Kapitulli 1 - Laboratori 1

REPUBLIKA E SHQIPERISE

UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANES

FAKULTETI I INXHINIERISE SE NDERTIMIT

DEPARTAMENTI I GJEODEZISE

SEMINARE - I NXHINIRI N DERTIMI

VITI SHKOLLOR 2013-2014

LENDA : GJEODEZI INXHINIERIKE

PERGATITI : M.SC MIKEL MILLJA

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

KAPITULLI 1 - LABORATORI 1

1. NJOHURI MBI PERPUNIMIN E MATJEVE

1.1. NJESITE E MATJES

Njesia e gjatesise Metri - gjatesia qe pershkon drita ne zbrazeti per 1/299792458 pjese te sekondes

Njesia e kendit Shkalle - Rrethi ka 360°. 1°-60', 1'-60" (Shkalle, minuta, sekonda) Gon-Grade- Rrethi ka 400g.1g-100c,1c-100cc (Gon,centigon, centicentigon) Radian - Rrethi ka 2π radian.

(Radian = Kendi i harkut qe ka gjatesi sa gjatesia e rezes se rrethit)

ρ °=360 °2 π

, ρg=400g

2 πLidhja mes sistemeve behet me formulen:

β °360

= βg

400= βR

2π

1.2. NJOHURI MBI TEORINE E GABIMEVE

Detyrat e teorise se gabimeve Studimi i natyres se gabimeve, shkaqet e lindjes dhe karakterin e tyre Percaktimi i gabimit te vleres se matur Si do percaktohet vlera perfaqesuese dhe gabimi i saj.

Klasifikimi i gabimeveSipas karakteri gabimet ndahen: Te palejuar - Quhen gabimet qe vleren absolute te tyre e kane me te

madhe se saktesia e matjeve. Gabimet sistematike - Quhen ata gabime qe gjate procesit te matjes ruajne

kahun e ndikimit te tyre Gabimet e rastit - Quhen gabimet qe mbesin ne vlerat e matura pasi

menjanohen gabimet e palejuara dhe sistematike.

2


Vetite e gabimeve te rastit.Gabimet e rastit kane shperndarje

normale dhe shpjegohen sipas lakores:

ϕ ( x ) = 1

σ ⋅√2 π⋅ e

- ( x - a )2

2⋅σ2

1.3. GABIMI MESATAR KUADRATIK (GMK)

G.m.k - (Kriteri me i mire per vleresim)

m=±√ [ ∆ ∆ ]n

ku: ∆=li−X, li- vlera e matur, X - vlera e vertete e madhesise se matur

Gabimi i mundshem

r = Δ(n + 1

2 )n= tek dhe

r = 12 (D

(n2 )

+ D( n

2 + 1)).

n = çift.

Gabimi mesatar

Θ=

[|Δ|]n

1.4. VLERA PERFAQESUESE

Vlera perfaqesuese llogaritet si e mesmja aritmetike e vlerave te matura:

L=[ li ]n

ku : li -vlerat e matura, n- nr i matjeve

1.5. GABIMET MESATARE KUADRATIKE TE FUNKSIONEVE

Gmk i funksionit ne forme te pergjithshme: U=F(X,Y..W)

3


mu2 = (∂ f

∂ x )2

+ mx2 + ( ∂ f

∂ y )2

m y2 + . .. . + ( ∂ f

∂ w )2

mw2

1.6. GABIMET MESATAR KUADRATIK I VLERES PERFAQESUESE

Gmk i vleres perfaqesuese llogaritet nga:

M=±m

√nku: m- gmk i vlerave te matura

1.7. GABIMET MESATAR KUADRATIK SIPAS VLERAVE TE GABIMEVE ME TE MUNDSHEM

Gabimi i mundshem llogaritet nga: v i=li−L ku L - Vlera perfaqesuese

Ndersa Gabimi mesatar kuadratik llogaritet :

m=±√ [VV ]n−1

Gmk i vleres perfaqesuese llogaritet me formulen:

M=±m√n

=±√ [ VV ]n(n−1)

1.8. GABIMI RELATIV

Gabimi relative eshte pjesa e gmk qe i takon njesise se vleres se matur dhe llogaritet:

1f=

ml

l= 1

l /ml

1.9. MATJET ME KUJDES TE NDRYSHEM

Pesha - Nje numer ( P ) qe tregon kujdesin e treguar ne matje. Ka kuptim kur madhesite krahasohen me njera tjetren

