Jurnal Pa Apliaksi Pembelajaran Matematika Diskrit (Karnaugh Map) Sebagai Alat Bantu Pengajaran

APLIKASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DISKRIT (KARNAUGH MAP) SEBAGAI ALAT BANTU PENGAJARAN

Mila Ramadiana Harahap [email protected]

Giva Andriana Mutiara

Bambang Pudjoatmojo

Program Studi Manajemen Informatika

Politeknik Telkom Bandung 2012

ABSTRAK

Matematika Diskrit merupakan salah satu mata kuliah yang dipelajari di perguruan tinggi dengan program

studi berbasis teknologi informasi. Matematika diskrit adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari

tentang objek-objek diskrit dengan materi yang banyak, salah satunya adalah Karnaugh Map (K-Map). K-

Map adalah metode grafis untuk menyederhanakan fungsi Boolean yang ditemukan oleh Maurice

Karnaugh pada tahun 1953. Dalam mempelajari materi K-Map ini banyak mahasiswa yang mengalami

kesulitan dan kejenuhan dalam pemahaman dan menentukan logikanya. Berdasarkan latar belakang

tersebut,dibangunlah sebuah aplikasi pembelajaran berbasis flash untuk membantu kesulitan tersebut.

Pada pembangunan proyek akhir ini, digunakan beberapa landasan teori, antara lain Adobe Flash dengan

actionscript 2.0 sebagai bahasa pemrogramannya, Adobe Illustrator untuk membuat tampilannya, dan

Camtasia Studio untuk membuat video ilustrasi pengerjaannya.

Aplikasi pembelejaran ini diharapkan dapat membantu mahasiswa yang kesulitan dengan materi

Karnaugh Map.

Kata kunci: Matematika Diskrit, Karnaugh Map, Adobe Flash, Aplikasi Mult imedia

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Perkembangan Teknologi Informasi saat ini sangatlah

pesat. Hal ini menyebabkan semakin banyaknya

kebutuhan akan tenaga kerja yang memiliki

kemampuan berbasis Teknik Informatika. Kebutuhan

ini pula yang mengakibatkan banyaknya perguruan

tinggi membuka Program Studi berbasis Teknologi

Informasi.

Salah satu mata kuliah yang dipelajari pada program

studi ini adalah Matematika Diskrit. Matematika

Diskrit adalah cabang ilmu matematika yang

mempelajari tentang objek-objek diskrit. Materi

Matematika Diskrit sangat banyak, salah satunya

adalah Karnaugh Map (K-Map). K-Map adalah

metode grafis untuk menyederhanakan fungsi

Boolean yang ditemukan oleh Maurice Karnaugh

pada tahun 1953. Jenis-jenis K-Map ada banyak

tergantung variabel, diantaranya adalah 2 variabel, 3

variabel, 4 variabel, 5 variabel dan 6 variabel.

Dalam mempelajari materi K-Map ini banyak

mahasiswa yang mengalami kesulitan dan kejenuhan

dalam pemahaman dan menentukan logikanya. Selain

itu, dosen juga sebagai pengajar sering merasa

kesulitan dalam menjelaskan materi ini kepada

mahasiswa.

Maka dari itu dibutuhkan aplikasi pembelajaran

Matematika Diskrit khususnya pada materi K-Map

untuk memudahkan mahasiswa memahami logika

pemetaanny a dan juga sebagai alat bantu pengajaran

untuk para dosen Matematika Diskrit.

Pada pembuatan aplikasi ini digunakan Adobe Flash

dengan actionscript 2.0 sebagai bahasa

pemrogramannya, Adobe Illustrator untuk membuat

tampilannya dan Camtasia Studio untuk membuat

video pengerjaannya.

1.2 Rumusan Masalah Pada pembuatan aplikasi ini terdapat masalah yang

dapat dirumuskan, yaitu:

1) Bagaimana membuat aplikasi yang dapat

memudahkan mahasiswa dalam memahami logika

Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map

2) Bagaimana membuat aplikasi yang dapat

membantu dosen dalam mengajarkan materi

Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map.

