Univerzitet u Ni²uPrirodno-matemati£ki fakultet, Ni²Master radKon eptualni testovi u nastavimehanikeStudent:Lazar Radenkovi¢broj indeksa: 12 Mentor:Prof. dr Ljubi²a Ne²i¢

Ni², oktobar 2014.

Zahvaljujem se svima koji su mi, na manje ilivi²e direktan na£in, pomogli u izradi ovog rada.

Sadrºaj1 Uvod 51.1 Napomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Saºetak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 De�ni ije osnovnih pojmova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Zna£aj u£eni£kih predube�enja . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Razvoj i zna£aj kon eptualnih testova . . . . . . . . . . . . . . 92 Osnovni parametri testova 132.1 Upotreba kon eptualnih testova . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Op²ti zahtevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Statisti£ka obrada testova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Na£in postavke problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Uti aj uslova testiranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6 Op²ti postupak izrade kon eptualnog testa . . . . . . . . . . . 223 Kon eptualni test Galilejeve relativnosti 253.1 Teorijska razmatranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.1 Iner ijalni i neiner ijalni sistemi referen e . . . . . . . . 273.1.2 Galilejeva relativnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.3 Neiner ijalni sistemi referen e i iner ijalne sile . . . . . 283.2 Osnovne zablude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Kon eptualni test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Otklanjanje zabluda 374.1 Op²te napomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2 Konkretni saveti za pobolj²anje nastave . . . . . . . . . . . . . 384.3 Uloga demonstra ija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Zaklju£ak i dalja istraºivanja 43Literatura 453

4 SADR�AJ

Glava 1Uvod1.1 NapomeneU ovom master radu dat je osvrt na zna£aj u£eni£kog intuitivnog znanjaza nastavu �zike, predstavljen je kon eptualni test kao instrument za merenjeovog znanja i date su neke bitne napomene za prevazilaºenje u£eni£kih za-bluda.Velika paºnja posve¢ena je tome da ovaj rad ima upotrebnu vrednost �bilo da je £itala nastavnik ili student. Nastavni i ¢e na¢i dovoljno korisnih,konkretnih i prakti£nih saveta koje bi odmah mogli da primene na svojimpredavanjima da bi ih pobolj²ali. S druge strane, nadam se da ¢e ovaj radbiti koristan i studentima koji su zainteresovani za metodiku nastave �zike jersadrºi obja²njenja teorijskog karaktera, osnovnu metodologiju rada i na£inrazmi²ljanja u pedago²kim istraºivanjima.Tako�e, ºeleo sam da ovim radom dam i neki originalan doprinos unau£nom smislu, ma koliko mali on bio, formulisanjem kon eptualnog testaza merenje intuitivnog znanja u£enika za oblast Galilejeve relativnosti1.U ve¢em delu rada podrazumeva se da su osnovne iljne grupe za primenuovih testova srednjo²kol i zavr²nih godina ili studenti koji slu²aju nastavuop²te �zike na fakultetu. Vredi napomenuti da su u ovom radu pojmoviu£enik-student i nastavnik-profesor kori²¢eni kao sinonimi i da nije pravljenanikakva razlika u upotrebi testova i primeni zaklju£aka u srednjim ²kolama ifakultetima.Iako je ovde ak enat stavljen na nastavu mehanike, izvedeni zaklju£ i sudovoljno op²ti da vaºe i za druge oblasti �zike, kao i za druge oblasti nauke.1De�nisanje pojmova, odgovaraju¢e teorijsko razmatranje, klasi�ka ija naj£e²¢ih u£e-ni£kih zabluda i predstavljanje testa izvr²eno je u glavi 3.5

6 GLAVA 1. UVOD1.2 SaºetakU uvodnom delu rada date su de�ni ije osnovnih pojmova i zna£aj u£eni-£kih predube�enja i, u vezi sa tim, zna£aj kon eptualnih testova. Upravo uvelikom zna£aju u£eni£kog intuitivnog znanja leºi motiva ija za obradu oveteme.Nakon toga, razmotreni su osnovni parametri kon eptualnih testova: a) za²ta se upotrebljavaju; b) koje uslove moraju da zadovolje da bi bili po-uzdani merni istrumenti; ) kako statisti£kim metodama dokazati njihovupouzdanost; d) o £emu treba voditi ra£una pri formulisanju pitanja; e) kakouslovi testiranja uti£u na rezultate; f) koji je uop²ten postupak izrade kon- eptualnog testa.Nakon toga, izvr²eno je konkretno razmatranje u£eni£kih zabluda u obla-sti Galilejeve relativnosti i predstavljen je kon eptualni test za ovu oblast.U narednom poglavlju razmotreno je kako otkloniti u£eni£ke zablude, aposebna paºnja posve¢ena je diskusiji o demonstriranju �zi£kih pojava unastavi, koje su za �ziku naro£ito vaºne.Kona£no, u poslednjem poglavlju, dati su najop²tiji zaklju£ i rada i temekoje mogu biti predmet daljih istraºivanja.1.3 De�ni ije osnovnih pojmovaPod u£eni£kim zdravorazumskim, intuitivnim, kon eptualnim znanjempodrazumeva se skup uverenja o �zi£kim pojavama koje su u£eni i formi-rali kroz sopstveno iskustvo [1℄. Kroz ovaj skup uverenja u£enik interpretirasvoje elokupno iskustvo, pro²lo i budu¢e, uklju£uju¢i i svoje obrazovanje.Zbog toga je u£eni£ko intuitivno znanje vaºan faktor za razumevanje �zike,ali, u okviru tradi ionalne nastave �zike, nastavni i ovo retko uzimaju uobzir.Pod tradi ionalnom nastavom u ovom radu se podrazumeva nastava a) uokviru razredno-£asovnog sistema; b) u kojoj je zastupljen frontalni oblikrada, gde se nastavnik istovremeno obra¢a velikom broju u£enika; ) u kojojnastavnik drºi predavanje (monolo²ki metod rada) i aktivniji je od u£enikakoji samo prate izlaganje.Konkretna uverenja koja su u£eni i stekli pre odgovaraju¢e nastave �zikenazivaju se pretkon ep ijama. S obzirom na to da su one £esto u sukobusa aktuelnim (prihva¢enim) �zi£kim teorijama, u na²em govornom podru£juse pod pretkon ep ijama podrazumevaju pogre²ne kon ep ije, zasnovane napogre²nom shvatanju sveta, koje nisu u skladu sa prihva¢enim nau£nim teori-jama [2℄. Verovatno bi adekvatniji termin bio pogre²na kon ep ija, od en-

1.4. ZNA�AJ U�ENI�KIH PREDUBE�ENJA 7gleske re£i mis on eption, jer u£eni£ke pretkon ep ije ne moraju nuºno bitipogre²ne, iako uglavnom jesu. U ovom radu ¢e, u duhu srpskog jezika, bitikori²¢eni termini zabluda, kao ekvivalent termina pogre²na kon ep ija, i pred-ube�enje, kao ekvivalent termina pretkon ep ija.Kon eptualni test je test kojim se pro enjuje u kojoj meri je u£enik usvo-jio odre�ene (�zi£ke) kon epte. Test sadrºi unapred ponu�ene odgovore,pri £emu su neta£ni odgovori namerno izabrani tako da predstavljaju naj-£e²¢e u£eni£ke zablude. Po pravilu ne sadrºe matemati£ka izra£unavanja ilisu ona svedena na minimum. Fokus ovog rada su kon eptualni testovi u�zi i, u oblasti mehanike, no vredi re¢i da su razvijeni razli£iti testovi i udrugim oblastima �zike (elektromagnetizam, talasi, termodinamika, kvantnamehanika itd.), kao i u drugim naukama (matematika, statistika, hemija,biologija itd.).1.4 Zna£aj u£eni£kih predube�enjaPostoje dva generalna zaklju£ka o u£eni£kim predube�enjima [1℄:1. Ona su u suprotnosti sa Njutnovom mehanikom.2. Ona su veoma stabilna.Naime, sva predube�enja zasnovana su ili na svakodnevnom iskustvuu£enika ili na sadrºajima srodnih predmeta koje su u£eni i slu²ali2. Zbogtoga su se predube�enja, u o£ima u£enika, ve¢ pokazala kao ispravna. Ona su,dakle, na izvestan na£in eksperimentalno potvr�ena, pa ih treba tretirati kaoalternativne nau£ne hipoteze koje treba odba iti i zameniti odgovaraju¢imnjutnovskim pogledom na svet. Dana²nja u£eni£ka predube�enja istovetnasu stavovima koje su u ranijem istorijskom periodu zastupali mnogi nau£ni i(uklju£uju¢i i velikane poput Galileja i Njutna). Ova sli£nost u shvatanjimaproizlazi iz toga ²to pomenute zablude deluju kao veoma �logi£na� posledi asvakodnevnog iskustva.Dakle, pogre²na predube�enja nisu samo trivijalne gre²ke koje slede izu£eni£kog neznanja, ona su, naprotiv, £vrsti u£eni£ki stavovi koji su formi-rani na osnovu iskustva. U tom smislu, situa ija je zapravo jednostavnijakada u£eni i nemaju nikakvo znanje iz date oblasti jer su onda �tabula rasa�.U slu£aju mehanike, koja je jako bliska iskustvu, situa ija je teºa jer u£eni i2Na primer, pre nastave �zike u osnovnoj ²koli, u£eni i su se ve¢ susreli sa odre�enim�zi£kim pojmovima u okviru predmeta �Svet oko nas� i, kasnije, �Poznavanje prirode�.

8 GLAVA 1. UVODve¢ imaju izgra�ene stavove koje prvo treba otkloniti3, pa tek onda imple-mentirati njutnovske kon epte.Prilikom testiranja, jedan u£enik je postavio pitanje koje savr²eno ilu-struje ukorenjenost zabluda i nisku e�kasnost tradi ionalne nastave [3℄: �Ka-ko ºelite da odgovorim na ova pitanja? Onako kako ste nas u£ili ili kako jamislim?�Ovo je veoma ozbiljan problem. Konzistentno nizak u£inak na kon ep-tualnim testovima pokazuje da u£eni i £esto nemaju njutnovski pogled nasvet. Da stvari budu jo² gore, testiranje nedvosmisleno pokazuje koliko suove zablude rasprostranjene u popula iji i koliko duboko su ukorenjene upojedin u. U radu [1℄ ukazano je na veoma vaºnu posledi u ignorisanja u£e-ni£kih predube�enja i zabluda u tradi ionalnoj nastavi. Ako se takve zabludene otklone u toku nastave, u£enik ne¢e mo¢i da adekvatno savlada predvi�enimaterijal predmeta. Ne samo to, on ¢e svoje zablude braniti koriste¢i nau£niºargon, odaju¢i laºni utisak da je ne²to zapravo nau£io. Na primer, u litera-turi je potvr�eno (prema [4℄) da je zabluda o tome da konstantna sila izazivakretanje konstantnom brzinom prisutno kod u£enika od 13 godina, pa sve dofakulteta. Iako je re£ o istovetnoj zabludi, �stariji studenti prosto umeju dabolje verbalizuju svoje [teorije℄ od mla�ih studenata.�Dodatna oteºavaju¢a okolnost je to ²to zablude deluju podjednako pri-mamljivo nastavni ima koliko i samim u£eni ima. Istraºivanja (prema [4℄)pokazuju da na uzorku od preko 450 nastavnika koji su izvodili nastavuu oblasti prirodnih nauka za de u od 5 do 11 godina, gotovo nijedan nijepravilno razumeo pojmove sile i kretanja. Tako�e, jasno de�nisani pojmoviu �zi i (sila, kretanje, brzina. . . ) u svakodnevnom govoru ili u govoru na-stavnika bilogije, hemije i sl. £esto imaju druga£ije zna£enje i to dodatnozbunjuje u£enike.Uzimaju¢u u obzir nastavu �zike i njene obrazovne iljeve, nas zanimau kojoj ¢e meri uspeh u£enika u okviru predmeta zavisiti od njegovog pred-znanja. Ova pro ena se moºe izvr²iti statisti£kom korela ijom rezultata napredtestu sa ostvarenom o enom iz datog predmeta. Na osnovu ove korela ijese u [1℄ do²lo do slede¢ih zaklju£aka:1. Predtest rezultati su konzistenti na razli£itim popula ijama u£enika.Ovo je naknadno provereno na mnogo ve¢em uzorku nego u itira-nom radu. Naime, kon eptualni testovi su, zahvaljuju¢i svom kvalitetui popularnosti, ve¢ vi²e de enija u upotrebi, pa ih je radilo mnogostudenata i u£enika ²irom sveta4. �ak i na ovako velikom � global-3Moºda je primerenije re¢i �i²£upati�, uzimaju¢i u obzir koliko su ovi u£eni£ki stavovijako ukorenjeni.4Za vi²e informa ija o testiranju u£enika u na²oj zemlji moºete konsultovati [2℄, a u

