Embed Size (px)
Citation preview
Laborativ matematik
KORT PRESENTATION AV MIG:
•Utbildad till folkskollärare och speciallärare.
•Arbetat inom alla åldrar i grundskolan samt med vuxna arbetslösa
genom folkhögskola (90-talet). Hos de vuxna upptäckte jag Spöket
Matematik och blev allt mer intresserad av hur det
uppstått.
•Sedan 12 år arbetar jag på Lärarutbildningen med
matematikdidaktik för blivande lärare i förskolan och skolår 1-6.
•Erfarenhet från förskolan: ”praktikbesök” på ett stort antal
förskolor + många barnbarn.
•De senaste 3 åren lärarlyftskurser och förskolelyftskurser med
inriktning mot utomhusmatematik.
LABORATIV MATEMATIK
VARFÖR?
Eftersom vi snart ska börja arbeta
med nya eller reviderade läroplaner,
börjar jag med frågan
Ur Förordning om ändring i förordningen om läroplan för förskolan. Från 2011-07-01.
Det som beskrivs som FÖRMÅGOR motsvarar Mål att sträva mot
i Lpo94 och gäller för samtliga årskurser.
Från centralt innehåll årskurs 4-6
VAR ska vi arbeta med den
laborativa matematiken?
I särskilt rum = matematikverkstad?
I klassrummet/ på avdelningen? Hämtas i så fall material från matematikverkstad eller
ska det finnas i det rum där eleverna/barnen finns?
Kan vi arbeta laborativt utomhus?
Hemma som hemuppgifter?
Att lära
UTE
Upptäcka
Uppleva
Undra
Undersöka
Undervisa
Utforska
Fungerar den här modellen
inomhus också?
Matrisen kan även användas som underlag för planering
VAD? HUR?
Kanske också FÖR
VEM?
Är det bara vissa
elever som
behöver arbeta
laborativt?
Barn lär sig på olika sätt.
Forskning visar att vi kommer
ihåg:
10 % av det vi läser
20 % av det vi hör
30 % av det vi ser
50 % av det vi hör och ser
70 % av det vi diskuterar
80 % av det vi upplever
95 % av det vi lär ut till andra (William Glasser)
Att lära genom lek och
rörelse.
”Det man gör med kroppen
fastnar i knoppen.”
Ur Räkna med barn
Karl-Åke Kronqvist & Gudrun Malmer (1993). Gleerups förlag (går inte längre att beställa)
Litteraturförteckning följer senare i den här presentationen.
PLANERING
Författarna Kronqvist och Malmer betonar sedan vikten av
planering över en längre tid, t.ex. en termin.
De delar upp planeringen i tre delar och kallar det för en
triangelmodell.
1. Stoffområde. Vad är det för områden inom matematiken
som vi ska arbeta med?
2. Hjälpmedel. Vad för slags material passar bra att
använda? Var finns det?
3. Aktiviteter. I förväg tänker vi ut vilka aktiviteter som kan
främja förståelse av varje aktuellt stoffområde.
Bra förteckningar på hjälpmedel och aktiviteter finns på NCMs
hemsida, som du får ta del av längre fram i den här presentationen.
Vad betyder talen/siffrorna?
Elena och Hampus tog buss 43 från centrum och
betalade 18 kr var. Bussen avgick kl. 16.
De gick av vid den 3:e hållplatsen. Därifrån måste de
gå 10 minuter. De bar på 2 kg potatis, 3 liter apelsin-
juice och 28 burkar kattmat.
De var glada när de äntligen kom till Strandvägen 7!
Antal? Ordningstal? Nummer/beteckning? Mätetal?
Tidsangivelse?
Stoffområde TALUPPFATTNING
Matematik medan vi går i stadsmiljö (taluppfattning)
Tänk ut
förslag! Tillämpning av
räknelagar.
6 8 6 3 9 7
2 9 5
4 9 5
9 9 0
Det finns fler uppgifter, och du kan säkert själv
hitta på! Eller låt eleverna göra det!
Matematik i närmiljön. Klarar du de här?
Om eleverna inte vet vad en
romb eller en ellips är.
Vill de veta?
Stoffområde FORMER m.m.
RUMSUPPFATTNING Arbeta med storheter
LÄNGD T.ex. bredd, höjd, omkrets,
diagonal, korda
AREA T.ex. område, yta
VOLYM T.ex. rymd, kropp
MASSA Vikt
VÄRDE Pris
VINKEL Hörn
TEMPERATUR TID Rytm
Mätbara egenskaper Beräkna storleken av.
Jämföra, uppskatta, mäta, arbeta med enheter.
Känna igen och beskriva viktiga egenskaper.
Referenser och användning.
lång – större – tyngst ?
hög – tom ?
RUMSUPPFATTNING Arbeta med storheter
I samarbete med Karl-Åke Kronqvist och många kursdeltagare under flera terminer.
Urval de fyra första
RUMSUPPFATTNING Arbeta med storheter
I samarbete med Karl-Åke Kronqvist och många kursdeltagare under flera terminer.
Urval de tre sista (vinklar finns ej med här)
Symmetri I de matematiska aktiviteter som beskrivs i Förskola i
utveckling – bakgrund tilI ändringar i förskolans
läroplan (U10.027) ryms symmetrier.
I grundskolans nya kursplan (2011) nämns ordet
symmetri (i centralt innehåll), vilket det inte gör i
Lpo94.
Under rubriken geometri:
• Åk 1-3: Symmetri t.ex. i bilder och i naturen, och hur
symmetri kan konstrueras.
• Åk 4-6: Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen
samt hur symmetri kan konstrueras.
SYMMETRI är grunden för likhetstecknet och
så småningom för att förstå ekvationer.
Vi studerar symmetri på byggnader,
navkapslar, löv, frukter m.m.
Hur kan man rita symmetriaxlar? Hur många?
Ge ”symmetri-poäng” till t.ex. hus, löv,
ansikten. Fullständig symmetri = 10 p.
Sedan lägre och lägre. Ingen symmetri
alls = 0 p.
Ögat söker symmetri.
Med föremål du samlat ute eller inne:
Sortera föremålen och lägg dem parvis på var
sin sida om symmetriaxeln. Hur tänker du när
du bestämmer hur föremålen ska ligga?
Kan du få 10 symmetripoäng?
Gyllene snittet 0,618
=0,618
Fibonaccis talserie
0,618
Ett sätt att känna igen
en gyllene rektangel. är
att när man delar den i
en kvadrat och en
rektangel, har den nya
lilla rektangeln samma
proportioner som den
första stora rektangeln.
De flesta av de kort du
har i plånboken har
nästan denna form, som
upplevs behaglig för
ögat.
618,0618,1
1
Gyllene rektanglar
Människan och gyllene rektanglar
Även
människokroppen:
Mät från hjässan till
golvet; dela med
måttet från naveln till
golvet - 1,618.
Från axeln till
fingerspetsen delat
med från armbågen
till fingerspetsen.
Höften till golvet
delat med från knät
till golvet.
Skönhetsideal
Var hittar jag Gyllene snittet?
Du kan använda det för fönster, dörrar osv.
men även för fotografier av människor (ansikten
eller helfigur), konst och mycket annat.
Tillverka en sådan här ”mall” för att
undersöka var ”gyllene snittet” finns.
Proportionerna hittar du på bilden av
svenska flaggan.
Du kommer att bli förvånad över hur vanligt
förekommande det är och hur det stämmer
med våra ”skönhetsideal”.
Mer om Gyllene snittet på
http://www.ur.se/Mega/Matteverkstad/Gyllene-snittet/
eller i bok från NCM http://ncm.gu.se/node/2447
Hur har utseende på dator- och TV-skärmar
förändrats?
31
Mer att göra när vi är ute och går med
barnen/eleverna:
- Medan vi går ska ni försöka se två saker som är (t.ex.)
röda. Ni ska bara försöka tänka tyst och komma ihåg
dem.
När vi stannar, får några försöka beskriva vad de
såg. De ska inte säga vad det var, utan beskriva
så de andra kan gissa.
Då måste den som ska berätta ha skapat en egen
inre bild och ska med språkets hjälp, föra över den
till de som lyssnar.
FUNGERAR UTMÄRKT ÄVEN I FÖRSKOLAN!
32
Jag såg en sak som låg på marken och jag tror
någon hade tappat den.
Den var röd och avlång.
Just nu var den platt, men den kan bli lite fylligare.
Den var knappt 20 cm lång och drygt 10 cm bred.
Den hade 5 avlånga delar som stack ut. En av dessa
var lite kortare än de andra.
Kan du gissa vad det var?
FORSKNINGSPROJEKT
Nya medier: nya barn och ungdomar?
Skolämnesparadigm och undervisningspraktik i
skärmkulturen
Det handlar bl.a. om att lärare i många ämnen ser ”heliga
saker” som måste läras via böcker, penna och papper. Mest
gäller det svenskämnet. Lärarnas kunskapsstabilitet rubbas.
Men barn skriver mycket mer nu än de gjorde förr med
penna. De skriver sms, chattar och mailar via datorn.
Information hittar de på andra sätt än genom böcker.
Ett barn som har mycket svårt att koncentrera sig när det
ska läsa en bok, kan vara mycket koncentrerat när det t.ex.
letar fakta via datorn.
• Vad är digital kompetens?
• Kan sådan kombineras med laborativt arbetssätt?
• När ska vi börja använda miniräknaren?
• Tryck in ett tal 1-9 och läs det högt. Tryck sedan in ett
tal med två siffror och läs det; fortsätt med tre siffror
osv. Hur många siffror klarar du?
• Tryck in ett tal 1-9. Tryck + och därefter = . Fortsätt
tryck = . Vad händer? Kan du förutsäga nästa tal? Vad
tränas?
• Pröva med tvåsiffriga tal! Vad tränas?
