1

MATERIJALI I

Vjeba br.1:

KRISTALOGRAFIJA

eljko Rosandi, dipl.ing.strojarstva

Sveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU

listopad, 2011.

2

Svi materijali u prirodi sainjeni su od

ATOMA.

Lokalni raspored atoma u krutom stanju moe biti

kristalna struktura amorfna struktura

Svojstva metalnih materijala ovise o rasporedu atoma, a taj je raspored uvjetovan

KRISTALOGRAFIJA je nauka koja prouava strukturu, oblike i svojstva kristala, te zakone njihova stvaranja.

Pravilan raspored atoma u prostoru naziva se

pravilan i nepravilan

meuatomnim vezama.

KRISTALNOM STRUKTUROM.

3

Svaka se prostorna reetka moe prikazati s pomou jedinine elije.

PROSTORNA REETKA je neogranieni trodimenzionalni niz toaka koje su poredane u reetku, tako da je svaka toka okruena na identian nain drugim tokama.

Raspored atoma u kristalnoj strukturi predoava se prostornom reetkom.

JEDININA ELIJA je podskup prostorne reetke, koji je jo zadrao sve znaajke cjelokupne reetke.

Svaka jedinina elija u prostornoj reetci je identina po veliini, obliku i orijentaciji.

Toke prostorne reetke nazivaju se

vorovi reetke.

4

Za opis kristala rabi se kristalografski osni sustav iji se poetak obino postavlja u jedan kut jedinine elije.

Osi kristalografskog sustava obiljeavaju se s x, y i z.

x

y

z

Bridovi jedinine elije po kristalografskim osima obiljeavaju se s a, b i c.

Kutovi izmeu kristalografskih osi oznaavaju se , i .

Uz ove mogunosti prikaza jedinine elije moe se prostorni raspored atoma podijeliti u sedam kristalnih sustava i to:

c

a b

KUBINI ( = = = 90o, a=b=c)

TETRAGONSKI ( = = = 90o, a=b c)

ROMBNI ( = = = 90o, a b c)

ROMBOEDARSKI ( = = 90o, a=b=c)

TRIKLINSKI ( 90o, a b c)

MONOKLINSKI ( = = 90o , a b c)

HEKSAGONSKI ( = =90o, =120O, a=b c)

5

Parametri koji opisuju veliinu i oblik jedinine elije su:

Bridovi jedinine elije po kristalografskim osima, npr. a, b i c

Kutovi izmeu kristalografskih osi, npr. , i .

Pripadajui broj atoma (PBA).To je tzv. pokazatelj gustoe i definira koliki broj atoma se moe pribrojat jedininoj eliji.

8 x 1/8 = 1 atom Koordinacijski broj (KB). To je broj atoma koji

dodiruju pojedini atomi, ili broj najbliih susjeda.

koordinacijski broj je 6

6

Toke, pravci i ravnine u jedininoj eliji

Koordinata toke u prostornoj reetki predstavlja poloaj atoma u kristalnoj strukturi.

Koordinate se piu kao tri udaljenosti (u smjerovima x, y i z) brojevima koji su odvojeni zarezima.

z

x

y

0,0,0

0,1,0

1,0,1

1,1,1

Pravci - gustoa atoma u svim smjerovima u reetki nije jednaka i samim time niti svojstva u svim smjerovima nee biti ista. Za opis pravaca svedenih u jedininu eliju rabe se skraene oznake pravca, indeksi pravca [s t v].

1. U koordinatnom sustavu, odrede se koordinate dviju toaka koje lee na pravcu,

2. Od krajnje koordinate oduzima se poetna koordinata,

3. Uklone se razlomci i svede se rezultat na najmanje cijele brojeve,

4. Dobiveni brojevi zatvore se u uglatu zagradu [s t v] bez odvajanja zarezom,

5. Ako se dobije negativan predznak, obiljei ga se stavljanjem crtice iznad pripadajueg broja.

Primjer 1. Potrebno je odrediti

indeks pravaca za pravce A i B

ako je a=b=c=1.

z

x

y

1/2,0,0

1,1,1

1,1,0

0,0,1

A

B

Pravac A:

1.Dvije toke su: 1,1,1 i 1/2,0,0 2.1,1,1 1/2,0,0=1/2,1,1 3.2(1/2,1,1)=1,2,2

4.[1 2 2]

[1 2 2]

Pravac B:

1.Dvije toke su: 0,0,1 i 1,1,0 2.0,0,1 1,1,0= -1,-1,1 3.[1 1 1]

- -

[1 1 1] - -

Postupak za nalaenje indeksa pravaca svedenih u jedininu eliju jest slijedei:

7

Ravnine - metali se oblikuju deformiranjem po ravninama koje su gusto zaposjednute atomima.

