Kalem - mikroelektronika.elfak.ni.ac.rsmikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/files/Inductor.pdf · 1Detaljnije o magnetizmu u materijalu iz predmeta Elektrotehnika II. Z. Priji´c Elektronske

Kalem

Elektronske komponente

Z. Prijic

Elektronski fakultet NišKatedra za mikroelektroniku

Predavanja 2014.

Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem

Sadržaj

1 KalemDefinicijeOdziv kalema na impulsnu pobuduOdziv kalema na naizmenicni signalKalem na visokim ucestanostima


Kalem

DefinicijeOdziv kalema na impulsnu pobuduOdziv kalema na naizmenicni signalKalem na visokim ucestanostima

Sadržaj



Kalem


Kalem - definicije

Kalem je pasivna elektronska komponenta koja se tipicno sastojiod veceg broja navojaka provodne žice. Prolazak struje krozkalem uspostavlja magnetno polje1.

i

i

Magnetno polje se predstavljakoncentricnim linijamamagnetnog fluksa Φ. Jedinicaje Veber (Wb).

1Detaljnije o magnetizmu u materijalu iz predmeta Elektrotehnika II.Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Kalem - definicijeGustina fluksa i induktivnost

Gustina magnetnog fluksa B predstavlja broj linija fluksa Φ kojeprolaze kroz površinu A:

B=Φ

A(T=Wb m−2) (1)

Jedinica je Tesla.Induktivnost kalema L predstavlja meru promene magnentogfluksa dΦ usled promene struje kroz kalem diL:

L= NdΦ

diL(H), (2)

pri cemu je N broj navojaka kalema. Jedinica za induktivnost jeHenri.


Kalem


Kalem - definicijeIndukovani napon

Promena magnetnog fluksa dΦ u vremenu t indukuje nakrajevima kalema napon (Faradejev zakon):

vL = NdΦ

dt. (3)

Kada promenu magnetnog fluksa izaziva struja koja protice krozkalem, polaritet indukovanog napona je takav da sesuprotstavlja protoku struje (Lencov zakon). Iz (2) i (3) je:

vL = LdiLdt

. (4)


Kalem


Kalem - definicijeKonstantna struja

I

I

Za konstantnu struju kroz kalem, magnento polje je konstantno.


Kalem


Sadržaj



Kalem


Impulsna pobudaPovorka naponskih impulsa

0

0

vin

t

Amplituda impulsa je VIN. Ucestanost impulsa je f = 1/T, pricemu je T perioda impulsa. Faktor iskorišcenja periode (DutyCycle) je:

D=tW

T× 100 (%)

Impulsi se kontinualno ponavljaju sa periodom T.Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduOsnovno kolo

Na kalem L1 = 100µH se, preko otpornika R1 = 100Ω, dovodipovorka impulsa vin.

vin

vL

R1

100R

L1

100uH

Neka je amplituda impulsa VIN = 1V, perioda T = 10µs, a faktoriskorišcenja periode D= 50%.


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduPobudni napon vin, napon na kalemu vL i struja kroz kalem iL

0µs 1µs 2µs 3µs 4µs 5µs 6µs 7µs 8µs 9µs0mA

1mA

2mA

3mA

4mA

5mA

6mA

7mA

8mA

9mA

10mA

-1.0V

-0.8V

-0.6V

-0.4V

-0.2V

0.0V

0.2V

0.4V

0.6V

0.8V

1.0V

0.0V

0.1V

0.2V

0.3V

0.4V

0.5V

0.6V

0.7V

0.8V

0.9V

1.0V

vin

vL

iL

t


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduMehanizam

Neposredno po dovodenju impulsa, na krajevima kalema seindukuje napon VL = VIN, koji teži da se suprotstavi protokustruje kroz kalem - u prvom trenutku struja kroz kalem jejednaka nuli.

Zbog kontinualnog prisustva impulsa, struja kroz kalempocinje da raste, a indukovani napon opada, sve dok nepostane jednak nuli. Struja kroz kalem postaje konstantna injenu vrednost ogranicava otpornik R1. Kalem se elektricnopojavljuje kao kratak spoj i kolo ulazi u stacionarno stanje.

Da bi kroz kalem protekla struja, na njegovim krajevima se prvouspostavlja napon!


