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La parábola y = ax2 + bx + c
El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a
Ejemplo: Representa la parábola y = x2 + x -2
Representa la parábola y = -x2 + 5x -6
Representa la parábola y = x2 - 5x
Representa la parábola y = 2x2 + 7x - 4
Representa la rectay = x - 2
El círculo:
x2 + y2 = R2
El círculo que no está centrado en el origen:
(x-xo)2 + (y-yo)
2 = R2
(x-3)2 + (y-1)2 = 2
(x-3)2 + (y-1)2 = 2
Ecuación general de un circulo: Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0
En general A = B =1 x2 + y2 + Cx + Dy + E = 0
Ejemplo: Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0. Represéntalo.
Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 - 6y = 0. Represéntalo.
Representa la recta y = 2x + 2 . Determina los puntos de corte con el círculo.
Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 - x +3y + 9/4 = 0. Represéntalo.
Representa la recta y = -x. Determina los puntos de corte con el círculo.
La elipse
La elipse
La elipse :La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano para los que la suma de las distancia a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los semiejes y los focos: a. x2 + y2/9 = 1 b. 8x2 + 4y2 = 16 c. x2 + 4y2 = 12 d. 6x2 + 9y2 = 12Representar.
Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos:
x2/2 + y2/16 = 1 Representar. Hallar los puntos de corte con la recta y =x
Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos: x2/2 + y2 = 4
Representar. Hallar los puntos de corte con el círculo x2 + y2 = 6
Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos: x2 + 6y2 = 4
Representar. Hallar los puntos de corte con la elipse 5x2 + 2y2 = 10
La excentricidad es e=c/a que es estrictamente menor que 1,e< 1, puesto que c=(a2-b2)1/2< a. Cuando e=0 la elipse es una circunferencia: la excentricidad en la elipse mide lo que ésta se aleja de la circularidad. En la circunferencia los dos focos se confunden y son a su vez el centro.
