Ką galėtume padaryti, kad gerėtų mokinių pasiekimai?

Marytė SkakauskienėMetodinės dienos savivaldybių metodinių ratelių

pirmininkams 2012-02-23

1

Švietimo įstatymas, patvirtintas 2011 m. kovo 17 d. Nr. XI-1281

Sąvokos24. Specialieji ugdymosi poreikiai – pagalbos ir paslaugų ugdymo procese

reikmė, atsirandanti dėl išskirtinių asmens gabumų, įgimtų ar įgytų sutrikimų, nepalankių aplinkos veiksnių.

14 straipsnis. Mokinių, turinčių specialiųjų ugdymosi poreikių, ugdymas • 1. Mokinių, turinčių specialiųjų ugdymosi poreikių, ugdymo paskirtis – padėti

mokiniui lavintis, mokytis pagal gebėjimus, įgyti išsilavinimą ir kvalifikaciją, pripažįstant ir plėtojant jų gebėjimus ir galias. Mokinių, turinčių specialiųjų ugdymosi poreikių, ugdymas organizuojamas švietimo ir mokslo ministro nustatyta tvarka

• 6. Mokiniai, turintys specialiųjų ugdymosi poreikių, formaliojo švietimo programas gali baigti per trumpesnį ar ilgesnį negu nustatytą laiką, gali mokytis su pertraukomis, šias programas gali baigti atskirais moduliais. Mokiniai, turintys labai didelių ir didelių specialiųjų ugdymosi poreikių, bendrojo ugdymo mokyklose (klasėse), skirtose mokiniams, turintiems specialiųjų ugdymosi poreikių, gali mokytis iki 21 metų.

• 7. Mokinių, turinčių specialiųjų ugdymosi poreikių, ugdymą įgyvendina visos privalomąjį ir visuotinį švietimą teikiančios mokyklos, kiti švietimo teikėjai, atskirais atvejais – mokyklos (klasės), skirtos mokiniams, turintiems specialiųjų ugdymosi poreikių, ugdyti.

2

3

13. Mokykla, mokyklos ugdymo turinį formuoja atsižvelgdama ir į mokinių jau turimą mokymosi ir išteklius ir siekia pritaikyti ugdymo turinį mokiniui.14. Formuojant Mokyklos ugdymo turinį rekomenduojama:

14.1Ugdymo turinio samprata naujojoje Švietimo įstatymo redakcijoje (1) mokyklos tikslams įgyvendinti neformaliojo švietimo pasiūlos ir

organizavimo formų; 14.2. remtis švietimo vairios 4 straipsnis.Ugdymo turinį sudaro tai:

◊ ko mokoma ir mokomasi ◊ kaip mokoma ir mokomasi ◊ kaip vertinama mokinių pažanga ir pasiekimai ◊ kokios mokymo ir mokymosi priemonės

naudojamos e aplinkose aktyviai ir praktiškai veikiant; 14.4 priimti sprendim13. Mokykla, mokyklos ugdymo turinį formuoja atsižvelgdama ir į mokinių jau turimą mokymosi ir sociokultūrinę patirtį, mokytojų kompetencijas, mokyklos mokymosi aplinką, kitus žmogiškuosius ir materialiuosius išteklius ir siekia pritaikyti ugdymo turinį mokiniui.14. Formuojant Mokyklos ugdymo turinį rekomenduojama:14.1. susitarti dėl ugdymo turinio planavimo procedūrų ir ugdymo proceso organizavimo formų, ugdymo turinio integravimo, mokymo ir mokymosi išteklių įsigijimo ir naudojimo keliamiems mokyklos tikslams įgyvendinti neformaliojo švietimo pasiūlos ir organizavimo formų; 14.2. remtis

Ugdymo turinio samprata naujojoje Švietimo įstatymo redakcijoje (2)

• Ugdymo turinys kuriamas Švietimo įstatyme apibrėžtiems švietimo tikslams įgyvendinti

• Konkretus ugdymo turinys kuriamas ir sistemingai atnaujinamas atsižvelgiant į:

◊ atitinkamos grupės ar tipo mokyklai keliamus ugdymo, mokymo tikslus

◊ besikeičiančios socialinės ir kultūrinės aplinkos lemiamus Lietuvos visuomenės poreikius ◊ vietos ir mokyklos bendruomenės reikmes ◊ mokinių turimą patirtį, ugdymosi poreikius ir interesus

4

Kas tai yra mokyklos ugdymo turinio formavimas?

