MAGNITUDES PROPORCIONALES

Para referenciaRazón: Es la comparación de dos magnitudes mediante una operación matemáticaRazón aritmética: Si se compara por sustracción decimos que esa una proporción aritmética a-b = rRazón geométrica: Si se compara por división, se llama

razón geométrica: ab=r

(también se le dice: razón o relación)Proporción: Se denomina así a la igualdad de dos

razones, en este caso geométricas: ab= cd

Busca la siguiente información Regla de tres simple Directa Regla de tres simple inversa ¿Qué entiendes por magnitud? ¿Qué entiendes por cantidad? ¿Cuándo dos Magnitudes son directamente

proporcionales (DP)? Dar 3 ejemplos¿Qué sucede con el cociente de los valores correspondientes?

¿Cuándo dos magnitudes son Magnitudes inversamente proporcionales (IP)? Dar 3 ejemplos¿Qué sucede con los valores de los valores correspondientes?

Resolvamos1. ¿Alguna vez has hecho un pastel? ¿Cómo calculas las

cantidades de sus ingredientes? ¿Y si haces un pastel el doble de grande? ¿Cómo calcularías ahora los ingredientes? . Observa y analiza la siguiente tabla y luego responde:

INGREDIENTES CANTIDAD (gr) RESPONDE

Harina 800 a. Si el pastel rinde para 10 personas, ¿cuánto de cada ingrediente se necesitará para5; 20 y 30 personas?

b.¿Cuántos gramos de cada ingrediente utilizarás si empleas 200 g de harina?

Polvo de hornear 120

Azúcar 680

Margarina 200

Total 1 800

2. En una maqueta la escala indicaba que cada centímetro representaba 10 metros. Señala: ¿Cuánto centímetros se tuvieron que marcar en la

maqueta para representar 120 metros? Si se marcaron 28,8 cm en la maqueta, ¿cuántos

metros se representaron?¿Cómo hallaste el resultado? Explica

3. Completa las siguientes tablas, luego represéntalas gráficamente en el plano:a.

Dinero S/) 4 5 9 12 17Azúcar(Kg) 2,5 5,5Razón

¿Cómo completaste la tabla? Explica la estrategia utilizada

¿Qué ocurre con el dinero, cuando aumenta la cantidad de kg?

¿Qué ocurre con los kg, cuando aumenta la cantidad de dinero?

¿Es posible calcular el valor de una variable conociendo el valor de la otra? ¿Por qué?

¿Cómo calculas la razón? ¿para cada par de valores, cómo es la razón?

¿Qué tipo de magnitudes son?

b.

¿Cómo completaste la tabla? Explica la estrategia utilizada

¿Qué ocurre con la velocidad, cuando aumenta el tiempo?

¿Qué ocurre con el tiempo, cuando disminuye la velocidad?

¿Es posible calcular el valor de una variable conociendo el valor de la otra? ¿Por qué?

¿Cómo calculas la razón? ¿para cada par de valores, cómo es la razón?

¿Qué tipo de magnitudes son?c. Construye una tabla que tenga las características de

cualquiera de las anteriores

4. La I. E. en el área de EPT, está lanzando un nuevo chocolate al mercado. Según estudios, la relación entre la inversión en publicidad por televisión y las ventas es la que se muestra en la gráfica

¿Cómo definirías la relación mostrada? Analiza cada intervalo de inversión en publicidad

¿A partir de qué cantidad ya no conviene seguir aumentando la inversión en publicidad?

¿Qué otro factores influyen en la cantidad de chocolates vendidos?

5. Dos de cada 5 estudiantes de quinto año tienen la intención de seguir estudios superiores al finalizar la educación secundaria. ¿Cuántos estudiantes no tienen la intención de seguir estudios superiores, sabiendo que en total hay 110 estudiantes?

