zött, a BB-besorolású kötvények púpos fonnát mutatnak, azt jelentve, hogy középtávon megnövekszik a vissza nem fizetésük kockázata. A piaci árfolya­mok ezélt gazdag információforrások a vissza nem fizetések hatásaival kapcso­latban, ami hitelbesorolásonként és lejáratonként változó.

13.3.2. Vissza nem fizetések derivatívok esetén

A swap piacok növekedésének valószínűleg az a legfontosabb oka, hogy a swapok kevésbé vannak l<.itéve a vissza nem fizetéseknele A swapok eredete a párhuzamos hitelekre vezethető vissza, ahol két különböző pénznemben teljesített l<.ifizetések kicseréléséről volt szó. A párhuzamos hitelekkel azon-

•

13 . j·IITELKOCKj.,ZAT 247

ba;, az volt a baj, hogy ha az egyik fél nem fizetett, ez nem hatalmazta fel a mas", felet, hogy ő is abbahagyja a fizetést. Ezzel szemben a swapok eseté­ben a kompenzáció joga jól kidolgozott. E~ fix-lebegő kamatlábswap (fixed-to-floating) esetében például minden

penodusban csak a Ilettó kamatkifizetéseket cseréli k ki. Így a hitelfüggősé s~kkal _kls:bb lesz, mmt az ügylet névértéke. Egy 100 millió dolláros swapo~ ve:: p,eldaul, ha a _fl~ kan~atl,áb 6 százalékos és a l ebegő kamatláb éppen 5 szazalekos" a kezdo,klflzetes evente csak I százalék, vagyis I millió dollár.

Az aktualt s kockazat a swap ""!yettesítési éitékére korlátozódik. Kezdetben a s\Vapot úgy, ár~zzák, hogy a ki fizetések jelenértéke O legyen . Az idő múlásá­val a swap erteke el fog mozdulni nulláról, így számolnunk kell a swap lehet­séges kockázatával.

A / ~.;;. ábra egy ,5 éves kamatlábswap átlagos helyettesítés i értékét mu­t~qa, fel~ves ,lu!lzetesekkel. Kezdetben a függőség O. Két év múlva a névér­tek I szazalekara emelkedik. A hitel függőség minden kifizetéskor esik. A swap értéke ~ le!ál:atkor a ~ullához talt. Ezzel ellentétben egy hosszú távú va,lutaswap :ug,gosege az Ido haladtával állandóan növekszik, a lejárat e l őtt elel,:,e a never~el( I o.-~O százalékát. Ennek az az oka, hogy mielőtt még meg­tortenne, a kulonbozo valutájú tőkecsere , jelentős mértékű valutakockázat mara? vissza a p~zícióban. Ez a kockázat a kamatlábswapok esetében nulla.

.. MIg a kamatlabswapok átlagos függősége csak a névérték I százaléka kö-rül mozog, a maximális hitelfüggőség a névérték 10-15 százalékánál is több

Árfolyam a névérték százalékában 1,5

1,0

0,5

O

12 48 60 o 24 36

A swap kezdete óta eltett hónapok

J 3.2. ábra. 5 éves kamatlábswap helyeuesítési költsége

,

248 VAR·]lENDSZEREK

J 3.2. ftibltizat A lehetséges hitelkiteuség tókemegfelelési mutalója (a névérték százalékában)

A Icj(lnltig Kontraktus

h{llralévci idó Valutaárrolyam. Kamatláb ar,my Sajúl t6kc Egyeb áruk

< I év 0.0 1.0 6.0 10.0 I-5 év 0,5 5.0 8.0 P.O > 5 év l .5 7.5 10.0 15.0

lehet. A függőség a lejárati szerkezet alakjától is függ. Ha a hozamgörbe po­zitív meredekségű, a fix fizetésű oldal kezdetben nagyobb kifizetéseket te lje­sít a másik fél felé, és így jobban ki van téve a hitelkockázatnak.

Az 1988-as Bázeli egyezmény a delivatívok dinamikus hitelfüggőségének mérésére egy sajátos "többletet" definiált, ami a potenciális hitelkockázat fede­zésére hivatott. A teljes tőkekövetelmény a jelenlegi helyettesítés i értéknek és ennek a "többletnek" az összege, amint a 13.2. táblázatból kiolvasható. A több­lettőke a szerződés lejáratának és az alaptermék volatilitásának növekedésével emelkedik (az opcióld10z hasonlóan ). Ez magyarázza, hogy miért nagyobb ez a többlet a valutaswapok, mint a kamatlábswapok esetében.

Vegyünk például egy hazai vállalattal kötött 100 millió dolláros kamat­lábswapot. Ha a lejáratig még négy év van hátra, a swap tipikus jelenlegi piaci értéke millió dollár. 0,5 százalékos tőkeegyenértéket használva, a teljes bázeli hitelfüggőség I millió dollár + 100 millió dollár x 0,5 % = 1,5 millió dollár. Ezt a számot meg kell szorozni a megfelelő kockázati súllyal és 8 szá­zaléldcal, ahhoz hogy megkapjuk a swap fenntartásához szükséges minimális tőkeszinte t.

A bázeli keretben a hite/kockázatot tmllzakciókéllt értékelik. A vissza nem fizetés kockázatát indirekt vesszük figyelembe a minimális tőkeköltség ki­számításához korrelált és ügyfelenként eltérő kockázati súlyokon keresztül. A módszer hátránya azonban, hogy teljesen figye lmen kívül hagyja a diverzi­fikálás l ehetőségét a kockázat csöldcentésére.

Noha a Bázeli módszernek meg van az az előnye, hogy egyszeru, a Monte Carlo-módszer a hitelkockázat dinamikus mérését valósítja meg, ami soldcal pontosabb, mint az ilyen statikus "többletek". A szimulációk figyel embe tud­ják venni a diverzifikációt, az eltérő szintű volatilitásokat, a hátralevő lejá­ratot, a várható vissza nem fizetések rátáját és egyéb jellemzőket. A hiteIkoc­kázatot mérséklő nettósítást csakúgy explicit módon lehet modellezni , mint az opciós elemeket. Ha a swap egy amerikai opciót tartalmaz, az lTM swap birtokosa ezt azonnallehívhatja, ha a másik fél hitelbesorolása romlani kezd.

A hitelveszteség a hitel függőség és a vissza nem fizetések paramétereinek függvénye. Egy kockázatos adósság esetében, a hitelfüggöség a hitel névélté­ke. A derivatívok esetében a hitel függőség soldcal komplexebb, mivel csak a szerződés pozitív értéke mellett értelmezhető . Egyszerűs ítésképpen tegyük fel, hogy a kifizetések normális eloszlást követnek. Egy future átlagos hiteI­függősége a következő: ,

-

]3. HITELKQCKAZAT 249

Átlagos hitelfüggőség = J': max(x,O)J(x)dx, (13.8)

ahol f(x) a normál eloszlás függvénye. Integrálás után, a várható hiteIfüggő­

ség a.J2rr . De nem csak a várható értéke, hanem a hitelfüggőség eloszlása is fontos . A legrosszabb hitelfüggőség 95 százalékos szint mellett például 1,65a. A számokat kombinálhat juk a vissza nem fizetések vagy a megtérülések rá­táival, hogy így megkapjuk a várt és nem várt hitelveszteséget nlinden deri­vatív ügyletre. A wíd Ititeh'eszteségct felhasználhatjuk a minimális bid-ask spread és a hitel fedezet számítására. A nem "lÍlt hitehJcszteséget tranzakció fe­dezéséhez szükséges tőkekövetelmény számításánál használják.

Ennek illusztrálására vegyünk egy 100 millió doJJáros 5 éves kamatláb­swapot. Az idóhorizontunk egy év, amire a swap piaci értékének volatilitéísa 4:5 millió doJJár. A swap másik ügyfele Ba besorolású, am ire a Moody's becs­lese szennt a vissza nem fizetések várható aránya évente 1,7 százalélc A ti­pikus megtérÜlési ráta 45%. Az átlagos függőség eldcor a.J2rr = 1,8 miJJió d~JJár; 95 százalékos szint meJJett a legnagyobb h i telfüggőség 1,65a = 7.4 mil­ho, d~"áL A vissza ne~ fiz~tések várható veszteségét a következőképpen szan1lthaljuk: 1,8 mdho dollar szorozva 0,0 l 7 -tel (a vissza nem fizetés való­színűsége) szorozva 0,5-tel (annak valószínűsége, hogy a swap ill-the-lIIolley lesz) szorozva 0,55-tel (egy mínusz a megtérülési arány), am i 8400 dollár. Hasonlóan , 95 százalék va lószínűséggel a legrosszabb esetben a vissza nem fizetés vesztesége 34 750 dollár. Ez a szám irányadó abban, meldeora fedeze­tet kell létrehoznunk a swap hitelkockázata ellenében.

A vállalati kötvényekhez hasonlítva , a lehetséges veszteség soldcal keve­sebb, mint a névérték. Duffie és Huang (1995) például kifejlesztett egy olyan. m?dellt, amIben a vIssza nem fizetések valószínűségét a hiteispread r.0~ l al,a ?ssze .. A1.ap~setükben apartner hitelspreadje 100 bázispontnyi egy oteves valI alatI kotvenyre. Egy tIpdeus kamatlábswapra ugyanezen ügyféll el a hIteispread soldcal kisebb , csak egy bázispont. Egy ugyani lyen lejáratú valu­taswap spreadja kicsit magasabb, körülbelül 9 bázispont, ami a névé rték át­váltásának kockázatát jelzi.

13.3.3. Nettósítási megállapodások

A swap résztvevői nettósítási megáJJapodásoldcal tovább csöldcenthetik a kockázatokat. A nettósítási kikötés mára már egy standard záradék az üTC derivatív szerződésekben, amelyek felhasználják a már széles körben elter­jedt I 992-es International Swap and Derivatives Association (ISDA, Nem­zetközi Swap és Derivatív Egyesület) által ajánlott keretszerződés elemeit.

A bilateráli s nettósítási megállapodások egy N darab két fél közötti deri­vatív szerződésből álló halmazt foglalnak magukban. Vissza nem fizetés ese­tén, a másik fél nem állíthatja le a fizetéseket azon szerződések esetében, amelyeknek negatív az értékük, azonban pozitív értékű szerződéseldcel szemben vannak követelései. Lényegében véve, ezek a megállapodások kikö-

250 VAR-RENDSZEREK

tik, hogy a vissza nem fizetés esetén a nettó veszteség a megállapodás szer­zödései piaci értékének poztív összege:

Nettó veszteség = max(V, O) = max(L~1 V;,O). ( 13.9.)

Ez érvényes swap, forward és futures szerződések long és short pozícióira is, csakúgy mint long opciós pozíciókra . Ezeknek a pozícióknak nincs hitel­kitettsége, mivel az opciós prémium kifizetésekor ezek inkább kötelezettsé­geket reprezentál nak mint eszközöket.

Ezzel ellentétben nettósítási megállapodás nélkül, a lehetséges veszteség az összes pozitív érékü szerződés összege:

N

Veszteség = L max(V;, O). (13.10.) ;=1

Ez mindig nagyobb, mint a nettósítási megállapodások melletti veszteség. Legrosszabb esetben a kétféle számítás ugyanazt az eredményt adja, ha min­den kifizetés tökéletesen korrelál. Egy adott össznévértékre a nettósító meg­állapodás haszna a szerződések N számától függ, illetve attól, hogy mennyi­re mozognak együtt a szerződések értékei. Minél nagyobb N és minél kisebb a korreláció, annál nagyobb a nettósítás haszna.

Nettósítási megállapodások vagy kezesség nélkül a derivatívokhoz kap­csolódó bl'llttó helyettesítési érték (GRV) az egyes ügyfelekhez tartozó legrosz­szabb veszteségek összege:

f( f( Nk

GRV = L Veszteségk = L L max(V;, O) . (13.11.) k=l k=l i=l

Nettósítási megállapodásokkal, a lehetséges hitelfüggőséget a Ilettó helyette­sítési éttékkéllt definiáljuk (Ilet replacemellt Jlallle, NRV)

I( l( NJ.:

NRV = L Nettó veszteségk = L max L V;, O . - (13.12.) k=1 hl ;=1

Végül a vissza nem fizetés kockázata még tovább csökkenthető az in the money pozíciókra adott kezességeld<el. Ez meghatározza a teljes kockáztatott hitelt (credit at risk, CAR):

/( IC N,

CAR = L Nettó veszteségk = L max L v;, O - Kezességk . (13.13.) k=1 k=1 1= l

1994 júliusában a Bázeli bizottság hivatalosan is elismerte a nettósítást a hitel kockázatok tőkekövetelményének számításában 6 A hitelfüggöség a je­lenlegi és a lehetséges függőségek összege:

6 Csak <lZ olyan szcf1.6désckrc. amik nem tartalmaznak "kívüUtl lási" záradékoL

L

lJ . HITELl<OCKÁUT 251

Hitelfüggöség = NRV + + [Névérték x Tökemegfelelési mutató x (0,5 + 0,5 x NGR].

(13.14.)

ahol a tökemegfelelési mutató ugyanaz marad, mint a 13.2. táblázatball, és az NGR a Ilettó-bl'llttó arálD' (/let-ta-gross mtio), vagy a jelenlegi nettó és bruttó piaci árfolyam hányada, ami mindig O és I közötti. A kockázatokkal súlyo­zott öszegeket úgy kapjuk, hog a másik fél kockázati súlyait alkalmazzuk a hi telfüggöségre.

A nettósítás fontoságának illusztrálására a 13.3. táblázat néhány vezető amerikai bank éves. jelentéseibő l·vett. derivatívokról szóló információt hason­lít össze. A derivatívpiac méretével összhangban, az első oszlopban található névértékek igen magasak, összeségében túllépi k az egy billió dollárt. A koc­kázat egy alkalmasabb mérőszáma a kockáztatott hitel, ami az utolsó osz­lopban található. Ez összegzi azt a lehetséges veszteséget, amit akkor szen­vedünk el, ha minden ügyfél egyszerre válik fizetésképtelenné . Ezt az össze­get két lépcsőben számítják.

13.3. táblázat Információk a derivatívokról, (1994, milliárd dollár)

Bank

Chl'mical Citibank

J. P. Morgan Bankcrs T rust Bank America

Chase

Névérték

3182 2665 2472 1982 1401 1293

Bruttó hclycttcsítési érték (G RV )

18.0 27.5 3 l , l

26.7 14 ,4 14,5

((ockáztaLOtt hitel (CAR)

17,9

20.5 19.5 10,9 6,3 8,3

Először a bank kiszámolja a derivatív pozíció i bruttó helyettesítés i értékét, ami a portfólió elemei helyettesítési költség~inek összege. Ez azt a legrosz­szabb szcenáriót reprezentálja, amikor minden olyan ügyfél, akivel szemben a banknak ill the mOIllJ! derivatívja van, fizetésképtelenné válilc A bank nega­tív pozícióit, illetve tartrozásait nem veszi figyelembe .

Második lépésbell a bank figyelembe veszi a nettósítási keretmegállapodá­sokat és a fedezeteket. A nettósítási megálapodások csökkentik az egy ügy­féltől való függőséget azáltal, hogy az ugyanazzal az ügyféllel szembeni szer­ződéseket egyetlen megállapodássá egyszerüsítik. Vissza nem fizetés esetén az összes veszteség csak a nettó hel)'ettesítési érték mínusz a biztosított és -felhasznált kezesség, ha az pozitív. Altalában a bankok is elemzik az egyes ügyfelek hitel minősítésének információit, és a derivatív portfólió lejárati szerkezetét.

Noha a CAR a bank porfóliójának jelenlegi tényleges hitelkockázatát mé­ri, néhány elemző érvelése szerint a GRV alkalmasabb a különböző bankok összehasonlítására, mivel jobban jellemzi a derivatív tevékenység méretét. Mivel néhány intézmény több nettósítási megállapodással rendelkezik, mint

252 VAR·RENDSZEREK

mások, a különböző bankok CAR-értékei közvetlenül nem összehasonlítha­tóak.

A Bankers Trust esetében például a portfólió névértéke I 982 milliá~d ,

amihez egy ennél sokkal alacsonyabb GRV tartozik: 26,7 milliárd dollár. Al­talában a GRV a névérték csupán I-3 százaléka. A GRV-t tovább redukálva 10,9 milliárd dollár CAR-t kapunic Ez a legrosszabb esetet mérő érték még mindig nem ragadja meg elég pontosan a hitel kockázatot, mivel nem veszi figyel embe a vissza nem fizetések l ehetőségét, a j övőbeli lehetséges függősé­geket és a diverzifikálás hatásait.

A Bankers esetében a bázeli kockázati súlyo kkal számított derivatív érték 8, I milliárd USD, szemben a teljes 48,3 milliárdos kockázattal súlyozott eszközállománnyaI. 7,1 milliárd dollál1lyi teljes tó ke mellett a vállalat így kényelmes 14,77 százalékos tőke megfelelés i mutatót élvezett, jóval a meg­követelt 8 százalék fölöttit.

13.3.4. A portfólió hitel kockázata

Ha már minden egyedi eszközt modelleztek, a portfóliókockázatot egy nagy­mintás szimuláció futtatásával mérhetjük, ami potenciálisan minden össze­függést magyarázni tud a vissza nem fizetések és a piaci kockázatok között. Csakúgy, mint a VAR esetében a szimuláció elkészíti a különböző jövőbeli időpontokhoz tartozó lehetséges veszteségek gyakoriságeloszlását, ez pedig felhasználható a hitel- és piaci kockázatok fedezéséhez szükséges tőke kiszá-

- - -mitasara. Ez a módszer egyedülállóan rugalmas és a végső felhasználók igényeihez

alakítható. A tranzakciók jogi szerkezete például modellezhető az egyes tranzakciók nettósítási keretmegállapodásokhoz rendelésével , a nettósítási keretmegállapodások ügyfelekhez, sót még az ügyfelek ügyfelekhez rendelé­sévei is. A hitelkockázat ezután e lőállítható a különböző vissza nem fi zetési események modellezésével, a fennti szer!<ezetet használva.

Ez a módszer jobb a bázeli "többlettőke" módszernél, mivel teljes mérték­ben figyelembe tudja venni a portfóliódiverzifi kálást a különböző tranzak­ciók és ügyfelek között. Az ügyfélszintú diverzifikálás előnyét legfőképpen a vissza nem fizetések korrelációinak figyelembevételekor aknázzuk ki. Amint azt a 8. fejezetbell láttuk, a nulla korrelációk az ügyfelek számának növekedé­sévei gyorsan csöld<entik a portfóli ó kockázatát. Ha a kOlTelációk magasab­bak, mondjuk a szisztematikus kockázatokat tükrözve, az ügyfélszintű di­verzifi kálás kevésbé lesz hatékony. Mégis úgy tűnik , a szimulációs módsze­rek ajánlják a hitelkockázatok legátfogóbb és leglUgalmasabb megközelítéseit.

Sajnos ezeket a módszereket drága házon belül alkalmazni, épp ezért al­kalmazzák manapság főként a nagy portfólióld<al rendelkezó szofisztikál­tabb felhasználók. Miután egyre inkább szaporodnak a független fej lesztók, azt várhatjuk, hogy a Monte Carlo-szimuláció egyre nagyobb hangsúlyt kap a hitelkockázat mérésében.

Negyedik rész

, za -

, . eze eSI

ren szere

(

I

14. FEJEZET

Kockázatkezelő rendszerek alkalmazása

"Minden nap végén tudni akarom a cég piaci kockázatát valamennyi üzletre es földrajzi helyre kiterjedóenf" (Dcl//lis WcntJII:rstOJ//:, /. P. Margall)

Napjaink rohamosan fejlődő pénzügyi piacain a kockázatkezelő rendszerek elemi védelmet nyújtanak a piaci kockázatok ellen. A VAR az ilyen rendsze­reknek azért fontos eleme, mivel l ehetővé teszi a vállalatok pénzügyi kocká­zatának mérését és ell enőrzését. A VAR ezen kívül versenyelőnyt is nyújt­hat, mivel a vállalatok oly módon képesek megváltoztatni stratégiájukat, hogy olyan szektorokba hatoljanak be , ami számukra kockázattal korrigált értéktöbbletet jelent.

Ebben a fejezetben a VAR kockázatkezelésben játszott szerepét mutatjuk be. Minden olyan szervezetben, ahol szükséges a központi kockázatkezelő rendszer kiépítése, elengedhetetlen a VAR-rendszer. A 14.1. alfejezetben sorra vesszük mindazon tényezőket, amelyek szükségessé teszik a globális kockázati rendszerek létrehozását. A VAR különösen hasznos lehet a saját­számlás kereskedelemrnel foglalkozó szervezetek, a vagyonkezelők, a nem pénzügyi - például a multinacionális - nagyvállalatok számára egyaránt.

A kockázatkezelés élén járó vállalatok globális kockázatkezelő csoporto­kat állítottak fel, amelyek közvetlenül a felsővezetésnek jelentenek. Ezek a csoportok a vállalat egészének a kockázatát egyetlen kockáztatott értékben összegzik, ami már könnyebben értelmezhető a felsővezetés és a részvénye­sek számára. Mivel a kockázatmenedzserek a vállalat üzleti területétől füg­getlenül dolgoznak, pozícióIimiteket határozhatnak meg és érvényesíthetnek az egyes kereskedőkre és az egyes üzleti területeIae, akiket ezt !cövetően a kockázattal kiigazított teljesítményük alapján lehet értékelni. Igy a VAR használható információszolgáltatásra, erőforrás-elosztásra és teljesítményér­tékelésre is. Ezt a három funkciót elemezzük a 14.2., 14.3. és 14.4. alfeje­zetben. Majd a 14.5. alfejezet azt tárgyalja, milyen információs technológiai kihívást jelent, ha egy széles körű kockázatkezelő rendszerre van szüksége a vállalatnak. Ahhoz, hogy egy vállalat VAR-ját megmérhessük, össze kell köt­nünk a front- és back-office-t egy úgynevezett "middle"-office-szaI. * Ez a faj­ta integráció a kockázatmérés mellett más előnyökkel is jár. Az ügyletek, po­zíciók és értékelő modellek központi tárolása valamennyi védelmet nyújt a működési kockázatok és a csaló kereskedők ellen. A jobb kockázatkezelö

• A kifejezések mabryar I11cgfclclóinck hiilnyában értelmezve a mondatoL: a kereskedés és az elszámolási funkciúkat végz6 C&'Ységek közé cgy "közbensó" Cj,,')'ség ékclódik. (A lektor)

256 IWCKÁZATKEZELÉSI RENDSZEREI(

•

rendszerek valószínűleg kivéd ték az utóbbi évek pén zügyi összeomlásait. Es végül a központosított kockázatkezelést nem szükségszerűen nehéz bevezet­ni. mivel szoftverfejlesztők hada kínál kész megoldásokat a VAR mérésére. A 14 .6. alfejezet egy ilyen példát mutat be.

14.1. Miért van szükség globális kockázatkezelésre?

Az utóbbi időkre a közpolltosított kockázatmenedzselés kialakítása jellemző. A pénzügyi intézmények már éveidcel ezelőtt kialakítottak lokális kockázat­keze l ő egységeket. fő leg a derivatívok esetében. amelyeket magas tőkeátté­telük miatt ke ll ell enőrizni. A kockázat globális alapon való mérése azonban csupán a legutóbbi idők fejleménye.