1.5. RAZVOJ I ZNA�AJ KONCEPTUALNIH TESTOVA 9nom uzorku, rezultati testa su konzistentni. Tako�e, razlike u polu(mu²ki/ºenski), godi²tu, izabranom smeru i obimu matemati£kog pred-znanja iz srednje ²kole nisu imale nikakav efekat na rezultat, dok jeprethodno obrazovanje imalo vrlo mali efekat.2. Uspeh na kon eptualnom testu iz �zike nezavisan je od uspeha izmatematike.3. Rezultat na kon eptualnom predtestu je najzna£ajniji faktor za pred-vi�anje uspeha u£enika u okviru datog predmeta.Ono ²to je naro£ito poraºavaju¢e za nastavu �zike je £injeni a da tradi- ionalna nastava ima mali u£inak na pobolj²anje osnovnog znanja u£enika.Tako�e, iznena�uje zaklju£ak da je porast kon eptualnog razumevanja prak-ti£no nezavisan od predava£a! U radu [1℄, analizirani su rezultati £etiri pro-fesora sa veoma razli£itim stilom predavanja na osnovu razlika u rezultatimana post- i predtestu. Ispostavilo se da su svi profesori imali isti u£inak i onje bio veoma mali � rezultat na post-testu bio je za oko 13% ve¢i od ina£ekatastrofalno lo²eg rezultata na predtestu od oko 50% ta£nih odgovora zabru o²e. Ovde treba napomenuti da su, po mi²ljenju i studenata i kolega,sva £etiri profesora vaºili za odli£ne predava£e. Pri tome je jedan od profesoradva puta dobio nagradu za izvanredna predavanja i imao je puno ogleda idemonstra ija u okviru svojih predavanja5. Deluje neverovatno da izvanrednanastava prepuna demonstra ija moºe imati tako mali u£inak na kon eptualnoznanje u£enika. Neminovni zaklju£ak je da su predavanja koja ne uzimaju uobzir u£eni£ka predube�enja uzaludna. Ako u£eni ima nedostaje kon eptu-alno razumevanje gradiva £ak i u£enje �zike postaje �bubanje�.Moºe se re¢i slede¢e:1. U£eni£ka predube�enja su suprotna njutnovskom poimanju sveta.2. Tradi ionalna nastava �zike ima mali uti aj na korek iju predube�enja.3. Ovaj uti aj je nezavisan od predava£a i na£ina predavanja.1.5 Razvoj i zna£aj kon eptualnih testovaUzimaju¢i u obzir zna£aj kon eptualnog razumevanja gradiva i u£eni-£kih predube�enja u nastavi �zike, osamdesetih godina XX veka po£elo sesa paºljivim prou£avanjem ove metodi£ke teme. U tu svrhu razvijeni su iHrvatskoj [5℄ i [6℄.5Vi²e re£i o ulozi demonstra ija u nastavi �zike bi¢e u odeljku 4.3.

10 GLAVA 1. UVODodgovaraju¢i kon eptualni testovi za razli£ite oblasti �zike. Prvi i svakakonajzna£ajniji test kon eptualnog znanja je FCI � For e Con ept Inventorytest [7℄ (u direktnom prevodu: Popis kon epata u oblasti sila; u slobodnijemprevodu: Test kon eptualnog razumevanja pojma sile u mehani i). Ovaj testje nastao kao MBT � Me hani Baseline Test, a zatim je godinama unapre�i-van, prerastav²i u FCI6.Dana²nja verzija testa ima 30 pitanja sa unapred ponu�enim odgovorimaod kojih se u£enik odlu£uje za jedan. Prvobitne verzije ovog testa, pak,zahtevale su od u£enika duºe pisane odgovore. Na osnovu njih su uo£enenaj£e²¢e zablude koje su se, kao alternativni odgovori, na²le u kona£noj verzijitesta (sa ponu�enim odgovorima).Valjanost testa potvr�ena je na osnovu [1℄: a) konsulta ija sa mnogo-brojnim profesorima i svr²enim studentima �zike (i uklju£ivanjem njihovihsugestija); b) saglasnosti o ispravnosti ponu�enih ta£nih odgovora; ) inter-vjuisanja odre�enog broja studenata, £ime je potvr�eno da oni razumejupostavljena pitanja i ponu�ene odgovore.U ovim intervjuima, u£eni i su davali iste odgovore kao i na testu, £imeje potvr�eno da su pitanja i odgovori na testu jasno sro£eni. Tako�e, u£eni isu davali razloge kojima su opravdavali svoj izbor odgovora za pojedina£napitanja i branili ta£nost svojih (pogre²nih) odgovora. To jasno pokazuje dasu u£eni i imali £vrsta uverenja, a ne slu£ajne i lakomislene odgovore.O formalnoj proveri pouzdanosti testova bi¢e vi²e re£i u poglavljima 2.2i 2.3.Bitno je napomenuti, tako�e, da za re²avanje FCI-a nisu potrebna ma-temati£ka izra£unavanja, a postavljena pitanja predstavljaju �primere iz ºi-vota�. U takvom okruºenju su se i oni u£eni i koji deklarativno znaju Nju-tnove zakone, ili mogu £ak i matemati£ki da ih primene, opredelili za svojeintuitivno znanje i izabrali �primamljive� pogre²ne odgovore. Na taj na£in,ovaj test meri kvalitativno, duboko znanje u£enika u oblasti razli£itih kon- epata £itave Njutnove mehanike, a ne samo deklarativno znanje izolovanih£injeni a.U skladu sa pomenutim, veoma je interesantno navesti primer srednjo²ko-la a dokumentovan u [1℄. Dve testirane grupe sa istim brojem u£enika radilesu MBT i postigle identi£an rezultat � prva grupa bili su �odlika²i�, dok sedruga grupa sastojala od prose£nih u£enika. Dakle, intui ija i kon eptualnorazumevanje �zike u£enika sa velikim uspehom u ²kolovanju nije ni²ta ve¢anego kod prose£nih u£enika. Ovo samo potvr�uje konstata iju da iako gotovo80% studenata tipi£nog univerziteta ume da de�ni²e Njutnove zakone, samo15% ih u potpunosti razume [9℄.6Za vi²e konkretnih informa ija na srpskom jeziku o FCI testu, konsultovati [8℄ i [2℄.

1.5. RAZVOJ I ZNA�AJ KONCEPTUALNIH TESTOVA 11Ina£e, ve¢ina profesora je, pri prvom susretu sa FCI testom, smatrala dasu pitanja previ²e trivijalna da bi se razmatrala ozbiljno. Nizak u£inak natestu bio je sasvim neo£ekivan.

12 GLAVA 1. UVOD

Glava 2Osnovni parametri testova2.1 Upotreba kon eptualnih testovaKon eptualni test kao instrument u metodi i nastave moºe meriti [1, 7℄:1. Naj£e²¢a predube�enja. Kada dovoljan broj u£enika uradi odre�enikon eptualni test, analizom sakupljenih rezultata mogu se otkriti naj-£e²¢e u£eni£ke zablude i predube�enja. Kon eptualni test ima kvalita-tivnu i kvantitativnu komponentu � on meri koje zablude su prisutnekod u£enika i koliko u£enika u pro entualnom smislu zastupa svaku odzabluda. Tada se u nastavnim programima, kao i u radu pojedina£nihnastavnika, mogu preduzeti odgovaraju¢e mere da se ove zablude ot-klone.Na individualnom planu, nastavnik koji je na po£etku svoje predava£kekarijere moºe puno nau£iti u razgovoru sa u£eni ima o rezultatimakon eptualnog testa. Naime, kada u£enik daje obja²njenje za svojeodgovore na testu, on u tom pro esu nastavniku otkriva svoj na£inrazmi²ljanja i svoja (pred)ube�enja. Ovo zahteva puno vremena i an-gaºovanja od strane nastavnika, ali je dovoljno da ovaj postupak budeizvr²en samo jednom jer su ova predube�enja univerzalna. Kada senastavnik iz prve ruke uveri kako u£eni i razmi²ljaju, on ¢e mo¢i daunapredi nastavu tako da e�kasnije ukloni naj£e²¢e zablude i pogre²anna£in mi²ljenja. Pojedina£ne razgovore treba pretvoriti u diskusije sa£itavim razredom u kome se zablude izvla£e na povr²inu i, uz u£e²¢e elog razreda, uverenja u£enika o nekom �zi£kom kon eptu se iznose najavnu raspravu ne bi li bila potvr�ena ili opovrgnuta.2. Uspe²nost izvo�enja nastave. Testiranjem u£enika pre po£etka i nakonzavr²etka nastave odre�enog predmeta, koriste¢i isti kon eptualni test i13

14 GLAVA 2. OSNOVNI PARAMETRI TESTOVAupore�uju¢i rezultate, nastavnik moºe pro eniti u kojoj meri je prome-nio u£eni£ko shvatanje i u kojoj je meri ostvario svoje obrazovne za-datke. Na sli£an na£in, moºe se pro eniti uspe²nost odre�ene pedago²kereforme � ako se uz pomo¢ kon eptualnog testa uporedi eksperimen-talna i kontrolna grupa.Prakti£no posmatrano, za proveru uspe²nosti nastave mehanike do-voljno je uraditi samo post-test jer su rezultati predtesta prakti£nojednaki na ogromnim popula ijama u£enika. Predube�enja su tolikoprisutna, £ak i u istorijskom razvoju �zike, da se mogu smatrati gotovouniverzalnim.U kona£nom, ako je nastava dobra, post-test rezultat ¢e biti visok neza-visno od po£etnog znanja u£enika, uzimaju¢i u obzir prirodu kon ep-tualnog testa. Ve¢ je pokazano eksperimentalno da je veliki napredakna rezultatima FCI testa pre i posle nastave (veliki prira²taj) mogu¢ �dakle, ako on izostane, treba kriviti kvalitet nastave ili izabrani pristupnastavi7.Svakako, visok u£inak na testu mogu¢ je i ako se konkretna pitanjadiskutuju u okviru nastave, na £asu. Ovo je pogre²no jer se onda test nemoºe upotrebiti za evalua iju nastave. U£eni i mogu napamet nau£itita£ne odgovore, a da pri tome nisu razumeli �zi£ke prin ipe koji leºe uosnovi ta£nih odgovora.Dakle, iako pitanja iz testa mogu pokrenuti plodonosne diskusije ovaºnim �zi£kim kon eptima, to ipak ne treba £initi. Umesto toga,diskusije treba pokrenuti na druga£iji na£in, a pitanja iz testa �£uvati�za proveru usvojenosti tog kon epta.3. Predznanje u£enika. Nastavnik moºe testiranjem izvr²iti pro enu pred-znanja i uo£iti koji bi u£eni i mogli imati problema s predvi�enimmaterijalom predmeta, pa im, shodno tome, moºe posvetiti vi²e vre-mena i paºnje. Treba naglasiti da kon eptualni test nije test inteligen- ije ili akademskih ve²tina, on testira poznavanje odre�enog kon epta(npr. FCI testira u kojoj meri u£enik ima njutnovski pogled na svet).Rezultati dobijeni primenom kon eptualnih testova dobar su pokazateljznanja u£enika jedino ako su i sami testovi pouzdani i valjani. Samo onitestovi koji zadovoljavaju uslove navedene u odeljku 2.2 mogu biti upotre-7Ve¢ je pomenuto, u odeljku 1.4, da £ak i predavanja sa puno demonstra ija moguimati mali uti aj na kon eptualno znanje. Za ovakva predavanja se te²ko moºe re¢i da suniskog kvaliteta, ali je njihov uti aj mali zbog odabranog metodolo²kog pristupa.

