Kvantfysik och Statistisk fysik€¦ · Statistisk fysik • Makroskopiska objekt innehåller ett mycket stort antal atomer - går ej att beräkna deras egenskaper atom för atom

I Einsteins fotspår 1

I Einsteins fotspår

Kvantfysik och Statistisk fysik

Lars Johansson, Karlstads universitet


Inledande anmärkningar

• Runt förra sekelskiftet: övergångsperiod mellan klassisk och modernfysik

• ”Perifera” anomalier sökte sin lösning: avsaknad av ”eter”, kropparsljusstrålning, fotoelektrisk effekt, ”Brownsk” rörelse…

• ”Atomistisk” bild av materien började uppstå• 1905: Fyra banbrytande artiklar av Einstein. Svårlösta fysikaliska

problem förklaras med nya teorier som förändrar fysikens världsbild


Anomali 1: Svartkroppstrålning

• Klassisk elektromagnetisk teori kaninte förklara kroppars termiskaemissionsspektra(”svartkropp” = idealt material sominte reflekterar ljus)

• 1900: Max Planck hittar funktion sombeskriver spektrat genom att anta attstrålningens energi kan enbart antavissa värden:

En=nhf(n: heltal, h: Plancks konstant, f:frekvens)

• Resultatet antyder en ny fundamentaleffekt: kvantisering av ljusets energi


Den fotoelektriska effekten• 1887: Hertz studerar Maxwells

elektromagnetiska vågor och finnernågot oväntat..

• 1899: Thomson upptäcker attelektroner emitteras från metallytor avultraviolett ljus

• 1902: Philipp Lenard gör noggrannamätningar av den fotoelektriskaeffekten

Heinrich Hertz


Lenards mätningar

Experimentuppställning

• Ljus träffar en metallplatta i ettvakuumrör

• En ström av fotoelektroner mäts mellanden belysta plattan och kollektorn

• En spänning läggs på kollektorn för attaccelerera/retardera elektronerna,därigenom mäta elektronernas maximalaenergi eV0

• Ljuset delades upp efter våglängd(monokromatiserades)


Lenards resultat

• Elektronernas maximala energi var oberoende av ljusintensiteten

• Energin var beroende av ljusets färg (våglängd/frekvens)

• Ingen fördröjning mellan start av belysning och emission av elektroner

Dessa resultat var motsatta de som förväntades av klassisk elektromagnetisk teori


1905: Einsteins teori on fotonen

Einstein använder Plancks kvantiseringav ljusets energi för att förklara denfotoelektriska effekten.

Ljus emitteras och absorberas somenskilda ”ljuskvanta” med energin E = hf,senare kallade fotoner

Teorin motsäger ljusets välkändavågkaraktär och var under många årkontroversiell.

Den fotoelektriska effekten förklaras numed formeln Emax = hf - φdär φ är en potential som kallasutträdesarbete

Noggranna mätningar av Robert Millikan1915 bevisade teorin.


Millikans mätningarRobert A. Millkans noggranna mätningar visade att Einsteins formel

Emax = hf - φvar korrekt. Han bestämde också ett ”noggrant” värde på Plancks konstant.

Millikan var dock fortfarande emot iden om ”ljuskvanta”

Från : R.A. Millikan, PhysicalReview 7, 355-388 (1916)


Fotonen i modern kvantteori

• Det tog lång tid innan idén ljuskvanta sompartikel ”foton” accepterades. Först efterupptäckten av Compton-effekten 1923 varfotonen etablerad. Kollision mellan fotoner ochelektroner kunde bara förklaras om fotonen varen partikel med vilomassan 0.

• Efter utvecklandet av kvantmekaniken (Schrödinger, Heisenberg, Dirac, etc.),utvecklades också en kvantteori för det elektromagnetiska fältet: Quantumelectrodynamics (QED). Enligt denna fotonen ingen vilomassa (rör sig medkonstant hastighet c ), ingen elektrisk laddning och spinn 1 . Den följer Bose-Einsteins statistiska fördelning (boson).

• I modern fältteori är fotonen en partikel som förmedlar den elektromagnetiskakraftens växelverkan. Den var det första exemplet på en s.k. gauge boson, och ingåri den teori som utgör dagens så kallade standardmodell.


Tillämpningar av den fotoelektriskaeffekten - fotoemission

Ekin = hf - EB - φMätning av fotoelektronernas rörelse-energi ger oss deras bindningsenergi imaterialet

Två ”olika typer” av elektroner:a) yttre elektroner som bindersamman atomer, ”valens-elektroner”

b) starkare bundna inre elektroner, ”core levels”


Fotoelektronspektrometer

Professor Kai Siegbahn, UppsalaNobelpristagare 1981 för utvecklandet avESCA - Electron spectroscopy for chemicalanalysis († 20/7 2007)

Elektron-analysator: principskiss


Exempel på fotoemissions-spektrum:XPS- (eller ESCA) spektrum från guld


Analys av kemiska bindningar medXPS/ESCA: kemiska skift

C 1s - spektrum frånmolekylen

C2H5CO2CF3

Kemiska skift pga.kolatomernas olikaomgivning(K. Siegbahn et al.)


Fotoemission från valensbandet

• Elektronstrukturen i valensbandet (de svagast bundna elektronerna)bestämmer ett materials samtliga egenskaper (nästan)

• I kristallina material arrangeras elektrontillstånden i en bandstruktur• Med vinkelupplöst fotoemission kan man mycket detaljerat mäta enkristalls eller ytas bandstruktur.


