Universidad de Antofagasta Ingeniera Civil Procesos Minerales Facultad de Ciencias Bsicas Departamento de Fsica

Integrantes: Marco CancinoLuis Rojas D.Felipe Valenzuela M.Fecha: 19 de Noviembre de 2014Profesor: Freddy Lastra

Pndulo Simple Aceleracin de

Gravedad

Introduccin

El informe que se presentar a continuacin est basado en obtener laaceleracin de gravedad de un pndulo simple. Mediante un experimento bsico,acompaado de un lector que ayuda a obtener los tiempos de oscilaciones, quefueron medidos cada cuatro veces, luego de que este haya completado suoscilacin. Adems se presentarn factores y errores continuamente presentes enel ensayo, los cuales a travs de la experiencia, se pudo concluir cuales afectabano no a la obtencin de datos y la oscilacin del pndulo simple.

Objetivos

Determinar experimentalmente la relacin entre el perodo P y la longitudL, de un pndulo simple.

Determinar la aceleracin de gravedad g del lugar. (g periodo se error).

Materiales y Equipos

- 1 Pndulo simple con un soporte. - 1 Sensor (Foto puerta).- 1 Regla de 1 metro graduada al milmetro. - 1 Software Data Studio y Graphycal Analisis (GA).

Procedimientos

PARTE I: Realizacin del experimento y toma de datos. Uso delData Studio.- Se prepar el pndulo de tal manera para que se pudiera hacer variar su longitudy que al oscilar, su masa pasara bloqueando la luz de la foto puerta.- Se prepar una tabla en un cuaderno de laboratorio la Tabla 1, en la cual seregistraron siete pares de valores de largo L del pndulo expresado en [m] y de superiodo P de oscilacin expresado en [s]- Se fij la longitud inicial del pndulo en unos 8 [cm], tratando de que este valorno quede exacto, pues ello hubiera inducido errores al tratar de ajustar lossoportes.- Una vez realizado el paso anterior, recin se midi cuidadosamente la longituddel pndulo. Para ello se consider desde un punto en que va a oscilar el pndulohasta el punto medio de su masa. La medicin se hizo al milmetro y se fue muycuidadoso al hacerla, ya que este factor es el que puede introducir erroresnotorios en sus resultados en comparacin con las mediciones del periodo, el cualse pudo medir con bastante precisin al usar la fotopuerta (hasta las diezmilsimas de segundo).- Para medir el periodo se debi abrir el archivo Pndulo Simple del Data Studioe instalarse en la pgina donde apareci la Tabla 2 configurada para registrar losperiodos, su promedio y el error de este. Una vez que estuvo en dicha pgina sehizo oscilar el pndulo con pequeas amplitudes y se inici la toma de tiempos. Sedetuvo la medicin despus de 4 oscilaciones de iniciada la toma de tiempos. Seconsider como dato para P el valor promedio de los tiempos transcurridos, elcual se entreg en la parte inferior de la Tabla 2, donde adems se entreg suerror absoluto. Se anot en la Tabla 1 el valor de L y el promedio P, ajustandoeste ltimo al nmero de cifras acorde con su error.- Se ajust el pndulo a una nueva longitud, aumentando la anterior enaproximadamente 1 o 2 [cm]. No fue necesario ser cuidadoso al fijar la nuevalongitud, pero si se debi ser cuidadoso al realizarla medicin de ella. Seprocedi como antes para obtener el periodo de oscilacin correspondiente.Anotando el resultado en la Tabla 1.

PARTE II: Rectificacin y determinacin de A con su error.- Salimos del programa, sin grabar los datos, y se abri el archivo PnduloSimple del GA (preparado con el software Graphycal Analisis). En el que aparecila Tabla 3 y el grafico configurado para este experimento.- En la Tabla 3 se ingresaron los valores de L y P registrados en la Tabla 1. La deraz cuadrada de L o L. Al ingresar los valores, fueron apareciendo los puntos en

el grfico de P en funcin de L. segn la teora los puntos deberan distribuirsesegn una curva. A continuacin se grafic de P en funcin de raz de L y se aplicajuste proporcional a este grfico.- Se expres A con su valor promedio y su error absoluto EA.- Se escribi la relacin funcional entre P y L utilizando el promedio de A, sinagregar su error.

PARTE III: Obtencin de g con su error.- A partir de la relacin (3), se obtuvo la expresin algebraica para Eg en funcinde EA y de A promedio, aplicando propagacin de errores. Con la expresinalgebraica que se obtuvo se calcul el valor de Eg (no olvide aproximarlo a unasola cifra significativa).- Utilizando la expresin (3) para calcular el valor de g promedio, expresando con elnmero de cifras de acuerdo a la magnitud de su error.- Se expres finalmente: g = (g promedio Eg) [m/s2].

