Upload
devlin
View
44
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących. klienci pojawiają się w systemie rzadziej niż są obsługiwani. Stan równowagi – kiedy sprawność obsługi klientów w systemie jest nie mniejsza niż częstość napływania nowych klientów. Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących. K o s z t - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
1 klienci pojawiają się w systemie rzadziej niżsą obsługiwani.
Stan równowagi – kiedy sprawność obsługi klientów w systemie jest nie mniejsza niż częstość napływania nowych klientów
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
2
Z punktu widzenia ekonomicznego dążymy do minimalizacji kosztów lub maksymalizacji przychodów
Koszt oczekiwania
Koszt obsługi
Koszty razem
Liczba stanowisk
Koszt
najedn.
czasu
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
3
Zapis Kendalla Zapis Kendalla x/y/z/p/nx/y/z/p/n
xx– charakterystyka przybywania nowych klientów do systemu
yy – charakterystyka obsługi w stanowiskach obsługizz – liczba stanowiskpp – dopuszczalna wielkość kolejkinn – wielkość populacji, z której pochodzą klienci
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
4
SYMBOLE ZAPISU KENDALLA SYMBOLE ZAPISU KENDALLA W KLASYFIKACJI MODELI W KLASYFIKACJI MODELI
SYSTEMÓW KOLEJKOWYCHSYSTEMÓW KOLEJKOWYCHSYMBOLSYMBOL ZNACZENIEZNACZENIE
MM
Wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa długości odstępu czasu między kolejnymi zgłoszeniami do systemu/czasu obsługi
DD Wielkość deterministyczna lub o stałym rozkładzie zgłoszeń klientów/czasu obsługi
GG
Dowolny rozkład prawdopodobieństwa o znanej wartości oczekiwanej i wariancji zgłoszeń do systemu/czasu obsługi klientów
EEkk Rozkład Erlanga rzędu k opisujący rozkład prawdopodobieństwa długości odstępu czasu między kolejnymi zgłoszeniami do systemu/czasu obsługi
5
SYSTEM SYSTEM M/M/1M/M/1 ((x/y/z)x/y/z)
Z Z NIESKOŃCZONĄ POPULACJĄNIESKOŃCZONĄ POPULACJĄ
mamy z nim do czynienia wtedy gdy:
1. czas obsługi klientów w systemie,
2. długość odstępu czasu między zgłoszeniami napływającymi do systemu
mają wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, a w systemie występuje jedno stanowisko obsługi
6
SYSTEM M/M/S SYSTEM M/M/S ((x/y/z)x/y/z)
Z Z NIESKOŃCZONĄ POPULACJĄNIESKOŃCZONĄ POPULACJĄ
1. czas obsługi klientów w systemie, oraz czas między zgłoszeniami do systemu mają wykładniczy rozkład prawdopodobieństwawykładniczy rozkład prawdopodobieństwa,
2. w systemie jest SS równoległych stanowisk obsługirównoległych stanowisk obsługi ze wspólną kolejką.
7
SYSTEM M/M/SM/M/S ZE SKOŃCZONĄ POPULACJĄ
1. czas między zgłoszeniami do systemu oraz czas obsługi mają wykładniczy rozkład wykładniczy rozkład pprawdopodobieństwarawdopodobieństwa,
2. istnieje SS kanałów obsługi,
3. populacja klientów jest skończona, o liczebności Nu.Nu.
4. ogólna budowa formuły (lambda;mi;n;S;Nu(lambda;mi;n;S;Nu))
W systemie ze skończoną liczbą klientów wielkość populacji nie będącej w systemie zależy w istotny sposób od liczby klientów obsługiwanych i oczekujących na obsługę w systemie.
8
Problem 1. (system jednokanałowy)*
W ciągu jednej godziny do sali egzaminacyjnej gdzie odbywa się egzamin z MAP, przychodzi średnio 4 studentów. Czas, jaki egzaminator przeznacza na pytanie jednego studenta wynosi około 12 minut.
