T.C.MLL ETM BAKANLII

MEGEP(MESLEK ETM VE RETM SSTEMNN

GLENDRLMES PROJES)

ENDSTRYEL OTOMASYONTEKNOLOJLER

PID KONTROL

ANKARA, 2009

Milli Eitim Bakanl tarafndan gelitirilen modller;

Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlnn 02.06.2006 tarih ve 269 sayl Karar ileonaylanan, Mesleki ve Teknik Eitim Okul ve Kurumlarnda kademeli olarakyaygnlatrlan 42 alan ve 192 dala ait ereve retim programlarndaamalanan mesleki yeterlikleri kazandrmaya ynelik gelitirilmi retimmateryalleridir (Ders Notlardr).

Modller, bireylere mesleki yeterlik kazandrmak ve bireysel renmeyerehberlik etmek amacyla renme materyali olarak hazrlanm, denenmek vegelitirilmek zere Mesleki ve Teknik Eitim Okul ve Kurumlarndauygulanmaya balanmtr.

Modller teknolojik gelimelere paralel olarak, amalanan yeterliikazandrmak koulu ile eitim retim srasnda gelitirilebilir ve yaplmasnerilen deiiklikler Bakanlkta ilgili birime bildirilir.

rgn ve yaygn eitim kurumlar, iletmeler ve kendi kendine mesleki yeterlikkazanmak isteyen bireyler modllere internet zerinden ulalabilirler.

Baslm modller, eitim kurumlarnda rencilere cretsiz olarak datlr.

Modller hibir ekilde ticari amala kullanlamaz ve cret karlndasatlamaz.

i

AIKLAMALAR ....................................................................................................................iiGR .......................................................................................................................................1RENME FAALYET1 ....................................................................................................31. P, PI ve PD DENETM YNTEMLER .............................................................................3

1.1. Oransal (P) Denetim Yntemi....................................................................................... 41.2. Oransal-ntegral (PI) Denetim Yntemi......................................................................151.3. Oransal-Trevsel (PD) Denetim Yntemi ..................................................................24UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 31LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 34

RENME FAALYET2 ..................................................................................................352. ORANSAL-NTEGRAL-TREV (PID) DENETM YNTEM.....................................35

2.1. PID Denetim Yntemi Temel zellikleri ...................................................................352.2. PID Kontrolr Devreleri ve Cihazlar .........................................................................382.3. PID Kontrolr Ayar ...................................................................................................44UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 46LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 48

MODL DEERLENDRME .............................................................................................. 49CEVAP ANAHTARLARI .....................................................................................................50KAYNAKA......................................................................................................................... 51

NDEKLER

ii

AIKLAMALAR

KOD 523EO0379ALAN Endstriyel Otomasyon TeknolojileriDAL/MESLEK Endstriyel Kontrol TeknisyenliiMODLN ADI PID Kontrol

MODLN TANIMIPID yntemi kullanan kapal evrim denetim sistemleri ileilgili konularn verildii renme materyalidir.

SRE 40/32

N KOUL Kapal evrim Kontrol modln alm olmakYETERLK PID kontrol yapmak

MODLN AMACI

Genel AmaBu modl ile gerekli ortam salandnda PID denetimsistemini blok diyagramna ve devre emasna grekurabileceksiniz.Amalar1. P, PI ve PD denetim yntemleri hazrln matematikselolarak yapabileceksiniz.2. PID denetim devresini devre emas ve blok diyagramnagre kurabileceksiniz.

ETM RETMORTAMLARI VEDONANIMLARI

Ortam: Uygulamalar iin ardk kontrol atelyesiDonanm: Elektronik devre elamanlar, osilaskop, multimetre,el aletleri, deney bordu

LME VEDEERLENDRME

Modln iinde yer alan her faaliyetten sonra verilen lmearalar ile kazandnz bilgileri lerek kendi kendinizideerlendireceksiniz.retmen modl sonunda lme arac (test, oktan semeli,doru-yanl vb.) kullanarak modl uygulamalar ilekazandnz bilgi ve becerileri lerek sizi deerlendirecektir.

AIKLAMALAR

1

GR

Sevgili renci,

Kapal evrim Kontrol modlnde, kapal evrim denetimi temel bilgileri, geribesleme elemanlar, kapal evrim denetimi iin matematiksel modelleme ve a-kapadenetim yntemi balklar ile ilgili temel yeterlikleri kazandnz. Bu modle balamadannce rendiiniz bilgileri tekrarlamanzda fayda vardr. Bu modlde ilgili denetimyntemlerinde temel olarak opamplar kullanlacandan opamp uygulama devrelerini tekrarediniz.

Kapal evrim denetim sistemlerindeki yolculuunuza ileri dzey denetim yntemleriile devam ediyorsunuz. Bu kapsamda a-kapa denetim ynteminin skntlarn azaltan vedaha kaliteli bir denetim dngs salayan uygulamalar bilmeniz sizleri otomasyondnyasnda nemli bir aamaya karacaktr. Konularn ileri dzeyde matematik bilgileri ileilikileri bulunduundan ncelikle bu ilikileri irdelemeniz ve ilgili blok ema ve devrelerlebadatrmanz gerekmektedir. renme faaliyetleri sonunda uygulama faaliyetlerinimatematiksel ilikiler ile irdeleyerek gerekletiriniz.

GR

2

3

RENME FAALYET1

P, PI ve PD denetim yntemleri hazrln matematiksel olarak yapabileceksiniz.

Denetim yntemleri hakknda yerli ve yabanc kaynaklardan n aratrmayapnz.

1. P, PI VE PD DENETM YNTEMLER

ekil 1.1den hatrlanaca gibi, bir kapal evrim denetim sisteminde geri beslemeeleman zerinden alnan k byklnn deerlendirilebilir ksm, referans bir deer ilekarlatrlr ve elde edilen hata sinyalinin yapsna ve kontrol edilen deikene uygun birdenetim sinyali retilir. Uygun denetim sinyalini denetim modu nitesi oluturur. Denetimmodu nitesi bu ilemi bir veya birka denetim yntemi (denetim modu) kullanarakgerekletirir. Bu ksmda P, PI veya PD denetim yntemlerini kullanarak sinyal retendenetim devreleri ve matematiksel modellemeler incelenecektir.

A-kapa yntemi kullanlan kapal evrim denetim sistemlerinde daha nce anlatldgibi histeresiz olay meydana gelmektedir. Bu tr kapal denetim sistemlerinde set deerietrafnda histeresiz band oluur. k deeri set deerini geer gemez kontrolr kkapal sinyalini retemez, ancak bu band geildikten sonra k kapatlr. Ayn ekilde,lm deeri set deerinin altna histeresiz bandnn dna ulanca ak sinyali retilir. Bunedenle a-kapa modlu denetim sistemi salkl bir sistem deildir. llen k deikenihibir zaman set noktasnda sabitlenemez ve sistemde srekli salnm oluur. Bu nedenle de

ekil 1.1: Kapal evrim denetim sistemi genel blok emas

DenetimModu

DenetlenenSistem

Geri BeslemeEleman

Setnoktas

BozucuEtkiHata Alglayc

kParametresie(t) m(t

)

r(t)

b(t)

c(t)

RENME FAALYET1

AMA

4

sistemde ar enerji tketimi oluur. Kritik proseslerde ve hzl tepki gereken ilemlerdeyetersiz bir denetim gerekleir. Kapal evrim denetim sistemlerinde a-kapa denetimynteminin sakncalarn ortadan kaldrmak iin P, I, D denetim yntemleri ve bunlarnbirleiminden meydana gelen yntemler gelitirilmitir. A-kapa yntemi kullanan denetimmodu nitesi kesikli alrken bu modlde bahsedilecek olan denetim yntemlerini kullananniteler srekli alrlar.

1.1. Oransal (P) Denetim Yntemi

Oransal denetim ynteminde, kontrolr knda hata sinyali(e(t)) ile orantl birdeiim retilir ve alma devamldr. Sistemin enerji ihtiyac her an deiim gsterir.Kontrolr lme elemanndan ald lme bilgisine gre src eleman uyarr. Srceleman da g elemanna giren enerjiyi kontrol eder. lme eleman denetlenen deikenisrekli ler ve kontrolre srekli olarak sinyal gnderir. Sistemin set deerinde bir sapmaolduu anda lme eleman bunun karl olan elektrik sinyalini kontrolre gnderir.Kontrolr bu bilgiyi referans deer ile karlatrarak src eleman uyarr.

Denetlenen deiken deeri ile son denetim elemannn durumu arasnda sabit lineerbir iliki vardr. ekil 1.2de oransal denetime rnek olabilecek basit bir sistemgrlmektedir. Bu sistemde k parametresi ya da dier bir ifadeyle denetlenen deikentanktaki sv seviyesidir. Suyun stnde yzen duba, lm eleman olarak kullanlrken valfson denetim eleman olarak grev yapar. Kaldra ise denetim hareketini gerekletirir.Burada dikkat edilmesi gereken nokta, her seviyede valf aklnn farkl olduudur.

ekil 1.2: rnek oransal mod denetleyicisi

h

oh

SeviyeTam lek aral=1 m

Tam lek aral=0,1 m

Valf

ovv

a b

5

stenen sv seviyesi ho dr ve vo ise ho deeriyle uyumlu valf pozisyonudur. Dier

bir ifadeyle vo , hata deeri 0 iken gerekleen valf pozisyonudur. Hata deeri sfr ikenoransal denetleyicinin bir k deerinin olmas gereklidir.

Kaldracn iki ayr konumu ile aada grlen iki ayr gensel blge oluur. Bugensel blge yardmyla valf pozisyonu (v) bulunabilir.

ekil 1.3: genlerde benzerlik

genlerde benzerlik ilikisinden aadaki eitlik yazlabilir.

v-v h -ho o=a b

Hata Sinyali(e)= h -ho

ekil 1.2de valf pozisyonunun tam lek aral ya da dier bir ifadeyle skalas 0,1 molarak verilmitir. Tam lek aralnn valf iin anlam, valfin tam ak ve tam kapalolduu durumlar arasnda 0,1 m farkn olmasdr. Sv seviyesi iin sv tanknn tam lek

aral ise 1 m olarak verilmi tir. Bu deerler aadaki eitliklerde kullanlr.

Valf pozisyonundaki yzdelik deiim=100(v-v )o 1000(v-v )o

0,1

Sv seviyesindeki yzdelik deiim=O

O

100(h -h)100(h -h)

1

1.3 ve 1.4 eitlikleri kullanlarak oransal denetleyicinin kazanc (Kp) aadaki gibibulunabilir.

