1

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Istilah teknologi dalam konteks matematika sekolah merujuk terutama pada semua

jenis kalkulator dan kom puter, termasuk akses ke Internet dan sumber-sumber yang tersedia

untuk digunakan dengan menggunakan perangkat tersebut. Pernyataan posisi NCTM

(dikutip) dalam kaitannya dengan teknologi cukup jelas: Teknologi merupakan sarana

penting untuk belajar dan mengajar matematika. Penting untuk tidak memikirkan teknologi

sebagai beban tambahan dari daftar apa-apa yang akan dicapai di dalam ruangan kelas Anda.

Sebaliknya teknologi seharusnya menjadi alat alternatif dari sekian banyak alat yang ada

untuk membantu anak belajar matematika. Dilihat sebagai bagian utuh dari alat-alat

pembelajaran Anda, teknologi dapat memperluas lingkup materi pelajaran yang dapat

dipelajari siswa dan dapat memperluas soal yang dapat dikerjakan oleh siswa (Ball &

Stacey, 2005; NCTM Position Statement, 2003).

NCTM memberi perhatian terhadap pentingnya teknologi dengan menjadikan teknologi

sebagai salah satu dari enam prinsip dalam dokumenPrinsip-prinsip dan Standar.

Penggunaan kalkulator dan piranti lunak komputer (termasuk aplikasi berbasis

Internet atau "applet") di tekankan pada buku ini, khususnya dapat ditemui pada kegiatan-

kegiatan dan program-program tertentu dimana kedua macam teknologi ini cocok untuk

digunakan. Tujuan dari bab ini adalah untuk mengungkap teknologi dan pen gajaran

matematika dengan suatu cara yang lebih umum sehingga Anda akan dapat membuat

pernyataan-pernyataan ten tang penggunaan teknologi secara benar dalam daftar alat

pengajaran Anda.

2

BAB II

SEJARAH PERKEMBANGAN KALKULATOR

Kalkulator adalah alat portable, kecil, dan umumnya tidak mahal. untuk melakukan

operasi aritmatik sederhana maupun kompleks. Kalkulator modern jaman sekarang lebih

portable atau mudah dibawa dibandingkan komputer. Namun, PDA dan telepon genggam

setara dengan ukuran kalkulator dan kemungkinan akan menggantikan mereka.

 (sumber: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Boulier1.JPG/220px-

Boulier1.JPG)

Bentuk pertama atau bentuk paling pokok dari kalkulator

adalah abacus. Abacus muncul sekitar tahun 5000 di Asia kecil dan masih digunakan

dibeberapa tempat karena dianggap sebagai awal mula mesin komputasi. Abacus berbentuk

rak-rak kecil berisi biji-biji dengan jumlah tertentu dan sistem penghitungannya sendiri.

Pada saat itu, abacus digunakan sebagai alat bantu hitung para pedagang. Seiring munculnya

pensil dan kertas terutama di Eropa, abacus mulai kehilangan popularitasnya.

Lalu setelah hampir 12 abad, muncul penemuan-penemuan mesin komputasi

kompleks.

 (sumber: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Napier_example_2.png)

3

Sekitar tahun 1600, John Napier menciptakan sistem "Napier's Bones" yaitu sistem

pengalian berdasarkan teori lama Arabian Lattice.Setelah Napier, Wiliam Gunter

mengembangkan aturan logaritma untuk pengalian dan pembagian menggunakan pembagi

yang menjadi pelopor aturan Slide.

William Oughtred kemudian menciptakan aturan sirkular Slide atau circular slide rule, dan

menjelaskan versi Rectilinier pada tahun 1633.

Pada tahun 1623, William Schickard menciptakan "Calculating Clock" atau kalkulator

mekanik pertama di dunia. Alat ini menggunakan sistem Napier's Bones untuk mengalikan

dan roda gigi untuk penambahan atau substraksi.

 

 (sumber: http://www.thocp.net/hardware/pictures/calculators/pascaline_use_of.gif)

 

Lalu pada tahun 1642, Blaise Pascal (1623-1662), yang pada waktu itu 18 tahun,

menemukan apa yang ia sebut sebagai kalkulator roda numerik (numerical wheel calculator)

untuk membantu ayahnya melakukan perhitungan pajak.

Kotak persegi kuningan ini yang dinamakan Pascaline, alat ini menggunakan delapan roda

putar bergerigi untuk menjumlahkan bilangan hingga delapan digit. Alat ini merupakan alat

4

penghitung bilangan berbasis sepuluh. Pascaline mampu melakukan penambahan-

penambahan dan perkalian menggunakan penambahan berulang. Kelemahan alat ini adalah

karena hanya terbatas untuk melakukan penjumlahan.

Pascaline ternyata memiliki banyak kekurangan dan gagal dipasarkan.

Sekitar tahun 1673, Gottfred Wilhem von Leibniz (1646-1716), seorang matematikawan dan

filsuf Jerman, memperbaiki Pascaline dengan membuat mesin bernama Stepped

Reckoner yang dapat mengalikan. Sama seperti pendahulunya, alat mekanik ini bekerja

dengan menggunakan roda-roda gerigi. Namun, alat ini munggunakan roda gigi yang telah

dimodifikasi. Dengan mempelajari catatan dan gambar-gambar yang dibuat oleh Pascal,

Leibniz dapat menyempurnakan alatnya.

