Geoinformacione tehnologije

Predstavljanje Zemlje i koordinatni sistemi

Predstavljanje Zemlje (1) Povrina Zemlje je nepravilnog oblika i ne moe se potpuno tano

opisati matematiki Za matematiki opis koriste se dva geometrijska tela: sfera i

elipsoid Sfera je manje precizna aproksimacija i koristi se kod velikih

razmera Elipsoid je najpreciznija aproksimacija Zemlje koja ima svoj

analitiki oblik. Dobija se rotacijom elipse oko male ose. Elipsoid se predstavlja pomou velike (a) i male poluose (b) ili

preko jedne poluose i faktora spljotenosti (f)

baaf =

elipsoid

Predstavljanje Zemlje (2) Geodetski datum je elipsoid za koji je definisano i rastojanje od centra

Zemlje. esto se termini elipsoid i datum koriste kao sinonimi. Geodetski datum predstavlja osnovu za definisanje koordinatnog sistema.

Ukoliko se geodetskim datumom predstavlja itava Zemlja onda se on naziva globalni ili geocentrini (jer se centar poklapa sa centrom Zemlje), a ukoliko se aproksimira deo Zemljine povrine naziva se lokalni ili regionalni.

globalni (geocentrini) i lokalni datum

Tipovi koordinata (1) Kartezijanske pravougle trodimenzionalne koordinate (Dekartov pravougli

koordinatni sistem). Predstavljaju rastojanje od koordinatnog poetka do take izraeno u metrima po osama: x u ravni ekvatora usmerena ka presenoj taki ekvatora i grinikog meridijana y u ravni ekvatora, pomerena za 90 od X-ose z usmerena u pravcu severnog pola

Elipsoidne (geodetske, krivolinijske) koordinate izraene kao geografska irina (), geografska duina() i visina (h). Predstavljaju uglove koje zaklapaju normale na elipsoid kroz taku na povrini elipsoida sa ravnima ekvatora (geografska irina) i centralnog meridijana (geografska duina). Visina predstavlja rastojanje od take do elipsoida po normali na elipsoid, pa se naziva i elipsoidna ili normalna visina.

kartezijanske koordinate (x, y, z) elipsoidne koordinate (, , h)

Tipovi koordinata (2)

Tranfsormacije iz kartezijanskih u elipsoidne i iz elipsoidnih ukartezijanske koordinate se nazivaju geografske transformacije.

Da bi se transformacija mogla izvriti potrebno je poznavati parametre elipsoida (dve poluose ili poluosu i spljotenost).

Transformacija kartezijanske elipsoidne koordinate:

Transformacija elipsoidne - kartezijanske koordinate:

Geografska irina:

Geografska duina:

Elipsoidna visina:

x:

y:

z:

+= )(arctan 22 yxz

=xyarctan

azyxh ++= 222

coscos)( hax +=

coscos)( hay +=

sin)( haz +=

Datumska transformacija Koordinatni sistem je definisan u odnosu na neki geodetski datum. Ukoliko je

potrebno taku iz jednog koordinatnog sistema prikazati u drugom koordinatnom sistemu potrebno je izvriti datumsku transformaciju.

Datumska transformacija konvertuje koordinate take date u koordinatnom sistemu A u koordinate u koordinatnom sistemu B.

Za transformaciju je potrebno poznavati sedam parametara pa se naziva i sedmo-parametarska transformacija. Naziva se jo i Helmertova transformacija.

s faktor skaliranjax, y, z uglovi rotacije za ose x,y i z (u rad)tx, ty, tz translacija koordinatnog poetka po osama (u m)X, Y, Z kartezijanske koordinate take

Pri merenju GPS-om, datumska transformacija je obavezan korak koji obavlja softver. GPS koristi koordinatni sistem zasnovan na WGS84 elipsoidu. Dravni koordinatni sistem Srbije je zasnovan na Bessel 1841 elipsoidu.

+

+=

Z

Y

X

AXY

XZ

YZ

B ttt

ZYX

sZYX

11

1)1(

Kartografske projekcijeKartografska projekcija predstavlja aproksimaciju zakrivljene povri elipsoida na ravnoj povri. Svaka projekcija unosi odreena izoblienja, jer je nemogue projektovati zakrivljenu na ravnu povr bez deformacije

U zavisnosti od toga na ta se projetkuju zraci: Perspektivne (ravan), Konusne (konus), Cilindrine (cilindar)

U zavisnosti od poloaja centra projektovanja: Ortografske (centar je u ), Spoljne (centar je na konanoj

udaljenosti van Zemlje), Stereografske (centar je na samoj

povrini Zemlje) Centralne (centar se nalazi u

centru Zemlje)

U zavisnosti od poloaja normale ravni ili ose konusa ili cilindra: Polarne (normala ravni ili osa konusa

ili cilindra poklapa se sa osom Zemlje),

Poprene (normala ravni, odnosno osa konusa ili cilindra prolazi kroz ravan ekvatora),

Kose (normala ravni, odnosno osa konusa ili cilindra sa obrtnom osom zaklapa ugao 0

Kartografske projekcije

Centralna, poprena i kosa perspektivna projekcija

Centralna konusna projekcija

Centralna, poprena i kosa cilindrina projekcija

Gaus-Krigerova projekcija

Dravni koordinatni sistem Srbije je zasnovan na Gauss-Krger-ovoj (poprenoj Merkatorovoj) projekciji. Ona preslikava povr elipsoida na cilindar popreno postavljen u odnosu na elipsoid. Razvijanjem cilindra u ravan, dobija se ravna povr.

Meridijan po kojem cilindar dodiruje elipsoid naziva se centralni meridijan.