Kazan(Kp)=1000(v-v ) (v-v ) ao o=10( )=10( )100(h -h) h -h bo o

v=Kpe+vo

Eitliklerde;

v = Valf pozisyonu (metre)

vo = Sfr hata durumundaki valf pozisyonu (metre)h = Duba pozisyonu(metre)

ho = Sfr hata durumundaki sv seviyesi(metre)e = Hata sinyali (metre) olarak yer almlardr.

v-voh -ho

a

b

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

6

1.6 eitlii oransal denetimi anlama adna ok nemlidir. ekil 1.2deki oransaldenetleyicinin kazanc valf pozisyonundaki deiimin sv seviyesindeki deiime orandr.Her ikisi de tam lek aralna bal bir yzdelik oran ile ifade edilir.

ekil 1.2deki oransal denetleyicinin kazan deerleri 0.5, 1 ve 2 olduunda elde

edilen giri k grafikleri ekil 1.4te grlmektedir. ekilde ho %50 doluluu ifade

ederken vo da %50 akl ifade etmektedir. Valf tpasnn tam ak ve tam kapaldurumlar arasnda 0,1 m mesafe vardr ve seviye sensr olarak tanmlayabileceimiz duba,kabn tam dolu ve tam bo olmas arasnda 1 metrelik bir mesafede hareket etmektedir.

1 deerindeki bir oransal kazan kaldracn b kolu a kolunun 10 kat yaplrsa eldeedilir.

Kp=10(a/b)=10(a/10a)=1

ekil 1.4: Kp=1 Deerindeki giri k grafii

ekil 1.4 oransal kazan 1 iken oluan giri k grafiini gstermektedir. % 0lk birseviye valfin %100 almasna neden olur. Seviye % 50de iken valf akl %50, seviye %100 iken valf akl % 0dr. Kazan 1 iken seviye ve valf akl ayn oranda azalr veartar.

b=20a yapldnda kazan 0,5 olur. Bu durumda oluan giri k erisi ekil 1.5tegrlmektedir. Grafikte grld zere seviye % 0 iken valf akl %75tir. Svnn debisiKp=1 deerine gre daha azdr. Sv seviyesi yine ho deerine vo akl ile ular.

0 100

Seviye(%)

Valf Durumu(%)

Bo Dolu

0

100

Kapal

Ak

ho

vo

7

ekil 1.5: Kp=0.5 Deerindeki giri k grafii

b=5a yapldnda kazan 2 olur. Bu durumda oluan giri k erisi ekil 1.6dagrlmektedir. Seviyedeki % 25 deeri, valfi % 100 orannda aar ve ok kuvvetli bir svak gerekleir. Sv nceki kazan deerlerine gre daha hzl kab doldurur. ho setdeerine vo akl ile daha abuk ulalr. Ancak ho etrafndaki salnm nceki kazandeerlerine gre daha fazladr.

ekil 1.6: Kp=2 Deerindeki giri k grafii

Genel olarak kazantaki art hatay azaltr fakat set deeri etrafnda osilasyonoluumuna yol aabilir. Kazan deeri, osilasyonlarn olumas ile minimum hata eldeedilmesi arasnda gvenli bir deere ayarlanmaldr. Dier bir ifadeyle istenmeyenosilasyonlar olumadan mmkn olduu kadar byk ayarlanmaldr. Oransal denetimynteminin bir dier problemi de yk deiimi tarafndan meydana getirilen hatay tamamenortadan kaldramamasdr. Yk deiimi, proseste dengeli bir durum srdrmek iin farkl

0 100

Seviye(%)

Valf Durumu(%)

0

100

75

ho

vo

25

0 100

Seviye(%)

Valf Durumu(%)

0

100

75ho

vo

25

8

bir k pozisyonunun veya deerinin gerekmesidir. Kalc bir hata set deerinden kaymayaneden olur. Oransal denetleyicideki sabit oluan bu hataya kalc durum hatas ya daoransal ofset denilmektedir. Ofset bykl yk deiimiyle ve oransal kazan ileorantldr. Bu nedenlerle oransal denetim yntemi oransal ofset deerinin kabul edilebilir birseviyeye inmesi iin kazan deerinin yeterli byklkte ayarlanabildii kk kapasitelisistemler iin uygundur.

P-I-D yntemleri kullanlan sistemlerde, sistemin transfer fonksiyonu byk nem arz

eder. Transfer fonksiyonu yazlrken v=Kpe+vo formlndekivo deeri sfr kabul edilir.

ekil 1.2deki mekanik sistem iin aadaki forml transfer fonksiyonunu tanmlar.

pK =V

E

Kp oransal kazan deerinin daha byk olmas kontrolrn k sinyalinin, hatayabal olarak daha da artacan ifade eder. Dier bir ifade ile kazan 1 iken hata %10 isekontrolr k sinyalinin deiimi %10 orannda olacaktr. Gnmzde pek ok retici Kpyerine PB (proportional band - oransal bant) deyimini kullanmaktadr. Oransal bant,sistemden elde edilen hata sinyalinin bykl her ne olursa olsun, k sinyalininartabilecei aral yzde (%) olarak tanmlar.

Oransal denetim modu nitesi k, zamann fonksiyonu olarak m(t) ile hata sinyalide e(t) ile ifade edilirse aadaki eitlikler yazlabilir.

om(t)=Kp.e(t)+v

Transfer fonksiyonu balang deeri olan vo n sfr kabul edilmesi ile hesaplanr.

Buna gre Kp deeri de;

m(t)Kp=

e(t)

ile ifade edilir.

ekil 1.7de ayr kazan deerinde yk deiimi % 40dan % 50ye kan birprosesin k denetim tepkileri grlmektedir. ekillerde kta yk deiimininbalamasndan itibaren k tepkisinin set deerine ulamasna kadar geen sreye oturmazaman ad verilir.

9

eklinde ada kazan ok dk olduundan k set deeri etrafnda salnmagirmeden kalc durum hatas vermeye balamaktadr. t1-t0 fark ile ifade edilen oturmazaman da b ve c ekillerine gre daha uzundur. Dier bir deyile k tepki vermeye dahage balar. B eklinde ise kazan biraz daha artrlm, sistem k set deeri etrafndasalnma balamtr. Fakat bir sre sonra kalc durum hatas oluur. Kalc durum hatas aeklinden daha dk deerdedir. Oturma zaman daha azdr dier bir deyile sistem dahaabuk tepki verir. c eklinde ise kazan ok yksek bir deere getirilmitir. Bu durumdasistem ok daha abuk tepki verir ve set deeri etrafnda kararsz salnmlar yapmaya balar.Bu tr bir durumda kalc durum hatas olumaz. Hata deeri yksek olduunda da sistem

ekil 1.7: Oransal mod denetleyicisi k tepkileria-Dk kazan deerlib-Kritik kazan deerli

c-ok yksek kazan deerli

(b)

SetN.

KalcDurum

t 0t 1

%40

%50

deal Kontrolrk

(a)

kTepkisi

t

SetN.

t 0 t 1

%40

%50

deal Kontrolrk

(c)

kTepkisi

t

deal Kontrolrk

t0

SetN.

KalcDurumHatas

%40

%50

kTepkisi

tt1

10

tepkisi ok hzl olarak gerekleir. Bu nedenle, oransal denetleyici tasarmnda veayarlamasnda bozucu etkilere kar tepki sresi, kalc durum hatas ve sistem kararllarasndaki denge en iyi ekilde ayarlanmaldr.

Denetim organ k olan m(t) hatann byklne bal olarak deiir. Herhangibir t zamannda hata ne kadar byk olursa dzeltici denetim sinyali olan m(t)de o orandabyk deiim meydana gelir. Hata ok kk olduunda ise denetim organ etkili birdzeltme sinyali retemez. Bu nedenle oransal denetim organnda kalc durum hatas oluur.Kp deerini artrarak kalc durum hatasn azaltmak mmkndr.

Otomatik denetim sistemleri dinamik sistemlerdir. Dinamik sistemlerde geici-durum ve kalc durum olmak zere iki tr davran grlr. Geici durum davran,sistemin belli bir d uyar karsnda belli bir balang deerinden bir sonraki duruma kadarzaman deiimine bal olarak gsterdii davrantr. Kalc durum davran ise sistemingeici durum davran tamamlandktan sonra sonsuz saylabilecek bir zaman dilimindekoruduu davrantr ve istenmeyen bir durumdur. rnein valf aklnn % 45lik birdeerde olmas gerekirken % 47de sabit kalmas ve durumunu srekli olarak korumas birtr kalc durum hatasdr. Hata sinyali ok dk olduunda ya da oransal kazan dkolduunda kalc durum hatas oluabilir. Kazan ok ar yksek olduunda ise sistemkararszlar. Oransal denetimde bir dier nemli husus sistemin bozucu etkilere karoluturduu tepkideki zaman gecikmesidir. Sistem kazancnn deiiminden bu zamangecikmesi de etkilenir. Aadaki ekillerde kazan deiiminin tepki zaman ve kalcdurum etkisi oluumundaki rol grlmektedir.

Oransal denetim organnn en nemli avantaj yapsnn basit olmasdr. ekil 1.8deopampla yaplm rnek bir oransal denetim devresi grlmektedir.

ekilde sistemde llen k byklnn istenen deerde kalmas iin gereken setgerilim deeri U1 opampnn (+) giriine, geri besleme gerilimi ise(-) giriineuygulanmaktadr. Hata sfr iken k sren balang gerilim deeri olan Vo, U2opampnn () giriine uygulanr. Vo gerilimi dengeleme gerilimidir ve oransal bandn

ekil 1.8: Opampl oransal mod denetleyicisi

U2R5

10k

R7

20k

R6

20k

U3

R9

10k

R8

10kHata sinyali

U1

R2

10k

R1

10k

R3

10k

R410k

Vo

e

Dengeleme gerilimi

Vset

Vi

Vp

-Vp

Hata Alglayc Kat Kazan ve Toplayc Kat Tersleyici Kat

11

oluaca hareketi balatr. rnein bir dc motorun dakikada 500 rpm dn yapmas iingereken gerilim Vo ile verilir. Motor dn hz takojeneratrle llrse 500 rpm iinjeneratrn rettii gerilim deeri bulunur. Bu gerilim deeri Vset gerilimi olarak U1opampnn (+) giriinden uygulanr. Bylece motorun dn hareketini Vo gerilimisalarken bu gerilim ile elde edilen dn hzn da Vset gerilimi opampa retir. Sistemalmaya balaynca motor 500 rpm ile dn yapmaya balar. Takojeneratrden motorundn hzyla ilgili retilen gerilim U1 opampnn (-) giriine uygulanmtr. Bylece bozucubir etki motorun dn hzn etkilerse Vset gerilimi ile Vi gerilimi arasnda fark oluur ve bufark gerilimi U2 opampnda kazan ile arplarak Vo gerilimine eklenir veya bu gerilimdenkarlr. U2 opampnda R6 ve R7 diren deerleri eit olmaldr. R7/R5 oransal kazanc

belirler. U2 opamp knda negatif oransal denetim gerilimi( -Vp ) olumaktadr. Bu

nedenle U3 opamp tersleyici olarak kullanlmtr. Sistem ile ilgili eitlikler aadaverilmitir.

