Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Дальневосточный государственный университет путей сообщения ГОУ ВПО – ДВГУПС

А. Ю. Коньков, В. Г. Кочерга

ЛОКОМОТИВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ

Программа и методические указания на выполнение контрольной работы

Хабаровск Издательство ДВГУПС

2010

УДК 629 ББК К 654

Рецензент: Кандидат технических наук, доцент кафедры

«Тепловозы и тепловые двигатели» Дальневосточного государственного университета путей сообщения

В. В. Литвинчук

Коньков, А. Ю.

К654 Локомотивные энергетические установки: программа и методиче-ские указания на выполнение контрольной работы. А.Ю. Коньков, В.Г. Кочерга – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2010.

– с.: ил. Программа и методические указания соответствуют государственному

образовательному стандарту высшего профессионального образования на-правления подготовки специалистов 190300 «Подвижной состав железных дорог» специальности 190301 «Локомотивы». Приведен перечень вопросов, подлежащих самостоятельному изучению и

указания на выполнение контрольной работы. Предназначено для студентов заочной формы обучения, изучающих дис-

циплину «Локомотивные энергетические установки». УДК 629 ББК © Дальневосточный государственный университет путей сообщения (ДВГУПС), 2010

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая учебно-методическая разработка состоит из двух разделов. В первом разделе приведен перечень вопросов, подлежащих обязательному са-мостоятельному изучению. Этот перечень составлен в соответствии с типо-вой учебной программой по курсу «Локомотивные энергетические установ-ки». Вопросы систематизированы тематически и по уровню сложности. Зна-ния ответов на эти вопросы необходимы при автоматизированном контроле знаний.

Студенту следует знать, что работа компьютерной программы построена так, ответы на вопросы, относящиеся к группе «простых» и «сложных» оце-ниваются по разному.

Во втором разделе разработки приведены методические указания по те-пловому расчету тепловозного дизеля на основе известного метода Грини-вецкого – Мазинга. Расчеты, традиционно вызывающие у студентов некото-рые сложности, иллюстрированы примерами решения с использованием по-пулярной электронной таблицы MSExcel.

В приложении приведены необходимые для расчета справочные сведе-ния.

1. ПРОГРАММА КУРСА «ЛОКОМОТИВНЫЕ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ» Приведенный ниже перечень классифицирован по основным темам кур-

са и степени сложности вопросов. Первые вопросы каждой темы (набраны крупным шрифтом) являются базовыми. Мелким шрифтом набраны вопросы, относящиеся к группе дополнительных. При подготовке к экзамену в первую очередь необходимо проработать базовые вопросы. Это является залогом прохождения компьютерного тестирования по дисциплине с оценкой «удов-летворительно». Дополнительные вопросы также включены в автоматизиро-ванный тест. Ответы на эти вопросы учитываются при простановке оценок «хорошо» и «отлично». 1.1. Теоретические основы работы поршневых двигателей внутреннего

сгорания. 1.1.1. Классификация тепловых двигателей по признакам: способ сме-

сеобразования; способ воспламенения; тактность. 1.1.2. Теоретический цикл со смешанным подводом теплоты (цикл

Тринклера). 1.1.3. Показатели теоретического цикла Тринклера: степень сжатия ε,

степень повышения давления ρ, степень предварительного расширения λ, степень последующего расширения δ.

1.1.4. Термический коэффициент полезного действия цикла Тринклера ηt и влияние показателей (ε, λ, ρ) на его величину.

1.1.5. Теоретический цикл с подводом теплоты по изобаре (цикл Рудольфа Дизеля). Показатели цикла и термический к.п.д.

1.1.6. Теоретический цикл с подводом теплоты по изохоре (цикл Отто). Показатели цикла и термический к.п.д.

1.1.7. Сравнительный анализ теоретических циклов. 1.2. Рабочие процессы дизеля. 1.2.1. Действительный цикл и его отличие от теоретического. 1.2.2. Схема, принцип действия и рабочий процесс 4-тактного дизеля. 1.2.3. Схема, принцип действия и рабочий процесс 2-тактного дизеля с

прямоточной клапанно-щелевой продувкой. 1.2.4. Схема, принцип действия и рабочий процесс 2-тактного дизеля с

прямоточной щелевой продувкой. 1.2.5. Схема, принцип действия и рабочий процесс 2-тактного дизеля с

петлевой схемой продувки. 1.2.6. Геометрические характеристики цилиндро-поршневой группы ди-

зеля: полный объем Va, рабочий объем Vh, ход поршня S, геометриче-ская ε и действительная εv степени сжатия.