Preguntas1.- Cmo se define el periodo de un pndulo simple?R// Se define periodo de un pndulo simple, el periodo de cada oscilacin, Paradeterminar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuacin delmovimiento de la partcula. La partcula se mueve sobre un arco de circunferenciabajo la accin de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensin del hilo (N), siendola fuerza motriz la componente tangencial del peso.2.- Depende el periodo P del pndulo de la aceleracin de gravedad g?R// Segn la relacin P = 2(L/g)1/2 , el periodo P depende de la gravedad g.3.- Cules son los dos objetivos del experimento anterior?

R// Determinar experimentalmente la relacin el periodo P y la longitud L de unpndulo simple. Determinar la aceleracin de gravedad del lugar (g promedioerror)4.- Cul es la relacin terica de entre el periodo P y el largo L del periodo paraamplitudes pequeas?R// La relacin entre el periodo P y la longitud L en amplitudes pequeas es P=2(L/g)1/2.5.- El grafico entre P y L debe ser lineal o no lineal? En que basa su respuestaR// El grafico P en funcin de L, los puntos deberan distribuirse en forma no lineal,sin embargo, estas mismas relaciones indican que si se grafica P en funcin L1/2,los puntos deberan alinearse en una lnea recta debido a las incertezasexperimentales los puntos no quedan exactamente alineados.6.- En este experimento Que variables se miden utilizando la fotopuerta?R// Se mide el periodo con la fotopuerta.7.- Segn la teora Entre que variables debera obtener una recta?R// Se debera obtener una lnea recta entre la variable P y L .8.- Qu tipo de ajuste aplicara y a que grafico?R// Se grafica P en funcin L1/2, los puntos deberan alinearse en una lnea rectadebido a las incertezas experimentales los puntos no quedan exactamentealineados se aplica a dichos puntos un ajuste lineal que pasa por el punto deorigen, se utiliza para ello el ajuste proporcional incorporado en el programa GA, elprograma entrega el valor de la pendiente A acompaado de su correspondienteerror absoluto.9.- Si el periodo promedio para cierta oscilacin resulta P 1,0568 s y su error esde 0,004 s Cmo queda el periodo promedio ajustado segn el error? Escrbalo.R//10.- Considerando la relacin g = 4 2/A2 y a partir de ella determine la expresinalgebraica del error de g o sea Eg en funcin de a promedio y su error Ea.R// Ea (g) = L/L + 2P/P11.- Qu cambios de variables realizara si no contara con la informacin tericasobre el tipo de relacin que hay entre ambas variables P y L?R//

GrficosGrfico: P v/s L

Anlisis del grfico:

Comentario:

Se obtuvo un grfico no lineal, como se esperaba y se puede observar en laimagen.

Grfico: P v/s L

Anlisis del grfico:

No se obtuvo un grfico completamente lineal, como se observa en la imagen, yaque los errores presentes en cada medicin se hicieron notorios en algunospuntos para la obtencin de resultados esperados.

Explicacin del ejercicio 7 de la hoja de clculos:

Para poder calcular el valor experimental aceleracin de gravedad (g) se utiliz la relacin terica, que es la siguiente:

g = 42/A2

Donde A es el valor de la pendiente obtenida en la pregunta anterior (6), que es:

A = 2,02 m/s2

Reemplazndolo en la ecuacin:

g = 42/(2,02)2

g (experimental) = 9,67 m/s2

Para obtener el error se utiliz la siguiente formula:

Error = (g terico (9,8) g experimental) x 100

(g terico (9,8)

Reemplazando los valores y dando como resultado:

Error = (9,8) 9,67) x 100

9,8

Error = 1,32 m/s2

Resultado final:

g = 9,67 1,32 [m/s2]

Anlisis de Errores

Un error que estuvo presente durante el experimento, fue la medida que se ledaba al largo del pndulo, el cual deba ser lo ms exacto posible, para que en elmomento de graficar, se obtuviera la grfica correcta.

La oscilacin durante la toma de valores deba ocurrir en un mismo plano.

Adems la toma de datos tiene que ocurrir en un tiempo en que la amplitud novara, haciendo que la energa se conserve, de lo contrario no funcionara yexistiran fuerzas no conservativas.

Existe disipacin de energa.

ConclusinA travs del experimento realizado para calcular la aceleracin de gravedad de unpndulo simple, se obtuvieron mltiples aprendizajes.

A mayor longitud, mayor era el periodo del pndulo.

La medicin en un lapso de tiempo para las cuatro medidas, deba ocurrir

obligatoriamente de ese modo, de lo contrario hubiese sido imposible podergraficar y obtener los resultados de aceleracin, esto se debe a que al intervenirlas fuerzas no conservativas hacen que el pndulo no sea constante susoscilaciones y la energa mecnica no se conserva.

El periodo del pndulo es directamente proporcional a la raz cuadrada de sulongitud