ALUMNOS: CHOQUEHUANCA MAMANI JOSEF JIMY140956 CHOQUEMAQUI MOZO SUSAN140957 SUAREZ TINCO YEFFERSON 134515 VALDERRAMA MARTINEZ GABRIEL131450 YUPANQUI AQUINO JHENNY ELVIN133953LABORATORIO # 6 TEOREMA DE BERNOULLI

OBJETIVOS Aplicar los principios bsicos de la mecnica de fluidos. Obtener datos experimentales a partir de una de las aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli. Realizar comparaciones entre los datos obtenidos y los tericos. Verificar que la ecuacin de Bernoulli se cumple en el experimento. Aplicar la ecuacin del teorema de Bernoulli. Determinar la seccin exacta en el tubo de Venturi en el que se mide la presin.DESCRIPCION DEL EQUIPO

El equipo del teorema de Bernoulli est formado por un conducto de seccin circular con la forma de un cono truncado, transparente y de siete llaves de presin que permiten medir, simultneamente, los valores de presin esttica, correspondientes a cada punto de las siete secciones diferentes.Los extremos de los conductos son extrables, por lo que permiten su colocacin tanto en forma convergente como en forma divergente con respecto a la direccin del flujo.Hay tambin una sonda (tubo de pitot) movindose a lo largo de la seccin para medir la altura en cada seccin, aparte del equipo este debe tener accesorios adicionales como: Un cronmetro. Una probeta. Banco hidrulico.

CRONOMETRO

PROBETABANCO HIDRAULICO

MARCO TEORICO TEOREMA DE BERNOULLIElprincipio de Bernoulli, tambin denominadoecuacin de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de unacorriente de agua. Fue expuesto porDaniel Bernoullien su obraHidrodinmica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sinviscosidadnirozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, laenergaque posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido; potencialo gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea; energa depresin: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.La siguiente ecuacin conocida como "ecuacin de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

Donde: =velocidaddel fluido en la seccin considerada. =densidaddel fluido. =presina lo largo de la lnea de corriente. =aceleracin gravitatoria = altura en la direccin de lagravedaddesde unacotade referencia.La ecuacin de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportacin de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extraccin de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservacin de laCantidad de movimientopara fluidos incompresibles se puede escribir una forma ms general que tiene en cuenta friccin y trabajo:

Donde: es elpeso especfico(). Este valor se asume constante a travs del recorrido al ser un fluido incompresible. trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal msico a travs del recorrido del fluido. disipacin por friccin a travs del recorrido del fluido. Los subndiceseindican si los valores estn dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente. g = 9,81 m/s2.

TUBO DE PITOTEn el sitio del esquema adjunto, embocadura del tubo, se forma un punto de estancamiento. Ah la velocidad (v1) es nula, y la presin, segn laecuacin de Bernoulli, aumenta hasta:

Por lo tanto:

Siendo: P0y v0= presin y velocidad de la corriente en el punto 0. Pt= presin total o de estancamiento.Aplicando la misma ecuacin entre las secciones y , considerando que v1= v2= 0, se tiene:Anemmetro tipo Pitot con veleta.

Y de aqu, despejando la diferencia de alturas:

Por lo que, la diferencia de presiones quedara:

Si del dibujo del tubo de Pitot tenemos claro que: y2- y1= L (lectura en el tubo piezomtrico)Se puede simplificar todo el desarrollo matemtico en:

sta es la denominadaexpresin de Pitot.

PROCEDIMIENTO1) Teniendo el caudal promedio y la velocidad, es posible calcular el rea de la seccin para luego en funcin de este, poder calcular el dimetro. Teniendo la velocidad en funcin del rea calculada y del caudal calculamos la altura cinemtica, para luego sumar la altura piezomtrico, para luego compara con la altura de dinmica del tubo de pitot.

2) conectar el banco hidrulico y llenar todos los tubos manomtricos.

3) Fijar el caudal con el cronometro y la probeta y anotar tres veces el valor, obteniendo un promedio.

4) Abrir la vlvula del caudal del banco hidrulico y seguidamente la vlvula de regulacin del equipo.