1.2.7. Схема и принцип действия топливной аппаратуры дизеля (ТНВД, форсунка) разделенного типа с золотниковым регулированием цикло-вой подачи.

1.2.8. Принцип регулирования цикловой подачи топлива в золотнико-

вых ТНВД. 1.2.9. Фазы сгорания в дизеле. 1.2.10. Определение параметров рабочего тела к началу процесса сжатия. 1.2.11. Определение параметров рабочего тела в конце процесса сжатия. 1.2.12. Уравнение сгорания. 1.2.13. Уравнение расширения. 1.2.14. Принцип действия и особенности конструкции топливной аппаратуры акку-

муляторного типа. 1.3. Наддув в дизелях. 1.3.1. Назначение наддува. 1.3.2. Способы наддува: механический, газотурбинный, комбинирован-

ный. 1.3.3. Охлаждение наддувочного воздуха. 1.3.4. Системы наддува: изобарная, импульсная и с преобразователями импульсов. 1.3.5. Условия совместной работы поршневого двигателя, турбины и компрессора. 1.3.6. Характеристики центробежного компрессора и осевой турбины. 1.4. Эффективные и индикаторные показатели комбинированного дви-

гателя 1.4.1. Индикаторные показатели: работа, мощность, к.п.д., удельный

расход топлива, среднее давление. Определения и уравнения. 1.4.2. Индикаторная диаграмма (развернутая и свернутая). Графическое

представление индикаторной работы и среднего индикаторного давле-ния.

1.4.3. Эффективные показатели: работа, мощность, к.п.д., удельный расход топлива, среднее давление. Механический к.п.д. Определения и уравнения.

1.4.4. Влияние эксплуатационных факторов на индикаторные и эффективные пока-затели: окружающей среды, технического состояния, режимов работы.

1.4.5. Экспериментальное определение индикаторных и эффективных показателей двигателя.

1.5. Режимы и характеристики двигателя. 1.5.1. Причины изменения скоростного и нагрузочного режима двигате-

ля. 1.5.2. Понятие о нагрузочной характеристике. Методика определения. 1.5.3. Понятие о скоростных характеристиках. Методика определения. 1.5.4. Внешняя и частичные скоростные характеристики двигателя. Те-

пловозная характеристика. 1.5.5. Характер изменения основных показателей двигателя по нагрузочной харак-

теристике. 1.5.6. Характер изменения основных показателей двигателя по скоростной характе-

ристике. 1.5.7. Многопараметровая (универсальная) характеристика дизеля. 1.6. Регулирование дизеля. 1.6.1. Принцип действия центробежного регулятора. 1.6.2. Регуляторы непрямого действия: статические и астатические

(изодромные). Схемы, принцип действия. 1.6.3. Показатели регулирования: степень неравномерности, степень нечувстви-

тельности. 1.6.4. Всережимность тепловозного регулятора. 1.6.5. Объединенный регулятор тепловозного дизеля: принцип регулирования мощ-

ности. 1.7. Динамика дизеля. 1.7.1. Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме. 1.7.2. Влияние сил инерции поступательно движущихся масс на резуль-

тирующую (суммарную) силу, приложенную к поршню. 1.7.3. Характер изменения тангенциальной силы, приложенной к кривошипу за цикл 1.7.4. Характер изменения силы сжимающей или растягивающей кривошип за цикл. 1.7.5. Векторная диаграмма сил, действующих на шатунную шейку.

2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ

Исходные данные для выполнения теплового расчета: - число цилиндров, тактность и размерность двигателя заданы обозначением двигателя по ГОСТ 4393-74:

X X X XX / XX

Ход поршня, см

Диаметр цилиндра, см

Наличие наддува (Н-с наддувом;не указывается, если без наддува)

Тактность (Ч – 4-тактный;Д – 2-тактный)

Число цилиндров

Пример обозначения двигателя по ГОСТ 4393-74: 20ЧН23/30 – двигатель имеет 20 цилиндров, четырехтактный, с надду-

вом, диаметр цилиндра 23 см, ход поршня 30 см. 4Д15/18 – двигатель имеет 4 цилиндра, двухтактный, без наддува, диа-

метр цилиндра 15 см, ход поршня 18 см. - n – частота вращения коленчатого вала, мин-1; - εv – действительная степень сжатия двигателя; - pв – давление надувочного воздуха, МПа; - Tв – температура надувочного воздуха, К.

