klasa_12_004-b-Matematike

5/25/2018 klasa_12_004-b-Matematike

1/12

112

MATEMATIKGjimnazi i shkencave t natyrs (3 or n jav, 99 or n vit )

HYRJE

Matematika pr klasn e dymbdhjet sht vazhdimsi dhe zgjrim injohurive paraprake t fituara nga lnda e matematiks n vitet para-

prake. Kjo u mundson nxnsve t fitojn njohuri e shkathtsi pr tzhvilluar t kuptuarit e bots fizike, asaj shoqrore dhe zhvillon aftsit enxnsit pr t shtruar drejt problemet e ndryshme nga fusha e matema-tiks dhe nga jeta e prditshme si dhe aftsit pr ti zgjidhur ato nmnyr korrekte.

QLLIMET

T msuarit e lnds s matematiks ka pr qllim q te nxnsi:

T zhvilloje aftsit e t menduarit, t shprehurit n mnyr tqart dhe precize dhe t avancoj edhe m tj kureshtjen dhekreativitetin e tij;

T zhvilloj dhe t thelloj edhe m tej shprehit pr pun tpavarur dhe t zhvilloj aftsit q njohurit e fituara t i zbatojn lmenjt e tjer (fizik, kimi, etj.) dhe jetn e prditshme;

T siguroj nj baz solide pr shkollim t lart.

OBJEKTIVAT E PRGJITHSHM

Nga prmbajtja programore e lnds s matematiks pr klasn XIInxnsi duhet t jet n gjendje:


2/12

113

T zhvilloj qndrimet dhe vlerat N kuptimin e sjelljeve personale (t jet kooperativ, i hapur, i

sinqert, i ndershm, i vullnetshm, kritik etj.)

T kuptoj Domethnien e termave n kontekst (vektor, format e ndrysh-

me t ekuacionit t drejtzs, elips, hiperbol, parabol, limit ivargut, limit i funksionit, derivat dhe integral etj.);

Veprimet me vektor (mbledhjen, zbritjen, shumzimin meskalar dhe prodhimin skalar).

T zbatoj Veprimet me vektor (prodhimin skalar) n gjeometri; Kushtin q dy drejtza t nj rrafshi t jen paralele, normale

n zgjidhjen e detyrave t ndryshme;

Vetit e vijave t grads s dyt si dhe kushtin q drejtza edhn te jet tangjent e vijave t grads s dyt n zgjidhjen edetyrave t ndryshme;

Teoremn e sinusit dhe at t kosinusit n zgjidhjen e tre-kndshit; Limitin dhe derivatin e funksionit pr shqyrtimin dhe paraqi-

tjen grafike t funksionit dhe zgjidhjen e problemeve praktike;

Integralin e caktuar pr zgjidhjen e detyrave t ndryshme gjeo-metrike.

T demonstroj shkathtsi mendore Gjat zgjidhjes s detyrave t ndryshme n lidhje me drejtzn

si dhe vijat e grads s dyt;

Gjat shqyrtimit dhe paraqitjes grafike t funksionit; Gjat analizs s zgjidhshmris s problemit n saje t t

dhnave q disponon;

N zbatimin e t menduarit kreativ dhe kritik gjat vrtetimit trezultateve t ndryshme matematike duke u nisur nga supozimii kundrt e duke arritur n ndonj kundrthnie, apo duke sjellkundrshembuj.


3/12

114

ORGANIZIMI I PRMBAJTJES S LNDS

Ndrtimi i prmbajtjes sht organizuar n prputhje me qllimet dheobjektivat e lnds. Kategorit e prmbajtjes s lnds jan dhn ntabeln nr. 1.

Tabela 1.

LndaKategorit e

prmbajtjes

Ort %Gjithsej

%

Matematik

I. Algjebr 10 10.10

100

II. Gjeometri 20 20.20

III. Analiz 56 56.57

Provimetme

shkrim6 6.06

Testet 4 4.04

Orrezerv

3 3.03


4/12

PRMBAJTJA, REZULTATET E PRITURA, LIDHJA NDRLNDORE

Kategorit eprmbajtjes

Nnkategorit eprmbajtjes

Prmbajtja Rezultatet e pritura

I. Algjebra

II. Gjeometria

I.1. Algjebrvektoriale

II.1. Gjeometriaanalitike nrrafsh

I.1.1. Algjebr vektorialeKuptimet themelore mbi vektort; trajtakoordinative (n rrafsh dhe n hapsir);Veprimet me vektor (mbledhja, zbritja,shumzimi me skalar); pavarsia lineare evektorve; prodhimi skalar dhe zbatimetgjeometrike t tij (distanca mes dy pikave,ndarja e segmentit n raportin e dhn dhesyprina etrekndshit).