• Mokyklos ugdymo turinys formuojamas ir įgyvendinamas vadovaujantis Pradinio, pagrindinio ugdymo ir vidurinio ugdymo bendrosiose programose apibrėžtais mokinių pasiekimais, Bendraisiais ugdymo planais ir mokykloje priimtais susitarimais, sprendimais

5

Formuodama mokyklos ugdymo turinį mokykla gali priimti sprendimus dėl

• neformalaus švietimo organizavimo formų

• neformaliojo švietimo pasiūlos

• pamokų perskirstymo

• kultūrinės pažintinės veiklos organizavimo

• pasirenkamųjų dalykų pasiūlos ir organizavimo būdų

6

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai - mokyklos ugdymo turinys

13. Mokykla, mokyklos ugdymo turinį formuoja atsižvelgdama ir į mokinių jau turimą mokymosi ir sociokultūrinę patirtį, mokytojų kompetencijas, mokyklos mokymosi aplinką, kitus žmogiškuosius ir materialiuosius išteklius ir siekia pritaikyti ugdymo turinį mokiniui.

14. Formuojant Mokyklos ugdymo turinį rekomenduojama:14.1. susitarti dėl ugdymo turinio planavimo procedūrų ir ugdymo proceso organizavimo formų,

ugdymo turinio integravimo, mokymo ir mokymosi išteklių įsigijimo ir naudojimo keliamiems mokyklos tikslams įgyvendinti neformaliojo švietimo pasiūlos ir organizavimo formų;

14.2. remtis švietimo stebėsenos, mokinių pasiekimų ir pažangos vertinimo ugdymo procese informacija, pasiekimų tyrimų, mokyklos veiklos įsivertinimo ir išorinio vertinimo duomenimis, siekti tobulinti mokymą ir gerinti mokinių pasiekimus;

14.3. sudaryti sąlygas mokiniams mokytis įvairiose aplinkose aktyviai ir praktiškai veikiant; 14.4 priimti sprendimus dėl Bendrųjų programų skirstymo į savarankiškus baigtinius modulius

(toliau – modulinės programos) atsižvelgiant į specifinius konkrečios mokyklos ar mokinių grupės poreikius;

14.5. susitarti dėl mokinių pažangos ir pasiekimų vertinimo būdų ir formų dermės mokykloje (ypač mokytojams, dirbantiems toje pačioje klasėje), vertinimo metu sukauptos informacijos dalijimosi tarpusavyje ir pasiekimų vertinimo baigus Modulinę programą ar jos dalį;

14.6. pritaikyti ugdymo turinį pagal mokinių amžiaus tarpsnį, turimą patirtį, gebėjimus, mokymosi stilių ir tempą, specialiuosius ugdymosi poreikius;

14.7. veiksmingiau naudoti ugdymo diferencijavimo galimybes, darbą grupėmis pamokoje, projektinės veiklos metodus ir kitas mokinių individualią raišką skatinančias strategijas.

7

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai

22. Rengiant mokyklos ugdymo planą rekomenduojama susitarti dėl mokyklos ugdymo turinio formavimo ir įgyvendinimo priimant sprendimus dėl:

22.1. ugdymo turinio planavimo principų ir laikotarpių; 22.4. pasirenkamųjų dalykų ir jų pasiūlos, pasirenkamųjų dalykų ir dalykų modulių, Modulinių

programų rengimo (jei nėra švietimo ir mokslo ministro patvirtintų); 22.6. pagilinto dalykų mokymo pagal gilesnę programą nei bendroji dalyko programa,

kryptingo meninio ugdymo – gilesnio ir platesnio meno srities gebėjimų ugdymo nei numatytas Bendrosiose programose, antrosios užsienio kalbos mokymo;

22.8. pagalbos mokiniams, mokiniams turintiems specialiųjų ugdymosi poreikių, teikimo; 22.10. dalyko mokymo intensyvinimo, mokinių pasirinkto dalyko, dalyko kurso ar dalyko

modulio, mokėjimo lygio pakeitimo tvarkos;22.11. neformaliojo švietimo organizavimo būdų, formaliojo ir neformaliojo švietimo integravimo

mokykloje;22.12. dalykų Bendrosioms programoms įgyvendinti skiriamų pamokų skaičiaus

didinimo ar mažinimo (perskirstymo) ir dalies Bendrųjų programų turinio keitimo, derinant su vietos bendruomene ir atsižvelgus į praėjusių mokslo metų mokyklos ugdymo plano įgyvendinimą ir galimybes;

22.13. klasių dalijimo, laikinųjų (mobiliųjų) grupių sudarymo ir skaičiaus, atsižvelgus į skirtas mokymo lėšas.