• Tryck 100, tryck minustecknet och sedan ett tal mellan
11 och 20 och sedan = = = Kan du förutsäga? Vad
händer när du passerar noll? Vad tränas?
• 1000/2 = = = Kan du förutsäga? Tar det slut någon
gång?
Arbeta med miniräknaren
som didaktiskt verktyg TALUPPFATTNING
• Tryck in t.ex. talet 934 718
Vilken räkneoperation (med + eller - ) måste du göra
för att nian ska bli en femma? Fortsätt och gör alla
siffrorna till femmor. Vad tränas?
• Två elever. Bestäm ett tvåsiffrigt måltal, t.ex. 77. Den
ena eleven trycker in ett tal, t.ex. 36 och sedan + .
Den andra ska sedan trycka in ett tal så att summan
blir ett tal som är högst 10 mindre eller större än
måltalet (67-87). Byt roller. Hitta på egna regler. Vad
tränas?
• Multiplikation /division med 10 och 100. Pröva olika
tal; även decimaltal. Vad händer? Förutsäg svaret.
Behöver du använda miniräknaren?
Matematiklänkar www.mah.se/lut/nms/ma-lankar
Skolverket (läroplaner, kursplaner, kunskapskrav Lgr11 m.m.)
http://www.skolverket.se
Reportage om bra arbetssätt. http://www.multimedia.skolverket.se Välj
Reportage - Arbetssätt Även för förskola.
Modersmål http://modersmal.skolverket.se Här finns bl.a.
Flerspråkighet i förskolan (vänsterspalt) samt under Online resurser
Mattebegrepp på 17 språk
NCM (Nationellt Centrum för Matematik) http://ncm.gu.se/
Vänsterspalt: Matematikverkstad. Här hittar du allt du behöver om
inredning, material, aktiviteter, litteratur, aktiva matematikverkstäder
osv.
Små barns matematik, med mycket som är användbart och intressant
för förskolan och tidiga skolår.
Högerspalt: Kängurusidan, med problemlösningsuppgifter att arbeta
med. Milou (F-2), Écolier (år 3-4), Benjamin (år 5-7). Mycket användbara
och uppskattade att arbeta med (utan tävling). Lösningar och Arbeta
vidare finns.
PRIM-gruppen har dokumenterat projektet Matematik från början. Det
finns bl.a. filmer och studiematerial att ladda ner.
http://www.prim.su.se/matematik/borjan_film.html
Webbmatte www.webbmatte.se är stödmaterial för undervisningen i
matematik år 6-9 på flera olika språk. Kanske att visa för föräldrar eller
användas av elever i år 4-5 som behöver utmaningar.
Naturskolan http://www.naturskola.se Under fliken Produkter finns bl.a.
böcker om utematematik, bl.a. Att lära in matematik ute (år 1-9) och Leka
och lära matematik ute för förskolan. Även presentationsfilmer.
Utbildningsradion satsar på matematik! Från www.ur.se/matematik till
aktuella program för skola och vuxna och även förskoleteman.
*Matteverkstad http://www.ur.se/Mega/Matteverkstad/Monstermakaren
med talmystik, mönstermakare, symmetri, gyllene snittet m.m.
*Spelhålan http://www.ur.se/Barn/spelhalan/ för yngre barn. Bl.a. Katten,
musen, tiotusen.
Mediekompass i skolan. Bl.a. för att beställa häftet Olika sidor av
matematik (dagstidningen – ett läromedel).
http://www.mediekompass.se/iskolan/lararmaterial/tryckta-haften
Fortsätt utforska på www.mah.se/lut/nms/ma-lankar
Totalt 45 kort
Räknebyte
Marj Horne, lärarutbildare i Melbourne, Australien.
Översatt av Lena Trygg, NCM.
TA
NG
RA
M. S
e ä
ve
n w
ww
.mah
.se
/lu
t/n
ms
/ma
-lan
ka
r
Litteratur
Bergius, Britt & Emanuelsson, Lillemor (2008). Hur många prickar har
en gepard? Göteborg: NCM
Doverborg, Elisabeth och Emanuelsson, Göran (red.) (2006). Små barns
matematik. Göteborg: NCM
Kronqvist, Karl-Åke och Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn.
(Finns ej längre att köpa, men kanske att låna..)
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Studentlitteratur
Naturskoleföreningen (2006). Att lära in matematik ute.
Ljungbergsfonden
Naturskoleföreningen (2007). Leka och lära matematik ute.
Ljungbergsfonden.
Nämnaren – TEMA (2002). Uppslagsboken. Göteborg: NCM.
Nämnaren – TEMA (2004). Familjematematik. Göteborg: NCM
Trygg, Lena (2005). Matematikverkstad. Göteborg: NCM
Ulin, Bengt (2009). Fibonacci-talen och gyllene snittet. Göteborg:NCM
Exempel på utvärdering av aktiviteter t.ex. i matematikverkstad
Ur NCM Matematikverkstad s. 105.
