Koordinatni sistemi

Koordinatni sistem je skup nepokretnih linija i ravni koje se koriste za nedvosmisleno

odreĎivanje položaja nekog objekta njegovim koordinatama. Postoji više vrsta koordinatnih

sistema. Najuobičajeniji koordinatni sistem za dvodimenzionalno crtanje je Dekartov koordinatni

sistem. Dekartov koordinatni sistem se može koristiti u prostoru (gde se koriste tri koordinate) i u

višedimenzionalnim sistemima. Dekartov koordinatni sistem sadrži tri ose (x, y i z) koje se seku

u koordinatnom početku i svaka je ortogonalna na preostale dve. Ovako postavljene tri prave

obrazuju tzv. ortogonalni prostorni trijedar pravih. Odgovara položaju tri prsta na ruci, kao što je

prikazano na slici 7. Koordinate se zadaju linearno, numeričkom vrednošću, na primer Q(-5,-

5,7).

Slika 7. Dekartov prostorni koordinatni sistem

Polarni koordinatni sistem (Slika 8.). Ima usvojeni koordinatni početak O i orijentisanu

pravu liniju OP (polarna osa). Položaj tačke je odreĎen polarnim koordinatama ro (ρ)-polarna

razdaljina i fi (φ)-polarni ugao. Polarni sistem se koristi u ravni a tačka se zadaje polarnom

koordinatom i distancom, tj. odstojanjem od koordinatnog početka. Položaj tačke zadaje se kao:

P(r,φ), gde je r-distanca a φ-ugao. Često se polarna koordinata drugačije naziva i azimut.

Slika 8. Polarni koordinatni sistem

Cilindrični koordinatni sistem (Slika 9.). Ovaj sistem je polarni sistem prebačen u 3D

svet dodavanjem visinske koordinate z. Koordinate tačke zadaju se kao P(r,φ,z). Pogodne su za

operaciju tačkama koje se nalaze na površini cilindra.

Slika 9. Cilindrični koordinatni sistem

Prikazivanje objekata u računarskoj grafici organizovano je korišćenjem barem dva

koordinatna sistema: koordinatnog sistema objekta i koordinatnog sistema ureĎaja za grafički

prikaz sadržaja. Koordinatni sistem objekta je svetski, merni koordinatni sistem kojim su

definisane realne koordinate objekta u prirodi. On je zajednički za sve prikazane objekte.

Koordinatni sistem ureĎaja za prikazivanje je prilagoĎen veličini prostora na kome se

prikazuje objekat. Lokalni koordinatni sistem se koristi da bi se olakšao prikaz složenih oblika,

koji se mogu transformacijama lako prikazati globalnim koordinatama. Taj prostor je definisan

koordinatnim sistemom korisnika.

Da bi se obezbedila prenosivost grafičkog sadržaja nezavisno od ureĎaja za prikazivanje,

koriste se normalizovani koordinatni sistemi i normalizovani prostori. Normalizovani prostori su

apstraktni i u njima su dimenzije objekata u intervalu 0:1. Prema kompjuterskom grafičkom

standardu normalizovan prostor je označen kao normalizovan prostor ureĎaja.

Prenos slika iz jednog u drugi koordinatni prostor vrši se matematičkim transformacijama

preslikavanja. Tako se transformacijom normalizacije vrši peslikavanje iz stvarnog – realnog

prostora u normalizovan prostor ureĎaja. Izvršenje ove transformacije postiže se pozivom

odgovarajućeg potprograma primenjenog standarda za rad. Preslikavanje sadržaja iz

normalizovanog prostora u prostor ureĎaja za prikazivanje izvodi se prema dimenzijama ureĎaja.

Ta operacija se naziva transformacijom radne stanice.

Slika 10. Transformacije koordinatnih sistema

U procesu transformacije važno je uočiti da je izvorna scena smeštena u svetskom

koordinatnom sistemu, a konačna slika u koordinatnom sistemu prikazanog ureĎaja. Izdvojeni

deo svetskog koordinatnog sistema koji sadrži scenu koja se želi prikazati naziva se prozor a

izdvojeni deo koordinatnog sistema prikazanog ureĎaja koji sadrži sliku odabrane scene naziva

se otvor-prikazni prozor.

Transformacija pogleda

Na slici Euklidova šetnja (Slika 11.), belgijski umetnik Rene Magrit predstavlja nam

obmanu oka koje perspektivu jednog pariskog bulevara gotovo ne razlikuje od konusnog oblika

jedne srednjevekovne graĎevine.

Slika 11. Euklidova šetnja

Ovakve dvosmislenosti i druge obmane čula vida navode nas na traženje preciznog

formalnog jezika kojim bi računskoj mašini preneli naše geometrijske ideje na jednoznačan

način. MeĎutim, ova slika sadrži i priču upravo o onom optičko-geometrijskom odnosu o kome

ovde raspravljamo i koji se zove transforamcija pogleda. Naime, na Magritovoj slici raĎenoj u

tehnici ulje na platnu, vidimo jedan veliki prozor nekog pariskog salona ispred koga stoji

slikarski stafelaj na kome je tek završeno platno na kome se vidi deo pariskog pejzaža. Deo

objektivne stvarnosti tako je verno prenet na platno da se više ne razlikuje od stvarnosti.

Slikarsko platno možemo poistovetiti sa ekranom računara, a naslikano platno na štafelaju sa

vidnim poljem koje se u grafici zove Viewport. Na pravougaonom polju viewport-a, umetnik

predstavlja deo realnosti koji vidi kroz prozor. Ovaj prozor se u grafici zove svetski prozor. Sada

ostaje samo da slikarsko platno zamenimo ekranom računara.

Prvi korak u tom pravcu je definisanje okvira na ekranu računara u kome ćemo raditi i

razvijati neki naš projekat. Taj okvir se zove ekranski prozor i predstavljen je pravougaonikom

čija donja stranica predstavlja ekransku x koordinatu, dok leva, vertikalna stranica predstavlja y

koordinatu (Slika 12. desno).

Slika 12. Transformacija pogleda – „Window to viewport“

U ekranski prozor smeštamo sliku koju obraĎujemo. Format slike, po pravilu je manji od

formata ekranskog prozora, i takodje po pravilu je i sam pravougao. Taj novi, manji

pravougaonik, koji sadrži sliku na kojoj radimo je viewport. Dakle, viewport sadrži sliku koju

obraĎujemo i koja je transformisana slika neke realne scene iz fizičkog sveta. Okvir te realne

slike, kao što je već naglašeno je svetski prozor a odgovarajuće koordinate, postavljene na

analogan način kao i ekranske, zovu se svetske koordinate. Na slici 12. levo, svetske koordinate

su označene sa X i Y. Koordinatni sistem (X,Y) zove se svetski koordinatni sistem.

Jednostavno rečeno, transformacije pogleda su postupci kojima se tačke iz jednog

koordinatnog sistema preslikavaju u drugi koordinatni sistem.