KARTY KURSÓW · 2019. 10. 12. · T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra

1

KARTY KURSÓW

STUDIA NIESTACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA

MATEMATYKA

od roku akademickiego 2018/2019

2

Spis treści

Semestr 1 ................................................................................................................... 3 Wstęp do logiki i teorii mnogości .......................................................................................... 3

Algebra liniowa 1 ................................................................................................................... 8 Geometria 1 .......................................................................................................................... 13 Ochrona własności intelektualnej ......................................................................................... 17 Podstawy matematyki wyższej ............................................................................................. 21 Pakiety matematyczne .......................................................................................................... 25

Semestr 2 ................................................................................................................. 29 Analiza matematyczna 1 ...................................................................................................... 29 Informatyka .......................................................................................................................... 35 Algebra liniowa 2 ................................................................................................................. 39 Język angielski B2-1 ............................................................................................................ 43

Język niemiecki B2-1 ........................................................................................................... 48

Semestr 3 ................................................................................................................. 53 Analiza matematyczna 2 ...................................................................................................... 53

Algebra abstrakcyjna ............................................................................................................ 58 Język angielski B2-2 ............................................................................................................ 62 Język niemiecki B2-2 ........................................................................................................... 66

Semestr 4 ................................................................................................................. 71 Analiza matematyczna 3 ...................................................................................................... 71 Rachunek prawdopodobieństwa ........................................................................................... 76

Wykład monograficzny I – Elementarne równania funkcyjne ............................................. 80 Język angielski B2-3 ............................................................................................................ 84

Język niemiecki B2-3 ........................................................................................................... 90

Semestr 5 ................................................................................................................. 95 Geometria 2 .......................................................................................................................... 95 Elementy statystyki matematycznej ..................................................................................... 99

Elementy statystyki matematycznej w programie R .......................................................... 103 Arkusz kalkulacyjny Excel w zastosowaniach probabilistycznych ................................... 107 Seminarium dyplomowe 1 ................................................................................................. 111 Opracowanie językowe tekstów matematycznych ............................................................. 115

Podstawy przygotowywania dokumentów matematycznych ............................................. 118 Język angielski B2-4 .......................................................................................................... 122 Język niemiecki B2-4 ......................................................................................................... 127

Semestr 6 ............................................................................................................... 132 Wstęp do równań różniczkowych ...................................................................................... 132

Wstęp do topologii ............................................................................................................. 136 Seminarium dyplomowe 2 ................................................................................................. 140 Analiza numeryczna ........................................................................................................... 143 Wstęp do analizy zespolonej .............................................................................................. 148

Wstęp do analizy funkcjonalnej ......................................................................................... 152

Semestr 1 - Wstęp do logiki i teorii mnogości

3 Powrót

Semestr 1

Wstęp do logiki i teorii mnogości

KARTA KURSU

Nazwa Wstęp do logiki i teorii mnogości

Nazwa w j. ang. Introduction to Logic and Set Theory

Koordynator dr Marek Czerni Zespół dydaktyczny

dr Marek Czerni

mgr Miłosz Krawiec

Punktacja ECTS* 7

Opis kursu (cele kształcenia)

Poznanie elementów logiki i teorii mnogości, w tym podstawowych pojęć matematycznych

stosowanych w różnych działach matematyki. Kształcenie umiejętności w zakresie precyzyjnego

języka matematycznego, zapisu symbolicznego i posługiwania się językiem teorii zbiorów w

rozumowaniach matematycznych.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z matematyki wymagana do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym.

Umiejętności Umiejętności z matematyki wymagane do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym

Kursy


4 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza

Efekt kształcenia dla kursu Odniesienie do efektów

kierunkowych

W01 rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń twierdzenia W02 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy W04 zna wybrane pojęcia logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej występujące w podstawach innych dyscyplin matematyki oraz metody dowodzenia twierdzeń matematycznych

K_W02

K_W04

K_W05

K_W06

Umiejętności


kierunkowych

U01 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym U02 umie prowadzić dowody metodą indukcji matematycznej, potrafi definiować rekurencyjnie niektóre funkcje i relacje U03 umie stosować system logiki klasycznej do częściowych formalizacji niektórych teorii matematycznych U04 potrafi definiować obiekty matematyczne drogą konstruowania struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich U05 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki U06 rozróżnia rodzaje nieskończoności i typy porządków w zbiorach U07 potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych i opisywać ich własności U08 potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i wykorzystywać je w zagadnieniach praktycznych

K_U02

K_U03

K_U04

K_U05

K_U06

K_U07

K_U09

K_U11


5 Powrót

Kompetencje społeczne


kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia K02 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter

K_K01

K_K03

Organizacja

Forma zajęć Wykład

(W)

Ćwiczenia w grupach

A K L S P E

Liczba godzin 20 30 0 0 0 0 0

Opis metod prowadzenia zajęć

Wykład z użyciem urządzeń multimedialnych. Ćwiczenia: dyskusja nad rozwiązaniem zadań,

praca z tekstem matematycznym, wspólna analiza popełnionych błędów w sprawdzianach

pisemnych. Konsultacje Formy sprawdzania efektów kształcenia

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X

W02 X X X

W03 X X X

W04 X X X

U01 X X X

U02 X X X

U03 X X X

U04 X X X

U05 X X X

U06 X X X

U07 X X X

U08 X X X

K01 X X

K02 X X


6 Powrót

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia wykładu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Ćwiczenia

będą zaliczane na podstawie sprawdzianów pisemnych, przygotowania do

ćwiczeń z teorii i zadań oraz udziału w dyskusji na ćwiczeniach

Uwagi Obecność na ćwiczeniach i wykładach jest obowiązkowa.

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań i kwantyfikatorów. Reguły

dowodzenia, w tym reguła dowodzenia niewprost.

2. Aksjomatyka Peana liczb naturalnych i indukcja matematyczna.

3. Algebra zbiorów: element zbioru, sposoby określania zbioru, podzbiór, zbiór

potęgowy, prawa rachunku zbiorów, sumy i iloczyny rodzin zbiorów (w tym

nieskończonych).

4. Para uporządkowana i iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje: dziedzina i

przeciwdziedzina, składanie relacji, relacja odwrotna. Własności relacji: zwrotność,

symetryczność, asymetryczność, antysymetryczność, przechodniość i spójność.

5. Relacje równoważności: klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja równoważności a

podział zbioru, zastosowanie relacji równoważności do tworzenia abstrakcyjnych pojęć

w matematyce. Konstrukcja zbiorów liczb całkowitych i wymiernych.

6. Zbiory częściowo i liniowo uporządkowane: elementy wyróżnione (największe,

maksymalne, najmniejsze minimalne)

7. Funkcje jako relacje: obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję, iniekcja, subiekcja,

bijekcja, składanie funkcji, funkcja odwrotna.

8. Zbiory równoliczne. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne.

Arytmetyka liczb kardynalnych. Zbiory mocy continuum.

Wykaz literatury podstawowej

1. A.Chronowski, Elementy teorii mnogości, WN AP, Kraków 2000. 2. A.Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo ‘’Dla

szkoły’’, Wilkowice 1999. 3. W.Guzicki, P.Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2005. 4. W.Marek, J.Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2006. 5. H.Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN Warszawa 2007.

Wykaz literatury uzupełniającej

1. J.Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne,

Wrocław 2003.

2. W.Guzicki, P.Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 2005.

3. K.Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 2004.

4. R.Murawski, K.Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UAM,

Poznań 2006.


7 Powrót

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Ilość godzin w kontakcie z

prowadzącymi

Wykład 20

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 30

Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 38

Ilość godzin pracy studenta

bez kontaktu z

prowadzącymi

Lektura w ramach przygotowania do zajęć 42

Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po

zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu 0

Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat

(praca w grupie) 0

Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia 45

Ogółem bilans czasu pracy 175

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 7

Semestr 1 - Algebra liniowa 1

8 Powrót

Algebra liniowa 1

KARTA KURSU

Nazwa Algebra liniowa 1

Nazwa w j. ang. Linear Algebra 1

Koordynator dr Anna Valette Zespół dydaktyczny

dr Anna Valette

dr Janusz Krzyszkowski

Punktacja ECTS* 8


Zapoznanie z podstawowymi wiadomościami o grupach, pierścieniach, ciałach i przestrzeniach

wektorowych oraz o homomorfizmach tych struktur. Wprowadzenie do teorii przestrzeni

wektorowych. Zapoznanie z pojęciami macierzy i wyznacznika.

Warunki wstępne

Wiedza Ma wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie co najmniej podstawowym.

Umiejętności prowadzenia elementarnych rozumowań, posługiwania się pojęciem liczby rzeczywistej, liczby wymiernej i niewymiernej, rozwiązywania równań i nierówności oraz ich układów

Kursy


9 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń

dotyczących struktur oraz podstruktur algebraicznych

(grupa, pierścień, ciało, przestrzeń wektorowa).

W02 Poznanie pojęcia homomorfizmu struktur jedno- i

dwudziałaniowych.

W03 Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń

dotyczących macierzy.

K_W04, K_W05

K_W04, K_W05

K_W04, K_W05

Umiejętności


kierunkowych

U01 Rozpoznaje struktury algebraiczne i dostrzega je

w znanych obiektach algebraicznych (permutacje,

izometrie, podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i

zespolonych, macierze).

U02 Dostrzega strukturę przestrzeni wektorowej w

różnych zbiorach, bada liniową niezależność i

generowanie układu wektorów, wyznacza

współrzędne wektora w bazie.

U03 Oblicza wyznaczniki, znajduje macierze

przekształceń liniowych, macierz przejścia oraz

macierz odwrotną do macierzy odwracalnej.

K_U17

K_U16, K_U20

K_U18


10 Powrót



kierunkowych

K01 Potrafi formułować wątpliwości i zadawać

pytania w celu głębszego zrozumienia tematu.

K_K02

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład. Zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.

Formy sprawdzania efektów kształcenia

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in

ustn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x

W02 x x

W03 x x

U01 x x

U02 x x

U03 x x

K01 x

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia jest aktywny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej

50% punktów ze sprawdzianów pisemnych.


11 Powrót

Uwagi


1. Grupa, pierścień, ciało; modele tych struktur, w szczególności ciała liczbowe oraz ciała

skończone. Homomorfizmy struktur jedno- i dwudziałaniowych, ich niezmienniki. Podgrupa,

podpierścień, podciało (definicje i warunki równoważne tym definicjom).

2. Przestrzeń wektorowa, jej podprzestrzeń. Modele przestrzeni wektorowych. Podprzestrzeń

przestrzeni wektorowej generowana przez zbiór jej wektorów. Liniowa niezależność układu

wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora w przestrzeni skończenie

wymiarowej.

3. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia

liniowego. Algebra macierzy i endomorfizmów przestrzeni wektorowej.

4. Wyznaczniki. Macierz odwrotna do macierzy odwracalnej. Macierz przejścia od bazy do bazy w

przestrzeni skończenie wymiarowej. Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego w różnych

bazach.


1. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo UJ, Kraków 2001.

2. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.

3. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Podstawy algebry liniowej w zadaniach, WN

WSP, Kraków 1998.

4. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w

zadaniach, WNT, Warszawa 1998.

5. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.


T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza GiS,

Wrocław 2005.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna

Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.


12 Powrót



prowadzącymi

Wykład 25


Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącymi zajęcia 10


bez kontaktu z prowadzącymi




Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca

w grupie) 60




Semestr 1 - Geometria 1

13 Powrót

Geometria 1

KARTA KURSU

Nazwa Geometria 1

Nazwa w j. ang. Geometry 1

Koordynator prof. dr hab.Tomasz Szemberg Zespół dydaktyczny

dr Stanisław Siudut

mgr Paweł Pająk

Punktacja ECTS* 7


Zapoznanie studentów z podstawowymi własnościami figur geometrycznych oraz z definicjami i własnościami przekształceń płaszczyzny i przestrzeni.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza elementarna z matematyki, określona obowiązującym programem nauczania w gimnazjum i szkole ponadgimnazjalnej.

Umiejętności Umiejętność czytania ze zrozumieniem tekstu podręczników szkolnych z matematyki.

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń twierdzenia W02 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy

K_W02

K_W04

K_W05


14 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie przedstawiać rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje U02 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań U03 potrafi samodzielnie planować własne uczenie się i rozumie, że należy się tego uczyć i doskonalić tego typu umiejętności przez całe życie

K_U01

K_U19

K_U36



kierunkowych

K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K02 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter K03 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej

K_K02

K_K03

K_K05

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykłady. Ćwiczenia - zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.


15 Powrót


E

– learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x X x x

W02 x x X x x

W03 x x X x x

U01 x x X x x

U02 x X

U03 x x X x

K01 x

K02 x

K03 x

Kryteria oceny Podstawą zaliczenia jest aktywny i systematyczny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej 50% punktów ze sprawdzianów pisemnych oraz oceny pozytywnej z egzaminu.

Uwagi


1. Przestrzeń euklidesowa i podstawowe pojęcia geometrii euklidesowej

Figury płaskie i przestrzenne oraz ich własności. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Figury wypukłe. Geometryczna odległość punktów; okrąg, koło, kula, sfera. Figura ograniczona, nieograniczona, otwarta, domknięta, brzeg figury. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenne twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie cosinusów. Twierdzenie Talesa. Twierdzenie o dwusiecznej kąta trójkąta. Twierdzenia Cevy. Wzajemne położenie prostej i okręgu: sieczna i styczna. Twierdzenie o odcinkach stycznych. Wzajemne położenie dwóch okręgów. Potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa. Wielokąt. Wielokąty foremne. Kąt płaski, kąt dwuścienny. Kąty w okręgu. Twierdzenie sinusów. Twierdzenia o: symetralnych, dwusiecznych, wysokościach i środkowych trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt i okrąg opisany na trójkącie. Cechy równoboczności trójkąta. Prosta Eulera, okrąg dziewięciu punktów. Czworokąt. Czworokąt wypukły i czworokąt wklęsły. Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg, twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu. Twierdzenia Ptolemeusza. Wielokąty foremne. Wielościany. Wielościany foremne. Bryły i powierzchnie obrotowe.

Informacja o aksjomatycznym ujęciu geometrii. Metoda analityczna w geometrii płaszczyzny. 2. Przekształcenia geometryczne Izometria, jej niezmienniki. Symetrie: osiowa (na płaszczyźnie i w przestrzeni), płaszczyznowa, środkowa. Niezmienniki symetrii. Generowanie izometrii symetriami. Oś symetrii, środek symetrii, płaszczyzna symetrii figury. Wektory - zaczepiony i swobodny. Translacja. Kąt skierowany. Obrót wokół punktu. Symetria osiowa z poślizgiem, symetria płaszczyznowa z poślizgiem. Cechy przystawania figur (w szczególności cechy przystawania trójkątów). Izometrie parzyste i nieparzyste. Klasyfikacja izometrii ze względu na zbiór punktów stałych oraz liczbę złożeń symetrii hiperpłaszczyznowych. Podstawowe typy izometrii. Podobieństwo, jego niezmienniki. Jednokładność, jej niezmienniki. Rozkład podobieństwa na izometrię i jednokładność. Figury


16 Powrót

podobne, figury jednokładne, cechy podobieństwa figur (w szczególności cechy podobieństwa trójkątów). Rzut równoległy. 3. Klasyczne konstrukcje geometryczne Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (analiza, opis konstrukcji, dowód poprawności, liczba rozwiązań wraz z dyskusją istnienia rozwiązania). Podstawowe konstrukcje geometryczne: symetralna, dwusieczna, prosta styczna do okręgu, proste styczne do dwóch okręgów, konstrukcje odcinkowe związane z twierdzeniem Talesa, konstrukcja średniej geometrycznej, złoty podział odcinka, konstrukcje niektórych wielokątów foremnych, w tym 10-kąta foremnego i 15-kąta foremnego. Informacja o konstrukcjach niewykonalnych środkami klasycznymi. Zastosowanie przekształceń geometrycznych do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych.


1. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 2001

2. Z. Krygowska, Geometria płaszczyzny, cz. I, II, IV, PZWS, Warszawa, 1971-1975

3. J. Szczawińska, J. Szpond, Geometria elementarna. Notatki do wykładu, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, Kraków 2018.


5. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967 6. R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, New York 2000 7. P. Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne (dla liceum i technikum), GWO, Gdańsk 2009 8. M. Małek, Geometria, Zbiór zadań, części 1,2 i 3, GWO, Gdańsk 1994-1998



prowadzącymi

Wykład 20









(praca w grupie) 0




Semestr 1 - Ochrona własności intelektualnej

17 Powrót

Ochrona własności intelektualnej

KARTA KURSU

Nazwa Ochrona własności intelektualnej

Nazwa w j. ang. Intellectual property protection

Koordynator Zespół dydaktyczny

Punktacja ECTS* 1


Po odbyciu kursu student zna i rozumie podstawowe zasady, cele i regulacje prawne dotyczące ochrony własności intelektualnej oraz rozumie konsekwencje nieprzestrzegania praw chroniących własność intelektualną. Rozumie prawne i praktyczne aspekty związane z prawem własności przemysłowej, patentami i licencjami.

Warunki wstępne

Wiedza

Umiejętności

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Rozumie pojęcie własności intelektualnej, zna zakres przedmiotowy prawa autorskiego i praw pokrewnych oraz prawa własności przemysłowej W02 Zna zakres ochrony utworów, dozwolonego użytku, licencji oraz skutki prawne ich naruszenia W03 zna akty normatywne z zakresu ochrony własności intelektualnej.

