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La medición
La necesidad de usar
unidades patrón o
estándar en la medición
Sistema cegesimal, cgs
Sistema internacional
de medidas, si
Prefijos del si
Cantidades físicas
fundamentales y derivadas
Otras unidades útiles
Sistema británico
gravitacional o sistema
inglés
Conversión de unidades
Notación científica
Operaciones en notación
científica
Teoría de la medición
La incertidumbre en el
proceso de medición
Errores en la medición
Precisión y exactitud de
una medida
Incertidumbre o error
absoluto
Error relativo y exactitud
Cifras significativas
Magnitudes físicas
y su mediciónTema 2
La mediciónLametaprincipaldelafísicaesdescubrirlasleyesgenera-lesdelanaturalezayexpresarlasdemaneraracionalyob-jetiva;cumpleestamisiónutilizandoelmétodocientíficoexperimental,elcualsebasaenlaobservacióndelosfenó-menosyenlarealizacióndeexperimentosqueimplicanlamedicióndecantidadesfísicas.
Llamamoscantidad física atodo aquelloquesepue-demedir.Porejemplo,lalongitud,lamasa,eltiempo,elvolumen,elárea,etcétera.
Almedirenrealidadcomparamoslamagnitud(tama-ño)delacantidadfísicaconunpatrónuniversalacepta-docomounidad de medida. Estepatrónpuedeapareceren cintasmétricas, relojes, balanzas o termómetros.Di-chacomparaciónconsisteencontarcuántasunidadesdemedidacabenenlamagnituddelacantidadfísicaquesemide.Porejemplo, si lamasadeunniñoesde20kilo-gramos,significaquesumasaes20vecesmayorque1ki-logramo.Esimportantequeelpatrónseleccionadocomounidaddemedida sea de lamisma clase del objeto quevaamedirse.Unaunidadde longitud,ya seametro,pieocentímetro,seutilizaráparadistancias,yunaunidaddemasa,comopodríaserelkilogramooelgramo,paramedirlamasadeuncuerpo.
Atodoaquelloutilizadocomopatrónparamedirselellamaunidad física.
El términomagnitud lousamosparareferirnosa lamedidadeunacantidadfísicaysedeterminamedianteunnúmeroyunaunidadfísica.Porejemplo,8kilogramos,15metros,25pieso20minutos.
La necesidad de usar unidades patrón o estándar en la mediciónLanecesidaddeestablecerunidadespatróndemedidalapodemos ilustrar con el siguiente ejemplo: supongamosquerequerimosmedirelanchodeunsalónconcualquierobjetoalalcancedelamano.
Consideremosqueseobtuvieronlassiguientesmedidas:
Unidad de medida Magnitud
Libro 20libros
Pluma 37plumas
Lápiz 40lápices
Borrador 35borradores
¿Podemosvisualizarelanchodelsalónmediantecual-quieradelasunidadesutilizadasenestamedición?Comohaylibrosdemuchostamaños,unanchode20librosnotienesentidocomoexpresióndemedida,lomismopode-mosdecirdelasotrasunidadesdemedidaaplicadas.
Apartirdeestasituaciónpodemosdecirquesene-cesita alguna unidad patrón o estándar para tener una
LibertadDigital (2015)
14 Física I
interpretaciónuniformedelasmedidasdelascantidadesfísicas.
Enlaantigüedad,cadacivilizaciónestablecíasuspa-tronesdemedida.Sinembargo,elcomercioyeldesarrollodelacienciacrearonlanecesidaddellegaraunaestanda-rizacióndelasmedidasdelongitud,masa,tiempoyvolu-men.En1795 se llevóacabo laconvenciónmundialdecienciaenParísycomoresultadoseestablecióelsistemadeunidadesdenominadosistema métrico decimal.
Lasunidadesfundamentalesdelsistemamétricode-cimalson:
Delongitud,elmetro.Demasa,elkilogramo.Detiempo,elsegundo.
Porestarazón, tambiénse ledenominasistemadeunidadesmks.
El metro se definió como la diezmillonésima parte1
107 de la distancia delPoloNorte alEcuador,medidoalolargodelmeridianoquepasaporParís.
Figura 1.7 Punto de referencia para medir el metro.
