IV.Demir – Çelik Kongresi

295

ÖZET

Krank mili kırılmaları ve analizi ile ilgili konular pek çok

araştırmacının ilgisini çekmiştir. Krank mili pistondan biyel

vasıtasıyla kuvveti motor volanına moment olarak verir. Bu

moment iş yapan bir moment olup gaz ve atalet

kuvvetleriyle birlikte değerlendirilmektedir. Bu bildiride

pistondan gelen kuvvetler nedeniyle oluşan gerilmeler ve

bu gerilmeler neticesinde oluşan şekil değiştirme

büyüklüklerinin sonlu elemanlar yardımıyla analizi

yapılmıştır.

Bu analiz yapılırken krank mili sonlu elemanların

uygulanabilmesi için piston kol yatağından ve ana yatak

yerlerinden parçalanarak eğilme elemanlarına ayrılmıştır.

Bu elemanlar için rijidlik matrisleri yazılmıştır. Bu

matrisler birleştirilerek sistem rijidlik matrisleri

oluşturulmuş ve ana matris çözülerek krank mili üzerindeki

her bir kritik noktanın şekil değiştirme büyüklükleri

bulunmuştur.

Sanayide kullanılan ve kırılma problemine maruz kalan üç

silindirli bir krank mili üzerinde ateşleme durumuna göre

ve farklı yüklerdeki çalışma şartlarında incelemeler

yapılmıştır. Bu incelemeden elde edilen değerlerde krank

mili üzerindeki kritik noktalar tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Krank, mil, eğilme, burulma analizi,

eğilme analizi

1. GİRİŞ

Sayısal çözüm yöntemlerinden biri olan sonlu elemanlar

bugüne kadar birçok alanda uygulaması yapılmış çok zor

olan fiziksel bağlantıların çözümünü sağlayan bir

yöntemdir. Yöntemin ana fikri çözümü aranan sistemi,

bizce geometrisi ve bağıntıları bilinen daha küçük parçalara

ayırarak çözmektir. Bütün sisteme göre düşünülen küçük

parçaların bağıntılarını yazmak daha kolay bir yoldur.

Bunun için bazı işlem adımlarının yerine getirilmesi

gerekir. Bunları sıralayacak olursak: (1)

a) Bütün sistemin tanımlı olduğu ve yerleştirildiği bir dik

kartezyen koordinat sistemi seçilir.

b) Parçalara ayrılan kısımlar için numaralandırma yapılır.

c) Ayrılan parçalar için kendi eksen takımları içinde

bağıntıları yazılarak rijidlik matrisleri teşkil edilir.

d) Ayrılan parçaların düğüm noktalarında sınır şartları

yazılarak eleman rijidlik matrislerinden sistem rijidlik

matrisleri teşkil edilir.

e) Elde edilen matris sistemi sınır şartları dikkate alınarak

çözülür.

Bu bildiri de, krank miline yukarıda belirtilen adımlar

uygulanarak, şekil değiştirmelerin hesaplanması için

izlenen yol üç silindirli bir krank mili üzerinde

gösterilmiştir.

KRANK MİLLERİNDEKİ ŞEKİL DEĞİŞTİRMELERİNİN ANALİZİ

Yrd. Doç. Dr. Sadri ŞENSOY

1, Ahmet ŞENSOY

2

1Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü

Tel: 0372 257 40 10 E-Posta: sadrihoca@yahoo.com 2 Bilkent üniv. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

IV.Demir – Çelik Kongresi

296

2. KRANK MİLİNE SONLU ELEMANLARIN

UYGULANMASI

Krank milinin analizi yapılırken sonlu elemanların eğilme

elemanı tipi uygulanmıştır. Eğilme çubuklarında kesit

büyüklükleri olarak aşağıda sıralanan büyüklükler söz

konusudur.

i. Kesit kuvvet büyüklükleri

a) Çubuk uçlarında oluşan eğilme momentleri; M1,

M2

b) Çubuk uçlarında oluşan kesme kuvvetleri; F1, F2

ii. Kesit şekil değiştirme büyüklükleri

a) Çubuk uçlarının düşey yer değiştirmeleri; V1, V2

b) Çubuk uçlarının dönmeleri; 1 , 2

c)

Şekil 1. Eğilme elemanındaki kesit büyüklükleri

Hesaplanması gereken büyüklükler için eğilme elemanının

rijidlik matrislerin oluşturulması gerekir.

Bu matris momentler ve kesme kuvvetleri ile şekil

değişmeler arasındaki bağıntılarından oluşacaktır.

Bağıntılarının yazılmasında önce pozitif yön ve işaret

kabulünün yapılması gerekir. (2)

Şekil 2. Eğilme elemanındaki şekil değiştirmesi konumu

Yukarıda verilen büyüklükler arasındaki bağıntılardan

oluşan rijidlik matrisi aşağıda verilmiştir.

2

2

1

1

2

22

3

2

2

1

1

V

V

4L6L2L6L

6L126L12

2L6L4L6L

6L126L12

L

I.E

M

F

M

F

2

(1)

Rijidlik matrisindeki terimlerin aynı boyutta olmadıklarını

ve lineer bağımlı olduklarını belirtelim. Tüm sistemin

rijidlik matrisi oluştuğunda bu lineer bağımlılık kalkacaktır.

