1.3 KINETIKA I POTENCIJALNA ENERGIJAMehanika energija je
sposobnost estice ili tijela da obavi rad. Njena su dva osnovna
oblika: kinetika i potencijalna energija. Elementarni rad sile moe
se izraziti kao: gdje je Ek kinetika energija:Kinetika energija je
energija gibanja i predstavlja skalarnu veliinu s jedinicom dul [J
= Nm].Integriranjem izraza za elementarni rad od poloaja 1 do
poloaja 2 estice na putanji, slijedi:To je zakon kinetike energije,
jedan od osnovnih zakona dinamike. On pokazuje da je promjena
kinetike energije estice na nekom putu, jednaka radu sile zbog koje
se estica giba.Ukoliko rad sile ovisne o poloaju ne ovisi o putanji
ve samo o poetnom i krajnjem poloaju kae se da sila ima potencijal,
a sila se naziva konzervativnom i za njih vrijedi:gdje je Ep
potencijalna energija. Potencijalna energija je skalarna veliina i
predstavlja energiju poloaja s jedinicom dul [J = Nm].Ovaj izraz
pokazuje da rad konzervativne sile (npr. gravitacijska, elastina
sile, magnetske, elektrostatike itd.) ne ovisi od oblika putanje
estice, ve samo o poloaju njenih krajnjih toaka 1 i 2 na putanji.To
ne vrijedi za nekonzervativne sile (npr. trenje), koje nemaju
potencijalnu energiju. Potencijalna energija u nekom poloaju estice
izraunava se iz rada sile. Pri tome se nulti poloaj u kojem je PE=0
odreuje dogovorno. Gravitacijska potencijalna energije estice- Rad
teine pri gibanju iz poloaja 1 u poloaj 2 je: Elastina potencijalna
energije estice- Rad elastine sile pri gibanju iz poloaja 1 u
poloaj 2 je: Ako na esticu djeluju samo konzervativne sile, tada se
na osnovi izraza za rad kinetike i potencijalne energije moe
napisati zakon odranja mehanike energije: iliDrugi oblik zakon
odranja mehanike energije:Ako na esticu djeluju i nekonzervativne
sile (npr. trenje) tada vrijedi:gdje je WT rad trenja. Iz izraza se
vidi kako nekonzervativne sile dovode do gubitka ili rasipanja
energije. PRIMJER 9Blokovi A i B imaju masu od 10 kg i 100 kg
(slika 1-23). Odredi udaljenost sB kada se blok B otpusti iz
mirovanja do toke kada postigne brzinu od 2 m/s. Pretpostavlja se
kako ue klie preko glatkih kolotura.Poznato: mA=100 kg, mB=100 kg,
v1=0 m/s, v2=2 m/s.Slika 1-23. Poloajna skica sustava u primjeru
9.Rjeenje:Ovaj problem moe se rijeiti razmatrajui blokove
pojedinano i primjenom zakona o odranju mehanike energije. Iz plana
slobodnog tijela sustava (slika 1-24), sila u uetu S i reakcije N1
i N2 ne ine rad, poto ove sile predstavljaju reakcije u osloncima
koji se ne pomiu. Dakle, rad sile (nepoznate) u uetu moe se
eliminirati razmatrajui blokove A i B zajedno kao jedan sustav.
Teine oba bloka ine pozitivni rad ukoliko se pretpostavi da se oba
gibaju prema dole od sA i sB. Slika 1-24. Plan slobodnog tijela
sustava u primjeru 8.U sustavu djeluju samo konzervativne sile
(vlastite teine blokova) pa nema ukupne promjene mehanike enegije.
Zakon o odranju mehanike energije u tom sluaju
glasi:iliPotencijalne energije: Kinetike energije:Nakon uvrtavanja
dobije se:U gornjoj jednadbi, nepoznanice su vA, ?sA i ?sB.
Promjena poloaja ?sA i ?sB moe se odrediti definiranjem izraza za
ukupnu duljinu vertikalnih segmenata ueta l u odnosu na koordinate
poloaja sA i sB prema fiksnoj liniji, a kao prema slici 1-23:U ovom
sluaju pozitivni smjer oznaava gibanje blokova prema dole jer se
koordinate poloaja sA i sB mjere od fiksne mjerne linije prema
dole.Promjene poloaja ?sA i ?sB moraju imati pozitivni predznak.
Stoga, promjena poloaja dovodi do izraza za pomak:Iz ovog izraza
vidi se kako pomak bloka A u prema dole (pozitivan smjer) uzrokuje
etverostruki pomak bloka B prema gore (negativan smjer).
Derivirajui po vremenu dobiva se:Uvrtavanjem vA i supstitucijom ?sA
=-4?sB (zadravajui negativni predznak), u jednadbu zakona o odranju
energije dobiva se:VANA NAPOMENA: Kod nekih tipova problema,
gibanje jedne estice ovisiti e o gibanju druge estice. Ova ovisnost
uglavnom se pojavljuje ukoliko su estice, npr. blokovi, spojeni
nerastezivim uetom obavijen preko koloturnika. Tako npr.,
razmatrajui sustav prikazan na donjoj slici, isti se sastoji od
jednog ueta koje ima segmente koji mijenjaju duljinu. Poloaj bloka
A odreen je sa sA, a poloaj bloka B sa sB u odnosu na fiksnu
(nepominu) liniju na uetu (moe biti i neka fiksna toka) prema
pravcu gibanja svakog bloka. Za vrijeme gibanja, crveno oznaeni
segmenti ueta ostaju konstantni.U ovom sluaju pozitivni smjer
oznaava gibanje blokova prema dole jer se koordinate poloaja sA i
sB mjere od fiksne linije prema dole. Ukoliko l predstavlja ukupnu
duljinu ueta, tada se koordinate poloaja odnose prema
izrazu:Derivirajui gornji izraz po vremenu, uz napomenu kako
duljina ueta l ostaje konstantna, dobiva se: Iz gornjeg izraza,
slijedi kako gibanje bloka A prema dole (pozitivan smjer) dovodi do
udvostruavanja gibanja bloka B u suprotnom smjeru (negativan
smjer).Na isti nain, deriviranjem brzina po vremenu dobiva se odnos
izmeu ubrzanja:
