Upload
hope
View
51
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Konstrukce trojúhelníku. Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Konstrukce podle věty usu (úhel, strana, úhel). Trojúhelník a jeho vlastnosti. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku
Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé.
Konstrukce podle věty usu(úhel, strana, úhel).
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník a jeho vlastnostiTrojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník - označováníPozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku.Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C.Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník – součet vnitřních úhlů
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°.
37°73°70°____
180°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníkuZ jakých částí se skládá naše činnost prováděná před, během a po konstrukci?1. Je dobré zjistit, pokud to jde už ze zadání konstrukce, zda trojúhelník lze vůbec sestrojit, abychom zbytečně neztráceli čas. Jak?Např. pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti
úhlů apod.2. Načrtnout si obrázek, v němž si vyznačíme zadané údaje. Udělat si náčrt konstruované situace.
3. Rozebrat si postup, podle kterého budeme trojúhelník rýsovat. To znamená určit si, které znalosti nám při konstrukci trojúhelníku pomohou a jak.
Např. vlastnosti trojúhelníku a jiných známých geometrických útvarů nebo množiny bodů dané vlastnosti.4. Zapsat postup konstrukce, stanovený na základě
provedeného rozboru.
5. Podle zapsaného postupu uskutečnit konstrukci a narýsovat zadaný trojúhelník.
6. Zapsat počet všech možných řešení zadané úlohy.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Náčrt:
A nyní již přikročíme ke konstrukci.Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, = 60°, c = 8 cm.
c = 8 cm
První krok konstrukce, tj. určení, zda lze trojúhelník o zadaných hodnotách vůbec sestrojit, spočívá v tomto případě v ověření toho, zda součet zadaných úhlů je menší než součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, tzn. 180°.
= 40°
+ = 40°+60°= 100°
100°< 180° = 60°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, = 60°, c = 8 cm.
Rozbor konstrukceK tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje.Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé.Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce.Čím při rýsování začneme?
c = 8 cm
= 40° = 60°
Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, = 60°, c = 8 cm.
Rozbor konstrukceDále budeme hledat bod C. Co o něm víme?Víme, že leží na rameni úhlu o velikosti 40°.Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku?Co je množinou všech takových bodů?Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu = 40°.
c = 8 cm
= 40°
C1
C2
C3
C4
C5
Y
A
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozbor konstrukceCo dále o bodu C víme?Víme, že leží i na rameni úhlu o velikosti 60°.Množinou bodů ležících na rameni úhlu o velikosti 60°je polopřímka AZ, tj. rameno úhlu = 60°.
c = 8 cm
= 40°
Y
A
= 60°
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, = 60°, c = 8 cm.
Z
B
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém = 40°, = 60°, c = 8 cm.
Rozbor konstrukce
c = 8 cm
= 40°
Y
A
= 60°
ZZapisujeme:
C AY BZ
Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku?Leží v průsečíku polopřímky AY a polopřímky BZ, tzn. množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu o velikosti 40°, a množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu o velikosti 60°.Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděné polopřímky.
B
C
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
1. AB; AB = c = 8 cm
Postup a konstrukce:2. ; = YAB = 40°; AY
4. C; C AY BZ 5. Trojúhelník ABC
3. ; = ABZ = 60°; BZ
p
A B
C Y
Z
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Výsledný trojúhelníkÚloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1
Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 35 mm, = 120°, = 45°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2
Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: |BC| = 9 cm, = 35°, = 55°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3
Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: |QOP| = 30°, |OPQ| = 115°, q = 7 cm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku podle věty usu
Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a sklon
polopřímek AX a BY (tzn. velikost úhlů) na uvedené konstrukci.
Sledujte, kdy se barva polopřímek změní v zelenou, tzn. kdy nelze trojúhelník sestrojit. Dokážete
odpovědět , kdy a proč to je?
http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/633.htm
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku podle věty usu
Tak co jste zjistili? Kdy se barva polopřímek mění v zelenou? Ano
správně. Je to ve chvíli, kdy součet dvou zadaných úhlů dosáhne
velikosti 180°. To znamená ve chvíli, kdy by mám na třetí úhel již
nezbýval ani „stupeň“ (vzhledem k tomu, že 180° je součet všech tří úhlů jakéhokoliv trojúhelníku).
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tak přesnou ruku při rýsování!