Kapitalværdi Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Kapitalværdi

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics


Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering)

har vi følgende 4 modeller:

1. Kapitalværdi2. Den effektive forrentning3. Annuitetsmetoden

4. Payback-metoden

De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen

og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det samme resultat


Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model, som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3,

og derfor også kan komme til andre resultater

Som altså ikke er teoretisk korrekte

Men nemme – og praktiske at anvende

Nr. 1. Kapitalværdi bliver behandlet her

De 3 andre økonomiske beregningsmodeller, altså # 2 – # 4 foran, gennemgås i separate film


Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering

I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling

KapitalværdiN = Værdi på et givet tidspunkt N, af alle projektets ind- og udbetalinger

”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform

Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm


Tid

Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således ud (udbetaling først):

Og hvis der er tale om en Finansiering, ser likviditetsforløbet således ud (indbetaling først):

Tid

Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling

Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling (+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb


I begge tilfælde kan vi udregne kapitalværdien af det pågældende likviditetsforløb

I begge tilfælde skal det stærkt understreges, at der er tale om likviditet, altså ”flytning af kontanter”, og ikke tal fra en Resultatopgørelse - eller udgifter

Hvis vi udgår fra regnskabstal, kan vi ved hjælp af Primo og Ultimo Balance samt en Resultatopgørelse udarbejde en Pengestrømsopgørelse, og så indgår tallene herfra i beregningen af kapitalværdi


Tid

* (1+r)-1

* (1+r)-3

* (1+r)-4

* (1+r)-5

* (1+r)-6

* (1+r)-2

Kapitalværdien kan udregnes for et hvilket som helst tidspunkt

Så alle likviditetsstrømme henregnes til dette samme tidspunkt ved hjælp af r, kalkulationsrenten ”investors/låntagers pris på penge”

Som oftest udregner vi af nemhedsgrunde kapitalværdien på tidspunkt 0, altså dags dato. Dette betegnes Kapitalværdi0 – forkortes K0 - og kaldes også nutidsværdien

1 2 3 4 5 60

Så her finder vi K0:

For eksemplets skyld betragter vi her en Investering – men det kunne lige så godt have været en Finansiering

K0


Men vi kan også finde Kapitalværdien på et andet tidspunkt, altså KN. Her finder vi f.eks. således K2:

Tid

* (1+r)1

* (1+r)-1

* (1+r)-2

* (1+r)-3

* (1+r)-4* (1+r)2

1 2 3 4 5 60

K0 =

U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N =>

N

K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t

t=1

Idet U0 = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb),It = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t,r = kalkulationsrenten,N = investeringens løbetid så er

K2

9

Men K2 kan også udregnes ved først at finde K0 og derefter føre dette beløb frem til ult. periode 2, således:

Tid

* (1+r)-1

* (1+r)-3

* (1+r)-4

* (1+r)-5

* (1+r)-6

* (1+r)-2

1 2 3 4 5 60

Altså K2 = K0 * (1 + r)2

Eller mere generelt:

Altså KN = K0 * (1 + r)N

Så det vil ved positive værdier af KN altid gælde, at KN > KN-1 > > K0

* (1+r)2

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

K0K2


Ovenstående beregninger af KN bygger selvfølgelig på en række forudsætninger:

1. Alle de angivne beløb er lig med ”nettobeløb pr. periode”

Det vil sige, at i virkeligheden sker der i den enkelte periode en masse ind- og udbetalinger

Men det kan i praksis ikke håndteres; det bliver totalt uoverskueligt at lade alle de enkelte beløb indgå i beregningerne

Det drejer sig om indbetalinger fra kunder, gældsoptagelse etc.

Og udbetalinger til leverandører, lønninger, afdrag på lån etc.

11

Så i praksis henregnes alle brutto ind- og udbetalinger først til sluttidspunktet i den enkelte periode, således

Tid1

0

Det betyder, at der ikke sker renteberegning for betalinger (+/-) indenfor perioden

Så hvis man således bruger kalenderåret, er ind-/udbetalinger f.eks. d. 2/1 rentefrie – uden beregning – frem til d. 31/12

Og samles dermed i ét netto-likviditetsbeløb, plus eller minus

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS


3. ”r” er fast i hele tidsrummet, 0 – N

2. Alle beløb realiseres som budgetteret; uden usikkerhed

Videre:

Forkert? Ja

Praktisk? Ja

Almindeligt? Ja, i praksis ved investeringer

4. Projektforslaget - Investering eller Finansiering - skal gennemføres i sin helhed

5. Valget af Investering er uafhængigt af valget af Finansiering – og omvendt!


Hvad betyder K0 så; hvad står det for?

