1

Kemagnetan

1. Magnet dan Medan Magnet

Sifat kemagnetan telah dikenal ribuan tahun yang lalu ketika ditemukan sejenis batu

yang dapat menarik besi, baja atau campuran logam lainnya. Telah dibuktikan pula

bahwa arus listrik dapat menimbulkan medan magnet di sekitar arus listrik

tersebut.

Sebuah magnet mempunyai dua kutub yaitu kutub

utara dan kutub selatan. Jika suatu kutub utara

didekatkan ke kutub utara magnet kedua, gaya

akan tolak menolak. Dengan cara yang sama, jika

dua kutub selatan didekatkan, gaya bersifat tolak

menolak. Tetapi ketika kutub utara didekatkan

dengan ke kutub selatan, gaya akan tarik menarik.

Hasil ini ditunjukkan pada gambar 1.

Satu perbedaan penting antara kutub magnet dan

muatan listrik, yaitu muatan listrik positif atau

negatif dapat dipisahkan dengan mudah.

Gambar 1 Kutub-kutub magnet

yang sama saling tolak-menolak;

yang tidak sama saling tarik-

menarik

Tetapi pemisahan suatu kutub magnet tampaknya mustahil. Jika suatu batang

magnet dipotong dua, kita tidak mendapatkan kutub utara dan selatan yang

terpisah. Melainkan akan dihasilkan dua magnet yang baru ( gambar 2).

Gambar 2 Jika batang magnet dibagi dua akan dihasilkan dua magnet yang baru

Arah garis-garis medan magnet bergerak dari utara menuju ke selatan. Dalam fisika

medan magnet dinyatakan dengan simbol B yang merupakan vektor.

2

Kemagnetan

Gambar 3 Medan Magnet

2. Arus listrik menghasilkan kemagnetan

Pada tahun 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) menemukan bahwa ketika

jarum kompas di letakkan di dekat kawat listrik, jarum menyimpang saat kawat

dihubungkan ke baterai dan arus mengalir.

Gambar 4 Penyimpangan jarum kompas di dekat kawat yang membawa arus

Dari kejadian tersebut Oersted menyimpulkan bahwa arus listrik menghasilkan

medan magnet. Untuk mempermudah mengingat arah garis-garis medan kita bisa

menggunakan kaidah tangan kanan. Caranya adalah sebagai genggam kawat

tersebut dengan tangan kanan sehingga ibu jari menunjuk arah arus (positif)

B B

3

Kemagnetan

konvensional. Kemudian jari-jari lain akan melingkari kawat dengan dengan arah

medan magnet.

Gambar 5 Kaidah tangan kanan untuk menentukan arah relatif medan magnet terhadap arus

3. Gaya pada arus listrik di medan magnet

Pada subbab sebelumnya, kita ketahui bahwa arus listrik memberikan gaya pada

magnet, seperti jarum kompas. Dengan hukum ketiga Newton, kita dapat

mengharapkan sebaliknya yaitu magnet memberikan gaya pada kawat pembawa

arus. Oersted telah membuktikan hal ini untuk pertama kalinya.

Misalkan ada sebuah kawat yang lurus diletakkan antara kutub-kutub magnet

sepatu kuda. Kemudian kawat tersebut dialirkan arus yang berasal dari baterai.

Maka yang terjadi gaya yang diberikan pada kawat tegak lurus terhadap garis medan

magnet dan arus.

Gambar 6 Gaya pada kawat yang membawa arus yang diletakkan pada medan magnet B

4

Kemagnetan

Untuk membantu mengingat susunan, kita juga bisa menggunakan kaidah tangan

kanan.

Gambar 7 Gaya pada kawat yang membawa

arus yang diletakkan pada medan magnet B

Dalam fisika gaya pada arus tersebut disebut dengan gaya Lorentz. Kita dapat

menghitung besar gaya Lorentz dengan rumus :

𝐹 = 𝐵𝐼𝑙 sin 𝜃

Dimana :

B = Kuat medan magnet (tesla =Wb/m2)

I = Kuat Arus (Ampere)

𝑙 = panjang kawat (m)

𝜃 = sudut antara B dan I

1. Sebuah kawat yang membawa arus 30 A memiliki panjang 𝑙 = 12 cm antara

muka kutub magnet dengan sudut 𝜃 = 60°. Medan magnet hampir seragam pada

0,90 T. Kita abaikan medan di luar potongan kutub. Berapa gaya pada kawat?