•Wybrane metody badań operacyjnych w zarządzaniu. Problemy i zadania., pr. zb. pod red. D.Kopańskiej-Bródki, AE Katowice 2006
9
Wyznacz stopę przybyć, stopę obsługi i parametr intensywności ruchu.
Stopa przybyć
W ciągu godziny można przeegzaminować
(stopa obsługi) studentów.
Parametr intensywności ruchu
Ponieważ
układ jest stabilny (zmierza do stanu równowagi), tzn. prawdopodobieństwo tego, że kolejka ma określoną długość jest stałe w każdej jednostce czasu.
4512/60
8,05
4
1 czyli 54
10
Podaj przeciętną liczbę studentów czekających w kolejce na egzamin oraz przeciętną liczbę studentów znajdujących się w sali egzaminacyjnej.
osoby 2,3)45(5
4
)(1
222
qL
11
Średnia liczba zgłoszeń przebywających w systemie (łączna liczba zgłoszeń czekających w kolejce i obsługiwanych)
osoby 445
4
qL
Średnia liczba studentów przebywających na sali wynosi 4 studentów (łączna liczba studentów czekających na egzamin i egzaminowanych)
12
Podaj przeciętny czas oczekiwania przez studenta w kolejce na egzamin oraz średni czas, jaki spędza student w sali egzaminacyjnej.
Przeciętny czas oczekiwania
Średni czas egzaminu (średni czas spędzany w systemie)
godziny 8,0)45(5
4
)(
qW
godzina 145
11
W
13
Wyznacz prawdopodobieństwo braku studentów oczekujących na egzamin.
2,08,0110 P
14
Wyznacz prawdopodobieństwo, że w kolejce czeka więcej niż dwóch studentów.
10
0
k
kkP
512,0125
64
5
412
2
kP
15
Jeśli liczba studentów przybywających do Sali egzaminacyjnej zwiększy się do 6 osób, wówczas podstawowe parametry układu wynoszą:
Układ jest niestabilny, co spowoduje, że z upływem czasu kolejka studentów oczekujących na egzamin będzie coraz dłuższa.
1,2
osób/godz. 560/12
osób/godz. 6
16
Pracownicy nowoczesnego biurowca wpuszczani są na teren budynku przez specjalne bramki. Przejście przez bramkę jednego pracownika trwa ok.. 10 sek., w czasie których komputer zainstalowany przy bramce odczytuje kartę wejścia pracownika, zapisuje czas jego przybycia i zezwala na wejście do budynku. W ciągu jednej minuty przychodzi 16 pracowników, którzy mogą skorzystać z jednej z trzech bramek wejściowych.
Problem 2. (system wielokanałowy)
17
a) Określ podstawowe parametry systemu kolejkowego
b) Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że pracownicy nie będą czekali w kolejce
c) Oblicz średnią liczbę pracowników oczekujących w kolejce
d) Ile wynosi średni czas oczekiwania w kolejce oraz przebywania w systemie?
e) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w kolejce czeka dokładnie dwóch pracowników?
n stabilny układ
n
:ruchu sciintensywnoparametr
3n obsługikanały
6prac./min10:60 obsługi stopa
przybyć stopa
89063
16
16
,
min/.praca)
19
350852
1
3890
2890
1890
0890
1
1
1
3210
1
0
0
,,
!,
!,
!,
!,
)!()(!
n
i
ni
nni
P
b)
Prawdopodobieństwo, że przebywający nie będą oczekiwać w kolejce wynosi 0,35
20
0250350138903
890
1
2
13
02
1
,,)!(),(
,
)!()(
Pnn
Ln
q
c)
Liczba pracowników oczekujących w kolejce
0016016
0250,
,
q
q
LW
nk dla n
nk dla
k-n
0
0
Pn
PkP
k
k
k
!
!
d)
Średni czas oczekiwania w kolejce.
e)
1403502
890 2
,,!
,2P
Prawdopodobieństwo, że w kolejce będzie oczekiwało 2 klientówwynosi 0,14.
22
Miłego dniaMiłego dnia