2 varer på 2 markeder – med fælles MC-funktion Kjeld Tyllesen

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

2 varer på 2 markeder

– med fælles MC-funktion

Kjeld Tyllesen

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics


Fremgangsmåde

Slide nr. 3 - 4

Slide nr. 7 - 8

Slide nr. 9, 11 - 13

Slide nr. 9, 16

Slide nr. 16

Formulering

Løsning

Tolkning

Opstilling af forudsætninger

Løsning af model

Analyse af resultater

Inddata til model

Opstilling af model

Test af løsning

Implementering

Definition af problem

Slide nr. 16

3

Lad os lige først se ud på virkeligheden omkring os:

3. Men de sælges som 2 forskellige varer på 2 forskellige markeder

4. Som eksempler kan nævnes diverse fødevarer, som både sælges under eget navn og som ”private label”

1. I en række tilfælde producerer man 2 varer, der har én fælles MC.

5. Harboe og Vestfyen sælger f.eks. øl under eget navn og leverer også øl til Brugsen, der sælger dem under sit navn

2. De 2 varer er produktionsmæssigt således praktisk talt ens.

6. K-Salat sælger produkter under eget navn, men leverer også de samme produkter til diverse kædebutikker, der sælger under sit navn

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4

Nogle eksempler:

Alle disse varer bliver hver især også solgt under andre navne og mærker

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS4

http://www.bryggerietvestfyen.dk/produkt.php?p_id=16

http://www.bryggerietvestfyen.dk/produkt.php?p_id=19

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS5

Vi kan nu opstille en erhvervsøkonomisk model, der

kan illustrere

1. prisdannelsen og

2. ressource-allokeringen

For 2 varer på 2 markeder – med fælles MC-funktion.


Flere varerÉn vare

Flere markederÉt marked

Forskellige priser

Samme pris

Oversigt, Pris/mængde optimering

2/11/08

Transfer pricing

Og så skal vi lige se, hvor vi er i ”det erhvervsøkonomiske træ”

Fælles omkostninger

Forsk. omkostn.

Forenet produktion

Kapacitet

43

+ Særomk

UdenFri


Forudsætninger:

5. Produktionsmæssigt er der altså tale om den samme vare

1. Vi producerer og sælger 2 forskellige varer på 2 forskellige markeder med monopolistisk konkurrence

3. I produktionen af varerne har de 2 varer én fælles MC-funktion

2. Varerne har ingen afsætningsmæssige sammenhænge

6. Der er ikke knap kapacitet; vi kan altså producere de mængder, som vi ønsker.

4. Der er ingen separate omkostninger pr. produkt

7. Markederne kan være defineret efter geografiske, demografiske, beskæftigelsesmæssige eller helt andre kriterier


- der hersker fuldkommen konkurrence på det ene af markederne,

Modellen kan også anvendes, hvis:

- det ene eller begge markeder er oligopolistiske,

- der er sær-omkostninger forbundet med det ene – eller begge - af produkterne,

I disse tilfælde skal ”nærværende” model tilrettes hist og her – men ikke nu!


9

Matematisk kan modellen kan formuleres som:

Max. Profit = Max.(TR – TC) = Max.(TR - (TVC + FC)) =>

Max. Dækningsbidrag = Max.(TR - TVC) =>

Max. DB = Max.(TRA + TRB - TVC).

dDB = d(TRA + TRB - TVC) = 0 => MRA - MC = 0 dQA dQA

Ovenfor: MRA - MC = 0 => MRA = MC

Dette kan også formuleres som: I optimalsituationen lægges MRA og MRB vandret sammen til MRA+B. Sæt dernæst MRA+B lig med MC.Find derefter QA+B, QA, QB, PA og PB.

Modellen:

Økonomisk tolkning:

dDB = d(TRA + TRB - TVC) = 0 => MRB - MC = 0 dQB dQB

Ved partiel differentiering får man i optimalsituationen, at

Løsningen:

=> MRA = MRB = MCLigeledes: MRB - MC = 0 => MRB = MC


Og nu kan vi så illustrere den teoretiske model for

Produktion og salg af 2 varer

- uden afsætningsmæssige sammenhænge,

- men med én fælles MC-funktion


Vi vil nu vise

B. Hvilke salgspriser og -mængder, der derfor vil være optimale for hver af de 2 produkter?

A. Hvordan vi på optimal vis fordeler produktionskapaciteten imellem produktionen af de 2 produkter, som han / hun / anlægget kan producere?

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 12Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 12

Jf. foran:

”Dette kan også formuleres som: I optimalsituationen lægges MRA og MRB vandret sammen til MRA+B. Sæt dernæst MRA+B lig med MC.

Find derefter QA, QB, PA og PB.”

Fremgangsmåden bliver derfor:

1. Etablér modellens enkelte elementer for markedet, P og MR (# 1 – 5 på næste slide)

2. Etablér modellens enkelte elementer for produktionen, MC (# 6)

3. Optimér ved anvendelse af marginalmetoden ogfind QA+B (# 7)

4. Optimér på hvert marked for sig og find QA, QB, PA ogPB (# 8 – 12).

5. Find resultatet (# 13 – 15). Vi går i gang! =>

Fremgangsmåde

13

1. PA

43. Optimering med fælles omkostninger

1: PA

3: PB

2: MRA 4: MRB

2. MRA

3. PB 4. MRB

5. MRA+B

5: MRA+B

6. MCFælles

6: MCFælles

7. MRA+B = MCFælles => QA+B

7: QA+B

9: QB

9. ”Gå vandret tilbage” og find QB

8. Værdien af MCFælles findes

11. QA

11: QA

10. PB

10: PB

12. PA

12: PA

15. TVCA+B

13. Omsætning Marked B

14. Omsætning Marked A

KR.Marked A

Marked B

MRA+B findes ved vandret addition

MCFælles fastlægges

Der optimeres marginalt

8. MCFælles

Og resultatet:

17/8/12

Q

KR.

KR.

8: MCFælles


Vare A Vare B


Det var så slut på gennemgangen af den teoretiske model.

På den efterfølgende PP-slide anvendes modellen i et konkret regneeksempel.

Det kan du selv gennemgå i det separate PowerPoint-show


Så det var altså alt for denne gang.

”Tak for nu”

16

1. PA

43. Optimering ved Fælles omkostninger

1: PA

3: PB

2: MRA = - 0,052 Q + 156 4: MRB = - 0,04 Q + 102

2. MRA

3. PB 4. MRB

5. MRA+B

5: MRA+B = - 0,0226 Q + 125,43

6. MCFælles

6: MCFælles

7. MRA+B = MCFælles => QA+B

7: QA+B = 3.486,509: QB = 1.384

9. ”Gå vandret tilbage” og find QB

PA = - 0,026 Q + 156; PB = - 0,02 Q + 102; MC = 0,087 Q + 17

8. Værdi for MCFælles findes

11. QA

11: QA = 2.103,08

10. PB

10: PB = 74,32

12. PA

12. PA = 101,32

15. TVCA+B = 110.940,43

13. OmsætningB = 102.858.88

14. OmsætningA = 213.084,06

Marked A

Marked B

MRA+B findes ved vandret addition

MCFælles fastlægges

Der optimeres marginalt

8: MCFælles = 46,64 Resultatet = 205.002,51 kr.

Et opgaveeksempel:

17/8/12

Q

KR.

156

3.000 6.000

102

5.5505.1002.550

17


Vare A Vare B

KR.

KR.

Documents

2 varer på 2 markeder – med fælles MC-funktion Kjeld Tyllesen