Hata alglayc katta hata sinyali aadaki eitlie gre bulunur. Bu katta tmdirenler eit olduu iin;

e=Vset-Vi

forml hata sinyalini elde etmek iin kullanlr.

Kazan ve toplayc kat aslnda oransal denetim nitesidir. Burada toplama ilemiyaplr. Aadaki eitlik bu katta geerlidir.

R R7 7Vp=-[( )e+( )V ]oR R5 6

Devrede R =R7 6 veR7K =pR5

olduundan dolay aadaki forml tretilebilir.

pVp=-[K e+V ]o

Tersleyici kat aslnda faz eviren ykselticidir ve kazanc 1dir. Bu nedenle U3opamp (-) giriine gelen gerilimi ters evirir. Bylece aadaki sonu eitlii elde edilir.

pVp=K e+Vo

Yukardaki eitlik opamplarla yaplm oransal kontrolr k eitliidir. Vodengeleme gerilim deeridir ve oransal denetimi balatr. Hata sinyaline gre bu gerilimetrafnda denetim hareketi gerekleir.

12

ekil 1.8deki oransal kontrolrde rnek olarak verilen dc motor devir says denetimiile ilgili sistem ekil 1.9da blok ema olarak grlmektedir. Sistemde doru akmmotorunun devri endvisine uygulanan doru gerilim deeri ile orantldr. Devir says takojeneratr tarafndan llerek devir karl olan elektrik sinyali kontrolre gitmektedir.Kontrolr olarak ilemsel ykselteler daha nce anlatld gibi bu tr bir sistemdekullanlabilir. lemsel ykseltecin pozitif giriine set deeri, negatif giriine ise geri beslemedevresi olan tako-jeneratrden alnan gerilim uygulanr. lemsel ykselte bu iki giriinfarkn glendirip dengeleme gerilimi ile toplayarak src devresine gnderir. Motor,endvisine uygulanan gerilime gre belirli bir devirde dner.

Sistemde motorun devrini drc bir etki geldiinde tako jeneratrde retilengerilim, den devirle orantl olarak azalacaktr. lemsel ykseltecin negatif giriine gelengerilim azalnca, set noktas ile aralarndaki fark artacak ve src devresi zerinden motorauygulanan gerilimin deeri ykselecektir. Gerilimdeki bu ykselme azalan devrin setdeerine tekrar gelmesini salayacaktr.

Sistemde motorun devrini ykselten bir etki geldiinde tako jeneratrde retilengerilim ykselen devirle orantl olarak artacaktr. lemsel ykseltecin negatif giriine gelengerilim artnca, set deeri ile aralarndaki fark klecek ve src devresi zerinden motorauygulanan gerilimin deeri decektir. Gerilimdeki bu azalma ykselen devrin set deerinetekrar gelmesini salayacaktr.

Bu tip denetim sisteminde de daha nce anlatld gibi bozucu bir etki geldiindesistem set deerinin altnda ve stnde srekli salnm oluturur. Sistem duraan iken kalcdurum hatas oluurken bozucu etki geldiinde salnm yapar. Salnm aralnda oransalband meydana gelir. Oransal band yzdelii aadaki formlle bulunabilir.

2x(Ofset fark)PB=

Set Deeri

ekil 1.9: Motor devir saysnn oransal denetimi

OransalDenetim

Modunitesi

Motor

TakoJeneratr

Src

Setnoktas

BozucuEtki-Yk

Hata Alglayc

Devir

e(t) m(t)

r(t)

b(t)

c(t)

u(t)

13

rnein 1000 devir/dakikada sabit tutulmak istenen devir 990 ile 1010 d/d arasndadeiiyorsa burada oransal band 20/1000 = %2dir. Set deeri 1000 ise %2lik bir oransalband 990 ile 1010 devir arasn gsterir.

ekil 1.10daki blok ema zerinden oransal scaklk denetiminin almasnincelemek konunun anlalmas adna iyi bir referans olacaktr. Geri besleme elemanndangelen sinyal kontrolrn negatif giriine uygulanr. Set noktasna ait geri besleme gerilimi ilekyaslama sonucunda ekil 1.11deki k grafii elde edilir. Grafikteki osilasyon eilimiyksek oransal kazanc iaret etmektedir.

Balangta oransal kazan deeri yksektir, sistemde k parametresi olan scaklkdeeri set deerinin stne bir miktar kar, geri besleme ile bu ykseli azaltlmaya allr.Geri beslemenin etkisi ile sistem scakl set deerinin altna iner. Sistemde tekrar

Geri BeslemeEleman

ekil 1.10: Oransal denetim modlu kapal evrim

OransalDenetim

Modunitesi

DenetlenenSistem

Setnoktas

Bozucu Etki

Hata Alglayc

kParametresie(t) m(t

)

r(t)

b(t)

c(t)

ekil 1.11: Oransal scaklk denetimi k tepki erisi

14

ykseltme istei oluur, k parametresi tekrar ykselir ancak set deerini bir ncekiduruma gre daha az geer. Sistem bu ekilde oransal band ierisinde salnma girerekalmasn srdrr. Oransal band oluumu, yksek oransal kazan deerli oransal denetimsisteminin karakteristik bir zelliidir. Elektrik enerjisi kullanlarak stma yaplan birproseste, oransal kontrolr stcnn elektrik enerjisini prosesin ihtiyac kadar verir. Busistemde enerjinin % 0 dan % 100e kadar ayarlanabilecei oransal kontrol yaplabilenscaklk aralna oransal band denilmektedir. Genel olarak oransal band, cihazn tam skaladeerinin bir yzdelii olarak tanmlanr ve set deeri etrafnda eit olarak yaylr. rnein

1000oC lik skalas olan bir kontrolrde % 5lik band 1000* 0,05 = 50

oC lik bir scaklk

aral demektir. Bu 50oC lik araln yars set deerinin altnda, yars da set deerinin

stndedir. Yani 975 ile 1025oC araln ifade eder. Oransal band %2ye drldnde

deiim aral 1000*0,02=20oC olacak ve 10 derece set deerinin altnda 10 derece de

stnde yer alacaktr. Deiik proseslerde ve deiik artlarda duruma en uygun oransal bandseilir. ekil 1.12 ve 1.13teki erilerde geni ve dar oransal bandlar sonucunda sistemtepkileri grlmektedir.

Geni seilmi bir bandda enerji deiim miktar kk, dar seilmi bandda ise enerjideiim miktar byktr. Oransal band daraltldka enerji deiim miktar artar. Oransalband sfrlanrsa denetim modu reteci a kapa denetimi gerekletirir.

Set deeri ile sistem k arasndaki periyodik farka ofset fark denir. Ofset farknazaltmak iin oransal band dar tutmak gerekir. Ancak daraltma ileminde sistemin a-kapamoduna girmesi engellenmelidir.

Ofset

Enerji

Scaklk

%100

%50

%0 Se

tN.

Geni OransalBand

Scakl

Zama

Set

ekil 1.12: Geni oransal band durumunda sistem ktepkisi

Orant

izgi

15

ekil 1.12 ve 1.13teki grafiklerde oransal kazan deeri orant izgisinin eimi olarakdnlebilir. ekil 1.12de geni oransal bandda eim dk, oransal kazan dk veoransal band deeri yksektir. ekil 1.13teki dar oransal bandn ise eimi daha yksek,oransal kazan yksek ve oransal band deeri dktr. Eer orant izgisi en dik durumunagetirilecek olursa oransal band sfr, orant kazanc ise sonsuz olur. Bu durumda denetimorgan a-kapa denetim etkisi ile alr. Gerekte a-kapa biiminde tasarlanan bir denetimorgan kazanc ok yksek olan bir orant etkisi gsterir. Dier taraftan oransal band sonsuzderecede artrlacak olursa (orant kazancnn sfra yaklamas) orant izgisi herhangi biryerde yatay konum alr ve denetim etkisi tamamen ortadan kalkar. Pratik olarak bu durumdarnein, bir valf eleman hangi aklk veya kapallk durumunda kalm ise hata sinyalindekideiime ramen yine o durumda kalacaktr. Bu durum kalc durum etkisidir. Sistem iindaha nce belirtildii gibi olumsuz bir durumdur.

1.2. Oransal-ntegral (PI) Denetim Yntemi

PI denetime balamadan nce integral denetim ynteminden bahsetmekte fayda vardr.ntegral denetim yntemi kontrolr kn hata sinyalinin integrali ile orantl olarakdeitirir. Hata olduu srece kta bir deiim meydana getirir. ekil 1.14 hata sinyali ilekontrolr k arasndaki ilikiyi gstermektedir.

ekil 1.13: Dar oransal band durumunda sistem k tepkisi

Enerji

Scaklk

%100

%50

%0 Se

tN.

Dar Oransal Band

Scakl

Zama

Set OfsetOrantizgi

16

ekil 1.14te kontrolr k deiim hznn hata sinyali ile orantl olduugrlmektedir. Sabit hata integral knda bir deiim oluturmaktadr. Bu deiimin hzda hata gerilimine baldr. ntegral denetim yntemi ou zaman oransal denetimle birliktekullanlr. Oransal denetim tarafndan retilen k deiimini karlamak iin belirli bir hzgereklidir. Bu hza integral etki hz (I) ad verilir. Aada integral denetim ynteminineitlikleri 180 derece faz fark olmad var saylarak aada verilmitir.

ntegral etkisi k gerilimi;t

v=I edt0

Transfer fonksiyonu;

V I=

E s

forml ile tanmlanr.

ekil 1.14: ntegral sinyalinin hataya gre deiimi

t0

Hata

2

4

-2

t0

k (v)

100

1 2 3 4 5

1,5

3,5

7,5

5,5

17

rnek:

ekil 1.14teki erilerin eitliini aada verilen integral etki hz(I), hata(e) ve vodeerlerine gre bulunuz.

