Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERZA NA PRIMORSKEM
PEDAGOŠKA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
MAJLA KOŠUTA
KOPER 2016
UNIVERZA NA PRIMORSKEM
PEDAGOŠKA FAKULTETA
Univerzitetni študijski program prve stopnje
Razredni pouk
Diplomsko delo
DISKALKULIJA NA RAZREDNI STOPNJI
OSNOVNE ŠOLE
Majla Košuta
Koper 2016
Mentorica: prof. dr. Mara Cotič
Somentorica: Marina Volk
ZAHVALA
Zahvaljujem se prof. dr. Mari Cotič za mentorstvo in somentorici Marini Volk za vse
nasvete in pomoč med izdelavo diplomskega dela.
Za vse nasvete in sodelovanje se zahvaljujem tudi učitelju Robertu.
Posebna zahvala gre moji družini, ki mi je med študijem stala ob strani in me
spodbujala.
IZJAVA O AVTORSTVU
Podpisana Majla Košuta, študentka univerzitetnega študijskega programa prve
stopnje Razredni pouk,
izjavljam,
da je diplomsko delo z naslovom Diskalkulija za razredni stopnji osnovne šole:
- rezultat lastnega raziskovalnega dela,
- so rezultati korektno navedeni in
- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.
Podpis:
______________________
V Kopru, dne ______________
IZVLEČEK
Namen diplomskega dela je bil s pomočjo študije primera opazovati izbrano
osnovnošolsko učenko, ki ima diskalkulijo, ter ugotoviti, katere težave, ki so tipične za
diskalkulijo, se pri njej pojavljajo. Poleg tega smo želeli ugotoviti, ali se težave kažejo
tudi na drugih področjih ali samo na področju matematike.
V teoretičnem delu smo na splošno predstavili učne težave pri matematiki, jih
opisali ter navedli vzroke za njihov nastanek. Opisali smo splošne in specifične učne
težave ter se nato osredotočili na diskalkulijo. To smo definirali in opisali tipične težave,
ki se pri diskalkuličnih otrocih pojavljajo tako pri matematiki kot tudi v vsakdanjem
življenju ter kako pomagati otroku s to vrsto učnih težav. V nadaljevanju smo v
empiričnem delu s pomočjo študije primera opazovali učenko, ki obiskuje 5. razred
osnovne šole ter ugotavljali specifične učne težave, povezane z diskalkulijo, ki jih
učenka kaže tako na področju matematike kot pri ostalih predmetih. Nazadnje smo v
sklepnem delu odgovorili na raziskovalna vprašanja, ki smo si jih postavili predhodno,
pred začetkom opazovanja. Ugotovili smo, da se pri učenki kaže precej težav,
povezanih z diskalkulijo. Težave se pojavljajo tako pri matematiki kot pri večini ostalih
predmetov, saj ima učenka poleg diskalkulije še druge vrste težav, kot sta disleksija ter
disortografija.
Ključne besede: učne težave pri matematiki, diskalkulija, znaki diskalkulije,
pomoč otroku z diskalkulijo.
ABSTRACT
Dyscalculia at the lower level of primary school
The purpose of the thesis was to observe a selected elementary school pupil with
dyscalculia using a case study and to find out which difficulties, that are typical for
dyscalculia, occur in her case. In addition, we wanted to determine whether the
difficulties also occur in other fields, or only in the field of mathematics.
In the theoretical part, we presented learning difficulties in mathematics in general,
described them and presented the reasons for their occurrence. We noticed general
and specific learning difficulties and then focused on dyscalculia. We defined the latter
and described the typical difficulties that occur with children with dyscalculia in
mathematics as well as in everyday life. We also focused on ways how we can help
children with this type of learning difficulties. In the empirical part, we observed a pupil
as a case study. She visits the fifth grade of elementary school. We tried to find specific
learning difficulties connected with dyscalculia, which the pupil shows in the field of
mathematics as well as in other subjects. Finally, in the concluding part, we answered
questions concerning the research, which were set before the commencement of
observations. We found that the pupil shows many difficulties connected with
dyscalculia. The problems occur in mathematics as well as in other subjects because
the pupil has other problems as well, such as dyslexia and dysortography.
Keywords: learning difficulties in mathematics, dyscalculia, signs of dyscalculia,
help for children with dyscalculia.
KAZALO VSEBINE
1 UVOD ........................................................................................................................ 1
2 TEORETIČNI DEL ..................................................................................................... 2
2.1 Učenci z učnimi težavami pri matematiki ............................................................. 2
2.2.1 Delitev učnih težav ....................................................................................... 2
2.2.2 Vzroki učnih težav ........................................................................................ 3
2.3 Splošne učne težave ........................................................................................... 3
2.4 Specifične učne težave ....................................................................................... 4
2.4.1 Specifične aritmetične učne težave .............................................................. 5
2.4.2 Diskalkulija ................................................................................................... 6
2.4.2.1 Značilnosti razvojne diskalkulije ............................................................10
2.4.2.2 Pomoč otroku z diskalkulijo ...................................................................11
3 EMPIRIČNI DEL .......................................................................................................13
3.1 Problem, namen, cilji ..........................................................................................13
3.2 Raziskovalna vprašanja .....................................................................................13
3.3 Metodologija ......................................................................................................13
3.3.1 Opis pripomočkov ........................................................................................13
3.3.2 Opis vzorca .................................................................................................14
3.3.3 Opis postopka zbiranja podatkov .................................................................14
3.3.4 Opis obdelave podatkov ..............................................................................14
3.4 Rezultati in razprava ..........................................................................................14
3.4.1 Težave pri matematiki .................................................................................15
3.4.2 Težave pri ostalih predmetih ........................................................................17
4 SKLEPNE UGOTOVITVE ........................................................................................20
5 LITERATURA IN VIRI ..............................................................................................22
6 PRILOGE .................................................................................................................24
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
1
1 UVOD
Učni problemi se v šoli kažejo na različne načine. Učne težave pri matematiki, ki
predstavlja enega izmed temeljnih predmetov v osnovni šoli, se velikokrat pojavijo med
učenci. Med te spada tudi diskalkulija, ki se lahko odraža samo pri matematiki ali pa je
povezana tudi z nekaterimi drugimi učnimi težavami, ki vplivajo na ostale predmete. Ta
vrsta težave je precej nepoznana, kar je ugotovila tudi Gantar (2015), in sicer, da starši
osnovnošolskih otrok v splošnem ne poznajo diskalkulije. Za prihodnje učitelje je zelo
pomembno, da se z učno težavo seznanijo, da jo bodo lahko prepoznali pri učencih in
ukrepali na najboljši način.
»Diskalkulija je specifična učna težava pri aritmetičnih veščinah računanja, kjer je
prizadeto obvladovanje temeljnih računskih sposobnosti: seštevanje, odštevanje,
množenje in deljenje. Težavo prepoznamo, če je otrok pri računanju zelo počasen,
zamenjuje številke ali ponavlja določena števila.« (Gale, 2014, str. 113).
Prva definicija diskalkulije se je pojavila leta 1974, ko je čehoslovaški znanstvenik
Ladislav Košč to motnjo definiral kot »težave pri matematiki, ki so rezultat motenj v
delih možganov, odgovornih za obdelavo matematičnih operacij, kljub običajnim
splošnim kognitivnim sposobnostim.« (Legović, 2011, v Gantar, 2015).
