La fonction quadratiqueRévision

Fonction quadratique ou polynomiale de

degré 2Règle de base:

f(x) = x2

Forme canonique:f(x) = a(x-h)2 + k où a ≠ 0

h

Axe de symétrie

parabole

S(h, k)k

Rôle du paramètre aOuverture de la parabole

a < -1a > 1

0 < a < 1 -1 < a < 0

Rôle des paramètres h et kSommet de la parabole: (h, k)

h = 4

Axe de symétrie : x

= 4

S(h, k) = S(4, 6)k = 6

Tracé du graphique1. Placer le sommet (h, k) et

tracer l’axe de symétrie (x = h)

Forme générale: le calculer.

2. Trouver deux points d’un côté de l’axe de symétrie.

Exemple: se servir de f(h + 1) et f(h + 2)

3. À l’aide de l’axe de symétrie et des points trouvés, placer deux autres points.

4. Tracer la courbe.

Propriétés de la fonction quadratiqueDomaine: ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante. Image: ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.

Image:

[-9, +∞[

Domaine: R

Ordonnée à l’origine:valeur de y quand x vaut 0.

Abscisse(s) à l’origine ou zéros:valeur(s) de x quand y vaut 0.

Ordonnée à l’origine:

16Valeur de

c:f(x): ax2 +

bx + c

Abscisse(s) à l’origine:

2 et 8

VariationCroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y augmente.Décroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y diminue.

Décroissante:

x ]-∞, 5]

Croissante:x [5, +∞[

SignePositive: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est positive.Négative: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est négative.

Négative:x [2, 8]

Positive:x ]-∞, 2] [8,

+∞[

Extremum: Minimum: plus petite valeur de y.Maximum: plus grande valeur de y.Axe de symétrie:x = h

Axe de symétriex = h = 5

Aucun maximum

Minimum: -9

Résolution d’une équation

• Forme canonique:Isoler x, puis effectuer la racine carrée de chacun des membres de l’équation.

Exemple:

Résolution d’une équation

• Forme générale:Transformer l’équation pour l’amener sous la forme 0 = ax2 + bx + c et utiliser la formule :

Exemple:

Résolution d’une inéquation:1. Remplacer le symbole d’inégalité par un symbole

d’égalité.2. Résoudre l’équation.3. Esquisser la parabole et interpréter le graphique.

Passage d’une forme à une autre* a est le même d’une

forme à l’autre. Sommet Zéro(s) Ordonnée à l’origine

Forme canonique:f(x) = a(x - h)2 + k (h, k) f(x) = 0

Isoler x. f(0)

Forme factorisée:f(x) = a(x – x1)(x –

x2) k = f(h)X1 et x2 f(0)

Forme générale:f(x) = ax2 + bx + c

k = f(h)

f(x) = 0Isoler x. f(0) = c