I=11s vo =1,5 t=0

a) e=0, 0 t 1 s b) e=2, 1 t 2 s c) e=4, 2 t 3 sd) e=0, 3 t 4 s e) e=-2, 4 t 5 s

a) e=0, 0 t 1 s v(0)=1,5 iin;t t

v(t)=I edt+v(0)=(1) 0dt+1,5=0+1,50 0

V(t)=1,5

b) e=2, 1 t 2 s v(1)=1,5 iin;t t

v(t)=I edt+v(1)=(1) 2dt+1,5=1 1

t2x I +1,5=2(t-1)+1,5

1

2t-0.5=(2)(2)-0.5=3.5

c) e=4, 2 t 3 s v(2)=3,5 iin;t t

v(t)=I edt+v(2)=(1) 4dt+3,5=2 2

v(t)=4t-4,5

v(3)=(4)(3)-4.5=7,5

d) e=0, 3 t 4 s v(3)=7,5 iin;v(t)=7.5v(4)=7.5

e) e=-2, 4 t 5 s v(4)=7,5 iin;t t

v(t)=I edt+v(4)=(1) -2dt+7,5=4 4

v(t)=-2t+15.5v(5)=(-2)5+15.5=5.5 bulunur.

ekil 1.15de pratik olarak kullanlabilecek bir integral alc devresi ve ekil 1.16daise bu devreye ait giri k osilaskop animasyon grntleri grlmektedir.

18

ekil 1.15: ntegral alc devre

ekil 1.16: ntegral alc devre giri k dalga ekilleri

ekil 1.15te grlen integral alc devrenin integral etki hz;

1I=

R C1 1

forml ile bulunur. R1 ve C1 deerleri yerlerine konursa devrenin integral etki hz

10000-1s bulunur. k gerilim deeri de aadaki formlle hesaplanr.

t1V (t)=- V (t)d(t) g

R C 01 1

Formldeki - iareti integral alcnn knn giriine gre 180 derece faz farklolduu anlamna gelir. Dier bir ifadeyle integral alc devre giriin integralini alr ve sonucuters evirerek ka aktarr. nk giri sinyali opampn - giriine uygulanmaktadr. Vgise giriten uygulanan kare dalgann tepe deeridir.

Devredeki giri ofset geriliminin k doyuma gtrmemesi iin R2 kazan

snrlayc diren kullanlr. Bu direncin etkisiyle devrenin bir kesim frekans vardr. Kesim

frekans( Fc ) aadaki formlle hesaplanr.

1F =c

2R C2 1

19

Devre elemanlar deerlerini yerlerine koyarsak kesim frekans 159 Hz bulunur.Devrenin integral alc olarak alabilmesi iin;

Fg Fc

art salanmaldr. Buna gre giriten en az 159Hzlik bir deiim hz uygulanmasgereklidir. Kesim frekansnn altnda sinyal uygulanrsa integral sinyalinde bozulmalarmeydana gelir. ekil 1.15teki devrede ktaki gen dalga, sinyal kare dalgaya doru birgei yapmaya balar. Ayn zamanda giri frekans da I integral etki hzna yakn bir deerdeolmaldr.

ntegral denetleyicinin tek bana sisteme olan etkisine ksa aklamalarla ve birrnekle deindikten sonra ou sistemde oransal denetim ile baarlabilen denetimderecesinin kabul edilebilir seviyelerde olmadn belirtmekte fayda vardr. zellikle biroksistemde kalc durum hatas ya da oransal ofset kabul edilemez. Bu nedenle oransaldenetimin en byk dezavantaj olan kalc durum hatasnn ortadan kaldrlmas ve ktaoluan zayf denetim sinyallerinin ykseltilmesi gereklidir. ntegral alma yaklam ile kalcdurum hatas giderilebilir. ntegral etkisi oransal ofseti ortadan kaldran bir otomatikresetleme salar. Bunun yan sra ykseltme deeri arttka hata da buna bal olarakazalacaktr. Bu balamda, hata sinyali ok uzun sre srarla devam ederse kademeli olarakdenetleyici k ykseltilmelidir. Hata sinyalinin integrali alnp denetleyici knaintegral deeri eklenmelidir. Bu yaplan ilemlerle oransal-integral (PI) denetim elde edilir.Aada PI denetleyicinin blok emas grlmektedir.

Setnoktas

BozucuEtki

HataAlglayc

kParametres

e(t)m(t)

r(t)

b(t)

c(t)

Toplayc

i(t)

p(t)

ekil 1.17: Oransal integral denetim modlu kapal evrim denetimi

OransalDenetimDevresi

DenetlenenSistem

GeriBesleme

ntegralAlc

PI Denetim Modu nitesi

20

ekil 1.18de PI ynteminin basamak cevab dier bir ifadeyle giri k karakteristiigrlmektedir. PI denetleyicide oransal yntem hata sinyali ile orantl bir kontrolr kdeiimi salarken integral yntemi de hata sinyalinin integrali ile orantl bir ilave kdeiimi gerekletirir.

ekil 1.2deki sv seviye denetim sistemine bir de I etkisi eklenince gerekleenolaylar anlatmak konunun daha iyi anlalmasna yardmc olabilir. ekil 1.2de oransalyntem kaldra tarafndan salanmaktadr. Oransal kazan da a ve b uzunluklar tarafndanbelirlenir. Daha ayrntl olarak oransal kazan 10 a/bdir. ntegral yntemin etkisi kaldracnen solu ile valf tpasnn arasndaki ipin boyunu deitirerek gereklemektedir. Bubalantnn hz hata sinyali ile orantl olarak deitirilir. ntegral etkisi valf tpasnndurumunu deitirir.

ekil 1.4, 5 ve 6daki grafikler incelenirse, yk izgilerinin farkl eimlerde olduugrlr. ntegral yntemi yk izgisinin eimini deitirmeden dey ynde ykseltir ya daalaltr. ktaki deiiklie hzl tepki vermek iin yk izgisini ykselterek ya daalaltarak yk dorusunu otomatik olarak ayarlar.

t0

Hata

ekil 1.18: PI knn hataya gre deiimi

t0

k (v)

100

P

P

P

I

I

I

21

Dier taraftan integral ynteminin bir problemi denetlenen deikenin osilasyoneilimini artrmasdr. Oransal denetleyicinin kazanc integral yntemiyle birletirildiindeazaltlmaldr. Bu kontrolrn hzl yk deiimlerine olan tepki yeteneini azaltr.Denetlenen sistem byk l zaman* gecikmesine sahipse hata sinyali sistemdeki gerekhatay hzl bir ekilde yanstamayacaktr. Bu gecikme sk sk integral alcnn ar dzeltmeyapmasyla sonulanr. Bunun anlam, hata gerekten sfr olduktan sonra integral alckontrolr kn deitirmeye devam eder, nk integral denetimi eski sinyal zerine etkietmektedir.

PI yntemi, oransal yntemin ofset deerini kabul edilebilir bir seviyeye tek banadremedii proseslerde kullanlr. ntegral yntemi ofset deerini yok eden bir resethareketi salar. PI denetim yntemi eitlikleri aada verilmitir.

t

00

v=Pe+I edt+v

Transfer fonksiyonu;

ip

V=K

E

K s+KiV p=

E s

K+

s

PI, PD ve PID denetim yntemleri iin gereken transfer fonksiyonlar laplasdnmleri ile zaman tabanndan s tabanna evrilerek bulunur. S taban laplas tabandr.leri dzeyde denetim hesaplamalarn kolaylatran bir matematik uygulamasdr. Buradalaplas ile ilgili ayrntl dnmler verilmemi, dorudan sonular gsterilmitir. Transfer

fonksiyonunda P yerine Kp , I yerine de Ki kullanlmtr.K

i integral etki kazanc olarak

bilinir. Genellikle literatrde I yerine Ki parametresi kullanlr.

Ki integral etki kazanc Ti integral zaman sabitine baldr. Ki = 1/Ti olarak bilinir.Denetim organna bir integral alc ilavesi hata sfr olana kadar deiimi srdren birdenetim etkisi salamaktadr. ntegral etkili deneticileri tanmlamak iin otomatik yenidenayar (reset) deyimi kullanlr. ntegral etki zaman T bazen yeniden ayar (reset time) zamanolarak da bilinir. Aadaki formle gre reset zaman bulunabilir.

T =RCi

ntegral denetleyicinin k denetim parametresi olan i(t) aadaki eitlikle ifadeedilir.

ti(t)=K e(t)d(t)

i 0

PI denetiminin eitlikleri ve transfer fonksiyonu zaman tabannda aadaki gibiyazlrlar.

22

ti(t)=K e(t)d(t)

i 0

p(t)=K e(t)p

tm(t)=K e(t)+K e(t)d(t)p i 0

+ vo

eitlikleri yazlabilir. Transfer fonksiyonu daha nce belirtildii gibi;

K s+KipTF=

sile tanmlanr.

ekil 1.19da eitli integral etki hzlar iin, PI sistemin basamak giri cevab erileridier bir deile k tepki erileri grlmektedir. ntegral etkinin kalc durum hatasnortadan kaldrc etkisi erilerden gayet ak bir biimde grlmektedir. Ama ihmaledilebilecek ok kk bir dalgalanma yine olumaktadr. c erisinde integral zaman sabitien yksek deerde olup hatann sfrlama ilemi ok uzun zaman almaktadr. Buna karlka erisinde integral zaman sabiti en dk deerde olup cevabn olmas gerektii deere ilkdefa ulamas ok ksa zamanda olmakta ancak eri biraz salnm yapmaktadr. Hem azsalnmllk ve hem de hzl cevap asndan en iyi durumun b erisi ile olduugrlmektedir.

ekil 1.19da grld gibi integral alc devre ayn zamanda k byklndemeydana gelen salnmlara da etki eder. Sistemde meydana gelen deiimleri hissedip odeiimi ortadan kaldrc bir etki yaratr. Sistem deikeninin llen deeri ile set deeri

c

ba

Set N.

kTepkisi

t

ekil 1.19: Oransal integral denetim modu k tepkisi

23

arasndaki fark sinyalinin zamana gre integrali alnr. Bu integral deeri, ykseltilmi farkdeeri ile toplanr ve oransal band kaydrlr. Bu ekilde sisteme verilen enerji otomatikolarak artrlr veya azaltlr. Sonu olarak denetlenen deiken tam set deerine oturtulur.ntegral devresinin almas, sistemin set deeri ile llen deeri arasnda farkkalmayncaya kadar devam eder. k deikeni set deerine oturduunda integraldevresinin integralini alaca bir sinyal kalmaz. k deikeni zerindeki deiimlerde yineintegral devresi dzenleyici etkisini gsterecektir.