A globális kockázatkezelés trendjét két fő tényező magyarázza: az újfajta kockázatoktól való függőség és az új termékek nagyobb volatilitása. Míg 20 évvel ezelőtt a bankok által forgalmazott legtöbb értékpapír egyszerü (plnill­vnllilln) kötvényekből áll t . ma már olyan termékek is elterjedtek. mint példá­ul a 30 éves önkormányzati indexekre szóló derivatívok vagy a különféle eg­zotikus opciók. A pénzügyi piacok globalizációja miatt a befektetőknek új kockázatoldcal kell szembenézniük. ilyen például a devizakockázat. A na­gyobb volatilitást okozhatja az alap termék, például a devizaárfolyam, na­gyobb kockázata, vagy a termékek fel építése , ami miatt érzékenyebbé vál­hatnak a pénzügyi változókra.

A hitelkockázat kezelésében szintén lényegessé vált a központosítás. A derivatív piacok folyamatos kiterjedése olyan új belépő ket vonzott, aid knek rosszabb a hite l minősítésük és nagyobb a partnerkockázatuk. Egy pénzügyi közvetítő tranzakcók tömegét - devizaügyleteket és részvényügyleteket stb. - bonyolíthat ja le ugyanazzal az ügyféli el. Noha minden egyes üzleti egység egyedi kitettsége elfogadható lehet. mégis együttesen mégis elfogadhatatlan méretű kockázatot eredményezhetnek. Emellett a nettósítási megállapodá­sok esetében a kitettség a megállapodások által lefedett szerződések nettó je­lenértékétől függ. Mindez kezelhetetlenné válhat egy, a hitelkockázatokat globálisan mérő rendszer hiányában .

A pénzügyi intézmények elsőként vizsgálták centralizáltan a partnerkoc­kázatot, az ország- és a piaci kockázatot minden termékre és minden föl rajzi helyre kiterjedően . Azonban, ahogy az a következő fejezetbő l kidelül, a va­gyonkezelők és a nem pénzügyi szervezetek számára is hasznosak lehetnek a globális kockázatkezelő rendszerek.

14.1.1. Saját számlás kereskedelem

A globális kockázatkezelés Idalakulását és elterjedését több tényező is ma­gyarázza. A pénzügyi intézmények globalizálódásával a kockázatnak való Id­tettségük kiszélesedett, ma már nemcsak a hazai kamatlábkockázattól. ha­nem egy sor globális üzleti kockázattól függnelc. Emiatt a kockázat sokkal

14. KOCKÁZATKEZELÖ RENDSZEREI( ALKALMAZÁSA 257

nehezebben mérhető . Vegyünk például egy bankot. ahol a kereskedők éppen az USA munkanélküli ségi rátájának közzétételére várnak. A devizakereske­dők például short dollárpozíciót nyitnak; mert szokatlanul magas munkanél­küliségi mutatóra. következésképpen az amerikai kamatlábak és ennek nyo­mán a doll ár árfolyamesésére számítanak. A kötvénykereskedők esetleg szin­tén a munkanélküliség emelkedésére számítanak és long pozíciókat nyitnak az államkötvények piacán. A lecsökkent inflációs várakozások miatt az áru­pozíciókat kezelő kereskedők "beshortolnak". azaz short pozíciókat vesznek fe l aranyból. Külön-külön ezek a kockázatok elviselhetők lehetnek. ám együttesen egyetlen számtól függő óriási spekulatív pozícióvá nőhetnek. A globális kockázatkezelés a bank kockázatának egészérő l egységes képet ad. Figyelembe veszi a fö ldrajzi helyek és az eszközök közötti korrelációt. Lehe­tővé teszi . hogy a vállalatok jobban megértsék. és így jobban tudják fedezni és árazni kockázatai kat.

A 14.1. tábláznt a J. P. Morgan globális kereskedését mutatja. A táblázat a kereskedelmi tevékenységet hét üzleti terület szerint csoportosítja. melyek mindegyike mintegy 14 helyszínen tevékenykedik. A banknak összesen 120 önálló kockázatviselő egysége van. amelyek együttesen több mint 20 OOO tranzakció t bonyolítanak le naponta. s ezek együttes értéke meghaladja az 50 milliárd dollárt. Noha a decentrali zált kereskedelem nagyon jövedelme­zőnek tűnik. erős központi kockázatell enőrzés elengedhetetlen a bank glo­bális kitettségének megértéséhez.

A nap végén valamennyi kereskedési egység jelenti a napi becsült nyere­ség- és veszteségértékeket. a szabványosított pozícióleképezéseket. valamint a következő 24 órára várható kockázatot. Ezt követően a vállalati kockázat­menedzsment összesíti az információkat a központilag kezelt volatilitások és korrelációk segítségével. Ez adja a globálisan konszolidált délután 4: 15 órai jelentést. amit az üzleti vezetők megvitatnak. mie l őtt az igazgatótanácsnak továbbítanak.

14.1. táblázat •

A J. P. Morgan kereskedelmi tevékenységei

Kötvény Deviza •

Aru Dcriva- Rész- Fcjl6dó Saj:h- Összesen tívok • piacok sz[lm lás vcny

Aktív fö ldrajzi helyek sziíma 14 12 5 I I 8 7 I I 14 Független kockázat-viselő c~,'ységck száma 30 21 8 I 6 14 I I 19 120 Napi tranzakciók sáma (ezer db) >5 >5 < I < I >5 <I <I >20 Napi kcrcskcdl!si énék (milliárd $) >10 >30 I I < I I 8 >50

258 KOCKÁZATKEZELESlllENDSZEREK

14.1.2. Vagyonkezelés

A vagyonkezelők. például a nyugdíjalapok és a befektetési alapok. szintén felhasználják a VAR módszerét kockázataik ellenőrzésére (lásd fl 14.1 . esetle­írást). Noha a befektetéselemzők már régóta a portfólióelméleten alapuló kvantitatív technikákra támaszkodtak. a dinamikus kockázatmérést csak manapság kezdik használni az alapok egészére.

A nyugdíjalapok döntéseit általában két lépésben hozzák meg. Az első lé· pésben az igazgatóság vagy egy szakértő elkészít egy stra:égiai h?s.szú táv~ eszközallokációs tanulmányt. általában hozam/kockázat (atlag'szoras) alapu portfólióoptimalizációt alkalmazva. Ez a tanulmány meghatározza. hogy mekkora összegeket fektessenek be a különböző eszközcsoportokba. haza! részvényekbe. hazai kötvényekbe. külföldi részvényekbe. külföldi kötvé­nyekbe. esetleg további eszközcsoportokba. mint például a fejlődő piacokba. ingatlanokba és kockázati tőkébe. Második lépésben az alap a tényleges me­nedzsmentet átruházhatja egy külső vagyonkezelő alaphoz. akiknek teljesít·

14.1. VAR és devizafedezés

A Bankcrs Trust nemrégiben bocsátotta a Chryslcr nyugdíjalap rendelkezésére a RAROe 2020 kockázatkezeló rendszerét." A rendszer az alap befcktctéseiben szc· repló c5zközcsoportok VAR-ját, illetve növekményi VAR-jál szolgáltatja. Többek kö­zött arra is használható. hogy általa értékeljék a fcdczési stratégiák hatékonyságát. Például tekintsük azt az esetet, amikor az alap egy devizafcdezés t tervezett külföldi részvény- és kötvénypozíció devizakockázatának fedezésére.

A RAROC rendszer kimutatta, hogy l éves tartási periódust feltételezve, 99 szá­zalékos szinten egy 250 millió dolláros pozíció devizakockázata 44 millió dollár volt, ami nem jelentéktelen. Ugyanakkor az alap rájött, hogy passzív devizafedező programja mindössze 3 millió dollárral járul hozzá a teljes kockázathoz, mivel a de­vizakockázat már a meglévő porúólióban is jól diverzifikált volt. Az alap úgy dön­tött, hogy nem fedezi le devizapozícióját, ezzel tetemes menedzseri díjakat takarítva meg.

Az eredmény egybecseng az elméleti irodalommal , ahol a devizafedezést kezdet­ben "ingyen ebédként" tálal ták (alacsonyabb kockázat költségmentesen).·· Valóban, a devizahedge csökkenti az egyes eszközök hozamának volatilitását, de nem ez a lé­nyegi kérdés. Ami igazából számít, az a teljes porúóliókockázat. A gyalmrlatban a devizahedge nem nagyon befolyásolja a teljes kockázatot, ha kevés II külföldön be­fektetett eszköz.

Az alap szintén latolgatta egy 250 millió dolláros részvényfedezeti számla létre­hozás{lt. Ennek teljes kockázata 3B millió dollár, lmcl<ázatnövekménye pedig 35 mil­lió dollár volt. Ezért a devizafedezésnél sokkal hatékonyabbnak találták az részvény­hedgct. Ez természetesen I<öltséget jelent. A részvénypiac átlagos éves kockázati pré­miuma B százalék, ezért egy short eszközfuturesnek várhatóan átlagosan évi B sz;:l­zalék vesztesége lesz. A kérdés az, hogy érdemes-e elfogadni ezt az alacsonyabb tel­jesítményt az alacsonyabb kockázatért cserébe.

• Risk (1995. október). •• L:i.sd például Pérold és Schulman (199B). Jorion (19B9) véleménye szerint ez­

zel szemben II fedezés hasznát mindig a teljes portfóliókockázattal összevetve kell vizsg{tlni.

I

lol , KOCKÁL\TKEZELÓ RENDSZEREK ALKALMAZÁSA 259

ményét. egy bizonyos mércéhez (benchmark) viszonyítva. időszakosan felül­vizsgálják.

Ennek a módszernek nagy hátránya. hogy viszonylag statikus. Mivel az alap eszközei több menedzser között vannak elosztva. viszonylag nehéz ké­pet alkotni az alap teljes aktuális kockázatáról. Elképzelhető például. hogy egy negyedév alatt több befektetésialap·kezelő is ugyanazon iparágban nö­veli a kitettségét. Külön-külön ezek a kockázatok elviselhetőek lehetnek . együtt azonban egyértelműen túlzott függést jelenthetnek egyetlen kockáza­ti tényezőtől.

Ráadásul a likviditásrendszerek - szándékosan vagy nem szándékosan _ néha megváltoztatják a befektetési stratégiájukat. Az alapnak képesnek kell lenn ie az ilyen eseteket gyorsan felderíteni és kon·igálni. Csakúgy. mint a bankok ke.reskedési. p~zí~iói esetében . a befektetési a lapok függése egyre tobb kockazau fonastol es egyre összetettebb eszközöktől. jobb kockázat­elemzést és e ll enőrzést tesz szükségessé.

Ez az igény még égetőbbé vált az intézményi befektetők közelmúltbeli látványos veszteségei miatt. Számos befektető égette meg magát például. amikor a David Askin 600 milliós fedezeti alapja (hedge fund) összeomlott. Ha a pozíciókat gyakrabban nyilvánosságra hozták volna és piaci áron lettek vo lna értéke lve. a befektetők képesek lettek volna kockázatai k felmérésére. Yálaszlépésként néhány befektető úgy döntött. hogy egyetlen letétkeze lőre bí7~a val."mennyi pozí~ióját. Egyetlen globáli s letétkezelő esetében a pozí. cloJelentesek konszohdalt képet adnak az alap teljes kockázatáról. A letétke­ze lő további fontos előnye lehet. hogy a portfólióértékelés függetlenné válik az alapkezelőktő l.

Gondokat okozhat az úgynevezett .. csaló kereskedő" jeJenség is. amire a 14.2. esetleíriÍs mutat példát. Kétségtelen. hogy a nyugdíjalapok ezért mozo

14.2. Kockázatkontroll a Common Fundnál

1 995~ben a Common Fund non-profit szervezet, ' ami amerikai iskolák, egyetemek körülbelül 20 milliárd dollárját kezeli, bejelentette, hogy 13B millió dollárt vesztett egy ik menedzsere jogosulatlan kereskedése miatt. Kent Ahrens, a First Capital Stm­tegies kereskedője nyilvánvalóan eltért a biztonsfigos részvény futures index és mö­göt~es rés.z:é~.y közötti in~ex-arbitrázs stratégiától. Egy nap aztán nem tudta teljesí­telll a let~tl kovetelményt e.s 250 OOO dollárt bukott. Megpróbálta kigazdálkodni ez t a veszteseget, de ncm sok Sikerrel. A növekvő veszteség 3 évig rejtve maradt, míg vé­gül I 995-ben Ahrens bevallotta.

Ez a veszteség annál ink.1.bb zavaró , mivel a Barings esete után a Common Fund k.im~ndottan ;~ First Cap~talt kérte meg annak demonstrálására, hogy a Firs t Capi­t<llnel egy csalo kereskedo nem okozhat olyan gondok.1.t, mint a Baringsnél. A Firs t Capital ~lIíto~t~, hogy náluk naponta vizsgálják II piaci semlegességet. Ebben az esetben ugy tunik, hogy a megfelelo ellenörzöpontok mégis hiányoztak.

Az ilyen bal esetek megelőzésé re az alap létrehozott egy új állást, a vezető befekte­tési igazgatót. Most már minden menedzser közvetlenül egy központosított kocká­zattnenedzselés felé mutató rendszerben tesz jelentéseket. A Common Fund tovább­ra is használ derivatívokat, amiknek tartós hozzáadott értéke van, és a befektetési stratégia szerves része i.

260 KOCKÁZATKEZELÉSI RENDSZmEK

dultak el a központi kockázatkezelés felé . A VAR-rendszerek valamennyi pozíciót központilag tárolnak. A menedzseri pozíciók független összeegyez­tetése sokkal nehezebbé teszi a csalást. A VAR-rendszerek azt is lehetövé te­szik, hogy a felhasználók hamar feltárják a kinyilvánított befektetési straté­giától való eltérést.

A VAR-rendszerek amellett, hogy jobb operatív ellenörzést biztosítanak, lehetövé teszik a piaci kockázatok finomabb mérését is. A nyugdíjalapok például a benchmarktól való eltérés valós id~jű mérésére használhatják, hogy értékelni tudják a befektetés paramétereit. Altalában a menedzserek csak nil hoc irányelveket kapnak, mint például a nyitott devizapozíció maximális sáv­ja vagy a devizaárfolyamok keresztfedezésére (cross hedging) szolgáló limi­tek. Ezek az irányelvek vélhetöen csökkentik az indexhez viszonyított esést. Egy V AR-rendszen'el a nyugdíjalapok közvetlenül is értékelhetik az irányel­vek költségét és hatásosságát, vagy például meghatározhatják, hogy egy kül­sö rendszerre, pl. Riskl\!letricsre, alapozva az elörejelzés tapasztalati hibája nem lehet több, mint 3 százaléle A VAR-ra alapozva a nyugdíjalapok meg is változtathatják a menedzsereik közötti forrásallokációt, megjutalmazva pél­dául az alacsony VAR-ral rendelkezöeket. A VAR-rendszerek ezért nélkülöz­hetetlen eszközzé válnak a portfóliókockázat dinamikus elemzésében .

14.1_3. Nem pénzügyi társaságok

A nem pénzügyi társaságok ma már szintén alkalmaznak kockázatkezelö rendszereket, különösen, ha derivatívokkal is foglalkoznak. Az 111stitlltiollnl IIll/esto/" egy újabb keletű felmérése szerint, a megkérdezett pénzügyi fe lsö ve­zetök harmada V AR-t használ a piaci kockázatok mérésére; körülbelül 50 százalék pedig a terheléses próba (stress test) valamilyen formáját alkalmazza.

Vegyünk például egy multinacionális társaságot, a Mobil Corporationt, amelynek van kamadábuk, deviza-, olaj- és gázárkockázata egyaránt. Az 1994-es éves jelentésében a vállalat megállapította, hogy "jelentös az ezen kockázatoknak való kitettsége", azonban "ha a Mobil nem használna deriva­tívokat még nagyobb lenne". Az év végén a vállalat teljes derivatívállománya 11,9 milliárd dollár volt. A vállalat jelentése szerint szimulációs módszerrel állapítja meg az adósság és a devizaportfóliók napi V AR-értékét, ami 99,7 százalékos konfidenciaszinten 6 milli ó dollár volt.

Így a kockáztatott érték módszerek túlmutatnak a kereskedéssi és befek­tetési portfóliókon. A pénzügyi kockázatoknak kitett vállalatoknál általában rendelkezésre álltak fedezö (hedging) programole Ilyenkor a VAR komoly fegyelmezö erö lehet számukra. Azon szervezetek számára, akik pedig már használnak derivatívokat, a VAR egyszerűen elemi szükséglet.

Azon szervezetek számára, amelyek pénzáramlása (cash fl ow-ja) nehezen mérhetö vagy bizonytalan, a VAR nem annyira elönyös . A pénzáramlások gazdasági kitettsége azon a versenykömyezeten múlik, ahol a vállalat műkö­

dik. Az exportöröknek például alacsony lehet a kitettsége, ha hazai váll ala­tokkal versenyeznek; ugyanakkor, ha külföldi vállatoldeal versenyeznek,

-

14. KOCKÁZJ\TKEZELÖ RENDSZEREK ALKALMAZÁSA 261

jelentös lehet a kitettségüle Még nehezebb fe lbecsülni a "stratégiai opciók" hatását, amikor válaszul a pénzügyi változók mozgásaira a vállalatok meg­változtathatják a marketingstratégiájukat (termék vagy árazás) vagy termelé­si stratégiájukat (például termékbeszerzés, gyárelhelyezés).

A vállalati kockázatmenedzsment általában három lépésben történik. Elö­ször a felsö vezetés meghatározza a célfüggvény t, például a következö beszá­molási idöszak alatti pénzáramlást. A kockázatot ekkor mint a céltól való el­térést mérik. Második lépésként a vállalat meghatározza a VAR-ját, vagyis becslést ad arra vonatkozóan, hogy mennyit veszíthet egy periódus alatt a pénzügyi árkockázat miatt. Ez az információ a harmadik lépésben nélkülöz­hetetlen, amikor egy információ alapuú fedezeti döntést hoznak.

Vegyük például a 14.1. tibnit, ami a beszámolási idöszak alatti pénzmoz­gások eloszlását mutatja. Fedezés nélkül a 95 százalékos VAR 145 millió dollár. Ez az elemzés elemi fontosságü, mivel a vezetés megbecsülheti a kri­tikus forráshiány valószínüségét. A vállalat dönthet úgy, hogy fedezés (hedge) nélkül biztosítja magát. Ha a vállalat úgy dönt, hogy derivat ívokkal fedez, a VAR konzisztens becslést ad a fedezés teljes kockázatra való hatásá­ról, beleértve a korrelációkat is. Ez jelentös javulás a hagyományos fedezési srratégiákhoz képest , amikor csak az egyedi tranzakciókra koncentrálnak. Itt a fedezés figyelembe veszi a különbözö kockázati források közötti összefüg­géseket is.

Tegyük fel például, hogy a vállalat úgy döntött, hogy lineáris szerzödések-

Valószínüség·eloszlás

Fedezés előtt VAR=145M$

-100 M $

Fedezés után VAR = 70 M $

• o

, , , , , , , , , , , , , • , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , , , , 100 M $ 200M$

A pénzáramlás mértéke

14. 1. tibra. VAR és vállalati fedezés (hedging)

300M$

,

262 KOCK,\ZATKEZElÉSl RENDSZEREK

kel fog fedezni, például forwardokkal vagy swappolJeal. Ahogy azt a 14.1. ábra mutatja, a fedezés "szűkebbé" teszi a pénzáramlások eloszlását. Fedezés után a VAR 70 millió dollán'a csökkent. Vegyük észre, hogy a fedezés bár csölJeenti a kockázatot, az eloszlás átlagát nem változtatja meg, ha a szerzó­dések elméleti értékükön vannak beárazva. Ha a vállalat opciók vásárlása mellett dönt, alJeor az eloszlásnak rövidebb lesz a bal széle, de azon az áron, hogy az opciós prémium csölJeenti a pénzáramlás átlagát is.

A gyakorlatban egy vállalatnak számos oka lehet a fedezésre; például , hogy elkerülj e a csódköltségeket vagy csölJeentse az adókat. I Emellett a kül­só finanszírozás költségesebb lehet, mint a belsó fOlTásolc Fedezés nélkül a vállalat olyan kedvezótlen helyzeteknek lehet kitéve, amelyekben átmeneti­leg külsó finanszírozásra, például banlJlitelre lehet szükségük. Esetleg túlsá, gosan sok készpénzt kell tartania a forráshiány kivédésére. Mindkét megol­dás költségesebb lehet, mintha a vállalat fedezné a pénzügyi kockázatait és az eszközeit teljesen kihasználná. Ezért a vállalat dönthet úgy, hogy pénz­ügyi kockázatait a derivatív piacokra tereli.

Összefoglalva, a VAR lényegi információt nyújt a piaci kockázatról. Addig a mértékig, amíg a működési pénzáramlás kitettsége mérhetó, a VAR meg­mutatja a pénzügyi kockázatoknak való telTI1észetes kitettségek hatásait. Amenny iben a vállalat a fedezés mellett dönt, a VAR integrált ke retet nyú jt a fedezési politikák hatásosságának méréséhez.

14.1.4. A globális kockázati rendszerek mellet szóló érvek

Egy globáli s kockázatkezeló rendszer bevezetése nem kis feladat. Több do­log in tegrálását foglalj a magában (rendszerek, szoftver, adatbáziskezelés), és ez nagyon költséges lehet. Ráadásul szellemi tó kébe és elemzó szakértelem­be való jelentós beruházást igényel.

Ennél fogva nem minden intézmény számára megfeleló (lásd példáItI n 14.3. esetleírást) . Ezélt fontos, hogy ismertessük azokat akörülményeket, amelyek egy ilyen rendszer bevezetése mellett szólnak.

14.3. A Mereill szemlélete

A Merrill globális kock,Iza t!<c zclési felfogása különbözik a többi bankétól. A bcvéle· lek sokkal kisebb része származik pozíciókereskedésbóJ. Profit juk legnagyobb része az ügyfelek mcgrendclésc iból származik , és ezeket azonnal lefedezik.

A Mereill álláspontja szerint van egy természetes .. üzleti" Idtettségü Ic a volati li­Lássa l szemben, ami ellensúlyozza a pénzügyi porúóliójuk ki tcttségét. Amikor a vo­latilit:ls növekszik, több ügyfélmcgrcndclés érkezik, ami pótlólagos profitot eredmé· nyez. Ez a profit ell ensúlyozza a meglévő pozíciók értékének esetleges csökkenését. Emellett, a bizlOnság kedvéért, a vállalat pozitív vega (long volatilitás) poziciót tarl az opciós könyveiben.

l Smithson, Smith és Wil ford (1995) jél elemzést nyujt arról , miért kell egy vallalatnak fc­deznie.

14. KOCKAZt\TKEZELO RENDSZEREK AlI(t\U ... 1AZASA 263

A kockázat sokszínűsége

Azok a vállalatok vagy intézmények, amelyek egy fó kockázatnak vannak ki­téve, mint például az amerikai kamatlábkockázat, nem húznak túl nagy hasznot a diverzifikálásból és így nem feltétlenül van szükségük globális koc­kázatkezeló rendszerre. Ellenben jobb, ha azok a vállalatok és befektetók, amelyek kockázata többféle kamatlábnak, devizaárfolyamnak és ál1.1ci lJ e árá­nak vannak kitéve, globális kockázatkezeló rendszert használnak. Érdekes módon a kitettségek sokszínűsége tükrözhet körültekintó, diverzifikációs politikát is. A Bankers Tl1.1st általános fil ozófiája például , hogy visszafogott pozíciókat vállal több olyan piacon , amelyek között nem nagy a korreláció, és a pozíciók alakulását nagyon szorosan nyomon követi.