K_W13 K_W13 K_W13


18 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 umie korzystać ze źródeł oraz aktów prawnych dotyczących ochrony własności intelektualnej U02 określa rolę prawa własności intelektualnej w życiu gospodarczym

brak



kierunkowych

K01 szanuje prawa autorskie w swojej działalności (ze szczególnym uwzględnieniem referatów, wystąpień, prac zaliczeniowych, dyplomowych, publikacji) K02 postępuje etycznie w swoim życiu zawodowym

K_K04 K_K04

Organizacja


(W)


A K L S P E



Zajęcia odbywają się w formie zdalnej za pośrednictwem uczelnianej platformy Moodle


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne-T

ES

T O

N-

LIN

E

W01 X X

W02 X X

W03 X X U01 X X

U02 X X

K01 X X

K02 X X

Kryteria oceny Zaliczenie na podstawie pozytywnego wyniku testu generowanego po zakończeniu kursu na platformie


19 Powrót

Uwagi


1. Monopole intelektualne 2. Źródła praw na dobrach niematerialnych 3. Zakres przedmiotowy prawa autorskiego: utwory, rodzaje utworów, prawa pokrewne 4. Zakres podmiotowy prawa autorskiego 5. Autorskie prawa osobiste 6. Autorskie prawa majątkowe 7. Okres ochrony utworu 8. Domena publiczna 9. Dozwolony użytek prywatny 10. Dozwolony użytek publiczny 11. Prawo cytatu 12. Plagiat 13. Odpowiedzialność za naruszenie praw autorskich 14. Umowa o przekazaniu praw i umowa licencyjna 15. Umowy licencyjne 16. Wolne licencje 17. Creative Commons 18. Ruch Wolnej Kultury (historia, założenia, aktualny stan) 19. Organizacje zbiorowego zarządzania prawami autorskimi i pokrewnymi 20. Pojęcie własności przemysłowej 21. Prawa własności przemysłowej 22. Ograniczenia dotyczące praw własności przemysłowej 23. Rejestracja praw własności przemysłowej 24. Międzynarodowa ochrona własności przemysłowej 25. Umowy o przeniesienie praw własności przemysłowej oraz umowy licencyjne 26. Naruszenie praw własności przemysłowej 27. Bazy danych 28. Zwalczanie nieuczciwej konkurencji

Wykaz literatury podstawowej 1. Ochrona własności intelektualnej, Michniewicz Grzegorz, 2010, C.H. Beck 2. Środki ochrony praw własności intelektualnej, Podrecki Paweł, 2010, LexisNexis 3. Ustawa z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 1994 r. Nr 24, poz. 83)


1. Traple Elżbieta, Umowy o eksploatację utworów w prawie polskim, 2010 2. Kostański Piotr, Żelechowski Łukasz, Prawo własności przemysłowej, Warszawa, 2014 3. Podrecki Paweł, Środki ochrony prawa własności intelektualnej, Warszawa, 2010 4. Szewc Andrzej, Naruszenie własności przemysłowej, Warszawa, 2003 5. Barta Janusz, Markiewicz Ryszard, Ustawa o ochronie baz danych. Komentarz, Warszawa,

2002 z suplementem

6. Ustawa o zwalczaniu nieuczciwej konkurencji. Komentarz, pod red. Janusza Szwai, Warszawa, 2006

https://prawokultury.pl/kurs/monopole-intelektualne

https://prawokultury.pl/kurs/zrodla-praw-na-dobrach-niematerialnych

https://prawokultury.pl/kurs/zakres-przedmiotowy-prawa-autorskiego

https://prawokultury.pl/kurs/zakres-podmiotowy-prawa-autorskiego

https://prawokultury.pl/kurs/autorskie-prawa-osobiste

https://prawokultury.pl/kurs/autorskie-prawa-majatkowe

https://prawokultury.pl/kurs/okres-ochrony-utworu

https://prawokultury.pl/kurs/domena-publiczna

https://prawokultury.pl/kurs/dozwolony-uzytek-prywatny

https://prawokultury.pl/kurs/dozwolony-uzytek-publiczny

https://prawokultury.pl/kurs/prawo-cytatu

https://prawokultury.pl/kurs/plagiat

https://prawokultury.pl/kurs/odpowiedzialnosc-za-naruszenie-praw-autorskich

https://prawokultury.pl/kurs/umowa-o-przekazaniu-praw-i-umowa-licencyjna

https://prawokultury.pl/kurs/umowy-licencyjne

https://prawokultury.pl/kurs/wolne-licencje

https://prawokultury.pl/kurs/creative-commons

https://prawokultury.pl/kurs/ruch-wolnej-kultury-historia-zalozenia-aktualny-stan

https://prawokultury.pl/kurs/organizacje-zbiorowego-zarzadzania-prawami-autorskimi-i-pokrewnymi

https://prawokultury.pl/kurs/pojecie-wlasnosci-przemyslowej

https://prawokultury.pl/kurs/prawa-wlasnosci-przemyslowej

https://prawokultury.pl/kurs/ograniczenia-dotyczace-praw-wlasnosci-przemyslowej

https://prawokultury.pl/kurs/rejestracja-praw-wlasnosci-przemyslowej

https://prawokultury.pl/kurs/miedzynarodowa-ochrona-wlasnosci-przemyslowej

https://prawokultury.pl/kurs/umowy-o-przeniesienie-praw-wlasnosci-przemyslowej-oraz-umowy-licencyjne

https://prawokultury.pl/kurs/naruszenie-praw-wlasnosci-przemyslowej

https://prawokultury.pl/kurs/bazy-danych

https://prawokultury.pl/kurs/zwalczanie-nieuczciwej-konkurencji


20 Powrót



prowadzącymi

Wykład 0




bez kontaktu z

prowadzącymi

Lektura i analiza materiałów na platformie 15



Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany

temat (praca w grupie) 0

Przygotowanie do testu on-line 15



Semestr 1 - Podstawy matematyki wyższej

21 Powrót

Podstawy matematyki wyższej

KARTA KURSU

Nazwa Podstawy matematyki wyższej

Nazwa w j. ang. Introduction to Graduate Mathematic


dr Agnieszka Kowalska

mgr Jakub Kabat

Punktacja ECTS* 7


Przypomnienie elementów matematyki szkolnej z kursu rozszerzonego. Poznanie elementów teorii mnogości, analizy matematycznej i algebry liniowej, w tym podstawowych pojęć matematycznych stosowanych w różnych działach matematyki. Kształcenie umiejętności w zakresie precyzyjnego języka matematycznego, zapisu symbolicznego, formułowaniu twierdzeń i redagowaniu dowodów.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z matematyki wymagana do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym.

Umiejętności Umiejętności z matematyki wymagane do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym.

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki W02 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy W03 zna wybrane pojęcia logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej występujące w podstawach innych dyscyplin matematyki oraz metody dowodzenia twierdzeń matematycznych

K_W04

K_W05

K_W06


22 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym U02 umie prowadzić dowody metodą indukcji matematycznej, potrafi definiować rekurencyjnie niektóre funkcje i relacje U03 umie stosować system logiki klasycznej do częściowych formalizacji niektórych teorii matematycznych U04 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki U05 umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; zna przykłady liczb niewymiernych i przestępnych U06 potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego, w tym także problemów związanych z zastosowaniami tego rachunku U07 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, także potocznym językiem, potrafi wyjaśniać związki i relacje między matematyką elementarną a matematyką wyższą

K_U02

K_U03

K_U04

K_U06

K_U08

K_U15

K_U37



kierunkowych

K01 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter

K_K03

Organizacja


(W)


A K L S P E



23 Powrót


Zadania tablicowe, e-learning


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x

W02 x x

W03 x x

U01 x x

U02 X X

U03 X X

U04 x x

U05 x x x

U06 x x

U07 x

K01 x

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia przedmiotu jest aktywny udział w zajęciach i zdanie testów e-

learningowych.

Uwagi


1. Liczby rzeczywiste

2. Wyrażenia algebraiczne

3. Równania i nierówności

4. Funkcje

5. Ciągi

6. Trygonometria

7. Planimetria

8. Geometria w układzie współrzędnych

9. Rachunek różniczkowy


24 Powrót


1. Masłowska D. et al: Zbiór zadań i testów maturalnych do matury z matematyki – poziom rozszerzony




prowadzącymi

Wykład 0




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0




1. Rasiowa H.: Wstęp do matematyki

Semestr 1 - Pakiety matematyczne

25 Powrót

Pakiety matematyczne

KARTA KURSU

Nazwa Pakiety matematyczne

Nazwa w j. ang. Symbolic Mathematical Computation Programs


Punktacja ECTS* 7


Celem kształcenia jest zapoznanie studentów z wybranymi pakietami służącymi do obliczeń numerycznych i symbolicznych m.in. Scilab i GeoGebra. W szczególności zaznajomienie studentów z możliwościami pakietów w zakresie rozwiązywania problemów z geometrii, analizy matematycznej i algebry liniowej.

Warunki wstępne

Wiedza

1. Zna podstawowe wiadomości dotyczące zasad korzystania z systemu operacyjnego.

2. Zna podstawowe pojęcia i usługi internetowe.

Umiejętności

1. Potrafi posługiwać się systemem Windows i obsługiwać podstawowe aplikacje.

2. Potrafi poruszać się po zasobach Internetu.

Kursy


26 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie rolę i znaczenie matematyki i jej zastosowań dla rozwoju jednostki i społeczeństwa W02 zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia W03 zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych W04 zna obowiązujące zasady bezpieczeństwa i higieny pracy oraz podstawowe pojęcia z zakresu ochrony prawa autorskiego

K_W01

K_W08

K_W09

K_W10

Umiejętności


kierunkowych

U01 rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takich problemów U02 potrafi samodzielnie planować własne uczenie się i rozumie, że należy się tego uczyć i doskonalić tego typu umiejętności przez całe życie

K_U25

K_U36



kierunkowych

K01 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych

K_K06

Organizacja


(W)


A K L S P E



27 Powrót


Ćwiczenia prowadzone w laboratorium oraz z wykorzystaniem platformy e-learningowej w systemie blended-learning.

Wykład – omawiane zagadnienia ilustrowane w programie GeoGebra. Formy sprawdzania efektów kształcenia

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(kolo

kw

ium

,

kart

ków

ka)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x

W02 x x x

W03 x x x

W04 x x

U01 x x

U02 X x x

K01 x x x

Kryteria oceny

Zaliczenie bez oceny na podstawie bieżącej pracy w semestrze i oddanych projektów.

Zaliczenie z wykładu na podstawie zaliczenia ćwiczeń.

Uwagi


1. GeoGebra Podstawowe figury i konstrukcje geometryczne, suwak i jego rola w animacjach i wizualizacjach, Rozwiazywanie wybranych zagadnień w CAS, definiowanie własnych narzędzi.

2. Scilab struktury danych (ciągi, listy, zbiory, tablice, wektory i macierze oraz ich wykorzystanie), operacje na macierzach, rozwiązywanie równań i układów równań, funkcje i elementy programowania (instrukcje warunkowe i pętle)


1. www.geogebratube.org 2. https://www.scilab.org/tutorials

http://www.geogebratube.org/


28 Powrót




prowadzącymi

Wykład 0




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 20




Semestr 2 - Analiza matematyczna 1

29 Powrót

Semestr 2

Analiza matematyczna 1

KARTA KURSU

Nazwa Analiza matematyczna 1

Nazwa w j. ang. Mathematical Analysis 1

Koordynator dr Stanisław Siudut Zespół dydaktyczny

dr Stanisław Siudut,

mgr Marlena Fila,

mgr Ewelina Mulawa

Punktacja ECTS* 13


Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami analizy matematycznej niezbędnymi do studiowania różnych działów matematyki oraz wprowadzenie ich w elementy metody matematycznej przez dowodzenie twierdzeń, konstrukcje przykładów i kontrprzykładów.

Warunki wstępne

Wiedza Ma wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie co najmniej podstawowym.

Umiejętności

3. Potrafi posługiwać się pojęciem liczby rzeczywistej, liczby wymiernej i niewymiernej.

4. Umie wyznaczać dziedzinę funkcji elementarnych, badać proste ich własności i rysować wykresy.

5. Potrafi rozróżniać ciągi arytmetyczne i geometryczne, wyznaczać sumy n-początkowych wyrazów i wzór na n-ty wyraz tych ciągów.

6. Potrafi rozwiązywać równania i nierówności oraz ich układy. 7. Potrafi posługiwać się pojęciem wartości bezwzględnej.

Kursy


30 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Zna własności algebraiczne i porządkowe w zbiorze liczb rzeczywistych wchodzące w aksjomatykę tego zbioru. Zna definicje kresów zbioru oraz formułuje aksjomat ciągłości i podstawowe jego konsekwencje.

W02 Zna definicje i twierdzenia dotyczące funkcji, funkcji

odwrotnej i złożonej oraz definicje i własności funkcji elementarnych (w tym również funkcji cyklometrycznych).

W03 Zna definicję ciągu liczbowego i jego granicy oraz

podstawowe twierdzenia związane z tymi pojęciami. Rozumie definicję granicy niewłaściwej oraz symboli nieoznaczonych.

W04 Zna różne definicje granicy i ciągłości funkcji oraz

własności tych pojęć (ciągłość jednostajna, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, własmość Darboux).

W05 Zna definicje i interpretacje geometryczną pochodnej

funkcji jednej zmiennej oraz twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.

W06 Zna definicję szeregu liczbowego i podstawowe

kryteria jego zbieżności. Rozumie definicję szeregu zbieżnego bezwzględnie oraz szeregu zbieżnego warunkowo.

K_W04 K_W05 K_W04 K_W04 K_W04 K_W07 K_W04 K_W04


31 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 Potrafi przeprowadzać łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji matematycznej oraz wyznaczać kresy zbiorów.

U02 Operuje pojęciem funkcji , potrafi wykazywać pewne jej

własności (monotoniczność, parzystość, okresowość, różnowartościowość). Umie wyznaczać funkcję odwrotną, potrafi określać złożenia funkcji oraz ich dziedziny. Potrafi posługiwać się wykresami funkcji elementarnych.

U03 Operuje pojęciem granicy, potrafi obliczać granice

ciągów i funkcji stosując poznane twierdzenia. U04 Potrafi zbadać ciągłość i jednostajną ciągłość funkcji.

Rozwiązuje zadania wykorzystując własność Darboux i twierdzenie Weierstrassa.

U05 Umie obliczać pochodne funkcji na podstawie definicji i

poznanych twierdzeń. Dostrzega związek między różniczkowalnością a ciągłością funkcji i ilustruje go stosownymi przykładami. Potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji

U06 Potrafi obliczać sumy pewnych szeregów. Umie dobrać

kryterium i zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu.

K_U01 K_U03 K_U09 K_U11 K_U10 K_U01 K_U12 K_U11 K_U10 K_U09



kierunkowych

K01 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także Internecie.

K_K06

Organizacja


(W)


A K L S P E



32 Powrót


Wykład, ćwiczenia, zadania domowe, konsultacje


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x x

W02 x x x

W03 x x x

W04 x x x

W05 x x x

W06 x x x

U01 x x x

U02 x x x

U03 x x x

U04 x x x

U05 x x x

U06 x x x

K01 x

Kryteria oceny

Ocena z ćwiczeń na podstawie wyników prac pisemnych i odpowiedzi ustnych.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z wykładu i ćwiczeń. Zaliczenie z wykładu na podstawie obecności na wykładzie i udziału w dyskusji oraz zaliczenia kartkówek sprawdzających wiadomości z wykładu.

Egzamin pisemny i ustny.

Uwagi


1. Liczby rzeczywiste. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Kresy zbiorów.

2. Odwzorowania. Składanie, odwracanie, obrazy i przeciwobrazy zbiorów. Podstawowe

funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ciągi i podciągi.

3. Teoria granic. Granica ciągu liczbowego. Granica dolna i górna ciągu liczbowego i funkcji

rzeczywistej w punkcie.

4. Odwzorowania ciągłe i ich własności. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie

rzeczywistej, ich ciągłość i granice z nimi związane. Własność Darboux. Ciągłość jednostajna.


33 Powrót

5. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i

geometryczna pochodnej. Działania na funkcjach a pochodna. Twierdzenia o wartości

średniej. Reguła de l'Hospitala. Wzór Taylora i jego zastosowania (ekstrema lokalne,

wypukłość). Asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji.

6. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa.

Mnożenie szeregów.


1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 1994.

2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978.

3. T. Krasiński, Analiza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), WUŁ, Łódź 2003.

4. J. Krzyszkowski, Z. Powązka, E. Wachnicki, Problemy z analizy matematycznej w

zadaniach, Część I, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków, 2010.

5. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. I cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań

2000.

6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.


1. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni

Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999.

2. A. Chronowski, H. Kąkol, Z. Powązka, Granica i ciągłość funkcji, Wydawnictwo Dla

Szkoły, Bielsko-Biała 1998.

3. B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat.

Nauka, Moskwa 1977.

4. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London,

1969.

5. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, PWN, Warszawa 1985.

6. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, Wydawnictwo UMCS,

Lublin 1996.

7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa

1994.

8. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976.



prowadzącymi

Wykład 45



Ilość godzin pracy

studenta bez kontaktu z

prowadzącymi







34 Powrót

Przygotowanie do egzaminu 75



Semestr 2 - Informatyka

35 Powrót

Informatyka

KARTA KURSU

Nazwa Informatyka

Nazwa w j. ang. Informatics

Koordynator dr hab. Leszek Gasiński Zespół dydaktyczny

dr Paweł Pasteczka

Punktacja ECTS* 8


Celem kursu jest zapoznanie studentów matematyki z zagadnieniami algorytmiki oraz programowaniem w wybranym języku programowania.

Warunki wstępne

Wiedza Podstawowa wiedza informatyczna wyniesiona z dotychczasowej edukacji. Umiejętności Umiejętności informatyczne objęte kursem informatyki szkolnej.

Kursy Brak Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych W01 zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia W02 zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych W03 zna obowiązujące zasady bezpieczeństwa i higieny pracy oraz podstawowe pojęcia z zakresu ochrony prawa autorskiego

K_W08

K_W09

K_W10

Umiejętności Efekt kształcenia dla kursu Odniesienie do efektów

kierunkowych


36 Powrót

U01 rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takich problemów U02 umie ułożyć i analizować algorytm zgodny ze specyfikacją i zapisać go w wybranym języku programowania U03 potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany samodzielnie program komputerowy U04 umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych

K_U25

K_U26

K_U27

K_U28



kierunkowych K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia

K_K01

Organizacja


(W)


A K L S P E



Na wykładzie omówione zostaną podstawowe problemy z zakresu programowania. Ćwiczenia prowadzone w laboratorium będą służyły nabyciu i pogłębieniu wiedzy. Część e-learningowa będzie polegała na samodzielnym pisaniu i wysyłaniu programów, będą one podlegały automatycznej ocenie.

Podczas zajęć będą wykorzystywane indywidualne konta studentów na serwerze IM-Student.


37 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(kolo

kw

ium

)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X X W02 X X X X X W03 X X X X X U01 X X X X X U02 X X X X X U03 X X X X X U04 X X X X X K01 X X X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie bieżącej pracy w semestrze i oddanych projektów. Projekty o zróżnicowanym stopniu trudności będą zadawane na każdych ćwiczeniach.

Zaliczenie części zdalnej na podstawie oddanych projektów.

Zaliczenie z wykładu na podstawie zaliczenia ćwiczeń i części zdalnej.

Projekty sprawdzane będą metodą blackbox pod kątem poprawnego działania na wybranych testach. Poddawane będą zautomatyzowanej weryfikacji pod kątem samodzielności rozwiązań.

Uwagi

Stwierdzenie braku samodzielności w jakimkolwiek zadaniu indywidualnym skutkuje niezaliczeniem ćwiczeń.

Przedmiot będzie synchronizowany z przedmiotem Informatyka na studiach niestacjonarmych.


1. Elementy algorytmiki: pojęcie algorytmu, typowe problemy algorytmiczne, podstawowe cechy algorytmu

2. Syntaktyczne aspekty języka C++: Przestrzenie nazw, funkcja main, operatory, instrukcje warunkowe, pętle, procedury, funkcje, biblioteki, przestrzenie nazw

3. życie programu 4. algorytm a język programowana – wzajemne zależności 5. podstawy złożoności obliczeniowej


38 Powrót


1. http://www.algorytm.edu.pl/

2. Piotr Wróblewski, Algorytmy, struktury danych i techniki programowania. Wydanie V, Helion, 2015.

3. Jon Bentley, Perełki programowania. Wydanie II, Helion.

4. Lech Banachowski, Krzysztof Diks, Wojciech Rytter, Algorytmy i struktury danych, PWN.

5. Niklaus Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.


1. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald Rivest, Clifford Stein, Wprowadzenie do Algorytmów, Wydawnictwa Naukowe PWN.



prowadzącymi

Wykład 10


Pozostałe godziny kontaktu studenta z

prowadzącym 2


bez kontaktu z

prowadzącymi


Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu

po zapoznaniu się z niezbędną literaturą

przedmiotu

0






http://www.algorytm.edu.pl/


39 Powrót

Algebra liniowa 2

KARTA KURSU

Nazwa Algebra liniowa 2

Nazwa w j. ang. Linear Algebra 2

Koordynator dr Anna Valette Zespół dydaktyczny

dr Anna Valette

Punktacja ECTS* 7


Poszerzenie wiadomościami o przestrzeniach wektorowych i odwzorowaniach liniowych.

Zapoznanie z metodami rozwiązywania układów równań liniowych.

Warunki wstępne

Wiedza Elementarne wiadomości o grupach, pierścieniach, ciałach i przestrzeniach wektorowych. Znajomość pojęć i twierdzeń związanych z macierzami i wyznacznikami.

Umiejętności

Rozpoznawanie struktur algebraicznych w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i zespolonych, macierze). Badanie liniowej niezależność układu wektorów i możliwości generowania podprzestrzeni. Obliczanie wyznaczników oraz wyznaczanie macierzy odwrotnej do macierzy odwracalnej.

Kursy Algebra liniowa 1

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Znajomość podstawowych twierdzeń algebry liniowej. W02 Znajomość podstawowych własności odwzorowań liniowych.

K_W04

K_W05


40 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 posługuje się pojęciami: przestrzeni liniowej, wektora, bazy przestrzeni liniowej, przekształcenia liniowego, macierzy U02 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać: interpretacje geometryczne wartości bezwzględnej wyznaczników drugiego i trzeciego stopnia, zna przykłady wykorzystywania wyznaczników w analizie matematycznej U03 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań U04 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne oraz wektory własne macierzy i potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć U05 sprowadza macierze do postaci kanonicznej

K_U16

K_U18

K_U19

K_U20

K_U21



kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia K02 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K03 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych

K_K01

K_K02

K_K06

Organizacja


(W)


A K L S P E



41 Powrót


Wykład oraz ćwiczenia. Na ćwiczeniach rozwiązywanie zadań i przygotowanie krótkich referatów

przez studentów Formy sprawdzania efektów kształcenia

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x x X

W02 x x x X

U01 x x x x

U02 x x x x

U03 x x x x

U04 x x x x

U05 x x x x

K01 x

K02 x

K03 x x

Kryteria oceny Podstawą zaliczenia jest aktywny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej

50% punktów ze sprawdzianów pisemnych.

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Układy równań liniowych. Układ Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. 2. Wartości i wektory własne endomorfizmu. Diagonalizacja macierzy. Formy kwadratowe i ich macierze. 3. Przestrzeń wektorowa euklidesowa, baza ortonormalna w tej przestrzeni, ortogonalizacja Schmidta. Przekształcenia ortogonalne. 4. Przestrzeń afiniczna, jej podprzestrzeń. Układy bazowe w przestrzeni afinicznej. Przekształcenia afiniczne. Przestrzeń euklidesowa afiniczna. Równania podprzestrzeni afinicznych, w szczególności równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej. Wykaz literatury podstawowej

1. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo UJ, Kraków

2001.

2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.


42 Powrót


1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza

GiS, Wrocław 2005.

2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna

Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.



prowadzącymi

Wykład 15




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 20




Semestr 2 - Język angielski B2-1

43 Powrót

Język angielski B2-1

KARTA KURSU

Nazwa JĘZYK ANGIELSKI B2-1n

Nazwa w j. ang. English B2-1n

Koordynator dr Agnieszka Legut-Zemla

Zespół dydaktyczny

Zespół języka angielskiego

Punktacja ECTS* 2


1. Rozumienie dłuższych wypowiedzi, dyskusji i wykładów. Rozumienie szczegółowych

informacji w programach radiowych i telewizyjnych dotyczących wydarzeń współczesnych

lub tematów związanych z zainteresowaniami osobistymi lub zawodowymi (materiały w

wersji oryginalnej). Przygotowanie do samodzielnego korzystania z angielskojęzycznych

źródeł w tym stron internetowych.

2. Zwrócenie szczególnej uwagi na umiejętność swobodnej ustnej i pisemnej wypowiedzi w

języku angielskim w codziennej komunikacji, a także umiejętność uzasadnienia własnego

punktu widzenia w danej kwestii oraz podawania argumentów za i przeciw względem

możliwych rozwiązań. Rozbudowanie zasobu słownictwa i doskonalenie go poprzez

ćwiczenie wymowy oraz zwrócenie uwagi na frazeologię. Zaprezentowanie najważniejszych

aspektów związanych z korzystaniem z jednojęzycznych słowników.

3. Dostarczenie wiedzy związanej z elementami języka specjalistycznego z zakresu kierunku

kształcenia. Przygotowanie absolwentów do samodzielnego poszerzania wiedzy związanej z

wykorzystaniem języka obcego w życiu zawodowym.


44 Powrót

Warunki wstępne

Wiedza

Umiejętności

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W1 Student zna struktury gramatyczne charakterystyczne

dla omawianych treści.

W2 Student zna struktury leksykalne charakterystyczne dla

omawianych treści.

W3 Student posiada podstawową wiedzę z zakresu języka

specjalistycznego.

Umiejętności


kierunkowych

U01 Student samodzielnie utworzy i wykorzysta formy

wyrażające przyzwyczajenia, formy mowy zależnej,

właściwie użyje rodzajników, rzeczowników policzalnych i

niepoliczalnych, konstrukcji wish oraz struktur zdań

podrzędnie złożonych

U02 Student zna słownictwo dotyczące środków

masowego przekazu, polityki, nauki, przyzwyczajeń,

biznesu i reklamy oraz języka potocznego

U03 Student potrafi posługiwać się podstawowymi

sformułowaniami z zakresu języka specjalistycznego


45 Powrót

Kompetencje

społeczne


kierunkowych

K1 Student posiada kompetencje w zakresie stosowania

wiedzy teoretycznej i praktycznej nabytej w trakcie kursu

oraz swobodnie komunikuje się w języku angielskim.

K2 Student potrafi funkcjonować w obcej kulturze,

uczestniczy w jej życiu codziennym, inicjuje kontakty

międzynarodowe.

K3 Student umiejętnie uczestniczy w pracach w

środowisku międzynarodowym.

Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin 30


Konwersatorium: metoda komunikacyjna Celem metody komunikacyjnej jest wykształcenie i doskonalenie umiejętności skutecznego komunikowania się w języku obcym w sposób adekwatny do konkretnych okoliczności. Stosowanie tej metody podczas zajęć ma na celu stworzenie różnorodnych sytuacji, w których można znaleźć się w życiu codziennym. Szczególnie istotne są ćwiczenia, w których uczestnicy odgrywają dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda komunikacyjna opiera się na wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów audiowizualnych, dzięki którym studenci muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia codziennego.


46 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X X X X

W02 X X X X X X X

W03 X X X X X X

U01 X X X X X

U02 X X X X X X X

U03 X X X X X X

K01 X X X X X

K02 X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie kursu odbywa się na podstawie oceny poszczególnych efektów kształcenia

(e- nauczanie, gry dydaktyczne, projekt indywidualny i grupowy, udział w dyskusji,

prace pisemne, wypowiedź ustna, testy zaliczeniowe) a także aktywnego

uczestnictwa w zajęciach.

Uwagi


Poznajmy się – tworzenie pytań (ćwiczenia fonetyczne związane z intonacją i akcentem) Stosunki międzyludzkie – ćwiczenia słownikowe w oparciu o pracę z tekstem Co Twój charakter pisma mówi o Tobie – praca z tekstem, czasowniki posiłkowe Cechy charakteru – ćwiczenia słownikowe (słowotwórstwo) Zagadnienia związane ze zdrowiem – słownictwo, czasy Present Simple/Continuous Zagadnienia związane ze zdrowiem – ćwiczenia fonetyczne, czasy Present Perfect Simple/Continuous ) Stres w życiu codziennym – praca z tekstem Stereotypy narodowe – dyskusja, formy przymiotnikowe Wygląd zewnętrzny, rodzaje ubrań – praca z tekstem, ćwiczenia słownikowe Podróże – niecodzienne historie, czasy Past Simple/Continuous Podróże – opisywanie doświadczeń, czasy Past Perfect Simple/Continuous Wakacje, sposoby podróżowania – słownictwo, ćwiczenia fonetyczne Mini sagi – pisanie krótkich opowiadań, przymiotniki i przysłówki Powtórzenie materiału Elementy języka specjalistycznego


1. Oxenden C., Latham-Koenig C., English File Upper-Intermediate, 3rd edition. OUP, Oxford 2014.

2. Acklam R., Crace A., Total English Upper-Intermediate, Longman, 2006.

3. Kay S., Jones V., New Inside Out Upper-Intermediate, Macmillan, 2009.


47 Powrót

4. Cotton D., Falvey D., Kent S., Language Leader Upper-Intermediate, Pearson Education Ltd,

2008.

5. Eales F., Oakes S., Speakout Upper-Intermediate, Pearson, 2011.

6. Jacob, M., Strutt, P., English for International Tourism Upper Intermediate Course Book, Pearson,

2007.


1. Murphy R., English Grammar in Use, CUP, Cambridge 1998.

2. Thomson A.J., Martinet A.V., A Practical English Grammar: Exercises 1 & 2, OUP, Oxford 1986.

3. Watcyn-Jones P., Test Your Vocabulary Books 1-5, Pearson Education Ltd, various editions.

4. Hornby A. S., Oxford Advanced Learner’s Dictionary, OUP, various editions i inne słowniki.

5. Mann M., Taylore-Knowles S., Destination B2, Macmillan Education, 2008.

6. Clanfield L., Benne R. R., Global Upper-Intermediate, Macmillan Education, Oxford 2011.

7. źródła internetowe, materiały autorskie


liczba godzin w kontakcie z

prowadzącymi Wykład



liczba godzin pracy studenta

bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 5



Liczba punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 2

Semestr 2 - Język niemiecki B2-1

48 Powrót

Język niemiecki B2-1

KARTA KURSU

Nazwa JĘZYK NIEMIECKI B2 – 1n

Nazwa w j. ang. German B2 – 1n

Koordynator dr Agnieszka Legut - Zemla


mgr Romana Galarowicz

mgr Jolanta Majkowska – Kula mgr Renata Muszyńska

Punktacja ECTS* 2


Celem kursu jest:

1. Przygotowanie studentów do rozumienia: dłuższych wypowiedzi, dyskusji i wykładów,

najważniejszych informacji w programach radiowych i telewizyjnych dotyczących wydarzeń

współczesnych lub tematów związanych z zainteresowaniami osobistymi lub zawodowymi

(materiały w wersji oryginalnej) oraz do samodzielnego korzystania z niemieckojęzycznych źródeł,

w tym stron internetowych.

2. Rozwijanie umiejętności swobodnej ustnej i pisemnej wypowiedzi w języku niemieckim w

codziennej komunikacji, a także umiejętności uzasadniania własnego punktu widzenia w danej

kwestii oraz podawania argumentów za i przeciw względem możliwych rozwiązań.

3. Rozbudowanie zasobu słownictwa i doskonalenie go poprzez ćwiczenie wymowy oraz zwrócenie

uwagi na frazeologię. Zaprezentowanie najważniejszych aspektów związanych z korzystaniem z

jednojęzycznych słowników.

4. Zapoznanie studentów z formą listu motywacyjnego oraz listu z prośbą o informację. Wskazanie

na różnice stylów w listach o charakterze formalnym i nieformalnym.


kształcenia. Przygotowanie studentów do samodzielnego poszerzania wiedzy związanej z

wykorzystaniem języka niemieckiego w życiu zawodowym.

6. Dostarczenie wiedzy na temat krajów niemieckiego obszaru językowego.

Warunki wstępne

Wiedza

Umiejętności

Kursy


49 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Student zna omawiane struktury gramatyczne. W02 Student zna struktury leksykalne charakterystyczne


W03 Student posiada podstawową wiedzę z zakresu języka specjalistycznego.

Umiejętności


kierunkowych

U01 Student potrafi samodzielnie tworzyć omawiane

struktury gramatyczne i posługiwać się nimi.

U02 Student stosuje omawiane struktury leksykalne.


sformułowaniami z zakresu języka specjalistycznego.

Student komunikuje się

w języku obcym.

Student potrafi opracować w języku obcym wybrany problem.



kierunkowych

K 01 Student wykazuje się kompetencjami w stosowaniu

wiedzy teoretycznej i praktycznej nabytej podczas kursu

oraz swobodnie komunikuje się w języku niemieckim.


inicjuje kontakty międzynarodowe.

K03 Student uczestniczy w pracach w środowisku międzynarodowym.

Student rozumie wartość różnorodności kulturowej Student dostrzega konieczność własnego rozwoju.

Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin

30


50 Powrót


Konwersatorium: metoda komunikacyjna

Celem metody komunikacyjnej jest wykształcenie i doskonalenie umiejętności skutecznego

komunikowania się w języku obcym w sposób adekwatny do konkretnych okoliczności.

Stosowanie tej metody podczas zajęć ma na celu stworzenie różnorodnych sytuacji, w których

można znaleźć się w życiu codziennym. Szczególnie istotne są ćwiczenia, w których uczestnicy

odgrywają dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda komunikacyjna

opiera się na wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów audiowizualnych, dzięki

którym studenci muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia codziennego.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X X

W02 X X X X X

W03 X X X X

U01 X X X X

U02 X X X X X X

U03 X X X X X

K01 X X X X X X

K02 X X

K03 X X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie kursu odbywa się na podstawie oceny poszczególnych efektów kształcenia (gry dydaktyczne, projekt indywidualny i grupowy, udział w dyskusji, prace pisemne, wypowiedź ustna, testy zaliczeniowe) a także aktywnego uczestnictwa w zajęciach.