Penyelesaian :

𝐹 = 𝐵𝐼𝑙 sin 𝜃

= 30 𝐴 0,12 𝑚 0,90 𝑇 = 2,8 𝑁

2. Sebuah kawat penghantar panjangnya 0,6 m diletakkan di dalam medan magnet

homogen B dan membentuk sudut 30°. Jika gaya magnet yang dialami kawat sebesar 6. 10-5 N dan arus yang mengalir 5 A, berapah kuat medan magnetnya?

Penyelesaian :

𝐵 =𝐹

𝐼𝑙 sin 𝜃=

6. 10−5 𝑁

5 𝐴 0,6 𝑚 (sin 30°)= 4. 105 𝑇

Contoh Soal

5

Kemagnetan

4. Gaya pada muatan listrik yang bergerak di medan magnet

Sebuah benda bermuatan listrik yang bergerak dalam medan magnetik juga akan

mengalami gaya magnetik. Besarnya gaya magnetik yang dialami oleh benda

bermuatan listrik dinyatakan :

𝐹 = 𝐵𝐼𝑙 sin 𝜃

𝐹 = 𝐵𝑞

𝑡𝑙 sin 𝜃

𝐹 = 𝐵𝑞𝑙

𝑡sin 𝜃

𝐹 = 𝐵𝑞𝑣 sin 𝜃

dengan :

F = gaya magnetik (N)

B = induksi magnetik (T)

q = besarnya muatan listrik (C)

v = kecepatan muatan listrik (m/s)

𝜃 = sudut yang dibentuk oleh arah I dan v

Apabila benda bermuatan listrik memasuki medan magnet

dengan arah tegak lurus medan magnet, maka benda

bermuatan listrik tersebut akan bergerak dalam medan

dengan lintasan yang berbentuk lingkaran. Hal tersebut

dikarenakan gaya magnetik yang timbul akan berfungsi

sebagai gaya sentri petal (Fs). Besarnya jari-jari lintasan

yang ditempuh oleh muatan listrik dapat dihitung sebagai

berikut :

𝐹 = 𝐵𝑞𝑣

𝐹𝑠 = 𝑚𝑣2

𝑟

𝐵𝑞𝑣 = 𝑚𝑣2

𝑟

𝑟 =𝑚𝑣

𝐵𝑞

Gambar 8 Gaya pada

kawat yang membawa

arus yang diletakkan

pada medan magnet B

6

Kemagnetan

dengan:

r = jari-jari lintasan muatan listrik (m)

m = massa benda bermuatan listrik (kg)

v = kecepatan benda bermuatan listrik (m/s)

B = induksi magnet (Tesla)

q = muatan listrik benda ( c )

1. Sebuah partikel bermuatan sebesar 5.10-5 C bergerak dalam medan magnet 0,5 Wb/m2 dengan kecepatan 2.104 m/s. Tentukan besar gaya magnetik yang dialami

partikel tersebut jika arah geraknya membentuk sudut 30° terhadap medan

magnet !

Penyelesaian :

𝐹 = 𝐵𝑞𝑣 sin 𝜃

= 5. 10−1. 5. 10−5. 2. 104 . sin 30

= 5. 101 .1

2

= 0,25 N Jadi besarnya gaya yang dialami partikel adalah 0,25 N

2. Sebuah elektron berotasi dengan medan magnet homogen sebesar 0,4 T.

Berapakah besar kecepatan sudut yang dialami elektron tersebut?

Penyelesaian:

𝐵𝑞 = 𝑚𝑣

𝑟

𝐵𝑞 = 𝑚𝜔

𝜔 =𝐵𝑞

𝑚

=0,2.1,6. 10−19

9,1. 10−31

= 0,0352. 1012

= 3,52. 1010 𝑟𝑎𝑑/𝑠

5. Medan magnet yang disebabkan oleh kawat lurus

Jika medan magnet B pada titik di dekat kawat lurus yang panjangnya berbanding

lurus dengan arus I pada kawat maka jarak r terhadap kawat berbanding terbalik.

