Kötvények árfolyam és hozamszámításai

Kötvények árfolyam és

hozamszámításai

Készítette: Papp József

Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírokDefiníció:

• A tulajdonos követelése, a kölcsön összege és kamatai erejéig a kibocsátóval szemben.

82


Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok

82

Kamatozás szempontjából megkülönböztetünk:

Fix kamatozású:

Változó kamatozású:

Formailag nem kamatozó:

A kamat mértékét előre rögzített számként adják meg…

A kamatláb kiszámításának módját közlik, melyet ált. egy háttéreseményhez kötnek…

A nyereséget kizárólag az árfolyamnyereség biztosítja…


A kötvény82

• A kötvény egy nagyobb hitelösszeg

részkötelezvénye.

(hitelviszonyt megtestesítő értékpapír)

Lejárat alapján megkülönböztetünk:

Rövid: (1 éven belüli)Közép: (2 – 5 év)Hosszú: (5 – 30 éven) belül lejáró értékpapír


A kötvény árfolyama83

• Árfolyam: a kötvényből származó

jövedelmek jelenértékeinek

összegével azonos.

Kötvényből származó jövedelmek:

Kamatfizetés Tőketörlesztés


A kötvény árfolyama

Időszak 1 2 … N

Jövedelem - áramlás

Kamatfizetés …

Tőketörlesztés …

83

K1

(T1)

K2

(T2)

KN

(TN)


A kötvény árfolyama

NN

NN

r

T

r

K

r

T

r

K

r

T

r

KP

)1()1(...

)1()1()1()1( 22

2211

0

84

N

t

N

tt

tttt

r

C

r

TKP

1 10 )1()1( Kt +Tt = Ct

P0: árfolyam

N: időszakok száma (hátralévő futamidő)Kt: t-edik időszakban esedékes kamat mértéke (Ft.)

Tt: t-edik időszakban esedékes tőketörlesztés mértéke (Ft.)

r: piaci hozam (elvárt hozam)


5.2.1 feladat84

2006 január 1-én Pista bácsi felkínál legjobb barátjának Józsi bácsinak megvételre egy kötvényt, melynek lejáratáig 3 év van még hátra. A kötvény névleges kamatlába 10%. A kamat év végén kerül teljesítésre. A névérték visszafizetésére a 3. év végén egy összegben kerül sor. Az ilyen lejáratú és kockázatú befektetésektől az elvárt hozam:

a., 13%

b., 8%

A kötvény névértéke 100 Ft. Mennyi a nettó árfolyam?


5.2.1 feladat megoldása84

Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat:

t = 3 év (hátralévő futamidő) k = 10% = 0,1 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 100 Ft. ra = 13% ill. rb = 8%

PN = ?



t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt

Névérték a t-dik tőketörlesztés előtt (Ft.)

A t-dik tőketörlesztő részlet (Ft.)

A t-edik Cash-flow (Ft.)

A t-edik kamat összege (Ft.)A t-edik jelenérték (Ft.)


5.2.1/a feladat megoldása85


A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja:

1. lépés: A hátralévő futamidő kitöltése

1

2

3

2. lépés: A tőketörlesztő részleteket számítjuk ki, ( Tt = Eredeti Névérték / Tőketörlesztések száma )

100

0

0

3. lépés: A névérték értékeit számítjuk ki, ( Nt-1 = Nt + Tt-1 )

100

100

100





1

2

3 100

0

0

100

100

100

4. lépés: A kamat összegeket számítjuk ki, ( Kt = k * Nt )

10

10

10

5. lépés: A jövedelem-áramlásokat számítjuk ki, ( Ct = Kt + Tt )

10

10

110

6. lépés: Meghatározzuk a DF értékeit, ( DF(r,t) = 1/(1+r)t )

1/1,13

1/1,132

1/1,133





1

2

3 100

0

0

100

100

100 10

10

10

10

10

110

1/1,13

1/1,132

1/1,133

7. lépés: A jelenértékeket számítjuk ki, ( PVt = DF(r,t) * Ct )

8,8496

7,8315

76,2355




1

2

3 100

0

0

100

100

100 10

10

10

10

10

110

1/1,13

1/1,132

1/1,133

8,8496

7,8315

76,2355

Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 92,9166 Ft.


5.2.1/b feladat megoldása86


1

2

3 100

0

0

100

100

100 10

10

10

10

10

110

1/1,08

1/1,082

1/1,083

9,2593

8,5734

87,3215



Konklúzió86

„a” eset: ra = 13%

„b” eset: rb = 8%

k = 10%• Ha: a kamatláb csökken az árfolyam

(jelenérték) növekszik, és fordítva

• Ha: a piaci kamatláb > névleges kamatláb

Árfolyam < Névérték

• Ha: a piaci kamatláb < névleges kamatláb

Árfolyam > Névérték


5.2.2 feladat87

Egy 2 év futamidejű, 12% éves névleges kamatlábú, 150 Ft névértékű kötvénytől a befektetők 10% hozamot várnak el.

Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát!




t = 2 év (hátralévő futamidő) k = 12% = 0,12 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 150 Ft. r = 10% = 0,1

PN = ?




1

2 150

0

150

150 18

18

18

168

1/1,1

1/1,12

16,3637

138,843



Árfolyamra ható tényezők88

• Piaci kamatláb változása (r)

• Időtényező Lejárati idő közelsége Kamatfizetési idő közelsége

• Kockázat változása


5.3.1 feladat88

Adatok

Névérték = 100 Ft.

Fix névleges kamatláb = 10 %

Futamidő = 1, 2, 3 év

Elvárt hozam = 13% ill. 8%

Névérték a futamidő végén egy összegben ese- dékes.

Hogyan változik a kötvény árfolyama, ha közele- dünk a lejárathoz?




t = 1, 2, 3 év (hátralévő futamidő) k = 10% = 0,1 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 100 Ft. ra = 13% ill. rb = 8%

P11, P12, P21, P22, P31, P32 = ?



t Nt Tt Kt Ct DF1 DF2

1 100 0 10 10 1/1,13 1/1,08

2 100 0 10 10 1/1,132 1/1,082

3 100 100 10 110 1/1,133 1/1,083

A végeredmény: P31 = 92,91; P32 = 105,17

A 3 éves kötvény




1 100 0 10 10 1/1,13 1/1,08

2 100 100 10 110 1/1,132 1/1,082

A végeredmény: P21 = 94,98; P22 = 103,56

A 2 éves kötvény




1 100 100 10 110 1/1,13 1/1,08

A végeredmény: P11 = 97,34; P12 = 101,85

Az 1 éves kötvény


Konklúzió89

• Ha: a piaci kamatláb > névleges kamatláb

A nettó árfolyam alulról közelíti a Névértéket

• Ha: a piaci kamatláb < névleges kamatláb

A nettó árfolyam felülről közelíti a Névértéket

Lejáratkor: a Nettó árfolyam = a Névértékkel


Nettó és bruttó árfolyam

Előző kamatfizetés Felhalmozódott kamat Köv. kamatfizetés

A kamatozási periódus alatt felhalmozódott kamat

Bruttó árf.(%) = nettó árf.(%) + Felhalmozódott időarányos kamat(%)

Felh.kamat

365

számanapok eltelt ótakamatfiz. zőelők

90

A kötvényárfolyam alakulása

Árfolyam

Időlejárat

k>r

k<r

k=r

Bruttó árfolyam

Nettó árfolyam

k: névleges kamatláb

r: piaci kamatláb

90

5.4.1 feladat

Lehet-e egy kamatszelvényes kötvény bruttó árfolyama 110%, ha a következő kamatfizetés 238 nap múlva lesz, a kötvény éves névleges kamatlába 18% és a befektetők a kötvénytől 20% hozamot várnak el?

91



t = a következő kam. Fiz. 238 nap múlva k = 18% = 0,18 Pbruttó = 110%

ra = 20% = 0,2

Pnettó= ?


5.4.1 feladat megoldása

Előző kamatfizetés óta eltelt idő = 365 – 238 = 127 nap

Pnettó = Pbruttó – felhalmozódott kamat = 110% – 6,26% =

103,74%

Tehát NEM, mert ha k < r Po < N

365

..

száma napok eltelt óta kamatfiz őzelőkamatFelh

%26,60626,0365

12718,0


91

A hátralévő átlagos futamidő

(átlagidő) – A befektetés várható megtérülési ideje. A kötvényből esedékes pénzáramlások lejáratának súlyozott átlaga.

n

tt

t

n

tt

t

r

Cr

Ct

DURATION

1

1

1

1


91

Hozamszámítás

Néveleges hozam: A kötvény névértékének százalékában fejezi ki a

kamatfizetés mértékét.

Egyszerű hozam: (Coupon Yield) - Az éves kamatfizetések és a

pillanatnyi nettó árfolyam hányadosa.