2.2. OP�TI ZAHTEVI 15bljeni u pedago²kim istraºivanjima. Ispunjenost ovih uslova proverava sestatisti£kim metodama opisanim u odeljku 2.3.2.2 Op²ti zahteviDa bi se neki test smatrao pogodnim mernim instrumentom, on mora dazadovoljava slede¢e uslove [10, 11℄:• Valjanost. Test mora da meri ono za ²ta je konstruisan. Dakle testkon eptualnog znanja treba da meri upravo kon eptualno znanje izodre�ene oblasti, a ne, na primer, inteligen iju.• Pouzdanost. Test mora da ²to ta£nije meri ono za ²ta je namenjen.Drugim re£ima, ako student ima odli£no kon eptualno znanje, trebalobi da ima i visok u£inak na testu. Da bi se ovo proverilo, vr²i se ko-rela ija rezultata testova sa zavr²nom o enom odgovaraju¢ih studenata.Ako postoji jasna korela ija izme�u zavr²ne o ene, za koju smatramoda odraºava realno znanje u£enika, i postignutog rezultata na testu,onda kaºemo da je test pouzdan.• Diskriminativnost. Test mora da jasno �razdvaja� u£enike razli£itihznanja, tj. ako se znanje dva testirana u£enika razlikuje, onda se morarazlikovati i njihov uspeh na testu.• Objektivnost. Test mora da bude konstruisan na takav na£in da mak-simalno smanji subjektivne uti aje testiranih u£enika, nastavnika kojiproveravaju rezultate ili samih autora testa.• Sveobuhvatnost. Test mora da ²to bolje pokrije oblast koju testira,npr. odre�eni kon ept u �zi i.• Jednostavnost i prakti£nost. Test mora biti takav da je jednostavan iprakti£an za upotrebu.2.3 Statisti£ka obrada testovaKlasi£na teorija testova [11℄ ( lassi al test theory) predstavlja metod kojise bazira na statisti i i koji se koristi da bi se utvrdilo u kojoj meri su zado-voljeni op²ti zahtevi pomenuti u 2.2. U okviru te teorije, de�ni²u se slede¢eveli£ine8:8Ceo odeljak 2.3 napisano je na osnovu [11℄.

16 GLAVA 2. OSNOVNI PARAMETRI TESTOVATeºina pitanja :Pi =

Nt

Nu

, (2.1)gde je Nt � broj ta£nih odgovora, a Nu � ukupan broj odgovora.Diskrimina ioni indeks predstavlja svojevrsnu �razdvojnu mo¢� i de�ni²ese:a) za pojedina£no pitanje � predstavlja razliku udela ta£nih odgovorana dato pitanje studenata iz najuspe²nijeg kvadranta i najmanjeuspe²nog kvadranta, tj.Di =

Ni,t

0.25Ni

−Ni,b

0.25Ni

, (2.2)gde je:Ni,t � broj ta£nih odgovora studenata iz prve £etvrtine gledano pouspehu na testu (prvi kvadrant, top),Ni,b � broj ta£nih odgovora studenata iz poslednje £etvrtine gledanopo uspehu na testu (poslednji kvadrant, bottom),Ni � ukupan broj odgovora/studenata.b) za eo test (mean dis rimination index ) � predstavlja srednju vred-nost diskrimina ionih indeksa za svako pitanje, tj.

D =

∑K

i=1Di

K, (2.3)gde je K � broj pitanja na testu.Fergusonova delta de�nisana je kao

δ =(K + 1)(N2 −

∑K

i=1f 2

i )

KN2, (2.4)gde je:

K � broj pitanja na testu,fi � frekven a datog rezultata, odnosno broj koji pokazuje koliko jestudenata dalo i ta£nih odgovora na testu,N � broj studenata (tj. veli£ina uzorka),Fergusonova delta je jo² jedan pokazatelj diskriminativnosti testa naosnovu toga kako su ostvareni rezultati grupisani u odnosu na sve

2.3. STATISTI�KA OBRADA TESTOVA 17mogu¢e rezultate. Ako je δ = 0, onda svi studenti imaju isti rezul-tat i diskrimina ija je minimalna. U suprotnom, ako je δ = 1, svakimogu¢i rezultat ostvario je jednaki broj studenata i diskrimana ija jemaksimalna.Pirsonov (Pearson) koef ijent korela ije dve slu£ajne promenljive x iy dat je kao

rxy =cov(x, y)

√

var(x) var(y), (2.5)gde su kovarijansa9 i varijansa10 de�nisane kao

cov(x, y) = 〈(x− 〈x〉) (y − 〈y〉)〉, (2.6)var(x) = 〈(x− 〈x〉)2〉, (2.7)a uglaste zagrade ozna£avaju o£ekivanu vrednost slu£ajne promenljive.Vrednost koe� ijenta r kre¢e se u intervalu [−1, 1] i ako je:

r = −1, promenljive promenljive x i y su negativno korelisane (odnosnoone su antikorelisane),r = 0, promenljive x i y nekorelisane,r = 1, promenljive x i y su potpuno korelisane.Normalizovan prira²taj (normalized gain) daje ostvareno pobolj²anje u-£inka nasuprot ukupnom mogu¢em prira²taju u£inka na odre�enompitanju, prilikom testiranja pre i posle odslu²ane nastave. Izraºeno uobliku matemati£ke formule, to je:

gi =Pi,post − Pi,pre

1− Pi,pre

, (2.8)gde je:Pi,pre � udeo ta£nih odgovora na i-to pitanje pre odslu²ane nastave,odnosno teºina i-tog pitanja pre nastave,Pi,post � udeo ta£nih odgovora na i-to pitanje nakon odslu²ane nastave,odnosno teºina i-tog pitanja nakon nastave.9U statisti i i teoriji verovatno¢e, kovarijansa predstavlja meru zajedni£ke promene dveslu£ajne promenjlive. Na primer, ako velikoj vrednosti promenljive x odgovara velika vred-nost promenljive y, i maloj vrednosti promenljive x odgovara mala vrednost promenljive

y, onda je kovarijansa pozitivna jer promenljive pokazuju sli£no pona²anje. U slu£ajukada velikoj vrednosti promenljive x odgovara mala vrednost promenljive y, a maloj vred-nosti promenljive x odgovara velika vrednost promenljive y, kovarijansa je negativna jerpromenljive pokazuju suprotno pona²anje. Za ovu veli£inu se u na²em govornom podru£jusre¢e i naziv �korela iona funk ija�.10Varijansa je poseban slu£aj kovarijanse kada su razmatrane promenljive jednake. Zaovu veli£inu se u na²em govornom podru£ju sre¢e i naziv �disperzija�.

18 GLAVA 2. OSNOVNI PARAMETRI TESTOVA2.4 Na£in postavke problemaPrilikom sastavljanja testa treba voditi ra£una na koji na£in ¢e zada ibiti formulisani i na koji na£in to uti£e na pristup studenata odre�enomproblemu. Prema [12℄, reprezenta ija (prikaz) je na£in predstavljanja pro-blema studentu i ona moºe biti a) tekstualna; b) pomo¢u gra�ka; ) slikovna;d) pomo¢u matemati£ke formule; e) pomo¢u dijagrama sa silama itd. Odabirodgovaraju¢eg prikaza prema konkretnom problemu, kao i mogu¢nost lakog ita£nog prelaska iz jedne u drugu reprezenta iju klju£na je za bavljenje �zikomi pravilno baratanje pojmovima.U nastavi, izraºavanje problema na razli£ite na£ine doprinosi ²irem, dub-ljem i �eksibilnijem znanju u£enika i studenata. Osnovne funk ije razli£itihprikaza istog problema u u£enju u nastavi su [13℄:1. Dopuna drugih prikaza. Koriste¢i samo jedan prikaz, opis problemamoºe biti nepotpun ili previ²e komplikovan. Na primer, mnogo je jed-nostavnije pozvati se na sliku i zatim re£ima dopuniti opis razmatranesitua ije nego veoma detaljno opisati situa iju samo re£ima.2. Ograni£enje drugih prikaza. Na primer, analizom gra�£kog prikaza nekejedna£ine moºe se vr²iti tuma£enje te jedna£ine.3. Razvoj dubljeg razumevanja. Ako studenti integri²u informa ije iz vi²eod jednog izvora, odnosno koriste¢i razli£ite prikaze, to znanje ¢e bitidublje i �eksibilnije.Da bi upotreba razli£itih prikaza bila produktivna, studenti moraju na-u£iti kako da [12℄: a) interpretiraju dati prikaz; b) poveºu dati prikaz sarealno²¢u, odnosno iskustvom; ) dati prikaz prevedu u druge prikaze poºelji; d) izaberu odgovaraju¢i prikaz shodno prirodi razmatranog problema.Ove ve²tine se ukratko nazivaju reprezenta ionom konzistentno²¢u11 � to jemogu¢nost ta£ne i dosledne upotrebe razli£itih prikaza istovetnog problema[13℄.Upotreba razli£itih prikaza u nastavi [13℄ je bitna jer podsti£e razume-vanje pojava, premo²¢uje jaz izme�u verbalnog i matemati£kog izraºavanja ipomaºe studentima da putem slika daju zna£enje matemati£kim simbolima.Ipak, takva praksa moºe biti i ²tetna ako se ne uzme u obzir pove¢ani men-talni napor u£enika, koji dolazi kao posledi a produktivne upotrebe razli£itihreprezenta ija.Prilikom sastavljanja testa, nas zanima:11Na egleskom: �representational onsisten y�.

2.4. NA�IN POSTAVKE PROBLEMA 191. Da li ¢e uspeh studenata na testu zavisiti od izbora reprezenta ije?2. Da li ¢e pristup re²avanju problema koji studenti biraju zavisiti odna£ina na koji je problem predstavljen?3. Koja reprezenta ija je najpogodnija za testiranje kon eptualnog zna-nja?S obzirom na to da ºelimo da testiramo kon eptualno znanje u£enika,a ne njihovu sposobnost re²avanja zadataka, ne treba koristiti numeri£kureprezenta iju, gde se traºi konkretna numeri£ka vrednost (npr. brzine).U verbalnoj reprezenta iji, problem je opisan samo re£ima. Ovo nijedobro jer mi ºelimo da testiramo kon eptualno, a ne verbalno znanje u£enika.Ve¢ je prime¢eno da u£eni i imaju zabrinjavaju¢e slabo razumevanje teksta[7℄, bilo zbog nepaºljivog £itanja, bilo zbog nerazumevanja kako �male� alibitne re£i uti£u na zna£enje. Ovo jeste ozbiljna tema, ali nije ne²to £imese kon eptualni test bavi. Dakle, £isto verbalnu reprezenta iju tako�e trebaizbegavati, kada god je to mogu¢e.U gra�£koj reprezenta iji entralni podatak je gra�k, dok samo tekst ob-ja²njava ²ta gra�k predstavlja i ²ta se u zadatku traºi. Tuma£enje gra�kasa sobom nosi svoj set problema i nastavni ima i profesorima je poznato dase u£eni i i studenti po pravilu lo²e snalaze sa tuma£enjem gra�ka. Razu-mevanje gra�ka je veoma vaºna ve²tina za bavljenje naukom i postoje kon- eptualni testovi posve¢eni upravo ovoj temi. Ipak, zbog toga ²to je £itanjegra�ka �slaba ta£ka� ve¢ine u£enika, ovu reprezenta iju treba izbegavati jerhipoteti£ki u£enik koji ima dobro kon eptualno znanje, a ne ume da £itagra�ke, ne¢e mo¢i da odgovori na pitanje12.Dakle, najpogodnija reprezenta ija za upotrebu jeste slikovna reprezenta- ija u kojoj slika ili rteº, uz propratni tekst, u£eniku do£aravaju razmatranusitua iju.Ipak, razvojem kompjutera i digitalne tehnologije, javlja se mogu¢nost zajo² jednu vrstu reprezenta ije problema � mogu¢nost upotrebe anima ija.Moderna tehnologija ima poten ijal da unapredi pro es podu£avanja, alimoºe dovesti i do gubljenja vremena ili, jo² gore, unazaditi u£enje. Kom-pjuter sam po sebi ne vr²i podu£avanje � to je alat. Njegova e�kasnostzavisi od toga koliko je ve²to upotrebljen. Vaºno je razumeti da je u£eni imavo�stvo potrebno pri upotrebi ra£unara kao i pri upotrebi tradi ionalnihtehnika.12Potpuno je jasno da ova preporuka ne vaºi za kon eptualne testove koji testirajurazumevanje gra�ka.