𝐵 ∝𝐼

𝑟

Contoh Soal

7

Kemagnetan

Konstanta pembanding dinyatakan sebagai 𝜇0/2𝜋, dengan demikian,

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑟

Nilai konstanta 𝜇0 yang disebut permeabilitas ruang hampa adalah

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝑚/𝐴

1. Kawat listrik vertikal di dinding sebuah gedung membawa arus dc sebesar 25 A

ke atas. Berapa medan magnet pada titik 10 cm di utara kawat ini?

Penyelesaian:

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑟=

4𝜋 × 10−7T.mA (25 A)

2𝜋 (0,10 𝑚)= 5,0 × 10−5 𝑇

6. Gaya antara dua kawat paralel

Gaya magnet juga dialami oleh dua buah kawat sejajar yang saling berdekatan yang

beraliran arus listrik. Timbulnya gaya pada masing-masing kawat dapat dianggap

bahwa kawat pertama berada dalam medan magnetik yang ditimbulkan oleh kawat

kedua dan sebaliknya kawat kedua berada dalam medan magnetik yang ditimbulkan

oleh kawat pertama.

Contoh Soal

I

10 cm

E

(ke luar)

Gambar 9 Garis-garis medan magnet di sekitar kawat lurus panjang yang

membawa arus listrik I

8

Kemagnetan

Arah gaya magnetik yang terjadi pada kedua kawat dapat dilihat pada Gambar 9.

Apabila arah arus pada kawat itu searah maka pada kedua kawat akan terjadi gaya

tarik-menarik dan sebaliknya jika arah arus pada kedua kawat berlawanan, maka

akan tolak-menolak. Gaya tarik menarik atau gaya tolakmenolak pada kedua kawat

merupakan akibat adanya gaya magnet pada kedua kawat tersebut.

Besarnya gaya magnet pada masing-masing kawat dapat dinyatakan

𝐹 = 𝐵1𝐼2𝑙 sin 𝜃 atau 𝐹 = 𝐵2𝐼1𝑙 sin 𝜃

Karena arah B dan I saling tegak lurus maka:

𝐹 = 𝐵1𝐼2𝑙 atau 𝐹 = 𝐵2𝐼1𝑙

dengan:

F = gaya pada kawat (N)

I1 = arus listrik pada kawat 1

I2 = arus listrik pada kawat 2

B1 = induksi yang ditimbulkan oleh kawat 1

B2 = induksi yang ditimbulkan oleh kawat 2

𝑙 = panjang kawat penghantar

Pada materi sebelumnya telah dihitung bahwa besarnya induksi magnet di sekitar

kawat lurus berarus listrik adalah :

Garis medan

karena I2

Garis medan

karena I1

Gambar 10 Arah gaya magnetik di antara dua kawat sejajar berarus

9

Kemagnetan

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑟 maka nilai 𝐵1 =

𝜇0𝐼1

2𝜋𝑟 dan 𝐵2 =

𝜇0𝐼2

2𝜋𝑟

Jika harga ini dimasukkan ke dalam nilai F, menjadi

𝐹 =𝜇0𝐼1𝐼2𝑙

2𝜋𝑟

Gaya magnetik di antara dua kawat sejajar sering dinyatakan sebagai gaya

persatuan panjang yaitu:

𝐹

𝑙=

𝜇0𝐼1𝐼2

2𝜋𝑟

dengan r adalah jarak kedua kawat tersebut.

1. Dua buah kawat panjang sejajar terpisah pada jarak 10 cm, masing-masing dialiri

arus sebesar 10 A dan 20 A, tentukan besar gaya magnetik per satuan panjang

yang bekerja pada kawat !

Penyelesaian: 𝐹

𝑙=

𝜇0𝐼1𝐼2

2𝜋𝑟

= 4𝜋. 10−7. 10.20

2𝜋. 10−1

= 4. 10−4N

7. Hukum Ampere

Jika ada sebuah kawat berarus yang dikelilingi lintasan sembarang dengan panjang

tiap segmen lintasan sebesar ∆𝑙, maka menurut hukum ampere hasilnya akan sama

dengan 𝜇0 dikalikan arus total I yang

melewati permukaan yang dilingkupi

oleh lintasan tersebut atau dapat ditulis

secara matematis sebagai

𝐵∥∆𝑙 = 𝜇0𝐼

Simbol berarti “jumlah dari” dan 𝐵∥

berarti komponen B yang paralel

terhadap ∆𝑙 tersebut.