Za oznaavanje ravnina slue

Ovi indeksi oznaavaju toke na kristalografskim osima u kojima ravnina presijeca koordinatne osi.

1. Odrede se toke u kojima ravnina presijeca kristalografske osi x, y i z,

2. Od tih odsjeaka uzima se reciprona vrijednost,

3. Uklone se razlomci i svede se rezultat na najmanje cijele brojeve,

4. Dobiveni brojevi zatvore se u okruglu zagradu (h k l) bez odvajanja zarezom,

5. Negativni se indeks oznaava crticom iznad odgovarajueg broja.

Primjer 2. Potrebno je odrediti

indeks ravnina A i B ako je

a=b=c=1.

z

x

y A

Ravnina B:

1.x = 1/2, y = , z =

2.1/x=2, 1/y=0 ,1/z=0

3.(2 0 0)

(1 1 1)

z

x

y B

Ravnina A:

1.x = 1, y = 1, z = 1

2.1/x=1, 1/y=1 ,1/z=1

3.(1 1 1)

(2 0 0)

Millerovi indeksi ravnina (h k l).

Postupak za odreivanje ravnina u jedininoj eliji Millerovim indeksima jest slijedei:

8

Sposobnost materijala da moe imati vie od jedne kristalne strukture naziva se POLIMORFIJA ili ALOTROPIJA.

ALOTROPSKA MODIFIKACIJA je prijelaz iz jedne kristalne strukture u drugu kod specifine temperature i tlaka.

ANIZOTROPIJA usmjerenost svojstava (mehanikih) kao posljedica

kristalne grae.

IZOTROPIJA svojstva su u svim smjerovima ista i mogua je samo kod amorfnih materijala.

Metali su KVAZIIZOTROPNI jer imamo veliki broj razliito orijentiranih reetaka.

trajanje t, h

tem

pera

tura

,

oC

t=1536

oC taljevina

1392 oC 1392 oC eljezo Ac4

Ar4

Ar3 Ac3

Ac2 Ar2

898oC 911oC

769oC

eljezo

eljezo

Krivulja ohlaivanja i ugrijavanja istog eljeza

Ar temperatura stojita pri hlaenju

Ac temperatura stojita pri ugrijavanju

T - toplinska histereza 13oC.

BCC

BCC

FCC T

9

isto eljezo kristalizira u kubnom sustavu i to kao:

a) Prostorno centrirana kubna reetka (BCC od engl. body centred cube) i

b) Plono centrirana kubna reetka (FCC od engl. face centred cube)

a) PROSTORNO CENTRIRANA KUBNA REETKA (BCC reetka)

BCC reetku ini 9 atoma, 8 na vrhovima i 1 u sjecitu prostornih dijagonala.

- bridovi su a = b = c

- kutovi su = = = 90o

- pripadni broj atoma: 8 x 1/8 + 1 = 2 atoma

- koordinacijski broj: 8

- -Fe, -Fe, Mo, Cr, V, W , Nb i dr.

Srednji atom dodiruje svih 8 atoma na vrhovima, a

atomi u vrhovima se ne dodiruju.

10

Maksimalni polumjer stranog atoma koji se moe ukljuiti u praznine BCC reetke je: r = 0,29 R

Gustoa zauzetosti reetke atomima:

%681008

3100

64

38100

3

43

8

1003

42100

3

3

3

3

3

3

R

R

R

R

a

R

resetkevolumen

atomabrojapripadnogvolumen

=

R R

R R

a 3 _

a 2 _

a

Odnos izmeu promjera atoma i parametra brida BCC reetke:

RR

a

Ra

31,23

4

43

11

Odnos izmeu promjera atoma i parametra brida FCC reetke:

R R

R R

a 2 _

a

a

a R

aR

R

2 4

4

2283,

=

b) PLONO CENTRIRANA KUBNA REETKA (FCC reetka):

FCC reetku ini 14 atoma, 8 na vrhovima i 6 u sjecitu dijagonala ploha.

- bridovi su a = b = c

- kutovi su = = = 90o

- pripadni broj atoma: 8 x 1/8 +6 x 1/2 = 4 atoma

- koordinacijski broj: 12

- -Fe, Cu, Al, Ni, Pb, Au i dr.

12

Maksimalni polumjer stranog atoma koji se moe ukljuiti u praznine FCC reetke je: r = 0,42 R

Gustoa zauzetosti reetke atomima:

%7410012

8100

3164

216100

2

43

16

1003

44100

3

33

3

3

3

3

R

R

R

R

a

R

resetkevolumen

atomabrojapripadnogvolumen

13

ZAHVALJUJEM NA POZORNOSTI !

VIDIMO SE NA KOLOKVIJU