P= c

m2 : ku m- gmk i vlerave te matura , c - konstante

Gmk njesi - gmk qe i korrespondon vleres me peshe nje njesi (P=1)

m0=±√ [ PVV ]n−1

4


Gmk cdo vlere te matur :

mi=±m0

√Pi

1.10. VLERA PERFAQESUESE NE MATJET ME KUJDES TE NDRYSHEM

L=P1∗l1+P2∗l2+…+Pn∗ln

P1+P2+..+Pn

=[P∗li ][P ]

ku : Pi−Pesh a per secilen vlere te matur

1.11. NJOHURI MBI KOMPENSIMET

Kompensim - Kuptojme perpunimin matematik te vlerave te matura per te llogaritur: Vlerat perfaqesuese te vlereave te matura Gmk te vlerave te matura Gmk per vlerat perfaqesuese Gmk te funksionit te vlerave te kompensuara

Metodat e kompensimit - Metoda e kushtezuar dhe e terthorte

5


USHTRIME

Ushtrimi 1Vlera e madhesise AB nga matja ne terren eshte 250.56 m. ne planin topografik te shkalles

1:2000 kjo madhesi u mat 6 here. Te gjendet:1. Gmk per nje matje (m).2. Gmk maksimal (∆max¿.3. Gmk i vleres perfaqesuese.

Nr Vlera e matur li Vlera e vertete Gabimi Δ Δ Δ1 250.5 250.56 -0.06 0.00362 250.9 0.34 0.11563 250.6 0.04 0.00164 250.2 -0.36 0.12965 250.3 -0.26 0.06766 250.1 -0.46 0.2116 Shuma 0.5296

Vlera e gabimit llogaritet : ∆=li−X

Gmk i vlerave te matura llogaritet : m=±√ [ ∆ ∆ ]n

=± 0.29m

Gmk maksimal llogaritet: : ∆max=2∗m=± 0.59m

Ndersa gmk i vleres perfaqesuese llogaritet: M=±m

√n=±0.12 m

Ushtrimi 2

Gabimi i matjes se kendit β eshte ±25". Sa here duhen perseritur matjet ne menyre qe gmk i vlerese perfaqesuese te mos kaloje vleren ±10"?

Gmk i vleres perfaqesuese llogaritet M=±m√n

=¿n= m2

M 2=252

102 =6.25≈ 7 matje

6


Ushtrimi 3

Kendi eshte matur 5 here. Te gjendet:

1. Vlera perfaqesuese 2. Gmk i vlereave te matura 3. Gmk i vleres perfaqesuese

Nr Vlera e matur li

Vlera perfaqesuese L

Gabimi I mundshem V"

VV

1 45°32'53" 45°32'45" 8 642 45°32'47" 2 43 45°32'39" -6 364 45°32'51" 6 365 45°32'35" -10 100

Shuma 0 240

Gabimet e mundshme llogariten :V i=li−L

Vlera perfaqesuese llogaritet : L=[ li ]n

Gmk i vlerave te matura : m=±√ [VV ]n−1

=± 7.7

Gmk i vleres perfaqesuese : M=±m

√n=±3.4

Ushtrimi 4Ne nje shumekendesh me 6 kulme jane matur kendet me gmk ±15" secili. Te llogaritet

gabimi i mundshem ne shumen e ketyre kendeve (mbylljen e poligonit)?

mSh=±√m12+m2

2+m32+m4

2 +m52+m6

2

m1❑=m2

❑=m3❑=m4

❑=m5❑=m6

❑=m=± 15

mSh=± m√n=± 15√6=±36.7

7


Ushtrimi 5Jane matur dy kende : β1=56°30'25" me mβ1=±6", β2=96°20'42" me mβ1=±11". Te

percaktohet gmk i shumes dhe i diferences se kendeve?

Gmk te shumes dhe diferences llogariten perkatesisht:

mSH2 = (∂ B1

∂ SH )2

* mB 12 + (∂ B2

∂ SH )2

* mB 22 => mSH=√mB 1

2 +mB 22 =±12.5} { ¿

mD2 = (∂ B1

∂ D )2

* mB 12 + (∂ B2

∂ D )2

* mB 22 => mD=√mB 1

2 +mB 22 =±12 .5 } {¿

Ushtrimi 6Jane matur gjatesite e dy vijave : L1=458.66 m me gmk mL1=±0.15 m dhe L2=98.50 m me

gmk mL1=±0.05 m. Sipas gabimeve relative te gjendet cila vije eshte matur me sakte?

