Kỹ thuật phân tập

Mở đầu• Phân tập (diversity) là kỹ thuật gửi cùng 1 ký

hiệu trên các đường truyền độc lập, tổng hợp các phiên bản nhận được tại nơi thu sẽ cho kết quả tin cậy hơn. Đây là phương pháp hiệu quả để chống fading. Có thể thực hiện trong miền thời gian, không gian hay tần số– Trong thời gian, đơn giản nhât là ma lăp lại– Trong không gian: dùng nhiều anten phân tập cả phát

lân thu– Trong tần số, sẽ xem xet 3 trường hợp: Môt sóng

mang vơi bộ cân băng, trai phô day trưc tiêp, hợp kênh các tân sô trưc giao

• Các sơ đồ phân tâp tinh vi sử dụng tính chât phân tập của kênh và đồng thời ca bậc tư do của nó. So vơi ma lăp lại ngoài hệ sô phân tập chúng còn cung câp hệ sô ma

Bổ túc• Mật đô xác suât điều kiện (còn gọi là hàm khả

năng-likelihood) và xác suât hâu nghiệm

• Xác suât hậu nghiệm của U biểu diễn theo hàm khả năng (qui tắc Bayes)

• Vơi mật đô tổng hợp của V là:

ở đó p0 và p1 là xác suât trươc của nguồn

• Qui tắc quyết định sau (hậu nghiệm)

Qui tắc ML• Biểu diễn theo tỷ số hàm khả năng:

• Khi p0=p1, qui tắc quyết định theo hậu nghiêm cực đại chuyển thành qui tắc quyết định theo khả năng lơn nhât

• Khi đưa về hàm loga của tỷ số thì xác suât lơn nhât của hàm khả năng chuyển thành khoảng cách nhỏ nhât

Tách nhị phân trong kênh ồn Gaus

• Ví dụ: phân bố ồn Gaus

• Tín hiệu U(a,-a) qua kênh ồn quan sát được là V=a+Z. ta có hàm khả năng

• Tỷ số khả năng

• Lây loga:

Ngưỡng quyết và xác suât lỗi

• Ngưỡng:

• Vơi U=-a, lỗi khi giá trị ồn lơn hơn• Hay• coi a2 như năng lượng bit Eb

• Khi p0=p1

Tách nhị phân không đồng bô trong kênh Rayleigh phẳng

• Kênh chuẩn hóa có phân bố hệ số (gain) kênh pha phân bố đều [0,2π]• Bình phương hệ số kênh có phân bố là:

• Tín hiệu qua kênh: • Do không biết pha phải dùng 2 tín hiệu trực giao

uA=(a,0), uB(0,a)• Vơi là tổng của 2 thành phần

Gaus phức, thành phần 1 phương sai là a2/2 thành phần 2 là N0W/2

Xác suât liên kết

• Tức là V0 là biến ngâu nhiên • Còn V1 là• Mật đô xác suât liên kết trong 2 trường

hợp

• Hàm tỷ số: • Quyết định là và là nếu ngược lại

Lỗi trong kênh fading

• Lỗi sẽ xảy ra khi bât đẳng thức không mong muốn. Đăt

• Vì X1>X0 là điều kiện lỗi khi U=(a,0) và công suât tín hiệu tb=a2/2 (do ½ thời gian không có) nên:

• Quyết định giống nhưso sánh hình chiếuTrên hai trụcKêt qua nay rât kém.

để có Pe=10-3 cầnSNR~500 (27dB). Để truyền tin cậy hơn cần công suât lơn hơn nhiều.

• Khi Tách đồng bộ theo điều chế BPSK tỷ lệ lỗi sẽ là trung bình của hàm Q theo h

• Tính trung binh hàm Q theo phân bố của h

~1/(4SNR) Nhân xét : • Pe giảm vơi hàm mũ của SNR trong kênh AWGN

trong khi giảm nghịch đảo vơi SNR trong kênh fadinh

• chi có 3dB khác nhau giưa tách đồng bô và không đồng bô trong kênh fadinh. Do đó� nguyên nhân tách tồi không phai do kem hiêu biêt kênh truyền mà là kênh có xác suât giảm sâu lơn

Kết luận• So vơi tách đồng bô

• Cả 2 biểu thức đều suy giảm theo hàm mũ vơi Eb/N0 chi khác hệ số. Xác suât lỗi khi tách không đồng bô vân cao hơn khi tách đồng bô nhưng không tệ như khi không biết kênh.