Исходные данные для самостоятельного выполнения контрольной работы

№ вари-анта

Обозначение двигателя по ГОСТ 4393-74

n, мин-1 εv

pв, МПа Tв, К

1 12ЧН26/26 1100 13 0,25 349 2 8ДН23/30 800 12 0,13 323

2.1. Общие сведения Целью теплового расчета является определение основных индикаторных

и эффективных показателей работы дизеля. Расчет сводится к определению параметров состояния рабочего тела (давление, температура) в расчетных точках цикла. За расчетный цикл принят круговой процесс, представленный на рис. 2.1.

P

V

1

5

2

3 4

Рис. 2.1. Расчетный цикл дизеля: 1-2 – политропное сжатие с по-казателем политропы n1; 2-3 – участок быстрого горения (под-вод теплоты по изохоре); 3-4 – участок основного горения

(подвод теплоты по изобаре); 4-5 – сгорание и расширение (по-литропное расширение с пока-зателем политропы n2); 5-1 – от-вод теплоты по изохоре (выпуск отработанных газов и впуск

свежего воздуха) Рис. 2.1

2.2 Теоретически необходимое количество воздуха для полного сгорания

1 кг топлива, кмоль/кг определяется содержанием химических элементов в топливе

.323241221,0

1

−++⋅=

OSHCLo (2.1)

где C, H, S, O – соответственно массовые доли углерода, водорода, серы и кислорода топлива.

Принимаем следующий элементарный состав дизельного топлива: C = 0,87; H = 0,126; O = 0,004. Сера отсутствует, т.е. S = 0.

2.3 Действительное количество воздуха, кмоль/кг ,11 oLM ⋅= α (2.2)

где α1 = 1,8 – 2,1 – воздушно-топливное отношение при сгорании или коэф-фициент избытка воздуха.

2.4 Суммарное количество продуктов сгорания, кмоль/кг,

.32412OHLM o ++⋅= α (2.3)

2.5 Изменение количества рабочего тела при сгорании, кмоль/кг,

.32412OHMMM +=−=∆ (2.4)

2.6 Коэффициент молекулярного изменения

.324111

2

oo L

OH

MM

⋅

++==

αµ (2.5)

2.7 Расчет процесса наполнения Принимаем давление окружающей среды p0 = 0,1 МПа, температуру ок-

ружающей среды T0 = 290 К. Коэффициент остаточных газов γг выбираем по табл. 2.2.

Таблица 2.2 Величины коэффициента остаточных газов

Для 4-тактных ДВС γг

Для 2-тактных ДВС γг

С наддувом 0,01 – 0,03 Прямоточно-щелевая продувка 0,03 – 0,07

Без наддува 0,03 – 0,06 Прямоточно-клапанно-щелевая продувка

0,06 – 0,12

Давление в конце наполнения равно: - для 4-тактных двигателей p1 = (0,9…0,96)pв; - для 2-тактных двигателей p1 = (0,95…1,05)pв. Температура T1, К в конце наполнения определяется по уравнению

,TTTTг

ггв1 1 γ

γ+

⋅+∆+= (2.6)

где ΔT = 5 – 25 К – подогрев свежего заряда от стенок цилиндра и поршня; Tг = 700 – 900 К – температура остаточных газов для 4-тактных двига-телей; Tг = 700 – 800 К – для 2-тактных двигателей; Tв – температура надувочного воздуха, К.

Рассчитываем коэффициента наполнения Фс

,TT

ppФ

v

vс

г1

в

в

11

11 γε

ε+

⋅⋅⋅−

= (2.7)

где εv – действительная степень сжатия. Полученное значение коэффициента наполнения должно удовлетворять

следующим значениям: Фс = 0,87 – 0,97 – для 4-тактных двигателей при n=750 – 1000 мин-1; Фс = 0,82 – 0,92 – для 4-тактных двигателей при n = 1000 – 1500 мин-1; Фс = 0,85 – 0,95 – для 2-тактных двигателей с прямоточной про-дувкой. Если результаты расчета выходят за указанные диапазоны следует

скорректировать значение коэффициента остаточных газов и повторить рас-чет заново.

2.8 Параметры процесса сжатия Принимаем показатель политропы сжатия n1 = 1,32 – 1,38. Определяем давление в конце сжатия, МПа:

.pp nv

112 ε⋅= (2.8)

Определяем температуру в конце сжатия, К: .TT n

v1

121−⋅= ε (2.9)

2.9 Параметры процесса сгорания Выбираем коэффициент эффективного выделения теплоты в точке 4 в

пределах: ξ4 = 0,7 – 0,85.