Sayangnya, Stepped Reckoner bekerja tidak menentu karena banyaknya kesalahan. Tidak

ada dari produk ini yang terjual.

 (sumber:

http://3.bp.blogspot.com/_pX6HZ9lB56c/SYTIp1_de8I/AAAAAAAAAUo/oXlLpvWtKbs/

s320/arithometer.gif)

Akhirnya pada tahun 1820, kalkulator mekanik mulai populer. Charles Xavier Thomas de

Colmar menemukan mesin yang dapat melakukan empat fungsi aritmatik dasar. Alat ini

disebutArithometer. Arithometer mempresentasikan pendekatan yang lebih praktis dalam

kalkulasi karena alat tersebut dapat melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan

pembagian. Dengan kemampuannya, arithometer banyak dipergunakan hingga masa Perang

5

Dunia I. Bersama-sama dengan Pascal dan Leibniz, Colmar membantu membangun era

komputasi mekanikal.

Awal mula komputer yang sebenarnya dibentuk oleh seorang profesor matematika Inggris,

Charles Babbage (1791-1871). Tahun 1812, Babbage memperhatikan kesesuaian alam

antara mesin mekanik dan matematika yaitu mesin mekanik sangat baik dalam mengerjakan

tugas yang sama berulangkali tanpa kesalahan; sedang matematika membutuhkan repetisi

sederhana dari suatu langkah-langkah tertenu.

Masalah tersebut kemudian berkembang hingga menempatkan mesin mekanik sebagai alat

untuk menjawab kebutuhan mekanik.

Usaha Babbage yang pertama untuk menjawab masalah ini muncul pada tahun 1822 ketika

ia mengusulkan suatu mesin untuk melakukan perhitungan persamaan differensial. Mesin

tersebut dinamakan Mesin Differensial. Dengan menggunakan tenaga uap, mesin tersebut

dapat menyimpan program dan dapat melakukan kalkulasi serta mencetak hasilnya secara

otomatis.

Setelah bekerja dengan Mesin Differensial selama sepuluh tahun, Babbage tiba-tiba

terinspirasi untuk memulai membuat komputer general-purpose yang pertama, yang

disebut Analytical Engine. Asisten Babbage, Augusta Ada King (1815-1842) memiliki peran

penting dalam pembuatan mesin ini. Ia membantu merevisi rencana, mencari pendanaan dari

pemerintah Inggris, dan mengkomunikasikan spesifikasi Analytical Engine kepada publik.

Selain itu, pemahaman Augusta yang baik tentang mesin ini memungkinkannya membuat

instruksi untuk dimasukkan ke dalam mesin dan juga membuatnya menjadi programmer

wanita yang pertama. Pada tahun 1980, Departemen Pertahanan Amerika Serikat

menamakan sebuah bahasa pemrograman dengan nama ADA sebagai penghormatan

kepadanya.

Tahun 1851, Victor Schilt memamerkan mesin kunci-driven dan menambah koleksi Crystal

Palace Exposition di London.

Pada tahun 1872, mulailah periode perkembangan kalkulator mekanik sukses secara

komersial oleh Frank Baldwin. Frank menciptakan kalkulator pin-wheel di Amerika Serikat.

6

Di tahun 1874, WT Odhner di Swedia secara mandiri mengembangkan kalkulator pin-wheel,

yang pertama dari rangkaian panjang kalkulator-kalkulator Odhner. Sejak saat itu, mesin

hitung banyak menggunakan prinsip yang sama. Hanya 4 tahun sejak kalkulator W.T.

Odhner, Raymond Verea menciptakan mesin langsung multiplikasi.

 

(sumber:  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/AnitaMk8-01.jpg/

220px-AnitaMk8-01.jpg)

Pada tahun 1884, Dorr E. Felt menciptakan mesin penghitun Comptometer, alat ini

merupakan mesin hitung yang dapat menambahkan dan menghitung dengan dijalani oleh

kunci driven. Pada tahun 1886 ia bergabung dengan Robert Tarrant untuk membentuk

Perusahaan Manufakturdengan Felt Tarrant yang sukses menjual ribuan Comptometer.

Pada 1889, Herman Hollerith (1860-1929) juga menerapkan prinsip kartu perforasi

untuk melakukan penghitungan. Tugas pertamanya adalah menemukan cara yang lebih cepat

untuk melakukan perhitungan bagi Biro Sensus Amerika Serikat. Sensus sebelumnya yang

dilakukan di tahun 1880 membutuhkan waktu tujuh tahun untuk menyelesaikan perhitungan.

Dengan berkembangnya populasi, Biro tersebut memperkirakan bahwa dibutuhkan waktu

sepuluh tahun untuk menyelesaikan perhitungan sensus.

