7/24/2019 Kuantum_2007

1/21

Buku pegangan:

1. James E. House, Fundamentals of Quantum Chemistry, Else!ier, "##$.

". %ra &. 'e!ine, Quantum Chemistry, ()*ra+Hill, "###-. 'inus auling / E.B. 0ilson, %ntrodu)tion to Quantum (e)hani)s: 0ith

ppli)ations to Chemistry, ()*ra+Hill, 12-3.

$. ttila 45a6o / &.4. 7stlund, (odern Quantum Chemistry: %ntrodu)tion tod!an)ed Ele)troni) 4tru)ture 8heory, ()*ra+Hill, 1292.

Table of Contents

1. 8he Early ays: fisika kuantum fenomenologis, se;arah fisika kuantum,

pengem6angan teori untuk men;elaskan fenomena

7/24/2019 Kuantum_2007

2/21

esimpulan: atom H menyerap gelom6ang elektromagnetik dengan frekuensi tertentu.

&ilainilai pan;ang gelom6ang yang diserap di daerah sinar tampak akhirnya dise6ut

se6agai deret Balmer.

engulangan per)o6aan oleh 'ymann, tapi dengan mengamati spektrum di daerah

ultraungu. 8ernyata 6e6erapa frekuensi di daerah ultraungu ;uga diserap oleh atom H,

hilang dari spektrum. as)hen mengulang per)o6aan pada daerah sinar inframerah.

!2 Persamaan *ydberg

yd6erg, seorang matematika+an, men)o6a menemukan suatu persamaan yangmengaitkan nilainilai pan;ang gelom6ang yang diserap atom H. 8ernyata deret Balmer

memenuhi hu6ungan:

"

1 1 1

$

=

Rn

dengan n -, $, 3, D

umus yang mirip ditemukan untuk deret 'ymannn:

"

1 11R

n

=

dengan n ", -, $, 3, D

4e)ara umum, 6er6agai deret yang menggam6arkan frekuensi yang diserap atom H

memenuhi persamaan:

" "

1 "

1 1 1R

n n

=

dengan n"G n1. ntuk deret 'ymann, Balmer, as)hen, Bra)kett, fund, nilai n16erturutturut 1, ", -, $, 3.

!+ Penelasan -iels 'ohr %tas "#e$trum H

Teori Atom Bohr

&iels Bohr 6erusaha men;a+a6 pertanyaan mengapa nilainilai pan;ang gelom6ang yang

diserap atom H mengikuti persamaan yang diusulkan oleh yd6erg. &iels Bohr akhirnyamengusulkan suatu teori atom 6erikut:

1. Elektron 6ergerak mengelilingi inti, dengan energienergi tertentu.

". Elektron dapat 6erpindah dari suatu tingkat energi ke tingkat yang lain, denganmenyerap atau meman)arkan energi.

-. *erak elektron memenuhi hukumhukum mekanika klasik

7/24/2019 Kuantum_2007

3/21

Jari-Jari Atom H

%nti atom dan elektron saling tarik dengan gaya Coulom6. arena elektron 6ergerak

melingkar mengelilingi inti, maka menurut mekanika klasik, elektron harus memperolehenergi ke arah pusat

7/24/2019 Kuantum_2007

4/21

" 1

$ " $ "

" " " " " "

1

$ "

" "

9 " 9 1

11

9 $

f

o o

o

E E E

me Z me Z ch

h h

me Z ch

h

=

+ =

=

8etapan yd6erg:

$ "

" "

1

9 o

me ZR

h hc=

3. Sifat Partikel dari Gelombang Elektromagnet

+! *adiasi 'enda Hitam .*'H/

Percoaan !BH

er)o6aan radiasi 6enda hitam. Benda hitam 6isa dimodelkan dengan se6uah lu6ang ke)ilpada dinding ruang tertutup.

ari per)o6aan terse6ut diperoleh 6ah+a 6enda hitam meman)arkan gelom6angelektromagnetik dengan 6er6agai pan;ang gelom6ang, sesuai kur!a 6erikut.

ur!a f

7/24/2019 Kuantum_2007

5/21

+2 Efe$ Fotolistri$

*am6ar8eori Einstein tentang efek fotolistrik:

1. *elom6ang elektromagnetik diserap dalam satuansatuan energi foton.

". 4atu elektron hanya dapat menyerap energi satu foton pada saat yang sama.

++ Efe$ Com#ton

8ugas: tulis persamaan yang menggam6arkan ke6erlakuan hukum kekekalan momentum

pada efek Compton.

*am6arHukum kekekalan energi:

"1"1 " eh h m v = +

Energi foton se6elum tum6ukan sama dengan energi foton setelah tum6ukan energi

kinetik elektron.