Gabimi relativ llogaritet nga :mL

L=1

f=¿

mL1

L1

= 1mL1/ L1

= 13057

: mL2

L2

= 1mL 2/L2

= 11970

Ushtrimi 7Ne trekendeshin ABC jane matur: brinja c=68.50 m me gmk mLc =±2.2cm dhe brinja

b=72.36 m me gmk mLb =±2.8cm, dhe kendi C =55 °30 ' 25 me gmk mLC =±14”. Te llogariten :1. Kendet A, B dhe brinja a.2. Gmk per kendet mA mB dhe brinjes ma.

1. - Llogaritja e kendit B => sinB= sinC∗bc

=¿ B=60° 31 ' 58

- Llogaritja e kendit A => A=180°−(B+C )=63 °57 ' 37

- Llogaritja e brijnes a => a= sinA∗bsinB

=74.67 m

2. -

Gmk i kendit B eshte: mB

2 = (∂ C∂ B )

2

* mC2 + (∂ b

∂ B )2

* mLb2 +(∂ c

∂ B )2

* mLc2

8


*Dime qe : x '=1 ; (sinx )'=cosx ; (cosx )'=−sinx ;( 1x )

'

=−1x2 ; ( xn )'=n∗xn−1

∂ C∂ B

=b *cosCc

=0 . 598,

∂ b∂ B

=sin Cc

=0 . 012,

∂ c∂ B

=− SinC∗b

c2=−0 .0127

mB2 = (0 .598 )2 * ¿¿

mB2 = (0 . 598 )2 * ¿¿

mB =±20 } {¿

- Gmk i kendit A eshte:

mA2 = (∂ B

∂ A )2

* mB2 + ( ∂ C

∂ A )2

* mC2

mA2 = mB

2 + mC2

mA = √202 + 142=±24 } {¿

- Gmk i brinjes a

eshte: ma

2 = (∂ A∂ a )

2

* mA2 + (∂ b

∂ a )2

* mLb2 +(∂ B

∂ a )2

* mB2

∂ A∂ a

=b *cos Asin B

=36 . 485 ,

∂ b∂ a

=sin Asin B

=1. 032 ,

∂ B∂ a

=−b *cos B *sin A

(sin B )2=−42. 193

ma2 = (36 . 485 )2 * ( mA

ρ} } *100 right ) rSup { size 8{2} } + left (1 . 032 right ) rSup { size 8{2} } ∗2 . 8 rSup { size 8{2} } + \( - 42 . 193 \) rSup { size 8{2} } * left ( { {m rSub { size 8{B} } } over {ρ∗100)

2

ma =±2.95cm

Ushtrimi 8Sa do jete gabimi relative I matjes se brinjeve te nje are ne forme katrore, kur gabimi I

lejuar ne njohjen e siperfaqes eshte mS=25m2 per nje hektar.

9


1ha=100x100=10000m2 , S=b2, mS

2 = (∂ b∂ S )

2

* mb2=> mS=2∗b∗mb

mb=mS

2b=± 0.125 m

Ushtrimi 9Sa eshte gabimi relative ne llogaritjen e vellimit te piramides me baze te piramides me baze

katrore 18m dhe lartesi 7m kur keto gjatesi jane matur me gabim relative f =1

500.

v=b2 h3

=>

mV2 = ( ∂ b

∂ V )2

* mLb2 + (∂ h

∂V )2

* mLh2

mLL

=1f=¿mL=L

f ; mLb=

18500

=± 0.036 m ; mLh=7

500=± 0.014 m

mV2 ==( 2∗b∗h

3 )2

∗0 . 0352+( b3 )

2

∗0. 0142=±3. 38 m

Ushtrimi 10Te gjendet gabimi mesatar kuadratik ne siperfaqen e trekendeshit, elementet e te cilit b =42

mm dhe h=35 mm jane nxjerre grafikisht nga harta me shkalle 1:2500.

S=b∗h2

; mb=mh=± 0.2mm∗SH=± 0.04 m

Gjatesite e brinjeve jane:b=0.042∗2500=105 m ,h=0.035∗2500=87.5m

mS2 = ( ∂ b

∂ V )2

* mLb2 + (∂ h

∂V )2

* mLh2 =( h

2 )2

* mLb2 + ( b

2 )2

* mLh2 =±2 .73 m

Ushtrimi 11

10


Per llogaritjen e largesise harizontale L eshte matur largesia e pjerret L’=80.00m me gabim relative 1/2000, dhe kendi I pjerresise V=25 ° me gabim gmk mv=± 20 . Te percaktohet largesia horizontale L dhe gmk I saj mL?

