Solucio Mat 6

8/12/2019 Solucio Mat 6

1/103

1atemtica 6 - Primaria

Unidad

1

1. I. A = {0; 1; 2; 3} tiene 4 elementos.

II. El conjunto vaci no tiene elementos.

III. N de subconjuntos = 21= 2

IV. N de subconjuntos = N de elementos del con-junto potencia.

V. N de subconjuntos = 25= 32.

2. I. A = {x/x 9 x 13} = {9; 10; 11; 12; 13}

No cumple

II. A = {2x + 1/x 4 x 6} = {9; 11; 13}

Cumple

III. A = {2x 1/x 5 < 8} = {9; 11; 13}

correcto

3. A = {211; 221; 231; 241} = {20; 21; 22; 23} = {1; 2; 4; 8}

Suma de elementos A = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

4. I. R P es verdadero

II. Q P es falso

III. R es verdadero

IV. P R es falso

5. n(A) = 4, puesto que el conjunto "A" tiene 4 elementos.

6. I. Verdadero IV. Verdadero

II. Verdadero V. Verdadero

III. Verdadero VI. Falso

Solo 5 son verdaderos.

Clave: b

Clave: d

Clave: c

Clave: c

Clave: b

Clave: d

Pg. 15

Pg. 22

Busca soluciones

7. A = {1; 2}

Potencia del conjunto A = {{1}; {2}; {1;2} ; }

8. A = {a; e; i; o; u} n(A) = 5 luego n[P(A)] = 25

B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} n(B) = 6 luego n[P(B)] = 26=

n[P(A)] + n[P(B)] = 32 + 64 = 96

9. Puesto que los conjuntos son unitarios, entonces

x + y = 17

x y = 9

sumando: 2x = 26 x = 13

Luego: y = 4

Finalmente: x

2

+ y

2

= 13

2

+ 4

2

= 169 + 16 = 185

10. Siendo A = B, entonces:

b 12 = 15 b = 27

a + 8 = 19 a = 11

Luego: 3a b = 3(11) 27 = 6

11.

12.

Del diagrama:

(A B) (B A) = {1; 4; 9}

Hablan francs: 15 + 21 = 36

Clave: a

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Rpta.:FVVVV

Rpta.:Solo II y III

Rpta.:15

Rpta.: I y III


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2 2 Matemt

13.

18.

20.

15.

16.

14.

A

C

a + x + c = 35

28 + c = 35

c = 7

Pero:

x + c = 10

7

x = 3

Del diagrama:

N(a Db) = 2 + 9 = 11

(A C) B

varones(60)

mujeres(40)

45 28 estudian contabilidadx 12 no estudian contabilidad

x + 45 = 60 x = 15

Clave: d

Clave: c

Clave: b

Clave: a

17. Si el conjunto A tiene n elementos,

Entonces 2n= 32 = 25 n = 5

Luego n(A) = 5 Del dato:

n(a) n(B) = 35

5 x n(B) = 35 n(B) = 7

N de subconjunto B = 27

= 128

La regin sombreada se representa medianteoperacin:

(A C) (B D)

19. A = {x/x x3+ 5 < 10}

03+ 5 < 10 ; 13+ 5 < 10

Luego el conjunto A por extensin es:

A = {0; 1}

Del diagrama:

A DB = {3; 5; 4; 7; 8}

Luego:

(A DB)' = {1; 2; 0; 6; 9}

Suma de elementos del conjunto (a Db) es:

1 + 2 + 0 + 6 +9 = 18

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:


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21.

22.

23.

24. Siendo A = B entonces

6n = 7n n = 0

m2 5 = 6n+ 10

m2 5 = 6 + 10

m2 5 = 11 m2= 16 m = 4

Luego:

M + n = 4 + 0 = 4

25. a. A (V) d. B (F)

b. B C (V) e. A C (V)

c. A C (F)

1. * x + 9 = 30 no es proposicin, es un enunci

abierto* La biologa es una ciencia, es una proposici

* l es un escritor peruano, es un enunciabierto

* Dos es un nmero primo, es una proposicin

Hay 2 proposiciones

Del diagrama:

x + y + z + a + b + c = 41

x + y + a = 23

x + z + b = 17

y + 2 + c = 15

Sumando:x + y + z + x + y + z + a + b + c = 55

41

x + y + z = 14

Al haber 15 pruebas, entonces habr 15 meda-llas de oro; 15 medallas de plata; 15 medallas debronce.

Luego a = 4; b = 5; c = 2

del diagrama:

x + a + b + c + 2 + 4 + 4 + 5 = 90

x + 11 + 15 = 90

x + 26 = 90

x = 64

b + x = 50

c + x = 65

a + x = 35

Sumando

a + b + c + x + 2x = 200

120 + 2x = 200

2x = 80

x = 40

Clave: a

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Pg. 21

Busca soluciones


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4 4 Matemt

2. Piero es pesista tambin futbolista, es una pro-posicin conjuntiva.

Si Ana llega tarde en consecuencia no saldr, es

una proposicin condicional.

Enma llora pero est contenta, es una proposi-

cin conjuntiva. La naranja es rica adems tiene vitamina C, es

una proposicin conjuntiva.

Hay 3 proposiciones conjuntivas.

3. a. 5 144 = 5(12) = 60 Es verdadero

b. Ningn ser humano es inmortal. Es verdadero

c. Arguedas es un escritor peruano. Es verdadero d. 27 es nmero primo. Es falsa puesto que 27 tie-

ne ms de 2 divisores.

Divisores de 27: 1; 3; 9; 2

4. p: falsa p es verdadera

5. Tautologa, es la proposicin en el cual los valoresde la matriz principal son todos verdaderos.

6. Ir al parque o bien al cine es una proposicindisyuntiva.

7. Si:

6 + 5 = 11 entonces 6 + 5 = 1

V V V

18 es divisible por 6 o divisible por 5

V V F

V

Clave: c

Clave: d

Clave: a

Clave: b

Clave: a

Clave: c

8. P: verdadero p q

F q

V

9. R = {(3; 6), (4; 8), (5; 10)}

Dom (R) = {3; 4; 5} Ran(R) = {6; 8; 10}

10. A = {3; 4; 5} B = {0; 1}

A B = {(3; 0),(3; 1),(4; 0),(4; 1),(5; 0),(5; 1)}

11.

12.

30 jvenes juegan solo futbol.

35 + 20 + x = 70

x = 15

15 jvenes no juegan ni futbol ni vley.

50 jvenes juegan solo uno de los deportes.

II.

III.

La operacin es A DB

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:


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13.

40 + 8 + x = 52 x = 4

4 jvenes no usan ni gorro ni anteojos.

28 jvenes usan solamente gorros.

12 jvenes usan gorros y anteojos.

14. El da esta fro no es proposicin, su valor deverdad no est definido.

El ao tiene 365 das, es una proposicin.

3 + 5 = 9, es una proposicin.

S honrado y trabajador, no es proposicin.Hay 2 proposiciones.

15. p: el pentgono tiene 5 lados (v) q: el cuadrilterotiene 3 lados (F)

p q q "p q )p

V F = V F "V = V F )V = F

El valor de verdad es V, V, F

16. No es cierto que Daniel tiene fro y no se congele.

(p q)

Luego:

(p q)

17. 3 4 = 10 si y solo si 3 > 4

F ) F

V

Si: 6 + 3 = 9 entonces 6 3 = 2

V F

F

18. I.

II.

p q p ) (p q)

V V V V V

V F V V V

F V F F V

F F F V F

p q p " (p q)

V V F V V

V F F V F

F V V F F

F F V F F

Clave: c

Clave: b

Clave: c

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: c

Clave: b

Clave: c

Pg. 22

19. p: Los gatos no son mamferos.

Es una proposicin f

q: Todos los arboles son vegetales.

Es una proposicin verdad

r: El delfn es un animal marino.


s: El oxgeno es un lquido.

Es una proposicin f

t: La recta no es un polgono.


Hay 3 proposiciones verdaderas.

Clave:


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6 6 Matemt

20. p: el cuadriltero es u polgono (V),

q: el tringulo rectngulo tiene 4 lados (F)

Luego:

p)q p q q "p

V)F = F V F = F F " V = V

Clave: b

23. R = (4; 2), (9; 3), (16; 4)

Dom (R)= 4; 9; 16

Clave: a

21. Si no es el caso que, ngel sea un comerciante y

(p

un prspero industrial, entonces es ingeniero o

q) " (r

no es comerciante.

p)

Luego

(p q) " (r p)

Clave: a

22.p q [(p q) ( p q)

V V V V F F

V F V V V V

F V F V V V

F F V F F V

Clave: d

2. A = {1; 3; 5; 7; 9}

B = {7; 9; 10; 11; 12}

A B = {1; 3; 5; 7; 9} {7; 9; 10; 11; 12}

A B = {1; 3; 5}

n(A B) = 3Clave: c

4. A = {1; 3; 5}

B = {2; 4}

A B = {(1; 2), (1; 4),(3; 2),(3; 4), (5; 2), (5; 4)}

Clave: b

5. A = {a; e; i; o; u}

N de subconjuntos del conjunto A = 24= 16

Clave: d

Taller de Prctica

Pg. 26

6. Si A es unitario * 9 = 11 2 " a = 2

* b + 3 = 9 " b = 6

Luego ba = 62 = 36

Clave:

8. Dom (R) = {2; 3; 5} Ran(R) = {4; 6; 10}

Clave:

7. I.

II.

III.

A B = BVerdadero

A B = A

Luego: A B = es falso

A B = AVerdadero

Clave:


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9.

x + 13 = 20

x = 7

Clave: c

14. Por definicin es una contradiccin.

Clave:

12. ngel compra regalos a sus hijos si y solamente si

p )

gana dinero.

q Simblicamente es: p ) q

Clave: c

13. p )q

V )V

F ) FClave: a

en cualquiera de los cursosp)q es verdadero

11.

La zona sombreada es:

(A B) (B C)Clave: d

10.

Del diagrama:

18 + x = 36

x = 18

Hablan alemn: 12 + 18 = 30

30 personas hablan alemnClave: a

15. A = 6; 8; 9; 10I. n(A) = 4 es verdadero

II. {6} A es falso puesto que {6} A

III. {9} A es verdadero

Clave:

Pg. 27

16. Conjunto potencia del conjunto:

A = {{1}; {2}; {1; 2}; }

Clave:

18.N subconjuntos = 25 = 32

Clave: d

19. A B = (2; 3), (2; 4), (3; 3), (3; 4)

A = {2; 3}

B = {3; 4}

A B = {2; 3} {3; 4} = {2}

Clave:

17. Siendo unitario x y = 4 y + 2 = 4

y = 2

En x y = 4

x 2 = 4 "x = 6

Luego

x4= 62 = 36Clave: c

20. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9}

B = {7}

C = {6}

(B C) A = {6; 7} {4; 5; 6; 7; 8; 9} = {6; 7}

Clave:


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8 8 Matemt

25. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Determinamos la relacin (R) de modo que y = x

R = {(1; 2), (2; 3), (3; 4); (4; 5), (5; 6)}

Dom (R) = {1; 2; 3; 4; 5}Clave:

a + x = 20

b + x = 17

a + x + b = 37

31 + x = 37

x = 6

6 maanas tomo jugo y leche. Clave:

21.

La zona sombreada es C (A B) (A B)

Clave: a

22. U= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

B A = {4; 8; 9}

(B A) = {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7}

Luego:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 24

Clave: c

23.

Del esquema:

50 + x = 90

x = 40

40 personas no leen estas revistas.

Clave: d

24.29. n(P(A)) = 256 = 28"A tiene 8 elementos.

n(P(B)) = 1024 = 210"B tiene 10 elementos.

El conjunto B tiene 2 elementos ms.

Clave:

26. p es verdadero q es falso

I. (p q) "q II. (p q)) p

F "F V ) F

V F F

V

Clave:

Pg. 28

28. Para x: 2; 3; 4; 5

Para x = 2 es 9

En: x2+ x + 3

Para x = 3 es 15

Para x = 4 es 23

Para x = 5 es 33

A = {9; 15; 23; 33}

Clave:


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30. A = {4; 5; 6; 7; 8; ...; 48}

B = {14; 16; 18; 20; ...; 82}

n(A B) (A B) = 10 + 34 = 44

Clave: a

31. La zona sombreada est representada por:

B (A DC).