Hollerith menggunakan kartu perforasi untuk memasukkan data sensus yang

kemudian diolah oleh alat tersebut secara mekanik. Sebuah kartu dapat menyimpan hingga

80 variabel. Dengan menggunakan alat tersebut, hasil sensus dapat diselesaikan dalam

7

waktu enam minggu. Selain memiliki keuntungan dalam bidang kecepatan, kartu tersebut

berfungsi sebagai media penyimpan data.

Tingkat kesalahan perhitungan juga dapat ditekan secara drastis. Hollerith kemudian

mengembangkan alat tersebut dan menjualnya ke masyarakat luas. Ia mendirikan Tabulating

Machine Company pada tahun 1896 yang kemudian menjadi International Business

Machine(1924) setelah mengalami beberapa kali merger. Perusahaan lain seperti Remington

Rand and Burroghs juga memproduksi alat pembaca kartu perforasi untuk usaha bisnis.

Kartu perforasi digunakan oleh kalangan bisnis dn pemerintahan untuk permrosesan data

hingga tahun 1960.

Tahun 1891, William S. Burroughs memulai manufaktur printing adding calculator

secara komersial. 2 tahun setelahnya, kalkulator Millionaire diperkenalkan. Ini

memungkinkan multiplikasi langsung oleh setiap digit - "satu putaran engkol untuk setiap

tokoh dalam pembagi".

Pada masa berikutnya, beberapa insinyur membuat penemuan baru lainnya. Vannevar

Bush (1890-1974) membuat sebuah kalkulator untuk menyelesaikan persamaan differensial

di tahun 1931. Mesin tersebut dapat menyelesaikan persamaan differensial kompleks yang

selama ini dianggap rumit oleh kalangan akademisi. Mesin tersebut sangat besar dan berat

karena ratusan gerigi dan poros yang dibutuhkan untuk melakukan perhitungan.

Tahun 1903, John V. Atanasoff dan Clifford Berry mencoba membuat komputer

elektrik yang menerapkan aljabar Boolean pada sirkuit elektrik. Pendekatan ini didasarkan

pada hasil kerja George Boole (1815-1864) berupa sistem biner aljabar, yang menyatakan

bahwa setiap persamaan matematik dapat dinyatakan sebagai benar atau salah. Dengan

mengaplikasikan kondisi benar-salah ke dalam sirkuit listrik dalam bentuk terhubung-

terputus, Atanasoff dan Berry membuat komputer elektrik pertama di tahun 1940. Namun,

proyek mereka terhenti karena kehilangan sumber pendanaan.

Pada tahun 1902, Dalton menciptakan The Dalton Adding-listing Machine yang

merupakan mesin substraksi pertama berdigit 10.Tahun 1900-1975, kalkulator mulai

berubah bentuk menjadi lebih kecil dengan tambahan berbagai fitur

penghitungan. Madas_20bzs merupakan salah satu contoh kalkulator yang diproduksi pada

masa ini. Kalkulator ini sudah dijalankan dengan listrik dan bisa melakukan pengalian dan

pembagian secara otomatis.

8

 (sumber: http://home.comcast.net/~timewise1/images/curta1.jpg)

Tahun 1948 adalah tahun terakhir pengembangan kalkulator mekanik. Curta, kalkulator

mekanik berukuran genggam pertama dikenalkan pada massa. Kalkulator ini merupakan

salah satu penemuan kalkulator mekanik terpenting di pertengahan abad ke-20.

Dari tahun 1948 sampai 1980, para matematikawan dan pengusaha membuat dan

mengembangkan kalkulator dalam bentuk desktop yaitu kalkulator yang telah memiliki layar

LED (Liquid Emitting Diode) untuk menampilkan hasil penghitungan. Kalkulator yang

diciptakan dari masa ke masa berubah bentuk menjadi semakin ramping, mudah dibawa, dan

dengan harga yang semakin terjangkau dan umumnya dapat dibilang murah.

Tahun 1965, mulai dikembangkannya kalkulator genggam yang bersifat portable atau

mudah dibawa. Kalkulator ini diproduksi oleh perusahaan Texas Instruments, disebut

sebagai “Cal-Tech”.

Tahun 1969, kalkulator elektronik pertama dengan tenaga dari batu baterai. Kalkulator ini

menggunakan LSI (Large Scale Integration). Kalkulator ini juga menggunakan layar hijau

(LED).

Tahun 1970, diciptakan kalkulator yang dapat dilepas dari bungkus yang berbahan

keras. Kalkulator ini cukup bila dimasukkan ke dalam kantung.

Kalkulator scientific pertama kali diciptakan pada tahun 1972. Perusahaan yang

memproduksi kalkulator ini meningkat dengan pesat dan harga secara cepat juga turun

dengan drastis. Pada tahun ini juga dicoba layar LCD (Light Crystal Diode).

9

 (sumber: http://bjs.richfx.com.edgesuite.net/image/media/73842269_400x400.jpg)

Pada tahun 1976, layar kalkulator dari berwarna dasar hijau dengan LED merah

digantikan dengan LCD (Liquid Crystal Display) yang bertulisan warna hitam. Layar ini

diganti karena LCD tidak membutuhkan tenaga sebanyak LED, mereka juga memiliki digit-

digit angka yang lebih besar dan jelas karena kontras dengan warna belakangnya.