20 GLAVA 2. OSNOVNI PARAMETRI TESTOVAU radu [3℄ razmotreno je na koji na£in anima ije uti£u na proveru kon- eptualnog znanja. Cilj je bio proveriti a) da li anima ije mogu dati vi²e po-dataka o kon eptualnom znanju u£enika od tradi ionalne forme testa; b) dali anima ije mogu unazaditi proveru znanja ) koji parametri uti£u na e�kas-nost anima ija. U tu svrhu na£injena je animirana verzija FCI testa, pri£emu se vodilo ra£una da ona bude ²to sli£nija stati£noj verziji. Sva pitanjamodi�kovana su tako da je nepokretna slika zamenjena zasebnim anima i-jama koje odgovaraju pojedina£nim odgovorima, a £ije emitovanje studentimogu da kontroli²u po volji.Pore�enjem ostvarenih rezultata na animiranoj i stati£noj verziji testa,prime¢na je zna£ajna razlika u pro entima ta£nih odgovora na ²est pitanja,gde je grupa sa anima ijama ostvarila bolji u£inak na tri pitanja i lo²iji u£inakna preostala tri pitanja [3℄. Vidimo, dakle, da uklju£ivanje anima ija uti£e narezulltate testiranja. Ipak, i dalje nije utvr�eno da li su anima ije pobolj²aleproveru znanja. Pove¢anje ili smanjenje u£inka na odre�enom pitanju jedobro samo ako ta promena vernije oslikava realno znanje u£enika. To jeprovereno u razgovorima sa u£eni ima. Zaklju£eno je da je animirana verzijabolja jer omogu¢uje pre iznije merenje kon eptualnog znanja elimini²u¢i do-datne faktore koji bi mogli da uti£u na rezultat (kao ²to su verbalne ve²tine).Razlozi za ve¢u validnost animiranog testa su:1. Studenti su pogre²no pro£itali obja²njenje stati£nog problema. Biloje slu£ajeva da u£enik ta£an odgovor zameni pogre²nim nakon vi�enjaanima ije ili obrnuto, da neta£an zameni ta£nim, ali u oba slu£ajaje ta promena ta£nije oslikavala u£eni£ko kon eptualno znanje, ²to jepotvr�eno intervjuima.2. Studenti su pravilno pro£itali obja²njenje stati£nog problema, ali ganisu razumeli. Anima ije su eliminisale dodatni zadatak interpreta ijeproblema.3. Animirani testovi su pre izniji. Iako stati£na verzija testa sadrºi sverelevantne podatke iz ugla iskusnog �zi£ara, za u£enike sa odre�enimzabludama, taj opis moºe biti nepotpun. Anima ija prikazuje sve aspe-kte kretanja istovremeno, pa tako omogu¢uje sveobuhvatniju analizuu£eni£kog mi²ljenja.4. Animirana pitanja se re�e povezuju sa napamet nau£enim odgovorima.�ini se da anima ija vi²e podse¢a na realne ºivotne primere, pa sestudenti £e²¢e pozivaju na svoje �svakodnevno� razumevanje umestona svoje �knji²ko� razumevanje.

2.5. UTICAJ USLOVA TESTIRANJA 21Iako upotreba anima ija sa sobom nosi izvesne te²ko¢e (komplikovanijeod papira, hardverski i softverski problemi, dostupnost kompjutera, testduºe traje zbog vremena trajanja anima ija), vidimo da ona moºe pove¢atiupotrebnu vrednost testa. Ne samo to, upotreba tehnologija otvara sasvimnove mogu¢nosti koje tradi ionalno testiranje upotrebom papira nije dozvo-ljavalo. S obzirom na to da je testiranje upotrebom papira dominantno danaskoliko i u pro²losti, kontinuirana upotreba ovog metoda zasigurno je obliko-vala i na£in na koji postavljamo pitanja. Sve ovo otvara mogu¢nosti za daljaistraºivanja i upotrebu tehnologije za jo² bolju proveru intuitivnog znanja.2.5 Uti aj uslova testiranjaS obzirom na to da su kon eputalni testovi dugo prisutni u obrazovanju,jo² od pojavljivanja FCI-a, u radu [14℄ je ukazano na koji na£in uslovi te-stiranja mogu uti ati na rezultate testa. Ovi uslovi su obi£no konstantniunutar jednog istraºivanja, ali ne i u vi²e razli£itih istraºivanja, pa je zatote²ko objediniti rezultate vi²e razli£itih istraºivanja. U pomenutom radu jedetaljno prou£eno na koji na£in a) termin zadavanja testa u polugodi²tuuti£e na rezultate predtesta; b) nagrada za dobar rezultat uti£e na rezultatepost-testa.�to se ti£e termina kada je test zadat, razmatrane su tri grupe [14℄:prva grupa radila je test bez ikakvih predavanja, druga grupa radila je testnakon jednog odslu²anog predavanja, i tre¢a grupa radila je test nakon dvaodslu²ana predavanja (tj. nakon jedne nedelje od po£etka nastave). Nijednaod grupa nije imala nikakvu nagradu za u£estvovanje u testiranju. Rezultatiistraºivanja pokazuju da £ak i jedno ili dva predavanja imaju zna£ajan uti ajna rezultate i pobolj²avaju ih, u proseku, za rezultat koji je ekvivalentanbodovima za 2.5 pitanja. Iako se moglo pretpostaviti da ¢e rezultati testabiti razli£iti u pomenutim eksperimentalnim grupama, uti aj je iznena�uju¢evelik. Pobolj²anje uspeha na testu dolazi upravo na onim pitanjima koja subila tema prvih nekoliko predavanja.Ovo je naizgled u suprotnosti sa prethodno pomenutom naznakom datradi ionalna nastava �zike malo uti£e na promenu u£eni£kih predube�enja.Obja²njenje leºi u tome ²to je u ovom istraºivanju kori²¢en BEMA (BriefEle tri ity and Magnetism Assessment), tj. kon eptualni test za oblast elek-tromagnetizma. Pojave iz elektromagnetizma nisu toliko bliske u£eni£komneposrednom iskustvu tako da su u£eni£ka predube�enja u ovoj oblasti zna-£ajno slabija u odnosu na ona iz mehanike. Zato je lak²e i promeniti u£eni£kestavove, u£eni i nisu sigurni u njih. Tako�e, prvih nekoliko pitanja na testu,odnosno prvih nekoliko predavanja u okviru predmeta bave se relativno jed-

22 GLAVA 2. OSNOVNI PARAMETRI TESTOVAnostavnim pojmovima poput naelektrisanja, pa nije naro£ito te²ko posti¢iodgovaraju¢e u£eni£ko razumevanje.Drugi parametar koji je razmatran je nagrada, odnosno motiv koji stu-denti imaju prilikom polaganja testa. Prva grupa studenata dobila je malibroj poena za u£estvovanje u testiranju, nezavisno od toga koji je njihov u£i-nak na testu. Druga grupa je imala mogu¢nost da rezultate nekog testa uokviru predmeta zamene rezultatima kon eptualnog testa, ako su ovaj dobrouradili (rezultat preko 90%). Tre¢a grupa je kon eptualni test radila kao deozavr²nog ispita od koga zavisi o ena na datom predmetu. Rezultati istraºi-vanja pokazuju da nagrada za u£estvovanje u testiranju ima uti aja i to univou jednog pitanja na testu. Jedno od mogu¢ih obja²njenja za ovu promenuje da razli£ite nagrade i, kao posledi a toga, razli£iti motivi za u£estvovanjeu testiranju mogu privu¢i studente razli£itog znanja unutar grupe i na tajna£in uti ati na prose£an rezultat.Iako se moglo pretpostaviti da ¢e vremenski termin davanja testa i na-grada za u£estvovanje u njemu uti ati na rezultate, iznena�uje u kojoj merisu rezultati osetljivi na ove parametre. �to se ti£e vremenskog termina, pre-poruka je da predtest treba uraditi pre bilo kakvih predavanja, a post-testuraditi nakon svih predavanja.�to se ti£e nagrada, tu situa ija nije sasvim jasna i odluka da li ¢e kon- eptualni test biti deo krajnje o ene zavisi i od na£ina na koji instruktor ºelida primeni test. Mi²ljenje autora ovog rada je da kon eptualni test treba,pre svega, koristiti za proveru uspe²nosti nastave i, shodno tome, odvojiti odo enjivanja. Zbog toga u£eni ima ne treba dati nikakvu nagradu ili dati nekuvrstu �neutralne� nagrade za u£estvovanje u kon eptualnom testiranju. Pret-postavka je da ¢emo tada dobiti iskrenije odgovore od onih koje bi u£eni idali kada se �bore za o enu�.2.6 Op²ti postupak izrade kon eptualnog testaPri izradi novog kon eptualnog testa, naj£e²¢e se primenjuje slede¢i (go-tovo standardizovani) postupak [11, 15℄:1. Neformalnom konsulta ijom sa nastavni ima, na osnovu njihovog pre-dava£kog iskustva, vr²i se odabir kon epata i ideja koji u£eni ima naj-£e²¢e pri£injavaju problem.2. Na osnovu liste op²tih kon epata, vr²i se formiranje preliminarnogtesta sa pitanjima koja ¢e u razli£itim konkretnim situa ijama testi-rati u£eni£ko razumevanje.

2.6. OP�TI POSTUPAK IZRADE KONCEPTUALNOG TESTA 233. Na osnovu konsulta ije sa stru£nja ima i studentima dolazi se do �otvo-rene verzije testa�. Stru£nja i za oblast �zike koja je predmet testiranjadaju svoje mi²ljenje o tome da li su pitanja sro£ena ispravno i koji suta£ni odgovori, dok se u razgovoru sa studentima proverava da li supitanja sro£ena jasno.4. Vr²i se probno testiranje otvorenom verzijom testa. U ovoj verzijistudenti nemaju unapred ponu�ene odgovore, ve¢ se od njih traºi dadaju detaljno obrazloºen odgovor na postavljeno pitanje. Na osnovuovih odgovora, kao i neposrednih razgovora u kojima studenti naglasrazmi²ljaju i obrazlaºu svoje odgovore, istraºiva£i dobijaju uvid u na£inrazmi²ljanja studenata i njihove stavove.5. Na osnovu sakupljenog materijala vr²i se sistematiza ija u£eni£kih za-bluda. Ovo predstavlja kvalitativnu analizu.6. Da bi se izvr²ila kvantitativna analiza, kojom merimo zastupljenostsvake od zabluda, neophodno je na£initi test vi²estrukog izbora, pri£emu su unapred ponu�eni neta£ni odgovori formulisani na osnovu na-j£e²¢ih u£eni£kih zabluda. Ovo predstavlja kona£nu verziju testa. Val-janost ovakvog testa meri se statisti£kim metodama opisanim u odeljku2.3.Interesantna ideja prezentovana u [11℄ je upotreba �skale uverenosti� zasvako pitanje. Ova skala traºi od u£enika da se izjasne koliko su uvereni uta£nosti odgovara koji su dali. Ponu�eno je pet op ija: 1. Ne znam ²ta jeta£an odgovor. 2. Nesiguran sam u svoj odgovor. 3. Neutralno. 4. Mislimda mi je odgovor ta£an. 5. Siguran sam da mi je odgovor ta£an. Upotrebaove skale moºe biti korisna za pro enu da li je u pitanju zabluda ili neznanje.Na primer, ako neko pitanje ima visok pro enat neta£nih odgovora i visoknivo sigurnosti u ta£nost odgovora, u pitanju je zabluda. U slu£aju visokogpro enta ta£nih odgovora i visokog nivoa sigurnosti u ta£nost, moºemo tvrditida je kon ept savladan. U slu£aju da je pouzdanost u ta£nost odgovora niska,u£enik nema jasno izgra�enu sliku pojave � ni ta£nu, ni pogre²nu.