Рассчитываем действительный коэффициент молекулярного изменения

.o

г

г1 γ

γµµ

++

= (2.10)

Решаем уравнение сгорания:

( ) ( ) ( )( ),

t,ct,cL

Hpmmaxpm

o

u

λµ

λµµµγα

ξ

−⋅+

+⋅⋅+−⋅+⋅=+⋅⋅

⋅

2270

314831481 224

г1

4 (2.11)

где Hu = 42700 – низшая теплота сгорания, кДж/кг; μсpm4 – средняя мольная теплоемкость продуктов сгорания при постоянном давлении в интерва-ле температур от 0 до tmax; tmax = Tmax – 273 oC; μсpm2 – средняя мольная теплоемкость воздуха при постоянном давлении в интервале темпера-тур от 0 до t2; t2 = T2 – 273oC; λ = 1,4 – 2,0 – степень повышения давле-ния. Теплоемкость μсpm4 - является функцией температуры tmax, поэтому урав-

нение сгорания является нелинейным относительно величины tmax. Решение уравнения сгорания (2.11) сводится к определению величины

tmax. Это уравнение быстро решается методом последовательных приближе-

ний. Задаваясь значением температуры tmax в пределах 1500…1800oС, опре-деляют соответствующее значение μсpm и подставляют его в уравнение (2.11). Если значение правой части уравнения оказалось больше левой, то величину tmax уменьшают и рассчитывают соответствующее значение μсpm для новой величины tmax.

Средняя мольная теплоемкость воздуха и продуктов сгорания определя-ется по графикам или по уравнениям, указанным в ПРИЛЛОЖЕНИИ 1.

Графический способ определения температуры сгорания сводится к сле-дующему: задаемся значениями tmax1 = 1500oC и tmax2 = 2000oC и определяем значение первой части уравнения сгорания (2.11). Отложив на отрезке ab в

масштабе разность температур (рис. 2.2) tmax2 - tmax1 = 500oС, восстанавливаем из точек a и b перпендикуляры ac и bd, равные соответственно значениям правой части уравнения сгорания (2.11), и соединяем полученные точки c и d прямой.

Далее вычисляем значение левой части уравнения сгорания (2.11) и на-ходим равный ему перпендикуляр ef и соответствующее значение температу-ры сгорания tmax в точке e.

Температура tmax соответствует положению точки 4 в теоретических циклах двигателей внутреннего сгорания, то есть, в конце процесса подвода теплоты (рис. 2.1).

1500 1600 1700 1800 1900 2000 t, Co

с

f

d

bea

Рис. 2.2 Графический способ определения максимальной температуры сгора-

ния tmax Определяем давление в конце сгорания, МПа:

,243max pppp ⋅=== λ (2.12) Значение рmax находится в пределах от 6,0 до 13,0 МПа. Вычисляем степень предварительного расширения:

,2

max

TT⋅

⋅=

λµ

ρ (2.13)

Значение ρ – находится в пределах 1,2 – 1,7. Определяем объем в конце сгорания, м3:

.;; 343224 VVVVVV ⋅==⋅= ρρ (2.14) 2.10 Параметры процесса расширения. Определяем степень последующего расширения:

.ρε

δ v= (2.15)

Выбираем показатель политропы расширения n2 = 1,20 – 1,28. Предварительно определяем температуру конца расширения, К:

.1max

5 2 −= n

TTδ

(2.16)

Решаем уравнение процесса расширения:

( )( ) ( ) ,

1314,8

1 25maxmax455

г1

45

−⋅−+⋅−⋅=

+⋅⋅⋅⋅−

ntttctc

LH

pmpmo

u µµγµα

ξξ (2.17)

где ξ5 = 0,82 – 0,92 – доля теплоты, которая затрачена на изменение внут-ренней энергии и совершение работы расширения от окончания подво-да теплоты до конца расширения; μсpm5 – средняя мольная теплоемкость продуктов сгорания при постоянном давлении в интервале температур от 0 до t5. Из уравнения процесса расширения методом последовательных прибли-

жений определяем значения t5 и n2 на основе ранее принятых величин n2 и по формуле (2.16).