Clave: b

33. Varones Mujeres

Bailan 65 65

No bailan x 14

Del diagrama:x + 14 = 148 x = 4

4 varones no bailan. Clave: b

34. Siendo unitario2x 2y = 8 "x y = 4

x = 6; y = 2 x + y = 8

Luego yx= 26= 64Clave: d

35. 3a + 5 = 17 4b 3 = 17 c = 4a b

3a = 12 4b = 20 c = 4(4) 5

a = 4 b = 5 c = 11

Luego:

a + b + c = 4 + 5 + 11 = 20

Clave:

32. U= {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

La zona sombreada representa:

[(A DB) (C B)]' = {3; 4; 5; 9; 10}Clave: c

36.

Del diagrama:32 + 15 + 9 + 18 + x = 180 74 + x = 180 x = 106106 deportistas no recibieron medalla.

Clave:

PlataOro

Bronce

37.

Del diagrama:

175 + 120 + 21 + 48 + x = 400

364 + x = 400

x = 36

36 prefieren otros jugos.

Clave:

PapayaFresa

Naranja

38. [(p q) " r] es verdadero (porquecondicin es falsa)

falso, entonces r = F y

p q es verdadero

p = V y q = V "q = F


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10 10 Matemt

39.

El esquema molecular es una contingencia.

Matriz principal

p q [p " ( p q)] ) q

V V V V V V V

V F V F F V F

F V F V V V V

F F V V V F F

Clave: b

41.

Hay 4 valores falsos en su matriz principal.

Matriz principal

p q (p " q) (q " p)

V V F V F F V

V F V F F F V

F V F V F V F

F F F V F F V

Clave:

42.

El esquema molecular es una contradiccin.

Matriz principa

p q [p " (q p)] ( p p

V V V V F F

V F V V F F

F V V V F F

F F V F F F

Clave:

40.

En la matriz principal hay 7 valores de verdad.

Matriz principal

p q r [p " q) (q r)] " (q r)

V V V V F F V V

V V F V F F V V

V F V F F F V V

V F F F F V V F

F V V V F F V V

F V F V F F V V

F F V V F F V V

F F F V V V F F

Clave: c

Luego:

(p)q) (q) r)

(v)F) (F)F)

F V

V (verdadero)Clave: a

Pg. 29

2.

3. A = {30; 31; 32; 33; 34}

A = {1; 3; 9; 27; 81}

B = {1; 2; 3; 8}

Clave:

Clave:

5

A B

7

1

3

2

8

Autoevaluacin y Metacognicin


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5. Siendo unitarios:

* 2x 6 = 2"

2x = 8x = 4

* 5y 15 = 10 "5y = 25

y = 5

x + y = 4 + 5 = 9

Clave: b

4. N de subconjuntos del conjunto A = 26=64

Clave: c

7. n(A) = 5 n(B)= 5

n(A B) = n(A) n(B)= 5 5 = 25 El conjunto A B tiene 25 elementos.

Clave: d

8. Si A = B

* 2x + 4 = 8 "2x = 4 "x = 2

* y 13 = 5 " y = 18

Luego: x + y2

= 2 + 182

= 10

Clave: b

9. I. ngel es comerciante " es proposicin

IV. Un cuadriltero tiene 3 lados " es proposicin

V. Junio tiene 30 das "es proposicin

Solo hay 3 proposiciones.Clave: c

12. La zona sombreada representa (B A)'

Clave:

11.

El esquema molecular es una contingencia.

Matriz principal

p q (p q) " (p q)

V V F V V

V F F V V

F V V F F

F F F V V

Clave:

6.

Sombreado = {4; 5}

Clave: a

7 3

A B

C

5 2

4

8

6

13.

Estudian solo un idioma:

7 + 2 + 2 = 11

Clave:

7 2

Italiano

FrancIngls

45

8

2

2

= 30

14.

Fueron encuestados:

25 + 19 = 24

44 personas fueron encuestadas.Clave:

Caf

6 3

T

Leche

97

2

7

10

U

15.

a

Huevos Tocino

x 7

U = 30


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12 12 Matemt

18.

Del diagrama:a + x + b = 270

160 + b = 270

b = 110

Pero:

b + x = 135

110 + x = 135

x = 25

25 personas practican ambos deportes.

Clave:

17.Varones Mujeres

Estudian arte 45 28

No estudian arte x 12

15 varones no estudian arte.

Del diagrama:

x + 45 + 28 + 12 = 100

x + 85 = 100

x = 12

Clave:

19. La parte sombreada est representada por la opcin:

(A B) C.

Clave:

16.

Del diagrama:

40% = 60 + 60

40 1100

= 120

= 300

a + b = 50% 2x = 60%

b + x = 60% x = 30%

50% + 2x = 110%

300 personas fueron encuestadas. Clave: c

Del diagrama:

a + x + b = 30

18 + b = 30

b = 12

Pero:

x + b = 25x + 12 = 25

x = 13

13 maanas comen huevos y tocinoClave: b


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14 14 Matemt

Unidad

2

1. Novecientos un mil millones quinientos veintisismil nueve.

901 000 526 009

2. 6 105+ 2 102+ 7 104+ 1 100

= 6 105 + 7 104 + 0 103 + 2 102+ 0 101

+ 1 100

= 670 201

3. 43 048 910 = 4DMi + 3UMi + 4DM + 8 UM + 9 C + 1D

4. Unidad de millar anterior: 18 809

19 809

Unidad de millar posterior: 20 809

5. 32(x)= 14 3x + 2 = 14 "3x = 12 "x = 4

6. De 8 375 642

V.R.(3) = 300 000, V.A.(4) = 4, V.R.(7) = 70 000

Luego:

V.R.(3) V.A.(4) V.R.(7) = 300 000 4 70 000

= 300 000 280 000 = 20 000

7. Orden: O12 O11 O10 O9

a b c d

Lugar: 1L 2L 3L 4L

El numeral tiene 12 cifras.

8. a b c d

9 10 10 10 = 9 000

Hay 9 000 numerales de 4 cifras.

9. a b c

0 0

1 1 2

2 2 4

3 3 6

4 4 8

5 5

6 6

7 78 8

9 9

9 10 5 = 450

Hay 450 numerales de 3 cifras pares.

10. a b a

2 0

4 2 6 4

8 6

8

4 5 = 20

Hay 20 numerales de tres cifras todas pares.

11. De a51(7)= 10b4(n) I. n < 7

es verdadero puesto que el numeral a51 < 10

II. n > 4

es verdadero por el principio de la base.

III. a 1

es verdadero puesto que en a51(7) es primera c

IV. b 0

es verdadero por ser una cifra intermedia

10b4(n)

Clave: b

Clave: a

Clave: b

Clave: c

Clave: a

Clave:c

Clave: d

Clave: c

Clave: b

Clave: c

Clave: d

Pg. 36

Busca soluciones


14/103


12. P = 4 93+ 7 92+ 24 = 4 93+ 7 92+ 2 9 1+ 6 = 4726(9)

13. (a 2)675(8)

Por el principio de la base:

a 2 < 8 adems a 2 1

a < 10 a 3

Valores de a: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Suma de valores = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42

14. abc(7)= 248

Pasando 248 a base 7 248 7

3 35 7 0 5

248 = 503(7)

Luego:

abc(7)= 248 = 503(7)

entonces a = 5; b = 0; c = 3

a + b + c = 8

15. (2a)(b + 3)(5 b)( a + 2) * 2a = a + 2 "a = 2

iguales * b + 3 = 5 b "b = 1 iguales

Luego: ab= 21= 2

16. (a 3)2(2a)

2a < 10 "a

Por ser primera cifra a 3 > 0 "a > 3

Luego, el valor de a es 4.

a2

= 16

17. 562(a); a21(b); 7b2(9) (a b)

Por el principio de la base:

6 < a < b < 9

Luego: a = 7 y b = 8

a + b = 15.

Clave: b

Clave: a

Clave: c

Clave: a

Clave: c

Clave: b

18. abc(8)= 312(7) 312(7)= 3 7

2+ 1 71 + 2 = 156 (base 10)

156 8

4 19 8

3 2

Luego: abc(8)= 312(7)= 156 = 234(8)

Igualando:

a = 2, b = 3, c = 4

a + b + c = 9

19. El mayor nmero de 2 cifras en base 10 es 99.

99 en base 3

99 3 0 33 3

0 11 3

2 3 3

0 1

99 = 10200(3)

20. aaa = 4210(5)

4210(5)a base 104210(5)= 4 5

3+ 2 52+ 1 51+ 0 = 555

Luego aaa = 555 " a = 5 y a2= 25

21. aa(7)= a4(6)

Desarrollando:

7a + a = 6a + 4

a = 2

Luego: (a + 1)2= 32= 9

22. Sea el nmero ab y por dato a + b = 5

Adems: ba + 9 = ab

10b + a + 9 = 10a + b

9b + 9 = 9a

b + 1 = a

Clave: c

Clave: a

Clave:

Clave:


15/103

16 16 Matemt

Clave: c

de:

y a + b = 5

b + 1 = aa = 3, b = 2

Luego:

ab 12 = 32 12 = 20

23. 21(ab) = 9ab

21(ab) = 900 + ab

20(ab) = 900

ab = 45

a + b = 4 + 5 = 9

24. 20ba 20ab = a + 4b

(2000 + ba) (2000 + ab) = a + 4b

ba ab = a + 4b

10b + a (10a + b) = a + 4b

5b = 10a

1b = 2a

Igualando:

a = 1, b = 2

Luego: 20ab = 2012 (ao de nacimiento)

1. x + 124 = 325

x = 201

2. a + b + c = 14

a b 3

c 2 b

4 a c

+ b c a

1 9 7 7 P = 1977

Suma de cifras de P = 1 + 9 + 7 + 7 = 24

Clave: a

Clave: c

Clave: c

Clave: a

Pg. 41

Busca soluciones

14

14

3. 2 3 4 0 (5) 7 4 6 (8) + 1 4 0 2 (5) 5 5 7 (8)

4 2 4 2(5) 1 6 7 (8)

Suma de los valores en los recuadros

= 2 + 4 + 4 + 2 + 1 + 5 + 6 = 24

4. Sean los nmeros x e y

Por dato: x y = 250

Piden:

A = (x + 47) (y 54)

A = x + 47 y + 54 = x y + 47 + 54

250

A = 250 + 47 + 54 = 351

5. (100 10) (100 54) = 90 46 = 4 140

Suma de cifras = 4 + 1 + 4 + 0 = 9

6. N botellas = 21 8 = 168

7. 8 5 3 6 2 8

2 5

2 4

1

Suma de valores = 1 + 5 + 6 + 8 + 2 + 8 = 30

8. D 18

17 12

residuo mximo

D = 18 12 + 17 = 233

9. M + S + D = 52

2M = 52 "M = 26

Clave: d

Clave: b

Clave: b

Clave: a

Clave: d

Clave: c

Clave: b


16/103


10. 4 5 a b

+ b 5 3 4

c d 0 8

De la suma:

* b + 4 = 8 "b = 4

* a + 3 = 10 "a = 7 a + b + c + d = 21 * 5 + 5 + 1 = d "d = 1

* 4 + b + 1 = c "c = 9

11. ab + bc = 89 y (a + b + c)2= 144

En a + b + c = 12

a b

+ b c * b + c = 9 " a = 3

8 9 * a + b = 8 " c = 4

Entonces b = 5

Luego: a2+ b2+ c2= 32+ 42+ 52= 50.

12. 1000 a3b = 2c7

Por teora: * 9 a = 2 "a = 7

* 9 3 = c "c = 6

* 10 b = 7 "b = 3

a + b + c = 7 + 3 + 6 = 16.