24 GLAVA 2. OSNOVNI PARAMETRI TESTOVA

Glava 3Kon eptualni test GalilejeverelativnostiKao ²to je na po£etku pomenuto, za razli£ite oblasti nauke, kao i zakonkretne oblasti �zike, razvijeni su odgovaraju¢i kon eptualni testovi kojimere dubinu usvojenog znanja iz tih oblasti. Popis datih testova u oblasti�zike dat je na razli£itim sajtovima posve¢enim metodi i nastave �zike13[16�18℄.Prema referen ama datim u prethodnom pasusu, prihva¢eni kon eptualnitest za oblast Galilejeve relativnosti ne postoji (iako postoje nau£ni radovikoji se njome bave i u kojima postoje testovi za ovu oblast [15, 19℄). Zbogtoga je, u okviru ovog master rada, sastavljen kon eptualni test za pomenutuoblast �zike.Motiva ija za izradu ovog testa je slede¢a:1. Galilejeva relativnost je jedan od fundamentalnih kon epata klasi£ne�zike.2. U£eni i imaju problema sa a) slaganjem brzina; b) razmatranjem po-java iz razli£itih sistema referen e; ) razumevanjem razlika izme�uiner ijalnog i neiner ijalnog sistema; d) razumevanjem prirode i upo-trebe iner ijalnih sila itd.3. Galilejeva relativnost nije �pokrivena� odgovaraju¢im kon eptualnimtestom.13U engleskom jeziku se metodika nastave �zike naj£e²¢e ozna£ava skra¢eni om PE, odsintagme Physi s Edu ation, ili pojmom Dida ti s of Physi s. Akronim PER, koji poti£eod sintagme Physi s Edu ation Resear h, ozna£ava istraºivanje u oblasti metodike nastave�zike. 25

26 GLAVA 3. KONCEPTUALNI TEST GALILEJEVE RELATIVNOSTIPrimerak ovog testa u ²tampanoj verziji master rada, namenjen komisiji,nalazi se kao dodatak na kraju rada. Primerak testa je nedostupan u elek-tronskoj verziji master rada i moºe se dobiti jedino kontaktiranjem autora14.3.1 Teorijska razmatranjaPojam referentnog tela uvodi se jo² u ²estom razredu osnovne ²kole ipredstavlja jedan od osnovnih pojmova �zike. Ipak, pregledom literaturena na²em jeziku moºe se videti da su neke de�ni ije vezane za relativnostkretanja i njene posledi e nepre izne ili £ak pogre²ne, bilo na nivou osnovne²kole, srednje ²kole ili fakulteta. Upravo zato je u ovom radu u£injen poku²ajda se pojmovi referentnog sistema, iner ijalnog i neiner ijalnog sistema refe-ren e, Galilejeve relativnosti i iner ijalnih sila pravilno de�ni²u i protuma£e.To je u£injeno na osnovu [20, 21℄. U ovim udºbeni ima je vrlo pre izno ipaºljivo razmotrena pomenuta tematika. De�ni ija i tuma£enje ovih poj-mova ujedno ¢e biti i odli£na po£etna ta£ka za analizu naj£e²¢ih u£eni£kihzabluda.U ²estom razredu osnovne ²kole razmatra se kretanje i navodi se zaklju£akda je svako mirovanje i kretanje u prirodi relativno. To zna£i da se ono morarazmatrati u odnosu na neko drugo telo, koje se naziva uporedno ili referentnotelo [22℄. Navodi se, tako�e, da ¢e brzina i putanja tela biti razli£ite ako serazmatraju u odnosu na dva razli£ita referenta tela i uvodi se pojam relativnebrzine.Pojam referentnog tela ponovo se pominje u prvom razredu srednje ²kole[20℄. Tada se vr²i uop²tavanje uvo�enjem termina referentni sistem, kojipredstavlja referentno telo sa pridruºenim koordinatnim sistemom. Nakontoga vr²i se razmatranje iner ijalnih i neiner ijalnih sitema referen e, Galile-jevog prin ipa relativnosti i dinamike kruºnog kretanja.Dakle, svo predznanje potrebno za re²avanje kon eptualnog testa klasi£nerelativnosti koji je priloºen uz ovaj rad sti£e se jo² u prvom razredu srednje²kole. S druge strane, u odeljku 1.1 navedeno je da je iljna grupa za testiranje14Neobjavljivanje testa u javno dostupnoj elektronskoj verziji na internetu je standardnapraksa za²tite testova. Naime, kon eptualni testovi su standardizovani i pouzdani merniinstrumenti, a ve¢ina njih su razvijani godinama, uz puno uloºenog truda. Tako�e, onise ve¢ duºe vreme, sa velikom pouzdano²¢u, upotrebljavaju u razli£itim pedago²kim istra-ºivanjima (videti odeljak 2.1). Ovi testovi se zbog toga ne objavljuju javno, kako ne bidospeli do u£enika i studenata, koji bi onda mogli da napamet nau£e odgovore i takonaru²e validnost i pouzdanost testa. Jo² neke od mera za²tita testa i pravilnog testiranjau£enika date su u okviru uputstava uz sam test.Da biste dobili primerak testa, moºete kontaktirati autora na email adresu lazar.radenkovi �pmf.edu.rs.

3.1. TEORIJSKA RAZMATRANJA 27prva godina fakulteta, odnosno zavr²na godina srednje ²kole. Razlog za toje da, iako naizgled jednostavno, adekvatno razumevanje ovih pojmova odprose£nog u£enika zahteva sposobnost apstraktnog mi²ljenja koja se dostiºetek kasnije u ºivotu. O tome da adekvatno razumevanje sistema referen e iiner ijalnih sila nije trivijalno svedo£e univerzitetski udºbeni i u kojima sedelovanje entrifugalne sile na telo koje rotira (pogre²no) obja²njava zakonomak ije i reak ije!3.1.1 Iner ijalni i neiner ijalni sistemi referen eVe¢ je pomenuto da se referentni sistem dobija kada se za referentno teloveºe koordinatni sistem. Ono ²to se podrazumeva je da ovo referentno telomora biti apsolutno kruto telo kod koga se, po de�ni iji, rastojanje £esti ani pri kojim uslovima ne menja, da bi orijenta ija osa koordinatnog sistemabila nepromenjena.Sistemi referen e dele se na iner ijalne i neiner ijalne. U originalnoj for-mula iji Njutnove mehanike podrazumeva se postojanje apsolutnog prostorau odnosu na koji je mogu¢e konstruisati apsolutno nepokretni sistem refe-ren e. Apsolutno nepokretni sistemi referen e, kao i oni koji se u odnosu nanjih kre¢u ravnomernom brzinom (bez promene orijenta ije osa) nazivaju seiner ijalnim sistemima referen e. Svi ostali referentni sistemi, koji se kre¢uubrzano u odnosu na apsolutni prostor, su neiner ijalni sistemi.Ovde je vaºno napomenuti da dva sistema koja se me�usobno kre¢upravolinijski ravnomernom brzinom ne moraju nuºno biti iner ijalna, jer ¢eu slu£aju kretanja istovetnim ubrzanjem u odnosu na apsolutno nepokretanreferentni sistem ovaj uslov biti ispunjen, a sistemi ¢e biti neiner ijalni. Drugiprimer bila bi dva sistema koja sinhrono rotiraju (rotiraju istom ugaonombrzinom) oko iste ose � u ovom slu£aju ova dva sistema su neiner ijalna, ame�usobno miruju.U modernoj �zi i je ideja o postojanju apsolutnog prostora i neke vrsteprivilegovanog, nepokretnog referentnog sistema napu²tena. Za prakti£narazmatranja, ovakav sistem je mogu¢e konstruisati u odnosu na zvezde ne-kretni e (zvezde £iji se me�usobni poloºaj zanemarljivo malo menja), ali, uprin ipijalnom smislu, ovakav sistem ne postoji.Zato se odre�ivanje iner ijalnosti nekog referentnog sistema obi£no vr²ipozivanjem na prvi ili drugi Njutnov zakon. Kaºe se da su iner ijalni sistemioni sistemi u kojima vaºi zakon iner ije. Dakle, ako posmatra£ konstatuje dase telo kre¢e ravnomernom brzinom kada je ukupna interak ija posmatranogtela sa ostalim telima jednaka nuli, onda on za sebe moºe tvrditi da je iner- ijalan sistem. S druge strane, ako se posmatrano telo kre¢e ubrzano, iakoje ukupna rezultanta aktivnih sila jednaka nuli, onda uo£eno ubrzanje poti£e

28 GLAVA 3. KONCEPTUALNI TEST GALILEJEVE RELATIVNOSTIod ubrzanja samog posmatra£a, pa tako posmatra£ moºe za sebe tvrditi daje neiner ijlani sistem referen e.Pomenuti kriterijum sli£an je kriterijumu koji se dobija pozivanjem nadrugi Njutnov zakon, a koji se svodi na to da u neiner ijalnom sistemureferen e posmatra£ meri ubrzanja koja nisu uslovljena interak ijama ve¢kretanjem samog sistema referen e. To zna£i da ¢e se osnovni dinami£ki za-kon Njutnove mehanike, tj. drugi Njutnov zakon, razlikovati po svom oblikuu iner ijalnom i neiner ijalnom sistemu referen e. Dakle, posmatra£ u ne-iner ijalnom sistemu referen e moºe izvr²iti eksperiment15 koji bi mu pruºioinforma iju o neiner ijalnosti njegovog sistema referen e.3.1.2 Galilejeva relativnostIz same de�ni ije iner ijalnih sistema referen e jasno proizlazi da se bilokoja dva iner ijalna sistema referen e kre¢u pravolinijski konstantnom brzi-nom jedan u odnosu na drugi. Tako�e, lako je videti da je ubrzanje razma-tranog tela isto u svim iner ijalnim sistemima referen e.Upravo zbog pomenutog zaklju£ka, kao i zbog pre¢utnih pretpostavki dasu masa i sila interak ije nezavisne od izbora sistema, osnovni dinami£kizakon ima isti oblik u svim iner ijalnim sistemima referen e. Ova tvrd-nja predstavlja klasi£ni ili Galilejev prin ip relativnosti. Ekvivalentan na£inizraºavanja ovog prin ipa je da je osnovni dinami£ki zakon invarijantan priprelazu iz jednog iner ijalnog sistema u drugi, tj. da je osnovni dinami£kizakon invarijantan u odnosu na Galilejeve transforma ije (koje daju vezuizme�u koordinata iste £esti e posmatrane iz dva iner ijalna sistema).3.1.3 Neiner ijalni sistemi referen e i iner ijalne sileIako je ubrzanje tela istovetno kada se razmatra iz razli£itih iner ijalnihsistema, ono se menja kada je sistem referen e neiner ijalan. U neiner ijal-nom sistemu referen e, posmatra£ meri i ubrzanja koja nisu uslovljena inter-ak ijom tela ve¢ su posledi a kretanja samog iner ijalnog sistema. Samimtim, osnovni dinami£ki zakon u neiner ijlanim sistemima referen e ima dru-ga£iji oblik zbog pojave novih £lanova.Novi £lanovi koji su pojavljuju u osnovnom dinami£kom zakonu nazivajuse iner ijalnim silama. Pri tome razlikujemo Koriolisovu silu i prenosnu silu.U £esto razmatranom slu£aju neiner ijalnog sistema £ije ose rotiraju kon-stantnom ugaonom brzinom, a £iji koordinatni po£etak miruje ili se kre¢e15Jedan od konkretnih primera za takav eksperiment je eksperiment sa Fukoovim klat-nom.

3.1. TEORIJSKA RAZMATRANJA 29pravolinijski ravnomernom brzinom, prenosna sila svodi se na poznatu en-trifugalnu silu.Naglasimo jo² jednom da iner ijalne sile nisu posledi a interak ije dvatela ve¢ neiner ijalnosti sistema iz koga razmatramo kretanje. Ove sile suprisutne samo onda kada kretanje razmatramo iz neiner ijalnog sistema refe-ren e. Zbog toga se ove sile u pojedinim udºbeni ima [23℄ nazivaju i �ktivnimsilama. Ipak, njihovo dejstvo je vrlo realno u neiner ijlanom sistemu refe-ren e i ono se moºe i eksperimentano meriti, kako je napomenuto, i takvimeksperimentom posmatra£ moºe utvrditi neiner ijlanost sopstvenog sistemareferen e.Ilustra ije radi razmotrimo idealizovanu situa iju prikazanu na sli i 3.1 ukojoj £ovek rotira klju£eve konstantnom ugaonom brzinom u horizontalnojravni, a drugi £ovek stoji pored njega. Zanemari¢emo dejstvo gravita ionesile koja deluje na klju£eve u odnosu na silu zatezanja uzi e zbog male maseklju£eva.