• Nếu Eb/N0 là lơn thì chi bị thiệt 3dB• Trong kênh fading chi có thể dựa vào hoăc thay đổi

tốc đô truyền hoăc dùng ma, phân tập. Tuy nhiên hiểu biết kênh sẽ có ích cho việc trọng số ở bô thu để xác suât lỗi nhỏ hơn.

• Từ BPSK đên QPSK ( sử dụng bâc tự do) môt ký hiệu BPSK có thể truyền đồng thời trên kênh I,Q đôc lập. Do tách đôc lập nên xác suât lỗi trên

AWGN vân là:

• Đối vơi BPSK SNR=a2/N0 trong khi đối vơi QPSK SNR=2a2/N0 vì dùng 2 kênh I,Q. Do đó xác suât lỗi bit có thể nhận được là:

• Do bố trí chòm sao theo 2 bậc tự do: thực và phức, nên vơi cùng xác suât lỗi (k/c các vị trí sao bằng nhau), sơ đồ BPSK đòi hỏi công suât lơn hơn (1/4SNR)

SNRSNR

SNRpe 2

1

21

2

1

SNRQN

aQ 2

2

0

2

Măt khác có thể định nghĩa suy giảm sâu là khi /h/2.SNR<1 hay là /h/2<1/SNR (suy từ Pe=Q(2/h2/SNR))• Lây tích phân phần đầu của hàm phân bố

Rayleigh và xâp xi gần đúng bậc 1 ta có xác suât suy giảm sâu là:

P(/h/2<1/SNR)~1/SNR (môt đường tuyến tính theo dB)

Nhân xét:• Xác suât suy giảm sâu và xác suât lỗi tỷ lệ vơi

nhau và vơi nghịch đảo SNR (hay nói cách khác lỗi trong kênh fadinh là lỗi do suy giảm sâu)

• Để có xác suât lỗi của QPSK trong kênh Rayleigh chi cần thay SNR bằng SNR/2 vào trong biểu thức của BPSK ta được: Pe=1/(2SNR) .

Phân tâp • Phân tập thời gian có thể nhận được băng ma,

hay ghep xen: Thông tin được ma và phân tán trên nhưng khoảng thời gian lớn hơn thời gian kêt hợp của kênh hoăc nhưng khoảng tần số lơn hơn độ rộng băng kêt hợp của kênh

• Trong khi ma lăp lại có hệ số phân tập cực đại (song tốc đô dư liệu bị giảm), thì các sơ đồ phức tạp hơn vân có thể tăng tốc đô dư liệu đồng thời vân có được hệ số phân tập cùng vơi hệ số ma. Để bài toán đơn giản ta xet trường hợp thu đồng bô: bô thu biết kênh và có thể tổ hợp đúng các nhánh phân tập. Điều này được thực hiện thông qua pilot (trong khoảng thời gian kết hợp kênh) và công suât thu được của tín hiệu phát.

Phân tâp thời gian• Kết quả phân tập thời gian đạt được bằng cách

lây trung binh fading theo thời gian • Do thời gian kếthợp kênh thường bằngHàng chục hay hàng trăm đô dài ký hiệu • Nên để đảm bảo cácký hiệu đa ma được phát qua fading đôc lập hay gần đôc lập, việc ghep xen các từ ma được yêu cầu. Trung bình fading mơi có ý nghĩa

• Giả sử từ ma là: x=[x1,x2,…xL]t có L ký hiệu. Tín hiệu nhận được là:

• Giả sử ghep xen làm cho các ký hiệu xl ở

xa nhau và có hl là đôc lập. Thông số L được gọi là sô nhánh độc lập.

