Z. Priji´cmikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/files/Capacitor.pdf · Snaga. Idealni kondenzator ne disipira energiju. Tokom jedne poluperiode naizmeniˇcnog signala energija se akumulira

Kondenzator

Elektronske komponente

Z. Prijic

Elektronski fakultet NišKatedra za mikroelektroniku

Predavanja 2014.

Z. Prijic Elektronske komponente

Kondenzator

Sadržaj

1 KondenzatorOdziv kondenzatora na impulsnu pobuduOdziv kondenzatora na naizmenicni signalKondenzator na visokim ucestanostima


KondenzatorOdziv kondenzatora na impulsnu pobuduOdziv kondenzatora na naizmenicni signalKondenzator na visokim ucestanostima

Sadržaj




Impulsna pobudaPovorka naponskih impulsa

0

0

vin

t

Amplituda impulsa je VIN. Ucestanost impulsa je f = 1/T, pricemu je T perioda impulsa. Faktor iskorišcenja periode (DutyCycle) je:

D=tW

T× 100 (%)

Impulsi se kontinualno ponavljaju sa periodom T.Z. Prijic Elektronske komponente


Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduOsnovno kolo

Na kondenzator C1 = 100µF se, preko otpornika R1 = 1Ω,dovodi povorka impulsa vin.

100uF

1R

vin

R1

C1

vC

Neka je amplituda impulsa VIN = 5V, perioda T = 2ms, a faktoriskorišcenja periode D= 50%.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPobudni napon vin i napon na kondenzatoru vC

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vin

(V)

t (ms)

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vC

(V)

t (ms)



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPunjenje kondenzatora



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduMehanizam

Kondenzator je na pocetku procesa prazan (vC = 0), tj.obloge su mu elektroneutralne.

Kada je vin = VIN, kondenzator se puni preko otpornika R1.Proces punjenja kondenzatora predstavlja nagomilavanjenaelektrisanja na njegovim oblogama. U pocetku je tajproces brz, a zatim postaje sporiji - nagomilananaelektrisanja formiraju elektricno polje koje sesuprotstavlja spoljašnjem polju izvora.

Kada je vin = 0, kondenzator se prazni preko otpornika R1.Nagomilana naelektrisanja se vracaju, tako da oblogeponovo postaju elektroneutralne.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduNapon na kondenzatoru i struja kroz otpornik

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5vC

(V)

i R(A

)

t (ms)

Da bi se na kondenzatoru uspostavio napon, kroz kolo najpremora da protekne struja!



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduVremenska zavisnost promene napona na kondenzatoru

Kada se kondenzator puni:

vC = VIN

1− e−

t

τ

(1)

Kada se kondenzator prazni:

vC = VIN · e−

t

τ (2)

Vremenska konstanta:

τ= R1C1 (s) (3)

Smatra se da se kondenzator potpuno napunio/ispraznio zavreme t' 5τ.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPrimer

Za razmatrano kolo:

τ= R1C1 = 1 · 100 · 10−6 = 0.1 ms

Kondenzator ce se potpuno napuniti/isprazniti za vreme:

t' 5τ= 0.5 ms

Ako je vreme trajanja impulsa tW krace od 5τ, kondenzator senece napuniti do vrednosti VIN, vec do vrednosti odredeneizrazom (1). Slicno važi i za pražnjenje.




Neka je, za razmatrano kolo tW = 0.25 ms i T = 0.5 ms. Tada je,prema (1):

vC(tW) = VIN

1− e−

tW

τ

= 5 ·

1− e

−0,25

0, 1

' 4.6 V

Kondenzator se od ove vrednosti prazni za vreme t= T − tW . Naosnovu (2) je:

vC(T) = vC(tW) · e−

T − tW

τ = 4, 6 · e−

0, 25

0,1 ' 0.38V




0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vin

(V)

t (ms)

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vC

(V)

t (ms)



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduOpšta formula

U opštem slucaju se trenutna vrednost napona na kondenzatorumože opisati pomocu izraza:

vC = V2 + (V1 − V2) · e−

t

τ (4)

gde su V1 i V2 pocetna i krajnja vrednost napona nakondenzatoru, respektivno.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduNazivni napon (Rated Voltage)

Maksimalni napon koji se može dovesti na kondenzator nazivase nazivni ili nominalni napon. Njegova vrednost pre svegazavisi od vrste dielektrika koji se nalazi izmedu oblogakondenzatora. Ako se na kondenzator dovede napon veci odnominalnog, elektricno polje izmedu obloga ce izazvati probojdielektrika, što nepovratno razara njegovu strukturu. Posledicepo elektricno kolo mogu biti kratak spoj ili prekid, u zavisnostiod vrste kondenzatora i konfiguracije kola.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduDielektricna cvrstoca (Dielectric Strength)

Probojni napon je odreden osobinom dielektrika koja se nazivadielektricna cvrstoca:

Materijal Dielektricna cvrstoca (kV/cm)

Vazduh 30Ulje 150

Keramika 390Impregnirani papir 470

Teflon 590Liskun 590Staklo 790



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduDielektricna cvrstoca i probojni napon - primer

Kondenzator sa keramikom kao dielektrikom.