Pada tahun 1978, diciptakan untuk pertama kalinya kalkulator bertenaga surya dengan

panel solar disetiap produknya. Pada tahun ini juga diciptakan kalkulator pertama seukuran

kartu kredit.Pada tahun 1980, tercipta kalkulator pertama dengan keypad QWERTY dan

berjalan denganBASIC language.

Dalam sebuah kalkulator umumnya terdapat:

Sumber Tenaga - baterai atau sel surya

Keypad – untuk memasukkan angka dan komando penghitungan (tambah, kurang,

kali, bagi)

Processor chip (mikroprosesor) berisi berbagai macam unit.

Layar tampilan – untuk menampilkan angka, komando, dan hasil.

10

BAB III

PEMBAHASAN

A.    Kalkulator dalam Pelajaran Matematika

Pendidik matematika telah lama memahami manfaat kalku lator dalam belajar matematika.

Sejak 1976, NCTM telah mempublikasikan bermacam-macam artikel, buku-buku. dan

pernyataan posisi, semuanya menyarankan penggunaan kalkulator secara reguler dalam

pengajaran matematika pada semua tingkatan. Pada pernyataan posisinya tahun 2005

tentang perhitungan dan kalkulator, NCTM menjelaskan pan dangannya yang telah

berlangsung lama bahwa ada tempat yang penting dalam kurikulum untuk pengunaan

kalkulator dan pengembangan berbagai jenis keterampilan perhitungan. (www.nctm.org).

Sayangnya penggunaan kalkulator setiap hari di masya rakat, dan juga dukungan profesional

untuk penggunaan kalkulator di sekolah, kurang mendapat sambutan di ruang kelas

matematika, terutama pada tingkat sekolah dasar. Hambatan penggunaan kalkulator telah

berkurang tapi tidak hilang. Suara miring dari mereka yang tidak setuju dengan gerakan

perubahan dalam pengajaran matematika sering memandang penggunaan kalkulator sebagai

pembuat bodoh kurikulum. Pandangan mereka sering mempengaruhi orang tua yang

menginginkan yang terbaik bagi anak-anaknya. Orang tua harus lebih waspada pada

kenyataan bahwa penggunaan kalkulator tidak akan menghalangi anak dalam mempelajari

matematika. Selain itu, orang tua harus belajar bahwa pema kaian kalkulator dan komputer

dibutuhkan oleh siswa dalam memecahkan soal. Kalkulator selalu menghitung sesuai

dengan input yang masuk. Kalkulator tidak dapat mengganti pemahaman.

B.     Keuntungan Penggunaan Kalkulator

Daripada takut akan bahaya yang mungkin timbul dari penggunaan kalkulator, penting untuk

dipahami bagaimana kalkulator berperan dalam mempelajari matematika. Dalam bagian ini

difokuskan pada kalkulator sederhana. Pembahasan tentang kalkulator untuk membuat

grafik akan menyusul.

a.      Kalkulator Dapat Digunakan untuk Mengembangkan Konsep

Kalkulator bisa berarti lebih dari sekedar alat untuk menghitu ng. Kalkulator juga dapat

digunakan secara efektif untuk mengembangkan konsep. Adding It Up: Helping Children

Learn Mathematics (NRC, 2001) memuat beberapa penelitian jangka panjang yang telah

menunjukkan bahwa siswa kelas 4-6 yang menggunakan kalkulator meningkat pemahaman

konsepnya.

11

b.      Kalkulator dapat digunakan untuk Drill

Kalkulator adalah alat yang sangat baik untuk drill yang tidak merlukan komputer atau

piranti lunak. Kalkulator TI-10 dan TI-15 sekarang mempunyai penyelesaian soal yang

sudah terprogram yang memungkinkan siswa untuk dapat belajar fakta-fakta perhitungan,

mengembangkan daftar fakta yang terkait, dan menguji kesamaan atau ketidaksamaan

ekspresi aritmetika pada kedua sisi dari simbol hubungannya.

Sebuah kelas dapat dibagi dengan satu bagian meng nakan kalkulator dan bagian lainnya

menggunakan penghitungan langsung. Untuk 3000 + 1765, kelompok yang menghitung

langsung selalu menang. Kelompok tersebut juga memenangkan perhitungan fakta-fakta

sederhana dan berbagai macam soal yang dapat dihitung secara mental oleh siswa. Tentu

saja, banyak sekali perhitungan, seperti 537 x 32, dimana mereka yang menggunakan

kalkulator akan menang. Contoh sederhana ini tidak hanya menunjukkan latihan perhitungan

mental, tetapi juga menunjukkan kepada siswa bahwa kalkulator tidak selalu tepat untuk

digunakan. Hasil penelitian telah menunjukkan bahwa untuk pelajar dengan kemampuan

rata-rata, penggunaan kalkulator meningkatkan penguasaan keterampilan-keterampilan dasar

(NRC, 2001).

c.       Kalkulator Meningkatkan Pemecahan Soal

Beberapa penelitian telah menunjukkan bahwa penggunaan kalkulator memperbaiki

kemampuan pemecahan soal dari pelajar pada segala tingkatan untuk semua kelas (NRC,