Jika foton 6ersifat se6agai partikel, haruslah 6erlaku hukum kekekalan momentum.Bagaimana mengetahui momentum fotonK Einsteinlan)k:

Eins te in .lan) k

"

"

E E

mc h

cmc h

hmc

=

=

=

=

khirnya digunakan momentum foton: fh

p

=

Hukum kekekalan momentum:

rahX: Drah Y: D

khirnya sering dikatakan 6ah+a gelom6ang elektromagnetik menun;ukkan ge;ala

dualitas gelom6angpartikel.

. Sifat Gelombang dari Partikel

0! Hi#otesis de 'roglie

artikel mempunyai sifat gelom6ang, dengan pan;ang gelom6ang:

h

mv=

02 Percobaan Da1isson3ermer

Jika partikel mempunyai sifat gelom6ang, partikel haruslah dapat menun;ukkan ge;ala

gelom6ang: pemantulan, pem6iasan, difraksi, interferensi, dispersi, dll.

7/24/2019 Kuantum_2007

6/21

(ereka mele+atkan 6erkas elektron dengan ke)epatan tertentu pada kisi difraksi.

iamati garisgaris terang dan gelap.

!. Prinsi" Ketak"astian #eisenberg

epastian pengukuran posisi dan momentum 6ersifat ter6atas, dan terkait satu sama lain:

p x h

ostulat Bohr dapat diu6ah sehingga menun;ukkan keterkaitan dengan hipotesis deBroglie:

"

"

hmvr n

hr n

mv

=

=

7/24/2019 Kuantum_2007

7/21

'ab 2DasarDasar 4e$ani$a Kuantum

(ekanika kuantum didasarkan pada 6e6erapa postulat. ostulat digunakan se6agai

landasan untuk melakukan deduksi. e6enaran postulat dinilai 6erdasarkan ke)o)okanhasil deduksi dengan realitas.

2.1 Postulat $ekanika Kuantum

ostulat 1. ntuk setiap keadaan yang mungkin untuk suatu sistem, terdapat se6uah

fungsi, , terhadap koordinat 6agian6agian sistem dan +aktu, dan fungsi terse6ut se)aralengkap menggam6arkan sistem terse6ut.

( )

( )

1 1 1 " " "

, , ,

< , , ? , , ?...? =

,i

x y z t

x y z x y z t

q t

qi generali5ed )oordinates.

(akna fisik dari fungsi di atas adalah 6ah+a ke6oleh;adian untuk menemukan partikel

partikel penyusun sistem dalam elemen !olume dsama dengan L d .

e6oleh;adian untuk menemukan partikelpartikel penyusun sistem dalam 6atas6atas

ruang tertentu, adalah

L d ke6oleh;adian untuk menemukan partikel.ngkapan elemen !olume 6ergantung pada koordinat yang digunakan:

" sind dx dy dz d r dr d d

= =

D rapat ke6oleh;adian, ke6oleh;adian per satuan ukuran ruang

7/24/2019 Kuantum_2007

8/21

2.2 %ungsi Gelombang

ersamaan gelom6ang klasik:

" " " "

" " " " "

1

x y z t

+ + =

ntuk gerak harmonik:

"" "

"$

t

=

ntuk fungsi gelom6ang partikel, pan;ang gelom6ang diganti dengan pan;ang gelom6ang

de Broglie.

h

mv=

"

" $"

"

v

mv mvv

h h

m v

h

=

= =

=

apat ditun;ukkan 6ah+a persamaan gelom6ang untuk partikel akan memiliki 6entuk

yang sama, dengan dua )ara penurunan yang 6er6eda 6erikut ini:

(asukkan frekuensi de Broglie ke dalam persamaan gelom6ang klasik. *unakan postulat dari 4)hrNdinger

7/24/2019 Kuantum_2007

9/21

Be6erapa operator yang sering digunakan:

Besaran 'am6ang 7perator

oordinat x,y,z, r x,y,z, r

(omentum pxpypz xi

h, yi

h

, zi

h

Energi kinetik T

2

2

p

m

2 2 2 2

2 2 22m x y z

+ +

h

Energi kinetik

7/24/2019 Kuantum_2007

10/21

2.! %ungsi Gelombang

ostulat %A: Fungsi keadaan, , merupakan solusi dari persamaan

H E = , dimana H adalah operator energi total, yang dise6ut operator Hamiltonian.

Oang dimaksud energi total adalah ;umlah energi kinetik dan energi potensial.

ersamaan di atas dikenal se6agai persamaan gelom6ang 4)hrNdinger.

ntuk persamaan gelom6ang 4)hrNdinger 6ergantung +aktu, digunakan persamaan:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2

22

,

,

,

2

,,

2

i

i

i

i

i

q tH

i t

q tT V

i t

q t

Vm x y z i t

q tV q t

m i t

=

+ =

+ + + =

+ =

h

h

h h

h h

ntuk persamaan tak 6ergantung +aktu:

( ) ( )2

2

2 i iV q E q

m

+ =

h

: e)uali nomor 3 dari Ba6 "

""

=