Click here to load reader
Upload
tejano
View
179
Download
11
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Koordinat Polar. Koordinat Polar. Relasi Koordinat Polar dan Koordinat Sudut-siku. P[ r, ]. y. P ( x P ,y P ). y P. r. . x P. x. [0,0]. Koordinat Polar. Persamaan Kurva Dalam Koordinat Polar. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Koordinat Polar
Koordinat Polar
Relasi Koordinat Polar dan Koordinat Sudut-siku
sinP ry
cosP rx
P[r,]
[0,0] x
y
r
xP
yPP(xP ,yP)
Koordinat Polar
Persamaan Kurva Dalam Koordinat Polar
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[0,0] dalam koordinat sudut-siku adalah
222 cyx
[0,0] x
y
Dalam koordinat polar persamaan ini menjadi
222 )sin()cos( crr
r
a
[0,0] x
y
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[a,0] dalam koordinat sudut-siku adalah
222)( cyax
Koordinat Polar
r
Dalam koordinat polar perswamaan ini menjadi
222 )sin()cos( crar
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[a,b] dalam koordinat sudut-siku adalah
222 )()( cbyax
Dalam koordinat polar perswamaan ini menjadi
222 )sin()cos( cbrar
b
a
[0,0] x
y
r
Koordinat Polar
Koordinat Polar
Contoh-1.
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1
y
x
r
P[r,]
Bentuk ini disebut cardioid
)cos1(2 r
Koordinat Polar
Contoh-2.
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5 -3 -1 1 3 5
r
P[r,]
cos162r
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-1 0 1 2 3x
y
= = 2 = 3 = 4
r
P[r,]y = 2
2r
Contoh-3.
Koordinat Polar
Persamaan Garis Lurus
Koordinat Polar
O
y
x
l1
a
r
P[r,]
arl cos :1
O
y
x
b
l2
brl sin :2
Koordinat Polar
r
P[r,]
l3
O
y
x
a
A
r
P[r,]
arl )cos( :3
Koordinat Polar
l4
O
y
x
a
r
P[r,] arl )cos( :4
Koordinat Polar
Koordinat Polar
Parabola, Elips, Hiperbola
cos1
krParabola:
Eksentrisitas
cosPD
PF
rk
resEksentrisitas:
D
B
r
P[r,]
F
titik fokusDengan pengertian eksentrisitas ini
kita dapat membahas sekaligus parabola, elips, dan hiperbola.
Elips:
1se
cos1 s
s
e
ker
cos)cos( rekerker sss
1se
cos2cos5,01
5,0 kkr (misal es = 0,5)
Hiperbola: 1se
cos21
2 kr (misal es = 2)
x
y
A
direktriks
k
Lemniskat dan Oval Cassini
Koordinat Polar
F1[a,] F2[a,0]
P[r,]
r = 0 =
= /2
Kurva-kurva ini adalah kurva pada kondisi khusus, yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang hasil kali jaraknya terhadap dua titik tertentu bernilai konstan
cos2
cossinPF22
2221
arar
rar
cos2
cossinPF22
2222
arar
rar
221 PFPF b Misalkan
)cos21(2
cos2cos222244
22224
raar
ararararb
2cos2 2244 raar
)1(2cos2cos 42222 kaar
Buat b dan a berrelasib = ka 2cos2 224444 raarak )1(2cos20 44224 karar
Koordinat Polar
Lemniskat )1(2cos2cos 42222 kaar
Kondisi khusus: k = 1
2cos2 22 ar
= 0 =
= /2
-0,6
-0,2
0
0,2
0,6
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
Kondisi khusus: k > 1, misal k = 1,1
= 0 =
= /2
-1
-0,5
0
0,5
1
-2 -1 0 1 2
Kurva dengan
a = 1
Oval Cassini
Kondisi khusus: k < 1, misalkan k = 0,8
= 0 =
= /2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-2 -1 0 1 2
Koordinat Polar
)1(2cos2cos 42222 kaar
Courseware
Koordinat Polar
Sudaryatno Sudirham