Upload
siti-maisarah
View
144
Download
31
Embed Size (px)
DESCRIPTION
tugas mekanika klasik satu,...bahan ajar persamaan eulertugas mekanika klasik satu,...bahan ajar persamaan eulertugas mekanika klasik satu,...bahan ajar persamaan eulertugas mekanika klasik satu,...bahan ajar persamaan eulertugas mekanika klasik satu,...bahan ajar persamaan euler
Citation preview
Kinematika Benda Tegar
Posisi titik dalam benda tegar
Rotasi dan cosinus sudut yang digunakan
Hubungan vektor satuan
• koordinat x’ dapat dinyatakan dalam x,y,z
Ada 9 cosinus sudut yang menghubungkan dua sistem koordinat. Perlu dicari koordinat umum untuk menyatakan gerak
Transformasi ortogonal dan Rotasi
• (x1,x2,x3) (x1’,x2’,x3‘)
Matriks transformasi
2D
Rotasi 2D
atau
Vektor tetap koordinat berputar
Vektor berputar koordinat tetap
• Matriks transformasi yang mentransformasikan balik disebut invers A-1 sehingga diperoleh matriks identity I=A A-1
• Maka syarat tarnsformasi ortogonal adalah
• matriks transpose
• Matriks dengan det[ ]=-1 adalah bukan rotasi benda tegar
Mengubah notasi sumbu dari positip menjadi negatip, bisa disajikan dengan rotasi dan refleksi
• Untuk mencari koordinat umum dalam benda tegar perlu dicari 3 koordinat yang dapat menyatakan rotasi benda tegar dengan matriks transformasi A yang memenuhi det[A]=1. Ada banyak kemungkinan, tetapi yang biasa digunakan adalah sudut Euler.
• (a/F) sudut sumbu-x dengan sumbu- N digunakan untuk rotasi pada sumbu-z. (b/q)sudut sumbu-z dengan sumbu- Z digunakan untuk rotasi pada sumbu N. (g/Y)sudut sumbu-N dengan sumbu- X digunakan untuk rotasi pada sumbu Z
•
Rotasi dg Sudut Euler
• Rotasi pada sumbu z dengan sudut f
• Rotasi pada sumbu x’ dg sudut q
• Rotasi pada sumbu z’ dengan sudut Y
Rotasi Total dengan sudut Euler
Sumbu rotasi yang digunakan
Sumbu rotasi yang digunakan
Kecepatan sudut dinyatakan padengan sumburotasi sebagai unit vektor
Kecepatan sudut dan sudut Euler
Kecepatan sudut dan sudut Euler• Hasil rotasi menunjukkan bahwa kita punya• (x,y,z) koordinat yang tetap terhadap ruang (fixed space
axis)• (x’,y’,z’=z) koordinat dengan rotasi pada sumbu-z dengan
kecepatan sudut w’ yang berbeda dengan w kecepatan sudut rotasi sumbu benda tegar suatu saat
• (x”,y”,z”) koordinat tetap terhadap body (fixed body axis)• Laju rotasi (x”,y”,z”) w’ dalam koordinat dapat
dinyatakan sebagai
'ˆcos'ˆsin'ˆ'ˆ'ˆ'ˆ' ''
''
'' k
dtdj
dtdi
dtdkwjwiw zyx q
fq
fqw
Masalah Rotasi Bumi
• Arah rotasi bumi berbeda dengan arah momentum sudut. Akibatnya sumbu rotasi bumi mengitari momentum sudut. Berapakah laju rotasi ini
• L pada bidang y-z, Lx=Ly=0, L=Lz. Pada (x’,y’,z’)
• Andaikan bumi simetri
• Mengingat Lx’ =0, maka wx’ =0, sehingga w di bidang (y’,z’)
• Untuk oblate (pancake)
• w mengelilingi bumi 1 kali tiap hari bila dilihat dari luar bumi
Mencari Komponen w
• Untuk mendapatkan komponen w
• Rotasi pada sumbu z,
• Rotasi pada sumbu x’=x’ =
zA wwf 3
qww xq
11 BB
•
• Sehingga w dapat dinyatakan dalam sudut Euler sebagai
• Tuliskan matriks transformasi yang mengubah
ww 33 BB
'
'
'
z
y
x
www
'ˆ'ˆ'ˆ ''' zyx zyx wwww
wqwfww qf ˆˆˆ
Persamaan Lagrange benda Tegar
Energi potensial dan Kinetiknya
• Ada 3 persamaan
Persamaan Hamilton