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduPo dovodenju impulsa

i

i

Magnetno polje se „širi“ .Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduVremenska konstanta

Struja raste eksponencijalno, tako da je:

iL =VIN

R1

1− e−

t

τ

, (5)

pri cemu je τ vremenska konstanta kalema:

τ=L1

R1(s) (6)

Kolo ulazi u stacionarno stanje nakon vremena t' 5τ.Tada je struja kroz kalem konstantna i iznosi IL = VIN/R1 (uprimeru 1 V/100Ω = 10 mA).


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduEnergija

U stacionarnom stanju kalem je akumulirao energiju WL umagnetnom polju:

WL =1

2L1I2

L (J) . (7)

Akumulirana energija je posledica rada koji je „uložio“ izvorda bi uspostavio konstantnu struju kroz kalem.


Kalem



Neposredno po prestanku dejstva impulsa, na krajevimakalema se indukuje napon VL = −VIN, koji teži da održiprethodno uspostavljeno stacionarno stanje - zbog toga jenegativan!

Zbog odsustva impulsa, struja kroz kalem pocinje da opada,a indukovani napon raste2, sve dok ne postane jednak nuli.Struja kroz kalem postaje jednaka nuli i kolo ulazi ustacionarno stanje.

Napomena: indukcija negativnog napona na kalemu je posebnoopasna jer može oštetiti izvor!

2Raste od vrednosti −VIN do nule.Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduPo prestanku impulsa

i

i

Magnetno polje „kolabira“ .Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem



Struja opada eksponencijalno, tako da je:

iL =VIN

R1e−

t

τ , (8)

Kolo ulazi u stacionarno stanje nakon vremena t' 5τ.Tada je struja kroz kalem jednaka nuli. Napon na kalemu jetakode jednak nuli.


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduPrimer

Za razmatrano kolo:

τ=L1

R1=

100 · 10−6

100= 1µs

Kalem ce biti u stacionarnom stanju za vreme:

t' 5τ= 5µs

Ako je vreme trajanja impulsa tW krace od 5τ, kalem nece biti ustacionarnom stanju, vec ce struja kroz njega varirati.


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduOpšta formula

U opštem slucaju se trenutna vrednost struje kroz kalem možeopisati pomocu izraza:

iL = I2 + (I1 − I2) · e−

t

τ (9)

gde su I1 i I2 pocetna i krajnja vrednost struje kroz kalem,respektivno.


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduNazivna struja (Rated Current)

Maksimalna struja koja može da prode kroz kalem naziva senazivna ili nominalna struja. Njena vrednost pre svega zavisi odvrste materijala od koje je napravljen kalem, kao i odgeometrijskih parametara. Ako kroz kalem prode struja veca odnominalne, na kalemu ce doci do znacajne disipacije snage,odnosno pregrevanja. Posledica po elektricno kolo može bitiprekid.


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduIzvor i prekidac

L

R

S1

VS0

Nakon zatvaranja prekidaca uspostavlja se stacionarno stanje,na isti nacin kao i u kolu sa impulsnom pobudom.


Kalem


Odziv kalema na impulsnu pobuduIzvor i prekidac - princip svecice

Prilikom otvaranja prekidaca dolazi do nagle promene vrednostistruje u kolu od VS0/R do nule. Na prekidacu se, usled velikerazlike potencijala na njegovim krajevima, može pojavitivarnicenje!

L

R

S1

VS0

VL


Kalem


Sadržaj



Kalem


Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProstoperiodicni naizmenicni signal (sin) - AC

vreme t0

perioda T

am

pli

tud

a

IIN

-IIN

iin

Signal se ponavlja sa periodom T. Ucestanost signala je:

f =1

T


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalIdealni kalem sa naizmenicnom pobudom

Neka je, u idealnom slucaju, R1 = 0. Na kalem se dovodiprostoperiodicni naizmenicni signal iin:

iin = IIN sin(ωt)

iin

L1

Kružna ucestanost ω je:

ω= 2πf =2π

TZ. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalTrenutna vrednost struje

Prema definiciji je trenutna vrednost napona na kalemu:

vL = LdiLdt

(10)

napon na kalemu ce biti maksimalan kada je promenastruje u vremenu maksimalna

napon na kalemu ce biti jednak nuli kada je promena strujeu vremenu jednaka nuli


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalDa bi kroz kalem protekla struja, na njegovim krajevima najpre mora da se pojavi napon!


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalReaktansa kalema (Inductive Reactance)

Ako se poveca ucestanost, struja kroz kalem ce se bržemenjati u vremenu. Zbog toga ce napon da poraste:f ↑ ⇒ ω ↑ ⇒ diL/dt ↑ ⇒ vL ↑Ako se poveca induktivnost, porašce i napon: L ↑ ⇒ vL ↑

Može se definisati mera otpora koji kalem pruža promeni strujekroz njega. Ona je, na osnovu prethodnih zakljucaka, direktnoproporcionalna ucestanosti i induktivnosti. Naziva se reaktansakalema:

XL =ωL= 2πfL (Ω) (11)


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalReaktansa kalema - granicni slucajevi

Kada je induktivnost fiksna:

Za niske ucestanosti reaktansa ima malu vrednost. Zajednosmerni signal ω= 0⇒ XL = 0, pa se kalem u kolupojavljuje kao kratak spoj.

Za visoke ucestanosti reaktansa ima veliku vrednost. Zanaizmenicni signal visoke ucestanosti ω→∞⇒ XL→∞,pa se kalem u kolu pojavljuje kao prekid!


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalReaktansa kalema - primer

Neka je L= 10µH.

Za f = 10 Hz je:

XL = 2πfL' 62.8 mΩ

Za f = 100 MHz je:

XL = 2πfL' 6.28 kΩ


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalSnaga

Idealni kalem ne disipira energiju. Tokom jedne poluperiodenaizmenicnog signala energija se akumulira u kalemu u oblikumagnetnog polja. Tokom druge poluperiode se akumuliranaenergija vraca izvoru. Teorijski gledano, nema gubitka energijena kalemu. Trenutna snaga je:

pL = vLiL

Kada je trenutna snaga pozitivna, kalem akumulira energiju.Kada je trenutna snaga negativna, kalem vraca energiju.


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalEfektivna vrednost naizmenicnog signala (Root Mean Square – rms)

Efektivna vrednost naizmenicnog napona jednaka je vrednostijednosmernog napona koji na istom opterecenju disipira istusnagu kao i taj naizmenicni napon. Slicno važi i za struju.Efektivna vrednost sinusnog signala predstavlja njegovuamplitudu podeljenu sa

p2:

Veff =VINp

2

Ieff =IINp

2


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalReaktivna snaga (Reactive Power)

Kod kalema se definiše reaktivna snaga:

PLr = VLeff ILeff (VAR) (12)

Jedinica je VAR - Volt-Amper-Reaktivni. Za reaktivnu snagu važerelacije:

PLr =V2

Leff

XL

PLr = I2Leff XL


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalImpedansa (Impedance)

Oblik Omovog zakona za naizmenicne signale:

Z=V

I(13)

Velicine I i V su fazori3. Velicina Z se naziva impedansa.Formalno gledano, impedansa nije fazor, jer se u opštem slucajune menja prostoperiodicno u vremenu.

Kod otpornika su struja i napon u fazi, pa je:

ZR =VR

IR=

VR∠0

IR∠0=

VR

IR= R (14)

3Detaljnije o fazorima u delu o kondenzatorima.Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalFazni pomeraj kod kalema

Kod kalema napon ne prati struju u vremenu, vec u odnosu nanju ide ispred (prednjaci). Drugim recima, napon i struja sumedusobno fazno pomereni i to tako da napon prednjaci uodnosu na struju za 90.


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalImpedansa kalema

Pošto napon prednjaci u odnosu na struju za 90, impedansakalema je:

ZL =VL

IL=

VL∠90

IL∠0=

VL

IL∠(90 − 0) = XL∠90 (15)

U kompleksnom obliku je:

ZL = jXL (16)

pri cemu je XL reaktansa kalema definisana izrazom (11).


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalEkvivalentna serijska otpornost (Equivalent Series Resistance)

Žica u namotajima realnog kalema reaguje na promenu struje,tako što disipira energiju u vidu toplote. To znaci da, za razlikuod idealnog, kod realnog kalema postoji gubitak energije. Ovajgubitak se može elektricno opisati uvodenjem otpornika na redsa idealnim kalemom.

L

RSRS

jXL

Imaginarna osa

Realna osa

Otpornost RS se naziva ekvivalentna serijska otpornost (ESR).Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalGubici u namotajima

Gubici u namotajima se mogu opisati preko tangensa uglagubitaka δ:

RS

jXL

Imaginarna osa

Realna osa

tanδ =RS

XL=

RS

ωL(17)

Tangens ugla gubitaka naziva se još i faktor disipacije(Dissipation factor) i oznacava sa DF.