017 m
París
Polo Norte
Ecuador
Estalongitudsemarcósobreunabarradeplatinoeiridiohaciendodosranurassobreellas.Ladistanciaentreestasranuras,cuandolatemperaturadela barraesde0°C,esdeunmetro.
Elkilogramosedefinióapartirdeunvolumenespe-cífico:eldeuncubode0.1metrosporlado,llenodeaguapuraa4°C.
1.0 Litro
0.10 m
0.10
m
0.10 m
1.00 dm 3
Figura 1.8 Defi nición de un kilogramo a partir de un volumen específi co.
Comounidaddetiempo,elsegundosedefiniócomo 186400
deundeundíasolarpromedio(1díasolar=24horas=1440minutos=86 400segundos).Eldíasolarmedioesellargopromediodeundíaenunaño.
Laventajamás sobresalientedel sistemamétricode-cimalesqueunidadesdediferentestamañospuedenrela-cionarsepormúltiplosysubmúltiplosde10; esdecir,conprefijos indicapotenciasdediezparadenominardistintasunidades.Porejemplo,undécimodeunmetroesundecíme-tro; uncentésimodemetro,uncentímetro, yunmilésimodeunmetro,unmilímetro. Asimismo,diezmetrosesundecá-metro;cienmetros,unhectómetro, ymilmetros,unkilómetro.
Sistema cegesimal, CGs
En1881 secelebróenParíselcongresointernacionaldeelectricistas;ahíseaceptóelsistemacegesimal,ocgs–quepropusoelfisicomatemáticoKarlFriedrichGauss–,cuyasunidadesfundamentalessonelcentímetropara la longi-tud, elgramopara lamasay el segundoparael tiempo.Lasinicialesdeestasunidadesdan origenalnombredelsistema:cgs ocegesimal.
Figura 1.9 Karl Friedrich Gauss propuso en 1881 el sistema ce-gesimal.
LibertadDigital (2015)
Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 15
Lasunidadesfundamentalesdelsistemacgsson:
Cantidad física Unidad básica Símbolo
Longitud Centímetro cm
Masa Gramo g
Tiempo Segundo s
Sistema internacional de unidades, siEn1960, la comunidad científica internacional estanda-rizó unaversiónmodernadelsistemamétricodecimal:elsistemainternacionaldeunidadesosi,elcualseaplicaríaparamedirtodaslas cantidadesfísicas.
Elsisebasaensietecantidadesfísicasfundamentales.Observalasiguientetabla.
Tabla 1.1 Unidades fundamentales del si
Cantidad Unidad Símbolo de la unidad
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Cantidaddesustancia Mol mol
Corrienteeléctrica Ampere A
Intensidaddeluminosidad Candela cd
Latabla1.2muestraladefinicióncientíficadelasuni-dadesfundamentalesdelsi.Éstascontienenunaseriedetérminosquetepuedenparecerconfusos,peroconformeavancesenelestudiodelafísicalosiráscomprendiendo.
Prefijos del siCuandoexpresamosunacantidadfísica,porejemplo100metros, comparamos la distancia con la longitud de unmetro.Una longitud de cienmetros significa que dichalongitud es cien vecesmayor que la de unmetro.Aun-quesepuedeexpresarcualquiercantidadentérminosdelaunidadfundamental,avecesnoresultamuyconveniente.Porejemplo,sidecimosqueladistanciaentredosciudadesesde960000metros,esobvioqueestereferentedemedi-danoeselmásadecuadoparadescribirunadistanciatan
grande,por loqueresultamásacertadousarunaunidadde longitudmayor,comoelkilómetro,elcualequivalea1000metros.Así, tenemosque ladistancia entredichasciudadesesde960kilómetros.
Almedircantidades,pequeñasograndes,susunida-desseexpresanagregandounprefijoalaunidadestándarofundamental.Porejemplo,elprefijomili designaunamilé-simapartedelalongituddeunmetro,esdecir,1milímetro=0.001metros.
Tabla 1.2 Definiciones de las unidades fundamentales del si
Delongitud,elmetro.Demasa,elkilogramo.Detiempo,elsegundo.Porestarazón, tambiénse ledenominasistema
deunidadesmks.
• Un metro es la distancia que viaja la luz en elvacíoen 1
29 979 458 deunsegundo.
• Un kilogramo se define como la masa de uncilindro prototipo de una aleación de iridio platinoqueseconservaenlaOficinaInternacionaldePesosyMedidas.