V teoretičnem delu bomo najprej predstavili učne težave pri matematiki, jih opisali
ter navedli vzroke za njihov nastanek. Nato se bomo osredotočili na diskalkulijo,
predstavili bomo njene značilnosti ter načine, kako pomagati učencem, ki imajo tako
vrsto težave. V empiričnem delu se bomo posvetili študiju primera osnovnošolske
deklice, ki ima diskalkulijo. Učenko smo opazovali v obdobju od januarja 2016 do maja
2016. Skušali smo ugotoviti, kako se učenkine težave odražajo med poukom, v prvi
vrsti pri matematiki, nato pa še pri ostalih predmetih. Pozorni smo bili tudi na to, ali se
diskalkulija pri učenki povezuje z drugimi vrstami učnih težav.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
2
2 TEORETIČNI DEL
2.1 Učenci z učnimi težavami pri matematiki
Matematika je s številnimi izobraževalno-informativnimi, funkcionalno-formativnimi
in vzgojnimi nalogami eden izmed temeljnih predmetov v osnovni šoli. Pomembna je
predvsem navezanost, ki jo ima z drugimi naravoslovno-tehniškimi in družboslovno-
humanističnimi znanostmi, zato jo srečujemo na večini področij človekovega življenja in
ustvarjanja. Z razvojem informacijsko-komunikacijske družbe je prisotnost matematike
pri drugih predmetnih področjih vedno manj vidna, saj se skriva v tehnologiji. Zaradi
tega je pri tem predmetu vedno manj pomembno rutinsko obvladovanje računskih
postopkov, vedno pomembnejši pa so razumevanje, medpredmetno povezovanje,
uporaba matematičnega znanja ter zmožnost reševanja problemov v vsakdanjem
življenju (Žakelj idr., 2011).
Matematika je eden izmed tistih predmetov, ki učencem povzroča največje težave
v osnovni šoli. Mnogim učencem se zdi matematika nezanimiva in neuporabna, do nje
ne čutijo veselja ter so nemotivirani. Zaradi tega se učenci pogosto učijo brez
razumevanja in v obravnavanih vsebinah ne vidijo smiselne povezave z vsakdanjimi
življenjskimi situacijami. Prav ta negativen odnos do predmeta pripelje do strahu in
odpora ter posledično tudi do učnih težav. Zaradi tega je vloga učiteljev bistvena, saj
lahko pripomorejo pri vzbujanju zanimanja in aktivnega sodelovanja učencev pri pouku
matematike (Žakelj in Valenčič Zuljan, 2015).
Da šola lahko učinkovito izvaja ustrezne ukrepe pomoči, mora pravočasno in
ustrezno prepoznati ter odkriti vzroke učnih težav, ki jih ima posamezni učenec. Pri tem
je potrebno znanje o vrstah in vzrokih učnih težav učencev, prav tako tudi didaktično
ter metodično znanje za poučevanje otrok z učnimi težavami (Žakelj in Valenčič Zuljan,
2015).
2.2.1 Delitev učnih težav
Učne težave lahko delimo na splošne in specifične. Oboje se razprostirajo od lažjih
do težjih, od enostavnih do zapletenih, od težav, ki se navezujejo na krajša in daljša
časovna obdobja, do težav, ki trajajo vse življenje. Nekateri učenci imajo le splošne
učne težave, nekateri specifične, nekateri pa težave obeh vrst (Magajna, Kavkler,
Čačinovič Vogrinčič, Pečjak in Bregar Golobčič, 2008).
Učne težave se lahko pojavljajo posamično ali kombinirano, torej ima lahko
posamezen učenec tako splošne kot specifične učne težave (Gantar, 2015).
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
3
2.2.2 Vzroki učnih težav
Vzroki za učne težave pri matematiki so lahko raznovrstni: lahko izvirajo iz samega
učenca ali pa so lahko širši in izvirajo iz šolskega ali domačega okolja (organizacija
pouka, nespodbudno domače okolje, strah, anksioznost, revščina, jezikovna različnost
itd.), lahko pa se tudi pojavijo v kombinaciji dejavnikov med posameznikom in okoljem
(Žakelj, 2013).
Eno bistvenih vprašanj je prav to, kako pri učencih prepoznati učne težave.
Najpogostejši znaki, ki nakazujejo na učne težave, so: učno gradivo učenec usvaja
počasneje kot vrstniki, ima težave pri nalogah, ki zahtevajo logično mišljenje, ima
težave pri razumevanju in usvajanju algoritmov, postopkov, ima težave pri pisanju ter
branju, kratkotrajno pozornost itd. (Žakelj, 2012 v Žakelj, 2013).
Izvor učnih težav so lahko tudi pomanjkljive učne in delovne navade, nespodbudno
domače okolje ter znaki, ki so v veliki meri povezani z vedenjem učenca pri pouku:
učna učinkovitost zelo niha (od dneva do dneva, od predmeta do predmeta), počasneje
se prilagaja spremembam dejavnosti, ne sledi navodilom, kaže strah pred neuspehom
(izogiba/odlaša naloge), nima domačih nalog, ni pripravljen na sodelovanje, pri delu
kaže zaskrbljenost in negotovost, ima tremo pred preverjanji znanja, kaže izrazit odpor
do šolskega dela, kaže znake nemoči, potrtosti, moti pouk, ne upošteva pravil, slabše
razume jezik, ima nizke ocene in podobno (Žakelj, 2013).
2.3 Splošne učne težave
Splošne učne težave so značilne za heterogeno skupino učencev, ki imajo večje
težave kot vrstniki pri usvajanju znanj in spretnosti. Zaradi izrazitejših težav so pri
enem ali pri več predmetih manj uspešni oziroma neuspešni. Splošne učne težave se
pri matematiki kažejo na primer, ko imajo učenci nizke izobraževalne dosežke in
počasneje usvajajo znanja (Magajna idr., 2008).
Splošne učne težave so lahko posledica raznoraznih notranjih in zunanjih
dejavnikov kot na primer motnje pozornosti in hiperaktivnosti, podpovprečnih ali mejnih
intelektualnih sposobnosti, pomanjkanje motivacije, ovire v socialno-emocionalnem
prilagajanju, slabše razvitih samoregulacijskih sposobnosti, drugojezičnosti, socialno-
kulturne drugačnosti in socialno-ekonomske oviranosti. Vsi našteti dejavniki se lahko
povezujejo tudi z neustreznim in neprilagojenim poučevanjem, prepleteni pa so še z
ovirami prikritega kurikula (učenčeva pasivnost, odzivnost, odtujenost in nekritičnost
itd.) (Magajna idr., 2008).
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
4
2.4 Specifične učne težave
»Pod izrazom specifične učne težave razumemo heterogeno skupino
primanjkljajev, ki se kažejo z zaostankom v zgodnjem razvoju in/ali težavah, na
katerem koli od naslednjih področij: pozornost, pomnjenje, mišljenje, koordinacija,
komunikacija (jezik, govor), branje, pisanje, pravopis, računanje, socialna
kompetentnost in čustveno dozorevanje.« (Magajna idr., 2008, str. 11).
Specifične učne težave lahko delimo v dve glavni skupini, ki vključujeta (Magajna
idr., 2008):
· specifične primanjkljaje na ravni slušno-vizualnih procesov, ki povzročajo
motnje branja (disleksija), pravopisne težave (disortografija) in druge težave,
ki so povezane s področjem jezika;
· specifične primanjkljaje na ravni vizualno-motoričnih procesov, ki povzročajo
težave pri pisanju (disgrafija), matematiki (specialna diskalkulija), pri izvajanju
praktičnih dejavnosti (dispraksija) in na področju socialne interakcije.
Glede na stopnjo lahko učence, ki imajo specifične učne težave, delimo v dve
skupini (Žakelj in Valenčič Zuljan, 2015):
· učence z lažjimi in deloma zmernimi specifičnimi učnimi težavami, ki zahtevajo
prilagoditev v načinih dela in individualni pomoči brez odločbe ter
· učence s hudimi oblikami specifičnih učnih težav, ki zahtevajo vključevanje v
izobraževalni program s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno
pomočjo (učenci s primanjkljaji na posameznih področjih učenja), vendar z
enakovrednim izobrazbenim standardom.