Uwagi


51 Powrót


1. Poznajmy się (ja i moja rodzina, zainteresowania, przyczyny wyboru kierunku studiów, plany na przyszłość) - słownictwo (2 godz.)

2, Prezentacja bohaterów tekstu „Leute heute, ich dalsze losy; zdanie podrzędnie złożone (dass, weil, wenn,ob, słowa pytające) (2 godz.)

3. Meine Stadt, meine Wohnung - słownictwo, Dativ- odmiana rodzajników, przyimków, zaimków osobowych dzierżawczych. (2 godz.) 4. Moje studia w Krakowie; Akkusativ- odmiana rodzajników, przyimków, zaimków osobowych dzierżawczych (2 godz.) 5. Mój wymarzony dom - słownictwo; przyimki Dativ/Akkusativ (2 godz.) 6. Mieszkanie samodzielne czy z rodzicami – argumenty za/przeciw; pisanie listu prywatnego (2godz.) 7. Warunki mieszkaniowe - statystyka (2godz.) 8. Wynajem/podnajem mieszkania - oferty; odmiana przymiotnika bez rodzajnika (2 godz.) 9. Bezdomność – przyczyny, porównanie sytuacji w Polsce i Niemczech (2 godz.) 10. Przyjaźń – przysłowia związane z przyjaźnią, dyskusja (2 godz.) 11. Szczęście/pech i jego symbole – przesądy, dyskusja (2 godz.) 12. Bohaterowie z pierwszych stron gazet, bohaterowie codzienności, stopniowanie przymiotników (2 godz.) 13. Powtórzenie materiału (2 godz.) 14. Elementy języka specjalistycznego (4 godz.)


Koithan U., Aspekte Neu Mittelstufe Deutsch B2, München 2014


1. Baier G., Dittrich R., Deutsch – kurs egzaminacyjny – test Goethe – Zertifikat B 2, Berlin

2009

2. Dreyer H., Schmitt R., Lehr – und Ubungsbuch der deutschen Grammatik. Neubearbeitung,

Berlin 2009

3. Zabel H., Das neue deutsche Wörterbuch, München 2001 i inne słowniki

4. źródła internetowe

5. materiały autorskie


52 Powrót


liczba godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład






Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu

5


(praca w grupie) 5





53 Powrót

Semestr 3


KARTA KURSU





Punktacja ECTS* 6


Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami analizy matematycznej niezbędnymi do studiowania różnych działów matematyki oraz wprowadzenie ich w elementy metody matematycznej przez dowodzenie twierdzeń, konstrukcje przykładów i kontrprzykładów.

Warunki wstępne

Wiedza

1. Zna definicje i własności funkcji, pochodnej funkcji. 2. Zna definicję ciągu liczbowego i jego granicy oraz podstawowe twierdzenia związane z tymi pojęciami. 3. Zna różne definicje granicy i ciągłości funkcji oraz ich własności. 4. Zna definicję szeregu liczbowego i podstawowe kryteria jego zbieżności.

Umiejętności

1. Potrafi wyznaczać dziedzinę i przeciwdziedzinę, miejsca zerowe, badać monotoniczność i różnowartościowość, potrafi dowodzić podstawowe własności tych pojęć, umie składać i odwracać funkcje, posługiwać się wykresami funkcji elementarnych. 2. Umie obliczać granice ciągów i funkcji oraz sprawdzać ciągłość funkcji stosując poznane twierdzenia. 3. Potrafi badać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej za pomocą metod rachunku różniczkowego. 4. Umie badać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregów liczbowych.

Kursy

Analiza matematyczna 1, Wstęp do logiki i teorii mnogości.


54 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Zna definicję i własności funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Zna podstawowe metody obliczania całek (przez części i przez podstawienie). W02 Zna definicję, własności i zastosowania całki oznaczonej oraz twierdzenia rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej. Rozumie pojęcie całki niewłaściwej. W03 Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące ciągów i szeregów funkcyjnych (w tym kryteria zbieżności). W04 Zna przykłady ilustrujące zarówno powyższe pojęcia matematyczne jak i istotność założeń podstawowych twierdzeń.

K_W07 K_W07 K_W07 K_W05

Umiejętności


kierunkowych

U01 Potrafi obliczać całki nieoznaczone, wykorzystując podstawowe techniki ich obliczania (całkowanie przez części i przez podstawienie). U02 Umie obliczać całki oznaczone na podstawie definicji i poznanych twierdzeń. Potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku całkowego w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych. U03 Weryfikuje zbieżność i zbieżność jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych. U04 Potrafi rozwijać w szereg Taylora podstawowe funkcje elementarne. Potrafi rozwijać wybrane funkcje w szereg Fouriera.

K_U14 K_U13 K_U10 K_U12


55 Powrót



kierunkowych

K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K02 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także Internecie.

K_K01 K_K06

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład tradycyjną metodą tablicową (z udziałem studentów w dyskusji), czasami z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych, rozwiązywanie zadań i dyskusja na ćwiczeniach, zadania domowe, testy zdalne w ramach zajęć e-learningowych, konsultacje.


56 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X

W02 X X X X

W03 X X X X

W04 X X X X

U01 X X X X

U02 X X X X

U03 X X X X

U04 X X X X

K01 X

K02 X

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia wykładu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Ćwiczenia będą zaliczane na podstawie sprawdzianów pisemnych i aktywności. Szczegółowe warunki zaliczenia ćwiczeń (ilość sprawdzianów, oceny z odpowiedzi ustnych) określa zespół prowadzący przedmiot.

Podstawą zaliczenia wykładu i warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.

Egzamin końcowy składa się z części pisemnej (zadania) i ustnej (teoria). Ocena niedostateczna z części pisemnej oznacza niezaliczenie przedmiotu w pierwszym terminie.

Uwagi

Obecność na ćwiczeniach i wykładach jest obowiązkowa.


1. Rachunek całkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Całka nieoznaczona. Całkowanie elementarne. Całka oznaczona. Własności całki oznaczonej. Warunki konieczne i wystarczające całkowalności. Zastosowania geometryczne całki. Całki niewłaściwe. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. 2. Ciągi i szeregi funkcyjne. Pojęcie ciągu i szeregu funkcyjnego. Zbieżność punktowa i na przedziale ciągu funkcyjnego, zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego. Kryteria zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. Ciągłość, różniczkowalność granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego. Różniczkowanie i całkowanie szeregu funkcyjnego wyraz po wyrazie. 3. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora. Rozwijanie w szereg Taylora funkcji elementarnych. 4. Szeregi Fouriera. Pojęcie szeregu Fouriera. Rozwijanie funkcji elementarnych w szereg Fouriera. Twierdzenie Weierstrassa dla odcinka.


57 Powrót


1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 1994. 2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978. 3. T. Krasiński, Analiza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), WUŁ, Łódź 2003. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 1994. 5. J. Krzyszkowski, Z. Powązka, E. Wachnicki, Problemy z analizy matematycznej w zadaniach, Część 2, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków, 2010. 6. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. I cz.1, 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993. 7. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982. 8. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.


1. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999. 2. A. Chronowski, Z. Powązka, Pochodna funkcji, Wydawnictwo Dla Szkoły, Wilkowice, 2000. 3. B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa 1977. 4. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969. 5. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, PWN, Warszawa 1985. 6. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996. 7. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976.


liczba godzin w kontakcie

z prowadzącymi

Wykład 20



liczba godzin pracy


prowadzącymi









Semestr 3 - Algebra abstrakcyjna

58 Powrót

Algebra abstrakcyjna

KARTA KURSU

Nazwa Algebra abstrakcyjna

Nazwa w j. ang. Algebra


dr Marek Czerni

Punktacja ECTS* 5


Poszerzenie wiedzy dotyczącej teorii grup, pierścieni i ciał. Zapoznanie z elementami teorii podzielności w pierścieniach całkowitych. Ukształtowanie obrazu pojęcia pierścienia Euklidesa. Wprowadzenie do elementów teorii liczb.

Warunki wstępne

Wiedza

Wymagana jest znajomość podstawowych faktów z algebry liniowej w szczególności znajomość podstawowych struktur algebraicznych.

Umiejętności Umiejętność ilustrowania przykładami abstrakcyjnej definicji. Umiejętność prowadzenia elementarnych rozumowań.

Kursy Algebra liniowa 1, algebra liniowa 2

Efekty uczenia się

Wiedza

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów

kierunkowych

W01, Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii grup, pierścieni i ciał. W02, Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii podzielności w pierścieniach całkowitych W03, Poznanie pojęcia pierścienia Euklidesa, algorytmu Euklidesa oraz twierdzeń związanych z tymi pojęciami. W04, Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń z elementów teorii liczb

K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_W04, K_W05, K_W04, K_W05


59 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01, .Student konstruuje struktury ilorazowe i struktury produktowe w teorii grup i pierścieni U02, Student rozpoznaje struktury algebraiczne U03, Student potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik w pierścieniach Euklidesa liczb całkowitych oraz wielomianów o współczynnikach z ciała, ponadto rozkład liniowy tego dzielnika U04 Student rozwiązuje liniowe równania diofantyczne

K_U05, K_U01, K_U17 K_U37 K_U36



kierunkowych

K01, Student potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić je korzystając z literatury bądź konsultacji. K02 Student potrafi formułować pytania w celu głębszego zrozumienia danego tematu

K_K01, K_K06 K_K02

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykłady. Zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.


60 Powrót

Formy sprawdzania efektów uczenia się

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x x

W02 x x x

W03 x x x

W04 x x x

U01 x x x

U02 x x x

U03 x x x

U04 x x x

K01 x x x

K02 x x x

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia z oceną jest aktywny udział w zajęciach oraz uzyskanie przynajmniej 50% z możliwych do uzyskania punktów z prac pisemnych (kolokwia)

Uwagi


1. Grupy Przykłady grup i ich podgrup: grupy permutacji, grupy addytywne Zn i multyplikatywne Zp* , grupy przekształceń, w szczególności grupy izometrii własnych figury. Homomorfizmy grup, twierdzenie Cayley’a. Przenoszenie struktury przez bijekcje. Grupa produktowa, twierdzenia o grupach produktowych. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a kongruencje, dzielniki normalne, jądra homomorfizmów,

grupy ilorazowe, podstawowe twierdzenie o homomorfizmie. Grupa automorfizmów

wewnętrznych grupy. Sumy proste grup. Grupy cykliczne 2. Pierścienie Ideały, kongruencje, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy i ich jądra, ideały pierwsze i maksymalne. Podstawowe twierdzenie o homomorfizmie. Pierścienie Zn. Kongruencje w Z, cechy podzielności liczb. Pierścień wielomianów, wielomiany i funkcje wielomianowe. Pierwiastki wielomianów. Ciało ułamków pierścienia całkowitego 3. Teoria podzielności w pierścieniu całkowitym Relacja dzielenia i stowarzyszenia, grupa elementów odwracalnych, elementy nierozkładalne, elementy pierwsze. Pierścień z rozkładem i z jednoznacznością rozkładu, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. Ideały główne, pierścienie


61 Powrót

główne. Pierścienie noetherowskie, Dedekinda, Euklidesa. Twierdzenie o euklidesowości pierścienia wielomianów nad ciałem i pierścienia liczb całkowitych, dzielenie wielomianów z resztą, schemat Hornera.. Twierdzenie Bezouta. Algorytm Euklidesa, rozkład liniowy największego wspólnego dzielnika. 4. Elementy teorii liczb Pozycyjne systemy zapisu liczb naturalnych. Liczby pierwsze, sita liczb pierwszych, twierdzenia o liczbach pierwszych (w tym Euklidesa o mocy zbioru liczb pierwszych). Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, liniowe równania diofantyczne. Kongruencje. Ułamki łańcuchowe skończone. 5. Wstęp do teorii ciał Rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne, rozszerzenia algebraiczne i skończone. Ciało algebraicznie domknięte. Zasadnicze twierdzenie algebry, rozkład wielomianu o współczynnikach rzeczywistych.


1 A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980 2 B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław 2004 3 W.J. Gilbert, W.K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008 4 A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa, 1984 5 W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb, PWN, Warszawa 2006 6 J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2004


1 J. Gancarzewicz, Arytmetyka, Kraków 2000

2 Z. Opial, Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1967 3 W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa 2004 4 A. Romanowski, J. Turo, Algebra wyższa-zadania, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007



z prowadzącymi

Wykład 15



liczba godzin pracy


prowadzącymi










62 Powrót


KARTA KURSU






Punktacja ECTS* 2


1. Rozumienie dłuższych wypowiedzi, dyskusji i wykładów. Rozumienie szczegółowych informacji w programach radiowych i telewizyjnych dotyczących wydarzeń współczesnych lub tematów związanych z zainteresowaniami osobistymi lub zawodowymi (materiały w wersji oryginalnej). Przygotowanie do samodzielnego korzystania z angielskojęzycznych źródeł w tym stron internetowych.

2. Zwrócenie szczególnej uwagi na umiejętność swobodnej ustnej i pisemnej wypowiedzi w języku angielskim w codziennej komunikacji, a także umiejętność uzasadnienia własnego punktu widzenia w danej kwestii oraz podawania argumentów za i przeciw względem możliwych rozwiązań. Rozbudowanie zasobu słownictwa i doskonalenie go poprzez ćwiczenie wymowy oraz zwrócenie uwagi na frazeologię. Zaprezentowanie najważniejszych aspektów związanych z korzystaniem z jednojęzycznych słowników.

3. Dostarczenie wiedzy związanej z elementami języka specjalistycznego z zakresu kierunku kształcenia. Przygotowanie absolwentów do samodzielnego poszerzania wiedzy związanej z wykorzystaniem języka obcego w życiu zawodowym.

Warunki wstępne

Wiedza

Wiedza nabyta w trakcie kursu B2-1n

Umiejętności Umiejętności nabyte w trakcie kursu B2-1n

Kursy Kurs B2-1n


63 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych




omawianych treści.


specjalistycznego.

Umiejętności


kierunkowych











Kompetencje

społeczne


kierunkowych






międzynarodowe.



Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin 25


64 Powrót







odgrywają dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda komunikacyjna

opiera się na wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów audiowizualnych, dzięki

którym studenci muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia codziennego.


W01 X X X X X X X

W02 X X X X X X X

W03 X X X X X X

U01 X X X X X

U02 X X X X X X X

U03 X X X X X X

K01 X X X X X

K02 X X X

Kryteria oceny





Uwagi


Przestępstwa, przestępcy, łamanie prawa – dyskusja, sposoby wyrażania opinii, ćwiczenia słownikowe Zbrodnia i kara – praca z tekstem, strona bierna Środowisko naturalne – pogoda, klęski żywiołowe, ćwiczenia słownikowe i fonetyczne Środowisko naturalne – zagrożenia wynikające z działalności człowieka, formy wyrażania przyszłości Problemy społeczeństw we współczesnym świecie – praca z tekstem, ćwiczenia słownikowe


65 Powrót

(kolokacje) Problemy społeczeństw we współczesnym świecie – dyskusja, time clauses Systemy edukacji na świecie, okresy warunkowe 0/1 Zachowania ludzkie w sytuacjach ekstremalnych – praca z tekstem Uczucia i emocje, 2 okres warunkowy Sztuka przetrwania – praca z tekstem, ćwiczenia fonetyczne (rytm zdania), 3 okres warunkowy Elementy języka specjalistycznego





4. Cotton D., Falvey D., Kent S., Language Leader Upper-Intermediate, Pearson Education Ltd, 2008.



2007.











prowadzącymi

Wykład




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 5





66 Powrót


KARTA KURSU






mgr Jolanta Majkowska-Kula mgr

Renata Muszyńska

Punktacja ECTS* 2


Celem kursu jest:

1. Przygotowanie studentów do rozumienia: dłuższych wypowiedzi, dyskusji i wykładów ,



(materiały w wersji oryginalnej) oraz do samodzielnego korzystania z niemieckojęzycznych źródeł, w tym stron internetowych.

2. Rozwijanie umiejętności swobodne go komunikowania się w języku niemieckim w życiu

codziennym, a także umiejętności uzasadniania własnego punktu widzenia w danej kwestii oraz

podawania argumentów za i przeciw względem możliwych rozwiązań.











67 Powrót

Warunki wstępne

Wiedza

Wiedza nabyta w trakcie kursu B2 – 1n

Umiejętności Umiejętności nabyte w trakcie kursu B2 – 1n

Kursy Kurs B2 – 1n

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Student zna omawiane struktury gramatyczne.

W02 Student zna struktury leksykalne

charakterystyczne dla omawianych treści. W03

Student rozpoznaje zwroty i wyrażenia

charakterystyczne dla listu motywacyjnego i listu z

prośbą o informację.

W04 Student posiada podstawową wiedzę z zakresu

języka specjalistycznego.

Umiejętności


kierunkowych



U02 Student stosuje omawiane struktury leksykalne. U03

Student potrafi napisać list motywacyjny oraz list z prośbą

o informację.




w języku obcym.

Student potrafi

opracować w języku

obcym wybrany

problem.