13. Sean los nmeros x e y

Por dato: x y = 79

Piden: A = x (y 14) = x y + 14

79

A = 79 + 14 = 93

14. Si abc cba = xyz (a > c)

Por teora: x + z = 9 y = 9

15. D 73 D = 73(21) + 72

72 21 D = 1605

Residuo mximo

Suma de cifras de D = 1 + 6 + 0 + 5 = 12

Clave: d

Clave: b

Clave: c

Clave: b

Clave: c

Clave: d

Suman 9Suman 8

16. D 8

3 9

D = 8 9 3 = 96

17.mnpq 37 = 7909

Tabulando valores:

q = 7 p = 5 n = 4 m = 3

Luego:

p + q m n = 5 + 7 3 4 = 5

18. 4 2 7

2 8

3 4 1 6

8 5 4

1 1 9 5 6

Suma de valores:

1 + 1 + 9 + 5 + 6 + 8 + 4 + 2 + 7 = 43

Clave: d

Clave: a

Clave: d

19. D 7 D = 7 9 1 = 62

1 9

Producto de cifras del dividendo = 6 2 = 12

20. D d Dato: D d = 11 D = d + 11

2 4

Pero: D = 4d + 2

d + 11 = 4d + 2 "3d = 9 "d = 3

Luego: D = d + 11 = 3 + 11 = 14

Suma de cifras del dividendo = 1 + 4 = 5

21. Del dato: ab(3)= ba(6) 3a + b = 6b + a

2a = 5b

a = 5 y b = 2

Luego: a + b = 5 + 2 = 7

Clave: c

Clave: a

Clave: c


17/103

18 18 Matemt

1. I. 520= 51= 5

La proposicin es falsa.

II. [(92)3]0= 90= 1La proposicin es falsa.

III. 22+ 42= 62"4 + 16 = 20


IV. 53+ 54= 57"125 + 625 78125


V. 52+ 122= 132"25 + 144 = 169

La proposicin es verdadera.

VI. [ 95]0= 1

La proposicin es verdadera.

2.

3. = = 2243= 221

4. [(20123+ 334)0]12= (20123+ 334)0= 1

5. 32 4 + 16 + 22 5 + 32+ 42 =

36 + 16 + 4 5 + 5

52 + 4 5 + 5

56 5 + 5

56

7. P = 525 : 523+ 210 : 25 312 : 310

P = 52+ 25 32

P = 25 + 32 9 = 48

8. P = x5 x6 x1= x12

El exponente final es 12.

Clave: c

Clave: b

Clave: a

Clave: b

Clave: d

Clave: b

Clave: a

Pg. 44

Busca soluciones

((24)3)2

22 20 2

224

23

3 27 3

81 27 273

33

33

3

333 3

3= = = = 3

9.

Suma de residuos = 1 + 4 = 5

10.3

6 +6 +30 9 =3

6 + 36 +30

=3

6 + 330 =3

30 3

=3

27 = 3

11. Por propiedad: 2(Raz) = residuo mximo

78

Raz = 39

12. x57 140

= x35 140= x

14035 = x4

14. P = 26035

+ 380= 2

6015 + 31= 24+ 3 = 16 + 3 =

Suma de cifras de P = 1 + 9 = 10

15. H =4n+3 4n+2

4n=

4n(43 42)

4n= 64 16 = 48

13. abc m = 823 a b c

abc n = 254 m n

2 5 4

8 2 3

8 4 8 4

Suma de cifras = 8 + 4 + 8 + 4 = 24

Clave: c

Clave: b

Clave: d

Clave: b

Clave: a

Clave: d

Clave: c

64520

4

254

residuo

530

1

23

residuo


18/103


16. xx= 5

P = 50+ 5 + 52+ 53= 156

4. por ser capica

(a + 2)59

Igualando: a + 2 = 9"

a = Piden: a2= 72= 49

5. P = 8 102+ 2 109+ 5 106= 2

Cifras significativas de

Suma de cifras = 8 + 2 + 5 = 15

6. o7 o6 o5 o4 : orden a b c d numeral

1L 2L 3L 4L : lugar

El numeral tiene 7 cifras

7. a 2 b

1 0 Hay 90 numerales

1

9 2

9

9 10

8. De a56(n) I. n < 6 falso, n debe ser mayor que cualq

cifra del numeral

II. a > 0 verdadero, por ser primera cifra del

meral

III. n < 6 verdadero

IV. a > n falso

9. abc cba = xyz (a > c)

Por propiedad x + z = y = 9

Luego =x + y

y= 1

17. ( 6254

12

1 + 16) 2 + 12 : (3 1 + 325

)

8 2 + 12 : 4

6 + 3

9

18. 1 8 a b 2 a b

2 4 9

0 0

43

83 3

Si el residuo es cero a = 4, b = 9

Luego ab = 49= 7

19.

Por dato: 783 + R + residuo mximo = 864

783 + 3R = 864

R = 27

20. xx= 12

=1

21/2=

12

1/2

Igualando: x =

2x = 1

21. 428 : 426 : ( 23618 ) +

5 3330 6

4 + 32

6 7

22. P =32+ 18+ 2

50+ 18=

4 2 + 3 2 + 2

5 2 + 3 2= 8 2

8 2= 1

Clave: d

Clave: d

Clave: c

Clave: a

Clave: d

Clave: b

Clave: a

Clave: b

Clave: d

Clave: c

Clave: a

Clave: c

Clave: a

783

r = 2R

R

Taller de Prctica

Pg. 48


19/103

20 20 Matemt

Pg. 4910. Al operar se tiene: 7 989 7 988 = 1

11. Operando:

1 0 0 0 0 0(8)

5 6 0 4 0(8)

2 1 7 4 0(8)

14. 7 3 6 3 +

6 5 4 2

5 1 3 6

1 9 0 4 1

Suma de valores = 6 + 4 + 1 + 1 + 1 = 13

15.A B = 230

N = (A + 37) (B 44)

N = A B + 37 + 44

230

N = 311

16.A B = 149

La diferencia es la misma por propiedad.

(A + 119) (B + 119) = 749

17.A + B = 196A = 196 + 88

2= 142

A B = 88

19. Precio de venta = Precio de costo + Ganancia= 20 + 10 = 30

20. residuo mximo = 2(raz)

46 = 2(raz) " raz = 23

Clave: a

Clave: c

Clave: c

Clave: d

Clave: b

Clave: d

Clave: a

Clave: d

21. El nmero anterior a 52 13 038 es 5 213 037

Por dato:

5 2 1 3 0 3 7

3 0 0 0 0 0

4 9 1 3 0 3 7

22. N = 102 : menor numeral de tres cifras diferentes

N3

= 1023

= 34

Producto de cifras de N3

= 3 4 = 12

23. Capica de 6 cifras:

a b c c b a

1 0 0

2 1 1

3 2 2

4 3 3

5 4 4

6 5 5

7 6 6

8 7 7

9 8 8

9 9

9 10 10 = 900

Hay 900 numerales capicas de 6 cifras.

Clave: a

Clave: c

Clave: b

24. aaaa(2)= 1111(2)= 1 23+ 1 22+ 1 21+ 1

= 15 = xy

Luego: (x)(y) = (1)(5) = 5

25. Del numeral (x 2)(2x 1)(7)por propiedad :

x 2 > 0 "x > 2

2x 1 < 7 "2x < 8 " x < 4

Entonces: x = 3, luego x4= 34= 81

Clave: b

Clave: d


20/103


26. x(x + 2)(4)se sabe que x > 0 x + 2 < 4

x < 2

x = 1

Luego: x12= 112= 1

27. x2(5)+ 13(4)= 19

5x + 2 + 4 + 3 = 19 "5x = 10 "x = 2

Luego: x3= 23= 8

28. Del dato:

3 42+ + 1 52+ 5 + 3 = 1 72+ 5 7 + 4

76 + 6x = 88

x = 2

Luego: 6x = 6(2) = 12

29.M + S + D = 56

2M = 56 "M = 28;

suma de cifras = 2 + 8 = 10

30. P = D + 2 y P + D = 22

D + 2 + D = 22 " 2D = 10 "D = 10

31. Hay 4500 : 90 = 50 rboles en la ciudad

Se busca 4500 : 12 = 375 rboles en la ciudad

Se deben sembrar 375 50 = 325 rboles

32. A = 4m(42 41)

4m= 16 4 = 12

33. a b c d e

2 9 2 6

8 3 6

1 1 2 8 6

Suma de cifras = 1 + 1 + 2 + 8 + 6 = 18

Clave: b

Clave: c

Clave: c

Clave: d

Clave: b

Clave: d

Clave: a

Clave: c

34. (7) (6) (7) (3) = 88 2 ltima c

Clave: c

35. D 21

20 18D = 21 18 + 20 = 398

Suma de cifras = 3 + 9 + 8 = 20

36. D 13

5 9

D = 13 9 5 = 112

Producto de cifras = 1 1 2 = 2

37.A + B = 40

A B = 12A = 40 + 12

2= 26

38. 3n(33 31)

3n . 31= 27 3

3= 24

3= 8

39.

40.

41. 2{4[7 + 4(15 9)] 3(32)}

2{ 124 96}

56

Porque el residuo debe ser cero

" a = 6 y b = 9

Luego 69 5= 64= 8

Clave: b

Clave:a

Clave: a

Clave: b

Clave: c

Clave: d

Clave: c

3 9 a b 3 a b

3 6 9

0 0

63123 3

1 5 1 3 3

4

123

residuo


21/103


22/103


53. D d D = 58 + 15 D 376 d

15 58 d 1 42

D 376 = d(42) + d 1

58d + 15 376 = 42d + d 1

d = 24Luego:

D = 58d + 15 = 58(24) + 15 = 1407

Suma de cifras = 1 + 4 + 0 + 7 = 12

53. D d

r q

Por dato

r 18 = residuo mnimo = 1 " r = 19 y

r + 15 = residuo mximo = d 1

19 + 15 = d 1 "d = 35

q = 2r = 2(19) = 38

Luego: D = dq + r = (35)(38) + 19 = 1349

55. abcd (10 1) = 5068

Luego:

abcd0

abcd

5068

* a = 9; b = 4; c = 5; d = 2

a + b + c + d = 9 + 4 + 5 + 2 = 20

56. abcd (1000 1) = 6679

a b c d 0 0 0

a b c d

6 6 7 9

* a = 4, b = 3, c = 2, d = 1

Luego:

a b c d = 4 3 2 1 = 24

Clave: a

Clave: d

Clave: c

Clave: d

57. (9)(8)(3)(9) = 194 4 ltima cifra

58. De (7 a)(9 b)(8 c) = *5* "9 b = 5 "b =

abc 8 = 0 "c = 5

abc 9 = a45 9 = *8** a 4 5

9 a = 6

5 8 0 5

Luego:

a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15

59. P = Mm

Dato: (M 5)m = P 115 "Mm 5m = P 115

5m = 115 "m = 23

M(m + 12) = P + 264 "Mm + 12M = P + 264

12M = 264 "M = 22

Luego:

P = Mm = (22)(23) = 506

Suma de cifras = 5 + 0 + 6 = 11

60. 728 + R + residuo mximo = 806

2R

728 + 3R = 806 "3R = 78 "R = 26

61. 329 21 9

5 25: 3 64= 38 20 : 38= 1

62. xa 46 xa + 3= xa

6 . xa + 3

12

= xab . x

a + 312 = x

2a + a + 312 = x

a + 14

Por dato:

xa6

xa + 3= x3

xa + 1

4 = x3

Igualando:

a + 14

= 3

a + 1 = 12 "a = 11

Clave: b

Clave: c

Clave: d

Clave: b

Clave: b

Clave: d

728

r

R


23/103

24 24 Matemt

63. 5 2 : 2 : 5 + 32 6

1 + 9 6

4

64. R = (8 8)n

+ (8 9)n

(8 2)n+ (2 9)nn = 8

n

(8n

+ 9n

)2n(8n+ 9n)

n = 4nn = 4

65. A = 8 + 48 : 6 + 1 2 2 1 = 12

B = 34 + 32 + (22 16) = 9 + 32 + 6 = 47

A B = 12(47) = 564

2. O15 : orden El numeral tiene 15 cifras. a numeral

1L : Lugar

3. a(a + 1)(b 2)c(c + 2)8

* a = 8

Igualando * c + 2 = a + 1 " c = 7

* b 2 = c " b = 9

Luego: a + b + c = 8 + 9 + 7 = 24

4. aa(6a) del numeral a > 0 y a no puede ser 2

a = 1

Luego: (6 + a)a= (6 + 1)1= 7

6. 20ba 20ab = 3a + 6b2000 + ba (2000 + ab) = 3a + 6b

ba ab = 3a + 6b

10b + a 10a b = 3a + 6b

3b = 12a

b = 4a "a = 1b = 4

Naci en el ao 20ab = 2014

5. 5x2= 245 "x2= 49 "x = 7

Clave: c

Clave: c

Clave: b

Clave: c

Clave: b

Clave: a

Clave: c

Clave: b

Pg. 51

Autoevalucin y Metacognicin

7. 452(a); a43(b); b017(8)De los numerales

5 < a < b < 8

a = 46 y b = 7

(a + b)2= (6 + 7)2= 132= 169

8. M + S + D = 72

2M = 72 " M = 36

Producto de cifras de M = (3)(6) = 18

9. A B = 105

x = A (B + 12) = A B 12 = 105 12 = 93

10. 3 5 2 28

2 8 1 2

7 2

5 6

1 6

Suma de valores = 1 + 6 + 5 + 6 + 2 + 8 + 2 + 1

Suma de valores = 33

Clave:

Clave: b

Clave:

Clave:

11. D 7

6 6

" D = 7 6 + 6 = 42 + 6 = 48

Suma de cifras = 4 + 8 = 12

12. Mm = P

* (M 12)m = P 132"

Mm 12m= P 132 "m = 11

* M(m + 15) = P + 210 "Mm + 15M

= P + 210 "M = 14

Luego: P = Mm = (14)(11) = 154

Producto de sus cifras = (1)(5)(4) = 20

Clave: b

Clave: a


24/103


25/103

26 26 Matemt

Unidad

3

1. M(13) = {0; 13; 26;34; 52; 65; ...}

Nos piden: 13 + 26 + 34 + 52 = 130

2. M (9) = {0;9; 18; 27; 36; 45; 54; ...}

Nos piden: 9 + 18 + 27 + 36 + 45 =135

3. D (14) = {1; 2; 7; 14}

4. D(15) = {1; 3; 5; 15}

Nos piden: 1 + 3 + 5 + 15 =24

8. a. 67 = (P) c. 315 = (C)

b. 102 = (C) d. 89 = (P)

9. D(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Suma de divisores = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

Edad del profesor = 31 aos

10. Nmeros primos = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}

Nos piden: 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 =

11. 450 13

60 34

8

Rpta: Hay 34 mltiplos de 13.

12. 1; ...; 200; ...; 500

16

41

500 12 200 12

20 41 80 16

8 8

41 16 = 25

6. 360 2

180 2 360 = 23 32 5

90 2

45 3

15 3

5 5

1

7. 60 2 90 2

30 2 45 3

15 3 15 3

5 5 5 5

1 1

60 = 22 3 5 90 = 2 32 5

5. a. 14 = {0; 14; 28; 42; 56}

b. 24 = {0; 24; 48; 72; 96}

c. 30 = {0; 30; 60; 90; 120}

d. 36 = {0; 36; 72; 108; 144}

Clave: b

Clave: c

Clave: b

Clave: d

Clave: b

Clave:

Clave: d

Clave:

Clave: d

Clave: d

Pg. 57

Busca soluciones

150 2 210 2

75 3 105 3

25 5 35 5

5 5 7 7

1 1

150 = 2 3 x 52 210 = 2 x 3 x 5 x 7


26/103


13. 40 2

20 2

10 2

5 5

1

40 = 23 5ND(40) = (3 + 1)(1 + 1) = 8

78 2

39 3

13 13

1

78 = 2 3 13

ND(78) = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8

\ M = 8 y N = 8

M + N = 8 + 8 = 16

Clave: d

14. 700 6 700 7 700 42

10 116 00 100 280 16

40 28

4

116 + 100 16 = 200

15. Divisibles por 3 y 4 = 12 = {0; 12; 24; 36; 45; 60; 72; 84}

Nos piden: {36; 48; 60; 72; 84} 20. N D (N) = DP + DC + 1

(2 + 1)(3 + 1)(2 + 1) = 3 + DC + 1

(3)(4)(3) = 4 + DC

36 = 4 + DC

DC = 32

21. N D (N) = 160

(3 + 1)(n + 1)(4 + 1) = 160

4(n + 1)5 = 160

n + 1 = 8

n = 7

16.1; ...; 99; 100; ...; 999

6 32

99 16 999 16

3 6 39 62

7

62 6 = 56

Clave: a

Clave: a

Clave: a

Clave: dClave: d

17. 28 36 = 1008 1008 2

1008 = 24 32 7 504 2

252 2

126 2

63 3

21 3 7 7

1

ND(1008) = (4 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = (5)(3)(2) = 3

Clave: b

18. 400 17

60 23 400 23 = 377

9

23 son mltiplos de 17 377 no son mltiplos de

19. 4 + 2

N de alumnos 5 + 2

7 + 2

N de alumnos = MCM (4, 5, 7) + 2 = 140 + 2

200 < N de alumnos< 290

200 < 140k + 2 < 290

198 < 140k < 288

1,4 < k < 2,1k = 2

N de alumnos = 140 2 + 2 = 282

Clave: d

Clave: d


27/103

28 28 Matemt

22. 34 = 9 3 7 " 34 = 9 + 7

343= (9 + 7)3= 9 + 343 343 9

73 38

343= 9 + 9 + 1 1

343= 9 + 1

\ Residuo = 1

1. a) 60 80 150 2 b) 24 48 72

30 40 75 5 12 24 36 2

6 8 15 6 12 18 2

3 6 9 3

1 2 3

MCD(60; 80; 150) MCD(24; 48; 72)

= 2 5 =10 = 23 3 = 24

2. MCM:

20 24 30 2 18 30 45 2

10 12 15 2 9 15 45 3

5 6 15 2 120 3 5 15 3

5 3 15 3 1 5 5 5

5 1 5 5 1 1 1

1 1 1

3. MCM:

2 3 7 2

1 3 7 3 2 3 7 = 42

1 1 7 7

1 1 1

4. MCM:

126 273 504 2

42 91 168 7 3 7 = 21

6 13 24

5. a) b)

23. 3 + 2 = 3 1

N de pginas 4 + 3 = 4 1

5 + 4 = 5 1

N de pginas = MCM(3,4,5) 1

= 60 1

200 < 60k 1 < 299

201 < 60k < 300

3,3 < k < 5 "k = 4

N de pginas = 60(4) 1 = 239

24. A = 4n 15n

A = (22)n (3 5)n

A = 22n 3n 5n

ND (A) = 112

(2n + 1)(n + 1)(n + 1) = 112 (2n + 1)(n + 1) 2= 112

(2.3 + 1)(3 + 1)2= 27

n = 3

25. B = 9 10n

B = 32 (2 5)n

B = 32 2n 5n

N D (B) =27

(2 + 1)(n + 1)(n + 1) = 27

3(n + 1)2= 27

(n + 1)2= 9

n + 1 = 3

n = 2

\ B = 9 102= 9 100 =900

Luego, B tiene 3 cifras

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: a

Clave: b

Clave: d

Pg. 62

Busca soluciones

q 2 5

264 120 24

1 24 0

q 2 12

450 216 18

r 18 0

Nivel 1


28/103


6. MCD (50 y 120)

a) 50 320 2 2 5 = 102

25 60 5

5 12

b) MCD (32 y 36)

32 36 2 25 32

16 18 2 32 9 = 288

8 9 2

4 9 2

2 9 2

1 9 3

1 3 3

1 1

c) MCD (124 y 144)

124 144 2 22 4

62 72 2

32 36

d) MCM (28 y 42)

28 42 2

14 21 2 22 3 7 =

7 21 3 4 3

7 = 84 7 7 7

1 1

e) MCD (30 y 34)

80 34 2 8

40 17

f ) MCM (12, 20, 16)

12 20 16 2 24

3 5 = 6 10 8 2 16 3 50 = 240

3 5 4 2

3 5 2 2

3 5 1 3

1 5 1 5

1 1 1

Clave: d

7. Suma de las cifras del MCD de (210 126 32

210 126 336 2 MCD = 2 3 5 =

105 63 168 3 4 + 2 = 6

35 25 56 7

5 3 8

8. 72 64 60 2 26 32 5 =

36 32 30 2 64 9 5 = 2880 (sum

18 16 15 2 2 + 8 + 8 + 0 = 18

9 8 15 2

9 4 15 2

9 2 15 2

9 1 15 3

3 1 5 3

1 1 5 5

1 1 1

9. a) M(6) = {6; 12; 18 ; 24; 30; 36}

M(9) = {9; 18 ; 27; 36 ; 45; 54} MCM = 1

b) M(12) = {12; 24; 36; 48 ; 60; 72}

M(16) = {16; 32; 48 ; 64; 80; 96} MCM = 4

10. A = MCM(7; 9; 12)

B = MCD(34; 51; 17)

Calcula A B

7 9 12 2

7 9 6 2 2 3 7 =

7 9 3 3 4 9 7 = 252

7 3 1 3 A = 252 7 1 1 7 (A B)

1 1 1 252 17 = 235

34 51 17 17 B = 17

2 3 1

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:


29/103

30 30 Matemt

12. A y B "son primos entre s (PESI)

Tiene como nico divisor comn a la unidad

MCD(A; B) = 1

14. 1800 2

900 2

450 2 Rpta: 23 . 32. 52

225 3

75 3

25 5

5 5

1

15. 2500 2

1250 2

625 5 Rpta: 22. 52

125 5

25 5

5 5 1

16. A = 2 3 5

B = 2 3 5

MCM(A; B) = 23 35 52

17. C = 34 53 72

D = 33 56 112

Calcula: MCD(C, D) = 33 53

18. A = 28 34 55

B = 26 312 53

MCM(A; B) = 2a 3b 5c"26 39 53

a = 6 Calcula: a + b + c

b = 9 6 + 9 + 3

C = 3 " 18

19. A = 210 34 56

B = 29 37 78

MCM(A; B) = 2m 3n 5p 7q

= 210 37 56 78

m = 10; n = 7; p = 6; q = 8

Calcula:

(m + p) (n + q)

(10 + 6) (7 + 8) = 16 15 = 1

20. A B = MCD(A; B) MCM(A; B)

4235 = 35 MCM(A; B)

Calcula:

MCM (A; B) = 121

13. MCM y MCD

140 50 60 2

20 25 30 2 MCM (40, 50, 60)

10 25 15 2 22 3 52

5 25 15 3 8 3 25 = 600 5 25 5 5

1 5 1 5

1 1 1

40 50 60 2 MCD (40; 50; 60)

20 25 30 5 2 5 = 10

4 5 6

11. P = MCD(28; 33; 63)

Q = MCM(11; 12; 18)

Calcula: (P + Q)

MCD P

28 35 63 7 7 + 396

4 5 9 = 403

MCD Q

11 12 18 2 22 32 11

11 6 9 2 4 9 11 = 396

11 3 9 3

11 1 3 3

11 1 1 11

1 1 1

Clave: d

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: c

Clave: a

Nivel 2


30/103


21. 1200 1500 2

600 760 2

300 375 3

100 125 5

50 25 5

4 5

Calcula:

MCM (1200 y 1500) = 22 3 52

22. 500 600 2 Calcula:

250 300 2 MCM (500 y 600) = 23 3 53

125 150 2

125 75 3

125 25 5

25 25 5

5 1 5

1 1

23. A = 34 52 73 y B = 33 56 75

MCD (A,B) = 33 52 73

Calcula:

N D =(3 + 1)(2 + 1)(3 + 1) =(4)(3)(4) = 48 divisiones.