Contoh Soal

∆𝑙

Gambar 11 Lintasan sembarang yang

mengelilingi arus

10

Kemagnetan

Hukum ampere ini juga dapat digunakan untuk menghitung induksi magnet pada

solenoida. Solenoida adalah kumparan yang panjang dimana kumparan lebih kecil

dibandingkan dengan panjang kumparan, jarak antara lilitan yang satu dengan yang

lainnya sangat rapat dan biasanya terdiri dari satu lapisan atau lebih.

Untuk menghitung besar medan magnet dalam solenoida kita dapat menggunakan

rumus :

𝐵𝑙 = 𝜇0𝑁𝐼

Jika kita tentukan n = N/l merupakan jumlah loop per satuan panjang, maka

𝐵 = 𝜇0𝑛𝐼

dengan :

N = jumlah lilitan kawat

l = panjang kawat (m)

1. Sebuah solenoida yang panjangnya 50 cm memiliki 2000 lilitan, dialiri arus

sebesar 4 ampere. Hitunglah induksi magnet di ujung solenoida!

Penyelesaian:

𝑛 =𝑁

𝑙=

2. 103

5. 10−1= 4. 103 𝑙𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛/𝑚

𝐵 =1

2𝜇0𝐼𝑛

=1

24𝜋. 10−7. 4.4. 103

= 32𝜋. 10−4T

2. Dari soal nomor 1, hitunglah induksi magnet di tengah-tengah solenoida !

Gambar 12 Medan magnet yang disebabkan oleh beberapa

lingkaran solenoida

Contoh Soal

11

Kemagnetan

Penyelesaian :

𝐵 = 𝜇0𝐼𝑛

= 4𝜋. 10−74.4. 103

= 64𝜋. 10−4 T

8. Torsi pada loop arus; momen magnet

Suatu arus listrik mengalir pada loop kawat tertutup yang diletakkan dalam medan

magnet ( Gambar 13 ). Pada loop berarus tersbut bekerja momen gaya atau torsi

magnet untuk memutar loop.

i

F1

b

F2

i

B

a

Gaya pada sisi yang segaris dengan medan magnet B bernilai nol, sedangkan sisi

yang tegak lurus dengan B besarnya sama. F1 = F2 = i b B dengan arah yang

berlawanan dan terpisah pada jarak a. Momen tersebut dapat dinyatakan sebagai

berikut :

iAB

Biab

.

A = luas loop

Jika A dan B membentuk Sudut ( Gambar 14 ), maka momen kopel yang bekerja

pada loop berarus adalah :

BxAi

Vektor Ai

disebut momen ( dipole) magnetik atau dilambangkan dengan ,dapat

dinyatakan dengan persamaan sebagai beikut :

Gambar 13 Loop berarus dalam medan magnet

12

Kemagnetan

Ai

Dari persamaan di atas, diperoleh persamaan :

Bx

F1

B

F2

1. Kumparan kawat melingkar mempunyai diameter 20, 0 cm dan terdiri dari 10

loop (lilitan). Arus pada setiap loop sebesar 3,00 A dan kumparan diletakkan

pada medan magnet 2,00 T. Tentukan torsi maksimum dan minimum yang

diberikan pada kumparan oleh medan.

Penyelesaian:

𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋(0,100 𝑚)2 = 3,14 × 10−2 𝑚2

Torsi maksimum terjadi ketika permukaan kumparan paralel terhadap medan

magnet, sehingga 𝜃 = 90° (gambar 14) dan sin 𝜃 = 1

𝜏 = 𝑁𝐼𝐴𝐵 sin 𝜃 = 10 3,00 𝐴 3,14 × 10−2𝑚2 2,00 𝑇 1

= 1,88 N. m

Torsi minimum terjadi jika sin 𝜃 = 0, dimana 𝜃 = 0°, dan kemudian 𝜏=0

Gambar 14 Kawat segiempat berarus bersudut terhadap B

Contoh Soal