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LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS,
UN ACERCAMIENTO AL ANÁLISIS DE LA
PRÁCTICA
Daniela Hernández Granados [email protected]
Nelly Eliana Cedillo Aguiñaga [email protected]
Maritza Ferrusquia Canchola [email protected]
Benemérita y Centenaria Escuela Normal Oficial de Guanajuato
RESUMEN
El presente trabajo presenta un reporte
parcial de una propuesta de intervención
educativa, definida a partir del análisis de un
par de diagnósticos aplicados en un grupo de
tercer grado que muestran resultados
referentes al aprendizaje de la funcionalidad
del algoritmo de la multiplicación en la
resolución de problemas matemáticos,
concretando la situación a intervenir que
define la problemática del grupo.
Nuestro trabajo está basado en la
metodología de investigación - acción la cual
es una forma de indagación realizada por el
profesorado para mejorar sus acciones
docentes o profesionales. Este proceso se
realizó utilizando las unidades de análisis que
propone Zabala (2000) y los planteamientos
del Plan y Programas de Estudio 2011, con el
fin de detectar áreas de oportunidad que
darían pauta a la mejora de la práctica y
abonarían a disminuir la problemática del
grupo.
Para atender esta problemática nos
propusimos iniciar con un proceso de mejora,
ante esto nos planteamos una pregunta de
investigación y una hipótesis de acción para
darles respuesta en las actividades que vamos
a realizar para atender la problemática
principal, con los primeros planteamientos de
intervención en un plan de acción.
PALABRAS CLAVE: Matemáticas, multiplicación, práctica, investigación–acción, reflexión.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En un contexto escolar urbano de la ciudad de Guanajuato, al inicio del ciclo escolar
2018-2019, se llevó a cabo un análisis de los resultados de los diagnósticos que obtuvieron
los alumnos en un tercer grado de educación Primaria con respecto a todas las asignaturas
para determinar la situación a intervenir, que define el problema que los alumnos presentan
en el uso del algoritmo de la multiplicación, mismos se compararon según los niveles que
propone Castro (1995).
A partir del Programa de estudios 2011, se considera que en el segundo grado los
niños deben desarrollar la habilidad para resolver problemas multiplicativos, con diferentes
propósitos como reconocer y distinguir la multiplicación implícita en una suma repetida,
además de usar estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dígitos. De no
lograr dicha habilidad, los niños no tendrán los elementos para apropiarse de elementos
más complejos, por ejemplo, la división.
A partir de esto, se resalta el problema del grupo: Los alumnos no saben utilizar el
algoritmo funcional de la multiplicación para resolver problemas matemáticos, competencia
que debieron adquirir en segundo grado.
Los alumnos presentan un rezago en este contenido, de no atenderse seguirá siendo
un problema para el desarrollo de sus competencias y específicamente, en el desarrollo del
pensamiento lógico matemático. Además, la mayoría de los estudiantes no distinguen la
multiplicación implícita en una suma repetida o en los distintos procesos gráficos que
utilizan en la resolución de problemas, por lo tanto, complicaría de manera significativa el
aprendizaje de los demás contenidos que se ven en tercer grado para el resto del grupo, lo
que propiciará un atraso en los contenidos que se deberían de aprender con respecto al
grado y por ende afectaría en mi práctica en el aula para abordar los contenidos del
currículum.
MARCO TEÓRICO
En la educación básica, las matemáticas son un medio para que los estudiantes
desarrollen su pensamiento crítico y analítico, para resolver distintos problemas
matemáticos y así evitar o disminuir el rezago escolar, que provoca en los alumnos, un
desfase con relación a las competencias que deberían adquirir cada ciclo escolar.
Bajo la teoría constructivista, el Plan y Programas de Estudios 2011 menciona que,
para la organización de la situación de aprendizaje, se debe planificar una secuencia
didáctica que despierte el interés de los alumnos, invitándolos a reflexionar y encontrar
diferentes formas de resolver los problemas para finalmente formular argumentos que
validen los resultados, propiciando así el desarrollo de las competencias. La Propuesta
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Multigrado (SEP, 2005) está basada en esta idea, propone el planteamiento y resolución de
problemas como estrategia esencial para seguir un proceso que oriente la práctica hacia el
cumplimiento de un propósito fijo.