Saját számlás kereskedelem

Egy agresszív saját száml ás pozíciólJeal rendelkezó váll alat számára hasznos lehet a globális kockázatkezeló rendszer által kikényszerített fegyelem. Ezzel szemben azoknak a vállalatoknak, melyek automatikusan összeillesztik ke­reskedési pozícióikat, nincs szükségük ilyen rendszerre. Ilyenek például a devizabrókerek (foreign exchange brokers), akik egyszerűen összeillesztik a vételi és eladási pozíciókat anélkül, hogy saját pozíciót vállalnának.

A rendszerek összetettsége

A központosított kockázatkezelés elónye, hogy egy központi adatbázi st hoz létre , ahol megtalálható valamennyi ügylet feldolgozása , az árjegyzékek és az elemzési eszközök is. Ahogy nó a rendszer összetettsége, a brókerek "becsü­letesek" maradnak, és megelózhetók a korrekt értékelést megkérdójelezó vi­ták. Az összetett piacon működó vállalatoknak mindenképpen szükségük van a globális kockázatkezeló rendszerek által nyújtott biztonságra.

14.2. A VAR mint információjelentő eszköz

A VAR egyre inkább nélkülözhetetlen eszköze annak, hogy a pénzügyi lcoc­kázatot a részvényeselJeel közöljék. Valóban, a tényleges helyzet feltárása (d isclosure) egyre javul. A pénz- és tókepiaci szervezetek szabályozó inak 1995-ös jelentése szerin t az 1994 éves jelentésében 18 bank és brókercég adott kvantitatív információt a VAR-j áról, míg 1993-ban csupán négyen" A jelentés erősen biztat minden pénzügyi intézményt közleményei javítására, ami megerósítheti a felügyelők törekvését abban, hogy elósegítsék a pénz-

1 Az iisszcsílqt jelentést cl B[lzcli Bankfclügyclcli Tan[lcs (Basic Comm ince on Banking Su­pervision) és az Ertékpapír-bizoltS{lgok Nt.:mzclközi Szervezete (International Organisa tion of Sccurilics Commissions) bocsátotta ki.

264 KOCKÁZATKEZELÉSI RENDSZ EItEK

ügyi piac stabilitását olyan környezetben, ahol rengeteg az innováció, és a piac egyre összetettebbé válile A befektetók, betétesek, hitelezók és ügyfe­lek, ha értelmes információkkal látják el öket, erós piaci fegyelmet kénysze­rithetnek a pénzügyi intézményekre , hogy prudens módon és kinyilvánított üzleti céljaiknak megfelelóen fo lytassák a kereskedési és derivatív tevékeny­ségüket.

Éppen ezért, a piaci kockázatok számszerü feltárását a pénzügyi stabili ­táshoz való hozzájárulásnak tekintik. Azok a vállalatok, amelyek nem teszik közzé ezeket az információkat, különféle piaci pletykáknak lehetnek kitéve, s ez akár üzletek meghiúsulásához vagy finanszíro zási nehézségekhez is ve­zethet.

A kereskedési és derivatív tevékenység általában két helyen jelenik meg az éves jelentésekben:

• A vezetés m egítélése és elemzése. Ebben a részben tipikusan naITatív in formációkat kapunk aITól, m ilyen kockázatoknak van kitéve a vállalat. A részletesebb információk magukban foglalj ák a derivatívok használatá­val összefüggó kockázatkezeló eljárások, célok és stratégiák kvalitatív le­írását, illetve a piaci és hitelkockázatokról szóló kvantitatív információkat.

• Pé nzügyi beszámoló. Ez a rész a vállalat pénzügyi pozícióját írja le, és -a nemzeti számvitel i szabályoktól függöen - a láb jegyzetekben a derivatí­volo'ól is közölhet információkat. Az éves pénzügyi beszámolókat és a lábjegyzeteket független könyvvizsgálók hitelesítik.

14.2. láb/riznt Piaci kockázatok feltárása, 1994

Intézmények s7illmt

Ország Összesell amelyek napi amelyek a portfó- amelyek közölnek vizsgúJt intéz- kereskedési Iió értékv{litozását informáci6t kc.rcske-mények száma V AR-t tesznek is közzéteszik dés ból származó

közzé jövedelmükról

Belgium 3 O O 3 Kanada 6 O O 2 Franciaország B 5 I 7

Némctorszúg 7 I O 7 Olaszország B O O B Japfm. bimkok 7 3 O I Japtm. brúkcrcégck 2 O (J O Hollandia 3 O O 3 Svédorsz{lg 4 O O O Svájc 3 I O 3 Anglia B (J O 8 USA. bankok 10 8 4 9 USA, brókcrcégck 10 O O B Osszesen 79 IB 5 59

1·1. I<OCKÁZATKEZ ElÚ RENDSZEREK ALKALMAZÁSA 265

A 14.2. tábláznt a piaci kockázatok közzétételéról ad összefoglalást. A vizsgált 79 bank és értékpapír-kereskedö közül 15 közöl VAR-értékeket, de csupán 5 számol be a közzétett VAR-hoz tartozóan , a portfólió tényleges ér­tékváltozásáról. Ez az információ szintén fontos , hiszen lehetóvé teszi, hogy a fe lhasználók értékeljék a belsó kockázatmenedzseló rendsze r jóságát. Több vállalat is közöl információkat a kereskedésból származó jövedelmeiról, ugyanakkor kevés töródik azzal, hogy egyes tevékenységekról részleteket is közöljön.

A táblázat jól mutatja a nemzetek közötti eltéréseket. Míg az amerikai bankok a kockázatmenedzsment elsó csatasorában vannak, a legtöbb ország bankjai nem közölnek információkat a h itel- vagy pénzügyi kockázatokról. Nem nehéz elóre jelezni, hogy a marginális szerepl ökön lesz a legnagyobb a nyomás, hogy javítsák közzétételük minóségét.

A 14.3. tábláznt a legfóbb amerikai kereskedelmi bankok olyan csoportjá­nak éves jelentéseit hasonlítja össze, akik VAR-értékeket közölnele A táblá­zat a napi, közzétett VAR-adatokat mutat különbözó konfidenciaszintek mellett. M ivel a közzététel önkéntes, a paraméterek kü lönbözök. Normális eloszlást feltételezve ugyanakkor nem nehéz közös mértéld,ez igazítani óket.

Talán a legtöbb információt nyújtó jelentés a Bankers Trusté, ami múkö­dési területekre lebontva, az év minden napjára részletezve közöl V AR-mu­tatókat. Más bankok csupán az év végi V AR-t jelentik, vagy minimum és maximum értékeket. A Bankers kvalitatív elemzésében leszögezi:

Az egész világra kilcrjcdcícn il GJobídis J(ockjzalkczcl6 Részleg és il Globális Hilel Részleg végz i CI t:hsasi.lg üzleti tcvékcnységévcl kapcsolalOs valamennyi piaci CS hitclkockázat ke zelésé­nek ngyclését és rejlesztését. Ezek <l kflckázatkezc!d részlegek függetlenek il Túrsas{lg üzleti te­rü!ctcitljll'-s kiizvctlenül a felsdvezetésnek jelentenek.

Nem kétséges, hogy ez a pénzügyi szektor jövóje. A derivatív üzletekben erósen érdekelt vállalatoknak, amelyek azonban ezt az információt nem köz­lik magukról, a részvényeseik gazdasági nyomásával kell szembenézniük. A VAR ne m csupán egy más úton nehezen eléi'hetó információt nyújt a piaci kockázatról, de meg is nyugtatja a részvényeseket arról, hogy vállalatuknál megfeleló kockázatkezeló rendszert múködtetnek.

14.3. liíbfriznt USA bankok VAR-jelentései, 1994

Kockázat- VAR 99%-05 Bnnk Közzétett VAR kiigazító fnktm konfidenci.lszint

Kt) II fi cl end aszi II t VAR (o) mellett (%) (millió $) (mi llió $)

Chemical 97.5 12 2.24 12.5 J. P. Morgan 95 15 1.65 21.2 Bankcrs T ruSt 99 35 2,33 35.0 Bank America 97.5 8 2.24 8.3 Chasc 97.5 17 2.24 17.7

266 KOCKAZATKEZELESI RENDSZEREK

14.3. A VAR mint a forrásallokálás eszköze

A VAR nemcsak jelentési célokra használható, hanem a döntéshozatalnak is szerves része lehet. A V AR-modeJlek elősegítik a felhasználók számára a kockázatok eJlenőrzését és a korlátos források szétosztását. A Bankers Trust például a kockázattal ki igazított tőke alapján határozza meg az egyes keres­kedőre allokált tőkét. Ez megfelelő ösztönzőt jelent a kereskedő számára, hogy csak aldwr váJlaljon pozíciót, ha valóban tiszta képe van a piacról. Ha nincs megfel elő piacképe, aldwr a legjobb, ha tartózkodik a befektetéstöl.

Ahogy a kockázat időben. változik, a kereskedőknek ennek megfelelően kell pozícióikat alakítaniuk. Igy például egy növekvő volatilitású környezetre megfelelő reakció a pozíciók csökkentése. Erre látunk példát a /4.2. ábrán, ami a Bankers T,-ust 1994-es teljes portfóliójának napi VAR-alakulását mu­tatja 99 százalékos konfidenciaszinten.

Az ábráról leolvasható, hogy a bank VAR-ja körülbelül 70 millió dollár volt 1994 januárjában, majd februárban meredeken zuhant 30 millió dollár­ra, és kisebb ingadozásoktól eltekintve az év további részében is ezen a szinten maradt.

A Bankers Trust ezt a rendezett visszavonulást a következőképpen ma-• gyarazza:

Az éva kamatlábak hirtelen, glohális cmclkcdésévcl kczd(idötl. .. A társaság erre a visszás és bizonytalan környezcm: azzal reagált . hogy 1994 els(í ncgyccll'\'l'bcn jclcnttíscn csökkente tte

VAR (millió $) 80

60

40

20

O

1993 1994

14.2. ábra. A Bankers Trusl VAR-ja

I

,

14. KOCKAZAT[CEZELc) RENDSZEREK ALKAL/'.MZAsA 267

piaci pozícióit. .. Az 1994. februári kockázatcsökkenés a TársasÍIg azon döntését tükrözi, ho!:,')' a kamatlábak er6tcljcs ingadozása miatt csökkentette kereskedési és saját számUls pozícióit A kamatkockázut jelentette a legjclcntciscbb piaci kuckázati forrást napi átlagban 29 millió dollár­nyi kockázati üsszeggel. Csak összehasonlításképpen: a t.ársaság teljes kockázata ugyanekkor 35 millió dollár volt.

Más szavald,al, ezt a visszavonulást a kötvénypiac megnövekedett volatili­tása indokolta, ami 1994-ben lényeges összetevője volt a vállalat teljes koc­kázatának. A 14.3. ábm ugyanerre a periódusra mutatja a rövid távú kamatlá­bak szintjét és várható volatilitását. Ahogy 1994 februárjában a kamatlábak növekedni kezdtek, a volatilitásuk szintén nőtt. Válaszul a Bankers jelentő­sen csöld,entette pozícióit, olyan méltékben, hogy az több mint ellensúlyoz­za a volatilitás megnövekedését. A VAR tehát fontos segítség lehet annak el­döntésében, hogy milyen mértékben vállaljuk fel a pénzügyi kockázatokat.

A VAR üzletágí szinten és az egyes részlegek szintjén is jól használható a kereskedők számára a pozíciós limitek meghatározása és a szűkös tőke al1o­kálására. A VAR nagy előnye, hogy olyan közös nevező, ami segít a külön­böző kockázatos tevékenységek összehasonlításában.

Hagyományosan a pozícióIimiteket a névleges forgalomban szokták kife­jezni. Egy kereskedőnek lehet például !o millió dolláros limit je az ötéves ál­lampapírok overnight pozícióira. Ugyanez a limit a 30 éves államkötvény fu­turesekre már sold,al kockázatosabb lenne. A VAR közös nevezőt ad a kü­lönböző eszközcsoportok összehasonlítására és vezérfonalként használható az üzleti egységek pozíciólimitjeinek felállításában is.

Kamatláb 6%

5%

4%

3%

1993

14.3. ábm. Ka.matlábak: szint és volatilitás

Kamatlábak szint je

,

, ,

, , I , , ,

Kamatlábak volatilitása

1994

268 KOCKAzATKEZELÉsr RENDSZEREK

••

Uzletag, teljes VAR-limit;

100 M $

A üzleti terület B üzleti terület VAR-limit: VAR-limit:

60 M $ 65 M$

A1 egység A2 egység A3 egység 81 egység 82 egység VAR-limit: VAR-limit: VAR-limit: VAR-limit: VAR-limit:

30 M $ 25 M $ 20 M$ 45 M $ 40 M $

14.4. ábm. VAR-Iimitek meghatározása

Emellett, mivel a VAR figyelembe veszi a korrelációkat, a pozícióIimiteket úgy is fel lehet állítani, hogy a magasabb szinteken levö kockázatlimit ala­csonyabb legyen, mint az egyes egységek kockázatlimiteinek összege. Amint azt a 14.4. ábra mutatja, a diverzifikáció következtében lehetséges , hogy az A csoport kockázatlimitje 60 millió dollár legyen, ami kevesebb, mint az A l, A2 és A3 csoportok limit jeinek 75 millió dolláros összege.

14.4. A VAR mint teljesítményértékelő eszköz

A VAR hamladik fö felhasználási területe a teljesítményértékelés. Ez igaz mind a befektetések, mind a modellek értékelésére.

Stratégiai szinten a kockázattal korrigált mértékek megmutatják, hogy a vállalat mely pontjai járultak hozzá a részvényvagyon növekedéséhez. A Bankers Trust például azokat az üzletágakat fejlesztette, melyek magas RAROC-értéket biztosítanak, mint például a vagyonkezelés, amelyek stabil jövedelmezöségü területek.

Taktikai szinten ezek a módszerek nélkülözhetetlenek a kereskedök ered­ményének és amodellteljesítmények éItékelésére. Elöször is a VAR lehetövé teszi a menedzserek számára, hogy a kereskedök profitteljesítményét ahhoz a kockázathoz igazítsák, amit vállalta k. A különbözö piacokon tevékeny ke­dö kereskedök igen eltérö profitokkal rendelkezhetnek, csupán a piacok elté­rö volatilitása, nem pedig képzettségük miatt. A VAR-megközelítés szabvá­nyosított bázist szolgáltat a különbözö kockázatú piacok összehasonlítására.

Emellett a kockázattal történö korrekció megoldást nyújt a moráli s koc­kázat problémájára, mivel összeköti a juttatást a profittal. A kockázatok el­I~n~rzése ~élkül a kereskedök érdekében állhat, hogy minél agresszívabb po­ZlclOkat vallaIJanak. Ennek az az oka, hogy a kereskedök juttatása egy opció­hoz hasonlatos. A profit egy bizonyos százalékát kapják meg (ezen alapul a

I

\

1-1. [(QCKÁZAT[CEZELÓ RENDSZEREK ALKALMAZÁSA 269

bérezésük), ami sokkal nagyobb, mint a veszteség esetén fizetendö büntetés . Mivel az opció értéke a volatilitás növekedésével nö, ez a kereskedöket arra ösztönzi, hogy növeljék a pozícióik kockázatát. Bár ez a magatartás számuk­ra optimális lehet, nem az a társaság számára. Mint a kockázat alapú töke­követelmények esetében a pénzügyi intézményeknél visszafoghatja az ilyen magatartást, ha ex-ante büntetést vetnek ki a magasabb kockázatokra.

A teljesítmény a várható kockázat és a tényleges kockázat alapján egy­aránt értelmezhetö. Bármely esetben kétféle kockázattal korrigált mérték közül választhatunIc Az elsö mérték a SltnJpe-nráuy, ami az átlagos hozam és a kockázatmentes kamatláb különbségét viszonyítja, a hozamok teljes vola­tilitásához:

s = Ri - R.F , a(R,)' (14.1.)

Ez a mérce alkalmazható a profittöbbletre és ennek kockáztatott értékére is. A profit a bevételek és a kiadások, valamint a lehetséges hitel kockázat fe­dezésére elkülönített várható veszteségek, különbségeként adódik. A VAR azt a gazdaságilag szükséges tökét adja meg, amely a piaci és hiteIkockáza­tok fedezéséhez szükséges:

S = Profit, , VAR' (14.2.) , Speciálisan egy kereskedelmi üzlet több összetevöre bontható le, mint

például ügyfelek felé való teljesítés (cl/stomer execl/tiou), ügyfélpozíciók (posi­tiouiug) és házpozíciók (Ital/se positiouiug). Ezek mindegyikéhez bevételeket és költségeket kell rendelni. A customer execl/tiou bevételei például a jutalékokból és a vételi-eladási árfolyam küJönbözetéböJ tevödnek össze; a költségkom­ponens a jutalékokból, "dearance" költségekböl és működési kockázatokból áll. 3 A részletes elemzés elönye a pénzügyi intézmények számára, hogy meg tudják különböztetni a nyereséges és veszteséges tevékenységeket, az érték­növelö területekre tudják eröforrásaikat átcsoportosítani.

Az egyik fö nehézség abból adódik, hogy a kereskedési profitok más egy­ségek kockázataihoz is kötödnek. Vegyünk például egy olyan intézményt, amelynek két üzleti egysége van, egy kötvénykereskedö desk és egy futures desk. Ha mindkét részleg (des k) a kamatlábcsökkenésre számítva long pozí­ciót nyit, az intézmény teljes kockázata igen magas lesz. Ellenben, ha a futu­res részleg rövid pozíciót nyit, az összesített pozíciók majdnem kockázat­mentesek lesznek. Amennyiben a VAR-t külön-külön számítjuk a két egy­ségre, ez felül fogja becsülni a valós összesített értéket.

Ezért hasznos a teljesítmény egy második méröszáma. A Trcyuor-Itáuyndos az átlagos hozam és a kockázatmentes kamatláb különbségének és a keres­kedö a teljes vállalati kockázathoz való hozzájárulásának a hányadosa:

] A trading room tcljcsítménymérésénck további elemzéséről lásd Bra!vr.:r és Kuritzkcs ( 1993).

270 KOClCÁZJ\TI<EZElESI RENDSZEREK

(14.3.)

ahol (3, az i-edik egység szisztematikus kockázata a teljes vállalati portfólió­hoz, p-hez, viszonyítva. A portfóliókockázatról szóló fejezetben láttuk, hogy

a teljes VAR lebontható a következőképpen: VAR(2.:~IJ\,,(3,), ahol w, az i­

edik egység súlya.

A Treynor-mérték így a következő formát öltheti:

T = Profit, , (VAR x ",,(3,)'

(14.4.)

Mivel (3 szigorúan csak a portfólió kis értékváltozásaira érvényes, hasznos lehet a portfólió VAR teljes változását is megnézni, különösen, ha a pozíció­ban nagy arányban találhatók opciók. Jelölje 11 VAR, a teljes VAR-ból az i-edik egységnek betudható változást, elekor a teljesítmény mértéke a következő:

T = Profit, , (I1VAR,)' (14.5.)

A Sharpe-hányados a kereskedők pozícióinak volatilitására koncentrál.

Napi profitok és veszteségek (Abszolút értékek alapján)

80-

B 30

20

10

B

B

B

B

Napi árvoJatilitás

14.5. ábra. Modellértékelés: Bankers T rust

B B B B

B

B ~ B B B

BB~ B B %

,

f •

\

I

•

1·1. [CQCKÁZATKEZELU RENDSZEREK ALlCAL/>,'IAZAsA 271

Ugyanald<or, ha ez a pozíció alacsonyan korrelál a bank portfóliójának többi részével, helyesebb inkább a bank fennmaradó részéhez viszonyított sziszte­matikus kockázatra koncentrálni. A gyakorlatban ez a mérték ald<or okoz problémát, ha a (3 túl alacsony, hiszen eld<or abnormális mértékű Treynor­arányt kapunIc

A VAR másik fontos funkciója a modell kalibrálása (modellbeállítás). A VAR, mint azt az 5. fejezetbell láttuk, jól használható a meghatározó értékelő és kockázatmérő modellek helytállóságának vizsgálatához. Ha a modell jól van beállítva , ald<or a megfigyeléseknek csak körülbelül 5 százaléka eshet Id­vül a 95 százalékos konfidenciaszinten meghatározott VAR-értéken. A tény­leges profitok és veszteségek összehasonlítása az előre jelzett eloszlásuld(al visszajelzést ad a kockázatmenedzsereknek. Ha a megfigyelések lényegesen több mint 5 százaléka esik az elméleti 95 százalékos sávon ldvülre, a modell alulbecsüli a kockázatot. Ekkor újra meg kell vizsgálnunk, hogy vannak-e hamis feltevések, rossz paraméterek, vagy rossz volt a modellválasztás.

A J 4.5. nbra a Bankers Trust tényleges és előre jelzett napi VAR-értékei közti illeszkedést mutatja. Az ábra a napi profitok és veszteségek abszolút értékét ábrázolja a napi árvolatilitás függvényében . Az átlós vonal fölött el­helyezkedő megfigyelések azokat a napokat jelzik, amikor a profitok és vesz­teségek napi értékei abszolút értékben meghaladták a VAR-t. A statisztikai modell szerint a megfigyelések csupán 2 százaléka eshet a diagonális föl é, ami körülbelül ötnapi megfigyelést jelent. Mivel ez közel esik a tényleges számhoz, a módszer - úgy tűnik - valós képet ad a piaci kockázatnak való kit~ttségről.

Altalánosabban fogalmazva, a tényleges és modellkockázatok közti eltéré­seket szigol'Úan nyomon kell követni. A kocknzathatékollysági arnlry a tényleges ex-post kockázat és a modell által jósolt érték hányadosát mutatja.

a°hsml(,! (Ri) E, = (JEIi"idJl'(R,)' (14.6.)

Ha ez az arány l-től szisztematikusan eltér, azt jelzi, hogy a kockázatot következetesen hibásan mérik. Ebben az esetben a kockázatmenedzsereknek újra meg kell vizsgálniuk a modellüket, hogy megállapítsák, mit rontottak el.

14.5. Az információs technológiai kihívás

A pénzügyi kockázatok mérséldésének igénye komoly információs technoló--giai (IT) bemházásokat kíván meg. AJtalános az a vélemény, hogy az üzleti élet lényegi összetevője az információs rendszer fejlesztése, ami nem egy esetben még versenyelőnyt is jelenthet.

A G-30 jelentés szerint: "Azok a kereskedők (dealerek), akik származta­tott ügyleteik kockázatkezelését összehangolták a back-office rendszerüld(el, azt tapasztal ták, hogy az integráció a működési hatékonyságot és megbízha­tóságot egyaránt támogatja."