Magajna idr. (2008) navajajo pet kriterijev za odkrivanje specifičnih učnih težav:
· prvi kriterij – ugotavljamo neskladje med učenčevimi splošnimi intelektualnimi
sposobnostmi in njegovo dejansko uspešnostjo na določenem področju;
· drugi kriterij – težave, ki se kažejo pri branju, pisanju, pravopisu in/ali
računanju onemogočajo učencu napredovanje v učenju;
· tretji kriterij – zaradi pomanjkljivih kognitivnih in metakognitivnih strategij
(sposobnost organiziranja in strukturiranja učnih zahtev, nalog) ter motenega
tempa učenja se slabša učna učinkovitost učenca;
· četrti kriterij – motenost psiholoških procesov, kot so pozornost, spomin,
jezikovno procesiranje, socialna kognicija, percepcija, koordinacija, časovna in
prostorska orientacija ter organizacija informacij;
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
5
· peti kriterij – glavni povzročitelji težav pri učenju so izključenost čutil (vida,
sluha), motnje v duševnem razvoju, čustvene in vedenjske motnje, kulturne
različnosti in neustrezno poučevanje.
Najpogostejše ovire, ki pripeljejo do učnih težav pri matematiki, so (Magajna idr.,
2008):
· spominske težave in slabše razvite strategije – lahko ovirajo razvoj pojmov
matematičnih operacij, predstavitev pojmov in priklic matematičnih dejstev,
ovirajo učenje algoritmov in formul ter predstavljajo težave pri reševanju
besednih problemov;
· jezikovne in komunikacijske težave – učenca ovirajo pri pisanju ter branju
matematičnih besedil in pri pogovorih o matematičnih idejah ter strategijah
reševanja matematičnih problemov;
· primanjkljaji, povezani s procesi in strategijami reševanja besednih problemov
– vplivajo na samo pojmovanje besednih problemov ter prevedbo besednega
problema v matematični jezik;
· nizka motivacija, slaba samopodoba in zgodovina učne neuspešnosti – vpliva
na odnos do matematike, na znižano stopnjo angažiranosti ter na znižano
raven prizadevanj v zvezi z matematičnimi dosežki.
Specifične učne težave pri matematiki imajo učenci s primanjkljaji aritmetičnih
sposobnosti in spretnosti. »Ti specifični primanjkljaji se nanašajo na obvladovanje
osnovnih aritmetičnih sposobnosti in spretnosti (seštevanje, odštevanje, množenje,
deljenje), manj pa na bolj abstraktne sposobnosti in spretnosti iz algebre, trigonometrije
in geometrije.« (Magajna idr., 2008, str. 45).
Specifične učne težave, ki se razprostirajo od lažjih, preko zmernih do težkih,
razdelimo v dve skupini, specifične aritmetične učne težave in diskalkulijo (Magajna
idr., 2008).
2.4.1 Specifične aritmetične učne težave
Specifične aritmetične učne težave lahko glede na povezanost s kognitivnimi in
nevrološkimi primanjkljaji delimo na tri podskupine (Magajna idr., 2008):
· specifične aritmetične težave, ki so povezane s slabšim semantičnim
spominom: učenci imajo težave s priklicem aritmetičnih dejstev iz
dolgotrajnega spomina (npr. poštevanke, seštevanja in odštevanja z
enomestnimi števili);
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
6
· specifične aritmetične težave, ki so povezane z aritmetičnimi proceduralnimi
težavami: učenci uporabljajo manj razvite ali nepopolne aritmetične postopke
(npr. težave z izposojanjem in prenašanjem desetic pri pisnem odštevanju);
· specifične aritmetične težave, ki so povezane z vizualno-prostorskimi
težavami: učenci neustrezno uporabljajo vizualno-prostorske spretnosti za
predstavljanje in razlago aritmetičnih informacij.
Za vse tri podskupine specifičnih aritmetičnih učnih težav, ki se razprostirajo od
lažjih do težjih, obstajajo tudi različne vrste pomoči, ki gredo od manjših do večjih
prilagoditev. Učenci jih potrebujejo prav zato, da lahko kljub težavam optimalno
razvijejo svoje zmožnosti (Magajna idr., 2008).
2.4.2 Diskalkulija
Etimološki pomen besede izhaja iz grščine in iz latinščine. Predpona dys izhaja iz
grščine in pomeni težko, težavno; kalkulija pa izhaja iz latinske besede calculus in
pomeni kamenček na računski deščici (Visentin, 2010).
Učenci, ki imajo diskalkulijo, imajo po navadi zmerne in težje učne težave pri
matematiki. Diskalkulija je lahko (Magajna idr., 2008):
· pridobljena – to je posledica določene oblike možganske okvare. Učenci imajo
težave z dojemanjem števil in aritmetičnih operacij, ali
· razvojna, ki je povezana s slabšim konceptualnim, proceduralnim in
deklarativnim matematičnim znanjem.
Kavkler, Bregar Golobič, Čačinovič Vogrinčič, Klug, Magajna, Pečjak in Vernik
(2008) naštevajo še eno vrsto diskalkulije, in sicer specialno oz. prostorsko diskalkulijo,
za katero so značilne težave zaradi nezmožnosti vizualizacije matematike. Take vrste
težav postanejo očitnejše kasneje, pri učenju geometrije in pri reševanju enačb. Učenci
imajo težave pri prostorski orientaciji, predvidevanju in prerisovanju. Takim težavam se
lahko pridružijo še težave na področju socialne kognicije in nebesedne komunikacije.
Težave se lahko kažejo tudi na jezikovnem področju kot pri pomenoslovju, skladnji in
pragmatiki (razumevanju rabe jezika v komunikaciji).
Sharma (2003, v Šoštarič 2009, str. 24) je definiral naslednje oblike diskalkulije:
· »kvantitativna (težave na področju štetja in računanja);
· kvalitativna (težave na področju konceptualizacije matematičnih procesov in
na področju prostorskih zaznav);
· mešana (nesposobnost strniti količine in prostor).«
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
7
Diskalkulija je motnja pri učenju matematike, ki kaže, da otrok pri usvajanju
procesov in pri načinu reševanja problemov zaostaja leto ali več v primerjavi s svojimi
vrstniki. Učenci z diskalkulijo imajo težave pri dojemanju pojma število, pri osnovnih
računskih operacijah, zamenjujejo števke v številu, težave se prav tako kažejo pri
avtomatizaciji, pisnem računanju (nepravilno podpisovanje) in reševanju besedilnih
nalog (Žakelj in Valenčič Zuljan, 2015).
V različnih obdobjih se pojavljajo različni znaki diskalkulije (Kavkler, 2007 in Žakelj
in Valenčič Zuljan, 2015):
· v zgodnjem otroštvu imajo otroci težave z razvrščanjem predmetov (po barvi,
obliki, velikosti ...), z usvajanjem pojmov kvantifikacije (večji – manjši, daljši –
krajši), z ugotavljanjem vzorcev, s štetjem in primerjanjem količin, z učenjem
pojma število, z uporabo simbolov, s povezovanjem količine s simbolom itd.
Šoštarič (2009) navaja težave, ki jih imajo diskalkuliki z usvajanjem novih
pojmov, povezanih s količinami že v predšolskem obdobju. Otroci kasneje
usvajajo pojme:
- seriacije – razvrščanje po podobnosti;
- konzervacije – ohranjevanje količin;
- klasifikacije – sistematično razvrščanje;
- inkluzije – del včlenjen v celoto.
Zaradi tega je pomembno, da otroku nudimo neko konkretno oporo
(največkrat so to prsti), ki mu predstavlja vez med manjkajočim konkretnim
objektom in simbolom (Šoštarič, 2009).
· v osnovni šoli imajo ti otroci težave v jezikovnem procesiranju, ki se odraža v
slabšem obvladovanju računskih operacij, v uporabi matematične
terminologije, v težavah pri priklicu podatkov, reševanju besedilnih problemov
itd. Težave se kažejo tudi v prostorski orientaciji, in sicer tedaj, ko učenec
razume matematična dejstva, a ima težave pri zapisu in organizaciji le-teh
(Kavkler, 2007 in Žakelj in Valenčič Zuljan, 2015);
· v obdobju mladostništva in odraslosti se mnoge težave iz predšolskega in
šolskega obdobja nadaljujejo. Take težave vplivajo na razumevanje različnih
življenjskih problemov in rabo matematičnega znanja v realnih situacijah (prav
tam).