Las estrategias y situaciones didácticas que se utilizan para el desarrollo de esta
parte implican principalmente la resolución de problemas adecuadas al nivel de los
estudiantes, así como el análisis colectivo de las soluciones y procedimientos que se
proponen. Para abarcar esto, decidimos marcar tres momentos de la estrategia para
desarrollar una planificación de una clase de matemáticas que cumplieran con lo que
propone el Plan y Programas de Estudio 2011: planteamiento, resolución y confrontación.
Para poder planificar considerando estos tres momentos, es necesario conocer qué
contenido vamos a planificar, así como el grado de complejidad que tendrá la actividad
porque en matemáticas existen distintas maneras de plantear la solución de problemas,
desde que se pueden propiciar tareas meramente reproductivas hasta aquellas más
abiertas, en las que el alumno se encuentra ante una pregunta a la que debe buscar
respuesta sin conocer exactamente los medios para alcanzarla y entonces necesita
explorar.
Este carácter relativo de la frontera entre ejercicios, problemas y situaciones
problemáticas está conectado con el hecho de que un problema sólo existe para quien se lo
toma como tal. Pozo (1994) y Baroody (2000) hacen esta distinción en la que menciona que
hay una diferencia entre lo que sabemos y lo que queremos saber, esto depende tanto de
cómo se plantee la actividad, así como de la manera en que la maneje el profesor.
Siguiendo la teoría de Pozo (1994), dedujimos los significados de los tres conceptos.
Un ejercicio es considerado como la realización de actividades rutinarias, que requieren
siempre un proceso de solución similar, si no idéntico y por lo tanto, difícilmente genera
problemas en los que se propicie la reflexión del alumno. Dicho planteamiento lo
relacionamos con la memorización de las tablas de multiplicar porque al principio es
necesario conocer a que se refieren, pero después se vuelve solo un proceso mecánico
para ubicar productos rápidamente.
Existen algunos criterios que permiten convertir las actividades en problemas en vez
de en simples ejercicios. En el planteamiento del problema, se debe plantear una pregunta
orientadora, para diversificar los contenidos conceptuales, desde académicos hasta
cotidianos, pero que al alumno tenga que utilizar una misma estrategia y adecuar el
problema, las preguntas y la información al propósito que queremos lograr, todo esto con el
fin de que el niño comprenda lo que se le está planteando.
De acuerdo a Pozo (Ibid), en la resolución del problema debemos dejar que el
alumno adopte sus propias decisiones sobre cómo le va a dar respuesta a la tarea
planteada, así como a reflexionar sobre ese proceso, concediéndole una autonomía
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creciente en la toma de decisiones. Sin embargo, también es necesario que el docente
ofrezca ayudas concretas, que intervenga con preguntas que incentiven la discusión y los
puntos de vista diversos que obliguen a los alumnos a explorar más de lo que están
realizando, intervención que les dará pauta al momento de argumentar sus respuestas.
En la confrontación de resultados los niños preguntan unos a otros sobre sus
resultados y los distintos procesos que utilizaron. Como docentes, debemos valorar la
reflexión y la profundidad de las soluciones a problemas alcanzados por los alumnos,
porque debemos centrarnos en los procedimientos y no en los resultados.
Para propiciar una situación problemática solo hay una diferencia a la de solución de
problemas, debe haber una combinación de problemas. Baroody (2000) propone mezclar
las operaciones necesarias y variar los tipos de problemas para resolver una situación para
estimular a los alumnos a analizar a detalle el enunciado, además de que exige que el niño
defina la incógnita y la representación más adecuada de cada problema, lo que llegaría a
implicar que el mismo alumno genere sus propias preguntas. Esto lo relacionamos con la
actividad de la tiendita y el proceso compra/venta en donde las cuentas tienen que ser
exactas para poder realizar el intercambio.