272 KOCKÁZl\TI(EZEU~.s 1 RENDSZERE I<

14.5.1. Globális kockázatkezelö rendszerek

Egy globális kockázatkezelő rendszer bevezetése az egyik legnagyobb tech­nológiai kihívás. Jelenleg a kereskedést támogató szoftverek három csoportra oszthatók:

o Kereskedési rendszerek (vagy front·office rendszerek). amiket a kereskedők használnak értékelésre. üzletkötésre és az aktuális pozíciók nyomon köve·

, -tesere. o Enek-office rendszerek, am iket tranzakciók rögzítésére (azaz az ügyletek tel·

jesítésének igazolására és a megfelelő számlákon való rögzítésére), vala· mint a bank könyveiben megjelenő új tranzakciók elszámolására használ­nak.

o Koekázntkeze/ő rcndszerek (avagy middle·office rendszerek), amiket egy füg­getlen kockázatkezelő egység használ a kereskedők (dealerek) és a vállalat globális kockázat kitettségének felügyeletére.

Ezek a rendszerek általában különböző platforrnon működnek, am i a je· l entősen eltérő elvárások következménye. A közvetlenül profitot termelő front-office-ban általában decentralizált platforrnon működő, legmodernebb alkalmazási rendszerek futnak, nagy teljesítményű PC-ken, illetve munka­állomásokon. Gyakran különböző kockázatkezeló rendszerek ellenőrzik a különböző üzleti területeket. Végül a legkevésbé csillogó back·office-ban meglehetősen elavult berendezést, gyakran mainframe alapú rendszert talá· lunk.

A back-office·ról általában az a képzet, hogy nem járulnak hozzá közvet· lenül a végső eredményhez . Ez azonban egy tévképzet, mivel sok intézmény olyan veszteségeket szenvedett, am it elkerülhetett volna körültekintő back­office támogatással. A Daiwa I, I milliárd dolláros vesztesége például rész­ben a nem megfelelő back-office rendszer eredménye volt, ami meggátolta a bankot abban, hogy átfogó képet kapjon a pozícióiról.

A kihívás ezeknek a rendszereknek az integrálásában van. Az integráció magában foglalja minden tranzakció automatikus adatátvitelét az elszámolá­si és kockázatkezelő egységekhez, amit ott visszaigazolnak és elkönyvelnek. Az integráció egyre könnyebb. ahogy nő a PC-k és munkaállomások teljesít· ménye , miközben áruk csökken.

A rendszerek integrációja rengeteg előnnyel jár. Elsósorban , lehetővé teszi a bankok számára, hogy globális kockázati kitettségüket egy átfogó rend· szerrel elemezzék. Másodsorban, lehetővé teszi, hogy teljes egészében kiak· názzák a nettósításban rejlő elónyöket. Az ugyanazon ügyféllel szembeni pozíciók ellentételezése csak egy átfogó jelentó rendszer keretében lehetsé· ges. Harmadsorban, az integráció fegyelmezi a kereskedőket, mivel pozíciói· kat valós időben értékelik a limitekkel szemben, a kereskedési rendszereken keresztül. Ez segíthet például az ellenőrzés csődjének elkerülésében, ami a Baringsnél bekövetkezett. Végül. az integráció biztosítja, hogy egyetlen for­rást használjanak az árjegyzéshez, ami ideális esetben teljesen független kell

I 14. KOCKÁZATKEZElÓ RENDSZEREK ALKALMAZÁSA 273

14.4. A Barings kockázatmenedzsmentJe

A Barings csődje a kereskedők ellenőrzésének hiányára hívja fel a figyelmet. Egy jó kockázatkezelö rendszer talán elég korán rhlsztott volna és így a bank elkerülhettc volna az 1,3 milliárd dolláros veszteség nagy részét.

A Barings az 1980-as években londonban felállított egy hitelkockázat-menedzse_ ló rendszert, sót ebben az időben londoni irodáiban éppen egy piaci kockázatme­nc~z~eló ~ends~er bevezetésén dolgozott. A rendszer, amit a kaliforniai székhelyü Inflmty Fmancml Technology fejlesztett ki, képcs a derivatívok árazására és támo­gatja a VAR-jelentéseket, A Barings technol6giája azonban solckal fejlettebb volt Londonban , mint a külföldi részlegeinél. Nagy rendszereket költséges kisméretű te­vékenység esetén installálni, ezért a bank erősen támaszkodott a helyi vezetésre.

A Barings esetében a romboló tényező az volt, hogy Leeson egy személyben volt felelös a front- és back-office rendszerért, ami Ichetővé tette, hogy elrejtsen keres ke­dési veszteségeket. 1992 juliusában létrehozott egy speciális, un. "hiba" számlát, 88888 számmal, ami nem szerepelt sem a kereskedési, sem az árazás i, sem aLon­d.~nnal~ küldött egyes ített file-okban. A veszteséges ügyletek és a nem fedezett pozí­clOk mmd ezen a számlán "parkoltak". A Barings Eszköz Forrás Bizottságának kül­dött napi jelentések szerint Leeson Nikkei 255-ös pozíció i fedezettek voltak. A Lon­donba küldött jelentések ezért nem mutattak kockázatot. Ha a Barings belső auditá­Jást használt volna <lZ inputok független ellenőrzésre, <l vállalat talán életben maradt volna.

hogy legyen a kereskedőpulttól (trading desk). A független árazó és értékelő modellek csökkentik annak valószínűségét, hogy a kereskedők fiktív profito­kat jelentsenek.

Kétségkivül, a széles körű kockázatkezeló rendszerek soha nem lesznek képesek a működési kockázat teljes kiküszöbölésére. A csaló kereskedők mindig szolgáltathat nak hamis adatokat és megsérthetik a kereskedési lim i­teket. Ugyanakkor a redundáns rendszerek, a dupla ellenórzés és az automa. tizálás csökkenth~tik a katasztrófák esélyei t. A 14.4. esetleírás tanulsága sze­nnt a Banngs csodJe nagy valószínűséggel elkerülhetó lett volna a kereske­dési és a baclc·office tevékenység egyszeru elkülönítésével.

~ovábbi. biz_tosítékok. is alkalmazhatók. Egy határozottan alacsony tech. nologlal Igenyu megoldas, ha érdekeltté tesszük az alkalmazottakat abban, hogy jelentsék, ha egy munkatársuk túllépte a kereskedési limiteket. A Bear Stearns ilyen rendszert használt, méghozzá nagy sikerrel. Noha nincsen teljes biztonságú rendszer, a kockázatkezeló rendszerek igen fontos védel­met nyújtanak a működési kockázatokkal szemben.

14.5.2. Az integráció igénye

Sajnos az integráció nem egy egylépéses folyamat. Megrekedhet a l étező fel­szerelések miatt, amelyek külön-külön jól működnek, de a különböző plat­formok már nem illenek össze. Ráadásul az integráció szervezeti ellenállásba is ütközhet, mivel a rivalizáló osztályok céljai ellentmondóak lehetnek. Az integráció folyamatát két tendencia segítheti:

274 KOCKi\1.AT KEZELÉSI RENDSZEREK

• A célorielltált eszközök lehetővé teszik, hogy a vállalat új programokat fejlesz­szen ki a régiek felhasználásával. Részalkalmazások alakíthatók ki külön­álló egységként, önálló feladatokkal és a kapcsolódást biztosító interfész­szel. A programokat ezen egységek kombinálásával fejlesztik ki. A külön­böző egységeket többféle programban vagy más egységek kialakításánál is használhatják, ami felgyorsíthatja a fejlesztéseket. Ez a megközelítés külö­nösen fontos a derivatívok esetében , amelyek gyorsan fejlődnek és folya­matosan új szoftvert igényelnek. Az új szoftvert ezután összeállítható a létező, egyszerúbb derivatívokat árazó programok részeiből.

• A reMciós adatbtÍzisok az adatok szervezett együttesei, mint minden adatbá­zis, azonban az in formációkat olyan táblázatokba rendszerezik, amikben a felhasználó nagy adathalmazon tud gyorsan végighaladni egy bizonyos információért. A kereskedési pozíciók központi helyen találhatók, és élő adatszolgáltatást nyújtanak, amit több program segítségével is értékelhe~­nek. Az interfész az összehasonlító adatbázisokkal együtt egy kereso­nyelvből áll, amik közül a Structured Query Language (SQL) az egyik standard, ami lehetóvé teszi a különböző adatbázisok közötti könnyű adatmozgást.

A rugalmasság elengedhetetlen követelmény az ilyen rendszereknél. A fo ­lyamatosan fejlődő pénzügyi termékek esetében e legendő bizonyos modulo-

r------------------, ' I Pozfciók I

r-- --- ------- --- -- -, ' I Analízis I , , , , , ,

, , , Front.olfice : I ,

Piaci adatok

: Jelenlegi adat , ,

, , Baek-office l

Globális adattár

, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , ' , ' , ' , ' , ' , ' , ' , ' I Anallzis I

, ' , ' --- -- --- ---- -- -- ---, ' , ' , ' , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , : Ertékelés, I

: kockázatmértékek - .;., -',""'''' , ' , , ' , , ' , , , 1-- - --------------- I , , , , , , , , , ,

Kockázat-kezelés

VAR­modell

Kockáztatott érték

, , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , , L ____ ___ ____ __ __ __ l

14.6. ábra. Egy kockázatkezeló rendszer összetevői

, , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Leképezés

Poz!ciók

, , , , , , , ' , , , , I ' , 1 _ _____ ---- -- ------

I

1'1 . KOCKÁZATKEZElÖ RENDSZEREKALKAl/\,IAZÁSA 275

kat átírni a. változások telo:pítésére , a te~je: rendszer újraszerkesztése helyett . A flexlblhtas azt IS garantalla, hogy a kesobbi szabályozási változások is csu­pán kisebb kiigazításokat igényelnek majd, szemben azzal a teljes átalakítás­sai, amivel a VAR-t most bevezető pénzügyi intézmények állnak szemben.

Mindez nem lesz olcsó. A pénzügyi intézmények az IT legnagyobb hasz­nálói. Csupán l 994-ben 3 milliárd dollárt költöttek a kockázatkezelés tech­nológiájára, melynek 60 százalékát a belső, a fennmaradó 400/0-ot pedig a kül ső rendszereJa-~ költötték. Ennek zömét az amerikai és az európai ban­kok költötték el. Es ez csupán egy morzsája annak a 16 milliárd dollárnak, amit az amerikai bankok a technológiára költöttek. A pénzügyi szolgáltatá­sokat nyújták rájöttek, hogy legalább annyira benne vannak az információs üzletben, mint a pénzcsinálásban . A bankok csak aldcor juthatnak verseny­e lőnyhöz a pénzügyi szolgáltatások terén , ha termékeiket fontosabbá teszik ügyfelei k számára.

A 14.6. tÍbm a kockázatkezelő rendszer tipikus felépítését mutatja. Három részbő l áll. Az "analízis" platform összegyújti és szúri a piaci adatokat. A piaci adatok megszerezhetők a hagyományos adatelemző szolgáltatóktál, mint például a Datastream vagy a Data Resources Incorporated, vagy olyan on-line adatforrásokból , mint például a Reuters, Telerate vagy a Knight-Ridder, ame­lyek ma már egyre inkább digitális adatfeltöltést biztosítanak a korábbi ana­lóg vagy video feltöltéssel szemben . Digitális adatfeltöltés esetén az adatok on-line módon, számítógépes programmal értelmezhető formában érkeznek és közvetl~n~lfelhasználhaták mind árazásra , mind a kockázat előreje l zésére .

A "pOZICIO platform valamennyi adat egységes tárolója: a kereskedés minden adata ide érkezik a front-office-ból és innen kerül a back-offjce-ba. Ez a rendszer bontja fel az egyes ügyleteket pozíció-komponensekre. Ez ér­zékeny folyamat, mivel a pozícióra vonatkozó információs hibák közvetle­nül a, kockázatmérés hibáivá alakulnak. Az összetett pozíciákat gyakran szukseges !eegyszerúsíteni a kezelhetóség és a következetesség (konzekven­Cia) érdekeben: a kockázatméró rendszereket általában nem arra tervezték hogy kereskedés árazó rendszereként is múködjenek. '

A harmadik platform a "kockázatmenedzsment", egy VAR-modellel in­t~grálj a az "analízist:' és a "pozíciákat" annak érdekében, hogy mérni tudja a piacI vagy hltelkockazatot, esetleg mindkettót.

Miután döntés született a kockázatkezeló rendszer bevezetéséről a fó kérdés, hogy házon belül fejl esszék ki a rendszert vagy külső cégtő l vásárol­)a~al~ I~ész '.en~szert. Ez. a választás fontos, hiszen meg!latározza mind a mulc?des, koltsegeket, mmd a szerezhető versenyelőny . Altalában a házon beluh rendszerek nagyobb rugalmasságot biztosítanak, valamint biztosítják a IeieniegI rendszerek integrációját. Ugyanakkor rendkívül drága lehet a ki­fe)lesztésuk; nagy a fejlesztés időigénye; és végül nincs garancia arra, hogy a rendsze~ bá_rlTlil~or is. befejezett lesz. A kész progra,,:,csomagok ellenben azonn~h ;nul~odest a)anlanak, alacsonyabb költséggel. Altalában csak olyan nagy mtezmenyek alkalmaznak házon belüli rendszereket, akiknek sok egyéni kívánalmuk van .

276 KOCKÁZi\TKEZELES I RENDSZEREK

Reméljük, most már Önök számára is világos, hogy a kockázatmenedzse­lés nem vezethető be részletekben. A szükséges integráció foka olyan, hogy a bevezetésnek a szervezet magas szintjén kell történnie, aminek összhangban kell lennie a bank kultúrájával és technol6giájával.

14.6. Példa a rendszer alkalmazására

Példaként egy globális kockázatkezelő rendszer alkalmazását mutatjuk be. A Sailfish Systems Ltd. a cég egészére kiterjedő kockázatmérő és teljesítmény­e l emző szoftvereket álUl. A rendszer fő előnye, hogy egye tlen alkalmazásban minden kockázatmérő módszert támogat. A felhasználók választhatnal( a négy VAR-módszer közül, és így megnézhetik, hogy az eredmények meny­nyire érzékenyek a módszer kiválasztására.

A 14.7. ábra a "kockázati rács" képernyót mutatja. A bal felső sarok a kockázati profil eszközön kén ti és valutánkénti lebontását ábrázolj a. A szom­szédos ablak a nettó kockázatot mutatja vagy devizánként (lent), vagy esz­közcsoportonként (jobbra) aggregálva. Például az ausztrál dollárnak betud­ható nettó kockázat 7,5 millió dollár; amíg a devizapozíció teljes nettó koc­kázata 10,6 millió dollár. A jobb alsó ablak a kockázatot a felhasználó igé­nye szerint bontja: ez történhet kockázattípusok (pl. kamat, devi za) szerint, termékek (pl. értékpapírok, derivatívok) szerint, profitközpontok szerinti

CAPITAl

""'''' " INCAAB

.-.uo CAD eMF OEM FM CilIP rT\. ""'t NtG SEK U50

"

14.7. ábra. Sailfish System: Kockázati rács (© Sailfish Systems Ltd.)

14. KQcKAzAl1CEZELÓ RENDSZEREK ALKALMAZÁSA 277

14.8. ábra. Sailfish System: A profit eloszlása (© Sailfish Systems Ltd .)

11"~ ll lOQ,QChODIIPIII

,

,

·",j---------------I---------------

. , 14.9. ábrtl. Sailfish System: Történelmi szimuláció (© Sailfish Systems Ltd.)

•

278 KQCKÁZATKEZELESI RENDSZEREK

bontásban vagy partnerek szerint. 95 százalékos konfidenciaszint mellett a teljes portfóliókockázat 11 ,3 millió dollár rövid távon és 43 millió dollár hosszú távon.

Ez az ablak abban az értelemben interaktív, hogy bármely részére rákat­tintva, a fe lhasználók további jelentéseket kapnak. Ez arra ösztönzi a fel­használókat, hogy egy portfólión belül minél részletesebb információkat ku­tassanak föl.

A 14.8. ábm a VAR egyetlen mérószámban történó tömörítése helyett a profitok teljes eloszlását ábrázolja. Az ablak az elméleti eloszlást mutatja hisztogram segítségével, és ehhez illeszti a normál eloszlás t. Az eloszlás alak­ját össze lehet hasonlítani a normál eloszlás on alapuló megközelítéssel. En­nek az információnak a segítségével a felhasználó kiválaszthat egy szóráson vagy minta-qvartilisen alapuló kockázati pontbecslést.

Ebben a példában a VAR mérése történelmi szimulációs módszerrel tör­tént. A 14.9. ábra körülbelül két év adatainak felhasználásával szimulált portfólióhozamok idósorát mutatja, ami vizuális információt ad a kiválasz­tott periódus volatilitásáróI. A felhasználók kívánságaik szerint szélesíthetik vagy szükíthetik a mintaidószakot, emellett a hozamokat részletezhetik esz­közcsoportok szerint, illetve a legnagyobb veszteségek vagy nyereségek ese­ményei szerint. Ezzel az információval a felhasználók jobban megérhetik a kockázatnak való kitettségüket.

Egy ilyen központosított kockázatkezeló rendszer számos elónyt nyújt: információszolgáltatás , eróforrás-allokálás és teljesítményértékelés. Ezek nél­kül az eszközök nélkül a vállalatok lényegében vakon röpködnek a pénzügyi piacokon.

15. FEJEZET

Kockázatkezelés: irányelvek és buktatók

A kockázatkezefés azt kérdezi, hogy "és mi történik ab· ban a bizonyos 1%-ban?" (Ric/uml FelLr. fl Margall Stanley hitelezési osztáV,(ÍlIflk fl

Ilezetóit')

A nagy derivatív veszteségek nagy nyilvánosságot kapó, a derivatív ügylete­ket fenyegetó szabályozási akciókat váltott ki. Válaszul, a magánszektor a származtatott termékek hatékonyabb ellenórzésére tett javaslatokat. Mér­földkónek számított a G- 30 országcsoport (Group of Thirty) , a szektor által létrehozott szervezet 1993. júliusi áttekíntó elemzése. Azonban az ebben foglalt ajánlások sokkal szélesebb területet fednek le, mint pusztán a szár­maztatott termékek által megtestesített kockázatok, és így mérföldkóvé vál­tak a pénzügyi kockázatok kezelésében. Ebben a fejezetben néhány kocká­zatkezelési módszert mutatunk be , amelyeknek a VAR csak az egyik épító­kockája - pontosabban fogalmazva a sarokpontja.

Az elsó részben bemutat juk a G- 30 módszertan i ajánlásait, amelyeknek csak egyik eleme a VAR-módszer bevezetése. Azok az intézmények, amelyek nem követik ezeket az irányelveket, fe lvállalják a jövóbeli veszteségek lehe­tóségét, illetve a hírnevüket kockáztatják. A második részben a legfelsó veze­tés szerepét tárgyaljuk. A harmadik részben a kockáztatott érték, illetve a lé­nyeges koddzat értelmezésének a néhány kényes kérdésével foglalkozunk, amelyekkel a felhasználóknak tisztában kell lenniük. Végezetül a negyedik részben ismét fe lh ívjuk a figyelmet arra, hogy még a legjobb kockázatkezelé­si rendszer alkalmazása sem védi meg a vállalatokat a stratégiai kockázatok-kal szemben. .

15.1. A G-30 által javasolt "legjobb eljárás ok"

A G-30 országcsoport tanulmánya megvizsgálja a származtatott termékek­kel kapcsolatos kockázatokat, és arra a következtetésre jut, hogy "a származ­tatott termékek nem jelentenek nagyobb volumenú kockázatot azokhoz a kockázatokhoz képest, amelyek már egyébként is jelen vannak a pénzügyi piacokon". A fenti mondat Imlcsa a lIIár je/ell vallIlak kifejezés, am i azt jelen­ti, hogy a származtatott termékek nem teremtenek újabb kockázatokat. A jelentésben 20 biztonságos vezetési technika leírását is megtalálhatjuk; ezek közül a legfontosabbakat az alábbiakban foglaljuk össze (megtartva az ere­deti, G- 30 által használt számozást):

•

280 KOCKÁlATKEZELÉSI RENDSZEREK

l. A legfelső vezetés szerepe A származtatott termékekkel kapcsolatos alapelveket a l egfelsőbb szinten kell világosan meghatározni. A l egfe l ső vezetés feladata, hogy az irányelvek betartásával kapcsolatos eljárásokat és ell enőrzés i technikákat kidolgozza, és ezeket minden vezetői szinten betartassa. Más szavaidcal fogalmazva, a szár­maztatott termékekkel a legfelső vezetésnek is foglalkoznia kell , mivel ezek nagy nyereségeket és veszteségeket idézhetnek el ő, és a fel e l ősség fő v i selő i a csücsvezetők , az igazgatótanács és a felügyelő bizottság.

2. Piaci alapú árazás A származtatott termékeket is tartalmazó pozíciókat piaci áron ke ll értékel­ni , legalább napi rendszerességgel. Ez az egyedüli értékelési eljárás , amely helyesen méri az eszközök és fOlTások jelenlegi értékét. A pi aci érték haszná­latát a számviteli eljárás tól függetlenül alkalmazni kell. Még azoknalc a vál ­lalkozásoknak is, amelyek a hagyományos számvitel t alkalmazzák, külön ki­mutatásokat kell készíteniük piaci kockázataik mérésére.

5. A piaci kockázatok mérése A kereskedőknek egységes mérőszámot kell alkalmazniuk a pozícióik piaci kockázatai nak mindennapos meghatározásához; ez leginkább a kockáztatott élték megközelítéssel érhető el. Miután a kockázat mérésének az alapelveit meghatározták, a piaci kockázatokra kereteket kell felállítani, amelyelmek figyelembe kell venniük a veszteségek e lviselhe tő mértékét , illetve a rendel­kezésre álló tőke nagyságát.

• 6 . Erzékenységvizsgálatok (terheléses próbák) A felhasználóknak kedvezőtlen piaci feltéte lek mellett is számszenlsíteniük kell a piaci kockázataikat. A kockáztatott érték rendszerek általában szokvá­nyos piaci körülményeket tételeznek fel, amelyből nem mindig határozható­ak meg a különleges piaci feltételek mellett elszenvedett potenciális veszte­ségelc. Az érzékenységvizsgálatoknál egyaránt figyelembe kell vennünk a múltbeli eseményeket, és a jövőbeli kedvezőtlen folyamatokra vonatkozó becsléseinket is.

8. Egymástól független szinteken történő piaci kockázatkezelés A kereskedőknek a piaci kockázatok kezelésére vonatkozó funkciót is be kell tölteniük azért, hogy a felsőbb vezetést segíthessék a kockázatellenőrző rendszerek felállításában és bevezetésében. Ezeket a kockázatkeze lő egysége­ket úgy kell felállítani, hogy teljesen függetlenek legyenek a kereskedéstől , és hogy joguk legyen az e lőírások betartatására. Tevékenységi körükbe kell tar­tozzon a kockázati limitek felállítása, a kockáztatott érték mérése, érzékeny­ségvizsgálatok végrehajtása, illetve annak az e ll enőrzése, hogy a portfólió tényleges volatilitása összhangban van-e az e lőre j e l zéseldcel.

•

I S. I<OCKÁZATKEZElES: IIlJ\NYELVEI< ÉS IiUKTATÓK 281

10. A hitelkockázatok m érése A fe lhasználóknak értékeln iük kell a származtatott termékekkel való keres­kedésből fakadó hitelkockázatokat a tényleges és potenciális érzékenység (kitettség) gyakori meghatározásával. A jelenlegi kitettség a fennálló pozíci­ók piaci értéke vagy helyettesítés i költsége. A potenciális érzékenység a le­hetséges j övőbeli veszteségeket jelenti annak következtében, hogy a tranzalc­eió hátralévő elemeit nem teljesítik.