• Ma đơn giản nhât là ma lăp lại theo đó (giống hệ L

kênh song song), dạng vecto biểu diễn là

y=[y1,y2,…yL]t, h=[h1,h2,…hL]t, w=[w1,w2,…wL]t

• Khi tách đồng bô vơi bô thu biết hệ số kênh. Câu trúc thu là bô lọc phù hợp, còn gọi là bô tổ hợp tỷ số cực đại: trọng số tín hiệu nhận được theo mỗi nhánh tỷ lệ vơi đô lơn của nó và sắp hàng pha của tín hiệu để tổng có SNR cực đại. Câu trúc thu cũng được gọi là tổ hợp đồng bô.

• Vơi x1=±a, xác suât lỗi vơi điều kiện h là :(chú ý đây là vec tơ h chứ không phải là vô hương h)

SNRhQ

22

• ||h||2 là tổng bình phương của 2L biến ngâu nhiên thực Gauss đôc lập. mỗi số hạng /hl/2 là tổng bình phương của các phần thực và phức của hl. Đó là phân bố Chi – square vơi 2L bậc tự do có hàm mật đô là :

• Xác suât lỗi có thể tính đầy đủ :

• Vơi

xL exL

xf

1

)!1(

1)(

SNR

SNR

1

• Tại SNR cao ta có :

• Thêm nưa

• Nhân xét : Xác suât lỗi giảm theo nghịch đảo luỹ thừa của SNR tương ứng vơi đô dốc –L (theo thang dB/dB).

• Để tìm nguyên nhân ta kiểm tra xác suất suy giam sâu.

12

1

SNR4

1

2

1

L

L

l

lLL

l

1211

0

• Tại SNR cao lỗi vân xảy ra khi h là nhỏ. Điều này xảy ra vơi xác suât :

• khi L lơn đuôi của phân bố chi-square ít gần zero hơn. vơi x nhỏ, hàm mật đô xác suât của xâp xi :

SNRhP /12

1

)!1(

1)(

LxL

xf

L

SNR

L

SNRLdxx

LSNRhP

1

!

1

)!1(

1/1

/1

0

12

• Phân tích trên là rât thô, không có được hằng số

chính xác trươc 1/SNRL song có được nghịch đảo lũy thừa L của SNR. Hay nói khác đi xác suât lỗi chính là xác suât suy giảm sâu

• Về cơ bản lỗi xảy ra khi có bậc bằng hoăc nhỏ hơn 1/SNR. Điều này xảy ra khi tât cả các biên đô /hl/2 đồng thời nhỏ hơn 1/SNR. Vì xác suât để /hl/2 nhỏ hơn 1/SNR là 1/SNR đồng thời các hệ số là đôc lập, nên xác suât để hệ sô toàn thê nhỏ hơn 1/SNR là 1/SNRL (lúc đó xảy ra lỗi) . L được gọi là hệ số phân tập của hệ.

2h

Mở rộng mã lặp lại• Dâu đạt được hệ số phân tập cao, ma lăp lại lại

không sử dụng hết bậc tư do có sẵn trong kênh vì nó lặp lại cùng một ký hiệu trên L khoang ký hiệu. Sử dụng ma tinh vi hơn, ngoài hệ sô phân tập hệ sô ma cũng có thể nhận được.

• Có nhiều kiểu ma được dùng. Ta trình bày ở đây ma quay để giải thích vân đề thiêt kê ma cho kênh fading.

• Xet trường hợp L=2. Tức là lăp lại ký hiệu BPSK 2 lần nhưng chi truyền 1 bit thông tin. Việc phát 2 ký hiệu BPSK đôc lập u1,u2 qua 2 thời gian ký hiệu sẽ sử dụng bậc tự do có sẵn hiệu quả hơn, nhưng không có hệ số phân tập : lỗi sẽ có khi môt trong 2 hệ số h1,h2 bị fading sâu.