N

Kamatk

nettóP

KamatCY


92

Hozamszámítás

Korrigált hozam: (Simple Yield To Maturity) – lejáratig számított

egyszerű hozam, mely tartalmazza a várható árfolyam nyereséget (veszteséget)

Tényleges hozam: (Yield To Maturity) – lejáratig számított hozam (IRR),

az a hozam amelyet a kötvény biztosít, ha megtartjuk lejáratig

vételnettó

vételnettó

eladásnettó

Pn

PP

CYSYTM


92

5.6.1 feladat

AdatokNévérték = 1000 Ft.kamat = 10%árfolyam = 800lejáratig 5 év van hátra

Kérdés: névleges-, egyszerű-, korrigált-, tényleges hozam

93




Névleges hozam = 10%

Egyszerű hozam = = 12,5%

Korrigált hozam = 0,125 + = 17,5%

100800

1000-800

5800



800 =100 100 1100

1 + IRR (1 + IRR)2 (1 + IRR)5+ ++ …

Módszer: becslés!

Évek Jöv.Diszkont tényező

PV (jöv)

1 100 1/1,16 86

2 100 1/1,16274

3 100 1/1,163 64

4 100 1/1,164 55

5 1100 1/1,165 524Összes. 803

Tényleges hozam:

Kötvény kamat-árfolyam rugalmassága Azt mutatja meg, hogy a piaci kamatláb 1

százalékpontos változása hány százalékkal változtatja meg a kötvény árfolyamát. (Jele E)

(Ha E < 0 az árfolyam rugalmatlan

Ha E > 0 az árfolyam rugalmas)

– 1

– 1

P1

P0

r1

r0

E =

P1: tárgyidőszaki árfolyamP0: bázisidőszaki árfolyamr1: tárgyidőszaki piaci kamatlábr0: fix kamat


94

5.7.1 feladat

Határozza meg a kötvény elaszticitását, ha ismerjük a következő adatokat:

névérték 80.000 Ft árfolyamérték 88% a kötvény fix kamata 14% a vizsgált időpontban a piaci kamat

16%

94




P1 = 80.000*0,88 = 70.400 Ft.

P0 = 80.000 Ft.

r1 = 16% = 0,16

r0 = 14% = 0,14

E = ?



E =

– 1

– 1= = - 0,84

– 1

– 1=

Az árfolyam tehát rugalmatlan

P1 80000*0,88

P0 80000 - 0,12

r1 0,16 0,1428

r0 0,14

95


5.8.1 feladat

Egy 5 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú, 10.000 Ft névértékű kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el.

Határozza meg a kötvény reális árfolyamát!


95



teredeti = 10 év (eredeti futamidő)

teltelt = 5 év (létezési futamidő)

thátralevő = teredeti – teltelt = 5 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 10.000 Ft. r = 18% = 0,18

PN = ?


95



Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 10.625,5 Ft.

0

0

1

2 10.000

2.000

2.000 2.000

2.000 1/1,18

1/1,182

1694,9

1436,4

3

4

5

0

0

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

2.000

2.000

2.000 12.000

2.000

2.000

1/1,185

1/1,183

1/1,184

1217,3

1031,6

5245,3


95

5.8.2 feladat

Valamely társaság kötvénykibocsátása a következőképpen történik: Névérték = 50.000 Ft. Névleges hozam = 14% Elvárt hozam = 16% Lejárati idő = 6 év

A társaság a kötvény névértékét a lejárat időpontjában egy összegben fizeti vissza.

Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát!


96



thátralevő = 6 év (hátralevő futamidő) k = 14% = 0,14 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 50.000 Ft. r = 16%

PN = ?


96



Nem fejezzük be a táblázatot. Másképpen számolunk!

0

0

1

2 50.000

7.000

7.000 7.000

7.000 1/1,16

1/1,162

3

4

5

0

0

50.000

50.000

50.000

50.000

50.000

7.000

7.000

7.000 7.000

7.000

7.000

1/1,165

1/1,163

1/1,164

6 50.000

0

7.000 57.000 1/1,166


96


620 16,1

157000...

16,1

17000

16,1

17000P

662 16,1

150000

16,1

17000...

16,1

17000

16,1

17000

662 16,1

150000)

16,1

1...

16,1

1

16,1

1(7000

trrrtrPVIFA

)1(

111),(

tr

trDF)1(

1),(

)6,16(50000)6,16(7000 DFPVIFA


97


. 463134104,0500006847,37000 Ft

ÁLTALÁNOSAN

),(),(0 trDFNtrPVIFAKP


97

Mikor lehet/érdemes használniezt az összefüggést?

• Az összefüggést CSAK fix kamatozású, klasszikus kötvények (nem tőketörlesztő) esetén lehet használni.

• Meg kell gondolni az alkalmazását, ha a kötvény hátralévő átlagos futamidejét is szeretnénk meghatározni, mivel ilyen esetben a táblázat bizonyos értékeire is szükségünk lehet.