II . A hiteUcockázat összegzése A hi tel kockázatot minden féllel szemben a nettósítási megáll apodás szerint ke ll meghatározni. A hitel kockázat csöldeenthető azáltal , ha a több termékre vonatkozó eredeti megáll apodásoldloz nettósítási záradékot csatolun k.

12 . A hitel kockázatok egymástől független szinteken történő kezelése A felhasználóknak olyan áttekintő szerepkölTel felruházott egységeket kell létrehozniuk, amelyeknek tisztán lefektetett jogosultságaik vannak, és ame­lyek teljesen fü ggetlenek a kereskedési tevékenységtő l. Ezeknek az egységek­nek hitellimiteket ke ll feláll ítaniuk, és figyelemmel kell kísérniük ezek betar-

• • tasat.

16. Szakértők alkalmazása A felhasználóknak kizárólag olyan szakembereket kell alkalmazniuk, akik alapos ismereteldcel és megfelelő tapasztalattal rendelkeznek a feladatuk el­látásához. Ez egyaránt vonatkozi k a kereskedőkre, a felügye lőkre és mind­azokra, alcik fele lősek a szabályok megfogalmazásáért, illetve az e ll enőrzésé rt.

Megjegyezzük, hogy a G-30 országcsoport ajánlásai saldeal általánosab­bak, mint ami a származtatott termékeldleZ lenne szükséges, ezért bálTIlely befektetési portfólióra alkalmazhatóak. Valőban segítségünkre lehetnek bár­milyen eszköz/fon ás portfólió kockázatai nak a kezelésében.

15.2. A legfelső vezetés szerepe

A Barings bukása a fe l sőbb vezetés szerepére irányította a figyelmet; ez áll a G-30 a jánlások élén. Egyes értékelések szerint a Barings ezekn ek az ajánlá­soknak a felét nem vette figyelembe. 1995 . július l B-án, négy hónappal a Barings csődjét követően , a Bank of England tanulmányban foglalta össze az esemény körülményeit.

15.2.1. A Bank of England irányelvei

A Baringsről szőlő jelentés első ízben használta a reputációs kockázat fogalmát. Ez a közvélemény negatív megítélésének az eredményre gyakorolt kockázat fejezi ki. A reputációs kockázat az intézmények számára perek sorozatát és

282 I<OClCÁ.ZATKEZElÉSI RENDSZEREK

pénzügyi veszteségeket okozhat azáltal, hogy a kapcsolataikat károsan be­folyásolhatja. A származtatott termékek használatával kapcsolatos kérdések 1994-től kezdve vannak jelen a vállalati vezetők üléstermeiben. Senki sem szereti, ha a vállalatának vagy a nyugdíjalapjának a neve olyan termékekkel elszenvedett veszteségekkel kapcsolatban kerül szóba, amelyek jellemzőit nem tudjuk teljes mértékben sem megmagyarázni, sem megérteni.

Bár - összhangban a G-30 ajánlásokkal - a származtatott termékek hasz­nálatának részletes elemzése mindenképpen hasznos , néhány intézmény azt az utat választotta, hogy kivonul a származtatott termékek piacairól. Egy ilyen figyelemre méltó példa a Kodak, amely megszakította az addig igen si­keresen alkalmazott futures kereskedését. A származtatott termékekkel foly­tatott tevékenységek teljes lezárása szélsőséges lépésnek tűnile

Ez különösen igaz akkor, ha meggondoljuk, hogy a származtatott termé­keldeel védekezhetünk a pénzügyi és a működési kockázatok ellen. A figyel­men kívül hagyásuk nem oldja meg a problémát; egyes vállalatokat még be is pereltek amiatt, mert nem használtak derivatívokat. 1992-ben például egy Indiana államban működő malomipari vállalat veszteséget szenvedett el a malomipari termékek árának csöldeenésekor. Az igazgatók ellen eljárást indí­tottak, és felelősnek találták őket abban, hogy olyan vezetőket alkalmaztak, akiknek semmilyen ismereteik sem voltak a szánnaztatott telmékekről.

A Bank of England jelentése leszögezte, hogy a bank összeomlását Nick Leeson jogosulatlan kereskedése okozta, amit az tett lehetővé, hogy az ellen­őrzési tevékenység "abszolút" mértékben összeomlott, illetve megemlíten­dők még a vezetési rendszer zavarai is. A szingapúri kormány egy későbbi je­lentésében még tovább ment, amikor az összeomlást "szervezeti inkompe­tenciával " magyarázta.

A jelentésben a katasztrófa néhány tanulságát is megemlítik. Ezek közül is a legelső az, hogy a kereskedés i tevékenységet egyértelműen el kell különí­teni az elemzési feladatokat ellátó back-office-tól, külön jelentési kötelezett­ségek felállításával. Ezen túlmenően a tanulmány szerint:

• A vezetői csoportoknak kötelességük, hogy teljes mértékben tisztában le­gyenek azoldeal az ügyleteldeel, amelyekért felelősek.

• Mindenfajta üzleti tevékenység esetén a felelősséget egyértelműen tisztáz· ni kell.

• A kötelezettségek egyértelmű felosztása alapvető fontosságü mindenféle kockázatellenőrzési rendszerben.

• Hatékony belső kockázatellenőrzés, ennek részeként független kockázat­kezelés szükséges minden üzleti tevékenység esetén.

• A legfelső vezetésnek azonnal meg kell szüntetnie a szervezet lényeges hi­báit.

Ezek mindegyike általános érvényű javaslatnak túnilc

r

,

15 . KOCKÁZATKEZELÉS: IRÁNYELVEK ÉS BUKf,\TÓK 283

15.2.2. Szervezeti alapelvek

A legfelső vezetésnek különlegesen nagy a fel előssége, mivel ők határozzák meg a célokat, a követendő eljárásokat, és mindezek ellenőrzését. Kialakít­hatnak továbbá biztonságos, illetve kevésbé biztonságos környezetet azáltal, hogy ők választják meg a szervezeti felépítést.

A kockázatkezelési technikák széles körben változhatnak. Mint azt a 15.1. táblázatban láthatjuk, a kevésbé fejlett vállalatok megtehetik, hogy csu­pán egy hitelkockázatoldeal foglalkozó bizottságot állítanak fel, és a kocká­zataikat csak az üzletek szintjén aggregál ják. A fejlettebb intézményekben olyan bizottságok működnek, amelyek a hitel· és a piaci kockázatoldcal egy­aránt foglalkozn~k, és ezek a kockázat?kat számszerűsíthető mérőszámok­kai is kifejezik. Altalában az Egyesült Allamokban működő bankok fejlesz­tették ki a legjobb kockázatkezelési rendszereket. Az amerikai kereskedelmi bankok ezen a területen némiképp meglepő módon, egy lépéssel abefekteté· si bankok előtt járnak, a szabályozók által felállított szigorú tőkeköveteirné· nyek következtében . Kismértékben vannak csak lemaradva a brit bankok, őket pedig a német, svájci és holland intézmények követile Ezeken az orszá­gokon kívül a bankok általában csak a hitelkockázataik ellen védekeznek.

A japán pénzügyi intézmények különösen el vannak maradva a kockázat­kezelés tekintetében. A 80·as években a japán bankok a hitelezési, és nem az értékpapír.kereskedési tevékenységüknek köszönhetően növekedtek, ezért nem volt szükséges számukra a piaci kockázatoldeal szembeni védeke­zés. Ezen túlmenően a Pénzügyminisztérium által hozott intézkedések meg­védték őket a piaci versenytől. Ezek a bankok elmulasztottak alkalmazkodni a megváltozott tevékenységeik által támasztott követelményekhez.

A 15.1. ábrán egy lehetséges kockázatellenőrzési modellt mutatunk be. Az ábrának az a leglényegesebb mondanivalója, hogy a kockázatkezelési részleg független a kereskedési részlegtől. A kockázatkezeléssel foglalkozók nem egy olyan személy számára készítik el a jelentéseiket, akinek a jövedelme kap­csolódik a kereskedési részleg sikeréhez, hanem közvetlenül a legfelső veze· tés számára. Fontos továbbá, hogy a kockázatkezelők és az auditorok jöve­delme nem függhet attól, hogy a kereskedési részleg milyen sikereket ér el. Ebben aszelvezeti fel építésben minden egységnek elkülönített feladatai van· nak, és az alsóbb szi nteken sem alakulnak ki vezetés be li átfedésele Ez az el­lenőrzött és kiegyensúlyozott rendszerek biztosítéka.

Mindeddig a kockázatkezelési rendszerek fejlesztése lassú ütemben ha-

15.1. táblázat Kockázatkezelési technikák

Fejlettségi szint Kockázatkczclési bizoltsdgok Aggrcgációs szint

Vezetök Kövct(ík

Elmaradók

Igen - többféle kockázatra is

Hitclkockázatnk - igen Piaci kockázatok - néha

Csak hitclkock{lzatok

VállalaLi szinten

Azonos u:vékcnységck • • • szmqcn

Nincs

VAR-elemzés

Igen Néha

Nem

284 KOCKÁZATICEZELÉSI RENDSZEREK

Legfelső vezetés Vezérigazgató (CEO) Pénzügyi felsövezetö (GFO)

Treasury Kockázatkezelés Működés Audit és kereskedés "Middle-office" "Back-office" Belső és kü lső "Front-office" A piaci és hitel- A kereskedés Az összes tevékenység Pozíciók kockázatok elemzése feldolgozása felügyelete

J 5.1. ábra. A kockázatkezelés szervezeti felépítése

, ladt, különösen az Egyesült Allamokon kivül. A kockázatkezelési rendszerek felállításához szükséges tudás megszerzésének költségein túlmenően gyakran kulturális feszü ltségek is jelen vannak a hagyományos bankárok és a keres­kedési telület között. Míg a kereskedők többsége tipikusan járatos a kocká­zatkezelési rendszerekben, a hagyományos hitelezési üzletágban tevékenyke­dő hivatalnokok számára ez a terület jobbára ismeretlen. A kihívás tehát az, hogy az egész szervezetet meggyőzzük a kockázatok hatékonyabb ellenőrzé­sének és árazásának az e lőnyeiről. Az egyre gyorsabban változó pénzügyi piacoknak, a szabályozó i nyomásnak, illetve a közelmúlt pénzügyi kataszt­rófáinak együttesen javítaniuk kell a pénzügyi kockázatok kezelésének a ha­tékonyságát.

15.2.3. Kockázatkezelők

Sajnálatos módon nagy a kísértés arra, hogy a kockázatkezelőkre és az ellen­őrzést végzőkre fordított erőforrások nagyságát csökkentsék. Ellentétben a kereskedőkke l ugyanis ezek az egységek nem növelik közvetlenül a vállalko­z~~ok ~r:dményeit. A közbüls~, illetve háttérmunkát végző osztályok mun­kal" halatlan. Egy hasonlattal elve, a kockázatkezelők nagyjából olyan hely­zetben vannak, mint egy opció kiíró ja: a legjobb esetben semmi sem tölté­nik; a legrosszabb esetben viszont elsiklik a figyelmük egy probléma mellett, és esetleg a munkájukat is elveszthetiIc. Ennek pont az ellenkezője igaz a ke­reskedőkre : rájuk vonatkozóan a te lj esítmény-jutalmazás kapcsolat egy op­ció megvásárláshoz hasonlítható. .. A kockázatkezel~k különleges személyek. Alaposan ismerniük kell a pénz­ugyl pIacokat, beleertve a kereskedési folyamat apró részleteit is, és emellett érteniük kell a pénzügyi és statisztikai modellezéshez is. Minden apró rész­letre alaposan oda kell figyelniük, folyamatosan a saját hírnevüket kockáz­tatják. Mégse kaphatnak a kereskedőkéhez hasonlóan magas jutalmakat.

Az ilyen típusú kockázatkezelők javadalmazása ezért nehéz kérdés. Azok az intézmények, akik a háttér- és közbül ső osztályaik alkalmazottainak a jö-

,

I

15 . KOCI<ÁZATKEZELES: IRÁNYELVEK ES BUKTATÓI( 285

vedeImén spórolnak, nem lesznek képesek megfelelóen képzett személyeket alkalmazni. A G- 30 egy nemrég kiadott tanulmánya szerint "a háttértevé­kenységekkel foglalkozó egységek alkalmazottainak a felkészültsége alacso­nyabb" .

Ez az a pont, ahol a legfelső vezetés szerepe szintén kulcsfontosságú. Az intézmény egyik legfőbb érdeke, hogy a belső korlátok erősek legyenek, mi­vel az üzleti partnerek véleménye al apvető fontosságú a fo lyamatos üzletme­net biztosításához. A hatékony ellenőrzés csökkenti továbbá annak a való­színűségét, hogy egy intézményt bepereljenek, illetve pénzügyi vagy reputá­ciós veszteségek érj élc. A belső ellenőrzést mellőző intézmények látványos bukásai tanulságul kell hogy szolgáljanak a kockázatkezelés szükségességét illetően.

15.3. A VAR értelmezésének buktatói

Bár a VAR e l ső közelí tésben megfelelő védelmet nyújt a pénzügyi kockáza­tok ellen, nem tekinthető csodaszernelc. A felhasználóknak tisztában kell lenniük a V Al<.-mérőszámok korlátaival.

15.3,1. Esemény- és stabilitási kockázat

A múltbeli megfigyelésekre alapuló modellek l egfőbb hátránya, hogy feltéte­lezik, hogy a közelmúlt eseményei megfelelően jelzik elóre a jövőbe li vélet­l enszerűséget. Még akkor is, ha a modell tökéletesen illeszkedik a meglévő adatokra, semmiféle garanciánk nincs alTa, hogy a jövő nem rejteget ke lle­metlen meglepetéseket; olyanokat, amilyenek a múltban még nem fordultak elő.

A meglepő eseményeknek két formája létezi Ic: egyedi események (mint például a leértékelés vagy a teljesítés megtagadása), vagy strukturális válto­zások (például amikor a fix árfolyamrendszert lebegő váltja fel). Azokban a helyzetekben, amikor a múltbeli jellemzők hirtelen megváltoznak, a múltbe­li adatokra ép üló modellek félrevezetőldcé válhatnak.

A stabilitási kockázat ellen érzékenységvizsgálattal (stressz teszt , terheléses próba) védekezhetünk; ezt a 10. fejezctbm mutattuk be. Ennek a módszernek az a célja, hogy a portfólió kockázatában bekövetkezett drasztikus változá­sok hatásait is kezelni tudjuIc Bizonyos mértékig a strukturális változások hatásait megragadhatjuk olyan modelleldeel, amelyek időben változó kocká­zatot tételeznek fel, vagy az opciók árában jelen lévő volatili tási előrejelzé­seIdcel is. Jó példa a strukturális változásokra a mexikói pes o l 994-es leérté­kelése; az elkövetkezőkben ezt tárgyaljuk részletesebben.

286 KOCKÁZI\TI<EZELESI RENDSZEREK

A VAR és a peso összeomlása

1994 decemberében, amikor Mexikó 40 százalékkal leértékelte a pesót, a fejlődő piacokon végzett spekuláció balul ütött ki. A leértékelés általános vé­lemény szerint kormányzati hiba volt, és a mexikói tőzsde összeomlásához vezetett. A latin-amerikai és ázsiai fejlődő piacokba nagy mennyiségű pénzt pumpáló befektetők nagy veszteségeket szenvedtek el, amikor a mexikói le­értékelés hatására a fejlődő piacok az egész világon recesszióba süllyedtek.

A J 5.2. tibnill a peso/dollár árfolyamot ábrázoljuk; ez 1994 nagy részében 3,45 peso körüli értéken volt rögzítve, majd december közepén 5,64-ra ug­rott.

• Ugy tűnik, hogy a leértékelés mindenkit váratlanul ért. Mindez annak el-

lenére történt, hogy a mexikói fo lyó fizetési mérleg hiánya elérte az ország GDP-jének a 10 százalékát, és ezzel egyidejű leg a valuta a vásárlóerő-pari ­táshoz képest erősen túlértékelt volt. Egy hagyományos VAR-rendszer nem lett volna képes egy ilyen mértékű leértékelés előrejelzésére. A J 5.3. dbráll láthatjuk, hogy exponenciális vol atili tás- el őrejelzés mellett a 35 százalékos leértékelés jóval kívül esett a 95 százalékos konfidenciaintervallumon. De­cember után úgy tűnik, hogy az el őrejelzések már jól tükrözték a leértékelés utáni zavarokat. Ez csak sovány vigaszt nyújtott azoknak abefektetőknek, akik már a leértékeléskor nagy veszteségeket szenvedtek el.

Ebbő l az eseménybő l látszik, hogy különösen amikor hosszabb időszak alatt árkorlátozások vannak érvényben, a múltbeli megfigyelésekre építő VAR-modell ek nem képesek a potenciális veszteségek előrejelzésére. A mo-

7

6

5

4

3

Pesa/dollár

December 22-i leértékelés

1994

15.2. ábm. A pes o/dollár árfolyam

I I I I I I I I I I

I I I I I I I I I

•

1995

I

, I

\

• ,

I

I

, ,

, I

,

\

I

IS . KOCK}..ZATKEZELES: lRÁNYElVE[( ES HUI(fATÓK

20

10

o

10

Napi hozam (%)

December 22: 35%~os hozam

Ketszórásnyi intervallum

287

20 +---,--.----.----,-.,--- ---,-..,--,-- -,---,-..,---,--1994 1995

15.3. ábm. Peso/dollár volatilitás

delleket ki kell egészíteni a közgazdasági alapváltozók elemzésével, illetve érzékenységvizsgálattal. Érdekes módon röviddel a leértékelés után a mexi­kói kormány engedélyezte a pesóra szóló futuresszerződések létrehozását. Azzal érveltek, hogy a jövőbeli eseményeket figyelembe vevő futures peso­árak létezése mind a piaci résztvevőket, mind a központi bankokat figyel­meztethette volna a piaci zavarokra. Bárhogy történt is, ezért a katasztrófá­ért nem a származtatott termékek a felelősek.

15,3.2. Az átmenet kockázatai

Bármikor, amikor alapvető változások történnek, ezek hibák l ehetőségét rej­tik magukban. Ez egyaránt érvényes például szervezeti változásokra, új pia­cokra történő terjeszkedésre, új termékfajták termelésére, új rendszerek vagy új szabályozások bevezetésére, Mivel a már létező korlátozások a már létező kockázatok ellen nyújtanak védelmet, bármiféle változáskor ezek kevésbé bi­zonyulnak hatékonynak,

Az átmenet kockázatai elleni védekezés nehéz feladat, mivel nem lehet közvetlenül modellezni őket. Az egyedüli megoldás az átmenetek idején ta­núsított kellő körültekintés lehet.

288 KOCKAZATKfZ ELÉSI RENDSZE ItEK

15.3.3. Változó pozíciók

Hasonló instabilitási problémával találjuk magunkat sze mben , amikor a na­pi kockázati mérőszámból egy hosszabb idótávra jellemző kockázatot szeret­nénk meghatározni; ez a jelenség különösen a bankszabályozók érdeldódésé· re tarthat számot. Mint azt az elózó fejezetben láttuk, a tipikus eljárás ilyen­kor az, hogy az idótényező négyzetgyökével korrigál unk, fe ltételezve, hogy a pozíciók időben állandóak. Ez a ki igazítási módszer azonban nem veszi fi· gyelembe azt a tényt, hogy a kereskedési pozíciók idóben igenis változhat­nak a megváltozott piaci körülmények hatására. Ni ncs egyszerü módszer arra, hogy ennek a portfólió VAR· jára gyakorolt hatását figyelembe vegyük, azonban va lószínűnek látszik, hogy a megfelelő kockázatkezelési rendszerek a hagyományos V AR·mérőszámoknál alacsonyabb kockázatokat jeleznek elóre . Például a veszteségre vonatkozó korlátozások betartatása nagyban csökkentheti a kockázatokat, ha a veszteség megnövekszik. A kereskedésnek ez a dinamikus tulajdonsága egy opcióhoz hasonlítható, amelynek akifizeté· se alulról korl átos. Az is lehetséges azonban, mint azt a Balings példája kap­csán láttuk, hogy a veszteségeket e lszenvedő kereskedők növelik a pozícióik nagyságát abban a reményben, hogy vissza tudják nyemi add igi veszteségei· ket.

15.3.4. Problematikus pozíciók

A problematikus pozíciók az átmenet kockázatai hoz hasonló kategóriát ké­peznek. A VAR· módszer mögött rejló analitikus eljárások feltételezik, hogy rendelkezésünkre állnak valamilyen adatok a kockázatok méréséhez. Né· hány értékpapír esetében azonban, például a ri tkán forgatott fejlődő piaci részvényeknél, a magánkihelyezéseknél, vagy egzotikus devizáknál nem lé· teznek jól értelmezhetó egyensúlyi piaci árak.

Megfelelő árak hiányában a múltbeli adatok alapján a kockázat nem szá· mítható ki (nem beszélve arról , hogy származtatott adatok sem e l érhetőek). Ennek ellenére az ilyen típusú pozíciók is magukban hordozzák a veszteség l e h etőségét, amit nehéz számsze rű s íteni. Megfelelő adatok hiányában a kö­rültekintő érzékenységvizsgálat tűnik az egyetlen lehetséges kockázatértéke. lés i módszernek.

15.3.5. Modellkockázalok

A legtöbb kockázatkezelési rendszer a múltbeli adatokat használja fel a jövő­beli kockázatok e l őreje l zésére. A múltbeli adatokból levont következtetések azonban kockázatosak lehetnek. Ezért alapvető fontosságú, hogy t isztában legyünk a modellkockázatokból származó buktatókkal.

I S. KOCKÁZATKEZELES: IRÁNYELVEK ÉS BUI<TATÓK 289

A függvényformábóf eredő kockázat

Ez a modellkockázat legegyszerübb formája. Hibás értékeléshez jutunk, ha az értékpapírok értékelésekor alkalmazott függvényforma nem megfelelő.

Például a B1ack-Scholes·modellben igen szigorú feltételeIae támaszkodunk (geo metriai Brown·mozgás , állandó kamatlábak és volatilitás). Hagyomá­nyos részvényekre vonatkozó opciók esetében az ezektől a feltételektól való eltérés kevés következménnyel jár. Vannak azonban olyan helyzetek, ami· kor a modell nem alkalmazható; ilyen például a rövid lejáratú kamatolaa szóló opciók esete.

A model!kockázat egyre veszélyesebbé válik, amint a szóban forgó termék egyre bonyolultabb lesz. A különböző jelzálogpapírok (például a Collateral Mortgage Obligations , CM O-k) árazása például nagyon bonyolult modellek építését igényl i, amelyek bizonyos piaci körülmények között nem is alkal· mazhatóak.

Paraméterkockáza tok

A becslési kocknzatké/lt is ismert paraméterkockázat a felhasznált paraméterek mérési pontatlanságaiból származik. Tökéletesen stabil kömyezetet feltéte­lezve sem tudjuk megfigyelni a várható hozamok és volatilitások tényleges értékeit. Pusztán mintavételi szóródás miatt is előfordulhatnak tehát vélet­len hibál<-

Mint ahogy azt az 5. fejezetbc/I láttuk, a becslési kockázat nagyságát for· málisan meghatározhatjuk, ha a mintabeli becsléseket statisztikailag "ekvi· valens" értékeld<el helyettesít jük. Egy alternatív eljárás lehet különböző in­tervallumolaa vonatkozó minták vizsgálata. H a azt találjuk, hogy a kockáza­ti mérőszámok érzékenyek a mintavételi periódus megválasztására, ald<or a becslési kockázat nagy lehet.