Ako je rastojanje izmedu obloga kondenzatora 1 mm,probojni napon je 39 kV.

Ako je rastojanje izmedu obloga kondenzatora 6.5µm,probojni napon je 250 V.

U praksi uvek treba upotrebiti kondenzator sa vecimnominalnim naponom od maksimalnog napona koji jepredviden za njegovo punjenje u kolu. Sigurnosti radi,proizvodaci nominalni napon najcešce definišu na manjuvrednost od probojnog napona (tipicno 2-2,5 puta manju).



Sadržaj




Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProstoperiodicni naizmenicni signal (sin) - AC

vreme t0

perioda T

am

pli

tud

a

VIN

-VIN

vin

Signal se ponavlja sa periodom T. Ucestanost signala je:

f =1

T



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalIdealni kondenzator sa naizmenicnom pobudom

Neka je, u idealnom slucaju, R1 = 0. Na kondenzator se dovodiprostoperiodicni naizmenicni signal vin:

vin = VIN sin(ωt)

C1v

in

Kružna ucestanost ω je:

ω= 2πf =2π

T



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalTrenutna vrednost struje

Prema definiciji je trenutna vrednost struje u kolu1:

iC =dqC

dt=

d(CvC)dt

= CdvC

dt(5)

struja u kolu ce biti maksimalna kada je promena napona uvremenu maksimalna

struja u kolu ce biti jednaka nuli kada je promena napona uvremenu jednaka nuli

1Napomena: u ovom kolu je vC = vin jer nema otpornikaZ. Prijic Elektronske komponente


Odziv kondenzatora na naizmenicni signalDa bi se na kondenzatoru uspostavio napon, kroz kolo najpre mora da protekne struja!

vC

t

i C

t

0

0



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora (Capacitive Reactance)

Ako se poveca ucestanost, napon na kondenzatoru ce sebrže menjati u vremenu. Zbog toga ce struja da poraste:f ↑ ⇒ ω ↑ ⇒ dvC/dt ↑ ⇒ iC ↑Ako se poveca kapacitivnost, porašce i struja: C ↑ ⇒ iC ↑

Može se definisati mera otpora koji kondenzator pruža promeninapona na njemu. Ona je, na osnovu prethodnih zakljucaka,obrnuto proporcionalna ucestanosti i kapacitivnosti. Naziva sereaktansa kondenzatora:

XC =1

ωC=

1

2πfC(Ω) (6)



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora - granicni slucajevi

Kada je kapacitivnost fiksna:

Za niske ucestanosti reaktansa ima veliku vrednost. Zajednosmerni signal ω= 0⇒ XC→∞, pa se kondenzator ukolu pojavljuje kao prekid.

Za visoke ucestanosti reaktansa ima malu vrednost. Zanaizmenicni signal visoke ucestanosti ω→∞⇒ XC→ 0, pase kondenzator u kolu pojavljuje kao kratak spoj!



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora - primer

Neka je C = 100nF.

Za f = 10 Hz je:

XC =1

2πfC' 160kΩ

Za f = 100 MHz je:

XC =1

2πfC' 16 mΩ



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalSnaga

Idealni kondenzator ne disipira energiju. Tokom jednepoluperiode naizmenicnog signala energija se akumulira nakondenzatoru u obliku elektricnog polja na dielektriku. Tokomdruge poluperiode se akumulirana energija vraca izvoru.Teorijski gledano, nema gubitka energije na kondenzatoru.Trenutna snaga je:

pC = vCiC

Kada je trenutna snaga pozitivna, kondenzator akumuliraenergiju. Kada je trenutna snaga negativna, kondenzator vracaenergiju.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalEfektivna vrednost naizmenicnog signala (Root Mean Square – rms)

Efektivna vrednost naizmenicnog napona jednaka je vrednostijednosmernog napona koji na istom opterecenju disipira istusnagu kao i taj naizmenicni napon. Slicno važi i za struju.Efektivna vrednost sinusnog signala predstavlja njegovuamplitudu podeljenu sa

p2:

Veff =VINp

2

Ieff =IINp

2



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktivna snaga (Reactive Power)

Kod kondenzatora se definiše reaktivna snaga:

PCr = VCeff ICeff (VAR) (7)

Jedinica je VAR - Volt-Amper-Reaktivni. Za reaktivnu snagu važerelacije:

PCr =V2

Ceff

XC

PCr = I2Ceff XC



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalJedinicni krug

Vektor intenziteta 1 rotira oko napadne tacke kružnomucestanošcu ω. U svakom trenutku zaklapa ugao θ =ωt sa xosom.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProjekcijom vektora na y osu dobija se sin



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProjekcijom vektora na x osu dobija se cos



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalTrigonometrijski krug - opšti slucaj

Vy

Vx

Za vektor proizvoljnog intenziteta V važi:

V =Ç

V2x + V2

y

θ = arctanVy

Vx



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazor

Iz prakticnih razloga se u elektronici vektori predstavljaju ukompleksnoj ravni:

jVy

Vx

Imaginarna osa

Realna osa

pri cemu je j=p−1. Ovako predstavljen vektor naziva se fazor.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazor

Fazor je kompleksni broj koji opisuje amplitudu i fazuprostoperiodicnog signala. Fazor se može predstaviti ualgebarskom i polarnom obliku:

algebarski oblik: V= Vx + jVy

polarni oblik: V= V∠θVeza izmedu oblika: Vx = V cosθ i Vy = V sinθ .Fazor se karakteriše intenzitetom i faznim uglom:

intenzitet: V =q

V2x + V2

y

fazni ugao: θ = arctanVy

Vx

Napomena: Prilikom izracunavanja funkcije arctan potrebno jevoditi racuna o znacima Vx i Vy, tj. o kvadrantu koordinatnogsistema.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazor - primer

Fazor u obliku V= 8+ j6:

V =p

82 + 62 = 10, θ = arctan6

8= 36,86, tj.

V= 10∠36,86 (I kvadrant)Fazor u obliku V= 10− j5:

V =p

102 + (−5)2 = 11,18, θ = arctan−5

10= −26,56, tj.

V= 11, 18∠− 26,56 (IV kvadrant)Fazor u obliku V= 10∠30:Vx = 10cos 30, Vy = 10 sin30, tj. V= 8, 66+ j5(I kvadrant)Fazor u obliku V= 25∠− 45:Vx = 25cos(−45), Vy = 25sin(−45), tj.V= 17, 68− j17,68 (IV kvadrant)



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalOperacije nad fazorima

Za sabiranje i oduzimanje fazora pogodniji je algebarskioblik:

V1 +V2 = (V1x + V2x) + j(V1y + V2y)

V1 −V2 = (V1x − V2x) + j(V1y − V2y)

Za množenje i deljenje fazora pogodniji je polarni oblik:

V1 ·V2 = (V1V2)∠(θ1 + θ2)

V1

V2=

V1

V2

∠(θ1 − θ2)

Operacije nad fazorima su primenljive samo za signale istihucestanosti.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalImpedansa (Impedance)

Oblik Omovog zakona za naizmenicne signale:

Z=V

I(8)

Velicine I i V su fazori. Velicina Z se naziva impedansa.Formalno gledano, impedansa nije fazor, jer se u opštem slucajune menja prostoperiodicno u vremenu2.

Kod otpornika su struja i napon u fazi, pa je:

ZR =VR

IR=

VR∠0

IR∠0=

VR

IR= R (9)

2Bez obzira na to što se za impedansu koristi ista notacija kao za fazore.Z. Prijic Elektronske komponente


Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazni pomeraj kod kondenzatora

Kod kondenzatora struja ne prati napon u vremenu, vec uodnosu na njega ide ispred (prednjaci). Drugim recima, struja inapon su medusobno fazno pomereni i to tako da strujaprednjaci u odnosu na napon za 90.

vC

t

i C

t

0

0



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalImpedansa kondenzatora

Pošto struja prednjaci u odnosu na napon za 90, impedansakondenzatora je:

ZC =VC

IC=

VC∠0

IC∠90=

VC

IC∠(0 − 90) = XC∠− 90 (10)

U kompleksnom obliku je:

ZC = −jXC (11)

pri cemu je XC reaktansa kondenzatora definisana izrazom (6).



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalEkvivalentna serijska otpornost (Equivalent Series Resistance)

Dielektrik u realnom kondenzatoru reaguje na promenuelektricnog polja, tako što disipira energiju u vidu toplote. Toznaci da, za razliku od idealnog, kod realnog kondenzatorapostoji gubitak energije. Ovaj gubitak se može elektricno opisatiuvodenjem otpornika na red sa idealnim kondenzatorom.