Gauss-Krger (poprena Merkatorova) projekcija

Udaljavanjem od centralnog meridijana greka projekcije se poveava, pa je zato Zemlja izdeljena na zone, iji su centralni meridijani udaljeni po 3 stepena geografske duine. Svaka zona se prostire po 1.5 stepeni zapadno i istono od centralnog meridijana.

Zona koja za centralni meridijan ima Grini je nulta zona. Najvei deo teritorije Srbije se nalazi u sedmoj zoni (sa centralnim meridijanom na 21 istone geografske duine), a manji deo, na krajnjem zapadu je u estoj zoni (centralni meridijan je na 18 istone geografske duine).

Ravanske koordinate (grid, state-plane)

U dravnom koordinatnom sistemu Srbije take su predstavljene koordinatama poloaja (X,Y) i nadmorskom (ortometrijskom) visinom (H).

X koordinata predstavlja rastojanje u metrima od Ekvatora, u pravcu severa, u ravni Gauss-Krger projekcije.

Y koordinata je kompleksna i njeno tumaenje se razlikuje od tumaenja X koordinate. Prva cifra Y koordinate oznaava zonu GK projekcije (7 sedma zona, 6 esta zona). Centralnom meridijanu se dodeljuje vrednost 500000. Ova vrednost se naziva lani istok i time onemoguuje pojavu negativnih vrednosti koordinata (do koje bi dolo da centralni meridijan ima koordinatu 0). Y koordinata se izraava u metrima.

Pri definisanju koordinatnog sistema u GPS ili nekom drugom GIS softveru potrebno je definisati parametre projekcije. Vrednosti za Srbiju: Tip projekcije: poprena Merkatorova (transverse Mercator) ili Gauss-Krger Centralna paralela: 0 Centralni meridijan: 21 (sedma zona GK7), 18 (esta zona GK6) Lani sever: 0m Lani istok: 500000m Faktor razmere: 0.9999

Neke aplikacije trae unos oznake zone u okviru lanog istoka (7500000 umesto 500000 za GK7), iako se naznai centralni meridijan.

Univerzalna poprena Merkatorova projekcija UTM Zemljina kugla je podeljena u 60 junih i severnih

zona pri emu svaka zona zauzima po 6 stepeni geografske duine (6 meridijana).

Parametar Oznaka Vrednost

Velika poluosa a 6378137.000m

Faktor spljotenosti 1/f 298.2572229329Rotacija po X osi Rx 00000.00000Rotacija po Y osi Ry 00000.00000Rotacija po Z osi Rz 00000.00000

Translacija po X osi x 0.000mTranslacija po Y osi y 0.000mTranslacija po Z osi z 0.000m

Univerzalna poprena Merkatorova projekcija UTM

UTM u Evropi

Merenje u razliitim projekcijama

Koriena projekcija Sever/ Geografska irina

Istok/ Geografska duina

Nadmorska visina

Gaus Kriger/Baka 5011786.229 7410024.120 76.136

UTM 5010791.506 409621.248 76.156

WGS 84 4514'41.48445"N 1951'13.34408"E 76.752

Geoid i visine Visina take u odnosu na povr elipsoida naziva se elipsoidna ili normalna visina (h).

Ona se u najveem broju sluajeva ne poklapa sa nadmorskom visinom, jer je nadmorska visina rastojanje do povrine koja predstavlja srednji nivo mora koji se najee ne poklapa na povrinom elipsoida.

Geometrijsko telo ija se povr poklapa sa srednjim nivoom mora se naziva geoid. Povr se protee ispod kontinenata, zadravajui osobinu ekvipotencijalnosti (konstantnog gravitacionog potencijala) u svakoj taki.

Visina definisana u odnosu na geoid se naziva nadmorska ili ortometrijska visina (H). Geoid nije mogue opisati analitiki. Razlika izmedju povri elipsoida i geoida sa naziva geoidna undulacija (N), i

omoguuje definisanje veze izmeu normalne i nadmorske visine (H=h-N).

geoid

GPS koordinate GPS sistem koristi koordinatni sistem zasnovan na datumu WGS84 (World

Geodetic System) Koordinate se izvorno raunaju kao kertezijanske, ali se konvertuju u

elipsoidne. Za potrebe prikazivanja taaka na kartama koje su u nekoj projekciji ili

uporeivanja podataka sa podacima koji su u drugom koordinatnom sistemu, potrebno je definisati: parametre datumske transformacije (ukoliko datum koordinatnog sistema karte nije WGS84), parametre projekcije i model geoida.

Primer procesa konverzije (u dravni koordinatni sistem Srbije)

Napomena: za precizno odreivanje nadmorske visine potrebno je poznavanje modela lokalnog geida koji za Srbiju nije definisan, pa se koristi globalni (EGM96 Earth Gravitational Model 1996)

GK koordinate

(X,Y)

GPS koordinate

(X,Y,Z)

WGS 84

(,,h)

Bessel 1841 koordinate (X,Y,Z)

Bessel 1841 koordinate (,,h)7-parametarskatransformacija transformacija

geografska projekcija

transformacijageografska

Nadmorska visina (H)

model geoida

Geoinformacione tehnologijePredstavljanje Zemlje i koordinatni sistemiPredstavljanje Zemlje (1)Predstavljanje Zemlje (2)Tipovi koordinata (1)Tipovi koordinata (2)Datumska transformacijaKartografske projekcijeKartografske projekcijeGaus-Krigerova projekcijaRavanske koordinate (grid, state-plane)Univerzalna poprena Merkatorova projekcija UTMUniverzalna poprena Merkatorova projekcija UTMUTM u EvropiMerenje u razliitim projekcijamaGeoid i visineGPS koordinate