1.3 Tujuan Dari rumusan masalah diatas maka dibuatlah aplikasi

ini yang bertujuan :

1) Membuat aplikasi multimedia yang dapat

memudahkan mahasiswa dalam memahami logika

Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map.

2) Membuat aplikasi yang dapat membantu dosen

dalam mengajarkan materi Matematika Diskrit

khususnya Karnaugh Map.

1.4 Batasan Masalah

Agar isi dari proyek akhir ini tidak

terlalu meluas, maka penulis membatasi

pembahasan masalah, yaitu: 1) Aplikasi ini dibuat menggunakan Adobe Flash

Professional dengan bahasa pemrograman

actionscript 2.0.

2) Aplikasi flash ini hanya memuat materi

Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map

yang terbagi dalam 5 kategori, yaitu : 2 variabel, 3

variabel, 4 variabel, 5 variabel dan 6 variabel

3) Pengguna hanya dapat memilih jawaban yang

tersedia dan tidak dapat memasukkan inputan apa

pun.

4) Aplikasi ini memuat gambar atau bentuk yang

tiga dimensi.

5) Aplikasi ini tidak menyediakan fitur update.

1.5 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian yang digunakan pada aplikasi

ini adalah model proses Waterfall. Langkah-

langkahnya, yaitu :

Gambar 1 Model Proses Waterfall

1.6 Jadwal Pengerjaan Tabel 1 Jadwal Pengerjaan

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Aplikasi Aplikasi pembelajaran ini berbasis multimedia

dengan menggunakan perangkat lunak Adobe Flash

Professional CS 5. Pengguna aplikasi ini dapat

terlibat secara interaktif seperti memasukkan nilai,

membuat lingkaran dan menggeser nilai.

Untuk membuat tampilan yang lebih menarik

sehingga pengguna tidak cepat merasa jenuh,

digunakan perangkat lunak Adobe Illustrator. Dari

segi suara menggunakan Fruity Loops untuk

membuat not ifikasi kebenaran atau kesalahan

jawaban yang dimasukkan oleh pengguna.

2.2 Aplikasi Multimedia

2.2.1 Komponen Multimedia Menurut James A. Senn (1998), multimedia terbagi

dalam beberapa komponen seperti yang dilihat dalam

gambar dibawah ini.

Gambar 2 Komponen Multimedia

2.3 Matematika Diskrit Matematika diskrit memiliki aplikasi di hampir semua

bidang kehidupan, seperti ilmu komputer, kimia,

botani, zoologi, linguistik, geografi, dan bisnis.

Materi-materi dalam mata kuliah matematika diskrit

ada banyak sekali. Diantaranya, yaitu:

1) Himpunan

2) Logika Matematika

3) Aljabar Boolean

4) Relasi dan Fungsi

5) Fungsi dan Penyederhanaan Fungsi Boolean

6) SOP dan POS

7) Karnaugh Map

2.3.1 Fungsi Boolean Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah

pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita

menuliskannya sebagai

f : Bn → B

yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang

beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-

tuple) di dalam daerah asal B. (Matematika Diskrit

2009)

2.3.2 Bentuk Kanonik SOP dan POS Ekspresi Boolean yang menspesifikasikan suatu

fungsi dapat disajikan dalam dua bentuk berbeda

yang disebut dengan bentuk kanonik. Ada dua

macam bentuk kanonik:

1) Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau

SOP), tinjau kombinasi peubah-peubah yang

menghasilkan nilai 1.

Contoh :

f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz SOP

Setiap suku (term) disebut minterm

2) Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum

atau POS), tinjau kombinasi peubah-peubah

yang menghasilkan nilai 0.

