19

3

AMELIORAREA FACTORULUI DE PUTERE

1. Consideraţii teoretice În regim permanent sinusoidal, cosinusul unghiului ϕ de defazaj între tensiune şi curent este egal cu raportul între puterea activă P=UIcosϕ şi puterea aparentă S=UI= P Q2 + 2 şi se numeşte factor de putere:

cosϕ = = − ∈PS

QS

12

2 [0,1], (1)

unde Q=UIsinϕ reprezintă puterea reactivă. Relaţia (1) ne arată că receptoarele care nu absorb putere reactivă funcţionează cu factor de putere unitar (cosϕ=1). Este cazul, de exemplu, al cuptoarelor electrice cu rezistenţă. În general instalaţiile electrice industriale funcţionează cu factor de putere scăzut (cosϕ<1) deoarece conţin receptoare puternic inductive, deci care absorb din reţea nu numai putere activă ci şi o importantă putere reactivă inductivă necesară întreţinerii fluxului magnetizant în circuitele magnetice. Dintre aceste receptoare enumerăm: motoarele asincrone cu viteze mici de rotaţie, motoarele asincrone cu viteze mari dar care funcţionează perioade îndelungate în gol sau subîncărcate (cu sarcina mult mai mică decât cea nominală), transformatoarele electrice de putere medie şi mare care sunt lăsate să funcţioneze în gol, cuptoarele electrice de inducţie folosite la topirea metalelor, transformatoarele pentru sudarea metalelor etc. Se constată că pentru o tensiune U constantă a reţelei de alimentare şi la o putere activă P=UIcosϕ constantă, impusă de necesităţi tehnologice, un receptor va absorbi din

reţea (de la generatorul sincron) un curent I mai mic sau mai mare după cum

factorul de putere este mai apropiat sau mai îndepărtat de valoarea unitară.

PU

=cosϕ

La cosϕ =1, curentul absorbit de receptor este:

I PU1 = , (2)

iar la cosϕ <1 se obţine:

I I I= >11cosϕ.

(3)

Pe de altă parte, dacă ∆P1=RI2 reprezintă puterea activă pierdută prin efect Joule-Lenz în rezistenţa R a liniei electrice care leagă generatorul de receptor, când cosϕ =1, atunci la valori scăzute ale factorului de putere (cosϕ <1) se obţine

∆∆

∆P RI P P= = >2 12 1cos ϕ

.

20 Aşadar, la P=constant, pierderile de putere prin efect Joule-Lenz cresc invers proporţional cu pătratul factorului de putere. În consecinţă, randamentul electroenergetic global al unei instalaţii electrice este cu atât mai ridicat cu cât valoarea factorului de putere este mai apropiată de unitate. Uzinele furnizoare de energie electrică obligă consumatorii industriali să funcţioneze cu un factor de putere apropiat de unitate, denumit factor de putere neutral (de exemplu, cosϕneutral=0,95), aplicându-se penalizări (costuri mai mari pe kilowattoră) la plata energiei electrice active dacă factorul de putere mediu, determinat pe o anumită perioadă (de exemplu, pe o lună de zile), este sub valoarea neutrală. Măsurile practice care se iau pentru ca instalaţiile electrice să funcţioneze la un factor de putere apropiat de valoarea unitară urmăresc micşorarea sau chiar compensarea totală a puterii reactive Q (vezi relaţia (1)) şi pot fi măsuri naturale şi măsuri artificiale. Măsurile naturale nu necesită investiţii speciale şi se rezumă la: 1) evitarea sau măcar limitarea duratelor de funcţionare în gol a motoarelor asincrone şi transformatoarelor (pentru că la funcţionarea în gol puterea activă absorbită este foarte mică, egală cu pierderile în fier şi cele mecanice, unde este cazul, pe când puterea reactivă este practic aceeaşi la gol cu cea de la funcţionarea în sarcină); 2) încărcarea motoarelor asincrone la sarcina lor nominală; 3) înlocuirea motoarelor asincrone supradimensionate cu altele de puteri mai mici, astfel încât acestea din urmă să funcţioneze cu un factor de încărcare apropiat de valoarea unitară; 4) schimbarea conexiunii înfăşurării trifazate statorice din triunghi în stea la motoarele asincrone care funcţionează încărcate cu cel mult o treime din sarcina lor nominală; 5) reparaţiile motoarelor asincrone şi transformatoarelor să fie ireproşabile, adică să fie executate în aşa fel încât motorul (transformatorul) respectiv să-şi redobândească parametrii constructivi şi de funcţionare impuşi de fabricant. Măsurile artificiale constau în: 1) conectarea unor baterii de condensatoare în paralel cu receptoarele de putere reactivă inductivă; 2) folosirea compensatoarelor sincrone (acestea sunt motoare sincrone supraexcitate, de foarte mare putere şi tensiuni de ordinul kilovolţilor, care funcţionează în gol şi injectează în reţea curent inductiv, deci putere reactivă inductivă); 3) utilizarea motoarelor sincrone în locul celor asincrone, începând cu puteri de la 50 kW în sus. În fig.1,a se consideră un receptor inductiv având impedanţa Z R XL= +2 2 constantă, alimentat sub tensiunea sinusoidală de valoare efectivă U constantă, care absoarbe puterea activă P=UIa=UI1cosϕ1= constant. Curentul I1, acelaşi atât pe linie cât şi în receptor, este defazat în urma tensiunii U cu unghiul ϕ1 (fig.1,b) şi se descompune în componentele activă Ia şi reactivă inductivă IL. Dacă la bornele receptorului considerat se conectează o baterie de condensatoare de capacitate C (fig.2,a), se poate scrie egalitatea I2=I1+IC, pe baza căreia s-a trasat diagrama din fig.2,b, din care se observă că IC=Iatgϕ1 - Iatgϕ2.