2001). Mekanisme perhitungan kadang dapat memecah perhatian siswa dari problem yang

mereka kerjakan. SambiI memahami arti dari operasi, siswa harus diperkenalkan dengan

soal nyata dengan bilangan-bilangan yang realistis. Bilangannya mungkin di atas

kemampuan mereka untuk menghitung, tetapi kalku lator membuat soal nyata ini dapat

diselesaikan.

d.      Kalkulator Menghemat Waktu

Perhitungan dengan tangan akan memakan waktu, terutama untuk siswa usia dini yang

belum mengembangkan pengua saan teknik-teknik perhitungan. Mengapa waktu harus

dihabiskan oleh siswa untuk menjumlahkan bilangan-bilan gan untuk mencari keIiling dari

sebuah poIigon? Mengapa menghitung rata-rata, mencari persentase, mengubah bentuk

pecahan ke bentuk desimal, atau memecahkan beberapa soal dengan metode pensil dan

kertas ketika kemampuan berhitung bukan merupakan tujuan dari pelajaran?

e.       Kalkulator Banyak Digunakan di Kehidupan Sehari-hari

Sekarang ini, hampir setiap orang menggunakan kalkulator dalam kehidupannya untuk

melakukan perhitungan kecuali anak-anak sekolah. Siswa harus diajarkan bagaimana untuk

12

menggunakan kalkulator, sebagai alat yang efektif yang mudah ditemukan, dan juga belajar

untuk menguji kebenaran dengan kalkulator apabila diperIukan. Banyak orang dewasa tidak

mempelajari bagaimana untuk menggunakan sifat-sifat otomatis dari kalkulator dan tidak

dilatih mengenaIi dari kesalahan besar yang dapat ditimbulkan oleh penggunaan kalkulator.

Penggunaan kalkulator secara efektif adalah sebuah keterampilan yang penting.

Ketarampilan ini paling baik dipelajari dengan cara menggunakan kalkulator secara teratur

dan penuh arti.

f.       Mitos dan Kekhawatiran tentang Penggunaan Kalkulator

Pendapat yang berbeda untuk penggunaan kalkukator se bagian besar adalah karena salah

pengertian. Mitos dan ketakutan tentang siswa yang tidak belajar karena meng gunakan

kalkulator masih ada, walaupun sudah diketahui bahwa buktinya berkebalikan.

g.      Mitos: Jika Anak Menggunakan Kalkukator, Mereka Tidak Akan Belajar

"Dasar"

Setiap saran penggunaan kalkulator pasti menjelaskan ke pada orang tua bahwa penguasaan

fakta-fakta dasar, keter ampilan perhitungan yang fleksibel, termasuk perhitungan mental,

tetap menjadi tujuan penting dalam kurikulum. Secara keseluruhan, penelitian telah

menunjukkan bahwa keberadaan kalkulator tidak membawa pengaruh negatif pada

kemampuan tradisional (NRC, 2001).

Meskipun data penilaian NAEP kedelapan menunjukkan penurunan dalam prestasi bagi

siswa kelas empat yang menggunakan kalkulator baik mingguan atau setiap hari, penting

untuk dicatat bahwa data yang sama menunjukkan hanya 5 persen dari guru-guru yang

melaporkan pemakaian kalkulator setiap hari dan hanya 21 persen guru yang melaporkan

pemakaian kalkulator mingguan (http://nces.ed. gov /nationsreportcard/ mathematics

/results). Selain itu, bukti dari meta-analisis dari penggunaan kalkulator menunjukkan

adanya sedikit efek negatif dari penggunaan kalkulator di antara siswa kelas empat tetapi

bukan di antara siswa dari kelas-kelas yang lain (NRC,200l). Hal ini menjadi salah satu

bukti dari penelitian tentang penggunaan kalkulator yang melibatkan siswa kelas empat.

Yang paling penting, perhitungan dengan tangan yang membosankan tidak melibatkan

pemikiran atau pemahaman atau penyelesaian soal. Atasan menginginkan karyawan yang

dapat berpikir dan menyelesaikan soal baru.

Berfikir secara matematis hampir semuanya melibatkan perhitungan dengan tangan. Orang

yang menggunakan kalku lator ketika menyelesaikan soal menggunakan kepandaian mereka

dalam hal yang lebih penting-memahami, menduga, menguji ide-ide, dan menyelesaikan

soal. Bila digunakan secara benar, kalkulator mendukung proses belajar.

13

14

h.      Mitos: Siswa Harus Belajar "Cara yang Nyata" sebelum Menggunakan

Kalkulator

Mengikuti aturan untuk perhitungan dengan pensil dan kertas hanya sedikit membantu siswa

untuk mengerti ide di bela kangnya. Sebuah contoh buruk adalah metode pengurangan dan

perkalian untuk bagian pecahan. Hanya sedikit orang tua dan guru sekolah dasar dapat

menjelaskan mengapa metode ini dapat masuk akal. Dan mereka semua sudah mendapat

latihan panjang dengan teknik tersebut. Untuk satu tingkatan atau yang lainnya, hal yang

sama berlaku untuk hampir semua prosedur .