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
8
Žagar (2012) pravi, da so za učence z diskalkulijo značilne naslednje osnovne
težave:
· prepoznavanje številskih simbolov;
· obvladovanje osnovnih računskih operacij in pravilna uporaba računskih
znakov (+, -, x, :);
· izbira pravilne matematične operacije;
· zapomnitev vrstnega reda operacij, ki so potrebne za rešitev problema;
· izražanje matematičnih terminov in načel z besedami;
· ugotavljanje zapovedanega vrstnega reda številk (težave z zapomnitvijo
poštevanke);
· razumevanje, da števila predstavimo tudi s simboli (težave z algebro);
· klasifikacija stvari v skupine (učenec mora posamezno šteti predmete);
· razumevanje matematičnih pojmov (števila, operacije, ulomki);
· usvajanje pojma konzervacije;
· ocenjevanje velikosti in števila dejanskih predmetov;
· pomnjenje in pisanje številk;
· reševanje besednih problemov (zaradi težav pri branju in težav z besedno
predstavljivostjo);
· preverjanje pravilnost rešitve.
Značilnosti otrok s to vrsto motnje so, da (Šoštarič, 2009):
· s težavo usvojijo pojem števila in računskih operacij ter slabo obvladajo
aritmetične veščine;
· izberejo pravo operacijo, napišejo račun, vendar se pri računanju zmotijo;
· imajo slabo razvite strategije računanja (slabše oziroma netočno razumejo
matematične termine, slabše razločujejo števila in računske simbole ...);
· slabše se organizirajo in orientirajo, so impulzivni itd.
Učenci z diskalkulijo naredijo veliko neobičajnih in specifičnih napak (Posokhova,
2001 v Šoštarič, 2009):
· neustrezna uporaba števil pri branju, pisanju in računanju (otrok zamenjuje
števila, npr. 21 namesto 12);
· učenec uporablja isto število ali operacijo večkrat in ni v stanju preiti na drugi
korak (npr. če je bil pri prvi nalogi znak +, učenec sešteva pri vseh nalogah na
tej strani, ne glede na to, ali se znak spremeni);
· napake zrcaljenja – učenec zrcali znake ter vrstni red znakov v večmestnih
številih;
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
9
· počasnost – učenec pravilno odgovarja, vendar potrebuje veliko več časa;
· postavljanje števil v vzajemno neprimeren prostorski položaj – med pisnim
računanjem zapisuje števila na nepravilna mesta;
· nepravilna smer reševanja – učenec računa od desne proti levi;
· vizualne napake – učenec napačno prepozna računske simbole in relativen
položaj znakov. Posledično izvede nepravilno operacijo ali nepravilno
prepozna število;
· proceduralne napake – učenec izpušča oziroma preskoči enega izmed
obveznih korakov reševanja naloge;
· slab spomin in slabo prepoznavanje niza števil.
Pojavljajo se lahko tudi težave, ki jih imajo učenci pri reševanju matematičnih
nalog. Pojavljajo se na štirih področjih (Posokhova, 2001 v Šoštarič, 2009):
· težave pri logiki – učenec ima težave z razumevanjem izrazov;
· težave pri načrtovanju – otrok ne analizira nalog in ne kontrolira rezultatov,
težko razume, kako so posamezni elementi v nalogi povezani, ne razume
vrstnega reda, po katerem je treba nalogo izračunati, ne more sestaviti
miselnega načrta reševanja, kajti ne vidi naloge kot celote, temveč zazna
samo nepovezane dele;
· težave pri preverjanju rezultatov:
- ne preverja rezultata, ker ve, da to ne bo pomagalo;
- neumorno preverja tako dolgo, da dobi dvakrat enak rezultat;
- do rezultata pride po občutku, ker se mu zdi, da je tako prav;
- prečrta ali briše rezultat, trga ali jezno mečka papir (stresna situacija);
- zapiše rezultat, za katerega ve, da ni pravilen, ampak ni več v stanju iskati
in preverjati še naprej;
- ne ve, na kateri način naj preverja rezultat, saj pozna le en način
računanja, in sicer tega, preko katerega je prišel do rezultata;
· nesposobnost opravljanja enostavnih matematičnih dejavnosti – otrok razume
logiko aritmetičnih operacij, ampak se ne more logično spomniti dejstev. Tako
pride do rezultata s preštevanjem na prste.
Newman (v Šoštarič, 2009), ki preučuje diskalkulijo, navaja veliko znakov, ki so
prisotni v vsakdanjem življenju otrok in odraslih, ki imajo tako vrsto težave.
Karakteristike ljudi z diskalkulijo, ki se ne navezujejo le na matematiko, so naslednje:
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
10
· ko pišejo, berejo, ali v spomin preklicujejo števila, pogosto delajo napake pri
seštevanju, vendar se teh napak ne zavedajo;
· imajo slabo mentalno matematično sposobnost;
· matematični dolgoročni spomin je slab;
· zmožni so opravljati naloge v knjigah in zvezkih, ne pa pri ustnem ter pisnem
ocenjevanju;
· nezmožni so razumeti in si predstavljati mehanične procese (npr. vizualizacija
in predstavljanje lokacij številk na uri, določanje geografske lokacije ...);
· imajo slab spomin za lego stvari, jih zgubljajo in so pogosto miselno odsotni;
· pod časovnim pritiskom doživljajo anksioznost;
· doživljajo zmedo v določanju smeri (npr. težave pri ločevanju desne in leve,
vzhoda in zahoda, severa in juga);
· imajo težave pri sledenju hitro spreminjajočih fizičnih smeri (npr. aerobika), pri
pomnjenju zaporednih gibov (npr. pri plesu), pri pomnjenju pravil za igranje
športnih iger, zato se radi izogibajo telesnim aktivnostim;
· težave imajo tudi s sledenjem rezultatov pri igrah;
· pospešeno je pridobivanje jezikovnih sposobnosti, imajo odličen vidni zapis za
tiskano besedo, dobri so na področjih znanosti (dokler ne pridejo do stopnje, ki
zahteva višje matematične sposobnosti), geometrije ter umetnosti;
· težave imajo s spominjanjem urnikov ter preteklih in prihodnjih dogodkov.
Težko sledijo času, kronično zamujajo in se ne morejo spomniti zaporedja
zgodovinskih dejstev in datumov;
· težave imajo pri povezovanju imen z obrazi ter zamenjujejo imena, ki se
začnejo z isto črko;
· imajo strah pred denarnimi in gotovinskimi transakcijami;
· slabi so pri vodenju denarja ter pri finančnem načrtovanju.
Posledice diskalkulije so najopaznejše v šolskem obdobju, kjer učenci brez
posebne pomoči in individualizacije ne morejo izpolnjevati šolskih zahtev ter
napredovati (Šoštarič, 2009).
2.4.2.1 Značilnosti razvojne diskalkulije
Pri učencih gre najpogosteje za razvojno diskalkulijo oziroma za težave, ki se
oblikujejo v zgodnji dobi in se prvič pojavljajo takoj, ko se otrok začne ukvarjati z
matematiko. Zato to obliko imenujemo razvojna diskalkulija. Diskalkulija se lahko pojavi
kot samostojna in edina težava učenca ali pa je lahko povezana tudi s kakšno drugo
težavo, najpogosteje z razvojno disleksijo (motnja branja in pisanja, delna
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
11
nesposobnost razumevanja prebranega) in disgrafijo (motena sposobnost pisanja
zaradi možganske okvare) (Šoštarič, 2009).