24. A = 25 73 112

B = 24 32 63

MCM(A; B) = 25 78 32 112 53

Calcula:

N D = (5 + 1)(3 + 1)(2 + 1)(3 + 1)

= (6)(4)(3)(3)(4) = 864 divisiones.

25. A = 24 33 5

B = 26 32 72

MCD (A,B) = 24 32= 16 9 = 14 4

Clave: d

Clave: b

Clave: a

Clave: c

Clave: d

26. MCD(A; B) = 9 MCM(A; B) = 108

N menor = 27

A B = MCD (A; B) MCM(A; B)

A 27 = 9 108

A = 972

27 A = 36

27. MCD(A; B) = 5

MCM(A; B) = 225

N mayor = 45

A B = MCD (A; B) MCM(A; B)

45 B = 5 225

B = 112545

B = 25

28. A B = MCD(A; B) MCM(A; B)

10875 = 29 MCM(A; B)

Calcula: MCM(A; B) = 375

29. 24 36 72 2

12 18 36 2

6 9 18 3

2 3 6

Calcula: MCM(24; 36 y 72) = 22. 3 = 12

30. 120 180 240 2 60 90 120 2

30 45 60 3

10 15 20 5

2 3 4

Calcula: MCM(120; 180 y 240) = 22. 3. 5 = 60 cm.

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: d

Nivel 3


31/103

32 32 Matemt

32. 12 20 30 2

6 10 15 2

3 5 15 3

1 5 5 5

1 1 1

Calcula: MCM(12,20 y 30) = 22. 3. 5 = 60

36.A B = 28

MCD(A; B) = 7

MCM(A; B) = 315

MCD(A; B) = 7 MCM(A; B) = 315

A = 7k1 7(k1 . k2) = 315

B = 7k (k1 . k2) = 45(2

7(k + k) = 28 (1 : 2)

k1+ k2= 4(1) k1+ k2k1 + k2

= 445

k1= 9

k2= 5

Calcula:

A = 7(9) = 63 A + B " 63 + 35 = 98

B = 7(5) = 35

33. 120 160 180 2

60 80 90 2

30 40 45 5

6 8 9

Calcula: MCD(120; 100; 180) = 22. 5 = 20

34. 90 180 245 65 5

9 13

Calcula: MCD(90; 130) = 2 5 = 10

90 : 10 = 9

130 : 10 = 13

22

37. 44 < A < 54

MCD(A; 78) = 6 " A = 6

A = 48

38. q 1 b = 1 3

560 320 240 c = 80

r a = 240 80 0

a = 240 (a c)b + 1= (240 80)

b = 1 = 1602

c = 80 = 25600

39. 320 336 2 32016

= 20 33616

= 21

160 168 2

80 84 2

40 42 2

20 21

35. A + B = 63

MCD(A; B) = 3

MCM(A; B) = 312

MCD(A; B) = 3 MCM(A; B) = 312

A = 3k1 3(k .k) = 312

B = 3k2 k1 . k2= 104 (2)

B(k1+ k2) = 63 1 : 2

k1+ k2= 21 (1)

Clave: d

Clave:

Clave: b

Clave: a

Clave:

Clave: d

Clave: d

31. 16 24 2

8 12 2

4 6 2

2 3 2

1 3 3

1 1 Calcula: MCM (16 y 24) = 24. 3 = 48

Clave: d

k1+ k2k1 + k2

=21

104

k1= 13

k2= 8

Calcula:

A = 3(13) = 39 A B " 39 24 = 15

B = 3(8) = 24

Clave:


32/103


33/103

34 34 Matemt

12. 3. x 12 = 45

3x 12 = 45

3x = 57 "x = 19

13. 2 + 10 = 34

2x + 10 = 34 x

3x = 24 "x = 8

14. A = x A + B = 47

B = x + 1 x + x + 1 = 47

2x = 46 "23

Calcula: N mayor = x + 1

= 23 + 1 "24

15. A = x A + B = 65

B = x + 1 x + x + 1 = 65

2x = 64x = 32

Calcula:

x2

322

= 16

16. 5x 3(x + 4) = (x 12) + x

5x 3x 12 = x + 12 + x

2x = 12 + 12

x =242

12 = x

Calcula:

E = x3

2

123

2

(4)2= 16

18. x + 12

6 = 710

1 x5

x + 1 122

=7 2 + 2x

10

x 112

= 5 + 2x10

10x 110 = 10 + 4x

6x = 120

x = 20

19. 5x4

2 = 4x3

3

5x + 84

= 4x 93

15 x 24 = 16 x 36

12 = x

Calcula:

E = 2x2 2(12)2

2 144 = 288

20. 2x + 3x + 3x 2 + 2x + 4 + x + 8 = 54

11x + 10 = 54

11x = 44

x = 4

2x + 4

= 2(4) + 4

= 8 + 4

= 12

21. 2x 1 + x + 2 + 2x 4 + 2 x + x + 5 + x + 3 =

9x + 5 =

9x =

x =

La menor dimensin es:

2(5) 4 = 6

17. A = 273

+ 23 B = 62 : (2 3)

A = 3 + 8 11 B = 36 : 6 6

C = 32 70

C = 9 1 8

Clave: c

Clave: d

Clave: d

Clave: b

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Calcula:

Bx 2A = C

6x 2(11) = 8

6x 22 = 8

6x = 30

x = 5


34/103


22. x6

+ 12

x 2

x + 36

x 2

x + 3 6x 12 Calcula:

15 5x N(x) = {0; 1; 2; 2}

3 x

x 3

23. 7(x 2) + 6 16 5(2 x)

7x 14 + 6 16 10 + 5x

2x 6 + 14 6

x 7

24. 12

+ 13

x5

= x3

+ x2

15

15 + 10 6x

30=

10x + 15x 630

25 6 x = 25x 6

31 = 31x

1 = x C.S = {1}

25.3x + 15

2+ 2x 15 =

x + 103

3x + 5 + 4x 302 =x + 10

3

7x + 25

2=

x + 103

21x 75 = 2x + 20

19x = 95 x = 5

26. 2 x 32

+ x 13

= x + 14

4 x + 3

2+ x 1

3= x + 1

4

12 3x + 9 + 2x 2

6 =x + 1

4

19 x

6= x + 1

4

76 4x = 6x + 6

70 = 10x x = 7

Clave: b

Clave: a

Clave: d

Clave: a

Clave: d

27. 2x 3x + 1

= 118

16x 24 = 11x + 11

5x = 3s x = 7

28. 7, 2(3, 1x 3, 7) = 8, 5 + 18, 3x + 17, 12

22, 32x 26, 64 = 25, 62 + 18, 3x

4, 02x = 52, 26

x = 13

29. A = x A + B + C = 84

B = x + 1 x + x + 1 + x + 2 = 84

C = x + 1 3x = 84 3

x = 813

= 27 = x

Calcula: x + 12

27 + 1

2= 28

2 14

30. Jvenes (total) = 36

Chicas = 3x 3(9) = 27

Chicos = x 9

3x + x = 36

4x = 36

x = 9

31. Victoria "x + 24

Francisca "x

x + 24 = 5x V "x + 24 = 6 + 24 = 30

24 = 4x F "6

6 = x

Calcula: V + F

30 + 6 36 aos

Clave:

Clave:

Clave: d

Clave:

Clave:

Nivel 3


35/103

36 36 Matemt

32. Lo que tengo "6x

Quedara "6x 820 = 40 880

6x 820 = 40 880

6x = 41 700

x = 6 950

37. Edad Josefina: 2x = 2(10) = 20

Edad Miguel: x = 10

2x 5 = 3(x 5) \ 20 + 10 = 30

2x 5 = 3x 15

15 5 = 3x + 2x10 = x

38. x : N de metros de la tela

x 25

x = 60

5x 2x = 300

3x = 300

x = 100

39. 3x 48 = x3

9x 144 = x

9x x = 144

8x = 144

x = 18

40.Total de rifas : 900

Total recaudado: S/. 950

N de boletos de estudiantes: x

0,75x + 1,25(900 x) = 950

0,75x + 1125 1,25x = 950

1125 950 = 1,25x 0,75

175 = 0,5x

350 = x

1. 9 = {9; 18; 27; 36; 45}

9 + 18 + 27 + 36 + 45 = 135

33. 6x 40 = 60 4x

6x + 4x = 60 + 40

10x = 100

x = 10 10

34.

A 1= x(x + 2)

A 2= (x + 4)(x + 2)

2A 1= A 2

2(x)(x + 2) = (x + 4)(x + 2)

x = 4

\ 4 y 6

35. x2

= x3

+ 4

MCM = 6

3x = 2x + 24

x = 24

36. Color rojo: xColor verde: 4x

20 x = 4x 20

20 + 20 = 4x + x

40 = 5x

8 = x

20 8 = 12

Clave: b

Clave:

Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

Clave: c

Clave: a

Clave: d

Clave: b

x + 2

x

x + 4

x + 2

Pg. 73 74

Taller de Prctica


36/103


2. D(28) = {1; 2; 4; 7; 17; 28}

1 + 2 + 4 + 7 + 17 + 28 = 56

3. D(88) = {1; 2; 4; 8; 11; 22; 44; 88}

Tiene 8 divisores

4. 1; ...; 9; 10; ...; 99

1

11

11 1 = 10

5. D(150) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}

Mayores que 30: 50; 75 y 150

Total = 3

6. C.A.(237) = 1000 237 = 763

C.A.(51) = 100 51 = 49

E = 763 + 49 = 812

7. C.A.(a3) = 47

(9 a)(10 3) = 47 9 a = 4

a = 5

8. 5 + m + 3 = 3

8 + m = 3 m = {1; 4; 7}

El menor valor es 1.

9. 2 + 4 + a + 8 = 9

a + 14 = 9 a = 4

10. m2 = 4 m = {1; 3; 5; 7; 9}

Luego: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =25

Clave: a

Clave: c

Clave: a

Clave: d

Clave: a

Clave: c

Clave: c

Clave: b

Clave: d

12. x + 125

9

x + 12 45

x 33Clave:

14. 6x (2x + 4) = x + 8

6x 2x 4 = x + 8

4x x = 8 + 4

3x = 12

x = 4Clave:

11. 200 13 Hay 15 mltiplos de 13.

70 15

5

Clave:

13. 350 2 350 = 21x 52x 71

175 5 Luego: 1 + 2 + 1 = 4

35 5

7 7

1 Clave:

17. A = 35 73 132

N D(A) = (5 + 1)(3 + 1)(2 + 1) = (6)(4)(3) = 72

Clave: d

15. 8 12 21 2 4 6 21 2 MCM = 233 7 = 168

2 3 21 2

1 3 21 3

1 1 7 7

1 1 1

Clave:

16. 18 27 45 3 MCD = 3

6 9 15 3 MCD = 9 2 3 5

Clave:


37/103

38 38 Matemt

18. 780 2 780 = 22 31 51 131

390 2 ND(780) = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)

195 3 = (3)(2)(2)(2)

65 5 = 24

13 13

1 Clave: b

19. 5 9 12 20 2

5 9 6 10 2 MCM = 22 32 5 = 180

5 9 3 5 3

5 3 1 5 3

5 1 1 5 5

1 1 1 1Clave: a

20. 5 6 2

5 3 3 MCM = 2 3 5 = 30

5 1 5

1 1

Clave: b

21.523n = 6

523n = 2 "n = 0; 2; 4; 6; 8

523n = 3 "5 + 2 + 3 + n = 3

10 + n = 3

n = 2

Clave: d

22. 120 2 480 2

60 2 240 2

30 2 120 2

15 3 60 2

5 5 15 3

1 5 5

1

120 = 23 3 5 480 = 25 3 5

N D(120) N D(480)

= (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = (5 + 1)(1 + 1)(1 + 1)

= (4)(2)(2) = 16 = (6)(2)(2) = 24

24 16 = 8Clave: b

23. 60 150 200 2

30 75 100 5 MCD = 2 x 5 =10

6 15 20

Clave:

26. x + 3x = 84

4x = 84

x = 21

Clave:

27. 3x 45 = 2x + 64 12x 16 = 10x + 30

12x 10x = 30 + 16

2x = 46

x = 23Clave:

24. 6 > x "x 6x = 0

x + 4 9 "x 5

Clave:

25. x + 6 > 29 "x > 23

x + 9 < 18 "x < 27x = {24; 25; 26}

24 = 6 Hay 24 personas

Clave:

28. CA(mnp) = 62m

(9 m)(9 n)(10 p) = 62m

9 m = 6 " m = 3

9 n = 2 " n = 7

10 p = m " p = 7

3m n + 2p = 3(3) 7 + 2(7)

= 9 7 14

=16Clave:


38/103


29. x 7 = 15

x = 15 + 7 = 22

22 + 8 = 30Clave: b

30. 2x + 1 + 2x + 3 + 3x + 3x + 4 = 40 10x = 40

x = 4

3(4) = 12: Mayor ladoClave: c

31. N primos mayores que 10 = {11; 13; 17}

11 + 13 + 17 = 41Clave: b

33.25xyx = 18

25xyx = 2 " x = 8

25xyx = 9 "

2 + 5 + 8 + y + 8 = 9 23 + y = 9

y = 4

\ x + y = 8 + 4 = 12

Clave: a

35. 2 n 9 n 3 = 11

+ + +

2 + 9 + 3 2n = 11

14 2n = 11 "n = 7

Clave: d

34. 16 20 24 2 4 cuadernos +

8 10 12 2 5 libros

4 5 6 6 lapiceros

15

Clave: d

32.

