Laboratorio Nº2-Medición de Presión y Calibración de Manómetros

MEDICION DE PRESION Y CALIBRACIÓN DE MANOMETROS

I. OBJETIVO: Medición de presión y calibración de manómetros.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: Aprender a utilizar el instrumento de medición aplicando el principio de pascal. Determinar errores cometidos para luego realizar su calibración respectiva, con las

pautas ya conocidas de calibración

II. FUNDAMENTO TEÓRICO.

PresiónLa presión es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.

La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la

cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre

una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la

presión viene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar

distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

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LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I UNPRG - FIME

Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende

medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como:

Donde:

, es la fuerza por unidad de superficie.

, es el vector normal a la superficie.

, es el área total de la superficie S.

PRESIÓN ABSOLUTA Y RELATIVA

En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino

como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión

relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica.

Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (Pa) más la presión

manométrica (Pm) (presión que se mide con el manómetro).

Presión hidrostática e hidrodinámica

En un fluido en movimiento la presión hidrostática puede diferir de la llamada

presión hidrodinámica por lo que debe especificarse a cuál de las dos se está

refiriendo una cierta medida de presión.

Presión de un gas

En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado

macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con

las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo

referencia a las propiedades microscópicas del gas:

Para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una

velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas

del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse

de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada

choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida

por el gas sobre la superficie sólida.

La presión puede calcularse entonces como

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Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular

la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la

presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mvrms², que es una

magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la

presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las

moléculas de gas contenidas.

Propiedades de la presión en un medio fluido

1. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre

hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción y reacción,

resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción.

2. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio

constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y

a simple vista, debido a la acción de la gravedad constante. Si no hay acciones

gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal.

3. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida

a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se

encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma

presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se

llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

INSTRUMENTOS PARA MEDIR PRESION

BARÓMETRO:Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. Uno de los barómetros más conocidos es el de mercurio.

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TIPOS DE BARÓMETROS

Barómetro de mercurio

Un barómetro de mercurio está formado por un tubo de vidrio de

unos 850 mm de altura, cerrado por el extremo superior y abierto

por el inferior. El tubo se llena de mercurio, se invierte y se coloca

el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido.2 Si

entonces se destapa se verá que el mercurio del tubo desciende

unos centímetros, dejando en la parte superior un

espacio vacío (cámara barométrica o vacío de Torricelli).

Definido este fenómeno en la ecuación:

Así, el barómetro de mercurio indica la presión atmosférica

directamente por la altura de la columna de mercurio.

Barómetro aneroide

Habrá visto como algunos modelos

de barómetro indican “con

movimiento aneroide”.

Efectivamente, un barómetro más

cómodo (y casi tan preciso como el

de mercurio) es el llamado

barómetro aneroide,

en el que la presión atmosférica

deforma la pared elástica de un

cilindro en el que se ha hecho un

vacío parcial, lo que a

su vez mueve una aguja.

Altímetros Barométricos

Utilizados en aviación son esencialmente barómetros con la escala convertida

a metros o pies de altitud.

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Barómetro de Fortin

Este instrumento se utiliza para medir la

presión atmosférica. Consta de un tubo de

vidrio de 85 cm de largo un diámetro

interno de 13 mm, parcialmente lleno de

mercurio. El extremo superior del tubo está

al vacío (sin aire) y el inferior se encuentra

sumergido en una cubeta llena de mercurio,

en donde se produce el contacto de éste

con la atmósfera. La diferencia de presión

entre los dos extremos de la columna es la

que mantiene al mercurio dentro del tubo.

La longitud de la columna de mercurio es

una medida de la presión atmósferica. En la

parte frontal del tubo hay una escala

graduada en hectopascales o en milímetros, y gracias a un vernier podemos leer el

valor de la presión con mucha precisión. Se utiliza mercurio por ser el líquido de

mayor peso específico que existe en estado natural a la temperatura ambiente.

MANÓMETRO

El manómetro (del gr. μανός, ligero y μέτρον, medida) es un instrumento de

medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Se distinguen

dos tipos de manómetros, según se empleen para medir la presión de líquidos o de

gases.1

Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión

atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o

absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica;

dichos aparatos reciben el nombre de manómetros y funcionan según los mismos

principios en que se fundamentan los barómetros de mercurio y los aneroides. La

presión manométrica se expresa ya sea por encima, o bien por debajo de la presión

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atmosférica. Los manómetros que sirven exclusivamente para medir presiones

inferiores a la atmosférica se llaman vacuómetros. También manómetros de vacío.

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TIPOS:

Manómetro de dos ramas abiertas

Estos son los elementos con los que se mide la presión positiva, estos pueden

adoptar distintas escalas. El manómetro más sencillo consiste en un tubo de vidrio

doblado en U que contiene un líquido apropiado (mercurio, agua, aceite, entre

otros). Una de las ramas del tubo está abierta a la atmósfera; la otra está conectada

con el depósito que contiene el fluido cuya presión se desea medir (Figura 1). El

fluido del recipiente penetra en parte del tubo en ∪, haciendo contacto con la

columna líquida. Los fluidos alcanzan una configuración de equilibrio de la que

resulta fácil deducir la presión absoluta en el depósito: resulta:

Donde ρm = densidad del líquido manométrico. ρ = densidad del fluido contenido en

el depósito.

Si la densidad de dicho fluido es muy

inferior a la del líquido manométrico, en la

mayoría de los casos podemos despreciar

el término ρgd, y tenemos:

de modo que la presión manométrica p-patm es proporcional a la diferencia de

alturas que alcanza el líquido manométrico en las dos ramas. Evidentemente, el

manómetro será tanto más sensible cuanto menor sea la densidad del líquido

manométrico utilizado.

Manómetro truncado

El llamado manómetro truncado (Figura 2) sirve para

medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios

hasta 1 Torr. No es más que un barómetro

de sifón con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta

se comunica con un depósito cuya presión supere la

altura máxima de la columna barométrica, el líquido

barométrico llena la rama cerrada. En el caso

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contrario, se forma un vacío barométrico en la rama cerrada y la presión absoluta en

el depósito será dada por

Obsérvese que este dispositivo mide presiones absolutas, por lo que no es un

verdadero manómetro.

Bourdon

El más corriente es el manómetro de bourdon, consistente en un tubo metálico,

aplanado, hermético, cerrado por un extremo y enrollado en espiral.

Manómetro metálico o aneroide

En la industria se emplean casi exclusivamente los manómetros metálicos o

aneroides, que son barómetros modificados de tal forma que dentro de la caja actúa

la presión desconocida que se desea medir y afuera actúa la presión atmosférica.

Cabe destacar principalmente que los manómetros nos indican la presión que se

ejerce por libra cuadrada en un momento determinado es decir PSI (Pound per

square inches) - Libras por pulgada cuadrada.

TUBO DE PITOT

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El tubo de Pitot se utiliza para calcular la presión total, también denominada presión

de estancamiento, presión remanente o presión de remanso (suma de la presión

estática y de la presión dinámica).

Lo inventó el ingeniero francés Henri Pitot en 1732.1 Lo modificó Henry Darcy, en

1858.2 Se utiliza mucho para medir la velocidad del viento en aparatos aéreos y para

cuantificar las velocidades de aire y gases en aplicaciones industriales.

Mide la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo, no la media de la

velocidad del viento.

Teoría de funcionamiento

En el sitio ❶ del esquema adjunto, embocadura del tubo, se forma un punto de estancamiento. Ahí la velocidad (v1) es nula, y la presión, según la ecuación de Bernoulli, aumenta hasta:

Por lo tanto:

Siendo:

P0 y v0 = presión y velocidad de la corriente imperturbada.

Pt = presión total o de estancamiento.

Aplicando la misma ecuación entre las secciones ❶ y ❷, considerando que v1 = v2 = 0, se tiene:

Anemómetro tipo Pitot con veleta.

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Siendo:

y2 - y1 = L (lectura en el tubo piezométrico)

Luego:

Ésta es la denominada expresión de Pitot.

PRESIÓN DE VACÍO:

Es la presión menor que la Presión atmosférica. Su valor está comprendido entre

el Cero absoluto y el valor de la Presión atmosférica. La presión de vacío se mide

con el Vacuómetro.

Precisión Y Exactitud

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

Error

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Error experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlar adecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento.

Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.).

El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento.

Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitud numérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta.

Calibración:El método de calibración de los termómetros es hacer una comparación con un sistema de referencia y el sistema que se desea utiliza, para saber la precisión y exactitud con la que se dispone a trabajar. Esta medición sirve para saber cuan desviados están los equipos que se utilizan, así como para tener un mejor control de las variables del experimento.

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es el ajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datos observadas: (x1, y1),(x2 , y2 ),(x3 , y3 ),...,(xn , yn ) .La recta resultante y = a + bx + E, en donde a y b son coeficientes que representan la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente.

La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:

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Se toma las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y se igualan acero; de esta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo, que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b.

Resolviendo se tiene:

;

Entonces la ecuación se ajusta a la recta:

III. ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES:

Calibrador de peso muerto (mecánico)

Calibrador digital Pesas

Termómetros

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DATOS EXPERIMENTALES:

PuntosPesos (g)

Presión manómetro PSI(PT)Asc. Desc. Asc. Desc.

1 283,3 283,3 7,5 62 483,3 483,3 10 10,53 533,3 533,3 12 124 583,3 583,3 13 12,55 633,3 633,3 14 13,56 683,3 683,3 14,5 147 733,3 733,3 15 14,58 783,3 783,3 16 169 833,3 833,3 17 17,5

10 883,3 883,3 18 18

W=283.3gDiámetro del pistón=10.12mm

TBC=28.5TBH=19

Presión = 1atm

Hora: 3.00 p.m.

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IV. PROCEDIMIENTO:

Con todos los instrumentos necesarios para el ensayo se procedió de la siguiente manera.

1. Ubicamos el instrumento a utilizar en el laboratorio, verificando que este en buenas condiciones para realizar dichas pruebas,

2. En seguida colocamos las pesas sobre el pistos, empezando con pesos pequeños, hasta concluir con 10 veces con 10 pesos diferentes,

3. Luego anotamos los resultados en una tabla , lo cual nos permitirá calcular los errores y la calibración respectiva,

4. Una vez ya realizado, pero antes medimos la temperatura ambiente a la cual se va a trabajar( TBH y TBS),

5. Lugo terminado, verificamos que todo esté en orden para guardar dichos instrumentos, dándole su debido mantenimiento,

6. Finalmente con los datos experimentales obtenidos podemos realizar el análisis respectivo para la presentación del informe técnico.

V. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Teniendo en cuenta lo siguiente:

Error:

Error absoluto=valor medido−valor patrón

Error relativo= Error absolutovalor patrón

×100%

Dónde:

Valor patrón = valor dado por la Termocupla

Valor medido = valor dado por cada termómetro.

Media:

X=t 1+t 2+…+tn

n

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Varianza:

Desviación estándar:

Mínimos cuadrados:

y

Además con la ayuda del programa Microsoft Excel. Se obtuvo los resultados.

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TABLA DE RESULTADOS

Puntos

Pesos (g) Presión manómetro PSI(PT)

Presion real (Pp) PSI

Presion promedio(PSI)Error absoluto

(PSI) Error relativo %Desviacion estandar Varianza

Patron(Pp) Teorica(Ptp)Asc. Desc. Asc. Desc. Asc. Desc.

1 283,3 283,3 7,5 6 5,01 5,01 5,01 6,75 1,74 34,65992708 0,75 0,56252 483,3 483,3 10 10,5 8,55 8,55 8,55 10,25 1,70 19,86385659 0,25 0,06253 533,3 533,3 12 12 9,44 9,44 9,44 12 2,56 27,17180605 0 04 583,3 583,3 13 12,5 10,32 10,32 10,32 12,75 2,43 23,53766402 0,25 0,06255 633,3 633,3 14 13,5 11,21 11,21 11,21 13,75 2,54 22,7084264 0,25 0,06256 683,3 683,3 14,5 14 12,09 12,09 12,09 14,25 2,16 17,8649348 0,25 0,06257 733,3 733,3 15 14,5 12,97 12,97 12,97 14,75 1,78 13,68194934 0,25 0,06258 783,3 783,3 16 16 13,86 13,86 13,86 16 2,14 15,44444302 0 09 833,3 833,3 17 17,5 14,74 14,74 14,74 17,25 2,51 16,995429 0,25 0,0625

10 883,3 883,3 18 18 15,63 15,63 15,63 18 2,37 15,17161355 0 0

VI. GRAFICAS:

1. Curvas De Calibración Y Ajuste

6.75 10.25 12 12.75 13.75 14.25 14.75 16 17.25 184.005.006.007.008.009.00

10.0011.0012.0013.0014.0015.0016.00

f(x) = 1.02945202484179 x + 5.72037536866384

CURVA DE CALIBRACION

P.patron.p vs P.teorica.p Ajuste

Presión teorica promedio(Ptp)

Pres

ión

patr

on p

rom

edio

(Ppp

)

6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.54.50

6.50

8.50

10.50

12.50

14.50 f(x) = 0.947523508658993 x − 1.48027012475218

CURVA AJUSTADA

Presión teorica promedio(Ptp)

Pres

ión

patr

on p

rom

edio

(Ppp

)

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2. Curvas del error:

6 8 10 12 14 16 18 201.50

1.70

1.90

2.10

2.30

2.50

2.70

CURVA DE ERROR

P.teorica.p(P.t.p)

ERRO

R AB

SOLU

TO

3. Curvas de corrección:

5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.0013.0

16.0

19.0

22.0

25.0

28.0

31.0

34.0

CURVA DE CORRECCION

P.teorica.p

Erro

r rel

ativo

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VII. CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES:

Conclusiones

Terminado el ensayo se pudo realizar los cálculos con los datos obtenidos necesarios para la calibración, para la cual nos permite calíbralos eficientemente para su funcionamiento.

Observaciones

Revisar que este en buen estado el instrumento usado en el laboratorio, ya sea por deterioro o mala manipulación nos arroje datos incorrectos, lo cual nos llevaría a un cálculo errado y como consecuencia una mala calibración.

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VIII. BIBLIOGRAFIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Bar%C3%B3metro https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090618083718AApIU9s https://www.google.com.pe/search?

q=calibrador+de+peso+muerto&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=ePRYU6zlLMW0sATf64CQCg&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ&biw=1360&bih=643#q=calibrador+de+manometros+de+peso+muerto&tbm=isch&imgdii=_

http://es.scribd.com/doc/76223840/Manometro

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IX. ANEXOS:

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Documents

Laboratorio Nº2-Medición de Presión y Calibración de Manómetros