PI denetimin en belirgin sakncas sistemin ilk balamasnda denetlenen deiken setdeerini gemesidir. Bu ilk salnmdaki ykselmeye st am (overshoot) ve set deerininaltna dt en dk alalmaya ise alt am (undershoot) denir. Sistemde meydana gelenbu trden ani darbelere engel olunamaz.

ekil 1.20de opamplarla gerekletirilmi rnek bir PI denetleyici devresigrlmektedir. U1 hata ykseltici, U2 oransal denetleyici, U3 integral denetleyici ve U4tetoplayc olarak almaktadr.

ekildeki devrede U2, U3 ve U4 opamplar girileri terslerler. Bu durum da dikkatealndnda aadaki eitlikler devre iin yazlabilir.

ti(t)=-K e(t)d(t)

i 0

p(t)=-K e(t)p -Vo

ekil 1.20: PI kontrolr devresi

U2R5

10k

R7

20k

R6

20k

U4

R12

10k

R10

10k

U1

R2

10k

R1

10k

R3

10k

R410k

Vo

e

Dengeleme gerilimi

Vset

Vi

Vpi

-p(t)-Vo

U3

R9

10k

R8

1k

C1

100nF

R11

10k-i(t)

p(t)+i(t)+VoHata Alglayc Kat

Oransal Kat

ntegral Kat

24

tm(t)=-(-K e(t)-K e(t)d(t)-V )p oi 0

tm(t)=K e(t)+K e(t)d(t)+Vp oi 0

elde edilir.

1.3. Oransal-Trevsel (PD) Denetim Yntemi

Trev denetim yntemi hata sinyalinin deiim hzyla orantl olarak kontrolrkn deitirir. Bu deiim set noktas, llen deiken ya da her ikisinin birdengerekletirdii bir deiim nedeniyle olur. Trev denetimi hatann ne kadarlk bir hzladeitiini gzleyerek bu hatay sezinlemeye alr. Beklenen bir hatay azaltmak iin ve birdenetim hareketi retmek iin deiim hzn kullanr. Trev yntemi sadece hatadeitiinde kontrolr kna katkda bulunur. Bu sebeple bu yntem her zaman oransalyntemle ve bazen de bunlara ilave olarak integral yntemiyle beraber kullanlr. Trevdenetim yntemi tek bana asla kullanlamaz. ekil 1.21de ideal trev denetim yntemininbasamak cevab verilmitir.

Tm zaman dilimlerinde trev deeri hata sinyalinin deiim hzyla ya da dier birifadeyle hata sinyalinin eimiyle elde edilir. Basamak cevab ideal trev denetim yntemininpratik kontrolrlerde kullanlamayacann sebebini gstermektedir. 90 derecelik bir hatadeiimi ortaya ktnda sonsuz bir k eimi oluur. deal trev yntemi, kontrolr

t

t

k(v)

-

ekil 1.21: deal trev alc basamak tepki cevab

25

kna sonsuz bir deiimle tepki vermek zorundadr. Pratik kontrolrlerde, hzl deiensinyallere olan trev etkisi snrlandrlr. Bu pratikte sk sk oluan istenmeyen grltsinyallerine olan denetleyici hassasiyetini byk lde azaltr. deal trev ynteminineitlikleri aada verilmitir.

dev=D

dtTransfer fonksiyonu ise

V=Ds

E

forml ile ifade edilir.

ekil 1.22de pratik olarak kullanlabilen bir trev alc devre grlmektedir.

ekil 1.22deki trev alc devrede trev alma ileminin gereklemesi iin giritenuygulanan sinyalin frekansnn devrenin kesim frekansndan kk olmas gereklidir.Devrede kesim frekans aadaki forml ile bulunur.

1F =c

2R C1 1

R1 ve C1 deerlerini formlde yerlerine koyarsak kesim frekansn 1,59 kHz buluruz.

Bu devre 1,59 kHzden dk frekansl sinyallerin trevini alabilir. Devrede bir dier nemliparametre trev etki zamandr. Bu trev denetleyici de D ile ya da Kd ile gsterilir.Trev etki zaman aadaki formlle bulunur.

D=R C2 1

Devre elemanlarnn deerleri yerlerine konduu zaman trev etki zaman 1 msbulunur. Trev alma ileminin salanmasnn ikinci art ise giriten uygulanan sinyalinperiyodunun trev zamanna yakn olmasdr. k gerilimi aadaki formlle hesaplanr.

U1

R2

10k

C1

100nFVg

V

R1

1k

ekil 1.22: Trev alc devre

26

2 1V (t)=-R( )dVg t

Cdt

Devrede R1 direnci kazanc snrlandrmak iin kullanlmtr. ekil 1.23de trev

alc devrenin rnek giri k osilaskop animasyon grntleri grlmektedir.

ekil 1.23te gen dalgann azalan kenarnda kare dalga sinyal pozitif deer alrkenartan kenarnda eim pozitif olmasna ramen negatif deer almtr. Devre gen dalganntrevini 180 derece faz farkl olarak almaktadr.

ekil 1.24te PD kontrolr blok emas grlmektedir.

PD denetimde set deeri ile llen deer arasndaki fark sinyalinin trevi alnr. Hatasinyali oransal denetleyiciden geer ve toplayc devresinde trev sinyali, oransal sinyal ve

ekil 1.23: Trev alc devre giri k sinyal ekilleri

ekil 1.24: Oransal trevsel denetim modlu kapal evrim denetimi

d(t)

Setnoktas

BozucuEtki

HataAlglayc

kParametresi

e(t) m(t)

r(t)

b(t)

c(t)

Toplayc

PD Denetim Modunitesi

OransalYkseltici Devresi

DenetlenenSistem

GeriBesleme

TrevAlc

p(t)

27

dengeleme gerilimi( Vo ) toplanr. Bu ekilde dengeleme gerilimi taban alnarak dzeltmeyaplm olur. Ancak trevsel etkinin asl fonksiyonu st am (overshoot) ve alt am(undershoot) deerlerini azaltmak iindir. st am ve alt am deerlerini azaltrken birmiktar da olsa sapma kalabilmektedir.

Trev yntemi oransal yntemle birletiinde daha yksek oransal kazan ayar eldeedilebilir ve osilasyonlara olan eilim azaltlabilir. Trev yntemi hata sinyalinin gelecektekideerini sezinler ve buna gre kontrolr kn deitirir. Bu sezinleyici hareket hzl ykdeiimleri olan proseslerin denetiminde trev yntemini olduka kullanll hle getirir. Busebeple hzl yk deiimleri ar hatalar meydana getirdiinde, genellikle trev yntemioransal veya oransal-integral denetim yntemleriyle birlikte kullanlr. Trev yntemininsalad denetim hareketi denetlenen deikendeki osilasyonlar bozarak set deerindensapan ani deiimlere kar koyar.

Denetlenen bir proseste hata deiim hz ne kadar hzl artarsa st am deeri de okadar byk olacaktr. Oransal denetim de integral denetim de bylesi bir deiime kartepki veremez. Hata sinyali deiim hz bydke trev nitesi prosesin kabul edilebilirhata seviyelerine yerlemesini salayacaktr. Trevsel etki, dzeltici etkisini hzl bir ekildegsterdii iin hzl deiimlerin olduu ksa sreli proseslerde kullanlmas uygundur.Srekli tip uzun sreli proseslerde ve sapma istenmeyen durumlarda PI veya PID tip denetimseilebilir.

Aada pratik PD denetim ynteminin eitlikleri grlmektedir. Pe terimi oransalyntem etkisidir. Dde/dt terimi ideal trev yntemi etkisidir. Oransal-trevsel etki zerine

dengeleme gerilimi ( Vo ) eklenmitir.

0

dev=Pe+D +v

dt

Transfer fonksiyonu ise aadaki eitlik ile ifade edilir.

2

=V Ps+Ds

E s

PD denetiminin eitlikleri ve transfer fonksiyonu farkl gsterimler olarak zamantabannda aadaki gibi yazlrlar. Kd trev kazancdr ve denetim literatrnde trev etkizamannn yerine kullanlr.

de(t)d(t)=K

d dt

p(t)=K e(t)p

de(t)m(t)=K e(t)+K +Vp od dt

28

eitlikleri yazlabilir. Transfer fonksiyonu daha nce belirtildii gibi;

2K s+K sp dTF=s

ile tanmlanr.

rnek:

Bir PD kontrolr 0,8lik bir kazanca (P), 1s lik trev etki zaman sabitine (D) sahiptir.

Balang k ( 0v ) % 40dr. Aada verilen zamanlar iin kontrolr k deerlerinibelirleyiniz. a) t=0 s, b) t=10- sa. (t=10 s den nceki ani deer),

c) t=10+ sa. (t=10s den sonraki ani deer), d) t=20 s,e) t=40 s, f) t=60 s.

0

dev=Pe+D +v

dtformln kullanalm.

dev=0.8e+1 +40

dt

t

ekil 1.25: rnek Hata-k Grafii

20 60 80 100400

20

Hata (%e)

t40

k (%v)

60

50

29

de

dtterimi herhangi bir ani zamandaki eri eimine eittir.

a) t=0, e=0 ve eim=de

dtv=(0.8)(0)+(1)(0)+40=%40

b) t=10-, t=10 sden nceki ani deer e=0, eim=0

v=(0.8)(0)+0+40=%40

c) t=10+, t=10 sden sonraki ani deer, e=0, eim=20/20=%1

v=(0.8)(0)+1+40=%41

( tdeki %40dan %41e bir ykselmenin 10 s srdne dikkat edin. T=10 s de%0.8lik bir v deerinde basamak deiiminin olduunu syleyebiliriz.)

d) t=20 sa., e=%10 ve eim=20/20=%1

v=(0.8)(10)+1+40=%49

e) t=40 sa., e=%20 eim=0

v=(0.8)(20)+0+40=%56

f) t=60 sa., e=%10 eim=-20/20=-1

v=(0.8)(10)-1+40=%47

ekil 1.26: rnek PD denetleyici devresi

U2R5

10k

R7

20k

R6

20k

U4

R12

10k

R10

10k

U1

R2

10k

R1

10k

R3

10k

R410k

Vo

e

Dengeleme gerilimi

Vset

Vi

Vpd

-p(t)-Vo

U3

R9

10k

R8

1k

C1

100nF

R11

10k-d(t)

p(t)+d(t)+VoHata Alglayc Kat

Oransal Kat

Trev Kat

30

ekil 1.26da opamplarla gerekletirilmi rnek bir PD denetleyici devresigrlmektedir. U1 hata ykseltici, U2 oransal denetleyici, U3 trev denetleyici ve U4tetoplayc olarak almaktadr.

ekildeki devrede U2, U3 ve U4 opamplar girileri terslerler. Bu durum da dikkatealndnda aadaki eitlikler devre iin yazlabilir.

de(t)d(t)=-K

d dt

op(t)=-K e(t)-Vp

de(t)m(t)=-(-K e(t)-K Vp od dt

- )

de(t)m(t)=K e(t)+K Vp od dt

+

31

UYGULAMA FAALYET

Aada malzeme listesi ve emas verilen devreyi izerek ilem basamaklarngerekletiriniz.