Posokhova (2001 v Šoštarič, 2009, str. 35) navaja razne oblike diskalkulije:
· »verbalno – primanjkljaj razumevanja in lastne uporabe matematičnega
slovarja,
· praktično – primanjkljaj sposobnosti manipuliranja z realnimi in naslikanimi
stvarmi,
· slovarsko – primanjkljaj sposobnosti branja matematičnih simbolov in njihovih
kombinacij,
· grafično – primanjkljaj sposobnosti pisanja matematičnih simbolov,
· ideološko – primanjkljaj sposobnosti razumevanja matematičnih pojmov in
računanja v sebi,
· operacijsko – primanjkljaj sposobnosti izvrševanja računskih operacij.«
Učenec ima lahko več oblik diskalkulije ali pa samo eno. Več oblik diskalkulije ima,
težavnejši je postopek diagnosticiranja in terapije (Posokhova, 2001).
2.4.2.2 Pomoč otroku z diskalkulijo
Prvi korak je ta, da otroku pomagamo, da prepozna lastna močna in šibka
področja, nato pa je zaželeno, da starši, učitelji ter strokovni delavci odkrijejo strategije
in pomagajo otroku, da bo njegovo učenje matematike čim bolj učinkovito (National
Center for Learning Disabilities, 2006 v Šoštarič, 2009).
Za šolsko prakso je najbolj sprejemljiv dualizem proces, to je pojem, ki poudarja
tako pomen učenja, kot pomen učenja postopkov in avtomatizacijo aritmetičnih dejstev
(Šoštarič, 2009). Pri tem je potrebna tudi uporaba različnih pripomočkov, s katerimi
razvijajo matematične spretnosti. Otroci z diskalkulijo bodo vedno potrebovali neko
oporo konkretnega materiala (Kavkler, 1994 v Šoštarič, 2009).
Garnettova (1998) pravi, da učenci potrebujejo veliko izkušenj s konkretnim
materialom, učitelji pa od njih prehitro zahtevajo, da preidejo na slikovni in simbolni
nivo, še preden bi usvojili zadostne izkušnje s fizičnimi predstavitvami.
Kavkler (1994, v Šoštarič) priporoča različne materiale, ki so lahko v pomoč
učencem z diskalkulijo:
· naravne, znane in zanimive predmete iz njegovega okolja (palčke, kamenčki,
frnikole ...);
· strukturirane materiale (kocke, kroglice, stolpiči ...);
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
12
· tabele, številske trakove, kartončke;
· številske črte, skice in druge grafične ponazoritve ...
Pri začetnem učenju aritmetičnih znanj je zelo pomembno, da imajo učenci
možnost uporabe konkretnih materialov, s katerimi lahko ponazorijo matematične
probleme. Učenci, ki izvajajo več dejavnosti s konkretnimi materiali, razvijejo bolj točne
mentalne predstave, so bolj motivirani, bolje razumejo matematične ideje in jih znajo v
življenjskih situacijah bolje uporabiti (Mataič Šalamun, 2012).
V teoretičnem delu smo s pomočjo študija literature predstavili in opisali učne
težave pri matematiki. Opisali smo splošne in specifične učne težave ter se nato
podrobneje osredotočili na diskalkulijo, kjer smo opisali tipične težave, ki se pojavljajo
pri učencih z diskalkulijo. Ta je specifična učna težava pri matematiki, kjer je prizadeto
obvladovanje temeljnih računskih sposobnosti (Gale, 2014). Prepoznamo jo lahko po
različnih znakih, kot so težave s štetjem, težave pri uporabi računskih operacij, težave
s spominom, z organizacijo, z razumevanjem matematičnih pojmov in podobno. Za
take otroke je zelo pomembno delo s konkretnim materialom ter dodatna pomoč
staršev, učiteljev in strokovnih delavcev.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
13
3 EMPIRIČNI DEL
3.1 Problem, namen, cilji
Osrednja problematika diplomskega dela se nanaša na diskalkulijo, učno težavo
pri matematiki. Raziskovali smo, kako se diskalkulija kaže pri osnovnošolski učenki, v
kakšni meri se težava pojavlja ter ali je povezana tudi z ostalimi oblikami težav.
Cilji diplomskega dela so bili naslednji:
1. Opazovati učenkino funkcioniranje pri pouku matematike.
2. Analizirati težave, ki jih ima učenka pri matematiki in ali so le-te povezane z
diskalkulijo.
3. Ugotoviti povezanost matematičnih težav z ostalimi predmeti, če so le-te
prisotne.
3.2 Raziskovalna vprašanja
Z empiričnim delom smo poskušali odgovoriti na naslednja raziskovalna vprašanja:
V1: Katere težave, povezane z diskalkulijo, se pojavljajo pri opazovani učenki?
V2: Ali ima učenka težave tudi pri ostalih predmetih?
V3: Ali ima učenka težave tudi z vključevanjem v razredno skupnost?
V4: Ali lahko po mnenju učitelja in staršev z redno vajo ter zunanjo pomočjo
učenka izboljša svoje sposobnosti pri matematiki?
3.3 Metodologija
Pri raziskovanju je bila uporabljena opisna/deskriptivna metoda. Uporabljena je
bila študija primera, pri kateri smo opazovali izbrano učenko.
Študija primera je pristop k celovitemu raziskovanju pojavov, procesov in
postopkov s pomočjo proučevanja posameznih primerov. O primeru se izberejo podatki
iz različnih virov in z različnimi metodami. Izbran primer se nato celostno in podrobno
opiše ter analizira (Mesec, Rode, Študija primera). V diplomskem delu bomo govorili o
singularni študiji primera, saj gre le za proučevanje enega primera.
3.3.1 Opis pripomočkov
Za ugotavljanje znakov diskalkulije pri učenki smo uporabili opazovalni list, ki smo
ga sestavili na podlagi diplomskega dela Pomoč učencem pri matematiki (Šoštarič,
2009) ter knjige Drugačni učenci (Žagar, 2012) (Priloga 1). Sestavljen je bil iz 18 trditev
z alternativnimi odgovori, povezanih z diskalkulijo, kjer smo označevali ustrezen
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
14
odgovor. Sledili sta še dve vprašanji odprtega tipa. Eno vprašanje se je navezovalo na
to, ali ima učenka še druge vrste težav (disleksija, disgrafija ...), drugo pa, ali ima
učenka težave tudi pri ostalih predmetih, poleg težav pri matematiki. Opazovali smo,
kako se učenkine težave odražajo med poukom, v prvi vrsti pri matematiki, nato pa tudi
pri ostalih predmetih. Nato smo opazovali še, ali se težave odražajo tudi na ravni
vključevanja v razredno skupnost.
3.3.2 Opis vzorca
V raziskovalni vzorec je bila vključena učenka 5. razreda zamejske osnovne šole s
slovenskim učnim jezikom, ki ima z odločbo potrjene naslednje težave: disleksija,
disortografija ter diskalkulija. Učenka ima odločbo od oktobra 2015 in spada v skupino
otrok s hudimi oblikami specifičnih učnih težav, ki zahtevajo vključevanje v
izobraževalni program s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo, vendar
z enakovrednim izobrazbenim standardom. V šoli ima nekaj ur tedensko pomoč s
strani dodatne učiteljice in enkrat tedensko eno uro sodeluje z logopedinjo, ki prihaja iz
Zdravstvenega podjetja.
3.3.3 Opis postopka zbiranja podatkov
Zbiranje podatkov je potekalo od meseca januarja 2016 do meseca maja 2016
nekaj ur na teden, po predhodnem dogovoru in soglasju vodstva šole ter staršev. V
razredu smo opazovali učenko ter izpolnjevali opazovalni list.
3.3.4 Opis obdelave podatkov
Uporabili smo kvalitativno metodo, kjer so bili podatki obdelani po načelih za
kvalitativno obdelavo podatkov. Opazovalni list smo analizirali ter na podlagi
teoretičnega dela diplomskega dela ugotavljali, ali se težave učenke ujemajo s tipičnimi
težavami diskalkulikov.
3.4 Rezultati in razprava
V tem poglavju so predstavljeni rezultati opazovanja študije primera. Predstavili
bomo opažanja za izbrano učenko, nato pa bomo v sklepnem delu odgovorili na
raziskovalna vprašanja.