Velocidad (Km/H) 30 60 120 150Tiempo (h) 16 2,25 4 2Razón

¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

6. Observa las siguientes gráficas

Indica el tipo de relación graficado en cada caso Elabora una tabla para cada gráfico Halla las constantes de proporcionalidad

7. El número de ladrillos pegados por un obrero varia de acuerdo al tiempo, en una hora pega 20 ladrillos.a. Realice la siguiente actividad: Escriba las magnitudes intervienen en el problema. ¿Cómo varia cada magnitud?, explica tu respuesta. ¿Cada cuánto aumentan los ladrillos? ¿Cómo afecta el cambio en el número de horas en la

otra magnitud? ¿cuál es la relación numérica entre el número de horas trabajado y el número de ladrillos pegados? Si trabaja 8 horas diarias, 6 días a la semana ¿cuántos

ladrillos habrá pegado en la semana, en un mes y en un año?

b. De acuerdo a lo anterior, explique la relación entre las magnitudes y la variación en cada una de ellas y entre las dos. Discuta con sus compañeros del equipo las apreciaciones obtenidas.

c. Representa la situación en un gráfico cartesiano. ¿En la gráfica puede unir los puntos, dadas las

condiciones de la situación?, explique su respuesta. ¿Cómo se relaciona la razón de cambio y la gráfica?

8. El distrito de Chorrillos donde vive Raúl tiene una población de 286 977 habitantes, de los cuales el 51% son mujeres. ¿Qué porcentaje representan los hombres ¿Cuántas mujeres hay? ¿Cuántos hombres hay? Representa en un diagrama de barras

9. Rosario trabaja en una fábrica de harina de pescado, en el distrito de Chorrillos, como diagramadora libre. Como trabajó 30 días de abril , 20 días en mayo, 12 días en junio, y 8 días en julio, recibió la cantidad de S/. 3 500 ¿Cuánto recibió en cada mes? ¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o

10. La maqueta del edificio del centro comunal está hecha a una escala de 1 a 50. Si la altura de una puerta en la maqueta es de 4cm, ¿cuál es la altura real de la puerta?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

11. De acuerdo a las bases en un concurso de matemática se deben repartir proporcionalmente S/. 660 entre los puntajes obtenidos por los 4 primeros puestos. Si las notas son 15; 16; 17 y 18, ¿cuánto más que el cuarto recibe el primero?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

12. Juan, vendedor en tiendas Metro, recibe el 10% de comisión por la venta de una bicicleta cuyo valor es S/.720 ¿A cuánto asciende la comisión?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

13. Si 150 obreros hacen un trabajo de construcción en 120 días. ¿Cuánto tiempo demoraran en hacer el mismo trabajo 450 obreros en las mismas condiciones y la misma capacidad de trabajo?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica ¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

14. Un barco pesquero tiene víveres para 22 días si lleva 39 tripulantes. Diga, ¿cuánto pueden durar los víveres si viajan sólo 33 tripulantes?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

15. Una cuadrilla de 8 obreros pueden llenar un techo en 8 horas. ¿Qué tiempo tardarían 15 obreros en llenar el mismo techo?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

16. La familia de José vive en San Génaro y está compuesta por cierto número de personas. Si compró alimentos para una semana y recibió la visita de 4 familiares que se alojaron en su casa ¿cuántas personas conforman la familia de José si los alimentos duraron 5 días?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

17. Cuatro pintores fueron contratados para realizar una obra en la I. E. “VMS” en 25 días. Después de trabajar 10 días se les comunicó que deben terminar la obra en 5 días. ¿Cuántos pintores más se deben contratar para terminar la obra en el nuevo plazo?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

18. En la I. E. “VMS”, el director prevé que el próximo año el número de estudiantes aumentará un 5%. Ahora son un promedio 900. ¿Cuántos serán el año que viene?¿Cómo hallaste el resultado? ¿Con qué datos o condiciones cuentas? Explica

19. El presupuesto para alimentación de una familia de 9 miembros es de S/. 1500 y alcanza para cuatro raciones diarias durante 30 días. Por una urgencia familiar tres de ellos deben viajar y utilizan S/. 600 de ese presupuesto. Si se disminuye en una las raciones diarias, ¿cuántos días se alimentarán con el nuevo presupuesto?

condiciones cuentas? Explica