6aba = 15

6aba = 5 "a = {0; 5}

6aba = 3 "6 + a + b + a = 3

Luego: a = 5

6 + 5 + b + 5 = 3

16 + 6 = 3 "b = {2; 5; 8}

\ El mayor valor de la b es 8

Clave: d

36. 2x 4 = x + 12

2x x = 12 + 4

x = 16

\ x2

= 162

= 8

Clave:

37. MCD(A; B) = 5

MCM(A; B) = 120

B = 15

A = ?

A . 15 = 5 120

A = 60015

"A = 40

Clave:

38. A B = 2040

MCD(A; B) = 17

2040 = 17 MCM(A; B)

204017

= MCM(A; B)

120 = MCM(A; B)Clave:

39. ND(D) = (4 + 1)(2 + 1)(n + 1)

75 = 5(3) (n + 1)

5 = n + 1

4 = n

Clave:

40. ND(E) = DP + DC + 1

(2 + 1)(2 + 1)(4 + 1) = 3 + DC + 1

45 = DC + 4

41 = DC

Clave:

41. F = 9 10a

F = 32 (2 5) "F = 3 2 5

ND(F) = (2 + 1)(a + 1)(a + 1)

27 = 3(a + 1) 9 = a + 1

3 = a + 1

2 = a

F = 32x 22x 52

F = 900

Total de cifras: 3Clave:


39/103

40 40 Matemt

42. x + x + 1 + x + 2 = (1)

3x = (1) 3

x = 1083

x = 36

36; 37; 38

El doble del mayor: 2(38) = 76Clave: d

43. x; x + 1; x + 2

2x = 3x + 6 57

57 6 = 3x 2x

51 = xClave: d

44. MCD(A,B) = 23 72

ND(MCD(A; B)) = (3 + 1)(2 + 1) = 12

Clave: c

45. 7x + 50 = 8x 60

50 + 60 = 8x 7x

110 = x

\ 7(110) + (50) = 770 + 50 = S/. 820

Clave: d

46. ab [2CA(ab)] = 13

ab 2(100 ab) = 13

ab 200 + 2ab = 13

3ab = 213

ab = 71

Clave: a

47. 10 15 9 2

5 15 9 3 MCD = 2 32 5 = 90

5 5 3 3

5 5 1 5

1 1 1

Clave:

48. 20 12 30 2

10 6 15 2 MCD = 22 3 5 = 60

5 3 15 3 12h + 60seg.

5 1 5 5 12h + 1 min.

1 1 1

Clave:

49. 2a53b = 56

2a53b = 8 2 a 5 3 b = 7

x x x x x

53b = 8 3 1231

b = 6 6 7 + 10 + 9 + 6 = 7

19 a = 7

a = 5

\ (a + b)2= (6 + 5) 2= 11 2= 121

Clave:

50. 120 168 2

60 84 2 MCD = 22 3 = 24

30 42 2

15 21 3

5 7

Clave:


40/103


Unidad

4

1. unidad " 6 sextos

4 unidades " 4 . 6 = 24 sextos

7. 24m

= 37

168 = 3m

56 = m

8. x 32

> 1 Rpta. 6 + 7 + 8 = x

x 3 > 2 " 81 = x

x > 5

C.S. = {6; 7; 8; .}

9. 8 + 29

< 1 Calcula:

a + 2 < 9 a

7 6

7 a < 9 2

a < 7

C.S. = {6}

10. Calcula:

b 58

< 1 e = b5

+ b3

b 5 < 8 e = 125

+ 123

b < 8 + 5 e = 36 + 6015

b < 13 e = 9615

+ 325

C.S. = {12}

11. Calcula:

xy

= 180240

F = 3x y

xy

= 912

F = 3(3) 4

xy

= 34

F = 9 4

F = 5

2. 1 unidad " 5 quintos

8 unidades " 8(5) = 40 quintos

3. A = 34 + 16

A =18 + 4

24= 22

24= 11

12

4. B = 2 35

1 67

B = 135

137

B = 91 + 6535

= 2635

5. 4554

= x6

; 26

= 1y

270 = 54x 2y = 6

5 = x y = 3

Calcula: (x y)

(5 3)2"22" 4

6. 3556

= a8

"280 = 56 a

5 = a

6

18 = 2

b" 6b = 36

b = 6

Calcula: (a + b)2

(5 + 6)2"112= 121

Clave: b

Clave: d

Clave: b

Clave: a

Clave:

Clave:

Clave: a

Clave: d

Clave: c

Clave: b

Clave: a

Pg. 83 y 84

Busca soluciones

Nivel 1


41/103

42 42 Matemt

12. Calcular:

mn

= 180400

P = 2m + 3n

mn

= 1845

P = 2(2) + 3(5)

m

n

=6

15

P = 4 + 13

mn

= 25

P = 19

13. A = 9040

B = 848

B = 3926

A = 94

B = 16

B = 32

Calcula:

E = A + B C

E = 94

+ 16

32

E = 27 + 2 1812

E = 1112

14. Azcar "1 23

kg " 53

kg

Arroz "1 34

kg " 74

kg

Fideos " 12

kg

Calcula: el total de kilogramos a comprar

63

+ 74

+ 12

20 + 21 + 612 47 3

1112

kg

15.b 1

6> 1 Calcula:

b 1 > 6 8 + 9 + 10 = b

b > 6 + 1 27 = b

b > 7

C.S. = {8; 9; 10; }

Clave: c

Clave: d

Clave: d

Clave: c

16.n + 2

8< 7 Calcula:

n + 2 < 8 n = 5 + 4

n < 8 2 n = 9

n < 6

C.S. {5; 4}

17. 32m

= 43

Calcula:

96 = 4m F =m + 1m 1

24 = m F =24 + 124 1

F = 2523

18. mn

= 240500

mn

= 2456

mn

= 37

19. x9

< 1

x < 9

C.S. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Calcula:

x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

x = 36

20. yn > 1

y > 11

C.S. = {12; 13; 14; 15; 16}

Calcula:

12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70

Clave:

Clave:

Clave: d

Clave:

Clave:

Calcula:

E = 5m 2n

E = 5(3) 2(7)

E = 15 14

E = 1


42/103


21. M = 34

1 + 23

1

M =4 + 3

4

3 23

M = 74

13

M = 21 4

12= 17

12 = 1 5

12

22. F = a7

+ a7

+ a7

F = 3a7

Rpta: a = {4; 2; 3, 4; 5; 6}

23. MCM = 120

A = 38

= 45120

; B = 25

= 48120

C = 16

= 20120

; D = 53

= 200120

C A B D

24. MCM = 36

P = 29

= 836

; Q = 56

= 3036

R = 13

= 1236

; S = 1112

= 3736

S Q R P

25. 3m

= 2745

Calcula:

135 = 27m Q = 52

+ 53

5 = m K =15 + 10

6

K = 256

Clave: d

Clave: a

Clave: b

Clave: c

Clave: b

Nivel 2

27. Fraccin: 5k8k

5(8)8(8)

= 4064

8k 5k = 24

3k = 24

k = 8

28. a

b= 7

9

a = 7k 7k + 9k = 80

b = 4k 16x = 80

x = 5

a = 7k "7(5) = 35

B = 9k "9(5) = 45

Calcula: b a = 45 35 10

29. 7 20011 700

= 813

" irreductible

D8: { 1 ; 2; 4; 8} son PESID13: { 1 ; 13}

Calcula: 8 + 13 21

30.Un estudiante de Matemtica emplea:

Para estudiar "243

= 8

Otras tareas "244

= 6

Descansar " x

8 + 6 = 14

24 14 = 10

Calcula: x 1024

5

12

31.m + 4

10 < 1 Calcula:

m + 4 < 10 5 1 = 4

m < 6

C.S. = {5; 4; 3; 2; 1}

m > 0

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Nivel 3

26. Hija mayor = S/. 80

Hijo menor = 80 . 35

= S/.48

Clave: b


43/103

44 44 Matemt

32.Una familia consumi:

3 botellas "1 12

l 32

lx 3 = 92

l

2 botellas de limonada : 2 12

= 1 l

5 botellas hidratantes " 14

l 14

l 5 = 54

l

Total: 92

+ 1 + 54

=18 + 4 + 5

4

= 274

= 6 34

33. Prof. Mujeres " 23

. x

Prof. Varones solteros "18

Prof. Casados "18 . 32 27

Calcula: N de personas

2x3

+ 18 + 27 = x

18 + 27 =3x 2x

3

45(3) = x 135

34. 1 ao: x x + x2 + x4 + x8 = 3600

2 ao: x2

8x + 4x + 2x + x = 8(3600)

3er ao: x4

15x = 28800

4to ao: x8

x = 1920

2 ao: 19202

= S/.960

35. xy

= 56

x = 5k 5(11) = 55

y = 6k 6(11) = 66

5k + 6k = 121 Calcula:

11k = 121 xy

= 5566

k = 11

Clave: c

Clave: a

Clave: b

Clave: d

" numerador" denominador

36. x 126

= x18

2x 36 = 6x6

3x 36 = x

2x = 36

x = 18

37. Sea la fraccin: xx + 4

x + 2

x + 10= 3

4"4x + 8 = 3x + 30

x = 22

2226

= 1113

38. Mara "3 + x 3 + 12 = 15

Julieta "x 12

(3 + x)2 56

. x = 20

6 + 2x 5x6

= 20

36 + 12x = 5x = 120

7x = 84 x = 12

Calcula: 15 + 12 = 27 aos

39. F = 1 +12

1 +

1 G = 2 13

1

1

F = 1 +32

1 G = 2 23

1

F = 1 + 23

G = 2 32

F = 53 G = 12

Calcula: P = F + G

P = 53

+ 12

P =10 + 3

6= 13

6

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

3


44/103


2. A =5

8

2 ; B =

3

4

2

A = 2564

B = 916

Calcula: "A + B" 2564

+ 916

25 + 36

64= 61

64

3. t =1255123 F =

4 8116

T = 58

F = 32

Calcula F E

32

58

12 5

8= 7

8

Clave: d

Clave: d

Pg. 88

Busca soluciones

Nivel 1

Nivel 2

4. M =1/2121

144 N =

1/21649

M = 121144

N = 4916

Calcula: "M : N"

M12

+ 74

4484

= 1121

5. P =1/2289

400 Q =

1/31000729

P = 289400 Q = 10007293

P =1720

Q =109

Calcula: "P Q"

1720

109

1718

Clave: a

Clave: c

6. L = 543 613

60

L = 3 4 5 613

60

60 613

60

613

7. 64216

3 + 4 1631

43

+ 23

4 + 4

6= 8

8

= 43

1 13

8. 8164 3 276498

34

9 6

8 = 3

8

9. k = 512

512

512

6 8 12

[ [ :