C

RS

RS

-jXC

Imaginarna osa

Realna osa

Otpornost RS se naziva ekvivalentna serijska otpornost (ESR).Z. Prijic Elektronske komponente


Odziv kondenzatora na naizmenicni signalGubici u dielektriku (Dielectric Loss)

Gubici u dielektriku se mogu opisati preko tangensa uglagubitaka δ:

RS

-jXC

Imaginarna osa

Realna osa

tanδ =RS

XC= RSωC (12)

Tangens ugla gubitaka naziva se još i faktor disipacije(Dissipation factor) i oznacava sa DF.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFaktor dobrote (Quality Factor)

Reciprocna vrednost tangensa ugla gubitaka naziva se faktordobrote kondenzatora Q:

Q=1

tanδ=

1

RSωC(13)

Faktor dobrote je u stvari odnos reaktivne snage idealnogkondenzatora i snage disipirane na njegovom dielektriku:

Q=PCr

PRS

=I2Ceff XC

I2Ceff RS

=XC

RS=

1

RSωC(14)



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFaktor dobrote

Šta pokazuje faktor dobrote?

Da bi kondenzator mogao da radi na višim ucestanostima,potrebno je da ima što manju ekvivalentnu serijskuotpornost.

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama obicno daju faktordobrote za odredenu vrstu dielektrika, pri odredenimucestanostima (npr. za 1 kHz i 1 MHz) i efektivnim vrednostimanaizmenicnog napona (tipicno Veff = 1 V).



Sadržaj




Kondenzator na visokim ucestanostimaParazitna induktivnost

Zbog postojanja metalnih obloga i izvoda, realni kondenzatorposeduje i parazitnu induktivnost. Ova induktivnost se možeelektricno opisati uvodenjem kalema na red sa idealnimkondenzatorom.

C

LS

RS



Kondenzator na visokim ucestanostimaImpedansa kola

Reaktansa i impedansa3 kalema su:

XL =ωL= 2πfL (Ω) (15)

ZL = jXL (16)

pri cemu je L induktivnost kalema.Impedansa kola je:

Z= ZRS+ ZC + ZLS

= RS − jXC + jXLS(17)

3Detaljnije u delu o kalemovima.Z. Prijic Elektronske komponente


Kondenzator na visokim ucestanostimaReaktansa kondenzatora i reaktansa kalema

Reaktansa kondenzatora opada sa porastom ucestanosti:

XC ∼1

f

Reaktansa kalema raste sa porastom ucestanosti:

XL ∼ f



Kondenzator na visokim ucestanostimaRezonantna ucestanost

Na rezonantnoj ucestanosti fr ce reaktanse kondenzatora ikalema biti jednake.



Kondenzator na visokim ucestanostimaRezonantna ucestanost

Rezonantna ucestanost se odreduje iz uslova:

XC = XLS=⇒

1

2πfrC= 2πfrLS ,

odakle je:

fr =1

2πp

LSC(18)



Kondenzator na visokim ucestanostimaImpedansa

Do rezonantne ucestanosti dominira kapacitivna prirodaimpedanse.

Na rezonantnoj ucestanosti je XC = XLS. Na osnovu izraza

(17) je:Z(fr) = RS − jXC + jXLS

= RS

Iznad rezonantne ucestanosti dominira induktivna prirodaimpedanse.



Kondenzator na visokim ucestanostimaZavisnost impedanse realnog kondenzatora od ucestanosti

10-2

10-1

100

101

102

106

107

108

109



Kondenzator na visokim ucestanostimaEksperimentalne karakteristike realnog kondenzatora 100 nF



Kondenzator na visokim ucestanostima

Iznad rezonantne ucestanosti kondenzator pocinje da seponaša kao kalem!

Rezonantna ucestanost implicitno zavisi od konstrukcijekondenzatora i vrste dielektrika.

Podrucje primene odredenog tipa kondenzatora ogranicenoje rezonantnom ucestanošcu.



Kondenzator na visokim ucestanostimaPodrucje primene kondenzatora sa nekim od standardnih dielektrika

AluminijumD

105

StakloD

KeramikaD

LiskunD

TantalD

PapirD

PlastikaD

101 102 103 104 106 107 108 109 1010DC



Završne napomeneDodatna literatura

Radi konciznosti, u ovoj prezentaciji nisu dati detalji vezani zaizvodenje pojedinih izraza. Te informacije se mogu naci udodatnom materijalu za predmet Elektronske komponente, kao iu materijalima iz predmeta Elektrotehnika I i II. Zainteresovanistudenti se mogu osloniti i na slobodno dostupnu inostranuliteraturu, npr. Lessons in Electric Circuits. Takode,predstavljanje kompleksnih brojeva je uprošceno u odnosu naformalne definicije, koje se mogu pronaci u literaturi iz premetaMatematika I.


http://mikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/lit_sr.php

http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/

Documents

Z. Priji´cmikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/files/Capacitor.pdf · Snaga. Idealni kondenzator ne disipira energiju. Tokom jedne poluperiode naizmeniˇcnog signala energija se akumulira