21

U

XL

R

I1

I1

I1

a)

U

XL

C

R

I2

I1I2 IC

a)

U

Ia

ϕ1

IL

I1b)

Fig. 1

U

Ia

ϕ1

IC

I2

ϕ2

I1IL

b)

Fig. 2

Ţinând cont că I PU

I Ia = = =1 1 2cos cosϕ 2ϕ iar IC=UCω , rezultă capacitatea necesară

pentru a ameliora factorul de putere de la valoarea iniţială cosϕ1 la valoarea dorită cosϕ2:

C PU

tg tg= −ω

ϕ ϕ2 1 2( ) . (4)

Se observă că bateria de condensatoare necesară are capacitatea electrică cu atât mai mică cu cât tensiunea U de alimentare este mai mare. În prezenţa bateriei de condensatoare montate la bornele receptorului trebuie remarcat că: 1) defazajul ϕ2<ϕ1 deci cosϕ2>cosϕ1; 2) linia de alimentare este străbătută de curentul I2 mai mic decât I1, deci ea poate fi realizată cu conductor de secţiune mai mică; 3) regimul de funcţionare al receptorului inductiv rămâne nealterat (curentul I1 nu se modifică); 4) pentru o anumită valoare a capacităţii C se poate realiza egalitatea curenţilor reactivi (IL=IC), deci în circuit are loc rezonanţa curenţilor, când ϕ2=0, cosϕ2=1, iar curentul în linia electrică are valoare minimă (I2=Ia). Pentru ameliorarea factorului de putere în circuite trifazate se utilizează baterii de condensatoare conectate fie în stea (fig.3), fie în triunghi (fig.4). Se dovedeşte că, pentru obţinerea aceluiaşi factor de putere, valoarea capacităţii necesară pe o fază la bateria în triunghi este de 3 ori mai mică decât la bateria în stea, adică

C CY∆ =

3, însă condensatorul C∆ se află sub o tensiune de 3 ori mai mare decât

condensatorul CY. La joasă tensiune (U<1000V) se preferă bateriile cu condensatoare conectate în triunghi.

22

A

C

ReceptorCYCY

CY

UB

Fig. 3

A

Receptor

C∆

C∆

C∆

UB

C

Fig. 4 2. Măsurarea factorului de putere Măsurarea directă a factorului de putere se efectuează cu aparate numite cosfimetre, iar la măsurarea directă a defazajului se utilizează fazmetre. Cele mai folosite sunt cosfimetrele (fazmetrele) bazate pe logometrele electrodinamice, a căror schemă electrică de principiu este reprezentată în fig.5.

~U

XLZR

A2A1

I2 I1

V1 V2 I

ϕ

ϕ

Fig. 5

+1

+j

UI1

90°-ϕ

ϕ

I2I

Fig. 6

Aceste aparate conţin o bobină imobilă, numită bobină amper sau bobină de curent, realizată de regulă din două semibobine identice A1 şi A2 care se conectează în serie cu receptorul de impedanţă Z şi astfel sunt parcurse de acelaşi curent I, precum şi din două bobine mobile V1 şi V2, numite bobine volt sau bobine de tensiune, care se pot roti în interiorul bobinei amper. Bobinele V1 şi V2 au formă de cadru dreptunghiular, sunt montate rigid între ele sub un unghi de 90° şi sunt fixate pe axul de rotaţie de care este solidar acul indicator al aparatului. În serie cu bobina V1 se conectează o rezistenţă R foarte mare în comparaţie cu reactanţa acestui circuit, iar în serie cu bobina V2 se introduce o reactanţă inductivă XL foarte mare faţă de rezistenţa bobinei V2. În acest fel se poate afirma că circuitul bobinei V1 are caracter pur rezistiv, încât curentul I1 este în fază cu tensiunea U, iar curentul bobinei