8

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai

23. Mokyklos ugdymo plane rekomenduojama pateikti:23.1. tikslus ir nuostatas, kaip bus formuojamas ir įgyvendinamas mokyklos

ugdymo turinys;23.2. dalykui skiriamų pamokų skaičių konkrečioje klasėje; 23.3. priemones, kurios bus taikomos numatytiems mokinių rezultatams

pasiekti ar gerinti: 23.3.1. ugdymo turinio integravimą tarp dalykų ar temų, dalykų mokymo

intensyvinimą;23.3.2. ugdymo turinio diferencijavimo įgyvendinimą, siūlomus

pasirenkamuosius dalykus, dalykų modulius, dalykų kursus, laikinųjų (mobiliųjų) mokinių grupių sudarymo principus ir kt.);

23.4. svarbiausius mokinių pasiekimų ir pažangos vertinimo būdus ir laikotarpius;

23.5. mokinio individualaus ugdymo plano sudarymo reikalavimus;23.8. neformaliojo švietimo veiklos tikslus, pasiūlą, organizavimo būdus; 23.9. pamokų, skiriamų mokinių ugdymo poreikiams tenkinti,

panaudojimą. Šios pamokos gali būti skiriamos pasirenkamiesiems dalykams, dalykų moduliams, ugdymo diferencijavimui ir kitai veiklai (pamokoms, skirtoms mokymo(si) pagalbai, konsultacijoms, ir kt.), kuri prisidėtų prie mokinių nuoseklaus kompetencijų ugdymo. Trumpo laikotarpio konsultacijos neįskaitomos į mokinio mokymosi krūvį;

9

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai – mokinio individualaus ugdymo planas

31. Individualus ugdymo planas – mokinio, besimokančio pagal vidurinio ugdymo programą ar pritaikytas Bendrąsias programas mokiniams, turintiems specialiųjų ugdymosi poreikių, pasirinkti mokytis per tam tikrą laikotarpį (pvz.: dvejus ar vienus metus, trimestrą, pusmetį ir kt.) dalykai, dalykų kursai ir moduliai, vertinimo laikotarpiai suderinti su mokyklos galimybėmis. Kiekvienas mokinys, kuris mokosi pagal vidurinio ugdymo programą, pasirengia individualų ugdymo planą, suderintą su mokyklos galimybėmis, arba renkasi iš mokyklos siūlomų variantų.

33. Mokiniui, besimokančiam pagal pagrindinio ugdymo programą, gali būti sudaromas individualus ugdymo planas, atkreipiant dėmesį į besimokančiuosius, kurie patiria mokymosi sunkumų, itin sėkmingai mokosi, siekia pagerinti vieno ar kelių dalykų pasiekimus ir pan. Mokykloje susitariama dėl individualių ugdymo planų sudarymo besimokantiesiems pagal pagrindinio ugdymo programą:

33.1. Individualaus ugdymo plano turinį lemia numatomi artimiausi ir tolesni mokinio ugdymo(si) tikslai ir būdai jų siekti. (Pvz., jame numatoma tiksli mokinio veikla gali būti siejama su mokymosi poreikiais, norimo dalyko pasiekimų gerinimu, mokinio prisiimti įsipareigojimai orientuojami į mokymosi pasiekimų gerinimą).

33.2. Individualūs ugdymo planai gali būti sudaromi įvairia forma (sutarčių, žodine ir pan.) mokyklos nustatytam laikotarpiui.

34. Mokinio individualaus ugdymo plano formą mokiniui siūlo mokykla.35. Mokinio individualus ugdymo planas sudaromas ir įgyvendinamas

bendradarbiaujant mokytojams, mokiniams, mokinių tėvams (globėjams, rūpintojams) ir mokyklos vadovams, švietimo pagalbos specialistams.