Učenka, ki je bila vključena v opazovanje, obiskuje 5. razred osnovne šole. Težave
so se začele pojavljati že v nižjih razredih. Učenka ima tako specifične primanjkljaje na
ravni slušno-vizualnih procesov, ki povzročajo motnje branja (disleksija) ter pravopisne
težave (disortografija), kot specifične primanjkljaje na ravni vizualno-motoričnih
procesov, ki povzročajo težave pri pisanju (disgrafija) in pri matematiki (diskalkulija).
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
15
3.4.1 Težave pri matematiki
S pomočjo opazovanja z udeležbo in opazovalnega lista smo zasledili v
nadaljevanju opisane težave učenke pri matematiki.
Pri opazovani učenki lahko govorimo o razvojni diskalkuliji, to je oblika diskalkulije,
ki je povezana s slabšim konceptualnim, proceduralnim in deklarativnim matematičnim
znanjem. Učenka, v primerjavi s sovrstniki, zaostaja leto ali več. Velikokrat ima
prilagojen pouk, naloge ali preverjanje.
Učenka ima včasih težave s prepoznavanjem številskih simbolov. To se dogaja
predvsem z večjimi števili, ki presegajo stotice in tisočice. Kar se tiče manjših števil
nima večjih težav, le včasih se ji zatakne in števila ne prebere ali napiše prav. Ustrezno
uporablja števila pri branju, pisanju in računanju, to se pravi, da ne zamenjuje števil
(npr. ne piše 21 namesto 12). Števila pravilno prebira ter jih po nareku zapisuje.
Učenka ima težave z obvladovanjem računskih operacij in s pravilno uporabo
računskih znakov (+, -, x, :). Težave se v glavnem ne pojavljajo pri seštevanju ter
odštevanju, ampak pri množenju in deljenju. Seštevanje učenki ne povzroča težav, ko
se pojavi odštevanje pa učenka rešuje račun, kot da bi šlo za seštevanje. Šele ko dobi
opozorilo, da ne gre za seštevanje, ugotovi, da gre za odštevanje in pravilno odšteje.
Če opozorila ne dobi, lahko nadaljuje s seštevanjem, ne da bi se zavedala, da računa
napačno.
Velike težave se pojavljajo tudi pri množenju, saj učenka ne obvlada poštevanke.
Na začetku opazovanja je učenka vadila poštevanko konkretno, in sicer tako, da je
postavljala barvice. Postavljala jih je tako, kot je zahteval račun (na primer za račun 4 x
2 je postavila barvice v dve skupini, kjer so bile v eni štiri barvice, v drugi pa dve). To
se pravi, da je račun nastavila tako, da je namesto številskega simbola 4 postavila štiri
barvice, namesto števila 2 pa dve barvici, kot da bi šlo za seštevanje. Kasneje po
razlagi in redni vaji je učenka konkretno razumela poštevanko in je pri računu 4 x 2
postavila štiri skupine po dve barvici. Še sedaj poštevanko konkretno razume, a je na
pamet ne obvlada. Računi z množenjem ji ne povzročajo težav, če ima pred sabo
tabelo z večkratniki, saj pravilno obvlada postopek reševanja. Glavni problem je v tem,
da ima kratkotrajen spomin. Zaradi tega ima po odločbi na voljo tabelo, ki jo lahko ima
vedno pri sebi in si z njo pomaga. Precej dobro ima avtomatizirane večkratnike števil
ena, dva in deset, ostale pa ne. Tudi z redno in konstantno vajo si jih učenka ne more
zapomniti oziroma si jih zapomni le za kratek čas. Deljenja ne obvlada, ker ga tudi
konkretno ne razume. Velike težave ji dela pisno deljenje, saj se nikakor ne spomni
pravilnega postopka reševanja, čeprav ga pogosto ponavlja. V glavnem računa
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
16
enostavne račune z enomestnim deliteljem, saj so ji računi z dvomestnim ali
večmestnim deliteljem bistveno prezahtevni. Pri vsakem računu pa se pojavijo težave:
ali izpusti en korak, ali ne zapiše števila na pravo mesto, ali rezultat izračuna napačno.
Kar se tiče delov celote jih učenka ne obvlada, saj je ta snov povezana s prej
omenjenim deljenjem. Učitelj od učenke zahteva reševanje enostavnejših nalog, na
primer takih, ki zahtevajo, da pobarva del celote (lika), če ima znan njen del ali da
napiše celoto, če ima del lika, ki je pobarvan. Učenka obvlada samo te naloge, saj
razume, da mora prešteti vse dele lika in jih zapisati v imenovalec, nato pa prešteti dele
lika, ki so pobarvani ter jih zapisati v števec. Zato ji take vaje z deli celote ne delajo
večjih težav, saj jih učenka obvlada, ne obvlada pa zahtevnejših nalog z ulomki, enačb
in potenc, ki jih v šoli sploh ne obravnava, saj bi bila po mnenju učitelja vsebina zanjo
prezahtevna. Medtem ko so ostali učenci obravnavali vsebino enačb ali potenc, je ona
utrjevala seštevanje in odštevanje do 1000.
Pojavljajo se tudi težave pri besedilnih nalogah, na primer pri pravilni izbiri
matematične operacije, kjer učenki ne uspe na noben način pozorno prebrati naloge ter
sestaviti ustreznega računa brez pomoči. Pri takih nalogah včasih razume, da gre za
seštevanje/odštevanje, ne zna pa pravilno sestaviti računa. Samo s pomočjo in z
usmeritvijo učitelja lahko zapiše račun. Težave so tudi pri načrtovanju besedilnih nalog,
kjer učenka ne analizira nalog in ne kontrolira rezultatov. Težko razume, kako so
posamezni elementi v nalogi povezani ter ne razume vrstnega reda, po katerem je
treba nalogo reševati. Rešuje in računa le posamezne elemente, ne da bi dojela nalogo
kot celoto. Prisotne so tudi težave pri preverjanju rezultatov, saj učenka ne ve, kako
preveriti, ali je nalogo pravilno rešila. Pri učenki se pojavlja tudi nespretnost opravljanja
enostavnih matematičnih miselnih dejavnosti: včasih razume postopek reševanja
aritmetičnih operacij, ampak vseeno pride do rezultata s preštevanjem na prste.
Učenka pri računanju nima težav s postavljanjem števil v neprimeren prostorski
položaj. Med pisnim računanjem (seštevanjem, odštevanjem in množenjem) postavlja
števila na pravilna mesta in pravilno računa (iz desne proti levi).
Učenka je pri odgovarjanju na vprašanja, ki zahtevajo matematično mišljenje,
izredno počasna in potrebuje veliko časa, da se skoncentrira ter razmisli. Če gre za
enostavno nalogo, pravilno odgovarja, če pa gre za težjo nalogo oziroma za nalogo, ki
je ne razume, odgovarja brez premisleka. Kot ugotavlja Posokhova (2001), se pri
diskalkulikih pojavljajo težave tudi pri logiki. Te so pri izbrani učenki prisotne, kajti le-ta
ni sposobna logičnega razmišljanja, tudi če je to enostavno.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
17
Napake zrcaljenja se pri učenki ne pojavljajo, števila postavlja v primeren
prostorski položaj ter uporablja pravilno smer reševanja. Včasih se pojavljajo vizualne
napake, kjer učenka napačno prepozna računske simbole in relativen položaj znakov
ter proceduralne napake, kjer učenka izpušča, ali preskoči enega izmed obveznih
korakov reševanja naloge. Če ne dobi opomina, da je korak izpustila, se tega sploh ne
zaveda. Navajena je, da ji vedno nekdo sledi in ji sproti pove, kateri račun pride na
vrsto.