II.1.1. DrejtzaFormat e ndryshme t ekuacionit t drejtzs;Pozita reciproke e dy drejtzave; kndi mesdy drejtzave; largesa e piks nga drejtza.Simetralja e kndit.

II.1.2. Vijat e grads s dyt n rrafsh

Rrethi.Ekuacioni kanonik i rrethit dheformat e veanta t tij; rrethi dhe drejtza(tangjentja e rrethit, sekanta). Translatimi isistemit koordinativ.

Elipsa.Prkufizimi dhe ekuacioni i elipss;vatrat dhe direktrisat; drejtza dhe elipsa(tangjentja e elipss, sekanta).

Nxnsi duhet t jet n gj

1. t interpretoj vektorinnprmjet koordinatave n rdhe n hapsir;

2. t kryej veprimet me vek

3. t zbatoj vetit e prodhimskalar n gjeometri dhe fizik

4. t dalloj format e ndryshekuacionit t drejtzs n rra

5. t shqyrtoj pozitn recipdrejtzs me vijat e grads s(prerjet konike) nprmjetparametrave t tyre;

6. t prshkruaj dhe t zbatteoremat e sinusit dhe kosinzgjidhjen e detyrave t ndry

8. t prkufizoj vargun numduke prdorur kuptimin epasqyrimit;


5/12

116

III. Analiza III.1.Trigonometri(vazhdim)

III.2. Vargunumerik

III. 3. Funksionet

Hiperbola.Prkufizimi dhe ekuacioni ihiperbols;

vatrat dhe direktrisat; drejtza dhe hiperbola(tangjentja e hiperbols, sekanta).

Parabola.Prkufizimi dhe ekuacioni iparabols. Drejtza dhe parabola(tangjentja e parabols, sekanta).

III.1.1. Zgjidhja e trekndshitTeorema e sinusit, teorema e kosinusit si dhezbatimi i tyre n zgjidhjen e trekndshit dhevrtetimin e formulave t ndryshme.

III.2.1. Kuptimi i vargut numerikPrkufizimi i vargut numerik; vargustacionar; vargjet monotone; vargjet ekufizuara; shembuj t rndsishm tvargjeve; vargu aritmetik dhe vargugjeometrik.

III.2.2. Limiti i vargutKuptimi i limitit t vargut; vargu konvergjentdhe ai divergjent; faktet themelore n lidhjeme vargjet konvergjente; konvergjenca evargjeve monotone; numri e (pa vrtetim).

III.3.1. Disa kuptime t rndsishmelidhur me funksionet

9. t dalloj vargun aritmetik(gjeometrik) nprmjet shem

dhe t zbatoj vetit e tyre nzgjidhjen e detyrave t ndry

10. t sjell shembuj t vargkufizuara si dhe atyre mono

11. t prkufizoj limitin e vnprmjet - rrethins s p

12. t shqyrtoj natyrn(konvergjencn, divergjencvargut nprmjet prkufizimlimitit;

13. t shqyrtoj konvergjencdisa vargjeve monotone dhekufizuara;

14. t zgjidh detyra t ndryn lidhje me limitin e funksiduke prdorur prkufizimin limitit si dhe rregullat e kalilimit;

15. t sjell shembuj t funk

t vazhdueshm n domenndhe shembuj t funksionit qkputje n nj pik dhe ti ar


6/12

III.4. Limiti dhevazhdueshmriae funksionit

III.5. Derivati ifuksionit

Prkufizimi i funksionit dhe egrafikut t tij,fusha eprkufizimit (domena) efunksionit,mnyra edhnies s nj funksioni real, zerot,paritetit, periodiciteti, monotonia dhe vleratekstreme. Funksioni i prbr dhe funksioni

invers.Funksioni fuqis ( )N, = nxy n .

III.4.1. Limiti i funksionitPrkufizimi i limitit t funksionit. Rregullat ekalimit me limit (pa vrtetim).

III.4.2. Vazhdueshmria e funksionitPrkufizimi i vazhdueshmris s funksionit.Veti t funksioneve t vazhdueshme (pa

vrtetim).