Пределы изменения T5 = 900 – 1100 К; t5 = T5 – 273 oC. Определяем давление в конце расширения, МПа:

.12max5 npp

δ⋅= (2.18)

2.11 Индикаторные показатели рабочего процесса. Вычисляем расчетное среднее индикаторное давление, МПа:

( ) .111

1111

11 1

11

2

212

−⋅

−−

−⋅

−⋅

+−⋅⋅−

=−− n

vn

vmiT nn

Ppεδ

ρλρλ

ε (2.19)

Вычисляем среднее индикаторное давление действительного цикла,

МПа. Для 4-тактных двигателей:

,miTnmi pp ⋅= ϕ (2.20) где φn = 0,97 – 0,99 – коэффициент полноты диаграммы.

Для 2-тактных двигателей:

( ),1 ψ−⋅= miTmi pp (2.21) где ψ – доля потерянного хода, принимается в пределах от 0,13 до 0,2.

Определяем индикаторную мощность двигателя, кВт:

,03,0 τ⋅

⋅⋅⋅=

inVpP smi

i (2.22)

где Vs – рабочий объем цилиндра, м3; n – частота вращения коленчатого ва-ла, мин-1; i – число цилиндров; τ – тактность двигателя, для 4-тактных двигателей τ = 4; для 2-тактного двигателя τ = 2.

Рабочий объем цилиндра определяется по следующей формуле:

,4

2

s SdV ⋅⋅

=π (2.23)

где d – диаметр цилиндра, м; S – ход поршня, м. Определяем индикаторный КПД:

,314,8в

в1

pФHTpL

сu

mioit ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=α

η (2.24)

Современные отечественные тепловозные двигатели внутреннего сгора-ния на номинальном режиме работы имеют индикаторный КПД в пределах 0,44 – 0,49.

Определяем удельный индикаторный расход топлива, кг/кВт ч:

.3600

itui H

bη⋅

= (2.25)

2.12 Эффективные показатели рабочего процесса. Среднее эффективное давление, МПа:

,mmime pp η⋅= (2.26) где ηm – механический КПД, принимается в пределах 0,75 – 0,90.

Эффективная мощность, кВт:

.mie PP η⋅= (2.27) Эффективный КПД:

.mitet ηηη ⋅= (2.28) Удельный эффективный расход топлива, кг/кВт ч:

.3600

m

i

etue

bH

bηη

=⋅

= (2.29)

2.13 Часовой расход топлива, кг/ч:

.ee PbB ⋅= (2.30) 2.14 Расход воздуха дизелем, кг/ч:

,вч BLG oair ⋅⋅⋅= µα (2.31) где βαα ⋅= 1 - полное воздушно-топливное отношение или суммарный ко-

эффициент избытка воздуха; β – массовый коэффициент избытка про-дувочного воздуха (для 4-тактных двигателей β = 1,0 – 1,1; для 2-тактных двигателей β = 1,4 – 1,5); μв = 28,95 – молярная масса воздуха, кг/кмоль.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СРЕДНЕЙ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА И ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

20

21

22

23

24

25

26

27

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

t , град C

μс pm , кДж/(кмоль К)

μсpmμсpmАппроксимирующая функция

Экспериментальные данные

.65,20001352,010586,210611,110816,2 2639413 +⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−− ttttc pmµ

Рис. 1 График и уравнение изменения средней мольной теплоемкости воздуха в зависимо-

сти от температуры

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

t , град C

μс pm , кДж/(кмоль К)

μсpmμсpmАппроксимирующая функция

Эксперименталльные данные

.16,22003556,010609,11031,110399,2 2639413 +⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−− ttttc pmµ Рис. 2 График и уравнение изменения средней мольной теплоемкости продуктов сгорания

в зависимости от температуры ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИМЕР ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ СГОРАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MICROSOFT EXCEL

Известно: - коэффициент эффективного использования теплоты в точке 4 ξ4=0,85 (при-нят); - коэффициент избытка воздуха α1=2,0 (рассчитан ранее); - теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1 кг топлива L0=0,495 кмоль/кг (рассчитано ранее); - коэффициент остаточных газов γr=0,01 (принят); - низшая рабочая теплота сгорания топлива Hu=42700 кДж/кг (задана); - действительный коэффициент молекулярного изменения µ=1,032 (рассчи-тано ранее); - степень повышения давления λ=1,7 (принята); - температура в конце сжатия t2=620 оС (рассчитана ранее); - средняя мольная теплоемкость воздуха µcpm2=22,14 (рассчитана по уравне-нию (2.12) для температуры t2). Найти решение уравнения сгорания