Penting untuk menegaskan bahwa teknik perhitungan dengan tangan tidak dapat sepenuhnya

diabaikan dan eks plorasi awal sering paling baik dilakukan tanpa menggunakan kalkulator.

Guru harns memainkan peran dalam mengatur eksplorasi di dalam kelas.

i.        Mitos: Siswa Akan Sangat Tergantung pada Kalkulator

Kalkulator yang dijauhkan dari siswa seperti buah terlarang. Saat diperbolehkan untuk

menggunakan kalkulator, siswa kadang menggunakan untuk tugas yang paling mudah.

Guru-guru pada kelas l0 ke atas mengeluhkan bahwa siswa menggunakan kalkulator pada

setiap waktu.

Penting bahwa penguasaan fakta-fakta dasar, perhitungan mental, dan perhatian kepada

teknik perhitungan dengan tan gan tetap penting bagi semua siswa. Dalam pelajaran di mana

keterampilan tersebut adalah sebagai tujuannya, kalkulator harus secara terbatas digunakan.

Ketika siswa mempelajari kemampuan dasar di mana kalkulator tidak diperlukan, mereka

jarang menggunakan kalkulator secara tidak tepat. Jika kalkula tor selalu ada untuk

penggunaan yang tepat, siswa akan belajar kapan dan bagaimana menggunakannya dengan

baik.

j.        Kalkulator untuk Setiap Siswa, Se tiap Hari

Kalkulator harus ada di dalam atau pada meja siswa pada setiap waktu dari tingkat TK

sampai sekolah menengah atas.

Sebagai tambahan dari keuntungan-keuntungan yang sudah dijelaskan, berikut adalah

beberapa pendapat dalam pemakaian kalkulator setiap hari:

Ø  Pertama dan yang paling penting, kalkulator tidak membahayakan. Setiap guru dapat

menyelenggarakan kegiatan atau memberikan tugas di mana kalkulator diberi batasan.

Keberadaan dari kalkulator tidak menyimpang dari pengembangan kemampuan dasar.

Ø  Banyak eksplorasi mengesankan yang terjadi secar spontan dalam suasana penyelesaian

soal akan lebi berkembang dengan menggunakan kalkulator. Siswa tidak harus

15

meninggalkan meja mereka atau minta izin untuk menggunakan kalkulator ketika

menyelesaikan soal.

Ø  Ketika kalkulator dijauhkan dari siswa, kalkulator cenderung digunakan pada saat

"pelajaran kalkulator" yan khusus, meningkatkan kepercayaan siswa bahwa kalkulator

bukanlah alat yang umum untuk menyelesaik soal.

Ø  Siswa harus belajar untuk membuat pilihan bijak tentang kapan menggunakan kalkulator

untuk perhitungan yang melelahkan dan kapan untuk berhitung dalam hati untuk

perhitungan sederhana dan penaksiran. Mereka belajar ini hanya dengan membuat piliha

secara independen dan reguler.

C.    Kalkulator Grafik

Kalkulator grafik, yang dipandang berguna hanya pada sekolah menengah atas, juga sangat

penting untuk matematika sekolah menengah dan pantas untuk mendapatkan perhatian

khusus. Saat ini kalkulator grafik dapat digunakan untuk semua siswa sekolah menengah.

Sebuah kalkulator untuk siswa kelas enam dapat digunakan sampai sekolah menengah atas.

Sekolah dapat menyediakan kalkulator un tuk siswa satu kelas yang harganya lebih murah

dari sebuah komputer.

D.    Yang Diperoleh dari Kalkulator Grafik

Salah apabila memikirkan bahwa kalkulator grafik hanya mengerjakan matematika tingkat

tinggi yang biasanya dipelajari oleh siswa khusus di sekolah menengah atas. berikut adalah

beberapa fitur yang ditawarkan kalkulator, yang diperlukan setiap orang untuk memenuhi

standar kurikulum sekolah menengah.

Ø  Layar tampilan menampilkan beragam tampilan seperti 3 + 4 (5 - 617) untuk ditunjukkan

lengkap sebelum dihitung hasilnya. Setelah dihitung, tampilan sebelumnya dapat diulang

dan dimodifikasi. Hal ini akan meningkatkan pemahaman nota si dan urutan operasi. Alat ini

juga merupakan alat yang bagus un tuk mengeksplorasi pal a dan untuk pemecahan soal.

Ekspresi dapat melibatkan pangkat, harga mutlak, dan negasi, tanpa pembatasan nilai-nilai

yang digunakan. (Catat bahwa fitur yang sama dapat ditemukan pada kalkulator yang lebih

sederhana seperti TI -15.)

Ø  Bahkan tanpa menggunakan kemampuan pendefinisian fungsi, siswa dapat memasukkan

nilai-nilai ke dalam ekspresi atau rumus tanpa harus memasukkan semua nilai yang baru ke

dalam rumus. Hasilnya dapat dimasukkan ke dalam daftar atau tabel nilai dan dis impan

langsung dalam kalkulator untuk analisa lebih lanjut.