2.1. Sistem Rijidlik Matrisine Geçiş

Komşu iki eğilme elemanına ait rijidlik matrisleri düğüm

noktalarında ara geçiş şart denklemleri yazarak birleştirilir.

Şekil 3. komşu iki eğilme elemanın birleştirilmesi

Açıktır ki geçiş şartları komşu konumda olan iki uç

arasındaki kuvvet büyüklükleri arasında yazılacaktır. İki

numaralı komşu uç için M2 eğilme momenti; sol ve sağ

IV.Demir – Çelik Kongresi

297

tarafta etkileyen iki eğilme momentinin toplamına eşit

olacaktır. Aynı şeyi kuvvetler içinde söylemek mümkündür.

F1=F1 (1)

;M1=M1 (1)

F2=F1 (1)

+F2 ( 2)

;M2=M2 (1)

+M2 (2)

F3=F3 (2)

;M3=M3 (3)

1. ve 2. elemanlara ait rijidlik matrislerini aij ve bij (i=1,4 ;

j=1,4) olmak üzere gösterelim. Geçiş şartlarını da dikkate

alarak köşe noktalarından dikilirse komşu iki elemana ait

sistem rijidlik matrisi aşağıdaki gibi olur.

)2(

V

V

V

:

bbbb

bbbb

bbbabaaa

bbbabaaa

aaaa

aaaa

M

F

M

F

M

F

3

3

2

2

1

1

44434241

34333231

24232244214342 41

1413123411333231

24232221

14132111

3

3

2

2

1

1

Dikkat edilirse geçiş şartlarını içeren satırlar üst üste

toplanmaktadır. İkiden fazla eleman olması durumunda da

benzer şekilde işlem yapılır. Birleşim kolon ve satırları ana

rijidlik matrisinin diyagonelleri üzerine rastlar.

Bu bilgilerin ışığı altında krank milinin analizi için şu

aşamalar takip edilmelidir. Öncelikle krank mili kesit

değişikliğinin olduğu yerlerden, silindirlerin temas halinde

olduğu yol yataklarından ve krank mili ana yataklarından

olmak üzere, kesilerek elemanlara ayrılmalıdır. Krank

miline silindirlerden gelen kuvvetler hesaplanmalıdır (3),

(4).

n silindirli bir krank mili için n adet kol yatağı ve n+1 adet

ana yatak olduğu düşünülürse krank mili 2n tane elemana

ayrılabilir. Buradan da anlaşılacağı gibi 2n adet rijidlik

matrisinin yazılıp düğüm noktalarından dikilerek sistem

rijidlik matrisi oluşacaktır.

Sistem rijidlik matrisinin çözümüylede krank milindeki

kritik noktalarının (kol ve ana yatak yerleri) kesit kuvvet

büyüklükleri ve kesit şekil değiştirme büyüklükleri

bulunacaktır.

2.2. Üç Silindirli Bir Krank Mili İçin Uygulama

Şekil 4. üç silindirli bir krank mili

Yukarıda verilen krank milinde 0-2-4-6 no’lu bölgeler kol

yataklarını göstermektedir. 1-3-5 noktalarına silindirlerden

gelen F1, F2, F3 kuvvetleri etki edecektir. Krank mili yedi

elemana ayrılarak her biri için rijidlik matrisleri

yazılacaktır. Geçiş şart denklemleri kullanılarak sistem

rijidlik matrisleri oluşturulacak ve sınır şartları yazılarak bu

matris çözülecektir.

Şimdi her bir eleman için kuvvet ve şekil değiştirme

büyüklükleri ile geçiş şart denklemlerini yazalım.

Bu indislemede sıfır olarak verilen değerler, kesin sıfır

olacak değerlerdir. Diğer rakamlar ise hesaplanacak olan

değerlerin indisleridir.

Şimdi her bir elemana ait rijidlik matrislerini teşkil edelim.

1 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= aij

2 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= bij

3 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= cij

4 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= nij

5 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= rij

6 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= kij

İle gösterilsin.

IV.Demir – Çelik Kongresi

298

Şekil 5. sınır şartları için kullanılacak model

Bu matrisleri düğüm noktasından dikersek sistem rijidlik

matrisini elde ederiz.

Her bir elemana ait rijidlik matrislerinin 1. ve 3. satırları

lineer bağımlı olmasına rağmen sistem rijidlik matrisinde

lineer bağımlılık yoktur. Denklem sistemi incelendiğinde

14 tane şekil tane şekil değiştirme büyüklüğü ile yataklara

ait 8 tane kuvvet büyüklüğü vardır. Denklem sisteminin

çözülebilmesi için 8 tane sınır şartının yazılması gerekir.

Her bir yatakta çökme ve dönme olmak üzere iki tane sınır

şartının yazılması ile bu sorun çözülebilir. Sınır şartları

yazılarak denklem sistemi çözüldüğünde her bir noktada ki

çökme ve dönme değerleri ile yine her bir noktadaki kuvvet

ve moment denklemleri bulunabilir.