Kar se tiče spomina je ta zelo slab in kratkotrajen. Postopke, pravila in
terminologijo je treba konstantno ponavljati ter razlagati, kajti sproti vse zelo hitro
pozablja. Težave s spominom nedvomno ovirajo razvoj matematičnih pojmov in
operacij, učenja algoritmov ter predstavljajo težave pri besedilnih nalogah. Kot že
omenjeno, se to kaže predvsem pri poštevanki. Poleg tega se pojavljajo tudi velike
jezikovne in komunikacijske težave, ki učenko ovirajo pri branju matematičnih besedil
ter pri strategijah reševanja matematičnih problemov. Pri učenki je prisotna zelo nizka
učna motivacija, še predvsem v domačem okolju, ki je nespodbudno.
Kot pravita Kavkler (2008) in Garnett (1998), učenci, ki imajo diskalkulijo,
potrebujejo veliko opore s konkretnim materialom, saj imajo težave pri razumevanju
abstraktnih pojmov. Učenka v šoli premalo dela s konkretnim materialom, ker ga šola
nima na razpolago. Na voljo ima le abakus, s katerim si pomaga pri seštevanju in
odštevanju do 100, ter tabelo z večkratniki. V šoli ji učitelji pomagajo tako, da je ne
sprašujejo veliko oziroma ji postavljajo lažja vprašanja, ji pripravijo prilagojene teste in
preverjanja, ji nudijo lažja spraševanja itd.
3.4.2 Težave pri ostalih predmetih
Težave pri izbrani učenki se kažejo pri skoraj vseh ostalih predmetih in ne samo
pri matematiki. Kot že omenjeno ima poleg diskalkulije potrjeno še disleksijo in
disortografijo. Zaradi tega se težave pojavljajo še pri učenju slovenščine, italijanščine,
zgodovine, zemljepisa, naravoslovja, angleščine, skratka pri vseh predmetih, ki
zahtevajo razumevanje, razmišljanje in logiko. Učenka se ni zmožna sama učiti po
knjigi ali po zvezku, saj ima težave s prebiranjem (tudi lastno pisavo težko razume) in
razumevanjem. Zaradi tega mora imeti vedno nekoga, ki ji snov tudi večkrat razloži. Pri
nekaterih predmetih, kot na primer pri športni vzgoji, glasbeni vzgoji in likovni vzgoji pa
nima težav. Predvsem pri zadnji je zelo uspešna, kajti rada riše in na tem področju
dosega dobre rezultate.
Učenka ne kaže težav pri izvajanju praktičnih dejavnosti (dispraksija), kot so
striženje, lepljenje, sestavljanje itd. Ko so v šoli izdelovali metulje iz papirja za
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
18
zaključno prireditev, so učenke iz barvanih kartonov obrezale vzorce metuljev ter jih
nato okraševale. Pri tej dejavnosti učenka ni imela težav, saj je spretno uporabljala
škarje. Ne pojavljajo se niti težave z gibanjem, koordinacijo ali organizacijo. Prav tako
niso prisotne težave na področju socialne interakcije. Učenka ni izključena, nasprotno,
lepo se vključi v razredno skupnost, sošolke jo sprejemajo, se z njo igrajo ter ji
pomagajo pri težavah.
Kot navaja Newman (v Šoštarič, 2009), so pri diskalkulikih znaki diskalkulije
prisotni tudi v vsakdanjem življenju. Tudi pri izbrani učenki se ti znaki pojavljajo:
miselno je pogostokrat odsotna, tudi med poukom in med razlago učitelja, še
predvsem, ko je ta dolga in mogoče nezanimiva. Tudi ko je razlaga namenjena samo
njej, so učitelji vedno pozorni na to, da je razlaga čim bolj enostavna, jasna in kratka,
kajti v nasprotnem primeru učenka hitro izgubi koncentracijo. Večkrat se zgodi, da je
med samo razlago miselno odsotna in, ko je vprašana, sploh ne ve, o čem je govora.
Težave ima tudi pri določanju smeri (razlikuje sicer levo in desno smer, ne pa smeri
neba, kot so sever, jug, vzhod in zahod). Učenka kaže tudi nekaj težav pri hitrem
spreminjanju fizičnih smeri (npr. aerobika), pri pomnjenju zaporednih gibov pa nima
težav. V šoli med plesom in med ponavljanjem plesnih korakov ni imela težav: dobro si
jih je zapomnila ter jih izvajala. Učenka le včasih kaže težave s spominjanjem urnikov
ter preteklih ali prihodnjih dogodkov. Poleg tega slabo pozna uro; čas zna prebrati
samo na digitalni uri, časa iz analogne ure pa ne zna prebrati. Nikakor si ne more
zapomniti, kateri kazalec označuje ure, kateri pa minute. Poleg tega niti ne razume
razmerja med uro, minuto in sekundo.
Poleg diskalkulije se pri izbrani učenki pojavlja še disleksija: učenka ima težave pri
branju, hitro se utrudi, ne sledi in ne razume prebranega, pri branju izpušča besede in
vrstice. Zaradi tega tako v šoli, kot tudi doma, bere lažje knjige, ki so namenjene
učencem nižje stopnje, torej predvsem tiste, ki imajo manj besedila in več slik. V
primeru pa, da bere knjigo z neko odraslo osebo, ki ji pomaga pri branju (na primer
vsak prebere en odstavek ali nekaj vrstic), je motivacija večja, saj se v tem primeru
učenka ne utrudi tako hitro, bolje razume prebrano besedilo, ki ga samo posluša, in
kaže več zanimanja do prebranega. Poleg tega ima težave pri zapisovanju (zamenjuje
črke) ter pri prepisovanju iz table ali iz knjige, kjer ji ne uspe prepisati enega stavka
brez napak. Včasih, tudi ko jo učitelj opozori, da je napačno prepisala besedo ali stavek
in ji naroči, naj ga ponovno pregleda in najde napako, se zgodi, da učenka ne zmore
sama najti napake. V tem primeru jo je treba ponovno opozoriti in ji povedati, kje se
napaka natančneje pojavlja. Na ta način učenka napako popravi. Večkrat ji je treba
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
19
natančno povedati, kje je napaka in kako jo popravimo (na primer katero črko dodamo
ali odvzamemo), drugače se pogosto krat zgodi, da besedo popravi na napačen način.
Učenka ima potrjeno še disortografijo, kajti pojavljajo se motnje pisanja in
upoštevanja pravopisnih pravil, zamenjuje črke, jih izpušča, jih dodaja in fonetično
zapisuje besede. To se opaža predvsem pri nareku, kjer piše besede tako, kot jih sliši.
Tudi pri pisanju ima učenka velike težave, kajti ni zmožna napisati kratkega besedila, ki
ima konkreten pomen. Stavki v besedilu imajo zamešane besede, nimajo ustreznih
ločil, uporablja domače izraze itd. Učenka ne zmore hkrati poslušati in pisati ter ima
velike težave pri učenju tujega jezika (angleščine). Težave se pojavljajo tudi pri
govornih nastopih, kjer učenka na enak način kot pri pisanju ne zmore določene misli
izraziti v zbornem jeziku, na kar vpliva tudi osiromašen besedni zaklad.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
20
4 SKLEPNE UGOTOVITVE
V diplomskem delu smo preko študije primera želeli ugotoviti, kateri znaki
diskalkulije se pojavljajo pri opazovani učenki. V nadaljevanju bomo s pomočjo
rezultatov in ugotovitev, ki smo jih pridobili v empiričnem delu, odgovorili na
raziskovalna vprašanja, ki smo si jih zastavili pred samim opazovanjem ter študijo
primera.
V1: Katere težave, povezane z diskalkulijo, se pojavljajo pri opazovani učenki?
Pri opazovani učenki opazimo kar precej težav, ki so povezane z diskalkulijo.
Učenka kaže težave pri matematičnih operacijah (seštevanje, odštevanje, množenje in
deljenje), pri besedilnih nalogah, pri razumevanju matematičnih pojmov, pri logiki in tudi
pri vsakdanjih dejavnostih (miselna odsotnost, težave s spominom, težave z
razumevanjem ure).
