Soal-soal Latihan UTS & Kuis Subbab Transformasi Laplace

1. Tentukan L {e3t(t3 + 5t+ 2}2. Tentukan L {(t2 + 4)e2t et cos t}3. Tentukan

a. Fungsi tangga dari g(t) danL {g(t)} jika g(t) =

sin t, 0 t < 1et, 1 t < 5t2, 5 t

b. L 1{s+ 1 + e2s

s(s2 + 3s+ 2)

}

c. L 1{

e32s

s(s2 5s+ 6)}

d. L 1{

2s+ 1(s+ 1)2 + 4

}

e. L 1{

epis

s2 + 4)

}

f. L 1{

2s2 + 2s+ 1s2(s2 + 1)

}

g. L 1{

1s2 + 2s+ 3

}

h. L 1{

1s(s2 + 2s+ 3)

}

4. Gambarkan grafik fungsi berikut dan tentukan transformasi laplacenya(TanyaTT-35-06) :

a. f(t) = 3u(t) + (2t+ 1)u(t 1) tu(t 2)b. f(t) = t2u(t 1) + (2t+ 1)u(t 2)c. f(t) = t untuk 0 < t < 2 dan 0 untuk lainnya.

5. Tentukan solusi masalah nilai awal y + y + y = 1 + (t pi) dengany(0) = 0 dan y(0) = 1

6. Tentukan solusi masalah nilai awal y + y + y = g(t) dengan

g(t) =

{0, 0 t < 11, 1 t

dan y(0) = 0 dan y(0) = 1

1

7. Tentukan

a. Fungsi tangga dari g(t) danL {g(t)} jika g(t) ={

1, 0 t < 2t2, 2 t

b. L 1{s2 + s+ es

s(s2 + s+ 1)

}

c. L 1{

4e22s

(s 1)(s2 5s+ 6)}

8. Tentukan solusi masalah nilai awal y + 2y + 5y = (t pi) dengany(0) = 0 dan y(0) = 1

9. Gunakan Rumus turunan untuk menentukan transformasi laplace dari:

a. f(t) = sin(t pi2)

b. f(t) = sin2 t

c. f(t) = cos2 t

10. Tentukan solusi masalah nilai awal y + y = p(t) dengan y(0) = 0 dany(0) = 1 dimana :

p(t) =

1, 0 t < 2et, 2 t < 3t2, 3 t

11. Tentukan solusi masalah nilai awal y+ 2y+ y = g(t) dengan y(0) = 1dan y(0) = 0 dimana :

g(t) =

{0, 0 t < 3

t 3, 3 t

12. Tentukan solusi dari :

y + y = 2(t) + 3(t 1)dengan y(0) = y(0) = 0

13. Tentukan Transformasi laplace dari :

a. f(t) = t2 cosh t

b. f(t) = 4t2 sin t

2

14. Gunakan metode konvolusi untuk mendapatkan :

a. L 1{

1s2 + s

}b. L 1

{2

s3 + s

}

c. L 1{

s(s2 1)2

}

d. L 1{s+ 2s3 + 4s

}15. Gunakan metode konvolusi untuk menyelesaikan persamaan integral

berikut :

a. y(t) = t+ t0 y(x) dx

b. y(t) = tet 2et t0 exy(x) dxc. y(t) = sin 2t+

t0 y(x) sin 2(t x) dx

d. y(t) = t+ et t0 y(x) sinh(t x) dx16. Soal-soal yang lain pelajari di slide

edikurniadi2012.tex

3