FİLTRE DEVRELERİ

Filtre devreleri girişlerindeki belli frekanslı büyüklükleri (sinyalleri, işaretleri) çıkışlarına aktaran veya girişlerindeki belli frekanstaki büyüklükleri çıkışlarına aktarmayan(min. Seviyeye düşüren) dolayısıyla frekans seçiciliği yapan devrelerdir. Bu devreler, endüktans ve kapasitif elemanlarının frekansa bağlı olarak reaktanslarının değişmesi ve rezonans olayının birlikte ele alınması ile tasarlanır. Filtre devreleri;

Aktif filtre devreleri Pasif filtre devreleri

olmak üzere iki şekilde oluşturulurlar. Pasif R, L, C elemanlarının uygun şekilde tasarlanması ile elde edilir. Aktif filtre devrelerinde ise yarı iletken elemanlar kullanılır.

Frekans cevaplarına göre dört tip devresi mevcuttur.

Alçak geçiren filtre Yüksek geçiren filtre Bant geçiren filtre Bant durduran(önleyen) filtre

ALÇAK GEÇİREN FİLTRELER

R C filtreleri kolay gerçekleştirilen devreler olup, alçak geçiren veya yüksek geçiren filtre olarak tasarlanabilirler. Devrede çıkış kondansatör üzerinden alınırsa devre alçak geçiren, devrede çıkış direnç üzerinde alınırsa devre yüksek geçiren filtre devresi olur.

Yukarıdaki devrede alçak frekanslarda çıkış gerilimi yüksek olur, fc kritik frekansından sonra çıkış gerilimi azalmaya başlıyor.f = 0 dan başlayarak incelenirse;

Ω olur. Bu durumda kondansatör açık devre gibi davranır.

Çıkış; olur. Çok yüksek frekanslarda, reaktans;

Ω olur ve çıkış gerilimi olur.

Devrede çıkış gerilimi frekans değerlerine göre değişir. Devreye gerilim bölücü uygulanarak;

olur.

elde edilir. oranının büyüklügü;

olarak elde edilir.

Faz açısıda; = olur. için çıkış gerilimi V0 =0.707 *Vi olur.

için olup yukarıdaki şekilde görülmektedir.

için frekans elde edilir.

Alçak-geçirgen filtrelerde, uygulanan frekans fc den küçük olduğunda, çıkış gerilimi giriş geriliminin %70.7 sinden büyük olmaktadır. Herhangi bir

frekans fc den büyük ise, çıkış gerilimi, giriş geriliminin %70.7 sinden küçük olmaktadır.

Alçak frekanslarda, açısı 90 dereceye yaklaşmakta ve faz açısı;

için ve olup faz açısı ;

olarak bulunur.

YÜKSEK GEÇİREN FİLTRELERYüksek geçiren filtre devreleri, alçak geçiren filtre devrelerine benzer. Ancak çıkış kondansatör üzerinden değil de direnç üzerinden alınır.

Devrede alçak frekanslarda devrenin çıkış gerilimi düşük olur. fc kritik frekansından sonra gerilim yükselmeye baslar. f = 0 iken kondansatörün reaktansı çok yüksek olacağından;

Ω çıkış olur. Çok yüksek frekanslarda ise reaktans

Ω olacağından çıkış gerilimi olur.

Devrenin çıkış gerilimi frekansa bağlı olarak değişir. Her hangi bir ara frekansta, çıkıs gerilimi gerilim bölücü kuralına göre;

buradan da ;

oranın büyüklüğü

Faz açısıda; olur. için çıkış gerilimi V0 =0.707 *Vi olur.

için olup yukarıdaki şekilde görülmektedir.

için frekans elde edilir.

Yüksek-geçirgen filtrelerde, uygulanan frekans fc den küçük olduğunda, çıkış gerilimi giriş geriliminin %70.7 sinden küçük olmaktadır. Herhangi bir frekans fc den büyük ise, çıkış gerilimi, giriş geriliminin %70.7 sinden daha büyük olmaktadır.