III.5.1. Derivati i funksionitProblemi i shpejtsis dhe i tangjentes.Prkufizimi i derivatit t funksionit, derivatetefunksioneve elementare (tabela ederiva-teve). Rregullat e derivimit. Derivati ifunksionit t prbr dhe derivati i funksionitinvers (pa vrtetim). Derivatet erendeve tlarta.

III.5.2. Shqyrtimi i funksioneve mendihmn ederivateveAsimptotat; shqyrtimi i monotonis mendihmn e derivatit, vlerat ekstreme;

ata me prkufizimin evazhdueshmris;

16. t interpretoj kuptiminkinematik dhe gjeometrik tderivatit;

17. t derivoj funksione tndryshme duke prdorurprkufizimin si dhe rregulladerivimit;

18. t shqyrtoj monotoninekstremet e funksionit nprderivatit.

19. t shqyrtoj dhe t paraqgrafikisht funksionin;

20. t njehsoj integralin epacaktuar pr nj funksion tduke shfrytzuar metodat eintegrimit;

21. t zbatoj integralin e capr llogaritjen e syprinave tsiprfaqeve t rrafshta, gjatharqeve t ndryshme, vllimtrupit rrotullues dhe t sypritij.


7/12

118

III.6 Integrali ipacaktuar dhe aii caktuar

konkaviteti e konveksiteti, pikat e lakessdhe paraqitja grafike e funksionit.

III.5.3. Diferenciali i funksionitKuptimi i diferencialit dhe lidhja e tij mederivatin. Zbatimi i diferencialit nprafrimin efunksioneve.

III.6.1. Integrali i pacaktuarPrkufizimi i funksionit primitiv dhe iintegralit t pacaktuar, vetit e integralit tpacaktuar (pa vrtetim), tabela e integraleve.

III.6.2. Llogaritja e integraleveMetoda e zvendsimit, metoda e integrimitme pjes, integrimi i funksioneve racionaledhe atyre trigonometrike.

III.6.3. Integrali i caktuarShuma integrale, prkufizimi i integralit tcaktuar, vetit themelore t integralit tcaktuar (pa vrtetim);formula e Njutn-Lajbnicit (pa vrtetim).

III.6.4. Zbatimet e integralit t caktuarSyprina e trapezit vijprkulur, syprina esiprfaqeve n rrafsh, vllimi i trupit

rrotulles, gjatsia e harkut dhe syprina etrupit rrotullues (pa vrtetim).


8/12

119

UDHZIME METODOLOGJIKE

Si n do lnd, edhe n lndn e matematiks, detyra kryesore earsimtarit sht udhheqja e veprimtarive arsimore t cilat prmbushinarritjen e rezultateve t t nxnit q parashikohen n objektiva.

Praktika ka treguar se teknikat, metodat e strategjit, t cilatsigurojn nj msimdhnie produktive, jan ato t cilat i mundsojnnxnsit t prfshihen aktivisht n ndrtimin e t kuptuarit, n zhvillimine strategjive matematike pr zgjidhjen e problemeve dhe zhvillimin eaftsive pr t zbatuar njohurit n jetn e prditshme. Detyra e shtpis,seminaret e ndryshme jan segmente shum t rndsishme q mund-

sojn fillimin e ndrtimit t shprehive pr pun t pavarur dhe kreative nt ardhmen.

N vendimet q merr msimdhnsi pr zgjedhjen e metodavemsimore, krahas shum faktorve, duhet t ket parasysh edhe:

natyrn e materialit msimor; tipin e t nxnit; nivelin dhe krkesat e nxnsve.Pr kt qllim, metodat dhe teknikat e msimdhnies duhet t jen

t larmishme q t prshtaten me stilet e ndryshme t t nxnit t nx-

nsve. Ato duhet t nxisin punn bashkpunuese t nxnsve me qllimt prforcimit t dimensionit shoqror n procesin e nxnies.

Msimdhnia ndrvepruese i angazhon nxnsit n marrjen eprgjegjsive pr zgjerimin e njohurive, por edhe vlershmrin e tyre.