23 V2 are, practic, caracter pur inductiv, deci curentul I2 este în cuadratură faţă de U. Circuitele electrice ale bobinelor mobile V1 şi V2 sunt conectate în paralel şi împreună constituie circuitul de tensiune al cosfimetrului, el alimentându-se sub aceeaşi tensiune U ca şi receptorul Z. La frecvenţa nominală a cosfimetrului (de regulă 50 Hz) este îndeplinită condiţia

R=XL, deci I . Admiţând că receptorul ar avea caracter inductiv

preponderent, în fig.6 s-au reprezentat curenţii

UR

UX

IL

1 ≈ ≈ ≈ 2

I, I1 şi I2 în raport cu tensiunea U. Se demonstrează că deviaţia ∝ de regim permanent a acului indicator al logometrului electrodinamic are expresia:

tg k I I II I I

α = 2 2

1 1

cos( , )cos( , )

, (5)

unde k este o constantă. Ţinând cont de precizările de mai sus, se obţine pentru cosfimetrul electrodinamic:

tg tgα = ϕ sau α ϕ= . (6) Scara acestor aparate este etalonată fie în unităţi de cosϕ - la cosfimetre, fie în grade geometrice - la fazmetre. Din relaţia (6) reiese că la schimbarea semnului unghiului ϕ (întrucât receptorul poate avea caracter inductiv sau capacitiv) se schimbă şi semnul deviaţiei ∝ a acului indicator. De aceea cadranele cosfimetrelor de uz industrial măsoară cosϕ=1 la mijlocul scării, iar cosfimetrele de laborator sunt înzestrate adesea cu un inversor al sensului deviaţiei ∝, în funcţie de caracterul inductiv sau capacitiv al receptorului. Bornele de intrare în bobina amper şi în bobina volt, numite borne polarizate, sunt marcate printr-un asterisc (*) pe fig.5. Deoarece aparatele electrice de tip logometru nu posedă arcuri spirale pentru producerea cuplului rezistent, după deconectarea cosfimetrului de sub tensiune acul indicator rămâne de obicei în poziţia corespunzătoare factorului de putere care a fost măsurat ultima dată, sau poate să ocupe o poziţie oarecare în faţa scării gradate. 3. Procedeul experimental

În laborator se studiază metoda artificială de ameliorare a factorului de putere cu ajutorul condensatoarelor conectate în paralel cu un receptor monofazat, constituit dintr-o rezistenţă R în serie cu o reactanţă inductivă XL. În acest scop se realizează montajul din fig.7 care, în

afara receptorului, mai conţine un cosfimetru, trei ampermetre şi un voltmetru.

XL

C3 C5C4C2C1

IC

I1I

A1AC

Acosϕ

V R054321

220 V

K

ϕ

ϕ

~

Fig. 7

3 a. Iniţial se fixează conductorul de la borna de ieşire din ampermetrul AC pe borna 0 a bateriei de condensatoare (când C=0), apoi se închide întrerupătorul K şi se

24 reglează curentul I1 la o valoare convenabilă, astfel încât la cosfimetru să se poată citi un factor de putere de valoare scăzută (de exemplu, cosϕ=0,5), acesta fiind considerat factor de putere natural (neameliorat). Indicaţiile aparatelor de măsură se trec în tabel.

Măsurat Calculat Nr C U cosϕ I IC I1 ϕ sinϕ P Q S=UI crt. µF V - A A A grd - W VAr VA 1 2 3 4 5 6

3b. Menţinând neschimbat curentul I1, se vor conecta succesiv condensatoare cu capacităţi crescătoare, mutând conductorul mobil de la ampermetrul AC de pe borna 0 pe bornele 1...5. Se va urmări să se conecteze şi acea capacitate electrică pentru care se obţine cosϕ=1, dar şi altele de valori mai mari, când cosϕ devine capacitiv. Rezultatele determinărilor se consemnează în tabel. 3c. Cu ajutorul datelor din tabel se vor construi, la scară, diagramele curenţilor conform egalităţii I=I1+IC, pentru prima determinare (v.fig.1,b), pentru unul din cazurile când cosϕ s-a ameliorat (v.fig.2,b), pentru cazul când cosϕ =1 şi pentru cosϕ capacitiv. De asemenea se va urmări modul cum variază curentul I şi puterile P, Q şi S. 3 d. Se va explica: 1) de ce nu este indicat ca bateria de condensatoare să se conecteze în serie cu receptorul inductiv în vederea ameliorării factorului de putere; 2) de ce nu este indicat ca bateria de condensatoare să fie montată în paralel chiar la începutul liniei (la bornele sursei de alimentare). 4. Conţinutul referatului

• Succinte consideraţii teoretice cu privire la necesitatea ameliorării factorului de putere şi la metodele de ameliorare.

• Schema electrică a montajului executat în laborator şi tabelul complet cu rezultatele experimentate măsurate şi calculate.

• Diagramele curenţilor, conform punctului 3 c. • Răspunsurile la punctul 3 d.