Entonces, tanto para el diseño como para el desarrollo del plan de acción, debemos
considerar que en el desarrollo de la estrategia didáctica las actividades que realice sean
equilibrio entre ejercicios, problemas y situaciones que ayuden a los alumnos no solo
consolidar sus destrezas, sino también a conocer sus límites, diferenciando las situaciones
conocidas ya practicadas, o sea, de las nuevas a las desconocidas para propiciar un
ambiente de aprendizaje favorable.
Además, la Propuesta Multigrado (SEP, 2005) considera importante implementar
estrategias específicas que sirven de apoyo para fortalecer el aprendizaje de los alumnos
en algún contenido, a esta estrategia se le conoce como actividad permanente, la cual se
desarrolla antes, durante y después del plan de acción, ya que son elementos
complementarios que el docente desarrolla cuando así lo considere necesario, en función
del conocimiento que tenga de las necesidades y desarrollo particular del grupo.
En la evaluación, el Docente es el encargado valorar los aprendizajes de los
alumnos, por lo tanto, quien realiza el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y
hace las modificaciones necesarias en su práctica de enseñanza para que los alumnos
logren los estándares curriculares y los aprendizajes esperados establecidos en el Plan y
Programa de estudios 2011, por tanto, es el responsable de llevar a la práctica el enfoque
formativo de la evaluación de los aprendizajes.
En el apartado de evaluación en el Programa de Estudios 2011 de tercer grado se
marca como valorar el desempeño de los estudiantes, que permitirá orientar las decisiones
respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación de
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aprendizaje en particular. Menciona que se deben usar registros, vistos como producciones
e interacciones de las y los estudiantes, para evaluar el desarrollo de ideas matemáticas.
Entonces, si en matemáticas la evaluación debe ser formativa se deben utilizar
instrumentos que ayuden a evaluar gradualmente la pertinencia del lenguaje y las
herramientas para explicar y argumentar los resultados obtenidos con las actividades
implementadas, para así valorar los avances del aprendizaje de los alumnos mediante
técnicas, instrumentos y las evidencias con respecto a la problemática detectada.
La SEP en el año 2013 creó un documento titulado “Estrategias e instrumentos de
evaluación” en donde especifica cada uno de los aspectos para evaluar desde un enfoque
cualitativo. Al utilizar técnicas como la observación, de desempeño, para el análisis del
desempeño y de interrogativo, se necesita de instrumentos de evaluación que brinden
información específica de lo que se evaluó. Algunos de estos instrumentos utilizados fueron:
una rúbrica, el registro anecdótico, el diario de clase, preguntas sobre el procedimiento, el
portafolio, pruebas escritas, etc.
Las evidencias también son importantes porque respaldan y comprueban qué se
realizó, como las fotografías, las videograbaciones, el libro de texto y los cuadernos de los
alumnos son medios que rinden cuentas y se pueden analizar en cualquier momento para
resolver algo que no haya quedado claro al momento de la evaluación.
METODOLOGÍA
Para poder abordar la situación a intervenir fue necesario, indagar la práctica
docente, tomando como eje rector elementos de la investigación-acción porque permite
vincular el análisis de mi práctica docente en la escuela primaria y la problemática detectada
según el diagnóstico antes descrito, para después implementar acciones que ayuden a
solucionar ambas problemáticas. La investigación-acción permite reformular este ciclo de
acciones una y otra vez, con el fin de mejorar consecutivamente apoyándonos
principalmente del proceso de reflexión.
Uno de los beneficios de la investigación-acción, es que al descubrir y analizar las
necesidades o situaciones que requieren atención puedo organizar las acciones de
intervención en busca de la mejora. Según Latorre (2005), se necesita de implementar
nuevas acciones con un fin, acciones que se pueden reformular a mediada que vamos
pasando de un ciclo a otro.
Al intervenir en el aula para que los alumnos logren resolver problemas que
impliquen el uso de la multiplicación, nos remite a un problema susceptible al cambio que
según Elliot (2000), al tener un problema que podemos cambiar, debemos tener una postura
exploratoria usando planes de acción, con el fin de mejorar la situación a intervenir en la
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problemática del grupo y en la práctica diaria como docente, lo que nombra como ciclo
reflexivo que puede repetirse cuantas veces sea necesario.
Para poder comenzar la investigación con el objetivo de eliminar o disminuir la
problemática detectada en el grupo, es de suma importancia saber cómo debe ser nuestro
papel de docente para abordarla. Entonces, la investigación-acción se llevará mediante
planes de acción en busca de la mejora del proceso del alumnado y de nustra propia
práctica docente. Para esto, y como esquema de pensamiento, con base a lo que
menciona Campechano (2008) en el libro “La práctica educativa”, dividimos el proceso en
tres etapas, la primera consiste en las características de nuestra práctica, la segunda es
encontrar los problemas y finalmente la etapa de planear la mejora.
En la primera etapa de las características, analizamos nuestra práctica con relación a
un par de modelos teóricos: Las unidades de análisis que plantea Antoni Zabala (2000), las
cuales son: secuencia didáctica, relaciones interactivas, organización social, tiempo,
espacio, organización de contenidos, materiales curriculares y evaluación. El siguiente es el
Plan y Programas de Estudio 2011 de la SEP, con el fin de detectar las variables de nuestra
práctica y compararla con lo que mencionan los modelos teóricos y comprender cómo debe
ser una práctica consciente y efectiva.
Las variables que no hayan cumplido la intención que se pretendía se convierten en
problemas, es por esto que la segunda etapa se llama problematización que consiste en
detectar los problemas para después clasificarlos y detectar el problema causa, que sería
entonces la situación a intervenir en mi práctica docente. Hasta este punto, detectamos las
dos problemáticas, la de grupo y la de nuestra práctica, lo que nos lleva a formular una
pregunta de investigación y una hipótesis de acción.
En la etapa de mejora, hay una relación teoría práctica porque investigamos sobre el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la multiplicación para dar respuesta a nuestra
pregunta de investigación y comprobar la hipótesis planteada. Con base a la información
seleccionada, planificamos un plan de acción de una serie de actividades y las llevamos a la
práctica.
Por último, se analizan y reflexionan los resultados, después se vuelve a analizar el
proceso de investigación-acción para seguir aportando avances con el fin de lograr un
cambio que mejore o solucione el problema, proceso que se le conoce como el espiral
reflexivo que menciona Donald Schon (1987).
Seguir el proceso de la investigación- acción nos convierte profesionales reflexivos
porque a partir de la problemática detectada, debemos analizar y revisar el problema con el
fin de mejorar dicha situación, posteriormente se implementa el plan o intervención a la vez
que se observa, reflexiona, analiza y evalúa; posteriormente se replantea otro ciclo con la
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intención de mejorar nuestra intervención en el aula y así propiciar el aprendizaje de los
alumnos.
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DESARROLLO Y DISCUSIÓN
Mediante un análisis de nuestra práctica, pudimos identificar distintas problemáticas
que no abonarían a la situación a intervenir del grupo. Uno de los referentes para el análisis
de la práctica es la propuesta de las unidades de análisis propuestas por Zavala (2000),
quien permite a través de dichas unidades analizar la práctica tomando en cuenta las
distintas variables que configuran la intervención en el aula. A continuación, mostramos un
ejemplo de la manera en que se analizó la práctica mediante cada una de las unidades,
considerando lo que hicimos y lo que debimos hacer según el Programa de Estudios 2011 y
Zavala (2000).
¿Qué debimos hacer para la enseñanza de las
matemáticas? ¿Qué hicimos realmente en
la práctica?
Unidad de análisis
Zabala (2000) Programa de estudio 2011 Mi práctica
Secuencia de actividades
Conjunto ordenado de actividades estructuradas y articuladas para la consecución de un objetivo educativo en relación con un contenido concreto (actitudinal, procedimental, contenidos)
La elección de la situación de aprendizaje y la organización necesaria para su ejecución requieren de la planeación y la anticipación de los comportamientos (estrategias, habilidades y dificultades, entre otras)
No seguimos la estrategia de manera correcta, ya que hubo momentos en que decía la respuesta; no definí la manera en que intervendría. Dejamos de lado el objetivo principal del tema, que los alumnos utilizaran la suma y la resta al resolver un problema que implicara el uso del tiempo.
Relaciones interactivas
Tener en cuenta las aportaciones de los alumnos. Ayudarles a encontrar sentido a lo que hacen Establecer retos alcanzables Ofrecer ayudas contingentes. Promover canales de comunicación.
Las y los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el trabajo en grupos colaborativos y la discusión, así como también, la reflexión y la argumentación grupal, con el fin de propiciar un espacio en el cual el respeto a la participación, al trabajo y a la opinión de las y los compañeros, sean fomentados desde y por las y los propios estudiantes, bajo la intervención de la o el docente; dando así la oportunidad a reconocer como válidas otras formas de pensamiento.
Al ofrecer las ayudas, no supimos hacer preguntas que llevarán a los niños a reflexionar y comprender, terminábamos diciéndoles “y si primero haces esto, a ver inténtale así, etc.” pero ya era una indicación más cercana a la respuesta.
Organización social
Una revisión de las formas de organización grupal nos permite hacer una clasificación más o menos esquemática
El trabajo colaborativo es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud de
No establecimos una organización específica por lo que trabajamos en dos momentos y nuestra intervención tenía que ser de una manera diferente para
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¿Qué debimos hacer para la enseñanza de las
matemáticas? ¿Qué hicimos realmente en
la práctica?
de las diferentes maneras de agrupar a los chicos y chicas en la clase.
equipo y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran.
cada una.
Espacio y tiempo
tenemos que preguntamos qué criterios nos permiten justificar el espacio que ocupemos (tipo de contenido, objetivo, cantidad de niños)
Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados en el salón de clases.
Trabajamos en el salón de clases para poder estar más cerca de los alumnos y poder resolver sus dudas. La clase tardó exactamente una hora. 10 minutos de la hora fueron tiempo muerto, en tratar de conciliar el orden y recuperar la atención de los alumnos cuando se distraían.
Organización de contenidos
Las relaciones y la forma de vincular los diferentes contenidos de aprendizaje que conforman las unidades didácticas es lo que denominamos organización de contenidos.
Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema, de manera que es necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la información que reciben de manera oral o escrita.
Para la comprensión lectora, solamente dimos indicaciones de “vuelve a leer”, “léelo lentamente”.
Materiales curriculares
Consideramos materiales curriculares aquellos medios que ayudan al profesorado a dar respuesta a los problemas concretos que se le plantean en las diferentes fases de los procesos de planificación, ejecución y evaluación.
la preparación de materiales y recursos que servirán de apoyo en el proceso de interacción entre los alumnos y el profesor con el saber matemático en juego.
No utilizamos material didáctico. Recurrimos solamente al recurso gráfico, lo que complicó más la clase ya que no pudieron interactuar directamente con el objeto.
Evaluación
Evaluar el conocimiento de cómo aprende el alumno a lo largo del proceso enseñanza-aprendizaje
Evaluar gradualmente la pertinencia del lenguaje y las herramientas para explicar y argumentar
No realizamos evaluación, simplemente revisamos que tuvieran el problema con la respuesta correcta
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El cuadro anterior muestra las distintas incongruencias entre lo que se hizo en cada
unidad de práctica y lo que se debió hacer, para finalmente detectar los problemas de
nuestra práctica. Elegimos los que de cierta manera impactaron de manera significativa en
nuestras prácticas, con el fin de poder evaluar los problemas detectados.
RESULTADOS
Utilizamos un diagrama de pescado para identificar las causas potenciales o reales
del problema a detectar de nuestra práctica en cada una de las unidades de análisis
propuestas por Zabala (2000) y posteriormente, cerca de la espina resaltamos el problema
que consideramos ser la causa principal en cada una de ellas.
Al identificar los problemas principales en cada una de las variables de la práctica,
realizamos la siguiente red de problemas para relacionar entre sí los problemas causa-
efecto para estructurar y determinar el problema causa (representados en color verde) y los
problemas consecuencia (en color rojo). La intención es que al identificar y atacar el
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problema principal se puedan disminuir automáticamente los demás problemas detectados
para mejorar nuestra práctica docente.
El que tenía más efectos en la práctica, fue el de “Las actividades no iban de acuerdo
al enfoque de las matemáticas” perteneciente a la unidad de análisis de la secuencia
didáctica. Es importante mencionar que nos percatamos de que en la lectura de “La práctica
educativa” de Antoni Zabala (2000) en cada una de las otras unidades, menciona que son
dependientes de cómo se tengan incluidas en la secuencia de actividades de la
planificación, lo que respalda el resultado de la red de problemas.
Considerando que la serie de actividades no fueron planificadas de acuerdo a
enfoque de las matemáticas y la situación a intervenir desde el problema detectado en los
alumnos, dedujimos nuestra pregunta de investigación: ¿De qué manera las situaciones
didácticas congruentes con el enfoque, favorecen el aprendizaje de la multiplicación en
alumnos de tercer grado?
En torno a una pregunta necesitamos la siguiente hipótesis de acción para
direccionar las acciones a realizar: Aplicar secuencias didácticas basadas en estrategias de
enseñanza y congruentes con el enfoque, favorece la mejora de la práctica e impacta en el
aprendizaje de la multiplicación en los alumnos de tercer grado.
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CONCLUSIONES
A través de la metodología de investigación-acción fue necesario investigar, conocer
y comprender la teoría que permita resolver los problemas/situaciones que se han
detectado anteriormente. En este caso, fue fundamental conocer cómo se enseñan las
matemáticas y por supuesto, cómo aprende el niño dicha asignatura. Todo esto
considerando el próximo diseño y desarrollo de un plan de acción que recupere las bases
de la investigación-acción y las rutas que de ella se desprenden.
Bajo la teoría constructivista, El Plan de Estudios 2011 menciona que para la
organización de la situación de aprendizaje se debe planificar una secuencia didáctica que
despierte el interés de los alumnos invitándolos a reflexionar y encontrar diferentes formas
de resolver los problemas para finalmente, formular argumentos que validen los resultados,
propiciando así el desarrollo de las competencias de los estudiantes y de nosotros como
docentes en formación.
Es de suma importancia, que no solo debemos centrar el trabajo en los procesos de
aprendizaje, sino también en los procesos de enseñanza de nosotros cómo docentes. Por
eso, es importante remitirse a la teoría de saber cómo enseñar matemáticas,
específicamente en el contenido de la multiplicación. Todo esto lo llevaremos a cabo
mediante ciclos de acción, que como lo menciona Elliot (2000) son una gran oportunidad
para mejorar constantemente la práctica, ya que podemos seguir este ciclo reflexivo
cuantas veces sea necesario, con el fin de mejorar nuestra intervención en el aula y
disminuir la situación problemática del grupo.
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REFERENCIAS
Baroody, A. (2000). El pensamiento matemático de los niños. Madrid. Visor Dis.
Castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales. Bogotá. Iberoamérica.
DGESPE. (2012). Orientaciones didácticas para la elaboración del trabajo de titulación.
México.
Elliot, J. (2000). El cambio educativo desde la Investigación-acción. Morata, S. L.
Latorre, A. (2005). La investigación-acción, conocer y cambiar la práctica educativa.
España. Graó.
Pozo, J.I. (1994). La solución de problemas en matemáticas y aprender a resolver
problemas y resolver problemas para aprender. En La solución de problemas. (pp.14-
79). Madrid. Santillana.
SEP. (2011). Programa de Estudios de tercer grado. México.
SEP. (2005). Propuesta Educativa Multigrado. México: Constantine Editores.
SEP. (2013). Las estrategias y los documentos de evaluación desde el enfoque formativo.
México.
Zabala, A. (2000). La práctica educativa. Barcelona. Grao.