Dime nga figura qe : L=L '∗cosν

mL2 = (∂ L'

∂ L )2

* mL'2 + (∂ v

∂ V )2

* mv2

mL2 = (cos v )2 * mL'

2 + (−sin v∗L ' )2 * ¿¿

Ushtrimi 12Largesia e matur ndermjet dy pikave eshte L=84.65 m me gmk m=± 0.05m. Te gjendet

gmk I disnivelit ndermjet ketyre pikave kur njihet kendi I pjerresise v=10° dhe gmk I tij mv=± 20.

Dime nga figura qe : h=L∗tgν

mh2 = (∂ L

∂ h )2

* mL'2 + (∂ v

∂V )2

* mv2 ;

mh2 = ( tgv )2 * mL'

2 + ( L

cos2 v )2

* (m v

ρ '' )2

=±0 . 012m

11


USHTRIME

Ushtrimi 1Vlera e madhesise AB nga matja ne terren eshte 250.56 m. ne planin topografik te shkalles

1:2000 kjo madhesi u mat 6 here. Te gjendet:4. Gmk per nje matje (m).5. Gmk maksimal (∆max¿.6. Gmk i vleres perfaqesuese.

Nr Vlera e matur li1 250.52 250.93 250.64 250.2 5 250.3 6 250.1

Ushtrimi 2

Gabimi i matjes se kendit β eshte ±25". Sa here duhen perseritur matjet ne menyre qe gmk i vlerese perfaqesuese te mos kaloje vleren ±10"?

Ushtrimi 3

Kendi eshte matur 5 here. Te gjendet:

4. Vlera perfaqesuese 5. Gmk i vlereave te matura 6. Gmk i vleres perfaqesuese

Nr Vlera e matur li

1 45°32'53"2 45°32'47"3 45°32'39"4 45°32'51"5 45°32'35"

12


Ushtrimi 4Ne nje shumekendesh me 6 kulme jane matur kendet me gmk ±15" secili. Te llogaritet

gabimi i mundshem ne shumen e ketyre kendeve (mbylljen e poligonit)?

Ushtrimi 5Jane matur dy kende : β1=56°30'25" me mβ1=±6", β2=96°20'42" me mβ1=±11". Te

percaktohet gmk i shumes dhe i diferences se kendeve?

Ushtrimi 6Jane matur gjatesite e dy vijave : L1=458.66 m me gmk mL1=±0.15 m dhe L2=98.50 m me

gmk mL1=±0.05 m. Sipas gabimeve relative te gjendet cila vije eshte matur me sakte?

Ushtrimi 7Ne trekendeshin ABC jane matur: brinja c=68.50 m me gmk mLc =±2.2cm dhe brinja

b=72.36 m me gmk mLb =±2.8cm, dhe kendi C =55 °30 ' 25 me gmk mLC =±14”. Te llogariten :3. Kendet A, B dhe brinja a.4. Gmk per kendet mA mB dhe brinjes ma.

Ushtrimi 8Sa do jete gabimi relative I matjes se brinjeve te nje are ne forme katrore, kur gabimi I

lejuar ne njohjen e siperfaqes eshte mS=25m2 per nje hektar.

Ushtrimi 9Sa eshte gabimi relative ne llogaritjen e vellimit te piramides me baze te piramides me baze

katrore 18m dhe lartesi 7m kur keto gjatesi jane matur me gabim relative f =1

500.

13


Ushtrimi 10Te gjendet gabimi mesatar kuadratik ne siperfaqen e trekendeshit, elementet e te cilit b =42

mm dhe h=35 mm jane nxjerre grafikisht nga harta me shkalle 1:2500.

Ushtrimi 11Per llogaritjen e largesise harizontale L eshte matur largesia e pjerret L’=80.00m me gabim

relative 1/2000, dhe kendi I pjerresise V=25 ° me gabim gmk mv=± 20 . Te percaktohet largesia horizontale L dhe gmk I saj mL?

Ushtrimi 12Largesia e matur ndermjet dy pikave eshte L=84.65 m me gmk m=± 0.05m. Te gjendet

gmk I disnivelit ndermjet ketyre pikave kur njihet kendi I pjerresise v=10° dhe gmk I tij mv=± 20.

14

Documents

Kapitulli 1 - Laboratori 1