Kullanlan Malzeme Ara ve Gere:1. 3 adet 741 Opamp2. 3 adet 8li entegre soketi3. 2N3055 transistr4. 2x1N4007 diyot5. 12V PM tipi DC servo motor6. 4x10k, 3x5k, 1x1k, 2x4,7, 33k direnler, 100 k, 500 k, ve 1M potansiyometre

7. 12 V / 3A simetrik g kayna8. 1 adet deney bordu9. Yeterli sayda zil teli10. Yan keski ve kargaburun

ekil 1.27: renme faaliyeti-1 uygulama devresi

R6

33k

R2

10k

R5

10k

R3

10kR410k

+12V

e(t)

R7

1M

p(t)

-12V -12V

Q1

2N3055

R8

1k

+8

8.8

M112V

D11N4007

+12V

R94.7

D21N4007

R104.7

3

26

74 1 5

U4

7413

26

74 1 5

U1

741

r(t)-b(t)

-(R7/R6).e(t)

-Kp.e(t)

R1

100k

r(t)

+12V

TakojeneratrMotor Mili

Vout

Gnd

b(t)

3 26

7 415

U2

741

R115k

-12V+12V

R12

5k

R14

100k

-Vd

+12V-12V

R135k

Kp.e(t)+Vd

Toplayc

Hata Alglayc Dengeleme GerilimiOransal Kazan Katlayc

Kontrolr k Gerilimi

Src Devre

UYGULAMA FAALYET

32

Not: Dc servomotor yerine 12V dc motor kullanmanz durumunda devir saysnlmek iin takojeneratr kullannz. b(t) iareti takojeneratr ya da servo motor geribesleme gerilimini ifade etmektedir. r(t) iareti ise R1 direnci ile ayarlanan set deerigerilimini ifade etmektedir. lem basamaklarnda dengeleme gerilimini (Vd) R14 potu ilenegatif deerde uygulamay unutmaynz.

lem Basamaklar neriler ekil 1.27deki devre iin gereken

malzemeleri ve ara gereci hazrlaynz. zellikle dc gerilim kayna en az 2A

akm verebilecek kapasitede olmastavsiye edilir.

741 opamp ve 2N3055 transistrn katalogbilgilerini inceleyiniz.

zellikle devreye balant ekillerinive maksimum akm ve gerilimdeerlerini kontrol ediniz.

lk olarak motora 0Vdan balayarak12Va kadar 1er V farklarla gerilimuygulaynz ve her gerilimdeki motor devirsays iin takojeneratrn rettii gerilimdeerlerini tablo hline getiriniz.

Her gerilim iin motor devir saysnda lnz.

500 rpm iin takojeneratrn rettiigerilimi de gerilim kaynan hassasekilde ayarlayarak bulunuz.

p(t) sinyalini R12 direncinden ayrnz. Devreye enerji veriniz. Motorun 500

rpmin biraz zerinde dnmesinisalayacak dengeleme gerilimini R14 potuile uygulaynz.

Dengeleme gerilim deerini vemotorun rpm deerini not ediniz.

Motor 500 rpm civarnda dn yaparkentakojeneratrn rettii gerilim deerinilnz.

lm yaptktan sonra enerjiyikesiniz.

R1 potansiyometresi ile 3. ilembasamanda 500 rpm iin ltnz setdeeri gerilimini uygulaynz.

Enerjiyi kesiniz ve takojeneratr knb(t) giriine uygulaynz.

p(t) k ucunu R12 direnci ile tekrarbirletiriniz.

R7 potunu sfr yaparak Kp kazancnnsfr olmasn salaynz.

Devreye enerji veriniz. Motorun devir saysn lnz. Dengeleme gerilimi(Vd) ile yava yava

oynaynz devir saysndaki deiikliklerigzleyiniz.

33

lem Basamaklar neriler

Vd gerilimini 500 rpm iin tekrarayarlaynz.

R7 potu ile oynayarak Kp deerini yavayava artrnz.

R7 iin lineer potansiyometrekullannz ve Kp deerini 1,2,3 gibibirer birer artrnz.

Devir saysnda deiiklik varsa lnz. 500 rpmden kk en yakn devir says

iin ofset farkn dier bir deile kalcdurum hatasn lnz.

Kp deerini yukardaki devir says iinhesaplaynz.

Motorda yk deiimi meydana getiriniz. Ksa sreli olarak motor milinielinizle tutarak ya da bir kay kasnaksistemi ile motorun yklenmesini yada milin srtnmesini artrabilirsiniz.

Motorun yeni devir saysn lnz. Motor milindeki yklenmeyi kaldrnz.

Motor devir saysnn eski hline gelipgelmediini gzlemleyiniz.

34

LME VE DEERLENDRME

Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz.

1. Aadaki yntemlerden hangisinde denetlenen deiken ile son denetim elemannndurumu arasnda dorusal bir iliki vardr?

A) A kapa yntemi B) Trev yntemi C) Oransal yntem D) ntegral yntemi

2. Oransal denetim ynteminde kazantaki art aadakilerden hangisini etkilemez?A) Set deerini B) Hata deeriniC) Osilasyon genliklerini D) Oransal ofset deerini

3. Denetlenen deikenin set deerinden sapmas ile oluan hataya ne ad verilir?A) Ofset hatas B) evrim hatas C) Kalc durum hatas D) Denetim hatas

4. Kalc durum hatasn azaltmak iin aadakilerden hangisi yaplabilir?A) Set deeri artrlr. B) Proses yk deitirilir.C) Kp deeri azaltlr. D) Kp deeri artrlr.

5. Proses denetim sistemin belli bir d uyar karsnda belli bir balang deerinden birsonraki duruma kadar zaman deiimine bal olarak gsterdii davrana ne ad verilir?

A) Kalc durum davran B) Geici durum davranC) Srekli durum davran D) Sreksiz durum davran

6. Oransal denetim ynteminde osilasyonlarn asl nedeni aadakilerden hangisidir?A) Proses ykndeki negatif deiim B) Proses ykndeki pozitif deiimC) Prosesteki bozucu etkiler D)Oransal kazancn ar arttrlmas

7. Aadaki etkilerden hangisi kalc durum hatasn ortadan kaldrr?A) Oransal B) Toplama C) ntegral D) Trev

8. Oransal yntem tarafndan retilen k deiimini karlamak ve hatay sfrlamak iingereken zamana ne ad verilir?

A) ntegral etki zaman B) Trev etki zamanC) Oransal etki zaman D) Toparlanma zaman

9. Denetim sisteminde overshoot denilen st am deerine sramay hangi denetim etkisiazaltr?

A) A kapa B) P C) I D) D

10. Balangtan itibaren denetlenen deikenin oransal band iine girinceye kadar geirmiolduu zamana ne ad verilir?

A) Denetim zaman B) Ykseli zaman C) k zaman D) Oturma zaman

DEERLENDRME

Sorularn tamamn doru cevapladysanz bir sonraki faaliyete geiniz. Yanl cevapverdiiniz konuya dnerek tekrar ediniz.

LME VE DEERLENDRME

35

RENME FAALYET2

PID denetim devresini devre emas ve blok diyagramna gre kurabileceksiniz.

PID denetim ynteminin kullanm rnekleri ile ilgili yerli ve yabanckaynaklardan n aratrma yapnz. Aratrma sonularnz arkadalarnzlapaylanz.

2. ORANSAL-NTEGRAL-TREV (PID)DENETM YNTEM

2.1. PID Denetim Yntemi Temel zellikleri

PID yntemi oransal, trevsel ve integral yntemlerin birlemesiyle oluur. PIDkontrolr 3-modlu kontrolr olarak da bilinir. ntegral bileeni byk yk deiimlerinedeniyle oluan oransal ofseti azaltmak ve yok etmek iin kullanlr. Trev yntemi deosilasyon eilimini azaltr ve hata sinyalini nceden sezen bir etki salar. Trev yntemizellikle ani yk deiimlerinin olduu proseslerde ok kullanlldr. Dier bir ifadeyle PIDyntemi bir veya iki denetim ynteminin hatay kabul edilebilir limitler ierisinde tutamadhzl ve byk yk deiimleri olan proseslerde kullanlr. Aadaki eitlikler ideal 3-modlukontrolr tanmlamaktadr.

t

0

0

dev=Pe+I edt+D +v

dt

Transfer fonksiyonu ise aadaki eitlik ile tanmlanr.

2V Ds +Ps+I=

E s

ekil 2.1de PID denetim sisteminin blok emas grlmektedir.

RENME FAALYET2

AMA

ARATIRMA

36

PID denetimde set deeri ile llen deer arasndaki fark sinyalinin trevi veintegrali alnr. Hata sinyali oransal denetleyiciden geer ve toplayc devresinde trev

sinyali, integral sinyali, oransal sinyal ve dengeleme gerilimi( Vo ) toplanr. Bu ekildedengeleme gerilimi taban alnarak dzeltme yaplm olur. Trevsel etkinin fonksiyonu stam (overshoot) ve alt am (undershoot) deerlerini azaltmaktadr. ntegral etki ise kalcdurum hatasn sfrlar. Trev yntemi sayesinde daha yksek kazan deerleri eldeedilebilir.

PID denetiminin eitlikleri ve transfer fonksiyonu Kp, Kd ve Ki terimleriyle aadakigibi formlize edilirler.

de(t)d(t)=K

d dt

ti(t)=K e(t)d(t)

i 0

p(t)=K e(t)p

ekil 2.1: PID Kapal evrim denetimi

d(t)

Setnoktas

BozucuEtki

HataAlglayc

kParametresi

e(t)

m(t)

r(t)

b(t)

c(t)

Toplayc

PD Denetim Modu nitesi

ntegralAlc

DenetlenenSistem

GeriBesleme

TrevAlc

p(t)OransalYkseltici

Devresi

i(t)

37

t de(t)m(t)=K e(t)+K e(t)d(t)+K +Vp oi d dt0

eitlikleri yazlabilir. Transfer fonksiyonu daha nce belirtildii gibi;

2K s K s+KipdTF=s

ile tanmlanr.

rnek:

Bir PID denetleyicinin parametreleri P=4.3, I=1

71-s , D=0.5 s, 0v =%10 olarak

veriliyor. Denetleyiciye ait hata sinyali ekil 1.24te veriliyor. Verilen t deerleri iinkontrolr klarn belirleyiniz. a) t=5, b) t=10, c) t=15, d) t=25

Kontrolr kn

t

0

0

dev=Pe+I edt+D +v

dt forml ile bulalm. Verilen deerleri ve

yukardaki varsaymlar kullanarak kontrolr iin gereken zel eitlik aadadr.

t

0

1 dev=4.3e+ edt+0.5 +10

7 dt

t

0

dev=4.3e+0.14 edt+0.5 +10

dt

t

0

edt terimi 0-t arasndaki hata erisinin altndaki net alana eittir.

a) t=5 sde e=%5, Alan=(0.5)(1)(5)=2.5, eim=10/(6-4)=5v=(4.3)5+(0.14)(2.5)+(0.5)5+10=%34,35

b) t=10 sde e=%10, Alan=(0.5)(2)(10)+(4)(10)=50, eim=0v=(4.3)10+(0.14)(50)+(0.5)0+10=%60

c) t=15 sde e=%0, Alan=(0.5)(2)(10)+(5)(10)+(0.5)(4)(10)=80,eim=-(15)/(17-11)=-2.5v=(4.3)0+(0.14)(80)+(0.5)(-2.5)+10=%19,95

d) t=25 sde e=%(-5), Alan=80-(0.5)(2)(5)-(8)5=35, eim=0,v=(4.3)(-5)+(0.614)(35)+(2.15)(0)+10=%9,99

38

4 116 17

5

ekil 2.2de hesaplamalar sonucunda oluan PID k grafii grlmektedir.

