Upload
zul-fadhli
View
206
Download
18
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kekakuan dan Feksibilitas rangka
Citation preview
STIFFNESS AND FLEXIBILITY
ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS
PRINSIP KEKAKUAN & FLEKSIBILITAS
• KEKAKUAN atau “STIFFNESS” adalah
aksi yang diperlukan untuk menghasilkan
“unit displacemen”
• FLEKSIBILITAS atau “FLEXIBILITY”
adalah displacemen yang dihasilkan oleh
“unit gaya”
kg/cm ; kN/mm ; ton/m' ; a.lpanjang
gayasatuan
cm/kg ; mm/kN ; m/ton ; a.l gaya
panjangsatuan
1
k
k = kekakuan
f
1
f = fleksibilitas
D
F
D = displacemen
F = gaya / action
Contoh sederhana ;
F = k D
D = f F
kfatau
fk
1
1
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI AKSIAL
Dimana : A = luas tampang ; E = modulus elastis bahan
L = panjang elemen
EA
N
E
AN
E
x
X
dxEA
Ndxd xx ..
L
O
xL NEA
Ldx
EA
Nd .
EA = axial rigidity
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI LENTUR
z
xI
yM .
Z
x
xEI
yM
E
.
dxEI
M
y
dxd
Z
x ..
L
O Z
dxEI
Md .
EIz=flexural rigidity
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI GESER
G
bI
QV
z .
.
Shearing Strain ;
AG
dxVfd
.
..Displacemen relatif ; Shear Stress ;
VGA
Lfdx
GA
Vfd
L
O
S ..
..
rigidityshearingf
GA f = shape factor
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI PUNTIR
JG
rT
G .
.
JG
RT
G
maks
maks.
.
dxJG
Tdx
Rd maks
.
J
rT .
J
RT.max
J = momen inersia polar konstanta torsi
G.J = torsional rigidity
TGJ
Ldx
JG
Td
L
O
..
.
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
A1
D1D2
STRUKTUR BALOK MENERIMA BEBAN TERPUSAT A1 DAN MOMEN LENTUR A2 PADA UJUNG KANTILEVER SEPERTI TERGAMBAR
HITUNG MATRIKS KEKAKUAN [K] DAN MATRIKS FLEKSIBILITAS [F] DARI STRUKTUR TERSEBUT ????
EXAMPLE
E,I,L S21=
S11=L
3
12EI
L2
-6EI
1
1
S22=L
4EI
S12=L
2
-6EI
F11=
F21=
L
3EI
L
2EI
2
E,I,L
F12=L
2EI
F21=L
EI
1E,I,L
1
2
2
1
3
123
AEI
LA
EI
LD
21
2
22
AEI
LA
EI
LD
2
1
2
23
2
1
2
23A
A
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
D
D
AFD
22131
612D
L
EID
L
EIA
2122
46D
L
EID
L
EIA
2
1
2
23
2
1
46
612
D
D
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
A
A
DSA
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
2
232
23
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
46
612
2
23 SF
)43(
)22()34(
66LL
LL SF
SF
10
01
SEHINGGA DAPAT DIBUKTIKAN BAHWA ;
ATAU ; 1 SF 1
FS
322211
333D
L
EID
L
EID
L
EIF
3323122
333D
L
EID
L
EID
L
EIF
3323123
333D
L
EID
L
EID
L
EIF
3
2
1
111
111
11
3
2
1
22
22
13
D
D
D
L
EI
F
F
F
LLL
LLL
LL
EXAMPLE
Prinsip superposisi kekakuan ;
DKF
Bagaimana jika memakai Prinsip superposisi fleksibilitas ????........home work
EQUIVALENT JOINT LOADS
Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (atau “member loads”) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya.
Konsep tersebut dikenal sebagai “equivalent joint loads”
FORMULASI ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS
Metode yang dikenal s/d sekarang ;
1) Metode Kekakuan (Metode Displacemen)
2) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya)
Metode Kekakuan ; displacemen sebagai un-known value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu.
Metode Fleksibilitas ; gaya sebagai un-known value dan dicari terlebih dahulu.
Metode Kekakuan Langsung
Metode yang cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000/STAAD-PRO/ANSYS)
Asumsi-asumsi dasar ;
1) Bahan struktur berperilaku “linear-elastic”
2) Displacemen struktur relatif kecil dibanding dimensi
/geometrik struktur
3) Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan
4) Elemen/batang struktur bersifat “prismatis & homogen”
PROSEDUR ANALISIS
1. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara “gaya” dan “ deformation” (dalam koordinat LOKAL).
2. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GLOBAL.
3. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas).
4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya.
5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan “static condensation” untuk memperoleh matriks kekakuan struktur ter-reduksi.
6. Matriks kekakuan struktur yang ter-reduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan “displacement” setiap node/joint. Kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian.
7. Kemudian gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen.
PROSEDUR ANALISIS
Aplikasi Metode Kekakuan Langsung
STRUKTUR RANGKA BIDANG
STRUKTUR RANGKA RUANG
STRUKTUR PORTAL BIDANG
STRUKTUR PORTAL RUANG
STRUKTUR GRID
322211
333D
L
EID
L
EID
L
EIF
3323122
333D
L
EID
L
EID
L
EIF
3323123
333D
L
EID
L
EID
L
EIF
3
2
1
111
111
11
3
2
1
22
22
13
D
D
D
L
EI
F
F
F
LLL
LLL
LL
EXAMPLE
Prinsip superposisi kekakuan ;
DKF
Bagaimana jika memakai Prinsip superposisi fleksibilitas ????........home work