• Để có được hệ số lợi trên cả 2 phương diện phân tập và bậc tư do xet sơ đồ phát vecto qua 2 thời gian ký hiệu vơi ma trận quay

• Dùng 4 từ ma có thể là:

• Tín hiệu lăp lại là • Do khó nhận được biểu thức chính xác về xác

suât lỗi chính xác nên ta tìm giơi hạn trên

2

1

u

uRx

cossin

sincosR

}{}{}{ DACABAe xxPxxPxxPp

• Vơi hệ số kênh h1,h2

• Ở đó SNR=a2/N0

và là hiệu chuẩn hoá của 2 từ ma, chuẩn là năng lượng=1/thờigian ký hiệu

22

11

A

AA xh

xhu

22

11

B

BB xh

xhu

2

)(

2/2},/{

2

2

2

2

2

1

2

1

0

21

dhdhSNRQ

N

uuQhhxxP BA

BA

• Sử dụng BĐT

• Lây trung bình h1,h2

• Do

• Nếu d1 hoăc d2=0 thì hệ số phân tập của ma chi bằng 1. Nếu cả 2 chúng đều khác zero thì tại SNR cao biên trên của xác suât lỗi căp trở thành

2/2)( xexQ

4

)(exp},/{

2

2

2

2

2

1

2

121

dhdhSNRhhxxP BA

• Vơi

là khoảng cách tích bình phương giưa xA và xB (tích giưa hiệu 2 thành phần tương ứng), khi năng lượng tb của từ ma được chuẩn hoá trong 1 thờigian ký hiệu.

• Tương tự có thể định nghĩa δij là khoảng cách tích bình phương giưa xi và xj vơi i,j=A,B,C,D. tổng hợp kết quả lại

• δij>0 đối vơi tât cả i,j ta luôn có hệ sô phân tập là 2. Khoang cách tích bình phương tôi thiêu (mâu số) xác định hệ sô ma của sơ đồ ngoài hệ số phân tập. thông số này phụ thuôc θ và ta có thể tìm θ để cưc đại hệ sô ma.

Ở đây δAB= δAD =4sin22θ và δAC=16cos22θ

• Góc θ* làm cực đại khoang cách tích binh phương nhỏ nhât sẽ làm δAB= δAC

Ta tìm được θ*=(1/2)tan-12 và minδij=16/5

• Biên trên bây giờ thành

• Để hiểu vì sao khoang cách tích là quan trọng, ta thây việc nhầm lân giưa xA và xB xảy ra khi khoang cách Euclid bình phương (xem lại công thức hàmQ(.))

giưa hiệu các từ ma nhận được cỡ bậc 1/SNR. Điều này cho ươc lượng thô khi cả

đều cỡ bậc 1/SNR và điều này xảy ra vơi xác suât 

22

2

2

1

2

2

2

1

111

SNR

ddSNRdSNRd

• Như vậy rât quan trọng là cả

là lơn để đảm bảo phân tập chống lại fading trong cả 2 thành phần. Để so sánh ma này vơi ma lăp lại ta cho tốc đô bit giống nhau (vận chuyển 2 bit/2 ký hiệu thực). Sơ đồ ma lăp lại dùng điều chế 4-PAM (-3b,-b,b,3b)

• Từ xác suât lỗi giưa 2 từ ma cạnh nhau :

2

)(}{

2

2

2

2

2

1

2

1 dhdhSNRQExxP BA

• SNR=5b2/N0 là trung bình SNR/thời gian ký hiệu đối vơi 4-PAM và

là hiệu các thành phần chuẩn hoá giưa các từ ma cạnh nhau. Khoảng cách tích bình phương nhỏ nhât đối vơi ma lăp lại là 16/25, còn khoảng cách tích bình phương nhỏ nhât 16/5 đối vơi ma quay. • Vì xác suât lỗi tỷ lệ vơi SNR-2 trong cả 2 trường hợp nên ta kết luận mã quay có hệ số mã tốt hơn mã lặp lại theo nghĩa tiêt kiệm công suât phát bằng môt nhân tử ,(3,5dB) đối vơi cùng khoảng cách tích

• Sự cải tiến này có được từ sự tăng khoảng cách tích toàn thể, điều này lại có được khi trải từ ma trên không gian 2 chiều chứ không phải đóng gói trong không gian 1 chiều như ma lăp lại. Đây cũng chính là nguyên nhân làm ma QPSK hiệu

suât hơn BPSK.

Ôn tập giưa kỳ

• Kỹ thuật trải phổ

• Kênh Gaus và kênh Rayleigh

• Dung năng kênh Gaus và dung năng kênh fading

• Kỹ thuật phân tập theo thời gian