Contoh:

g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)

(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) POS

Setiap suku (term) disebut maxterm

2.3.3 Penyederhanaan Fungsi Boolean Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan

dengan 3 cara:

1) Secara aljabar

2) Menggunakan Peta Karnaugh

3) Menggunakan metode Quine Mc Cluskey

(metode Tabulasi)

Pada proyek akhir ini akan membahas

penyederhanaan fungsi boolean dengan menggunakan

Karnaugh Map

2.4 Metode Peta Karnaugh (K-Map) Metode Karnaugh Map (K-Map) adalah penjelasan

tentang fungsi tabel kebenaran Boolean dalam bentuk

gambar. Salah satu tujuan dari K-Map untuk

menyederhanakan fungsi Boolean sampai enam

variabel.

K-Map adalah diagram/peta yang terdiri dari

beberapa kotak yang bersisian, setiap bujursangkar

merepresentasikan sebuah minterm. Jumlah kotak

tergantung pada jumlah variabel. Peta Karnaugh

untuk dua variabel, akan berisi 4 bujursangkar. Untuk

3 variabel terdiri dari 8 bujursangkar, 4 variabel

terdiri dari 16 bujursangkar, untuk 5 variabel terdiri

dari 32 bujursangkar dan untuk 6 variabel terdiri dari

64 bujursangkar. Di halaman ini akan dijelaskan K-

Map 2 variabel, 3 variabel, 4 variabel, 5 variabel dan

6 variabel.

2.4.1 Peta Karnaugh untuk 2 Variabel

Gambar 3 K-Map 2 variabel

Pada K-Map 2 variabel dimisalkan dua peubah di

dalam fungsi Boolean adalah x dan y. Baris pada K-

Map untuk peubah x dan kolom untuk peubah y.

Setiap kotak merepresentasikan minterm dari

kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian. Dua

kotak yang bersisian berbeda hanya satu literal.


Gambar 4 K-Map 3 Variabel

Pada K-Map 3 variabel (misalkan x, y dan z), jumlah

kotak di dalam K-Map meningkat menjadi 23 = 8.

Baris pada K-Map untuk peubah x dan kolom untuk

peubah yz. Antara satu kolom dengan kolom yang lain

hanya berbeda 1 literal. Setiap kotak

merepresentasikan minterm dari kombinasi baris dan

kolom yang bersesuaian.



Misalkan empat peubah di dalam fungsi Boolean

adalah w, x, y dan z. Jumlah kotak didalam K-Map

menjadi 24 = 16. Baris pada K-Map untuk peubah wx

dan kolom untuk peubah yz. Antara satu kolom

dengan kolom berikutnya hanya berbeda satu literal.

Setiap kotak merepresentasikan minterm dari

kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian.



Pendefinisian K-Map 5 variabel yaitu hanya terjadi

satu buah perubahan ke baris/ke kolom sebelum dan

sesudahny a sama seperti pada K-Map 4 variabel.

Namun harus diperhatikan terdapat garis pembatas

antara 010 dan 110. Penentu kelompok dapat

dilakukan dengan memperlakukan sistem cermin

terhadap garis pembatas tersebut. Terdapat 32 bentuk

minterm didalamnya.



Pada K-Map 6 variabel terdapat 36 bentuk minterm di

masing-masing bujur sangkar. Pendefinisiannya sama

seperti bentuk K-Map sebelumnya yaitu hanya

terdapat satu kali perubahan. Penentu kelompok

didapatkan dengan melakukan sistem cermin terhadap

garis pembatas yang terdapat diantara 010 dan 110.

2.5 Alat Bantu Pendukung

2.5.1 Adobe Flash Player Adobe Flash Player adalah perangkat lunak keluaran

Adobe System yang memungkinkan file yang telah

dibuat di Adobe Flash Professional dapat diputar.

Umumnya file flash ini berekstensi .swf .

2.5.2 Adobe Photoshop Adobe Photoshop adalah perangkat lunak yang

digunakan untuk memanipulasi gambar.