16

Ø  Variabel dapat digunakan dalam ekspresi dan kemudian dikaitkan dengan nilai yang

berbeda untuk melihat efek pada rumus atau ekspresinya. Metode sederhana ini membantu

dengan ide bahwa variabel sebagai sesuatu yang berubah-ubah.

Ø  Perbedaan antara 'negatif' dan 'minus' adalah jelas dan sangat berguna. Sebuah tombol

yang terpisah berguna untuk memasukkan nilai negatif. Layar menunjukkan tanda negatif

dengan superscript. Jika -5 disimpan di variabel B, maka tampilan -2 - -B akan diproses

dengan benar dan hasilnya adalah -7. Fasilitas ini merupakan alat yang penting dalam

mempelajari bilangan bulat dan variabel.

Ø  Titik-titik dapat diplot pada bidang kordinat baik dengan cara memasukkan koordinat dan

melihat hasilnya atau dengan memindahkan kursor ke suatu tempat pada bidang koordinat

pada layar.

Ø  Bilangan yang sangat besar dan sangat kecil diatur tanpa ada kesalahan. Kalkulator akan

sangat dengan cepat menghitung faktorial, bahkan untuk angka yang sangat besar, juga

permutasi dan kombinasi. Kalkulator grafik menggunakan notasi ilmiah sehingga angka

yang besar dan angka yang kecil tidak tampil salah. Sebagai contoh, 23! = 1,033314797 x

1040.

Ø  Fungsi - fungsi statistik yang terprogram di dalamnya me mungkinkan siswa untuk

menghitung rata-rata, median, dan standar deviasi dari kumpulan data yang banyak tanpa

perlu komputer. Data dapat dengan mudah untuk dimasukkan, diurutkan, ditambahkan atau

diganti.

Ø  Grafik untuk analisis data juga tersedia, termasuk dia gram kotak dan garis, histogram,

dan pada beberapa kalkulator dapat dibuat diagram lingkaran, diagram batang dan piktograf.

Ø  Pembangkit bilangan acak memungkinkan untuk simu lasi berbagai mac am percobaan

ten tang probabilitas yang akan sangat sulit apabila tidak menggunakan alat ini.

Ø  Diagram pencar dari pasangan data dapat dimasukkan, dip lot dan dilihat

kecenderungannya. Kalkulator akan menentukan persamaan linear, kuadrat, kubik, atau

fungsi logaritma yang sesuai dengan data.

Ø  Fungsi dapat dipelajari dalam 3 moda: persamaan, tabel dan grafik. Karena kalkulator

dengan sangat mudah mengganti dari satu ekspresi ke ekspresi lainnya dan karena fasilitas

penelusuran, maka hubungan antara jenis~jenis ini menjadi sangat jelas. Bahkan siswa kelas

enam dapat mengungkap berbagai macam jenis fungsi dengan menggunakan grafik dan

labelnya. Tidak perlu untuk menunggu hingga sekolah tingkat atas untuk mengizinkan siswa

menggali bagaimana m dan b ber pengaruh dalam grafik y = mx + b.

17

Ø  Kalkulator grafik dapat diprogram. Program sangat mudah ditulis dan dimengerti.

Sebagai contoh, sebuah program untuk teorema Phytagoras dapat digunakan untuk mencari

panjang dari sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku.

Ø  Data, program dan fungsi dapat digunakan bersama sama dari satu kalkulator dengan cara

ditampilkan pada iayar OHP atau monitor TV. Hal ini mengizinkan siswa untuk berbagi dan

berdiskusi kelompok dengan seluruh kelas. Kalkulator juga terhubung ke komputer untuk

menyimpan data dan program dan untuk mencetak apa yang terlihat pada layar kalkulator.

Ø  Siswa dapat berbagi data dari satu kalkulator ke yang lain dengan menghubungkan

kalkulator mereka dengan layar tampilan di kelas, menyimpan informasi pada komputer, dan

mendownload piranti lunak aplikasi yang memberikan fungsi tambahan untuk kegunaan

tertentu.

Hampir semua ide pada daftar di atas dibahas secara ringkas dalam bab-bab yang sesuai

dalahi buku ini. Argu mentasi menentang melawan kalkulator grafik serupa dengan

untukjenis kalkulator yang lainnya - dan sama-sama tidak kredibel dan tidak berdasar. Alat

istimewa ini mempunyai kemampuan membuka matematika nyata untuk para siswa. Saat ini

kalkulator grafik tersebut menjadi alat yang biasa digunakan pada tingkat menengah.

E.     Hal yang perlu diperhatikan ketika menggunakan kalkulator dalam

pembelajaran matematika

Ketika kalkulator bebas digunakan, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan :

1.      Kalkulator adalah alat untuk melakukan perhitungan. Begitu pula pikiran kita dengan

pensil-kertas. Peserta didik harus diajarkan kapan saatnya menggunakan kalkulator, dan

kapan saatnya melakukan “mental calculations” atau perhitungan dengan pensil-kertas dan

mana yang lebih efektif serta sesuai dengan permasalahan. Memilih alat yang tepat adalah

bagian dari proses penyelesaian masalah secara efektif.