( ) ( ) ( ) ( ),t,ct,cL

Hpmmaxpm

o

u λµλµµµγα

ξ−⋅+⋅⋅+−⋅+⋅=

+⋅⋅⋅

2270314831481 224

г1

4

с учетом, что зависимость средней мольной теплоемкости продуктов сгора-ния µcpm4, кДж/(кмоль К) от температуры описывается полиномом

.,t,t,t,t,c pm 1622003556010609110311103992 2639413 +⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−−µ Задача сводится к нахождению такого значения tmax, при котором левая и правая часть уравнения будут отличаться не более чем на 1%. Порядок решения уравнения в Microsoft Excel Создайте новый документ (книгу или лист) Microsoft Excel. В ячейках с ко-ординатами А1 – А8 введите любые понятные для вас обозначения исходных данных, а в ячейках B1 – B8 их численные значения. При вводе чисел отде-ляйте дробную часть от целой с помощью запятой. Результат этих действий показан на рис. П1. Название переменных в колонке A листа Excel может быть произвольным, важно только то, чтобы вы на запутались в последую-

щем в соответствии между численными значениями (колонка B) и условны-ми обозначениями величин (колонка А).

Рис. П1. Ввод исходных данных

Неизвестную величину tmax зададим аналогичным образом в ячейке B10. Предположим для начала, что tmax =1500оС (рис. П2).

Рис. П2. Предварительное задание величины tmax

Для расчетов понадобится значение теплоемкости газов, соответствующее температуре tmax. Расчет выполним, например, в ячейке B11. Для этого введи-те в ячейку следующее выражение, начиная со знака равенства: =2,399e-13*B10^4-1,31e-9*B10^3+1,609e-6*B10^2+0,00.556*B10+22,16

Рис. П3. Расчет теплоемкости газов в ячейке B11

Не трудно увидеть, что это то же самое уравнение, что и уравнение (2.13), только записанное в соответствиями с правилами Excel. Например, запись 2,399e-13 (вводится без пробелов и в английской раскладке клавиатуры) эк-вивалентна написанию 2,399⋅10-13. Если при вводе вы наберете этот символ в русской раскладке или вставите пробел, будет выдано сообщение об ошибке. Выделенные на рис. П3 синим цветом запись «B10» означает ссылку на со-держимое ячейки B10, т.е. на текущее значение температуры tmax. Ссылки на ячейки нужно вводить также в английской раскладке клавиатуры. При этом выделение цветом происходит автоматически. Для возведения в степень ис-пользуется знак “^”. Завершите ввод нажатием клавиши Enter и вместо вве-денного выражения в ячейке отобразится результат вычислений (рис. П4).

Рис. П4. Результат вычисления теплоемкости для температуры tmax =1500оС

При необходимости исправления (редактирования) введенного уравнения дважды щелкните по ячейке. Не забудьте после внесения исправлений на-жать Enter.

Легко проверить, что расчет будет выполняться автоматически после изме-нения содержимого ячейки B10 на новое значение. Например, при вводе в ячейку B10 числа 1400 вы мгновенно получите новое значение теплоемкости (рис. П5)

Рис. П5. Результат вычисления теплоемкости для температуры tmax =1400оС

На следующем этапе определяемся, в каких ячейках будем вводить результа-ты расчета левой части (ЛЧ) и правой части (УС) уравнения сгорания. Пусть это будут соответственно ячейки D10 и Е10. Введите в этих ячейках сле-дующий текст, начиная со знака равенства: - для ячейки D10

=B1*42700/(B2*B3*(1+B4)) - для ячейки Е10

=B5*(B11+8,314)*B10-(B8+8,314*B6)*B7+2270*(B5-B6) Результат вычислений для температуры tmax =1500оС показан на рис. П6

Рис. П6. Результат вычислений левой и правой частей уравнений Добавим последний штрих – автоматическое вычисление ошибки приближе-ния. Вычислим в ячейке Е12 процент отклонения левой и правой частей уравнения сгорания. Для этого введите в ячейку Е12 следующую запись:

=ABS(D10-E10)/D10*100

Встроенная функция ABS позволяет игнорировать знак разности правой и левой частей уравнения, ее результат – всегда положительное число.

Рис. П6. Результат вычислений левой и правой частей уравнений

Теперь осталось только одно – подобрать такое значение tmax, при котором ошибка не превышает 5%. Для рассматриваемого примера этому условию удовлетворяет значение 1600оС. Ошибка меньше 1%.