DATOS Y CALCULOSCAUDALV(ml)910

t(s)5.65

NH1H2

0330348

156279

294257

3105235

4139225

5172208

6204210

CAUDALV(ml)865

t(s)4.5

NH1H2

0408420

148350

290330

3134301

4179278

5220262

6262275

Q1161.0619469

hvihpi velocidades (cm/s) V1=(2*g*(hvi-hpi))^1/2

348330hv0-hp018.84993369

27956hv1-hp166.34772038

25174hv2-hp259.10989765

235105hv3-hp350.65767464

225139hv4-hp441.20242711

208172hv5-hp526.65783187

210204hv6-hp610.88301429

Q2192.2222222

hvihpi velocidades (cm/s) V1=(2*g*(hvi-hpi))^1/2

420408hv0-hp015.39090641

35048hv1-hp177.21062103

33090hv2-hp268.83022592

301134hv3-hp357.41585147

278179hv4-hp444.20701302

262220hv5-hp528.79374932

275262hv6-hp616.01936328

Q1161.0619469

hvihpisecciones(cm2)A=(Q1/V1)

348330hv0-hp08.544430425

27956hv1-hp12.427543041

25174hv2-hp22.72478812

235105hv3-hp33.17941848

225139hv4-hp43.909040272

208172hv5-hp56.041824695

210204hv6-hp614.79938762

Q2192.2222222

hvihpisecciones(cm2)A=(Q2/V2)

420408hv0-hp012.4893373

35048hv1-hp12.48958265

33090hv2-hp22.79270073

301134hv3-hp33.34789465

278179hv4-hp44.34822914

262220hv5-hp56.67583162

275262hv6-hp611.9993672

Caudal Seccion Velocidad Altura cinetica Altura piezometrica Altura cin. +piez.Pitot

(m3/s)(m2)(m/s)(m.c.a)(m.c.a)(m.c.a)(m.c.a)

161.0619478.5444304218.849933718.000000033302083.504202348

161.0619472.4275430466.3477204223.00000015621779.96871279

161.0619472.7247881259.1098976176.99999977417316.79127251

161.0619473.1794184850.6576746129.999999810512769.19698235

161.0619473.9090402741.202427185.999999951398516.853395225

161.0619476.0418246926.657831936.000000081723679.008408208

161.06194714.799387610.88301436.000000013204788.5014013210

Caudal Seccion Velocidad Altura cinetica Altura piezometrica Altura cin. +piez.Pitot

(m3/s)(m2)(m/s)(m.c.a)(m.c.a)(m.c.a)(m.c.a)

192.22222212.489337315.3909064124081577.0028420

192.2222222.4895826577.2106213024829467.9038350

192.2222222.7927007368.83022592409023470.056330

192.2222223.3478946557.415851516713416402.6223301

192.2222224.3482291444.207013991799823.2731278

192.2222226.6758316228.7937493422204311.5098262

192.22222211.999367216.0193633132621528.4197275

GUIA DE SINTESISb) A qu se debe la diferencia de rea y el dimetro de una seccin para diferentes caudales?Las distintas secciones y dimetros se hacen para poder observar las diferencias de altura q podemos tener. Ya que si el rea fuera constante y la altura de los puntos estn sobre un mismo nivel de referencia no tendramos ninguna variacin ni en velocidad ni en presin.

c) Coinciden la suma de la altura cintica y la altura piezomtrica con la altura medida con el tubo de Pitot? Si son diferentes Cules son las razones?En teora debera coincidir la suma de la cabeza de velocidad y cabeza de presin, como sabemos el tubo de Pitot halla la altura causada tanto por la presin como por la velocidad, pues no existe cambio de altura y la prdida del sistema es mnima, as que dicha suma debera ser constante en todo momento.

Y al variar las secciones solamente se compensaran haciendo la velocidad ms grande y la presin ms pequea.

CONCLUSIONESLa ecuacin de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuacin de la energa que nos permite resolver problema relacionados con la prctica La aplicacin de la ecuacin de Bernoulli en flujos reales donde las prdidas son considerables no resulta practico y acertado. En el experimento del laboratorio las prdidas que se presentan se deben al flujo en las entradas de la tubera y al flujo interno en esta misma. Esto se ve reflejado en los valores del porcentaje de error. En general podemos decir que para obtener resultados ms acertados se debe aplicar la ecuacin de la energa la cual incluye las prdidas totales del sistema.

MECANICA DE FLUIDOS I TEOREMA DE BERNOULLIF.I.C