Kompetencje

społeczne


kierunkowych

K 01 Student wykazuje się kompetencjami w stosowaniu wiedzy teoretycznej i praktycznej nabytej podczas kursu oraz swobodnie komunikuje się w języku niemieckim.



K03 Student uczestniczy w pracach w środowisku

międzynarodowym.

Student rozumie wartość

różnorodności kulturowej

Student dostrzega

konieczność własnego

rozwoju.


68 Powrót

Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba

godzin 25







odgrywają dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda

komunikacyjna opiera się na wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów

audiowizualnych, dzięki którym studenci muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia

codziennego.


W01 X X X X

W02 X X X X

W03 X X

W04 X X X X

U01 X X X X

U02 X X X X X X

U03 X X X

U04 X X X X X

K01 X X X X X X

K02 X X

K03 X X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie kursu odbywa się na podstawie oceny poszczególnych efektów

kształcenia (gry dydaktyczne, projekt indywidualny i grupowy, udział w dyskusji, prace

pisemne, wypowiedź ustna, testy zaliczeniowe) a także aktywnego uczestnictwa w

zajęciach.


69 Powrót

Uwagi


1. Śmiech i jego znaczenie dla zdrowia; czasowniki rozdzielnie złożone (2 godz.)

2. Biorytm, sowy i skowronki – dyskusja (2 godz.)

3. Stres, sytuacje stresogenne, sposoby radzenia sobie ze stresem w codziennym życiu (2

godz.)

4. Zdrowe odżywianie; zdania podrzędnie złożone z „wenn” (2 godz.)

5. Fast food,slow food - argumenty za i przeciw (2 godz.)

6. Media w czasie wolnym (2 godz.)

7. Film, teatr, koncert. Bezokolicznik z „zu” i bez „zu” (2 godz.)

8. Uczenie się. Techniki uczenia się (2 godz.)

9. Nauka, kursy, szkolenia. Zdania pytające (2 godz.)

10. Komputer w procesie uczenia się (2 godz.)

11. Rynek pracy. Aktywność zawodowa (2 godz.)

12. Rozmowa kwalifikacyjna. Podanie o pracę (2 godz.)

13. Praca z tekstem specjalistycznym ( 1godz.)




1. Baier G., Dittrich R., Deutsch – kurs egzaminacyjny – test Goethe – Zertifikat B 2, Berlin 2009


Berlin 2009





70 Powrót



prowadzącymi

Wykład




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 5





71 Powrót

Semestr 4


KARTA KURSU





Punktacja ECTS* 5


Celem kursu jest zapoznanie studentów z metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz ukazanie sposobów uogólniania pojęć pochodnej i całki funkcji jednej zmiennej na przypadek funkcji wielu zmiennych.

Warunki wstępne

Wiedza

Rozumie pojęcie przestrzeni wektorowej i odwzorowania liniowego. Posiada podstawową wiedzę z zakresu analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej. .Zna definicję całki nieoznaczonej i oznaczonej .

Umiejętności

Potrafi wyznaczać pochodne i całki nieoznaczone i oznaczone dla funkcji jednej zmiennej. Posługuje się metodami algebry liniowej (działania w przestrzeniach liniowych, iloczyn skalarny, arytmetyka macierzy).

Kursy Analiza matematyczna 1, 2.Algebra liniowa1,2.


72 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki. W02 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy. W03 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego jednej i wielu zmiennych, a także przykłady wykorzystywania w nim wybranych pojęć algebry liniowej i topologii.

K_W04 K_W05 K_W07

Umiejętności


kierunkowych

U01 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym i średnim poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów. U02 wykorzystuje twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w problemach optymalizacyjnych, poszukiwaniu ekstremów oraz badaniu przebiegu zmienności funkcji, precyzyjne i ścisłe uzasadnia poprawność rozumowań U03 potrafi zdefiniować całkę oznaczoną, całkę wielokrotną, oraz podać geometryczne interpretacje tych całek. U04 potrafi obliczać całki, wykorzystując podstawowe techniki ich obliczania, umie zmieniać kolejność całkowania w całkach wielokrotnych; zna całkowe wzory na pola powierzchni gładkich i objętości niektórych brył.

K_U10 K_U12 K_U13 K_U14



kierunkowych

K01 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych.

K_K06


73 Powrót

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład tradycyjną metodą tablicową (z udziałem studentów w dyskusji), czasami z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych, rozwiązywanie zadań i dyskusja na ćwiczeniach, zadania domowe, testy zdalne w ramach zajęć e-learningowych, konsultacje.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X

W02 X X X X

W03 X X X X U01 X X X X

U02 X X X X

U03 X X X X

U04 X X X X

K01 X

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia wykładu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Ćwiczenia będą zaliczane na podstawie sprawdzianów pisemnych i aktywności. Szczegółowe warunki zaliczenia ćwiczeń (ilość sprawdzianów, oceny z odpowiedzi ustnych) prowadzący.

Podstawą zaliczenia wykładu i warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.

Egzamin końcowy składa się z części pisemnej (zadania) i ustnej (teoria). Ocena niedostateczna z części pisemnej oznacza niezaliczenie przedmiotu w pierwszym terminie.


74 Powrót

Uwagi

Obecność na ćwiczeniach i wykładach jest obowiązkowa.


1. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Norma, metryka i iloczyn skalarny w przestrzeni euklidesowej. Różne rodzaje zbiorów w tej przestrzeni: ograniczone, otwarte, domknięte, wypukłe, spójne. Podstawowe własności funkcji mających granice. Podstawowe własności funkcji ciągłych. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe, kierunkowe i pochodna Frécheta. Sens geometryczny pochodnej. Macierz Jacobiego, jakobian i gradient. Działania na odwzorowaniach a pochodne. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenie o wartości średniej. Wzór Taylora. Zastosowania rachunku różniczkowego do wyznaczania ekstremów lokalnych. Twierdzenie o odwzorowaniu uwikłanym i o lokalnej odwracalności. 3. Całki wielokrotne. Wielokrotna całka Riemanna. Całki iterowane. Całki wielokrotne w obszarze normalnym i regularnym. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Zastosowania geometryczne, obliczanie objętości brył i pola płata powierzchniowego. Zastosowania w fizyce.


1. W.Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009. 2. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. II cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1999. 3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej , PWN, Warszawa 2001. 4. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 1994. 5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna wzadaniach, cz. II, PWN, Warszawa 1994.


1. A. Birkholc, Analiza matematyczna ,funkcje wielu zmiennych, PWN Warszawa 1986. 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. II, III, PWN, Warszawa 1985. 3. W.Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz.I, II, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996. 4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN Warszawa 2012. 5. K. Maurin, Analiza, cz. I, II, PWN Warszawa 1991. 6. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, II, PWN Warszawa1979. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy (funkcji wielu zmiennych),PWN, Warszawa 1967. 8. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999.


75 Powrót



z prowadzącymi

Wykład 15



liczba godzin pracy


prowadzącymi









Semestr 4 - Rachunek prawdopodobieństwa

76 Powrót

Rachunek prawdopodobieństwa

KARTA KURSU

Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa

Nazwa w j. ang. Probability Theory


dr Marek Czerni

Punktacja ECTS* 5


1. Zapoznanie z podstawowymi definicjami, twierdzeniami i faktami dotyczącymi kombinatoryki 2. Zapoznanie z podstawowymi definicjami, twierdzeniami i faktami dotyczącymi rachunku

prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo geometryczne, prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, zmienne losowe dyskretne i ciągłe, wektor losowy)..

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z kursów: Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 2,

Analiza matematyczna 1-3.

Umiejętności Umiejętności nabyte na kursach: Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra

liniowa 2, Analiza matematyczna 1-3

Kursy Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 2, Analiza matematyczna 1-

3

Efekty uczenia się

Wiedza


kierunkowych

W01,Zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, elementy teorii miary i całki)

. K_W04


77 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej, potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego U02 Potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne w jakich te rozkłady występują U03 umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa U04 Umie formułować i rozwiązywać problemy przy użyciu matematyki dyskretnej

K_U30 K_U31 K_U32 K_U29



kierunkowych

K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy, i rozumie potrzebę jej uzupełniania

K_K01

Organizacja


(W)


A K L S P E





78 Powrót

Formy sprawdzania efektów uczenia się

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x x x x

U01 x x x x x

U02 x x x x x

U03 x x x x x

U04 x x x x x

K01 x x

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia z oceną jest aktywny udział w zajęciach oraz uzyskanie przynajmniej 50% z możliwych do uzyskania punktów z prac pisemnych (kolokwia)

Uwagi

W ramach 25 godzin ćwiczeń studentów obowiązuje zaliczenie 5 g E-learningu


1. Elementy kombinatoryki: permutacje, permutacje z powtórzeniami, wariacje, wariacje z

powtórzeniami, kombinacje, kombinacje z powtórzeniami.

2. Intuicyjna definicja prawdopodobieństwa. Ogólna definicja prawdopodobieństwa,

przestrzeń probabilistyczna. Paradoks Bertranda , zadanie Buffona. Elementy teorii miary,

ciała , σ-ciała , σ-ciała borelowskie, twierdzenie Caratheodory’ego (informacyjnie), miara

Lebesgue’a, twierdzenie o przedłużaniu funkcji przeliczalnie addytywnej do miary.

Produktowanie miar probabilistycznych (informacyjnie).

3. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa.

Niezależność zdarzeń, niezależność σ-ciał, schemat Bernoulliego. Lemat Borela-Cantelliego.

4. Zmienne losowe. Rozkłady zmiennych losowych. Miary probabilistyczne w Rn.

Dystrybuanta zmiennej losowej, twierdzenie o istnieniu zmiennej losowej o zadanej

dystrybuancie. Rozkłady dyskretne, rozkłady typu ciągłego, gęstość rozkładu.

5. Przegląd ważniejszych rozkładów: jednopunktowy, dwupunktowy, n-punktowy,

Bernoulliego, Poissona, geometryczny, Pascala, jednostajny, wykładniczy, normalny,

gamma, beta i Cauchy’ego.

6. Zmienne losowe wielowymiarowe, wektory losowe, rozkład łączny, rozkłady brzegowe

dyskretne i typu ciągłego wektorów losowych dwuwymiarowych, Niezależność zmiennych

losowych. Splot gęstości, rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych


79 Powrót


1. A. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975,

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script , Warszawa, 2000,

3. L. T. Kubik , Rachunek prawdopodobieństwa, PWN , Warszawa, 1976,

4. J. Misiewicz, Wykłady rachunku prwadopodobienstwa z zadaniami, Script, Warszawa 2005,

5. J. Ombach, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, AGH Kraków, 1997,


1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987,

2 .W. Feller, Wstep do rachunku prawdopodobienstwa t.1 i t.2, PWN Warszawa 1977



z prowadzącymi

Wykład 15



liczba godzin pracy


prowadzącymi









Semestr 4 - Wykład monograficzny I – Elementarne równania funkcyjne

80 Powrót

Wykład monograficzny I – Elementarne równania funkcyjne

KARTA KURSU

Nazwa Wykład monograficzny 1 „Elementarne równania funkcyjne”

Nazwa w j. ang. Monographic lecture 1 „Elementary functional equations”



Punktacja ECTS* 3


Celem kursu jest zaznajomienie studentów z podstawowymi równaniami funkcyjnymi i z wybranymi zastosowaniami tych równań (zarówno praktycznymi jak i w innych działach matematyki).

Warunki wstępne

Wiedza

Znajomość funkcji elementarnych. Podstawowa wiedza z rachunku różniczkowego i całkowego. Podstawowa wiedza z algebry liniowej.

Umiejętności

Umiejętność badania funkcji jednej zmiennej. Umiejętność wyznaczania postaci funkcjonałów liniowych określonych na przestrzeniach skończonego wymiaru.

Kursy Wstęp do logiki i teorii mnogości, Analiza matematyczna 1, Analiza matematyczna 2, Algebra liniowa 1, Algebra liniowa 2

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Rozumie rolę i znaczenie matematyki (w szczególności elementarnych równań funkcyjnych) i jej zastosowań dla rozwoju jednostki i społeczeństwa.

K_W01


81 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 Potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, także potocznym językiem. U02 Potrafi wyjaśniać związki i relacje między matematyką elementarną a matematyką wyższą, w szczególności umie podać przykłady zagadnień z matematyki elementarnej, do rozwiązania których można użyć równań funkcyjnych.

K_U37 K_U37



kierunkowych

K01 Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych, w tym na temat elementarnych równań funkcyjnych.

K_K07

Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin 10 10


Każdemu studentowi prowadzący przydzieli z zalecanej literatury referat. Studenci będą wygłaszali streszczenia swoich referatów na ćwiczeniach, a reszta grupy będzie zadawać pytania, na koniec referatu będzie czas przewidziany na dyskusję, po której prowadzący przedstawi swoje sugestie dotyczące ostatecznej wersji referatu (tej, która będzie przesłana na platformę e-learningową).


82 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x

U01 x x

U02 x x

U02 x x

K01 x x

Kryteria oceny

Warunkiem uzyskania zaliczenia jest przesłanie referatu na platformę e-learningową i zaliczenie tego referatu przez prowadzącego na ocenę co najmniej dostateczną, oznacza to, że referat jest bez błędów merytorycznych i przejścia dowodowe są w pełni uzasadnione.

Uwagi Obecność na ćwiczeniach konwersatoryjnych jest obowiązkowa.


1. Równanie funkcyjne Cauchy’ego. Różne warianty i zastosowania. 2. Równanie funkcyjne d’Alemberta. 3. Równanie funkcji kwadratowej.


1. Z. Moszner, Równania funkcyjne w matematyce szkolnej i nie tylko, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2011. 2. Zenon Moszner, O równaniach funkcyjnych, GlobeEdit 2018.


Christopher G. Small, Functional Equations and How to Solve Them, Springer 2007.


83 Powrót



prowadzącymi

Wykład



liczba godzin pracy


prowadzącymi





temat (praca w grupie)

Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia




84 Powrót


KARTA KURSU






Punktacja ECTS* 2


1. Rozumienie dłuższych wypowiedzi, dyskusji i wykładów. Rozumienie szczegółowych informacji w programach radiowych i telewizyjnych dotyczących wydarzeń współczesnych lub tematów związanych z zainteresowaniami osobistymi lub zawodowymi (materiały w wersji oryginalnej). Przygotowanie do samodzielnego korzystania z angielskojęzycznych źródeł w tym stron internetowych

2. Zwrócenie szczególnej uwagi na umiejętność swobodnej ustnej i pisemnej wypowiedzi w języku angielskim w codziennej komunikacji, a także umiejętność uzasadnienia własnego punktu widzenia w danej kwestii oraz podawania argumentów za i przeciw względem możliwych rozwiązań. Rozbudowanie zasobu słownictwa i doskonalenie go poprzez ćwiczenie wymowy oraz zwrócenie uwagi na frazeologię. Zaprezentowanie najważniejszych aspektów związanych z korzystaniem z jednojęzycznych słowników.

3. Dostarczenie wiedzy związanej z elementami języka specjalistycznego z zakresu kierunku kształcenia. Przygotowanie absolwentów do samodzielnego poszerzania wiedzy związanej z wykorzystaniem języka obcego w życiu zawodowym. .


85 Powrót

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza nabyta w trakcie kursu B2-2n


Kursy Kurs B2-2n

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych




omawianych treści.


specjalistycznego.

Umiejętności


kierunkowych












86 Powrót

Kompetencje

społeczne


kierunkowych






międzynarodowe.



Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin 25





Stosowanie tej metody podczas zajęć ma na celu stworzenie różnorodnych sytuacji, w których można

znaleźć się w życiu codziennym. Szczególnie istotne są ćwiczenia, w których uczestnicy odgrywają

dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda komunikacyjna opiera się na

wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów audiowizualnych, dzięki którym studenci

muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia codziennego.


87 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X X X X

W02 X X X X X X X

W03 X X X X X X

U01 X X X X X

U02 X X X X X X X

U03 X X X X X X

K01 X X X X X

K02 X X X

Kryteria oceny





Uwagi


Problemy w komunikacji międzyludzkiej – dyskusja, czasowniki modalne – aspekt teraźniejszy

Zachowania ludzkie – praca z tekstem, czasowniki modalne – aspekt przeszły Czasowniki

o podobnej formie i różnym znaczeniu – ćwiczenia słownikowe

Ciało ludzkie – mimika, gesty

Język ciała – praca z tekstem, czasowniki zmysłów

Muzyka i jej wpływ na życie ludzkie – ćwiczenia słownikowe, dyskusja

Muzyka i sztuka – praca z tekstem, formy ‘gerund’/’infinitive’

Wypoczynek – sposoby i preferencje

List formalny – podanie o pracę (list motywacyjny)

Sen – ćwiczenia słownikowe, formy be/get used to/used to

Środki masowego przekazu – prasa, radio, telewizja, Internet

Media i ich wpływ na życie ludzkie – praca z tekstem, dyskusja, mowa zależna Powtórzenie materiału


88 Powrót

Elementy języka specjalistycznego






2008.



2007.










89 Powrót



prowadzącymi

Wykład




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 5





90 Powrót







mgr Jolanta Majkowska-Kula mgr

Renata Muszyńska

Punktacja ECTS* 2


Celem kursu jest:




(materiały w wersji oryginalnej) oraz do samodzielnego korzystania z niemieckojęzycznych źródeł, w tym stron internetowych.