A becslési kockázat nó, ha növelj ük a becsült paraméterek számát. Minél több paramétert becsül ünk, annál nagyobb annak az esélye, hogy a hibák úgy adódnak össze, hogy a kockázatokról alkotott képünk félrevezető lesz. Akorrelációs együtthatóldml kapcsolatos hibák különlegesen veszélyesek, ha nagy "arbitrázs" pozícióld<al kapcsolatosan használjuk fel őket. A ta!<arékos paraméterbecslés javítja a becslés robusztusságát.

A becslési kockázattal kapcsolatos problémákat gyakran nem veszik figye­lembe a VAR-elemzések. A felhasználóknak tudatában kel! lenniük a több adat felhasználása és a közelmúlt adataira való összpontosítás közötti átvál­tásnak; az e lőbb i pontosabb becsléseket nyújt , míg az utóbbi biztonságo­sabb , ha a kockázat időben változik.

Sajnos előfordul, hogy hosszabb időtávon nem állnak rendelkezésünkre adatolt. Múltbeli adatok csak nagyon ko rlátozott mértékben léteznek példá· ul a fej lődó piacokon vagy az egzotikus valuták piacain. Ilyenkor fokozottan kell emlékeznünk arra, hogy a V AR·értékek csak becslések.

290 I(QC!(ÍlZATKEZELESl RENDSZEREK

Az adatokban rejlő kockázat

Ez a kockázat egyik legbelsőbb formája. Akkor merül fel, ha különböző mo­delleket használunk a kockázatok értékelésére, és csak azokról számolunk be, amelyek kedvező eredményre vezettek. Ez különösen a nemlineáris mo­delleknél (például a neurális hálóknál, vagy a káoszmodelleknél) jelenthet nagy problémát, amelyekben nem csak a paraméterértékek közül, hanem a különféle függvényformák közül is választanunk kell.

Az adatok problémája azzal is kapcsolatos, amikor addig elemezzük az adatokat, amíg valamiféle szignifikáns kapcsolatra nem buldcanunk. Ve­gyünk például egy befektetési igazgatót, aki a részvények hozam ában "nap­tári anomáliákat" próbál keresni. Azt vizsgálja tehát, hogy a részvényhaza­rnak szignifikánsan különböznek-e az egyes hónapokban , az egyes hetekben , napokon és így tovább. Ennyi különféle összehasonlítás esetén 20-ból egy­szer azt várjuk, hogy a szokásos 5 százalékos szinten "szignifikáns" ered­ményt kapunIc. Persze az eredmények csak látszólag szignifikánsak, mert maga a keresési eljárás nem szignifikáns modellekre épül. Az adatokban rejlő kockázat a múltbeli adatokra épülő túl optimista szimulációs eredmények­ben érhető tetten. Gyakran előfordul, hogy az eredmények a mintavételi pe­rióduson kívül már nem állják meg a helyüket, mert egyszerüen hamisak.

Az adatokban rejlő kockázat ellen képzeletbeli portfóliók nyilvántartásával védekezhetünk; ennek során egy objektív megfigyelő feljegyzi a képzeletbeli döntéseket, majd ellenőrzi, hogy a tényleges adatok tükrében hogy alakult volna a befektetés sorsa.

Túlélés; kockázat

A túlélés fogalomköre azzal kapcsolatos, amikor a befektetéseinIméi csak azokat az idósorokat, piacokat, részvényeket, kötvényeket vagy szerzódése­ket vesszük figyelembe, amelyek még mindig léteznek. A baj ilyenkor az, hogy azokat az eszközöket, amelyek rosszul sültek el, nem vesszük számítás­ba. A jelenlegi adatokra épülő elemzések tehát általában túl optimista képet festenek, vagy csak bizonyos jellemzőkre koncentrálnak.

A túlélési hatások a valutapiacokon hasonlatosak a "peso-problémához". Az 1982-es leértékelés előtt a mexikói pes o a forwardpiacokon nagy disz­kont mellett forgott (a pes o forwardára jóval az azonnali kötések ára alatt volt). Az eltérés racionális volt, a peso lehetséges leértékelését jelezte előre. Egy, a pesóra vonatkozó diszkontot 1982 előtt elemző megfigyelő arra a kö­vetkeztetésre juthatott volna, hogy a piac nem volt hatékony. Azonban nem a piac, hanem a megfigyelő tévedett, mivel olyan időszakot választott, am~lyben az adatokban egyáltalán nem volt jelen a leértékel és l ehetősége.

Altalánosabban fogalmazva nem valószínű, hogy az alacsony valószínű­séggel előforduló szokatlan eseményeket, amelyeknek azonban komoly hatá­saik lehetnek az árakra (például háború vagy államosítás), megfelelöen

I

I

I

I

,

I

15. [(QC[(ÁZATKEZELES: IRÁNYELVEK ÉS llUlCfATÓK 291

meg tudjuk ragadni a minták alapján, és előfordulhat, hogy a rendelkezé­sünkre álló adatokra gyakorolt hatásukat egyáltalán nem vesszük figyelem­be. Sajnos ezeket a váratlan eseményeket nagyon nehéz kezelni a hagyomá­nyos kockázati modellek keretein belül.'

15.4. Stratégiai kockázatok

Mint azt ennek a könyvnek az első fejezetében elmagyaráztuk, a VAR segít­séget nyújthat a pénzügyi kockázatok mérésében és kezelésében. Tehetetlen azonban a vállalatokat szintén befolyásoló stratégiai kockázatoldcal szem­ben. A stratégiai kockázatok az alapvető gazdasági változásokból vagy a politi­kai környezet megváltozásából származnak. Erre nyújt példát a Bankers T rust esete (I5.1. esetleírás), amelynek kockázatkezelési módszereit 1994 előtt széles körben elismerték, később azonban ezek is a származtatott ter­mékek elleni közhangulat áldozataivá váltalc.

A származtatott termékek piaca politikai és szabályozói kockázatoknak is ki volt téve; ezen kockázatfajták a vállalatokat vállalati és iparági szinten egyaránt befolyásoló stratégiai kockázatok körébe tartoznak.

A politikai kockázatok a gazdaságpolitikát meghatározó szereplők olyan te­vékenységeiből származnak, amelyek alapvető en befolyásolják az intézmé­nyek üzletmenetét. Bár 1994-ben az amerikai Kongresszus egyetlen, szár-

15.1. A 8ankers Trust stratégiai változása

A kockázatkezelési eszközöket versenytényezőként használó Charles Sanford a Bankers Trustot egy álmos kereskedelmi bankból vezető pénzpiaci intézrnénnyé vál­toztatta.

1994-bcn azonban a bank kétszer is peres eljárásba keveredett: a Gibson Gecel­ings és a Praeter & Gamblc ellenében. Az elsó esetben nem volt szükség a bírósági eljárás befejezésére miután magnófelvételek bizonyították, hogy a Bankers Trust hi~ vatainokai félrevezetó információkat adtak a Gil:ison veszteségeiról. A Praeter & Gamblc ügyében azonban a bank Iti tartó an harcolt.

Ezek az ügyek rontották a bank hírnevét. Ráadásul ez pont egy olyan idószakban történt, amikor a származtatott termékek piacai különlegesen változékonnyá váltak. Ez a Banl<ers Trustot érzékenyen érintette, mivel tevékenységük nagyobb részét vég~ zik a származtatott tennékek piacain, mint a többi bank.

A bank azt is felismerte, hogy a profitorientált tevékenységei miatt a saját profit­jának a nagysága gyakran fontosabb volt, mint az ügyfelek érdekei. Káros lehet, ha egy bank kizárólag a pénzügyi kockázatokra figyel, mivel ez ronthatja az ügyfelekkel fenntartott kapcsolatokat; ez viszont továbbra is a banküzlet fontos része. A ké­sóbbiekben a Bankers Trust olyan javadalmazás i rendszert léptetett életbe, amely~ ben jutalmat kapnak azok az alkalmazottak, akik javítják az ügyfelekkel fenntartott kapcsolato!<at. Ezen túlmenóen a kockázatkezelési eszköztárat is új termékekkel gyarapították: például a RAROC 2020 rendszerrel.

_ I Br~\~n, ~oetzmann és Ross (1995) megmutatták, hogy a résziddsorok tulajdonságai jelen­toscn kulonbozhctnek az eredeti idösorok tulajdonságaitól.

292 KOCI<AzATKEZELESI RENDSZEREK

maztatott termékekkel kapcsolatos szabályozást sem iktatott törvénybe, tör­vényjavaslatok sorát terjesztették elő, amely, a jövőben, is ~e~smétl?dhet. Ezekben korlátozhat ják a származtatott termekek hasznalatat, es ez karcsan érintheti sok olyan vállalat prcfitkilátásait, amelyek ezeken a piacokon tevé­kenykednek. Talán erre a jelenségre adott válaszként is értékel~ető az, h~gy a magánszektor különféle javaslatokat dolgozott k.l a pIacI kockazatok mere­sére.

A szabá!yozói kockázatok az előírások, vagy a már létező szabályok értelme­zésének a megváltozása miatt jönnek létre; ezek ugyanis negatívan befolyá­solhatják a vállalatokat. Például a Bankers Trust esetének köveÚceztében a Hatálidős és Áruügyletek Kereskedelmi Bizottsájia (Commodities and Futures Trading Commission, CFTC) és az amerikai Ertékpapír- és Tőzsdefelügye­let, a SEC (Securities and Exchange Commission) kiterjesztették a hatáskö­rüket azáltal, hogy a swapokat "futures szerződéseknek" illetve "értékpapí­roknak" minősítették. Ez lehetővé tette a CFTC számára, hogy a Bankers Trustot árukkal kereskedő tanácsadóként kezelje, amelyre emiatt alkalmaz­hatók bizonyos előírások. Egy másik példát nyújtanak azok a központi ban­ki szabályozók által nemrég hozott irányelvek, amelyek megtiltják bizonyos összetett termékek (stmetl/red Ilotes) pénzpiaci befektetési alapoknak, kis takarékpénztáraknak, illetve helyi bankoknak történő eladását.

15.5. Következtetések

Az elmúlt években a származtatott termékek sok nyugtalanságot okoztalc. Mivel nyilvánvaló, hogy a vállalatok és az intézményi befektetők arra törek­szenek a pénzügyi piacokon, hogy megtalál ják a számukra leginkább megfe­lelő hozam-kockázat kombinációt, ebből az is következik, hogy a származta­tott termékek befolyással lesznek rájuk. Erre válaszu! az intézmények megte­hetnék, hogy teljesen hátat fordítanak a származtatott termékeknek, ezt azonban nagyon nehéz lenne megvalósítani, mivel a származtatott termékek a pénzügyi piacok szerves részét képeziIc. A másik lehetőségúk az, hogy megpróbálják megszelídíteni a "származtatott termékekből álló szörnyete-

" get. A pénzügyi piacok néhány szereplője által elszenvedett veszteségek tanul­

ságui szolgálhatnak a kockázatkezelés szükségességére vonatkozóan. A szár­maztatott termékek megmutatták a jobb kockázatkezelés felé vezető utat. E mentén az út mentén helyezkedik el a kockáztatott érték módszer, amely nagy lépést jelent a féktelen kockázatvállalástól való elszakadásra.

I

• ,

I

I

16. FEJEZET

Végkövetkeztetések Annak érdekében, hogya befektetók könnyebben meg tudják becsülni a teljes piaci kockázatot, a módosító indít~ ványok "0 a származtatott pénzügyi termékekre, az egyéb pénzügyi termékekre, iffetve az árukhoz kapcsolódó szár· maztatott termékekre vonatkozóan a piaci kockázatok kvantitatfv merószámainak ... a közzétételét {mák eló. (Amerikaj Érlékptlpfr. és Tózsdrfeliigyclct - ScclIrities and ErclwlIge COllllllissioJl)

16_1. A származtatott termékek és a kockázatkezelés

Az 1990-es közgazdasági Nobel-díj kitüntetett je, a pénzygyi k?zga,zdaságtan­ban úttörő tevékenységet folytató Merton Miller az elmult 30 ev penzugyl fo­lyamatait úgy jellemezte, amely egyáltalán nem kevesebb, mint egy "forrad~­lom". Miller professzor a pénzügyi innovációk közül a péltzügyi fl/tl/res szerzo­dések létrejöttét látja a legfontosabbnak. A legelső ,ilyen jellegú szerződéseket 1972-ben valutálcra szólóan kötötték a Chicagói Ertéktőzsdén. Röviddel ez­után következtek az opciók, a jól ismert Black-Scholes-képlettel együtt.

A derivatívok ezt követő robbanásszerú fejlődése azonban csak következ­mény. A származtatott termékek növekedését a pénzügyi kockázatok elleni védekezés szükségessége idézte elő, az elkerülhetetlen spekulációval együtt. Hasonlóan a kockázatkezelési eszközöldlÖZ, a származtatott termékek pia­cot biztosítanak a kockázatok újraelosztásához. Ezek teremtették meg a pénzügyi tervezés (filtallcia[ ellgilleeriltg) iparágát, amel~ létrehozta a kO,eleá­zatkezelési ismeretek közös alapját. Azáltal, hogy a szarmaztatott termekek piaca egyre kiterjedtebbé válik, az ebből a közös alapból szálmazó ismeretek a pénzügyi termékek egyre nagyobb körére alkalmazhatók. A kockázatke­zelés, amely kezdetben csak kereskedői pultt(il kereskedői pultig terjedt, ma már a vállalat egészére érvényes.

Más oldalról viszont néha úgy tűnik, hogy az egyre bonyolultabb szár­maztatott termékek létrehozása mögötti technológia gyorsabban fejlődött, mint a termékek szabályozására vonatkozó képességeink. Ezen túlmenően a kereskedési tevékenységeldcel kapcsolatos legfőbb probléma az, hogy a ke­reskedőknek sokszor érdekükben áll, hogy olyan kockázatos tevékenysége­ket folytassanak, amely nem esik egybe az őket alkalmazó cégek érdekeivel. A számos pénzügyi katasztrófa egyik legfőbb tanulsága a kereskedők java­dalmazásának az alapvetően aszimmetrikus jellege. IGzárva a csalás lehető­ségét, a sikertelenség mindössze az állás elvesztésébe, illetve némi reputáció­csöldcenésbe kerül. Ezzel szemben egy sikeres üzlet egy egész életre szóló va­gyonhoz juttathat. Tehát a profittal összefüggő jutalmazás (hasonlóan az ál­lami biztosítási rendszerhez) túlzott kockázatvállalásra ösztönöz. Kétségte­lenül ez az oka annak, hogy a szabályozási és a kockázatkezelési módszerek ennyire az érdeIdődés középpontjába kerültek.

294 K()CKAL\TKEZElÉSI RENDSZEItEK

16.2. A VAR újrafogalmazása

A közelmúlt pénzügyi katasztrófái arra is magyarázatot adnak, hogy a pénz­ügyi szektorban mi ért terjednek viharos sebességgel a kockáztatott érték rendszerek. A VAR növekedése annak köszönhető, hogy szükség volt a szár­maztatott termékek piaci kockázatainak a kezelésére , mivel ezekre az eszkö­zökre jellemző a magas tőkeáttétel, ezért alapos ellenőrzést igényelnek. Ha pedig a technikai apparátus már rendelkezésre áll, akkor a következő lépés­ben a piaci kockázatok mérőszámát a többi eszközfa jtára is alkalmazni le­het, legyen szó akár kötvényekről, részvényekről vagy árl.lcikkekről.

Nyilvánvaló, hogy a VAR nem csodaszer. Nem létezik általánosan elfoga­dott eljárás a VAR mérésére, és a különböző módszerek által kapott eredmé­nyek között is elképzelhetőek eltérések. A V AR-t befolyásolják továbbá az "eseménykockázatok", és ki kell egészíteni érzékenységvizsgálattal, illetve a pénzügyi piacokat befolyásoló gazdasági környezet swbjektív értékelésével. Emlékeztetnünk kell arra is , hogy még 99 százalékos konfidenciaintervallum esetén is bekövetkezhetnek váratlan események, amelyek néha különösen káros következményekkel járhatnak. Ráadásul ezekben az időszakokban Iik­vditási problémák is felmelülhetnek; ilyenkor nincs más választás, mint megvárni azt, hogy a dolgok normalizálódjanak. Másrészt, a pénzügyi koc­kázatok kezelése a pénzügyi intézmények lél!yege. Lehetetlen, és nem is szük­séges az összes kockázat 100 százalékos kiküszöbölése; a bankok eldwr koc­kázatmentes befektetéssé válnának, sold,al alacsonyabb hozamold,al.

A V AR-t csak egy első rendű közelítésnek szabad tekintenünk. Értékét statisztikai módszereld,el számítjuk ki, ezért nem szabad elfeledkeznünk arról, hogy ez csak egy becslés. A felhasználóknak nem szabad vakon bízni­uk a módszerben, hanem tisztában kell lenniük a VAR korlátaival is ; ebben a könyvben ezekről is részletesen szó esett. Steven Thieke, a f. P. Morgan kockázatkezelési bizottságának az elnöke így fogalmaz: "Lennie kell egy pontnak, amikor ez már nem kockázatértékelési módszer többé, hanem ve­zetési kérdéssé váli I" mennyire tapasztaltak az emberek ezen a területen, il­Ietve meldwra a vállalat kockázattal szembeni toleranciája".

A VAR megfelelő alkalmazásával ugyanald,or elkerülhetőek lettek volna az elmúlt évek nagy veszteségei, amikor a befektetőlmek, legalábbis elmon­dásuk szerint, fogalmuk sem volt az általuk vállalt pénzügyi kockázatok mértékéről. Ezen túlmenően a VAR-rendszerek bevezetése integrálja a front­office-t, a back-office-t, illetve az újonnan létrejött, közbülső, kockázatkeze­lési funkciát betöltő részleget (middle-office) is. Bár logisztikai szempontból nem szükségszeruen egyszerű ennek a megteremtése, az integrációnak to­vábbi kedvező melléldlatásai is vannak: nehezebbé válik az adatok eltor­zítása, és részleges védelmet nyújt a nem tisztességes kereskedők ellen is. Ezért a VAR bevezetésének a folyamata éppen olyan fontos lehet, mint ma­ga a számadat.

l

,

I

• ,

•

l

,

,

i

l

l ó. VÉGKÖVETKEZTETÉSEK 295

16.3. A kockázatkezelés jövője

A V AR·hoz vezető lépések érdekes megvilágításba helyezik a modem pénz­ügyi vezetés fejlődését, amit a 16.1. ábráll láthatunk.

A VAR előzményének a 80-as években működő eszköz/fon·ás menedzs­ment módszerek tekinthetőek. Abban az időben a pénzügyi intézmények eszközeinek és kötelezettségeinek a többsége a mérlegükben is megjelent az akkor használatos szálIlIliteli módszerek következtében; azaz, minden tranzak­ciót a múltbeli költségeik szerillt könyveltek el, és az esetleges eltéréseket utólag korrigálták. Néhány eszközt, például a kereskedési céllal tartoltakat, piaci értéken tartottak nyilván.

Ezzel kapcsolatban az volt a probléma, hogy ezek miatt a számviteli mód­szerek miatt a mérlegben szereplő tételek értéke eltért a gazdasági realitá­soktól. Néha a jövőbeli adatokra vonatkozó előrejelzéseket használ ták fel a jövedelem hosszú távú alakulásának a becslésére, hasonló módon ahhoz, amit "szcenárióelemzésként" emlegetünk. Ezek a számviteli eljárások nagy­ban hozzáj álUltak a takarékpénztárak problémáihoz, mivel lehetővé tették, hogy az intézmények a számvitel i előírásokkal összhangban álló, azonban a nagy veszteségeket elrejtő mérlegeket tegyenek közzé.

Később, összhangban azzal a tendenciával, hogy a piaci folyamatok na­gyobb hangsúlyt kaptak, a mérlegekben egyre inkább piaci értékek szerepel­tek. Amikor már a piaci értékek rendelkezésre állnak, a következő logikai lé­pés a kockázatok értékelése. A VAR kiszámításának egy egyszerű módja pél­dául az, ha egy kiválasztott időszakban megfigyeljük az értékpapírok piaci értékének az alakulását, és ebből képet alkotunk a kereskedési portfólió ösz­szes lehetséges értékéről. Tehát a pozíciók figyelemmel követése , a piaci fo-

Számvileli értékelés

Pozfciók

Mérleg­információk

Közgazdasági értékelés

Piaci árak

Közgazdasági értékek

J 6. J. ábm. Modern pénzügyi vezetés

Kockázat­kezelés

Kockázat és korrekció

mérése

Kockáztatott érték

Pozíciók felvétele

Várható hozam ok

Optimális pozíciók

296 ICOCKAzATKEZELESI RENDSZEREK

Iyamatok elótérbe kerülése és a piaci értékek változékonyságának a kombi­nációja természetes módon elvezet a kockáztatott érték koncepciójához.

A végsó lépés , amelyet eddig még csak a legnagyobb intézmények tettek meg, a kockázatkezelési rendszerek felhasználása a kereskedési egységek te l­jesítményének az értékelésére, mintegy visszacsatolásként. A VAR lehetósé­get nyú jt arra, hogy összehasonlítsuk a különbözó tevékenységek kockáza­tokkal korrigált jövedelmezóségét. A vállalkozások ezek alapján fele lós dön­téseket hozhatnak különféle tevékenységeik kiterjesztéséról vagy leépítésé­ról ,. és arról, hogy vállalati szinten fedezik-e a kockázataikat.

Altalánosabban fogalmazva, a hozamelórejelzéseket és a kockázati méró­számok kombinációit az optimalizációs módszerek segítségéve I felhasznál­hatjuk arra is, hogy megtaláljuk azokat a portfóliókat és tevékenységeket, amelyek a legkedvezóbb kockázat-hozam jellemzókkel rendelkeznek. Tehát a modern kockázatkezelési módszerek ma lehetóvé teszik a Markowitz-féle portfólióelmélet tökéletes kiaknázás át.

•

Irodalomjegyzék

Bair, S.-Milligan, s.: Voluntary Efforts to Provide Oversight of OTC Deriva­tives Activities. In : Derivatives Risk nml Respol/sibility. eds. Klein, R.-Leder­man J.. Chicago, IL: hwin , 1996.

Basle Committee on Banking Supervision: An Internal Model-Based App­roach to Market Risk Capital Requirements. Basle, Switzerland: Basle Committee on Banking Supervision, 1995a.

Basle Committee on Banking Supervision: Planned Supplement to the Capi­tal Accord to IncQl'porate Market Risks. Basle, Switzerland: Basle Com­mi ttee on Banking Supervision, 1995b.

Bates , D.: Testing Option Pricing Models. NBER Worldng Pap er 5 129. Cambridge, Mass.: National Bureau of Economic Research, 1995.

Beckstrom, R.-Campbell, A. (eds.): An Introduction to VAR Pal o A1to, CA.: CATS Software, 1995.

Beder, T.: VAR: Seductive But Dangerous. Fi/inI/cini AI/nlysts JOl/m ai, 5 1 (1995), pp. 12-24.