512

6 + 8

: 512

12

512

19 : 512

12 5

1212

95144

10. 37[ [

x2

= 27343

2x = 3 x = 32

11. 1312

n. 13

15

4= [ [

531315

1312

n + 4

= 1315

3 5

n + 4 = 15 n = n

1312

n + 4

= 315

15

Calcula: n + 6 = 11 + 6 = 17

Clave: c

Clave: a

Clave: b

Clave: d

Clave: a

Clave: b


45/103

46 46 Matemt

12. D = 3 1719

12

: 1719

4

D = 1719

12/26 : 17

19

4/2

D = 1719

2 : 1719

2

D = 1719

0

1

13. A = L2

14081

= L2

81 + 4081 = L

2

12181

119

1 29

14. E = 34483

4 3

2

4

E = 2448/23

4 3

2

4

E =4

16

1681

19

15. A = b . h

A = 35

12 . 3 125

64

A = 85

2. 5

4

A =6425

84

A =165

3 15

16. F = 43

2 27

83 1

16

F = 169

32

14

F =83

14

32 3

12

169

= 2 512

17. 3 216125

x =49

100

65

x = 710

6

5

7

10= x

x =

12 7

10

x = 510

12

18. E = 1013

260

: 18365

13= 10

13

21

: 513

26/18

E = 100169

16925

= 4

19. V = x3

1000343

= x3

1000343

3 = x

107

= x x = 1 37

u

20. D = [ [428

9 E = 9

16

1/2

D =6481

E = 916

34

F = 56

2 6

5

2

3625

Clave: d

Clave: a

Clave: c

Clave: c

Clave: b

Clave: d

Clave: c

Clave: c


46/103


Clave: a

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Calcula:

(D E) : F

6481

34

. :3625

1627

:3625

400972

= 100243

23. E = 34121

3 [ [

1 + 38

1 34

E = 13

[ [118

1

14

E = 13 [ [4481

13 . 844= 233

1. A = 56

1 +[ [ 211 A =

6 + 5

6[ [2

11A =116

211

13

2. B = 2764

3 :12

116

B =14

:12

14

B =32

14

6 1

4

54

114

3. x =60 .

45

2

2x = 12 . 4 482 = x x = 24 aos

Clave: a

Clave: a

Clave: c

Clave: b

Pg. 90 - 91

Busca soluciones

Nivel 1

4. A = 12

+ 13

B = 1 16

A = 3 + 2

6 B = 6 1

6

A = 56

B = 56

Calcula: A B 5

6 5

6

2536

5. C = [ [1635

: 1127

314

2

C = [ [1613

85

: 116

C = [ [1

2

8

5:

1

15

[ [8 1

16

8

5

7

16

85

7

10

6. 34

x =2764 Calcula:

x = 3 x + 8 3 + B 11

7. D = 141 : 32 + 1325

D = 34

: 32

+ 12

12

+ 12

7

8. E = 12

13

14

+ : 1 56

E =6 + 4 3

12 :

116

E =7

12 :116

722

9. F = 19

13

+ 38

F =4 + 3

9 3

8

F =49

38

23

38

14


47/103

48 48 Matemt

Clave: b

Clave: c

Clave: c

Clave:

Clave:

Clave:

10. G = 1 57

: 1 37

+ 13

2

32

G = 127

: 107

+19

32

G =65

+16

36 + 5

30 41

30111

30

11. H = 3 14

+ 2 14

: 34

12

22

H = 134

+ 94

: 34

52

2

H = 134

34

254

H = 13 + 12 254

25 254

= 04

= 0

12. x = 34

. 69

. 722

x = 1836

. 722

x = 18

Clave: c

14. J = 1610

18

. 45

+ 12

J = 1610

[ 110+12[

J = 1610

[1 + 510 [16 6

10 1

Clave: a

15. K = [1 35 47[ 4

38

12

2

K = [85

47[

358

14

K = [56 2035 [358

14

K = 358

388

14

92

14

18 1

44

14

16. L = 4 : 53

+ 3 45

2 810

L = 125

+ 195

85

12 + 19 8

5

235

435

17. M = 27512

3 :12

2

1

64

M =38

:14

18

32

18

12 1

81

38

18. N = 169225

+13

15 4

N = 1315

+ 215

2

N = 1315

+ 415

1715

12

15

Clave:

19. P = 52

32

:+ 3 65[ [

P =52

.+ 3 1512

P = 52

+ 154

P = 234

52

212

Clave:

20. Q = 182

5 92 +

56

Q = 1812

12

+56

Q =34

+56

9 + 10

12+ 19

12 1 7

12


48/103


Clave:

F =96

259 80

2740 . 69 . 9

25. F =16

23

1 +2

[ [259

12527

3+

F =16

53

53

53

2

[ [+

F =96

53

+259

Clave: d

21. x =35 .

59 .

723

x = 1812

. 723

405

8

Clave: b

22. x = 425

11

x =

225

11

22 . 15 . 11

25

Clave: b

23.

A = 256 m2 A = L2 Calcula:

L = ? 256 = L2L2

162

L = 16 8m

L L

L

L

Nivel 2

Clave: a

24. E =14

2

+12

3

+15

2

Calcula

E = 42+ 23+ 52 E + 2E

E = 16 + 8 + 25 49+ 2(49)

E = 24 + 25 7 + 98

E = 49 8m

Clave:

26. A = 156 B = 1

49 C =

23

A = 116

B = 139

Calcula: k =A + BA C

k =

116

+ 139

116

+23

k =59 . 618 . 7

k = 5921

k = k = 21721

33 + 26

1811 4

6

Clave:

27. G =8

724[ [34

03

03= 0 Entonces:

40= 18

729[ [1/3

31= 13

729

83 9

2

Clave:

28. H = 12

23 [[

1

4 + 3 : 2 +21

2

H =92

13

14 [[

1

+ 3 +

H =92

1

+ 3 . 7

12

H = 92

74

1

+

H = 18 + 74

1

H = 254

1

25


49/103

50 50 Matemt

Clave: c

32. J = 4163

8+

2114

916

+ 1

J = 3183

8+

14

+34

+ 1

J = 464

+ 12

+ 74

J = 9 + 32 + 11264

J = 15364

22564

Clave:

33. K = [34

5 1

3

352 [

K = 64125

13 [

35

8125[

K = 64125

13 [

75 8125 [

K = 64125

13

67125

K =64

12567

375

K =192 67

375

K = 125375

= 13

Clave: d

29. A = 16

+ 14

B = 4 23

: 76

C = 94

12

A =3 + 2

18 B = 14

3 : 7

6 C = 3

2 1

2

A = 5

18

B = 4 C = 3

4

Calcula: L =A : C

B C

L =4

518

34

34

:

L :

10273

1

1081

Clave: a

31. A = 2 +1

114

B =1 +

212

A = 2 + 13

4

B = 23

2

A = 2 + 43

B = 3 + 43

A = 103

B = 133

Calcula A:B

103

: 133

103

Clave: d

30. [ [32

5

258

245

325

:

[ [33

2

285

254

352

:

[ [ :6425

2516

1258

1258

:1252 1258 4

Clave:

34.

12

1

17

13

1

13

14

1

12

2

17

313

412

49 = 27 = 16

Entonces:

L = 49 27 + 16 = 38


50/103


Clave: a

35. A = 2 + 1 1 + 1

1 + 1

2

A = 2 + 1

1 + 1

3 2

A = 2 + 1

1 +

2

3

A = 2 + 35

A = 135

Calcula A : B

= 135

: 175

= 13 . 55 . 17

= 1317

B = 3 + 1

1 + 2

1 1

3

B = 3 + 1

1 + 2

2 3

B = 3 + 1

= 3 +1 + 3

B = 134

Clave: c

36. 6425

2306

34

05

27125

06= 0 05= 0

30= 1 40= 1

21= 1

2

31= 1

3

6425

1/2

= 58

1/327

125 =53

Entonces:

M = 58

+ 53

M =15 + 40

24

M = 5524

2 724

Clave:

N= [78

+ 12

38

[21

N = [7 + 4 38 [21

N [1]21

N = 11/2N = 1

37. N = [ 158 23

15

+49

: 43

38[

21

N = [ 158 7

15+ 2

3 : 4

3 3

8[

21

Clave:

38. A = 3 3362

8 B = [

38

1 35

215

[1

A = 1836

28 B = [ 38 815+ 215[1

A = 464

= 116

B = [35

+ 215

[1

B = [ 1115[1

B = 1511

Calcula: A B

116

1511

15

176

Clave:

39. P = 2423

: [ 214+216343

3 [38

: 4 [23

3+ 5 1

4[

P = 2423

: [17

+ 67[

124

[ 278 +214 [

P = 2423

: 17

124

[ 27 + 218 [

P = 2423

124

693

P = 38

14


51/103

52 52 Matemt

Clave: c

Clave: c

Clave: a

Clave: c

Clave: d

Clave: a

40. T =

2 35

: 3 14

+ 1 15

2 13

4 45

T =

135

: 134

+ 65

75

245

T =

45

: 145

245

T =

185

248

1824

= 34

1. 1 unidad hay 7 sptimos

9 unidades habr 9 7 = 63 sptimos

2. Sea x la fraccin:

18 . x = 6 "x = 618

= 13

3. 38

x = 45

x = 8 . 45

3= 120

4. Pedrito tiene: S/. 60

Gast: S/. 15

No gast: S/. 45

15

45=

1

3

5. 64a

= 43

" 8

a

43

=

: 2

: 2

" a = 6

a = 36

Pg. 96 - 97

Busca soluciones

Clave:

6. Fracciones homogneas: 47

y 5m

"m = 7

A = 7 1

7 + 1= 6

8= 3

4

Clave:

7. 13

35

1012

= 16

Clave:

8. 150240

= 58

= AB

25

58

= 14

Clave:

9. 3

4 2

3+ 1

6= 1

2+ 1

6= 3 + 1

6= 4

6= 2

3

Clave:

10. xy

= 120180

= 23

"x = 2

y = 3

x3 2y = 23 2 . 3 = 8 6 = 2

Clave:

11. A = 5 116

= 8116

= l2

l= 8116

= 94

= 2 14

u

Clave:

12. Perd: 35

Queda: 25

25

x = 40

x = 100 "Perd = 35

100 = S/.60

Clave:

13. 59

= 5k9k

5k + 9k = 98

14k = 98 5(7)9(7)=

3563

k = 7


52/103


Clave: c

14. Debe: 59

S/.180 = S/.100

Pag: 512

S/.180 = S/.75

Debe an: 100 75 = S/25

Clave: a

15. Nios: 80

Nias: 120

120200

= 35

Clave: c

16. 12

14

+ 37

13

=2 1

4+

9 7

21

14

+ 221

=21 + 8

84= 29

84

Clave: a

17. Total: 60

Mujeres: 40 2040

= 12

Varones:

Clave: c

18. Carne: 3 14

kg = 134

kg

Pollo: 2 34

kg = 114

kg

Pescado: 4 1

2kg = 9

2kg

Total: 134

+ 114

+ 92

= 13 + 11 + 18

4= 42

4= 21

2

Total: 10 12

kg

Clave: a

19. 345

= 154

= 3 34

piezas

Clave: b

20. E = 5102

5=

225

= 425

F = 18

2/3= 3

218

=21

2= 1

4

E. F = 425

. 14

= 125

Clave:

21. (31)2= AB

212

= 19

= AB

214

= C

42= 16 = C

A + B + C= 1 + 9 + 16= 10 + 4 > 14

Clave:

22. Papa: 14

Siembra en total = 14

+ 12

= 34

Maz: 12

Falta sembrar = 14

1

4

x = 600 "x = 2400 m2

Clave:

23. D = 5 + 8 620

:8 + 1

8

D = 720

89

= 1415

Clave:

24. E = 12243

5=

235

= 925

F =

21

49 =

1/2

49 = 49 = 23

(E . F)2= 925

. 23

2= 6

25

2= 36

625

Clave:

25. x: edad actual

x = 79

(x + 4)

9x = 7x + 28

2x = 28 "x = 14El ao pasado tena 93 aos.