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalFaktor dobrote (Quality Factor)

Reciprocna vrednost tangensa ugla gubitaka naziva se faktordobrote kalema Q:

Q=1

tanδ=ωL

RS(18)

Faktor dobrote je u stvari odnos reaktivne snage idealnogkalema i snage disipirane na njegovim namotajima:

Q=PLr

PRS

=I2Leff XL

I2Leff RS

=XL

RS=ωL

RS(19)


Kalem


Odziv kalema na naizmenicni signalFaktor dobrote

Šta pokazuje faktor dobrote?

Da bi kalem mogao da radi na višim ucestanostima,potrebno je da ima što manju ekvivalentnu serijskuotpornost.

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama obicno daju minimalnui tipicnu vrednost faktora dobrote, pri odredenim ucestanostima(npr. za 100 MHz).


Kalem


Sadržaj



Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaParazitna kapacitivnost

Zbog postojanja navojaka, realni kalem poseduje i parazitnukapacitivnost.


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaParazitna kapacitivnost (Stray Capacitance)

Ova kapacitivnost se može elektricno opisati uvodenjemkondenzatora paralelno sa idealnim kalemom i njegovomekvivalentnom serijskom otpornošcu.

CP

L

RS


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaImpedansa kola

Reaktansa i impedansa4 kondenzatora su:

XC =1

ωC=

1

2πfC(Ω) (20)

ZC = −jXC (21)

pri cemu je C kapacitivnost kondenzatora.Impedansa kola je:

Z= (ZRS+ ZL) ‖ ZCP

(22)

4Detaljnije u delu o kondenzatorima.Z. Prijic Elektronske komponente

Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaImpedansa kola

Ekvivalentna serijska otpornost ima znacajan uticaj naimpedansu samo na niskim ucestanostima. Vec na srednjimucestanostima se može smatrati da je ZL ZRS

, pa se kolo svodina paralelnu vezu kalema i kondenzatora:

Z' ZL ‖ ZCP(23)

Reaktansa kondenzatora opada sa porastom ucestanosti:

XC ∼1

f

Reaktansa kalema raste sa porastom ucestanosti:

XL ∼ f


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaRezonantna ucestanost

Na rezonantnoj ucestanosti fr ce reaktanse kondenzatora ikalema biti jednake.


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaRezonantna ucestanost

Rezonantna ucestanost se odreduje iz uslova:

XL = XCP=⇒ 2πfrL=

1

2πfrCP,

odakle je:

fr =1

2πp

LCP(24)


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaImpedansa

Do rezonantne ucestanosti dominira induktivna prirodaimpedanse.

Iznad rezonantne ucestanosti dominira kapacitivna prirodaimpedanse.

Kod kalema sa jezgrom, ekvivalentno kolo ukljucuje i otpornostkoja predstavlja gubitke u jezgru. U zavisnosti od jezgra, ovaotpornost se može pojaviti redno ili paralelno.


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaZavisnost impedanse realnog kalema od ucestanosti


Kalem


Kalem na visokim ucestanostimaEksperimentalne karakteristike realnog kalema


Kalem


Kalem na visokim ucestanostima

Iznad rezonantne ucestanosti kalem pocinje da se ponašakao kondenzator!

Rezonantna ucestanost implicitno zavisi od konstrukcijekalema.

Podrucje primene odredenog tipa kalema ograniceno jerezonantnom ucestanošcu.


Kalem


Završne napomeneDodatna literatura

Radi konciznosti, u ovoj prezentaciji nisu dati detalji vezani zaizvodenje pojedinih izraza. Te informacije se mogu naci udodatnom materijalu za predmet Elektronske komponente, kao iu materijalima iz predmeta Elektrotehnika I i II. Zainteresovanistudenti se mogu osloniti i na slobodno dostupnu inostranuliteraturu, npr. Lessons in Electric Circuits. Takode,predstavljanje kompleksnih brojeva je uprošceno u odnosu naformalne definicije, koje se mogu pronaci u literaturi iz premetaMatematika I.


http://mikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/lit_sr.php

http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/

Documents

Kalem - mikroelektronika.elfak.ni.ac.rsmikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/files/Inductor.pdf · 1Detaljnije o magnetizmu u materijalu iz predmeta Elektrotehnika II. Z. Priji´c Elektronske