Exempel på tillämpningar:bandstruktur för W


Bandstruktur för W


Synkrotronstrålning

• Elektroner som accelereras till relativistiskhastighet utsänder synkrotronljus när bananböjs av

• Ljuset är extremt intensivt och koncentrerati en smal stråle tangentiellt till elektronbanan,med våglängder från infrarött till Röntgenljus

• Synkrotronljus har ett enormt stortanvändnings-område, inom fysik, kemi,materialvetenskap, biologi, medicin, medmera.

• Två huvudsakliga processer: a) absorption(användning av ljusets partikelkaraktär) ,b) diffraktion (användning av ljusetsvågkaraktär)


MAX-lab, LundTre lagringsringar för synkrotronljus


MAX IV


RöntgendiffraktionExempel: Proteinkristallografi,

Vänster: Bestämning av strukturen förRibosomen L22, vid MAX-lab

Höger: ribosom studerat vid ESRF,Grenoble


Statistisk fysik

• Makroskopiska objekt innehåller ett mycket stort antal atomer - går ejatt beräkna deras egenskaper atom för atom

• Lösning: använd statistiska metoder för att förutse egenskaper och(sannolika) beteende => statistisk mekanik

• Viktiga storheter: medelvärden och fördelning av energier,hastigheter, med mera.

• Einstein gjorde flera mycket viktiga bidrag till den statistiska fysiken,framför allt teorin för ”Brownsk” rörelse 1905, samtvärmekapaciviteten för fasta material och den statistiska fördelningenför så kallade bosoner .

• Betydelsen av Einsteins bidrag visas av att artikeln on Brownsk rörelsefrån 1905 är Einsteins mest citerade publikation.


Brownsk rörelse

• Botanikern Robert Brown 1828:Pollenkorn i lösning rör sigryckigt, slumpmässigt, utan attröelsen upphör

• Kan ej förklaras av den klassiskafysiken, (termodynamiken)

• den kinetiska teorin gav felkvantitativa värden


Einsteins teori

• Den slumpmässiga rörelsenberor på kollisioner medvätskans molekyler.

• Partikelns rörelse relateras tilldet makroskopiska begreppetdiffusion med formeln

!

x2

= 2Dt , D =RT

N

1

6"kP

D är diffusionskonstanten, R ärgaskonstanten, T är temperaturen, N ärAvogadros tal, k är vätskansviskositet, P är partiklarnas radie


Teorins betydelse

• Teorin slår fast att den stokastiska rörelsen beror på kollisionerna medmolekylerna i vätskan

• Den beskriver kvantitativt partiklarnas (genomsnittliga) rörelse medkända storheter, speciellt partiklarnas storlek. Senare mätningar avPerrin bekräftar Einsteins teori och ger ett mått på Avogadros tal.

• Den visar att ett känt makroskopiskt fenomen, diffusion, beror påatomistiska processer

• Einsteins teori om Brownsk rörelse hade mycket stor betydelse företablerandet av en atomistisk syn på materien.

• Brownsk rörelse har stor aktualitet även idag som generell modell förfluktuationer i fysikaliska system. T.ex. elektrisk ström och ”brus”.Teorin har även använts för att t.ex. modellera fluktuationer påaktiemarknaden.


Aktuellt exempel på forskning rörandeBrownsk rörelse

Gunilla Carlsson,Fysikalisk Kemi,Karlstads universitet,studerade latexpartiklarsrörelse i olika lösningar föratt beräkna diffusions-koefficienter. Till exempel:hur påverkar tillsatser avolika polymerer partiklarnasrörelse.

Latexpartiklarna innehöll ettfluorescerande ämne ochlösningarna studerades i ettfluorescensmikroskop.


Fler bidrag till statistisk fysik..

• Einstein utvecklade tillsammans med S. Bose en statistiskdistributionsfunktion för fotoner och vissa andra partiklar (kalladeBosoner), så kallad Bose-Einstein-distribution.Därigenom härleddes också Plancks funktion för svartkroppstrålning

• Einstein utvecklade en modell för beskrivningen av fasta kropparsvärmekapacivitet och dess temperaturberoende

S. Bose A. Einstein


Ett aktuellt exempel…Bose-Einstein-kondensat

• Bose-Einstein-statistik gäller förpartiklar som har heltal-spinn

• Enligt BE-distributionen kan varjeenerginivå innehålla ett godtyckligtantal partiklar.

• Om ett isolerat system av bosoner(med givet antal) kyls ner tillräckligtkan alla partiklar ”falla ner” i denlägsta energinivån, grundtillståndet.Detta kallas Bose-Einstein-kondensering

• Detta gjordes första gången 1995 avWieman och Cornell, Univ ofColorado, Boulder genom att kyla enrubidium-gas ner till under 100 nK(nano-Kelvin!)

Från Univ. Of Colorado, Boulder


I ett Bose-Einstein-kondensat är alla atomer i samma tillstånd,med en makroskopiskt stor vågfunktion. De beter sig alltså somen atom.

Två BE-kondensat kan därför skapa ett interferensmönster när dekolliderar

Från Ketterles grupp, MIT

2-Dim. hastighets-distribution förett BEC, vid 400 nK, 200 nK och50 nK. Från C.E. Wieman


Atom-laser

• Atomerna i ett BE-kondensat rör sig som ett koherent system och kandärför ses som en atom-laser(koherent materia - koherent ljus)

Documents

Kvantfysik och Statistisk fysik€¦ · Statistisk fysik • Makroskopiska objekt innehåller ett mycket stort antal atomer - går ej att beräkna deras egenskaper atom för atom