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La strumentazione NMR

ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier

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Lo Spettrometro NMR

360MHz

600MHz

900 MHz

1.5 T

15 T

22 T

Il magnete:genera il campo B0, intenso, stabile ed omogeneo

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Schema di unospettrometro NMR PROBE

RICEVITORE

TRASMETTITORE

MAGNETE

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Il probe: serve per inviare la RF sul campione e rivelare ilsegnale (∝Mx,y)

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Il trasmettitore: genera gli impulsi di radiofrequenza con posizione nel tempo,fase, durata ed intensità regolabili dal pulse programmer

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Il Ricevitore: converte il segnale analogico del FID in un segnale digitale, rivelandosia la parte in fase che fuori fase del segnale

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Il FID è un segnale oscillante proporzionale alla magnetizzazione My (nelsistema d’assi fisso). Le frequenze di oscillazione del segnale sono nel campodelle radiofrequenze (200-800 MHz tipicamente).

Questo segnale è tecnicamente non facilmente registrabile da un convertirtoreanalogico-digitale (ADC), che trasforma un segnale continuo (analogico) in undato numerico (digitale).

Per risolvere il problema si attua la “down-conversion” della frequenza nelricevitore :

Frequenza di riferimento ω

S(t)FID

ricevitore

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Il segnale (FID o eco) che oscilla alla frequenza di Larmor ω0, viene moltiplicatonel ricevitore per un segnale di riferimento alla frequenza della radiazione ω: Siottiene un segnale con frequenza somma e differenza tra i due

( ) ( )[ ]ωωωωωω −++= 000 coscos2

1coscos

Si ottiene in questo modo la realizzazione del sistema di assi rotanti. Lecomponenti in fase e fuori fase del segnale sono quindi proporzionali a Mx’ e My’.

( ) ( ) 2cos T

t

etts−

⋅∆∝ ω

ωωω −=∆ 0Si considera solo la frequenza differenza (ω-ω0).

Un FID è perciò convertito, in uscita dal ricevitore, in funzioni quali

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( )

( ) pari è se 0

dispari è se 0)(

xf

xfdxxf

≠

=∫+∞

∞−

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Le proprietà di simmetria (parità) delle trasformate di Fourier si ricavano dalleformule precedenti. Si ottiene :

Asimmetrica significa ne’ parine’ dispari

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Parte reale

Parte immaginaria

FT

( ) ( ) 2cos T

t

etts−

⋅∆∝ ωLa trasformata di Fourier del segnalerappresentato da un FID (reale easimmetrico) è un segnale complesso,la cui parte reale è pari e la parteimmaginaria è dispari:

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Nella parte reale compare un picco alla frequenza ∆ω e un picco alla frequenza-∆ω (“picco immagine”):

Se la frequenza ω è nel centro di unospettro, tutte le righe vengono“raddoppiate” con i rispettivi picchiimmagine, riempiendo di picchi inutili lospettro

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Per risolvere il problema dei picchi immagine si attua nel ricevitore la rivelazionein quadratura di fase. Dal ricevitore escono 2 segnali, sfasati di 90°

( ) ( ) 2cos T

t

A etts−

⋅∆∝ ω

( ) ( ) 2sin T

t

B etts−

⋅∆∝ ω

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Le due componenti sA ed sB vengono assegnate alla parte reale edimmaginaria del segnale complesso:

( ) { }( ) { })(Im

)(Re

tsts

tsts

B

A

==

Con questo segnale complesso,la parte reale della trasformatanon è pari e quindi non vi sonopicchi immagine

( ) ( ) ( )tiststs BA +=

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La rivelazione in quadratura, eliminando i picchiimmagine, consente di inviare la radiazione confrequenza al centro dello spettro

In questo modo è più semplice ottenere impulsi nonselettivi, che ruotano in modo uniforme lamagnetizzazione di tutte le componenti dello spettro

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Conversione analogico-digitale:

La frequenza di campionamento è l’inverso del tempo ∆t che separa due punti del FID digitalizzato:

tsampling ∆= 1ν

∆t

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La massima frequenza (“spectral width”) dello spettro dopo la trasformata diFourier è pari ad ½ la frequenza di campionamento. Viene detta frequenza diNyquist

tsamplingNyquist ∆==

2

1

2

1νν

Es: se un ADC opera a 100 KHz (= il campionamento è ogni 10 microsecondi). La massima frequenza descrivibile correttamente nello spettro ottenuto dalla trasformata di Fourier sarà

KHz50102

15max =

⋅== −Nyquistνν

che, in uno strumento NMR a 400 MHz rappresenta 125ppm, normalmente ben più ampia degli spettriin fase liquida per 1H. Il convertitore Analogico-digitale (ADC) a 100KHz è perciò perfettamenteadeguato alla rivelazione di un FID per 1H a 400 MHz.