Clave:

26. Ha realizado:

2440

= 35


53/103

54 54 Matemt

Clave: c

27. Pint: 16

Falta: 56

Tarde pint: 14

56

Falta: 34

56

= 58

Clave: b

28. x7

= 1214

"x = 6 95

= z15

"z = 27

2024

= 5y

"y = 6

x + y + z = 6 + 6 + 27 = 39

Clave:

Clave: d

31. A y B: 18 das " 1A

+ 1B

= 118

B y C : 15 das " 1B

+ 1C

= 115

A y C: 10 das " 1A

+ 1C

= 110

2 1A

+ 1B

+ 1C

=5 + 6 + 9

90= 20

90

1A

+ 1B

+ 1C

= 19

\A, B y C harn la obra en 9 das

Clave:

32. x: aprobaron

66 x: desaprobaron

x = 56

(66 x)

6x = 330 5x

11x = 330 "x = 20

Desaprobaron: 66 30 = 36

Clave: d

29. F =499

239

4118

6118

169

139

+

+

=98 + 41 32

18

46 + 61 3918

F = 10768

= 13968

Clave: b

30. Recibe: 79

Su hermana:35

79 "

Queda:25

79 =

1445

33.

A = 38

y B = 58

A + B A B = 3

8

+ 5

8

3

8

5

8

= 1 15

64

= 4964

Clave:

34. M =

: + +[ 9 + 212 [5126 + 4 + 3

12

112

12

34

M =

+ [

9 112[

1312

1112

125

12

M =

22 + 5

10

1312

812

=

1312

2710

23 = 9 . 12

5 . 13= 108

65

Clave:

35.1ra parte: x

2da parte: 3600 x

47

x = 12

(3000 x)

8x = 21 000 7x

15x = 21 000 "x = S/. 1 400


54/103


Clave:

Clave: b

38. Gast: 34

x "Queda: 14

x

Gast: 57

x "Queda: 27

x 10

14

x = 27

x 10

MCM = 28

7x = 8x 280 "x = S/. 280

Clave: a

37. x: Mi edad

23

x 14

x = 15

MCM = 12

8x 3x = 180

5x = 180 "x = 36 aos

Clave: a

39. Dinero de Mara: x

Gasta: 14

x "Queda: 3 x

Gasta: 15

34

x "Queda: 45

34

x

Regala: 16 [

45

34

x [= 180 "x = S/.360

Gasta: 112

(360) = S/.30

Le quedara: 360 30 = S/.330

Clave:

40.Preguntas resueltas: x

Preguntas no resueltas: 120 x

x = 13

(120 x)

3x = 120 x

4x = 120 "x = 30

Clave:

41. Mujeres: 23

Varones: 13

Casadas 35

13

Solteras 25

13

x = 6

215

x = 6

x = 45

Varones: 13

45 = 15

Clave:

42. Deben: 89

720 = S/. 640

Pegan: 58

640 = S/. 400

Me deben an: 640 400 = S/. 240

36. 3 + x = 21[ [293

2[ [45 25 12 571245

+ x = 52

x = 5

2

4

5

x = 25 810

= 1710


55/103

56 56 Matemt

Unidad

5

1. Efecta: A = 0,32 + 18,7 + 24,635 + 114,97

114, 970 +

24, 635

18, 700

0, 320

158, 625

2. Efecta la operacin y aproxima al centsimo.

7, 678 + 2, 023

8, 590

18, 291

Aproximando al centsimo 18, 29.

3. Efecta la operacin y aproxima al dcimo.

18, 280

11, 516

6, 764

Aproximando al dcimo: 6, 8

4. Completa los casilleros en blanco, halla la suma delos nmeros encontrados.

9 1 4 , 0 3 4

4 6 6, 5 1 6

4 5 2, 5 1 6

Suma:

9 + 6 + 4 + 1 + 6 + 5 = 31

5. Resuelve: 0, 3 + 0, 7 + 0, 8 + 1, 4

Pasando a fraccin:

39

+ 79

+ 89

+ 139

= 319

= 3, 4

Clave: d

Clave: a

Clave: b

Clave: c

Clave: a

Pg. 106

Busca soluciones

Nivel 1

Nivel 2

6. Calcula: 2, 5888 1, 4777,

2, 58 1, 47

Pasando a fraccin:

258 2590

147 14

90=

23390

13390

=10090 =

109 = 1, 1

7. Calcula el permetro del rectngulo.

P = 2(2, 52) + 2(7, 8)

P = 5,04 + 15,6 = 20,64

8. Escribe el nmero que falta para que se cumpligualdad:

36, 742 + 23, 085 = 59, 827

9. La estatura de Vilma es 1, 43m y la de su hermaes Sandra es 1, 27 m, cul es la diferencia de

bas estaturas?

1, 43

1, 27

0, 16

10. Patricia ha comprado un pantaln que cueS/.74, 50 y paga con un billete de S/. 100. Cu

to recibir de vuelto?

100, 00

74, 50

25, 50

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:


56/103


11. Cunto le falta a 1, 5 para ser igual a 2, 3?

1, 5 + x = 2, 3

149

+ x = 219

x = 79

= 0, 7

12. Javier recorre en su auto 127,56 km y luego de undescanso recorre 48,72 km ms. Cunto le falta

para hacer un recorrido total de 200 km?

127, 56 + 200, 00

48, 72 176, 28

176, 28 23, 72

13. Andrea ahorra consecutivamente S/. 18, 50; S/. 16, 30 yS/, 23, 80. Cunto le falta para llegar a S/. 100?

18, 50 + Para llegar a S/.100

16, 30 100, 00

23, 80 58, 60

58, 60 S/.41, 40

14. Si Juana gana S/.35,10 diariamente y Mara ganaS/.3,70 ms que Juana, diariamente. Cunto ganan

las dos en un da?

Juana: 35, 10 diario

Maria: 35, 10 + 3, 70 = 38, 80 diario

Las dos ganan en un da:

35, 20 + 38, 80 = 73, 90

Clave: a

Clave: c

Clave: a

Clave: c

15. Qu nmero debe restarse a 17 para que el resul-tado sea 8,497?

17 x = 8, 497

17 8, 497 = x

8, 503 = x

16. Mirian ha comprado un televisor que cuesta S/.856una lavadora que cuesta S/.796, 40 y un celular q

cuesta S/.356, 85 Cunto gasto en total?

856, 20 +

796, 40

356, 85

2009, 45

17. Cul es el minuendo si el sustraendo es 12, 724la diferencia es 18, 2974?

M S = D

M 12,7246 = 18, 2974

M = 18, 2974 = 12, 7246

M = 31, 022

18. Manuel mide 1.56m y Fernando 0,21 m ms quebricio. Si Fabricio mide 0,13 m menos que Man

cul es la diferencia entre las estaturas de Man

y Fernando?

Manuel : 1, 56 m

Fernando: 0, 21 + 1, 43 = 1, 64 m

Fabricio: 1, 56 0, 13 = 1, 43 m

164 1,56 = 0,08

19. Qu nmero es aquel cuyo cuadrado aument

en 0,56 resulta 2?x2+ 0,56 = 2

x2= 2 0.56

x2= 1.44

x = 1,2

20. a5

+ b11

= 1, 327 calcula (a + b)2

11a + 5b55

=1324 13

55 990

11a + 5b55

= 1314990

11a + 5b55

=7355

11a + 5b = 73

Por tanto: a = 3 b = 8

(a + b)2= (3 + 8)2= 112= 121Clave: d

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Nivel 3


57/103

58 58 Matemt

21. Calcula el valor numrico de:

M = (a + b) (c d) si a = 3, 403, b = 5,74;

c = 4, 82 y d = 2, 276

Reemplazamos:

M = (3, 403 + 5, 74) (4, 82 2, 276)

M = 9,143 2,544M = 6, 599

3. (3,45 + 0, 018) : 0,12 1, 6 2,56

3, 468 : 0,12 4, 096

28, 9 4, 096

24, 804

5. 1,96 0,6 + 0,3 9 1,8 : 1,6

1,176 + 2, 7 1,125

3,876 1,125

= 2,751

6. (17, 86 2, 9 4, 3) : (0, 4)

(17, 86 12, 47) : 0, 4

5, 39 : 0, 4

13,475

7. 0, 64 0, 21 + 0, 81 : 1, 4

0, 1344 + 1, 134

1,2684

22. Se define el operador @:

m @ n = m + n; si m < n

m n; si m > n

Calcula el valor de:

E = (7, 53 @ 2, 7) (1, 89 @ 1, 97)

E = (7, 53 2, 7) (1, 89 + 1, 97)

E = 4, 83 3, 86

E = 0, 97

1. 2,8 1,6 + 6,8 : 0,4

4, 48 + 17 = 21, 48

2. (6,75 2,963) (1 : 0,2) =

3,787 5 = 18,935

Clave: b

Clave: d

Clave: b

Clave: c

Clave: b

Clave:

Clave:

Clave:

Pg. 111

Busca soluciones

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

Clave:

8. 4 Agosto 27 agosto: 24 dias

3,20 24 = S/. 76, 80

9. 6(5,42 + 9, 705)

6(15, 125)

90,75

10. 24 0, 565 + 0, 17

13, 56 + 0, 17

13, 73

11. 5, 35 : 1, 25 = 4, 28

2 + 8 = 10

12. 4l= 12, 8

l= 3, 2

A = 3, 2 2

A = 10, 24 cm2

4. (0,5 + 3, 8) (1,3 0, 9)

(4,3) (0,4)

2,58 0, 1

2,48Clave: c

35

35

14

14


58/103


Clave: a

Clave: c

Clave: d

Clave: a

Clave: c

79

69

29 59 39

49

+

72

65

43

+ --

105 + 36 - 4030

10130

49

119

79

+ --

89

13. 17, 62 22, 5 42

396, 45 42

354, 45

14. A =

A =

A = = 15

15. B = [(0.04 25 : 2 + 3.75) : 1,9]3

B = [(0,05 + 3,75) : 1,9]3

B = [3,8 : 1,9]3= 23= 8

16. C =

C =

C = = = 3,36

17. D = 9 (1,2)2

D = 9 1, 44

D = 8 1, 44 = 6, 56

100(0, 16 + 2, 09)

100 (2, 25)

225

18. J = 910

22790

12390

0,35

J = 910

10490

0,35

J = 1,04 0,35 = 0,69

19. # menor = 50 21,78 = 28,22 # mayor = 17,35 + 28,22 = 45,57

20. 6(18,724) + 11(12,406)

112,344 + 136,466

248,81

21. M =

5512 55990

512 5990

0,82 989

169

[ [

+

2

100

M = 169[ [

+

2

8849

507990

5457990

100 = [ [2495

9900 100

M =5

100[ [2

100 = 2510000

100 = 0,25

22.149

[ [

+1219

2412990

1422990 29

9 15

9

N = 115

149

= 14135

= 0,1037

Clave: c

Clave: c

Clave: a

Clave:

Clave:

23. Tengo 4 tazas "Faltan 8 tazas

Tengo 7 platos "Faltan 5 platos

8 4,76 + 5 5,85 =

38,08 + 29,25

67,33

24. 47,5 15,748 = 31,752

47,5 17,748 = 29,752

31,752 29,752 = 2

Clave: d

Clave: b

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

A. 8(2x 4) = 2(7 2x)

16x 32 = 14 4x

20x = 46

x = 2,3

Clave: c

Pg. 115

Busca soluciones

Nivel 1


59/103

60 60 Matemt

2. Resuelve:

3x 82

+ x + 44

= 3,65

6x 16 + x + 4 = 4(3,65)

7x 12 = 14,6

7x = 26,6

x = 3,8

Clave: b

Clave: a

B. 0,16x + 0,24x = 5(3,82)

0,4x = 19,1

x = 19,10,4

= 1914

x = 47,75

8. Si a un nmero le quitamos su mitad obtenem11,75. Calcula el cuadrado del nmero.

x x2

= 11,75

x2

= 11,75

Documents

Solucio Mat 6