Ky model prcatohet nga kto faza:

1. Prcaktohet tema apo shtja q sht me interes pr nxns, qka kuptim dhe q sht e lidhur ngusht me aspektet jetsore. K-shtu, matematika nga nj lnd abstrakte dhe mjaft teorike shnd-rrohet n nj lnd t kuptueshme, e lidhur ngusht me jetn;

2. Arsimtari inkurajon dhe nxit nxnsit t mendojn rreth sht-jeve q trajtohen n tekst apo rreth nj problemi t caktuar. Nkt faz, ata prfshihen n hulumtime t ndryshme: vzhgojn,mbajn shnime, evidencojn probleme, marrin informacione;

3. Shtrohen shum pyetje pr sqarim t cilave duhet dhn prgjigje.sht e rndsishme q pyetjet t jen t kuptueshme pr nxnsit;

4.Nxnsit zhvillojn planet e tyre pr t ndrmarr krkime apohulumtime t thjeshta dhe u japin prgjigje m precize pyetjeve tshtruara n fazn e msiprme;


9/12

120

5.Nxnsit s bashku me arsimtarin diskutojn rreth praktiks styre- rezultateve t nxjerra nga hulumtimi apo zgjidhja e proble-mit. Arsimtari u ndihmon atyre t marrin n konsiderat alterna-tiva t tjera pr rezultatet dhe t planifikojn krkime apo hulum-time t mtejme. sht e rndsishme q nxnsit t prceptojnvlersimin e ideve t tyre, zgjidhjeve q ata japin dhe t jen tvetdijshm pr prgjegjsit q ata marrin.

N vazhdim po i vm n dukje disa metoda t puns.

METODAT E PUNS

Shkolla duhet t shrbej pr ruajtjen dhe ngritjen e interesimit tnxnsve pr lndn e matematikns dhe gradualisht ta zhvilloj at.

Msimi i matematiks nuk guxon t jet abstrakt dhe verbal, sepsematematika n esenc edhe ashtu vepron me kuptime dherelacione abstrakte. Duhet q sa m shum ti ofrohet nxnsitduke u shrbyer me eksperimente, paraqitje grafike dhe situatareale nga jeta e prditshme;

Mnyra e t nxnit duhet t zhvillohet n form t nj spiraleje,sepse veprimet dhe strukturat matematike nuk sht e mundshmeq prnjher dhe n trsi t kuptohen. Do t ishte mir q saher t jet e mundshme, trsit e vogla t prmbajtjeve t lidhenm t mdhat n at mnyr q, duke futur prmbajtjen e re, t

prvetsohen sa m shum prmbajtjet e vjetra.

Motivimi sht els n t msuarit e matematiks, sepse atyburon edhe mjeshtria e msimdhnsit. Motivimi i nxnsve q tpunojn n mnyr t vazhdueshme, t pavarur dhe sistematike, sam shum q t jet e mundur sht i nj rndsie fundamentale.sht me rndsi zgjedhja e prmbajtjeve pr ushtrime t cilat

nxisin vazhdimisht t menduarit, me rast shkall-shkallparaqiten pyetje t reja. Ushtrimet e ktilla produktive orientojnn drejtim t nj pune hulumtuese dhe ngrisin tema t reja prdiskutime.

Dallimet e nxnsve n aftsit pr t prvetsuar lndn mund tjen shum t mdha. Prandaj, msimdhnsit duhet t gjejnmnyrn q t gjith nxnsit t prparojn. sht e preferueshme


10/12

121

q gjat ushtrimeve t zbatohet metoda e mendimit kritik, dukendar nxnsit n grupe t vogla me nga dy, katr nxns etj.

Duhet pasur kujdes q gjat ushtrimeve nxnsit t stimulohen tzgjidhin detyrat edhe n ndonj mnyr t veten (origjinale).

Qllimi i t msuarit t matematiks nuk duhet t jet t msuaritmekanik t fakteve ose t veprimeve, por prvetsimi me themel imateries.

Q n vitin e par arsimtari nuk guxon t udhheq ort msimoreme metodn stereotipe t msimdhnies-me msimdhnsin nqendr duke ln anash aktivitetin e nxnsit n t rezonuaritmatematik. Duhet t zgjidhen ushtrime t prshtatshme q t zhvi-llohet intuita n shkalln e mjaftueshme pr t lvizur gjithmonnj hap prpara.

VLERSIMI

Vlersimi i rregullt i prparimit t nxnsve sht pjes e msim-dhnies dhe t nxnit t matematiks. Prmes ktij procesi konstatohet jovetm shkalla e arritshmris s nxnsit, por edhe vlershmria e pro-

gramit dhe e metodologjis msimore n prgjithsi.Vlersimi mundson diagnostifikimin e prparimit t nxnsve,planifikimin e drejt t msimdhnies, motivimin e nxnsve dhe prcak-timet prfundimtare t rezultateve. Ai duhet t fokusohet n identifikimine njohurive ekzistuese t nxnsit, n konceptimet e gabuara dhe stra-tegjit e t nxnit. Po ashtu, prmes tij sigurohet informacion i vlefshm,t cilin arsimtari i matematiks e shfrytzon pr t shqyrtuar aftsit endryshme t nxnsve dhe njohurit paraprake t tyre.