Slika 3.1: �ovek rotira klju£eve na uzi i.Neka je S1 iner ijalni referentni sistem vezan za podlogu, a S2 neiner i-jalni referentni sistem £ije ose rotiraju zajedno sa klju£evima, istom ugaonombrzinom, a £iji je koordinatni po£etak na osi rota ije klju£eva.Razmotrimo kretanje iz sistema S1. Sila koja obezbe�uje kretanje klju-£eva po kruºnoj putanji jeste sila zatezanja uzi e. Kada bi sila zatezanjau toku rota ije trenutno nestala, na primer zbog kidanja uzi e, klju£evi bi

30 GLAVA 3. KONCEPTUALNI TEST GALILEJEVE RELATIVNOSTInastavili da se kre¢e po iner iji duº tangente u onoj ta£ki u kojoj su bili kadaje uzi a pukla. Dakle, sila zatezanja u svakom trenutku �povla£i� klju£eveka osi rota ije i na taj na£in obezbe�uje njihovo kruºno kretanje. U na²ojaproksima iji, ovo je jedina sila koja deluje na klju£eve, posmatrano iz si-stema S1.Na £oveka koji ovo posmatra sa strane deluju sila gravita ije i reak ijapodloge. Ove sile su u ravnoteºi i £ovek miruje.Razmotrimo sada kretanje klju£eva i £oveka koji stoji sa strane iz si-stema S2. U odnosu na ovaj referentni sistem, klju£evi miruju, a £ovek rotirakonstantnom ugaonom brzinom u smeru kazaljke na satu. Objasnimo ovokretanje sa dinami£kog stanovi²ta, uzimaju¢i u obzir da je S2 neiner ijalansistem i uvode¢i iner ijalne sile � entrifugalnu i Koriolisovu.Na klju£eve deluju sila zatezanja uzi e, koja deluje ka koordinatnompo£etku i entrifugalna sila, koja deluje duº istog prav a i koja je usmerenaod koordinatnog po£etka. Ove dve sile su uravnoteºene i klju£evi miruju uovom sistemu referen e. Koriolisova sila ne deluje na klju£eve jer je njihovabrzina u odnosu na ovako odabran sistem S2 jednaka nuli.�ovek rotira u smeru kazaljke na satu i na njega, pored gravita ione sile isile reak ije podloge, deluju entrifugalna i Koriolisova sila. Izra£unavanjemje lako pokazati da je intenzitet Koriolisove sile dva puta ve¢i od intenziteta entrifugalne sile i da je rezultanta ove dve sile usmerena ka koordinatnompo£etku sistema S2. Dakle ukupna iner ijalna sila koja deluje na £oveka, kojase dobija kao rezultanta Koriolisove i entrifugalne sile, obezbe�uje kruºnokretanje £oveka u sistemu S2, kako smo i o£ekivali.3.2 Osnovne zabludeMetodologijom opisanom u odeljku 2.6, otkriveno je da su naj£e²¢e u£e-ni£ke zablude vezane za sisteme referen e (na osnovu radova [15, 19, 24℄):1. Tretiranje sistema referen e kao da je konkretan objekat. Ovoj zabludidodatno doprinosi i uobi£ajen na£in izraºavanja bilo u ºargonu �zike,bilo u ºargonu nastavnika prilikom predavanja. Naime, £esto se kaºe�U referentnom sistemu vezanom za brod. . . �. Ovakva re£eni a, samapo sebi, nije lo²a, ali se mora voditi ra£una da u£eni i ne poistoveteapstraktan objekat � sistem referen e, sa konkretnim objektom, u ovomslu£aju � brodom. Kao posledi a toga, neki studenti smatraju da sistemreferen e moºe da trpi trenje, da se raspadne na dva nova sistema, dase u sudaru sa drugim kombinuje u novi, tre¢i sistem i sl.Sli£no prethodnom primeru, u£eni i £esto smatraju da su dimenzije re-

3.2. OSNOVNE ZABLUDE 31ferentnog sistema ograni£ene dimenzijama tela za koje je vezan, umestoda se ose proteºu u beskona£nost, kako je zapravo slu£aj. Na primer,prema ovom (pogre²nom) rezonu, putnik u vagonu se nalazi u referent-nom sistemu vezanom za vagon, dok se putnik na stani i ne nalazi uovom referentnom sistemu.2. Mala tela su deo ve¢eg referentnog sistema. Prema ovoj zabludi, bilokoje kretanje �unutar� sistema referen e, tj. unutar grani a konkretnogobjekta za koji je sistem vezan je zanemarljivo. Na primer, u£enik kojiima ovu zabludu smatra da, u odnosu na £oveka koji hoda brodskompalubom, brod miruje.3. Pojave pripadaju odre�enom referentnom sistemu. Prema ovoj zabludi,pojava pripada samo onom referentnom sistemu iz koga se posmatraili u kojem se odvija, a ne de²ava se ni u jednom drugom sistemu. Ili,jedna pojava posmatrana iz dva razli£ita sistema referen e razmatra sekao da su u pitanju dve pojave.4. Iner ijalne sile su nezavisne od referentnog sistema. Ova zabluda jena neki na£in u suprotnosti sa prethodnom i naj£e²¢e se manifestujeuverenjem da entrifugalna sila deluje �uvek�, odnosno deluje na svakotelo koje rotira, nezavisno od izbora referentnog sistema. Ova zabludapokazuje fundamenalno nerazumevanje prirode entrifugalne sile kojaje zapravo posledi a neiner ijalnosti sistema iz koga se posmatra kre-tanje, a ne interak ije dva tela, pa tako njeno postojanje direktno zavisiod izbora referentnog sistema. Ova zabluda verovatno ima dva uzroka:(a) Ose¢anje sile. Na primer, pri skretanju automobila u krivini, put-ni i �ose¢aju� entrifugalnu silu. Ovoj temi (antropomor�zam) jeposve¢en eo stav u ovoj listi, ne²to niºe.(b) Nejasnost predavanja. Prilikom izu£avanja entrifugalne sile, £e-sto se razmatra slu£aj tela koje rotira konstantnom ugaonom brzi-nom. Tada se obi£no kaºe da je entrifugalna sila izjedna£ena sasilom zatezanja uºeta i da je to ono ²to telo drºi na kruºnoj putanji.Ovo obja²njenje je pogre²no jer telo ne bi bi rotiralo da su sve sileuravnoteºene, ono bi se tada kretalo pravolinijski ili bi mirovalo.Izjedna£avanje entrifugalne sile i sile zatezanja mogu¢e je samo usistemu referen e koji rotira zajedno sa telom i u kome telo miruje.Korektno obja²njenje ove pojave dato je u odeljku 3.1.3.5. Pravo i prividno kretanje. Ova zabluda je vezana za upotrebu naj-pogodnijeg sistema referen e za opis odre�ene pojave. Na primer, pri

32 GLAVA 3. KONCEPTUALNI TEST GALILEJEVE RELATIVNOSTIrazmatranju kretanja voza, u£eni i naj£e²¢e koriste referentni sistemvezan za �nepokretnu� stani u. Srº ove u£eni£ke zablude je da je stvarnokretanje samo ono koje se dobija posmatranjem iz �prirodnog� referent-nog sistema, te da je ovaj referentni sistem privilegovan u odnosu naostale. Posmatranje iz bilo kog drugog sistema referen e daje samoprividna kretanja, ona koja nisu stvarna. Ova u£eni£ka ideja o posto-janju privilegovanog sistema referen e bliska je originalnoj Njutnovojideji apsolutnog prostora.Ova u£eni£ka zabluda prenosi se i na razmatranje rota ionog kretanja.Na primer, u£enik koji ima ovu zabludu rekao je da je [19℄: �. . . sasvimo£igledno da £esti a male mase moºe da rotira oko masivnog tela, ane [obrnuto℄�. Ovde se impli itno podrazumeva da je referentni sistemvezan za masivnu £esti u, koja je u tom sistemu nepokretna, a da jekretanje male £esti e stvarno. Alternativno, u ovakvim razmatranjimamoºe se impli itno podrazumevati prisustvo tre¢eg �neutralnog� posma-tra£a, u odnosu na koji je masivna £esti a nepokretna. Obrnuti slu£aj,u kome veliko telo rotira oko manjeg uzima se za prividno kretanje.Korektno tuma£enje je da su sva kretanja relativna, tj. razmatrajuse u odnosu na neki referentni sistem. U tom smilu, oba pomenutakretanja su ravnopravna, odnosno podjednako �stvarna� ili podjednako�prividna�. Jedini razlog zbog koga se referentni sistem uglavnom vezujeza ve¢u £esti u je taj ²to to olak²ava re²avanje problema.6. Antropo entrizam i antropomor�zam. Pri razmatranju kretanja izodre�enog sistema referen e, u£eni i £esto zami²ljaju £oveka koji sedi ukoordinatnom po£etku i odatle posmatra kretanje. Na primer, u£enikkoji ima ovu zabludu ¢e re¢i da se avion kre¢e sporije od pti e po-smatrano iz referentnog sistema vezanog za zemlju jer se avion, koji jeznatno dalje, sporije �pomera preko neba� od pti e. Dakle, brzina kre-tanja se poistove¢uje sa onim ²to bi £ovek video posmatraju¢i sa zemlje,a ne sa �zi£kom de�ni ijom brzine. Drugi primer antropo entrizma jeodgovor u£enika da je drvo deo referentnog sistema vezanog za vagonsamo ako je dovoljno visoko da se iz vagona moºe i videti.Kao ²to je pomenuto, ovo �po£ove£enje prirode� javlja se i prilikomrazmatranja sila, gde se delovanje sile izjedna£uje sa ose¢ajem koji silaizaziva u telu. Ose¢aj dejstva sile na telo javlja se onda kada telokontrahuje mi²i¢e da bi spre£ilo uzajamno kretanje njegovih razli£itihdelova. Uzrok ose¢aja sile je pomenuto gr£enje mi²i¢a, a ne dejstvospoljne sile. Ilustra ija ove tvrdnje je da astronaut u slobodnom paduu homogenom gravita ionom polju ne ose¢a dejstvo sile, iako na njega

3.2. OSNOVNE ZABLUDE 33deluje sila gravita ije, a razlog za to je odsustvo uzajamnog kretanjanjegovih delova tela.Da bismo ilustrovali zabludu u kojoj se ose¢aj sile poistove¢uje sa de-lovanjem sile, razmotrimo situa iju kada je dete na vrte² i, a £ovekstoji pored vrte²ke. U£enik koji ima pomenutu zabludu re¢i ¢e da, po-smatrano iz referentnog sistema vezanog za vrte²ku, entrifugalna siladeluje na dete, jer ono ose¢a njeno dejstvo, ali ne i na £oveka jer on neose¢a delovanje ove sile. Korektno tuma£enje dato je u odeljku 3.1.3.7. Kriterijum (ne)iner ijalnosti sistema. Prema ovoj zabludi, sistem jeiner ijalan ako smo �na njemu�, a neiner ijalan je ako se kre¢e ubrzanokada se posmatra �spolja�. Na primer, ako u£enik razmatra kretanje uodnosu na Zemlju, u zemaljskim uslovima, on ¢e re¢i da je ona iner i-jalni sistem jer miruje. Ipak, ako razmatra kretanje u astronomskomsmislu, on ¢e tada re¢i da je Zemlja neiner ijalni sistem jer se kre¢epo kruºni i i rotira oko svoje ose. Dakle, Zemlja moºe biti i iner ijalnii neiner ijalni sistem, prema ovoj zabludi, zavisno od toga �odakle jegledamo�.Ova zabluda moºe biti posledi a toga ²to se u predavanjima retkonagla²ava da ne postoji a priori kinemati£ki kriterijum za odre�ivanjeda li je sistem referen e iner ijalan ili ne, pa de a uvode sopstvenekriterijume. Dinami£ki kriterijum za odre�ivanje (ne)iner ijalnosti si-stema opisan je u odeljku 3.1.1.Zabluda srodna ovoj je da se iner ijalnost i neiner ijalnost nekog si-stema odre�uju u odnosu na drugi sistem, umesto da se (ne)iner ijal-nost shvata kao svojstvo priro�eno razmatranom sistemu.Ako znamo da je neki sistem referen e iner ijalan, onda moºemo tvrditida je i sistem koji se u odnosu na njega kre¢e pravolinijski konstant-nom brzinom tako�e iner ijalan. Na osnovu ove tvrdnje u£eni i £estozastupaju zabludu da su dva sistema iner ijalna ili me�usobno iner i-jalna ako se kre¢u pravolinijski ravnomernom brzinom jedan u odnosuna drugi.Na primer, ako se sistem S1 kre¢e ravnomerno u odnosu na S2, aliubrzano u odnosu na S3, u£eni i ¢e re¢i da je on iner ijalan u odnosuna S2 a neiner ijalan u odnosu na S3. U£eni i, dakle, ne uvi�aju da je(ne)iner ijalnost sopstveno svojstvo sistema, pa sistem ne moºe biti iiner ijalan i neiner ijalan, zavisno od toga kako se posmatra.