10

Ugdymo diferencijavimas

Diferencijavimo tikslas – sudaryti sąlygas kiekvienam mokiniui sėkmingiau mokytis

Ugdymo diferencijavimas – tai yra ugdymo tikslų, uždavinių, mokymo ir mokymosi turinio, metodų, mokymo(si) priemonių, mokymosi aplinkos, vertinimo pritaikymas mokinių skirtybėms.

11

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai - diferencijavimas

40. Ugdymo diferencijavimas yra mokymo ir mokymosi turinio, metodų, mokymo(si) priemonių, aplinkos, vertinimo pritaikymas mokinių skirtybėms. Jo tikslas – sudaryti sąlygas kiekvienam mokiniui sėkmingiau mokytis.

41. Mokiniai skiriasi turima patirtimi, motyvacija, interesais, siekiais, gebėjimais, mokymosi stiliumi, pasiekimų lygiu ir kt., tai lemia skirtingus mokymosi poreikius. Diferencijuotu ugdymu atsižvelgiama į šiuos poreikius pritaikant mokiniui mokymosi uždavinius ir užduotis bei ugdymo turinį, metodus, mokymo(si) priemones, tempą ir skiriamą laiką. Jis taip pat kompensuoja mokymosi galimybių netolygumus, atsirandančius mokinių amžiumi pagrįstoje vertikalaus skirstymo klasėmis sistemoje.

12

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai - diferencijavimas

42. Diferencijavimas gali būti taikomas:42.1. mokiniui individualiai; 42.2. mokinių grupei:42.2.1 tam tikriems tikslams pasiekti (pvz. pasiekimų skirtumams „išlyginti“,

padėti gabumams plėtoti) ir tam tikroms veikloms atlikti (projektiniai, tiriamieji mokinių darbai, darbo grupės, skirtingų mokymosi strategijų). Jos galima sudaryti iš mišrių arba panašių polinkių, interesų mokinių.

43.3. Mokinių perskirstymas ar priskyrimas grupei, nepažeidžiantis jų priklausymo nuolatinės klasės bendruomenei, yra laikinas – tik tam tikro dalyko pamokoms arba tik tam tikroms užduotims atlikti. Dėl pergrupavimo tikslų ir principų turi būti tariamasi su mokinių tėvais (globėjais, rūpintojais), jis neturi daryti žalos mokinio savivertei, tolesnio mokymosi galimybėms bei mokinių santykiams klasėje ir mokykloje

43.4. Mokykla analizuoja, kaip ugdymo procese įgyvendinamas diferencijavimas, kaip mokiniams sekasi pasiekti dalykų bendrosiose programose numatytų pasiekimų, ir priima sprendimus dėl tolesnio ugdymo diferencijavimo. Priimant sprendimus atsižvelgiama į mokinio mokymosi motyvaciją ir ugdymo turinio pasirinkimą, individualią pažangą ir sąmoningai keliamus mokymosi tikslus.

44. Įgyvendinant mokyklos ugdymo turinį klasė į grupes gali būti dalijama sudarant laikinąsias (mobiliąsias) grupes:

44.4. ir kitiems dalykams mokyti, panaudojant mokinio ugdymo poreikiams tenkinti skirtas pamokas, jeigu mokyklai pakanka mokymo lėšų.

13

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai - intensyvinimas

45. Mokykla gali intensyvinti atskirų dalykų mokymą, t. y. Bendruosiuose ugdymo planuose dvejiems metams numatytą pamokų skaičių gali skirti vieniems metams ar trumpesniam laikotarpiui ir dalyko bendrojoje programoje numatytus pasiekimus pasiekti per metus ar trumpesnį laikotarpį. Dalyko pamokos gali būti intensyvinamos per savaitę. Dalyko mokymas gali būti intensyvinamas ir atskirai mokiniui.

46. Sprendimus dėl dalykų intensyvinimo mokantis pagal pagrindinio ar pagal vidurinio ugdymo programą priima mokykla, derindama mokyklos ir mokinių poreikius. Dorinio ugdymo dalyko mokymą galima intensyvinti tik įgyvendinant vidurinio ugdymo programą.

47. Dalyko mokymo intensyvinimo metu mokiniui negali būti viršijamas maksimalus mokiniui privalomų pamokų skaičius per savaitę.