2.5.3 Adobe Illustrator Adobe Illustrator adalah sebuah perangkat lunak yang

digunakan untuk membuat ilustrasi gambar dari

rancangan yang akan dibuat. Aplikasi ini juga

menyediakan templat-template yang dapat digunakan

utnuk membuat banner, poster, sketsa dan lain-lain.

Sehingga memudahkan pengguna untuk mendesain.

2.5.4 Adobe Flash Profesional CS 5

Adobe Flash Professional adalah sebuah perangkat

lunak terkemuka untuk menghasilkan konten yang

interaktif dan ekspresif. Menciptakan pengalaman

yang mendalam yang hadir secara konsisten untuk

pemirsa di seluruh desktop, smartphone, tablet, dan

televisi.

2.6 Action Script Action script adalah bahasa pemrograman yang

terdapat pada Adobe Flash 5. Action script 2.0 adalah

salah satu jenis action script yang sering digunakan

untuk membuat aplikasi flash, seperti games, movie

flash dan web interaktif. Karena action script 3.0

dapat digunakan untuk mengontrol sebuah objek pada

aplikasi Adobe Flash 5, membuat navigasi, dapat

dimodifikasi agar aplikasi dapat berjalan secara

dinamik dan dapat berubah sehingga membuat

aplikasi flash lebih interaktif.

2.7 Camtasia Studio Camtasia adalah software (perangkat lunak) yang

dikembangkan oleh TechSmith Coorporation.

Camtasia ini sendiri digunakan untuk merekam semua

aktifitas yang ada pada desktop komputer. Software

ini bisa kita manfatkan untuk membuat media

pembelajaran berbasis multimedia dan e-learning.

3 ANALISIS KEBUTUHAN DAN PERANCANGAN

3.1 Kebutuhan Perangkat Keras Perangkat Keras yang dibutuhkan pada aplikasi ini,

yaitu :

1) Processor : Intel P4

2) Sistem Operasi : Microsoft Windows XP

3) Memori : 512MB RAM

3.2 Kebutuhan Perangkat Lunak Perangkat Lunak yang dibutuhkan pada pembuatan

aplikasi ini, yaitu :

1) Adobe Flash Professional CS 5

2) Adobe Illustrator

3) Adobe Photoshop

4) Adobe Flash Player

5) Camtasia Studio

6) Microsoft Visio 2007

3.3 Perancanan Ada 3 menu dalam aplikasi ini, yaitu : Tutorial, Kuis

dan Bantuan.

1) Tutorial berisi materi dari aplikasi ini dan juga

tes-tes dan jawabannya untuk lebih memahami.

2) Kuis berisi soal-soal untuk mengukur tingkat

pemahaman mahasiswa.

3) Bantuan berisi informasi tentang aplikasi dan

pembuatnya.

Alur navigasi Aplikasi Pembelajaran Matematika

Diskrit (Karnaugh Map) sebagai Alat Bantu

Pengajaran bisa dilihat dari diagram alur:

Gambar 3. 1 Diagram Alur Navigasi

3.3.1 Perancangan Menu Timeline Utama

Gambar 3. 2 Timeline Menu Utama

Perancangan menu utama melibatkan semua konten

atau isi dari aplikasi ini. Kerja dari aplikasi user

menggunakan dan apa saja yang di tampilkan dalam

menu. Dari pembuka dan masuk ke menu utama yang

disana mempunyai 3 konten isi yaitu tutorial, kuis dan

bantuan. Pada konten tutorial dan kuis terdapat

beberapa sub konten lagi.

3.3.2 Perancangan Timeline Materi

Gambar 3. 3 Timeline Menu Materi

Konten utama dari aplikasi pembelajaran ini adalah

menu materi. Pada menu utama, pengguna memilih

menu materi yang didalamnya terdapat sub-sub menu

yang juga dapat dipilih, yaitu K-Map 2 variabel, K-

Map 3 variabel, K-Map 4 variabel, K-Map 5 variabel

K-Map 6 variabel. Pada masing-masing sub menu

terdapat penjelasan tentang materi Peta Karnaugh

sesuai dengan variabel berupa animasi pengerjaan

contoh soal Peta Karnaugh..