2.2. PID Kontrolr Devreleri ve Cihazlar

Bir PID kontrolr devresinde oransal, trev ve integral katlar genellikle ayr ayrbulunur ve sonuta bu katlar toplanr. Bu sistem ileri dzeyde yaplan bir sistemdir. PIDkontrolr devresi analog olabilecei gibi dijital de olabilir. PID denetim devresi dijital birdevre ise ierisinde ayrca A/D ve D/A eviricileri de iermelidir. Aada rnek bir PIDkontrolr devresi grlmektedir.

ekil 2.2: rnek hata k grafii

t

Hata (%e)

25150 20100

20

10

30

40

50

60

70

80

90

100

t

k (%v)

171164

20150105-5

0

10

39

ekil 2.3: PID Kontrolr Devresi

ekildeki PID kontrolr devresinde U1 opamp hata alglayc, U2 opamp trevdenetleyici, U3 opamp oransal denetleyici, U4 opamp integral alc ve U5 opamp datoplayc olarak almaktadr. ekil 2.3deki PID kontrolr devresi ile ilgili nemlihesaplamalar aada rnek olarak verilmitir.

U1-hata alglayc hesaplar:

Hata alglayc katnda R R R R1 2 3 4 =10 k olduundan dolay;

e(t)=r(t)-b(t)

eitlii geerlidir. Hata alglayc set deeri gerilimi ile geri besleme gerilimininfarkn alr ve hatay bulur.

40

U2-trev denetleyici hesaplar:

Trev denetleyici katnda C1 ve C2 birbirlerine seri balanmlardr. Bu balantnnamac kapasiteyi uF seviyesine kartarak trev zamann ykseltmektir. E deer kapasiteaadaki formlle bulunur.

C C1 2C =T1 C +C1 2formlnde C1 ve C2 deerlerini yerlerine koyalm.

100F.100FC = =50FT1 100F+100F

bulunur.

Trev etki zaman ya da dier bir deyile trev kazanc DK ise aadaki gibihesaplanr.

D 6 T1K =R C

Eer 6R deeri 10 k olarak ayarlanrsa DK =10kx50F=500 ms deerinde bir trevetki zaman elde edilir.

Trev devresinin kesim frekans aadaki formlle bulunur.

5 T1

1F =c

2R C

Eleman deerlerini yerlerine koyarsak;

1F = =14,48 Hzc

2.3,14.220.50FBulunur.

Girite 14,48 Hz ve altnda bir deiim hz meydana gelirse trev denetleyici hata

sinyalinin trevini alabilir. Geri besleme direnci ( 6R ) 10 k ayarlandnda DK =500 ms

bulunduundan hatann deiim periyodu 500 ms civarnda olursa iyi bir trev etkisisalanabilir. 10 k geri besleme direnci kullanldnda trev denetim etkisi aadaki formlile ifade edilir.

de(t)d(t)=-0,5

dt

41

U3-oransal denetleyici hesaplar:

ekil 2.4 incelendiinde oransal denetleyici devresinde pK deerinin aadakiformlle bulunaca grlr.

9p

8

RK =

R

9R potu 5 k deerine ayarlanrsa 8R =1 k olduundan oransal kazan deeri pK =5olarak ayarlanm olur.

Oransal denetleyici etkisi aadaki gibi ifade edilir.

p(t)=-5e(t)

U4-integral denetleyici hesaplar:

ekildeki integral devresi incelendiinde 3C ve 4C kondansatrlerinin seri olarak geri

besleme hattnda bal olduklar grlr. ki kondansatrn edeerine T2C dersek bu deeraadaki formlle bulunur.

3 4T2

3 4

C C 470.470C = = F=235F

C +C 470+470 bulunur.

Devrede integral etki kazanc aadaki formlle ifade edilir.

i

11 T2

1K =

R C

11R potunun deerinin 10 k olarak ayarlandn varsayalm. Bu durumda Ki integraletki kazancn hesaplayalm.

-1i

1K =

10k.235F=0,43 s

Bu sonuca gre integral denetim etkisi aadaki formlle ifade edilir.

ti(t)=-0,43 e(t)d(t)

0

42

ntegral devresinin kesim frekans ise aadaki formlle bulunur.

c 3 -612 T2

1F = 0,07 Hz

2R C

1= =

2.3,14.10.10 .235.10

ntegral alma ileminin gereklemesi iin hata sinyalinin deiim hz 0,07 Hzdenbyk olmaldr.

U5 toplayc devresi hesaplar:

Toplayc devresinde U5e sinyal uygulanan tm direnler ve geri besleme direnci10 k olduu iin dorudan toplama ilemi gerekleir. Ancak k toplam deeri

girileri 180 derece ters evirir. Aada bu ilem gsterilmektedir.

oVpid(t)=-[p(t)+i(t)+d(t)+V ]

o

t de(t)Vpid(t)=-[-5e(t)-0,43 e(t)d(t)-0,5 ]

dt0-V

- oV teriminin anlam dengeleme geriliminin 14R potu ile negatif olarakverilmesidir. Toplayc devresi bu gerilimi pozitife evirir. Bu gerilimin zerine PIDetkilerini ekler. Toplayc devresi zaten 180 derece faz farkl gelen denetim sinyallerinintekrar 180 derece faz farkn alr ve bylece dzeltilmi bir PID sinyali salar.

o

t de(t)Vpid(t)=5e(t)+0,43 e(t)d(t) 0,5

dt0+ +V

Sonuta elde edilen pid k etkisinin laplas dnm yapldnda aadaki transferfonksiyonu elde edilir.

20,5s s+0,43TF=

s

5

Sonuta elde edilen transfer fonksiyonu gnmzde ileri dzeyde matematikselanalizlerde kullanlmaktadr. Denetim sistemlerinin bilgisayarda analizinin yaplmas iintransfer fonksiyonlar gereklidir.

43

ekil 2.4: eitli PID kontrolr cihazlar

PID denetim ynteminin gnmzde birok kullanm alan mevcuttur. Sv seviyedenetiminde, motor kontrolnde, scaklk kontrol sistemlerinde ve daha birok benzer kapalevrim denetim sisteminde kullanlmaktadr. Bu sistemler zelikle scaklk kontrolnnnemli olduu tp elektronii uygulamalarnda, nkleer santrallerde, kimyasal ilemlerlern oluturulan fabrikalarda, sebze ve meyve reten seralarda, fabrikalarda ham maddeninbulunduu depo seviyelerinin kontrolnde ok yaygn biimde kullanlmaktadr. Gnmzdetm bu alanlarda kullanlmak zere tasarlanm birok PID kontrolr cihaz bulunmaktadr.Aada bu cihazlardan birka tane rnek grlmektedir.

Gnmzde kullanlan PID kontrolr cihazlarnn kataloglar incelendiinde aadakizellikler dikkat ekmektedir.

Dk boyut ve panoya ya da makine zerine monte edilebilme zellii Dijital gstergeye sahip olma, dijital olarak set deerlerini ve parametreleri

ayarlayabilme zellii On-Off, P ,PI ve PD modlar ile alabilme zellii PID parametrelerinin otomatik olarak ayarlanabildii autotune zellii Scaklk denetimi iin hazr termokupl ya da RTD girileri zellii Akm ve/veya gerilim trnden analog giri zellii Analog, rle veya SSR klardan birini kullanabilme zellii Programlanabilir alarm zellikleri Ofset fark ayarlayabilme ve rle k iin ekme brakma gecikmesi

oluturabilme zellii RS232 ile seri haberleebilme zellii RS485 Modbus protokol ile haberleebilme zellii

Aada Enda EUC442RS model Universal kontrolr cihaznn balant yapsgrlmektedir.

44

ekil 2.5: Enda EUC442RS niversal kontrol cihaz balantlar

2.3. PID Kontrolr Ayar

evremizde ve tabii ki endstride birok PID uygulamas mevcuttur. Analog veyadijital olarak mevcut olan bir PID kontrolr cihaznn ayar ok nemlidir.

PID kontrolr oluturan oransal, integral, trev kazanlarnn her biri sisteminalmasna eitli ekillerde etki etmektedir. Oransal kontrolr, ykseli zamannnazalmasna etkiliyken kalc durum hatasn ortadan kaldrmada etkili deildir. ntegralkontrolr bu hatay ortadan kaldrr fakat geici olan tepkileri ktletirebilir. Trevkontrolr sistemin kararlln artrr, am azaltr ve geici olan tepkileri iyiletirir. Kapalevrim sisteminde her bir kontrolrn etkisi Kp ,Ki ve Kd kazanlar verilerek ekil 2.6dazetlenmitir.