Bickel, P.-Freedman, D.: Some Asymptotic Theory for the Bootstrap, The AllllnlsojStatistics, 9 (198 1). pp. 1196-1271.

Black, F.: The Pricing of Commodity Options. JOl/mnl af Fil/al/cial Ecol/omics, 3 (1976), pp. 167-179.

Black, F.-Scholes, M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities. JOl/mnl afPolitical Ecol/ol/!y, 81 (1973), pp. 637-659.

Blume, M.-Keim, D.: Realized Returns and Defaults on Low-Grade Bonds: The Cohort of 1977 and 1978. Fil/al/cial AI/alysts JOl/mnl, 47 (1991 ), pp . 63- 72.

Board of Governors of the Federal Reserve System. Request for Comment on the Pre-Commitment Approach for Market Risks. Docket No. R-0886. Washington, D. c.: Board of Governors of the Federal Reserve System, 1995.

Bollerslev, T. : Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Joumnl af Ecol/ometrics, 31 (1986), pp. 307-327.

Bollerslev, T .-Chou, R.-KIoner, K.: ARCH Modelling in Finance: A Review of the Theory and Empiricai Evidence. Jal/mal aj Ecol/ometrics, 52 (1992), pp. 5-59.

Boudoukh, ].-Richardson, M.-Stanton, R.-Whitelaw, R.: A New Strategy

298 IRODALOMJEGYZÉK

for Dynamically Hedging Mortgage-Backed Securities. fOl/11Ial of Deril1ati­I1es, 2 (Summer 1995), pp. 60-77.

Boyle, P.: Options: A Monte Carlo Approach. fOl/mai of Fil/nI/cial Ecol/omics, 4 (1977), pp. 323-338.

Bral"er, C -Kuritzkes, A.: Risk Adjusted Performance Measurement in the Trading Room. fo/tri/ai of Applied Co/pom te Fil/nl/cc, 6 (1993) , pp. 104--108.

Brown, S.- Goetzmann, W.-Ross , S.: Survi"al. fOltrl/al of Fil/al/ce, SO (1995 ), pp . 853-873.

Cox, J.-Ross , S.-Rubinstein, M.: Option Pricing: A Simplified Approach. fOl/mai of Fi/lnl/cial Ecol/omics, 7 (1979), pp. 229-263.

Cox, J.-Ingersoll , J.-Ross, S.: A Theory of the Term Structure of Interest Rates. ECOl/ometrien (1985), pp. 385-407.

Culp, C.-Overdahl, J.: An Overview of Derivatives: Their Mechanics, Parti­cipants, Scope of Activity, and Benefits . In Fil/al/cial Services, 2000 A. D.: Tize Dissolvil/g Barriers amol/g Bal/ks, MI/tl/(/I Fili/ds al/d Jl/sl/ml/ce Compnl/ies, ed. C. Kirsch. Chicago, IL. : Irwin, 1996.

Culp, C-Miller, M.: Metallgesellschaft and the Economics of Synthetic Storage. fOl/mai of App/ied Corpomte Fil/al/ ce, 7 (Winter 1995 ).

Oerivatives Policy Group. A Framework for Volumary Oversight. New York: Derivatives Policy Group, 1995.

Oimson, E.-Marsh, P.: Capital Requirements for Securities Firms. fOltrl/al of Fil/al/ce, SO (1995 ), pp. 821-851.

Ouan, J.: The GARCH Option Pricing Model. Matlzematical Fil/al/ce, S (1995), pp. 13-32.

Duffie, D.-Huang, M.: Swap Rates and Credit Quality, mimeo, Stanford University , 1995 .

Efron, B.: Bootstrap Methods: Another Look at the JackJcnife. Tize AI/I/als of Statistics, 7 (1979), pp. I-26.

Engle , R.: Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Ecol/ometrictl, SO (1982), pp. 987-1007.

Engle, R.-Lilien, D.-Robins, R.: Estimating Time-Va/ying Risk Premia in the Term Structure: The ARCH-M Model. Ecol/ometrictl, SS (1987), pp . 391-407.

Estrella, A.-Hendricks , D.-Kambhu, J.-Shin , S.-Walter, S.: The Price Risk of Options Positions: Measurement and Capital Requirements. Fedeml Reserve Bal/k of New York QI/azter!y RevieIV, 19 (1994), pp . 27-43.

Finnerty, J.: Financial Engineering in Corporate Finance: An Overview. Fi­I/al/cial Mal/agemel/t, 17 (1988), pp. 14--33.

Fischer, L.: An Algorithm for Finding Exact Rates of Return. fOl/mai of BI/si­I/ess, 39 (1966), pp. 111-118.

Fischer, L.-Weil, R.: Coping with the Risk of Interest-Rate Fluctuations: Re­turns to Bondholders from Naive and Optimal Strategies. fOl/mai of BI/si-I/ ess, 44 (1971), pp. 408-431. .

I

I

,

,

I

I

•

I

I

I

IRODALOMJEGYZEK 299

Freneh, IC-Schwert, W.-Stambaugh, R.: Expected Stock Returns and Vola­tility. fOl/l1Ial of Fi/Ial/cial Ecol/omics, 19 (1987), pp. 3-29.

Galman, M.-Kohlhagen, S.: Foreign Currency Option Values. fOl/l1Ial of JI/tematiol/al MOI/ey al/d Fil/al/ce, 2 (1983), pp. 231-238.

General Accounting Office. Financial Derivatives: Actions Needed to Pro­tect the Financial System. Washington D. C: U. S. GAO, 1994.

Giovannini, A.-Jorion , P.: The Time-Variation of Risk and Return in the Fo­reign Exchange and Stock Markets. fOl/mai of Fil/al/ce, 44 (1989), pp . 307-325.

Gluck, J.: Measuring and Controlling the Credit Risk of Oerivatives. In D.ri­vatives Risk al/d Respol/sibi/ity eds. R. IGein and J. Lederman. Chicago, IL.: Irwin 1996.

Group of Thirty. Derivatives: Practices and Principles. New York: Group of Thirty, 1993.

Harlow, W.: Asset Allocation in a Downside Risk Frameworlt. Final/cial AI/alysts fOl/mai, 47 (September 1991 ), pp . 28-40 .

Hertsen, E.-Fields, P. (eds.): Derivative Credit Risk. London: Risk Publica­tions, 1995.

Heston , S.: A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options. Tize Review of Final/cial Stl/dies, 6 (1993), pp. 327-343.

Hsieh, D.: The Statistical Properties of Oaily Foreign Exchange Rates: 1974--1983. f Ol/mai of II/tematiol/al Ecol/omics, 24 (1988), pp. 129-145.

International Swap and Oerivatives Association. Public Oisclosure and Risk Management Activities Including Derivatives. New York: ISOA, 1995.

J. P. Morgan Bank. RiskMetrics Technical Manual. New York: J. P. Morgan Bank, 1995 .

Jordan, J.-Morgan, G.: Default Risk in Futures Markets: The Customer-Bro­ker Relationship. f Ol/mai of Final/ce, 45 (1990), pp. 909-933.

Jorion, P.: Asset Allocation with Hedged and Unhedged Foreign Stocks and Bonds· fol/mal of Portjolio Mar,agemel/t, IS (S'ummer 1989), pp. 49-54.

Jorion , P.: Predicting Volatility in the Foreign Exchange Market. fOltrIlni of Fil/al/ce, SO (1995a), pp. 507-528.

Jorion, P.: Big Bets Gone Bad: Derivatives and Bankruptcy in Orange Coun­ty. San Diego: Academic Press 1995b.

Jorion, P.: Ri sk2: Measuring the Risk in Value-At-Risk. Fil/al/cial Al/a9'sts

fOImInI, (1996), in press. KendalI, M.: Kenda]]'s Advanced Theory of Statistics. New York: Halsted

Press 1994. IGein , R.-Lederman, J. (eds.): Oerivatives Risk and Responsibility. Chicago,

IL.: Irwm, 1996. Kupiee, P.: Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement

Models. fOl/mai of Derivatilles, 2 (December 1995) , pp. 73-84. Kupiee, P.-O 'Brien, J. : A Pre-Commitment Approach to Capital Require­

ments for Market Risk. FEDS Worlting Pap er No. 95-34. W ashington , C C: Federal Reserve Board, 1995.

300 IRODALOMIEGYZEK

Longin, F.-Solnik, B.: ls the Correlation in International Equity Retums Constant: 1960-19907 fOlIrIzai of II/tematiol/al MOI/ey al/d Fil/al/ce, 14 (1995), pp. 3-26.

Longstaff, F.-Schwartz, E.: Interest Rate Volatilityand the Term Structure: A Two-Factor General Equilibrium Model. fOImInI of Fil/al/ce, 47 (1992 ), pp. 1259-1283.

Macaulay, F.: Some Technical Problems Suggested by the Movements of In­terest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the Unites States Since 1856. New York: National Bureau of Economic Research , 1938.

Margrabe, W.: The Value of an Option to Exchange One Asset for Another. foumal of Fil/al/cc, 33 (1978), pp. 177-186.

Markowitz, H.: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. New York: John Wiley, 1959.

McCulloch, H.: The Tax-Adjusted Yield Curve. foumal of Fil/al/ce, 30 (1975), pp. 811-829.

Merton, R.: Theory of Rational Option Pricing. Bell fOlIrIlal of Ecol/omics al/d Mal/agemel/tSciel/ce, 4 (1973), pp. 141-183.

Merton, R.: On the Pricing of Corporate Debt: The Risky Structure of Inter­est Rates. fOllr/ml of Fil/al/ce, 29 (1974), pp. 449-470.

Merton, R.-Samuelson, P.: Fallacy of the Log-Normal Approximation to Portfolio Decision-Making over Many Periods. fOlmlal of Fi/ml/cial Ecol/omics, I (1974), pp. 67-94.

Miller, M.: Financial Innovations: The Last Twenty Years and the Next. Joumal of Fil/al/cial al/d Qual/titative AI/a!ysis, 21 (1986), pp. 459-471.

Moro, B.: The FuU Monte. Risk Magazil/c, 8 (February 1995), pp. 57-58. Nelson, C.-Siegel, A: Parsimonious Modeling of Yield Curves. foumal of

Busil/ess, 60 (1987), pp. 473-490. Nelson, D.: ARCH Models as Diffusion Approximations. fOl/mal of Ecol/omet­

ries, 45 (1990), pp. 7-38. Office of the ComptroUer of the Currency. Banking Circular BC-277: Risk

Management of Financial Derivatives. Washington, D. C.: ComptroUer of the Currency, 1993.

Overdahi, J.-Schachter, B.: Derivatives Regulation and Financial Manage­ment: Lessons from Gibson Greetings. Fil/al/cial Mauagemcl/t, 24 (1995), pp. 68-78.

Parkinson, M.: The Extreme Value Method for Estimating the Vari an ce of the Rate of Retum. fOl/mai of Busil/ess, 53 (1980), pp. 61-65.

Paskov, S.-Taub, J. : Faster Valuation of Financial Derivatives. foumal of PortfoliD Mal/agcmel/t, 22 (1995), pp. 113-120.

Pérold A-Schulman, E.: The Free Lunch in Currency Hedging: Implications for Investment Policy and Performance Standards. Fil/al/cial AI/a!ysts four­I/al, 44 (May 1988), pp. 45-50.

Powers, M.: The Day the IMM Launched Financial Futures Trading. Futlfres (May 1992), pp. 52-58.

Rawnsley, J.: Total Risk: Nick Leeson and the FaU of Barings Bank_ New York: Harper, 1995.

IRODALOMJEGYZEI< 301

Redington, F.: Review of the Principles of Life-Office Valuations. formml of the II/stitute of Actuarics, 78 (1952), pp . 286-340.

Sarig, O.-Warga A: The Risk Structure of Interest Rates. fOlll1ul1 of Fil/al/cc, 44 (1989), pp. 1351-1360.

SCOtt, D.: Multivariate Density Estimation: Theory, Practice and Visualiza­tion. New York: John Wiley, 1992.

Sharpe, W.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. foumal of Fil/al/ce, 19 (1964), pp. 425-442.

Shea, G.: Interest Rate Term Structure Estimation with Exponential Splines: A Note. foumal of Fi/mI/ce, 40 (1985), pp. 319-325.

ShiUer, R.-McCuUoch, H.: The Term Structure of Interest Rates. NBER Working Paper 2341. Cambridge, MA: NBER, 1987.

Silber, W.: Innovation, Competition and New Contract Design in Futures Markets . forlrllal of FI/tures Markets, I (1981), pp. 123-156.

Smithson, C.-Smith, C.-Wilford, S.: Managing Financial Risk: A Guide to Derivative Products, Financial Engineering, and Value Maximization. Chicago, IL: Irwin, 1995.

United States Congress. Safety and Soundness Issues Related to Bank Deri­vatives Activities. Washington, D. c.: U. S. Congress, 1993.

Vasicek, O.-Fong, G.: Term Structure Modeling Using Exponential Splines. forlrlml of Fil/nl/ce, 37 (1982), pp. 339-348.

Wilson, T.: Debunking the My ths. Risk, 7 (April 1994), pp. 67-72.

,

I

,

,

I

•

Tárgymutató

A-Á

Adawkban rejlő kockázat. 290 Ahrcns , K. , 259 •

Arazás forwardok , 135-136 opciók, 14\-\43 swapok, 139-140

Arbitrázsmentes modellek, 122 Askin, David 33. 259 Átlagos lejárati idő ; ldsd Duration

B

Ilai" S" 53 /j Banco Samandcr, 43 Bancslo.43 Bank America, 37, 96 Bank Ncgara. 43 [\.mk of England (angol jegybank), 43 , 47,

58,63 ,169,28 \- 282 B.mk of Japan (j.\pán jCbryhank), 140 Bank of Spain (spanyol jCb'Ybank), 43 Bankm Trust, 35 , 36. 50, 54, 88,96,234,

25\,258,263 ,266,267,268,270,27 \ , 29 1, 292

Bankszabályoz;isok; lásd Szabályozások Barbe ll porlfóliók, 132 Badngs, 40, 42, 44, 49, 50, 5 \ ,58,273,28\

bukflsa a SIMEX-cn, 241 csete, 46--47, 52 kockázatkczclésc.273 nagykockázata, 63 pozíciói l:S VAR-számításai, 150-153 , 159-\6\

Bntes, D" \ 81 /j B(\zcli bizottság (Bas ic Committcc), 32, 57,

63, 64 lj , 95, 96, 164, 190,250 BilZl:li szerződés, 57-58. 60- 63

hogyan méri a dinamikus hitdkockázatot, ?48-249

piaci kockázalOkra vo natkozó ajánlásai; Msd Piaci kockázatok modell jei szabályozások és; /ds(f Szabályozások

Bear Steams, 273 Becslési hiba, 103

a kvantilisek mintabeli becslésénél, 108-\09 összehasonlításuk a különbözó módsze­reknél, 109-110 II vúrhat6 értékeknél és a varianciáknál. \06-108

Befagyasztás (freezing) szcenárió, 243 BcJsci hozam ráta, 11 3 Bc1só modell , 66- 69 Béla modell , 220, 22\ Béla, 78, \58, \ 59,22 1 Betétbiztosítús, 58, 59 Bickel, p" 227 /j Binomiális eloszlás, 86 Biztos ítótúrsaságok , szabályozása, 72-73 Black, F" [41 , 142 Black-modell , 143 Black- Scholes-modell, 30, 293

fc1tevésci. 141, 289 inkonzisztenciája a sztochasztikus volatili­tfis,~a l . 181lj a normáli s eloszlás eloszUisfüghfVénye és, 99 az opciók kockázatának leírására, 2 19-220

Blul1lc, M" 245 lj Bollerslcv. T.. 172 Bontstrap (iterációs módszer) . 11 5 , 227- 228 Boudoukh, )" \ 70 /j Boyle, P., 229 /j Bmlver. C. 269 lj Br6kcrcégek, szabá lyozása, 71. 73-74 Brown. S., 291 lj Brult6 helycuesítési érték, 250 Brultó nemzeti termék (GDP), 28 Bruttó pozíciók, 239

304

c Cardano, Girolamo, 81.82 Cash flow alapú módszer, 206, 208 Célorientált eszközök, 274 Chase Manhattan Bank, 36, 37,96 Chemical Bank, 37, 96 Chicagói ÉrtéklOzsde. 293 Cholesky dokompozíció, ')32-233 Cholcsky faktorizáció, 231-232 Chau, R .. 172 Chrysler, 258 Citibank, 37, 96 Citron, Bob, 49, 50, 77,127 COMEX, 240 Common Fund, 259 Cooke-hányados, 61-62 Corrigan. Gerard, 52 Cost of carry, 135 Cox, 1., 225 Crédit Lyonnais, 43, 44 Culp, C, 27 lj, 48 lj

Cs

Csomópontok, I 15, l 17 Csoportokba gyűjtés (Buckets), 36, I 18 Csoportokba gyűjtésen alapul6 (Bucketing)

megközelítés, 194 Csúcsosság. 92

D

Daiwa Bank, 40, 50-51, 52, 272 Data Resources Incmporated , 275 Datastream. 275 Delta

a Black-Scholes-modcllben, 142 definíciója, 78 előnyei, 145 put opcióknál, 145 versus teljes értékelés, 187-192, 199

Delta-gamma hedge, 146, 147 Delta-gamma közelítés, 152, 153, 190-191 Delta-normál módszer

áttekintése. 201-203 derivatívokra, 213-220 devizapozíciókra, 203-205 "elemi" értékpapírokra, 205-206 ismertetése, 154, 185-187 kötvényportfóliókra, 206-213 részvényekre, 220-221

Derivatívok; liisd Származtatott termékek Determináns, 232 Deutsche Bank, 48, 70

TARGYI\'lUT,\TÓ

Devizák. a delta-normál módszer alkalmazá· sa, 203-205

Dcvizaszcrzúdésck, forwardok, ') 13-215 D, 'I' d'll 16') 164 ??O ')') 1 mgond IS mo c, _- ,__, __ Digit[dis adatfcltöltés, 275 Dimson, E., 73 Diszkrét hozamréÍla; lásd Számtani hozam ráta DrexcI Burnham Lambert, 58, ?37 Duan,)" 181lj Duffie , D., 249 Duration Icképczés (Súlyozott futamidő­

leképezés, Duration mapping), 206 Duration; lrísd //l ég Konvexitás

a jclzálog-hitclcknél, 64 definíciója, 78, 125- 126 és kockázat, 128-129 korlátai,129-131 mim kamatérzékenység, 126-128 módosítása, 127 ésVAR,38,129

E, É

Efron, il" 227 El:,'Ytényezós modell . 124, 130 Elállási jog (waJk-away) klauzula, 236-237 Elemi értékpapírok. 202, 205-206 Elkötelezettségre alapuló modell, 67-68. 69 Eloszhis móc.lusza , 82 Elúrejelzések. 174-175, 175-177; lásd még

Korrcláciús eh3rejelzések Elszámol6ház, 240-241 Eltérés (tracking error), 31 EngIc, R" 172 ERISA (Employee Retirement Income Securi-

ties Act), 71-72 Erkölcsi kockázat, 59, 241, 268 Eszköz forrás menedzsment, 194 Európai Monetáris Rendszer (EMS, European

Monetary System), 22, 43, 67, 169, 178, 180, 182, 195

Exponenciális átlagok, 178-179 Exponenciális előrejelzé s, 175 Externáliák,58

F

Faktormodellek, 165-167 FAS 105 ,55 FAS 107,55 FAS 115,55 FAS119,55 Federal Rescrvc (amerikai jegybank), 44, 51,

59,62 lj, 67, 230 Feltételes variancia. 172

,

I

I

TÁRGYMUTATÓ

Ferdeség (skcwncss), 92 Finncrty, J., 30 First Capital Stratcgics. 259 Fisher, L., 126, i 27 Fisher-jelentés. 55 Fnng, G., 117 Fordított visszavásárlás i mcgállapod{lsok

(repók), 49 Forward ár, 135 Forward devizaszerződések, 213-215 Forwardgörbe, 119-125 Forwardkamatlábak, 119-125 Forwardszerztídések, kamatokra vonatkozó-

an, 215-217 Forwardok, 134,

árazása, 135-1 36 kock<:lzatai, 137 VAR-ia, 137

Frecdman, 227 lj Freezing szcenúri6; lásd Bcfal:,'YasZt.ús szcenárió Freneh, IC, 172 Futurcs bizományos kereskedő (FCM, Fu­

LUres CommLssion Merchant), 239, 240 Fut",es, 134,239,241, 293

G

GallOn, 85 'j Gamma. 78.146-147,152 Garantált júradékot hiztosító alapok (Defi­

ned-bene fit plans), 71 GARCH modell

a booLStrap alkalmadlsa a normalizált re­ziduumaira , 228 és hosszú tüvú clórejcIzések, 174-175 ismertetése. 172-174 korlátai, 178-179 és a Ri skMetrics megközelítés, 175-177

Garman, M. , 143 Garnett, Jim, 36 Gauss, Karl F., 85 Gaussi eloszlások. 85, 152; lásd még Normális

eloszlások General Accounting Office, GAO, 54 Geometriai Brown-mozgás, 141, 223, 225 Gibson Greetings, 291 Giovannini, A., 172 Glass-SteagaIl törvény, 73 Globális kockázatkezeló rendszerek. 272-273 Gluck, J .. 245 lj Goctzmann. W .. 29 I lj Gonzalez, Henry, 40 Government Finance Officers Association, 45 Government National Mortgage Association.

