1 

Fluid Mechanics Fluid Mechanics Chapter 10 Chapter 10 

Flow in Conduits Flow in Conduits Turbulent Flow and the Moody Diagram Turbulent Flow and the Moody Diagram 

(Read Chapter 10) (Read Chapter 10)

2 

Laminar vs. Turbulent Flow Laminar vs. Turbulent Flow

3 

Laminar Flow Laminar Flow 

Ø Ø Flow occurs in layers Flow occurs in layers Ø Ø Mixing between layers occurs by molecular Mixing between layers occurs by molecular diffusion (minimal momentum transfer) diffusion (minimal momentum transfer) 

Ø Ø Shear stress: Shear stress: τ τ = = μ μ dV/dy dV/dy Ø Ø Use shear stress to calculate the friction factor, Use shear stress to calculate the friction factor, f f

4 

Turbulent Flow Turbulent Flow 

Ø Ø Movement of fluid particles is chaotic with eddies Movement of fluid particles is chaotic with eddies Ø Ø Significant movement of particles in directions Significant movement of particles in directions transverse to the flow direction (considerable transverse to the flow direction (considerable transfer of momentum) transfer of momentum) 

Ø Ø Shear stress: Shear stress: τ τ = = η η dV/dy dV/dy (where (where η η = eddy = eddy viscosity) viscosity)

5 

Turbulent Flow Turbulent Flow 

Ø Ø Eddy viscosity, Eddy viscosity, η η l l  Not a constant (unlike Not a constant (unlike μ μ) ) l l  Function of fluid AND flow conditions Function of fluid AND flow conditions l l  To date, there is no useful model that can To date, there is no useful model that can accurately predict the shear stress throughout accurately predict the shear stress throughout a general incompressible, viscous turbulent a general incompressible, viscous turbulent flow flow 

l l  Which means that in practice it is not an easy Which means that in practice it is not an easy parameter to use parameter to use 

Ø Ø Then how do we calculate velocity and Then how do we calculate velocity and friction for turbulent flow?! friction for turbulent flow?!

6 

Turbulent Velocity Distribution Turbulent Velocity Distribution 

Ø Ø Empirical equations Empirical equations… … Ø Ø Time Time­ ­average velocity distribution average velocity distribution equation equation: : l l  where where 

• •  u u max max  is the velocity in the center of the pipe is the velocity in the center of the pipe • •  r r 0 0  is the pipe radius is the pipe radius • • m is an empirically determined variable that m is an empirically determined variable that depends on Re (See Table 10.2 in text) depends on Re (See Table 10.2 in text)

7 

Turbulent Velocity Distribution Turbulent Velocity Distribution 

Ø Ø Or the turbulent boundary Or the turbulent boundary­ ­layer equations from layer equations from Chapter 9 (Derivation and descriptions of each of the Chapter 9 (Derivation and descriptions of each of the three zones in Sec. 9.5): three zones in Sec. 9.5):

8 

Turbulent Velocity Distribution Turbulent Velocity Distribution 

Ø Ø Empirical equation Empirical equation… … Ø Ø Use the Use the logarithmic velocity distribution logarithmic velocity distribution of of the the turbulent boundary turbulent boundary­ ­layer equations layer equations from Chapter 9.5: from Chapter 9.5: l l  where where 

• •  u u * *  is the shear velocity is the shear velocity • •  r r 0 0  is the pipe radius is the pipe radius

9 

Turbulent Friction Factor Turbulent Friction Factor 

Ø Ø Friction factor is calculated by substituting Friction factor is calculated by substituting the log law into the definition of mean the log law into the definition of mean velocity and then integrating, algebraic velocity and then integrating, algebraic rearranging, and calibrating to rearranging, and calibrating to experimental data experimental data… … 

Ø Ø Does anyone see why this equation would Does anyone see why this equation would be difficult to use? be difficult to use?

10 

Turbulent Friction Factor Turbulent Friction Factor Ø Ø  In the viscous In the viscous sublayer sublayer, , δ δ s s , the , the pipe roughness pipe roughness plays an important plays an important role in the friction. role in the friction. 