Kontrolr KazanYkselme

zamanAm

Oturmazaman

Kalc durumhatas

Oransal Kp Azaltr ArttrrBirazarttrr

Azaltr

ntegral KiBirazazaltr

Arttrr Arttrr Yok eder

Trev dKBiraz

deitirirAzaltr Azaltr ok az atkiler

ekil 2.6: PID kontrolr parametrelerinin etkileri

ekil 2.6 incelendiinde kapal evrim denetim sisteminde temel olarak drt nemliparametrenin olduu grlmektedir. Ykselme zaman, sisteme ilk enerji verilmesinden setdeerinin yaklak olarak % 90na ulalmas iin gereken sredir. Oransal kontrolkazancnn artrlmas bu sreyi azaltrken, integral kazanc ve trev kazanc deiiminin busre zerinde ok az etkisi vardr. Oransal ve integral kazanlar oransal ofseti ya da dier

45

bir deyile set deerinin zerindeki ve altndaki am miktarn artrrken, trev kazanc amazaltr. Oturma zaman set deeri etrafndaki osilasyonlarn kabul edilebilir bir seviyeyeinmesi iin gereken sredir. Set deerine oturma zamann oransal ve integral kazanlarartrrken, trev kazanc oturma zamann azaltr. Oturma zamannn az olmas istenen birdurumdur. Oransal kazancn arttrlmas kalc durum hatasn azaltr fakat sfrlayamaz,integral kazanc sayesinde kalc durum hatas ortadan kaldrlr. Trev kazancnn kalcdurum hatasna etkisi yoktur. PID parametrelerinin ayarlanmas kapal evrim sisteminingvenli bir ekilde yrtlmesi iin ok nemlidir. PID parametreleri deneysel olarakayarlanabilecei gibi daha profesyonel anlamda deiik matematiksel yntemlerlehesaplanarak da ayarlanabilir. ZieglerNichols metodu, z uyarlamal metot vb. metotlarbunlardan bazlardr. Bu modlde deneysel ayarlamadan bahsedilecektir. Bir PID cihazkullanldnda ya da PID devresi oluturulduunda deneysel olarak ve pratik anlamdaaadaki ilem basamaklar gerekletirilir.

ncelikle Kp kazanc ayarlanr. Ki ve Kd sfr iken Kp kazanc, ktaki hatayazaltmak iin sfrdan balayarak yava yava artrlr. Set deerine en yaknnoktadaki kalc durum hatasna kadar artrma ilemine devam edilir.

Daha sonra Kp deeri ve Ki deeri deitirilmeden Kd deeri am kabuledilebilir bir seviyeye inene kadar artrlr. Am ksa sreli yk deiimiyleizlenebilir. rnein motorun devri denetleniyorsa ksa sre motor militutulabilir ve braklabilir. Ayrca kalc durum etrafnda denetlenen deikeninsalnmna baklr ve minimum genlikli salnmda Kd deerini ayarlama ilemibraklr. Deneysel olarak set deerinden ne kadar farkl bir am meydanageldii bu deneysel tekniklerle gzlenebilir.

Kp ve Kd deerleri ile kta bir kalc durum hatas mevcuttur. Bu hataysfrlayana kadar Ki deeri artrlr.

Aadaki uygulamada renme Faaliyeti-1deki uygulamadan farkl olarak motorsrc ksmnda mosfet kullanlmtr. Transistrn snma problemi nedeniyle ayn denetimgeriliminde transistr sndka devir saysnn arttn gzlemlemi olmalsnz. Aadakiuygulamada ise mosfet kullanlm ve aradaki alma farknn anlalmas amalanmtr.

46

UYGULAMA FAALYET

Aada verilen devreyi yaparak ilem basamaklarn uygulaynz.Kullanlan Malzeme Ara ve Gere1. Sabit direnler (4x10 k, 1x4.7 k, 1x4.7, 1x220, 1x33 k, 5x5 k)2. Potansiyometreler (1x500 k, 3x100 k,1x1M)3. Kondansatrler ( 4x100 uF)4. Diyot 1x1N 40075. Opamp (5xLM 741)6. 2SK1381 mosfet (Bulunamazsa IRF640 kullanlabilir.)7. 12V DC PM tipi servo motor8. Deney bordu ya da pertinaks kart9. Osilaskop10. Multimetre11. Simetrik g kayna (+12V,-12V)12. Yeterli sayda muhtelif kablo ve krokodil

ekil 2.7: renme Faaliyeti-2 uygulama devresi

R9

33k

R2

10k

R5

10k

R3

10kR410k

+12V

e(t)

R101M

p(t)

-12V

-12V

+12V

R11

5k

R17

5k

R184.7k

+8

8.8M1

D11N4007

+15V

R194.7

R13

9.1k

+12V

i(t)

R12500k

R14

5k

-12V

R6

220

d(t)

R7100k

+12V

R8

5k

C1

100uF

C2

100uF

C3

100uF

C4

100uF

3

26

74 1 5

U1

7413

26

74 1 5

U2

741

3

26

74 1 5

U4

741

3

26

74 1 5

U3

741

3

26

74 1 5

U5

741

-12V

-12VR16

100k

-Vd

+12V-12V

Dengeleme Gerilimi

TakojeneratrMotor Mili

Vout

Gnd

b(t)

r(t)

R1

100k

+12V

R155k

Q12SK1381

UYGULAMA FAALYET

47

lem Basamaklar neriler ekil 2.5teki devre iin gereken

malzemeleri ve ara gereci hazrlaynz. zellikle dc gerilim kaynann 3A

akm verebilecek kapasitede olmasnadikkat ediniz.

741 Opamp, mosfet ve motorun katalogbilgilerini inceleyiniz.

Motor takojeneratrl bir dc motorolmaldr. Bu tr bir motorbulunamyorsa dc motor devir saysngerilime eviriniz.

Uygulama Faaliyeti-1deki motor lmsonularnz hazrlaynz.

b(t) geri besleme gerilimini motoruntakojeneratr kndan alp U1opampnn giriine balaynz.

p(t), d(t) ve i(t) k hatlarn balolduklar k direnlerinden ayrnz.

Daha nce ltnz 500 devir iingerekli gerilimi set deeri gerilimini R1potu ile uygulaynz.

Motor 500 devirin biraz zerinde hareketgsterene kadar, R16 potu ile dengelemegerilimi uygulaynz.

p(t) kn R11 ile irtibatlandrnz. Kp deerini R10 potu ile yava yava

artrnz. 500 devrin altnda kalc durum hatas

olduu en yakn noktada artrmaybraknz.

R10 potunun deerini lp Kpdeerini hesaplaynz.

Devreye trev etkisini ilave etmek iin d(t)kn R8 ile irtibatlandrnz.

R7 potunun deerini yava yava artrnz.Kalc durum hatas etrafndaki osilasyoneiliminin en az olduu yerde durunuz.

R7 potunun deerini lp Kddeerini hesaplaynz.

Devreye integral etkisi eklemek iin i(t)kn R14 direnci ile irtibatlandrnz.

R12 potunun deerini motor devir says500 devirde olana kadar artrnz.

R12 potunun deerini lp Kideerini hesaplaynz.

Motorun milini ksa bir sre tutupbraknz, motorun set deerine oturmasngzlemleyiniz.

Oransal, integral ve trev etkilerinieklemeden nceki ve sonraki motoralmasn karlatrnz.

48

LME VE DEERLENDRME

Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz.

1. Aadaki yntemlerden hangisi hem kalc durum hatasn hem de am azaltan bir etkigsterir?

A) A kapa B) PI C) PI D) PID

2. PID ynteminde hangi alt yntemin hata sinyalini nceden sezen bir etkisi vardr?A) A kapa B) P C) I D) D

3. Ani yk deiimlerinin olduu proseslerde hangi etki PID yntemi ierisinde etkisini tekbana gsterir?

A) P B) D C) PI D) PD

4. PID denetim ynteminde hangi denetim etkisinin oturma zamann azaltc zellii vardr?A) P B) PI C) I D) D

5. PID denetleyicinin ayarlanmas ilemi ncelikle hangi parametre ile balar?A) Ti B) Ki C) Kp D) Kd

6. Aadaki proseslerden hangisinde PID yntemi kullanmak kesinlikle gereksizdir?A) Sv seviye denetimi B) Motor hz denetimiC) Oda scaklk denetimi D) Lambann a kapa denetimi

7. PID kontrolr cihazlarnda PID parametrelerinin otomatik olarak ayarlanabilme zelliinene ad verilir?

A) Autocontrol B) Autoinstall C) Autotune D) Autoreset

8. Bir oda scakl denetim sisteminde kapnn ve pencerenin ayn anda almas ile PIDdenetim sisteminde meydana gelebilecek ilk olumsuzluk aadakilerden hangisidir?

A) Set deerinde kayma B) Ksa sreli am meydana gelmesiC) Kalc durum hatas D) Oturma zamannda art

DEERLENDRME

Sorularn tamamna doru cevap verdiyseniz Modl Deerlendirmeye geiniz.Yanl cevap verdiiniz konulara dnerek bunlar tekrar ediniz.

LME VE DEERLENDRME

49

MODL DEERLENDRME

Bu modl kapsamnda kazandnz bilgi ve becerileri aadaki listelenen ltlerinegre deerlendiriniz.

Deerlendirme ltleri Evet Hayr1 Bir denetim problemini kapal evrim denetim sistemine gre

zmleyebildinizmi ?2 Denetim sisteminde matematiksel denklemleri oluturabilme,

modellemeler kurabilme ve analiz edebildiniz mi?3 Denetim sistemine uygun geri besleme oluturabildiniz mi?4 Oransal denetim sistemi kurabildiniz mi?5 stenilen oransal band ayarlayabildiniz mi?6 Kalc durum hatasn ortadan kaldrabilmek iin ayar

yapabildiniz mi?7 Am indirgemek iin ayar yapabildiniz mi?8 Oturma zamann ayarlayabildiniz mi?9 PID parametrelerini kurallara uygun biimde ayarlayabildiniz

mi?10 PID denetim sistemini elektronik elemanlarla kurabilme ve

matematiksel ilikilere gre eleman deerlerini ayarlayabildinizmi?

DEERLENDRME

Sorulara Hayr eklinde verdiiniz cevaplar iin ilgili renme faaliyetine dnerekbunlar tekrar ediniz. Tm sorulara Evet cevabn verdiyseniz dier modle gemek iinretmeninize bavurunuz.

MODL DEERLENDRME

50

CEVAP ANAHTARLARI

RENME FAALYET-1N CEVAP ANAHTARI

1 B

2 A

3 C

4 D

5 B

6 D

7 C

8 A

9 D

10 D

RENME FAALYET-2NN CEVAP ANAHTARI

1 D

2 D

3 B

4 D

5 C

6 D

7 C

8 B

CEVAP ANAHTARLARI

51

KAYNAKA

ZDA Nimet, A.Talha DNBTN, Ahmet KUZUCU, Otomatik KontrolTemelleri, T, stanbul, 1998.

SARIOLU M.Kemal, Otomatik Kontrol 1, T, stanbul, 1997. YKSEL brahim, Otomatik Kontrol-Sistem Dinamii ve Denetim Sistemleri,

Uluda niversitesi, Bursa, 1997. UUR Naci, Proses ve Tesis Kontrol, Ege niversitesi, zmir, 1991. KAYA Ylmaz, Servo-senkro Mekanizmalar, Mersin niversitesi, Mersin,

1992.

KAYNAKA