Msimdhnsi gjat vlersimit duhet t ket parasysh prmbajtjenprogramore, objektivat e prgjithshm, objektivat specifik dhestandardet e arritshmris t precizuara n kurrikul t lnds.

1. Nivelet e arritshmris

Shkalla e arritshmris s nxnsve vlersohet duke u bazuarkryesisht n tri nivele:

Niveli I. Prfshin arritshmrin minimale, d.m.th. paraqet mini-mumin e domosdoshm t cilin duhet ta arrijn t gjith nxnsit. Pra, ai


11/12

122

paraqet kufirin e poshtm (t lejueshm) t prvetsimit t prmbajtjesprogramore e q n prqindje do t shprehej me 40% t materialit tzhvilluar. N kt nivel duhet t prfshihen nxnsit t cilt i zgjidhin

problemet me ndihmn e msimdhnsit me an t nj numri t kufizuarmetodash, i arsyetojn faktet e thjeshta matematike me ndihmn e arsim-tarit si dhe komunikojn pr njohurit matematike duke pasur gjithmonkt ndihm.

Niveli II.Paraqitet me kufijt e rezultateve t shprehura n prqindje(50%-80%). N kt nivel duhet t prfshihen nxnsit t cilt i zgjidhin

problemet dhe i arsyetojn faktet matematike me ndihmn e kufizuar tmsimdhnsit, me an t nj numri jo t madh t strategjive dhe meto-dave, me disa gabime apo me mangsi t vogla.

Niveli III. sht niveli i avancuar i arritjes s nxnsve i shpehur nprqindje (80-90%%). N kt nivel duhet t prfshihen nxnsit t cilt izgjidhin problemet dhe i arsyetojn faktet matematike, me nj ndihmshum t kufizuar t arsimtarit.

Niveli IV. sht niveli m i lart i arritjes s nxnsve i shpehur nprqindje (mbi 90%). N kt nivel duhet t prfshihen nxnsit t cilt izgjidhin problemet dhe i arsyetojn faktet matematike, n mnyr t

pavarur. Zgjidhin probleme matematike me metoda t ndryshme, anali-

zojn dhe komentojn rezultatet e fituara n mnyr t pavarur dhe sakt,me gjuh t qart dhe rrjedhshmri logjike.

2. Procedura e vlersimit

Procedura e vlersimit rekomandohet t bhet n harmoni mestandardet e vendosura. Tipat e vlersimit jan t shumt. Ata duhet t

prdoren n prputhje me qllimet dhe objektivat e lnds, strategjit e tnxnit dhe moshn e krkesat e nxnsve. Pr lndn e matematikskonsiderojm se vlersimi mund t bhet duke marr parasysh ktoaktivitete:

Puna n klas:oprgjigjet me goj;o aktivitetin e nxnsit nga vendi;o aktivitetin gjat puns n grupe.

Testimi:o testet pr grup temash;


12/12

123

o testet n fund t kategoris s prmbajtjes;o testet n fund t semestrit.

Provimet me shkrim. Detyrat e shtpis dhe detyrat seminarike.

LITERATURA

1. M. Berisha, M. Demaj,Matematika pr klasn III gjimnaz, LibriShkollor, Prishtin, 1999.

2. E. Hamiti, Matematika pr klasn III gjimnaz, ETTM, Prishtin,1975.

3. Ll. Puka, E. Lulja, P. Bici, N. Perdhiku, N. Krei, MATEMATIKA4.1 pr shkollat e mesme t prgjithshme, Lezh, 2001.

4. L. Sula, N. Krei, M. Gumeni, S. Llambri,MATEMATIKA 4.2 prshkollat e mesme t prgjithshme, Lezh, 2001.

5. M. Berisha, R. Zejnullahu, R. Gjergji, D. Pupovci, Prmbledhjedetyrash t zgjidhura nga matematika pr klasn e dyt t

shkollava t mesme,Libri Shkollor, Prishtin, 1999.

Documents

klasa_12_004-b-Matematike