K0 er den økonomiske værdi - formueforøgelse (+/-) - som dette projekt har for ejeren (rettighedshaveren) dags dato,

K0 udtrykker – måler – projektets værdi (+/-) i dag i absolutte talstørrelser

Dette er i modsætning til Den effektive forrentning, der er en relativ størrelse uden angivelse af involverede beløb og dermed også uden angivelse af en absolut værdi af projektet

Nu har vi så beregnet KN - som oftest K0 - men

når ovenstående forudsætninger er opfyldt, og projektet realiseres i henhold til budget


Et eksempel:

Først betalingsstrømmen:

Og grafisk afbildet:

0 1 2 3 4 5 6

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Perioder

Likviditet


Sammenhængen mellem K0 og r

Som det ses, er der IKKE tale om en ret linie, men om en degressiv sammenhæng mellem K0 og r

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% -

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00 f(x) = 14.4453029627114 x -̂0.442616236711034R² = 0.836941990699475f(x) = 14.4453029627114 x -̂0.442616236711034R² = 0.836941990699475

f(x) = 1002.17508148489 x² − 578.978573744359 x + 90R² = 0.999981179959305

K0 som funktion af r

% pr. periode

Ko

90 Stigende værdi af r => faldende værdi af K0


0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% -

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00 f(x) = 14.4453029627114 x -̂0.442616236711034R² = 0.836941990699475f(x) = 14.4453029627114 x -̂0.442616236711034R² = 0.836941990699475

f(x) = 1002.17508148488 x² − 578.978573744358 x + 90R² = 0.999981179959305


% pr. periode

K0

Så hvis projektets ejer ønsker at sælge rettighederne hertil og har en r = 10%, får projektet denne værdi for sælger:

Og hvis køber har en r-værdi på 6 %, får projektet denne værdi for køber

Forhandlingsrum

Hertil kommer, at de 2 parter kan have et forskelligtsyn på markeder, muligheder, trusler, synergier etc. og dermed på projektets betalingsstrømme

Så der er masser af muligheder for at lave en handel – hvor begge parter er tilfredse

– og det kan videre give et større eller mindre forhandlingsrum


Sådan beregnes Ko ved anvendelse af Excel (dansk udgave):

Dateret likviditetsstrøm indtastes Ko skal findes


Brug de for-programmerede fx-funktioner – eller brug direkte ”nutidsværdi”

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 19”Rul nedad” og find ”Finansiel”



”Rul nedad” og find ”Nutidsværdi”. Bemærk beskrivelsen af ”Nutidsværdis” inddata og resultat




Periode 1 - 6


Tryk F2= K0 af nettoindbetalingerne i periode 1 - 6

K0 af betalingen i periode 0 (= det investerede beløb) mangler endnu


K0 af betalingen i periode 0 – altså det oprindeligt investerede beløb – skal lægges til særskilt for at få K0 af hele investeringen

Så K0 for denne investering er altså = 42,33 kr.


Hvis vi - bare for eksemplets skyld - vender tallene i vores eksempel om, er der tale om et Finansieringsforslag

N Betaling0 100

1 -40

2 -30

3 -50

4 -25

5 -20

6 -25

0 1 2 3 4 5 6

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Perioder

Likviditet

Et eksempel:

Først betalingsstrømmen:

Og grafisk afbildet:


0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%

(100.00) (90.00) (80.00) (70.00) (60.00) (50.00) (40.00) (30.00) (20.00) (10.00)

-

f(x) = − 14.4453029627114 x^-0.442616236711034R² = 0.836941990699475f(x) = − 14.4453029627114 x^-0.442616236711034R² = 0.836941990699475

f(x) = − 1002.17508148488 x² + 578.978573744358 x − 90R² = 0.999981179959305


% pr. periode

K0

Som det ses, er der IKKE tale om en ret linie, men om en degressivt stigende sammenhæng mellem K0 og r

Stigende værdi af r => stigende værdi af K0

N Betaling r K0

0 100 0% -90,00 1 -40 1% -84,15 2 -30 2% -78,58 3 -50 3% -73,27 4 -25 4% -68,21 5 -20 5% -63,39 6 -25 6% -58,79

7% -54,39 8% -50,19 9% -46,17

10% -42,33 11% -38,65 12% -35,12 13% -31,74 14% -28,50 15% -25,39

- 90

Bemærk det modsatte grafiske billede af Investeringen

Sammenhængen mellem K0 og r


Jf. foranstående graf skal r være endnu højere – faktisk på 25,07% - før K0 bliver positiv

Men altså: Jo højere værdi af r, jo bedre (her = mindre negativ) bliver K0-værdien af Finansierings-forslaget


”Tak for nu!”

Så nu mangler jeg blot at sige

Documents

Kapitalværdi Kjeld Tyllesen PEØ, CBS