Yüksek frekanslarda, formülüne göre değeri sıfıra gitmekte

ve açısı 0 dereceye gitmekte faz açısı;

olmaktadır. için ve

faz açısı;

olarak elde edilir.

Alçak frekanslarda, formülüne göre değerleri çok büyük

değerlere gitmekte ve açısı 90 dereceye gittiğinden faz açısı;

olmaktadır.

BAND GEÇİREN FİLTRELERBand geçiren filtre belirli frekans aralıkları geçirmek için yapılan filtrelerdir. Bunun için bir yüksek geçiren filtre ve alçak geçiren filtre art arda bağlanmalıdır.

Alçak geçiren filtrenin kesim frekansı, yüksek geçiren filtreninkinden büyükseçilmelidir. Yukarıdaki şekilden de anlaşıldığı gibi önce yüksek geçiren filtre alçak frekansları f1 frekansına kadar geçişini engelliyor. Rezonans frekansından sonra ise alçak geçiren filtre devreye giriyor ve f2 ye kadar ki frekanstaki sinyalin geçişine izin veriyor. Daha yüksek frekanslı sinyalleri ise geçirmiyor. Ayrıca band geçiren filtre paralel rezonans devresiyle de yapılabilir. Çünkü rezonans devreleri rezonans frekansı ve civarında

yüksek empedansa sahip olur ve bu da sadece belirli frekans aralıklarının geçişine izin verir. Aşağıda band geçiren paralel rezonans devresi görülmektedir.

Paralel rezonans devresinde çıkış gerilimi;

, olup buradan empedans , olur.

Rezonans frekansı;

olup, kalite faktöre ise

ve Band genişliği;

formülleriyle hesaplanır.

BAND DURDURAN FİLTRELERBand durduran filtreleri yapmak için birçok metot vardır. Bunlardan biri, bir yüksek geçiren ile yüksek geçiren alçak geçiren filtreyi paralel bağlamak diğeri de seri rezonans ile yapılabilir.

Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi f1 alçak düzeyde bir frekansta olduğunda alçak geçirgen devresinden geçer ve f2 yüksek bir frekansta olduğunda diğer kolu izler. Ayrıca f0 frekansı alçak geçiren filtrenin kritik büyük, yüksek geçireninkinden büyüktür. Bu da çıkış geriliminin giriş geriliminin %70.7’sinden fazlasının geçmesini önler.

Yukarıda bir seri rezonans devresi vardır. Yukarıdaki devrede çıkıs seri baglı L ve C’ den alınırsa devre band durduran filtre görevi görür. Devreye gerilim kanunu uygulanırsa çıkış gerilimi;

olarak bulunur

ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMIAşağıdaki devrede ve kırılma frekansı 0.5khz için direnç ve kapasite değerlerinin bulunması;

R=1000Ω seçilirse ve olduğuna göre;

den olarak bulunur.

Kesme frekansında ise çıkış gerilimi; olarak bulunur.

Devreyi pspice de analiz edersek; * alcak geciren filtre tasarimi Vs 1 0 AC 10 0 R1 1 2 1000 C1 2 0 318.3N .AC LIN 50 1 30K .PRINT AC V(C1).PROBE

.END Devrenin grafiği ise;

YÜKSEK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

Aşağıdaki devrede ve kırılma frekansı 0.5khz için direnç ve kapasite değerlerinin bulunması;

R=1000Ω seçilirse ve olduğuna göre;

den olarak bulunur.

Kesme frekansında ise çıkış gerilimi; olarak bulunur.

Devreyi pspice de analiz edersek; * yuksek geciren filtre tasarimi Vs 1 0 AC 1 0 R1 1 2 1000 C1 2 0 318.3N .AC LIN 50 1 30K .PRINT AC V(C1).PROBE

.ENDDevrenin grafiği ise;

BAND BULUNDURAN DEVRE TASARIMI

Seri rezonans devresinde ve filtrenin kesme frekansı ve olarak belirlenirse;Band genişliği: olarak bulunur.