97

5.8.3 feladat

Egy kötvényről az alábbi adatok ismertek:

Névérték:100.000 Ft.,

Piaci kamatláb: 22%,

Változó hozam: 20%, 21%, 22,5%, 21%.24%

Lejáratig még 5 év van hátra

Határozza meg a kötvény reális árfolyamát!


98


Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: thátralevő = 5 év (hátralevő futamidő)

k1, k2, k3, k4, k5 = 20%, 21%, 22,5%, 21%, 24%

N = 100.000 Ft. r = 22% = 0,22

PN = ?


98



0

0

1

2 100.000

20.000

21.000 21.000

20.000 1/1,22

1/1,222

3

4

5

0

0

100.000

100.000

100.000

100.000

22.500

21.000

24.000 124.000

21.000

22.500

1/1,225

1/1,223

1/1,224

100.000


16.393,4

14.109,1

12.390,9

9.479,4

45.879,9


98

5.8.4 feladat

Egy 5 éve kibocsátott, 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú kamatszelvényes, a futamidő alatt egyenletesen törlesztő, 100.000 Ft értékű kötvénytől a befektetők 20%-os hozamot várnak el.

Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés után?


98





thátralevő = teredeti – teltelt = 5 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 Tőketörlesztés: 100.000 Ft. / 10 = 10.000 Ft./év N = 100.000 Ft. r = 20% = 0,2

PN = ?


99



Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 50.000 Ft.

10.000

10.000

1

2 40.000

10.000

8.000 18.000

20.000 1/1,2

1/1,22

16.666,7

12.500

3

4

5

10.000

10.000

10.000

30.000

20.000

10.000

50.000

6.000

4.000

2.000 12.000

14.000

16.000

1/1,25

1/1,23

1/1,24

9259,2

6751,5

4822,5


99

5.8.5 feladat

Egy 5 év futamidejű kamatszelvényes kötvényt 2 éve bocsátottak ki. Éves névleges kamatlába 20%, lejáratkor egy összegben törleszt, névértéke 200 000 Ft. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés után, ha a befektetők a hasonló feltételű 1, 2, 3, 4, és 5 éves befektetésektől rendre 19%, 20%, 21%, 21,5% és 22% hozamot várnak el?


100





thátralevő = teredeti – teltelt = 3 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 200.000 Ft. r1, r2, r3 = 19%, 20%, 21%

PN = ?


100



0

0

1

2 200.000

40.000

40.000 40.000

40.000 1/1,19

1/1,22

3 200.000

200.000

40.000 240.000 1/1,213200.000


33.613,4

27.777,8

135.473,7


100

5.8.6 feladat

Határozza meg a nettó árfolyamát annak a kötvénynek, amelynek névleges kamata 20%, a kamatfizetés időpontja június 30, és a kötvény jegyzett árfolyama adott év augusztus 31-én 92%. A felhalmozódott időarányos kamat számításánál évi 365 nappal és a névleges kamatlábbal számoljon.


100


Előző kamatfizetés óta eltelt idő = 62 nap

Pnettó = Pbruttó – felhalmozódott kamat = 92% – 3,39% =

88,61%

365

..

száma napok eltelt óta kamatfiz őzelőkkamatFelh

%39,30339,0365

622,0


101

5.8.7 feladat

Egy 6 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 15% éves névleges kamatozású kamatszelvényes kötvényt kibocsátója a futamidő alatt egyenletesen törleszt (tőketörlesztés). A kötvény névértéke 200.000 Ft. A befektetők a kötvénytől 18%-os hozamot várnak el.

a) Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés előtt?

b) Mekkora a kötvény nettó árfolyama?


101






Pbruttó, PN = ?


101



PN = 75.633,4 Ft.

Mivel a kötvény tőketörlesztő Pbruttó = Pnettó + K + T = 75.633,4 + 15.000 + 20.000 =

=110.633,4Ft.

20.000

20.000

1

2 60.000

12.000

9.000 29.000

32.000 1/1,18

1/1,182

27.118,6

20.827,3

3

4

20.000

20.000

40.000

20.000

80.000

6.000

3.000 23.000

26.000 1/1,183

1/1,184

15.824,4

11863,1


102

5.8.8 feladat

Egy 20% éves névleges kamatozású, 7 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 400.000 Ft névértékű kötvény kibocsátója a tőkét az utolsó két évben két egyenlő részletben törleszti. A kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el. A kötvény kamatát éppen most fizetik ki. Mekkora a kötvény átlagideje?


102






DUR = ?


102



0

200.000

1

2 400.000

80.000

80.000 280.000

80.000 1/1,18

1/1,182

67.796,6

201.092

3 200.000200.000

400.000

40.000 240.000 1/1,183 146.071


103

évDUR 18,26,959.414

071.1463092.20126,796.671

Documents

Kötvények árfolyam és hozamszámításai