234

305

Görgetett hedge, 48 Görög netúk. "Görögök", 185, 190-1 92. 192 Greenspan, Alan, 59, Group of I [) (G- I O), 55, 60 Group of 30 (G-30), 52-53, 95, 238, 27 1

il "legjobb cli{lrásokra" vonatkozó javasla­taik, 279-281,282

Guldimann, Tili , 39 Gumerlock, Robert. 180

Gy

Gyakorisági eloszlások. 82

H

Határeloszlás, 84 -I-Iatáridös és Aruü!:,ryletek Kereskedelmi Bi-

zottsúga (CFTC, Commodities and Fu­tures Trading Commission), 74, 196,292

Hatékony piacok, 93 Heath , Cristopher, 47 Hedge arány, 144 Hcdgc,26

delta, 145-149, 150-153 kockáztatott érték és devizák, 258

Hers tatt Bank, 32 Heston, S., 181lj Hibaszázalék. 104 Hisztériafaktor, 66 Hitclfüggöség (Credit exposurc), 244, 25 I Hitclkiváltások (Credit triggers) , 243 I-fitelkockázat

a bázeli egyezmény és, 60, 62, 66, 67 jellemzői a származtatott termékeknél, 235-236 jogi . kockázat és, 35 mérséklése , 239-244 modellezése; liisd Hitelkockázatok modellezése természete. 236-238 típusai, 32-33

Hitelkockázatok modellezése derivatívok vissza nem fizetése és, 246-249, kiitvények nem teljesítési kockázata és, 244-246 nettósítási megállapodások és. 249-25 2 portfóli6 hitelkock<:izata és, 252

Hiteispread. 245 Hitclvesztcség, vürt és nem várt, 249 Hozam; lrísd még Pénzügyi kockázat; Kockázat

bels(Í hozam rá ta. I 13 eszközöknéJ, 89-91 a hozamráták mintabeli becsiésci, 9 I -92

306

iddaggregáció (;S, 92-94 norm,Uis eloszlás és, 85-87 számtani, V<l&ry diszkrét hozam ráta. 89 valószínüség-clmé!cl és. 81-83 a várakozások tulajdonságai és. H3-85

Hozamgörbe, I 13-1 14 Hsich. D., 172 Huang, M., 249

I

IBM, 138 Idli mú\f\síÍnak a hatása, 148 Idóaggrcgáció, 92-94 Igazouási faktor, 175 Igushi. Toshihiuc, 50,51 I . . .. 1"6 1?8 mmumzaclO, _ , _ ln the money (ITM) szcrzódések, 237 Infinit y Financial Tcchnoloh'Y. 273 Informáci6s technológia, 271-276 IngcrsoJl, J.o 225 [//Stitl/tiollal flm:stor, 260 International Ncdcrlandcn Group, 47, 241 International Swap and Dcrivativcs Associa-

tion (ISOA). 53, 67, 68, 69, 249 Internet, 39, 201 Invcstmcnl Services Dircctivc (ISO) , 70 Iterációs módszer; lásd Bootstrap

J

J. P. Morgan, 37, 38, 39, 53, 77, 95 , 96, 98, 118,168 , 175 lj, 177, 179,211,257,294

JelZ[lioggal fedezett értékpapírok (eMO, Col­laterized Mongagc Obligations), 33, 34, 289

Jordan, J., 241 lj Jorion, P" 49 lj, 110lj, 172, 182 lj, 258 lj

IC

Kamatlábak; lásn még Kockúzat: kamatlábak duration és; lásd Duration forwardgörhc és, 119-125 hozamgürbc bi, J 13-114 konvexitás és; lásd Konvl:.xitás kötvények értékelése és, ! 13 kötvények kockázi.ltának fdbontása és, 118- 119 Icj:írati struktúrájának modellezése. 115-118 zérókupon görbe és, l 14

Káoszclmélcl, 17? lj Kashima Oil, 136 Kcim, D .. 245 lj

TÁRGYMUTATÓ

KendalI, M" 108 Képzeletbeli portfóliók (Papcr portfo]ios), 290 Kereskedés, saját szúm!f\s, 256-257,263 Kernel becslési eljárás, 108 KélOldalú nettó clsziimo!flsi rendszerek, 32 lj Kicmclt pontok (verticcs) a hozamgörhén,

208,210-211 Kiugró értékek, 169- 170 Knight-Riddcr, 275 Kockázat; fásd még Hozam

definíciója, 21, 62, 77, 80, 81 duralion és, 128-129 el6rejelzése; lásd Korrclácic'Js elcírejelzések esettanulmányok, 46-52 forwardszerzúdésck esetén, 137 kezelése; fástl Kockázatkezclés kockáztatott érték; ltísd Kockáztatott érték (VAR) különbüz(Í iddtúvokra való kiigazítása, 92-94 mérése, 77-80, 88-89 opciók esetén, 143-149 swapokesetén, 140-141 típusai; Iá~'d Kockázatok tipusai

Kockázathatékonysági arány, 271 Kockázatkezclés, 21,112,255; Msd még

Kockázat; Kockáztatott érték (VAR derivatívok és; lásd Derivatívok duration és; lásd Duralion elemi értékpapírok kiválasztása, 205-206 és a fix kifizetésti piacok elemzése; lásd Kamatlábak forwardgörbe és, 119-125 globális kockázatkezclés okai, 256-263 információs technológia és, 27 I-276 irányelvei; lásd Kockázatkczclési irány­elvek jüvöje, 295-296 kamatlábak lejárati struktúrája a kocká­zatkezeléshez; lásd Kamatlábak konvcxiti\s és; lásd Konve.:-dtás következtetések a derivatívokról és, 292, 293-294 példa az alkalmazására, 276-278 il rendszer összetevoi, 274, 275-276 és CI VAR szükségessége, 57-58 volatiliti\s és ti szerepük megnövekedése, 22-26

Kockázatkezdési irányelvek; lásd még Szabályozás a Bank of Englandtol, 281-282 buktat6k és, 285-291 kockázatkezel6k és, 284-285 a ..legjobb eljárások", G-30 tanulmány, 279-281

•

,

:

,

,

•

•

,

TÁRGYMUTATÓ

szervezeti alapelvek, 283-284 Kockázatok közötti diverzifikáció, 65,154,

" 3- "38 ?5? -),- ,--Kockázatok típusa i; hísd //lég Kockázatok

abszolút. 31 adatokban rejló, 290 árfolyam, 77 , 247 áru, 77 útmenet, 287 bi\zis, 31. 48, 206 becslési, 289 béla, 158 csalási,34 deviza, 64, 65, 203-205, 258 esemény, 187,285-287 függvényformáb()1 eredű, 289 gamma, 31 hitel; lásd Hitelkock..í.zat jogi. 35 kamat, 38, 64, 77; lásd még Kamatlábak likviditási, 33--34 modell, 34-35 működés jogszerúségére és szabályozásra vonatkozó, 35 működési, 34 múkiidési, 34-35 nagy, 62 nemteljesítési, 32 , 235, 237,240,248, 250,252 orszf\g, 3 1, 63 paraméter, 289 pénzáramlási/finanszírozási, 33, 34 pénzü),ryi; lásd Pénzű!''Yi kockázat piaci, 31, 39, 235, 238, 252, 264, 265; ltísd még Piaci kockázati modellek piacVterméklikviditilsi, 33-34 politikai, 291-292 portfólió; ltisd Portfóliókockázat relatív, 31 rendszer, 55, 58 n:putációs, 28 J-282 részvény , 64-65, 77 slabilitúsi, 285-287 stratégiai, 21-22, 40, 291-292 szabályoz6i, 292 szisztematikus, 78, 158 lechnol6giai, 34 teljesítés ehitti. 32 teljesítési,31

túlélési, 290-291 ügyfél,240 .. I .? I uz eu, _ vállalati, 63 vega, 230

Kockázatsemleges, 33

307

Kockáztatott érték (VAR), 85; ltisd még Derivatívok; Szabályozús; Kockázat; Koc­kázatkezelési megközelítések a mérésére; Iá~'d Kockáztatott érték mérési technikák Barings és ti kiszamítfcia, 150--153, 159-161 delta-normál VAR bevezetése; lásd Della­normál módszer és a devizafedezés. 258 diverzifikálatlan, 208, 218 duration és, 129 az értelmezésének buktat6i, 285-29\ jelentése, 36-39, 95, 96 és a kovariancia mátrix el:,ryszerúsítése, 161-167 következtetések a VAR-ról, 294-295 lineáris szerzódéseknél, 137 ti mérésének vizsgálata, 103-1 10 mint eszköz; lá~'t{ Kockáztatott érték esz­közök nemlineáris szerz6déseknél, 149-\50 növekmény, 158-159 és a peso üsszeom]{\sa, 286-287 számítása, 96-103, 228-230, 233-234 szükségessége, 57-58 zéró, 151, 162

Kockáztatott érték eszközök fnrrúsallokúlús, 265-268 információ jelentés, 263-265 teljesítményértékelés, 268-271

Kockáztatott érték mérési technikák, delta versus teljes értékelés, 187--190, 198-199 delta-normál, 185-187 lokális értékelés, 185, 185-187 lokfliis versus teljes értékelés, 187-192 a módszerek összefoglalása, 198-200 strukturált Monte Carlo, 185, 197-198,200 teljes értékelés, 185, 192-200 terheléses pr6ba, 185, 194-197, 199-200 történelmi szimulúció, 185, 192-194,200

Kockúztatott hitel, a teljes definíciója, 250 Kodak,282 Kohlhagen, S., 143 Konfidenciaszint, mq,'választása, 96-97,

102-103,105 Konvexitás; hisd még Duration

definíci6ja, 78, 131-132 következmények, ha pozitív és negatív, 147 és pontosabb árazús, 132-133

Korrelációs együttható, 157 Korreláci6s clórejelzések; lásd még

Kockáztatott érték mérési technikák áttekintése, 168 és az egyváltozós modellek, 177-180 és az idósonTIodellek, 169-177

308

opciós adatok fl.! l haszníL!ásúval, 180-1 82 iisszefoglalúsa, 182

Kovariancia mAtrix, 155, 161 -1 67,220 Kovariancia, 85. 155. 156. 157 Kötési árfolyam. 14 1 Kötvények; hist! még Kamatl<íbak

delta-normál eljárás és. 206- 2 13 duration (:s; lásd Duratinn értékelése. l 13 konvexitás és; fástl I(onvcxi tús legfri ssebb kibocsátású (on tht.: ru n), 114, I I 7 névértékhez közeli árfolyamú (par yield), 114 zérókupon. 11 4. 118 , 127. [32

Központi h:'IL."trC!oszl{\s téte l, 85 Kroncr. 1<.. 172 Kupicc. P .. 68. 104. 108 Kuponok iljraÍlraz[\sa, 242 Kurilzkcs, A .. 269 lj Kü!s<Í gazd.\s[lgi hatások; Msd Extcrn~Iliák Kvamilisck, 87, 9B. lOB, 110

L

Lambda. [48. 149 Laplace. P. S .. 85 Leach, Jim, 40 Lecson, Nicholas. 46, 47. 49. SO. 77 .1 34,

150. 153.159.160.16 1.24 1.273.282 Lehetséges függcíségi profil (POlemial

cxposurc profile), 238 Lcképczés (Mapping) , 20 1,206,207 Lctéti követelmé nyek, 239, 240, 242 li lien, O ., 172 Lokálisan kockázatmentes, 142 London In te rbank Offer Rate (UBOR), 2 17 Longin , F .. 180 Longstaff, F., 225

M

Macaulay. F., 125, 126 Mapping; Msd Lcképezés Margrabe , W .. 143, 181 Markowitz, H ., 154,296 Marsh , P., 73 Matematikai t<lrtalékok, 73 Mátrix forma, 155 Mazsolúzüs kifizctéskor (chcrry-picking-at­

settlemcnt) szccnári6. 243 Mcgtérülési ráta, 244 Megyci Tre'lsurcrek Kaliforniai SzöveLSége

(California Association of County Treasu r­crs),45

TARGYMUTATÓ

Mq,ryéket tömürító kaliforniai szervezet (Ca-lifornia StUlC Association of Counties), 45

Merrill Lynch. 127, 262 Merton , R., 142 Mctallgcse llschaft, 40 , 42, 47-48, 52 MG Rcfining & Marketing (MGRM), 47-48 Miller. M .. 48 lj Miller, Merton, 293 Milligan, S., 53 lj Mintavételi closzlús, 106 Mobil Corporation, 260 Modell szerinti árazás, 33 Monte Carlo-m6uszer, stru kturált

áttckimésc, 197-198 elcínyei és hátrányai. 200 módositása hilelkockáz.uok mérésére, 244; lásd még l-litcJkockázalOk modellezése során felhaszn[li t szi mul iiciók; histl Mome Carlo-sz im ul[lciók

Monte Carlo-szimulációk, 11 2. 125, 191 el:,')'v.lIwzüs , 222-230 tiibbvilltoz6s, 230-234

Moody·s. 36. 53. 65. 244 lj Moorlach, John, 50 Morális kockázat; lásd Erkölcsi kockflzat Morgan, G., 24 1 lj Moro, B., 226 lj Mozgóállagok. 17ll-172. 178

N

Napi piaci á razás, 240 National Association of Insurólnce

Commissioners (NAl C), 72 Nelson, O ., 172 lj Nem pozitív definit mátrix , 162 Nemzetközi Fizetések Bankja (1315, Bank of

International Settlements), 27, 60 lj Nemzetközi hitel és kereskedelmi bank

(BCCI, Bank of Credit and Commerce International), 51

Nettó helycttesítési é rték, 250 Nettó pozíciók, 239 Ncttó-brull6 .uány, 251 NCltúsítÍlS, 62- 63, 248 Ncuósítási meg[lIlapodások , 242, 243, 256 N;kkci 255 ;ndex. 150. 151. 152. 153. 159.

160. 24!, 273 Normális eloszlások 85-87; lásd még Gaussi

closzl[lsok

Ny

Nyugdíjalapok, szabályozása, 7 1-72

, •

,

•

I

TÁItGYMtITATÓ

O.Ó

O'Brie n, J., 68 Office of the Comptrollcr of the Cu rrcncy

(OCC). 54. 62 lj Office of Thrift Supervi sion (OTS), 196

Opciók. 134 . , ... adataik felh.\sznalasa korrelacIOk előrejelzésére , 180- 182 amerikai, 141.148-149,248 [Ifazása, 141-143 [Ittekintése, 141 él Barings miattuk elszenvedett veszteségeinek ismenctése, 150-1 53 delta-normál módsze r l!S, 219-220 értckclése, 229 eu rópa;. 14:C, 146. 148. 149.219 kock[lzatai, 143- 149 a ncmlincflris szerzúdések VAR-jól, 149-150

Optimóllizáció , 162 Orange County csüd je, 40, 45, 49- 50, 52, 65,

127 Osaka Securities Excha nge (OS E) , 63 üTC-piacok (Over-the-coumer), 239, 241-244 üutlierek; lásd Kiugró értékek üverdahl, J., 27 lj

Ö , Ó

Önkormányzati Finanszírozók Kali forn iai Tilrsasága (California Society of Munici­pal Financial Office rs), 45

p

Padoa-Schioppa, Tommasso, 66 Parameuikus megközelítés, 99-1 () J, 110, 170 Parkinson, M ., 170 lj Puscal, BIaise, 8 1 Paskov, S., 227 Pension Bencfit Guaram ec Corpor<ttion

(PlIGC) . 72 Pénzügyi kockázat, 22, 64; ldsd még

Sz<Ínnaztatott tcrmékék; Monte CarIo­módszer, struktur;.Ilt; Kockúzatok forrásai, 77, 7M-80 és hozam; lásll Hozam mérése , 88-89 tipusai, 31-35, 78

Pénzügyi számvitcli szabályozó testület (FACB, Financial Accounting Standards Board). 36. 54

Pénzügy i tervezés, 26, 293 Péruld . A .. 258 lj Perzisztencia, 172 Piac fe lté rképezése, 180-181

309

Piaci kockázati mode llek; ltisd még Kockázatok: piaci bankok bclsó modelljei, 66-67 bázeli alapmodell , 64-65 elkötelezettségre "lapuló model l, 67-68 összehasonlít{lsuk, 68-70

Porlf()]j(J kockitzat, 62, 154, 258f j; {(hd mig Korrclációs c1órcjclzések; Kockáztatott é r­lék (V AR) il Barings példája, 159-161 - . - - , és a kovariancia matn x egyszerusIlese, 161 - 167 VAR méroszámok és tdjes, 154- 159

Portf()litJk rel atív elemzése (bcnchmarking), 211-~13

Powers , M. , 29 lj Pozfciúlimilek, 240, 242, 267- 268 Pozitív definit mátrix, 162 Procu.:r & Gamblc, 35, 29 1

R

RAROC rendsze r. 54 . 77. 88. 234. 258. 268. 291

Rawnsley. J .. 46 lj Redington, F., 126 RcI[lciós adatbázisok, 274 Részvények, és a delta-normál módsze r, 220--

221 Reuters, 275 Richardson, M., 170 lj R;skMdr;cs. Il O. 165. 182. 198-199.20 1

áttekintése, 175-177 egyszerűsége, 178 ismerte tése, 53 részvények és, 220-22 1 és' a V AR paraméterek átváltása, 102- 103

Rht'l , 148 Robins, K, 172 Rohatyn. Felix, 40 R S ?OS ?91 {' oss, ., -- ,- J Royal DUlch/Shell OH Group. 136

s SailHsh Syslems Ltd ., 276-278 Samuelson , P .. 29 Sanforu, Charles, 1 12,291 Sch olcs, 141, 142 Schulman, E., 258 lj Schwartz, E. , 225 Schwert. W., 172 Securilies and Exchange Commission (SEC,

ilmerika i LOzsdcfclügye!et), 36, 56, 74, 292

310

Sharpc. W .. ISB, 162 Sharrc-arány, 269, 270-271 Short pozíció. 145 Showa Shell, 136 Si lber. W" 205 lj

TAnGYfI,IUTATÚ

Sz

Szabályozás, nem bankok csetén ; Msd mig Szabályoz<1s

Singapore Monetary Exchange (S IMEX, szin­gapúri lÓ7.sdc), 63.241

bevezetés. 71 biZtos ítótársaságok, 72- 73 brókercégck. 73-74

Single European Act (az I 985-ös egységes cur6pai törvény), 70

Smith, C. 262/j Smithson, C, 262 lj 5nlnik. B .. 180 So/vcncy Ratiu and Own funds Directive

(l ?89-:-<; .E U direktíva a fiZCl6képcsségi aranyrol cs a saj.il tókérol), 70

Soros, György. 43 Spi inc. 115. 116. 117 Spot;írfolyam, opciók kock{\Zala.i és. 143- 149 SpOl~ü~bc. 114 . 120-12 1; ltísd még

Zl!rokupon görbe Spotkamat1[tbak. J 14; ldsd még Zérókupon

görbe a forwardkamatlábak használata az cJcircjclzésukrc. I 19- 125

Stambaugh, R., 172 Slandard & Pours (S&P). 36. 53. 65 Standaru modell. 64-65, 68-69 Standard normális eloszlás closzl~"'sfügbrvénye

99-100 .

Standard normális sürúségfü~rvény. 86-87 Stanton. R .. 170 lj Strip görbe, 117-1 18

Stripek . 11 4; Msd még Kötvények: zérókupon ~tructured Query Language (SQL), 274 StruklUrált Monte Carlo; lásd Monte Carlo

m6dszer, struktur[ilt Súlyozotl futamid6 Icképezés; Msd Duration

Jcképezés Súlyozott futamidő; ltísd Duration Súrúségfüg!,rvény, 226

il standard normál i:; eloszlás c1oszl,í.sfügl,Tvénye (kumulált súrúségfüggvcnye), 99 1.1 standurd norm:l1is closz!{lSé, 86

Swap keretmegáll apodások. 242 Swapok. 36; tásf/mig Hitelkocki.\zat

árazása, 139-140 áttekintése, 138- 139 dl'finíci6ja. 63 hdyettesítési értéke.246-247 kamatláb.kra. 139.217-218 kockázatai. 140-141 és vá ltozó kamatoz{\sü pozíciók. 123 valutákra . 138- 139

Swi:;s Bank Corporation, 1 BO

nyugdíjalapok. ll-72 Szabál~ozá_s; lti.l'd még Bázeli egyezmény;

Def1vatlVok; Kockázatkeze lési irányelvek Cooke-hánY<1dos, 61-62 nem bankok csetén; ltisn Szab~llyozás. nem bankok esetén okai,58-60 tevékenységekkel kapcsolatos korlítLOZások. 62 tükemcgfelcJési ktJvetclmények. 59-60. 64. 70-ll a VAR szükségessége, 57- 5B

Számtani hozamráta, 89 SZi.\mviteli módszerek. 295-296 Sz~rmaztatou termék szerzddések, 134 ,237 Szarmaztatotl termékek; lá~'d még Fonvardok;

Szabályozás; KockázatkezcJés il Barings vcsztescgci miattuk, és VAR számíl{lsok, 150-153. 159-16 1 bennük rejlü hitclkockázat; lásd Hitclkockázat definíció ja, 27, 134 delta-normál módszer és . 213-220 ól mag{mszektor vá laszai a rajtuk elszenve­dett veszteségekrc. 52-54 miatti katasztrófákra vonatkozö esettanul­mányok.46-52

m.iat~uk .e1szenvedett veszteségek és egycb penzugyl katasz trdfák. 40-45 növekedése, 26, 27- 3 l opciók; lásd Opciók rájuk vonatkoz6 következtetések 292 293-294 • •

sw'lpok; lásd Swapok a szabályozók velük kapcsolatos álIfispontja, 54- 56

Száflm~ztato_t.t teflnékekkd foglalkozó tanacsadOl CSOpOrt (DPG. Derivativcs Policy Group) . 53. 194

Sziifl.naZtalOlt termékekkel foglalkozó vallalatok (DPC, Derivative Product Companies). 243-244

Szervezett elszámolóhítz,lk, 240 Szervezett tÓi'_"dék. 239-241 Szigma. 77 Szindikilit Eurodollár kölcsön, 65 Szórás; lásd még Volatiliti.ís

definíciója, 83, 9 1 implikáll. 180-182

)

\

\

J

J

t

I

r

t

l

I

I

) •

l

I

TÁRGYMUTATÓ

a VAR származtat{\sa II sz6rásból, 95, 99-101

Szorzótényez6, 66. 103 Szövetségi bctétbizlclsító tár:;as{lg (FDIC.

Federal Deposit Insur.ancc Corpormion). 62 lj . 72

Szövelségi belétbiztosítók működésének javit:isára vonatkozó törvény (FOICIA. Fedeml Deposil Insurance Corporation Improvemenl Act), 62

T

Taub. J., 227 Tc!erate, 275 Terhclóc:; próba (stress testing method).

185.194--197.199-200 Terpesz (short slraddle) . 150-153, 190. 191 Thé ta, 148 Thieke, Steven, 294 Toyota. 204 Többoldalú nettó elsd\mol,ísi rendszerek. 32 lj Tiibbvúllnzös súrúségfüggvényre vonatkozlÍ

becslés. 170 lj T6ke, két összetevújc. 6 1 Tükefedezeti di rektiv<\ (CAD, Capital

Adequacy Directive), 70- 7 1, Tükekövetclmény. 6 1, 64-65 T<3keleképezés. 206, 207 Tókemegfelelési követelmények; lrísd

Szabályozások Tókepiaci árfolyamok modellje (CAPM, Capi­

tal Assct Pricing Model). 158, 162 lj Történelmi szimulációs módszer, lOS, 185,

192-194.199-200 Tcizsdék, szervezett, 239- 241 Treynor-hányadus. 269, 270. 27 1

U. Ú

Ultra vires követelés. 35 Utólagos tcsztelés . 95

v

Vagyonkezelés. 258-260; lásd mlg I(ock{lzatkezclés

Va lóságpróbák. 95 Valószínúség-elmélet; lásd még Hozam;

Kockázat !,ryökerei, 81 kísérletek szerencsejátékokkal, 81-83 normális eloszhIsok és, 85-88

311

és a v{lrakoz[lsok tulajdonságai, 83-85 Va l (lszínú.~ég ·elosz l ások, 36. 8 1. 95. 97-103 Valószínűségi súrúségfüggvény. 82 VAR; lásd Kockáztatott érték V{lrakoz{lsi hipotézis. 119. 122 Várhatö érték

becslése. 82. 83. 84 becslési h ibtíja. varÍémcia becslési hibflja . 106-108

Variancia; Msd "'lg Kovariancia becslés i hib,Ik az átlagban és a varianciá­ban. 106-108 dcfiníciója, 82-B3

Vasicck. o., 117 Vastag cluszliisvégck (Fat tails), 187 . '227,

228 Vcga. 148.230 Véletlen bolyongás, 93. 14 J Véletlensziim-generáhis.226_227 Világbank (World Bank). 138-139 Volati litás. 128. 168; lrísd még Korrelációs

ehirejclzések; Hozam Volumc Investars . 240. 24 1

W

Wall StrfCt joumal, 47 Wei l. R .• 126 Whitclaw. R, 170 lj W ilfurd. S" 262 lj

z Zérökupon görbe, 114; Msd még SPOl görbe Zérókupon kamatl{\bak, 114; lásd mig Spot

kamatlábak