14

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai

56. Mokykla, siekdama padėti kiekvienam mokiniui pagal išgales pasiekti aukštesnių ugdymo(si) rezultatų:

56.1. kartu su tėvais (globėjais, rūpintojais) aptaria mokinių daromą pažangą, mokymosi pasiekimus ir numato būdus gerinti mokinio ugdymo(si) pasiekimus, prireikus, koreguoja mokinio individualų ugdymo planą;

63. Mokiniai mokyklos vadovo įsakymu gali būti atleidžiami nuo menų (dailės, muzikos) ir kūno kultūros, o išimties atvejais – ir kitų privalomojo dalyko savaitinių pamokų (ar jų dalies) lankymo, jeigu:

63.1. yra baigę menų (dailės, muzikos) mokyklas; 63.2. mokosi dailės, choreografijos, muzikos, meno mokyklose;63.3. mokosi sporto srities neformaliojo švietimo įstaigose;63.4. yra nacionalinių ar tarptautinių olimpiadų, konkursų per einamuosius mokslo

metus nugalėtojai;65. Mokiniai, atleisti nuo atitinkamų menų ar sporto srities dalykų pamokų, tuo metu

gali užsiimti kita (formaliojo ar neformaliojo) veikla arba mokytis individualiai. Mokykla užtikrina nuo pamokų atleistų mokinių saugumą ir užimtumą.

70. Neformaliojo vaikų švietimo veikla skiriama meninę, sporto ar kitą veiklą pasirinkusių mokinių asmeninėms, socialinėms, profesinėms kompetencijoms ugdyti.

15

2011-2013 m. Pagrindinio ir vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai

98. Mokykla, formuodama ir įgyvendindama mokyklos ugdymo turinį, gali didinti ar mažinti iki 10 procentų dalykui skiriamų pamokų ir keisti apie 10 procentų Pagrindinio ugdymo bendrosios programos turinio.

99. Mokykla gali siūlyti mokiniams pasirinkti pagilinto dalykų mokymosi programas:

99.1. lietuvių kalbos (valstybinės), užsienio kalbos ir kūno kultūros – 5 klasėje; 99.2. kitų dalykų (kaip modulių) pagal pagrindinio ugdymo programos antrąją dalį;99.3. mokiniai mokymąsi gali tęsti arba pradėti mokytis pagal kryptingo meninio

ugdymo programą. 100. Pagrindinio ugdymo programos antrojoje dalyje rekomenduojama sudaryti

sąlygas mokiniui geriau pažinti savo gebėjimus, kad jis gebėtų apsispręsti ir tinkamai pasirinkti, ko mokysis toliau. Mokiniams gali būti sudaromos sąlygos pasirinkti dalykų modulius pagal polinkius ir gebėjimus, vadovaujantis Mokymosi krypčių pasirinkimo galimybių didinimo 14–19 metų mokiniams modelio aprašu, patvirtintu Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2008 m. kovo 15 d. įsakymu Nr. ISAK-715 (Žin., 2008, Nr. 35-1260).

101. Įgyvendindama pagrindinio ugdymo programą, mokykla laikinosios (mobiliosios) grupės dydį nustato pagal mokyklai skirtas mokymo lėšas.

16

ES struktūrinės paramos projektai• „Mokymosi krypties pasirinkimo galimybių didinimas

14–19 metų mokiniams, II etapas: gilesnis mokymosi diferencijavimas ir individualizavimas, siekiant ugdymo kokybės, reikalingos šiuolaikiniam darbo pasauliui“

• Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas“

• „Gabių vaikų ugdymo poreikių tenkinimas švietimo sistemoje“ (psichologinio, pedagoginio įvertinimo ir ugdymo metodų taikymas darbui su gabiais vaikais Lietuvoje)

17

ES struktūrinė parama - projektai „Gabių vaikų ugdymo poreikių tenkinimas švietimo sistemoje“

Pasirašytos sutartys• VP1-2.3-ŠMM-06-K-01-001

Viešoji įstaiga "Nacionalinė moksleivių akademija" Gabių vaikų ugdymo efektyvumo didinimas švietimo sistemoje projektui skirta 923 648,00 Lt (iš jų ES dalis 785 100,80 Lt )