34 GLAVA 3. KONCEPTUALNI TEST GALILEJEVE RELATIVNOSTI3.3 Kon eptualni testU kon eptualnom testu koji je priloºen na kraju rada uklju£ene su samoneke od u£eni£kih zabluda navedenih u prethodnom odeljku jer je za ostalebilo veoma te²ko formulisati kratka, jasna i neutralna pitanja koja bi moglada provere ovo znanje na intuitivnom nivou. Drugim re£ima, ilj je bio izbe¢idirektna pitanja tipa �Da li entrifugalna sila deluje na sva tela koja rotiraju?�jer se na taj na£in udaljavamo od su²tine kon eptualnih testova.U pitanjima 1. i 2. razmatra se kretanje na platformi koja rotira i to izdva referentna sistema, jednog koji rotira zajedno sa platformom i drugog,iner ijalnog, postavljenog iznad platforme. Fizi£ki ekvivalentna situa ija, aliprene²ena kroz druga£iji primer razmatra se u pitanjima 21. i 22.U pitanjima 3.− 12. razmatra se slaganje brzina u razli£itim situa ijamaravnomernog i ubrzanog kretanja, posmatrano iz razli£itih referentnih si-stema. U ovoj grupi pitanja pokrivene su razli£ite kombina ije parametarada bi se sa sigurno²¢u proverilo da u£enik ima razumevanje op²tih prin ipa,a ne samo izolovanih situa ija. Zbog prisustva velikog broja situa ija kojeproveravaju istovetno znanje, smanjena je mogu¢nost davanja ta£nih odgo-vora na osnovu pogre²nog rezona.U pitanju 13. proverava se u£eni£ka zabluda da su mala tela deo ve¢egsistema. Pitanje 14. bavi se tenden ijom u£enika da kretanja razmatraju iz�prirodnog� referentnog sistema.Pitanje 15. provera da li u£eni i uvi�aju da su svi hi i (vertikalni, hori-zontalni i kosi) ekvivalentni u dinami£kom smislu i predstavljaju kretanje uravni pod dejstvom jedne sile (gravita ije). U okviru predavanja, vertikalni,horizontalni i kosi hita se u kinemati i izu£avaju zasebno, kao odvojene po-jave, dok su oni zapravo primeri jednog istog kretanja u dinami£kom smislusa razli£itim izborom po£etnih uslova. Pitanja 16. i 17. ovo proveravaju na jo²apstraktniji na£in i ujedno dodatno proveravaju pomenutu u£eni£ku zablududa kretanje razmatraju iz privilegovanog �prirodnog� referentnog sistema (uovom slu£aju vezanog za tlo).Pitanje 18. na direktan i pitanje 19. na posredan na£in proverava u£eni£kopoznavanje Galilejeve invarijantnosti duºine, tj. prostornog rastojanja izme-�u dva istovremena doga�aja u razli£itim sistemima referen e. Pitanje 20.proverava razumevanje invarijantnosti vremena.Kao ²to je pomenuto, pitanja 21. i 22. razmatraju �zi£ki istovetnu situ-a iju kao i pitanja 1. i 2. � kretanje na platformi koja rotira.Pitanje 23. proverava prisutnost u£eni£ke zablude da je referentni sistemograni£en dimenzijama konkretnog objekta i da pojave pripadaju odre�enomreferentnom sistemu i, istovremeno, zabludu da su mala tela deo ve¢eg si-stema.

3.3. KONCEPTUALNI TEST 35Uz svako pitanje u ovom testu dodata je £etvorostepena skala uverenostina kojoj u£eni i ozna£avaju da li misle da je odgovor koji su dali ta£an.Ponu�ene su slede¢e op ije: 1. Sigurno; 2. Mislim; 3. Sumnjam; 4. Poga�am.

36 GLAVA 3. KONCEPTUALNI TEST GALILEJEVE RELATIVNOSTI

Glava 4Otklanjanje zabluda4.1 Op²te napomeneIako ve¢ina studenata moºe formalno navesti Njutnove zakone, to i daljene zna£i da je obrazovni zadatak nastave �zike ispunjen. Deklarativno znanje�zi£kih zakona, bez njihovog adekvatnog razumevanja, ne ispunjava svrhuu£enja �zike. Cilj nastave �zike jeste obja²njavanje prirodnih pojava tako dase one mogu predvideti, a ste£ena znanja primeniti.Upravo zbog toga je adekvtno kon eptualno znanje klju£no za bavljenje�zikom. Prema rezultatima prezentovanim u [7℄, postoji odre�eni nivo kon- eptualnog znanja (koji je u slu£aju FCI-a najmanje 60% uspe²nosti) kojije neophodan za uspe²no re²avanje ra£unskih zadataka. Ispod ovog pragau£enik nema dovoljno razumevanja osnovnih njutnovskih kon epata da biuop²te mogao da re²ava zadatke. Naravno, u tom slu£aju nema ni govora onekoj sloºenijoj primeni ste£enih znanja iz �zike. Ovoj popula iji u£enika,koji nemaju adekvatno kon eptulano znanje, neophodno je posvetiti velikupaºnju i otkloniti ve¢inu ili sve zablude jer ¢e u suprotnom njihovo elokupnobudu¢e obrazovanje u oblasti �zike biti uzaludno.Ve¢ je nagla²eno da zablude treba tretirati kao punopravne hipoteze kojetreba oboriti i koje su duboko ukorenjene u intui iji u£enika. Zablude semogu prevazi¢i samo onda kada postoji bolje obja²njenje kojim se one moguzameniti (npr. Njutnova mehanika). Sli£na stvar vaºi i u nau i � nijednateorija ne biva napu²tena sve dok se ne pojavi vredna alternativa.Jedna od osnovnih prednosti Njutnove mehanike je da je ona koherentansistem [7℄. Zbog toga, ne treba svaku zabludu razre²avati zasebno, jednupo jednu, ve¢ je dovoljno studente pravilno nau£iti Njutnovoj mehani i kaosistemu poimanja sveta. U tom pro esu, u£eni£ke zablude ¢e se prirodnopojaviti �na povr²ini� kada god su u suprotnosti sa Njutnovom mehanikom37

38 GLAVA 4. OTKLANJANJE ZABLUDAi tada ih nastavnik moºe razre²iti. Nastavnik ¢e na osnovu svog znanjanaslu¢ivati te zablude, usmeriti paºnju studenata u svojim predavanjima naklju£ne stavke i razre²iti kon�ikt izme�u starih i novih stavova pruºaju¢iadekvatno obja²njenje. Fokusiraju¢i nastavu na u£vr²¢énje njutnovskih kon- epata, zablude ¢e postepeno nestajati do kona£nog prihvatanja njutnovskogpogleda na svet.4.2 Konkretni saveti za pobolj²anje nastaveU poku²aju da otkriju ²ta je to ²to �ziku £ini te²kom, istraºiva£i su u radu[25℄ prezentovali veoma interesantnu ideju � univerzitetski profesori koji nepredaju �ziku imali su mogu¢nost da slu²aju nastavu op²te �zike na fakultetui daju svoje komentare. Opravdanje za ovu ideju je da je za ove profesore,sli£no studentima, �zika nov i nepoznat predmet, ali da oni, za razliku odstudenata, imaju znatno bolji uvid u pro es sopstvenog u£enja, pa tako mogudati korisne povratne informa ije o prednostima i manama nastave. Anali-zom ovih odgovora, do²lo se do razli£itih predloga za pobolj²anje nastave,od kojih je neke jednostavno implementirati, dok neki zahtevaju sistemskepromene. Neki od ovih predloga su slede¢i:1. Smanjiti tempo nastave. Bolje je pre¢i manje gradiva, ali to uradititemeljno, valjano i posti¢i puno razumevanje, nego vi²e tema pre¢iuºurbano i povr²no. Smanjenje tempa moºe se ostvariti na slede¢ina£in: a) smanjenjem broja tema u okviru predmeta; b) duºim tra-janjem nastave; ) uvo�enjem prirpemne nastave za dati predmet koja¢e se baviti na£inom mi²ljenja, tehnikama re²avanja problema, matem-ati£kim aparatom i sl.2. Jasno i konkretno de�nisati iljeve predmeta i navesti koja znanja ive²tine studenti treba da steknu do kraja nastave.3. Jasno nazna£iti na koji na£in bilo koja od aktivnosti u okviru nastavevodi do ostvarenja prethodno de�nisanih iljeva predmeta. Pored toga,potrebno je studentima ekspli itno nazna£iti kako je ono ²to se od njihtraºi na kona£nom ispitu povezano sa zadatim iljevima predmeta.4. Koristiti pedago²ki orijentisan udºbenik. Studentima je potreban po-stepen uvod u novu materiju, pa je mnogo bolje koristiti udºbenikpisan sa tom namenom u pore�enju sa, na primer, odli£no napisanimudºbenikom koji je namenjen stru£nja ima. Tako�e, studentima trebau toku predavanja napomenuti koji su najvaºniji delovi teksta na kojetreba da obrate paºnju.

4.3. ULOGA DEMONSTRACIJA 395. Povezati apstraktne kon epte sa konkretnim, poznatim primerima. Ovose moºe posti¢i odgovaraju¢om upotrebom demonstra ija, laboratorij-skih veºbi, video materijala i primera iz ºivota.6. Naglasiti profesor-student i student-student interak iju. Drugim re-£ima, nastava je e�kasnija ako studenti aktivno u£estvuju umesto dasamo pasivno slu²aju predavanje.7. Obezbediti dovoljno znanje matematike. Iako znanje matematike nijedovoljno za pravilno razumevanje �zike, ono je ipak nuºno za bavljenje�zikom i re²avanje konkretnih zadataka i problema. Znanje matematikemoºe se proveriti razli£itim standardizovanim testovima, od kojih suneki po svom dizajnu sli£ni kon eptualnim testovima. Tako�e, znanjematematike moºe se proveriti i unaprediti izradom ra£unskih zadataka.8. Diskutovati zanimljive probleme. Izvesno vreme treba posvetiti obja²-njavanju pojava od velikog zna£aja (kao ²to je na primer kretanje plan-eta), umesto isklju£ivog kori²¢enja �ve²ta£kih� problema dizajniranihda razjasne odre�eni kon ept. U£eni i su zainteresovani za ovakve po-jave jer su one deo njihovog ºivota zbog prirodne ljudske radoznalostiili zbog toga ²to su im u neposrednom okruºenju.4.3 Uloga demonstra ijaPrin ip o£iglednosti u nastavi �zike trebalo bi ostvariti demonstriraju¢irazli£ite �zi£ke pojave na £asu. U na²oj ²kolskoj praksi se to retko primenjuje,bilo u nastavi u srednjim ²kolama, bilo u nastavi na fakultetima.Pravilno izvedene demonstra ije razvijaju intuitivno razumevanje pojavai razumevanje i pam¢enje �zi£kih kon epata. Nas zanima a) uloga demon-stra ija u kon eptualnom u£enju; b) kako pove¢ati e�kasnost demonstra ija.�Izmami-suprostavi-razre²i� (eli it- onfront-resolve) je £esto kori²¢en pri-stup prilikom podu£avanja koji pospe²uje kon eptualno u£enje [26℄. Su²tinaovog pristupa je:1. Dovesti studenta u situa iju u kojoj je gre²ka verovatna. U okvirudemonstra ija, ovaj korak bi podrazumevao izbor one demonstra ijepri £ijem obja²njenju studenti obi£no gre²e i pokazuju nerazumevanje�zi£kih pojava.2. �Izvu¢i� ideje studenta o datoj situa iji i otkriti njegove kon ep ije odatom �zi£kom problemu. U okviru demonstra ija, ovo se postiºe time²to se od studenta zahteva da predvidi ishod demonstra ije.

40 GLAVA 4. OTKLANJANJE ZABLUDA3. Suprostaviti se zabludi a) razotkrivanjem gre²ke, tako da ona studentubude o£igledna; b) ukazivanjem na nekonzistentnost mi²ljenja. U okvirudemonstra ija, ovo se postiºe samom demonstra ijom gde se studentneposredno uverava da je njegovo predvi�anje pogre²no.4. Razre²iti nekonzistentnost mi²ljenja � provesti studenta kroz odgovara-ju¢i pro es mi²ljenja i zaklju£ivanja koji ¢e mu omogu¢iti da novi kon- ept uklopi u postoje¢e znanje i iskustvo. U okvuru demonstra ija, ovopodrazumeva obja²njavanje same pojave i njenih uzroka.Opisani pristup se £esto naziva i �predvidi-posmatraj-objasni� (POE:predi t-observe-explain) kada se koristi prilikom demonstra ija pojava u �zi i.Pokazano je (prema [27℄) da jedino demonstra ije koje imaju elementpredvi�anja rezultata ostvaruju efekat u podu£avanju! Prou£avane su slede¢evarijante:1. Nastava bez demonstra ija. Ovo je kontrolna grupa za istraºivanje.2. Studenti pasivno posmatraju demonstra iju. U ovoj grupi primenjen jetradi ionalni na£in demonstriranja �zi£kih pojava, gde nastavnik izvodidemonstra iju i daje obja²njenje prikazanih pojava.3. Studenti predvi�aju ishod demonstra ije pre njenog izvo�enja. U ovojgrupi studenti su imali nekoliko minuta da razmisle i odlu£e se za jedanod ponu�enih odgovora na pitanje o ishodu demonstra ije, u manirukon eptualnog testa. Studenti su razmi²ljali zasebno, bez me�usobnediskusije. Nakon toga, nastavnik je izveo demonstra iju i objasnio �zi-£ku su²tinu prikazanih pojava.4. Studenti predvi�aju ishod pre i diskutuju o ishodu nakon demon-stra ije. U ovoj grupi, studentima je postavljeno �otvoreno� pitanjeo ishodu demonstra ije (bez unapred ponu�enih odgovora) na koje suoni morali da daju odgovor. Nakon toga, nastavnik je izveo demon-stra iju, a zatim su studenti diskutovali me�u sobom u grupama od po3-4 studenta o ishodu demonstra ije. Tek nakon ove diskusije studenatame�u sobom, nastavnik je davao obja²njenje demonstrirane pojave.Ne iznena�uje £injeni a da u£inak demonstra ije raste sa rednim brojemnabrojane varijante, me�utim ono ²to iznena�uje je da je pasivno posma-tranje demonstra ije imalo prakti£no isti efekat16 kao i nastava bez demon-stra ija! Dakle, ako studenti ne predvide rezultat demonstra ije koju ¢eposmatrati, to je istovetno kao da demonstra iju nisu ni videli.16Pre iznije re£eno, studenti druge grupe ostvarili su, statisti£ki posmatrano, zane-marljivo malo pobolj²anje rezultata.