V2: Ali ima učenka težave tudi pri ostalih predmetih?
Da, učenka ima težave tudi pri vseh ostalih predmetih, ki zahtevajo razumevanje,
razmišljanje in logiko. Manj težav ima pri vzgojnih predmetih, kot so športna vzgoja,
glasbena vzgoja in likovna vzgoja.
V3: Ali ima učenka težave tudi z vključevanjem v razredno skupnost?
Težave z vključevanjem v razredno skupnost se pri učenki ne pojavljajo. Lepo se
vključi v skupnost sošolcev in se z njimi druži. Predvsem sošolke ji rade pomagajo,
kadar ima težave. V družbi vrstnikov je sprejeta.
V4: Ali lahko po mnenju učitelja in staršev z redno vajo ter zunanjo pomočjo
učenka izboljša svoje sposobnosti pri matematiki?
Učenka bi nedvomno lahko izboljšala svoje sposobnosti ne le pri matematiki,
ampak tudi pri ostalih predmetih. Potrebno bi bilo konstantno delo, utrjevanje,
ponavljanje in vadba tako v šoli kot doma. Žal je vsega tega premalo, ker je tudi
domače okolje nespodbudno. Težave bi bile v tem primeru morda vseeno prisotne, a
zagotovo v manjši meri.
Pri izbrani učenki se kaže kar precej znakov, ki so značilni za otroke z diskalkulijo.
Sicer se težave ne pojavijo na popolnoma vseh področjih, ampak zagotovo pri večini.
Če bi bila diskalkulija edina težava, bi bile morda težave v šoli pri posameznih
predmetih manjše. Ampak diskalkulija ni edina težava, ki se pojavlja pri učenki, saj se
poleg te pojavljajo še druge vrste težav, kot sta disleksija in disortografija. Zaradi tega
so težave tako pri matematiki kot tudi pri ostalih predmetih večje. V trenutni situaciji bi
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
21
morala učenka nedvomno imeti vsakodnevno pomoč s strani pomožnega učitelja, torej
ne le nekaj ur tedensko, ampak več. Učenka bi imela manjše težave, če bi ji bila
nudena pomoč že od vstopa v osnovno šolo. Dodatno pomoč je dobila v letošnjem
šolskem letu z odločbo.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
22
5 LITERATURA IN VIRI
Gale, V. (2014). Dokaži, da znaš. Knjiga za starše otrok z učnimi težavami. Ljubljana:
Založba Forma.
Gantar, K. (2015). Prepoznavanje diskalkulije med starši. Diplomsko delo. Koper: UP
PEF.
Garnett, K. (1998). Maths Learning Disabilities. Division for Learning Disabilities
Journal of CEC. Pridobljeno 10. 3. 2016, http://www.ldonline.org/article/5896.
Kavkler, M. (2007). Specifične učne težave pri matematiki. V: Učenci s specifičnimi
učnimi težavami: skriti primanjkljaji-skriti zakladi (ur. Kavkler, M.). Ljubljana:
društvo Bravo-društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učenimi
težavami. 77–112.
Kavkler, M., Bregar Golobič, K., Čačinovič Vogrinčič, G., Klug, M., Magajna, L., Pečjak,
S. in Vernik, H. (2008). Navodila za prilagojeno izvajanje programa osnovne šole z
dodatno strokovno pomočjo. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
Magajna, L., Kavkler, M., Čačinovič Vogrinčič, G., Pečjak, S., Bregar Golobič, K.
(2008). Koncept dela, program osnovnošolskega izobraževanja. Učne težave v
osnovni šoli. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.
Mataič Šalamun, M. (2012). Učne težave pri matematiki in učni pripomočki. Pridobljeno
3. 5. 2016,
http://www.zrss.si/pdf/100113090318_u%C4%8Dne_te%C5%BEave_pri_matemati
ki.pdf.
Mesec, B. in Rode, N. Študija primera. Fakulteta za socialno delo. Pridobljeno 26. 5.
2016,
https://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0ahUKE
wjCiKe6__fMAhXIbBoKHSdXB-oQFggdMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.fsd.uni-
lj.si%2Fmma%2F13%2520StudPrim%2F2010041914055409%2F&usg=AFQjCNEi
NBDXiTFYnC9cViGRKRibjN6sHg&cad=rja.
Posokhova, I. (2001). Diskalkulija – dijelovi iz knjige: Matematika bez suza: Kako
pomoći djetetu s teškoćama u učenju matematike. Pridobljeno 3. 5. 2016,
http://hud.hr/diskalkulija/.
Šoštarič, H. (2009). Pomoč učencem pri matematiki. Diplomsko delo. Maribor:
Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
23
Visentin, C. (2010). Razvojna diskalkulija. Diplomsko delo. Koper: Univerza na
Primorskem, Pedagoška fakulteta.
Žagar, D. (2012). Drugačni učenci. Univerza v Ljubljani: Filozofska fakulteta.
Žakelj, A. (2013). Pristopi učiteljev pri oblikah pomoči učencem z učnimi težavami pri
matematiki. Revija za elementarno izobraževanje, 6 (1/2), 5–25.
Žakelj, A., Prinčič Röhler, A., Perat, Z., Lipovec, A., Vršič, V., Repovž, B., Senekovič, J.
in Bregar Umek, Z. (2011). Učni načrt, Program osnovna šola, Matematika.
Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo. Pridobljeno 10. 2.
2016,
http://www.mizs.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_
UN/UN_matematika.pdf.
Žakelj, A., Valenčič Zuljan, M. (2015). Učenci z učnimi težavami pri matematiki.
Prepoznavanje učnih težav in model pomoči. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije
za šolstvo.
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
24
6 PRILOGE
OPAZOVALNI LIST
1. Ali ima učenka težave s/z:
· Prepoznavanjem številskih simbolov? DA NE
· Obvladovanjem osnovnih računskih operacij in pravilno uporabo
računskih znakov (+, -, x, :)? DA NE
· Izbiro pravilne matematične operacije? DA NE
· Zapomnitvijo vrstnega reda operacij, ki so potrebne za rešitev
problema? DA NE
· Izražanjem matematičnih terminov in načel z besedami? DA NE
· Ugotavljanjem številnega vrstnega reda (poštevanka)? DA NE
· Razumevanjem, da števila predstavimo tudi s simboli? DA NE
· Reševanjem besednih problemov (zaradi težav pri branju in težav z
besedno predstavljivostjo)? DA NE
· Preverjanjem pravilnosti rešitve? DA NE
2. Ali učenka:
· Ustrezno uporablja števila pri branju, pisanju in računanju (zamenjuje
števila, npr. 21 namesto 12)? DA NE
· Uporablja isto število ali operacijo večkrat in ni v stanju preiti na drugi
korak (npr. če je pri prvi nalogi bil znak +, otrok sešteva pri vseh
nalogah na tej strani, ne glede na to, ali se znak spremeni)? DA
NE
· Ima napake zrcaljenja – zrcali znake ter vrstni red znakov v večmestnih
številih? DA NE
· Je počasna – pravilno odgovarja, vendar potrebuje veliko več časa?
DA NE
· Postavlja števila v vzajemno neprimeren prostorski položaj – med
pisnim računanjem zapisuje števila na nepravilna mesta? DA NE
· Uporablja nepravilno smer reševanja – od leve proti desni? DA
NE
· Ima vizualne napake – otrok napačno prepozna računske simbole in
relativen položaj znakov. Posledično izvede nepravilno operacijo ali
nepravilno prepozna število? DA NE
Košuta, Majla (2016): Diskalkulija na razredni stopnji osnovne šole. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.
25
· Proceduralne napake – izpušča oziroma preskoči enega izmed
obveznih korakov reševanja naloge? DA NE
· Ima slab spomin? DA NE
3. Ali ima učenka še druge vrste težav (disleksija, disgrafija itd.)?
__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________.
4. Ali ima učenka težave tudi pri ostalih predmetih, ali se težave kažejo
samo v matematiki?
__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________.