2.      Sangat penting bagi peserta didik untuk belajar memperkirakan hasil sebelum

melakukan perhitungan, karena sangat mudah melakukan kesalahan ketika menekan tombol

angka-angka. Dan peserta didik harus belajar untuk tidak ‘mengandalkan’ hasil pada

kalkulator tanpa memeriksa kewajaran dari jawaban.

3.      kalkulator tidak digunakan untuk mencoba secara acak semua kemungkinan operasi

dan melihat mana yang menghasilkan jawaban yang benar. Sangat penting bagi peserta didik

untuk memahami perbedaan dari setiap operasi matematika sehingga mereka tahu kapan

menggunakan salah satunya ketika melakukan “mental calculations”, perhitungan dengan

pensil-kertas atau perhitungan menggunakan kalkulator.

F.     Koleksi Data Elektronik

18

Sebagai pelengkap dari kemampuan kalkulator grafik dapat digunakan alat pengumpul data

secara elektronik yang sangat baik. Versi buatan Texas Instruments dinamakan

CBL(computer-based laboratory), dan alat ini sering dinamakan dengan menggunakan

singkatannya. Versi Texas Instruments yang ada saat ini adalah CBL-2. Versi Casio yang

ada saat ini disebut EA-200 dan hampir sama dalam desain. Alat ini menerima berbagai

macam kemungkinan pengumpulan data, seperti suhu atau sensor cahaya dan pendeteksi

gerakan, yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data fisik yang nyata. Data dapat

dipindahkan ke kalkulator grafik, di mana mereka disimpan dalam satu daftar atau lebih.

Kalkulator kemudian dapat menghasilkan data acak atau menyiapkan analisa lainnya.

Dengan piranti lunak yang tepat data juga dapat dipindahkan ke komputer.

Sejumlah buku sebagai sumber yang sangat baik men jelaskan eksperimen secara detail.

Hampir semua menyerta kan disket dengan program kalkulator yang membuat jem batan

dengan CBL dengan sangat mudah. Dengan sebuah CBL, ilmu pengetahuan dan matematika

bertemu.

Pilihan bagi guru matematika yang paling populer ada lah detektor gerakan. Texas

Instruments mempunyai sebuah detektor gerakan khusus yang disebut sebuah 'ranger'atau

CBR yang terhubung langsung dengan kalkulator tanpa menggunakan CBL. Percobaan

dengan deteksi gerakan meliputi analisa dari perputaran dan penggantian, bola-bola lempar

balik, atau bandul yang bergoyang. Gerakan sebenar nya dilihat dari jarak benda ke sensor.

Saat jarak dihitung terhadap waktu, diagram menunjukkan kecepatan. Siswa dapat memilih

gerakan mereka sendiri untuk berjalan menuju atau menjauh dari detektor. Konsep dari

kelajuan apabila diinterpretasikan sebagai gradien kurva dari jarak terhadap waktu menjadi

sangat dramatis.

Walau tidak seluas penggunaan kalkulator, personal digital assistants(PDA)

seperti PalmPilot atau Handspring Visor mempunyai kemampuan yang setara dengan CBL,

PDA dapat menggunakan piranti lunak dan alat yang mungkin untuk mengumpulkan dan

menganalisa data. The ImagiProbedari ImagiWorks (www.imagiworks.com)

menghubungkan dengan PDA data jarak dan temperatur. Website dari The Technology

Enhanced Elementary and Middle School Sci ence dari Concord Consortium (www.

concord.org/teemss) menawarkan strategi dan ide-ide untuk menggunakan alat ini.

19

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Teknologi merupakan sarana yang penting untuk mengajar dan belajar matematika

secara efektif; teknologi memperluas matematika yang dapat diajarkan dan meningkatkan

belajar siswa.Istilah teknologi dalam konteks matematika sekolah merujuk terutama pada

semua jenis kalkulator dan kom puter, termasuk akses ke Internet dan sumber-sumber yang

tersedia untuk digunakan dengan menggunakan perangkat tersebut. Pernyataan posisi

NCTM (dikutip) dalam kaitannya dengan teknologi cukup jelas: Teknologi

merupakan sarana penting untuk belajar dan mengajar matematika.

Sedangakan keuntungan dari pada kalkulator juga dapat penulis simpulkan yang mana

kalkulator Dapat Digunakan untuk Mengembangkan Konsep, Drill, Meningkatkan

Pemecahan Soal, Menghemat Waktu dan Banyak Digunakan di Kehidupan Sehari-hari.

20

DAFTAR PUSTAKA

http://electronics.howstuffworks.com/gadgets/other-gadgets/calculator1.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Calculator 

http://palingseru.com/4364/sejarah-perkembangan-kalkulator-dari-masa-ke-masa

http://scienceray.com/mathematics/the-history-and-evolution-of-the-calculator/

http://www.vintagecalculators.com/html/calculator_time-line.html

khalid.blogspot.com/2011/06/kalkulator-dalam-pembelajaran.html

http://masbenpro.blogspot.com/2014/09/sejarah-perkembangan-alat-hitung.html