4.3. ULOGA DEMONSTRACIJA 41Uzimaju¢i u obzir pomenute zaklju£ke, o demonstra iji pojave u nastaviima smisla govoriti samo ako studenti predvide rezultat demonstra ije. Sobzirom na to da je za predvi�anje potrebno kratko vreme od svega nekolikominuta, to uvek treba i u£initi. Ovde treba naglasiti da i dalje razmatramovrlo ekonomi£an, tradi ionalni pristup nastavi �zike, tako da je pomenuteinova ije veoma lako uklju£iti u nastavu jer ne zahtevaju promenu £itavogsistema.Predvi�anja su, dakle, klju£ni deo pro esa demonstra ije, te je u radu[26℄ prou£eno kako predvi�anje studenata uti£e a) na to kako ¢e oni pro-tuma£iti demonstra iju; b) na to da li ¢e studenti ispravno zapamtiti ishoddemonstra ije. Istraºivanje je ura�eno na slede¢i na£in:1. Studentima je dat kon eputalni test koji se sastojao od 2-4 pitanja.2. Od studenata se traºilo da predvide ishod demonstra ije odgovaraju¢ina pitanje sa ponu�enim odgovorima koji pokrivaju sve mogu¢e ishodedemonstra ije.3. Izvo�enje demonstra ije.4. Studentima je dat kon eputalni test sa novim pitanjima pribliºno isteteºine.5. Prvog dana nakon demonstra ije, od studenata se traºilo da kaºu ²taje bio ishod demonstra ije odgovaraju¢i na postavljena pitanja.6. Na kraju datog polugodi²ta, od studenata se traºilo da kaºu ²ta jebio ishod demonstra ije odgovaraju¢i na ista pitanja kao i prvog dananakon demonstra ije.Kon eptualni testovi pre i posle demonstra ije, kao i sama demonstra ija,odnosili su se na isti �zi£ki kon ept i njihov ilj bio je da izmere porastkon eptualnog znanja usled demonstra ije.Rezultati istraºivanja opisani u [26℄ pokazuju da £in predvi�anja rezultatademonstra ije pozitivno uti£e na njeno pravilno tuma£enje. Studenti koji supredvi�ali ishod demonstra ije, bilo ta£no, bilo neta£no, znali su, u zna-£ajno ve¢em pro entu da ispravno kaºu rezultat demonstra ije (bilo jedandan nakon nje, bilo na kraju polugodi²ta) u odnosu na studente koji nisuvr²ili predvi�anje. Istina, studenti koji su ta£no predvideli ishod imaju ne²tobolji pro enat ta£nih odgovora o ishodu demonstra ije, ali razlika nije velika.Tako�e, pro enat ta£nih odgovora nakon jednog dana i na kraju polugodi²tase promenio, ali ne zna£ajno. Podatak koji je zabrinjavaju¢ je da je gotovosvaki peti student pogre²no video ishod demonstra ije, odnosno dao pogre²an

42 GLAVA 4. OTKLANJANJE ZABLUDAizve²taj o tome ²ta se desilo! Ono ²to, tako�e, iznena�uje je da je £ak 16%studenata koji su dali ta£no predvi�anje ishoda, nakon demonstra ije daloneta£an izve²taj o tome ²ta se desilo.Druga veza koja je prou£ena u [26℄ je na koji na£in kon eptulno znanjeuti£e na ta£nost izve²taja o demonstra iji. Pokazano je da prvog dana nakondemonstra ije razlika nije velika, dok se na kraju polugodi²ta vidi zna£ajnarazlika od 21% izme�u studenata sa dobrim kon eptualnim znanjem (gornjatre¢ina rezultata predtesta) i onih sa slabim kon eptualnim znanjem (donjatre¢ina rezultata predtesta).�to se ti£e kon eptualnog u£enja, rezultati potvr�uju zdravorazumskupretpostavku da ¢e oni studenti koji su pravilno protuma£ili demonstra ijuvi²e i nau£iti.

Glava 5Zaklju£ak i dalja istraºivanjaU radu je skrenuta paºnja na veliki zna£aj intuitivnog znanja u£enika injihovih predube�enja i zabluda za nastavu �zike, kao i na zna£aj kon ep-tulnog testiranja koje omogu¢uje da se ove pojave kvanti�kuju. Tako�e, uovom radu nastavnik moºe na¢i dovoljno korisnih saveta koje moºe odmahprimeniti u nastavnoj praksi, u okviru tradi ionalne razredno-£asovne na-stave �zike. Ovo je veoma bitno jer bilo koja strukturna promena sistemazahteva veliki utro²ak materijalnih sredstava i za nju je potrebno puno vre-mena da bi se implementirala. U tom smislu, saveti navedeni u ovom radusu dovoljno �²tedljivi�, a u isto vreme i dovoljno bitni, da bi njihova upotrebabila opravdana.Jedna od mogu¢nosti za dalji rad u ovoj oblasti jeste prevo�enje posto-je¢ih kon eptualnih testova iz najzna£ajnijih oblasti �zike na srpski, kako bioni bili spremni za eventualnu upotrebu od strane nastavnika i profesora uSrbiji. Nakon testiranja u£enika na dovoljnom velikom uzorku moºe se pri-stupiti analizi ovih rezultata i pore�enju sa rezultatima zabeleºenim u drugimzemljama, bilo u okruºenju, bilo na svetskom nivou.Do sada je jedino preveden FCI (konsultovati [8℄) i izvr²eno je testiranjeu£enika na maloj popula iji (videti [2℄), pa bi dalji rad mogao biti usmerenka a) podizanju svesti o zna£aju u£eni£kih predube�enja; b) populariza ijikon eptualnih testova; ) postepenom uklju£ivanju ovih testova u doma¢upedago²ku praksu � prvo FCI-a, a zatim i ostalih.Druga mogu¢nost za dalje istraºivanje jeste testiranje u£eni£kog razume-vanja klasi£ne relativnosti na velikoj popula iji u£enika i studenata. Koriste¢ite podatke, mogu¢e je, statisti£kimmetodima opisanim u odeljku 2.3, utvrditida li je novi test koji je predstavljen u ovom radu validan i pouzdan merniinstrument. Ovo istraºivanje, kao i detaljnija konsulta ija sa profesorima istudentima, sigurno ¢e usloviti promene sada²nje preliminarne verzije testa.Tre¢a mogu¢nost za dalje istraºivanje je podizanje kon eptualnih testova43

44 GLAVA 5. ZAKLJU�AK I DALJA ISTRA�IVANJA�na vi²i nivo�, odnosno na nivo visoke tehnologije, upotrebom ra£unara.Kao ²to je napomenuto, upotreba moderne tehnologije otvara sasvim novemogu¢nosti koje tradi ionalno testiranje upotrebom ²tampanog materijala nedozvoljava. Zbog toga ²to je veoma aktuelna u svakodnevnom ºivotu sada-²njih i budu¢ih studenata i zbog �eksibilnosti koje nosi sa sobom, upotrebamodernih tehnologija moºe biti veoma korisna za pedagogiju i metodiku na-stave. Ona, dakle, ima poten ijal da se iskoristiti i za bolju proveru i zae�kasniju promenu intuitivnog znanja u£enika.

Literatura[1℄ Ibrahim Halloun and David Hestenes. The initial knowledge state of the ollege physi s students. Am. J. Phys., 53(11):1043�1055, 1985.[2℄ Nada Cveji¢. Aristotelovski i njutnovski kon epti u mehani i i u£eni£kepretkon ep ije. Master rad, PMF Ni², 2013.[3℄ Melissa H. Dan y and Robert Bei hner. Impa t of animation on as-sessment of on eptual understanding in physi s. Phys. Rev. ST Phys.Edu . Res., 2:010104, Mar 2006.[4℄ Adam Lark. Student mis on eptions in newtonian me hani s. Master'sthesis, Graduate College of Bowling Green State University, 2007.[5℄ Maja Planini¢, Lana Ivanjek, and Ana Su²a . Analiza f i testa. Osmihrvatski simpozij o nastavi �zike, Zbornik radova: Nastava �zike zaprirodoznanstvenu pismenost., 8:225�227, 2008.[6℄ Ivana Bili¢. Korela ije kon eptualnih testova iz mehanike i znanstvenogzaklju£ivanja. Master rad, PMF Zagreb, 2008.[7℄ David Hestenes, Mal olm Wells, and Gregg Swa khamer. For e on eptinventory. The Physi s Tea her, 30(3), 1992.[8℄ Milo² Joni¢. For e on ept inventory test i njegov zna£aj. Seminarskirad, PMF Ni², 2013.[9℄ David Hestenes. Who needs physi s edu ation resear h!? Ameri anJournal of Physi s, 66(6), 1998.[10℄ Jovi a Ran�elovi¢. Pedagogija; profesionalna pedago²ka znanja nastav-nika. PMF Ni², 2010.[11℄ J. S. Aslanides and C. M. Savage. Relativity on ept inventory: Develop-ment, analysis, and results. Phys. Rev. ST Phys. Edu . Res., 9:010118,May 2013. 45

46 LITERATURA[12℄ Mieke De Co k. Representation use and strategy hoi e in physi s prob-lem solving. Phys. Rev. ST Phys. Edu . Res., 8:020117, Nov 2012.[13℄ Pasi Nieminen, Antti Savinainen, and Jouni Viiri. For e on eptinventory-based multiple- hoi e test for investigating students' repre-sentational onsisten y. Phys. Rev. ST Phys. Edu . Res., 6:020109, Aug2010.[14℄ Lin Ding, Neville W. Reay, Albert Lee, and Lei Bao. E�e ts of testing onditions on on eptual survey results. Phys. Rev. ST Phys. Edu .Res., 4:010112, Jun 2008.[15℄ Sudhir Panse, Jayashree Ramadas, and Arvind Kumar. Alternative on eptions in galilean relativity: frames of referen e. InternationalJournal of S ien e Edu ation, 16(1):63�82, 1994.[16℄ http://www2.ph.ed.a .uk/AardvarkDeployments/Publi /60100/views/files/Con eptualTests/Deployments/Con eptualTests/deploymentframeless.html, pose¢en septembra 2014.[17℄ http://www.physi s.umd.edu/perg/tools/diags.htm, pose¢enseptembra 2014.[18℄ http://www.n su.edu/per/TestInfo.html, pose¢en septembra 2014.[19℄ Jayashree Ramadas, Shrish Barve, and Arvind Kumar. Alternative on- eptions in galilean relativity: inertial and non-inertial observers. Inter-national Journal of S ien e Edu ation, 18(5):615�629, 1996.[20℄ Emilo Danilovi¢, Milan Raspopovi¢, and Svetozar Boºin. Fizika za1. razred gimnazije. Zavod za udºbenike i nastavna sredstva, Beograd,2003.[21℄ Boºidar Mili¢. Njutnova mehanika. Izdava£ka jedini a Univerziteta uNi²u, 1983.[22℄ Milan Raspopovi¢, Dragi²a Ivanovi¢, Jezdimir Tomi¢, Dragomir Krpi¢,and Bojana Niki¢. Fizika za 6. razred osnovne ²kole. Zavod za udºbenikei nastavna sredstva, Beograd, 2001.[23℄ D. Halliday, R. Resni k, and J. Walker. Fundamentals of Physi s. JohnWiley & Sons, 2010.[24℄ Arvind Kumar. Pitfalls in elementary physi s. Resonan e, 3(4):94�102,1998.

LITERATURA 47[25℄ Shiela Tobias and Ri hard Hake. Professors as physi s students: What an they tea h us? Am. J. Phys., 56(9):786�794, September 1988.[26℄ Kelly Miller, Nathaniel Lasry, Kelvin Chu, and Eri Mazur. Role ofphysi s le ture demonstrations in on eptual learning. Phys. Rev. STPhys. Edu . Res., 9:020113, Sep 2013.[27℄ C. H. Crou h, A. P. Fagen, J. Paul Callan, and E. Mazur. Class-room demonstrations: Learning tools or entertainment? Am. J. Phys.,72:835�838, 2004.