Krank milinin 3 ayrı silindirinin ateşlemesiyle oluşan her

durum için bu işlemler tekrarlanarak sistem rijidlik

matrisleri oluşturulacak ve çözüme sokulacaktır. Bunun

sonucunda bir çevrim içerisinde krank mili boyunca

tehlikeli kesitler ortaya çıkacaktır. Bu kesitlerin hangi

silindirin ateşlemesi sonucu oluştuğu da gözlenebilir.

Üç silindirli bir krank miline uygulanan yöntem ile elde

edilen sonuçlar şekillerde verilmiştir. Üç silindirli krank

miline ait sayısal değerler:

Krank mili malzemesi = 42 CR4

Motor gücü = 30 HP

Silindir sayısı = 3

Maksimum yanma basıncı = 85 bar

Sıkıştırma basıncı = 35 bar

Silindir hacmi = 3117 cm3

Silindir çapı = 105mm

Krank uzunluğu = 383 mm

Krank muylu çapı = 61,6 mm

Piston çapı = 105 mm

IV.Demir – Çelik Kongresi

299

IV.Demir – Çelik Kongresi

300

3. BİLGİSAYAR PROGRAMI AKIŞ DİYAGRAMI

Krank milinin analizi için hazırlanan bilgisayar programı

akış diyagramı aşağıda verilmiştir.

4. SONUÇ

Bu bildiride krank mili çözüme alınırken geometrisinde bir

takım kabuller yapılmıştır. En uygun çözümün krank

milinin geometrisinin tam olarak verilmesiyle mümkün

olacağı açıktır. Yalnız burada şunu belirtmek gerekir ki

krank milinin geometrisinin karışıklığı nedeniyle, düğüm

noktalarının birleştirilmesi esnasında geçiş şart denkleminin

yazılmasında bir takım problemlerle karşılaşılacaktır.

IV.Demir – Çelik Kongresi

301

Şek

il 6

. 1-3

-2 a

teşl

eme

sıra

sına

göre

eğil

me

için

em

niy

et k

atsa

yıl

arı

Şek

il 7

. 1

-3-2

ate

şlem

e sı

rası

na

göre

bu

rulm

a iç

in e

mniy

et k

atsa

yıl

arı

IV.Demir – Çelik Kongresi

302

Şek

il 8

. 1

-3-2

ate

şlem

e sı

rası

na

göre

bu

rulm

a iç

in e

mniy

et k

atsa

yıl

arı

IV.Demir – Çelik Kongresi

303

Şek

il 8

. 1

-3-2

ate

şlem

e sı

rası

na

göre

bir

leşi

k g

eril

me

için

em

niy

et k

atsa

yıl

arı

IV.Demir – Çelik Kongresi

304

Şek

il 9

. 1

-3-2

ate

şlem

e sı

rası

na

göre

ela

stik

eğri

leri

n k

arşı

laşt

ırıl

mas

ı

IV.Demir – Çelik Kongresi

305

Şek

il 1

0 1

-3-2

ate

şlem

e sı

rası

na

göre

dönm

eler

in k

arşı

laşt

ırıl

mas

ı

IV.Demir – Çelik Kongresi

306

5. KAYNAKLAR

(1). ZİENKIEWİCZ, O. , The Finite Element

Method, Mc Graw Hill, London, 1979

(2). ŞENSOY, S. , Krank Milleri Kırılmaları ve

Önlenmesi Bilgisayar Yardımıyla Dinamik

Analiz, Doktora Tezi, Yıldız Teknik

Üniversitesi,

(3). BİNARK, H. , Motor Konstrüksyonu, İTÜ

yayını, sayı 431, İstanbul, 1964,

(4). PALAVAN, S. , Pistonlu Makinalar Dinamiği,

İTÜ Yayını, Sayı 1020, İstanbul, 1975

(5). SİLVA, F.S, “Analysis of a vehicle krankshaft

failure”, Engineering Failure Analysis 10

(2003), Pergamum Pres

(6). Brusa, E. , Delprete and G. Genta, “Torsional

vibration of crankshafts; effects of non constantt

moments of inertia”, Journal of Sound and

Vibration, 205(2), 135–150, 1997

(7). Lei, Xuanyang, “ Simulation on the motion of

crankshaft with crak in crankpin-web filet

region”, Journal of Sound and Vibration,

295(2006), 890-905, 2006

6. ÖZGEÇMİŞ

1962 de Akçakoca’da doğdu. 1983’de Hacettepe

Üniversitesi Zonguldak Mühendislik Fakültesi Makina

Mühendisliği Bölümünü bitirdi. 1987’de Hacettepe

Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nde Yüksek Lisans

yaptı. 1994’de Yıldız Teknik Üniversitesinde doktorasını

tamamladı. Halen Zonguldak Karaelmas Üniversitesi

Makina Mühendisliğinde Yrd. Doç. olarak çalışmaktadır.

Evli ve iki çocuk babasıdır

IV.Demir – Çelik Kongresi

307