3.3.3 Perancangan Timeline Kuis

Gambar 3. 4 Timeline Menu Kuis

Salah satu menu dari aplikasi ini terdapat menu kuis.

Menu kuis ini terdapat dalam menu utama yang

mempunyai fungsi untuk melihat pemahaman siswa

dari aplikasi ini. Tahapan untuk mengakses menu

kuis, user melewati beberapa tahap. Setelah masuk di

menu utama, user memilih kuis lalu user akan

langsung memasuki konten kuis.

3.3.4 Perancangan Timeline Bantuan

Gambar 3. 5 Timeline Menu Bantuan

Pada sistem ini terdapat opsi bantuan dimana

mepunyai fungsi untuk membantu pengguna jika

mengalami kesulitan atau kendala saat menjalankan

aplikasi ini. Selain itu juga terdapat informasi tentang

aplikasi ini.

4 IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN

4.1 Implementasi

Pada saat memulai mengimplementasikan aplikasi ini dengan cara meng-klik file intro.exe.

4.2 Pengujian Tampilan menu ut ama

Gambar 4. 1 Menu Utama

Tampilan menu utama dari aplikasi. Terdapat

beberapa tombol menu yaitu, tombol menu materi,

tombol menu kuis, tombol menu bantuan dan tombol

pilhan untuk keluar. Selain itu juga terdapat tombol

untuk mematikan backsound.

Tampilan menu materi berisi penjelasan awal dari

materi Matermatika Diskrit yang berhubungan dengan

Karnaugh Map.

Tampilan menu Kuis berisi tombol yang dapat di-klik

untuk memulai mengerjakan soal kuis.

Tampilan Soal Kuis berisi 10 soal dengan 4 jawaban

yang dapat dipilih oleh pengguna yang apabila salah

akan muncul tombol untuk pembahasan dana ketika

benar akan lanjut ke soal berikutnya.

Tampilan akhir dari kuis yang berisi skor pengguna,

tombol untuk kembali ke menu utama, tombol untuk

mengulang kuis dan tombol untuk animasi

pembahasan dari kuis.

Tampilan pembahasan soal kuis berisi cara

pengerjaan dari 10 soal yang terdapat di dalam menu

kuis.

4.3 Pengaplikasian Pengujian yang dilakukan pada aplikasi ini

menggunakan metode pengujian blackbox. Pengujian

ini dilakukan dengan cara menguji aplikasi dari segi

fungsionalitas.

4.2 Grafik Pengujian

Berikut grafik dari hasil kusioner dari hasil pengujian

dengan sample 10 siswa. Persentase jawaban dalam

setiap pertanyaan dipersentasikan dengan

menggunakan diagram lingkaran agar mudah untuk

melihat persentase jawaban dari setiap soal.

Pertanyaan no 1: Apakah Anda menyukai aplikasi

ini?

Pertanyaan no 2 : Apakah aplikasi ini mudah

dimengerti atau tidak?

Pertanyaan no 3 : Apakah Anda memahami materi

Karnaugh Map yang disampaikan oleh aplikasi ini?

Pertanyaan no 4: Apakah aplikasi ini membantu Anda

dalam belajar materi Karnaugh Map?

Pertanyaan no 5: Apakah Anda dapat mengerjakan

kuis yang terdapat di aplikasi ini?