• VP1-2.3-ŠMM-06-K-01-005 Vytauto Didžiojo universitetas Pradinio mokyklinio amžiaus gabiems vaikams skirto pagilinto turinio... projektui skirta 982 413,00 Lt (iš jų ES dalis 835 051,05 Lt )

• VP1-2.3-ŠMM-06-K-01-006 GABIŲJŲ UGDYMO CENTRAS "Gabių vaikų ugdymo poreikių tenkinimas pradinio ugdymo įstaigose" projektui skirta 560 952,00 Lt (iš jų ES dalis 476 809,20 Lt )Įgyvendinami 3 projektai

• Projektams skirtas finansavimas: 2 467 013,00 Lt

• Bendra įgyvendinamų projektų vertė: 2 467 013,00 Lt

• Projektams skirto finansavimo ES dalis: 2 096 961,05 Lt

Pasirašyta sutartis projekto, skirto vaikų gabumų įvertinimo, atpažinimo ir ugdymo psichologinės (-ių) metodikos (-ų) adaptavimui, vykdytojais - VU

18

Problemų sprendimo strategijos:• Bandyk ir tobulink• pasinaudok diagrama• Ieškok modelio, pavyzdžio, šablono• Veik • Nusipiešk lentelę• Supaprastink problemą• Susidaryk lygtį• Pradėk iš „kito galo“• Atmesk (panaikink) galimybes

19

Q Rašiklis ir pieštukas kainuoja 5,10 eurų. Rašiklio kaina 5 eurais didesnė už pieštuko. Kiek

kainuoja kiekvienas?Bandyk ir tobulink1 bandymas: 5,00+0,10=5,10, bet 5-0,1=4,92 bandymas: 4,95+0,15=5,10, bet 4,95-0,15=4,803 bandymas: 5,05+0,05=5,10 ir 5,05-0,05=5Pieštukas kainuoja 0,05 euro, rašiklis – 5,05 euro

Susidaryk lygtįx+(5+x)=5,10x=0,05Pieštukas kainuoja 0,05 euro, rašiklis – 5,05 euro

20

Q Jeigu Jūs išmetate monetą tris kartus, kiek yra galimybių, kad iškris du kartus

herbas ir vieną kartą skaičius?Pasinaudok diagrama

Visos galimybės HHH,HHS,HSH,HSS,SHH,SHS,SSH,SSS•Trys galimybės iškristi 2 kartus herbui ir vieną kartą skaičiui.

21

Q Apskaičiuokite sumą visų sveikųjų

skaičių esančių tarp 1 ir 200 įskaitytinai

• Ieškok modelio, pavyzdžio, šablono

22

Q Kiek yra skirtingų būdų Angelos, Barbaros ir Kolino nuotraukas pakabinti

ant sienos vieną šalia kitos?• Veik

23

Q 7 žaidėjai dalyvauja turnyre. Kiekvienas žaidėjas turi žaisti su kiekvienu kitu žaidėju

vieną kartą. Kiek žaidimų vyko turnyre?

Supaprastink problemą

Nusipiešk lentelę

24

Q Eduardas savo pinigines santaupas padėjo į banką su 4% metinėmis palūkanomis. Pasibaigus pirmiesiems metams jis indėlį papildė 1000 eurų, antraisiais metais bankas mokėjo 3% metines palūkanas, pasibaigus antriesiems metams, indėlis buvo 6171,76 eurai. Kokią pinigų sumą investavo Eduardas pirmaisiais metais?

• Pradėk iš „kito galo“Antraisiais metais palūkanos buvo 3%, todėl6171,76/1,03%=5992 eurai5992-1000=4992 euraiPirmaisiais metais pal8kanos buvo 4%, todėl4992/1,04%=4800 eurai• Susidaryk lygtį(x×1,04+1000)×1,03=6171,76x = 4800 (eurai)

25

Q Tomas jaunesnis nei 60 metų. Jei sudėtume jo amžiaus skaitmenis, gautume sumą lygią 9. Jo

amžiaus skaičius yra tarp dviejų pirminių skaičių. Jei amžiaus skaičius yra dalus iš 6. Kiek gi Tomui

metų? Atmesk (panaikink) galimybesTomo metų sk. dalus iš 6 ir mažesnis už 60,Tai galimi skaičiai: 6,12,18,24,30,36,42,48,54Skaitmenų suma 9 yra tik 18,36 ir 54.Jo amžius tarp dviejų pirminių skaičių, tai galime atmesti 36 ir 54.Vienintelis tinkantis skaičius 18.Taigi, Tomui 18 metų.