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La frequenza di Nyquist rappresenta lamassima frequenza del segnale cheviene riprodotta fedelmente.

Frequenze maggiori vengonoerroneamente rivelate e calcolate dallaFT come frequenze ridotte (fenomenodel “folding” delle frequenze).

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La risoluzione spettrale (Hz/punto nello spettro) dipende dal valore massimo del tempo di acquisizione del FID (“risoluzione digitale”):

tmax

max

1/

tpuntoHz =

Es: se il FID è acquisito per 4 secondi, dopo la trasformata si avrà 1 punto ogni 0.25 Hz (1/4 Hz / point)

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Effetto della risoluzione digitale sullo spettro

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Per aumentare il numero di punti dello spettro, anziché acquisire più a lungo si aggiungono zeri al termine del segnale: è l’elaborazione detta “Zero Filling”

Senza zero-filling

con zero-filling

zeri aggiunti

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Per il rapporto segnale/rumore si sommano misure ripetute (FID):

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Funzioni finestra:

Se il FID non viene registrato per un tempo molto lungo, viene interrotto. Il segnales(t) è equivalente al FID moltiplicato per una funzione gradino:

La FT del segnale s(t) diventa la convoluzione delle trasformate della funzionescatola(“boxcar”) e del FID: è una lorenziana con oscillazioni alla base

S(t)

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Se un FID viene acquisito per untempo troppo breve (nella figura:tempo T) rispetto al suo decadimento(dato dal T2), la sua trasformata mostraoscillazioni ai piedi dei picchi

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Per eliminare le oscillazioni si usa moltiplicare il FID troncato per una “funzionefinestra” (“window function”) che porta a zero il FID più rapidamente.

La FT del segnale s(t) è priva di oscillazioni alla base. Questa elaborazione delsegnale viene detta Apodizzazione.

La moltiplicazione per una funzione esponenziale con costante di tempo breve(minore del tmax=tempo di acquisizione) induce anche un allargamento delle righe.

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Tipiche funzioni finestra

Funzione esponenziale

Funzione sine-bell

Funzione sine-bell phase-shifted

Funzione trapezoidale

Funzione gaussiana

Funzione gaussiana con centro spostato

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L’uso di funzioni finestra serve anche peraumentare il rapporto Segnale/rumore (S/N)

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L’uso di funzioni finestra, quale la funzione esponenziale, serve anche permigliorare il rapporto Segnale/rumore (S/N)

FT

FT

=

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Talvolta le funzioni finestra sono usate per aumentare la risoluzione spettrale:“Lorentz-Gauss” transformation

FT

FT

( )

−

=t

T

t

eth2

2

2

σ

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Correzione di fase:

La fase che si ottiene dopo la trasformata può essere una mescolanzadell’assorbimento e della dispersione

-1.0-1.0-0.5-0.50.00.00.50.51.01.01.51.52.02.02.52.53.03.03.53.54.04.04.54.55.05.05.55.56.06.06.56.57.07.07.57.58.08.08.58.5

Esempio di uno spettro NMR con una fase non di puro assorbimento:

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La correzione di fase che si attua (“correzione di ordine zero”) è una rotazionedelle componenti parte reale ed immaginaria, per ogni punto dello spettro

−=

im

re

im

re

αααα

cossin

sincos

'

'

Dopo la correzione di fase lo spettro è in puro assorbimento:

-1.0-1.0-0.5-0.50.00.00.50.51.01.01.51.52.02.02.52.53.03.03.53.54.04.04.54.55.05.05.55.56.06.06.56.57.07.07.57.58.08.08.58.5-1.0-1.0-0.5-0.50.00.00.50.51.01.01.51.52.02.02.52.53.03.03.53.54.04.04.54.55.05.05.55.56.06.06.56.57.07.07.57.58.08.08.58.5

Correzione di fase

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La correzione di fase del primo ordine si effettua perché la mescolanza tra partereale e parte immaginaria non è costante in tutto lo spettro ma è proporzionalealla frequenza:

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Le cause di un errore di fase lineare sono:

• il diverso angolo di rotazione delle magnetizzazioni di diversi picchi (diversooffset ω0-ω)

• il “dead time” dello strumento.

Il “dead time” è il tempo morto di attesa dopo ogni impulso, necessario allecomponenti elettroniche (probe, ricevitore) per dissipare l’energia degli impulsidi radiazione (che sono di elevata potenza):