Ø Ø  The conduit The conduit roughness is roughness is measured by the measured by the equivalent sand equivalent sand roughness, roughness, ε ε or or k k s s , , which is the which is the diameter of sand diameter of sand grains lining a grains lining a smooth pipe. smooth pipe.

11 

Turbulent Friction Factor Turbulent Friction Factor Ø Ø For a For a smooth smooth pipe pipe, the friction is , the friction is l l  independent of independent of the wall the wall roughness roughness 

l l  only dependent only dependent on the Reynolds on the Reynolds number number 

25 . 0 Re 316 . 0

= f

12 

Turbulent Friction Factor Turbulent Friction Factor Ø Ø For all other pipe For all other pipe roughness, the roughness, the friction is friction is l l  dependent on the dependent on the wall roughness wall roughness ( (k k s s /D) /D) 

l l  k k s s /D is called the /D is called the relative roughness relative roughness and is another and is another π π­ ­ group group 

l l  See Table 10.4 See Table 10.4

13 

Roughness ( Roughness (k k s s ) ) – – Table 10.4 Table 10.4

14 

Moody Diagram Moody Diagram

15 

Moody Diagram Moody Diagram 

Ø Ø Follow the relative roughness line (blue Follow the relative roughness line (blue curve curve ­ ­ right ordinate) to your Reynolds right ordinate) to your Reynolds number (bottom abscissa) number (bottom abscissa) 

Ø Ø Then move horizontally to the left ordinate Then move horizontally to the left ordinate to read your friction factor, to read your friction factor, f f 

Ø Ø If you have If you have k k s s /D and /D and h h f f , but no velocity, , but no velocity, you can use a variation of the Darcy you can use a variation of the Darcy­ ­ Weisbach Weisbach equation: equation:

16 

Moody Diagram Moody Diagram

17 

Turbulent Friction Factor Turbulent Friction Factor 

Ø Ø Want an equation that will give you friction Want an equation that will give you friction if you have Re and if you have Re and k k s s ? ? 

Ø Ø The Colebrook The Colebrook­ ­White formula works within White formula works within 3% of the Moody Diagram if 3% of the Moody Diagram if l l  4x10 4x10 3 3 < Re < 10 < Re < 10 8 8 

l l  10 10 ­ ­5 5 < < k k s s /D < 2x10 /D < 2x10 ­ ­2 2

18 

Solving Turbulent Flow Problems Solving Turbulent Flow Problems 

Ø Ø Case 1 Case 1 – – Find head loss Find head loss l l  Given: pipe length, pipe diameter, and flow rate Given: pipe length, pipe diameter, and flow rate l l  Most straightforward to solve (can us algebra) Most straightforward to solve (can us algebra) 

Ø Ø Case 2 Case 2 – – Find flow rate Find flow rate l l  Given: head loss (or pressure drop), pipe length, and Given: head loss (or pressure drop), pipe length, and pipe diameter pipe diameter 

l l  Requires an iterative approach or solver Requires an iterative approach or solver 

Ø Ø Case 3 Case 3 – – Find pipe diameter Find pipe diameter l l  Given: flow rate, length of pipe, and head loss (or Given: flow rate, length of pipe, and head loss (or pressure drop) pressure drop) 

l l  Also requires an iterative approach or solver Also requires an iterative approach or solver

19 

In class Problem In class Problem 

Ø Ø Water at 10 Water at 10 0 0 C flows from a reservoir (WS C flows from a reservoir (WS Elev. 120m) through 10km of Elev. 120m) through 10km of concrete concrete pipe pipe of 1.0 of 1.0­ ­diameter and discharges into diameter and discharges into another reservoir (WS Elev. 20m). another reservoir (WS Elev. 20m). 

Ø Ø Neglect inlet and outlet losses. Neglect inlet and outlet losses. Ø Ø What is the What is the discharge discharge? ? Ø Ø If If riveted steel pipe riveted steel pipe of the same diameter of the same diameter were used, what would be the were used, what would be the discharge discharge? ?