0% 0% 30%

50%

20%

Pertanyaan nomor 1

Sangat Sulit Sulit

Sedang Mudah

Mudah Sekali

0% 0% 30%

50%

20%

Pertanyaan Nomor 2

Sangat Sulit Sulit

Sedang Mudah

Mudah Sekali

20%

20%

30%

30% 0%

Pertanyaan Nomor 3

Sangat Tidak Paham

Tidak Paham

Sedang

Paham

Sangat Paham

20%

20%

10% 30%

20%

Pertanyaan Nomor 4

Sangat Tidak Membantu

Tidak Membantu

Sedang

Membantu

Membantu Sekali

20%

30% 40%

10% 0%

Pertanyaan Nomor 5

Sangat Sulit Sulit

Sedang Mudah

Mudah Sekali

5 PENUTUP

5.1 Kesimpulan Dari hasil pengerjaan proyek akhir ini dapat

disimpulkan bahwa:

1. Aplikasi pembelajaran matematika diskrit

(karnaugh map) ini dapat membantu para

mahasiswa dalam mempelajari materi yang

disampaikan.

2. Aplikasi berbasis multimedia lebih diminati

oleh mahasiswa karena penjelasan disajikan

secara berbed dengan yang biasanya

diterima di kelas.

3. Aplikasi pembelajaran ini dapat digunakan

para dosen untuk membantu dalam

mengajarkan materi matematika diskrit

dalam hal ini Karnaugh M ap.

5.2 Saran

Ada beberapa hal yang disarankan dalam proyek

akhir ini antara lain:

1. Memperbanyak aplikasi berbasis multimedia

untuk membantu proses pembelajaran kepada

mahasiswa.

2. Mengembangkan aplikasi multimedia ini

sehingga lebih interaktif lagi.

6 REFERENSI In Matematika Diskrit. politeknik telkom, 2009.

Abidin, Muhammad Zainal. masbied. Juni 5, 2010.

http://www.masbied.com (accessed April 15, 2011).

Adobe Flash. juli 5, 2011.

http://id.wikipedia.org/wiki/Adobe_Flash (accessed

Agustus 28, 2011). Didin Wahyudin, Fiqi Fitransah, Hendra

Kusumayadi, Hendrayana, Urdan Deni, Yogi Arjan.

APLIKASI MULTIMEDIA. Bandung: Politeknik

Telkom, 2009.

Herlambang, Ferry. Memahami ActionScript 2.0.

Jakarta: PT. Elex Media Komputindo, 2009.

Munir, Rinaldi. 2003.

noviansya, eka. storage jak-stik. 2008.

http://storage.jak-stik.ac.id (accessed 05 02, 2011).

Purwanto, Amir Fatah Sofyan, Agus. DIGITAL

MULIMEDIA Animasi, Sound Editing, dan Video.

Yogyakarta: C.V ANDII OFFSET, 2008.

Rachmat Wijayanto, S.Pd. camtasia studio modul.

January 2010.

http://ictbatam.files.wordpress.com/2011/04/modulca

mtasiastudio.pdf (accessed january 29, 2012).

Sugianto, Mikael. Adobe Photoshop. Jakarta: Andi

Publisher, 2011.

Sunyoto, Andi. Adobe Flash = Rich Multimedia

Application. Yogyakarta: Andi Publisher, 2008

LAMPIRAN

Daftar pertanyaan kuisioner

1. Apakah aplikasi ini sulit dijalankan?

a. Sangat sulit

b. Sulit

c. Sedang

d. Mudah

e. Mudah sekali

2. Apakah aplikasi ini mudah dimengerti?

a. Sangat sulit

b. Sulit

c. Sedang

d. Mudah

e. Mudah sekali

3. Apakah Anda memahami materi Karnaugh Map yang disampaikan oleh aplikasi ini?

a. Sangat tidak paham

b. Tidak Paham

c. Sedang

d. Paham

e. Paham sekali

4. Apakah aplikasi ini membantu Anda dalam belajar materi Karnaugh Map?

a. Sangat tidak membantu

b. Tidak Membantu

c. Sedang

d. Membantu

e. Membantu sekali

5. Apakah Anda dapat kuis yang terdapat di aplikasi ini sulit?

a. Sangat sulit

b. Sulit

c. Sedang

d. Mudah

e. Mudah sekali

Documents

Jurnal Pa Apliaksi Pembelajaran Matematika Diskrit (Karnaugh Map) Sebagai Alat Bantu Pengajaran