Rezonans frekansı: olur. Kalite faktörü ise;

olarak elde edilir. Ayruca bu denklem bu şekilde de ifade edilebildiğinden;

Ω (R=1k alınmıştır) olarak bulunur. Buradan;

denkleminden L çekilirse;

olarak bulunur.

denkleminden C çekilirse;

olarak bulunur.Rezonans durumunda elemanlar üzerindeki akım ve gerilimler;

olmak üzere; elde edilir. Ve buradan da;

olarak bulunur.

Devrenin pspice de yazılımı;

*bant durduran filtre tasarimi Vs 1 0 AC 10 0R1 1 2 100L1 2 3 52.8MHC1 3 0 19N.AC LIN 50 1K 20K.PRINT AC V(2,0).PROBE.END

Yazılmış olan bu program PSpice AD Student da çalıştırılırsa elde edilen grafik ;

BANT GEÇİREN FİLTRE DEVRE TASARIMI

Yukarıdaki devrede ve filtrenin kesme frekansı ve olarak belirlenirse;Band genişliği: olarak bulunur.

Rezonans frekansı: olur. Kalite faktörü ise;

olarak elde edilir. Aynı zamanda şeklinde ifade edilebildiğinden;

(R=10k alınmış) olarak bulunur. Buradan; eşitliği yazılabilir. Buradan da;

Rezonans durumunda devredeki empedans;

devre bu halde açık devre gibi davranır.

Devreyi PSpice AD Student bölümünde yazarsak; band geciren filtreVs 1 0 AC 10 0R1 1 2 1000C1 2 0 72.81NL1 2 0 5.3M.AC LIN 50 1 20K.PRINT AC V(2,0).PROBE.END Devrenin grafiği ise;

ELEKTRİK DEVRE TASARIMI LABORATUARI 2REZONANS DEVRELERİ ÖDEVİ

1. Paralel LC devresi için;

a) Rezonans frekansını veren formülün bulunması;

Rezonans durumunda devrede olur.

ve olduğundan;

yani rezonans frekansı;

dir.

b) C = 10μF ve L = 100 mH için;

Kondansatörün kapasitansı;

Bobinin endüktansı;

Devrenin Empedansı;

olarak bulunur. Yani devre, açık devre

olur.2.

a) Rezonans frekansını veren formülün bulunması;Rezonans durumunda devrede olur.

ve olduğundan;

yani rezonans frekansı;

dir.

b) C = 10μF ve L = 100 mH için;

Kondansatörün kapasitansı;

Bobinin endüktansı; Devrenin Empedansı; olarak bulunur. Yani devre, kısa devre olur.

3.

a) 100 Hz ile 200 Hz frekans aralıgında 20 esit adımda devre akımının grefigini elde etmek için gerekli PSpice programı;

Paralel L C devresiVS 1 0 AC 1C1 1 0 10UL1 2 0 100MR1 1 2 1P.AC LIN 20 100 200.PROBE.END b) Program çalıştırıldığında elde edilen I(v) grafiği;

c) Grafiğin bükülmesin sebebi rezonans frekansında bobinin reaktansının kapasitenin reaktansına eşit olmasıyla empedansın alabileceği max. değeri almasından kaynaklanmaktadır. Empedans max. Değerine ulaştıkça akımda 0 a doğru gider.

4)

a) 100 Hz ile 200 Hz frekans aralıgında 20 esit adımda devre akımının grafigini elde etmek için gerekli PSpice programı;Seri L C devresiVS 1 0 AC 1R1 1 2 1PC1 2 3 10UL1 3 0 100M.AC LIN 20 100 200.PROBE I(VS).END

b)

c) Rezonans frekansında XL ve XC ‘nin birbirine eşit olması ve bu durumda da devrenin empedansının çok düşük olmasından kaynaklanmaktadır. Yani empedans rezonans frekansında empedans çok düşük olduğu için akım da aniden yükselmektedir.d)