• Unsegundoesiguala9192631770periodosdelaoscilaciónelectromagnéticanaturaldurantelatran-siciónalestadoraso s2
12
decesio-133.
• UnKelvines 1273.16
delatemperaturatermodiná-micadelpuntotripledelagua,queesaquellaenquedadasciertascondicionesdepresión,elaguacoexistesimultáneamente en equilibrio como sólido, líquidoygas.
• Un ampere es la corriente constante que, si semantieneendosconductoresparalelosrectosdeunalongitudinfinitayáreatransversalinsignificanteyco-locadosenelvacíoaunadistanciade1metro,pro-ducirá sobrecadaconductoruna fuerzade2×10−7newtonspormetrodelongitud.
• Lacandela es la intensidad luminosa, en ladi-rección 1
600000m2
m2deuncuerponegro,alatemperatura
decongelacióndelplatinoqueesde2045Kyaunapresiónde101325pascales.
• Unmol es lacantidaddesustanciaquecontie-netantasentidadeselementalescomohayátomosen0.012kilogramosdecarbono-12.
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16 Física I
Laexcepciónalareglaseaplicaenlasmedicionesdemasa,endondelaunidadfundamental,kg,yatieneprefi-jo.Unaunidaddemasadediferentemagnitudseexpresaremplazandoelprefijodelaunidaddegramo.Deestama-nera,uncentigramo,cg,representaunaunidadquetienelacentésimapartedelamasadeungramo.
Enlatabla1.3semuestranlosprefijosdemayorusoenelsi.
Cantidades físicas fundamentales y derivadasComoloexplicamosenpárrafosanteriores,lascantidadesfísicas fundamentales del si son longitud,masa, tiempo,temperatura, cantidad de sustancia, corriente eléctrica eintensidad de luminosidad. Se les llama fundamentalesporquenosedefinenenfuncióndeotras.
Partiendode las cantidades físicas fundamentales sepuedendefinirotrascomoárea,volumen,densidadyve-locidad.Aestetipodecantidadesfísicasselesdenominacantidades físicas derivadas porque resultandediversascombinaciones de las cantidades físicas fundamentales.Porejemplo,launidaddeáreaseobtienealmultiplicardosunidadesdelongitud;deestemodo,dadoquelaunidaddelongitud del si es elmetro, entonces la unidad derivadadeáreadelsi eselmetrocuadrado(m2).Delmismomodo,launidaddevolumensederivadelproductodetresuni-
Tabla 1.3 Prefijos de mayor uso en el si
Mayores que 1
Prefijo Símbolo Significado Valor numérico Expresión en notación científica
Giga G Milmillones 1000000000 1×109
Mega M Millón 1000000 1×106
Kilo K Mil 1000 1×103
Hecto h Cien 100 1×102
Deca Da Diez 10 1×10
Menores que 1
Prefijo Símbolo Significado Valor numérico Expresión en notación científica
Deci d Décimo 0.1 1× 10-1
Centi c Centésimo 0.01 1× 10-2
Mili m Milésimo 0.001 1× 10-3
Micro u Millonésimo 0.000001 1× 10-6
Nano n Billonésimo 0.000000001 1× 10-9
Pico p Trillonésimo 0.000000000001 1× 10-12
dadesdelongitud;porconsiguiente,launidadderivadadevolumendelsieselmetrocúbico(m3).
Enfísica, la rapidezcon laqueuncuerposemuevesedefinecomolarazóndeladistanciaquerecorreenunintervalodetiempo;porconsiguiente,launidadderivadaderapidezenelsieselmetrosobresegundo,m/s.
La tabla1.4muestraalgunascantidadesfísicasderiva-dasysuunidadcorrespondienteenelsi.
Tabla 1.4 Unidades derivadas del si
Cantidad Unidad Símbolo de la unidad
Área Metrocuadrado m2
Volumen Metrocúbico m3
Densidaddelamasa
Kilogramopormetrocúbico kg/m3
Energía Joule JCalordefusión Jouleporkilogramo J/kgCalordeevaporación
Jouleporkilogramo J/kg
Calorespecífico Jouleporkilogramo-kelvin J/kg·K
Presión Pascal PaPotencialeléctrico
Volt V
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