26

V.Arnold (2004). Uždaviniai vaikams nuo 5 iki 15 metų

Stačiojo trikampio įžambinė – 10 cm, o į ją nubrėžta aukštinė – 6 cm. Raskite trikampio plotą.

(Dešimt metų amerikiečių mokiniai puikiai sprendė šį uždavinį, gaudavo atsakymą 30 kv.cm, atvyko rusų mokiniai iš Maskvos ir nė vienas nesugebėjo išspręsti. Kodėl?)

27

Matematikos brandos egzaminai

• 2011 m. programa ir užduotis nesikeitė

• 2012 m. keičiasi tik užduoties struktūra

• Nuo 2013 m. keičiasi programa

28

Matematikos brandos egzaminų programa pakeitimai 2010-07-09, Nr.V-1123 (Žin.,2010 Nr.85-4474)

1. P a k e i č i u Matematikos brandos egzaminų programą, patvirtintą Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2003 m. balandžio 14 d. įsakymu Nr. ISAK-496 „Dėl brandos egzaminų programų“ (Žin., 2003, Nr. 40-1870; 2009, Nr. 114-4871):

1.1. išdėstau 15 punktą taip:15.1. Ši lentelė nusako, kiek egzamino užduoties taškų procentais tenka iš kiekvienos

matematikos srities. Pavyzdžiui, maždaug 30 proc. užduoties taškų sudarys žinios ir gebėjimai iš geometrijos, iš kurių 10 proc. taškų bus iš bendrojo kurso. Uždaviniai ar jų dalys, kuriais tikrinami mokinio matematinės žinios ir procedūros bei gebėjimai taikyti matematikos žinias ir matematiškai mąstyti, sudarys maždaug po 50 proc. visos egzamino užduoties.“

1.2. išdėstau 19 punktą taip:„19. Egzamino užduoties taškų suma turėtų būti ne mažesnė nei 60.“ 1.3. išdėstau 20 punktą taip:„20. Egzamino užduotį sudaro ne mažiau 30 uždavinių:20.1. uždaviniai su pasirenkamaisiais atsakymais (12–20 uždavinių – vertinami po 1 tašką);20.2. trumpojo atsakymo (vertinamas tik atsakymas) (10–14 uždavinių – vertinami po 2

taškus); 20.3. atvirojo atsakymo (struktūruoti arba nestruktūruoti) (5–9 uždaviniai – vertinami ne

mažiau kaip 3 taškais).“2. Nustatau, kad šio įsakymo 1 punktu daromi Matematikos brandos egzaminų programos

pakeitimai taikomi 2012 m. brandos egzaminų sesijai.

29

„15. Matrica, nusakanti egzamino užduoties turinio struktūros ir struktūrinių dalių proporcijas:

MATEMATINĖS ŽINIOS IR PROCEDŪROS

MATEMATIKOS TAIKYMAI IR MATEMATINIS MĄSTYMAS

Valstybinis egzaminas

Iš jų -

bendrojo kurso

Skaičiai, skaičiavimai, algebra

35 25 16 13

Geometrija 20 30 7 10

Funkcijos ir analizės pradmenys

35 30 11 10

Funkcijos ir analizės pradmenys

10 15 6 7

% 50 50 100 40

30

Pakeitimai 2012 m. matematikos valstybinio brandos egzamino užduoties struktūroje

• 19. Egzamino užduoties taškų suma turėtų būti ne mažesnė nei 60 (yra 55).

• 20. Egzamino užduotį sudaro ne mažiau 30 (yra18-22) uždavinių:

• 20.1. uždaviniai su pasirenkamaisiais atsakymais (12-20 (yra 6-8) uždavinių – vertinami po 1 tašką);

• 20.2. trumpojo atsakymo (yra trumpojo sprendimo 4-6) (vertinamas tik atsakymas) (10-14 uždavinių – vertinami po 2 taškus);

• 20.3. atvirojo atsakymo (struktūruoti arba nestruktūruoti) (5-9 uždaviniai – vertinami ne mažiau kaip 3 taškais).

31