91 Powrót

Warunki wstępne

Wiedza

Wiedza nabyta w trakcie kursu B2 – 1n, B2-2n

Umiejętności Umiejętności nabyte w trakcie kursu B2 – 1n B2-2n

Kursy Kurs B2 – 2n

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Student zna omawiane struktury gramatyczne.

W02 Student zna struktury leksykalne

charakterystyczne dla omawianych treści. W03

Student rozpoznaje zwroty i wyrażenia

charakterystyczne dla listu motywacyjnego i listu z

prośbą o informację.



Umiejętności


kierunkowych



U02 Student stosuje omawiane struktury leksykalne. U03

Student potrafi napisać list motywacyjny oraz list z prośbą

o informację.




w języku obcym.

Student potrafi

opracować w języku

obcym wybrany

problem.

Kompetencje

społeczne


kierunkowych

K 01 Student wykazuje się kompetencjami w stosowaniu wiedzy teoretycznej i praktycznej nabytej podczas kursu oraz swobodnie komunikuje się w języku niemieckim.



K03 Student uczestniczy w pracach w środowisku

międzynarodowym.

Student rozumie wartość

różnorodności kulturowej

Student dostrzega

konieczność własnego

rozwoju.


92 Powrót

Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba

godzin 25







odgrywają dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda

komunikacyjna opiera się na wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów

audiowizualnych, dzięki którym studenci muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia

codziennego.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X

W02 X X X X

W03 X X

W04 X X X X

U01 X X X X

U02 X X X X X X

U03 X X X

U04 X X X X X

K01 X X X X X X

K02 X X

K03 X X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie kursu odbywa się na podstawie oceny poszczególnych efektów

kształcenia (gry dydaktyczne, projekt indywidualny i grupowy, udział w dyskusji, prace


zajęciach.


93 Powrót

Uwagi


1. Praca na dwóch etatach (2 godz.) 2. Rodzina. Stosunki międzyludzkie (2 godz.) 3. Internet miejscem kontaktów międzyludzkich (2 godz.) 4. Rekcja czasownika (2 godz.) 5. Zakupy (2 godz.) 6. Konsumpcja (2 godz.) 7. Reklamacje (2 godz.) 8. Wiedza o kulturze niemieckiego obszaru językowego (2 godz.) 9. Zaimki osobowe, zwrotne, dzierżawcze (2 godz.) 10. Zdania przydawkowe (2 godz.) 11. Praca z tekstem specjalistycznym ( 5godz.)




1. Baier G., Dittrich R., Deutsch – kurs egzaminacyjny – test Goethe – Zertifikat B 2, Berlin 2009


Berlin 2009





94 Powrót



prowadzącymi

Wykład




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 5





95 Powrót

Semestr 5

Geometria 2

KARTA KURSU

Nazwa Geometria 2

Nazwa w j. ang. Geometry 2


Katedra Geometrii

Punktacja ECTS* 5


Zapoznanie studentów z teorią krzywych i powierzchni algebraicznych drugiego stopnia oraz

konstrukcjami geometrycznymi i ich związkami z algebrą, a także z geometriami

nieeuklidesowymi. Kurs stanowi też wprowadzenie do różniczkowej teorii krzywych.

The purpose of this course is to introduce to students geometry of curves and surfaces of degree 2,

discuss connections between geometric constructions and algebra and glimpse over non-euclidean

geometries. This course serves also as an introduction to theory of differential curves.

Warunki wstępne

Wiedza

Podstawowe wiadomości z zakresu analizy matematycznej (pochodna), algebry liniowej (iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, norma), algebry (ciało, element algebraiczny, stopień elementu algebraicznego, rozszerzenie algebraiczne, stopień rozszerzenia), arytmetyki (liczba pierwsza, liczba Fermata), logiki (aksjomat, twierdzenie, teoria, model).

Umiejętności Potrafi wykonywać działania.

Kursy Geometria 1, Algebra liniowa 2, Algebra abstrakcyjna, Analiza 3


96 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie budowę teorii matematycznych, zna narzędzia matematyczne przydatne do opisu i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk W02 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy

K_W03

K_W04

K_W05

Umiejętności


kierunkowych

U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie przedstawiać rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje U02 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne oraz wektory własne macierzy i potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć U03 potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym

K_U01

K_U20

K_U22



kierunkowych

K01 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej K02 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych K03 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych

K_K05

K_K06

K_K07


97 Powrót

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład, zadania tablicowe, praca w grupie, dyskusje.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X

W02 X X X X

W03 X X X X

U01 X X X

U02 X X X

U03 X X X

K01 X X X

K02 X X X

K03 X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie – na podstawie kolokwiów, kartkówek oraz aktywnego uczestnictwa

w zajęciach a także na podstawie projektów indywidualnych i grupowych, o ile

takie będą realizowane w danym roku akademickim.

Uwagi

Wybór konkretnych form sprawdzania wiedzy i umiejętności zależy od

prowadzącego przedmiot w danym roku. Prowadzący może w szczególności

zrezygnować z pewnych form sprawdzania.


1. Geometria różniczkowa krzywych; parametryzacja dowolna i naturalna krzywej.

Krzywizna krzywej i jej interpretacja geometryczna, okrąg ściśle styczny, promień

krzywizny. Prosta styczna i normalna do krzywej, płaszczyzna ściśle styczna do

krzywej. Reper i trójścian Freneta, wzory Freneta. Skręcenie krzywej i jego

interpretacja geometryczna. Równania naturalne krzywej. Badanie kształtu krzywej

gładkiej określonej równaniem parametrycznym.


98 Powrót

2. Krzywe algebraiczne i powierzchnie algebraiczne stopnia 2. Krzywe stożkowe;

podstawowe własności afiniczne i metryczne krzywych stożkowych: środek,

średnice, bieguny, biegunowe, asymptoty, ogniska i kierownice. Czwórka

harmoniczna punktów. Stożki, walce, hiperboloidy, paraboloidy, elipsoidy;

podstawowe własności afiniczne i metryczne tych powierzchni. Płaskie przekroje

powierzchni stożkowych. Powierzchnie prostokreślne, powierzchnie obrotowe i

powierzchnie powstałe przez przesuwanie krzywej po krzywej. Klasyfikacja

afiniczna i metryczna krzywych oraz powierzchni stopnia 2.

3. Klasyczne konstrukcje geometryczne, konstruowalność w ujęciu algebraicznym –

twierdzenie Wantzela. Przykłady konstrukcji niewykonalnych środkami

klasycznymi (np. podwojenie sześcianu, kwadratura koła, rektyfikacja okręgu,

trysekcja pewnych kątów)., rozwiązanie tych problemów nieklasycznymi środkami.

Twierdzenie Gaussa o konstruowalność wielokątów foremnych klasycznymi

środkami. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, rozwiązanie problemu z

użyciem kwadratrysy Hippiasza. Przegląd zestawów środków równoważnych

klasycznym środkom konstrukcyjnym. Konstrukcje Mohra-Mascheroniego,

konstrukcje steinerowskie.

4. Aksjomatyczna budowa geometrii. Rola i dzieje aksjomatu Euklidesa, informacje o

różnych geometriach.


1. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967. 2. R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, New York, 2000. 3. M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs,

New Jersey, 1976. Wykaz literatury uzupełniającej



prowadzącymi

Wykład 20




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0




Semestr 5 - Elementy statystyki matematycznej

99 Powrót

Elementy statystyki matematycznej

KARTA KURSU

Nazwa Elementy statystyki matematycznej

Nazwa w j. ang. Mathematical Statistics

Koordynator Kierownik Katedry Zastosowań

Matematyki


Katedra Zastosowań Matematyki

Punktacja ECTS* 4


Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami statystyki opisowej i statystyki matematycznej.

Kształtowanie umiejętności planowania, przeprowadzania badań statystycznych (w tym zbierania i

gromadzenia danych) oraz opracowania zebranych danych. Kształtowanie umiejętności

interpretacji otrzymanych wyników oraz udzielania odpowiedzi na postawione wcześniej

racjonalne pytania problemowe (w określonej sytuacji rzeczywistej). Kształtowanie intuicji

probabilistycznych poprzez rozwiązywanie zadań powstałych na tle różnych sytuacji życiowych,

ukazywanie pojęć, metod i wnioskowań probabilistycznych jako matematycznych narzędzi opisu i

badania rzeczywistości, ukazywanie przykładów stosowania matematyki z wyraźnym podziałem

na: fazę matematyzacji, fazę rachunków i dedukcji oraz fazę interpretacji. Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z kursu: Rachunek prawdopodobieństwa.

Umiejętności Umiejętności nabyte na kursie: Rachunek prawdopodobieństwa.

Kursy Rachunek prawdopodobieństwa


100 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie budowę teorii matematycznych, zna narzędzia matematyczne przydatne do opisu i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk W02 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy

K_W03

K_W04

K_W05

Umiejętności


kierunkowych

U01 potrafi definiować obiekty matematyczne drogą konstruowania struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich U02 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki U03 umie formułować i rozwiązywać problemy przy użyciu narzędzi matematyki dyskretnej (np. kombinatoryka, indukcja matematyczna) U04 posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej; potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego U05 potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują; umie zastosować podstawowe rozkłady w praktyce U06 umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa U07 potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw U08 umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi U09 umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, także z wykorzystaniem narzędzi komputerowych

K_U05

K_U06

K_U29

K_U30

K_U31

K_U32

K_U33

K_U34

K_U35


101 Powrót



kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia

K_K01

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład, aktywność na zajęciach, praca laboratoryjna


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X

W02 X X

W03 X

U01 X X X

U02 X X X

U03 X X

U04 X X

U05 X X

U06 X X

U07 X

U08 X X X

U09 X X

K01 X X


102 Powrót

Kryteria oceny Ocena z przedmiotu jest średnią ważoną i uwzględnia: w 50% ocenę z

laboratorium oraz w 50% ocenę z ćwiczeń.

Uwagi


Statystyka opisowa. Informacja o elementach wnioskowania statystycznego. Populacja.

Cecha. Próbka jako dane statystyczne. Estymator. Średnia z próbki jako estymator.

Estymator zgodny. Estymacja. Metoda największej wiarygodności. Proste przykłady

weryfikacji hipotez. Obszar krytyczny. Test istotności. Informacja o rozkładach ciągłych.

Podstawowe typy rozkładów ciągłych (w tym rozkład normalny) i ich własności. Arkusz

kalkulacyjny Excel jako narzędzie do obróbki statystycznej.


1. J. Buga, H. Kassyk-Rokicka, Podstawy statystyki opisowej, VIZJA PRESS&IT, 2008. 2. M. Parlińska, J. Parliński, Badania statystyczne z Excelem, Wydawnictwo SGGW, Warszawa 2007. 3. Z. Smogur, Excel w zastosowaniach inżynieryjnych, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2008. 4. A. Płocki, Stochastyka dla nauczyciela, Wydawnictwo NOVUM, Płock 2007 5. S. Kot, J. Jakubowski, A. Sokołowski, Statystyka, Difin, Warszawa 2011.




prowadzącymi

Wykład 10




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0




1. M. Krzyśko, Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2004

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Prawdopodobieństwo dla (prawie) każdego, SCRIPT, 2002.

3. L.T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1980.

4. J. Ombach, Wprowadzenie do metod probabilistycznych wspomagane komputerowo -

MAPLE, Wydawnictwo Naukowe PWSZ w Nowym Sączu, Nowy Sącz 2006. \

5. W. Sadowski, Statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969.

Semestr 5 - Elementy statystyki matematycznej w programie R

103 Powrót

Elementy statystyki matematycznej w programie R

KARTA KURSU

Nazwa Elementy statystyki matematycznej w programie R

Nazwa w j. ang. Elements of mathematical statistics in R

Koordynator Kierownik Katedry Zastosowań

Matematyki



Punktacja ECTS* 2


Zapoznanie studentów z podstawowymi możliwościami programu R w zakresie obliczeń statystycznych, analizy i wizualizacji danych.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z zakresu elementarnego rachunku prawdopodobieństwa

Umiejętności Umiejętności nabyte na kursie rachunku prawdopodobieństwa

Kursy Rachunek prawdopodobieństwa

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Zna podstawowe pojęcia statystyki opisowej oraz sposoby opracowywania i prezentacji danych w programie R. W02 Zna podstawy teorii estymacji statystycznej jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy.

K_W08 K_W05


104 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 Umie prowadzić proste obliczenia statystyczne, w zakresie statystyki opisowej, podstaw teorii estymacji oraz weryfikacji hipotez statystycznych, posługując się programem R

K_U28, K_U34, K_U35



kierunkowych

Potrafi rozpoznać braki własnej wiedzy i uzupełnić je posługując się literaturą.

K_K01

Organizacja

Forma zajęć Laboratorium

(L)


A K L S P E

Liczba godzin 15


Metoda problemowa, rozwiązywanie zadań komputerowych, dyskusja.


105 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x

W02 x x

U01 x x

K01 x x

Kryteria oceny Zaliczenie na podstawie udziału w dyskusji i realizacji ćwiczeń komputerowych.

Uwagi


1.Podstawy programu R Zmienne, wektory, operacje na wektorach, generowanie próby losowej, funkcje agregujące, wybrane funkcje statystyczne. 2 Elementy statystyki opisowej i teorii estymacji. Wybrane statystyki próby i parametry populacji. Prezentacja graficzna wyników w języku R. Estymacja punktowa i przedziałowa. 3.Weryfikacja hipotez statystycznych Przykłady weryfikacji hipotez w języku R.


1. A.Łomnicki, Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, PWN, Warszawa, 2014 2. T.Górecki, Podstawy statystyki z przykładami w R, BTC, Legionowo, 2014 3. W.Krysicki, J.Bartos, W.Dyczka, K.Królikowska, M.Wasilewski, Rachunek

prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1999. 4. A.Plucińska, E.Pluciński, Probabilistyka, WNT, Warszawa, 2006


1. P.Biecek, Przewodnik po pakiecie R, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2017 2. Walesiak M. (red.), Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R, PWN,

Warszawa, 2009


106 Powrót


Liczba godzin w kontakcie

z prowadzącymi

Wykład



Liczba godzin pracy


prowadzącymi









Semestr 5 - Arkusz kalkulacyjny Excel w zastosowaniach probabilistycznych

107 Powrót

Arkusz kalkulacyjny Excel w zastosowaniach probabilistycznych

KARTA KURSU

Nazwa Arkusz kalkulacyjny Excel w zastosowaniach probabilistycznych

Nazwa w j. ang. Excel in Probabilistic Applications


Katedra Analizy Matematycznej

Punktacja ECTS* 2


Celem kursu jest interpretacja i utrwalenie pojęć rachunku prawdopodobieństwa za pomocą narzędzi programu kalkulacyjnego Excel oraz kształtowanie intuicji probabilistycznej poprzez rozwiązywanie zadań na tle sytuacji życiowych.

Warunki wstępne

Wiedza Student zna podstawowe pojęcia z zakresu pracy z arkuszem kalkulacyjnym (skoroszyt, arkusz, komórka, adresowanie względne, adresowanie bezwzględne, adresowanie mieszane).

Umiejętności Potrafi obsługiwać system operacyjny Windows w stopniu podstawowym oraz program arkusz kalkulacyjny Excel w stopniu podstawowym.

Kursy Rachunek prawdopodobieństwa.

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa. W02. Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia kombinatoryki. W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia z zakresu rachunku prawdopodobieństwa

K_W03 K_W04 K_W06 K_W05


108 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 Umie opisywać i badać realne sytuacje losowe za

pomocą metod stochastycznych.

U02 Potrafi rozwiązywać zadania przy użyciu

kombinatoryki.

U04 Potrafi interpretować i analizować problemy stochastyczne i znajdować ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody rachunku prawdopodobieństwa. U06 umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. U07 potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym i dystrybuantę.

K_U05, K_U06, K_U030, K_U031, K_U29

K_U29, K_U32, K_U33

K_U32

K_U33



kierunkowych

K01 Potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić je posługując się literaturą. K02 Rozumie konieczność systematycznej pracy oraz potrafi pracować zespołowo.

K_K01 K_K02

Organizacja


(W)


A K L S P E



109 Powrót


Ćwiczenia prowadzone w pracowni komputerowej


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X

W02 X X X

W03 X X X

U01 X X X

U02 X X X

U04 X X X

U06 X X X

U07 X X X

K01 X X X

K02 X X X X

Kryteria oceny Zaliczenie przedmiotu na podstawie bieżącej pracy w semestrze i kolokwium zaliczeniowego.

Uwagi


1. Zastosowanie funkcji los i wzorów kombinatorycznych do generowania i opisu zdarzeń losowych. 2. Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia losowego. 3. Prawdopodobieństwo klasyczne. 4. Prawdopodobieństwo geometryczne. 5. Prawdopodobieństwo całkowite. 6. Wzór Bayesa. Układ zupełny zdarzeń. 7. Niezależność oraz zależność stochastyczna zdarzeń. 8. Zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe. 9. Zmienna losowa i dystrybuanta.


110 Powrót


A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas, Wydawnictwo ,”Dla szkoły", Wilkowice 2004.

J. Jakubowski, R. Sztencel, Prawdopodobieństwo dla (prawie) każdego, SCRIPT, 2002 L.T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1980.


M. Mysior, „Arkusz kalkulacyjny Excel w praktyce”, Wydawnictwo Bila, 2014 J. Walkenbach, „Excel 2016 PL. Biblia”, Wydawnictwo Helion, 2016.


Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład 0


Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym

3

Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi



0

Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)

0

Przygotowanie do kolokwium/zaliczenia 20



Semestr 5 - Seminarium dyplomowe 1

111 Powrót

Seminarium dyplomowe 1

KARTA KURSU

Nazwa Seminarium dyplomowe 1

Nazwa w j. ang. Diploma seminar 1

Koordynator Dyrektor Instytutu

prof. dr hab.Tomasz Szemberg


Punktacja ECTS* 2


Warunki wstępne

Wiedza

Umiejętności

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie rolę i znaczenie matematyki i jej zastosowań dla rozwoju jednostki i społeczeństwa W02 zna podstawowe dylematy współczesnej cywilizacji, przy których wyjaśnianiu może być pomocna matematyka

K_W01 K_W11


112 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 potrafi samodzielnie planować własne uczenie się i rozumie, że należy się tego uczyć i doskonalić tego typu umiejętności przez całe życie U02 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, także potocznym językiem, potrafi wyjaśniać związki i relacje między matematyką elementarną a matematyką wyższą

K_U36

K_U37



kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia K02 rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie K03 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych

K_K01

K_K04

K_K07

Organizacja


(W)


A K L S P E




113 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x x

W02 x x x

U01 x x x U02 x x x U03 x x x K01 x x x K02 x x x

K03 x x x

Kryteria oceny

Uwagi



1.


114 Powrót




prowadzącymi

Wykład 0



liczba godzin pracy


prowadzącymi









Semestr 5 - Opracowanie językowe tekstów matematycznych

115 Powrót

Opracowanie językowe tekstów matematycznych

KARTA KURSU

Nazwa Opracowanie językowe tekstów matematycznych

Nazwa w j. ang. Mathematical English

Koordynator Kierownik Katedry Analizy

Matematycznej



Punktacja ECTS* 1


Celem kursu jest przygotowanie studenta do pracy z tekstem matematycznym napisanym w języku

angielskim, w szczególności rozwinięcie znajomości słownictwa matematycznego w języku

angielskim.

Warunki wstępne

Wiedza

Znajomość języka angielskiego co najmniej na poziomie B1/B2

Umiejętności Elementarne wnioskowanie matematyczne

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Zna angielską terminologię matematyczną

K_W01


116 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 Potrafi przeczytać głośno i zrozumieć prosty tekst matematyczny po angielsku U02 Potrafi zaprezentować rozwiązanie prostego zadania matematycznego po angielsku U03 Potrafi opracować na podstawie materiałów anglojęzycznych wybrane przez siebie zagadnienie matematyczne.

K_U01

K_U01

K_U01, K_U02



kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia przez całe życie, umie zaplanować takie samokształcenie i potrafi ukierunkować innych do takiego samokształcenia K02 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu zrozumienia danego tematu np. odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K03 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter

K_K01

K_K02

K_K03

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wspólna praca z tekstem, wspólne rozwiązywanie i prezentowanie prostych problemów

matematycznych, praca w grupie.


117 Powrót


E

– learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in

ustn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X

U01 X

U02 X

U03 X

K01 X

K02 X

K03 X

Kryteria oceny Zaliczenie ćwiczeń na podstawie aktywności na zajęciach.

Uwagi


Dokładna tematyka będzie dostosowana do zainteresowań studentów, przykładowo związana

z tematyką prac dyplomowych. Wykaz literatury podstawowej

Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć




prowadzącymi

Wykład 0




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0




Semestr 5 - Podstawy przygotowywania dokumentów matematycznych

118 Powrót

Podstawy przygotowywania dokumentów matematycznych

KARTA KURSU

Nazwa Podstawy przygotowywania dokumentów matematycznych

Nazwa w j. ang. Basics of mathematical document preparation

Koordynator dr Karol Gryszka Zespół dydaktyczny


Punktacja ECTS* 1

Opis kursu (cele kształcenia) Zapoznanie z podstawowymi wiadomościami na temat pakietu do edycji tekstu MikTeX: - źródła programu, proces instalacji i konfiguracji oprogramowania, - zasady edycji, składu i łamania tekstu (w tym tekstu matematycznego), - sposoby tworzenia i implementacji grafiki, - tworzenie prezentacji (pakiet beamer).

Warunki wstępne

Wiedza Wyniesiona z dotychczasowego toku studiów

Umiejętności Wyniesione z dotychczasowego toku studiów

Kursy Brak

Efekty kształcenia


kierunkowych

W01: posiada wiedzę z zakresu technologii informacyjnej oraz sposobów jej wykorzystania

K_W06


119 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie przedstawiać rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje U02: potrafi samodzielnie planować własne uczenie się i rozumie, że należy się tego uczyć i doskonalić tego typu umiejętności przez całe życie

K_U01 K_U36



kierunkowych

K01: Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełnienia, w szczególności potrzebę samokształcenia K02: potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter K03: Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych

K_K01 K_K03 K_K06

Organizacja


(W)


A K L S P E


Opis metod prowadzenia zajęć Zajęcia laboratoryjne w pracowni komputerowej. Praca samodzielna z komputerem, zapoznawanie się z literaturą, przygotowywanie i prezentacja krótkich referatów.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x X x U01 x x X x K01 x x X x K02 x x X x


120 Powrót

Kryteria oceny Udział w zajęciach oraz zaliczenie przedmiotu: projekt indywidualny, projekt grupowy, praca laboratoryjna, udział w dyskusji.

Uwagi

Wykorzystując poznane na zajęciach struktury, w ramach projektu indywidualnego student przygotowuje tekst matematyczny (skład i łamanie) w stylu article oraz w ramach projektu grupowego prezentację (beamer).


1. Źródła oprogramowania, pobieranie oprogramowania, instalacja i konfiguracja oprogramowania. 2. Plik źródłowy i jego struktura: klasy dokumentów, pakiety, style, pliki wyjściowe. 3. Składanie tekstu: rozdziały, akapity, przypisy, czcionki, środowiska, etykiety i odwołania, nagłówki,

stopki, skład wielokolumnowy. 4. Listy (pakiet enumerate) i tabele (pakiet longtable). 5. Definiowanie i redefiniowanie komend i środowisk. 6. Matematyka w LaTeX-u: symbole, środowiska, wzory wielolinijkowe. 7. Tworzenie grafiki w LaTeX-u i importowanie grafiki zewnętrznej (eps, pdf, png). 8. Tworzenie spisu literatury, spisu treści i skorowidza. 9. Tworzenie prezentacji (pakiet beamer).

Wykaz literatury podstawowej L. Lampor, LaTeX. System opracowania dokumentów, WNT Warszawa 2004. Kazimierz M. Borkowski, LateX. Profesjonalny skład publikacji, Wyd. Adam Marszałek, Toruń 1992. The Longtable Package, https://ctan.org/pkg/longtable. The Enumerate Package, https://ctan.org/pkg/enumitem. The Fancyhdr Package, https://ctan.org/pkg/fancyhdr. The BEAMER class. User Guide for version 3.10, ftp://ftp.dante.de/tex-archive/macros/latex/contrib/beamer/doc/beameruserguide.pdf

Wykaz literatury uzupełniającej T. Oetiker, Nie za krótkie wprowadzenie do systemu LaTeX 2e Albo LaTeX2e w 129 min, https://ctan.org/tex-archive/info/lshort/polish

https://ctan.org/pkg/longtable

https://ctan.org/pkg/enumitem

https://ctan.org/pkg/fancyhdr

ftp://ftp.dante.de/tex-archive/macros/latex/contrib/beamer/doc/beameruserguide.pdf

https://ctan.org/tex-archive/info/lshort/polish


121 Powrót


Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład 0



Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi



0

Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)

8

Przygotowanie do egzaminu/zaliczena 0




122 Powrót


KARTA KURSU






Punktacja ECTS* 4


1. Rozumienie dłuższych wypowiedzi, dyskusji i wykładów. Rozumienie szczegółowych informacji w programach radiowych i telewizyjnych dotyczących wydarzeń współczesnych lub tematów związanych z zainteresowaniami osobistymi lub zawodowymi (materiały w wersji oryginalnej). Przygotowanie do samodzielnego korzystania z angielskojęzycznych źródeł w tym stron internetowych. 2. Zwrócenie szczególnej uwagi na umiejętność swobodnej ustnej i pisemnej wypowiedzi w języku angielskim w codziennej komunikacji, a także umiejętność uzasadnienia własnego punktu widzenia w danej kwestii oraz podawania argumentów za i przeciw względem możliwych rozwiązań. Rozbudowanie zasobu słownictwa i doskonalenie go poprzez ćwiczenie wymowy oraz zwrócenie uwagi na frazeologię. Zaprezentowanie najważniejszych aspektów związanych z korzystaniem z jednojęzycznych słowników. 3. Dostarczenie wiedzy związanej z elementami języka specjalistycznego z zakresu kierunku kształcenia. Przygotowanie absolwentów do samodzielnego poszerzania wiedzy związanej z wykorzystaniem języka obcego w życiu zawodowym.

Warunki wstępne

Wiedza

Wiedza nabyta w trakcie kursu B2-3n


Kursy Kurs B2-3n


123 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych




omawianych treści.


specjalistycznego.

Umiejętności


kierunkowych











Kompetencje

społeczne


kierunkowych






międzynarodowe.



Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin 30


124 Powrót


Konwersatorium: metoda komunikacyjna Celem metody komunikacyjnej jest wykształcenie i doskonalenie umiejętności skutecznego komunikowania się w języku obcym w sposób adekwatny do konkretnych okoliczności. Stosowanie tej metody podczas zajęć ma na celu stworzenie różnorodnych sytuacji, w których można znaleźć się w życiu codziennym. Szczególnie istotne są ćwiczenia, w których uczestnicy odgrywają dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda komunikacyjna opiera się na wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów audiowizualnych, dzięki którym studenci muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia codziennego.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X X X X

W02 X X X X X X X

W03 X X X X X X

U01 X X X X X

U02 X X X X X X X

U03 X X X X X X

K01 X X X X X

K02 X X X

Kryteria oceny





Ocena z egzaminu jest równoznaczna z oceną z egzaminu pisemnego.

Uwagi

Ocena z egzaminu:

3.0 – 51-67,5%

3.5 – 68 -75,5%

4.0 – 76-83,5%

4.5 – 84-91,5%

5.0 – 92-100%


125 Powrót


Ważne wydarzenia w historii świata, polityka – praca z tekstem, dyskusja, rodzajniki

Jak przygotować dobrą prezentację – praktyczne rady i uwagi

Wielkie miasta i ich problemy – praca z tekstem, dyskusja, konstrukcja have something done

Świat nauki – rzeczowniki policzalne i niepoliczalne

Ważne odkrycia naukowe – praca z tekstem, ćwiczenia słownikowe (słowotwórstwo) i fonetyczne

Irytujące przyzwyczajenia – dyskusja, przymiotniki zakończone na –ed/-ing Żałuję, że... – praca z tekstem, struktury z wish Biznes i reklama – praca z tekstem, ćwiczenia słownikowe

Wpływ reklamy na życie ludzkie – dyskusja, zaimki zwrotne & each other

Elementy języka potocznego – ćwiczenia słownikowe, kolokacje

Zapożyczenia w języku angielskim – opisywanie, definiowanie, zdania podrzędnie złożone

List formalny – prośba o informację

Powtórka materiału

Egzamin próbny

Elementy języka specjalistycznego






2008.



2007.










126 Powrót



prowadzącymi

Wykład


Pozostałe godziny kontaktu studenta z

prowadzącym 10


bez kontaktu z

prowadzącymi


Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu

po zapoznaniu się z niezbędną literaturą

przedmiotu

15







127 Powrót


KARTA KURSU






mgr Jolanta Majkowska - Kula mgr Renata Muszyńska

Punktacja ECTS* 4


Celem kursu jest:




(materiały w wersji oryginalnej) oraz do samodzielnego korzystania z niemieckojęzycznych źródeł

w tym stron internetowych.













Warunki wstępne

Wiedza

Wiedza nabyta w trakcie kursu B2 – 2n

Umiejętności Umiejętności nabyte w trakcie kursu B2 – 2n

Kursy Kurs języka B2 – 2n

Efekty kształcenia


128 Powrót

Wiedza


kierunkowych

W01 Student zna omawiane struktury gramatyczne. W02

Student zna struktury leksykalne charakterystyczne dla

omawianych treści.



Umiejętności


kierunkowych



U02 Student stosuje omawiane struktury leksykalne. U03 Student potrafi posługiwać się podstawowymi sformułowaniami z zakresu języka specjalistycznego.


w języku obcym.

Student potrafi opracować w języku obcym wybrany problem.



kierunkowych

K 01 Student wykazuje się kompetencjami w stosowaniu

wiedzy teoretycznej i praktycznej nabytej podczas kursu

oraz swobodnie komunikuje się w języku niemieckim.


inicjuje kontakty międzynarodowe

K03 Student uczestniczy w pracach w środowisku międzynarodowym.

Student rozumie wartość różnorodności kulturowej Student dostrzega konieczność własnego rozwoju.

Organizacja


(W)


A K L S P E

Liczba godzin

30


129 Powrót





Stosowanie tej metody podczas zajęć ma na celu stworzenie różnorodnych sytuacji, w których można

znaleźć się w życiu codziennym. Szczególnie istotne są ćwiczenia, w których uczestnicy odgrywają

dialogi w parach, bądź prowadzą rozmowy w małych grupach. Metoda komunikacyjna opiera się na

wykorzystywaniu w trakcie zajęć autentycznych materiałów audiowizualnych, dzięki którym studenci

muszą rozwiązywać rzeczywiste problemy z życia codziennego.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X X X X X

W02 X X X X X X

W03 X X X X

U01 X X X X X

U02 X X X X X X X

U03 X X X

K01 X X X X X X X

K02 X X

K03 X X X X

Kryteria oceny

Zaliczenie kursu odbywa się na podstawie oceny poszczególnych efektów kształcenia (gry dydaktyczne, projekt indywidualny i grupowy, udział w dyskusji, prace


zajęciach.

Ocena z egzaminu jest równoznaczna z oceną z egzaminu pisemnego.

Uwagi

Ocena z egzaminu:

3.0 – 51 - 67,5%

3.5 – 68 - 75,5%

4.0 – 76 - 83,5%

4.5 – 84 - 91,5%

5.0 – 92 - 100%


130 Powrót


1. Urlop indywidualny i zorganizowany – wady i zalety (2 godz.)

2. Pozory mylą, nieudany urlop - pisanie zażalenia (2 godz.)

3. Zamawianie wycieczki z przewodnikiem - dialogi, Konditionalis (2 godz.)

4. Hotel, reklamacje – dialogi; Konjunktiv (2 godz.)

5. Organizujemy pobyt zagranicznych turystów w naszym mieście – praca w grupach (2 godz.)

6. Wolontariat za granicą – organizujemy wyjazd, praca w grupach, zdania celowe (2 godz.)

7. Sport, moja ulubiona dyscyplina sportu, tryb rozkazujący (2 godz.)

8. Dlaczego uprawianie sportu w Polsce jest tak niepopularne, porównanie z Niemcami (2

godz.)

9. Ochrona środowiska – zagrożenia (2 godz.)

10. Sposoby ochrony środowiska, możliwości redukcji odpadów, projekty ekologiczne w naszej

okolicy – dyskusja; strona bierna (2 godz.)

11. Ćwiczenie technik egzaminacyjnych czytanie całościowe + ćwiczenia gramatyczne (2 godz.)

12. Ćwiczenie technik egzaminacyjnych czytanie szczegółowe + ćwiczenia gramatyczne (2

godz.)

13. Ćwiczenie technik egzaminacyjnych – słuchanie (2 godz.)

14. Elementy języka specjalistycznego (4 godz.)




1. Baier G., Dittrich R., Deutsch – kurs egzaminacyjny – test Goethe – Zertifikat B2, Berlin 2009

2. Dreyer H., Schmitt R., Lehr – und Übungsbuch der deutschen Grammatik. Neubearbeitung, Berlin

2009 3. Zabel H., Das neue deutsche Wörterbuch, München 2001 i inne słowniki




131 Powrót


liczba godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład 0







10


(praca w grupie) 18




Semestr 6 - Wstęp do równań różniczkowych

132 Powrót

Semestr 6

Wstęp do równań różniczkowych

KARTA KURSU

Nazwa Wstęp do równań różniczkowych

Nazwa w j. ang. Introduction to Differential Equations

Koordynator Kierownik Katedry Geometrii


Katedra Geometrii

Punktacja ECTS* 3


Zapoznanie z podstawowymi definicjami i twierdzeniami dotyczącymi równań różniczkowych zwyczajnych, w tym z twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zaznajomienie z metodami rozwiązywania równań różniczkowych.

Warunki wstępne

Wiedza

Rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rachunek całkowy. Ciągłość odwzorowań. Algebra macierzy i wyznaczniki.

Umiejętności Obliczanie całek nieoznaczonych i oznaczonych. Obliczanie całek krzywoliniowych. Różniczkowanie funkcji.

Kursy Analiza 1, 2, 3. Algebra liniowa.


