La geometria nel secondo ciclo

Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi

Attività di livello 1: Usiamo il geomeccano

Attività di livello 2

“Lista definitoria minima”

Vero-falso Il Teorema di

Pitagora “induttivo”

“Dimostrazioni senza parole”

Geometria delle trasformazioni

Simmetria assiale

Sulla carta millimetrata, i bambini disegnano un segmento

Poi, da un lato del segmento, fanno un disegno che tocca il segmento stesso in qualche modo

Successivamente ne creano l’immagine speculare

La correttezza dell’immagine può essere controllata attraverso lo specchio

Simmetria di rotazione nello spazio

Nelle simmetrie rotazionali nel piano, il centro di rotazione è un punto

Nello spazio, è una linea Se un solido con simmetria rotazionale

ruota attorno al suo centro, occupa la stessa posizione nello spazio ma con diverso orientamento

Piramide regolare quadrata: un centro di simmetria (l’altezza)

… e il cubo?

Simmetria di rotazione nello spazio

Gira il solido

Pavimentazioni

Pavimentazioni alla Escher: si può usare la carta millimetrata o il geopiano

Pavimentazioni regolari: si usa come tessera un unico poligono regolare

Pavimentazioni semiregolari: si possono usare più poligoni regolari

Localizzazione: traslazioni

Far disegnare una figura su carta quadrettata, sulla quale è fissato un sistema di assi cartesiani

Far aggiungere 6 alle prime coordinate di ciascun vertice e ridisegnare la figura

Poi far aggiungere 9 alla seconda coordinata e poi +6 alla prima, +9 alla seconda

Chiedere anche sottrazioni

Cos’è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l’ascissa? E l’ordinata?

Localizzazione: simmetrie assiali

Far disegnare un pentagono su carta quadrettata

Riflettere la figura nel secondo quadrante usando l’asse delle y come asse di simmetria

Ripetere nel terzo e quarto quadrante, usando gli assi delle x e poi di nuovo delle y come assi di simmetria

DOMANDE: Che relazione c’è tra la terza e la

quarta figura? In che altro modo si sarebbe potuta

ottenere la quarta figura? Come sono correlate le coordinate

delle quattro figure? Cosa si può dire sui segmenti che

collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?

Localizzazione: omotetie

Disegnare un quadrilatero Moltiplicare la coordinata

di ciascun vertice per due, poi farle dividere per due

Far congiungere l’origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti delle varie figure

…cosa notano i bambini?

Localizzazione: dilazioni

Una dilazione non è un’omotetia (la forma cambia!)

Se aggiungo 10 alla x e moltiplico la y per 3 la figura mi esce distorta

Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa

Data una costruzione fatta coi blocchi i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra

Esercizio inverso: dati la facciata e il retro, costruire la costruzione

Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa

Ricostruire coi blocchi una costruzione a partire da un disegno in prospettiva, poi fare il piano della costruzione

Dare poi le vedute frontale, del retro e laterali della costruzione; far costruire la costruzione e far fare uno o più disegni in prospettiva

Sezioni di solidi

Annega il cubo

Misurare aree

Errori comuni:1. Confondere le

formule dell’area e del perimetro

2. Sbagliare l’altezza di un triangolo (o altro poligono) con il lato obliquo

L’area del rettangolo

Far determinare ai bambini l’area di un rettangolo sulla carta quadrettata o sul geopiano

Passare a carta non quadrettata, dando ai bambini un righello. Far sì che le dimensioni siano numeri interi

Passare infine a rettangoli con dimensioni che non siano numeri interi

Aree: dai rettangoli ad altri quadrilateri

Un parallelogrammo può essere trasformato in un rettangolo che ha stessa base, stessa altezza, stessa area

…e un triangolo può sempre essere visto come metà di un parallelogrammo!

…lo stesso per un trapezio!