Embed Size (px)
Citation preview
JOCS MATEMÀTICS
La suma és ... (tens el raonament a les següents diapositives)
La gran taula
Solució: Exposaré el raonament fent servir un exemple senzill, amb un quadre de 3x3:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Solució:
Comprovem en primer lloc que la suma és:
33 + 34 + 35 + 43 + 44 + 45 + 53 + 54 + 55 = 393
33 34 35
43 44 45
53 54 55
Observa ara que a partir del número que hi ha a la casella central (44) tindrem que els números formen parells curiosos:
Color groc: 43 + 1 = 44 i 45 – 1 = 44
Color vermell: 34 + 10 = 44 i 54 – 10 = 44
Color lila: 33 + 11 = 44 i 55 – 11 = 44
Color verd: 35 + 9 = 44 i 53 – 9 = 44
Solució: O el que és el mateix, podem aconseguir el número 44 sumant i restant la mateixa quantitat un número parell de vegades, en aquest cas 8 vegades.
33 34 35
43 44 45
53 54 55
I donat que en cada parell sumem i restem el mateix número, com veus marcat tot seguit:
Color groc: 43 + 1 = 44 i 45 – 1 = 44
Color vermell: 34 + 10 = 44 i 54 – 10 = 44
Color lila: 33 + 11 = 44 i 55 – 11 = 44
Color verd: 35 + 9 = 44 i 53 – 9 = 44
I la conclusió és que el que podem fer és sumar 9 vegades el número central, o més senzill multiplicar 44 x 9 = 396 (casella central per número de caselles)
Solució: De la mateixa forma es faria amb una taula de 5 x 5 quadres
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
La suma serà el quadre central (47) multiplicat pel número de quadres (25)
Suma de les 25 caselles:
47 x 25 = 1.175
Solució: En una taula de 7 x 7 quadres es faria de forma similar
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
La suma serà el quadre central (46) multiplicat pel número de quadres (49)
Suma de les 49 caselles:
46 x 49 = 2.254
Solució: I per acabar una selecció de 9 x 9 quadres
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
La suma serà el quadre central (55) multiplicat pel número de quadres (81)
Suma de les 81 caselles:
55 x 81 = 4.455