133 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie rolę i znaczenie matematyki i jej zastosowań dla rozwoju jednostki i społeczeństwa W02 zna wybrane pojęcia logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej występujące w podstawach innych dyscyplin matematyki oraz metody dowodzenia twierdzeń matematycznych W03 zna podstawowe dylematy współczesnej cywilizacji, przy których wyjaśnianiu może być pomocna matematyka

K_W01

K_W06

K_W11

Umiejętności


kierunkowych

U01 sprowadza macierze do postaci kanonicznej; potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach U02 potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym

K_U21

K_U22



kierunkowych

K01 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej K02 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych

K_K05

K_K07

Organizacja


(W)


A K L S P E



134 Powrót




E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na(e

se

j)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x

W02 x x

W03 x x

U01 x x

U02 x x

K01 x x

K02 x x

Kryteria oceny

Ocena końcowa uwzględnia w 50% aktywność studenta wykazaną w czasie ćwiczeń oraz w 50% aktywność studenta wykazaną w czasie rozmowy ustnej.

Uwagi


Równania różniczkowe pierwszego rzędu Przykłady i pojęcia wstępne. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe jednorodne. Równania różniczkowe liniowe. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równanie różniczkowe zupełne. Krzywe ortogonalne. Pojęcia wstępne dla równań różniczkowych drugiego rzędu. Równania drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu. Pojęcia wstępne. Równania różniczkowe liniowe jednorodne. Wrońskian a liniowa niezależność rozwiązań. Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne. Metoda uzmiennienia stałych. Metoda współczynników nieoznaczonych.


135 Powrót


1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, wyd. 16, PWN, Warszawa 1979. 2. W. Leksiński, W. Żakowski, Matematyka cz. IV, WNT, Warszawa 1984. 3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002, 4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2007, 5. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 1999,2004.




prowadzącymi

Wykład 10




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0




1. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1989, 2. W. Pogorzelski, Analiza matematyczna t.IV, PWN, Warszawa 1949, 3. W. Walter, Ordinary differential equation, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg 1998

Semestr 6 - Wstęp do topologii

136 Powrót

Wstęp do topologii

KARTA KURSU

Nazwa Wstęp do topologii

Nazwa w j. ang. Introduction to topology


Matematycznej



Punktacja ECTS* 3


Zapoznanie studentów z przestrzeniami metrycznymi oraz ich podstawowymi własnościami jak zupełność, zwartość i spójność, w stopniu pozwalającym wykorzystywać te pojęcia w trakcie dalszych studiów.

Warunki wstępne

Wiedza 1. Student zna rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz algebrę zbiorów. 2. Zna definicję i własności funkcji. 3. Zna definicję i własności granicy ciągu.

Umiejętności

1. Potrafi operować rachunkiem zdań oraz zbiorów. 2. Umie operować pojęciem funkcji.

3. Potrafi obliczać granice ciągów rzeczywistych.

Kursy Wstęp do logiki i teorii mnogości

Analiza matematyczna


137 Powrót

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Zna najważniejsze definicje i twierdzenia dotyczące przestrzeni metrycznych.

W02 Zna podstawowe własności topologiczne wybranych przestrzeni metrycznych (zwłaszcza przestrzeni euklidesowych).

K_W02, K_W04 K_W02, K_W04, K_W05

Umiejętności


kierunkowych

U01 Potrafi rozpoznać i określić podstawowe własności topologiczne przestrzeni metrycznych (ze szczególnym uwzględnieniem przestrzeni euklidesowych). U02 Potrafi wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.

K_U23, K_U24

K_U23, K_U24



kierunkowych

K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.

K_K01

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład, ćwiczenia, zadania domowe, konsultacje.


138 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x

W02 x x

U01 x

U02 x

K01 x

Kryteria oceny Ocena z zaliczenia wystawiana jest na podstawie kolokwium i odpowiedzi ustnych na ćwiczeniach.

Uwagi


1. Przestrzenie metryczne: definicja i przykłady.

2. Kule, zbiory ograniczone.

3. Zbieżność ciągu.

4. Domknięcie, wnętrze i pochodna zbioru. Zbiory otwarte, domknięte.

5. Metryki równoważne.

6. Przestrzenie ośrodkowe, zupełne, zwarte, spójne.

7. Odwzorowania ciągłe i ich niezmienniki.


1. J. Krzyszkowski, E. Turdza, Elementy topologii, WN AP, Kraków 2000. 2. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1986. 3. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 2004.


1. D. Brydak, E. Turdza, Zbiór zadań z teorii mnogości teorii przestrzeni topologicznych i metrycznych, Wyd. Naukowe WSP, Kraków 1982.

2. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1997.


139 Powrót



prowadzącymi

Wykład 10




bez kontaktu z

prowadzącymi










140 Powrót

Seminarium dyplomowe 2

KARTA KURSU

Nazwa Seminarium dyplomowe 2

Nazwa w j. ang. Diploma seminar 2

Koordynator prof. dr hab. Tomasz Szemberg


Pracownicy Instytutu Matematyki

Punktacja ECTS* 2


Warunki wstępne

Wiedza

Umiejętności

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 Rozumienie roli i znaczenia matematyki i jej zastosowań dla rozwoju jednostki i społeczeństwa. W02 Rozumienie roli i znaczenia dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń twierdzenia.

K-W01 K-W02


141 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 potrafi samodzielnie planować własne uczenie się i rozumie, że należy się tego uczyć i doskonalić tego typu umiejętności przez całe życie U02 umiejętność mówienia o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, także potocznym językiem oraz wyjaśniania związków i relacji między matematyką elementarną a matematyką wyższą.

K-U36 K_U37



kierunkowych

K01 umiejętność samodzielnego wyszukiwania informacji w literaturze, także w językach obcych. K02 umiejętność formułowania opinii na temat podstawowych zagadnień matematycznych.

K-K06 K-K07

Organizacja


(W)


A K L S P E



Referowanie przez studentów wybranych zagadnień opracowanych m.in. na podstawie podanej literatury. Dyskusja nad referatem.


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x x

W02 x x x

U01 x x x U02 x K01 x x x

K02 x x x


142 Powrót

Kryteria oceny

Uwagi






prowadzącymi

Wykład 0



liczba godzin pracy


prowadzącymi









Semestr 6 - Analiza numeryczna

143 Powrót

Analiza numeryczna

KARTA KURSU

Nazwa Analiza numeryczna

Nazwa w j. ang. Numerical Analysis



Punktacja ECTS* 2


Poznanie podstawowych zasad konstruowania i analizy algorytmów, ze szczególnym

uwzględnieniem ich własności numerycznych, praktycznych aspektów ich implementacji oraz

wpływu wyboru algorytmu na dokładność otrzymanych wyników. Zaznajomienie z wybranymi

pakietami oprogramowania do obliczeń numerycznych i symbolicznych

Warunki wstępne

Wiedza Podstawowa znajomość logiki, rachunku zbiorów, algebry i analizy matematycznej

Umiejętności Działania na zbiorach, rachunek macierzowy, operacje w grupie permutacji i pierścieniu wielomianów, obliczanie granic, pochodnych i całek.

Kursy Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 1 i 2, Algebra abstrakcyjna,

Analiza matematyczna 1, 2 i 3.

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 rozumie budowę teorii matematycznych, zna narzędzia matematyczne przydatne do opisu i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk W02 zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia

K_W03

K_W08


144 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 wykorzystuje twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zm. w problemach optymalizacyjnych, poszukiwaniu ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniu przebiegu zmienności funkcji, precyzyjne i ścisłe uzasadnia poprawność rozumowań U02 potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego, w tym także problemów związanych z zastosowaniami tego rachunku U03 posługuje się pojęciami: przestrzeni liniowej, wektora, bazy przestrzeni liniowej, przekształcenia liniowego, macierzy U04 rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takich problemów U05 umie ułożyć i analizować algorytm zgodny ze specyfikacją i zapisać go w wybranym języku programowania U06 potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany samodzielnie program komputerowy U07 umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych U08 umie formułować i rozwiązywać problemy przy użyciu narzędzi matematyki dyskretnej (np. kombinatoryka, indukcja matematyczna)

K_U12

K_U15

K_U16

K_U25

K_U26

K_U27

K_U28

K_U29



kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia K02 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter

K_K01

K_K03


145 Powrót

Organizacja


(W)


A K L S P E



Wykład częściowo z wykorzystaniem środków multimedialnych i pokazem działania

poszczególnych programów komputerowych. Formy sprawdzania efektów kształcenia

E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca

pis

em

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 X X

W02 X X

U01 X X

U02 X X

U03 X X

U04 X X X

U05 X X X X

U06 X X X X

U07 X X X

U08 X X

K01 X X

K02 X X

Kryteria oceny

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych w oparciu o aktywne uczestnictwo w

zajęciach oraz ocenę z pracy pisemnej. Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych na

podstawie wykonania projektu: algorytmu numerycznego oraz implementacji

skonstruowanego algorytmu w wybranym języku programowania.

Uwagi


146 Powrót


1. Problem algorytmiczny i jego specyfikacja, model matematyczny problemu.

2. Analiza algorytmów w aspekcie poprawności semantycznej i złożoności obliczeniowej,

prostota a efektywność algorytmów.

3. Podstawowe abstrakcyjne struktury danych i ich implementacja.

4. Implementacja algorytmów numerycznych w języku C++.

5. Arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy obliczeń, numeryczna stabilność algorytmów.

6. Uwarunkowanie problemu numerycznego – wskaźnik uwarunkowania.

7. Wykorzystanie pakietów Octave/Scilab do obliczeń numerycznych. Wykaz literatury podstawowej

1. A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman, Projektowanie i analiza algorytmów, Helion, Gliwice 2003. 2. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2006. 3. E. Krok, Z. Stempnakowski, Podstawy algorytmów, Schematy blokowe, Difin, Warszawa 2008.


1. A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman, Algorytmy i struktury danych, Helion, Gliwice 2003.

2. T. Cormen, Ch. Leiserson, R. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, WNT,

Warszawa 2007.

3. S. Dasgupta, Ch. Papadimitriou, U. Vazirani, Algorytmy, PWN, Warszawa 2010.

4. S. Harris, J. Ross, Algorytmy. Od Podstaw, Helion, Gliwice 2006.

5. J. Matulewski, Visual C# 2008, Projektowanie aplikacji, ++, Helion, Gliwice 2008.

6. R. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud, Introduction to interval analysis, SIAM,

Philadelphia 2009.

7. J.-M. Muller, N. Brisebarre, F. De Dinechin, C.-P. Jeannerod, L. Vincent, G. Melquiond,

N. Revol, D. Stehlé, S. Torres, Handbook of Floating-Point Arithmetic, Birkhäuser,

Boston 2010.

8. R. Neapolitan, K. Naimipour, Podstawy algorytmów z przykładami w C++, Helion,

Gliwice 2004.

9. M. L. Overton, Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic, Cambridge

University Press, Cambridge 2001.

10. M. Sysło, Algorytmy, WSiP, Warszawa 2000. 11. M. Weisfeld, Myślenie obiektowe w

programowaniu, Helion, Gliwice 2010.

11. E. Willett, S. Cummings, ABC Visual Basic dla Aplikacji w Office XP, Helion, Gliwice

2002.

Semestr 6 -

147 Powrót



prowadzącymi

Wykład 5




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0




Semestr 6 - Wstęp do analizy zespolonej

148 Powrót

Wstęp do analizy zespolonej

KARTA KURSU

Nazwa Wstęp do analizy zespolonej

Nazwa w j. ang. Introduction to complex analysis


Matematycznej



Punktacja ECTS* 2


Celem kursu jest pokazanie jak za pomocą liczb zespolonych można uprawiać geometrię płaszczyzny

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z matematyki wymagana do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym

Umiejętności Umiejętności z matematyki wymagane do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym

Kursy

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki W02 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki W03 ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej W04 zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody w wybranej dziedzinie matematyki

K_W01

K_W03

K_W04

K_W05


149 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 posiada umiejętność prowadzenia rozumowań matematycznych:dowodzenia twierdzeń, obalania fałszywych hipotez (poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów) U02 posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze U03 w zagadnieniach matematycznych dostrzega związki z podstawowymi działami matematyki U04 posługuje się: narzędziami analizy matematycznej, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej U05 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki

K_U01

K_U02

K_U04

K_U05

K_U14



kierunkowych

K01 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej K02 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych

K_K05

K_K06

Organizacja


(W)


A K L S P E



Prezentacje (referaty) dotyczące wybranych zagadnień z wykorzystania liczb zespolonych w geometrii płaszczyzny


150 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x x

W02 x x

W03 x x

W04 x x

U01 x x

U02 x x

U03 x x

U04 x x

U05 x x

K01 x x

K02 x x

Kryteria oceny Zaliczenie kursu na podstawie referatów przygotowanych przez studentów.

Uwagi


Ciało liczb zespolonych. Podstawowe własności liczb zespolonych. Przekształcenia płaszczyzny liczb zespolonych, geometryczna interpretacja najprostszych funkcji. Wektory a liczby zespolone. Iloczyn skalarny. Proste i okręgi na płaszczyźnie. Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie Ptolemeusza. Izometrie płaszczyzny i ich opis.


1. Więsław W. Liczby i geometria, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1996


1. Janowski W., Kaczmarski J. Liczby i zmienne zespolone, WSiP, Warszawa 1986 2. Krygowska Z.,Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, Warszawa 1958 3. Piegat E. Wektory i geometria. Biblioteczka Matematyczna 18, PZWS, Warszawa 1964


151 Powrót



prowadzącymi

Wykład 0




bez kontaktu z

prowadzącymi





(praca w grupie) 0

Przygotowanie do egzaminu /zaliczenia 0



Semestr 6 - Wstęp do analizy funkcjonalnej

152 Powrót

Wstęp do analizy funkcjonalnej

KARTA KURSU

Nazwa Wstęp do analizy funkcjonalnej

Nazwa w j. ang. Introduction to functional analysis

Koordynator dr hab. Jacek Chmieliński prof. UP Zespół dydaktyczny


Punktacja ECTS* 2

Opis kursu (cele kształcenia) Wprowadzenie pojęć metryki i topologii oraz przestrzeni unormowanej i unitarnej jako struktur liniowo-topologicznych. Zaznajomienie z podstawowymi własnościami tych przestrzeni oraz z wybranymi zagadnieniami analizy funkcjonalnej.

Warunki wstępne

Wiedza

Podstawowe wiadomości z zakresu algebry liniowej.

Umiejętności

Rozpoznawanie podstawowych struktur algebraicznych. Stosowanie podstawowych metod z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej.

Kursy Algebra liniowa 1 i 2. Analiza matematyczna 1 i 2.

Efekty kształcenia

Wiedza


kierunkowych

W01 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki W02 rozumie rolę i znaczenie rozumowań matematycznych W03 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki

K_W01 K_W02 K_W03


153 Powrót

Umiejętności


kierunkowych

U01 posiada umiejętność prowadzenia rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, obalania fałszywych hipotez (poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów) U02 w zagadnieniach matematycznych dostrzega związki z podstawowymi działami matematyki U03 posiada umiejętność rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach mat. występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystywać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń

K_U01 K_U04 K_U08



kierunkowych

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia przez całe życie, umie zaplanować takie samokształcenie i potrafi ukierunkować innych do takiego samokształcenia K02 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu zrozumienia danego tematu np. odnalezieniu brakujących elementów rozumowania

K_K01 K_K02

Organizacja


(W)


A K L S P E



Połączenie wykładu z ćwiczeniami. Wykorzystanie głównie środków tradycyjnych (tablica), w pewnej części także multimedialnych. Możliwe konsultacje bezpośrednie oraz poprzez e-mail.


154 Powrót


E –

learn

ing

Gry

dydakty

czne

Ćw

iczenia

w

szkole

Zaję

cia

tere

now

e

Pra

ca

lab

ora

tory

jna

Pro

jekt

indyw

idu

aln

y

Pro

jekt

gru

pow

y

Udzia

ł w

dyskusji

Refe

rat

Pra

ca p

isem

na

(esej)

Egzam

in u

stn

y

Egzam

in

pis

em

ny

Inne

W01 x

W02 x

W03 x U01 x

U02 x

U03 x K01 x

K02 x

Kryteria oceny

Zaliczenie przedmiotu w oparciu o aktywne uczestnictwo w zajęciach.

W przypadku nieobecności na zajęciach wyznaczony zostanie temat (związany bezpośrednio z tematyką zajęć) do pisemnego opracowania.

Uwagi


1. Przestrzenie liniowe (definicja i przykłady przestrzeni liniowych, liniowa niezależność wektorów; podprzestrzenie, odwzorowania liniowe)

2. Norma, metryka i topologia (przestrzeń unormowana, przestrzenie metryczne, równoważność przestrzeni i norm, przestrzeń liniowo-metryczna, geometria i topologia przestrzeni unormowanej.

3. Przestrzenie Banacha (zupełność, przykłady przestrzeni Banacha, zwartość w przestrzeniach unormowanych, przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe)

4. Przestrzenie Hilberta i ortogonalność (iloczyn skalarny i przestrzeń unitarna, ortogonalność w przestrzeniach unitarnych i unormowanych)

5. Operatory liniowe i wybrane twierdzenia analizy funkcjonalnej.


1. J. Chmieliński, Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu, wyd. 2., Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2004.


1. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1989.

2. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, WN PWN, Warszawa 2007.


155 Powrót



prowadzącymi

Wykład 0



liczba godzin pracy


prowadzącymi










156 Powrót

Documents

KARTY KURSÓW · 2019. 10. 12. · T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra